İsanbul Üniversiesi İşleme Fakülesi Dergisi Isanbul Universiy Journal of he School of Business Adminisraion Cil/Vol:41, Sayı/No:, 1, 14-6 ISSN: 133-173 www.ifdergisi.org 1 İMKB 1 endeksindeki kaldıraç ekisinin ARCH modelleriyle iki al dönemde incelenmesi İbrahim Demir 1 İsaisik Bölümü, Fen Edebiya Fakülesi Yıldız Teknik Üniversiesi, İsanbul, Türkiye Erhan Çene İsaisik Bölümü, Fen Edebiya Fakülesi Yıldız Teknik Üniversiesi, İsanbul, Türkiye Öze Borsa harekelerinin ahminlenmesi her zaman ilgi çekici bir konu olmuşur. Borsa harekeleriyle yakından ilişkili kavramlardan en önemlisi, borsadaki oynaklığı ifade eden volailie kavramıdır. Bu çalışmada, 4.11. 5.11.11 dönemindeki İMKB 1 endeksindeki kapanış değerleri kullanılarak, dönem iki al döneme ayrılmış ve kurulan çeşili ARCH modelleri yardımıyla, dönemler arasında yapısal olarak bir farklılığın olup olmadığı kaldıraç ekisi yardımıyla incelenmişir. Anahar Sözcükler: Volailie, ARCH, Kaldıraç Ekisi Invesigaing leverage effec on Turkish sock marke wih ARCH models wihin wo sub-groups Absrac Predicing he sock marke movemens have always been a very ineresing subjec o sudy. The mos imporan concep ha is relaed wih sock marke movemens is volailiy which is a measure of mobiliy a he marke. In his sudy, by using IMKB indexes closing values a he period of 4.11. 5.11.11, wo sub-periods are defined and wih he help of differen ARCH models, i is ried o find any srucural differences beween hese sub-periods wih he help of leverage effec. Keywords: Volailiy, ARCH, Leverage Effec 1. Giriş Finansal piyasaların harekeinin ahmin edilmesi her zaman ilgi çekici bir konu olmuşur. Özellikle gelişen dünya düzeninde, hem risken kaçınmak, hem de azami kazancı elde emek önemli hale gelmişir. Bunun sağlanması da piyasa harekelerinin iyi ahmin edilmesine bağlıdır. Piyasa harekelerinin ahmin edilmesi pek çok dış ekene bağlı olduğundan çok zordur. Bu sebeple pek çok araşırmacı yalnızca piyasa harekelerinin ahminiyle değil, volailieyle de ilgilenmekedir. Çünkü risk kavramı ile volailie kavramı birbiriyle yakından ilgilidir. Sermaye piyasaları için risk, geirilerin olasılık dağılımının varyansı olarak anımlanabilir. Dolayısıyla varyans, sermaye piyasası araçlarının fiyalanmasında ve risk priminin belirlenmesinde riskin bir ölçüü olarak kullanılabilmekedir [1]. Volailie kavramı, son yıllarda piyasa analizlerinde sıklıkla karşımıza çıkan kavramlardandır. Kelime anlamı oynaklık olan volailienin finansal anlamı ise, herhangi bir değişkenin, belirli bir oralama değere göre çok yüksek arış veya azalış 1 idemir@gmail.com (İ.Demir) erhancene@homail.com (E.Çene) 14
İ. Demir, E. Çene/ İsanbul Üniversiesi İşleme Fakülesi Dergisi 41,, (1) 14-6 1 gösermesidir. Volailiesi yüksek olan bir piyasada hem risk hem de muhemel kazanç (ya da muhemel kayıp) fazla olacakır. Daha önce yapılmış çalışmalar krizlerin yaşandığı dönemlerde volailienin daha yüksek olduğunu gösermekedir [, 3]. Volailie kavramı daha çok öncü bir gösergedir. Bu yüzden, volailiedeki hareke eğilimi gözlenerek, yaırımcıların yaırım kararlarını daha belirgin oramlarda almaları sağlanabileceği gibi, alınacak ikisa poliikası kararlarında da yönlendirici olması mümkündür [3]. Bu sebeple, bir piyasa sisemindeki volailienin varlığının ve yapısının belirlenmesi, araşırmacılar açısından piyasa harekelerinin belirlenmesi kadar önemlidir. Zaman serileri başka serilerde gözlemlenmeyen bazı özellikler gösermekedir. Bunların bazıları, volailie kümelenmesi, kalın kuyrukluk ve kaldıraç ekisidir. Volailie kümelenmesi ilk kez Mandelbro [4], arafından oraya aılmış bir kavramdır. Mandelbro, çalışmasında volailie kümelenmesi kavramını Volailie serisindeki büyük değişimleri, büyük değişimler; küçük değişimleri ise küçük değişimler izleme eğilimindedir. ifadesiyle açıklamışır. Bu da büyük geirilerin büyük geirileri akip edeceği, küçük