BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ DERSHANELERÝ Konu Ders Adý Bölüm Sýnav DAF No. MATEMATÝK - II II. DERECEDEN DENKLEMLER - IV MF TM LYS1 08 Ders anlatým föyleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr. Adý Soyadý :... Bu kitapçýðýn her hakký saklýdýr. Tüm haklarý bry Birey Eðitim Yayýncýlýk Pazarlama Ltd. Þti. e aittir. Kýsmen de olsa alýntý yapýlamaz. Metin ve sorular, kitapçýðý yayýmlayan þirketin önceden izni olmaksýzýn elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayýt sistemiyle çoðaltýlamaz yayýmlanamaz. II. DERECEDEN DENKLEMLER - IV P(x).Q(x)=0 ise P(x)=0 veya Q(x)=0 Örnek: 1 x 3 =5x Örnek: P(x) =0 Q(x) x(5 x)(x ) 0 x 5 ise P(x)=0 ve Q(x) 0 Örnek: (x 5)(x x 15)=0 Örnek: 5 1 1 0 x x Örnek: 3 (x 8x+15)(x +3x+)=0 Örnek: 6 x x 8 olduðuna göre, x 1 1 x 1 011-01 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS1) - 08
BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ Örnek: 7 x 3x 1 0 x x 16 Örnek: 10 5 x 6.5 x +5=0 denklemini saðlayan x in alabileceði farklý deðerler toplamý Örnek: 8 1 1 1 1 a+b 0, koþulu ile denkleminin köklerinin çarpýmý a b a b x x nedir? a 1 1 A) B) C) D) ab E) ab b ab ab (1985/ÖYS) Örnek: 11 (x x) 8(x x)+1=0 YARDIMCI BÝLÝNMEYEN KULLANILARAK ÇÖZÜLEBÝLEN DENKLEMLER: Ýçinde benzer ifade bulunan denklemleri çözmek için, benzer ifadelerin yerine bir baþka bilinmeyen (deðiþken) yazýlarak denklem çözülür. Örnek: 9 x 15x 16=0 denkleminin gerçek köklerinin çarpýmý Örnek: 1 t bir reel sayý olmak üzere, (x+t) +b(x+t)+c=0 denkleminde köklerin gerçel olmamasý için b ile c arasýndaki baðýntý ne olmalýdýr? A) b +c>1 B) b +c<1 C) b <c D) b >c E) b =c (1991/ÖYS) 011-01 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS1) - 08
BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ Örnek: 13 3 3 3. x x 1 0 KÖKLÜ DENKLEMLER n f(x) g(x) biçimindeki denklemleri çözmek için eþitliðin her iki tarafýnýn verilen kök kadar kuvveti alýnarak denklem kökten kurtarýlarak çözüm yapýlýr. Örnek: 16 x 1 x 1 Örnek: 1 x>0 olmak üzere, Örnek: 15 36 x 6 x 7x 1 x x x (a +3)x +(a +3)x+=0 denkleminin birbirine eþit iki gerçek kökü olduðuna göre, a nýn alabileceði deðerler çarpýmý Uyarı: Kuvvet alma işlemi sırasında denkleme yabancı kök geleceğinden dolayı bulunan köklerin ilk verilen denklemi sağlayıp sağlamadığına bakılır. Örnek: 17 x 1 x 1 1 3 011-01 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS1) - 08
BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MUTLAK DEÐERLÝ DENKLEMLER Mutlak deðerin içini sýfýr yapan x deðerleri bulunur. Bulunan x deðerleri ile oluþturulan aralýklarda ayrý ayrý çözüm yapýlýr. Örnek: 18 x x 8=0 Örnek: 1 x y= 7 x y +xy= 17 denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz. Örnek: 19 x 9 = x+3 Örnek: Aþaðýda alaný 19 m olan dikdörtgen þeklindeki bir bahçenin kenarýna eni metre olacak þekilde bir yol yapýlacaktýr. Örnek: 0 x x 6 =0 Yol yapýldýktan sonra kalan bahçenin alaný 3 cm olduðuna göre, bahçenin uzun kenarý kaç cm dir? 011-01 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS1) - 08
