Değişken Klınlıklı İotrop Plklrın ANSYS Pket Progrmı ile odellenmesi ustf Hlûk Srçoğlu 1, Yunus Öçelikörs 1 1 Eskişehir Osmngi Üniversitesi, İnşt ühendisliği Bölümü, Eskişehir mhsrcoglu@ogu.edu.tr, unuso@ogu.edu.tr Öet: Tşıdığı üke ve mesnet şrtlrın göre plkt oluşn gerilme dğılımı dügün olmilir. Gerilmenin olduğu erlerde plk klınlığının eteri kdr tırşlnmsı neticesinde ort değişken klınlıklı plklr çıkr. Değişken klınlıklı plklr sit klınlıklı plklr göre dh düşük ğırlığ shiptirler. Değişken klınlıklı plklr gın olrk üksek performnslı kr, deni, hv ve u rçlrının irçok türünde kullnılmktdır. Günümü mühendisliğinde pket ilgisr progrmlrının kullnımı gün geçtikçe rtmktdır. Bir rç olrk kullnılmsı gereken u pket progrmlrl krmşık pek çok pının nlii kıs mnd pılilmektedir. ANSYS, sonlu elemnlr metodunu kullnn çok önlü ir pket progrmdır. Bu çlışmd, değişken üklemeler ltınd ve dügün olmn klınlık değişimine ship iotrop dikdörtgen plklrın sttik nlii için litertürde geliştirilen kplı form çöümleri ile ANSYS pket progrmındn elde edilen çöümler krşılştırılmıştır. Anhtr Söcükler: ANSYS, Değişken Klınlıklı Plk, Sonlu Elemnlr etodu. odelling of Vrile Thickness Isotropic Pltes ith ANSYS Pckged Softre Astrct: Stress distriution on the plte could e not regulr ecuse of the lod nd oundr conditions. Vrile thickness pltes occur fter cutting out the plte thickness sufficientl on plces tht hve less stress. Vrile thickness pltes hve less eight thn uniform thickness pltes. Vrile thickness pltes re idel used in mn kinds of highperformnce lnd, se, ir nd spce vehicles. From d to d usge of pckged computer progrms increses in tod s engineering. So much comple structures could e nlsed ith less time these pckged softres tht hve to e utilied s tool. ANSYS is verstile pckged softre tht uses finite element method. In this stud, closed-form solutions tht hve een developed in the literture for the sttic response of isotropic rectngulr pltes ith non-uniform thickness vrition nd sujected to ritrr loding is compred ith the solutions tht hve een otined using ANSYS pckged softre. Keords: ANSYS, Vrile Thickness Plte, Finite Element ethod. Giriş Plklr; ort dülemlerine dik doğrultudki ükleri eğilme dirençleri rdımıl tşın dülemsel tşııcılrdır. Eğer ükleme sonucund oluşn gerilmelerin olduğu ölgelerde klınlık ltılırs değişken klınlıklı plklr elde edilir. Değişken klınlıklı plklr gın olrk üksek performnslı üe ve hv rçlrının irçok türünde kullnılmktdır [5]. Plk klınlığı ounc ni değişimin olmdığı durumlrd sit klınlıklı plklr için türetilen plk denklemi değişken klınlıklı plklr için de eterli doğrulukt sonuç vermektedir [4]. Plğın herhngi ir ekseni önünde ve her iki eksen önünde klınlığının değiştiği durumd kplı form çöümü, sit mesnetlenme ve ükleme durumlrınd ile krmşık ir hle gelmektedir [5]. Zenkour, klsik ince plk teorisine dnn çlışmsınd; sit, doğrusl ve ikinci dereceden klınlık değişimine ship dikdörtgen plklrın eğilme proleminde Lèv tipi klşımı ve küçük prmetre metodunu kullnrk sısl çöümler ulmuştur. Çlışmd ele lınn ince dikdörtgen plk krşılıklı iki kenrındn sit mesnetlidir. Diğer iki kenrın sınır şrtlrı değişkendir ve u iki kenr rsınd plğın klınlığı d değişeilmektedir. Yr, değişik üklemeler ltınd ve dügün olmn klınlık değişimine ship iotrop dikdörtgen plklrın sttik nlii için, kplı form çöümler geliştirmiştir. Geliştirilen modelin doğruluğunu, kesin çöümü ilinen sısl sonuçlu prolemler ile knıtlmıştır [5].. Değişken Klınlıklı Plklr q = + + D 4 4 4 4 4 (1) ifdesi plk denklemi olrk ilinmektedir. Aslınd u denklem q(, ) ılı ükü tşın plk elemnının önündeki denge denklemidir. Bu denklemde (, ) plğın ort düleminin ve koordintlrın ğlı olrk pmış olduğu çökmei gösteren elstik 3 üe fonksionudur. D ise Eh 1( 1 υ ) şeklinde trif edilen plk eğilme rijitliğidir. Örnek olrk, - ekseni önündeki uunluğu, - ekseni önündeki uunluğu oln iotrop ir plk ele lınilir. Klsik plk teorisine umsı için plğın - ekseni önündeki outu h, plğın ve kenr uunluklrının elli ir ornınd olmsı gerekir.
