PAMUKKAL ÜNİVRSİTSİ MÜHNDİ SLİK FAKÜLTSİ PAMUKKAL UNIVRSITY NGINRING COLLG MÜHNDİSLİK BİLİMLRİ DRGİSİ JOURNAL OF NGINRING SCINCS YIL CİLT SAYI SAYFA : 00 : 8 : 3 : 83-9 KSNL ÇKMY MARUZ DLİKLİ SONSUZ PLAĞA SİLİNDİRİK PARÇANIN ÇAKILMASI PROBLMİ Yaşa Pala mn Güllü Uludağ Ünvestes Mühendslk-Mmalık Fakültes Makne Mühendslğ Bölümü Göükle-1059/Busa Gelş Tah : 5.03.00 ÖZT Bu çalışmada delkl sonsuz plaklada gnt poblem ele alınmaktadı. İlk olaak sınıı yüklemesz sonsuz plakta yaıçaplı delk çesne d yaıçaplı slndn çakılması ncelenmekted. Slndn buulma moment taşıdığı halde buna lave edlmekted. İknc olaak gnt poblem eksenel yükleme altındak sonsuz dkdötgensel plak çn çözülmekted. Bu haldek aa yüzey basıncını bulmak maksadıyla k ayı yaklaşım önelmekted. Bnc metot da basıncın θ açısından bağımsız olduğu kabul edlken knc metot da basıncın θ ya bağlı olacağı hal de göz önüne alınmaktadı. Sonuçla gnt poblem halnde gelmenn sıkılık oanına bağlı olaak öneml ölçüde değştğn göstemekted. Anahta Kelmele : Delkl plak Gnt poblem Sıkılık ksenel gelme INCLUSION OF A CYLINDR INTO AN AXIALLY LOADD INFINIT PLAT WITH A HOL ABSTRACT In ths pape ncluson poblem n nfnte plates s consdeed. Fstly ncluson of a cyln-de of adus d nto a plate ncludng a hole of adus s studed. The case whee the cylnde caes twstng moment s also added to the analyss. Secondly ncluson poblem s solved fo an axally loaded ectangula nfnte plate havng a hole of adus. In ode to fnd the nteface pessue n ths case two methods ae poposed. In the fst method the nteface pessue s assumed not to depend on the angle θ whle t s assumed n the second method that the pessue also depend upon the angleθ. The esults eveal that stesses can excessvely change n the case of ncluson poblem dependng upon the value of nteface δ/. Key Wods : Plate wth a hole Incluson poblem Intefeence Axal stess 1. GİRİŞ Öneml b patk hal olaak eksenel gelmesne mauz delkl sonsuz plaktak gelme dağılımı şık b metot sayesnde analtk olaak çözüleblmekted (Venkataman and Patel 1970) Delk kenaındak gelmelen delk çapına bağlı olmaması dkkate değe b duumdu. Oysa sonlu boyutlu delkl plak halnde çözüm delk çapına zayıf b şeklde de olsa bağlı olmalıdı. Bu maksatla (Schlack and Lttle 19; Thompson 195) sonlu boyuta haz delkl plak halnde en küçük kaele metodu yadımıyla sayısal çözümle elde edeek bu haldek gelmelen sonsuz plak halndeknden öneml ölçüde faklı olduğunu göstemekted. Sınıında kayma gelmes taşıyan delkl sonsuz plak halnde benze sonuç kompleks fonksyonla teos yadımıyla özel b hal olaak elde edlmş fakat Pala ve Güllü (000) dek çözüm yöntemn kullanan patk b metot lteatüde ye almamıştı. Delkte ön gelmesz jt 83
