TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası, 5. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı, 5 8 Mart 5, Akara. TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordiatlarıı Gri istem ile Tahmi Edilmesi Kürşat Kaya *, Levet Taşcı, Fırat Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, İşaat Mühedisliği Bölümü, Elazığ, ltasci@firat.edu.tr Özet Büyük Ölçekli Harita ve Harita Bilgileri Üretim Yöetmeliği BÖHHBÜY), Türkiye Ulusal Temel GP Ağı TUTGA) oktaları referas alıarak GN istemi kullaılarak üretilecek ola C dereceli oktaları ölçme aıdaki T) koumlarıı belirlemesii yaı sıra, başlagıç epoğudaki To) koumlarıı da belirlemesi koşuluu getirmiştir. Bu durum, yei üretile oktaları hız bileşelerii, TUTGA oktalarıa ait hız bileşeleride eterpolasyola kestirilmesi zorululuğuu getirmektedir. Nokta hızları, geellikle 998. epoğu ve daha sora gücellee 5. epoğua göre eterpole edilerek ölçü aıdaki koumları elde edilmektedir. Bu çalışma ile oktaları koumlarıı tespit ederke hız değerleri yerie oktaları koordiat değişimleri iceleerek okta koum bilgilerii elde edilebilirliğii icelediği bir çalışmadır. Aahtar özcükler: Gri istem, Hız değerleri, TUTGA oktaları.. Giriş Büyük Ölçekli Harita ve Harita Bilgileri Üretim Yöetmeliği BÖHHBÜY); C, C ve C3 oktalarıı koordiatlarıı TUTGA ı başlagıç epoğudaki datumua döüştürülmesii esas almıştır. Jeodezik ölçmeleri vazgeçilmez usurları ola iregi ve TUTGA referas oktalarıı, GP sistemi ile de kullaılmasıa olaak vere ve ölçü aıa ötelemek içi kullaılacak hız değerlerii her yıl içi ortalama bir değer olarak hesaplaması maliyet gerektire bir iştir. Acak hızları, yöetmeliği b bedide bahsedile deprem gibi olağa üstü durumlar dışıdaki davraışlarıı, oktaları koordiatlarıı; 98 li yılları başıda ortaya çıka ve daha soraki yıllarda çeşitli araştırmacıları farklı alalarda yaptıkları çalışmalar ile gelişim göstere sistemi temel teorisii oldukça sıırlı miktarda veriyle belirsiz sistemleri hareket ve davraışlarıı tahmi edebile Gri sistem gibi bir yötem kullaılarak daha ekoomik bir şekilde belirlemek mümkü olabilir. Gri istemle heme her alada geleceğe dair olması muhtemel souçlar çok az gözlemlerle bile öcede tahmi edilebilmektedir. Bu alamda Gri istem jeodezik ölçmeleri her dalıda uygulama alaı bulacaktır. Atmosferik modellemeler, tabaka hareketleri, deformasyo hesaplamaları, hata dağılımları, coğrafi bilgi sistemleri, okta koum hızları vb. birçok alalarda çalışma yapılabilir. Bu çalışma, Gri sistem modeli GM,) i modelleme işlemii adımlarıı, bir oktaı koordiat bileşelerii tahmi edilmesii amaçlamıştır. Gri istem Teorisi Deg 98) tarafıda ortaya atıla, Gri sistemde temel düşüce belirsiz sistemleri davraışlarıı, sıırlı sayıda veri yardımı ile tahmi etmektir. Bu tahmi yötemide, beyaz ve siyah rekler sembol olarak kullaılmıştır. Beyaz rek belirsizliği olmadığı kusursuz veriyi siyah rek ise zıt özelliklere sahip bilgiyi sembolize etmektedir. Bu iki bilgi arasıda kala ve yalızca sıırlı bilgiye sahip olua bilgiler ise Gri sistem olarak isimledirilmektedir. Tek değişkee sahip birici derecede türevleebilir eşitlikleri yer aldığı GM,) gri modeli ifade ede matematiksel işlem adımları aşağıda verilmiştir. GM,) gri modeli ile ilgili daha detaylı bilgiye Liu ve Li 6) tarafıda yazıla Grey Iformatio Theory ad Practical Applicatios kitabıda ve Köse v.d tarafıda yazıla makalelerde ulaşılabilir. Deklem de görüldüğü gibi başlagıç veri seti kullaarak * orumlu Yazar: Kürşat KAYA Tel: +9 4) 86 77 Faks: + 9 4) 86 78 E posta: kursat.kaya@iou.edu.tr X ) ham veri seti oluşturulur,
TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası, 5. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı, 5 8 Mart 5, Akara. X x, x ), x 3 ),... x ) Daha sora toplam üretim operatörü kullaarak X i oluşturulur deklem ve 3). X x k ) x i, i,,.,) k i x, x ), x 3 ),... x )) ) ) 3) Birici derecede ortalama değer üretim operatörü kullaılarak Z ) i oluşturuldukta sora, x ) k ) + az ) k ) b eşitliğide yer ala a ve b parametre değerlerii tahmi edilir. Parametre değerlerii e küçük kareler yötemi ile tahmi etmek içi x ) k ) + az ) k ) b eşitliğii veri setideki tüm değerler yeide yazılır. a, B ve Y değerlerii matris gösterimimdeki karşılıkları deklem 4 te gösterildiği gibidir. ) 3 ) 4 ) Z Z B Z... Z x ), x 3 a, a Y x 4 ) b... x GM,) i parametre değerlerie karşılık gele a vektörüü elde edebilmek içi sırası ile aşağıda taımlaa matris işlemleri gerçekleştirilmelidir. 5) YB a B T YB T 6) B a a a 7) T T B B ) B Y b dx k ) + ax k ) b şeklide gösterile birici derecede türevleebilir eşitliği çözülmesi ve tahmi modelii elde dk edilmesi deklem 8 ve 9 da verilmiştir. 8) ) ak b ak x k + ) x ) e + e ) a 4) ) x k b e a a + ) e )[ x ) ] ak 9) Deg 986) tarafıda, Gri tahmi modelii performasıı test etmek içi doğruluk ve hata oraı olmak üzere iki belirleyici ölçüt öermiştir. Orijial veri setii herhagi bir k elemaı içi tahmi hatası ) ε k ) ve hata oraı δ k ) sırasıyla deklem ve ile hesaplaır: k ) x ) ) ε k ) x k ),,,... ) ) ) ) x k ) x k ) δ k ) x %, k,3,... ) x k ) Tahmi modelii doğruluğu aşağıda taımlaa p parametresi ile belirleir. * orumlu Yazar: Kürşat KAYA Tel: +9 4) 86 77 Faks: + 9 4) 86 78 E posta: kursat.kaya@iou.edu.tr
TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası, 5. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı, 5 8 Mart 5, Akara. δ k ) k p Tahmi edile verii hata ortalaması ve hata kareleri ortalaması sırasıyla ξ ve simgeleriyle gösterilir ve deklem 3 ve 4 ile hesaplaır: 3) ) ε k ) ξ 4) ε k ) ξ Gözlemlee verii ortalaması ve hata kareleri ortalaması sırasıyla m ve simgeleriyle gösterilir ve aşağıdaki gibi hesaplaır: 5) m ) x k ) ) x k ) m ) Tahmi modelii hata oraıı vere parametre değeri C ile gösterilir ve aşağıdaki formül yardımıyla hesaplaır: 7) C Hata oraı e kadar düşük olursa tahmi modelii performası da o deli yüksek olacaktır. Tahmi modeli içi iki belirleyici ölçüt ola p ve C parametrelerii aldıkları değerlere göre tahmi modellerii sııfladırılması Tablo 4 de gösterilmiştir. Tablo : Tahmi Modellerii Doğruluk ııfladırması Deg, 986; Tseg ve diğerleri, ) PARAMETRELER INIFLANDIRMA P C İYİ >.95 <.35 YETERLİ >.8 <.5 INIRDA >.7 <.65 YETERİZ.7.65. Gri istem Teorisi ile hesaplaa koordiat değerleri Malatya da bulua L4 G TUTGA oktasıı 998 yılı kesi koordiat değerleri ve 998. başlagıç epoğudaki hız değerleri kullaılarak 5 yılı koordiat değerleri hesaplamıştır. L4 G TUTGA oktaı 998 yılıdaki kesi koordiat değerleri ve 998. epoğudaki hız değerleri kullaılarak, gri sistem içi başlagıç verisii oluşturulmuştur. Elimizde 999 ve yıllarıa ait kesi koordiat değeri olmadığı içi 998, epoğudaki hız değerleri ile ötelemiş koordiatlar kullaılarak 3, 34 ve 5 yıllarıı koordiat değerleri tahmi edilmiştir. Kotrol amaçlı olarak da ayı TUTGA oktasıı 5 yılıdaki kesi koordiat değerleri gri istemle bulduğumuz 5 yılıa ait koordiat değerleri ile karşılaştırılmıştır. Yie ayı oktaya ait 998 yılı kesi koordiat değerleri, 998. başlagıç epoğudaki hız değerleri ile öteleerek 5 yılı koordiatları hesaplamıştır. ) 6) * orumlu Yazar: Kürşat KAYA Tel: +9 4) 86 77 Faks: + 9 4) 86 78 E posta: kursat.kaya@iou.edu.tr
TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası, 5. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı, 5 8 Mart 5, Akara. Tablo : L4 G TUTGA Noktasıı 998, epoğudaki Hız değerlerie Göre Hesaplamış Koordiatlar L4 G X Y Z 998 39697.6885 33696.488 394753.3976 999 39697.677 33696.489 394753.474 39697.6657 33696.48 394753.437 39697.6543 33696.479 394753.4568 39697.649 33696.478 394753.4765 3 39697.635 33696.4773 394753.496 4 39697.6 33696.4764 394753.559 5 39697.687 33696.4755 394753.5356 Tablo. de öce 998. epoğudaki hız değerleri kullaılarak 998 999 3 4 ve 5 yıllarıa ait koordiat değerleri gösterilmiştir. Tablo 3: L4 G TUTGA Noktasıı Gri istem kullaılarak Hesaplamış Koordiatlar L4 G X Y Z 998 39697.6885 33696.488 394753.3976 999 39697.6746 33696.48 394753.4 39697.663 33696.48 394753.4397 39697.658 33696.479 394753.4594 39697.644 33696.4783 394753.479 3 39697.69 33696.4774 394753.4988 4 39697.676 33696.4765 394753.585 5 39697.66 33696.4756 394753.538 Tablo 3. 998 yılı kesi koordiat değerleri ve 998. epoğu hızları kullaılarak eterpole edilmiş 999 ve yıllarıa ait koordiat değerleri başlagıç verisi olarak kullaılmıştır. Başlagıç verisi olarak kulladığımız 998 yılı kesi koordiat değeri ve 999,, ve yılarıa ait eterpole edilmiş koordiatlar Gri sistem tahmi modeli kullaılarak 3, 4 ve 5 yıllarıa ait koordiat değerleri tahmi edilmiştir. Gri istemle hesaplaa koordiat değerlerii Tahmi Modellerii Doğruluk ııfladırması P.99 ve C. olarak hesaplamıştır. Tablo. de verile Tahmi Modellerii Doğruluk ııfladırması değerledirmesie göre iyi olarak sııfladırılmıştır. Tablo 4. de ise 5 yılı kesi koordiat değerleri ile birlikte gri sistem ve 998. başlagıç epoğu hızları kullaılarak hesaplamış 5 yılı koordiatları değerleri birlikte verilmiştir. Tablo 4: L4 G TUTGA Noktasıı 5 yılıa ait Farklı Yötemler kullaılarak Hesaplamış Koordiatları 3. ouç * orumlu Yazar: Kürşat KAYA Tel: +9 4) 86 77 Faks: + 9 4) 86 78 E posta: kursat.kaya@iou.edu.tr L4 G X Y Z 5 Yılı Kesi Koordiat Değerleri 998. Epoğudaki hız Değerlerie Göre Hesaplamış 5 Yılı Koordiat Değerleri Gri istem ile Hesaplamış 5 Yılı Koordiat Değerleri 39697.5574 33696.4676 394753.489 39697.687 33696.4755 394753.5356 39697.66 33696.4756 394753.538
TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası, 5. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı, 5 8 Mart 5, Akara. L4 G TUTGA oktasıı 5 ve 998 yıllarıa ait kesi koordiat değerlerii mevcut olması edeiyle değerledirmelerde bu okta referas alımıştır. öz kousu oktaı 998 yılı kesi koordiatları kullaılarak 5 yılı kesi koordiatları elde edilmeye çalışılmıştır. Buu içi öce Tablo de gösterildiği gibi 998. başlagıç epoğudaki hızlar kullaılarak 5 yılıa kadar geçe her yıl içi koordiat değeri hesaplamıştır. Tablo 3 de ise Gri sistem kullaılarak yie 998 yılı koordiatlarıda 5 yılı koordiatları üretilmiştir. Acak Gri sistem içi başlagıç verisi oluşturması açısıda Tablo de verile ilk 5 yıllık koordiatlar kullaılmıştır. Bu sebepte hız değerleri ile bulua koordiatlar ile Gri istemle bulua koordiatlar birbirlerie çok yakı çıkmıştır. Tablo 4 icelediği zama, Gri sistem ile elde edile souçlarda yararlaılarak oktaı koordiatları hakkıda büyük bir yaklaşıklıkla doğru koordiat bilgisi elde etmek mümküdür. Yeterli ölçüü elde buluamadığı çalışmalarda Gri sistemi çok kullaışlı olduğu görülmektedir. Kayaklar Deg, J.L., The cotrol problems of grey systems, ystem & Cotrol Letters, 5: 88 94, 98. Deg, J., Grey forecastig ad decisio, Huazhog Uiversity of ciece ad Techology Press, 986. Köse, E.,Aplak, H..,Kabak, M., Yetersiz Veri Ortamıda Tahmiler İçi Örek Bir Uygulama: Gri Tahmi Yötemi, 4. Liu, ad Li, Y., Grey Iformatio Theory ad Practical Applicatios, priger Verlag Lodo Limited,6 Tseg, F.M., Yu, H.C. ve Tzeg, G.H., Applied hybrid grey model to forecast seasoal time series, Techological Forecastig ad ocial Chage, 67): 9 3,. * orumlu Yazar: Kürşat KAYA Tel: +9 4) 86 77 Faks: + 9 4) 86 78 E posta: kursat.kaya@iou.edu.tr