Zenkour, plğın - ekseni önündeki klınlık değişimini şğıdki fonksionl tnımlmıştır. [ f ( ) ] h = h 1+ λ n n f = 1 n = 1,,3, () ( ) ( ) n Burd h Şekil 1 de görüldüğü gii plk ort noktsının klınlığıdır. Plk klınlığındki değişimin doğrusl olduğu durumd n = 1, ikinci dereceden olduğu durumd ise n = olrk lınmktdır. ise; = şeklinde tnımlnn ir ornı ifde etmektedir. λ plğın klsik plk teorisine ugun olmsı için klınlığını düenleen küçük ir prmetredir. Bu çlışmd λ =., h = lınmıştır. ANSYS pket progrmının kütüphnesinde çok sıd elemn ulunmktdır. Bu çlışmd ele lınn plk eğilme proleminin pısın en ugun oln SHELL63 elemnı seçilmiştir. SHELL63 elemnı, eğilme öelliğine ship, üe ve norml gerilmeleri krşılilen ir elemndır. Toplm 4 düğüm noktsın shiptir ve her düğüm noktsınd X, Y ve Z eksenleri önlerindeki ötelenmeler ile ine u eksenler etrfındki dönmelerden oluşn 6 serestlik derecesine shiptir. Numerik örneklerin hesplmlrınd ANSYS pket progrmının APDL ( Anss Prmetric Design Lnguge ) öelliği kullnılmıştır [1,,3]. Öncelikle sit klınlıklı ir plk, ğ oluşturulrk elli sıd elemn ölünmektedir. Sonr elemnlrın irleştiği noktlrdki plk klınlıklrı APDL kodlrı ile tnımlnmktdır. Aşğıd ANSYS pket progrmının rdım dossındn lınn ve plk klınlığının değişimini sğln progrm prçsı gösterilmiştir. *GET,XNODE,NODE,,NU,AXD *DI,THICK,,XNODE *DO,NODE,1,XNODE *IF,NSEL(NODE),EQ,1,THEN THICK(node) =.5+.*NX(NODE)+.*NY(NODE)** *ENDIF *ENDDO NODE = $ XNODE = Bu lgoritmdki THICK(node) fonksionu plk klınlığındki değişimi ifde etmektedir. Bu stır, şğıd görülen iki frklı içimde düenlenerek doğrusl (n=1) ve ikinci dereceden (n=) klınlık değişimine ship plk prolemlerinin çöümlerinde kullnılmıştır. ( n = 1)için: THICK(node) = (/5)+(1/5)*NY(NODE) ( n = )için: THICK(node) = (3/5)-(/5)*NY(NODE)+(/5)*NY(NODE)** h 8h. h h h h h h h ( ) ( ) ( c) ( d) ( e) Şekil ) Dört kenrındn sit mesnetli plk, ) Krşılıklı iki kenrı nkstre, diğer iki kenrı sit mesnetli plk, c) Sit klınlıklı plk kesiti, d) Doğrusl klınlık değişimi oln plk kesiti, e) İkinci dereceden klınlık değişimi oln plk kesiti.
