LYS / MTEMTİK ENEME ÇÖZÜMLERİ nm -. ^ + h ^ - + h ^h - 7 ^^h - h 7 ^^h - h 7. 7- ^+ ch 7- ^+ ch 7- ^+ h + + + c + c + 7 7 7 - + - + - + c + c + vp 7c + c + + c + m- +. + + + 8^7+ h + + 7 + ^7+ h vp 7 7-9 - 9 9, ulunur.. vp vp 8. İfdlri trf trf topllım.. n 8 n + n + _ 8-8 n + n,,, 8,, için ifd tmsı olur. - + 9 + + ulunur. ^- h + ^+ h v tür. O hld; c m tür. vp m n. - + + + -- m ^ + h+ n ^ - h + için m m için n n - 7 m- n ulunur. vp vp 9. En küçük lmnı, n üük lmnı oln lt kümi (,) il göstrlim. u şrtlrd gri kln 8 lmnın oluşturilcği lt küm sısı 8 tn u kümnin hr irin v lmnlrını klrsk isttnn şrtt lt küm ziliriz. u şkild; ^9, h" ^8, h" ^7, h" ^, h" ^-h ^+ h. < < is - > dır. c - m > - > dır. ^ h - - - > dır. ifdsinin ngtif ol- Şıklr inclndiğind duğu görülür. + - + - + - < dır. vp O hld istnn şrtt, + + + + tn lt kümsi vrdır. vp.,,..., 9 irlr smğı hr iki durumd olur.,,..., 9 irlr smğı hr iki durumd olur.,,..., 9 irlr smğı hr iki durumd olur.,,..., 9 irlr smğı hr iki durumd olur. O hld 9 tn iki smklı pozitif tmsı vrdır. vp çözümlr www.mtininlri.com d iğr sf gçiniz
nm - LYS / MTEMTİK ENEME ÇÖZÜMLERİ. < < < c <, 7, c sçilirs + < c şitsizliği sğlnır. ( + 7 < ). ğıntısının grfiği çizilip düş doğru tsti pılırs ğıntısının grçl sılrd ir fonksion olduğu görülür. O hld + + c + 7 + ulunur. vp Grfiktn d nlşılcğı gii çizdiğimiz düş doğrulr grfiği lnızc ir noktd ksior.. il ölüniln hr sı v 9 il d tm ölünür. vp 9 8,, 9 olur is il ölümündn kln olur. için + + + 9k + için + + + 9k + 7 9 için + + + 9 9k + + + + + 7 ulunur. + 9+ 7+ +. (Hr ifdi il çrplım.) + 9 + 8 (Hr ifd kllim.) + + + + okk^, h k vp E k için k için + + 98 8 8 O hld; + 8 dır. vp. f^g ^ hh g ^h+ g^h+ f ^ h + + tür. + + ^ + h. + z + z + - z + z ^+ z h+ ^+ z h g, h ^ + h^ + z h O hld f ^h dır. Şıklrd oln çrpn + vp vp çözümlr www.mtininlri.com d iğr sf gçiniz
LYS / MTEMTİK ENEME ÇÖZÜMLERİ nm - 7. α α θ. n + tn trim vrdır. P^h 8 P 8 n n + ^ h ^ + h P ^ + h in sit trimi için P^h tür. 7 + + O hld; 8n + 8 7 + + n ulunur. + 7+ ^+ h^ + h > olduğundn tür. M tni tn^8 - h tn d tn ulunur. vp 8. G G, frklı tmsı dğri lır.. (sinüs ksni) tn sin c cos (cosinüs ksni) G G, frklı tmsı dğri lır. G G (tnjnt ksni) + + dnklminin frklı iki rl kökü olmsı için > olmlı, - > > > dır. nın frklı dğri için nin d frklı dğri olduğundn tn (, ) sırlı ikilisi zılilir. Fkt (, ) v (, ) ikililrini > şitsizliğini sğlmdığı için çıkrtmlıız. O hld 9 tn istnn şrtı sğln (, ) ikilisi zılilir. 