- MANTIK İÇİNDEKİLER Safa No Test No ÖNERMELER...-... - BİLEŞİK ÖNERMELER...-... -6 AÇIK ÖNERMELER...-6... 7-8 İSPAT YÖNTEMLERİ...7-8... 9-9 - KÜMELER KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR...9-4... - KÜMELERDE İŞLEMLER...5-6... 4-9 KARTEZYEN ÇARPIM...7-4... - -BAĞINTI, FONKSİYON VE İŞLEM BAĞINTI...4-5... -5 FONKSİYONLARIN TANIM, DEĞER VE GÖRÜNTÜ KÜMESİ...5-54... 6-7 ÖRTEN VE BİREBİR FONKSİYON...55-56... 8-8 FONKSİYON ÇEŞİTLERİ...57-64... 9- İŞLEM...65-7... -6 FONKSİYONLARIN BİLEŞKESI...7-76... 7-8 BİR FONKSİYONUN BİLEŞKE İŞLEMİNE GÖRE TERSİ...77-8... 9- FONKSİYONLARDA İŞLEMLERİN ÖZELLİKLERİ...8-94... -7 FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ...95-4... 8-8 sorudan oluşan bu kitap YGS-LYS-KPSS ve ÖABT sınavlarına hazırlanan arışmacılara, 9.sınıf öğrencilerine ve Matematik olimpiatlarına hazırlanan herkese tavsie olunur
Test Aşağıdaki önermelerden kaç tanesi doğrudur? I. (ve), (vea), (ise), (ancak ve ancak) terimlerine önerme bağlaçları denir. II. En az iki basit önermenin önerme bağlaçları ile birleştirilerek elde edilen eni önermelere bileşik önerme denir. III. Bir bileşik önerme,bileşenlerinin tüm değerlerine karşılık daima doğru ise bu önermee bir totoloji, daima anlış ise çelişki denir. IV. Bir önermenin doğruluk değeri (doğru) ada (anlış) olabilir. V. Bir bileşik önerme hem totoloji,hem de çelişki olabilir. A) B) C) D) 4 E) 5 BİLEŞİK ÖNERMELER 5. Soru. Soru. Soru 4. Soru 5. Soru Emek A C Sevgi B C Ahmet D B Ecem Alper E B A Tabloda beş soruluk bir test sınavına giren beş öğrencinin vermiş olduğu cevaplardan bazıları gösterilmiştir. Tablo, bu kişilerin verdikleri diğer anıtlarla tümüle doldurulduğunda hiçbir satır ve hiçbir sütunda harf tekrarı bulunmadığına göre, Ahmet'in. sorua verdiği cevap nedir? A) A B) B C) C D) D E) E p q p q p q p q p q Tabloda aşağıdaki bileşik önermelerden hangisinin doğruluk değeri gösterilmemiştir? A) p q B) p q C) p q D) p q E) p r 6 p q p q p q p q p q A) p q q p B) p q q p C) p p p D) p q p q E) p q p q p p p p p p p p p p gösterilmemiştir? A) p p B) p p C) p p p D) p p E) p p p 4 p q p q p q p q p q A) p q q p B) p q q p C) p p p D) p q p q E) p q p q 7 p p p p p p p p p p gösterilmemiştir? A) p p p B) p p p C) p p D) p p E) p p p 8 p q p p q p q A) p q p q B) p q q p C) p p p D) p q p q E) p q q p D E E D E E E D
