İk Serbestlk Derecel KardanUygulamasının Kararlılaştırılması M.Şahn * M. T. Daş S.Çakıroğlu Z. Esen Roketsan A.Ş THK Unversty Roketsan A.Ş Roketsan A.Ş Ankara Ankara Ankara Ankara Özet Bu çalışmada, servo eyleyc le sürülen serbestlk derecel Gmbal sstemnn deneysel uygulaması ve stablzasyon çalışması sunulmuştur. Lagrangan denklemler kullanılarak doğrusal olmayan hareket denklemler elde edlmştr. Her br eksen sürmek çn, Oransal(P), Integral(I), Türev(D),PID le denetlenen fırçalı doğru akım(da) servo motorları kullanılmıştır. Gmbal sstemn performansı, sayısal benzetm ve deneysel sonuçlar arasındak karşılaştırma le doğrulanmıştır. Bu karşılaştırma, sayısal benzetmle deneysel uygulamanın örtüştüğünü göstermektedr. Benzetm ve deneysel sonuçlar arasındak uyuşma açık br şeklde görüleblmektedr. Anahtar kelmeler: Kardan, PID, modelleme ve benzetm Abstract In ths paper, an applcaton and stablzaton of a Degrees of Freedom (DOF) Gmbal whch s drven wth servo actuator s presented. The nonlnear equatons of moton are derved by usng Lagrangan equatons. To drve each axs of the Gmbal, Brushed DC servo motors are controlled wth Proportonal, Integral, Dervatve (PID) controller. The performance of Gmbal system s verfed wth the comparson of numercal smulaton and expermental results. Ths comparson revealed that the results obtaned wth numercal smulaton are compatble wth expermental results. Concurrency between the smulaton and the expermental results can be seen clearly. Keywords: Gmbal, PID, modellng and smulaton I. Grş 1 Asker alanda hedef bulma ve takp günümüz dünyasında ordular çn büyük önem taşımaktadır. Özellkle nsansız hava araçlarının ve füzelern, görevlern tam olarak yerne getreblmeler çn hedef bulmada ve takpte hatasız çalışmaları gerekmektedr. Bu kapsamda bu araçlarda yer alan arayıcı sstemler çersnde optk, lazer, kamera, vb. farklı hedef takp yöntemler kullanılmaktadır. Bu yöntemlerden brde görüntü şleme yöntemlernn kullanıldığı kamera sstemlerdr. Hedefn boyutları, hızı, vmes, araz şartları vb. krterler kullanılacak olan kamera tpn belrlemektedr. Şekl 1 de hedef şaretleme ve takp sstemn anlatan örnek br yapı verlmştr. [1, ]. * msahn@roketsan.com.tr mtdas@thk.edu.tr scakroglu@roketsan.com.tr zesen@roketsan.com.tr 1 Şekl 1 Füze sstemlernde hedef şaretleme Füzede, kameranın hedefe kltlenmesn ve stablzasyonunu sağlayan sstemler gmbal sstemlerdr. Gmbal sstemler, üzerne takılan hedef zleme araçlarının ve sensörlernn stablzasyonunu sağlayan ve genellkle k eksenden oluşan sstemlerdr. Gmbal sstem, füzenn hareketnden ve ttreşmden kaynaklanan etkler üzernde bulunan kamera sstemne aktarmayarak, kameranın görüntüye odaklanmasını ve kararlılığını korumasını sağlamaktadır. [3] Lteratürde yapılan çalışmalara bakıldığında, lk olarak çalışmaların çoğunluğunun gmbal stablzasyonu kapsamında yapılmış olduğu görülmektedr. Bu çalışmalarda k stablzasyon yöntemler ve araştırmacıların elde ettkler sonuçlar aşağıda gösterlmştr. Xa Yun-xa ve arkadaşları, elektro-optk br şaretleme sstemn stablzasyonu kapsamında bölümden oluşan br ç mod kontrol sstem (-Port Internal Mode Control) kullanmışlardır. Gelştrdkler kontrol sstem le PI kontrol sstemnn ssteme olan etklern karşılaştırmışlar ve kend sstemlernn gürültüye karşı daha etkn cevaplar verdğn gözlemlemşlerdr. [1] Sad Leghmz ve Sheng Lu stablzasyon gerektren uygulamalarda özellkle uydu sstemlernde kullanılablecek farklı bulanık mantık kontrol yöntemler le lgl araştırma yapmışlardır. Araştırmalarında hem bulanık mantık kontrol yöntemn hemde bulanık mantık le brlkte PID kullanılarak hazırlanan hbrd br kontrol sstemnn yapısını analz etmşlerdr. [4] Won Hong çalışmasında eksenl br gmbal sstemnn stablzasyonu üzernde durmuştur. Çalışmada uyarlamalı kontrol sstem kullanmış ve kontrolcüye laboratuvar ortamında hazırladığı deney düzeneğnde test etmştr. Uyarlamalı kontrolcü PD kontrolcüye göre daha y br çözüm sunmuştur fakat uygulamada aktf görme sstem kullanılmamıştır. [5] Jasm Ahmed ve Denns s.