9. P^h + + + + P ^ h- + + + - + + + + + + O hld; Q ^ h + + + tür. Q ^ h + + + ulunur. vp º < < 9º rlığınd sin > cos olduğundn sin > cos ( > > )... _ sc cos ` > olduğu için > > cosc sin Yni sc > cosc... v dn sc > cosc > sin > cos sc il tn i kndi rlrınd sırlmmız trli olcktır. tn v sc < olduğundn < Yni tn < sc O hld şıklrd vriln trigonomtrik dğrlrdn n üüğü sc vp E vp çözümlr www.mtininlri.com d iğr sf gçiniz
nm - LYS / MTEMTİK ENEME ÇÖZÜMLERİ. 8 α 7. I. N olup olduğundn I. öncül doğrudur. 8 α 8 7 H 8 mrkzli çmr ı çizildiğind m^ t h ^ -h º olduğu ulunur. ikizknr üçgnind H ükskliği çizildiğind m^h t h ^8 -h º olur. H + 8 7 H r cos^8 - h cos cos ulunur. 7 7 vp II. v tmsılrı için v olduğundn II. öncül nlıştır. III. Hiçir rl sının krsi dn küçük olmdığı için III. öncül nlıştır. 7 IV. + 8 7 s Z olduğundn. IV. öncül nlıştır. vp E. + zlım. + ( ) + ( ) 8 + 8- + 8- + - - 8. z + i olsun ( i) ( + i i) ( + i) ( i) + - -- ( ) ulunur. vp E + i i i + i + i + ( + ) + i( ) ( + ) + i( ) 7. gf ^ ^hh g^log h g^h tür. 8- + + vp ulunur. vp 8. + + ^+ h + -. sin+ sin sin cos π sin cos - cos - - π tür. π - π + + π ulunur. + log^ k h log^ h k k ulunur. 9. + c + m log log.. log 8 log vp vp E 8 ulunur. vp çözümlr www.mtininlri.com d iğr sf gçiniz
LYS / MTEMTİK ENEME ÇÖZÜMLERİ nm -. S S S S - r - r - r 89 - r - r - r 89 ( - r) ( + r ) ( - r )( + r + r ) r r r r r r r ulunur. vp. T hrfi M il N rsınd olmsı istndiğin gör u hrflri nı gii düşünürsk METiN klimsindki..... E i! hrflr kdr frklı şkild sırlnilir. M il N r! dğiştirilcğindn istnn durumlrın sısı! MTN! kdr olur.! NTM Örnklm uzın lmn sısı is! olduğundn istnn olsılık;!!! olur.! vp + r+ + r. + r + 9r + r r + r+ + 7r + r r + r 9r + 9ris + toplmı r sçilirs 9 olur. 7 8 7 8 vp. f() in köklri, grfiğin ksnini kstiği v ksnin tğt olduğu noktlrın psislri Yni, (çift kt) v fonksionun köklri f ( ) + + - pozitif köklr;,, olup üç tn vp. M N. r - r c + m c m ^ h c m + g r - r c m r r (sit trim olsun) - r r r c m ulunur.!!. T sırlmsı lli olduğu için u hrflri tkrr dn iki hrf gii düşünmliiz. vp vp çözümlr www.mtininlri.com d iğr sf gçiniz
nm - LYS / MTEMTİK ENEME ÇÖZÜMLERİ. f() fonksionu Z için sürkli is - + + -. 9. f^h is f' ^h - ^ -h f'' ^h ^-h- ^ + h + v ( ) + 9 + + 9 ulunur. vp f''' ^h ^ + h+ ^- h h f ^ h ^ h ^ + h ulunur. vp 7. - 9 lim " + 9 -. f' ^h v ^, h tğt noktsı olsun. M T L H ugulnırs + 9 lim " ulunur. M T (, 8) - 8 - - 8 - (, ) vp - + 8, tür. O hld ^, h ^, h ^, h ulunur. vp 8. ^, + h " Tğt noktsı M f' ^h T ^, h " ksnini kstiği nokt, + + - - ^- h + ^ + h g^h dilim. min + g ^ h c m + ^ + h g' ^h olmlı ^ + h c + m, O hld, ^, h ulunur.. f ^ h olsun. f^h 8 olur. f' ^h v f'' ^h 8 8 8 ulunur. 9 O hld; f ^ h olur. 9 f ^ h 7 ulunur. 9 9 vp çözümlr www.mtininlri.com d iğr sf gçiniz
