Fifth dition CHTR 1 Hazırlaan: MCHNICS OF MTRILS Ferdinand. Beer. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf David F. Mazurek Lecture Notes: J. Walt Oler Teas Tech Universit Doç.Dr. Cesim TŞ GİRİŞ Gerilme Kavramı Değerlendirme: 1. ra Sınav %1.5. ra Sınav %1.5 Quiz %15 Ödev+Lab. %10 Final %50
MKNİK RİJİT CİSİMLR MKNİĞİ ŞKİL DĞİŞTİRN CİSİMLR MKNİĞİ KIŞKNLR MKNİĞİ STTİK DİNMİK 1-
Statik-hatırlatma Statik analiz ile her bir elemandaki iç kuvvetleri ve bağlantı noktalarındaki tepki kuvvetlerini bulalım: Bileşke kuvvetler çubuk eksenleri doğrultusunda olacaktır: F r B düğüm noktasının SCD ından; 0 F 4 B B F 5 BC 0kN F B 40kN (bası-compression) Yapı güvenli bir şekilde 0 kn luk ükü taşıabilir mi? F BC 50kN (çeki-tension) σ 50 10 N 14 mm BC 159 Ma Çelik için izin verilebilir gerilme d BC 0 mm çapındaki BC elemanında birim alana gelen iç kuvvet (gerilme- stress) (the allowable stress) : σ all 165 Ma ise BC elemanı emnietle söz konusu ükü taşıabilir. 1-
ksenel Yüklemede Normal Gerilme : (ial Loading -Normal Stress) Bir kesite etkien bileşke iç kuvvet üzee dik ise ortalama normal gerilme; ΔF σ lim Δ 0 Δ σ ort şeklinde ifade edilir. ncak herhangi bir noktadaki gerilme ortalama gerilmee eşit olmaabilir. Fakat gerilme dağılımı şu bağıntıı sağlar: σ ort df σ d Saint-Venant rensibi: Konsantre tekil bir kuvvetten dolaı medana gelen gerilmeler ugulama noktasından eterince uzak kesitlerde uniform hale gelir. 1-4
Kama Gerilmeleri (Shearing Stress) ve kuvvetleri B elemanına düze olarak etkimektedir. C kesitindeki iç kuvvetlere kesme kuvvetleri denir ve bu kuvvetlerin bileşkesi e eşittir. Bu kesitteki ortalama kama gerilmesi; τ ave τ ort Gerçekte kama gerilmesi kesit bounca uniform (düzgün) değildir. Tekli Kesim/Kama (Single Shear) Çiftli Kesim/Kama (Double Shear) τ ave τ ort F τ ave τ ort F 1-5
Bağlantılardaki Yatak Gerilmeleri (Bearing Stress in Connections) Civatalar, perçinler ve pimler bağlantı (temas) noktalarında vea atak üzelerinde gerilmeler medana getirirler. Yüzee etki eden kuvvetlerin bileşkesi pime etki eden kuvvete eşit ve zıt öndedir. Yüzee etki eden ortalama kuvvetin şiddeti atak gerilmesi olarak adlandırılır. σ atak σ b t d mniet Faktörü/Katsaısı (Factor of Safet) Yapısal elemanlar vea makine elemanları dizan edilirken; çalışma şartlarındaki gerilmelerin, malzemenin taşıabildiği gerilme (çekme mukavemeti- ultimate strength) değerinden daha düşük olmasına dikkat edilir. Neden emniet katsaısı kullanılmalıdır? Malzeme özelliklerindeki belirsizlikler ve değişkenlikler Yüklemelerdeki belirsizlikler ve değişkenlikler nalizlerdeki hatalar (anılmalar) ve belirsizlikler Tekrarlı ükleme durumları Hasar tipleri Malzeme üzerindeki bozucu etkiler ve onarım gereklilikleri Can ve mal güvenliği/emnieti Makinenin fonksionelliği nmniet katsaısı/ faktörü (factor of safet) n σ ç σ em σ σ u all 1-6
