ÖN SÖZ eğerli daylar, Okul ve meslek yaşamının en önemli sınavlarından birine, Kamu Personeli Seçme Sınavı(KPSS) na hazırlanmaktasınız ve buradaki başarınız gelecekteki iş yaşamınızı ciddi şekilde etkileyecek. Türkçe, Matematik, Tarih, oğrafya ve nayasa gibi birbirinden çok farklı branş ve içerikten oluşan KPSS Genel Yetenek- Genel Kültür bölümü; hem ğitim ilimleri hem lan ilgisi hem de grubu kadrolarına başvuracak öğrenciler için ortak ve zorunludur. u bölümdeki başarı diğer bölümlerin de sonucunu haliyle doğrudan etkileyecektir. u bölümlerin içinde de tartışmasız en kapsamlı olanı ve altyapı gerektireni matematiktir. linizdeki kaynak da bu noktalar dikkate alınarak hazırlanmıştır. Tüm bölümler; matematik altyapısı olmayan ya da öğrenim hayatına uzun süre ara vermiş öğrencilerin konuları aşama aşama, kolaydan zora ve basitten karmaşığa doğru çalışabilecekleri şekilde planlanmıştır. olayısıyla öğrenciler, kitaptaki açıklama ve uyarıları dikkate alarak ilerlediğinde ilgili konulardaki soruları rahatlıkla çözebildiklerini fark edecekler hem de daha ileri konular için bir altyapı oluşturabileceklerdir. üzenli, sabırlı ve dikkatli bir çalışmayla matematiğin hiç de zor ve korkulacak bir ders olmadığını anlayacağınız bu kitap temel bir başvuru kaynağıdır. Kitabın çalışmalarınızda yararlı olması dileğiyle PGM KMİ ailesi olarak KPSS ve meslek hayatınızda başarılar dileriz. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker
İÇİNKİLR MTMTİK oğal Sayı - Tam Sayı 1...3 oğal Sayı - Tam Sayı 2...7 oğal Sayı - Tam Sayı 3...11 oğal Sayı - Tam Sayı 4...13 irinci ereceden enklemler 1... 108 irinci ereceden enklemler 2... 112 şitsizlikler 1... 114 şitsizlikler 2... 118 Pozitif - Negatif Sayılar 1... 15 Pozitif - Negatif Sayılar 2... 20 Tek Sayı - Çift Sayı 1... 22 Tek Sayı - Çift Sayı 2... 27 rdışık Sayılar 1... 29 rdışık Sayılar 2... 33 rdışık Sayılar 3... 37 asamak nalizi 1... 39 asamak nalizi 2... 43 Çözümleme 1... 45 Çözümleme 2... 49 Taban ritmetiği 1... 51 Taban ritmetiği 2... 55 sal Sayılar - sal Çarpanlara yırma 1... 57 sal Sayılar - sal Çarpanlara yırma 2... 61 Faktöriyel 1... 63 Faktöriyel 2... 67 ölme 1... 69 ölme 2... 73 ölünebilme Kuralları 1... 75 ölünebilme Kuralları 2... 79 O... 81 OKK... 86 O-OKK 1... 90 O-OKK 2... 92 Rasyonel Sayı 1... 94 Rasyonel Sayı 2... 98 Rasyonel Sayı 3... 102 Rasyonel Sayı 4... 104 Rasyonel Sayı 5... 106 Mutlak eğer 1... 120 Mutlak eğer 2... 124 Üslü Sayılar 1... 126 Üslü Sayılar 2... 130 Köklü Sayılar 1... 132 Köklü Sayılar 2... 136 Üslü Köklü Sayılar Karma... 138 Çarpanlara yırma 1... 140 Çarpanlara yırma 2... 144 Çarpanlara yırma 3... 149 Çarpanlara yırma 4... 151 Oran Orantı 1... 153 Oran Orantı 2... 157 Oran Orantı 3... 161 Oran Orantı 4... 163 enklem Kurma Problemleri 1... 165 enklem Kurma Problemleri 2... 169 enklem Kurma Problemleri 3... 173 enklem Kurma Problemleri 4... 177 enklem Kurma Problemleri 5... 179 enklem Kurma Problemleri 6... 181 Yaş Problemleri 1... 183 Yaş Problemleri 2... 187 Yüzde - Faiz Problemleri 1... 189 Yüzde - Faiz Problemleri 2... 193 v