Bernsten dengelenmemş br rotora sahp gmbaln kontrolüne yönelk çalışmalar yapmışlardır. Çalışmada lk olarak sstemn matematksel modeln oluşturmuşlar ve bu model üzernde uyarlamalı kontrolcü kullanmışlardır. Daha sonra sstem laboratuvar ortamında hazırlayıp gelştrdkler kontrolcüyü sstem üzernde denemşlerdr. [6] Marcel C. Algran ve James Qunn şaretleme sstemnn stablzasyonunda dönüölçer yerne vme ölçer tabanlı br kontrol sstem gelştrmşlerdr. Gelştrlen sstemn malyetten kazanç sağlayıp, daha yüksek sıcaklık değerlernde ve daha yüksek şoklarda çalışabldğn dda etmşlerdr. [7] II. Gmbal Sstem Model Bu çalışmada kullanılan Gmbal(Kardan) Sstem (GS) k serbestlk derecesnde ele alınmıştır. Dış/yatay eksen (azmuth axs sapma eksen), ç/dkey eksen (elevaton axs yükselme eksen) olarak adlandırılmaktadır. Görüntü alma sstem genellkle ç eksene yerleştrlerek kullanılmaktadır [8]. Şekl. de çalışmalar kapsamında kullanılan GS nn genelkoordnat sstem tanımlaması gösterlmştr. Şekl. GS eksen ve hareket gösterm GS nn dnamğ, hareket kontrol sstemnn ürettğ tork le eksenlern hareket arasındak lşky kapsamaktadır. GS nn dnamk model Lagrange Denklem le oluşturulmaktadır [8]. Lagrange denklem (1) knetk enerj le potansyel enerjnn farkından oluşmaktadır. Gmbal sstemnn knetk enerjs; K L K V (1) 1 T q D( q) q () q denklemyle fade edlr. Denklemde açısal hızı, D(q) atalet matrsn göstermektedr [8]. Sstem eksen kaçıklığı olmadığı durumda potansyel enerj olacak ve sstemn toplam enerjs knetk enerjye eşt olacaktır. Lagrange denklemnden tork; T d L L dt denklem le bulunur [8, 9]. Denklemde dönüş mktarını ve göstermektedr. (3) eksen eksen açısal hızını Doğrusal zamanda değşmeyen br sstemn transfer fonksyonu, başlangıç koşullarının sıfır olması halnde, ssteme uygulanan mpuls yanıtının Laplace dönüşümü olarak tanımlanır [1]. Tek grş ve tek çıkışlı br sstemde u(t) grş, y(t) çıkış ve g(t) mpuls yanıtı olmak üzere, G(s) sstemn transfer fonksyonu olmak üzere; G(s) = L[g(t)] (4) olarak tanımlanır. G(s) transfer fonksyonu, y(t) grş ve u(t) çıkış şaretnn Laplace dönüşümü Y(s) ve U(s) tüm başlangıç koşulları sıfır olmak üzere; G(s) = Y(s) U(s) (5) olarak bulunur. Öncek bölümde verlen denklemlerden motorun açısal konumu ve grş gerlm arasındak transfer fonksyonu; θ m (s) = K (6) E a (s) L a J m s 3 +(R a J m +B m L a )s +(K b K +R a B m )s olarak bulunur. Artımsal enkoder DA motoru açısal pozsyon blgsn basamaklayan ve artım (ng. tck ) cnsnden çıktı veren br eleman olarak modellenmştr.
