154.8.BİR AKMN MANYETİK ALAN.8.0l. MANYETİK ALAN VE BİOT-SAVART YASAS Hreket hlindeki bir elektrik yükü etrfındki uzyd bir mnyetik ln oluşturur. Bir mnyetik ln içinde hreket eden yüklere de mnyetik kuvvet etkir. Bu bölümde bir iletken içinde hreket eden yüklerin dh çık olrk yüklerin hreketi sonund oluşn elektrik kımının iletken etrfınd oluşturcğı mnyetik ln incelenecektir. Akımlr trfındn oluşturuln mnyetik lnlr it ilk denel gözlemler Oersted trfındn l80 yılınd ypılmıştır. Oersted, içinden kım geçen bir telin ltınd bulunn bir pusulnın, uzun ekseni tele dik olck şekilde bir durum geldiğiniş gözlemiştir. Dh sonr Biot, Svrt ve Ampere trfındn ypıln deneyler sonund, içinden kım geçen bir iletkenin, etrfındki uzyın bir noktsındki mnyetik ln değerini veren bğıntılr elde edilmiştir. Genel olrk bir kımın, etrfındki uzyın herhngi bir noktsınd oluşturduğu mnyetik ln şiddeti, kımın yönüne ve doğrultusun, şiddetine, kımın geometrik şekline ( kımın geçtiği iletkenin şekli, diresel selonoid,doğru biçiminde, vb olmsı ) ve kımı çeviren ortmın cinsine bğlıdır. Üzerinden kımı geçen bir devrenin elemnter bir dl kım elemnını düşünelim. Bu kım elemnındn r uzklıkt ve kım elemnı ile θ çısı ypn bir P noktsındki db mnyetik ln şiddeti vektörel olrk (r b birim vektördür.. Dh çık olrk r = r b r dir.)
155 vey büyüklük olrk db= k dlxr b (01.) r db k d sinθ = r (01.b) bğıntısıyl verilmektedir ( Şekil 01 ). Şekil 01 Bu bğıntı ilk kez 180 yılınd Biot trfındn teklif edilmiştir. P noktsınd kım elemnınc oluşturuln db lnının doğrultusu ve yönü Şekil 0l'de gösterilmiştir. db vektörü, dl 'nin eksenine dik bir düzlem içinde bulunur ve dl ile P 'yi dl ile birleştiren çizginin belirttiği düzleme diktir. Bunun sonucu olrk, mnyetik ln çizgileri, kım elemnının eksenine dik düzlemde bulunn direlerdir. Bu ln çizgilerinin yönleri, kım elemnını, bş prmk kımın yönünü gösterecek şekilde sğ el içine lrk kvrmkl bulunur. Bu durumd kvryn prmklr mnyetik ln yönünü gösterir. (0l.b) bğıntısın göre, bir kım elemnının oluşturduğu mnyetik ln, elemnın ekseni üzerindeki bütün noktlrd sıfırdır çünkü bu noktlrd Sin0 = 0 dır. Akım elemnın dikey oln bir düzlem içindeki lnd Sin 90 = 1 olcğındn mksimum değerde olur. S birim sisteminde, mper, dl m. ve db Weber / m ( T ) olrk lınır. Bu sisteme göre k sbitinin değeri,
156 µ ο k = = 10 7 Wb/ m. A vey Tm/A ( 0. ) 4π µ = 4π 10 7 Wb / m. A o vey Tm/A ( 0.b ) dir. Bun göre µ O serbest uzyın geçirgenliği dıyl nıln bir sbittir. Sonlu uzunlukt bir telin ele lınn uzyın bir noktsınd oluşturduğu mnyetik lnın şiddeti, devreyi kurn bütün kım elemnlrının db lnlrının ktkılrının toplmın eşit olcğındn (01.) eşitliğinin integrli lınrk, µ ο = = dlxr b π B db (03) 4 r şeklinde elde edilir (r b dikkt ediniz. ). birim vektör olmk üzere, r yerdeğiştirme vektörünün r = r b r olduğun Mnyetizmdki Biot-Svrt yssıyl elektrosttiğin Coulomb yssı rsınd benzerlik vrdır. Örneğin dl kım elemnı bir mnyetik ln oluşturur, bun krşılık bir q nokt yükü elektrik ln oluşturur. Nokt yükün elektrik lnı gibi, mnyetik lnın büyüklüğü de kım elemnındn oln uzklığın kresi ile ters orntılı olrk değişir. Bu iki lnın yönleri oldukc frkıdır. Nokt yükün oluşturduğu elektrik ln yükten çıkn doğrulr boyuncdır. pozitif nokt yük durumund E nokt yükten lnın hesplndığı nokty yönelir. Fkt bir kım elemnının oluşturduğu mnyetik ln, hem kım elemnın hem de yrıçp vektörüne diktir. Bu yüzden iletken, kğıt düzleminde bulunuyors db, P noktsınd kğıt düzleminden dış doğru, P noktsınd içe doğru yönelmiştir (Şekil 0). P r r dl P Şekil 0
