0 BÖÜ ĞIRI EREZİ DE SRU - DEİ SRURI ÇÖZÜERİ Şekilde göüldüğü gibi, cisilein otak kütle ekezinin koodinatlaı (,) olu y 5 6 Şekilde göüldü- y ğü gibi, cisilein 6 otak kütle ekezinin 5 koodinatlaı 5 (,) olu 0 y 6 5 0 8 0 5 0 5 + + + + 6+ + + + + 0 0 y+ y+ y + + 6+ + + + 0 0 (, ) olu 5 5 5 6 CEV 0 6 CEV D y 0 6 + + + + 6 + + + 6+ 8+ 7+ 9 olu 5 y() 6 5 0 5 6 5 + + 5 b + + + 5 + + 8 y b + + + (, ) olu 6 ise, olu Buna göe, I, II ve III yagıla doğudu 6 CEV D () CEV E UVVET VE HREET 77
DE SRU - DEİ SRURI ÇÖZÜERİ b Telin düşey düzlede şekildeki konuda dengede kalabilesi için noktasından le asılalıdı b b b b b b noktasına göe tok alınısa, + + + + 5 + 8 + 6 + 8 + 0,8 b olu Buna göe, telin düşey düzlede şekildeki konuda dengede kalabilesi için bi le aasından asılalıdı CEV B 5 6 b b b noktasına göe tok alınısa, b + + + 5 b,5 + 6 + 8 + 5,5,95 b olu Buna göe, telin düşey düzlede şekildeki konuda dengede kalabilesi için bi le aasından asılalıdı CEV B Şekilde göüldüğü gibi, telin ağılık ekezi noktasıdı Telin düşey düzlede şekildeki konuda dengede kalabilesi için bi le aasından asılalıdı CEV D I II Şekil-I deki tel sebest bıakıldığında, konuu değişi, sağ taafa döne Şekil-II deki tel sebest bıakıldığında konuunu değiştiez Şekil-III teki tel sebest bıakıldığında konuunu değiştiez CEV E I II Şe kil-i de ki tel asıl dı ğı ko nu u ko u ya az, sol ta a fa dö ne Şe kil-ii de ki tel asıl dı ğı ko nu u ko u Şe kil-iii te ki tel asıl dı ğı ko nu u ko u ya az, sol ta a fa dö ne CEV B 78 UVVET VE HREET
7 Y 9 T0 Y ç Z Z I noktasına göe tok alısak; Y Y olu noktasına göe tok alısak; Z Y Z Y olu Buna göe > Y > Z olu Y Y CEV T + + + Ç 0 8 + Ç Ç olu noktasına göe oent alısak, + + Ç 8 + 9 olu Çubuğun ağılık ekezi aasındadı CEV B 0 tavan 8 / b b 5 5b T T T T ç noktasına göe tok alısak, + 5 8 6 6 olu T geile kuvveti; T + T + T olu noktasına göe tok alısak; Ç + 6 T5 + 6 5 Çubuğun boyu, olu, 6 + + 5 5 olu Çubuğun ağılık ekezi noktasıdı UVVET VE HREET 79
I III DE SRU - TEİ SRURI ÇÖZÜERİ II b a a b b I yol: Çubuklaın ağılıklaı uzunluklaıyla doğu oantılıdı 6 b b b Dengeleyici kuvvet, + + 6 b olu noktasına göe tok alısak, He bi kenadan bi böle çıkaılısa ağılık ekezi değişez Bi kenadan bii diğe kenadan bi bii çıkaılısa ağılık ekezi / bii değişi He bi böle a olduğuna göe ağılık ekezindeki değişe iktaı; a T olu II yol: a a a T olu + 5 6 + 5 6 a, Sistein ağılık ekezi aasındadı 0 CEV D F II d 8b III I He bi paçanın ağılığı ve paçala çıkaıladan önce ağılık ekezi noktasındadı paçası çıkaılısa ağılık ekezi ok yönünde a/ kada değişi paçası üzeine eklenince, ağılık ekezi; d b d b b d a/ 9 T a T Tellein ağılıklaı, Ç (d) πd b Ç d πd b 0 ğılık ekezi ı noktasına kaya Bu duuda; 9 (a ) Ç d πd b alınabili Dengeleyici kuvvet, + + 8 b olu noktasına göe tok alınısa, 0 a 5 a olu İlk duua göe topla ye değiştie, + a 8 6 6 8 0 5 olu CEV D 5 a + a 0 9 a olu CEV D 80 UVVET VE HREET