() () (c) Şekil. ) Sit klınlıklı plk, ) Doğrusl klınlık değişimi oln plk, c) İkinci dereceden klınlık değişimi oln plk. Kre ir plğın klınlığındki değişim, Şekil de görülmektedir. Çöülen ütün örnek prolemlerde Poisson ornı υ =. 3 olrk lınmıştır. Tlo1-3 te verilen outsu çökme ve eğilme momentlerinin hesplnmsınd 1 D = 4 q 1 = q 1 = q ğıntılrı kullnılmıştır. Burd D plk ort noktsındki h klınlığı kullnılrk hesplnn plk eğilme rijitliğidir. 3. APDL kodu Örnek olrk, doğrusl klınlık değişimine ship, dügün ılı ükle üklenmiş sit mesnetli kre plk için APDL kodu şu şekildedir: /BATCH /input,menust,tmp,'',,,,,,,,,,,,,,,,1 WPSTYLE,,,,,,,, /PREP7!SHELL63 elemni ET,1,SHELL63 PTEP,,,,,,,, PTEP,1,!Elstisite odulu PDATA,EX,1,,1!Poisson Orni PDATA,PRXY,1,,.3!Plk tnimlnmsi RECTNG,,1,,1, FLST,5,4,4,ORDE, FITE,5,1 FITE,5,-4 C,_Y,LINE LSEL,,,,P51X C,_Y1,LINE CSEL,,_Y!Ag tnimlnmsi LESIZE,_Y1,,,51,,,,,1 SHAPE,,D SHKEY,1 C,_Y,AREA ASEL,,,, 1 C,_Y1,AREA CHKSH,'AREA' CSEL,S,_Y AESH,_Y1 CDELE,_Y CDELE,_Y1 CDELE,_Y!Kesitin degiskenlestirilmesi *GET,XNODE,NODE,,NU,AXD *DI,THICK,,XNODE *DO,NODE,1,XNODE *IF,NSEL(NODE),EQ,1,THEN *SET,THICK(node), (/5)+(1/5)*NY(NODE) *ENDIF *ENDDO *SET,NODE, *SET,XNODE, RTHICK,THICK,1,,3,4, FLST,,4,4,ORDE, FITE,,1 FITE,,-4!Kenrlrd sinir srtlri DL,P51X,,UZ, FLST,,,4,ORDE, FITE,,1 FITE,,3 DL,P51X,,UX, FLST,,,4,ORDE, FITE,, FITE,,4 DL,P51X,,UY, FLST,,,4,ORDE, FITE,,1 FITE,,3 DL,P51X,,ROTY, FLST,,,4,ORDE, FITE,, FITE,,4
DL,P51X,,ROTX, FLST,,4,1,ORDE,4 FITE,,1 FITE,,- FITE,,53 FITE,,14!Kose noktlrind sinir srtlri D,P51X,,,,,,UX,UY,UZ,ROTX,ROTY, FLST,,1,5,ORDE,1 FITE,,1 SFA,P51X,1,PRES,-1!Yuk FINISH /SOL SOLVE!Coum FINISH /POST1!Sonuc AVPRIN,,, ETABLE,,U,Z!Cokme AVPRIN,,, ETABLE,m,SISC, 4 AVPRIN,,, ETABLE,m,SISC, 5 PRETAB,W,X,Y 4. Ugulmlr!X!Y!tlo Plk klınlığındki değişimin sit, doğrusl ve ikinci dereceden lındığı her ir ugulmd ornı 1, 5 ve için çöümler pılmıştır. Plk kenr ornı = 1 oln prolemlerde 51 51, = 5 oln prolemlerde 151 11 ve = oln prolemlerde 11 51 lik ğlr oluşturulmuştur. Tlo1 ve de dört kenrındn sit mesnetli dügün ve üçgen ılı ükle üklenmiş dikdörtgen plklr it sonuçlr verilmiştir. Tlo 3 te ise krşılıklı iki kenrı nkstre diğer iki kenrı sit mesnetli ve dügün ılı ükle üklenmiş plk prolemlerine it sonuçlr gösterilmiştir Tlo Dört kenrındn sit mesnetli, dügün ılı ükle üklü dikdörtgen plklrın ort noktsındki outsu ( ) çökme ve outsu (, ) eğilme momentleri. 5. 