157.8. 0. BELİRLİ UZUNLUKTA VE ÇOK UZUN DOĞRUSAL İLETKENİN MANYETİK ALAN Belli bir uzunlukt doğrusl bir kımın kendisinden uzklıktki bir A noktsınd oluşturduğu mnyetik ln şğıdki gibi hesplnır.iletkenin uçlrınd ile r rsındki çılr θ l ve θ olsun. Her kım elemnının A 'd oluşturcğı db lnı sğ el vuç içi kurlın göre şekil düzlemine dik ve içe doğru yönlü olduklrındn bunlr skler olrk toplnbilirler.a noktsı ile iletken rsındki en kıs uzklık nın iletkeni kestiği noktyı bşlngıç olrk lırsk,(03) bğıntısın göre (Şekil 05), L = +L θ Α θ 1 r r 1 L = -L 1 Şekil 03 B = + L µ ο Ι 4π L r dl sin θ ve değişken olrk θ çısı lınırs, olcğındn r = = = d sinθ l tgθ dl sin θ θ θ µ θ ο Ι µ ο Ι B =. sinθθ d = sin θ. dθ 4π /sin θ sin θ 4π θ1 θ 1
158 µ 4π Ι B = ο ( θ θ ) cos cos (04) 1 elde edilir. Tel sonsuz uzun olrk lınırs θ = 0, θ = 180 o olcğındn (04) bğıntısı 1 B n = µ 4π ( 0 5 ) hline dönüşür. (05) bğıntısı kullnılrk doğrusl iletkenlerden oluşn bir elektrik devresinin mnyetik lnını hesplybiliriz. 8. 03. AMPER'İN DEVRESEL YASAS Hreket hlindeki yükler yd kımlr mnyetik lnlr oluştururlr. Akım tşıyn iletken yüksek simetriye shipse ( silindir, selonoid, toroid gibi ) mnyetik ln Amper yssı ile hesplnır. Biot - Svrt yssının bir integrl şekli oln Ampre devresel yssı,mnyetik ln şidsdetinin uzklığ bğlı olrk değişmediği bölgelerde B nin hesplnmsı için kullnılır. Bu ys B.dl= µ ο (06) şeklindedir. Burdki çizgi integrli, iletim kımının içinden geçtiği bölgeyi çevreleyen herhngi kplı yol üzerinden lınır. Bğıntının sol trfı bir sklr çrpımı olduğundn (06) eşitliği Bcosθ dl = µ ο (07) olrk verilebilir. Son bğıntıd B cosθ, B'nin dl üzerindeki bileşenidir. Bğıntıdki çizgisel integrl, eğri boyunc keyfi olrk seçilen pozitif dolnm yönünde ilerledikçe B cosθ dl değerlerinin toplncğını nltmktdır. Genelde st ibrelerinin tersi dolnım yönü seçilmektedir. Bğıntının sğ trfındki ise, kplı eğrinin içinden geçen kımlrın cebirsel toplmını yni net kımı göstermektedir.
159 Bun örnek olrk Şekil 04. dki durum için = 1 - olcktır.bu uygulmd B nin st ibrelerinişn ters dolnımı için, şekil 04.. düzlemden dış doğru çıkn kımlr pozitif içe doğru ğirenler negtif kbul edilmektedir. Bud sğ el kurlın uygun olmktdır. Şekil04. dki 3 kımı kplı eğrinin dışınd kldığındn net kımın hesplnmsınd ele lınmz. Şekil 04.. Syf düzlemine dik üç iletkenden geçen üç yrı kım Ampere yssının uygulnmsı. Şekil 04.. d verilen durum Ampere yssını uygulrsk, B.Cosθdl = µ 0 (1 ) olduğunu görürüz. Bu bğıntının B 'nin bulunmsınd nsıl kullnılcğın dir ikinci bir örnek verelim, üzerinden yukrı doğru kımı geçen çok uzun doğrusl bir iletkenden uzklıktki bir noktdki B 'nin değerini hesplıylım. Şekil 04.b de bu sistemin simetri gereği ln çizgileri merkezleri tel üzerinde oln ve tele dik direlerdir. Bu direler direler üzerinde lınn bir noktdki, o noktry teğet B nin yönü sğ el kurlı ile belirlenir.. B B B Şekil 04.b. Üzerinden kımı geçen iletkenden belli bir uzklığınd B nin bulunmsı
160 kımdn uzklıktki yrı çplı dire üzerinde ele lınn her hngi bir noktdki B 'nin değeri ynıdır. Bun göre integrl yoluyl direnin çevresini bulbiliriz. B vektörü ele lınn noktd bu direye teğet olduğundn dl ' ile ynı doğrultuludur ve θ= 0 'dır. B 'nin değeri yol boyunc sbit olduğundn B integrlin dışın çıkrılbilir ve ( 07 ) bğıntısı B dl = µ o olur. İntegrlin değeri π 'dır ve kım ylnızc bir tne olduğundn Σ = olcktır. Böylece B = µ ο 4π (08) bulunur..8.04. İKİ PARALEL AKM ARASNDAKİ KUVVET, AKM ŞİDDETİ BİRİMİ AMPER'İN TANM. Üzerinden Akım geçen bir 1 iletkeninin çevresinde bir mnyetik ln oluşcğı, eğer bun ykın bir yerde diğer bir prlel iletkeni vrs 1 'den oluşn mnyetik lnın ' de bir etki oluşturcğı çıktır. Ayrıc ' nin de 1 'de benzer etkiyi yrtcğı çıktır. Bu krşılıklı etkileşim sonund bir elektromnyetik kuvvet orty çıkcktır.bu kuvvetin nedeni ise iletkenlerden birinin diğerinin etki lnının içinde bulunmsıdır. l
