Temel Kvrmlr Giriş Sıfırdn Mtemtik kitımızd kznımlr; gerçekten sıfırdn şlrk ve o n dek nltıln ilgiler eterli olck şekilde, enzer ol örnek ve hiçir kitpt olmdığı kdr lt şlıklrl verilmiş ve kitı itirenlerin hem temel hem de ort-üst denileilecek düzede mtemtik ilgi ve ecerisine ship hle gelmeleri hedeflenmişti. şrn öğrencilerimizi de görmekten, her lmktn gurur duuoruz. Sıfırdn Geometri kitınd d geometrii en ştn kurrk nı metodl ilerlicez. nck geometri prken ön şrtımız; temel ve ort düze mtemtik ilgilerinin ilinmesidir. olısı ile özellikle temel mtemtik ilgilerinizde eksiklikler ver ise öncelikle Sıfırdn Mtemtik kitımızı çlışmnızı, en zındn gerektikçe ilgili konulr ordn kmnızı tvsie edioruz. Geometri Mtemtiğin dh çok çizim ve şekillerle ilgilenen lt ilim dlıdır. Yunnc geo (er) ve metro (ölçüm) kelimelerinden türetilmiştir. Nokt n temel geometrik irimdir. Noktı ilgisr ekrnındki pikseller gii düşüneiliriz. u pikseller sesinde ekrnd şekiller, görüntüler oluşur. Geometrik şekillerin de pıtşı nokt gii düşünüleilir. üük hrflerle isimlendirilir ve outsuz kul edilirler. şğıd ve noktlrının gösterimini görüoruz. oğru Prçsı İki frklı nokt rsındki en kıs olun şeklidir. n kıs olun dümdüz olcğı çıktır. Uçlrındki noktlrl ifde edilirler. Noktlrın içi dolu ise doğru prçsın dhildir, oş ise dhil değildir. oğru prçsı İfde edilişi X Y 6 XY@ lıştırm Şekil ile, ifde edilişini eşleştiriniz. X X X X Y Y oğru oğru prçsının, nı doğrultu korunrk, ni dümdüz ir şekilde iki önden de sonsuz uzndığı vrsıln hlidir. u sonsuz uznm, doğru prçsının uçlrın ok komk sureti ile gösterilir. İşretleme için de üzerindeki herhngi iki frklı noktdn rrlnılır. Yukrdki doğruu d hrfi ile ifde edeileceğimiz gii XY ile de ifde edeiliriz. Prntez ile çevrelenmemiş olmlrı iki önden sonsuz uzndığını ifde eder. Işın oğru prçsının sdece ir önde sonsuz uznmış hli gii düşünüleilir. Sonsuz uznn trf ok ile sonlndırılır. Sonsuz uznmn trfın ucu şlngıç noktsı olrk isimlendirilir. şğıdki ışının şlngıç noktlrı üstteki için X lttki için Y dir. X X X X Işın Y Y Y Y Y Y d ^XYh ^ XY@ 6 XY@ 6XYh İfde edilişi 6XY 6YX ^XYh X Y ^ XY@ ve @ XY@ X Y ^ XY@ X Y ^XYh ve @ XY6 X X Y Y 6 XY@ 6XYh 1
0 dn geometri üzlem Klınlığı ok frzedilen nck, her öne düz ve sınırsız uzdığı vrsıln geometrik cisimdir. Mesel ir msnın üzeini düşünelim, klınlığı olmsın ve sınırsız uzsın. limizde sınırsız, düz ir ln olcktır. şğıd düzlemi ve içindeki doğru prçsı, ışın ve noktı görmekteiz. rıc undn sonr u kitpt nı düzlemde ulunn şekiller kullnılcktır. İki oğrunun Kesişmesi İki doğrunun kesişmesi, sdece ir noktlrının ortk olmsı demektir. Şekilde d ve k doğrulrı noktsınd