. Aşağıdaki dörtgenlerden hangisini köşeleri dört eşit üçgene ayırır? A) Paralelkenar B) Đkizkenar yamuk C) Deltoid D) Dikdörtgen E ) Eşkenar dörtgen. Şekilde verilen ABC eşkenar üçgeninde AD BC olduğuna [ ] [ ] göre, A(ABC) A(DEC) oranı nedir? A) 4 B) 6 C) 8 D) E ) 6 Problem verilerinden faydalanarak yandaki şekil elde edilebilir. Eşkenar üçgenin bir kenarı a olsun.adb,aed ve DEC üçgenlerinin,6,9 üçgenleri oldukları göz önüne alındığında; Köşeler eşkenar dörtgeni dört eşit üçgene ayırır.. Bir sayının sinin sine eklendiğinde sayısı elde ediliyor. Bu sayı 7 kaçtır? A) 6 B) 8 C) 4 D) 4 E ) 54 x x += = 9 x = 4 7 4 a AB = a, BD = DC = eşitlikleri yazılabilir. ADB dik üçgeninde; a AB = BD + AD a = + AD a AD = br ADC dik üçgeninde; A (ADC) = AD DC AD DC = ED AC A (ADC) = ED AC a a a = ED.a ED = br 4 a a DC = AC. CE = a. CE CE = br 4 a a A (DEC) = ED CE A (DEC) =.. 4 4 a A (DEC) = br a a A (ABC) = AB. AD = a. = br 4
979 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ a A(ABC) 4 A(DEC) a = = 8 x y x-4y - = = x -4y = 4 x -4y = x = 8 x + 4y = 48 4. ( a+b) - işleminin sonucu aşağıdakilerden a-b a+b b hangisidir? A) a-b a+b D) a-b b B) (a+b) a-b E) a+b a ( a+b) - a-b a+ b b (a+b)-(a-b) (a+b) (a+b) =. (a+b) (a-b) b b (a+b) (a+b) = = b (a-b) a-b C) a+b a-b 5. olduğuna göre (xy + yz + zx) x + y + z = 6 ifadesinin nümerik değeri x + y + z = 4 kaçtır? A) B) 8 C) D) E ) 7. ˆ AOB kaç derecedir? A) B) 5 C) 5 D) 45 E ) 5 α+9 + β = 8 a+β = 45 m(aob) = α+β+9 = 45 +9 = 5 8. Verilen şekilde OX OY ve OD OC doğruları ile eşit açılar işaretlenerek belirtilmiştir. Verilen şekilde görülen ADC açısı kaç derecedir? A) B) C) 9 D) 7 E ) 5 x + y + z = 6 x + y + z + (xy + yz+ zx) = 6 4+ (xy + yz+ zx) = 6 xy + yz+ zx = 6. x y - = denklem sistemini sağlayan 4 x + 4y = 48 x'in değeri nedir? A) 4 B) -4 C) -8 D) 8 E ) - Problem verilerinden faydalanarak yandaki şekil elde edilebilir. Aynı yayı gördüklerinden; m(bdc) = m(bac) = 45 m(adc) = m(adb)+m(bdc) m(adc) = 65 + 45 = Yanıt:A
979 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ 9. kaçtır? Verilen şekilde [ BD ] ve[ CE ] kenarortayları çizilmiştir. ABC nin alanı s ve DEF nin alanı s olduğuna göre s s oranı A) 6 B) C) 6 D) 8 E ) s x s s = 4x,s = x = = s 4x s. [ BC ] kenarına ait kenarortay [ AK ] olduğuna göre, kenarortayların üçgen alanını ne şekilde böldüğü yanda görülmektedir. Şekle göre; Şekildeki ABC üçgeninde E,F ve D noktaları çemberin teğet noktaları, ˆ m(bac) = 5, ˆ m(acb) = 4 ise x açısı kaç derecedir? A) 44 B) 46 C) 7 D) 9 E ) 4 D,E,F noktalarının çember merkezi olan O noktası ile birleştirilmesiyle oluşan FOE ve DOE üç- AB, AC ve BC doğruları genleri ikizkenardır.