9 4 p q p q p q q p p q p q B) p q q p C) p p p A) p q p q E) p q q p D) ELEMENTLER.CİLT p q p q p q p q p p q p q B) p q q p C) p p p A) D) p q p q E) p q p q p p q p q q p p q p q q p p q p q B) p q q p C) p p p A) D) p q p q E) p q p q q p 4 p q p q p q p p q p p q p p q p p p q B) p q q p A) C) p q p p D) E) p q q p p q p q Aşağıdaki önermelerden hangisinin her zaman doğru olduğu sölenemez? p q r p q r A) B) p q r p q r C) p q p p p q D) p q r p q p r E) p q r p q p r 5 Aşağıdaki önermelerden kaç tanesi doğrudur I. p p II. p p III. p p IV. p p V. VI. A) B) C) 4 D) 5 E) 6 Aşağıdaki önermelerden kaç tanesi doğrudur I. p II. p p III. p IV. p p V. p VI. p p A) B) C) 4 D) 5 E) 6 6 p p q önermesinin indirgenmiş biçimi aşağıdakilerden A) B) C) p q D) p q E) p q E E C E E A D A
Test 7 A ve B birer küme olmak üzere, A B kümesinin eleman saısı, B A kümesinin eleman saısı 5, A kümesinin eleman saısı 7 dır. Buna göre A B kümesinin eleman saısı kaçtır? A) 7 B) 9 C) D) E) 4 KÜMELERDE İŞLEMLER 5 Pozitif tamsaılardan oluşan A, n, n B = <, = 5n,n kümelen verilior. Buna göre. A B kümesinin eleman saısı kaçtır? A) 49 B)5 C)5 D) 5 E) 5 A={Sınıftaki gözlüklü öğrenciler} B={Sınıftaki sarışın öğrenciler} C={Sınıftaki erkek öğrenciler} D={Sınıftaki kız öğrenciler} Olduğuna göre, {Sınıftaki sarışın olmaan, gözlüklü erkek öğrenciler} kümesi aşağıdakilerden A) C A B D B) C A B D C) C A B D D) C A B D E) C A B D 6 5, ve B A olduğuna göre; AB A) vea 5 B) vea 5 C) vea D) vea E) kümesi aşağıdakilerden tam saılar kümesi olmak üzere, A B = <7 kümeleri verilior. Buna göre B \ A fark kümesinin eleman saısı kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 7 Pozitif tamsaılardan oluşan A, n, n B =, = 5n,n kümelen verilior. Buna göre. A \ B kümesinin eleman saısı kaçtır? A) 9 B) C) D) E) 4 A, 4 n, n B = 9 < < 9, = 6k,k olduğuna göre, A B nin eleman saısı kaçtır? A) 64 B) 66 C) 68 D) 74 E) 75 8 Pozitif tamsaılardan oluşan A, n, n B = <, = 5n,n kümelen verilior. Buna göre. B \ A kümesinin eleman saısı kaçtır? A) 6 B)7 C) 8 D) 9 E) C C C E C D B C
9 Bir öğrenci, doğru olduğunu düşündüğü aşağıdaki önermei ispatlarken bir hata apmıştır. Önerme: A, B, C herhangi kümeler olmak üzere, A \ B C A \ B A \ C 'dir. Öğrencinin ispatı: A \ B C A \ B A \ C ispat biter. Şimdi, A \ B C kümesinin her elemanının kümesinde olduğunu gösterirsem alalım. I. Buradan A ve B C II. Buradan A ve( B ve C ) III. Buradan ( A ve B )ve( A ve C ) IV. Buradan A \ B ve A \ C V. Buradan A \ B A \ C Bu öğrenci, numaralandırılmış adımların hangisinde hata apmıştır? A) I B) II C) III D) IV E) V İspat: Şimdi, A B alalım. Buradan E \ A B Buradan E ve A B Buradan E ve( A ve B ) Buradan E ve( A ve B) Buradan A B Yukarıda doğrudan ispat öntemi kullanılarak paragraf ispat biçiminde doğruluğu gösterilen önerme aşağıdakilerden A) A B = A B B) A B A B C) D) A B A B A B A B E) A B = A B ELEMENTLER.CİLT İspat: Şimdi,, A B C alalım. Buradan A ve B C Buradan A ve( B ve C ) Buradan A ve B ve A ve C Buradan, A B ve, AC Buradan, A B A C Yukarıda doğrudan ispat öntemi kullanılarak paragraf ispat biçiminde doğruluğu gösterilen önerme aşağıdakilerden A) A B C = A B AC B) A B C A B A C C) A B AC A B C D) A B C = A B AC E) A \ B C A \ B A \ C 4 İspat: Şimdi, A \ B alalım. Buradan A \ B Buradan A ve B Buradan A ve B Buradan A B Yukarıda doğrudan ispat öntemi kullanılarak paragraf ispat biçiminde doğruluğu gösterilen önerme aşağıdakilerden A) A \ B = A B B) A B A \ B C) A \ B A B D) A \ B A B E) A B A \ B A ve B iki kümedir. s A B 9, s A B 9 s A s B olduğuna göre, s A B A) 6 B) 5 C) 4 D) E) ve kaçtır? n bir pozitif tam saı olmak üzere, n 'i kalansız bölen pozitif tam saıların kümesi S n ile gösterilior. Buna göre, S 96 S 7 birleşim kümesinin eleman saısı kaçtır? A) 4 B) C) 8 D) 6 E) 5 A= 5, 5 ve B =,7 4 A B kümesinin eleman saısı kaçtır? kapalı aralıkları için A) 4 B)5 C)6 D) 7 E) 8 6 n bir pozitif tam saı olmak üzere, n 'i kalansız bölen pozitif tam saıların kümesi S n ile gösterilior. Buna göre, S 96 S 7 kesişim kümesinin eleman saısı kaçtır? A) 9 B) 8 C) 6 D) 5 E) 4 B A D D B C D B
Test 8 f g( ) FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ 95 4 g Şekilde grafiği verilen f olan g in değeri aşağıdakilerden A) f B) f C) f 5 D) f 5 E) f 5 fonksionunun ötelenmişi g( ) Şekilde grafiği verilen f olan g in değeri aşağıdakilerden A) f B) f C) f D) f E) f 5 f fonksionunun ötelenmişi g f ( ) Şekilde grafiği verilen f olan g in değeri aşağıdakilerden A) f B) f C) f 5 D) f E) f 5 5 fonksionunun ötelenmişi Şekilde grafiği verilen doğrusuna göre ansıması olan g in değeri aşağıdakilerden f f fonksionunun A) B) f C) f D) f E) f f f Şekilde grafiği verilen f olan g in değeri aşağıdakilerden A) f B) f C) D) f E) f 4 fonksionunun ötelenmişi g f 6 Yukarıda grafiği verilen f ( ) fonksionuna göre fof f f toplamı kaçtır? A) B) C) D) E) 4 f ( ) D E B C B A
96 ELEMENTLER.CİLT 7 6 9 f ( ) f ( ) g( ) 5 Yukarıda verilen f ( ) fonksionuna göre f ( ) = 5 denklemini sağlaan tam saıların toplamı kaçtır? A) 4 B) C) D) E) 8 Yukarıda f ve g fonksionlarının grafikleri verilmiştir. Buna göre, fog gof değerlerinin çarpımı kaçtır? eşitliğini sağlaan A) 4 B) C) D) E) 4 8 4 Yukarıdaki grafik f ( ) fonksionuna aittir. f ( ) eşitsizliğini sağlaan tam saıların toplamı kaçtır? f ( ) A) B) C) D) 6 E) 5 Yukarıda grafiği verilen f ( ) fonksionuna göre fof f f toplamı kaçtır? A) B) C) D) E) 4 f ( ) 9 Yukarıda f verilmiştir. f fof kaçtır? fonksionunun grafiği olduğuna göre, A) B) C) D) 4 E) 5 f ( ) A Yukarıda verilen f ( ) ve g( ) fonksionları için f g g toplamı kaçtır? A) B) C) D) E) 9 4 f ( ) D E A A D E g