LYS MATEMATİK SINAV ÖNCESİ TEKRAR TESTİ

Transkript

1 LYS MATEMATİK SINAV ÖNCESİ TEKRAR TESTİ

2 İÇİNDEKİLER POLİNOMLAR... KÜMELER... 9 BAĞINTI VE FONKSİYON... 7 İŞLEM VE MODÜLER ARİTMETİK... İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER... 7 PERMÜTASYON - KOMBİNASYON - OLASILIK... TRİGONOMETRİ... 9 KARMAŞIK SAYILAR... 9 LOGARİTMA... - SEMBOLLERİ... 6 DİZİLER - SERİLER... 6 ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR... 7 LİMİT TÜREV... 8 İNTEGRAL... 9 LİNEER CEBİR CEVAP ANAHTARI...

3 POLİNOMLAR. + (n + ) + m + 7 polinomunun derecesi ise, m + n. TEST 6. P() = +, Q() = + polinomları verilior. P() in Q() e bölümü nedir? P() ve Q() polinomları için; [ P( )]. Q()polinomu- [P()] nun derecesi, polinomunun derecesi Q() olduğuna göre, P(). Q() polinomunun derecesi 6 7. P() = , Q() = + olarak verilior. P( ) in eşiti nedir? Q() P() ve Q() birer polinomdur. P( ) = Q( ). Q( ) ise, P() polinomunun derecesi aşağıdakilerden hangisi olamaz? P() = a, Q() = polinomları verilior. P(). Q() çarpımı apıldığında 7 li terimin katsaısı 6 ise, a 6. ( + ). ( + + ) çarpımı apıldığında ün katsaısı kaç olur? 6 8 m m 9. P() = + ifadesinin bir polinom olabilmesi için m N ne olmalıdır? m m m m m. P() = + (a + ). + b ve Q() = (c ) 8 dir. P() = Q() ise, a + b c nin değeri 6 6. P() = ( ) 7 polinomunun terimlerinin katsaıları toplamı Aperatif Test

4 . P(, ) = + ise, P(, ) aşağıdakilerden hangisine eşittir? P() = polinomunun ile bölümünden kalan. P() bir polinomdur. P( + ) = olduğuna göre, P() in + ile bölümünden kalan P( + ) = olduğuna göre, P() polinomu aşağıdakilerden P() = a + polinomunun ( ) ile tam bölünebildiğine göre, a R P() = polinomunun çarpanlarından biri ( ) ise, diğer çarpan nedir? P( ) +. P() ve Q() polinomları için; = bağıntısı verilior. P() in ( ) ile bölümünden kalan ise, Q( + ) Q() in ( ) ile bölümünden kalan. P( ) = + olduğuna göre, P( + ) nee eşittir? P(). P() ve Q() iki polinom ve Q( ) = dir. P() in ( + ) e bölümünde kalan ise, Q( ) ün değeri. P( ) = + verilior. Q( + ) Q() in ile bölümünden kalan ise, P( ) 6. P( ) = a ve P() = 6 olduğuna göre, a reel saısı 6 6. P() = ( ) m+n + ( + ) n ( + ) m polinomu e tam bölündüğüne göre, m n Aperatif Test 6

5 POLİNOMLAR. n bir doğal saı olmak üzere; aşağıdaki ifadelerden hangisi 'e göre daima bir polinomdur? n+ + n + n + n + n n n + ( ) n +. TEST 7. ( ). P( + ) = + (m + ) m + eşitliğine göre, P() polinomu nedir? n. P() = n + +. ifadesinin bir polinom olabilmesi için n nin alabileceği kaç değer vardır? 8. P() + P( ) ise, P( + ) polinomu nedir? P(,, z) = z + 8 z 9 + polinomunun derecesi P() polinomu için, ( ). P() + m + n = + + eşitliği verilior. Buna göre, m + n P() ve Q() birer polinomdur. der.[p( ). Q()] = P () ve der. > H = ise, der. P() + der. Q() Q (). P() = m n polinomu ile bölündüğünde, bölüm ve kalan birbirine eşit oluor. Buna göre, m + n 9 7. P() = ( 7 m + ). ( + ) polinomunun bir terimi 9 ise, m. P() = (m + ) + (m n + ) + m n polinomu sabit polinomdur. Buna göre, P() 7 6. A B C = + + eşitliğinde, A+ B + C + toplamı. P() polinomunun 8 ile bölümünden kalan ise, ile bölümünden kalan 8 7 Aperatif Test

6 . P( + ) = + polinomu verilior. P() polinomunun ile bölümünden kalan 7 9. P() = polinomunun, ile bölümünden kalan 9 7. P( ) = + + eşitliği verilior. P( + ) polinomunun + ile bölümünden kalan. Üçüncü dereceden bir P() polinomu, ( + ), ( + ) ve ( + ) ile tam bölünebilmektedir. Bu P() polinomunun ( ) ile bölümünden kalan ise, ( ) ile bölümünden kalan 6 8. P() polinomunun ile bölümünden bölüm + ve kalan + 7 dir. P() in + ile bölümünden kalan 8. P() = + a + b + c polinomu ( + ) ile tam bölünüorsa, c 6. P() = ( + ) polinomunun çift dereceli terimlerinin katsaıları toplamı a, tek dereceli terimlerin katsaıları toplamı b ise, a : b P( ) = ( ). Q( ) 7 eşitliği verilior. P() polinomunun katsaılar toplamı ise, Q() polinomunun sabit terimi P( + ) = + + m polinomu verilior. P( ) polinomu + ile tam bölünüor ise, m 6 7. Bir P() polinomunun ( ) ile bölümünden bölüm Q(), kalan tür. Q() polinomunun ( + ) ile bölümünden kalan tür. Buna göre, P() in ( ) ile bölümünden kalan nedir? P() =. P( ) + eşitliği verilior. P() polinomunun ( ) ile bölümünden kalan 8. Bir P() polinomunun ( ) ile bölümünden kalan, ( + ) ile bölümünden kalan dir. Bu P() polinomunun + 6 ile bölümünden kalan nedir? +. = ( ) olduğuna göre, ifadesi kaça eşittir? 96 6 Aperatif Test 8

7 KÜMELER. A = {, {, }, {}, } ise, aşağıda verilenlerden kaç tanesi doğrudur? I. A II. {} A III. {} A IV. {, } A V. {} A VI. {, } A VII. {, } A VIII. {{}} A 6. s(a = ve s(b =. s(a olduğuna göre, A kümesinin eleman saısı en çok kaç olabilir? A B C. TEST ma s(a,. s( =, s( = ise oranı min s(a, Şekildeki taralı bölgei aşağıdaki kümelerden hangisi gösterir? (A B (A (B (A B (A \ B A B C. A = { <, Z}, B = { < <, Z} kümeleri verilior. AB kaç elemanlıdır? Şekildeki taralı bölge aşağıdakilerden hangisi ile gösterir? A C B A B C A B C (B A (A B B A C. A B olmak üzere verilen A ve B kümeleri için; A B = {,, }, A B = {,,, } olduğuna göre, B \ A kümesi aşağıdakilerden {, } {,, } { } {, } {} 8. A = {a, b}, C = {a, b, c, d, e, f} kümeleri verilior. A B C ve A B, B C olmak koşulu ile kaç farklı B kümesi azılabilir? Aperatif Test

8 9. A B = {, }, A B = {,,,, } olduğuna göre, B nin bir elemanlı alt küme saısı. A = {,,,, } kümesinin üç elemanlı kaç alt kümesinde çift saı bulunur? Bir kümenin iki elemanlı alt kümelerinin saısı ile dört elemanlı alt kümelerinin saısı birbirine eşittir. Bu kümenin ikiden az elemanlı alt kümelerinin saısı A = {,,,, } kümesinin 'ü eleman olarak bulunduran üç elemanlı alt kümelerinin saısı A = {,,,,, } kümesinin dört elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde ve bulunur? A = { 8 <, Z} kümesinin en çok bir elemanlı alt kümelerinin saısı kaç tanedir? 6 8. A = {,,,, } kümesinin alt kümelerinden kaç tanesinde ve birlikte bulunmaz? s( =. s(a,. s(b \ = s( dir. A \ B kümesinin bir elemanlı alt küme saısı 6 ise, s( A = {,,,,, } kümesinin alt kümelerinden kaç tanesinde vea bulunur? s(b \ = s(a +, s(a \ =. s(b \ ve s(a = 7 ise, s(a. A = {,, } ve A B ={,,,,, 6, 7} kümeleri verilior. B kümesi elemanlı bir küme olduğuna göre, kaç farklı B kümesi azılabilir? 6. [(A (A B )] [(A (A ] işleminin sonucu aşağıdakilerden E A B A B A B Aperatif Test

9 KÜMELER. E = {,,,,, 6, 7, 8} evrensel kümesinde tanımlı A = {,,, 7}, B = {, 6, 8} kümeleri için (A B ) kümesi aşağıdakilerden {} {6, 8} {,,, 6, 7, 8} {, }. TEST 6. A B = A ve C (A B ) ise, [C (A ] [(B A ) C] kümesi aşağıdakilerden C C A B E. E = {,,,,, 6, 7, 8} evrensel kümesinde tanımlı A = {,,, 7}, B = {, 6, 8} kümeleri verilior. Buna (A kümesi aşağıdakilerden {, } {,,,,, 6, 7, 8} {} {,,, 6, 7, 8} 7. A B, Anı evrensel kümede tanımlı A ve B kümeleri için s( =, s(a ) = 7 ve s(b ) = 8 ise, (A en çok kaç tane alt kümesi olabilir? 7. A B, s(a B ) = 6, s(a = 9, s(b A ) =. s(a B ) ise, (A kümesinin eleman saısı en fazla kaç olur? kişilik toplulukta A, B, C gazeteleri okunmaktadır. En çok bir gazete okuanların saısı, alnız iki gazete okuanlar saısı 6 ise, s(a B 6 6. A kümesinin ikiden az elemanlı alt kümelerinin saısı 8, s(a B ) = ve B nin eleman saısı A nın eleman saısının iki katı ise, B A kaç elemanlıdır? 9. kişilik bir sınıftaki kızların saısı erkeklerin katıdır. Gözlüklü olanlar vea kızların saısı ise, gözlüksüz erkeklerin saısı 8 6. s(a ) = 6, s(b ) = 8 ve s( = ise, (A B ) nin en çok kaç elemanı olabilir? 7 6. Bir sınıftaki gözlüklü erkeklerin saısı gözlüklü kız saısının iki katıdır. Gözlüksüz kız, gözlüksüz erkek ve gözlüklü kız saısı eşittir. Buna göre, sınıf mevcudu aşağıdakilerden hangisi olamaz? Aperatif Test

10 . İngilizce vea Almanca konuşanların bulunduğu bir grupta bu dillerden en fazla birini bilenlerin saısı 8, alnız birini bilenlerin saısı ise, İngilizce vea Almanca bilmeenlerin saısı 6. A = { <, N} kümesinin elemanlarından kaç tanesi ile bölündüğü halde ile bölünmez? 6 7. A kümesinin üç elemanlı alt kümelerinin saısı, dört elemanlı altı kümelerinin saısına eşittir. A kümesinin en az iki elemanlı alt kümelerinin saısı A = { Z ve < }, A kümesinin elemanlarından kaç tanesi vea ile bölünebilir? Anı E evrensel kümesinde tanımlı A ve B kümeleri için; s( + s(b ) =, s( + s(a ) = ise, s( 8. s( = 6, s( = 8, A B dir. s(a nin en küçük ve en büük değerlerinin toplamı E evrensel kümesinde tanımlı A ve B kümeleri verilior. [(A B ) (B ] E işleminin sonucu nedir? A A B E 9. Bir grupta A ve B gazetelerinden en çok birini okuanların saısı grubun % 9 dır. A ve B gazetesini okuanların saısı 9 kişi ise, grubun tümü kaç kişidir? E evrensel kümesinde tanımlı A ve B kümeleri B A koşulunu sağlıorsa aşağıdakilerden hangisi anlıştır? A B = A A B = A A B B / A = A \ B E \ A = B. A ve B kümeleri için; s(a + s(a\ = 6, s(a ) = 7 ve B nin den az elemanlı alt küme saısı 6 ise, s(b ) Aperatif Test

11 KÜMELER. A = {a, b, {a, c}, {b, c}, {d}} kümesi için; I. {d} A II. {b, c} A III. {b, {a, c}} A IV. s( = V. {a, c} A önermelerinden kaç tanesi doğrudur?. TEST 7. A = { Z; < < } ve B = { Z; = k} olduğuna göre, s(a (A B ) [(A A] kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A B A B A B. A = {a, b, {c, d, e}, {f, g}} kümesinin kaç tane özalt kümesi vardır? A B = (A (A olmak üzere; s(a =, s( =, s(a ise, s( en az kaç olabilir? 8 9. I. A B ise, A B = A II. A C = B C ise, A = B III. A B ise, B A IV. A B = A ise, A B = A V. A B ise, A B = B Yukarıdaki önermelerden kaç tanesi daima doğru değildir?. A ve B kümeleri için, s(a =, s(a = 7, s(a = ve s(a ) = 6 ise, s(a. A B = {,, } ve A C = {,, 6} olduğuna göre, A (B kümesi aşağıdakilerden {,, } {,, 6} {,,,,, 6} {,}. s(a =. s(b, s( = ve s( = 7 ise, s(a. s( = ve s( = 8 ise s(a nin alabileceği en büük ve en küçük değerlerin toplamı A = { Z; } ve B = { Z; > 9} olduğuna göre, s(a B ) 6. Yanda verilen şemaa göre, [A (B C )] kümesinin en az iki elemanlı alt kümelerinin saısı 8 A B C 7 Aperatif Test

12 . En çok iki elemanlı alt kümelerinin saısı 7 olan küme, kaç elemanlıdır? A = {,,,,, 6} kümesinin üç elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde vea eleman olarak bulunur? 6. A = {a, b, c}, C= {a, b, c, d, e, f, g} ve s( 6 olmak üzere, A B C koşuluna uan kaç farklı B kümesi vardır? 6. Almanca ve İngilizce dillerinden en az birini bilen kişilik bir grupta, her iki dili de bilen kişi vardır. Yalnız Almanca bilenler, alnız İngilizce bilenlerin katıdır. Bu grupta İngilizce bilen kaç kişi vardır? 8 9. Bir kümenin üç elemanlı alt kümelerinin saısı, beş elemanlı alt kümelerinin saısına eşittir. Bu kümenin en az edi elemanlı kaç tane alt kümesi vardır? A ve B gazetelerinden en az birini alan 6 kişilik bir grubun % si A, % 7 i de B gazetesini almaktadır. Bu grupta alnız A gazetesini alan kaç kişi vardır? A = {a, b, c, d, e, f} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde a vea b bulunur? A = {,,,,, 6, 7} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde çift saı bulunmaz? kişilik bir sınıfta Marmaris'i görenlerin, Bodrum'u görenlerin ve bu iki eri de görmeenlerin saıları eşittir. Marmaris'i vea Bodrum'u gören kişi olduğuna göre, her iki eri de gören kaç kişi vardır? A = {(, ); + = 9;, Z + } kümesinin dört elemanlı kaç alt kümesi vardır? 7. Bir sınıfta gitar vea pianodan alnız birini çalanların saısı, en az birini çalanların saısı tür. Bu enstrümanlardan en çok birini çalan 8 öğrenci varsa, sınıf kaç kişidir? 6 7 Aperatif Test

