Sabit Mıknatılı Senkron Motorun Moel Öngörülü ve Öngörülü Kayan Kip Yöntemi ile Denetlenmei Moel Preictive an Preictive Sliing Moe Control of Permanent Magnet Synchronou Motor Fuat Kılıç, Feriha Erfan Kuyumcu Elektrik Müheniliği Bölümü Kocaeli Üniveritei fuat.kilic@kocaeli.eu.tr, erfan@kocaeli.eu.tr Özet Bu çalışmaa, kalıcı mıknatılı enkron motorun enetimi (KMSM) için bozucu etkilere ve parametrelere meyana gelen eğişikliklere karşı ayanıklı olan hızlı inamik cevap yeteneğine ahip ınırlı enetim etli moel öngörülü (preictive) ve öngörülü kayan kip enetim enetim algoritmaı kullanılmaktaır. Öngörülü enetimin eşzamanlı optimizayon özelliği ile kayan kip enetimin ayanıklılık özelliği bir araya getirilmekteir. KMSM nin enetimi için her iki algoritmanın benzeşim onuçları unulmakta ve karşılaştırılmaktaır. Abtract In thi tuy, moel preictive an preictive liing moe control for permanent magnet ynchronou motor are tuie which are robut againt parameter variation an iturbance an have ability goo ynamic repone. Online optimization pecification of preictive control combine with robutne of liing moe control. Both finite control et moel preictive control an preictive control imulation reult are preente an compare for permanent magnet ynchronou motor control.. Giriş Enütrie kimya, enerji gibi farklı alanlara öngörülü enetim yöntemlerinin kullanım alanları artmaktaır. Genellikle, motor ve ürücülerinin enetimine onlu zamanlı ve moel öngörülü enetim (MÖD) algoritmaları uygulanmaktaır. Sonlu zamanlı enetim yöntemi moülayon algoritmaı ile birlikte kullanılırken referan gerilimlerin heaplanmaını gerektirmekteir. Bu yöntem, motor ürücülerinin ayrık zamanlı çalışma temeli enetime heaba katılmaığınan parametre eğişimlerine karşı ayanıklı eğilir [], []. MÖD enetim yöntemi, motor gerilim referanlarını izleyebilmek için maliyet fonkiyonu kriterini içerir ve bu fonkiyonun minimize eilmeini gerektirir. Minimizayon iğer eyişle en az eğere inirme iki yöntemle gerçekleştirilir. Bunlar, genelleştirilmiş öngörülü enetim ve ınırlı enetim etli (SDS) MÖD enetim yöntemleriir. Genelleştirilmiş öngörülü enetim yöntemi, heaplama açıınan işlemciler için yük oluştururlar bunan olayı motor ve ürücülerinin enetimine çok kullanılmazlar. SDS-MÖD enetim yöntemi ie uygulama açıınan aha kolayır [], []. MÖD enetim yöntemi oğrual olmayan bir enetim yöntemiir. Doğrual enetim yöntemleri ile karşılaştırılığına bait yapıı, hızlı inamik cevap, çoklu amaç ve kııtlara ahip olmaı gibi ütünlükleri mevcuttur. Buna karşın motor eviriciine bir periyot boyunca yalnızca bir anahtarlama vektörü uygulanığınan ve tanart SDS-MÖD algoritmaı ınırlı ayıa anahtarlama vektörüne ahip oluğunan itenmeyen yükek frekanlı akım harmonikleri ve moment algalanmaı gibi ezavantajlar ortaya çıkar []. Bu ezavantajları ortaan kalırmak için görev çevrimi tabanlı, çoklu vektör tabanlı, eğişken ağırlık çarpanı tabanlı algoritmalar önerilmekteir [], []. Bir iğer çözüm yöntemi ie kayan kipli enetimin oğaı gereği ürekiz yani ayrık zamanlı enetime güçlü özellikler barınırmaı neeni ile anahtarlama vektörünü eçerken bu yöntemen fayalanmaır. Bu çalışma bölümen oluşmaktaır. Birinci bölüm girişe, ikinci bölüm KMSM nin matematikel moeline, üçüncü bölüm klaik MÖD algoritmaı ve öngörülü kayan kip