kesişmektedirler. iki doğru d it oln tek noktdır. enzer kesişmeler, doğru prçlrı ve ışınlr için de söz konusudur. d k! d,! K & d+ k = şğıdki şekli ve şekille ilgili ifdeleri inceleiniz. lıştırm Şekle göre oşluklrı doldurunuz. F ölüm temel kvrmlr ve doğrud çı I I. Şekilde ulunn doğru... dur. II. Şekildeki doğru prçlrındn F ile şlıp H ile iten... dır. III. + 6 =... IV.! 6... V. 6FH + 6 =... VI. 6G + 6 FH@ =... VII. 6G + =... VIII. 6 + 6 H... @ = I çı çıı tm trif için üç nokt eterlidir. u noktlrdn iri çının köşesi olur ve köşe noktsı diğer iki nokt ile doğru prçlrı oluşturck şekilde irleştirilirse ir çı elde edilir. Keşisen doğru prçlrı, ışınlr, doğrulr çılr elirtirler. şğıd üç noktdn çı şeklinin elde edilişini görelim, köşe olsun; G H + 6@ = 6 + 6@ = + 6 =! 6,! 6@ çı ifde edilirken köşe noktsını simgeleen hrf ortd % olmlıdır; çımız ve + şeklinde gösterilir. 2 I. II. 6 @ III. IV. G,, ve V.I VI.G VII. VIII.I ve F
0 dn geometri şğıd kesişen iki doğruu görüoruz. urdki çılrı ugun hrflendirmelerle, diğer kısımlrı silerek ifde edeiliriz. lıştırm Şekildeki çılrı ifde ediniz. ölüm temel kvrmlr ve doğrud çı Önce hrflendirmeleri plım; şimdi ise diğer kısımlrı silerek çılrı tek tek ifde edelim; Örnek Şekildeki çılrı ifde ediniz. Şekildeki çılr; % % % % % % %,,,,,, % % % % 3 çı Ölçümü çıı üç nokt ğlı tnımlmıştık, u noktlrdn iri köşe idi ve köşe ile diğer iki noktnın elirttiği, doğru prçsı ve ışınlr çının kenrlrı denir. şğıdki iki çının rsındki çıklık frkın dikkt ediniz. urd çılrın ölçümü devree girecektir, doğl olrk çıklığı fzl oln çının ölçüsü de dh fzl olcktır. çının ölçüsünden hsederken m hrfi kullnılır ni çı gösteriminin şınd m hrfi vr ise çının ölçüsünden hsedilior demektir. % Yukrd soldki çının ifdesi, ölçüsünün ifdesi ise m^% h şeklinde olcktır. h ölçüü tnımlmsk ile sğdki çının rlığının dh üük olmsı ölçüsünün de dh üük olduğunu ize nltır, dolısı ile; m^ % h< mf ^ % h ziliriz. çı ölçümünde çemerden fdlnırız. çının köşesi merkezli ir çemer düşünürüz ve çı rlığın tekül eden ile orntılı ir ölçüm kullnılır. Yukrdki şekillerin tekül ettiği çemer lrını gösterelim. F urd ölçüme etki eden kısım kollr rsındki mvi çemer ıdır. Ölçü ise ornsl ir ölçüdür, ni; mvi ın tüm çemer ın ornıdır. dolısı ile çemerin çpın ğlı değildir. Yukrdki çılrı, çpı dh üük ve dh küçük çemerlerle de ölçse idik orn koruncğı için ölçü değişmeecekti. % % % % % %,,,,, F