ksenel Çekmeye Mauz Delkl Sonsuz Plağa Slndk Paçanın Çakılması Poblem Y. Pala. Güllü eleman bulunan ve eksenel gelmes ya da τ kayma gelmesne mauz sonsuz plakladak gelme analz yne kompleks fonksyonla teos kullanılaak (Lekhtntsk 198) taafından detaylaıyla ncelenmşt. Ön gelmel çakma poblemne çok sayıdak patk uygulamada astlanmasına ağmen lteatüde slnd çne slndk eleman çakma poblem hacnde pek çalışmaya astlanmamıştı. Bu maksatla bu makalede yukaıda beltlen çalışmalaın b devamı ve öneml b patk hal olaak eksenel gelmeye mauz delkl plaklada gnt poblem ele alınacaktı. Bnc kısımda sonsuz ve sınıında gelme olmayan delkl plakta aynı malzemeden yapılmış D d çapındak b slndn çaplı delğe çakılması netcesnde slnd ve plak çesnde oluşan gelme dağılımı bulunmaya çalışılmaktadı. İknc olaak eksenel gelmesne mauz dkdötgensel delkl plağa aynı malzemeden yapılmış D d çaplı slndn çakılması poblem ele alınmaktadı. Bu halde k teok yöntem gelştlmekted. Şekl 1. Delk sınıı sabt p basıncına mauz sonsuz plak p d Çözülmes geekl denklemle lnee olduğundan süpepozsyon pensb kullanılmak suetyle çeştl kombne yükleme halle çn de gelmele elde edlmekted. p. ANALİZ B sonak adımda geekl olduğu çn önce p basıncına mauz sonsuz plaktak gelme dağılımını bulalım. Lteatüde bu hal çn gelme dağılımına da çalışmala bulunmakla beabe buada yen b kısa çıkaış yöntemn vemek styouz. Ayıca yen b metot le slnde buulma uygulanması halnde gelme dağılımı da bulunacaktı.. 1. Delk Sınıı Boyunca p Basıncına Mauz Sonsuz Plakta Gelme Dağılımı Delk sınıında p basıncına mauz sonsuz plaktak (Şekl 1) gelme dağılımını bulmak çn faklı b yol olaak doğudan doğuya ç ve dış basınca mauz kalın cdalı slnd çesndek gelme bağıntılaını kullanablz (Venkataman and Patel 1970) (Şekl ). 1 (d / ) 1 d 1 p 1 ( ) pd } d ( / ( ) 1 ) ( / ) (1a) 1 (d / ) 1 d 1 + p 1 + ( ) pd } d ( / ( ) 1 ) ( / ) θ (1b) (b) Şekl. İç ve dış basınca mauz kalın cdalı slnd Şmd (1) denklemlende dış yaıçapı sonsuza ( d ) ve dış basıncı da sıfıa götüeek (p d 0) plaktak gelme dağılımını ve adyal yöndek deplasmanı elde edez: p( / ) (a) p( / ) θ (b) u d p(1 + υ) p(1 + υ) ( ) (c) Bu sonuçlaın başka b yolla çıkaımı da lteatüde mevcuttu (Hsu and Foman 1975). Delk yaıçapındak değşm çn (c) denklemnden Mühendslk Blmle Degs 00 8 (3) 83-9 8 Jounal of ngneeng Scences 00 8 (3) 83-9