DE SRU - TEİ SRURI ÇÖZÜERİ b evhalaın ağılıklaı, b ah 6 b b b olu Dengeleyici kuvvet, + + b olu noktasına göe tok alısak, b olu b Sistein ağılık ekezi aasındadı CEV B 7 I düzle 7 III II 6 II I düzle Sistelein ağılık ekezleinin düşey uzantılaı taban yüzeyleinden geçese sistele dengede kalı He bi küpün ağılığına diyeli Şekilde göüldüğü gibi I ve III sistelei bıakıldığı konuda dengede kalı II sistei sağ taafa devili Y Z W I II I III II Şekil-I deki I levhası konuu kouyaaz, sol taafa döne Şekil-II deki II levhası asıldığı konuu kouyaaz, sol taafa döne Şekil-III teki III levhası asıldığı konuu kou katl katl katl katl Dengeleyici kuvvet; + + + 0 olu noktasına göe tok alısak, + + 6 0 + + 0 0 b olu Buna göe, levhanın ağılık ekezi noktasındadı CEV D UVVET VE HREET 8
5 tavan DE SRU - 5 TEİ SRURI ÇÖZÜERİ Y Y Z Z 6 in kütlesi, Y ve Z nin kütleleinden büyüktü I yagı kesinlikle doğudu II yagı yanlıştı Y ve Z nin kütleleini kaşılaştıaayız III yagı için kesin bişey söyleneez CEV I + ü e le tü deş ol du ğun dan ha ci le i ağı lık la ı olaak alı na bi li ( ) 8 ( ) olu Bu du uda sis te in ağı lık e ke zi nin den uzak lı ğı; ( + ) 8 ( ) 8 9 olu CEV B düzle d II d düzle I III düzle II I sisteinin ağılık ekezinin izdüşüü sistein taban yüzeyinden geçtiğinden bıakıldığı konuda dengede kalı II sisteinin ağılık ekezinin izdüşüü sistein taban yüzeyinden geçtiğinden bıakıldığı konuda dengede kalı III sisteinin ağılık ekezinin izdüşüü sistein taban yüzeyinden geçtiğinden bıakıldığı konuda dengede kalı CEV E ( ) d 8( d) d ( d) olu Sistein ağılık ekezi den kada uzakta ise, ( ) olu CEV B 8 UVVET VE HREET
h h/ silindi küe oninin ağılık ekezinin taban ekezinden uzaklığı, ı olu Silindiin ağılığı, π h π π olu üenin ağılığı, noktasına göe tok alınısa, π olu h h h dsilindi d küe h dsilindi d küe 6 dsilindi d küe 6d d 8 d d d silindi silindi küe 6 küe olu h h h h T d 6 CEV hd hd Taban alanı olan silindiin ağılığı ise, taban alanı olan silindiin ağılığı olu Cisin ağılık ekezinin yei; (h ) (h ) h h olu 7 ğılık ekezi aasında olu 6, ve ağılıklaını dengeleyen kuvvet, + + + + 9 olu Bu kuv vet le in uy gu la a nok ta sı ağı lık e ke zi di olan uzak lı ğı ise e gö e tok alı sak, d 0 + + 6 9 0 + + 9 56 olu 57 den yak la şık,9 ka da uzak tan sis te i asasak den ge de ka lı CEV E d d 5 koni silindi küe h h h o ni, si lin di ve kü e ay nı ad de den ya pıl dık la ından ağı lık la ı ola ak ha ci le i ni ala bi li iz oninin ağılığı, π h π () π olu S Cisilein kütlelei; S ( ) d d d d olu üenin ve silindiin ağılıklaı eşitti ğılık ekezi ise ta ile nin ota noktasındadı Silindi noktasından asıldığında in uzantısı nin ota noktasından geçe I ve III yagıla doğudu II yagı yanlıştı CEV D UVVET VE HREET 8