0 dn geometri Şimdi u ornsl ölçümden hsedelim. eğerlerin kol olmsı ve ornlrl uğrşmmk için değişik ölçü irimleri kullnılgelmiştir. iz u kitpt derece die dlndırıln irimi kullnıcz. Herhngi ir çemerin 1/360 ının ornsl ölçüsüne 1 derece denilir. Ölçü ornsl olduğundn ni herhngi ir çemerin tmmın ornı olrk düşünüldüğünden, rıçptn ğımsız ir ölçümdür ni her çemerin 1/360 ı 1 derecedir. olısı ile çemerin tmmı 360 derece (tm çı), rısı 180 derece (doğru çı), 1/4 ü 90 derece (dik çı) olur. Ti çılrı lr ile gösterirken çemerin tmmını çizmeiz sdece kollr rsındki kısmını çizeriz. nı çılrı tekrr gösterelim; F ölüm temel kvrmlr ve doğrud çı Ölçüsü 90 derece oln çı dik çı denir. m^% h= 90 0 oğru Prçsının Uzunluğu oğru prçsının uzunluğunu uçlrındki noktlrı rsındki uzklık gii düşüneiliriz. olısı ile uzklığ ğlı tnımlnn mutlk değer semolü ile göstermek son derece mntıklı olcktır. çılrın ölçüsünü zrken her zmn uzun uzun derece zmız, mesel 20 derece erine 20 0 zrız. 90 0 lik çı l değil şekildeki gii göstermek det olmuştur ve dik çı olrk isimlendirilir. ndki doğru prçsı [] olrk gösterilior idi, uzunluğu ise olrk gösterilir. m^% h= 90 0 oğrusl Noktlr nı doğru üzerinde ulunn noktlr doğrusl noktlr denir. Şekilde,, noktlrı doğrusldır. rıc,, noktlrı d doğrusldır m mesel,, noktlrı doğrusl değildir. İki nokt her zmn doğrusldır. Ölçüsü 360 derece oln çı tm çı denir. 360 0 rtık elimizdeki ilgiler dhilinde irz soru çözelim ve konu ısınlım. Ölçüsü 180 derece oln çı doğru çı denir. 180 0 4
0 dn geometri Örnekler: oğrud çı Verilen şekillerde i ulunuz. ölüm temel kvrmlr ve doğrud çı 140 0 ile 140 derecenin toplmı doğru çı olduğundn 180 derecedir o hlde; +140=180 ise =40 0 ulunur. 60 0 60 + = 90 & = 30 & = 60 0 60 0 5. 160 0 140 0 =? ile 90 derecenin toplmı dik çı olduğundn 90 derecedir o hlde; +60=90 ise =30 0 ulunur. 0 + 160 = 180 & = 20 3 & = 2 0 + 140 = 180 & = 40 + + = 180 & 3 = 180 & = 60 0 6. 2 = 7 & =? 2 = 7 & = 2k, = 7k & 9k = 180 & k = 20 & = 40 0 0 5
0 dn geometri lıştırmlr: oğrud çı Verilen şekillerde i ulunuz. ölüm temel kvrmlr ve doğrud çı 6. 130 0 120 0 130 0 80 0 Tm çı 360 derece olduğundn şekildeki çılrın toplmı 360 derece olmlıdır. + 120 + 130 = 360 & = 110 0 90 0 7. 140 0 1 8. 120 0 2 5. 9. 2 2 1) 50 2) 100 3) 90 4) 60 5) 65 0 0 0 0 0 6 6) 110 7) 70 8) 80 9) 72 0 0 0 0
0 dn geometri lıştırmlr: oğrud çı Verilen şekillerde i ulunuz. (ilk 5 soru) ölüm temel kvrmlr ve doğrud çı 6. Tm çı doğru çının... ktıdır. 5 = 7. çı ölçümünde... şeklinden fdlnılır. 8. ik çı... derecedir. 2 = 9. nı doğru üzerinde ulunn noktlr...... denir. 7 = 2 10. 140 0 - = 20 0 & =? z z 6 = 9 = 9 1 5+ 30 = & - =? 5. z 6 = 10 = 15z 1 z = - 10 = z- 20 & z =? 1) 30 2) 60 3) 90 4) 90 5) 108 0 0 0 0 0 6) 2 7) çemer 8) 90 9) dogrusl 10) 120 11) 130 12) 70 7 0 0 0 0