ksenel Çekmeye Mauz Delkl Sonsuz Plağa Slndk Paçanın Çakılması Poblem Y. Pala. Güllü u p(1 + υ) (3) elde edez. Dğe taaftan yne (1) denklemn kullanaak p p d dış basıncına mauz slnddek gelme dağılımı çn θ p p () elde edez. Radyal şekl değştme oanının 1 ( υ p ) (1 υ) ε θ (5) x / Şekl 3. / nn / le değşm. x δ/ şeklnde olduğuna dkkat edleek yaıçaptak toplam kısalma çn pd d εd (1 υ) () bulunu. ν0 Şmd d çapındak slndn (d > 1 ) çapındak delğe zola çakıldığını ve sıkılık (ntefeance) mktaı δ nın peşnen veldğn kabul edelm. δ sıkılığı le yaıçapla aasında δ ( d) ( ) (7) yazılableceğne dkkat edp (c) ve () fadelenden yaalanaak oluşan p aa basıncı çn p δ (8) [(1 + υ) + (1 υ)d] elde edez. (8) sonucu (a) (b) de yene konaak plak çndek gelmele elde edl: / Şekl. θ çapaz gelmesnn xδ/ le değşm.. Delkl Sonsuz Plağa M 0 Buulma Momentne Mauz d Çaplı B Slndn Çakılması Poblem Delkl sonsuz plağa M 0 buulma momentn mauz D d çaplı b slndn çakılması poblemn ele almak styouz (Şekl 5). Bu hale de patkte oldukça sık astlanabl. Sıkı geçlen slndn buulmaya mauz bıakılması delk çevesnde τ 0 şddetnde kayma kuvvetnn oluşmasına sebep olu (Şekl a). θ [(1 + υ) + (1 υ)d] δ [(1 + υ) + (1 υ)d] δ ( ( / ) / ) (9) p Yukaıdak analzde bulunan p basıncının yalnız elastk ye değştmele oluştuacak şddette olduğu kabul edlmekted. Şekl 3 dek gafkte / nn / le değşm göülmekted. X δ/ sıkılık oanı le adyal gelmenn öneml ölçülede değştğ göülmekted. τ o Şekl de çapaz gelmenn x le değşm göülmekted. Bu halde de θ gelmes he k oanın değşm le öneml ölçüde değşmekted. He k gelmenn şddetlenn eşt olduğuna dkkat edelm. Şekl 5. Delk sınıı ç basınca ve kayma gelmelene mauz sonsuz plak Mühendslk Blmle Degs 00 8 (3) 83-9 85 Jounal of ngneeng Scences 00 8 (3) 83-9
ksenel Çekmeye Mauz Delkl Sonsuz Plağa Slndk Paçanın Çakılması Poblem Y. Pala. Güllü τ 0 τ (a) dθ θ δ ( / ) [(1 + υ) + (1 υ)d] δ θ ( / ) [(1 + υ) + (1 υ)d] M 0 π τ (1). 3. Slndk B Çubuğun ksenel Çekmeye Mauz Delkl Dkdötgensel Sonsuz Plağa Çakılması Otasında yaıçaplı b delk bulunan eksenel gelmesne mauz dkdötgensel sonsuz plağa d çapındak aynı malzemeden yapılmış b plağın sıkı geçlmes poblemn çözmek styouz (Şekl 7a). dθ θ τ o (b) Şekl. Buulma momentnn delk çevesnde ve yaıçaplı b çepe üzende sebep olduğu kayma gelmele Delk çevesne etkyen kayma gelmelenn O noktası etafında oluştuduğu momentle toplamı M 0 momentne eşt olmalıdı. Blahae Şekl b y dkkate alaak π τ0 dθ M0 0 ya da M0 0 π τ (10) elde edez. Buada slnd le delk aasında zaf kayma olmadığı kabul edlmekted. Mln çevesndek τ 0 kayma gelmesnn oluştuduğu sonsuz delkte gelme dağılımını bulmak çn de Şekl b dek gb delk etafında kest çzglele göstelen yaıçaplı b çembe düşünelm. Denge şatı geeğ yaıçaplı daesel plak çevesne etkyen kayma gelmelenn toplamı da M 0 a eşt olmalıdı: τdθ τ dθ 0 ya da M τ 0 0 π τ (11) Denklemle lnee olduğu çn delğn p basıncına mauz kaldığı zamank plak