13 KÜMELER. Şekildeki taralı A bölgei belirten küme aşağıdakilerden B C. [A (B A )] (A kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A B A B A B 6. TEST A (C A (B A B C A [(B (B ] A [(B (C ] 6. A = {,,,,, 6} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir asal saı bulunur? Şekildeki taralı bölge aşağıdakilerin hangisile ifade edilebilir? A B 7. A = {(, ); + =,, Z} kümesinin iki elemanlı alt küme saısı B (A A (B (A B (B C B (A C 8. Bir kümenin eleman saısı n, alt küme saısı m ise, m + n toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz? 8. Aşağıdakilerden kaç tanesi A = {,, {, }, {}} kümesinin hem elemanı hem de alt kümesidir? I. {} II. {} III. {{, }} IV. {, } V. {{}} 9. A ve B kümeleri için, s( =, s(b = ise, s(a s(a = 6, s[(a ] =, s(b ) = 9 ise, s(a [(A B ) A] kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A B A B A B A B B A. A = {a, b, c, d, e} kümesinin üç elemanlı alt kümelerinin kaçında a bulunup, b bulunmaz? Aperatif Test

14 . A = {! R: },B = {! R: > } kümeleri için, A B kümesi aşağıdakilerden {} {,, } [, ] (, ) [, ]. 'den küçük, ile bölünebilen doğal saılardan kaç tanesi ile bölünemez? 8 9. Bir grupta kişi sarışın, kişi esmer ve kişi gözlüklüdür. Sarışın vea gözlüksüz olanların saısı ise, gözlüklü esmerlerle, gözlüksüz sarışınların saısı 6 8. Bir kişinin en çok iki gazete aldığı kişilik bir grup vardır. Bu grupta en çok bir gazete alan 8 kişi, en az bir gazete alan kişi vardır. Buna göre, alnız bir gazete alan kaç kişi vardır? Bir sınıftaki herkes fizik vea kimadan başarısızdır. Kimadan başarısız erkeklerin dışında 8 öğrenci, fizikten başarısız erkeklerin dışında 6 öğrenci vardır. Sınıfta 6 kız öğrenci varsa, kaç erkek öğrenci vardır? 6 7. kişilik bir grupta, erkeklerin saısı kızlardan 8 fazladır. Gözlüklü erkek saısı ise gözlüksüz kız saısının katıdır. Gruptaki gözlüksüz erkek saısı ise, gözlüklü kız saısı Bir sınıftaki herkes matematik ve bioloji derslerinin en az birinden başarısızdır. Bu sınıfta her iki dersten kalanların saısı alnız matematik dersinden kalanların arısı ve alnız bioloji dersinden kalanların üçte biridir. Buna göre, sınıftaki öğrenci saısı aşağıdakilerden hangisi olamaz? 6 9. Bir sınıftaki öğrencilerin 'si fizikten, 'ü matematikten, 'i kimadan kalmıştır. öğrenci matematik ve fizikten, 7 öğrenci matematik ve kimadan, 6 öğrenci fizik ve kimadan, öğrenci ise her üç dersten de kalmıştır. Bu sınfta kaç öğrenci vardır? Bir turist grubu İngilizce, Almanca ve Fransızca dillerinden en az birini bilenlerden oluşmaktadır. Grupta İngilizce bilen, Almanca bilen, Fransızca bilen 7, İngilizce ve Almanca bilen, İngilizce ve Fransızca bilen 6, Almanca ve Fransızca bilen 7 kişi vardır. İngilizce ve Almanca bilenlerin ü Fransızca bilmemektedir. Buna göre, grupta kaç kişi vardır? A = {,,,,, 6, 7, 8, 9} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir 'ün tam katı bulunur? 8. kişilik bir gruptaki öğrencilerin tümü matematik, fizik ve kima derslerinin en az birinden kalmıştır. Fizik dersinden kalanların tümü kima dersinden de kalmış ancak hepsi matematik dersinden geçmiştir. Yalnız bir dersten kalan öğrenci varsa, iki dersten birden kalan kaç öğrenci vardır? 9 8. n elemanlı bir kümenin ten az elemanlı alt kümelerinin saısı n + ; n ten çok elemanlı alt kümelerinin saısı (6n + 6) dır. Buna göre, n ile arasındaki tamsaılardan kaç tanesi vea 6 ile bölünür, 8 ile bölünmez? Aperatif Test 6

15 BAĞINTI VE FONKSİYON. f : R R, f() fonksionu için; f( ) = ve A = {,,, } ise, f( nedir? {,, 7, } {7,, 7, } {,, 8, } {, 9,, 9} {, 7,, 7} 7. TEST 7 6. fc m = ise, f() ün değeri ; < 7. f() = * fonksionları tanımlanıor. ;. A = {,,, } ve B = {,,, 7} kümeleri için; f: A B fonksionu tanımlanıor. Aşağıdakilerden hangisi bir fonksion belirtir? {(, ), (, ), (, ), (, )} {(, ), (, ), (, 7), (, 7)} {(, ), (, ), (, ), (7, )} {(, ), (, )} {(, ), (, ), (, ), (, 7)} f() + f() nin değeri nedir? f() = 7 ise, a.f() + 7 =.f(a) ise, a 7. f: A B, f() =, g: B C, g() = fonksionları verilior. A = {,, } olduğuna göre, C kümesinin elemanlarının toplamı f( )= + ise, a.f() =. f(a) ise, a nın değeri 8. f() = (a b ) (a + b ) fonksionu sabit fonksion ise, a. b çarpımının değeri 8. f c m = ve f(k) = 7 ise, k nın değeri 8 6. f() = ( m + n ) (m + n) fonksionu birim fonksion ise, m n oranı. f() = a + b doğrusal fonksiondur. f() =, f() = olduğuna göre, f() nedir? 7 Aperatif Test

16 . f() = m + mt fonksionu verilior. f(m) = t ise, t nin m cinsinden değeri nedir? m m m m m m + m m m m 7. f() = fonksionu verilior. f() in f() cinsinden değeri aşağıdakilerden.f().f() f().f() f(). f( + ) = + + ise, f( ) fonksionu nedir? f() 8. f() = fonksionu için; f c m + f( ) toplamının değeri. f() f() = olduğuna göre, f() fonksionu aşağıdaki reel saılardan hangisi için tanımlı. f c = m ise, f( + ) fonksionu aşağıdakilerden değildir?. f( ) = fonksionu verilior. f() fonksionunun f( + ) fonksionu cinsinden değeri nedir? f( + ) 8 f( + ) 6 f( + ) 6 f( + ) + 8 f( + ) + 6. f() = fonksionu verilior. f() in f() cinsinden değeri aşağıdakilerden f() + f() f() + f() + f(). f() = m + m fonksionu verilior. f(m) f() = f(m ) + m + ise, f() aşağıdakilerden hangisine eşittir? f() 6. f() = + fonksionu verilior. f( ) fonksionunun f() cinsinden değeri aşağıdakilerden f () f() f () 9 f() 9 f() 9 Yukarıdaki tabloa göre f() aşağıdakilerden hangisi olabilir? Aperatif Test 8

17 BAĞINTI VE FONKSİYON. f() = verilior. + f () aşağıdakilerden TEST 7. f(a b) = + verilior. f () = ve f () = ise, f () nedir? f( + ) = ise f + ( ) in değeri nedir? 8. f( ) = + verilior. f (9) un değeri 6 7. f = + c m ise, f () + f() toplamının değeri f( 7) = + verilior. f () ün değeri 8 7. f: ;, + ", + m 6 hf() = 9 + ise, f () nedir?. f() = + 7 fonksionu verilior. f () fonksionunun f() cinsinden değeri nedir? f() f() 9 f() 7 9 f() + f() f k c m = ve f + + k () = ise, k 6 6 a. f() = verilior. f a ( ) = ise, a 6. f + = + c m verilior. f () in değeri. f().. f() = fonksionu verilior. f () fonksionu aşağıdakilerden + 9 Aperatif Test

18 . f() = fonksionu verilior. (fofof)() in eşiti nedir? f c m = + ise, (fofof) () in değeri aşağıdakilerden f () =, g() = fonksionları verilior. (fog) () nedir? f() = + ve (gof) () = + ise, g() fonksionu aşağıdakilerden g() = ve (gof) () = g( ) olduğuna göre, (fog) () aşağıdakilerden hangisine eşittir? f() =, g( ) = +, h( + ) = fonksionları verilior. (gofoh) ( ) in değeri f() = ve g() + fonksionları verilior. + (fog) () = eşitliğini sağlaan değeri ; > 7. f() = * fonksionu tanımlanıor. + ; (fofofof)( ) değeri. f() ve g() = (f og) () = g () koşulunu sağlaan değeri 7. f() sabit fonksion, g() ise birim fonksiondur. Aşağıdaki fonksionların kaç tanesi sabit fonksiondur? I. (fog) () II. (gof) () III. (g of) () IV. (fog ) () V. (gogo... og) () 8. f() = m m, g() = + m ve (gof) () = 8 ise, m nin değeri. f() = + ve (fog) () + g() = ise, g(8) in değeri 6 8 Aperatif Test

19 BAĞINTI VE FONKSİYON 9. TEST. f() = ve g() = a fonksionları için; + a + (g of) () = ise, a 8 6. Şekilde f() fonksio- nunun grafiği verilmiştir. f( ) + f() f () değeri f(). f() = m fonksionu verilior. (fof) () = f ( ) ise, m nin değeri R den R e tanımlanan ve aşağıda verilen grafiklerden hangisi R den R e bir fonksion belirtmez? Şekilde f() fonksionun grafiği verilmiştir. f() Taralı alan br ise, f () değeri Şekildeki grafik f() e aittir. f( ) f() Buna göre, f() + f() in değeri f(). R den R e tanımlanan ve aşağıda grafikleri verilen fonksionlardan hangisinin tersi bir fonksiondur? 8. f() g() Şekilde f() ve g() fonksionlarının grafikleri verilmiştir. (fog) () fonksionu aşağıdakilerden Aperatif Test

20 9. Yandaki grafik f() doğrusal fonksionu ile g() fonksionuna aittir. (gof ) (o) + f() + f () değeri g() f() f(). Şekilde grafik f() fonksio- nunun grafiğidir. Buna göre, (fofof) ( ) ün değeri. Şekildeki grafik f() ve g() doğrusal fonsionlarına aittir. _ f ogi^ h+ _ g ofi^ h ifadesinin değeri g() f(). Şekildeki grafik f() e aittir. Buna göre, (fof)( ) f() + f() + f() ifadesinin eşiti nedir? + 9. f(). Şekildeki grafik f() fonksionuna aittir. f[f( )] = ise, kaç olabilir? 6 f() Şekilde f() fonksionunun grafiği verilmiştir. (fof)() + f( ) ifadesinin değeri (fof)( ) + f() 7. Şekilde f() fonksionunun grafiği verilmiştir. 6. Grafiği verilen f() fonksionu için aşağıdakilerden hangisi anlıştır? f() f() + f() + f() + f() ün değeri nedir? f(f()) = f(f( )) = f( ). f() > f( ). f() < f(). f( ) < Aperatif Test

21 İŞLEM VE MODÜLER ARİTMETİK., R için; = + ise, işleminin sonucu aşağıdakilerden 8 6. TEST 6. Gerçek saılarda işlemi = T şeklinde tanımlanıor. Buna göre, ün eşiti nedir? Pozitif tamsaılar kümesinde at b = a ve aob = b b a işlemleri tanımlanıor. T(oa) Buna göre, ifadesinin değeri o( T a) 7. Reel saılar kümesinde; o =, ise * ile, > ise tanımlı o işlemi verilior. ( o) o(o) işleminin sonucu. R de tanımlı aob = a (b a + ) ve a b = a b + işlemlerine göre (o) ün değeri aşağıdakilerden at b = + a b işlemi tanımlanmıştır. a + b = eşitliğini sağlaan değeri + ;. çift ise. 7 = * işlemine göre, ( 7 ) 7 ;. tek ise işleminin sonucu aşağıdakilerden , R+ d için; T = ve + 7 = biçiminde T ve 7 işlemleri tanımlanıor. a T 8 = ve a 7 b = 9 ise, b nin değeri 6 6., Q için = ve 7 = verilior. (T) 7 (T ) ifadesinin değeri aşağıdakilerden. Reel saılar kümesinde; o = + + işlemi tanımlanıor. o işlemine göre Aperatif Test

22 . R de tanımlı bir işlemi; = ( + ) + şeklindedir. Aşağıdakilerden hangisi anlıştır? R kümesi işlemine göre kapalıdır. işleminin değişme özelliği vardır. işleminin birim elemanı dir. işlemine göre, in tersi oktur. işlemine göre, nin tersi tür.. Reel saılar kümesinde; aob = a 6ab + b şeklinde tanımlanan o işlemine göre hangi elemanın tersi oktur?. aob = a+ b işleminde 7 nin tersi aşağıdakilerden R de bir "7" işlemin 7 = + t olarak tanımlanıor. Bu işlemin birim elemanı ise, 9 un tersi nedir? 8. R de "7" işlemi 7 = + + z biçimde tanımlanıor. Bu işleme göre, ün tersi 8 ise, "z" ise A = {,, 6, 8} kümesinde 6 8 tanımlı 7 işlemi tablo ile verilior. 8 6 ( 7a)7 8 = ise, a saısı 8 6 aşağıdakilerden (7 işlemine göre in tersi dir.) Bulunmaz. a b = a + b ab işlemi tanımlanıor. Tersi kendisine eşit olan elemanların toplamı. Rasonel saılar kümesinde, o = + + işlemi verilior. o işlemine göre, nin tersi aşağıdakilerden Yoktur. A = {a, b, c, d, e} kümesinde a b c d işlemi andaki tablo ile gösterilmiştir., A için 7 = ( ) ise, a 7d nin eşiti nedir? a b c d e c d e a d e a b e a b c a b c d b c d e ( in tersi dir.) d c a b e e b c d e a 6. Reel saılar kümesinde tanımlı o = + işlemine göre, nin tersi için aşağıdakilerden hangisi sölenir? Yoktur. Tabloda verilen işlemine a b c d göre, [(a b) (c d)] a e a b c eşiti nedir? b a b c d c b c d e d c d e a e d e a b a b c d e e d e a b c Aperatif Test