algoritmaına ve on bölüm onuçlara ayrılmıştır.. KMSM nin Matematikel Moeli SMSM matematikel moeli, oyma, hitereiz kayıpları ve girap akımı kayıplarının olmaığı ikkate alınarak ve zıt EMK nın inüoial oluğu kabul eilerek enkron referan eken takımına aşağıaki şekile unulur. i() t R = i() t + Ppω riq() t + v() t () t L L iq() t Pp R = λω m r() t Ppωri() t iq() t + vq() t () t L L L ωr () t Pp B = λmq i () t ωr Tl( t) () t J J J Buraa i () t, iq () t ve ω r () t ıraı ile ekeni akımı, q ekeni akımı ve rotor açıal hızıır. Elektrikel parametreler R L ve λ ıraı ile tator irenci, enüktan ve mıknatı, m
akıını temil etmekteir. Elektrikel moment ie aşağıaki eşitlikle verilir. Te( iq ( t)) = Ppλ miq () Mekanik katayılar, B, J, P p, T l ürtünme katayıı, rotor atalet momenti, kutup çifti ve yük momentini ayıını temil etmekteir.. KMSM nin Öngörülü Denetimi Öngörülü enetim bozucu etkilere, parametre eğişimlerine karşı ayanıklı ve hızlı inamik cevaba ahip bir enetim şekliir. Moel öngörülü enetim item matematikel moeliyle oğruan ilgiliir. Moel öngörülü enetim, azalan ufuk enetimi ve inamik matri enetimi iimlerle e bilinir. Hiteriiz tabanlı, yörünge tabanlı, onlu zamanlı (ea beat), ürekli ve ınırlı enetim eti tabanlı moel öngörülü enetim yöntemleri mevcuttur. Öngörülü enetime, itemlerin eğişkenliği, kııtları, oğrual olmayan urumlar oğruan enetime ahil eilebilir ve çok eğişkenli urumlar enetim taarımına kolayca heaba katılabilir. Öngörülü enetimin en büyük avantajı, enetim ürei boyunca gelecekteki zaman aralığını ikkate alarak enetim e anlık üre aralığına optimizayon yapılmaıır [,,]... KMSM nin Moel Öngörülü Denetimi Moel öngörülü enetime (MÖD) temel amaç bir heaplama ufku üzerine tanımlanan amaç fonkiyonlarının eğerinin en aza inirilmeini ağlayacak gelecekteki enetim işareti ıralamaını belirlemektir. MÖD ün uygulanabilmei için item moeline gerekinim varır. Sitem moeline göre gelecekteki çıkış eğişkenlerinin alacağı eğer öngörülür. Öngörü işlemi, item eğişkenlerinin geçmişteki ve güncel eğerleri üzerinen gerçekleştirilir [8]. Özet olarak MÖD enetim yöntemine; Ketirim moeli, Amaç fonkiyonun eğerinin en az olmaı, Uzak urum ketirim tratejii, bileşenleri yer alır. Her t örnekleme anına, item moelini kullanan ınırlı ketirim ufuğu üzerine item çıkışları heaplanır. yt ˆ( jt), j N, N,... Np + = () Buraa ŷ item çıkışı, N p ketirim yapılacak ufuk ayııır. Gerçek zamanlı optimizayon yapılabilmei içine amaç fonkiyonu veya fonkiyonlarının tanımlanmaı gerekir [], [9]. N Nu [ ˆ( ) ( )] λ[ ϕ( ) ϕ( )] j= N j= üt J = y t + jt y t + j + t + j t+ j alt ϕ ϕ() t ϕ () y Buraa itenen çıkış eğeri, λ optimizayon işlemi üreince ınır bölgelerinin aşılmaı urumuna cezalanırma alt katayıı, ϕ veϕ üt ie ınır eğerlerin kalınlığını belirleyen eğerlerir. x ref (k) x(k) Öngörülü Denetim Ketirim Moeli x(k+) Maliyet fonkiyonu (J) minimizayonu Şekil : MÖD prenip şemaı [8]. MÖD algoritmalarınan bir tanei ınırlı enetim etli (SDS) enetimir. SDS li moel öngörülü enetimin temel mantığına, eviriciye uygulana ınırlı ayıa anahtarlama urumunun olmaıır. Her bir anahtarlama urumuna ufuk ayıına göre öngörülü çıkış heaplamaı iğer eyişle ketirimi yapılmaktaır. KMSM için SDS-MÖD algoritmaını oluşturabilmek için ayrık zamanlı motor moeli kullanmak gerekmekteir. Öngörülen