Örnek : Şekildeki askı sisteminde BC kısmının üst parçası 10 mm alt parçaları 6 mm kalınlığındadır. Üst ve alt parçaları B noktasında apıştırmak için epoksi reçine kullanılmıştır. daki pim 10 mm ve C deki pim 6 mm çapındadır. Buna göre; a) ve C pimlerindeki kama gerilmelerini, b) BC kısmındaki en büük normal gerilmei, c) B deki apışma üzelerindeki ortalama kama gerilmesini, d) BC kısmı için C noktasındaki atak gerilmesini bulunuz. 1-7
Örnek: 10 kn ifthmchnics OF MTRILS 10 kn ük taşıan bir halat 8 mm kalınlığındaki çelik bir plaka ile beton bir duvara bağlanmıştır. Çelik plakanın çekme mukavemeti 50 Ma, plaka ile beton arasındaki kama çekme mukavemeti Ma ve emniet katsaısı n.6 olduğuna göre; ükün emnietle taşınabileceği a ve b değerleri ne olmalıdır. Örnek: apıştırıcı İki ahşap parça bir apıştırıcı ile girinti ara üzelerinden birbirlerine bağlanmışlardır. Yapıştırıcıdaki ortalama kama gerilmesi değeri 80 ka değerine ulaştığında bağlantının koptuğu bilindiğine göre 7.6 kn luk bir ükün bağlantı tarafından emnietle taşınması için d mesafesi ne olmalıdır. hşap parçaların kalınlıkları mm dir. 1-8
ğik Düzlemde Gerilmeler (Stress on an Oblique lane) F cosθ V sinθ ğik düzlemde ortalama normal ve kama gerilmeleri; σ τ F V θ θ cosθ 0 cosθ sinθ 0 cosθ 0 0 cos θ sinθ cosθ n büük normal gerilme referans kesme düzlemi parçanın eksenine dik konumda iken (θ0)medana gelir. σ ma τ 0 0 n büük kama gerilmeleri eksene göre + 45 o lik açılarda medana gelir. τ ma sin 45 cos 45, σ 0 0 0 1-9
Fifth dition CHTR.1 MCHNICS OF MTRILS Ferdinand. Beer. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf David F. Mazurek ksenel Yüklemede Gerilme ve Birim Şekil Değiştirme (Stress and Strain ial Loading) Lecture Notes: J. Walt Oler Teas Tech Universit Bir apının vea makinenin ugunluğuna sadece medana gelen gerilmelere ile değil anı zamanda oluşan deformasonlara da bakılarak karar verilir. Bunun için statik analiz tek başına eterli değildir. Yapıların/elemanların şekil değiştirilebilir olması, statikçe belirsiz (hiperstatik) problemlerde bilinmeen iç kuvvetlerin ve tepki kuvvetlerinin bulunabilmesine olanak sağlar. Bir elemandaki gerilme dağılımının tespiti elemandaki deformasonların da incelenmesini gerekli kılar.