0 dn geometri şit çılrın Gösterimi Şekil üzerindeki ölçüleri eşit çılr nı semollerle gösterilirler. lıştırm Şekildeki komşu çı çiftlerini zınız. ölüm temel kvrmlr ve doğrud çı F Şekilde m^ % h= m^ % h ise unu şekilde şğıdki gii gösteririz; çıort ir çıı iki eşit ölçülü komşu çı ölen doğru, doğru prçsı ve ışın çıort denir. çıort olrk doğru lınmış ise çıort doğrusu, ışın lınmış ise çıort ışını terimleri de kullnılır. şğıdki şekilde m^ % h= m^ % h ve mf ^ % h= mf ^ % h olduğun dikkt ediniz. F Komşu çılr ir kenrlrı ve köşeleri ortk oln, iç ölgeleri kesişmeen çılrdır. % Yukrıd çısı çıort ile iki eşit ölçülü komşu çı rılmıştır. u çılr d eş çılr denilir. m^ % h= m ^ % h Ölçüsü eşit çılr nı semollerle gösterilirler. F % % Şekilde ile, % % ile komşu çılrdır % % m ile, % % ile komşu çılr değillerdir. % % % % % % % % -, -F, F -F, F - 8
0 dn geometri Örnek % % ve çılrının çıortlrın rsındki çının ölçüsünü ulunuz. çı Çeşitleri çılr ölçülerine göre isimler lırlr. ölüm temel kvrmlr ve doğrud çı r çı: Ölçüsü 90 dereceden küçük oln çıdır. ik çı: Ölçüsü 90 derece oln çıdır. Geniş çı: Ölçüsü 90 derece ile 180 derece rsınd oln çıdır. oğru çı: Ölçüsü 180 derece oln çıdır. Tm çı: Ölçüsü 360 derece oln çıdır. Şekli sorud verilenlerle erer çizip eşit ölçülü çılrı nı hrflerle ifde edelim; dr çı istenen çının + olduğun dikkt! 0 < 90 2+ 2 = 180 & + = 90 0 dik çı lıştırm % % ve çılrının çıortlrın rsındki çının ölçüsünü ulunuz. = 90 0 doğru çı 30 0 = 180 0 geniş çı 75 0 0 < < 180 0 0 9
0 dn geometri lıştırmlr: oğrud çı ölüm temel kvrmlr ve doğrud çı F Hngisi nlıştır? 1 O ) m^ h= mf ^ h ) m ^ h = m ^ F h ) m^ h= m ^ h ) m ^ h = m ^ F h ) m^f h= m ^ h % % O ve O çılrının çıortlrı rsındki çının ölçüsünü ulunuz. F Hngisi nlıştır? ) m^ h= m^f h ) m ^ h = m ^ F h ) m^ h= mf ^ h ) m ^% h < 90 0 ) m ^ h= mf ^ h 5. 120 0 O O % ve O % çılrının çıortlrı rsındki çının ölçüsünü ulunuz. F O Komşu çı ikililerinde noktlı erleri doldurunuz. I) m^o hile m^... OFh II) mo ^ h ile m ^... OF h III) m^o hile m^... Oh IV) mo ^ h ile m ^... h 6. Ölçüsü 90 dereceden küçük oln çı... çı denir. 7. Ölçüsü 360 derece oln çı... çı denir. 8. Öçüsü 180 derece oln çı... çı denir. 1) 2) 3) I- II- III- IV- O 4) 105 0 5) 120 0 6) dr 7) tm 8) doğru 10
0 dn geometri lıştırmlr: oğrud çı ölüm temel kvrmlr ve doğrud çı F mf ^% h=? 5. F mg ^% h=? 40 0 G F m^% h=? 6. 30 0 mg ^% h=? G F G m^% h=? 7. şleştiriniz. doğru çı geniş çı 90 0 40 0 tm çı 100 0 dr çı 180 0 G mg ^ % h=? 60 0 F dik çı 360 0 5) 75 0 6) 60 0 doğru çı 90 0 7) geniş çı tm çı 40 0 100 0 dr çı 180 0 1) 90 0 2) 90 0 3) 65 0 4) 60 0 11 dik çı 360 0