161 1 1 B F 1 F Şekil 05. İçinden kım geçen iki iletken rsındki kuvvet. Şekil 05 den, içinden kımı geçen iletkeninin kendinden uzklıkt içinden ile ynı yönlü kım geçen iletkende oluşturduğu mnyetik ln B o = µ π dır. Bölüm.7.07. deki bğıntıy göre 1 telinin l uzunluğun etkiyen F1 kuvveti, µ o lµ o 1 F1 = 1lB = 1l = π π (09) ve telin birim uzunluğun etkiyen kuvvette, F1 1 l =µ π o (09.) olrk bulunur. Şekil 05 de 1 iletkeninden hreket ederek iletkenindeki mnyetik lnı ve F kuvvetini hesplsydık bu F kuvveti F 1 le değerce ynı, fkt zıt yönlü olurdu.
16 F F A 1 C 1 B dýþ B içe Yönlü F F o o () (b) Şekil 06. İçlerinden ynı ve zıt yönde kım geçen iki prlel iletkene etkiyen kuvvetler. Şekil 06 d içlerinden ynı yönlü ve zıt yönlü kımlr geçen iki prlel iletkene etkiyen kuvvetleri incelediğimizde; Zıt yönlü prlel kımlr birbirini iter Aynı yönlü prlel kımlr birbirini çeker, kurlını buluruz. Bu kurl her türlü şekillenmedeki kımlr uygulnır ve kımlr rsındki bu etkileşimlerin elektrik motorlrınd ve teknolojik uygulmlrd önemi büyüktür. S birim sisteminde, dördüncü temel birim olrk kım şiddeti birimi Amper, k=µ o /4 π = 10-7 W/m.A lınrk tnımlnmıştır.(09. ) bğıntısın göre Amper, boşlukt l m rlıklı çok uzun iki prlel iletkenden geçtiğinde her iletken üzerinde ve iletkenin metresi bşın 10-7 Newton'luk bir kuvvet oluşturn kım şiddeti olrk trif edilir.
163.8.05. DAİRESEL İLETKENİN MERKEZ VE EKSENİ ÜZERİNDEKİ BİR NOKTADA MANYETİK ALAN Diresel bir iletkenin yrıçpı R ve ondn geçen kım ise, diresel iletkenin merkezindeki mnyetik lnı hesplybiliriz. Diresel iletkenin sonsuz küçük dl kım elemnlrındn oluştuğunu kbul edersek, her elemnın diresel iletkenin merkezinde oluşturduğu db mnyetik lnlrı ynı yön ve doğrultulu olcklrdır (Şekil 07,.). Her elemn için r=r ve θ=90 o olcğındn Ampere yssındn πr µ o Ι µ o B= db= dl = 4π R 4π 0 Ι R ( πr) µ o Ι µ o πι B = = R 4π R (10) Diresel iletken N srımlı bir bobin ise son bğıntı N B = µ Ι o R (11) şeklini lır.şekil 07,b 'de böyle bir diresel iletkenin ln çizgileri gösterilmiştir. dl dl 1 θ db 3 db db 1 db n dl 3 dl n () Şekil 07..b. Diresel bir iletkenin merkezindeki mnyetik ln ve bunun ln çizgileri. (b)
164 Böyle bir diresel iletkenin merkezinden geçen ve diresel iletkenin düzlemine dik simetri ekseni üzerindeki bir P noktsının mnyetik ln değeri hesplnbilir (Şekil 08). İletkende seçilen bir dl kım elemnının P noktsındki db mnyetik lnını inceleyelim. Bun göre dl ile r rsındki çı θ =90 o olck ve db, dl ile P nin oluşturduğu düzlem içinde ve r 'ye dik olcktır. Bu durumd db, biri kımın üzerindeki yty bileşen dbsinθ ve eksene dik bileşen dbcosθ olmk üzere iki bileşene yrılbilir. P noktsınd oluşn mnyetik ln bu bileşenlerden ylnızc yty olnın ktkısı vrdır, dikey bileşenin dbcosθ değerleri toplndıklrı zmn ikişer ikişer birbirlerini yok ederler. Şekil 08 den görüleceği gibi, mnyetik lnın yty db x =dbsinθ bileşenleri bütün kım elemnlrı için ynı doğrultulu ve ynı yönlü olduklrındn bunlrın P noktsındkiş bileşkesi bir tek srımlı iletken için şğıdki gibi, Y dl r R θ db dbsinθ r i Z x θ X dbcosθ=db x Şekil 08.Diresel bir iletkenin simetri ekseni üzerindeki bir noktd mnyetik ln değeri B x πr µ o Ι µ o Ι = dbcosθ = cosθ dl = cosθ πr 4π r 4π r 0 ( )
165 o R B = µ Ι cos θ (1) r R cosθ = ve r = R + x r olduğundn, o B = µ Ι R r 3 vey B = µ o Ι R ( R + x ) 3 / (13) olrk elde edilir. İlmeğin merkezindeki mnyetik ln için (13) de x=0 dır ve burdn B =µ o (14) R bulunur. İlmekten çok uzkt x>>r olduğundn B =µ o R x 3 (r>>r için) elde edilir.elektrik dipol momentinde olduğu gibi mnyetik dipol momentide µ =. S bğıntısıyl verilir. Bun göre bir ilmeğin mnyetik dipol momenti µ= (πr ) olcğındn (15) bğıntısı o B = µ µ π x 3 (15) şeklini lır.