DE SRU - 6 Dİ SRURI ÇÖZÜERİ 5 5 5 5 5 5 b 5 5 b / b 5 5 Şekilde göüldüğü gibi, yeni sistein ağılık ekezi 5 5b 0 0 Daiesel levha se- best bıakıldığında yönünde 0 döneek şekildeki konuu alı düzle dan kada uzaklıktadı CEV C c 6c 6c b c 6b b 8c 6c b b noktasına göe tok alısak, 6 6 c olu +y y c c CEV E evhadan taalı kaele kesil çıkaılısa, kütle ekezi + yönünde ye değiştii CEV + evhalaın ağılıklaı, c a h 7 c 6 b b Dengeleyici kuvvet, 6 5 b olu noktasına göe tok alısak, 5 5 c olu 6 evhanın ağılık ekezi noktasında ya da doğultusunda olduğu süece denge konuu değişez ve paçalaı kesil 6 çıkaıldığında, levhanın 5 ağılık ekezi değişediğinden levhanın denge konuu değişez 6 paçası kesil çıkaılıp, ün ta üzeine yapıştııldığında levhanın denge konuu değişez levhası kesil çıkaılıp nin ta üzeine yapıştııldığında levhanın denge konuu bozulu, levha sol taafa döne 8 UVVET VE HREET
TEST ÇÖZÜER ĞIRI EREZİ Şekilde göüldüğü gibi, kütleli noktasal cisi noktasına konuluştu Şekilde göüldüğü gibi, telin ağılık ekezi noktasıdı Telin düşey düzlede şekildeki konuda dengede kalabilesi için le aasından asılalıdı 6 8 5 CEV CEV B 5 He levhanın kütlesine diyeli 6 Şekilde göüldüğü gibi, levhalaın otak kütle ekezi (,) noktası olu I III y 6 0 R düzle II I II düzle Şekil-I de: I noktasına göe tok alısak, < < olu I sistei sağ taafa devili II Şekil-I deki tel asıldığı konuu kouyaaz, sol taafa döne Şekil-II deki tel asıldığı konuu kou Şekil-III teki tel asıldığı konuu kou CEV D Şekilde göüldüğü gibi, noktasal cisilein otak kütle ekezi böl- gesindedi 8 5 Şekil-II de: noktasına göe tok alısak, + > > Şekil-III te: noktasına göe tok alısak, Buna göe II ve III sistelei bıakıldığı konuda dengede kalı CEV D UVVET VE HREET 85
7 0 b b Şekilde göüldüğü gibi, levhadan taalı paça ile bilikte nuaalı paça kesil çıkatıldığında kütle ekezi değişez CEV B b b + + 7 b olu noktasına göe tok alısak, 7 7, b 7 Sistein ağılık ekezi aasındadı CEV B 8 evhanın ağılık ekezi noktasıdı evha noktasından bi le asılısa, in uzantısı noktasından geçe evhadan taalı kaelele bilikte hafiyle belitilen kaele kesileek çıkaılısa kütle ekezi yine noktası olu CEV B CEV D tavan 9 Şekilde göüldüğü gibi, Y > ti I yagı doğudu T + Y di II yagı doğudu Sistein ağılık ekezi noktası olduğundan, siste noktasından asılısa, in uzantısı yine noktasından geçe III yagı doğudu T Y Y + Y CEV E evhadan taalı kaelele bilikte: ve kaelei kesil çıkaıldığında levhanın dengesi bozulaz ve kaelei kesil çıkaıldığında levhanın dengesi bozulaz ve kaelei kesil çıkaıldığında levhanın dengesi bozulaz CEV E 86 UVVET VE HREET