pm fx( ) 1, Measured 1 (7) (7) de k denklemde 1, DA motoru şaftı açısal konumu, m enkoder kullanım modunu (1X, 4X vb.) ve p enkoder adım sayısını göstermektedr. Şekl1 de DA motor model şematk gösterm sunulmuştur. Kontrol sstem: Doğru Akım(DA) motorları GS eksenlerne aktarma mekanzması olmaksızın doğrudan bağlıdır. Bu nedenle DA motoru model üzernde gelştrlen kontrolcü aynı zamanda eksen kontrolünü de başarıyla gerçekleştreblmektedr. Şekl 3 ve 4 de sırasıyla, tek kontrol sstemnn şematk gösterm ve Kardan smulnk model sunulmuştur. Kontrol sstemnde, motor konumu (θ m (s)) ger besleme sensörü le ölçülerek referans açı değer (θ r (s)) le karşılaştırılmakta, oluşan hata snyal (e(s)) de kontrolcü le manpüle edlerek uygun motor gerlm referansı (u(s)) oluşturulmaktadır. Şekl. DA Motor Model Şekl 3. Tek döngülü kontrol sstem şematk gösterm Şekl 4. GS Smulnk Model Uygulama kolaylığı açısından özellkle endüstryel kontrol sstemlernde en fazla terch edlen PID kontrolcüler, kapalı çevrm kontrol sstemlernde, ele alınan kontrol değşkennn stenen değeryle, ölçülen değer arasındak hatayı, hatanın bell br aralıktak toplamını ve hatanın zamana göre değşmn, sırasıyla kontrol sstemnden beklenen dnamk davranışa göre hesaplanan oransal (P), ntegral (I) ve türevsel (D) kazanç katsayılarıyla çarparak, kontrol edlen ssteme gönderlecek kontrol snyaln oluşturmaktadır. Bu yapıda ntegral şlem modellemede hesaba katılmayan 3 parametre belrszlkler ve ssteme etkyecek bozucu grşler dolayısıyla ortaya çıkablecek durağan durum hatasını sıfırlarken, türev şlem de anlık hata değerndek değşm ortadan kaldırmaya çalışır [1]. Ancak, hatanın gderek arttığı durumlarda ntegral şlem çıkış snyaln de zaman çersnde büyütecek ve sstemn kararsız olmasına sebep olacaktır. Yığılma (wndup) olarak adlandırılan bu olgu, temelde ntegral şlemyle kontrol snyal üzerndek doymanın etkleşmnden kaynaklanmaktadır. Bu durum, ntegral şlemn çeren kontrolcü snyal kontrol yazılımı
üzernden sınırlandırılarak veya ntegral şlem çıkışına hata brkmesn önleyecek br yapı (ant-wndup scheme) eklenerek ortadan kaldırılmaya çalışılmaktadır [11]. Dğer taraftan, hatadak anlık değşmn büyük olduğu durumlarda, türev şlem de kontrol snyalnn büyümesne neden olacaktır. Eş. 4 te PID kontrolcü verlmştr. t u(t) = K p e(t) + K e(τ)dτ + K D de(t) dt (4) PID kontrolcü ssteme uygulandığında, sstemn kökyer grafğne k sıfır ve orjnde br kök yerleştrmektedr. Sıfırların ks brden kökün soluna, sağına veya br sağına br soluna yerleştrleblr. Bu farklı alternatflere at kök-yer grafkler Şekl te verlmştr. Şekl 5. PID kontrolcü çeştl sıfır konumları çn kök yer eğrs değşm Yukarıdak alternatfler değerlendrldğnde, sıfırların sola kaydıkça sstem kararlılığını olumsuz etkledğ görüleblmektedr. Sıfır değerler sola doğru kaydıkça, kökler sanal eksene doğru yöneldğnden sstem salınımlı br cevaba sahp olmaktadır. Şekl 5 te dördüncü alternatfte, sstemde kararsız br yapı oluşacağı görüleblmektedr. Bu sebeple sıfır konumları dkkate alınarak lk alternatf değerlendrlmştr. III. Deneysel Uygulama Yapılan çalışmada, füze uçuşu benzetmn yapablmek çn gmbaln üç eksende hareketn sağlayan Stewart platformu kullanılmıştır. Stewart platformu yük taşıyablecek br platforma paralel olarak monte edlmş 6 doğrusal motordan oluşmaktadır. Doğrusal motorların dğer ucu se sabt br temele oturtulmuştur. Her br doğrusal motor temele ve platforma serbestlk derecel ya da 3 serbestlk derecel mafsallar le bağlanmaktadır. 6 motorun doğrusal olarak uzanablme ve kısalablme kablyetler sayesnde platform 3 tanes öteleme ve 3 tanes dönme olmak üzere 6 serbestlk derecesnde hareket kablyetne sahp olmaktadır [1]. 6 te uçuş smülatörüne at şematk gösterm ve Şekl 7 te uçuş smülatörüne at deneysel ortamın görüntüsü verlmştr. 4