gelmele süpepoze edleek hem kayma ve hem de basınca mauz kaldığı zamank plak gelmele elde edl: Şekl 7a. ksenel çekmeye mauz delkl sonsuz plakta slndk paçanın oluştuduğu basınç p d (b) Şekl 7b. Plağa çakılan slndk paçanın yüzeyne etkyen basınç Sıkı geçme şlem dkdötgensel plakta ve slndde sıasıyla Şekl 7a 7b de göstelen gelme hallen oluştuu. Bu haln klask çözümden tek fakı delk üzende blnmeyen p basıncının va olmasıdı. Bu se sadece klask çözümde ye alan katsayılaın değştlmesn geekt. eksenel çekme gelmesne mauz delkl plaktak gelme dağılımının c3 c7 c8 c1 ( 1+ ln ) + c + (c + + )cos θ (13a) (13b) c3 c8 θ c 1( 3 + ln ) + c + (c + 1c5 + ) cos θ Mühendslk Blmle Degs 00 8 (3) 83-9 8 Jounal of ngneeng Scences 00 8 (3) 83-9
ksenel Çekmeye Mauz Delkl Sonsuz Plağa Slndk Paçanın Çakılması Poblem Y. Pala. Güllü c7 c8 τ θ (c + c5 )sn θ (13c) ve. Delk kenaındak ye değştme çn koyaak şeklnde olduğu blnmekted (Venkataman and Patel 1970). Buada c 1 c c 3 c 5 c c 7 c 8 sını şatlaından bulunması geekl sabtled. Gelmele çn sonsuz olamayacağından c 1 c 5 0 olmalıdı. c c 3 c c 7 c 8 katsayılaı ( θ) (1 + cos θ) θ ( 0 ) (1 cos θ) τ θ ( θ) sn θ (1) ve ( 0) p τ θ ( θ) 0 şatlaından bulunacaktı. Bu şatla kullanılaak sıfı olmayan sabtle çn c / c / c 8 c 7 3 ( p + / c ) (15) elde edl. Katsayıla (13 ) denklemnde yene konulması sonucunda p (1a) 1 (1 )( ) + 1 ( ) + 3( ) cosθ p θ 1 + (1 + )( ) 1 + 3( ) cosθ τ θ (1b) 1+ ( ) + 3( ) sn θ} (1c) bulunu. Bu denklemledek p basıncının hala blnmedğ hatılatılmalıdı. Blnmeyen p basıncını bulmak amacıyla adyal doğultuladak ε şekl değştme oanını ve fadenn ntegasyonu le de ye değştmesn bulmaya teşebbüs edelm: u 1 ε ( υθ) p 1 ( 1 )( ) + 1 ( ) + 3( ) cosθ p + + 1 1 1 + ( )( ) 3( ) cosθ Bu fadenn ntegasyonu (17) p u 1 + (1 )( ) + 1 + ( ) ( ) cosθ (18) p υ 1 (1 + )( ) 1 ( ) cosθ (1 + υ) υ p u + + cosθ (19) 1+ υ 1+ υ 1+ υ elde edez. (19) denklemn kolaylık çn m (m + m cos θ) (0) u 1 3 şeklnde yazalım. Buada; (1 + υ) υ p m1 m + 1+ υ 1+ υ m 3 (1) 1 + υ d. Hesaplada bastleştmeye gtmek çn lk yaklaşım olaak yete kada büyük p le çn m 1 m 3 çapanının hmal edlebleceğn ve dolayısıyla da nn θ dan bağımsız olduğunu kabul edelm. Bu duumda basınç ve düzgün çekmenn delk kenaında sebep olduğu adyal çekme u m 1 m olu. Aynı p basıncının slndk çubukta sebep olacağı adyal kısalma mktaı daha önce () denklemnde bulunmuştu. Şmd yne daha öncek gb sıkılık mktaının δ olduğunu kabul edeek pd δ ( ) + d u d m1m + (1 υ) () yazablz. Buadan p basıncını çekesek δ p ( υ) + (1 υ)d δ δ ( ν) + ( 1 ν) 1+ (3) elde edez. p basıncının poztf olablmes çn pay ve payda poztf ve dolayısıyla da δ / / olması geek. Buda elastk bölgede sıkılığın alt değen vemekted. Dğe taaftan elastk şekl değştmenn olablmes çn p basıncının ak akma gelmes değenden küçük olması geek: p ak. Bu şatı (3) denklemnde kullanıp δ oanını çekeek ( 3ν) δ ak < ak + (1 ν) () Mühendslk Blmle Degs 00 8 (3) 83-9 87 Jounal of ngneeng Scences 00 8 (3) 83-9