23 İŞLEM VE MODÜLER ARİTMETİK toplamının ile bölümünden kalan. TEST 7. n > 8 olmak üzere; 8(mod n) denkliğini sağlaan "n" değerlerinin toplamı () 99 saısının ile bölümünden kalan 9 8. m N olmak üzere; 7 m+ + m saısının birler basamağındaki rakam k+ nin ile bölümünden kalan nedir? (k N + ) 9. (mod) denkliğini sağlaan iki basamaklı en büük saısı n (mod) denkliğinde n değeri aşağıdakilerden. (8) 8 saısının ile bölümünden kalan (mod 9) eşitliğini sağlaan a(mod 7) ise, "a" değeri aşağıdakilerden 6. (mod) olduğuna göre, in alacağı değerlerin kümesi nedir? {: = k, k N} {: = k +, k N} {: = k +, k N} {: = k, k N} {: = k, k N} Aperatif Test

24 . (mod 8) olduğuna göre, in alabileceği en büük iki negatif değerin toplamı Z/ de, ( + ) ( + ) çarpımının eşiti aşağıdakilerden saısının ile bölümünden kalan 8. Z/6 da, = denkleminin çözüm kümesi nedir? {, } {, } {, } {} {, }. = (mod 9) denkliğinde erine azılabilecek en küçük pozitif tamsaı aşağıdakilerden Z/ = {,,,, } kümesinde; (fog) () = + ve g() = + ise, f () nin değeri. (mod ) denkliğini sağlaan en küçük iki pozitif doğal saının toplamı 6 8. Z/7 de, f ve g fonksionları, f() = + 6 ve g() = + biçiminde tanımlanıor. (fog) () ifadesinin sonucu aşağıdakilerden (mod 6) denklemini sağlaan en küçük pozitif tamsaısı. Z/6 = {,,,,, } kümesinde + = denkleminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır? Aperatif Test 6

25 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER. TEST. + + = denklemini sağlaan "" değerlerinin toplamı + 7. denkleminin köklerinin çarpı- n = + n + n + mı nedir? n n n n. c m c m 6 = denkleminin kökleri toplamı 8. + = denkleminin kökleri ve dir. Kökleri ve olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden + 6 = = 6 = 6 8 = =. (m ) + m = denkleminin çözüm kümesi bir elemanlı ise, m = denkleminin kökleri ve ise, kökleri ve olan denklem aşağıdakilerden 6 + = = 6 + = 6 + = 6 + =. (m + ) = denkleminin kökleri ve dir. + = ise, m değeri m = ve + m + = denklemlerinin birer kökleri ortaktır. Buna göre, m aşağıdakilerden hangisine eşittir? 9. + (a b) a = ve b + = denklemlerinin çözüm kümeleri anı ise, b. b + l b + l = denkleminin kökler toplamı 6. a + b = ikinci dereceden denkleminin köklerinden biri ise a ise, oranı aşağıdakilerden (a, b Q) b. k R + için; + k 8 = denkleminin bir kökü k dır. k + t = denkleminin iki kökünün toplamı k ise, t reel saısı Aperatif Test

26 . a + + c = denkleminin bir kökü, diğerinin iki katına eşit ise, a ile c arasındaki bağıntı aşağıdakilerden a = c a + c = a = c a = c ac = 9. n + n = denkleminin bir kökü = ise, (n + ) n + = denkleminin köklerinin çarpmaa göre terslerinin toplamı nedir?. 6 + n = denkleminin kökleri arasında = bağıntısı olduğuna göre, + (n ) + = denkleminin çözüm kümesi nedir? {, } {} { } {, }. + k = denkleminin kökleri arasında = bağıntısı olduğuna göre,. çarpımı 6.. = denkleminin kökler toplamı. + (a + ) + = denkleminin kökleri ve dir.. +. = ise, a değerlerinin toplamı 6. + a + b = denkleminin köklerinin toplamı ve çarpımı olan saılar aralarında asaldır. Köklerin çarpmaa göre tersleri toplamı olduğuna göre, a + b toplamı kaç olabilir? m + n = denkleminin bir kökü, + k + t = denkleminin bir kökü 6 dır. Bu iki denklemin diğer kökleri ortak ve m + k = 7 ise, n + t 7. m( ) = denkleminin kökleri, dir. + = + koşulunu sağlaan m saılarının toplamı 8. + = denkleminin reel köklerinin toplamı. Aritmetik ortalamaları 6, geometrik ortalamaları olan iki saıı kök kabul eden ikinci derece denklemi aşağıdakilerden + + = 6 + = + = + = + = Aperatif Test 8

27 İKİNCİ DERECEDEN EŞİTSİZLİKLER. TEST., < + sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden [, ] [, ] [, ] [, ] [, ) 6. + (m ) + m + 7 > eşitsizliğinin R için gerçekleşmesi için m aşağıdakilerden hangisini sağlamalıdır? < m < 6 m < 6 < m < m < < m <. ^ h. ^ + h eşitsizliğini sağlaan. ^ + h kaç tane negatif tamsaı vardır? 7. (m ) + m m = denkleminin zıt işaretli iki kökünün olması için m aşağıdakilerden hangisini sağlamalıdır? m < m > m < < m < < m <. ^ + h. < için; eşitsizliğini sağlaan + in kaç tamsaı değeri vardır? 8. + m = denkleminin kökleri ve dir. < < olması için m aşağıdaki koşullardan hangisini sağlamalıdır? m > m > m < m < m <. + eşitsizliği her reel saısı (m ) + m için sağlanıorsa m aşağıdaki aralıkların hangisinde er alır? m > m > 7 < m < 7 m < < m < 9. (m + ) + m = denkleminin ters işaretli iki reel kökü varsa m aşağıdakilerden m < < m < < m < m > m = +. (m + ) + m = denkleminin farklı pozitif iki kökü varsa aşağıdakilerden hangisi doğrudur? m < 7 < m < < m < < m < vea < m < < m <. ( + m) + ( m) + m = denkleminin kökleri < < koşulunu sağladığına göre m nin alacağı kaç tamsaı değeri vardır? 9 Aperatif Test

28 . ( n) (n + ) n = denkleminin kökleri ve dir. < < sıralamasının daima gerçekleşmesi için n erine kaç değişik tamsaı gelebilir? 6 6. < eşitsizliğini sağlaan kaç tane pozitif 6 tamsaı vardır?. > eşitsizlik sistemini sağlaan saıları hangi aralıkta bulunur? + (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) 7. (m ) + m < eşitsizliği R için sağlandığına göre, m için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? m < m > m > m < < m < < m <. a (a + ) + = denkleminin kökleri ve dir. < < ve > ise, a için aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? a < < a < a < a > a > 8. (a ) a = denkleminin kökleri ve olup < < eşitsizliği gerçeklendiğine göre, a'nın alabileceği en büük tamsaı değeri. ^ + h < eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? > > < < < < < <. eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? 6 < < < < < < 9. (m ) m + = denkleminin kökleri ve dir. < < ve > koşullarını sağlaan kaç farklı m tamsaısı vardır? Aperatif Test

29 İKİNCİ DERECE FONKSİYONLAR. TEST. f() = + n n + fonksionunun tepe noktasının = + doğrusu üzerinde olması için n aşağıdakilerden hangisi olmalıdır? vea vea 6. Şekildeki parabolün eksenine en akın noktasının koordinatları toplamı 6 = +c 6. = + (a ) + a + parabolünün eksenini pozitif bölgede iki noktada kesmesi için a ne olmalıdır? < a < < a < < a < a < a < 7. f() = + k + eğrisi ile f() = k + k doğrusu kesiştiklerine göre, k için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? < k < k < k < < k < k >. = + m eğrisinin alacağı en küçük değer ise, m 6 8. = + eğrisinin, = doğrusuna göre simetriği, = + n doğrusuna teğet olduğuna göre, n. f() = + p 6 parabolünün + = doğrusuna göre simetriği eksenine teğet olduğuna göre p nin değeri Şekildeki taralı bölge aşağıdakilerden hangisile ifade edilebilir?. f() = + a + b parabolünün = için en küçük değeri olduğuna göre, a + b toplamı + >, + < >, < + >, > <, + < >, > Aperatif Test

30 . = + a a parabolü ile A(, ) noktası verilior. R için; A noktası parabolün dışında kaldığına göre, a için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?. Şekildeki; f() = + m eğrisi d doğrusuna f() d < a < a < < a < (p, p) noktasında a > < a < teğettir. Buna göre, m. k >, f() = + k + k + fonksionunun en küçük değeri ise, fonksionun düşe ekseni kestiği noktanın ordinatı f() = (p ) + (p + ) + p + eğrilerinin R için; ekseninin alt tarafında kalması için p ne olmalıdır? < p < 7 p < 7 p < p > vea p < 7 7 < p < 6. Yandaki grafikte ABCD karesinin alanı 6 br ise, F noktasının apsisi E A B D C = +m F. Şekilde; = f() = a + b + c eğrisi verilmiştir. a. f(n) < koşulunun sağlaan n tamsaılarının toplamı Şekildeki ABC üçgeninin alanı f() = a + b +c br ve DB = BC A ise, b D C B,, 9 7. = + ve = + + parabollerinin kesim noktalarından geçen doğrunun denklemi nedir? = + + = + = + = = 6 8. f() = + ve g() = + ise, (gof) () fonksionunun o eksenini kestiği noktaların apsisleri toplamı Aperatif Test

31 PERMÜTASYON KOMBİNASYON. P(n, ) =. P(n +, ) ise, n TEST 7. kız ve erkek öğrenci; kızlar anana durmak koşulu ile bir sırada kaç farklı şekilde sıralanabilirler? P(, ) + 8. P(n, ) = P(n, ) ise, n {,,,,, } kümesinin rakamları ile üç basamaklı, rakamları farklı ve den büük kaç tek saı azılabilir? A = {,,,,,, 6} kümesinin elemanları ile üç basamaklı, rakamları farklı ve den küçük kaç çift saı azılabilir? 6 9. kişinin katıldığı bir arışmada arışmanın birinci, ikinci ve üçüncüsü kaç farklı şekilde seçilebilir? 6 6. A ={,,,,,, 6, 7} kümesinin elemanları ile dört basamaklı, rakamları farklı ve in katı olan kaç saı azılabilir? mektup, posta kutusuna kaç değişik şekilde bırakılabilir? saısının rakamları ile edi basamaklı kaç doğal saı azılabilir? 6. kız ve erkek öğrenci anana durarak resim çektireceklerdir. Anı cinsietten ikisi anana gelmemek koşulu ile kaç değişik saıda sıralanabilir? Anne, baba ve çocuk; anne ve baba anana oturmak koşulu ile, uvarlak bir masa etrafına kaç farklı şekilde oturabilirler? 6 8. Aralarında Aslı ve Emre'nin bulunduğu 6 kişilik bir grup; Aslı ve Emre anana gelmemek koşulu ile uvarlak bir masa etrafında kaç değişik şekilde oturur? Aperatif Test

32 . KARAKARTAL sözcüğünün harfleri ile harfli anlamlı a da anlamsız kaç sözcük azılabilir? {,,,,, 6} kümesinin elemanları arasından, çarpımları çift olacak şekilde iki rakam kaç farklı şekilde seçilebilir? m ve n doğal saılardır. C(8, m + n) = C(8, n m) olduğuna göre, n aşağıdakilerden hangisi olabilir? 7. Şekildeki noktalar ile kaç D farklı üçgen oluşturulabilir? C B A. n + )! + (n + )! = 88 ise, n n! + (n )! H G F E n!.(n )! (n )! + = ise, n. (n )! erkek ve kız öğrenci arasından en az ü erkek olmak üzere; kişilik bir grup kaç farklı şekilde seçilebilir? 8 8 n n 7. n doğal saı olmak üzere; c m > c m > c n mise, n en az {a, b, c, d, e, u} kümesinin elemanları ile oluşturulan lü permütasonların kaç tanesinde iki sesli ve iki sessiz harf vardır? futbolcudan ü kalecidir. Bu gruptan kişilik bir futbol takımı kaç farklı şekilde seçilebilir? Düzlemde ü paralel 7 farklı doğru en çok kaç noktada kesişir? kişilik bir sınıfta kız öğrencilerden oluşturulabilecek lü grupların saısı, sınıftaki erkek öğrenci saısına eşit olduğuna göre, sınıftaki kız öğrenci saısı Aperatif Test

33 PERMÜTASYON KOMBİNASYON. A = {,,, 7, 8} kümesinin elemanları ile rakamları farklı ve arasında kaç saı azılabilir? TEST 7. doğrudan tanesi bir A noktasından geçior. A ile birlikte bu doğrular en çok kaç farklı noktada kesişirler? erkek ve 6 kız öğrenci iki kız arasına bir erkek gelecek şekilde uvarlak bir masa etrafına kaç değişik şekilde oturabilirler? 6!!! 6!.!!.! 8. Bir dönemde okutulan dersten ü meslek dersidir. Bir öğrenci en az meslek dersi seçmek koşulu ile gireceği 8 dersi kaç farklı şekilde seçebilir? 6. doktor ve hemşirenin bulunduğu bir grupta en az doktor olacak şekilde kişilik sağlık ekibi kaç farklı şekilde seçilebilir? kişi arasından kişilik bir takım ve bu takımdan da bir kaptan kaç farklı saıda seçilebilir? erkeğin bulunduğu bir grupta, en az ikisi erkek olacak şekilde kişilik bir grup 6 farklı şekilde oluşturulabildiğine göre, bu grupta kaç kişi vardır? 9. soruluk bir sınavda soru cevaplaacak bir öğrenci ilk sorudan en az ünü cevaplamak zorunda olduğuna göre, kaç farklı cevaplama apabilir? öğrenci kişilik sıraa kaç değişik şekilde oturabilirler? ! 8!. 7!. 6! 6 6. {a, b, c, d, e, f} kümesinin üçlü permütasonlarının kaç tanesinde a bulunur? A = {, a,, b,, c} kümesinin iki elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir rakam bulunur? 8 Aperatif Test

34 . 8 kişi ve er kişilik iki farklı asansöre anı anda kaç değişik şekilde binebilir? c m açılımında sondan. terim k. n şeklinde ise, oranı ( + z) açılımının katsaıları toplamı 8 9. d n açılımındaki sabit terim c + 6 m açılımındaki sabit terim 9. b l açılımındaki terimin katsaısı c. m açılımının ortanca terimi aşağıdakilerden.. (a + ) 6 =...+ k. a açılımında k d + n açılımındaki sabit terim nedir? 7 6. ba + a l =... + k. a açılımında k ( n + ) 8 =... + k ise, kn oranı 6 6 n 7. d + n açılımının baştan 7. teriminde olmadığına göre, n ^ h 8 açılımının rasonel olan terimlerinin katsaıları toplamı Aperatif Test 6