Gerilme Şekil değiştirme testi (Stress-Strain Test) Gevrek malzeme Sünek malzeme Fig.7 This machine is used to test tensile test specimens, such as those shown in this chapter. Fig.8 Test specimens with tensile load. Mukavemet alaşımlamadan, ısıl işlemden vea üretim prosesinden etkilenir ancak direngenlik/elastisite modülü etkilenmez vea çok çok az etkilenir. lastik bölgede: σ ε Gevrek malzeme Sünek malzeme lastik-plastik davranış 1-11
ksenel üklemede Uzamalar ve oisson Oranı Hooke Bağıntısından: σ σ ε ε Birim şekil değiştirmenin tanımından: δ ε L Bu iki ifadenin eşitliğinden, şekil değiştirme (uzama): Çubuk eksenin bounca üklemede, kesitte vea malzeme özelliklerinde değişim varsa: δ L i L δ i i i i ksenel üke maruz ince bir çubukta: σ ε ; σ σz İzotropik bir malzemede çekme önünde uzamalar medana gelirken diğer önlerde kısalmalar (büzüşme) medana gelir. ε ε z 0 Bu durumda oisson oranı şöle ifade edilir: ν lateral strain aial strain ε ε 0 ε z ε 0 <ν < 1 1-1
Örnek: Verilen ükleme durumu için şekildeki çelik çubuğun deformasonunu bulunuz. 00 Ga L 1 1 L 00 mm 580 mm L 400 mm 190 mm 1 40 10 N, 60 10 N, 10 10 N Toplam deformason, L i i δ i 1 00 10 1.7 i i mm. 1 1 L 1 1 L + L + ( 40 10 ) 00 ( 60 10 ) 00 ( 10 10 ) + + 580 580 194 400 1-1
Örnek problem: BD rijit çubuğu B ve CD elemanları ile sabit bir üzee bağlanmıştır. lüminum olan ( 70 Ga) B elemanının kesit alanı 500 mm dir. Çelik ( 00 Ga) CD elemanının kesit alanı ise 600 mm dir. 0-kN luk kuvvete karşılık; B, D ve noktalarının er değiştirmesini bulunuz. δ D noktasının er değiştirmesi L ( 90 10 N) ( 400 mm) ( 600 mm )( 00 10 Ma) D 0. mm Çözüm: BD için Serbest Cisim Diagramı δ B B noktasının er değiştirmesi L ( 60 10 N) ( 00 mm) ( 500 mm )( 70 10 Ma) 0.514 mm MB 0 0 ( 0kN 0.6m) FCD + 90kN MD 0 0 ( 0kN 0.4m) FB 60kN + FCD 0.m tension FB 0.m compression Üçgen benzerliklerinden BB DD D D BH HD H HD 0.514 mm ; 0.00 mm δ ; 0.00 7.7 mm mm ( 00 mm) ( 400 + 7.7 ) mm 7.7 mm δ 1.98 mm 1-14
Statikçe belirsiz (hiperstatik) problemler-static Indeterminac Bilinmeen iç kuvvetlerin ve reaksion kuvvetlerinin sadece statik denge denklemeleri ile bulunamadığı (ani ilave denklemelere ihtiaç varsa) problemlere, statikçe belirsiz problemler denir. Örnek Verilen ükleme durumu için ve B noktalarındaki reaksion kuvvetlerini bulunuz. (b) kısmı için çözüm: 0 1 1 L L δ 1 L L 1.15 10 i 600 10 N 400 mm i i 6 L L i i 4 150 mm 900 10 N 4 4 50 mm 600 10 150 600 10 150 0 + + 1 400 50 900 10 150 + 50 R için: Süperpozison prensibi δ δ (c) kısmı için çözüm: 1 R B 1 400 mm 50 mm L1 L 00 mm i Li 1 R B 00 R B 00 δr + i ii 400 50 1.95 R B Sınır şartı: 0 6 1.15 10 1.95 R B δ 0 R 577 10 N 577 kn B L + δ R R R R R F 0 00 600 + 577 kn B kn 577 kn 1-15
