KPSS MATEMATÝK. SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) N tam sayılar kümesinde i N için, A = 1 i,i 1

Benzer belgeler
Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37

SOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon denir.

10.Konu Tam sayıların inşası

8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR

1. GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G (e ye birim eleman denir) vardır.

Cebir Notları. Gökhan DEMĐR, ÖRNEK : A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona

MAT 302 SOYUT CEBİR II SORULAR. (b) = ise =

CEBİR ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

6. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 16, 2016

13.Konu Reel sayılar

10. DİREKT ÇARPIMLAR

8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR

MAT 321SOYUT CEBİR I KONU TEKRAR SORULARI. ise < A > nedir?

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.

Bu kısımda işlem adı verilen özel bir fonksiyon çeşidini ve işlemlerin önemli özelliklerini inceleyeceğiz.

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

Temel Kavramlar. (r) Sıfırdan farklı kompleks sayılar kümesi: C. (i) Rasyonel sayılar kümesi: Q = { a b

MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı

Grup Homomorfizmaları ve

Modül Teori. Modüller. Prof. Dr. Neşet AYDIN. [01/07] Mart Prof. Dr. Neşet AYDIN (ÇOMÜ - Matematik Bölümü) Modül Teori [01/07] Mart / 50

2. SİMETRİK GRUPLAR. Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X e birebir örten fonksiyona permütasyon denir.

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa

Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X üzerine bire-bir fonksiyona permütasyon denir.

ab H bulunur. Şu halde önceki önermenin i) koşulu da sağlanır ve H G bulunur.

LİSE MATEMATİK SOYUT CEBİR LİNEER CEBİR

(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -1

Galois Teorisi. David Pierce. Matematik Bölümü, MSGSÜ mat.msgsu.edu.tr/~dpierce/

2. Dereceden Denklemler

Soyut Cebir. Prof. Dr. Dursun TAŞCI

ÜNİTE 1: TEMEL KAVRAMLAR

Leyla Bugay Doktora Nisan, 2011

11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler

T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ

kpss Önce biz sorduk 50 Soruda SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT LİSE MATEMATİK SOYUT CEBİR LİNEER CEBİR

için Örnek 7.1. simetri grubunu göz önüne alalım. Şu halde dür. Şimdi kalan sınıflarını göz önüne alalım. Eğer ve olarak alırsak işlemini kullanarak

1.DERECEDEN DENKLEMLER. (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz)

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n

kavramını tanımlayıp bazı özelliklerini inceleyeceğiz. Ayrıca bir grup üzerinde tanımlı

önce biz sorduk KPSS Soruda soru ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK SOYUT CEBİR - LİNEER CEBİR Eğitimde 30.

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN

SOYUT CEBİR SORULAR. tanımlıadi toplama ve çarpma işlemlerine göre bir halka olup olmadığınıgös-

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir?

Sayılar Kuramına Giriş Özet

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR

MATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz.

MATEMATİK ANABİLİM DALI

1994 ÖYS. 6. x, y, z sıfırdan büyük birer tam sayı ve 2x+3y-z=94 olduğuna göre, x in en küçük değeri kaçtır?

İNJEKTİF MODÜLLERE. Ali Pancar Burcu Nişancı Türkmen

LYS MATEMATİK DENEME - 1

1 Vektör Uzayları 2. Lineer Cebir. David Pierce. Matematik Bölümü, MSGSÜ mat.msgsu.edu.tr/~dpierce/

Mustafa Sezer PEHLİVAN. Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü

Fen ve Anadolu Liselerine Öğretmen Seçme Sınav Denemesi

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR

ÖABT Sayılar Teorisi KONU TESTİ Tam Sayılarda Bölünebilme

İÇİNDEKİLER. Önsöz...2. Önermeler ve İspat Yöntemleri...3. Küme Teorisi Bağıntı Fonksiyon İşlem...48

1 Primitif Kökler. [Fermat ] p asal, p a a p 1 1 (mod p) a Z, a p a (mod p) [Euler] ebob(a, m) = 1, a φ(m) 1 (mod m) φ(1) := 1

11. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 23, 2016

MATE 409 SAYILAR TEORİSİ BÖLÜM: 8. Muazzez Sofuoğlu Nebil Tamcoşar

12.Konu Rasyonel sayılar

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

için doğrudur. olmak üzere tüm r mertebeli gruplar için lemma nın doğru olduğunu kabul edelim. G grubunun mertebesi n olsun. ve olsun.