II. DERECEDEN DENKLEMLER IV KONU TESTÝ 1. (x x )(x+5)=0 denkleminin köklerinin toplamý A) 3 B) 1 C) D) E) 6 (007/ÖSS) 5. 3x 1 x x m 0 1 denkleminin çözüm kümesi 3 aþaðýdakilerden hangisi olamaz? olduðuna göre, m 5 13 A) B) C) 1 D) E) 9 9 3 9. (x 6x+8).(x x +8)=0 A) {,,, } B) {, } C) {,, } D) {,, } E) {,, } 6. 3 1 0 x x denklemini saðlayan x gerçel sayýlarýnýn toplamý A) B) 1 C) 0 D) 1 E) (009/ÖSS) 3. x 8x 15 0 x 7x 10 A) {, 3} B) {3, 5} C) {5} D) {3} E) {, 5} 7. x 3 x 1 3 x 1 x 3 denkleminin kökler çarpýmý A) 3 B) C) 1 D) 1 E) 3. a+b 0 olmak üzere, 1 1 1 1 + = + a+x b x a b olduðuna göre, denklemin kökler toplamý A) a b B) a.b C) a+b D) a b E) b a (1987/ÖSS) 8. 3 x x 6 x x olduðuna göre, x in alabileceði farklý deðerler çarpýmý A) B) 6 C) 8 D) 1 E) 18 5 011-01 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS1) - 08
II. DERECEDEN DENKLEMLER IV KONU TESTÝ 9. x 1 x 1 0 x x A) {, 6} B) { } C) {6} D) {,, 6} E) {, 6} 13. (x +x) 8(x +x)+1=0 denkleminin çözüm kümesinde aþaðýdakilerden hangisi bulunmaz? A) 3 B) C) 1 D) E) 3 10. (x 1) (x 1) 3=0 olduðuna göre, x in alabileceði farklý deðerler toplamý A) 0 B) 1 C) D) 3 E) 1. x 5 x 6 0 denkleminin kökler toplamý A) 15 B) 13 C) 11 D) 9 E) 7 11. x 3x =0 denkleminin gerçek köklerinin çarpýmý A) 8 B) 6 C) D) E) 1 15. 1 x 3x 0 denkleminin kökler çarpýmý A) B) C) 1 D) 1 E) 1. x 10. x +16=0 denkleminin kökler çarpýmý A) 1 B) C) 3 D) 6 E) 9 16. 1 1 x 6. x 9 0 x x 1 denkleminin köklerinden biri x 1 olduðuna göre, x + x ifadesininin deðeri 1 1 A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11 (1999/ipt.ÖSS) 011-01 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS1) - 08 6
II. DERECEDEN DENKLEMLER IV KONU TESTÝ 17. a pozitif bir gerçel sayý ve a a =8 olduðuna göre, a 1 1 1 A) B) C) D) 1 E) 8 (006/ÖSS) 1. 3x 5 x 1 A) {} B) {3, 7} C) {, 7} D) {, 3} E) {3} 18. x 5x +=0 A){,0,1,} B){,0,} C){, 1,1,} D) {1, } E) {, 1}. x 1 x 1 A) {0} B) {} C) {3} D) {} E) {6} 19. x x x x 1 0 denklemini saðlayan farklý gerçek köklerin çarpýmý A) B) 1 C) 0 D) 1 E) 3. x x 3=0 olduðuna göre, x in alabileceði farklý deðerler toplamý A) B) 1 C) 0 D) 1 E) 0. ( x x 1) x x 7 olduðuna göre, x A) 1 B) 8 C) 16 D) 3 E) 81. (x+3)+ x 3 =9 A) { 1, 0} B) { 1, 1} C) {0, } D) {0} E) {} 7 011-01 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS1) - 08
II. DERECEDEN DENKLEMLER IV 5. x x 3 denklemini saðlayan x in alabileceði farklý deðerler çarpýmý A) 5 B) 16 C) 9 D) E) 1 KONU TESTÝ 9. x+y xy= 5 x y=1 denklem sisteminin çözüm kümesi aþaðýdakilerden hangisidir? A) {( 1, ), (, )} B) {(, 3)} C) {(, 3), ( 1, )} D) {(, 3), ( 1, )} E) {(, 3), (1, )} 6. (x ). x+ =8 denkleminin kaç farklý gerçek kökü vardýr? A) 0 B) 1 C) D) 3 E) 30. 5 3 37 x x 1 0 olduðuna göre, x in alabileceði deðerlerden biri aþaðýdakilerden hangisidir? A) 7 B) 6 C) 5 D) E) 3 7. x 1 x x 1 olduðuna göre, x in alabileceði farklý deðerler toplamý A) 3 B) C) 1 D) 0 E) 1 31. x ve y tam sayý olmak üzere, x y 15x y =0 denklemini saðlayan kaç farklý (x, y) sýralý ikilisi vardýr? A) B) 3 C) D) 5 E) 6 8. x x 8 A) { 1} B) {1} C) {} D) E) {1, } 3. t bir gerçek sayý olmak üzere, (x t) +b(x t) c=0 denkleminde köklerin gerçek sayý olmasý için b ile c arasýndaki baðýntý ne olmalýdýr? A) b +c<0 B) b +c 0 C) b +8c 0 D) b+c>0 E) b +8c 0 1-D -D 3-D -E 5-B 6-A 7-C 8-C 9-C 10-E 11-C 1-C 13-E 1-B 15-A 16-C 17-E 18-C 19-A 0-C 1-D -D 3-C -D 5-A 6-B 7-B 8-D 9-C 30-B 31-C 3-E 011-01 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS1) - 08 8