166 Şekil 09 İçinden kım geçen diresel bir ilmeğin mnyetik ln çizgileri, burd lt trf snki S kutbu üst ise N kutbu gibi dvrnır. Şekil 09 d çembersel bir kım ilmeğinin mnyetik ln çizgileri kolylık için bir düzlemde gösterilmektedir.bu kım ilmeğinin lt trfı snki S kutbu yukrı trfıd N kutbu gibi dvrnır. Ayrıc bu kım ilmeğinin ilmekten çok uzkt mnyetik ln çizgileri biçimsel olrk, bir elektrik dipolünün çizgilerine özdeştir..8.06. HELMHOLTZ BOBİNLERİ Teknolojide ve rştırm lbortuvrlrınd sınırlı bir bölgede bir mnyetik ln gereksinim duyulmktdır. Bu tip bir mnyetik lnı oluşturmk mcıyl Helmholtz bobinleri dı verilen bir sistem kullnılır. Bu bobinler yrıçplrı ve birbirine prlel oln ve düzlemleri rsındki uzklıkt kdr oln iki bobinden oluşmuş bir sistemdir (Şekil 10). Şekil 10. Şemtik Helmholtz bobinleri
167 N srımlı yrıçplı diresel bir iletkenin (Bobinin) ekseni üzerindeki ve bobin merkezinden b uzklıktki mnyetik ln şiddeti bobinin ekseni boyunc B = µ o Ι R ( R + b ) 3 / bğıntısın göre çbuck zlır. Bu zlmyı ifde eden (13) bğıntısının b ye göre değişimi Şekil11, 'd gösterilmiştir. Şekilden izleneceği gibi mnyetik ln nck bobinin merkezi ynındki çok küçük uzklıklr için düzgün olrk kbul edilebilir. B b / O b () bir bobinin mnyetik lnı (b) Helmholtz bobinlerinin mnyetik lnı Şekil 11.b. Bir bobinin ve Helmholtz bobinlerinin mnyetik lnlrı N srımlı tek bir bobin kullnılcğın, N srımlı Helmloltz bobinleri kullnılrk, bunlrdn C merkezi ykınınd belli bir uzklık boyunc düzgün mnyetik ln elde edilir. C noktsınd her iki bobin trfındn oluşturuln mnyetik ln değeri, b = / olcğındn B = µ 0 N + 3 / = µ 0 8N 5 5 ( 1 6 )
168 olrk bulunur. Şekil 11.b.de Helmholtz bobinlerinin lnı gösterilmiştir.bobinlerin tm ortsınd geniş bir düzgün ln bölgesi meydne gelir. Bu bölge şekil 11.b de trlı kısım olrk gösterilmiştir.bu trlı rlıkt ort noktdn yty eksen üzerinde uzklştıkç bir bobine it B zlmsını diğerinin B rtmsı krşılyrk düzgün ln sistemi korunur..8.07. BİR SELONOİDİN EKSENİ BOYUNCA MANYETİK ALAN L uzunluğu R yrıçpındn oldukç büyük oln bir selenoide idel selenoid denilmektedir. Böyle bir idel selenoidin simetri ekeseninde ve uçlerındki mnyetik lnnı hesplylım. Böyle bir idel N srımlı bir selenoid bobinin içinden geçen kımın, herhengi bir noktd olşturduğu mnyetik ln, o noktd selenoidin her srımının oluşturduğu mnyetik lnlrın bileşkesidir. Selonoidin ekseni üzerindeki bir P noktsındki kı yoğunluğunu bulmk için P'den eksen doğrultusund x kdr uzkt bulunn, selonoidin bir dx elemnter uzunluğunu ele llım (Şekil 1). Selenoidin srım syısı N ve uzunluğu 1 ise, uzunluk birimindeki srgı syısı N/1 olcktır. Bun göre dx uzunluğundki srım syısıd (N / l) dx olcktır. β P x φ dx α Şekil 1. İdel bir selenoidin içindeki ve uçlrındki mnyetik lnın hesplnmsı Uzunluğu dx oln elemndki kım şideti trfındn P noktsınd oluşturuln mnyetik ln (l3) bğıntısın göre db µ o ΙR = 3 / ( x + R ) N dx L olur. r = ( x + R ) lınır ve son bğıntıy iletilirse,