LYS / MTEMTİK ENEME ÇÖZÜMLERİ nm -. iç in f^h - 8 tür. ^, h noktsını f fonksionund zlım.. f^h ^m + h m ^ + h ulunur. f' ^h ^m+ h+ m f' ^ h ^m+ h+ m + m m 8 ulunur. m ^ + h m+ 8+ vp. I. f' ^h ln + ln + ln f'() + urdn; f' ^ h in c, m rlığınd pozitif olmsı s- il f ^ h in c, m rlığınd rtn olduğunu görürüz. II. ;, E rlığınd f^h in hrhngi ir kstrmum noktsı olmdığı için vriln rlığın uç dğrlrin kmmız trli f ^ h ln fc m ln ln Görüldüğü üzr f^h in ;, E rlığındki n üük dğri dır. Pncrdn mksimum ışık gçmsi için pncrnin lnının n üük olmsı grkir. + - - f ^ h + c m f' ^h + - + - ^ - h+ ulunur. -. f^thdt G^h-G^h < # G ^ h +. f' ^hd G d # f^thdt ulunur. # # f ^ h G + c için f^hg + c G + c c G 7 vp vp E iç in f^hg + c f^hg - 7 f^h G 8 olduğundn f^h n çok 8 olur. III. f^h in ğrilik önü. türvin işrti il tspit dilir. f'' ^h kök oktur. f'' ^h + + + + + ^, h rlığınd f'' ^h > olduğu için f^h u rlıkt çukurdur. vp E 7. ^ln h # d ln u d du olur. Yni sınırlrı lirllim iin ç ln u u için ln l u u u # u du - ulunur. vp vp çözümlr www.mtininlri.com d 7 iğr sf gçiniz
nm - LYS / MTEMTİK ENEME ÇÖZÜMLERİ 8. - 9, - 9 + + # # # ^ - 9h ^ - h^ + h d d ^+ hd - ^ - h c + m - ulunur.. m ( ) + m( ) > m ( ) + m ( ) > 9 + m ( ) + m ( ) + m( ) + m ( ) > m ( ) > 8 O hld, çısının çısının ölçüsünün lilcği n küçük tmsı dğri vp vp 9. f^h f^ h olduğundn f^h tk fonksiondur. # f ^ hd is # f^d h tür. # # d + fd ^ h + ^ h ulunur. vp. N α α 9 α 9 α mn ( ) mn ( ) drsk m( ) m( F) 9 - olur. d [N] iç çıort olduğu için çıort ğıntısı il + cm cm, cm. # is + + u dönüşümü plım. d du d [] dış çıort olduğu için çıort ğıntısı il 78 + + cm O hld, d dış çıort uzunluğu urdn; ln u du + # - - cm ulunur. ln 8 ulunur. vp E vp çözümlr www.mtininlri.com d 8 iğr sf gçiniz
LYS / MTEMTİK ENEME ÇÖZÜMLERİ nm -... E F [] i çizip ükskliklri nı oln üçgnlrin ln ornlrı il tn ornlrını şitllim; E ^ h : EF ^ h : F ^ h : : F ^ h, EF ^ h vf ^ h 7 olduğundn ^h + + 7 7 ^ h: ^ h : ^h ^ h olur. EF ^ h O hld, ^ h 7 7 7 7 + H 9 vp {,, } kümsinin lmnlrı, H v H dik üçgnlrind hipotnüslr dik knrlrdn üük olck içimd şkildki gii rlştirilirs pisgor il H r v H 9r ulunur. O hld, ^ h 8 r H' T H TH d - -9 il ulunur. vp şknr üçgnind H v T simtri ksni olcğındn T noktsı nin ğırlık mrkzi TH drsk T olur. TH' v H' H d - -9 il H olduğundn H dür. TH ^ ' h O hld, ^ h ulunur. vp. 7. 