ksenel Çekmeye Mauz Delkl Sonsuz Plağa Slndk Paçanın Çakılması Poblem Y. Pala. Güllü buluuz. Şu halde aalığının δ nn seçlmes geekl δ ak( 3ν) + < < ( 1 ν) ak (5) olması geektğ sonucunu elde edez. B önek olaak δ / 0 003 100.10 [N/m ] Ak 0. 10 [N/m ] υ 0. 3 00.10 9 [N/m ] alalım. Bu halde p5.10 [N/m ] bulunu. Bu fadeyle (1) denklemne müacaat edeek delğn ç kenaında ve θ π / konumundak ktk noktadak p θ 3. bulunu. τ θ değşmemekted. Yıtılmaya sebep olan θ gelmes %0 oanında öneml ölçüde atmaktadı. (b) Öneml b husus olaak (1) denklemnn p den dolayı malzeme sabtlen de htva ettğne dkkat edelm. (3) denklem le velen basınç fades (1) denklemlende yene konulmalıdı. Şekl 8a (b) (c) de p/ nn δ/ le değşm çeştl / değele çn çzlmşt. Aa basıncın sıkılık le çok öneml ölçüde değştğ gözlenmekted. ν nun değşm basıncı fazla etklemezken beklendğ üzee / nın değşmnden etklendğ göülmekted. Şekl (8a) gelmesz ( 0 ) dkdötgensel plaktak çakma poblemn tasv etmekted. Bu haldek p basıncının sınıı yüklemesz şeklsz sonsuz plaktak basınç fadesnden faklı olduğuna dkkatle çekmek stez. (c) Şekl 8. p/ nn çeştl / değele çn δ/ le değşm. ν 0.8 0 3 0.35... İk ksenl Düzgün Çekmeye Mauz Delkl Dkdötgensel Plağa Slndk Çubuğun Çakılması Poblem (1) denklemlende θ θ + π / alaak y yönünde çekmeye mauz delkl plaktak gelme dağılımını da elde edeblz. Denklemle lnee olduğundan bu k hal süpepoze edleek delk sınıında p basıncı bulunan k eksenl çekmeye mauz plakadak gelme dağılımını elde edeblz (Şekl 9). Şekl 9. İk eksenl Gelmeye Mauz Plakta Gnt Poblem. (a) (1) denklemle yadımıyla bu haldek gelme dağılımının Mühendslk Blmle Degs 00 8 (3) 83-9 88 Jounal of ngneeng Scences 00 8 (3) 83-9
ksenel Çekmeye Mauz Delkl Sonsuz Plağa Slndk Paçanın Çakılması Poblem Y. Pala. Güllü p 1 ( 1 )( ) p 1 + ( 1+ )( ) τ θ 0 () θ şeklnde olduğu göstelebl. Bu halde delk kenaında θ ; θ açısından bağımsız olduğundan adyal u ye değştmes de sadece nn fonksyonu olacaktı. Şu halde kolaylıkla bu halde delk kenaındak u çn p u (1 ν ) υ (7) bulunu. Sıkılık mktaı δ olmak üzee öncek hesaplaa benze tazda hesaplamalala p basıncının δ + υ δ + υ p (8) ( 1 υ) + d( 1 υ) δ ( 1 υ)( + ) şeklnde olduğu göstel. Yne buada da delk çevesndek gelmenn elastk sınıla çnde bulunmasını temn etmek çn p < ya da δ Ak < ( 1 ( 1 υ) υ υ) Ak Ak (9) alınmalıdı. İlaveten basınçlada plastk bölgeye vamamak çn < Ak olmalıdı. B önek olması bakımından δ / 0. 