Örnek Rijit bir plaka ile sıkıştırılan ve boşluklu olarak iç içe geçmiş tüp ve çubuktaki gerilmeleri verilen parametreler cinsinden bulunuz. Örnek İç içe geçirilmiş bir alüminum tüp ile bir çelik çubuk şekildeki gibi rijit bir plaka ile eksenel önde üklenmektedir. Çelik çubuk tüpten 0.1 mm daha kısadır. Yani başlangıçta rijit blok sadece lüminum tüpe temas etmektedir. Buna göre; a) lüminum tüpün ve çelik çubuğun taşıdıkları ük miktarlarını bulunuz. b) lüminum tüpte ve çelik çubukta medana gelen gerilmeleri bulunuz. c) Her iki parçada eksenel önde medana gelen şekil değişim miktarını bulunuz. a70 Ga, ç00 Ga. 1-16
Örnek B rijit çubuğu mm çapındaki çelik bir tel (00 Ga) ile şekildeki gibi atada tutulmaktadır. Buna göre; rijit çubuğun üzerine B noktasından itibaren 0.16 m mesafede konulan bir cismin B- arasındaki 1.5 mm lik açıklığı kapatabilmesi için kütlesi (m) ne olmalıdır? 0.16 m m Örnek Şekildeki ükleme durumu için; BC rijit çubuğuna bağlı, her biri 100 mm kesit alanına sahip BD ve C çelik halatlarının (00 Ga) uzama miktarlarını bulunuz. 0 kn 1-17
Örnek: Şekildeki BC ve DF elemanları, kesitleri 15 5 mm ve elastisite modülleri 00 Ga olan B ve CF çelik çubukları ile bağlanmışlardır. Verilen ükleme durumu için; a) B ve CF çubuklarının bolarındaki değişimleri b) Tüm pimler eşit çapta olduğuna göre emnietli pim çapını bulunuz. (pimler için emnietli kama mukavemet değeri 60 Ma dır) Not: BC ve DF elemanları rijit kabul edilecektir. 10 kn 10 kn Örnek: Şekildeki B, CD ve F çubuklarının malzemesi çelik olup lastisite Modülü 00 Ga dır. BD rijit bir çubuğuna noktasında ugulanan ük değeri 6 kn dur. B ile CD nin kesit alanları 00 mm ve F nin kesit alanı 65 mm olduğuna göre; a) F çubuğunun boundaki değişimi, b) Her bir çubuktaki gerilme değerini bulunuz. 1-18
Termal Gerilmeler (Thermal Stresses) Sıcaklık değişimi termal birim şekil değiştirmeler dolaısı ile çubuk bounda değişimler medana getirir. Çubuğun uzaması kısıtlanmadığı sürece gerilme medana gelmez. ncak andaki gibi serbestçe uzama engellenmişse reaksion kuvvetleri ve gerilmeler medana gelir. Çözüm süperpozison öntemi ile apılabilir. Sıcaklık farkından kanaklanan değişim: δ T α( ΔT)L Örnek : L100 mm L150 mm B 1 kn C 1400 mm² 00 mm² Şekildeki üklemee maruz çelik (00 Ga, α11.7 10-6 / C) kademeli mil başlangıçta oda sıcaklığında (5 C) iken 15 C e ısıtılmıştır. Buna göre; a) B ve BC kısımlarındaki gerilme değerlerini bulunuz. b) B noktasının er değiştirmesini bulunuz. (00 Ga, α11.7 10-6 / C) ksenel kuvvetten kanaklanan değişim: δ L δ δ T + δ α ( ΔT ) σ L α L ( ΔT ) α 0 0 ( ΔT ) α ısıl genleşme katsaısı (1 / C ) 1-19
Örnek : Kesit alanı 400 mm olan bir çubuğa önce şekildeki gibi 15 kn luk bir kuvvet etkimiştir. Çubuk oda sıcaklığından (5 C) 50 C e çıkarıldığında ve B noktalarında medana gelen tepki kuvvetleri ne olur? (L 1 15 mm, L 5 mm, 00 Ga, ν0., α17. 10-6 / C). Örnek : 00 mm alüminum 0.5 mm 50 mm çelik B Oda sıcaklığında (0 C) aralarında 0.5 mm lik boşluk bulunan alüminum ve çelik çubuklar 140 C e ısıtıldıklarında; alüminum çubukta medana gelecek gerilme değerini ve bo değişimini bulunuz. (ç000 mm, ç75 Ga, αç 10-6 / C, a800 mm, a190 Ga, αa17. 10-6 / C ) 1-0