35 PERMÜTASYON KOMBİNASYON OLASILIK. P( = 8,P( = ve P(A + = ise, P(A olasılığının değeri TEST 6. A kutusunda 6 kırmızı, siah kalem, B kutusunda ise kırmızı ve 8 siah kalem vardır. A dan bir kalem çekilip rengine bakılmaksızın B kutusuna atılıor. Sonra B den bir kalem çekilior. B den çekilen bu kalemin siah olma olasılığı P( =,P( = ve P(, = 9 ise, P(A 7 olasılığının değeri Bir torbada kırmızı ve siah bile vardır. Torbadan anı anda çekilen bilenin anı renkte olma olasılığı Bir torbada den e kadar ( dahil) numaralanmış tane kart bulunmaktadır. Torbadan rastgele çekilen bir karttaki saının tek vea in katı olma olasılığı kız ve erkek öğrenci arasından rastgele seçilecek öğrenciden en az ikisinin kız olma olasılığı Bir sınıfta kız ve 6 erkek öğrenci vardır. kız ve 6 erkek öğrenci mavi gözlüdür. Sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin erkek vea mavi gözlü olma olasılığı zar ve madeni para birlikte atılıor. Paralardan ikisinin azı ve zarların anı saı gelme olasılığı kız ve erkek öğrenci arasından kişilik bir grup seçilecektir. Bu grupta erkek ve kız bulunma olasılığı Bir torbada siah ve 6 kırmızı bile vardır. Geri konulmaksızın ardarda çekilen bileden en az birisinin siah olma olasılığı Aperatif Test

36 . A kutusunda siah, kırmızı top; B kutusunda siah ve 6 kırmızı kalem vardır. Kutulardan çekilen bir top ve bir kalemin anı renkte olma olasılığı Bir kutudaki tane pilden 8 i dolu, ü boştur. Bu kutudan rastgele seçilen pilden en az ikisinin dolu olma olasılığı 7 6. Bir torbadaki beaz bile saısı, kırmızı bile saısının iki katıdır. Bu torbadan geri konulmaksızın ardarda çekilen iki bileden birincinin kırmızı ve ikincinin beaz olma olasılığı dir. Buna göre, başlangıçta torbada kaç bile vardır? {,,,,,, } saıları arasından rastgele seçilen üç saının çarpımının pozitif olma olasılığı {,,,,, } kümesinin elemanları ile rakamları farklı üç basamaklı azılan saılar bir torbaa konuluor. Torbadan rastgele seçilen bir saının in katı olma olasılığı Şekildeki 9 noktadan rastgele seçilecek iki noktanın sadece üçgene ait olma olasılığı 6 9 E D F B 9 A C M K L. A, B ve C nin hedefi vurma olasılıkları sırası ile, = tür. 7 Üçü anı anda hedefe ateş ettiklerinde en az birisinin hedefi vurma olasılığı Bir sınıftaki öğrenciden i matematikten, 7 si fizikten başarılıdır. Sınıftan seçilen bir öğrencinin matematikten başarılı olduğu bilindiğine göre, fizikten başarısız olma olasılığı 8 7. ( + ) 7 açılımındaki terimlerden rastgele seçilen bir terimin katsaısının olma olasılığı Bir torbada beaz ve kırmızı top vardır. Bu torbalardan bir top çekilip erine diğer renkten bir top konuluor. Çekilen ikinci topun beaz olma olasılığı Aperatif Test 8

37 TRİGONOMETRİ 8. TEST. Şekilde birim çember üzerindeki A noktasına aşağıdaki açı ölçülerinden hangisi karşılık gelemez? 6. sin = a ise a reel saısı için aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? a a a a A a 9 π π 7. f() = cos fonksionunun görüntü kümesi aşağıdakilerden ;, 9 9 E ;, E [ 9, 9] [, ] [, ]. cos9 sin7 + tan sih9 cos8 ifadesinin değeri 8. a = sin. cos, b = sin. sin, c = cos ise a + b + c toplamının eşiti nedir? sin6, cos( ), tan, cot trigonometrik değerlerinin işaret sırası nedir? +, +,, +,,, +, +,, + +,, +,,, +, tana + cota toplamının eşiti aşağıdakilerden sin a cos a tan a sec a. a = sin, b = cos, c = tan ise a, b, c nin sıralaması nedir? a > b > c a > c > b c > a > b c > b > a b > c > a. < < π ve sin = cos ise sin sin. cos ifadesinin eşiti nedir?. π < < < π olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? sin < sin cot < cot tan < tan sin. cos > cos < cos. sin(π ) + cos(π ) + sin π c + m ifadesinin eşiti nedir? sin cos sin cos 9 Aperatif Test

38 . sin = ise tan'in eşiti. Şekilde ABC dar açılı A üçgeninde AB = AC dir. % sinbac = % ise tanbca nedir? 8. Şekilde [AH] [BC], [AB] [AC] dir. AC = 6 ve sin( ) BX = ise BC uzunluğu B A H 6 C B C. Şekilde [AB] [AC] ve A BD = DC dir. AD = 6, AB = 8 ve % m(db ise sin B 8 6 C 9. 7a = π olduğuna göre, sina cosa + tan6a ifadesinin eşiti nedir? sina cosa tana. 6. sin + sin + cos ifadesinin eşiti nedir? sin cos tan sin + cos tan sin cos + = 8 i se 'in değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir? sin + sin π π π π π 6 6. tan = a ise, tan tan ifadesinin a türünden eşiti aşağıdakilerden tan( ) a a + a a a a a a a 7. Şekilde [AB] // [CD], D C AD = BC =, CD =, AD =, % m(ad = ise, A cos B. π olmak üzere cot + sin = ise açısı aşağıdakilerden + cos π π π π π 8 6 Aperatif Test

39 TRİGONOMETRİ 9. TEST. Şekilde A D % % m(ba = m(ad dir. AB = 7, AC =, AD = ve CD = ise, 7 BC = B C Şekilde O noktası A ABC üçgeninin iç teğet çemberinin 9 merkezidir. AB = 9, AC = ve m(ob = ise tan B O C. Şekilde A AB = AC = BC = ve CD = ise, AD = 7. Bir ABC üçgeninde b = 6, a = 8 ve m( W = ise cota W nın değeri B C D D. Şekilde AB = 6, A a BC = CD = 8, AD = ve [AB] [BC] dir. 6 8 % m(ad = a ve cosa B 8 C Şekilde, AB =, A AC = ve DC =. BD dir. % m(ba = ve % m(da = ise tan B D 9. Şekilde A A(AD & = A(FC & dir. Verilenlere göre, D CF = E 6 C B C F. Bir ABC üçgeninde m( W =, AC =, AB = ise cosc X nin değeri Bir ABC üçgeninde a = b + 7c olduğuna göre, a. CosB b.cosa ifadesinin eşiti nedir? Şekilde verilenlere göre A ABCD dörtgeninin alanı 6 kaç br dir? B 6 D C Aperatif Test

40 . Şekilde verilenlere göre, ABCD dörtgeninin alanı kaç br dir? D 6 O A 7 9 C. Şekilde verilenlere göre & Alan (AB kaç br dir? B A C 6 8 D B E. Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları arasında; a = b + c + bc 6. Şekilde BC = 6 ve sin(b + = ise çevrel çemberin arıçapı R A O bağıntısı olduğuna göre, A açısının ölçüsü aşağıdakilerden B 6 C Şekilde verilenlere göre, AC = A 7. Şekilde verilenlere A göre, AB = E B 6 C B C D Şekildeki verilenlere A. Şekildeki ABC üçgeninde cosa 8 a B A a C göre, CD = B C E D Aperatif Test

41 TRİGONOMETRİ. ABCD kare, AE = ED ve D C m(bf = E F. TEST. sin + sin = ve cos + cos = ise cos( ) A B 6. cos6 sin6 ifadesinin eşiti cos sin. Şekilde A [AC] [CD] dir. CD =, 7. sin + cos = ise cot+ tan toplamı 8 8 AB = AC = BC = ise D % sin(ba B C cos = ise sin cos + sin 9 9. Şekilde [AB] [BC], A AB =, BD =, DC = m(da % = ise tan B D C sin8 = a ise sin nin a türünden eşiti aşağıdakilerden a a a a + a. < < π olmak üzere sin cos = ise tan. Bir ABC üçgeninde tan X ve tan B = = X C ise tanaw 9 6. cos π. sin π sin π. cos π ifadesinin değeri Aperatif Test

42 . cos c + sin sin cos m. cos ifadesinin eşiti 8. sin = ise sin + cos ifadesinin değeri sin + cos. cos. cos. cos çarpımının sonucu 8 tan8 tan8 8 cot cos = ise cos in eşiti sin + cos sin cos = ise sin aşağıdakilerden 9. = π ise (sin sin) + (cos cos) ifadesinin değeri. tan = ise sin sin. tan = olduğuna göre, + toplamının cos değeri aşağıdakilerden r r r π π 6. sin cos ifadesinin sadeleşmiş şekli aşağıdakilerden tan cot tan cot tan. cos π + sin π = a ise a nın değeri aşağıdakilerden Şekilde A AB = AC = ve BC = ise tana X. + sin + sin cos + cos ifadesinin eşiti aşağıdakilerden B C tan tan tan tan tan Aperatif Test

43 TRİGONOMETRİ. TEST. sin7 + cos sin8 ifadesinin eşiti nedir? 6. = π ise cos + cos ifadesinin değeri cos. cos. sin7 + cos7 sin7 cos 7 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden 7. sin + sin + sin7 ifadesinin eşiti nedir? cos + cos + cos7 tan cot sin cos 8. sin + sin + sin ifadesinin eşiti nedir? + cos + cos sin cos sin cos. c cos sin m ifadesinin eşiti nedir? 9. Grafiği verilen fonksion aşağıdakilerden hangi- sidir? f() = sin f() = sin f() = sin. sin7 + sin cos cos8 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden f() = sin f() = sin sin sec sec cosec sec. f() = sin( ) + fonksionunun periodu nedir? r r r π π 6. 8 = π olmak üzere sin + cos6 ifadesinin eşiti nedir? cos sin6 cos cosec sec cot tan. f() = sin7.sin fonksionunun periodu nedir? π π π r r Aperatif Test

44 . f() = sin ( + ) + tan c m + cos fonksionunun periodu nedir? r 6π π π π 6. cos cos + cos cos7 sin + sin + sin + sin7 ifadesinin eşiti nedir? tan cot tan cot cot 7. sin + sin cos + ifadesinin eşiti nedir? sin cos cos tan sin. f() = cos ( + ) + sin( + ) fonksionunun periodu nedir? r r π π π r r 8. cosa + k + cos c m ifadesinin eşiti nedir? sin sin 9. + = ise cos cos ifadesinin eşiti nedir?. f() = + ve g() = sin b l olduğuna göre, (fog) () in periodu nedir? 6π π π π π. = π olmak üzere cos + cos ifadesinin sin6 sin eşiti nedir?. Grafiği verilen fonksion aşağıdakilerdedir? hangisi- = sin + = cos + = cos + = cos = cos. Grafiği verilen fonksion aşağıdakilerden = cos + = cos = + cos = cos = cos Aperatif Test 6

45 TRİGONOMETRİ. TEST. tan arcsin c m 7. arctan + arctan(6 ) = arctan c m ise sincarctan + arcsin m ifadesi 8. f() = sin ise f () nedir? arcsin arcsin arcsin arcsin arcsin. sin(arctan) 9. sin(arctan) = ise. arctan( + ) = r ise. sin = cos eşitliğini sağlaan değerlerinden birisi aşağıdakilerden 6 8. tan(arcsin) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden +. sin = cos denkleminin (, π) aralığındaki en büük pozitif kökü aşağıdakilerden 7r r r r r 6. arcsin = ise arctan'in eşiti nedir? r r 7r r r 6 r. cos = cos denkleminin [, π] aralığında kaç tane kökü vardır? 6 7 Aperatif Test

46 . arccos = arcsin eşitliğini gerçekleen değeri aşağıdakilerden 9. cos + cos = ise hangi aralıktadır? r r a, C, r r c m r ;,r E 6 r,r@. sin + cos = denkleminin köklerinden birisi aşağıdakilerden 7 6. cos + cos = sin + sin denklemini sağlaan en küçük dar açının tanjantı cos. cos = sin. sin denkleminin [, π] aralığında kaç tane kökü vardır?. sin = cos denkleminin [, 9 ] aralığındaki kökü kaç derecedir? 7 6 7, 7, 7, 6..cos + sin = denkleminin köklerinden birisi aşağıdakilerden 6 r r r r 6 r. + = 8 denkleminin dar açı olan çözümü nedir? cos sin r r r r r Birim çember üzerinde sin + koşulunu sağlaan çember aının uzunluğu kaç π dir? r sin. olmak üzere; cot + + cos açısı aşağıdakilerden r r π 6 r = ise 8 r 8. cos + sin = denkleminin [,) aralığındaki köklerinin saısı. r < < r olmak üzere cos tan π. sin = denkleminin kökü aşağıdakilerden r 9r 6 8r 7r r Aperatif Test 8

47 KARMAŞIK SAYILAR. i = ise i + i + i toplamının sonucu nedir? i i. TEST 6. z C olmak üzere; z i = + zi eşitliğini sağlaan z karmaşık saısı aşağıdakilerden 7 8 i i + i i i. a, b, c R olmak üzere a + b + c = denkleminin köklerinden birisi = i ise a + b + c toplamı aşağıdakilerden 7. z i = 6 + i. z eşitliğini sağlaan z karmaşık saısı aşağıdakilerden i + i + i + i i işleminin sonucu aşağıdakilerden i 6 i i + i 8. z i = i eşitliğini sağlaan z karmaşık saısı aşağıdakilerden 6 + i + i i + i i. ( + i) 7 + ( i) 7 işleminin sonucu i z = i + i olduğuna göre, İm(z) nedir? + i i. Z = a + (b )i Z = b + (a + )i ve Z = Z ise a + b z karmaşık saısı için z i = z + olduğuna göre, Re(z) 9 Aperatif Test

48 . ( i) z i = zi ise z 7. z = i olduğuna göre, z saısının imajiner kısmı aşağıdakilerden 8. C den C e f ve g fonksionları; f(z) = z + i ve g(z) = z z şeklinde tanımlanıor. Buna göre, (fog) ( i) işleminin sonucu aşağıdakilerden 8. z = + i saısı orijin etrafında pozitif önde 9 döndürülürse aşağıdaki saılardan hangisi elde edilir? + i i + i + i i. A = {z C: z + i } kümesinin elemanı olan karmaşık saılar arasında orjine en uzak olanın reel kısmı 7 9. z = + i, z = i ve z = + i ise z.z Arg c m z nedir? r π r r 6 r ^ ih ^ ih. z = ise z + i cos + isin. z = olduğuna göre, İm(z) cos + isin. A( + i), B( + i) noktalarına eşit uzaklıkta ve sanal eksen üzerinde olan noktanın imajiner kısmı 7 6. z = sin icos ise z ün eşiti aşağıdakilerden + i i i + i + i. z = i eşitliğini sağlaan z karmaşık saısı aşağıdakilerden + i i i 6 + i i Aperatif Test