TEST ÇÖZÜER ĞIRI EREZİ evhadan taalı kaelele bilikte ve hafleiyle belitilen kaele kesileek çıkaılısa kütle ekezi yine noktası olu R He bi bölenin kenaı b seçilise, b b b b,5b CEV B 6 8 8 6 8 8 II I d d II I I Ci si Şe kil-i ve Şe kil-ii de ki gi bi den ge de kal dığı na gö e, cis in küt le e ke zi d ile d doğ u laı nın ke siş ti ği nok ta sı dı Şe kil-i de in uzan tı sı,, ; Şe kil-ii de in uzan tı sı, nok ta laın dan geç ek te di tak nok ta olan nok ta sı ağı lık e ke zi di CEV B düzle T duva Çu bu ğun şe kil de ki gi bi ka la bil e si için küt le e ke zi - aa sın da ol a lı dı I ya gı yan lış, II ya gı doğ u du T > olabili III ya gı doğ u olabili CEV D noktasına göe oent alınısa, 6(,5) + 8(7,5) 75 + 60 6, Bu duuda ağılık ekezi aasındadı CEV D 5 ve nin üzeine bie levha daha T T koyalı He bi b paça ağılığı olsun T + T 8 noktasına göe tok alalı 6 + + 5 + 7 T T + 8 T olu b b 6 T T olu b evhalaın ağılıklaı, () 6 b, () b, b olu noktasına göe tok alınısa, 6 6 olu Buna göe, oluşan yeni sistein ağılık ekezi aasındadı CEV B UVVET VE HREET 87
7 II işlei: kesiliyo, üzeine yapıştıılıyo + > + 6 > 8 çebe tel Tel le in ağı lık la ı uzun luk la ı ve çev e le i ile doğ u oan tı lı dı ç ebe 6 olu tel Dengeleyici kuvvet, olu noktasına göe tok alınısa, 7 + olu R S T U a 8 Δ CEV E He bi pa ça nın ağı lı ğı ol sun Çu bu ğun ağı lı ğı 8 olu - pa ça sı kesil - üze i ne yapıştıılısa, ağı lık e ke zi a a T olu 8a 8 a T ka da ye de ğiş ti i, Çubuğun ağılık ekezi a ye değiştii 8 I yagı doğudu ğılık ekezi -R aası olu II yagı yanlıştı -R nin ta otasına destek konulunca çubuk dengede kalaz III yagı yanlıştı CEV 9 He bi bölenin ağı lı ğı olsun ve pa ça la ı kesil çı ka tı lı yo He bi işle için nok ta sı na gö e tok ala lı I işlei: ke si li yo, üze ine ya pış tı ı lı yo soldan sağa sağdan sola çevienle çevienle + + o b III işlei: kesil, üzeine yapıştıılıyo + + 5 I ve III işlelei tek başına yapılalıdı CEV E 0 nok ta sı na gö e tok ala lı + Y T + Y T olu Buna göe, T > olu T di ve Y ci si le i nin şe kil de ki gi bi denge de ka la bil e si için; in küt le eke zi I böl ge de ola lı dı I ya gı ke sin lik le doğ u du -Y nin küt le e ke zi aasında olabili I Y Y Z Z II ya gı için kesin bişey söyleneez III II b T T ve Y ci si le i nin kütlelei eşit olabili ya da olayabili III ya gı için kesin bişey söyleneez nok ta sı na gö e tok ala lı g Y g Y olu I ya gı doğ u du Çu buk la ın küt le e ke zi nin o ta nok ta sı dı b IV Y CEV Y Y II ya gı yan lış tı Çu buk la nok ta sın dan ası lın ca uzan tı sı aa sın da ge çe II I ya gı doğ u du CEV E 88 UVVET VE HREET
TEST ÇÖZÜER ĞIRI EREZİ 8c 9c Çubukla oklala gösteilen yönlede dönele Hiçbii dengede değildi CE V E c b b 6c c b 6c b noktasına göe tok alısak, 6 + 5 5,5 c olu Sistein ağılık ekezi aasındadı Şekil-I de, Y Y fiekil - I fiekil - II fiekil - III Y di Şekil-II de, Z di Şe kil-ii I te, Z Z T ile T aa sın da ke sin bi şey söy le ne ez Bu du u da, Y Z olu I yagı kesinlikle doğ u du II ve II I yagıla için ke sin bi şey söy le ne ez CEV T 5 çı ka ı lıp T nin üze i ne ek len di ğin de ağı lık eke zi aşa ğı