8. v K E olduğundn dltoiddir v [] çıort olur. İç trs çı çifti il m ^ h me ^ h olcğındn, E ikizknr üçgndir v E cm olur. KE + ulunur. olduğundn O hld, K + 9 cm... H O... (,) k 8 KE KE 9 cm vp Kr zminin lnı v kr prçcıklrdn ir tnsinin lnı d olsun. + olcğındn 8 için + dur. (9,) 9 vp E O v @ knrının uzunluğu 8 r v u knr it üksklik r olduğundn 8 ( O) r k doğrusu O i şit lnlı iki ölg ırdığı için O ^ h ^h r ^, h v ^9, h noktlrındn gçn O doğrusunun dnklmi olduğu için ck, k m dur. 9 9 k O hld, - v 9 - k olduğu için 9 78 k ^9 - kh ^h c - m ^9- kh 9 9 ulunur. k vp çözümlr www.mtininlri.com d 9 iğr sf gçiniz
nm - LYS / MTEMTİK ENEME ÇÖZÜMLERİ 9...... α α α... Şkild düzgün onikignin ir ksiti v çvrsl çmri çizilmiştir. O hld, düzgün onikign lnı H f sin p 8 r ulunur. L v vp prll PK çizilirs; 7S P K KP + L M olcğındn S PK r ulunur. PMK + M PM PM olcğındn olur. M M PM drsk M, LP vlm 7 olcğındn (ML) 7S v (M) S O hld; L ^ h S S r olcğındn Trlı ln 7S 7 r ulunur. vp K d pisgor il cm Çmrd noktsındn kuvvt ugulrsk K K 7 cm ulunur. vp. r + r + M O r N r r + rıçp uzunluğu r + olur. Trlı lnı rıçplrın gör zlım. N mrkzli dirnin rıçp uzunluğun r drsk M mrkzli dirnin rıçp uzunluğu r + v O mrkzli dirnin π^r+ h π^r+ h πr - - π r cm O hld, O mrkzli dirnin rıçpı + 7 cm ulunur.. F H E Vriln dımlr vp ugulndığınd diklik mrkzi H oln üçgni v EF üçgni ld dilir. [], [] v [] çplı çmrlri çizip çvr çı v gördüğü lr il şğıdkilri ld driz. % mef ^ h m( E) m^e h % % m( E) me ( ) m( ) m ( F) dır. mfe ^ h mf ( % ) mf ^ h m( % F) % mf ^ h m( ) m^e h mf ^ h c m( % F) c mf ^ h c m( % FE) c % m^ef h c m( E) c m^e h c O hld, H noktsı EF nin iç çıortlrının ksim noktsı olduğu için iç tğt çmrinin mrkzi vp çözümlr www.mtininlri.com d iğr sf gçiniz
LYS / MTEMTİK ENEME ÇÖZÜMLERİ nm -. 7. r E E K r r r O P r r R r O r r L. m ^ h m( ) m ^ h dır. % m^ h m( ) m^ h dır. % m ^ h m( ) m^ h dır. çı-çı nzrliği il + E olduğundn 9 cm 8 K E F P G 8 8 E G drsk vp FP 8 - v P - olur. FP d pisgor il 8 ^ - h + ^ - h r O hld, ^EFGh r vp O mrkzli çmrin rıçpın r v O mrkzli çmrin rıçpın r dilim. KL PR + r + r 8 + ^r + r h r + r cm EO O d EO cm v O O cm olcğındn pisgor il EO cm EO EO O cm is cm nin knr uzunluklrı - - 9 lik üçgn ugun olduğu için "! meo \ Ok m( K) m( L) - ^ + h "! u durumd K + L π r + π r π G ( r + r ) 8π cm O hld, kışn uzunluğu, "! + + K + L ^8π + hcm ulunur. vp E. d M 8 [] çp olduğu için m ^ h 9 v m ^ h d - -9 il cm v cm d - -9 il 8cm 8 O hld, çmrin rıçpı O cm vp çözümlr www.mtininlri.com d iğr sf gçiniz