çıkış eğerlerine göre maliyet amaç veya kalite fonkiyonu oluşturulur. Amaç fonkiyonun en az eğerli onucuna göre gelecek anahtarlama urumu oluşturulur. Bu uruma eş zamanlı optimizayon gerçekleştirilir. i () t i () t v () t i q() t = Aciq() t + Bc + () t vq() t ωr () t ωr() t KMSM moeli, enkron referan çatıa eşitlikteki gibi yazılabilir. Buraa, i () t ve iq ( t) -q ekeni tator akımları, v () t ve vq ( t) -q ekeni tator gerilimleri, t () bozucu etkilerir. RT / L Ac = RT / L λmt, Pλm / JT T / J T / L Bc = T / L, t () = Tl / JT Buraa T örnekleme zamanı, Ayrık zamana oluşturulan motor moeline göre gelecekteki anahtarlama urumları için öngörülen akımlar maliyet fonkiyona kullanılır. Maliyet fonkiyonları, ref qref q S a S b S c i(k) M f () (8) J = g i i ( k + ) + g i i ( k + ) (9) eşitliği şekline verilmekteir. Maliyet fonkiyonan ele eilen en üşük eğere göre evirici anahtarlama vektörleri Çizelge e verilmekteir. Çizelge eki anahtarlama tablouna göre, referan tator akımlarına ulaşmak için ufuk ayıına göre öngörülen gelecek anahtarlama urumlarına ait prenip şemaı Şekil e verilmekteir.
Çizelge : Evirici anahtarlama vektörleri []. m m S U n /Vc A /Vc -C /Vc B /Vc -A /Vc C /Vc -B Stator akımlarının öngörülü heabı için ufuk ayıının oluğu uruma göre her bir vektör ayrık zamanlı motor moeline yerine konularak amaç fonkiyona okulur ve amaç fonkiyonunun minumum oluğu urumaki vektör evirici anahtarlama vektörü olarak eçilir. Bu urum Şekil e verilmekteir. Sanal Eken ω Ufuk i _ ref i i n t Reel Eken Şekil : MÖD enetimci öngörü prenip şemaı [8]... KMSM nin Öngörülü Kayan Kip Denetimi Öngörülü kayan kip enetim, enetim hataının ignum işaretinin yanına hatanın türevini e ikkate almaktaır. Buna göre, motor ve eviricinin moelini içeren bait bir urum tablou kullanılarak enetim kuralları ele eilmekteir. Evirici anahtarlama urumları, ayıa tüm urumları içerecek şekile eçilmekteir. Seçilen anahtarlama urumu veya vektör anlık olarak maliyet fonkiyonunun eğerini en az eğere inirmeye çalışmaktaır. Kayan kip tabanlı öngörülü enetim ayeine hatanın eğişimi e ikkate alınığınan urum eğişkenlerineki algalanma azaltılmaktaır [], []. Kayan kipli enetim iki aıma taarlanır. İlki kayma veya anahtarlama yüzeyinin tanımlanmaıır. İkincii ie geribeleme enetim kanunu oluşturmaktır. Geribeleme enetim kanuna göre, item urum eğişkenlerinin eğerlerineki eğişikliklerle kayan kip anahtarlama yüzeyine yakınama ağlanmalıır. Sonuç olarak ınırlı zaman içeriine anahtarlama yüzeyine ulaşılmalıır. Anahtarlama yüzeyine ulaşılana kaar olan harekete ulaşma kipi, anahtarlama yüzeyine ulaşılıktan onraki harekete kayan kip enir []. Herhangi bir enetim urumuna urum hataı e= xref x ile hatanın eğişimi ie e= x x ile göterilebilir. Bir enetim ref itemine itenen referan eğere yakınamanın ağlanmaı için hata ve hatanın eğişimine bağlı kurallar oluşturulur. Eğer e > ve e ( t) < ie x xref ve e, Eğer e > ve e ( t) > ie x, xref ' enuzaklaşır, Eğer e < ve e ( t) < ie x, xref ' enuzaklaşır, Eğer e < ve e ( t) > ie x xref ve e. () Bu uruma ee () t < koşulunun itenen referan eğere ulaşmak için gerekli oluğu görülmekteir. Doğrual olmayan itemlerin kararlılık analizine kullanılan Lyapunov fonkiyonu (oğruan yöntem veya Lyapunov un. Yöntemi) temel olarak, ex ( ) V( x) =, V ( x) = e( x) e ( x) < () eşitlikleri ile ifae eilir. Kayan kip enetim, ürekiz enetim fonkiyonu (ignum fonkiyonu) kullanılarak oğrual olmayan bir itemin inamik avranış şeklini kayma yüzeyi olarak alanırılan yüzey kullanılarak eğiştiren enetim itemi olarak tanımlanabilir. Kayma yüzeyi üzerineki hareket enine olmakla birlikte nihai heef hatanın ve türevlerinin ıfıra zorlanmaıır. Zamana göre eğişen ve urum eğişkenlerinen oluşan kayma yüzeyi, σ ( xt, ) = etetu ( ) (, ) < () ifaei ile tanımlanır. Buraa amaç u kaynak giriş vektörleri ile urum eğişkenlerinin kayma yüzeyine tutulmaı ve hatanın ıfıra zorlanmaıır. KMSM nin koorinat önüşümü yapılmaan faz gerilim enklemi, ui( Vk ) = Ri i + L ( ii)/( t) + ei () i =,,.., k =,,,.. Buraa, ui tator faz gerilimi, ii tator faz akımı, L faz enüktan, e i enüklenen zıt EMK ır. Buraa i ıralayıcıı motorun tator fazlarını, k ıralayıcıı ie anlık olarak eviricinin anahtarlama urumlarını belirtir. Akım enetimi için akım enetim hataı, Δ i = i i () _ ref tator faz akımı referanınan faz akımının çıkarılmaı ile ele eilir. Bu uruma akımın gerilim vektörlerinin fonkiyonu oluğu için uygun gerilim vektörleri veya anahtarlama urumları eçilir ve eviriciye uygulanır. Akım enetimi hataına göre Lyapunov kararlılık fonkiyonu yenien oluşturularak kararlılık şartı yerine getirilir. L =Δi ( Δ i / t) < () Lyapunov fonkiyonun türevinin negatif eğer alabilmei için, T L =Δi ( Δ i )/( t) < ()
eşitizliğinin ağlanmaı gerekir. Kayan kip enetim eşeğer enetim kuralına göre KMSM enkleminen, u = e + Ri + L ( i )/( t) () eq eşitliği ele eilir. Buraa, u eq eşeğer gerilimi, enüklenen zıt EMK yı temil etmekteir. Kayma yüzeyi enklemi, akım hataı ve hata eğişimine göre tekrar üzenlenire, σ () t = Δi T ( u u )/ L < (8) eq eşitliği ele eilir [-],[]. Denetim eşitliklerinen evirici yarı iletkenlerinin anahtarlanmaı için V gerilim vektörleri öngörü prenibine k göre heaplanarak nihai anahtarlama eçimi gerçekleştirilir. Öngörülü kayan kip enetimin KMSM akım enetimine uygulanmaına iki aet anahtarlama kuralı uygulanır. Bunlar akım hataının işaret eğişimi ve eşeğer gerilimin işaret eğişimiir. Bu ayee uzay vektör prenibine göre bölge ektör tepiti yapılır. Bu tepite göre akım hataı işaretine göre gerilim vektörü yönlenirmei yapılır. Şekil e ektör ve akım hata eğişimine göre anahtarlama iyagramı verilmekteir. Komşu vektörler ve ıfır vektörünen oluşan anahtarlama urumları V = [,,], V = [,, ], V = [,, ] V = [,,], V = [,,], V = [,,], V = [,,], V = [,,] eğişimleri ile oluşturulur. Buraa urumu aktif olan yani anahtarlanan yarı iletken, urumu ie anahtarlanmayan yarı iletken için kullanılır. Su V V V V V Su Su Su ueq V Su Şekil : Eviriciye uygulanan gerilim vektör iyagramı [] ign( Δi ) işareti Si anahtarlama vektörlerini, ign( u eq ) eğişimi ie SU x anahtarlama vektörlerini belirler. Evirici anahtarlama urumlarının gerçeklenmei kayan kip enetime bağlı oluğu için Tablo e verilen 8 aet anahtarlama urumu koşulları, u( Vk=,,,...,) eğer σ ( x, t) < u = u( Vk=,) = eğer σ ( x, t) > (9) kayan kip şartlarına göre belirlenir. Çizelge : Eşeğer gerilim yönlenirme anahtarlama tablou []. Olaylar U x Su Su Su Su Su Su ign(i) Si V V V V V V Si V V V V V V Si V V V V V V Si V V V V V V Si V V V V V V Si V V V V V V Si V V V V V V Si V V V V V V. Benzeşimlerin