geirilerin ise küçük geirileri akip edeceği şeklinde yorumlanabilir [1, 4, 5]. Kalın kuyrukluk, ya da diğer bir ifadeyle serinin normal dağılıma yakın dağıldığı ancak sivriliğinin çok fazla olduğu durumlar için kullanılan bir erimdir [4-8]. Geçmiş deneyimler, olumlu ve olumsuz haberlerin borsa üzerinde asimerik bir eki yaraığını gösermekedir. Kaldıraç ekisi ise, bu haberlerin, borsa üzerine farklı ekisini göseren bir ölçüdür. Borsa serilerinde genel bekleni, olumsuz haberlerin volailieyi arırdığı, olumlu haberlerin ise volailieyi azalığı şeklindedir [1, 3, 9]. Bu çalışmada, 4.11. 5.11.11 dönemindeki İMKB ulusal 1 endeksi iki al döneme bölünerek, hem bu iki al dönemdeki hem de üm dönemdeki volailienin varlığı, uygun ARCH modelleri yardımıyla incelenmiş ve finansal serilerde sıkça görülen volailie kümelenmesinin, yüksek sivriliğin ve kaldıraç ekisi kavramlarına bakılmış ve herhangi bir kaldıraç ekisinin bulunup bulunmadığı oraya koyulmuşur. Burada iki al dönemin belirlenmesinde seçim dönemleri ele alınmışır. Birinci dönem, 4.11..7.7 arihleri arasındaki seçimlerinin arkasından 7 seçimlerine kadar olan dönemi kapsarken, ikinci dönem ise 3.7.7 5.11.11 arihleri arasındaki 7 seçiminden sonrasını ele almakadır. Çalışmanın birinci bölümünde volailie kavramı açıklanmışır. İkinci bölümde lieraür incelenerek İMKB ve volailie ilişkisini irdeleyen çalışmalar kısaca anıılmışır. Üçüncü bölümde ARCH modelleriyle ilgili bilgiler verilmiş, her bir modelin güçlü ve zayıf yanları belirilmişir. Dördüncü bölümde İMKB serisindeki volailie araşırılmışır ve beşinci bölümde arışma ve sonuçlara yer verilmişir.. Lieraür Lieraürde İMKB Endekslerinin volailiesini inceleyen pek çok çalışma bulunmakadır. Bu çalışmalara göz aıldığında volailienin araşırılmasında genelde, ARCH ve ARCH ürevi modellemelerin kullanıldığını görmekeyiz. Gökçe [3], çalışmasında.1.1989 31.1.1997 arasındaki İMKB Ulusal 1 Endeksi verilerini kullanarak, piyasalardaki belirsizliğin bir ölçüsü olarak anımladığı volailie kavramının nasıl hesaplanacağını, nasıl modelleme yapılacağını, dönemine göre yeni sayılabilecek ARCH ve GARCH yönemleriyle hesaplamışır. Gökçe, analiz için en uygun modeli GARCH modeli olarak belirlemiş ve özellikle kriz döneminde volailienin fazla olduğu sonucuna varmışır. 15
İ. Demir, E. Çene/ İsanbul Üniversiesi İşleme Fakülesi Dergisi 41,, (1) 14-6 1 Boyacıoğlu ve diğerleri [1], Türkiye de 1997 9 yılları arasında, İMKB Ulusal 1 Endeksi nin kapanış fiyalarını ve işlem hacmi verilerini kullanarak işlem hacminin geiri volailiesi üzerindeki dinamik ve nedensel ilişkisini incelemişir. Araşırma bulgularına göre uzun dönemli ilişkinin ipuçlarını veren koinegrasyon analizi, değişkenler arasında uzun dönemli bir ilişkinin varlığını oraya koymuşur. Özden [11], çalışmasında 4.1. 9.9.8 dönemindeki İMKB 1 Bileşik Endeksinin günlük kapanış değerlerinden harekele hesaplanan logarimik geirileri kullanmış ve bu geiri volailielerini farklı derecelerle sınayarak ARCH, GARCH, EGARCH ve TGARCH ile modellemişir. Bu modeller arasında Akaike Bilgi Krieri, Schwarz Krieri ve Log Likelihood değerine göre en iyi performansı göseren model TGARCH(1,1) olmuşur. Mazıbaş [1], çalışmasında, 15 ade simerik ve asimerik GARCH modelini kullanarak 1.1.1997 ile 31.1.4 arasındaki İMKB Bileşik, Mali, Hizme ve Sınai endekslerindeki volailieyi modellemiş ve örneklem dışı öngörülerde bulunarak, öngörülerin güvenilirliğini ele almışır. Çağıl ve Okur [], 8 finansal krizinin İMKB üzerindeki ekilerini simerik GARCH modeli kullanarak, üç farklı endeks çeşidi yardımıyla incelemişir. 