150 mm 150 mm 15 mm 15 mm ifthmchnics OF MTRILS Başlangıçta oda sıcaklığında (T 1 0 C) bulunan alüminum çubuk ile çelik çubuk arasında 0,5 mm lik bir boşluk bulunmaktadır. Verilen ükleme durumunda; aralarındaki boşluğun kapanabilmesi için çubukların son sıcaklığı T ne olmalıdır? lüminum Çelik B 0 kn 10 kn C D lüminum Çelik 0.5 mm 000 mm 800 mm 75 Ga 190 Ga α 10-6 / C α17. 10-6 / C 1-1
ifthmchnics OF MTRILS Genel Yükleme Durumunda (-Boutlu) Gerilmeler ve Şekil değiştirmeler Δ σ τ τ Gerilme bileşenleri : z lim Δ 0 lim Δ 0 lim Δ 0 ΔF Δ ΔV Δ ΔVz Δ Karşılıklı üzelerde (görünen ve görünmeen) denge için, eşit fakat zıt önlü gerilmeler mevcuttur. Gerilmelere karşılık gelen kuvvetler denge denklemlerini sağlamalıdır: F F Fz 0 M M M z 0 -Boutlu bir gerilme elemanında z-eksenine göre moment alınırsa : τ M z τ 0 ( τ Δ) a ( τ Δ) benzer şekilde; τ a z τz ; τz τz Bölece bir noktadaki genel gerilme durumu 6 gerilme elemanı (bileşen) ile temsil edilebilir. Çok-eksenli üklemee maruz bir elemanda, gerilmelere karşılık gelen normal şekil değiştirmeler süperpozison prensibi (principle of superposition) ile bulunabilir. Bunun için şu kabuller apılır; a) şekil değiştirme, gerilme ile lineer değişir b) deformasonlar küçüktür Buna göre, sıcaklık değişiminden kanaklanan şekil değişimini de dikkate alarak; 1 ε 1 ε 1 ε z [ σ ν( σ + σ )] [ σ ν( σ + σ )] [ σ ν( σ + σ )] z z z + α ΔT + α ΔT + α ΔT Genel Hooke Bağıntıları 1-
Hacimsel Modül (Dilatation: Bulk Modulus) Gerilmesiz duruma göre hacimsel değişim: e 1 1 ν [( 1+ ε )( 1+ ε )( 1+ ε )] 1 [ 1+ ε + ε + ε ] ε + ε + ε ( σ + σ + σ ) z z z z Uniform hidrostatik basınca maruz bir eleman için; e p ( 1 ν ) p k k hacimsel modül (bulk modulus) ( 1 ν ) Hidrostatik basınç durumunda hacimsel değişim negatif olmalıdır. Bundan dolaı; Kama şekil değiştirmesi (Shearing Strain) τ 0 <ν < ( ) f γ 1 τ τ τ z z Gγ Gγ Gγ z z G: kama modülü Kamada Hooke Bağıntıları G ( 1+ν ) 1-
Genel Hooke Bağıntıları: Özet Normal şekil değiştirmeler: Kama şekil değiştirmeleri: 1 ε 1 ε 1 ε z [ σ ν( σ + σ )] [ σ ν( σ + σ )] + α ΔT + α ΔT [ σ ν( σ + σ )] + α ΔT z z z τ τ τ z z Gγ Gγ Gγ z z Örnek : Şekilde verilen 50 50 10 mm boutlarındaki lüminum blok bir kanalın içine erleştirilmiş ve z-doğrultusunda 10kN luk çeki kuvvetine, -doğrultusunda ise bası kuvvetine maruz bırakılmıştır. -doğrultusunda gerilme oluşmaması için; ükünün maksimum değeri ne olmalıdır? Bu durumda bloğun -doğrultusundaki kenar uzunluğu ne kadar değişir? 1-4