Karşılaştırılmaı Simülayona kw gücüne KMSM ye ait parametreler şu şekileir. Nominal Akım A, tator faz irenci.8 ohm, nominal moment. Nm., mıknatı abit magnetik akıı. Wb, motor atalet momenti.e- Kg.m ir. Bu çalışmaa, KMSM nin SDS-MÖD ve öngörülü kayan kip enetim yöntemleri ile benzeşimi yapılmaktaır. Benzeşim çalışmaına kw lık motor parametreleri kullanılmaktaır. Benzeşim çalışmaına, n boyunca ra/n hız referanı onraına n boyunca ra/n hız referanı kullanılmaktaır. Motor, nominal yük momenti olan. N.m ile yüklenmekteir. Rampa hız referanınan onra yüklenen motor için -q ekenleri akım referan bilgileri ve geribeleme akımları, α β akım bilgileri, motor elektrikel moment bilgileri ve anahtarlama bilgilerine ait grafikler Şekil,,,,8,9 a unulmaktaır. Benzeşim grafikler verilen enetleyiciler için örnekleme zamanı T=. e- n kullanılmaktaır. Öngörülü enetim algoritmalarının ezavantajlarınan moment algalanmaları ve yükek frekanlı akım bileşenleri ile karşılaştırmalar yapılmaktaır. Şekil : SDS-MÖD enetim için hız, moment, akım grafikleri
Ref. hız (ra/) Hız (ra/).....8.....8. E. Moment (N.m).....8.... i..8 qre f. (A) q i. re f (A)...8.....8. Zaman (n) Şekil : SDS-MÖD enetim için hız, moment, akım grafikleri Şekil 8: Öngörülü kayan kip enetim için hız, moment ve akım grafikleri i ab (A) - -8 - - - 8 a b c -.....8.....8. Anahtarlama vektörleri.........8.9. Zaman (n) Şekil 9: Öngörülü kayan kip enetim için α β akımları, faz akımları, anahtarlama vektörleri grafikleri Şekil : SDS-MÖD enetim için α β akımları, faz akımları, anahtarlama vektörleri grafikleri Şekil,, a SDMÖD algoritmaına ait benzeşim grafikleri yer almaktaır. Şekil, a a hız referanına göre rotor çıkış hızı - ra/n aralıklarına eğişmekteir. Şekil, b e. N.m nominal yük momenti için elektrikel moment çıkışı ele eilmekteir. Elektrikel momentten 8 aet anahtarlama vektörünen olayı algalanma gözlenmekteir. Şekil, c e ie -q ekenleri akımlarına göre geri beleme akımlarına moment çıkışı ile uyumlu olarak algalanma izlenmekteir. Şekil, a,b,c grafikler, Şekil te verilen grafiklerin. n. onraına ar bir zaman aralığınaki urumlarıır. Bu grafikleren e moment ve akımlaraki algalanmalar görülmekteir. Şekil, a a ie α β akımlarının x ve y ekenlerineki eğişimleri verilmekteir. Şekil, b e üç faz akımının eğişimleri görülmekteir. Akımlaraki algalanma -q ekenleri akımları ile uyumluur. Şekil, c e ie eviricinin anahtarlanmaı için gerilim vektör ıralarının eğişimlerini götermekteir. Şekil : Öngörülü kayan kip enetim için hız, moment, akım grafikleri Şekil,8 ve 9 a aynı referan eğerler için öngörülü kayan kip enetime ait çıkış grafikleri yer almaktaır. SDS-MÖD algoritmaı ile karşılaştırılığına öngörülü kayan kip enetimin aha ütün oluğu görülmekteir. Moment ve akım bilgilerineki algalanmalar ve yükek frekanlı harmoniklerin azalığı görülmekteir. Sekiz aet gerilim anahtarlama vektörüne göre yapılan heaplamalaran çıkış anahtarlama ıraının aha ık oluğu izlenmekteir. Sonuç olarak öngörülü Bu çalışmaa, hız enetimci için klaik PI tipi enetimci kullanılmaktaır. PI tipi enetimci katayıları motor frekan cevabı analizi ve kutup-ıfır yok etme yöntemine göre eçilmekteir. Hız referanı çıkış q ekeni akım referanını oluşturmaktaır. D ekeni akım referanı olarak ıfır eğeri kullanılmaktaır.