3.7.1987 18.7.8 arasındaki verileri kullanmış ve 7 1 döneminde yaşanan volailie şoklarının ekisinin daha uzun süre hissedildiği sonucuna varmışlardır. Rüzgar ve Kale [1], 3.1.1996 15.1.4 dönemindeki günlük İMKB verilerini kullanarak oluşurdukları çalışmalarında, İMKB 1 endeksinin volailiesini değerlendirmek ve ahmin emek için 11 değişik ARCH modelinin performansını dör farklı dağılım üzerinden sınamışlardır ve belirli bir model veya dağılımın kullanılmasının volailie ahmininde açık bir iyileşmeye yol açmadığı sonucuna varmışlardır. Yalçın [13], 1.1.199 11.8.6 döneminde, İMKB deki kaldıraç ekisini GARCH ve SVM modelleriyle incelemişir ve İMKB de anlamlı bir kaldıraç ekisinin bulunmadığını ancak buna karşın negaif geri beslemenin var olduğunu söylemişir. Kızılsu, Aksoy ve Kasap [14], ARCH ve ARCH ürevi modellerini kullanarak farklı eğilimler göseren yıllık GSMH büyüme hızı, aylık ükeici fiya arışları, aylık dönem sonu İMKB- 1 bileşik endeksine ai zaman serilerini incelemişlerdir. Türkyılmaz [15],.1.4 15.9.5 dönemi için İMKB ulusal 1 endeksi serisinde volailienin varlığını araşırmışır. Çalışmada EGARCH modeli kullanılmış ve İMKB endeksi ile volailiesi arasında asimerik bir ilişki olduğu sonucuna varmışır. 3. ARCH Modelleri Çalışmanın bu kısmında ise ARCH (ooregresif koşullu değişen varyanslılık), GARCH (genelleşirilmiş ARCH) ve diğer ARCH modelleriyle ilgili kısa bilgiler sunacağız. Lieraürde burada anlaılan ARCH modellerinden farklı modeller de mevcuur. Ancak bu kısımda sadece çalışmada kullanılan modellere değinilmişir. 3.1. ARCH Modeli ARCH ilk defa 198 yılında Engle arafından önerilmiş bir modeldir. Bu modele kadar kullanılan modeller arıkların varyansının sabi olduğu varsayımına dayanmakaydı. Ancak Engle [16,17], İngilere deki enflasyon verilerini incelediği makalede, arıkların varyansının sabi olamayacağını belirerek ARCH modelini kullanmışır [14]. Günümüzde de, volailiesi yüksek değişkenlerin incelenmesinde ARCH modellerinin kullanılması kabul görmüş bir görüşür. 16
İ. Demir, E. Çene/ İsanbul Üniversiesi İşleme Fakülesi Dergisi 41,, (1) 14-6 1 k y c y i 1 i i1 şeklinde anımlı bir ARMA modelinin koşullu varyansını ARCH(p) modeli, p i i i1 i ile göserelim. Bu durumda öngörü haaları serisinin bir (1) dönemindeki p gecikme dönemini ifade eden, () şeklinde ifade edilir. Burada p modelin paramerelerini ve öngörü haalarını gösermekedir. i ler de geçmiş dönem ARCH modelinin geçerli olması için bir akım kısılar mevcuur. Bunların ilki, negaif olmaması ya da daha açık bir ifadeyle, Modelin bir başka kısıı da gerekirmekedir. 3.. GARCH Modeli i ve, i i lerin i=1,,...,q olmasıdır. lerin, her birinin ve oplamlarının birden küçük olmasını ARCH modelinde sağlanması gereken bu kısılar, özellikle uzun dönemli gecikmeler modele dahil edildiğinde sorun çıkarmaka ve kasayıların poziiflik özelliği bozulmakadır. Bu sorunu beraraf emek için, genelleşirilmiş ARCH ya da kısaca GARCH yönemi gelişirilmişir. Bollerslev arafından 1986 da gelişirilen GARCH modeli [18] bu sorunu, ARCH modelindeki gecikme yapılarına yeni kısılar ekleyerek çözmüşür. Bu yüzden GARCH modeli hem ARCH eriminin parameresini hem de yeni modelin parameresini içerdiğinden iki paramereli bir modeldir. GARCH(q,p) modeli, q p j j i i j1 i1 (3) şeklinde göserilir. Burada erimleridir. Ayrıca, i erimleri ARCH erimleriyken, j erimleri ise GARCH p ARCH eriminin harekeli oralamasının derecesini belirirken, ooregresif GARCH eriminin derecesini belirmekedir. GARCH modelinde de aynı ARCH modelindeki gibi bir akım kısılar söz konusudur. GARCH modelinde,, ve şarları sağlanmalı ve q ve i lerin ve p olmalıdır. Ayrıca, modelinin, ARCH modeline dönüşeceği açıkır. i j q da j lerin oplamı da birden küçük olmalıdır. q için GARCH GARCH modeli özellikle varyansa meydana gelen değişme içsel ise, yani varyansın geçmiş dönem değerleri cari değerinin belirlenmesinde rol alıyorsa, GARCH modeli ARCH modeline bazı durumlarda ercih edilebilir [3]. Aynı zamanda ARCH(q) modelindeki gecikme yapısının çok uzun olduğu durumlarda, GARCH modelinin kullanımı ile gecikme yapısı kısalabileceği için bu modeller daha kullanışlı olabilmekedir [3, 19]. 3.3. EGARCH Modeli ARCH ve GARCH modelleri, varyansın ekisinin simerik olduğunu varsaymakadırlar [1, 11, 15]. Ancak bu eki her zaman simerik olmayabilir. Örneğin borsa üzerine eki eden 17