169 µ 0 N R db = 3 L r dx elde edilir. Burd x yerine değişken olrk φ çısı kullnılır ve x R R R = d x = - d ve r R x tgφ φ φ = = ( + ) sin sin φ değerleri bğıntıy iletilirse, µ o NΙ α B = sin φφ d l β µ o NΙ B = ( cosα cos β ) ( 17 ) l bulunur. Bu bğıntı, sdece selenoidin içine değil, dışındki herhngi bir nokt içinde geçerlidir. Uzun bir selonoidin içinde ve eksen üzerindeki her hngi bir noktd ( merkezde ) bir noktd α=0 ve β =180 o olcğındn böyle bir noktdki mnyetik ln NΙ B = µ o l ( merkezindeki mnyetik ln ) ( 1 8 ) olcktır. Bu tür bir selonoidin eksen üzerindeki uçlrındki bir noktdd mnyetik ln değeri, α=0 ve β=90 o olduğundn, B N = µ. 0 l (uçlrındki mnyetik ln ) ( 19 ) dir. Bir selonoidin oluşturduğu mnyetik lnının kuvvet çişzgileri Şekil 13' de gösterilmiştir.bu idel selenoidin sol trfı snki bir mıkntısın S kutbu sğ trfıd N kutbu gibi dvrnır. Mnyetik ln çizgileri N kutbundn çıkıp S kutbundn girerler.
170 Şekil 13. İdel bir selenoidin mnyetik ln çizgileri. Bu selenoidin sol trfı snki bir mıkntısın S kutbu gibi, sğ trfı N kutbu gibi dvrnır. ekil 13 deki idel selenoide Ampere yssını uygulyrk onun merkezindeki mnyetik lm ifdesini bulbiliriz. Bunun için,pqmk dikdörtgeninin dört kenrı boyunc B.dl nin integrlini lrk Ampere yssını uygulrız. PQ kenrı boyunc bu bölgede B = 0 olduğundn bunun toplm etkiye ktkısı sıfırdır. PM ve KQ kenrlrının her ikisindende gelen ktkı her iki hldede B, dl ye dik olduğundn sıfır olcktır. MK boyunc θ = 0 olck ve bu yol boyunc B sbit kbul edilecektir. Böylece MKQP kplı dikdörtgen yol boyunc B. dl nin değeri : B.dl = B. MK + 0 + 0 + 0 = µ 0 Σ olur. Burd MK uzunluğundki srım syısı n, selenoidin uzunluğu L ve toplm srım syısı N ise, N n = MN L olur. Bun göre : Olcğındn, burdn, B ( MN ) = µ 0 n = µ 0 N MN. L B = µ 0 N L ( 19. ) Elde edilir. Bu bğıntı, dh önce ynı selenoid için hesplnn ( 19 ) bğıntısıyl ynıdır.
171.8.08. MANYETİZMADA GAUSS YASAS Bir yükü içine ln kplı bir yüzeyden geçen elektrik ln kısının, net yükle orntlı olduğunu Guss yssın göre görmüştük. Bun göre kplı yüzeyden geçen elektrik ln çizgilerinin syısı ylnızc içteki net yüke bğlıdır. Mnyetik lnlr için bu durum dh değişiktir. Mnyetik ln çizgileri sürekli olup kplı ilmekler oluştururlr. Akımlrdn oluşn mnyetik ln çizgileri herhngi bir noktdn bşlymz y d bir noktd son eremez. Şekil 14 deki çubuk mıkntısın mnyetik ln çizgileri bu olguyu çıklmktdır. N S φ B =0 kplý yüzey Şekil 14 Herhngi bir kplı yüzeye giren ln çizgilerinin syısı, bu yüzeyden çıkn ln çizgilerinin syısın eşittir. Bun göre kplı yüzeyden geçen net mnyetik kı sıfırdır. Bu durum elektrik dipolünün yüklerinden birini srn kplı bir yüzey durumun terstir (Şekil 15); ord net elektrik kısı sıfır değildir.