0 dn geometri Tümler ve ütünler çılr Ölçüleri toplmı 90 derece oln çılr tümler çılr, 180 derece oln çılr ütünler çılr denir. Mesel 30 derecelik çının tümleri 60 derece, ütünleri ise 150 derece olur. in tümleri 90 -, ütünleri ise 180 - olur. ile tümler ise + = 90 0 Örnekler ölüm temel kvrmlr ve doğrud çı İki tümler çıdn üüğü küçüğünün 2 ktı ise küçük çının ölçüsünü ulunuz. rdığımız küçük çı ise üük oln 2 olur ve tümler olduklrındn toplmlrı 90 derece olcktır; + 2 = 90 & = 30 ile ütünler ise + = 180 0 lıştırm Tlou doldurunuz. çı tümleri ütünleri 30 0 40 0 Tümler iki çıdn irinin ütünleri 120 derece ise diğerinin ölçüsü kçtır? ütünleri 120 derece oln çı 60 derecedir dolısı ile rnn çı 30 derece olcktır. 57 0 2-10 40 - ütünler iki çının ornı 5/13 ise küçük çını tümlerinin ölçüsü kçtır? tümler çılr + = 90 0 ütünler çılr + = 180 0 çılrı 5k ve 13k liliriz ve toplmlrı 180 derece olduğundn; 5k+ 13k = 18k = 180 & k = 10 5k = 50 & tümleri130 0 çı tümleri ütünleri 30 0 60 0 1 40 0 140 0 57 0 33 0 57 0 90-180 - 2-10 100-2 190-2 40-50 + 140 + 12
0 dn geometri lıştırmlr: Tümler-ütünler çılr ölüm temel kvrmlr ve doğrud çı Ölçüleri frkı 10 derece oln iki tümler çının üüğünün ölçüsü kç derecedir? 6. Ölçüleri toplmı 50 derece oln iki çının tümlerleri toplmı kç derecedir? Ölçüleri frkı 20 derece oln iki ütünler çının üüğünün ölçüsü kç derecedir? 7. ütünleri kendisinin 8 ktı oln çının tümleri kç derecedir? Ölçüleri ornı 2/3 oln iki tümler çıdn küçük olnın ütünleri kç derecedir? 8. ütünleri kendisinin 5 ktı oln çının tümleri kç derecedir? Ölçüleri ornı 4/5 oln iki ütünler çıdn küçük olnın tümleri kç derecedir? 9. ütünleri tümlerinin 3 ktının 20 fzlsı oln çı kç derecedir? 5. Ölçüleri toplmı 60 derece oln iki çının tümlerleri toplmı kç derecedir? 10. ütünleri tümlerinin 2 ktının 10 fzlsı oln çı kç derecedir? 1) 2) 100 0 3) 144 0 4) 100 0 5) 120 0 6) 130 0 7) 70 0 8) 60 0 9) 55 0 10) 10 0 13
0 dn geometri Ters çılr Kesişen iki doğrudki komşu olmn çılr ters çılrdır. Ters çılrın ölçülerinin eşit olduğu pçıktır. lıştırm,, z çılrının ölçülerini ulunuz. ölüm temel kvrmlr ve doğrud çı 2 3 4 1 70 0 z Sılrl işretlediğimiz çılrdn 1 ile 3, 2 ile 4 numrlı çılr ters çılrdır ve ölçüleri eşittir. Örnek,, z çılrının ölçülerini ulunuz. Prlel oğrulr üzlemde çlıştığımız sölemiştik, un dnrk şğıdki tnımı piliriz; iririni kesmeen iki frklı doğru prlel doğrulr denir. ve doğrulrı prlel ise // şekilinde gösterilir. şğıd prlel doğru çiftleri görüoruz. 60 0 z ile 60 derecelik çı ters çı olduğundn 60 0 = dir. + 60 = 180 0 & = 120 0, ile z ters çı olduğundn z çısının ölçüsü de 120 derecedir. Ters çılrın ölçüleri eşittir. 14