0005 00.10 9 N/m ak 0. 10 N/m ν 0. 3 100.10 N/m alalım. Bu halde (8) denklemnden p 17.10 N/m çıka. Bu sonuç le () denklemne müacaat edeek delk kenaında θ. 75 0. 75 elde edez. p basıncının olmadığı halde θ olduğundan bu halde çengel gelmesnn % 3 oanında attığını göüüz.. 5. Daha Genel B Hal (3) denklemn çıkaıken hesapladak bastlk çn p basıncının delk boyunca sabt olduğunu yan θ açısından bağımsız olduğunu kabul etmştk. Oysa genel halde u θ nın fonksyonu olduğundan aa yüzeyde oluşan p basıncının da θ açısının fonksyonu olaak değşmes geek. Bu se daha genel b metot çn + u halnde gelmesnn bulunmasını geekt. Yen haldek yaıçap halnde u ( ) 1 s1 + s cos θ (30) ( + u) ( ) u 1 s3 + s cos θ ( + u) yazılableceğne dkkat edelm. Buada; p pν s1 1 1 + s p pν s3 1 1 + 8 s s (31) dı. (30) fadesn (3) de yene koyup düzenleyeek ps (3) u u u 1 s 1 + 1 1 + 3 1 cosθ buluuz. (3) fadelende s denklem düzenleneek p p s 1 dı. Bu s s5 + s cos θ (33) sonucunu elde edez. Buada s 5 s 3 s 5 1 ss1 s + s 3 s 1 ss s1 s + 3s3 + s (3) dı. Şmd poblemn (33) denklem le velen yen p s p s (θ) basıncı çn yenden çözülmes geekmekted. Bu haldek (3) denklem le velen sını şatlaının ( θ) ( 1+ cos θ) θ ( 0 ) ( 1 cos θ) τ θ ( 0) sn θ [sonsuzda] ps ( + u 0) s5 + s cos θ τ θ ( θ) 0 [Delk kenaında] (35) şeklnde olacağı aşkadı. Sonsuzdak sını şatlaının değşmedğne dkkat ednz. Mühendslk Blmle Degs 00 8 (3) 83-9 89 Jounal of ngneeng Scences 00 8 (3) 83-9
ksenel Çekmeye Mauz Delkl Sonsuz Plağa Slndk Paçanın Çakılması Poblem Y. Pala. Güllü (13) denklemlenn bu haldek yapısının c3 c7 c8 c1 ( 1+ ln 5) + c + (c + + )cos θ c3 c8 θ c 1( 3 + ln ) + c + (c + 1c5 + )cos θ c7 c8 τ θ ( c + c5 ) sn θ (3) şeklnde değşmeden kalacağı kolaylıkla göülmeld. Daha öncek gb c1 c 5 0 olmalıdı. (3) sını şatlaı altında dğe sabtlen c c c 3 ( s5) + s 1 3 c 7 c 8 ( s + ) (37) olacağı göülebl. Buna göe (35) fadele; 1 + ( s5 )( ) s s + 1 ( 1+ )( ) ( + 1)( ) cosθ s 5 s θ 1 (1 )( ) + 1+ ( + 1)( ) cos θ S S (38) τ θ 1 + + + 1 sn θ ve. Bu haldek aa yüzey basıncını elde etmek üzee (33) le velen basınç dağılımının şmd slnd üzene uygulanacağını kabul edeek slndn çapındak küçülmey θ nın fonksyonu olaak bulalım. İlk olaak slndn dış yüzeynde sadece s cos θ basınç dağılımı olduğu hal çn gelme dağılımını elde edelm. Gelme fonksyonunun ϕ f ( ) cosθ şeklnde olduğunu kabul edleek gelme dağılımının kolaylıkla c 1 c ( c0 + + ) cos θ c θ + ( c0 1c3 + ) cosθ (39) c + 1 c τ θ ( c0 c3 ) sn θ şeklnde olduğu göstelebl. 