ifthmchnics OF MTRILS Örnek: Dikdörtgen prizması şeklindeki bir blok (G 60 Ma) iki rijit plakaa apıştırılmıştır. lt plaka sabit iken, üst plakaa bir kuvveti ugulanmıştır. nin etkisi ile üst plaka 1 mm hareket ettiğine göre; malzemedeki ortalama kama şekil değiştirmesini ve ugulanan kuvvetini bulunuz. 1 mm γ tanγ γ 0.0 rad 50 mm. τ ( 60Ma)( 0.0 rad) 1.6 Ma Gγ τ 156. 10 ( 1.6 Ma)( 008mm)( 6mm) N Örnek: Şekildeki plakanın üzerine d 5 mm çapında bir çember çizilmiştir. 18 mm kalınlığındaki plakada düzlemsel kuvvetlerin etkisile σ 84 Ma ve σ z 140 Ma lık gerilmeler medana gelmiştir. 70 Ga ve ν 1/, olduğuna göre: a) B çapındaki, b) CD çapındaki, c) plakanın kalınlığındaki ve d) plakanın hacmindeki değişimi bulunuz. Genel Hooke bağıntılarından Normal birim şekil değiştirmeler; 1 ε [ σ ν( σ + σ z )] 1 1 84 ( 0 140) 70 10 Ma + ε ε z + 0.5 10 [ σ ν( σ + σ )] 1 1.067 10 [ σ ν ( σ + σ )] 1 z + 1.600 10 mm/mm z mm/mm mm/mm Deformasonlar ; ( + 0.5 10 )( 5 mm) 0.1 mm δ B ε d ( + 1.600 10 )( 5 mm) 0.6 mm δc D ε zd δ ε t t Hacimsel değişim: ΔV ev 1.067 10 ( 1.067 10 )( 18 mm) 0.019 mm e ε + ε + ε 1.067 10 ΔV +7 mm z ( 80 80 18) 1-5
Örnek: D ε ε C 50 0 1 mm boutlarındaki alüminum bir plaka ( 75 Ga, υ0.) şekildeki gibi üklenmiştir. lakaa apıştırılmış bulunan uzama tellerinden okunan değerler ε 5010-6 ve ε -1510-6 olduğuna göre; a) ve F kuvvetlerini bulunuz. b) C diagonalindeki değişimi ve hacimsel değişimi hesaplaınız. F B Örnek: 00 kn ΔT40 C z Bir kenar uzunluğu 10 mm olan çelik bir küp şekildeki gibi bir ouğa erleştirilmiştir. Küpün - ve -önündeki şekil değiştirmeleri engellenmiştir. Verilen ükleme durumu için küpte hacimsel bir değişim olmaması için ne olmalıdır. ( V0) bulunuz. (00 Ga, ν0., α17. 10-6 / C). ön görünüş üst görünüş 1-6
Gerilme Yığılmaları (Stress Concentration) Örnek : (a) Flat bars with holes t10 mm, d 40, D60 mm, r 8 mm. Ve izin verilebilir normal gerilme 165 Ma ise? σ K ma σ ave D d 60mm 40mm K 1.8 1.50 r d 8mm 40mm 0.0 İzin verilebilir ortalama normal gerilme: σ σ K 165 Ma 1.8 ma ave 90.7 Ma (b) Flat bars with fillets σ ave 6. 10 ( 40mm)( 10mm)( 90.7 Ma) N 6.kN 1-7
lastoplastik Malzemeler: Gerilme ve Şekil Değiştirmeler Daha önceki analizler lineer gerilme-şekil değiştirme kabulüne daanmıştır. Yani akma noktasının altındaki gerilmeler için analizler apılmıştır. Bu aklaşım gevrek malzemeler için ii sonuçlar verir. Çünkü gevrek malzemeler akmaa uğramadan hasara uğrarlar. Sünek malzemelerde ise akma noktasının üzerindeki gerilmelerde plastik deformasonlar medana gelir. lastik deformason analizleri apılırken; ideal (perfect) elastoplastik malzeme kabulü apmak çözümü basitleştirir. lastoplastik malzemelerin deformasonu iki bölge halinde göz önüne alınarak incelenir: elastic bölge ve plastik bölge. kma gerilmesinin üzerindeki üklemelerde kalıcı (permanent) deformasonlar medana gelir. σ ma σ ave K σ Y Y K Maksimum gerilme akma mukavemetinden küçük ise gerilmeler elastiktir. Maksimum elastik üklemede, maksimum gerilme akma mukavemeti değerine ulaşılır. Maksimum elastik üklemenin üzerindeki ükler plastik bölgenin gelişmesine neden olur. U σ Y K Y Yükleme artarsa, tüm kesitte akama mukavemetine eşit, uniform bir gerilme dağılımı medana gelir. 1-8