İÇİNKİLR Kâr - Zarar Problemleri 1... 195 Kâr - Zarar Problemleri 2... 199 Karışım Problemleri 1... 201 Karışım Problemleri 2... 205 İşçi Problemleri 1... 207 İşçi Problemleri 2... 212 Hareket Problemleri 1... 214 Hareket Problemleri 2... 219 Kümeler 1... 221 Kümeler 2... 226 İşlem 1... 228 İşlem 2... 232 Modüler ritmetik 1... 234 Modüler ritmetik 2... 238 Permütasyon 1... 240 Permütasyon 2... 244 Kombinasyon 1... 246 Kombinasyon 2... 250 Olasılık 1... 252 Olasılık 2... 257 Tablo - Grafik Yorumlama 1... 259 Tablo - Grafik Yorumlama 2... 263 Tablo - Grafik Yorumlama 3... 266 Tablo - Grafik Yorumlama 4... 271 Tablo - Grafik Yorumlama 5... 273 GOMTRİ oğruda çı 1... 277 oğruda çı 2... 281 Üçgende çı - çı Kenar ağıntıları 1... 283 Üçgende çı - çı Kenar ağıntıları 2... 287 Üçgende çı... 291 Üçgende çı - Kenar ağıntıları... 293 ik Üçgen 1... 295 ik Üçgen 2... 299 Özel Üçgen 1... 301 Özel Üçgen 2... 305 çıortay - Kenarortay ağıntıları... 307 Üçgende çıortay ağıntıları... 311 Üçgende Kenarortay ağıntıları... 313 Üçgende lan 1... 315 Üçgende lan 2... 319 Üçgende enzerlik ve lan 1... 321 Üçgende enzerlik ve lan 2... 326 Üçgende enzerlik ve lan 3... 330 Üçgende enzerlik ve lan 4... 332 Çokgen ve örtgen 1... 334 Çokgen ve örtgen 2... 338 Çokgen ve örtgen 3... 342 Paralelkenar - şkenar örtgen... 344 ikdörtgen - Kare... 346 Yamuk - eltoid... 348 Çember - aire 1... 350 Çember - aire 2... 354 Çemberde çı... 358 Çemberde Uzunluk... 360 airede lan... 362 nalitik Geometri 1... 364 nalitik Geometri 2... 368 nalitik Geometri 3... 372 nalitik Geometri 4... 374 Katı isim 1... 376 Katı isim 2... 380 Matematik - Geometri evap nahtarı...382 vi
MTMTİK
M T M T İ K oğal Sayı - Tam Sayı - 1 1 1., negatif olmayan en küçük tam sayı; y, pozitif olmayan en büyük tam sayıdır. una göre, -y farkı ) 2 ) 1 ) 0 ) 1 ) 2 6. ve y sayma saylar 3+y=20 olduğuna göre, +3ynin alabileceği en büyük değer ) 12 ) 20 ) 36 ) 52 ) 60 2. ve y birbirinden farklı birer rakamdır. una göre, 2 + 3y nin alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı ) 41 ) 42 ) 43 ) 44 ) 45 7. ve y birbirinden farklı iki basamaklı tam sayılardır. una göre, +y toplamı en az ) 198 ) 197 ) 0 ) 20 ) 21 3.,y,z birbirinden farklı rakamlardır. una göre, 3 + 2y - z nin alabileceği en küçük değer ) 10 ) 9 ) 8 ) 7 ) 6 8. ve y birer doğal sayı ve 5 = 4y olduğuna göre, 2 + y nin alabileceği en küçük değer ) 0 ) 6 ) 13 ) 14 ) 15 4.,y,z negatif tam sayılardır. una göre, y zçarpımının alabileceği en büyük değeri ) 6 ) 4 ) 3 ) 1 ) 0 9. ve y birer doğal sayı +y=15 5., y, z birbirinden farklı negatif olmayan tam sayılardır. una göre, + 2y + 3z nin alabileceği en küçük değer 2 olduğuna göre, y nin alabileceği en büyük değer ) 0 ) 14 ) 50 ) 56 ) 225 4 ) 3 ) 7 ) 8 ) 9 ) 14 3
