Takn ve Heyelan Sempozyumu / 4-6 Ekim 013, Trabzon - 377 - Dou Karadeniz deki iddetli Yalar ve Takn Debilerine Uyan Dalmlarn Analizi Prof. Dr. Ömer YÜKSEK (1), Ara. Gör. Tuçe ANILAN (), Yük. n. Müh. Uur SERENCAM (3) ve Prof. Dr. Basri ERTA (4) (1) Karadeniz Teknik Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi naat Mühendislii Bölümü, Trabzon. yuksek@ktu.edu.tr () Karadeniz Teknik Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi naat Mühendislii Bölümü, Trabzon. tugcekoc@ktu.edu.tr (3) Çevre ve ehircilik Bakanl, Mesleki Hizmetler Genel Müdürlüü, Ankara. ugurserencam@mynet.com (4) Karadeniz Teknik Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi naat Mühendislii Bölümü, Trabzon. basriertas@ktu.edu.tr ÖZET Bu çalmada, Dou Karadeniz Bölgesi nde 45 Akm Gözlem stasyonundaki (AG) yllk en büyük debi deerleri ile, ayn bölgede 9 Meteoroloji stasyonunda ölçülen çeitli yineleme süreli (15 dk, 1, 3, 1 ve 4 s) yllk en büyük ya iddeti deerlerine uyan dalmlar incelenmitir. Kullanlan verilerin, bu konuda en çok önerilen dalmlardan Gumbel (G), Log- Normal (LN) ve Log-Pearson Tip III (LP) dalmlarna uygunluu, (kikare) ve olaslk çizgileri korelasyon (OÇK) testleri yardmyla test edilmitir. Kullanlan debi deerlerinin gözlem süreleri 13-39, ya verilerinin gözlem süreleri ise 0-60 yl arasndadr. Gözlem süresi 0 yldan az olan 14 AG için testi yaplmam, tüm istasyonlar için OÇK testi uygulanmtr. Yaplan testler sonucunda, LP dalmnn hem debi ve hem de ya iddeti verileri için en uygun dalm olduu, LN dalmnn debi deerleri için G dalmndan daha iyi sonuç verdii, ya deerleri içinse LN ve G dalmlarnn uygunluklar arasnda önemli bir fark olmad belirlenmitir. Anahtar Kelimeler: Olaslk Dalmlar, Kikare Testi, Olaslk Çizgileri Korelasyon Testi Analysis of the Best Distributions For And Flood Data of the Eastern Black Sea ABSTRACT In this study, the best probability distributions are analyzed for annual maximum discharge data of 45 Stream Gauging Stations (SGS) and for annual maximum precipitation intensity data with various durations (15 minutes, 1, 3, 1 and 4 hours) of 9 Meteorological Stations (MS), located in the Eastern Black Sea, Turkey. Compliance of the precipitation and discharge data to the most commonly used three probability distributions, Gumbel (G), Log-Normal (LN) and Log-Pearson Type III (LP), are studied by both chi-square ( ) and probability plot correlation coefficient test (PPCC) techniques. The observation durations are 13 to 39 years for flood data and 0 to 60 years for precipitation data. Chi-square test has not been utilized for 14 SGS, of which observation duration is less than 0 years; PPCC test is applied for all of