49 KARMAŞIK SAYILAR. TEST. i c m saısının eşiti nedir? + i i i + i 8. z = + i + i olduğuna göre, İm ( ) i + i z nedir? ^ i h. ^ + ih ifadesinin eşiti aşağıdakilerden i i + i 9. z = ise z + i i. ( i ). ( i ). ( + i) işleminin sonucu nedir? + i i i. z z = i eşitiğini sağlaan z karmaşık saısı aşağıdakilerden i + i i + i i. z = + i saısı için Re(z ) = olduğuna göre, 6 6 ^ + ih z + z. z = ise i z işleminin sonucu. ( + i)( i) + ( + i) = i( i) olduğuna göre, farkı 7. + a + bi = i ise a + b toplamı + i a i + a + i = 6 bi olduğuna göre, a.b çarpımı. Karmaşık düzlemde, A( + i), B( +i), C( + i), D( +i) noktaları bir paralelkenarın ardışık köşeleri ise + 7. n N + olmak üzere i8n + in + işleminin sonucu i n i8n + i i + i i + i. z =, z = 7 i ve z. z = z olduğuna göre, z Aperatif Test

50 . Grafikte verilen z ve z karmaşık saıları için z z aşağıdakilerden z z z = + i saısı için z + = ise ile arasında z + aşağıdaki bağıntılardan hangisi vardır? = = + = + = = i + i i + i 8. z = + i karmaşık saısı için Arg(z ) nedir? π π π 6 π π 6. < < π ve tan = olduğuna göre, (cos + isin). (cos isin) işleminin sonucu nedir? i + i + i + i + i. z = sin + icos ise Argz nedir? 7. + i = denkleminin kökleri ve ise, Arg(. ) nedir? π π π π π z = + i saısının kutupsal biçimi aşağıdakilerden cis π 6. cis π cis π. cis π 6 cis π 8. Grafikteki taralı bölge aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilir?. z = i ise z nedir?.i z + + i z z + i z i z + i. z = i karmaşık saısı orijin etrafında negatif önde döndürülürse aşağıdaki saılardan hangisi elde edilir? + i + i i + i i Aperatif Test

51 KARMAŞIK SAYILAR. n N + olmak üzere; n n + n + 6 i + i + i n + 7 n + 8 n + 9 işleminin sonucu nedir? i + i + i i + i i. TEST 7. z =. z ise z. z çarpımı 9 9. (a i). ( + i) = i (b + ) + ( + i) olduğuna göre a. b 8. ( i)( + i) ve z = 6 olduğuna göre, in pozitif değeri nedir? + i 6. ^z h ( + i) = i eşitliğini sağlaan z saısı aşağıdakilerden + i i + i i i 9. z = + i ve z + z + = ise aşağıdakilerden hangisi doğrudur? + = = = = + + =. a + a 8 + bi ise a + b i z i = olduğuna göre, z nin en büük ve en küçük değerlerinin çarpımı 7 8. z + i = ise z nedir? z z + i koşulunu sağlaan z saılarının oluşturduğu bölgenin alanı kaç br dir? π π π π π 6. z = ise z i + i. A( + 6i), B( i), C( + i) noktaları verilior. A nın [BC] nin ortasına uzaklığı kaç br dir? Aperatif Test

52 . z i = koşulunu sağlaan z karmaşık saının argümenti θ ise tanθ 6 8. z = + i ve u = i karmaşık saıları olduğuna göre, z.u değeri nedir? 6 + i + i i. Karmaşık düzlemde (cos + sin) = cos + isin olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi in değerlerinden biridir? r r r r π 6 9. z = + ( + )i ve z + iz = ise reel saısı. z = + i ve z = z olduğuna göre, z nin karmaşık düzlemdeki geometrik eri aşağıdakilerden gerçel eksene dik bir doğru sanal eksene dik bir doğru. f() = z + ise f( + i) aşağıdakilerden z i i + i + i 6 i + birim çaplı bir çember bir parabol birim çaplı bir çember r. z = 6. cis ise z aşağıdakilerden i + i i + i + i 6. z = + i olduğuna göre, z 9 aşağıdakilerden hangisine eşittir? i + i i i 7. z + i = eşitliğini sağlaan z karmaşık saılarının geometrik erinin denklemi aşağıdakilerden. z = (cos + isin ) ve z = (cos + isin ) olduğuna göre, karmaşık düzlemde z ve z noktaları arasındaki uzaklık kaç br dir? ( ) + ( ) = 6 ( ) + ( ) = 6 ( + ) + ( ) = ( ) + ( ) = 8 ( ) + ( + ) =. z = (cos + isn ) ve z z = (cos + isin ) ise z işleminin sonucu i i i Aperatif Test

53 LOGARİTMA. log log8 + log işleminin sonucu 6. TEST 8. f() = ln(a) ve g() = olmak üzere (fog)() = ise a e e e e e. log 8 = a ise log 8 6 saısının a türünden eşiti aşağıdakilerden a a a + a a 9. f() = ln( + ) ise f (ln) in eşiti nedir? e e +. log 9 (log 8 ) = log 8 ise 9 9. log ( + log ) = ise. log a = loga = ise nin türünden eşiti aşağıdakilerden log = a ve + + = ise nedir? a a + a + a a a + a a a a log. =. denklemini sağlaan reel saılarının çarpımı 6. log = a log = b ise Log 6 saısının a ve b türünden eşiti aşağıdakilerden a + b b b a + a + b b a + b a + b b +. log = a ise a için aşağıdakilerden hangisi 8 doğrudur? < a < < a < < a < < a < < a < 7. f() = log ( + a) ve f (6) = ise a = a a a ise log a in eşiti nedir? Aperatif Test

54 . log =,77 ise saısı kaç basamaklı bir saıdır? 6 9. f() = log, g() = + ve (fog)() = log ise. log + = denkleminin köklerinin çarpı- log mı 8 8. f() = ln( + ) ve g() = ln ise (fog ) () in eşiti nedir? ln(e + ) ln(e e ) n +, c m, n c + m ln(e + ) 6. log( + ) + colog( + ) = log( ) denkleminin köklerinin toplamı 6. Grafik f() = log a fonksionunun grafiği ise 9 fc m S ve S içlerine 7. B log D O C A azıldıkları bölgelerin alanlarını gösterdiğine göre S S = k S S 8 Şekilde [AB], O merkezli arım çembere teğettir. AB = log, AC = ve CD = + log ise Grafikte S = br ise S alanı kaç br dir? = k 8. a > koşulu ile log a + log a ( + ) < log a ( + 6) eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? S S < < < < 8 < < < < < < log ln Aperatif Test 6

55 LOGARİTMA. log [log ( )] = ise 7. cologa =, 867 ise loga nın eşiti nedir?,8, 8, 867,8,86 7. TEST. log b.log c.log a çarpımının sonucu nedir? a b c log 8. 6 = + 6 denkleminin çözüm kümesi nedir? {, } {, } {} {}. log = a ise log saısının a türünden eşiti aşağıdakilerden a a a a + a + a a 9..log ^ + h log = denkleminin bir kökü aşağıdakilerden. log[log (log ) + ] = ise log( ) log = denkleminin köklerinin toplamı. log = a ise log8 in a türünden eşiti aşağıdakilerden a a + a a 6. (log) + clog m ifadesinin eşiti nedir? log.log. log log. Şekilde A & A(AB = br ise log B log C 7 Aperatif Test

56 . log + = eşitliğini sağlaan saısı log log = a, log = b ve log = c ise, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? a < b < c b < a < c c < b < a b < c < a a < c < b. < a < b < ise aşağıdakilerden hangisi anlıştır? log a b > log b > log > a b log a > log b ab a > a. Grafik f() = log a ( + b). log =, log = ve logz = ise logc m z ifadesinin değeri fonksionuna ait ise f(8) + f () toplamı f(). f() = log b l fonksionu için f() + f() + f() toplamı a = e b, b c = e ise ln(ab) saısının eşiti aşağıdakilerden b. c b c b + c bc + c bc c. f( + ) = ise f(log ) ifadesinin eşiti nedir? 7. + [log (a + b)]. 6 = denkleminin bir kökü ise a + b toplamı 6. ln + ln = eşitliğini sağlaan saılarının toplamı e e + e e 8. Grafikte S = br ve S = br ise a = k S S a 8. f() log( + ) fonksionunu tanımlı apan kaç tane tamsaısı vardır? Aperatif Test 8

57 LOGARİTMA. = log7 a k ve = 7 ise 7 8. TEST 7. log + log = log8 log denkleminin çözümü nedir? 6 8. log a c =, log b c = olduğuna göre in a, b ve türünden eşiti aşağıdakilerden log log ab b b a logab.log b a.log a b 8. lna = p ise loga nin eşiti aşağıdakilerden p.loge p.loge p.loge e p.log p.loge. log (log ) = eşitliğini sağlaan değeri aşağıdakilerden a = b olduğuna göre, log b a 8. log = a ise log 8 aşağıdakilerden a + a + a + a + a + a + a + a + a + a +. log =,, log =,77 olduğuna göre, log6 ın değeri kaç olur?,7,6,,988,86. log66 = a, log = b, log = c olduğuna göre, log ün değeri nedir? a b c a b c a b c a b c a b c. log a 9 =, log a = b olduğuna göre, a. b çarpımı 6. ln(.)= a ve, na k = b olduğuna göre, in pozitif değeri nedir? e a+b e b a e a b e (a+b) e a.b. f() = log ve (gof)() = + olduğuna göre, g() aşağıdakilerden Aperatif Test

58 . log (9. + ) = + denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden {, } {,} {} {} {} 8. log + denkleminin kökler çarpımı + log..log 7 = log log 9 denklemini sağlaan değeri ln( ) = + ln ise nin türünden eşiti aşağıdakilerden e e + e + e e +. f() = log ( ) ise f() + f () toplamı. log = a, log = b olduğuna göre, log 7 nin a ve b türünden eşiti aşağıdakilerden b a a b a b a + b a + b. f() = log ( ) fonksionunun grafiği aşağıdakilerden log log log işleminin sonucu log = a, log = b ise log in a ve b türünden eşiti nedir? b a b a b + a a b + b a + Aperatif Test 6

59 / % SEMBOLLERİ. / + / + / / toplamı k = k = k = / log + ; c me ifadesinin eşiti nedir? k k = 9. TEST 6 n. / (a b ) = ve / (a + b ) = 8ise k k k k k = k = n / b ifadesinin değeri k = k n 6 8. / k k ( ).log 9 işleminin sonucu k = 7 7. / (k k 8) ifadesi k = toplamının, toplam sembolü ile anlatımı aşağıdakilerden 9 k = k = k = / (k ) / (k ) / (k + ) k = 9 k = / (k + ) / (k + ) n n. / (k + ) / (k ) = n + n + eşitliğinde k = k = n 6. f() = sin +, = r, = r olmak üzere, / f( ).(cos + ) ifadesinin eşiti nedir? k = k k 6 n. / ( ) = n ve / ( + c). = c olduğuna i = i n i = göre / n i. ifadesinin değeri i i = c c c i i n = n =. f() = / n ve g() = / (n + ) ise (gof)() ifadesinin değeri =, =, = ve = olmak üzere f() = + ise / [k + f( k)] toplamının değeri k = 6. / k ( ).(k + ) toplamının değeri k = 6 Aperatif Test

60 n. / (k + ) = 96 ise n k = n n 9. % c + + k = k = k m ise n / / (i j + ) ifadesinin eşiti i = i = 7 6. f() = / k, g() = % k fonksionları için (gof) k = k = ()!!! 6 8. n / = ise n (k + )(k + ) 6 k = n % ; / E aşağıdakilerden hangisine eşittir? n = k = k.(k + ),,,,8,9 6. n / 7 n = ise n = 8 n 6 6. % log (k + ) ifadesinin eşiti k = k e In + % c m k işleminin sonucu nedir? k = 7. / / (n m + ) ifadesinin eşiti n = m = 6 f(7). f() = % (k) ise k = f() !.! 7! n k 8. % 7 = ise n k = 6 7 n. % a = n! k n ise a k = 9 9 Aperatif Test 6

61 / % SEMBOLLERİ. n / a k toplamının 9 terimli olması için n kaç olmalıdır? k = 9 8. TEST 7. f() = ve g() = f( + ) f() fonksionları için / g() toplamı = n / ( ) k +.k İfadesinin eşiti nedir? k = n n n 8. 9 ile bölündüğünde kalanını veren iki basamaklı doğal saıların toplamı 8 8. / log c + m toplamı k = k / (ak + k ) = 9 ise / a k ifadesinin eşiti k = k = nedir? 7. / ak = t + ise / / (ak + ) ifadesinin eşiti k = k = t = nedir? n + / k = n + 8 ise n k = n 8. f() = +, = ve = ise / ( k ). f( k) k = ifadesinin eşiti nedir? / n! toplamının ile bölümünden kalan n = 6. (a ) + = denkleminin kökleri,, ve / k = ise a k = 6 8. / n = 6 ise n = Aperatif Test

62 . n n / / ( + i) = ise, n k = i = k % ifadesinin eşiti k k = f() = / (k + ) ve g() = / (n + ) ise (gof)() k = n = % % olduğuna göre A kaç- B. A = ( + ) ve B = k k = k = tır? n. % c + = k = k m ise n 7. log 8k f % p ifadesinin eşiti nedir? k = (m ) (m +) + m + = denkleminin kökleri, ve olmak üzere; % n = ise / n ifadesi nedir? n = n = n % d / n ifadesinin eşiti nedir? n = k = k.(k + ) % / (i j) işleminin sonucu i = j = n n. / / (k ) = 6 ise n k = i = k % c = k = k m c m ise 8 8. Grafikte verilenlere göre; 8 / (n) ifadesinin eşiti 6 n = nedir? =f() 9. n % (e ) ink çarpımının sonucu aşağıdakilerden k = n! n! (n!) (n)! n 76 8 Aperatif Test 6

63 DİZİLER SERİLER -. Aşağıdakilerden hangisi bir reel saı dizisinin genel terimi olabilir? n a k 9 n n log(n ) c n + m tan r c n n m. TEST 7. (a ) = n n c m dizisinin kaç terimi 'ten küçüktür? n Z n + ; n / (mod) ]. an = [ 7 ; n / (mod) ] 6 n ;n / (mod) \ genel terimi ile verilen dizi için a + a 8 + a toplamı (a ) n n = c m dizisinde a p = ise a n + p (a ) n n = c mdizisinin (a n + n ) alt dizisinin beşinci terimi. (a ) = n + n c m dizisi sabit dizi ise k.a n + k çarpımı n + p. (a ) ve (b ) n n = 6n r n = + c m c m dizileri için + n (a n ) = (b n ) ise p r farkı 9 8. (a ).an + = + n + c mile verilen bir (a n ) dizisinin. terimi 7 ise. terimi 7 7. n n f p dizisinin kaç terimi negatiftir? n İlk n teriminin toplamı S n = n + n olan (a n ) dizisi için a n + c m dizisinin kaç terimi tamsaıdır? n +. (a n ) = (n n + ) dizisinin E.B.A.S.ı 7 6 Aperatif Test