17 kplý yüzey φ E 0 Şekil 15 Mnyetizmdki Guss yssı, herhngi bir kplı yüzeyden geçen net mnyetik kının (Φ B ) her zmn sıfır olduğunu belirtir, bun göre Φ B = B ds = 0 (0) dir. Bu sonuç ylıtılmış mnyetik kutuplr (tek kutuplr) bugüne değin rstlnmmış olmsı olgusun dynmktdır. Tek bir kutup belkide evrende hiç yoktur, vrs bile ölçüm teknolojisi bunu şimdilik lgılymmktdır. Mnyetik lnın şimdilik bilinen kynklrı ylnızc mnyetik dipoller (kım ilmekleri) dir. Mnyetik mddeler için bile durum ynıdır. Mddelerdeki tüm mnyetik olylr elektronlr ve çekirdeklerden kynklnn mnyetik dipol momneti (etkin kım ilmekleri) cinsinden çıklnbilmektedir..8.09. GENELLEŞTİRİLMİŞ AMPER YASAS VE MAXWELL DENKLEMLERİ Hreket hlindeki yükler yd kımlr mnyetik ln oluştururlr. Akım tşıyn iletken simetrik ypıy shipse; B dl = µ o
173 şeklindeki Amper yssı kullnılrk mnyetik ln hesplnbilir. Burdki çizgi integrli, iletim kımın içinden geçtiği bölgeyi çevreleyen herhngi bir kplı yol üzerinden lınbilmektedir. Bir kondnstörde herhngi bir ndki yük Q ise iletim kımı = dq dt ile verilir. Bu iletim kımı zmnl değişmiyors yukrdki biçimiyle verilen Amper yssı geçerlidir. Mxwell, Amper yssındki bu sınırlmyı kldırıp ysyı tüm hllere uygulybilmek mcıyl genelleştirmiştir. -Q kondnstör plklrý +Q S 1 yüzeyi S yüzeyi Şekil 16 A yolu Mxwel in değişimini çıklybilecek bir sisteme örnek Şekil 16 d verilmiştir. Burd yüklenmekte oln bir kondnstör olsun. kımı zmnl değişiyors ( lterntif kım A.A) plkdki yük de değişecektir. Fkt plkdn plky hiçbir kım geçmeyecektir. Şekil 15 deki A yolunu çevreleyen S 1 ve S gibi iki yüzey ele llım. Amper yssının düzeltilmemiş hli bu A yolu boyunc çizgi integrlinin µ O olduğunu çıklr. T burd P yolunu çevreleyen herhngi bir yüzeyden geçen toplm kımdır. A yolu S 1 i çevrelemektedir ve kım S 1 den geçmektedir. Böylece integrlin değeri µ O olcktır. Akım S yi çevrelediğinde S den hiçbir iletim kımı geçmediğinden sığnın levhlrı rsınd d iletim kımı olmdığın göre, kımın süreksiz oluşundn kynklnn bir yetersizlik vrdır. Mxwell (06) bğıntısının sğ trfın d yerdeğiştirme kımı denen d =ε o dφ dt E (1)
174 şeklinde ek bir terim ilve etmiştir. Burd φ E = E ds ile tnımlnn elektrik kısıdır. İletim kımındki süreksizliği, sığ yüklenirken vey boşlırken levhlr rsındki değişken lnın oluşturduğu d kımı ortdn kldırır. (04) Amper bğıntısın d terimi eklenirse, boşluk için dφe B dl = µ o( + d) = µ o+ µ oεo () dt şeklindeki Amper-Mxwell yssın it bğıntı elde edilir.bu bğıntıy göre; mnyetik lnlrı, iletim kımlrı ve de değişken elektrik lnlrı oluşturur. () bğıntısı boşluk için geçerlidir. Mnyetik bir ortmd Amper yssının tm olrk geçerli olbilmesi için () bğıntısın m şeklinde bir mıkntıslnm kımı ilve edilmesi gerekir. Mikro ölçekte m kımı d iletim kımı kdr önemli olmktdır..8.10. ÖRNEK PROBLEMLER l) Amper devresel yssı ile Şekil 13 'deki selenoidin merkezi bölgesindeki mnyetik ln değerini hesplyınız. Çözüm :İstenilen bölgedeki mnyetik kı düzgün ve selonoidin eksenine prlel olduğundn kplı integrl yolu olrk MKOP dikdörtgeni seçilebilir. Bu durumd KO ve MP kenrlrı mnyetik ln dik olduklrındn φ =90 o ve integrl sıfır olur. PO bobinin dışınd ve ord d mnyetik kı olmdığı için OP boyunc B=0 olcktır. Bu koşullrd (07) bğıntısındn B + 0+ 0+ 0= µ 0 ( MK) elde edilir. Her srımdn geçen kım syf düzlemine dik ve yönleri şekil 13 'deki gibidir. Bun göre dikdörtgensel yolun düzleminden geçen toplm kım şiddeti, Σ =n' olcktır. Burd n' dikdötgenin MK uzunluğundki srım syısıdır. Selonoidin toplm srım syısı N uzunluğu l ise, n' = N / LMK olcktır.burdn