- 378 - Takn ve Heyelan Sempozyumu / 4-6 Ekim 013, Trabzon the data. It has been concluded that, LP distribution is the best one both for discharge and precipitation data; LN distribution is better than G for discharge data and there is no significant difference between the suitability of LN and G distributions for precipitation data. Key Words: Probability Distributions, Chi-Square Test, Probability Plot Correlation Coefficient Test Giri Bir havzada veya yörede meydana gelmesi beklenen iddetli ya ve bunun sonucunda oluacak takn debilerinin önceden tahmin edilmesi, bu afetlerden oluacak hasarlar en aza indirmek için alnacak tedbirlerin planlama ve projelendirilmesinde hayati bir öneme sahiptir. Çeitli tekerrür sürelerinde gelmesi beklenen takn debilerinin tahmin edilmesi çalmalarna takn frekans analizi ad verilir. Bu analizde, belli bir T tekerrür süreli (veya herhangi bir ylda meydana gelme ihtimali p 1/ T ) olan takn debisi, yllk maksimum debilerin uyduu baz olaslk dalm fonksiyonlar yardmyla tahmin edilir. Burada karlalan en önemli konu, bu maksatla hangi dalmn kullanlmas gerektiidir. Bu soruya cevap verilebilmesi için, debilerin hangi dalma daha iyi uyum saladnn, baka bir ifadeyle hangi dalmn debiler için en uygun dalm olduunun, baz istatistik testler yardmyla kontrol (test) edilmesi gerekir. Bu maksatla en yaygn olarak kullanlan dalmlar Gumbel, Log-Normal, Pearson Tip III, Log-Pearson Tip III ve Gamma Dalmlardr. Dalmlarn verilere uygunluunun test edilmesinde Olaslk Çizgileri Korelasyon Testi (OÇKT) ve ki-kare ( ) testleri yaygn olarak kullanlmaktadr. Son zamanlarda L-Momentler yöntemi de bu maksatla kullanlmaktadr. Yeterli akm gözlem istasyonunun bulunmad veya gözlem sürelerinin ksa olduu yer ve durumlarda, takn tahminleri ya verileri yardmyla da yaplabilmektedir. Bu maksatla, belli bir süreli bir yan belli tekerrür süreli deerleri baz olaslk dalmlar yardmyla tahmin edilmektedir. Debi deerlerinde olduu gibi burada da hangi dalmn uygun olduuna istatistik testlerle karar verilir. Bu çalmada, Dou Karadeniz Bölgesi nde 45 Akm Gözlem stasyonundaki (AG) yllk en büyük debi deerleri ile, ayn bölgede 9 Meteoroloji stasyonunda ölçülen çeitli yineleme süreli yllk en büyük ya iddeti deerlerine uyan dalmlar incelenmitir. Kullanlan debi deerlerinin gözlem süreleri 13-39, ya verilerinin gözlem süreleri ise 0-60 yl arasndadr. Yaplan testler sonucunda, LP dalmnn hem debi ve hem de ya iddeti verileri için en uygun dalm olduu, LN dalmnn debi deerleri için G dalmndan daha iyi sonuç verdii, ya deerleri içinse LN ve G dalmlarnn uygunluklar arasnda önemli bir fark olmad belirlenmitir. Olaslk Dalm Fonksiyonlar Takn tekerrür analizlerinde çok sayda olaslk dalm fonksiyonu kullanlmaktadr.bu dalm fonksiyonlarndan bazlar Normal, - Parametreli Log-normal, 3- Parametreli Lognormal, Gumbel, Log- Pearson Tip ve - Parametreli Gamma dalmlardr. Bu çalmada kullanlan dalmlar ise - Parametreli Lognormal, Gumbel ve Log- Pearson Tip dür. Tüm dalm fonksiyonlarnda, T yl tekerrürlü takn debisi, Q T Q KS eitliiyle hesaplanr. Burada Q ort ve S Q, srasyla, yllk maksimum takn ort Q debilerinin ortalama ve standart sapmas, K ise frekans faktörüdür. K deeri, tekerrür süresine ve debilerin baz parametrelerine göre her dalm için ayr ayr belirlenmitir. a. Gumbel Dalm: K deeri, tekerrür süresine ve gözlem süresine (N, yl) baldr:
Takn ve Heyelan Sempozyumu / 4-6 Ekim 013, Trabzon - 379 - T lnln y T K 1 S N N y = S n / S x [x-( x -Y n * S x / S n )] = S n / S x (x- x +S x *Y n /S n ) dir. Buradaki y N ve S N deerleri, gözlem süresine bal olarak tablodan alnr. b. Log-Normal Dalm: Yllk en büyük debilerin logaritmalar alnr ( Q' ln Q ), belirli bir T tekerrür süresindeki debinin alma ihtimali p 1/ T eklinde hesaplanp bu p deerine karlk gelen z deeri normal dalm tablosundan bulunur, bu z deeri K frekans faktörüdür. Çeitli tekerrür süreleri için K deerleri, Log-Normal Dalmn Frekans Faktörü tablosundan Q e alnr.bulunan Q deerlerinin anti logaritmas alnarak ( ) takn debisi tahmin edilir. Tüm verilerin logaritmalar alnr. x = lnx =lnq dur Logaritmalar alnm verilerin aritmetik ortalamalar ve standart sapmalar hesaplanr. z = ( x - x )/Sx Her bir z deeri için P(z) deeri normal dalm tablolarndan alnr veya aada gösterilen formülle hesaplanr. P(z) = 1-0,5 exp { - [(83z+351)*z+56] / [(703/z)+165] } c: Pearson Tip III ve Log-Pearson Tip III Dalmlar: Verilerin logaritmalar alnr. x=lnq dur. x = x +K* Sx Verilerin çarpklk katsaylar hesaplanr. genel denkleminden çeitli P deerleri ve çarpklk katsaysna (Cs) karlk gelen K deerleri tablolardan dorusal enterpolasyonla okunur. Q' Uygunluk Testleri Bu bölümde, kullanlan debi ve ya iddeti verilerinin, incelenen olaslk dalm fonksiyonlarna uygunluunu test etmek için kullanlan iki test hakknda bilgi sunulmaktadr. Bu testler, kikare ( ) ve olaslk çizgileri korelasyon testleridir (OÇKT). a. Testi : Bu testin esas, gözlenen deerler (O i ) ile beklenen (teorik) deerler(f i ) arasndaki farklarn karelerinin toplamnn, veri says (N) ve anlamllk düzeyi için () belirlenen kritik deerden küçük olup olmamasna dayanr.veriler m (10<m<0) gruba ayrlr. h = [(O i F i ) / F i ] t ise veriler ilgili dalma uyum salamakta, aksi halde uyum salamamaktadr. b. Olaslk Çizgileri Korelasyon Testi (OÇKT): Testin esas belli bir P ihtimaline karlk gelen teorik (beklenen) deerler (X e ) ile gözlenen deerler (X o ) arasndaki korelasyon katsays (r);veri says (N), anlamllk düzeyi () ve dalm fonksiyonlarna bal olarak verilen kritik korelasyon katsays (r kr ) ile karlatrlmasdr. r r kr ise uygulanan dalma uyum var demektir. Test uygulanrken veriler küçükten büyüe doru sralanr. Her bir verinin almama ihtimali: F(x<xi) = 1-P = (i-0,40)/(n+0,0) eitliiyle hesaplanr. (i:verinin sra numarasdr)