İ. Demir, E. Çene/ İsanbul Üniversiesi İşleme Fakülesi Dergisi 41,, (1) 14-6 1 iyi haber şok dalgalarını ve köü haber şok dalgalarını düşünelim. Geçmiş çalışmalar, köü haber şok dalgalarının, iyi haber şok dalgalarına göre borsayı daha çok ekilediğini ve değişkenliğinin çok daha fazla olduğunu oraya koymuşur [11, 15]. Nelson arafından 1991 [] yılında önerilen Üsel Genelleşirilmiş ARCH ya da kısaca EGARCH modeli [18] bu asimerik ekiyi bünyesinde barındırmakadır. Modelin ifadesi, log şeklindedir. q p r i k j log j i k (4) j1 i1 i k1 Modelde azalan yöndeki dalgalanmalar köü haberi göserirken, aran yöndeki dalgalanmalar da iyi haberi gösermekedir. 3.4. TGARCH Modeli Eşiksel ARCH ya da eşiksel GARCH olarak isimlendirilen bu modeller, yine asimerik ekiyi incelemeke kullanılan bir modeldir. Zakoian arafından 1994 [1] yılında oraya konan model [18], farklı yönlerdeki ve büyüklüklerdeki yapıları modellemede kullanılır. k q p r j j i i k k I k j1 i1 k1 (5) Burada, I, iken bir aksi durumda, sıfır şeklinde anımlı bir işare fonksiyonudur. Modelde i nin sıfırdan büyük olması iyi haberi, sıfırdan küçük olması ise köü haberin ekisini gösermekedir. Görüldüğü gibi GARCH modeli, TARCH modelinden eşik eriminin çıkarılmasıyla oluşan özel bir halidir. 4. Uygulama Çalışmada, İMKB 1 Ulusal endeksinin 4.11. 5.11.11 arihleri arasındaki 53 günlük kapanış değeri kullanılarak, ARCH modelleriyle volailienin varlığı incelenmişir. Bunun arkasından veri, genel seçim arihleri göz önüne alınarak 4.11..7.7 ve 3.7.7 5.11.11 olmak üzere iki al döneme ayrılmış ve dönemler arasındaki ARCH ekilerinde bir farklılaşma meydana gelip gelmediği incelenmişir. Uygulama için E-views pake programı kullanılmışır. 4.1. Durağanlık Zaman serilerinde ARIMA modellerinin oluşurulması ve ARCH ekisinin incelenmesi için serinin durağan hale geirilmesi gerekmekedir. Zaman serilerinin ham hali genellikle durağan değildir. Yapılan birim kök analizleri ve korelogram grafikleri, bu durumun İMKB veri sei için de geçerli olduğunu gösermişir. Bu sorunu beraraf emek için lieraürde kabul görmüş yönemlerden birisi, verilerin logarimasını alıp, yeni seriyi birinci farklardan oluşurmakır [3, 1, 11, 15]. Elde edilen bu yeni seri İMKB 1 endeksinden elde edilen günlük geiri serisidir ve maemaiksel olarak, r P ln P 1 (6) şeklinde ifade edilir. Burada günlük geiriyi gösermekedir. P endeksin günündeki kapanış değerini göserirken r de 18
İ. Demir, E. Çene/ İsanbul Üniversiesi İşleme Fakülesi Dergisi 41,, (1) 14-6 1 İMKB1 Endeks değerlerinin, logarimik farkları alınarak oluşurulan yeni serilere ai karezyen grafikler Şekil 1 de verilmişir. DLIMKB_1 DLIMKB_.15.16.1.1.5..8.4. -.5 -.4 -.1 -.8 -.15 5 5 75 1 -.1 1 3 4 5 6 7 8 9 1 (a) Birinci (b) İkinci Şekil 1 Geiri Serilerinin Karezyen Grafikleri Oluşurulan yeni serilerin Şekil 1 ile verilen karezyen grafiğine bakıldığında, her iki dönem için de geirinin genellikle -.5 ile,5 aralığında değişiği görülmekedir. sel olarak bu aralığın zaman zaman aşıldığı görülmekedir. Serilerin durağan bir yapıda olduğu söylenebilir. Ayrıca serilere bakıldığında zaman serilerinde görülen bir başka özellik olan volailie kümelenmesini de görmekeyiz. Bu kez Şekil ile verilen serinin hisogram grafiğine bakıldığında finans serileriyle ilgili bir başka kavram olan kalın kuyrukluk özelliği görülmekedir. 3 5 15 1 Series: DLIMKB_1 Sample 1 1173 Observaions 117 Mean.1353 Median.1917 Maximum.11794 Minimum -.13348 Sd. Dev..4 Skewness -.17846 Kurosis 8.9841 8 4 16 1 8 Series: DLIMKB_ Sample 1 18 Observaions 179 Mean -7.9e-5 Median.51 Maximum.117 Minimum -.9137 Sd. Dev..17 Skewness -.66377 Kurosis 6.337 5 -.1 -.5..5.1 Jarque-Bera 178.633 Probabiliy. 