175 N = n ' = olcğındn, µ 0 MKL B ( MK) µ 0N µ 0 4πN B = = l 4π l bulunur. Biz selonoidin bu tür mnyetik ln değerini, Bölüm.8.08' de uzun hesplmlr sonund elde edebilmiştik. ) Kenrlrı oln N srımlı kresel bir bobinden değerinde kım geçmektedir. Bu bobinin merkezindeki mnyetik ln değerini bulunuz (Şekil 17). 135 O B 45 O Şekil 17.Örnek problem. Çözüm, Şekil 17' ye göre, kresel bobinin merkezinde, her kenrın oluşturcğı mnyetik ln şiddeti ve yönü ynı olcğındn (04) bğıntısının dört kere toplnmsı gerekir. cos θ 1 = / ve cos θ = / olduğundn (04) bğıntısın göre elde edilir. B = µ 0 π Cos 1 4 ( θ Cos ) θ den B = π µ o NΙ
176 3) Şekil 18' deki uzun iletkenden geçen kım şiddeti 30 Amp. ve dikdörtgensel bobinden geçen kım şiddeti 0 Amp. dir. Bobine etkiyen bileşke kuvveti bulunuz. l=30 cm., b= 8 cm. ve = l cm. 0Amp 1cm 8cm Şekil 18.Örnek problem 3. Bobinin uzk kenerın etkiyen itme kuvve ti (07) ifdesinden r r r F0 = Fi + Fç µ 0 = 10-7.4π Tm/A vey Wb/mA lduğun göre Fi = l 0... 0.. 0 3 30 009. ve ykın kenr etkiyen çekme kuvveti -7-3 = 0, 4. l0 N. -7-3 Fç = l.... 0 30 0 03 001. = 36,. l0 N
177 bun göre yty ve uzun tele etkiyen yönlü bileşke kuvvet dır. F ç i -3 = F - F = 3, l 0 N. 4) Bir selonoidin uzunluğu l m. ortlm çpı 3 cm., her birisi 850 srımlı beş tbk srımı vrdır ve srımlrdn geçen kım şiddeti 5 Amp.dir. -)Bobinin merkezindeki mnyetik ln şiddetini, b-)selonoidin bir merkez kesitinden geçen mnyetik kıyı hesplyınız. Çözüm, - 18 bğıntısın ğöre 7 B= N / l =. 850.5,5 - µ 0 4π. 10,67.10 T 1 b- Selenoidin merkezinde B sb it olduğundn mnyetik kı φ = B S cosθ ve θ = 0 o, S=π R S=7,07.10-4 m olduğundn φ = B S =,67.10 -. 7,07.10-4 = 1,89.10-5 W. bulunur..8.11. PROBLEMLER l) Uzun doğrusl bir iletkenden geçen kım şiddeti 1,5 Amp.dir. Bir elektron, telden 0,l m.uzkt tele prlel olrk 5 10 4 m/sn hızl kım yönünde hreket etmektedir. Bun göre kımın mnyetik lnının hreketli elektron uyguldığı kuvveti hesplyınız. Cevp,,403. 10-0 N. ) Uzunluğu 40 cm. genişliği 10 cm. 100 srımlı bir dikdörtgen çerçeveden 5 Amp.'lik kım geçiyor. Bunun merkezindeki mnyetik ln değerini hesplyınız.
178 Cevp ; 0,0041 T. 3) Şekil 19' dki üst telden geçen kım 1 =6 Amp. ve içe dik yönlüdür.-p noktsındki bileşke lnın sıfır olmsı için kımının değeri ve yönü ne olmlıdır. Bu hesplnn değerlere göre b-q 'dki, c - S ' deki bileşke lnı bulunuz. Cevp, - = Amp. dik bize yönlü. b-b 0 =. 10-7 T. c -B s = 16,4.10-7 T. 4) Şekil 0' d birbirine prlel dört uzun telden şekildeki gibi kımlr geçmektedir ve bu kımlrın değeri 0 Amp.dir. Bu kresel sistemin merkezindeki mnyetik lnın değerini hesplyınız.. 1 = 6 Amp 80 cm 50 cm 0 cm S 100 cm 60 cm 50 cm P 0 cm 0 cm 0 cm Şekil 19.Problem 3 Şekil 0.problem 4. 5) Arlıklrı oln iki uzun telden geçen kım şiddetleri eşit ve zıt yönlüdür. Tellerden eşit uzklıktki bir A noktsındki mnyetik ln değerinin olduğunu gösteriniz (Şekil 1). ( 4b ) B = + π µ 0
179 b P Şekil 1.Problem 5 6) Şekil 'deki sistemde lm uzunluğundki CD iletkeni, CD eklemlerinde kolyc kybilmektedir.ab iletkeni ile CB iletkeninden geçen kım şiddeti 50 Amp.dir. CD iletkeninin kütlesi 5. 10-3 kg/ m dir. AB iletkenindeki kım nedeniyle oluşn mnyetik kuvvet nedeniyle CD iletkeninin yükselebileceği denge yüksekliğini bulunuz. Cevp: 1, 0 cm. C D A B b Şekil.Problem 6. Şekil 3.Problem 8 7) Kenrlrı 0 cm. uzunluğund düzgün ltıgen bir iletken çerçeveden 100 Amp.lik bir kım geçmektedir. Bu sistemin merkezindeki mnyetik ln değerini hesplyınız. Cevp:3. 10-4 T. 8) Her birinin yrıçpı oln ve içlerinden ynı yönlü ve eşit kımlr geçen, iki diresel srımın düzlemleri prlel ve rlrındki uzklık b dir. Srımlrdn birinin merkezindeki mnyetik ln değerini hesplyınız (Şekil 3).