0 çn gelmele sonsuz olamayacağından c1 c 0 olmalıdı. Delk sınıındak ( d) gelme şatının p s θ s cos θ τ 0 (0) şeklnde olduğuna dkkat edeek sabtle çn c s s o c (1) d elde edez. Bu değele (39) da yene koyaak cosθ s θ s ( 1 cosθ () d τ θ s ( 1 sn θ d buluuz. ( ) denklemlen kullanaak s δ d ( 1+ ν) cos θ (3) elde edez. Basıncın sabt s 5 kısmından dolayı olan büzülmenn s δ 5 d ( 1 ν) () olduğunu akılda tutaak çakılan slnddek toplam büzülmey sd s5d δ ( 1+ ν) cos θ + ( 1 ν) (5) olaak elde edez. Sıkılık mktaı δ le δ ve (u ) aasında δ δ + u () bağıntısının olduğuna dkkat edelm. Bu son fadeden p basıncı çeklecekt. Tablo 1 de yıtılmanın meydana geldğ tehlkel bölgede (θ π/) çeştl sıkılık oanlaı çekme gelmes çn elde edlen θ teğetsel gelme bleşen değele elde edlmşt. Atan sıkılık oanlaında çapaz gelmenn de attığı aşkadı. İknc metot kullanılaak tehlkel noktada (θ π/) elde edlen gelme değele de Tablo de velmekted. Mühendslk Blmle Degs 00 8 (3) 83-9 90 Jounal of ngneeng Scences 00 8 (3) 83-9
ksenel Çekmeye Mauz Delkl Sonsuz Plağa Slndk Paçanın Çakılması Poblem Y. Pala. Güllü Tablo 1. Bnc Metot Kullanılaak lde dlen Çeştl Sıkılık Oanı ve Gelme Değelene Tekabül den Teğetsel Gelme Değele ν0.3 θ θπ/ 50.10 (N/m ) 100.10 150.10 δ δ δ δ δ δ δ δ δ 0.5.10 1.5.10 0.5.10 1. 10 0.5.10 1. 10 1..10 1.35.10 0 75. 10 δ. 1. 10 δ δ 1.. 10 3 3..93 5.83 3 3. 3.90.09 3 3.1 3.38 3.51 θ 0 θ -1 1. 1.9 3.895-1 1. 1.90.09-1 1.1 1.38 1.515 1.35.10 Tablo. İknc Metot Kullanılaak lde dlen Çeştl Sıkılık Oanı ve Gelme Değelene Tekabül den Teğetsel Gelme Değele ν0.3 θ δ 0.5.10 θ π/ 50.10 100.10 150.10 δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ 0.5.10 1. 10 1.5.10 0.5.10 1. 10 1..10 1.35.10 0.75.10 1.10 1..10 3.9 5.83.33.70 3.99.1.81 5.08 3.99.1.3.50 θ 0 δ 1.35.10 θ 3.9 3.50.50 5.15-0.5-0.0015 1.9 1.9-0.003 1.91 1.95 1.9779 Beklendğ gb knc metoda göe elde edlen gelme değele bnc metodunknden daha fazladı. He k teonn sonuçlaı aasında otalama % 30 fak vadı. Ancak bu fakın atan gelmes ve sıkılık oanı le blkte düştüğü de göülmekted. Lnee teo kullanıldığından aşağıdak halle de süpe pozsyon kualı kullanılaak gelme dağılımı bulunabl (Şekl 10). Şekl 10. Kombne yükleme hallene at eşdeğe yükleme şeklle Mühendslk Blmle Degs 00 8 (3) 83-9 91 Jounal of ngneeng Scences 00 8 (3) 83-9