1 oğal Sayı - Tam Sayı - 1 10., y, z birer pozitif reel sayı ve +y+z=6 olduğuna göre, y znin alabileceği en büyük değer ) 0 ) 4 ) 6 ) 7 ) 8 15. bir tam sayı ve 5 + 18 ifadesi doğal sayı olduğuna göre, in alabileceği değerler toplamı ) 0 ) 6 ) 12 ) 21 ) 39 11. ve y birer doğal sayı, y =24 olduğuna göre, +ynin alabileceğin en küçük değer ) 10 ) 12 ) 14 ) 20 ) 25 16. ve y birer sayma sayısı y =24 olduğuna göre, 3 + 2y nin alabileceği en büyük değer ) 24 ) 25 ) 40 ) 51 ) 74 12. ve y birer tam sayı 13. y =15 olduğuna göre, +ynin alabileceği en küçük ve en büyük değerin toplamı ) 0 ) 10 ) 16 ) 20 ) 24 ve y birer tam sayı 12 + = 8 y olduğuna göre, in alabileceği en büyük ve en küçük değerlerinin toplamı ) 9 ) 12 ) 14 ) 15 ) 16 17., y, z birer sayma sayısı ve =4y-z olduğuna göre, +y+zaşağıdakilerden hangisi olabilir? ) 50 ) 25 ) 5 ) 0 ) 15 18., y, z birer sayma sayısı ve 14. ve y birer tam sayı ve 2 y + y = 6 olduğuna göre, y kaç farklı değer alabilir? ) 8 ) 6 ) 5 ) 4 ) 3 2 = 3y 2y = 3z olduğuna göre, +y+znin alabileceği en küçük değer ) 38 ) 19 ) 0 ) 19 ) 38 4
oğal Sayı - Tam Sayı - 1 ÇÖZÜMLR 1. Negatif olmayan tam sayılar kümesi = {0,1,2,3, } olduğundan kümesinin en küçük elemanı sayısını vereceğinden = 0 olur. Pozitif olmayan tam sayılar kümesi = {, 3, 2, 1,0} olduğundan. kümesinin en büyük elemanı y sayısını vereceğinden y = 0 olur. una göre, y = 0 0 = 0 evap 2. 2 + 3y nin en büyük değeri alabilmesi için ve y yerine büyük değerler yazılmalıdır. ve y farklı rakamlar olduğundan katsayısı büyük olan y yerine 9, katsayısı küçük olan yerine 8 yazılmalıdır. öylece 2 + 3y = 2 8 + 3 9 = 16 + 27 = 43 olur. 2 + 3y nin en küçük değeri alabilmesi için ve y yerine küçük değerler yazılmalıdır. ve y farklı rakamlar olduğundan katsayısı büyük olan y yerine 0, kat sayısı küçük olan yerine 1 yazılmalıdır. öylece 2 + 3y = 2 1+ 3 0 = 2 olur. olayısıyla 2 + 3y nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin toplamı 43 + 2 = 45 evap 3. 3 + 2y z nin en küçük değeri alabilmesi için ve y yerine küçük, z yerine büyük değer yazılmalıdır. ve y farklı rakamlar olduğundan katsayısı büyük olan yerine 0, katsayısı küçük olan y yerine 1 yazılmalıdır. z yerine büyük bir rakam yani 9 yazılmalıdır. öylece 3 + 2y z = 3 0 + 2 1 9 = 2 9 = 7 evap 6. 