Örnek: Bou L500 mm ve kesiti 60 mm olan elastoplastik bir B çubuğunun elastisite modülü 00 Ga, akma mukavemeti σ ak 00 Ma dır. Çubuktaki uzama 7 mm oluncaa kadar kuvveti arttırılmaktadır. kuvveti kaldırıldığında kalıcı deformason miktarı ne kadar olur? Örnek: Şekildeki kademeli çelik çubuğun elastisite modülü 00 Ga, akma mukavemeti σ ak 50 Ma dır. Çubuğa bir kuvveti ugulanmış sonra kaldırılmıştır. Kalıcı deformason miktarı mm olduğuna göre ugulanan kuvvetini ve maksimum deformasonu bulunuz. 1-9
Örnek: ifthmchnics OF MTRILS Rijit bir BC çubuğu iki çelik çubuk ile atada durmaktadır. B noktası avaş avaş arttırılan Q ükünün etkisile 10 mm er değiştirdikten sonra sonra Q ükü kaldırılmaktadır. lastoplastik düşe çubukların elastisite modülü 00 Ga, akma mukavemeti σ ak 00 Ma olduğuna göre; a) Q ükünün maksimum değerini ve bu durumda BC nin konumunu bulunuz. b) BC kirişinin son konumunu çiziniz. Ödev: nı soruu B1 m ve BC m için çözünüz. 1-0
rtık Gerilmeler ğer bir apısal eleman/çubuk uniform olarak akma mukavemetinin üzerinde bir değere kadar üklenip daha sonra ük boşaltılırsa, elemandaki tüm gerilmeler kabolur (kalıcı deformasona rağmen). Yani herhangi bir artık gerilme medana gelmez. Yükleme ve boşaltma sonrası bir malzemede artık gerilmeler şu durumlarda medana gelir: -eğer apının sadece bir kısmı plastik deformasona uğramış ise, -eğer farklı parçalar farklı plastik deformasonlara uğramışsa. rtık gerilmeler arıca, düzgün (uniform) olmaan ısıtma ve/vea soğutmaa maruz apı ve apı elemanlarında da medana gelir. Örnek: r r 48 mm 10 Ga ( σ ) 50 Ma r Y ( σ ) 10 Ma 6 mm t t t 105 Ga Y Şekilde eksenel öndeki kesiti verilen, iç içe geçmiş elastoplastik tüp ve çubuktan oluşan sistem rijit bir plaka ile çekilmektedir. kuvveti 0 dan 5 kn a avaş avaş çıkarıldığına göre; a) apının kuvvet-deplasman diagramını, b) maimum uzamaı c) kalıcı deformason miktarını, d) tüp ve çubuktaki artık gerilmeleri bulunuz. 1-1
Örnek: Rijit bir BC çubuğu, D ve B çelik çubukları ile desteklenmiştir. D ve B çubuklarının kesitleri 7.5-mm 6-mm, elastisite modülü 00 Ga, akma mukavemeti σ ak 50 Ma dır. Q ükü 60 kn çıkarılıp sonra kaldırıldığında; a) Çubuklardaki artık gerilmeleri bulunuz. b) B noktasının son konumunu bulunuz. (a0.64m) 1-
Örnek: ifthmchnics OF MTRILS Şekildeki düzgün kesitli çelik çubuk ve B noktalarında sabitlenmiştir. Çubuk 7 C da gerilmesiz durmaktadır. Çubuğun elastisite modülü 00 Ga, akma mukavemeti σ ak 50 Ma ve ısıl genleşme katsaısı α11.7 10-6 / C olduğuna göre; a) Sıcaklık 160 C e çıkarıldığında çubuktaki gerilme değeri nedir? b) Sıcaklık tekrar 7 C e indirildiğinde çubuktaki gerilme değeri nedir? 1-
Örnek: ifthmchnics OF MTRILS Şekildeki çelik BC çubuğu ve B noktalarında sabitlenmiştir. Çubuk 5 C de gerilmesiz durmaktadır. Çubuğun elastisite modülü 00 Ga, akma mukavemeti σ ak 50 Ma ve ısıl genleşme katsaısı α11.7 10-6 / C olduğuna göre; Sıcaklık 150 C e çıkarıldığında a) C ve CB aralıklarındaki gerilmeleri bulunuz. b) C noktasının er değiştirmesini bulunuz. 1-4