4 -.1 -.5..5.1 Jarque-Bera 49.4855 Probabiliy. (a) Birinci (b) İkinci Şekil Geiri Serilerinin Hisogramı ve Beimsel İsaisikleri Hisogramlara bakıldığında her iki serinin de çarpıklığının sıfıra yakın, faka basıklıklarının ise çok yüksek olduğu, bu sebeple de serilerin kalın kuyrukluk özelliğini göserdiğini oraya koymakadır. Zaman serilerinde, durağanlığın espiinde en çok kullanılan yönemler ookorelasyon kısmi ookorelasyon grafiği ve birim kök esleridir. Ookorelasyon grafiği bir serinin durağanlığının araşırılmasında ve verilerin arıklarının SHT (sıfır oralamalı, sabi varyanslı ve bağımsız) olup olmadığının konrolünde kullanılmakadır []. Birim kök esleri ise kullanılan ikinci bir yönemdir. Eğer ele alınan zaman serisi birim kök içeriyorsa, seri durağan değildir. Daha açık bir şekilde ifade edersek, H : Seri birim köke sahipir H 1 : Seri birim köke sahip değildir Yeni oluşurulan serinin durağanlığının, ACF PACF grafiği ve birim kök esleriyle sınanması gerekmekedir. 19
İ. Demir, E. Çene/ İsanbul Üniversiesi İşleme Fakülesi Dergisi 41,, (1) 14-6 1 Şekil 3 ile verilen Ookorelasyon Kısmi Ookorelasyon grafiklerine bakıldığında serilerin durağan bir yapıda olduğu göze çarpmakadır. Seride kayda değer bir ookorelasyon görülmediğinden, serinin önemli ölçüde durağanlaşığı söylenebilir. (a) Birinci (b) İkinci Tablo 1 Geiriler İçin Birim Kök Tesleri Sabili ve Trendli Yönemle Şekil 3 Geiri Serilerinin ACF PACF Grafiği Tüm Birinci İkinci ADF Tes İsaisiği -46,4343-34,74774-3,81577 Olasılık Değeri,,, PP Tes İsaisiği -46,4789-34,79769-3,7547 Olasılık Değeri,,, %5 Kriik Değer -3,41185-3,413654-3,413987 Tablo 1 deki sonuçlara bakığımızda, her üç dönem için de, sıfır hipoezi reddedilerek alernaif hipoez kabul edildiği görülmekedir. Bu serilerin birim köke sahip olmadığını dolayısıyla da durağanlık şarını sağladığı anlamına gelmekedir. 4.. Uygun ARIMA Modelinin Seçimi Her üç seri için uygun ARIMA modellerinin belirlenmesi için çeşili ARIMA modelleri oluşurulmuş ve hem kasayılarının anlamlılığı açısından, hem Şekil 3 e verilen ACF ve PACF grafiklerindeki eğilim benzerliği nedeniyle, hem de Akaike (AIC), Schwarz (SCI) ve Log Olabilirlik değeri krierleri açısından en uygun modeller üm dönem ve birinci dönem için ARIMA(1,1,1), ikinci dönem için ise ARIMA(1,1,) olarak belirlenmişir. Denenen diğer modellerin hem AR hem de MA erimlerinin kasayıları anlamsız çıkmışır. Birinci dönem ve ikinci döneme uyan ARIMA modellerinin farklı olması bu dönemler arasında yapısal olarak bir farklılığın mevcu olabileceğini akla geirmekedir. Bilgi krierlerinin ise denenen üm modellerde birbirine yakın değerler aldığı görülmüşür. Tablo ye bakıldığında üm dönem ve ikinci dönem için sabi isaisiksel olarak anlamsız değer alırken, birinci dönemde böyle bir sıkını görülmemekedir.
İ. Demir, E. Çene/ İsanbul Üniversiesi İşleme Fakülesi Dergisi 41,, (1) 14-6 1 Tablo Geiriler İçin Birim Kök Tesleri Tüm Kasayı Sandar Haa isaisiği p isaisiği Sabi Terim,6,45 1,558715,119 AR(1) MA(1) -,73567,7111,99177,9761-7,9437 7,38859,, Birinci Kasayı Sandar Haa isaisiği p isaisiği Sabi Terim,1195,554,15875,311 AR(1) MA(1),539434 -,56336,15467,153613 3,496754-3,64773,5,3 İkinci Kasayı Sandar Haa isaisiği p isaisiği Sabi Terim,13,618,34461,975 AR(1),79117,95 3,7891, MA(1) -,73111,1716-3,4711,5 MA() -.6413.31473-1.919537.55 İsaisik Tüm Birinci İkinci R,5178,4153,638 Düzelilmiş R,493,447,3533 Durbin Wason isaisiği 1,9677 1,985877 1,9988 Akaike Krieri Schwarz Krieri Log Likelihood Değeri -4,989588-4,981966 5618,78-5,4437-4,991459 933,98-4,97761-4,95471 684.318 Haa Kareler Toplamı,894938,45757,433789 ARCH LM esi, ARIMA modelinin haalarında ARCH ekisinin varlığının konrolünde kullanılmakadır. Bu ese, eşi varyanslılığın mevcu olduğunu ve ARCH ekisinin bulunmadığını ifade eden sıfır hipoezine karşılık, eşi varyanslılığın olmadığı ve ARCH ekisinin