6 Devirli Kodlar. 6.1 Temel Tan mlar

12. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 24, Son dersten hatırlayacağınız üzere simetrikleştirme operasyonundan elde ettiğimiz fonksiyon.

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84

MODÜLER ARİTMETİK Test -4

5. P(x). Q(x) polinomunun derecesi 9, P(x) Q(x) 7. P(x) = (3m 1)x 3 4x 2 (n + 1) x+ k ve. Q(x) = 17x 3

DERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: ENDOMORFİZMA HALKALARI

Çözüm: Z 3 = 27 = 27CiS( +2k ) Z k =3CiS ( ) 3 3 k = 0 için z 0 = 2 k=1 için z 1 = 3

(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM

MODÜLER ARİTMETİK. Örnek:

Ders 9: Bézout teoremi

12-A. Sayılar - 1 TEST

İç-Çarpım Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN

MUTLAK DEĞER Test -1

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

İleri Diferansiyel Denklemler

Soyut Matematik Test A

Leyla Bugay Haziran, 2012

9. İZOMORFİZMA TEOREMLERİ VE EŞLENİK ELEMANLAR. Aşağıdaki teorem Homomorfizma teoremi olarak da bilinir.

Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak

Soyut Cebir (MATH331) Ders Detayları

VI. OLİMPİYAT SINAVI SORULAR

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

Değişken içeren ve değişkenlerin belli değerleri için doğru olan cebirsel eşitliklere denklem denir.

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?

Kaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984.

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu

FONKSİYONUN TANIMI ve FONKSİYON ÇEŞİTLERİ

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

Transkript:

SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) 1. A = { k k Z, < k 4 } 4. N tam sayılar kümesinde i N için, k 1 B = { k Z, 1 k < 1 } k 1 A = 1 i,i 1 i ( ] kümeleri verildiğine göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? kümeler ailesi tanımlandığına göre, N A k i N ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) (A XA) (A XB) kümesinin eleman sayısı 16 dır. B) (A XA) (A XB) kümesinin eleman sayısı 8 dir. C) B A kümesi boş kümedir. D) A B kümesinin öz alt küme sayısı 7 dir. E) A B kümesinin eleman sayısı 6 dır. A) N B) N C) Z D) Q E) R 5. A = { a, b, c, d, e } kümesinde β bağıntısı,. A ve B sayılabilir iki kümedir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) A B sayılabilirdir. B) A B sayılabilirdir. C) Q A sayılabilirdir. (Q : rasyonel sayılar kümesi) D) N B sayılabilirdir. (N: doğal sayılar kümesi) E) R A sayılabilirdir. (R : reel sayılar kümesi) { β = (a,a),(b,b),(c,c),(d,d),(e,e),(a,b),(a,d), (a,e),(a,c),(d,e),(d,c) olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) minimal eleman a dır. B) maksimal elemanlar b, c ve e dir. C) sup A yoktur. D) inf A a dır. E) β tam sıralamadır. } 3. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) Tam sıralı bir küme iyi sıralıdır. B) Denklik sınıfı boş küme olabilir. C) Bir kümenin bir tek ayrışımı vardır. D) Birden fazla maksimal eleman varsa supremum yoktur. E) İyi sıralı iki küme arasında birden fazla sırasal izomorfizma olabilir. 6. x N olmak üzere, x ten küçük ve x ile aralarında asal olan pozitif tam sayıların sayısı Φ(x) ile gös - terilir ve " Euler " fonksiyonu olarak adlandırılır. Buna göre, Φ(1000) kaçtır? A) 500 B) 400 C) 300 D) 50 E) 40

SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) 7. I doğal sayılar kümesinin boş olmayan bir alt kü - mesi olmak üzere, { Ak} k I A damgalanmış bir ı kümeler ailesi ve A A nın tümleyenidir. Buna göre, x A k önermesi aşağıdakilerden k I hangisine denktir? ı A) x A k B) k (k I x A k ) k I ı C) x Ak D) x Ak k I k I ı E) x Ak k I 10. G = { 0,1, } kümesinde işlemi, a b = a b a b şeklinde tanımlandığına göre, aşağıdakilerden han - gisi yanlıştır? A) ( G, ) bir yarı gruptur. B) ( G, ) değişmeli bir gruptur. C) işlemi değişmelidir. D) işlemi birim elemana sahiptir. E) işlemi yutan elemana sahiptir. 11. 8. N pozitif tam sayılar kümesi ve Q rasyonel sayılar kümesi olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi ilgili işlem yönünden yarı grup değildir? A) ( Q, ), : çarpma B) ( Q, ), : toplama C) ( N, ), : çıkarma D) N,, : çarpma E) N,, : çarpma A) İyi sıralı bir küme tam sıralıdır. B) Tam sıralı bir küme iyi sıralı olmayabilir. C) Bir kümenin her alt kümesi iyi sıralı ise bu küme iyi sıralıdır. D) Tam sıralı bir kümenin en çok bir maksimal ele - manı vardır. E) Sıralı bir kümenin sonlu elemanlı bir zincirinin supremumu varsa bu eleman en büyük ele - man olmayabilir. 1. n N, 1 a n, (a,n) = 1 olmak üzere, OBEB 9. Z tam sayılar kümesi ve Q rasyonel sayılar kümesi olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi belirtilen işlem bakımından gruptur? A) ( Q, ), : çarpma C) ( Q, ), : çıkarma B) Z,, : çarpma D) ( Q, ), : çarpma, Q = Q { 0} E) ( Z, ), : çarpma Φ(n) = { a ların sayısı } biçiminde tanımlı Φ(n) Euler fonksiyonu için aşağıda - kilerden hangisi yanlıştır? A) Φ(3) = B) Φ (10) = 4 C) Φ(8) = Φ(4) Φ(7) D) Φ(49) = 49 13 1 E) Φ ( ) =

SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-) 1. Aşağıdaki direkt çarpımlardan hangisinin mertebesi diğerlerinden farklıdır? A) Z6 XZ10 B) Z3 X Z0 C) Z15 X Z4 D) Z1 X Z5 E) Z X Z60 4. A = { 1, 0, 1 } kümesinde, ( ) A,, B) A, yarı grup cebirsel yapısı tanımlandığına göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) ( A, ) yarı gruptur. tur. C) ( A,, ) değişmeli halkadır. D) 0 = 0 dır. A E) 1 = 0 dır. A. Z n, (mod n) kalan sınıflarının kümesi olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi devirli grup değildir? A) Z 3, B) Z 4, C) Z 6, D) Z3 X Z E) Z4 X Z6 5. A) p asal ise kesinlikle Z devirli bir gruptur. B) x 3 (mod 5) lineer kongrüansının tek çözümü vardır. C) ( Z, ) tam sayılar grubunun üreteci 1 dir. D) Z (mod 3) kalan sınıfları kümesi, 1 ile 3 üretilmiş. mertebeden devirli bir gruptur. E) Z = < 1 > dir. p 3. Z n, (mod n) kalan sınıflarının kümesi ve Z n ise (mod n) asal kalan sınıflarının kümesi olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi devirli grup değildir? 6. A= < a > o(a) = 6 A) Z 10, B) Z 6 C) Z 10 D) Z 15 E) Z3 X Z4 olduğuna göre, A, devirli grubu için tüm üreteç - lerin kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) { a } 1 { } B) a 3 { } C) a, a, a 3 5 { } D) a, a, a 5 { } E) a, a

SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-) 7. 10. A) Bir cismin sıfır ya da kendisinden başka ideali yoktur. B) Her mertebeden cisim bulunamaz. C) Sonlu elemanlı bir tamlık bölgesi cisimdir. D) Her cisim kendi üzerinde bir vektör uzayı olmayabilir. E) Her cisim bir tamlık bölgesidir. A) Bir halkanın alt halkalarının arakesiti halkadır. B) Birimli halkanın bir ideali halkanın birimini içeriyor - sa bu ideal halkanın kendisidir. C) Her halka kendisinin bir idealidir. D) Cismin kendisinden ve sıfırdan başka idealleri olabilir. E) Z de 3 ün ürettiği alt halka 3Z dir. 11. 003 3 8. F bir cisim ve x,y F için aşağıdakilerden hangisi, a b c d sayısı hesaplandığında sondan üçüncü basamağın - daki rakam kaçtır? A) 1 B) C) 3 D) 5 E) 8 x boyutundaki matrisler için bir sağ idealdir? x 0 0 x x y A) B) C) y 0 0 y 0 0 x 0 0 y D) 0 y E) x 0 1. Boş kümeden farklı bir A kümesinde, f : A A ve g : A A fonksiyonları tanımlanmıştır. ( fog )(x) = f( g(x) ) ile verilen fog bileşke fonksiyonu bire - bir olduğuna göre, 9. A) 6x 88y = 1 B) 6x 88y = 1 C) 1x 88y = 6 D) 88x 1y = 6 E) 1x 6y = 88 6x 1 (mod 88) lineer kongrüansının Diophant denklemi aşağıdakiler - den hangisidir? a) f örtendir. b) f bire birdir. c) g örtendir. d) g bire birdir. e) gof örtendir. f) gof bire birdir. ifadelerinden hangisi ya da hangileri kesinlikle doğrudur? A) a,b,d B) c,d C) a,b,f D) b E) d

SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-3) 1. Aşağıdakilerden hangisi tanımlandığı kümede sırasal izomorfizma değildir? A) f : R R, f(x) = ln x x B) f : R R, f(x) = 5 π C) f : [ 0, ] [ 0,1 ], f(x) = cos x D) f : R R, f(x) = x E) f : R R, f(x) = x 4. A) Her mertebeden cisim yoktur. B) Bir cismin ideali ya sıfır ya da kendisidir. C) Her tamlık bölgesi cisimdir. D) (A, ) değişmeli grubu F - vektör uzayı ise A F - modüldür. E) (A, ) değişmeli grubu F - vektör uzayı ise F ci - simdir.. 5. 6x 19y = 8 ( x,y Z ) A) Z X Z 3 kümesi Z 1 kümesine homomorf olamaz. B) Z= < 1 > dir. C) ( Z, ) tam sayılar grubunun tüm üreteçleri kü - mesi { 1, 1 } dir. D) Z[x] te her ideal temel ideal değildir. E) C[x] te ikinci dereceden asal polinom olabilir. diophant denkleminin lineer kongrüansı aşağıdakilerden hangisidir? A) 8x 3 6 (mod 19) B) 6x 8 19 (mod 19) C) 8x 19 6 (mod 8) D) 6x 19 3 (mod 3) E) 3x 16 8 (mod 19) 3. 6x 3 16 (mod 77) lineer kongrüansının çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) { 14 } B) { 9 } C) { 37 } D) { 46 } E) { 57} 6. A) ( Z, ), : toplama ile tanımlı sistem gruptur. B) ( N, ), : toplama ile tanımlı sistem yarı gruptur. C) ( Z 5, ), : toplama ile tanımlı sistem gruptur. D) ( Z 10, ), : çarpma ile tanımlı sistem gruptur. E) ( Z6 { 0 }, ), : çarpma ile tanımlı sistem gruptur.

SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-3) 7. 10. ( ) ( 3 ) ( ) ( ) E) ( R,, ) sistemi cisimdir. A) Z,, sistemi halkadır. B) Z,, sistemi cisimdir. C) N,, sistemi halka değildir. D) Q,, sistemi cisim değildir. A) H birimli halkası çarpmaya göre H- modül değildir. B) R xr bir R - vektör uzayıdır. C) Her cisim kendi üzerinde bir vektör uzayıdır. D) n. derecen polinomlar R[x] bir R - vektör uzayıdır. E) Her cisim kendi üzerinde bir cebirdir. 11. Çin Kalan Teoremi : n, k Z, (n,k) = c ise, 8. OBEB x a (mod n) x b (mod k) sisteminde a b (mod c) ise çözüm tek aksi taktir - de çözüm yoktur. A) C, R ve Q nun karakteristiği sıfırdır. B) Tamlık bölgesinin karakteristiği sıfır değilse asaldır. C) p asal ise Z p tamlık bölgesinin karakteristiği p dir. D) Halkanın ideali bir alt halkadır. E) Her alt halka bir idealdir. Buna göre, aşağıdaki sistemlerin hangisinin çözümü yoktur? A) x 3 (mod 8) B) x 4 (mod 1) x 4 (mod 9) x 4 (mod 16) C) x 5 (mod 1) D) x 4 (mod 15) x 3 (mod 35) x 7 (mod 18) E) x 3 (mod 9) x 4 (mod 1) 1. I) p asal sayı, (a,p) = 1, a Z için, p 1 a 1 (mod p ) dir. II) k Z, (a,k) = 1 olmak üzere, a Z için, φ(k) a 1 (mod k) III) p asal olmak üzere, (p 1)! 1 (mod p) IV) Sonlu bir grubun her alt grubunun mertebesi grubun mertebesini böler. Yukarıdaki teoremlerin doğru isimlendirilişi sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? 9. Aşağıdakilerden hangisi tamlık bölgesi olduğu halde cisim değildir? A) ( N,, ) B) ( Z,, ) C) ( Q,, ) D) ( R,, ) E) ( C,, ) A) Euler Fermat Lagrange Teoremi Wilson B) Fermat Wilson Euler Lagrange Teoremi C) Fermat Euler Lagrange Çin Kalan Teoremi D) Euler Fermat Galois Lagrange Teoremi E) Fermat Euler Wilson Lagrange Teoremi

SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-4) 1. Aşağıdakilerden hangisi, 4. ( ) Z,, tam sayılar halkasının bir ideali değildir? { } { } { } { } { } A) 6, 4,, 0,, 4, 6 B) 8, 5,, 1, 4, 7, 10 C) 15, 10, 5, 0, 5, 10, 15 D) 9, 6, 3, 0, 3, 6, 9 E) 4, 16, 8, 0, 8, 16, 4 A) Z[x] bir TAÇ fakat TİB değildir. B) F bir cisim ise F[x] bir EB dir. C) Z[i] Gauss tam sayılar halkası bir EB dir. D) Z[i] nin birim grubu { i, i} dir. E) Z tam sayılar kümesi Q rasyonel sayılar kümesi içine gömülebilir veya Q, Z nin genişlemesidir. 5. 4 x 1 polinomu için,. Aşağıdakilerden hangisi, ( Z,, ) tam sayılar halkası için yanlıştır? A) Z Z = Z B) Z Z = Z C) 4Z 6Z = 1Z D) 4Z 6Z = Z E) Z 3Z = Z I) Z[x] te asaldır. II) Q[x] te asaldır. III) R[x] te asaldır. IV) C[x] te asaldır. ifadelerinden hangisi ya da hangileri yanlıştır? A) Yalnız I B) I, II ve III C) III ve IV D) I ve IV E) I, II, III ve IV 6. G= < a > o(a) = 10 3. M 1 asal iken M de asal ise M asal sayısı aşa - ğıdakilerden hangisi ile adlandırılır. A) Euler asal sayısı. B) Fermat asal sayısı. C) Lagrange asal sayısı. D) Mersenne asal sayısı. E) Gauss asal sayısı. olduğuna göre, G, devirli grubunun. mertebe - den alt grubu aşağıdakilerden hangisidir? A) < a > B) < a > 4 C) < a > 5 D) < a > 10 E) < a >

SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-4) 7. G= < a > 5 H= < a > o(a) = 10 / olduğuna göre, G, devirli grubu için G H bölüm grubunun tam temsilci sistemi aşağıdakilerden hangisidir? 10. A) Z bir TİB dir. B) Z bir TAÇ tır. C) Z bir EB dir. D) Z de ( 6) ( 9) ( 1) = ( 36 ) dır. E) Z de ( 4) ( 6) ( 10) = ( 8 ) dir A) { 1, a } B) { e, a } C) { e, a, a } 5 10 { } D) e, a, a, a 3 4 { } E) e, a, a, a, a 11. 9 elemanlı bir küme üzerinde değişme özelliğine sa - hip olan kaç farklı ikili işlem tanımlanabilir? 7 81 90 10 144 A) 3 B) 3 C) 3 D) 3 E) 3 8. G= Z X Z 4 grubunda, (1,3) elemanının mertebesi kaçtır? A) B) 3 C) 4 D) 6 E) 8 1. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? 9. A) Q da 3 ün ürettiği alt halka 3Z ve ideal Z dir. B) Z de 5 in ürettiği alt halka ve ideal 5Z dir. C) 3Z, Z nin içine gömülebilir. 3 D) 6x 5x polimomu ilkel polinomdur. E) x 4x 6 polimomu monik polinomdur. A) Q sayılabilir bir kümedir. B) Z[x] sayılabilir bir kümedir. C) Z[ ] sayılabilir bir kümedir. D) Z 6 kalan sınıfları halkasının aritmetik birimleri (birim grubu) Z 6 dır. E) Z tam sayılar halkasının aritmetik birimleri (birim grubu) kümesi { 1 } dir.

SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-5) 1. S 5 te, 4. S 6 da, = 1 3 4 5 f 3 1 5 4 permütasyonunun ayrık devirlerin çarpımı olarak ifa - desi aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 5 4 3 1 B) 1 3 4 5 C) 3 1 4 5 D) 4 5 1 3 E) 4 5 1 3 ( 1 3 4 6 5 ) permütasyonunun eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ( 4 )( 1 3 ) A) 1 5 1 6 1 4 4 3 B) 5 1 6 1 4 6 5 C) 1 5 1 6 1 3 1 4 1 D) 1 3 4 1 5 1 6 E) 1 5 1 6 1. S 6 da, ( 4 6 )( 1 5 ) permütasyonunun eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 5. S 7 de, I) 7 6 5 3 permütasyonunun mertebesi 5 tir. II) 1 3 5 6 permütasyonunun mertebesi 6 dır. III) 7 3 5 1 3 permütasyonunun mertebesi 6 dır. IV) 1 1 5 permütasyonunun mertebesi dir. 1 3 4 5 6 1 3 4 5 6 A) B) 5 3 6 1 4 3 4 5 1 6 ifadelerinden hangisi ya da hangileri doğrudur? 1 3 4 5 6 1 3 4 5 6 C) D) 1 3 6 4 5 5 3 6 1 4 A) Yalnız I B) I, II ve IV C) III ve IV D) I, II, III ve IV E) Hepsi doğru 1 3 4 5 6 E) 4 3 1 6 5 3. S 5 te, 6. S 6 da aşağıdaki permütasyonlardan hangisi çifttir? ( 5 1 4 3 ) permütasyonunun transpozisyonların çarpımı olarak ifadesi aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 5 3 5 4 5 1 5 B) 3 4 3 1 3 3 5 C) 5 1 5 3 5 4 5 D) 1 1 5 1 3 1 4 E) 3 5 4 5 1 5 5 1 3 4 5 6 1 3 4 5 6 A) B) 3 4 5 6 1 3 4 1 6 5 1 3 4 5 6 1 3 4 5 6 C) D) 1 5 4 3 6 5 1 3 4 6 1 3 4 5 6 E) 6 1 5 4 3

SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-5) 7. S de çift permütasyon sayısı 360 olduğuna göre, n 4 lü devirlerin sayısı kaçtır? A) 15 B) 0 C) 36 D) 45 E) 90 10. p asal ise bütün kuadratik rezidüler (mod p) de, 1,, 3,, p 1 yardımıyla bulunur ve diğerleri ise kuadratik nonrezidülerdir. ( a p) Legendre sembolü olduğuna göre, aşağıdakiler - den hangisi 1 e eşittir? 8. Tanım : a,p Z, (a,p) = 1, p > 0 olmak üzere, obeb x a (mod p) denkleminin çözümü varsa a ya (mod p) de " kuadra - tik rezidü (kalan) ", çözüm yoksa " kuadratik nonre - zidü (kalmayan) " denir. 1 4 A) B) C) 3 3 3 D) ( 7 ) E) ( 16 ) 3 3 Buna göre, Z de kuadratik rezidülerin (kalanların) sa - 7 yısı kaçtır? A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 11. p asal ise (mod p) de Φ(p 1) tane primitif (ilkel) kök vardır ve a bir ilkel kök ise, p 1 a 1 (mod p) dir. ( Φ(n) Euler fonksiyonudur ) Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kök değildir? (mod 13) te ilkel 9. Tanım: p asal olmak üzere, a p gösterimine " Legendre sembolü " denir ve a (mod p) de kuadratik rezidü ise 1 e kuadratik nonrezidü ise 1 e eşittir. A) B) 6 C) 7 D) 9 E) 11 Euler ölçütü : p > ve p asal olmak üzere, dir. p 1 a = a p (mod p) 65 1. a (mod 13) olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisi olabilir? Buna göre, 5 6 7 11 17 ifadesinin eşiti kaçtır? 17 A) 18 19 0 1 B) C) D) E) A) 3 B) 1 C) 0 D) 1 E) 3

SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-6) 1. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? 4. Z tam sayılar kümesi olmak üzere, 1 A) A < G, a A ve x G için x a x A veya x A = A x ise A ya " normal alt grup " denir ve A G biçiminde gösterilir. B) A G ise G/ A bir gruptur ve G / A ya " bölüm grubu " denir. C) Bir G grubunun hiçbir normal has alt grubu yoksa G ye " basit grup " denir. 8Z / 0Z bölüm grubunun eleman sayısı kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) E) 1 D) Mertebesi asal olan grup basit olmayabilir. E) A = < 3 > = 3Z ise Z / A = { A, A 1, A } dir.. I. 8Z alt halkası, 4Z halkasında maksimal ide - aldir ancak Z halkasında asal ideal değildir. 5. Mertebesi 70 olan devirli bir grubun tüm alt grupla - rının sayısı kaçtır? A) 10 B) 1 C) 15 D) 4 E) 30 II. 7Z alt halkası Z halkasının maksimal idea - lidir ve dolayısıyla Z / 7Z cisimdir. III. Birimli ve değişmeli bir halkanın maksimal ide - ali vardır. IV. Her cismin maksimal ve asal ideali vardır. Yukarıdaki önermelerden hangisi ya da hangileri doğrudur? A) I ve II B) I ve IV C) II ve IV 6. k bir rakamdır. D) I, II ve III E) Hepsi Z18 X Z5k direkt çarpımı devirli olduğuna göre k nın alabile - ceği değerlerin toplamı kaçtır? A) 4 B) 8 C) 1 D) 13 E) 1 3. x x Z 10 Z 16 Z 30 direkt çarpımında ( 4, 6, 8 ) elemanının mertebesi kaçtır? A) 40 B) 60 C) 10 D) 180 E) 40

SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-6) 7. I. 45 mertebeli bir grubun 9 mertebeli bir normal alt grubu vardır. 10. p asal ise Z p de Φ(p 1) tane primitif (ilkel) kök var - dır. ( Φ(n) Euler fonksiyonudur. ) II. Mertebesi 360 olan ve izomorf olmayan 6 tane değişmeli grup vardır. Buna göre, aşağıdakilerden hangisinde 16 tane primitif kök vardır? III. A alt grubu G grubunun tek Sylow - p alt grubu ise A normal alt gruptur. A) Z 101 B) Z 97 C) Z 59 D) Z41 E) Z37 β IV. S 7 de, α= 5 4 7 ve = 6 3 1 4 5 ise α çift permütasyon β tek permütasyondur. Yukarıdaki önermelerden hangisi ya da hangileri doğrudur? 11. I. Z 13 te kuadratik rezidülerin toplamı 39 dur. A) I ve II B) II ve III C) I ve III D) I, II ve III E) Hepsi II. 9x 3 = 17 ( mod 0) lineer kongrüansının tek çözümü vardır. III. x 1 (mod 16) x 13 (mod 0 ) lineer kongrüans sisteminin çözümü boş kümedir. 8. S 5 te, ( 4 5 ), ( 1 3 ), ( 4 3 ) α= β= γ= permütasyonları verildiğine göre aşağıdakilerden han - gisi yanlıştır? A) αβ = βα ve γβ βγ dır. ( αβ) 3 6 B) α = dır. C) α ve βγ eşleniktir. D) 4 oβ= βo 4 tür. E) αβ nın mertebesi 5 tir. IV. S 9 da, 7 1 9 3 5 8 4 6 tipinde 50 tane eşlenik permütasyon vardır. Yukarıdaki önermelerden hangisi ya da hangileri doğrudur? A) I ve II B) I ve III C) II ve IV D) I, II ve IV E) Hepsi 1. 9. Z 60 grubundan Z 0 grubuna homomorfizma sayısı k ve örten homomorfizma sayısı n olduğuna göre, (k,n) sıralı ikilisi aşağıdakilerden hangisidir? A) (0,8) B) (4,0) C) (0,4) A) Z[ 5] halkası bir TAÇ ve bir TİB dir. B) Alt halka bir ideal olmayabilir. C) Z[ ] halkası bir EB dir. D) Z iyi sıralıdır ve tam sıralıdır fakat Z tam sıralı olduğu halde iyi sıralı değildir. E) A ve B sayılabilir iki küme ise A XB kümesinden R ye bir izomorfizma vardır. D) (10,8) E) (8,0)