SAYILARIN SİHİRLİ DÜNYASI Proje Danışmanları: Prof. Dr. İrfan ŞİAP Doç. Dr. Ünal UFUKTEPE Proje Ekibi Gurup Adı : Mustafa KARAMAN Ali AKSOY Mustafa Şamil ÖZDEN : MAM GEBZE 2009-2
VEDİC MATEMATİK NEDİR? Vedic Hintlilerin geliştirmiş olduğu bir matematik sistemidir. Bu sistem Astronomide, Geometrik cisimlerin alan hesaplarında, Pisagor teoreminde, Cebirsel ifadelerin yazılımında kullanılmıştır. Sri Bharati Krsna Tirthaji tarafından (1911-1918) yılları arasında tekrar gün yüzüne çıkartılmış ve bu sistem 16 yazıtta toplanmıştır.
AMAÇ Bu çalışmada sadece çarpma işlemini gösterirken düşey ve yatay sütunları kullanarak 1,2 ve 3 basamaklı sayıların çarpımı Vedic matematiğinde yaparken bilindik yolların dışına çıkılarak daha eğlenceli yollar ve değişik kuralların uygulanıp sonucun daha kısa ve hızlı bir sürede bulunması hedeflenmiştir.
7x8=56 BİR BASAMAKLI SAYILARIN ÇARPIMI Örnek 1: 7 3 7 10 a tamamlandı 8 2 8 10 a tamamlandı 7 3 Ok yönündeki farklar alınacak(7-2=8-3=5) 8 2 5 7 3 Ok yönündeki sayılar çarpılıp aşağıya yazılır. 8 2 5 6
İKİ BASAMAKLI SAYILARIN ÇARPIMI Birler basamağındaki sayıların toplamı 10 ise; 2x8=16 Örn: 62x68= 4216 (6+1=7) 7x6=42 11 ile 2 ve 3 basamaklı sayıların çarpımı; 11x53= 5 3 ab abc 8 x 11 x 11 = 583 a (a+b) b a (a+b)(b+c) c
Birler basamağı 5 olan iki basamaklı sayıların karesi 25 2 = 25 25 = 625 x (2+1=3) 3x2=6 Bu kural birler basamağı 5 olan iki basamaklı sayılarda geçerlidir. Yukarıdaki örnekte de görüldüğü gibi birler basamağı çarpılarak bulunan sonuç sağa yazılır. Sonra 10 lar basamağındaki rakam bir artırılıp kendisiyle çarpılır, bulunan çarpım sağa yazılan sayının soluna yazılır ve sonuç bulunmuş olur.
Herhangi iki basamaklı sayıların çarpımı; 32x44=1408 3 2 Önce sağdaki rakamlar dikine çarpılır 4 4 8 3 2 Ok yönündeki sayılar çarpılarak 4 4 toplanır. Birler basamağı yazılır onlar 2 0 8 basamağındaki rakam taşınır. 3 2 ( 3x4+2=14) 4 4 14 0 8
ÜÇ BASAMAKLI SAYILARIN ÇARPIMI X, Y iki tam sayı ve 100 < X, Y < 110 olmak üzere; Örnek: 103 x 104 = 10712 A) Verilen işlemde önce 1. çarpan yazılı ve ikinci çarpanın birler basamağındaki rakamlar ile toplanır. 103 + 4 = 107 B) Birinci çarpanın birler basamağındaki rakamla ikinci çarpanın birler basamağındaki sayılar çarpılır. 3 x 4 = 12 C) Sırası ile A ve B aşamalarında bulunan değerler yan yana yazılarak sonuç bulunur. 103 x 104 = 10712 Veya aşağıdaki yöntem bütün üç basamaklı sayılarda uygulanır.
A B C D 103 x 104 2 1 1 0 3 x 1 0 4 1 2 1 0 3 x 1 0 4 7 1 2 103 x 104 0712 E 103 x 104 10712
DENEYSEL UYGULAMA Yukarıdaki yöntemleri bilen proje grubu ile bu yöntemleri bilmeyen belli bir gözlem grubuna 5 adet çarpma işlemini içeren soru yöneltilmiştir.
GURUPLARA YÖNELTİLEN SORULAR 1) 65 2 =? 2) 102x108=? 3) 78x72=? 4) 23 x 41? 5) 128x11=?
Bu uygulamanın sonuçları ise şöyledir: Guruplar En kısa süre(sn) En uzun süre(sn) Vedic Uygulamasını bilenler 47 55 Uygulamayı bilmeyenler 70 230
Yöntemler Soru sayısı Ortalama çözüm süresi ( sn ) 100 üzerinden alınan ortalama puan Vedic Yöntemi Genel Yöntem 5 51 87 5 107 70
SONUÇ ve TARTIŞMA Deneysel uygulamadan da görüldüğü gibi öğrenciye eğlenceli ve heyecan uyandıran yöntemlerle bir konu öğretildiği taktirde öğrenci: Daha istekli Daha hızlı Daha meraklı Daha az hata yapan öğrenci olmaktadır. Bunun ise MATEMATİK EĞİTİMİNE KATKISI TARTIŞMASIZ BÜYÜK OLACAKTIR.
KAYNAKLAR VEDIC MATHEMATICS Or Sixteen Simple Mathematical Formulae from the Vedas The original introduction to Vedic Mathematics. Author: Jagadguru Swami Sri Bharati Krsna Tirthaji Maharaja, 1965 (various reprints). Paperback, 367 pages, A5 in size. ISBN 81 208 0163 6 (cloth) ISBN 82 208 0163 4 (paper)/p MATHS OR MAGIC? This is a popular book giving a brief outline of some of the Vedic Mathematics methods. Author: Joseph Howse. 1976 ISBN 0722401434 Currently out of print./p VEDIC MATHEMATICS Master Multiplication tables, division and lots more! We recommed you check out this ebook, it's packed with tips, tricks and tutorials that will boost your math ability, guaranteed! www.vedic-maths-ebook.com
TEŞEKKÜR Çalıştay koordinatörü: Prof. Dr. Mehmet AY Danışmanlarımız: Prof. Dr. İrfan ŞİAP Doç.Dr. Ünal UFUKTEPE Çalıştay Ekibine TÜSSİDE Çalışanlarına Dinleyicilere