0 dn geometri enzer şekilde doğru prçlrı ve ışınlrd prlel olurlr. Prelel olmlrı için gerek eter şrt içinde ulunduklrı, ni elirttikleri doğrulrın prlel olmsıdır. ölüm temel kvrmlr ve doğrud çı olısı ile slınd slınd şğıdki şekildeki gii iki frklı ölçüde çı vrdır. iki prlel doğru prçsı prlel doğru prçsı ve ışın O hlde u şekildeki çılrd sdece irinin ölçüsünü ilsek hepsini uliliriz. Sğ üstteki çı 50 derece olsun. Prlel oğrulrın unlrı Kesen ir oğru ile Yptığı çılr Şekilde gördüğümüz ve sılrl işretlediğimiz sekiz det çının isimlerini ve eşit olnlrını elirtelim; Şimdi diğer çılrın ölçülerini de zlım; 7 6 8 5 3 2 4 1 130 0 130 0 130 0 130 0 Yukrıdki şekilde 1 ile 3, 2 ile 4, 5 ile 7 ve 6 ile 8 ters çılrdır ve eşit ölçüdedirler. 1 ile 5, 2 ile 6, 4 ile 8 ve 3 ile 7 e öndeş çılr denir ve eşit ölçüdedirler. 1 ile 7, 2 ile 8 e dış ters çılr denir ve eşit ölçüdedirler. 3 ile 5, 4 ile 6 iç ters çılr denir ve eşit ölçüdedirler. prlel doğrulr ve ir kesenin elirttiği çılr 15
0 dn geometri Örnekler: Prlel oğrulr Ters çı ölüm temel kvrmlr ve doğrud çı 2-40 +20 d 2 d 1 d // d 1 2 =? 80 0 d1// d2 & =? d 1 d 2 + 20 = 2-40 (öndeş) = 60 0 & = 120 =? 80 0 2 3 2 = 80 & = 40 0 0 +25 d 1 6 = 180 & = 30 0 3-35 d 2 d1// d2 =? 2 3 +25 +25 3-35 + 25 = 3-35 & 2 = 60 & = 30 16
0 dn geometri ölüm temel kvrmlr ve doğrud çı lıştırmlr: Prlel oğrulr Ters çı +30 d 1 d // d 1 2 =? 2 2-10 d 2 130 0 4 =? 5. +30 d 1 3 2 d1// d2 =? 2-50 d 2 6. 120 0 70 0 d 1 d // d 1 2 =? 2 2 =? d 2 1) 40 0 2) 20 0 3) 145 0 4) 65 0 5) 80 0 6) 24 0 17
0 dn geometri Hzine: İçters çılr Hzine Kvrm ölüm temel kvrmlr ve doğrud çı d 1 d // d 1 2 Verilen şekillerde i ulunuz. d 2 İspt Şekilde ugun uztmlrı prsk, doğrulrd tnımldığımız iç ters çılr olduklrını görürüz. d 1 d // d 1 2 120 0 d 2 örnekleri inceleiniz 60 0 60 0 240 0 70 0 18 1) 2) 60 0 3) 120 0 4) 110 0
0 dn geometri Hzine: Krşılıklı çılr Hzine Kvrm ölüm temel kvrmlr ve doğrud çı d 1 d // d 1 2 Verilen şekillerde i ulunuz. + = 180 0 d 2 İspt Şekilde ugun uztmlrı prsk, ütünler çılrı görürüz. + = 180 0 40 0 örnekleri inceleiniz + = 180 0-30 110 0 70 0 40 0 180-1) 130 0 2) 140 0 3) 70 0 4) 90 0 19
0 dn geometri Hzine: M kurlı Hzine Kvrm Verilen şekillerde i ulunuz. ölüm temel kvrmlr ve doğrud çı = + c 40 0 c 60 0 İspt Ugun çizim ile ifdenin doğruluğu net ir şekilde görülüor. 40 0 110 0 c = + c c 65 0 örnekleri inceleiniz 100 0 40 0 + = + 130 0 95 0 40 0 65 0 90 0 1) 100 0 2) 70 0 3) 75 0 4) 20 0 20