64 . Genel terimi a n olan bir dizide; a =, a n+ = (n + ) + a n olduğuna göre bu dizinin. terimi 9. (a ) 9... n n = f p n n n n dizisinin limiti. (a ) = n + n c m dizisinin 9, c m komşuluğu dışında kaç terimi vardır? n a +, a +, a + sırasıla bir aritmetik dizinin ilk üç terimi ise bu dizinin 9. terimi Bir aritmetik dizide, a = 8, a = ise, a J n N K / (k = ) O k. (a ) = = n K O L n + n + P dizisinin limiti 8. İlk n teriminin toplamı S = n + 7n n olan bir aritmetik dizinin altıncı terimi (a n ).(a n+ ).(a n+ ) = 7 n + c m eşitliğini sağlaan pozitif terimli (a n ) akınsak dizisinin limiti n +. Bir aritmetik dizide, S 6 = 7 ve S 6 = ise, S (a n) = _ n n + n + i dizisinin limiti. (a n ) geometrik dizisinde a =, a 7 = 6 ise a (a n ) dizisinde a = ve n > için an = an ise (a n ) dizisinin limiti 6 6. (a n ) geometrik dizisinde, a + a = 8 a + a = 7 ise, a Aperatif Test 66

65 DİZİLER SERİLER. (a ) n n = c m dizisinin kaç terimi tamsaıdır? n + 6. TEST 8. (a n ) dizisinde a = ve n > için a n = (n + ).a n olduğuna göre a!!!! 9!. (a ) = n + n + n c m dizisinin kaçıncı terimi pozitiftir? n + (k )n + k.n (a n) = f p dizisi akınsak dizi olduğuna göre (a n ) dizisinin limiti n + 9. (a ) n n = c m dizisinin kaçıncı terimi 7 dır? n + 6. (a n ) = ( n + n + ) dizisinin E.K.Ü.S.ü (a ) n n = c m dizisinin, ün komşuluğu dışında kaç terimi vardır? n n + c m dizisinin EKÜS ile EBAS'ının toplamı n 6 6 n. a n = / c k = k k + m genel terimi ile verilen dizinin limiti n + p 6. (a n) = c m dizisi, (b ) = n + 9 n c m dizisinin n + n + 7 bir alt dizisi olduğuna göre p n n f n + n p dizisinin limiti. + = ise, n kaç- ( ) 7. (a ) n n = c m dizisi verilior. a n! a tır? n n +. (a n) = _ n n + n i dizisinin limiti 8 67 Aperatif Test

66 . n 6n + + c m dizisinin limiti n + e e e e 6 e 8. n / c + n m serisinin değeri n = 9 9. (a ) = n + n c m dizisi için aşağıdakilerden hangisi n anlıştır? lim(a ) n = EKÜS(a n ) = 7. / c m serisinin değeri k = k + k + Sınırlıdır Monoton artandır Yakınsaktır. İlk n teriminin toplamı S n olan bir aritmetik dizide 6.,, +,... dizisi bir aritmetik dizidir. Bu dizinin baştan kaçıncı terimi 7'dir? 8 9 n > ve 6n d N için S n S n = n ise a (m + ) + m 7 = denkleminin kökleri bir geometrik dizi oluşturduğuna göre m nedir? J n N K / (ak ) O k =. (a n) = K O dizisinin limiti ise a Ln + n P / serisinin değeri nedir? k k = 6 9. (a n ) pozitif terimli akınsak bir dizidir. (a n ).(a n+ ) (a n ) = ise (a n ) dizisinin limiti Yerden a metre ükseklikten bırakılan top her ere düşüşte bir önceki üksekliğinin ü kadar zıplıor. Top sabit hale gelincee kadar toplam kaç metre ol alır? a 8a a a a n. lim n " c n 9 m ifadesinin eşiti nedir? e 6 e 9 e e 9 Aperatif Test 68

67 DİZİLER SERİLER. İlk n teriminin toplamı S n olan bir aritmetik dizide + 6 nd N için S n = S n + n + ise bu dizinin altıncı terimi. TEST 7. (a ) = 8n + n + n c m dizisinin limiti ise, k k + k + k nk. ile arasına bunlarla birlikte aritmetik dizi oluşturacak biçimde terim erleştirilior. Elde edilen 7 terimli bu dizinin. terimi n d N için (a n ) pozitif terimli akınsak bir dizidir. (a n ) a n =.a n+ + n + ise, lim(a n n ) + n +. (a n ) geometrik dizisinde a = log ve a = log olduğuna göre, a k / c m serisinin değeri k = m + 8 = denkleminin kökleri bir geometrik dizinin ardışık üç terimi ise, m k. % c m () ifadesinin değeri k = n. (a n) = c / k + m ve (b n ) = (an + b n + c) dizilerinde k = (a n ) = (b n ) ise, a + b + c 8 6. m ükseklikten bırakılan bir top ere her çarpışında bir önceki üksekliğinin arısı kadar ükselior. Bu top duruncaa kadar kaç m ol alır? (a ) = an + bn + n f p sabit dizi ise, a + b n + n +. Bir aritmetik dizide a 6 + a = ve a = ise a 7 69 Aperatif Test

68 . Genel terimi a n Z n,n / (mod) ] = [ n +, n / (mod) ],n / (mod) \ olan (a n ) dizisinin (a n+7 ) alt dizisi aşağıdakilerden c n m (n + ) (n + ) () c m n + 7 n 8. < < ve / c = n = m ise 9. / ( ) n geometrik serisinin akınsak olması n = için ne olmalıdır? < < < < < < < < < <. (a n ) geometrik dizisinde a = 6, a n = ve ilk n teriminin toplamı S n = dir. Bu dizinin ortak çarpanı 6. (a n ) aritmetik dizisinde S = 8 ve a = + a ise, a 7. / n seri toplamı n = ile saıları arasına bu saılarla birlikte geometrik dizi oluşturacak biçimde üç terim daha erleştirilior. Bu dizinin ortak çarpanı 9 n 6. / n ( ). c m geometrik serisinin değeri 7. n = 9 9 n n + / c + n m toplamı n = Bir kenarı cm olan eşkenar üçgenin kenar orta noktaları birleştirilerek eni bir eşkenar üçgen elde edilior ve bu işlem n kez tekrarlanıor. Elde edilen eşkenar üçgenlerin n " için alanları toplamı kaç cm dir? Aperatif Test 7

69 ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR. TEST. f() fonksionu tek fonksion olmak üzere; f() = (a ) (b + ) + c ise a + b + c değeri 7. f, çift fonksiondur. f() = + 8.f( ) ise, f() 6 8. f() in verilen grafiğine. f() = + fonksionunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden + R ( ) R { ) [, ) (, ) göre,.f() eşitsizliğini sağlaan tamsaılarının toplamı =f(). f() = fonksionunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden R (, ] R [, ) R (, ) R [, ). Yanda grafiği verilen = f() fonksionunun denklemi aşağıdakilerden 9. 6 f:r {} " R, f() = fonksionunun grafiği aşağıdakilerden = + = + + = + = = +. f( ) = f ( + ) olduğuna göre, (fof)() aşağıdakilerden hangisine eşittir? 7 6. f( + ) = + ise f(9).f (8) çarpımı f() = + ve g() = fonksionları verilior. f() = g() denklemlerinin çözüm kümesi aşağıdakilerden < < < > 7 Aperatif Test

70 . = f() çift fonksion olduğuna göre, aşağıdakilerden kaç tanesi tek fonksiondur? I. = f () + f() II. = f() III. = sin(f()) IV. = f() V. =.f(), ise 6. f() = * +, < ise, f() < ise g() = * +, f() ise f() g() 7 6. = f() ve = g() fonksionlarının kesim noktaların- 7. Grafik f() = a + b dan birisi A(, ) dir. (gof )() = + m ise m fonksionuna aittir. Buna göre a + b ifadesinin değeri a b a b. Yandaki şekilde = f() fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre aşağıdakilerden kaç tanesi anlıştır? O I. (fof)( ) = II. f( ) = III. (fof) c m = IV. (fof)() =. f() = Arcsin c m fonksionunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden 6 [, + ) 8. + koşulunu sağlaan noktaların oluşturduğu kapalı bölgenin alanı kaç br 'dir? 9 9. f() = fonksionu için (fof)() in grafiği aşağıdakilerden. < < aralığında f() = + + fonksionunun eşiti aşağıdakilerden f() = + f() = + f() = f() = f() = + Aperatif Test 7

71 ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR. f() =, < * f() fonksionu için (fofof)(), ın değeri nedir? TEST log +. f() = ise f log () 9., > f() = * fonksionunun grafiği aşağıdakilerden, O O 6. < olmak üzere f() = fonksionunun eşiti aşağıdakilerden f() = f() = f() = f() = f() = + O O O 7. Yanda g() grafiği verilmiştir. Buna göre; f() =.g() in grafiği aşağıdakilerden O. f() = + log(6 ) fonksionunun en geniş tanım kümesi nedir? < < 6 ve < < 6 6 < < 9 < < 9 6 < < 6 O O O O. f() = + (a ) + fonksionu 6 d Riçin tanımlı ise a d Rnin en geniş değer aralığı nedir? < a < < a < a < O a > < a < 7 7 Aperatif Test

72 8. R de tanımlı b = {(, ) : } bağıntısının grafiği aşağıdaki taralı bölgelerden O O O O O. f = ; < ise * ; ise fonksionunun grafiği aşağıdakilerden 9. Şekildeki grafik aşağıdaki bağıntıların hangisine aittir?. 6 < < aralığında f() = fonksionunun eşiti aşağıdakilerden f() = f() = f() = f() = + = = + = f() = + = =. f() = log ( + + ) log ( + ) ise f(). f( ) = / k olduğuna göre, f() k = 6. Grafiği verilen bağıntı aşağıdakilerden O. Aşağıdaki fonksionlardan hangisi tek fonksiondur? f() = + f() = tan + + f() = cos f() = + f() = + = = = + + = = 6. arcsin = a ise Cos a'nın eşiti aşağıdakilerden Aperatif Test 7

73 ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR. f() = + fonksionunun en geniş tanım kümesi 9 nedir? (, ) (, ) [, ) [, ] {} R {, } 6. TEST. f() = ve (fof)(a) = a ise a R d. f:r {} " R; f() = + + fonksionunun görüntü kümesi nedir? (, ] (, ] [, + ) { } U (, + ) [, + ) 6. Şekildeki grafik = f() =f() fonksionuna ait ise f() g() = in grafiği f() aşağıdakilerden. R de tanımlı f ve g fonksionları, f() = + ve g() = şeklinde tanımlanıor. Buna göre (fog)() fonksionunun grafiği aşağıdakilerden 7. f() = + fonksionunun görüntü kümesinin elemanlarından kaç tanesi tamsaıdır? 9 8. < < aralığında f() = fonksionunun eşiti aşağıdakilerden f() = f() = f() = f() = f() = + 8. f() = + f(6).! ise oranı f() 6 7 Aperatif Test

74 9. Şekilde = f() fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre = f( ) grafiği aşağıdakilerden =f(). f() = fonksionunun grafiği aşağıdakilerden. =. bağıntısının grafiği aşağıdakilerden. f() = + + fonksionu 'in kaç farklı tamsaı değeri için en küçük değerini alır? 8 6. f() = fonksionu için, / f(k) toplamı k = Arcsin + Arccos = eşitliğini gerçekleen en küçük pozitif saısı nedir? r r r r p 6. < < 6 aralığında f() = 8 6 fonksionunun eşiti aşağıdakilerden f() = 6 f() = + f() = + f() = f() = + Aperatif Test 76

75 ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR. f() = log [log ( )] fonksionunun en geniş tanım aralığı aşağıdakilerden > < < < < < >. Şekildeki grafik aşa- ğıdaki fonksionların hangisine aittir? 7. f() = fonksionunun grafiği aşağıdakilerden 7. TEST f() =. f() =. f() =. + f() =. ( ) f() =. ) f(). = ise f + f() (). f() = + fonksionunun grafiği ile = doğrusu arasında kalan kapalı bölgenin alanı kaç br dir? Şekilde = f() fonksio- nunun grafiği verilmiştir. Buna göre = f( ) fonksionunun grafiği aşağıdakilerden. f() = + fonksionunun tanımsız olduğu kaç tane tamsaısı vardır? = t = t + parametrik denklemlerile = f() fonksionu aşağıdakilerden = f() = + = f() = + = f() = + = f() = = f() = + 77 Aperatif Test

76 9. f:r " R f() =. fonksionu o eksenini kaç farklı noktada keser?. Şekilde = f() fonksio- nunun grafiği verilmiştir. f() Buna göre = f() fonksionunun grafiği. + ve. koşullarını sağlaan aşağıdakilerden han- (, ) noktalarının oluşturduğu kapalı bölgenin alanı kaç br dir? gisidir?. = + bağıntısının grafiği nedir? + ; ise. f() = * + ; < ise fonksionu için f () aşağıdakilerden ; ise ; ise * * ; < ise ; < ise. f() = + ve g() = fonksionları verilior. (fog)() = denkleminin kökler toplamı ; ise ; ise * * ; < ise ; < ise ; ise * ; > ise. f() = Sin + Cos c 6 m c m fonksionunun esas periodu aşağıdakilerden 8p p p 8p p 6. (a, b) = ma(a, b ) g(a, b) = min (a, b) olduğuna göre, g(f(, ). g(, 6) nin değeri Aperatif Test 78

77 LİMİT VE SÜREKLİLİK 8. TEST. lim c + " m ifadesinin eşiti lim tan( ) " ifadesinin eşiti nedir? lim cos + tan " değeri 8 8. lim limiti ". lim sin " ifadesinin eşiti nedir? sin a a ; < ise 9. f() = * sin ; ise b lim f() = ise a.b çarpımı ". lim 6 log (8 + ) log ( + " ifadesinin eşiti nedir? 8. lim " limiti 6. lim " f + p değeri 9 Z ;. f:[, ] " R, f() = ] ; < [ ] + ; < \ 6. lim " ^ h ifadesinin eşiti nedir? fonksionu verilior. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi anlıştır? lim f() = " + lim f() = " a k lim f() = " + lim f() =+ " + lim f() =+ " 79 Aperatif Test