3 + y = 20 için denkleminde yerine değerler yazıp, y nin değerlerini bulalım. = 1 y = 17 = 2 y = 14 = 3 y = 11 = 4 y = 8 = 5 y = 5 = 6 y = 2 dir. 7. + 3y nin en büyük olması için y = 17 ve = 1 olmalıdır. una göre, + 3y = 1+ 3 17 = 52 evap İki basamaklı tam sayılar kümesi = { 99, 98,, 10, 10, 11, 99} olur. irbirinden farklı iki tam sayının toplamının en küçük olması için bu sayıların yerine 99 ve 98 yazılmalıdır. una göre, + y = ( 99) + ( 98) = 197 evap 8. oğal sayılar kümesi N = {0,1,2,3, } dir. 5 = 4y = 4k ve y = 5 k dır. k = 0 = 0 ve y = 0 k = 1 = 4 ve y = 5 k = 2 = 8 ve y = 10 2 + y nin en küçük değerini alması için ve y en küçük olmalıdır. una göre 2 + y = 2 0 + 0 = 0 evap 4., y ve z negatif tam sayı olduğundan üçünün çarpımı negatif olur. Çarpımın en büyük negatif sayı olması için, y ve z nin 1 olması gerekir. una göre, y z = ( 1) ( 1) ( 1) = 1 evap 9. + y = 15 iken y nin en büyük olması için ile y nin arasındaki farkın küçük olması gerekir. ve y doğal sayı olduğundan = 7 ve y = 8 olmalıdır. una göre, y = 7 8 = 56 evap 10. + y + z = 6 iken y z nin en büyük olması için, y ve z nin birbirine yakın sayılar olması gerekir. = y = z = 2 alınırsa y z = 2 2 2 = 8 evap 5., y ve z negatif olmayan tam sayılar olduğundan = {0,1,2,3, } kümesinin elemanlarından biri olabilir. + 2y + 3z toplamının en küçük olması için katsayısı büyük 2 olan terime en küçük değer verilmelidir. z = 0, y = 1 ve = 2 seçilirse, 2 + 2y + 3z = + 2 1+ 3 0 = 3 2 2 evap 11.. y = 24 iken + y nin en küçük olması için ve y nin birbirine yakın olması gerekir. y = 24 = 1,y = 24 = 2,y = 12 = 3,y = 8 = 4,y = 6 una göre, + y = 4+ 6 = 10 evap 5
ÇÖZÜMLR oğal Sayı - Tam Sayı - 1 12. y = 15 = 15,y = 1 = 5,y = 3 = 3,y = 5 = 1,y = 15 = 15,y = 1 = 3,y = 5 = 5,y = 3 = 15,y = 1 + y nin alabileceği en küçük değer 15 1 = 16 olur. n büyük değer 15 + 1 = 16 olur. una göre, en büyük ve en küçük değerlerin toplamı 16 16 = 0 evap 16. ve y sayma sayıları ve çarpımları 24 olduğundan, y = 24 iken 3 + 2y nin değerleri y 3+ 2y 1 24 3 1 + 2 24= 51 2 12 3 2 + 2 12 = 30 3 8 3 3 + 2 8= 25 4 6 3 4 + 2 6= 24 6 4 3 6 + 2 4= 26 8 3 3 8 + 2 3= 30 12 2 3 12 + 2 2 = 40 24 1 3 24 + 2 1= 74 olarak una göre, 3 + 2y nin alabileceği en büyük değer 74 tür. evap 12 13. + = 8 denklemini sağlayan lerin tam sayı olması için y y nin 12 yi tam bölmesi gerekir. 12 nin tam bölenlerinin kümesi = { 12, 6, 4, 3, 2, 1,1,2,3,4,6,12} dir. y = 1 için in en büyük değeri 20 y = 1 için in en küçük değeri olan 4 una göre, en büyük ve en küçük değerlerinin toplamı 20 4 = 16 evap 14. 2 y + y = 6 ifadesi y parantezine alınırsa y(2 + 1) = 6 2 + 1tek sayı olduğundan y nin çift sayı olması gerekir. y sayısı; 6 nın da çarpanı olduğundan 6, 2, 2 ve 6 değerlerini alır. olayısıyla y nin 4 farklı değeri vardır. 17. = 4y z ise + z = 4y + y + z = + z + y = 4y + y = 5y una göre, + y + z toplamı 5 in katı olur, ancak y sayma sayı olduğundan + y + z toplamı pozitif bir sayı olmalıdır. Seçenekler incelenirse + y+ z = 15 olabilir. evap evap 15. 5 + 18 18 = 5 + olarak yazılabilir. 