0 dn geometri Hzine: Prlel üçlü ölüm temel kvrmlr ve doğrud çı olısı ile u klıptki şekilde çı sısının 1 zı ile 180 derecenin çrpımı ize çılrın toplm ölçüsünü verior ni çı sısı n ise istenen toplm; + + c = 360 0 ^n- 1h $ 180 olcktır. c örnekleri inceleiniz İspt c e d 1 2 + + c+ d+ e = ^5-1h$ 180 = 720 c 0 0 + 1 = 180, 2 + c = 180 & + 1+ 2+ c = 360 & + + c = 360 110 0 110 + 120 + = 360 & = 130 0 Yukrıd ugun çizim ile iki tne 180 derece oluştuğunu görüoruz ve dolısı ile tek ir çizim 2 tne 180 derece oluşturdu, nı tip dörtlü çıd d iki çizim ile 3 tne 180 derece oluşcktır. 120 0 d c 140 0 + + c+ d = 3 $ 180 = 540 140 0 140 0 1 2 2 + 420 = 4 $ 180 = 720 & = 1 c1 d c2 21
0 dn geometri Hzine Kvrm Verilen şekillerde i ulunuz. ölüm temel kvrmlr ve doğrud çı 140 0 5. 45 0 120 0 120 0 1 6. 160 0 140 0 30 0 1 7. 15 0 1 20 0 8. 100 0 140 0 120 0 40 0 1) 100 0 2) 105 0 3) 120 0 4) 140 0 5) 105 0 6) 135 0 7) 107,5 0 8) 40 0 22
0 dn geometri ölüm temel kvrmlr ve doğrud çı X X XY ir h klım doğru prçsı Y uzunluğu; XY doğru Y 6 XY@ d çı ort dr çı ütünler çılr + = 180 0 prlel doğrulr ve ir kesenin elirttiği çılr X ışın Y 0 < 90 6XY düzlem dik çı d 1 d // d 1 2 = 90 0 d 2 d 1 tm çı Ölçüsü 360 derece oln çı tm çı denir. doğru çı d // d 1 2 + = 180 0 360 0 d 2 = 180 0 doğru çı Ölçüsü 180 derece oln çı doğru çı denir. geniş çı = + c 180 0 c dik çı Ölçüsü 90 derece oln çı dik çı denir. m^% h= 90 0 0 < < 180 0 0 tümler çılr + = 90 0 + + c = 360 0 c 23
0 dn geometri lıştırmlr: Krm ölüm temel kvrmlr ve doğrud çı F G m ^% h=? mg ^% h=? 20 0 m ^% h=? 5. 20 0 30 0 % % ve çılrının çıortlrının rlrındki çının ölçüsü kç derecedir? F G 60 0 m^% h=? 6. 0 70 30 0 % % ve çılrının çıortlrının rlrındki çının ölçüsü kç derecedir? 1) 90 0 2) 90 0 3) 1 4) 65 0 5) 80 0 6) 24 0 24
0 dn geometri lıştırmlr: Krm ölüm temel kvrmlr ve doğrud çı z + = 220 0 z =? =? z + z = 100 0 =? 5. 220 0 =? mf ^% h=? 6. 5 2 2 =? F 1) 140 0 2) 80 0 3) 90 0 4) 90 0 5) 25 0 6) 20 0 25
0 dn geometri lıştırmlr: Krm ölüm temel kvrmlr ve doğrud çı +20 =? 45 0 85 0 =? 3-30 65 0 +20 =? 5. 100 0 =? 80 0 2-70 45 0 55 0 =? 6. +30 0 70 0 1) 25 0 2) 90 0 3) 95 0 4) 40 0 5) 45 0 6) 47,5 0 26
0 dn geometri lıştırmlr: Tümler-ütünler çılr ölüm temel kvrmlr ve doğrud çı 30 0 lik çının tümleri kç derecedir? 8. 10 0 lik çının ütünleri kç derecedir? 40 0 lik çının tümleri kç derecedir? 9. 40 0 lik çının ütünleri kç derecedir? Ölçüsü 2 derece oln çının tümlerinin ölçüsü nsıl ifde edilir? 10. Ölçüleri frkı 30 derece oln iki tümler çının küçüğü kç derecedir? Ölçüsü 40- derece oln çının tümlerinin ölçüsü nsıl ifde edilir? 1 Ölçüleri frkı 35 derece oln iki tümler çının üüğü kç derecedir? 5. Ölçüsü derece oln çının ütünlerinin ölçüsü nsıl ifde edilir? 1 Ölçüleri frkı 110 derece oln iki ütünler çının küçüğü kç derecedir? 6. Ölçüsü -100 derece oln çının ütünlerinin ölçüsü nsıl ifde edilir? 1 Ölçüleri frkı 90 derece oln iki ütünler çının üüğü kç derecedir? 7. Ölçüsü 35 0 oln çının ütünlerinin ölçüsü nedir? 1 Ölçüleri ornı 3/2 oln iki tümler çının küçüğünün ütünleri kç derecedir? 1) 60 0 2) 3) 90-2 4) 50+ 5) 180-6) 280+ 7) 145 0 8) 170 0 9) 140 0 10) 30 0 11) 27,5 0 12) 35 0 13) 45 0 14) 144 0 27