ksenel Çekmeye Mauz Delkl Sonsuz Plağa Slndk Paçanın Çakılması Poblem Y. Pala. Güllü Daha faklı dğe halle de aynı şeklde elde etmek mümkündü. Ayıntılaını vemeyeceğmz hesaplamala sonucunda Şekl 10(a) (b) (c) dek yükleme halle çn gelme dağılımlaının sıasıyla 5 s [ 1+ ( 1 )( ) ] s5 θ [ 1 ( 1 )( ) ] (7) τ θ 0 s s [ 1+ ( 1+ )( ) ( + 1)( ) ] cosθ s θ [ 1+ ( + 1)( ) ] θ cos s s τ θ [ 1 ( + )( ) + ( + 1)( ) ] sn θ 5 s [ 1+ ( 1 )( ) ] (8) s5 θ [ 1 ( 1 )( ) ] (9) τ θ 0 olduğu göstelebl. Dğe yükleme halle çn de benze tazda fadele gelştlebl. 3. SONUÇLAR V TARTIŞMA Bu çalışmada kenalaı yüklemesz ve çnde yaıçapında delk bulunan şeklsz sonsuz plağa d çapındak b slndn çakılması netcesnde oluşan gelme dağılımının bulunması slndn aynı zamanda buulma momentne mauz kaldığı zamank gelme dağılımı ve eksenel yüklemeye mauz dkdötgensel plağın otasındak yaıçaplı delğe slndn çakılması netcesnde oluşan gelme dağılımı poblemle ele alınmış ve analtk fadele çıkatılmıştı. Velen sınıla çesnde seçlen sıkılık oanlaı le gelme dağılımının öneml ölçülede değştğ gösteld. Dkdötgensel sonsuz plak halnde aynı yükleme çn k metot gelştlmşt. Bnc metot delk çapındak gelmelen malzeme sabtlenden bağımsız olaak elde edlmş olmasına ağmen knc metotta gelmele malzeme sabtlen de htva etmekted. Bunun sebeb se geometk değşmlen şn çne sokulmuş olmasıdı. Tabloladan takp olunableceğ üzee knc metoda göe elde edlen gelmele bnc metottaknden daha büyük olmaktadı. Bunun sebeb gelmesnn etksyle θπ/ noktasında büzülmenn meydana gelecek olmasıdı. θ0 da se tes b duum meydana gelecekt. O nedenle he k metot aasında açıya bağlı olaak büyük fakla meydana gelmes beklenmeld. lde edlen dkkate değe sonuçladan b de he ks de sınıı gelmesz sonsuz şeklsz ve sonsuz dkdötgensel plak halnde gnt poblemnn çözümünün faklı aa yüzey basınçlaı veyo olmasıdı. Bu çalışmanın b devamı olaak kenalaında kayma kuvvetlene mauz otasında delk bulunan plak hal çn de yen b çalışma yapılmalıdı. Ancak buada takp edlen metot kullanılaak ç gelme dağılımını veen denklemle analtk olaak ele almak mümkün değld. Faklı ve yen b metoda htyaç vadı. Aynı şeklde ototopk ve kompozt dkdötgensel plaklada gnt poblem benze tazda ncelenebl.. RFRANSLAR Hsu Y. C. and Foman R. G. 1975. lastc-plastc Analyss of a Infnte Sheet Havng a Ccula Hole Unde Pessue Jounal of Appled Mechancs pp.37-35 June. Lekhtntsk G. G. 198. Ansotopc Plates Godon and Beach Scence Publshes New Yok. Pala Y. ve Güllü. 000. Dalgalı Sınıı Haz Delk İhtva den Saf Kaymaya Mauz Plakta Gelme Dağılımı Teknoloj Z.K.Ü. Kaabük Tek. ğt. Fak. Degs (1) 7-35 Mat 000. Schlach A. L. and Lttle R.W. 19. lastostatc Poblem of a Pefoated Squae Plate ASC ng. Mech. Du. Oktobe. Thompson T. R. 195. lastostatc Poblem of a Rectangula Plate Wth A Ccula Hole M.S.Dssetaton Oklohama State Unvesty. Venkataman B. and Patel Shaad 1970. Stuctual Mechancs wth Intoducton to lastcty and Plastcty New Delh Pentce Hall p. 111-118. Mühendslk Blmle Degs 00 8 (3) 83-9 9 Jounal of ngneeng Scences 00 8 (3) 83-9