5 + 18 in doğal sayı olması için in 18 i tam bölen sayılar olması gerekir. = 18 18 18 5+ = 5+ = 4 N 18 = 9 18 18 5+ = 5+ = 3 N 9 = 6 18 18 5+ = 5+ = 2 N 6 = 3 18 18 5+ = 5+ = 1 N 3 = 2 18 18 5+ = 5+ = 4 N 2 18 18 = 1 5+ = 5+ = 13 N 1 18 in pozitif böleni olan 1, 2, 3, 6, 9 ve 18 değerleri için 5 + 18 ifadesi daima doğal sayı olacağından in alabileceği değerler { 18, 9, 6, 1, 2, 3, 6, 9, 18} olur. una göre toplamları 18 9 6 + 1 + 2 + 3 + 6 + 9 + 18 = 6 3 18. 2 = 3y ifadesini = y 2 ve 2y = 3z ifadesini de y 3 = z 2 olarak yazabiliriz. y nin karşısındaki sayıları eşitleyelim. 3 9 = = = 9k y 2 6 ve y = 6k y 3 6 = = z = 4k z 2 4 una göre, + y + z = 9k + 6k + 4k = 19k, y ve z sayma sayısı olduğundan k = 1 için + y + z = 19 1 = 19 evap evap 6
GOMTRİ
G O M T R İ oğruda çı - 1 1 1. Tümler iki açıdan birinin ölçüsü diğerinin ölçüsünün 3 katından 10 eksiktir. una göre, küçük olan açı kaç derecedir? ) 20 ) 25 ) 45 ) 65 ) 75 5. dörtgeninde m() = 60 m() = 40 m() = 20 dir. Yukarıda verilenlere göre, 60 o 40 o 20o m() kaç derecedir? ) 110 ) 115 ) 120 ) 125 ) 130 2. d 3 d 3 + 20 o 1 y 4 1 0 o d 2 d 4 d 1//d2 ve d 3//d 4 olduğuna göre, y kaç derecedir? 6. ir dar açının ölçüsü, bir doğru açının ölçüsünün yarısından 25 eksik ise, bu dar açının ölçüsü kaç derecedir? ) 140 ) 130 ) 120 ) 110 ) 100 ) 75 ) 70 ) 65 ) 60 ) 55 3. d//d 1 2 50 o m() = 50 3+20 o m() = 3 + 20 m() = 30 dir. 30 o Yukarıda verilenlere göre, kaç derecedir? ) 20 ) 24 ) 28 ) 30 ) 36 d d 1 2 7. [ // [F m() = 27 m() = 117 m() = 128 dir. Yukarıda verilenlere göre, F 117 o 128 o 27 o m(f) kaç derecedir? ) 32 ) 35 ) 38 ) 40 ) 43 4. [ // [ m() = o 75 m() = y y m() = 75 dir. Yukarıda verilenler göre, + y kaç derecedir? ) 275 ) 280 ) 285 ) 290 ) 295 8. [F // F m() = 30 m() = 90 o 30 m(f) = Yukarıda verilenlere göre, kaç derecedir? ) 100 ) 110 ) 120 ) 130 )140 277
1 oğruda çı - 1 9. [ // [ m() = 56 m() = 48 m() = 5 6 o 4 8 o 13. ir dar açının bütünleri tümlerinden kaç derece fazladır? ) 70 ) 75 ) 80 ) 85 ) 90 Yukarıda verilenlere göre, kaç derecedir? ) 84 ) 76 ) 70 ) 58 ) 42 10. F d 1 110 o d//d 1 2 m(f) = 110 m() = 30 m() = 30 o Yukarıda verilenlere göre, kaç derecedir? d 2 14. [ //[,[ //[F, α K F [K]ile [K] açıortay Yukarıda verilenlere göre m(k) =α kaç derecedir? ) 75 ) 80 ) 85 ) 90 ) 100 ) 80 ) 100 ) 120 ) 140 ) 150 11. d//d 1 2 ise verilenlere göre, y kaç derecedir? d 1 3 120 o 2 y d 2 ) 12 ) 18 ) 20 ) 24 ) 28 15. [//[//[F, [K] açıortay 100 o α m(k) = 100 ve 160 o F m(kf) = 160 K Yukarıda verilenlere göre m(k) =αkaç derecedir? ) 100 ) 110 ) 120 ) 130 ) 140 12. F d//d ise a, b, c arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisi- 1 2 c dir? b d 2 a G d 1 ) a + b + c = 180 ) a = b+ c ) a+ c = b ) a+ b+ c = 90 ) a+ b = c 16. // ve, K, noktaları doğrusal K = K, K =, T 115 o [KF açıortay ve α F m(tf) = 115 Yukarıda verilenlere göre m(k) =α kaç derecedir? ) 10 ) 15 ) 20 ) 25 ) 30 278