78 . lim + " a r k + tan değeri 8. lim + " değeri nedir? +. lim " cos ifadesinin eşiti sin 9. lim + h değeri nedir? +^ " e e 6 e 8 e. lim + " değeri nedir?. Grafiği verilen f() fonksi- onunun 'in,, değerlerinden bazıları için var olan limitleri toplamı =f(). lim.sin değeri " cos. lim ( + ) 6 " değeri nedir? 8 8. lim ^ 6 h değeri " + 6. lim + 6 değeri nedir? " lim ^ + + h değeri " + 6. lim + " değeri nedir? lim in e in " ^ h ifadesinin değeri ne- dir? e e e. lim c + m değeri nedir? " e e e e e Aperatif Test 8

79 LİMİT VE SÜREKLİLİK - + ;. f() = * biçiminde tanımlanan f() ; > fonksionu için lim f() lim f() " " " lim c m değeri sin 9. TEST. Verilen grafiğe göre aşağıdakilerden kaç =f() 8. lim + " c m ifadesinin eşiti nedir?. tanesi doğrudur? I. III. lim f() = " lim f() = " II. lim f() = " lim f() = IV. " 9. lim ^ + + h değeri " V. lim f() = ". lim + " ifadesinin eşiti nedir? 8. lim c " m değeri lim 6 değeri " lim + + değeri " +. lim sin( ) " ifadesinin eşiti nedir?. lim a " = b ve a, b reel saılar ise a + b + 6. lim cos + tan değeri ". lim + + sin değeri " + 8 Aperatif Test

80 Z + ] ; ise. f () = [ sin ] ; > ise \ fonksionu = noktasında sürekli ise a. lim sec.tan cot değeri " r sin + tan Z m ; > ]. f() = [ n + ; = ] + ; < \ fonksionu = de sürekli ise m + n 6. lim a k ifadesinin eşiti nedir? " + 6. f() = fonksionu 6 R + + m d sürekli olduğuna göre, m nin alabileceği en küçük tamsaı değeri Z ; > ]. f() = [ m ; = ] n + m ; < \ fonksionu = da sürekli olduğuna göre m + n toplamı 7. sec f() = fonksionu [, p] aralığında tan + sin 'in kaç değeri için süreksizdir? a + = 9 ve lim 6 + b = + +. lim " " eşitliklerine göre (a, b) ikilisi nedir? (6, ) (, ), c m 6 (, ) (, ) ; ise 8. f() = * fonksionu = de sürekli ise k k, = ise. lim 9.tan c m değeri " lim + cos limiti " r sin. lim.sin cos " limiti Aperatif Test 8

81 LİMİT VE SÜREKLİLİK -. TEST. lim a + " k değeri 7 6. lim.sin () tan 6 değeri aşağıdakilerden " () 7 9. ABC dik üçgeninde A 7. lim + ( + ) + ( + ) ( + 7) " + AB =, BC = olmak üzere, lim _ AC AB i " değeri aşağıdakilerden 7 8 değeri nedir? B C 8. " sin r ; ( ) lim E değeri 9 r r 6 6. m, n R d olmak üzere, lim f() 8 m ve lim f() = = n ise, n " " lim sin + sin " değeri +. lim sin.tan " c m limiti 6. lim " c m değeri. M lim 6 = c + + m " N = lim log + log + + k a " ise N M g() sürekli fonksionu için; lim ( g()) = m + " + lim ( + g()) = m ise m " 8 Aperatif Test

82 . lim + c m değeri " + e e e 9. lim sin a. r c m a " a limiti r r 8 r r. lim + m + n + = " ^ h olduğuna göre, m + n toplamı lim a + = b ve b R " d ise a + b toplamı. lim n değeri n " C(n, ) 8. lim a + a a a a = olduğuna göre, a " lim f() = 8 " ise " lim f() değeri 6. lim (m + ) + (n + ) + (p ) ) " = (p + ) + olduğuna göre, m.n.p nin değeri lim + c m değeri " e e e e e 7. lim " a k değeri nedir? + e e e e. lim log log ( ) C değeri " Z + m ; > ] 8. f() = [ n + ; = ] ; < \ şeklinde tanımlanan f() fonksionunun sürekli olması için m n kaç olmalıdır? 9 Z ] ; < ise ] +. f() = [ ; = ise ] sin π ] :.( ; > ise D \ fonksionunun süreksiz olduğu noktaların kümesi aşağıdakilerden {} {} {, } {, } {} Aperatif Test 8

83 TÜREV -. f() = + + ise lim f( + h) f() h ifadesinin değeri " h 9. TEST 7. f() =, n(cos) cos ise f r lc m ifade-. f() = e cos olduğuna göre sinin değeri lim f() f r c m 6 6 " r r 6 8. f() = cos(arctan) ise f l ( ) 8 e e e. f() =. 9 fonksionu için f l () = eşitliğini sağlaan değerlerinin çarpımı f( ) = + ise f l () 9.. = t t + d ise ifadesinin t = için değeri = t t d t t d = ise ifadesinin t = için değeri t t d = f(, ) = = ise f l (, ). f() = olduğuna göre, f l ( ) + f l () 8. lim tan " ifadesinin eşiti sin 6. f() = + + ^ h lim. " değeri Aperatif Test

84 . lim cos cosa ifadesinin eşiti " a sin sina tana tana cota cota. = + m eğrisinin = ve = apsisli noktalarındaki teğetlerinin = + doğrusu üzerinde kesişmeleri için m kaç olmalıdır?. lim sin( ) ifadesinin eşiti nedir? " 6. f() = + ise f lc m 6. Grafikte = f() eğrisine A(, ) noktasından çizilen teğeti verilmiştir. g() = f(). ( + ) ise g l () =f() d = + eğrisine = apsisli noktadan çizilen teğetin denklemi aşağıdakilerden = + = + = + = + 6 =. = a. eğrisinin = noktasındaki teğetinin = + doğrusuna paralel olması için a kaç olmalıdır? 8. P() = + a + b + c polinomu ( ) ile tam bölündüğüne göre a c. f l () =, g() =, g l () = değerleri verilior. d = (fog)( ) ise ( ) değeri d 9. Grafikte = f() eğrisine A noktasından çizilen teğeti verilmiştir. Buna bağlı f() olarak g() = ise g l () 6 A =f() 6. =, n eğrisinin, = e noktasındaki teğetinin eğimi e e e e e Aperatif Test 86

85 TÜREV -. f() =, n( + 7) ise f l () nedir?. lim cos " r değeri tan 8. Şekilde d doğrusu f() fonksionuna T(, ) noktasında teğettir. g() =. f() + ise g l (). TEST =f() T(,) d 6 6. " lim.cos( r) + değeri. f() = ( ).( t) ve f l () = olduğuna göre, t 9. A k B =g() d Şekilde d doğrusu A(, ) noktasında = f() eğrisine ve k doğrusu B noktasında = g() eğrisine teğettir. h() = f() g() ise h l () nedir?. d (sin ) aşağıdakilerden d 8. sin6 8. cos6 6. cos 6(sin + cos) 6. (sin cos). Şekilde = f() fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre lim f() " ifadesinin sonucu nedir? =f() 6. f() = +, ise * fonksionunun = noktasındaki teğetinin denklemi nedir?, > ise = + = = = + = +. = f() fonksionu + = olarak tanımlı olduğuna göre f l () değeri 7. = (m + ) + (m + ) fonksionunun = noktasındaki teğeti = 9 doğrusuna paralel ise m. = fonksionunun grafiğine üzerindeki A(, 8) noktasından çizilen teğeti, eğrii başka bir B noktasında kesior. Buna göre B nin apsisi 87 Aperatif Test

86 . = + ve = a + b + fonksionları verilior. Bu iki fonksiona ait eğrilerin anı apsisli noktalarındaki teğetlerinin birbirine paralel olması için (a, b) ikilisi ne olmalıdır? (, ) (, ) (, ) (, ) (, ). Grafikte = f() eğrisi ve A noktasındaki teğeti verilmiştir. Buna göre g() =.f() ve g l (a) = ise, a =f() a A = eğrisinin (, ) noktasındaki teğetinin denklemi nedir? = ( ) = + = ( ) + = = = + eğrisinin P(, ) noktasındaki normalinin denklemi nedir? = + = = = +. t t d = + ise t = için nin değeri nedir? t t d = 6 6 = f() = ( + a ). Arctan a a ise f l (a) değeri nedir? pa a r ra a 6. = a eğrisinin = noktasındaki teğetinin + + = doğrusuna dik olması için a ne olmalıdır? f() = sin f l () ise cos 8 8 işleminin sonucu nedir?. f() = eğrisinin eksenini kestiği noktalardaki teğetleri arasındaki dar açı a ise tana değeri nedir? sin sin sin cos. g 8. f() = olduğuna göre f m ( ) t f f(, ) = + + = eğrisinin P(, ) noktasındaki normalinin denklemi nedir? = = + = + = = Şekilde f, g, t fonksionlarının grafikleri verilmiştir. (fog)() g ve t, f e teğettir. Buna bağlı olarak h() = g() fonksionu tanımlanıor. f l () = olduğuna göre h l ( ) Aperatif Test 88

87 TÜREV -. = + fonksionu aşağıdaki aralıkların hangisinde azalandır? (, ) (, ) (, ) (, ) (, ). TEST 6. = + m fonksionunun minimum değerinin maksimum değerine oranı ise m. = fonksionun minimum noktasından apsisi 7. = m + fonksionunun daima azalan olması için m ne olmalıdır? m < m > m > m > m <. f() = m + (m ) + m + fonksionunun = te bir maksimumu olduğuna göre m (a 6a + ) + = denkleminin kökleri ve dir. + toplamının minimum olması için a ne olmalıdır? 8 6 f l () türevinin grafiği verilen f() fonksionu hangi değeri için maksimum değerini alır? 8 6. f() ve g() fonksionları bir (a, b) aralığında türevli fonksionlardır. = f(). g() fonksionunun anı aralıkta artan olması için aşağıdakilerden hangisi gereklidir? f() > f l () g() > g l () f(). f l () + g().g l () > f().g l () + g(). f l () > f().g() > f l ().g l () 9. Şekilde m( X = 9 A AB = cm, BC = cm dir. Dik üçgenin içine çizilmiş olan BDEF dikdörtgeninin maksimum alanı kaç cm dir? F E B D C. f() = + 6m + 6 fonksionunun f l () türevinin minimum değeri 8 ise m in pozitif değeri 89 Aperatif Test

88 . = f() fonksionu (, ) aralığında pozitif ve azalan ise aşağıdakilerden hangisi anı aralıkta artandır?. f(). f() f () f () f() 7. = ( ). ( + ) fonksionunun grafiği aşağıdakilerden 9. f() = + fonksionunun maksimum ve minimum noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? f() = a + b + + fonksionunun dönüm nok- tası (, ) ise a 9. f() = + fonksionunun = 7 doğrusuna en akın noktasının apsisi 8. Yandaki eğri, aşağıdaki. Şekilde f() = g() fonksionlarının grafikleri verilmiştir. Buna göre (gof) l () değeri 8 f() g() 6 6 fonksionlardan hangisinin grafiği olabilir? = ( ). ( + ) ( ) =.( + ) 6 ( ) = +.( ) ( ) = +.( ) ( ) =. ( + ) 6 9. = ve = doğrularını asimptot kabul eden ve 6. < a < b ve 6 d [a,b]için f l () > olduğuna göre 6 d (a,b) için aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? f() > f(a) f() < f() > f() > f(b) f() = f(b) eksenini noktasında kesen eğrinin denklemi aşağıdakilerden hangisi olabilir? = 6 = = = 6 + = + 6 Aperatif Test 9

89 TÜREV -. f() = m + (m + ) + m fonksionunun = te bir minimumu olduğuna göre m. TEST 6. ( + )( ) = ( ) fonksionunun grafiği aşağıdakilerden. f() = cos cos ise f π lb l +. f() =. ( ) fonksionu için f l () > eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden (, ) (, ) (, ) c, m (, ). f() fonksionu (a, b) aralığında pozitif olarak tanımlı ve artan ise aşağıdakilerden hangisi anı aralıkta azalandır? f() f () f () f() f () 7. = + b + c fonksionunda apsisi = olan nokta dönüm (büküm) noktasıdır. Fonksionun bu noktadaki teğetinin eğimi olduğuna göre c. Yandaki şekil. dereceden bir f() fonksionunun grafiği olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi anlıştır? 8. = a 8 fonksionunun gösterdiği eğrinin eksenini 8 de kesmesi ve = doğrusunu eğik asimptot kabul etmesi için a kaç olmalıdır? = için f() = dır. = için f l () = dır. = için f() = dir. = için f() = dır. = için f l () < dır. 9. = a + eğrisinin ata ve düşe asimptotlarının kesim noktası (, ) olduğuna göre b + c a c nin değeri 9 Aperatif Test

90 . 6. Şekilde grafiği verilen fonksion aşağıdakilerden Yukarıdaki eğrilerden birisi = + a + b fonksionunun grafiği olduğuna göre a ve b ne olmalıdır? a =, b = a =, b = a =, b = a =, b = a =, b = = + = + + = + = + = +. Aşağıdaki fonksionlardan hangisi daima artandır? = = + = ( ) + = = + 7. Yanda grafiği verilen fonksion aşağıdakilerden hangisi olabilir?. < a b için f l () > olduğuna göre a < < b için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? f() > f(a) f() > f() < f() > f(b) f() = f(b) = + + = + + = + + = + = +. f() = a + b fonksionunun tane erel ekstremum noktası olduğuna göre, a ile b arasında aşağıdaki bağıntılardan hangisi doğrudur? a > b b > a b > a a > b a = b 8. f() = sin.cos fonksionunun alabileceği en küçük değer 7. m + m = denkleminin köklerinin kareleri toplamı minumum ise m 9. + = ise f(, ) =. ( ) fonksionunun erel minimum değeri. Yarıçapı cm olan küre içerisine çizilen silindirin hacminin maksimum olması için üksekliği kaç cm olmalıdır? 8. f() = + 6m 8 + fonksionunun f l () türevinin = de erel maksimumu olması için m kaç olmalıdır? Aperatif Test 9

91 İNTEGRAL -. # f(). f l ()d integrali aralığında aşağıdakilerden hangisi elde edilir? [f()] + c ln f() + c e f() + c + c f() + c f() 7. a >, b > olmak üzere a b a b # d. #.d = #. d olduğuna göre b. TEST. f l () = + ve f() = olduğuna göre f( ) 8. # d integralinin değeri nedir? + e e + e + e e e. #.f().d = + + c olduğuna göre f() in eşiti aşağıdakilerden +, n # cos(cos ).sind integralinin eşiti, aşağıdakilerden sin(cos) + c cos(sin) + c cos(sin ) + c sin(cos ) + c sin(cos ) + cos(sin ) + c. # (cos sin)d integralinin değeri nedir? π/. J N d K O ( + )d d # K O L P aşağıdakilerden hangisine eşittir? ( + ). # d integralinin değeri nedir? ( + ) +, n, n, n, n 7 6. f() = olduğuna göre d(f ()) + # 6 6, n. # (e + e )d integralinin eşiti nedir? # (t t)dt # (t )dt t t t # (t t)dt (e e )e dt (, nt, nt)dt # # 9 Aperatif Test