0 dn geometri lıştırmlr: Tümler-ütünler çılr ölüm temel kvrmlr ve doğrud çı Ölçüleri ornı 5/13 oln iki tümler çının üüğünün ütünleri kç derecedir? Ölçüleri ornı 7/11 oln iki ütünler çının küçüğünün tümleri kç derecedir? 6. Ölçüleri toplmı derece oln iki çının tümlerleri toplmı kç derecedir? çılrımızdn iri ise diğeri - olcktır tümlerlerini lır toplrsk; 90 - + 90 -^- h = 180 - dolısı ile örneğin toplmlrı 30 derece ise tümlerleri toplmı 150 derece olur. 7. Ölçüleri toplmı derece oln iki çının ütünlerleri toplmı kç derecedir? Ölçüleri toplmı 60 0 oln iki çının tümlerleri toplmı kç derecedir? 8. Ölçüleri ornı 2/7 oln tümler iki çının ütünlerlerinin ölçüleri ornı kçtır? Ölçüleri toplmı 70 0 oln iki çının tümlerleri toplmı kç derecedir? 9. Ölçüleri ornı 3/2 oln tümler iki çının ütünlerlerinin ölçüleri ornı kçtır? 5. Ölçüleri toplmı 100 0 oln iki çının ütünlerleri toplmı kç derecedir? 10. ütünleeninin ile tümlerinin ölçüleri toplmı 170 derece oln çının ölçüsünü ulunuz. 1) 115 0 2) 110 0 3) 120 4) 110 5) 260 6) 100 0-7) 360 0-8) 16/11 9) 7/8 10) 28
0 dn geometri lıştırmlr: Krm ölüm temel kvrmlr ve doğrud çı 135 0 130 0 =? =? 140 0 +60 =? 5. 2-30 =? 130 0 =? 6. 3 +20 1) 85 0 2) 100 0 3) 4) 5) 6) 40 0 29
0 dn geometri lıştırmlr: Krm ölüm temel kvrmlr ve doğrud çı =? 110 0 =? 140 0 110 0 130 0 5. 130 0 =? =? 120 0 =? 6. 80 0 140 0 =? 1) 100 0 2) 155 0 3) 7/8 4) 40 0 5) 100 0 6) 40 0 30
0 dn geometri lıştırmlr: Krm ölüm temel kvrmlr ve doğrud çı 70 0 =? 140 0 60 0 =? 140 0 30 0 1 5. 120 0 - =? =? 1 80 0 120 0 6. 1 =? 140 0 1) 100 0 2) 155 0 3) 7/8 4) 5) 6) 40 0 31
0 dn geometri lıştırmlr: Krm ölüm temel kvrmlr ve doğrud çı 30 0 =? 120 0 $ 10z =? =? 5. z + z =? 6. 40 0 60 0 100 0 =? çısının ölçüsünü cinsinden ulunuz. 1) 60 0 2) 45 0 3) =2 4) 32 0 5) 1 6) 90 0 32
0 dn geometri lıştırmlr: Krm ölüm temel kvrmlr ve doğrud çı 70 0 110 0 45 0 30 0 =? - =? 25 0 80 0 =? 5. 140 0 =? =? 6. 1 300 0 60 0 - =? 340 0 1) 40 0 2) 65 0 3) 60 0 4) 60 0 5) 130 0 6) 10 0 33
0 dn geometri lıştırmlr: Krm ölüm temel kvrmlr ve doğrud çı 30 0 20 0 =? 80 0 =? 2 70 0 5. =? - 2 =? 60 0 =? 6. 45 0 40 0 =? 1) 60 0 2) 60 0 3) 90 0 4) 20 0 5) 15 0 6) 130 0 34
0 dn geometri lıştırmlr: Krm ölüm temel kvrmlr ve doğrud çı 60 0 =? 30 0 80 0 =? 70 0 60 0 20 0 100 0 2+10 =? 5. 25 0 80 0 75 0 =? 4-30 100 0 30 0 60 0 6. 60 0 10+10 6-10 =? - =? 1) 10 0 2) 20 0 3) 10 0 4) 110 0 5) 6) 40 0 35