- 380 - Takn ve Heyelan Sempozyumu / 4-6 Ekim 013, Trabzon Yaplan Çalmalar Bu çalmada, Gumbel (G), Log-Normal (LN) ve Log Pearson Tip III (LP) dalmlarnn Dou Karadeniz deki 45 Akm Gözlem stasyonundaki yllk en büyük debi deerleri ile, ayn bölgedeki 9 Meteoroloji stasyonunda ölçülen çeitli yineleme süreli yllk en büyük ya iddeti deerlerine uygunluu ve OÇK testleri ile irdelenmitir. Kullanlan debi deerlerinin gözlem süreleri 13 39, ya verilerinin gözlem süreleri ise 0 60 yl arasndadr. Tüm istasyonlar için OÇK testi uygulanm; gözlem süresi 0 yldan az olan 14 AG için testi yaplmamtr. Aada Dou Karadeniz Bölgesi ne ait çeitli akm gözlem ve meteoroloji istasyonlarna ait debi ve ya veri saylar verilmitir (Tablo.1 ve ). Tablo 1. Çalmada Kullanlan Akm Gözlem stasyonlar ve Gözlem Süreleri (Yl) ST.NO -06-07 -09-13 -34-40 -44-49 -5 N 3 34 31 3 5 8 17 6 ST.NO -53-57 -58-59 -61-6 -63-64 -66 N 17 5 4 5 0 4 5 0 ST.NO -68-7 -73-74 -76-78 -79-80 -8 N 18 3 0 18 10 15 1 0 0 ST.NO -83-84 -85-86 -87-89 -90-96 -97 N 14 17 0 1 14 17 0 13 18 ST.NO 01 0 06 13 15 18 8 3 33 N 39 4 3 39 35 38 35 37 37 Tablo. Çalmada Kullanlan Ya Verileri ve Gözlem Süreleri AKÇA. GRESUN GÜMÜH. HOPA ORDU PAZAR RZE TRAB. ÜNYE 0 34 30 35 35 9 60 41 34 Bulgular ve Deerlendirme Yaplan testler sonucunda elde edilen bulgularn özet deerlendirmesi Tablo 4 ve 5'te sunulmaktadr. Bu tablolarda uygun olan (U) ve olmayan (D) veri says gösterilmektedir. DAILIM Tablo 4. Debi Deerlerine ait Deerlendirme Sonuçlar =0.01 OÇK =0.05 OÇK U D U D U D U D G 18 13 34 11 1 19 9 16 LN 3 8 35 10 17 14 31 14 LP 31 0 45 0 30 1 43
Takn ve Heyelan Sempozyumu / 4-6 Ekim 013, Trabzon - 381 - Tablo 5. Ya Deerlerine ait Deerlendirme Sonuçlar DAILIM =0.01 OÇK =0.05 OÇK U D U D U D U D G 37 8 43 30 15 34 11 LN 4 3 41 4 34 11 3 13 LP 44 1 45 0 43 43 Sonuçlar Bu çalmada, Dou Karadeniz deki takn ve iddetli ya verilerinin olaslk dalmlar ile ilgili testler yaplmtr. Çalmadan elde edilen balca sonuçlar öyle özetlenebilir: Hem debi ve hem de ya iddeti verileri için en uygun dalmn Log-Pearson Tip III dalm olduu belirlenmitir. Log-Normal Dalm debi deerleri için ikinci derecede uygun dalm olurken ya iddeti deerleri için Gumbel dalm Log-Pearson Tip III dalmndan sonra en iyi dalm olarak belirlenmitir. Referanslar Önöz, B. ve Bulu, A., 1996. Trakya Bölgesi nde Düük Akmlarn Frekans Analizi, mo Teknik Dergi, 1143-154. Yüksek, Ö., Hidrolojide statistik Yöntemler, Ders Notlar, KTÜ MF naat. Mühendislii Bölümü, Trabzon Yüksek, Ö. ve Üçüncü, O., 1999. Çözülmü Problemlerle Temel Hidroloji, Akoluk Basn Yayn Datm, Trabzon. Yüksek, Ö. ve Kömürcü, M.., 003. Dou Karadeniz ve Yeilrmak Havzas Yllk Maksimum Debileri çin Gumbel ve Log-Normal Dalmlarn Uygunluk Testleri, Mühendislik Bilimleri Genç Aratrmaclar 1. Kongresi, MBGAK 003, stanbul, 35-39. Yüksek, Ö. ve Üçüncü, O., 003. Dou Karadeniz Akarsularnn Ulam, Yerleim ve Çevre Açsndan Risk Deerlendirmesi, Dou Karadeniz Bölgesi nde Krsal Alanda Ulam, Yerleim Sorunlar ve Çözümleri Sempozyumu Bildiriler Kitab, Trabzon, 17-13.