92 π sin. # cos.e. d integralinin değeri nedir? e e e + 9. π R V S d sin t W # S dt d d # W ifadesinin eşiti nedir? S W T X. #.( + )d ifadesinin eşiti aşağıdakilerden + + c + c + c + c + + c. # cos(tan + sec)d integralinin eşiti aşağıdakilerden cos + c + cos + c c + sin + c + cos + c cos + c n..d..d 7 # n # = eşitliğini sağlaan n n + n değeri. # (9. )d integralinin değeri nedir?. log e log e log e 6log e 8log e d # integralinin eşiti nedir?, n e ln + e ln(ln) + c + c, n ln + c + ln + c. # cosd integralinin eşiti nedir? cos + sin + c + sin + c sin + cos + c + e cos + c + e sin + c π 6. # cos d integralinin eşiti nedir?. {(, ) :, +, + 6} bölgesinin ekseni etrafında dönmesile oluşan cismin hacmi kaç br tür? 6 6 p 6 r 7. # cosec d cosec sin integralinin eşiti aşağıdakilerden cot + c cos + c cos + + c tan + c tan + c π 9. # sin.sin6d integralinin değeri nedir? , n d # integralinin değeri e + ln ln9 ln ln ln. 8 / d # ifadesinin değeri nedir? k = k k ln8 ln9 Aperatif Test 9

93 İNTEGRAL -. Şekilde verilen f() fonksi- onunun grafiğine 7 göre, # f l ()d integralinin eşiti nedir? 7 / / 7 =f() 8 6. = + parabolü, bu parabole A(, ) noktasından çizilen teğeti ile ekseninin sınırlandığı alan kaç br dir? π/ 6. TEST 7. # cos d integralinin değeri nedir?. # ( + )d integralinin sonucu Şekilde = parabolünün = grafiği ile = ve. f() = d ( ) ise d # [ + f()]d integralinin eşiti nedir? + + c + c = doğruları verilmiştir. S alanı S alanının kaç katıdır? S S c + + c + c 9. f() = t # dt olduğuna göre f l () t +. cos # d integralinin eşiti aşağıdakilerden sin. Şekilde, denklemi ln sin + c, n sin + c, n cos + c ln sin + c ln cos + c + = olan eğri verilmiştir. Buna göre taralı bölgenin alanı kaç br dir? + = Grafikteki taralı alanların toplamı kaç br dir? =. # [ 6 ( )]d integralinin değeri 7 (p ) ( r ) ( r ) ( r ) ( r ) 9 Aperatif Test

94 . # c m d integralinin eşiti nedir? 8 9. = ve = eğrileri arasında kalan alan kaç br dir? π. # sin. cosd integralinin eşiti π..sin # d integralinin eşiti nedir? p p +. R 7 V d S W S ( + )d d # W ifadesinin eşiti nedir? S W T X + 6 +,n. # (e e )d integralinde e = t dönüşümü apılırsa aşağıdakilerden hangisi elde edilir? # (t t)dt # (t t)dt # (t t)dt # (t )dt (, nt, nt)dt # 6. # Cd ifadesinin eşiti nedir? 9r 9 r 9 9r 9 r 9 9 r 9. f() = ise 6 r f l () # d integralinin eşiti nedir? f () r r r r.. = sin eğrisi, = ve = p doğruları ile ekseni arasında kalan bölgenin, ekseni etrafında 6 döndürülmesile oluşan cismin hacmi kaç br tür? p p p r p J N d K K # O sint dto d integralinin eşiti aşağıdakilerden K π O L P sin sin sin sin (sin / ). # e.d integralinin eşiti nedir?. e e + c e e + c 7. f() = m.e + n, f l () = e ve # f()d = e ise n e e + c e.e + c 6 e e + c 8. e e + e + J N d K O f(t)dt = e d # ise f l ( ) K O L P 6 9. Grafikteki d ve d doğruları = f() eğrisine A ve B noktalarında teğettir. Buna göre # f m ()d integralinin eşiti nedir? + Aperatif Test 96

95 İNTEGRAL - 7. TEST. ( cos ).sin # d integralinin eşiti aşağıdakilerden sin + c cos + ( cos ) + c ( sin ) + + c cos + + c c 7. Yandaki şekle göre; # (f l () + f m ())d integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir? =f() π 6. # (cos + cos.sin )d integralinin eşiti nedir?. = f() eğrisinin = m ve = n noktalarındaki teğetlerinin eğim açıları sırasıla r ve r dür. f l () 6 sürekli bir fonksion olduğuna göre, integralinin eşiti nedir? m # n f l (). f m ()d 8. = 6 ve = eğrileri ile sınırlı bölgenin ekseni etrafında 8 döndürülmesi ile oluşan cismin hacmi kaç br tir? p p 8r p 8p 9. = eğrisi, = 8, = 6 doğruları ve ekseni ile sınırlanan bölgenin alanı kaç br dir? 8 6. d # ( integralinin eşiti nedir? + ), n. + + c, n + c +, n + c, n ( + ) + c, n + c +. # f( + )d = + + c olduğuna göre, f(7) nin eşiti π. # sin.cosd integralinin eşiti nedir?. d # integralinin eşiti nedir? + arctan a + c k arctan a + c k arctan c m + c arctan c m + c arctan c m+ c 6. f() = In(.e) olmak üzere;, na d(f ()) # = e olduğuna göre, a. d(f()) = 9 d + + ve f( ) = 7 olduğuna göre, f() Aperatif Test

96 . f() = + # c d ve f() + m = olduğuna göre, f() in değeri + ln + ln C ) 8 + ln ln ln 9. # cos. sin d integralinin değeri π/. cos + cos # d integralinin eşiti nedir? sin + sin, n sin + c, n sin + c, n cos + c, n cos + c, n sin + c. =, = eğrileri arasında kalan ve =, = doğruları tarafından sınırlanan bölgenin alanı kaç br dir? 76 9, n 9, n 76, n 7, n 76 7, n π. # e.cosd integralinin eşiti nedir? π π e + c m 6 e + c m e π + c m 7 π e e c m 7 π + 6. f() = ve f( ) = 7 olmak üzere; 7 # d(f ()) integralinin değeri.., n R t V S d e W # S d dt dt # W integralinin değeri nedir?, n S W T X f() d # = + c eşitliği verilior. = f() fonksionunun = apsisli noktasından çizilen teğetinin eğimi 6 7. # 6 d integralinde = 6cost dönüşümü apılırsa aşağıdakilerden hangisi elde edilir? 8. π 6 # cos tdt 6 sin tdt π # sin tdt 6 # cos tdt π # 6 sin tdt π #.( + ) d integralinin eşiti nedir? c ( ) + c + ( ) + + c c + ( ) + c # π π. = eğrisi =, = doğruları ile sınırlandırılmış bölgenin ekseni üzerindeki parçasının alanı kaç br dir? ln ln. Yanda = f() grafiğinin bir parçası verilmiştir. # f()d = ve S br = olduğuna göre S kaç br dir? 7 S 7 =f() S 7 Aperatif Test 98

97 LİNEER CEBİR - R V S W S 6 W. > H. = 6 S W > H ise,. çarpımı S W T X TEST RaV S W SW 7. [ a ]. S W = [] olduğuna göre a S T W X 6. A = > H ise A matrisi aşağıdakilerden ( ). > H ( ). > H. > H. > H 8. R V. Ra.. V S W S W S W > H = S. b. W olduğuna göre a + b + c S W S.. cw T X T X toplamı. > H. M = f a b p matrisinde her satırın terimleri toplamı c d olduğuna göre M matrisinin. satır terimleri toplamı A = > H,B = > H ve C = A B ise C nin çarpmaa göre tersi nedir? 9. > H. > H. > H > H. > H. R V Sa W S W S W matrisinin tersi kendisine eşit olduğuna S b W göre T a X A = > H ise A n matrisi aşağıdkilerden > n H n > H n > H R V S W > n H S W S n W T X. A mm matrisi ve B = A T + A verildiğine göre B T aşağıdakilerden A A T A B B. a b determinantının eşiti nedir? a a b 6. K, türünden bir matris olmak üzere, K. ve K. ise K. > H = > H > H = > H > H aşağıdakilerden > 9 H > 7 H > H 7 > 7 H > H. = doğrusunun eğimi nedir? 99 Aperatif Test

98 determinantının değeri > H matrisinin (, ) noktasına eşlediği noktanın koordinatları nedir? 7 (, ) (, ) (, ) (, ) (, ). = 6 denkleminin kökü. Aşağıdakilerden hangisi A(, ) ve B(, ) noktalarından geçen doğrunun denklemi değildir?. A = > H ve P() = + ise P( nın eşiti aşağıdakilerden > H > H > H > H > H = = + = + = =. > a b c H matrisinin her elemanına eklendiğinde determinantı değişmediğine göre nedir? a + b + c a + b c b a + c b a c a + c b 6. biçimindeki bir kare matrisin her satırındaki terimlerin toplamı 6 ise A matrisinin. satırındaki terimlerin toplamı m 7 = 6 denkleminin kökler toplamının, kökler çarpımına eşit olabilmesi için m kaç olmalıdır? f() = e ise df nedir? d e e e (e + ) e ( ) e ( + ). i = olmak üzere i i + i determinantının değeri nedir? i i + i + i 8. a + a + determinantının değeri nedir? a + (a + ) a.(a + ) a.(a + ) a.(a + ) a.(a + ). f() = olduğuna göre / f(n) toplamının de- ğeri nedir? n = Aperatif Test

99 LİNEER CEBİR -. A = > H ve B = > H olmak üzere A. C = B eşitliğini gerçekleen C matrisinin tüm elemanlarının toplamı 9. TEST 7. A = > H ve B = > H olduğuna göre A. X = B eşitliğini sağlaan X matrisinin tüm elemanlarının toplamı. A = ; E matrisinde her sütunun terimleri toplamı z t olduğuna göre A matrisinin. sütununun terimleri toplamı > H matrisinin eşiti aşağıdakilerden > H > H > H 986. > H 99 R V S W S W. A = S W matrisinin tersi kendisine eşit olduğuna S 6 W T X göre kaç olabilir? 7 6. A = > H ve f() = + ise, f( nedir? > H > H > H > H > H 6 8. A = > H ve det(a 8 ) = 6 ise a b > H matrisinin elemanları k (k ) kadar arttırıldığında determinantı değişmediğine göre c in değeri aşağıdakilerden a + b c b + c a c + a b a + b + c a b c R V SW. [ k]. SW = [] eşitliğine göre k SW T X tan. A = > H ise A cos ters matrisi ; cos E > sec H tan tan > cot H > cot H sin sec > tan H cosec 6. A ve A a b = > H = > H olduğuna göre c c d. A = > H matrisi için B = A 6 T + A ise B matrisi aşağıdakilerden > H > H > H > H > H 6 Aperatif Test

100 . + = denkleminin çözüm kümesi nedir? 9. cos a sina determinantının eşiti nedir? sina cosa cos a sina sina {, } {, } {, } {} { } log log log. A... log 99 = > H + > H + > H + > H ise det( = cos r + isin r olmak üzere determinantının değeri nedir? determinantın değeri = 9 doğrusunun eğimi = denkleminin çözümü olan diğerlerinin toplamı. Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b, c ise sina X a sinb X b determinantının değeri sinc X c a b 7. Şekilde [DE] // [BC] dir. ABC A üçgeninin kenarları a, b, c ve ADE üçgeninin kenarları m, n, p olduğuna göre m n p determinantının a b c değeri nedir? c B D p m a n E b C. a + ab + b a ab + b a + b a b determinantının değeri a b (a b) b 6 aşa f(, ) = fonksionuna göre df 7 + d ğıdakilerden. + = denkleminin kökleri ve dir. > olmak üzere determinantının değeri Aperatif Test

101 TEST NO SORU NO D B D E A B E C D C C C D A E A E E B B E C E B E D A C C A E A B A E A D D A C D A B B D A A D E C E A C A C C D D A D D C C B C B C B E D D E B B E B D C D D A E E B D B D C B B C E C D A B D C B D C E D B C D D D E D E E B C D D C E B C A E C D B A D C C B A D B D B B C C A D D D B E C D E D A C D A A C B E B D A E C C C D C D A A B A C B D B C C C E D A C D B A E B A C A D B B C D D E A D E C B A C B A A D C B A C E A D C C E D C E B A A C D D C C A C D B D B E B A B D E E A B A C A A C C B E C C A A B A E A C D E D D B C A B E C A A B B E D C C D B A A C D E C B A D D E B B E D B C B B B D B C E B A C E D E A C D D C C E D A B D E D D E D D B C A E C C B E E E B D C A E D B B B D A C C D B E C B A D C A C B D B A D E D B B C C D A B A A B A C D B E A E B B B E B A C B C A A E E C E A B C B C E E A D A D E D A C B E C A C E C B C A C B C C C A D D E C B D D C B A B C B A E C A B C B A C A C B B E A D A C D C D C E C C A D A D A B A C E A D D B E E C E A D D E E D A E C A E D B D C E B A E B B E B D C C D D A C A B E C C A D E B A B A C A A D E A A C A D B A E B C E A C B D C C D C D A C D A A A D D C C D A B E D D E B D D C E A D B C C D C B C B E C B A E D E B A D B A B D D E B D B A E C B E D E D A A C A A C D A A B E C D E E C E A C D A B B C D A B D C E A E D C C E B E D E C E C B E D C D B A E B C D E C D B E A B B E C D B B B A B E D Aperatif Test

102 TEST NO SORU NO B C E D D C B C D A A C C E D C D C A A B D C B A D B B A E B E E B C A A C A B A B E D B B D C C A D E A E C C A B A A C B C A E C B A B A D E D A D B B A C E B C 6 D D E D E A B A A C A C C A C 7 E D C D C D B D B A C A E B D E 8 B B E C B E B E B B E E E C B C A C E D A E A E E 9 B B A C B B C E A A A B B D A E B C C D A A B E A D E E E C A D C D A B A D C D B D D A B E D B D D A D D B E D E C D C E D B A C D B E E E B A A C C E A B C C D D B B D A A D C C E D A B D C C C A C E D B B A D C B B C A D A D E E A E A D E E D B D D C A B E B C C A C D A B D C E A C E D C B C B A A C D E E C B C E A E 6 D C B B E B B D C C A C C A D C C D E D A D C C A 7 C B A C D D E C B E D D C B D A D D E D D C B A 8 A A B E D B A B A A D D C C A E D C A E E C C E 9 E E C D A B C A B E D A A A D C A A D C C A E A D Aperatif Test