ka ya Fa kat he iki ta a fın e gö e toku eşit ol du ğun dan denge bo zul az R çı ka ı lıp nin üze i ne ek len di ğin de ağı lık eke zi yu ka ı ka ya Fa kat T S he iki ta a fın e gö e o ent le i eşit ol du ğun dan den ge bo zul az ve nin üze le i ne öz deş pa ça la dan bi e ta ne ek len di ğin de sağ ta a fın e göe toku da ha bü yük ol du ğun dan lev ha sa at ibesi yö nün de dö ne CE V C R üt le e ke zi nin ye inin de ğişe e si için sietiden pa ça sı çı ka ı lı sa 5 no lu pa ça, pa ça sı çı kaı lı sa no lu pa ça çı ka ıla lı dı 6 evha şe kil de ki ko nu da denge de kal dı ğın da dü şey ek se ne olan uzak lık la ı, d d ol du ğun dan, di ile ve ile aa sın da ke sin bi şey söy le ne ez d d 5 I yagı kesinlikle doğudu 6 CEV D II ve III yagıla için kesin bişey söyleneez CE V UVVET VE HREET 89
7 0 ve nin ağı lık e ke zi nok ta sı dı Ci si nok ta sın dan asıl dı ğın da uzan tı sı bu nok ta dan geçe CEV B evha bi le tavana asıldığında şekildeki gibi dengede kalı CEV E 8 Y lev ha sı nın ağı lık e ke zi, Y lev ha sı nın ağılık e ke zi Y di ev ha la ya pış tı ıl dı ğın da siste in ağı lık e ke zi nok ta sın da olu Ci si den asıl dı ğın da uzan tı sı bu a dan ge çe cek şe kil de den ge de ka lı CE V B 9 evha düz lee dik ek sen et a fın da se best çe dö ne bil di ği ne gö e, çı ka ı lıp nin üze i ne yapış tı ı lı sa, nok ta sı na gö e top la o en ti sı fı olacağından levha şe kil de ki gi bi den ge de ka lı CEV D 90 UVVET VE HREET
dı ve Soyadı : Sınıfı : uaa : ldığı ot : Bölü Yazılı Soulaı (ğılık ekezi) ÇÖZÜER y() 6 5 0 5 6 (),,, levhalaının otak kütle ekezinin koodinatlaı (, ) olu tavan tavan tavan I II evhala sebest bıakıldıklaında, I ve III levhalaının konulaı değişez, II levhası ok yönünde döne T T b b b evhalaın alanlaı, () b I b noktasına göe tok alısak, T T II T 8 b olu Şekil-I deki tel konuunu kouyaaz, sağ taafa döne Şekil-II deki tel konuunu kouyaaz Şekil-III teki tel konuunu kouyaaz, sağ taafa döne noktasına göe tok alısak, T + T + T b T ve T taaf taafa oanlanısa, 8 T olu T UVVET VE HREET 9
5 8 y(c) 9 9 6 9 6 c 7c 6 9 (c) Şekilde göüldüğü gibi;,, kütleli noktasal cisilein otak kütle ekezi noktasıdı ğı lık e ke zi baş lan gıç ta nok ta sı nda iken, ikinci du u da ı nok ta sın da olu ğı lık e ke zi düşey de c aşa ğı, ya tay da + 7 c so la ka ya Top la ye değiştie, 7 + c 50 5v c olu 7c 6 9 6 ve telleinin ağılıklaı, Ç π 6 Ç π π olu noktasına göe tok alınısa, 5 + 9,5 olu noktasından uzaklık, 9,5 5,5 olu evhalaın ağılıklaı alanlaı ile doğu oantılıdı d π () 7 ah 6 ü 9 Bu duuda d ve ü alınabili + 5 olu 7 50c 5 50c 50c 60 o 50c 50c 5c Tellein ağılığı uzunluklaı ile doğu oantılıdı noktasına göe tok alınısa, 5 50 + 5 5 50 70 c 0,7 olu 0 açalaın ağılıklaı şekilde gösteildiği gibidi R6 0 60 o 60 o 0 Bileşke noktasına göe tok alınısa, ( ) olu 9 UVVET VE HREET