nm - LYS / MTEMTİK ENEME ÇÖZÜMLERİ 8. K 7. L, + T, + + P, H, + K' Vriln şrtlr ugun KLM üçgnini çizdiktn sonr şkildki ikiz knr dik üçgnlri oluşturlım. PHM d PH HM drsk PM olur. KPMd PM KP KTH d KH HT + olcğındn KT + KTL d KT LT + LM + + + + 8 + + O hld, KK' H + HK' + ^+ h ^+ h f p 8 r ulunur. + M vp O M Koninin Hcmi π M π π M M cm OM dpisgor il O cm ulunur. O hld, kürnin üz lnı, π π cm 7. T K 7 α 7 O K 7 7 vp E Konii T@ ounc ksip çrsk şkildki gii olur. ir diliminin uzunluğu, koninin tnın çvrsin şit olduğundn π π cm 9. cm cm π π 9 TK dik üçgnind + 7 K K cm ulunur. cm H cm 7. cm H d pisgor il H cm O hld çdırın hcmi; Tn ln Yüksklik 7 8 cm, m tür. vp Noktlrın gomtrik ri tn rıçpı cm, ükskliği cm oln ir silindir v rıçpı cm oln iki rımkür O hld, şklin hcmi, π + π 9π cm dür. vp E çözümlr www.mtininlri.com d iğr sf gçiniz
LYS / MTEMTİK ENEME ÇÖZÜMLERİ nm - 7. 9 7. - + doğrusu üzrindki noktlr P(, ) drsk, I. dım: F P(, ) st önünd º ( º) döndürülürs; P I ( I, I ) I cos ( º) sin ( º) + E 9 noktsı Orijin olck içimd şkildki koordint ksnin çizilirs, E (, ) v F ( 9, ) < E, F > 9+ ( ) ( ) vp: I cos ( º) + sin ( º) - tir. II. dım: - - I P f p, f p noksı ksnin ör nsıtılırs, P II ( II, II ) II I - - 7. olduğundn kdrsk k II I - - - olur. - + dnklmind rin II, rin II zılırs; k k + + kk + k + -kk -k + - - - f p- f p+ urdn, + + olur. vp: + + vp 7. M(, ) noktsının, doğrusun oln uzlığın d drsk; d - - ulunur. + ( ) H noktsı [] nin ort noktsı olduğundn H H r HM dik üçgnid H, MH nin ktı çıktığı için º º 9º üçgnidir v r r olur. shm ( ) shm ( ) º olduğundn, sm ( ) º olur. % º 8π u durumd π ulunr. º vp: E çözümlr www.mtininlri.com d iğr sf gçiniz
nm - LYS / MTEMTİK ENEME ÇÖZÜMLERİ 77. 9+ c c r O hld; r, 79. c c F F F, F 8 r olduğundn ^FF h 8 sin 9 r vp r O r Ynsım '' ' '' ' 78. (I).. + + - < ^+ h + ^- h G is M^, h, r G ni çmrin kndisi v iç ölgsi M(,) '' ' önm Ynsım önm ^, h$ ' ^, h$ '' ^, h ^, h$ ' ^, h$ '' ^, h (II).. H - + d H H - ^ + h H - < G -^ -h < G 8 + H H - M(,) 8 ^, h$ ' ^, h$ '' ^, h vp G 8 + 8 8 M(,) O ulunur. 8 + v doğrulrının ğimlri çrpımı ^+ h ^ h olduğundn u doğrulr iririn diktir. O hld, ukrıdki ölglrin ksişimi il oluşn ndki ortk ölgnin (dir diliminin lnı) 7 π π ^ h r vp 8. E F ir düzlm uzı frklı iki ölg ırır. üzlm E drsk, ölglrdki noktlr v, izdüşümlrin sırsı il v drsk; r, F r v F r vp: E çözümlr www.mtininlri.com d iğr sf gçiniz