bulunduğunu öne süren alernaif hipoez sınanmakadır. Tablo 3 de, her üç dönem için ayrı ayrı ARCH ekisinin varlığı 4 ve 8 gecikme sayıları için incelenmiş ve hem F isaisiğinin, hem de olduğu görülmüşür. TR değerinin olasılık değerlerinin çok düşük Tablo 3 İMKB Serisi İçin Kurulan ARIMA Modellerinde ARCH LM Tesleri Tüm Birinci İkinci F İsaisiği * F Tesi Olasılık İsaisiği Değeri 4 35,661 13,87,, 8 19,3316 145,6,, 4 19,8687 74,55997,, 8 1,5584 79,913,, 4 1,6764 8,57571,, 8 14,17565 13,334,, Gecikme Sayısı T Gözlem Sayısı ( ) R Ki Kare Tesi Olasılık Değeri Bu durumda sıfır hipoezi reddedilerek ARIMA modelinin haa erimleri üzerinde ARCH ekisinin bulunduğu sonucuna varılır. Buna göre ARCH modelleri kullanılabilir. 4.3. Uygun ARCH Modelinin Belirlenmesi Uygun ARCH modelinin belirlenmesinde, GARCH modelinin yanı sıra çalışmanın 3.4. kısmında da belirildiği gibi özellikle asimerik ekileri çok iyi göseren EGARCH, TGARCH ve PGARCH ve C-ARCH modelleri denenmişir. Denenen modellerden PGARCH ve C-ARCH modellerinde bazı kasayılar anlamlı çıkmadığı için, çalışmaya dahil edilmemişir. Çalışmada GARCH, EGARCH ve TGARCH modelleri göz önüne alınmışır. Kısım 3. de genel hali verilmiş olan GARCH modeli GARCH(1,1) için, (7) 1 1 1 1 1
İ. Demir, E. Çene/ İsanbul Üniversiesi İşleme Fakülesi Dergisi 41,, (1) 14-6 1 haline gelmekedir. Modelin sonuçları Tablo 4 de görülmekedir. Tablo 4 ler Bazında GARCH(1,1) Modelleri Tüm Birinci İkinci 1,36 1 5,7 1 6 1 1 Koşullu Oralama Modeli AR(1) MA(1),96946,86817,353951 -,313738 (,95) (,1985) (,97188) (,3447) 1 1 Koşullu Oralama Modeli C AR(1) MA(1) 1,35 1 5,85175,877971,1697 -,77746,8747 3,5 1 6 (,1389) (,1497) (,59) (,161546) (,15313) 1,41 1 5 3,6 1 6 1 1 İsaisik Tüm Birinci İkinci AIC Krieri -5,158145-5,158145-5,149994 Schwarz Krieri -5,1319-5,1319-5,16 Log Olab. 36,94 36,94 781,847 Durbin- Wason Krieri,47,47 1,94779 Koşullu Oralama Modeli AR(1) MA(1) MA(),11644,8554,856961 -,854 -,354 (,1439) (,1739) (,138449) (,141776) (,34677) Üç dönem için GARCH modeli için sağlanması gereken kısıları incelediğimizde, üm kasayıların sıfırdan büyük ve oplamlarının da birden küçük olduğunu görmekeyiz. Tablo 5 deki sonuçlara göre, ARCH LM esinin sonucunda, arıklardaki ARCH ekisinin bulunmadığını söyleyen sıfır hipoezinin üm gecikme değerleri için reddedilemediğini görmekeyiz. GARCH modeli kullanılarak, ARCH ekisinin de giderildiği söylenebilir. Tablo 5 GARCH(1,1) Modelleri İçin ARCH LM Tesleri Tüm Birinci İkinci Gecikme Sayısı F İsaisiği Gözlem Sayısı ( T ) * İsaisiği R F Tesi Olasılık Değeri Ki Kare Tesi Olasılık Değeri 4,8977,33599,9877,9876 8,518118 4,153938,8437,843 4,189,758841,944,9439 8,78446 6,94714,6165,6147 4,315 1,44557,8714,877 8,3835 3,8897,999,99 Kısım 3.4 e genel hali verilmiş EGARCH modeli, EGARCH(1,1) için log log (8) 1 1 1 1 1 1 1 1 haline dönüşmekedir. Modelin sonuçları Tablo 6 da görülmekedir.
İ. Demir, E. Çene/ İsanbul Üniversiesi İşleme Fakülesi Dergisi 41,, (1) 14-6 1 Tablo 6 ler Bazında EGARCH(1,1) Modelleri Tüm Birinci İkinci İsaisik AIC Krieri Schwarz Krieri Log Olab. Durbin- Wason Krieri 1 1 1 Koşullu Oralama Modeli AR(1) MA(1) -,54118,95138,18858 -,8646,5566 -,65 (,5993) (,775) (,16787) (,1736) (,61656) (,6749) Koşullu Oralama Modeli 1 1 1 C AR(1) MA(1) -,53844,949944,177737 -,6669,1183 -,66881,7174 (,9787) (,1954) (,78) (,1545) (,55) (,195744) (,18916) Koşullu Oralama Modeli 1 1 1 AR(1) MA(1) MA() -,473,95846,181441 -,13837,9145 -,837645 -,4986 (,855) (,933) (,673) (,14594) (,7936) (,81446) (,3536) Tüm Birinci İkinci -5,168-5,1579-5,17645-5,14738-5,1448-5,14493 5816,148 33,93 797,16,57563,4569,185 Tablolardaki kasayılardan 1 kaldıraç ekisini ifade emekedir. Araşırılan her üç dönemde de borsa üzerindeki kaldıraç ekisinin anlamlı ve küçük de olsa negaif yönde olduğunu görmekeyiz. Bu ekinin negaif olması, şokların borsa üzerinde asimerik ekisinin