kayan kip enetim algoritmaı SDS-MÖD enetim algoritmaına göre aha ütün performan götermekteir.. Sonuçlar Bu çalışmaa kalıcı mıknatılı enkron motorun moel öngörülü enetim ve öngörülü kayan kip enetimine ait benzeşim çalışmaları yapılmaktaır. Benzeşim çalışmalarına iki enetim algoritmaına ait ele eilen grafikler yorumlanmaktaır. Sınırlı etli moel öngörülü enetime ait en büyük ezavantaj eğişken anahtarlama frekanınan olayı oluşan moment algalanmalarıır. Kayan kip öngörülü enetime ie hata eğişkeninin türevi e ikkate alınarak bu algalanmaların azaltılmaı ağlanmaktaır. PMSM, IEEE Tran. On In. Infor., vol. 9, no., Aug.. [] Young, K. D., Utkin,V. I., Özgüner, Ü., A Control Engineer Guie to Sliing Moe Control, IEEE Tran. On Control Syt. Tech., vol., no., May 999. [] Parte, M.P., Cirre, C. M., Camacho, E. F., Berenguel, M., Application of Preictive Sliing Moe Controller to a Solar Plant, IEEE Tran. On Cont. Syt. Tech., vol., no., July 8.. Kaynaklar [] Correa, P., Paca, M., Roriguez, J., Preictive torque control for inverter-fe inuction machine, IEEE Tran. In. Electron., vol., no., pp. 9, Apr.. [] Davari, S. A., Khaburi, D. A., Senorle preictive torque control by mean of liing moe oberver, in Proc. IEEE Int. Conf. Power Energy Conf., Dec. 8, pp.. [] Zhang, Y., Yang, H., Moel-preictive flux control of inuction motor rive with witching intant optimization, IEEE Tran. Energ. Conver., vol., no., pp., Sep.. [] Zhang, Y., Yang, H., Two-vector-bae moel preictive torque control without weighting factor for inuction motor rive, IEEE Tran. Power Electron., vol., no., pp. 8 9, Feb.. [] Wang, S., Xia, C., Gu, X., Chen, W., A novel fc-moel preictive control algorithm with uty cycle optimization for urface-mounte PMSM, th IET International Conf. On Power Elec., Machine an Drive (PEMD ), 8- April, pp. -. [] Davari, S.A., Khaburi, D. A., Kennel, R., Uing a weighting factor table for fc-mpc of inuction motor with extene preiction horizon, IECON - 8th Annual Conf. On IEEE Inutrial Elec. Society, -8 Oct., pp. 8-9. [] Zhang, Y., Xie, W., Li, Z., Zhang, Y., Moel preictive irect power control of a pwm rectifier with uty cycle optimization, IEEE Tran.on Power Elec., vol. 8, no., November. [8] Corté, P., Kazmierkowki, M. P., Kennel, R.M., Queveo, D. E., Roríguez, J., Preictive Control in Power Electronic an Drive, IEEE Tran. On In. Electron., vol., no., Dec. 8. [9] Xie, W., Wang, X., Wang F., Xu W., Kennel, R. M., Gerling, D., Lorenz, R. D., Finite-Control-Set Moel Preictive Torque Control With a Deabeat Solution for PMSM Drive, IEEE Tran. On In. Electron, vol., no. 9, Sep.. [] Curkovic, M., Jezernik, K., Horvat, R., FPGA-Bae Preictive Sliing Moe Controller of a Three-Phae Inverter, IEEE Tran. On In. Elec., vol., no., Feb.. [] Jezernik, K., Korelic, J., Horvat, R., PMSM Sliing Moe FPGA-Bae Control for Torque Ripple Reuction, IEEE Tran. On Power Elec., vol. 8, no., Jul.. [] Jezernik, K., Horvat, R., Čurkovič, M., A Switching Control Strategy for the Reuction of Torque Ripple for 8