180 Cevp: B0 µ 0 1 1 = + 3 ( + b ) 3 9) Herbirinin yrıçpı 0 cm. ve srım syısı 50 oln iki diresel bobin, düzlemleri birbirine prlel ve rlrındki uzklık 0 cm. olmk üzere monte edilmişlerdir. Bobinlerin her birinden 10/π Amp.lik kım, - ynı yönlü geçerken, b- Zıt yönlü geçerken, bunlrın ortk ekseninin merkezindeki mnyetik ln değerini hesplyınız. Cevp : -B = 7,15.10-4 T b-b T = 0 10.) Uzunluğu 0 cm., çpı 10 cm., srım syısı 00 oln ve üzerinden /π Amp. kım geçen kıs bir selonoidin ekseni üzerinde ve bir ucundn 5 cm. uzklıkt bir noktdki mnyetik ln değerini hesplyınız. Cevp : B = 6, 64.10-4 T. 11.) R yrıçplı tht bir kürenin yüzeyi üzerine,ince bir iletken telden bitişik ve N syıd srım sdece bir tbk hlinde ve srımlrın düzlemi kürenin eksenine dik olmk üzere ve kürenin yüzeyini tmmen örtmek üzere srılmıştır. Srgılrdn geçen kım şiddeti ise kürenin merkezindeki mnyetik ln değerini hesplyınız. N Cevp : B = µ 0 4R 1.) Süper iletken telden ypılmış 1cm 16cm boyutlrındki dikdörtgen şeklindeki ilmekten 30A lik kım geçmektedir. İlmeğin merkezindeki mnyetik knı hesplyınız. C. N = 10 srım. 13.) Toplm uzunluğu 60cm oln sıkı srılmış bir selonoidden geçen kım şiddeti A olduğund mnyetik ln 1.10-5 T dır. Bu verilere göre selonoidin srım syısını hesplyınız. C. N = 90 srım. 14.) Bir füzyon rektörünün mnyetik ln kngllrı iç yrıçpı 0,7m ve dış yrıçpı 1,3m oln toroid biçimindedir. Toroidin içi plzm ile doludur. Toroidin klın tellerden oluşn 900 srımım vrs
181 bunlrın herbirinden 14000A geçiyors ) iç yrıçpı boyunc b) dış yrıçpı boyunc mnyetik ln şiddetini hesplyınız. C. : B iç = 3,6 T, b : B = 1,94 T. 15.) Elektronun tom çekirdeği etrfınd r yrıçplı yörüngede dolnmsının bir peryodun krşılık oluşturduğu kım şiddeti = e v / π r olduğun göre, N. Bohr un 1913 de önerdiği hidrojen tomu modeklinde bir elektron protondn 5,3.10-11 m uzkt çember şeklindeki yörüngede,.10 6 m/s hızl dolnmktdır. Elektronun hreketinin protonun bulunduğu konumd oluşturduğu mnyetik ln şiddetini bulunuz. C. µ =. S = 9,3.10 4 A m 16.) Toplm uzunluğu 8π oln bir tel prçsı yty x eksenine göre rtı y ekseni boyunc yrıçpı π cm oln yrım çember şekline getirilmiştir. Bu durumdki sistemin sol trfındn sğ trfın doğru 6A şiddetinde bir kım geçmektedir. Çemberin merkezindeki mnyetik lnın değerini ve yönünü bulunuz. C. B = 3. 10 5 T. Syf düzlemine dik ve içe doğru. 17.) Çkn şimşek kıs bir zmn süresinde 10 4 A.lik kım tşıybilmektedir. Yıldırımın düştüğü noktdn 50 m uzkt oluşturcğı mnyetik ln değerini bulunuz. C. 4.10-5 T. 18.) Coğrfi ekvtord doğu btı yönünde yerleştirilen doğrusl bir tel prçsın bu noktd etkiyen yerkürenin mnyetik lnının yty bileşeninin değeri 3,3.10-5 T. dır. Telim birim uzunluğunun kütlesi.10 3 kg/m olduğun göre, telden geçen kımın değeri ne olmlıdırki bunun oluşturduğu mnyetik kuvvet telin ğırlığını dengeleyebilsin?. C. 594 A doğuy doğru.