Sunum ve Sistematik. BÖLÜM: KARMAŞIK SAYILAR ALIŞTIRMALAR Bu başlık altında her bölüm kazanımlara ayrılmış, kazanımlar tek tek çözümlü temel alıştırmalar ve sorular ile taranmıştır. Özellikle bu kısmın sınıf içinde öğrencilerle işlenmesi öngörülmüştür.. BÖLÜM: KARMAŞIK SAYILAR UYGULAMALI SORULAR Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir..bölüm: KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık Sayılar Kavramı KONU KAVRAMA TESTİ TEST - Bu başlıkla üniteler alt bölümlere ayrılmış, her bölümün içerdiği kazanım ve alt başlıklar dikkate alınarak testler oluşturulmuştur. KARMAŞIK SAYILAR ÜNİTE YAZILI SORULARI Bu başlık altında resmi ve özel okul yönetmeliklerinde öngörülen formatlar ile ünitenin tamamını kapsayan yazılı soruları konulmuştur. Bu uygulamanın amacı, öğrenciyi okuldaki yazılılara hazırlamak ve öğrencinin okul başarısını arttırmaktır. KARMAŞIK SAYILAR ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ Bu başlık altında ünitenin geneli sorularla taranmış, öğrencinin bu ünite ile ilgili sınava hazır bulunulmuşluğu ölçme yoluna gidilmiştir. Bu başlık, ünitenin finali niteliğindedir.
ALIŞTIRMALAR. BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR A. KARMAŞIK SAYILAR KAVRAMI Kazanım..: Gerçek (reel) sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle açıklar. Temel Alıştırma x + 4 = 0 ikinci derece denklemini çözünüz. Çözüm x + 4 = 0 ise x = 4 bulunur. Bu denklemin reel sayılar kümesinde çözümü yoktur. Öyleyse reel sayılar kümesini kapsayacak yeni bir kümeye ihtiyaç vardır. = i ya da i = olmak üzere x =.4 dir. Burada yerine i yazılırsa x = 4.i ise x = (i) ise x = i veya x = i bulunur. Kazanım..: Sanal sayı birimi (i sayısını) belirtip bu sayının kuvvetlerini hesaplar. Temel Alıştırma -9. -4 çarpımını bulunuz. Çözüm = i veya i = dir. yerine i yazılırsa 9 =.9 = i. 9 = i dir. 4 =.4 = i. 4 = i dir. 9. 4 = i.i = 6. i = 6 bulunur.. 6 sayısının eşitini bulunuz.. i = olmak üzere, x + 6 = 0 denklemini çözünüz. 6i { 4i, 4i}. i 8 + i 9 + i 0 + i. i = olmak üzere, x + = 0 denklemini çözünüz. { i, i} 0 9
ALIŞTIRMALAR. i + i + i + i 4 +... + i 57 + i 58 B. KARMAŞIK SAYILARIN STANDART BİÇİMİ VE İKİ KAR- MAŞIK SAYININ EŞİTLİĞİ 4. i + i 45 + i 4 + i 0 + i 6 + i 0 + i Kazanım..: Karmaşık sayıyı, standart biçimini, gerçek (reel) kısmını, sanal (imajiner) kısmını açıklamayı ve iki karmaşık sayının eşitliğini öğrenir. Temel Alıştırma z = 7 4i olduğuna göre; 5. -0. -5 6. -. -4. - 7. n e M olmak üzere; i 8n + i 6n+ ifadesinin eşitini bulunuz. 0 i Re(z) ve İm(z) değerlerini bulunuz. Çözüm Bir karmaşık sayının standart biçimi z = a + bi dir. a ya karmaşık sayının reel kısmı denir ve Re(z) = a ile gösterilir. b ye karmaşık sayının sanal kısmı denir ve İm(z) = b ile gösterilir. z = 7 4i karmaşık sayısında Re(z) = 7 ve İm(z) = 4. z = + i olduğuna göre; 5 Re(z) ve İm(z) değerlerini bulunuz. Re(z) =, İm(z) = 5. z = 4 olduğuna göre, Re(z) + İm(z) toplamı kaçtır?. z = i ise Re(z) ve İm(z) değerlerini bulunuz. 4 8. i. i. i 4. i 0 4. z = i 8 + i + i 46 + i 7 Re(z) = 0, İm(z) = olduğuna göre, Re(z) ve İm(z) değerlerini bulunuz. Re(z) =, İm(z) = 0