oğruda çı - 1 ÇÖZÜMLR 1. α ve β tümler iki açı olsun. O halde α+β= 90 dir. çılardan birinin ölçüsü diğerinin 3 katından 10 eksik olduğuna göre α= 3β 10 dir. uradan α+β= 90 ve α= 3β 10 denklemler ortak çözümlenirse α+β= 90 3β 10 +β= 90 4β= 100 3β 10 β= 25 olur. α+β= 90 α= 90 25 = 65 olur. O halde küçük olan açı 25 6. ar açının ölçüsü α olsun. 180 α= 25 = 65 2 evap evap 2. (3 + 20 ) ile (4 10 ) içters açılar olduğundan ölçüleri birbirine eşittir. Yani 3 + 20 = 4 10 = 30 olur. y ile (4 10 ) yöndeş iki açının ölçüleridir. O halde y = 4 10 olur. y = 4 30 10 = 110 evap 3. d1 d//d 50 o 1 2 olduğundan m() + m() = m() 3+20 o 30 o d 2 50 + 30 = 3 + 20 60 = 3 = 20 7. 27 [ K] [ K] = {} K olacak şekilde bir K noktası belirlenirse doğru açı tanımı gereği F 65 117 63 K 52 128 m(k) = 63 ve m(k) = 52 dir. K Δ nde iç açıların ölçüleri toplamı yazılacak olursa m(k) = 65 olur. [ [ // F olduğundan m(k) + m(kf) = m(k) 27 + m(kf) = 65 m(kf) = 38 evap evap 4. [ //[ olduğundan verilen şekilde aynı yöne bakan açıların ölçüleri toplamı 360 dır. uradan m() + m() + m() = 360 dır. + 75 + y = 360 + y = 285 evap 8. F K F,, K noktaları doğrusal 180 olacak şekilde bir K noktası seçersek doğru açı tanımından m(k) = 180 olur. 30 FK // olduğundan m(k) + m() = m() 180 + 30 = 90 = 120 evap 5. 60 o 40 o 20o Şekilde m() + m() + m() = m() 60 + 40 + 20 = m() m() = 120 evap 9. [ //[ olduğundan m() + m() = 180 (Karşı durumlu açılar) = 76 evap 279
ÇÖZÜMLR oğruda çı - 1 10. 1 2 F d 1 d//d olduğundan F ile 110 o karşı durumlu açılardır. O halde m(f) + m() = 180 30 o 110 + m() = 180 d 2 m() = 70 dir. 14. [ //[ ;[ [ // F olduğundan ile F bütünler iki açıdır. ütünler iki açının açıortayları arasında kalan açının ölçüsü α= 90 dir. evap Δ nde m() + m() = m() 30 + 70 = = 100 evap 11. d//d 1 2 dir. İç ters açıların ölçüleri birbirine eşit olduğundan 2 = y dir.,, noktaları doğrusal olduğundan 3 + 20 + 2 = 180 5 = 60 = 12 ve y = 24 evap 15. [ [ [ L K K 100 o 30 30 20 α= 130 160 o F L KL // // // F çizersek FK ile KL, K ile KL ve K ile KL karşı durumlu açılardır. O halde açılar şekildeki gibi yerleştirilebilir. uradan α= 130 evap 12. K F,, K ve,, L noktaları c c doğrusal olacak şekilde çizilirse ters açıların ölçüleri eşit b d 2 olduğundan m(k) = c, a L m(l) = a dır. a K //L olduğundan G d 1 m(k) + m(l) = m() c + a = b evap 13. ar açı α olsun. çının bütünleri 180 α çının tümleri 90 α uradan (180 α) (90 α ) = 180 α 90 + α = 90 evap 16. H m(k) = m(k) = a, 2a a m(k) = m(k) = b a K 45 o dersek m(h) = 2a, T 115 o o b 45 115 m(l) = 2b olur. α F 2b b L H// olduğundan 2a + 2b = 180 a + b = 90 dir. uradan m(k) = 90 dir. [KF açıortay olduğundan m(fk) = m(kf) = 45 olur. KT üçgeninde iç açıların ölçüleri toplamından 45 + 115 +α= 180 α= 20 evap 280