olduğunu daha açık bir ifadeyle negaif yöndeki şokların, poziif yöndeki şoklara göre daha fazla ekisinin bulunduğunu gösermekedir. Ancak, ikinci dönemdeki şokların ekisinin ilk döneme oranla daha yüksek şiddeli bir eki yapığı görülmekedir. Bunda 7 krizinin ekilerinin ekili olması ihimal dahilindedir. Tablo 7 deki sonuçlara bakığımızda,5 anlamlılık düzeyine göre ARCH LM esine göre, arıklardaki ARCH ekisinin bulunmadığını söyleyen sıfır hipoezinin 4 ve 8 gecikme değerleri için reddedilemediği görülmekedir. Tablo 7 EGARCH(1,1) Modelleri için ARCH LM Tesleri Tüm Birinci İkinci Gecikme Sayısı F İsaisiği Gözlem Sayısı ( T ) * İsaisiği R F Tesi Olasılık Değeri Ki Kare Tesi Olasılık Değeri 4,56475 1,7717,958,956 8,58485 4,668916,7931,793 4,5588 1,71,961,957 8,796431 6,385883,658,641 4,7368,8467,5895,5883 8,55861 4,487811,81,817 Bu da EGARCH(1,1) modeli kullanılarak haa erimlerindeki ARCH ekisinin giderildiği anlamına gelmekedir. Kısım 3.5 de genel hali verilmiş TGARCH modeli, TGARCH(1,1) için, I (9) 1 1 1 1 1 1 1 3
İ. Demir, E. Çene/ İsanbul Üniversiesi İşleme Fakülesi Dergisi 41,, (1) 14-6 1 şeklini almakadır. Buna göre oluşurulan modelin sonuçları Tablo 8 de görülmekedir. Tablo 8 ler Bazında TGARCH(1,1) Modelleri Tüm Birinci İkinci 1,84 1 5,781 6 1,71 1 5 3,77 1 6 1,63 1 5 3,88 1 6 1 1 I 1 1 Koşullu Oralama Modeli AR(1) MA(1),8546,4348,11546,5886 -,74 (,139) (,1749) (,1899) (,8498) (,91796) 1 1 I 1 1 Koşullu Oralama Modeli C AR(1) MA(1),867919,4481,74636,1434 -,778,76119 (,16791) (,1488) (,4984) (,53) (,17863) (,16969) 1 1 İsaisik Tüm Birinci İkinci Aıc Krieri -5,164586-5,1654-5,179 Schwarz Krieri -5,14934-5,131973-5,13987 Log Olab. 5818,74 39,5 794,831 Durbin- Wason Krieri,58674,4696 1,98991 I 1 1 Koşullu Oralama Modeli AR(1) MA(1) MA(),85341,36696,14478,89637 -,83934 -,384 (,18714) (,16165) (,443) (,9791) (,1189) (,3659) TGARCH modeli de seriler arasında asimerik ekiyi inceleyen yönemlerdir. Burada modeldeki iyi haberler hem de 1 kasayısı üzerinde ekiliyken, köü haberler ise hem 1 üzerinde ekili olmakadır. Buna göre, ikinci dönemdeki köü haberlerin birinci dönemdekilere göre çok daha ekili olduklarını görmekeyiz. Bu da EGARCH modeliyle elde eiğimiz sonuçlarla örüşmekedir. Tablo 9 TGARCH(1,1) Modelleri için ARCH LM Tesleri Tüm Birinci İkinci Gecikme Sayısı F İsaisiği T Gözlem Sayısı ( ) İsaisiği * R F Tesi Olasılık Değeri 1 Ki Kare Tesi Olasılık Değeri 4,7516,83166,9343,934 8,567639 4,55157,85,844 4,154179,61941,9611,969 8,781774 6,68995,6189,6171 4,3411 1,397,8619,861 8,357483,876371,946,9419 Tablo 9 daki sonuçlara göre, ARCH LM esinin sonucunda, arıklardaki ARCH ekisinin bulunmadığını söyleyen sıfır hipoezinin üm gecikme değerleri için de reddedilemediğini görmekeyiz. TGARCH modeli kullanılarak, ARCH ekisinin giderildiği söylenebilir. 4
İ. Demir, E. Çene/ İsanbul Üniversiesi İşleme Fakülesi Dergisi 41,, (1) 14-6 1 5. Sonuç Bu çalışmada, AK Pari hükümeinin ikidara geldiği arih olan 4.11. den 5.11.11 arihine kadar olan dönemdeki, İMKB Ulusal 1 endeksi serisindeki günlük kapanış verileri kullanılarak, finansal serilere ai özelliklerden, kalın kuyrukluk ve volailie kümelenmesi kavramları incelenmiş, ardından dönem iki al döneme ayrılarak, çeşili ARCH modelleri denenerek finansal serilerin başka bir özelliği olan kaldıraç ekisi araşırılmışır. İlk aşamada serinin durağanlığı ACF PACF grafiği ve birim kök esleri yardımıyla araşırılmış ve uygun bir dönüşüm yardımıyla seri durağan hale geirilmişir. Durağan hale geirilmiş seri için alernaif modeller içinden, ARIMA(1,1,1) ve ARIMA(1,1,) modelleri en uygun modeller olarak belirlenmişir. ARCH LM esi yardımıyla, modelde ARCH ekisinin varlığı espi edilmiş ve ardından çeşili ARCH modelleri uygulanarak ARCH ekisi giderilmeye çalışılmışır. Denenen ARCH modellerinden C-ARCH ve PARCH modelleri anlamsız sonuç verirken, GARCH, EGARCH ve TARCH