Şekl 6. Uçuş smülatörü şematk gösterm Şekl 7. Uçuş smülatörü deney ortamı IV. Sonuç Bu çalışmada, uçuş smülatörü (US) le test çalışmaları yapılmıştır. Testler esnasında kardana, Stewart platformu le füzenn uçuş esnasında maruz kalableceğ bozucu etkler verlmştr. Bozucu etkler, farklı genlk ve frekans değerlernde snüs snyal olarak uygulanmıştır. Bu etklern altında gmbal sstemndek kamera, başlangıç konumu olan konumunda tutulmaya çalışılmıştır. Çalışmalarda elde edlen verler le kardan sstemnn dnamk modelnden elde edlen benzetm verler karşılaştırılmıştır. Şekl 8 ve 9 da sırasıyla GS sapma ve yükselş eksenler konum grafkler le eksen takımlarının bozucu snyaller gösterlmştr. 5
Pozsyon( o ) Pozsyon( o ) Pozsyon( o ) Pozsyon( o ) Uluslararası Katılımlı 17. Makna Teors Sempozyumu, İzmr, 14-17 Hazran 15..15 Sapma Pozsyonu Test Vers Smülasyon Vers.1.5 -.5 -.1 5 1 15 5 3 35 4..15 a.sapma konumu verler Yukselme Pozsyonu Test Vers Smülasyon Vers.1.5 -.5 -.1 5 1 15 5 3 35 4 b.yükselme konumu verler Şekl 8. (a) ve (b) GS Sapma ve Yükselme eksenler karşılaştırmaları 16 Sapma Bozucu Etk 16 Yukselme Bozucu Etk 14 14 1 1 1 1 8 8 6 4 6 4 - - Bozucu Etk Bozucu Etk -4-4 5 1 15 5 3 35 4 5 1 15 5 3 35 4 a.sapma eksen bozucu etkler b.yukselme eksen bozucu etkler Şekl 9. (a) ve (b) GS sstem eksen bozucu etkler Kaynaklar [1] Yun-xa, X., Q-langa, B., Zh-jun, L. and Qong-yan, W. - Port Internal Model Control for Gyro Stablzed Platform of Electro-Optcal Trackng System, Acquston, Trackng, Pontng, and Laser Systems Technologes XXVI, SPIE Proceedngs, 8395, 1. [] Smth, B.J., Schrenk, W.J., Gass, W.B. and Shtessel, Y.B.. Sldng Mode Control n a Two Axs Gmbal System, Aerospace Conference, 457-47,1999. [3] Huha, J., Hongguang, J., Qun, W. and Xn, Z. (11). Dstrbuton of Gyroscope Accuracy Parameters for E-O Stablzaton Platform, Internatonal Electrc Informaton and Control Engneerng Conference, 1353-1356,11. 6
[4] Sad Leghmızı and Sheng Lıu, A Survey Of Fuzzy Control For Stabılızed Platforms, Internatonal Journal of Computer Scence & Engneerng Survey (IJCSES) Vol., No.3, pp. 48-57, 11. [5] Won Hong, Adaptve Control of a Two Axs Camera Gmbal, Massachutes Insttute of Technology, 1994. [6] Jasm Ahmed and Denns S. Bernsten, Adaptve Control of Double-Gmbal Control-Moment Gyro wth Unbalanced Rotor, Journal Of Guıdance, Control, And Dynamıcs Vol. 5, No. 1, pp.15-115,. [7] Marcel C. Algran and James Qunn, Accelerometer Based Lne-of-Sght Stablzaton Approach for Pontng and Trackng Systems, Second IEEE Conference on Control Applcatons, pp. 159-163,1993. [8] Wongkamchang, P. and Sangveraphunsr, V. (8). Control of Inertal Stablzaton Systems Usng Robust Inverse Dynamcs Control and Adaptve Control, Thammasat Int. J. Sc. Tech., -3, 8. [9] Hastürk, Ö., Erkmen, A., Erkmen, İ. Proxy-Based Sldng Mode Stablzaton of a Two-Axs Gmbaled Platform, Proceedngs of the World Congress on Engneerng and Computer Scence, 11. [1] Houps, C.H. and Sheldon, S.N. Lnear Control System Analyss and Desgn wth MATLAB, Sxth Edton (Automaton and Control Engneerng), 13. [11] Ogata, K., Modern Control Engneerng (Dördüncü Baskı), ABD: Aeezh Yayınev, 681-73,4.Baskı,. [1] Astrom, K. J. Control System Desgn, Lecture Notes,. [13] Han, P., Wang, T. and Wang, D.H. Modelng and control of a Stewart platform based sx-axs hybrd vbraton solaton system, Intellgent Control and Automaton, WCICA 8. 7th World Congress on, 1613-1618, 8. 7