5. Klınlık Değişimi / Yükleme durumu Sit ( n = ) Doğrusl ( n = 1) İkinci dereceden ( n = ) Klınlık Değişimi / Yükleme durumu Sit ( n = ) Doğrusl ( n = 1) İkinci dereceden ( n = ).46.4789.4789.41.477.468.3494.417.451 Zenkour.457.4781.4781.496.4768.463.349.414.456 Bu çlışm -.131 -.1754 -.1754 -.976 -.91 -.1188 -.1145 -.783 -.887 % Frk.774.8116.4984.7795.8115.4774.6766.731.4858 Zenkour.77.8115.4984.7795.8114.4771.6765.731.4857 Bu çlışm -.59 -.154 -.1. -.9 -.68 -.148 -.69 -.6 % Frk 19 168.4635 9 194.447.997.959.4667 Zenkour 11 164.4633 19.44.99.955.4664 Bu çlışm -.79 -.393 -.539 -.684 -.39 -.119 -.769 -.43 -.686 % Frk.31.394.394.5.386.314.1747.18.55 Zenkour.9.39.39.48.384.311.1745.17.53 Bu çlışm -.985 -.71 -.71 -.976 -.88 -.1167 -.1145 -.569 -.887 % Frk.386.458.49.3898.458.387.3383.3616.49 Zenkour.3861.458.49.3897.457.385.3383.3615.49 Bu çlışm -.59 -.13 -.11 -.57 -.185 -.649. -.7 -.185 % Frk.564.584.318.5114.597.14.4548.463.334 Zenkour.56.58.316.5111.595.11.4545.468.33 Bu çlışm -.79 -.433 -.733 -.587 -.353 -.1355 -.66 -.54 -.9 % Frk Tlo. Dört kenrındn sit mesnetli, üçgen ılı ükle üklü dikdörtgen plklrın ort noktsındki outsu ( ) çökme ve outsu (, ) eğilme momentleri.
5. Tlo 3. Krşılıklı iki kenrı nkstre, diğer kenrlrı sit mesnetli dügün ılı ükle üklü dikdörtgen plklrın ort noktsındki outsu ( ) çökme ve outsu ( ) 5. Sonuç ve Öneriler Numerik ugulmlr pılırken ANSYS pket progrmının APDL kodlrındn fdlnılmıştır. Fortrn ilgisr progrmlm dili ile de enerlik gösteren u kodlr rdımıl dh frklı plk modelleri oluşturmk t mümkün olmktdır. Elde edilen numerik sonuçlr, referns mkle sonuçlrı ile mukese edildiğinde mkledekilerle üük ir uum içerisinde olduğu görülmüştür. Çöüm pılırken kullnıln sonlu elemn sısının rttırılmsıl nlitik sonuçlr dh d klşılcğı çıktır. 6. Knklr Klınlık Değişimi / Yükleme durumu Sit ( n = ) Doğrusl ( n = 1) İkinci dereceden ( n = ) [1] ANSYS, ANSYS commnds reference, 1614 (5). [] ANSYS, APDL progrmmer s guide, (5). [3] ANSYS, Relese Documenttion for ANSYS (5). [4] Timoshenko, S., & Woinosk-Krieger, S. "Theor of Pltes nd Shells", c Gr Hill, Singpore, 594 (1959). [5] Zenkour, A.., "An ect solution for the ending of thin rectngulr pltes ith uniform, liner, nd qudrtic thickness vritions", Interntionl Journl of echnicl Sciences, 45:95-315 (3)., eğilme momentleri..1917.439.334.1944.48.315.1548.9.995 Zenkour.1915.437.33.1943.46.31.1547.9.993 Bu çlışm -.143 -.656 -.63 -.514 -.741 -.154 -.646.49 -.81 % Frk.536.5848.4595.5393.5857.443.4538.585.4368 Zenkour.535.5848.4594.5393.5857.448.4538.586.4367 Bu çlışm -.188 -.85 -.7.. -.846..98 -.9 % Frk.8445.8687.4736.8539.8717.456.756.7838.469 Zenkour.8439.8683.4733.8534.8714.4555.751.7835.4689 Bu çlışm -.71 -.46 -.549 -.586 -.31 -.114 -.666 -.344 -.73 % Frk