Ör. roblem : UYGULM: Örnek roblemler Şekildeki ahşap parçalar birbirlerine bir tutkal ile apıştırılmıştır. Verilen ükleme durumu için; apıştırıcıdaki ortalama kama gerilmesi değerinin 700 ka değerini geçmemesi için L mesafesi ne olmalıdır? Ör. roblem : Şekildeki üklemede 8 kn olduğunda ahşap parça kesikli çizgilerle gösterilen erden kırılmaktadır. Kırılma anına karşılık gelen ortalama kama kama gerilmesi ne kadardır? 1-5
Ör. roblem : Çap Çelik Çelik malzeme için emnietli normal ve kama mukavemet değerleri sırasıla 00 Ma ve 140 Ma, alüminum plaka için emnietli kama mukavemeti 80 Ma olduğuna göre ugulanabilecek en büük değeri nedir? Çap 10 mm Ör. roblem : Şekildeki ahşap parçalar birbirlerine atala 0 lik bir kesit bounca apıştırılmıştır. 11 kn için apışma üzeindeki normal ve kama gerilme değerlerini bulunuz. 0 Ör. roblem : Rijit plaka 400 mm dış çapına sahip şekildeki çelik boru, 10 mm kalınlığındaki saç şeritlerin 0 lik açıla helisel olarak kanatılmasıla üretilmiştir. Kanak bölgesinde, kanağa dik ve teğetsel emnietli gerilme değerleri σ60 Ma ve τ6 Ma olduğuna göre borua ugulanabilecek emnietli kuvvetini bulunuz. 1-6
Ör. roblem : ifthmchnics OF MTRILS Şekildeki plastik çekme test numunesinin;. kn luk eksenel ükleme altında bounda (150 mm lik ölçüm bou-gage length) 11 mm uzama, çapında ise 0.65 mm lik daralma medana gelmiştir. Buna göre, malzemenin elastisite modülünü, kama modülünü ve poisson oranını bulunuz. Ör. roblem : 60 mm çapındaki çelik civata bir somun ile sıkıştırıldığında çapında 1 μm lik daralma medana gelmiştir. Buna göre, civatada medana gelen içi kuvveti bulunuz. 00 Ga, ν0.9. 1-7
Ör. roblem : ifthmchnics OF MTRILS 8 mm çapındaki F alüminum çubuğu (70 Ga), 18 mm çapındaki CD ve GH çelik (00 Ga) civatalar vasıtasıla ve B rijit parçaları tarafından sıkıştırılmaktadır. Kullanılan somunların hatvesi (vida adımı).5 mm dir. D ve H somunları vida boşluğu alındıktan sonra çerek tur döndürüldüklerine göre; F alüminum çubuğundaki normal gerilmei bulunuz. 1-8
Ör. roblem : ifthmchnics OF MTRILS Şekildeki alüminum ve çelik çubuklar özel bir apıştırıcı ile birbirlerine bağlanmışlardır. Başlangıçta 0 C de bulunan sistemin sıcaklığı 140 C e çıkarılırsa, çubuklarda medana gelen gerilmeleri bulunuz. Çelik ç 00 Ga α 11.6 10 ç 6 / C lu min um a 70Ga α. 10 a 6 / C 1-9
Ör. roblem : noktasında bir pimle bağlı olan CD rijit çubuğu 0 mm çapında prinç bir silindir (105 Ga, α0.9 10-6 / C ) üzerinde durmaktadır. Rijit çubuk, C noktasında mm çapındaki çelik C çubuğu (00 Ga, α11.7 10-6 / C ) ve bir somun ile (herhangi bir ön gerilme oluşturmaacak şekilde) atada sabitlenmiştir. Sistem bu şekilde oda sıcaklığında (0 C) iken sadece prinç silindirin sıcaklığı 50 C e çıkarılmıştır. Buna göre silindirde medana gelen gerilmei bulunuz. 1-40