modelleri kullanılarak modeldeki ARCH ekisinin giderildiği görülmüşür. EGARCH modeli kullanılarak, İMKB endeksinde zayıf da olsa negaif yönlü bir kaldıraç ekisinin olduğu görülmüşür. Bu, borsaya eki eden olumsuz haberlerin, volailieyi olumlu haberlerden daha çok ekilediğini gösermekedir. Al dönemler içerisinde ikinci döneme ai kaldıraç ekisinin birinci döneme oranla çok daha fazla olduğu görülmekedir. TGARCH modeli yardımıyla bulunan sonuç da bu yargıyı deseklemekedir. İki dönem arasında gözlenen kaldıraç ekisi ve volailie yapısı farklılık gösermekedir. Kaynakça [1] M. Mazıbaş, İMKB Piyasalarındaki Volailienin Modellenmesi ve Öngörülmesi: Asimerik GARCH Modelleri ile Bir Uygulama. VII. Ulusal Ekonomeri ve İsaisik Sempozyumu, 6-7 Mayıs 5, İsanbul Üniversiesi (5). [] G. Çağıl, M. Okur, 8 Küresel Krizinin İMKB Hisse Senedi Piyasası Üzerindeki Ekilerinin GARCH Modelleri İle Analizi. Marmara Üniversiesi İ.İ.B.F. Dergisi, 8, 1, 573-585 (1). [3] A. Gökçe, İsanbul Menkul Kıymeler Borsası Geirilerindeki Volailienin ARCH Teknikleri ile Ölçülmesi. Gazi Üniversiesi İ.İ.B.F. Dergisi, 1, 35-58 (1). [4] B. Mandelbro, The Variaion of Cerain Speculaive Prices. The Journal of Business, 36, 4, 394-419 (1963). [5] K.R. French, G.W. Schwer, R.F. Sambaugh, Expeced Sock Reurns and Volailiy. Journal Of Financial Economics, 19, 3-9 (1987). [6] P.K. Clark, A Subordinaed Sochasic Process Model wih Finie Variance for Speculaive Prices. Economerica, 41, 1, 135-155 (1973). [7] E.F. Fama, Mandelbro and he Sable Pareian Hypohesis. The Journal of Business, 36, 4, 4-49 (1963). [8] E.F. Fama, The Behavior of Sock-Marke Prices. The Journal of Business, 38, 1, 34-15 (1965). [9] G.W. Schwer, Business Cycles, Financial Crises and Sock Volailiy. Carnegi- Rocheser Conference Series on Public Policy, 31, 83-16 (1989). 5
İ. Demir, E. Çene/ İsanbul Üniversiesi İşleme Fakülesi Dergisi 41,, (1) 14-6 1 [1] M. A. Boyacıoğlu, B. Güvenek, Alpekin, Geiri Volailiisi ile İşlem Hacmi Arasındaki İlişki: İMKB de Ampirik Bir Çalışma. Muhasebe ve Finansman Dergisi, 48, -16 (1). [11] H.Ü. Özden, İMKB Bileşik 1 Endeksi Geiri Volailiesinin Analizi. İsanbul Ticare Üniversiesi Sosyal Bilimler Dergisi, 7, 13, 339-35 (8). [1] B. Rüzgar, İ. Kale, The Use of ARCH and GARCH Models for Esimaing and Forecasing Volailiy. Kocaeli Üniversiesi Sosyal Bilimler Ensiüsü Dergisi, 14,, 78-19 (7). [13] Y. Yalçın, Sokasik Oynaklık Modeli ile İsanbul Menkul Kıymeler Borsasında Kaldıraç Ekisinin İncelenmesi. Dokuz Eylül Üniversiesi İkisadi ve İdari Bilimler Fakülesi Dergisi,,, 357-365 (7). [14] S. Kızılsu, S. Aksoy, R. Kasap, Bazı Makroekonomik Zaman Dizilerinde Değişen Varyanslılığın İncelenmesi. Gazi Üniversiesi İ.İ.B.F. Dergisi, 1, 1-18 (1). [15] S. Türkyılmaz, ARCH Modelleriyle İMKB Ulusal 1 Endeksinde Volailienin İncelenmesi. İsaisik Araşırma Dergisi, 5, 1, 1-4 (7). [16] R. F. Engle, Auoregressive Condiional Heeroskedasiciy wih Esimaes of he Variance of U.K. Inflaion. Economerica, 5, 987-18 (198). [17] R. F. Engle, Esimaes of he Variances of U.S. Inflaion Based on he ARCH Model. Journal of Money, Credi and Banking, 15, 86-31 (1983). [18] T. Bollerslev, R.F. Engle, D.B. Nelson, Universiy Of California, San Diego, Deparmen Of Economics ARCH Models, Discussion Paper 93-49, November (1993). [19] J.B. Cromwell, W.C. Labys, M. Terraza, Univariae Tess For Time Series Models. Sage Universiy Papers Series, Quaniaive Applicaions In The Social Sciences, 99 (1994) [] D. B. Nelson, D. P. Foser, Filering and Forecasing wih Misspecified ARCH Models II: Making he Righ Forecas wih he Wrong Model, unpublished manuscrip, Graduae School of Business, Universiy of Chicago (1991) [1] J. M. Zakoian, Threshold Heeroskedasic Models, Journal of Economic Dynamics and Conrol, 18, 5, 931 955 (1994). [] I. Akgül, Zaman Serilerinin Analizi ve ARIMA Problemleri. Der Yayınları, 3. 6