UYGULAMALI SORULAR 5 f. z = i ise 5 z = + i dir.. Aşağıdaki soruları doğru cevaplarla eşleştiriniz. g. z + z = z z dir. a. z = + 4i ise Im^zh kaçtır? 8 h. z z = z z dir. ı. z = a + bi (a, b R) ise z = a + b dir. b. i 5 + i 6 + i 7 + i 8 toplamının sonucu kaçtır? 5 j. z = + 4i ise z = + (4 i) dir. c. z = 4i, z = + 5i ise z + z toplamının sonucunu bulunuz. 4 k. z = + i ise z = 4 dür. l. z. z = z. z dir. d. z = i ve z = + i ise z. z çarpımını bulunuz. 0 m. z = z = z = z dir. e. + i i 6 n. x + 4 = 0 ise x = i ve x = dir. f. z = 4 + 6i ise z + z toplamını bulunuz. o. i = i dir. g. z = 5 + 4i ise z nin değerini bulunuz. + i ö. i 4n + i 8n+ = 0 dır. p. z z gösterimi z ile z karmaşık sayıları arasındaki uzaklığı ifade eder. r. z z 0 < r gösterimi z 0 merkezli r yarıçaplı çemberin dış bölgesini ifade eder. s. z z 0 > r gösterimi z 0 merkezli r yarıçaplı çemberin iç bölgesini ifade eder. t. z z 0 = r gösterimi z 0 merkezli r yarıçaplı çemberi ifade eder. h. z = 0 + 0 i, z = + i ise z z nin değerini bulunuz. ı. z = 5 ise z ile z karmaşık sayıları arasındaki uzaklık kaç birimdir? j. z 4 5i = 4 çemberinin karmaşık düzlemdeki merkezinin koordinatlarının toplamı kaçtır? i 9 0
Karmaşık Sayılar Kavramı KONU KAVRAMA TESTİ TEST -. = i olmak üzere, (i) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden A) 4i B) 4 C) D) 4 E) 4i 5. i = olmak üzere, i + i 5 toplamının sonucu aşağıdakilerden A) i B) C) 0 D) i E). = i olmak üzere, i + i işleminin sonucu aşağıdakilerden A) i B) C) 0 D) i E) 6. i = ve n pozitif doğal sayı olmak üzere, 6n + i ifadesinin eşiti aşağıdakilerden A) i B) C) 0 D) E) i. = i olmak üzere, 9 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden A) i B) C) D) i E) 9 7. i = olmak üzere, i 7 + i 74 + i 75 + i 76 işleminin sonucu aşağıdakilerden A) 4i B) C) i D) 0 E) i 4. = i olmak üzere, 5. 0 işleminin sonucu aşağıdakilerden A) 5i B) 5 C) 5 i D) 5i E) 5.i 8.. işleminin sonucu aşağıdakilerden A) 8 B) 8i C) 4i D) 8i E) 8 5
ÜNİTE YAZILI SORULARI. z = 4 + 4, z = + 6, z = 9 + 7 karmaşık sayıları veriliyor. im(z ) + im(z ) + Re(z ) 6. m, n! R olmak üzere, x + mx + n = 0 denkleminin bir kökü i olduğuna göre, m + n kaçtır?. i z = + i olduğuna göre, im^zh değerini bulunuz. 7. z = 4 + i z. z = 5 5 i olduğuna göre, z 4 kaçtır?.. z + i. z = 7i eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısını bulunuz. 8. Karmaşık düzlemde verilen A( + 4i), B( i) noktalarını birleştiren doğru parçasının orta noktasını merkez kabul eden ve yarıçapı birim olan çemberin denklemini bulunuz. 4. ^ + ih. ^ + ih ^ + ih 9. f^z h = i. z + z olduğuna göre, f(4 i) nin eşitini bulunuz. 0 04 05 5. i + i + i + + i + i ifadesinin eşitini bulunuz. 0. z = x + iy olmak üzere, z 4 + i koşulunu sağlayan z karmaşık sayılarının geometrik yer denklemini bulup, karmaşık düzlemde gösteriniz. 79
ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ -. 4 47 6 i i i 44 65 75 i + i + i + 5 ifadesinin değeri aşağıdakilerden 5. ^ + ih. z = 5 z denklemini sağlayan z karmaşık sayısının modülü aşağıdakilerden A) 5 5 B) 5 C) 6 D) 5 E) 5 A) + i B) i C) + i D) 4 E) 6. z = i ve z = i karmaşık sayıları için (z z ).(z + z ) = a + bi 6. z = z koşulunu sağlayan z karmaşık sayısının kutupsal koordinatları c z, m olduğuna göre, z nin de- r ğeri aşağıdakilerden A) B) C) D) E) 4 olduğuna göre; (a, b) ikilisi aşağıdakilerden A) (6, 0) B) ( 6, 0) C) (0, 6) D) (0, 6) E) ( 6, ) 7. 9x + 4 polinomunun karmaşık sayılar kümesindeki çarpanlarından biri aşağıdakilerden A) 9 + i B) 9 i C) + x D) x + i E) + xi. 5i z = i olduğuna göre, Re^zh in değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 8. a! R + olmak üzere, 4. 7 i = z( + i) olduğuna göre, Re(z) + İm(z) toplamı kaçtır? A) B) 0 C) D) 5 E) 7 z = a + a a i ve Re ^ z h = olduğuna göre, a kaçtır? A) B) C) D) E) 4 8