[ ] [ ] [ ] çembere teğet olduğundan değme noktasında çapa diktirler. Bu hususlar dikkate alındığında ikizkenar üçgenlerden FOE üçgenine ait açı değerleri,5,5, DOE üçgenine ait açı değerleri ise 8,, olarak hesaplanır. Buradan; $ $ x = m(feo)+m(oed) = 5 + = 46 olarak bulunur.. Bir dikdörtgenler prizmasının boyutları,5,7 ile orantılıdır. Bu prizmanın tüm alanı 568 cm olduğuna göre hacmi kaç cm dür? A) 44 B) 54 C) 84 D) 74 E ) 64 k= Hacim: abc==..5..7.=84. - - - 4 a b c = = = k 5 7 a = k,b = 5k,c = 7k Tüm Alan; (ac+bc+ab) = 568 k + 5k +5k = 568 cm,, 4 sayıları için aşağıdaki sıralanışların hangisi doğrudur? A) C) - - 4 - - - - 4 = 4 > B) < < 4 - - - 4 - - 4 = = 4 D) = 4 < - - - 4 E ) 4 < < -
979 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ - - -,,4 4,,,, 4 4 4 6 6 6 ( ),,,,, - - - 4,, = 4 > 8 9 8 Yanıt:A. f(x) = ax +bx + c = denkleminin gerçel kökleri x,x dir. k>, f(k).f(-k)< ve f(k)< olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) x < x <-k < k B) -k < k < x < x C) x <-k < x D) -k<x<k<x E ) x < -k < k < x Problemi çözmek için a,b,c ve k ya probleme uygun nümerik değerler vermekte fayda vardır. a=,b=-,c=-8,k= olsun. x -x-8 = x =-,x = 4 f(k) = -.-8 f(k) =-5 < f(-k) = - -(-)-8 = 7 > Sıralama: -<-<<4 -k < x < k < x 4. xlog - x + log = denkleminin kökü 4 aşağıdakilerden hangisidir? A) B) xlog - x + log = 4 C) D) E ) 4 log x + xlog- x + = log x- = x + x- = x-( x + ) = x = x- 4x -5x += x =,x = 4 5. z = -+ i karmaşık sayısını eşleniği z ile gösterildiğine göre aşağıdakilerden hangisi z nin bir kareköküdür? A) C) E ) π π cos -isin π π cos + isin π π cos + isin B) D) 4π 4π cos + isin π π cos -isin z = -+ i olduğuna göre z =-- i dir.karışıklığı önlemek açısından z = q olsun. q = a +b q = - + - q = a 4π cosθ = = - θ = q b 4π sinθ = =- θ = q Bir karmaşık sayının kuvveti; n n q = q cos nθ + isin nθ bağıntısı ile hesaplanır. 4 4 q = cos. π + isin. π π π q = cos + isin π π q = cos + isin 6. ABC, A B C ağırlık merkezleri (kenar ortayların kesim noktaları) ortak iki üçgen olduğuna göre, uuuur uuur uuuur AA +BB + CC vektörel toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A) uuuur GA B) r C) uuur GB D) uuuur GC E ) uuuur GB 4
979 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ Problem verilerinden faydalanarak yandaki şekil elde edilebilir. 8. p ve n pozitif tam sayılardır..+.+.4+.. +n(n+)= n(n+)(n+) eşitliği bilindiğine göre; p(p+)+(p+).(p+)+...+p(p+) toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A) p( p+ ) B) p(p+)(6p+ 5) G,ağırlık merkezi olduğundan; uuuur uuur uuuur AG+BG+ CG = uuuur uuur uuuur r uuuur uuuur uuuuur AA'+BB'+ CC' = GA'+GB'+ GC' = 7. Bir deney için a,b,c gibi üç ayrık sonuç mümkündür. Sonucun a ya da b olma ihtimali ; b yada c olma ihtimali 5 olduğuna göre a, b, c 6 sonuçlarına ait ihtimaller sırası ile aşağıdakilerden hangisidir? A),, 4 4 D),, 6 B),, 6 6 E ) 5,, 4 C),, 6 4 C) p(p+)(5p+6) D) p(p+)(7p-6) E ) p(p+)(7p+5).+.+.4+. +n(n+)= n(n+)(n+ ).+ 4444444444. +.4+...+ (p-)p+p(p+)+ (p+)(p+ ) (p-) p(p+) +...+ p(p+) =.p(p+)(p+ ) (p-)p(p+)+p(p+)+(p+)(p+ )+...+ p(p+) = p(p+)(p+ ) = p(p +)(p + )- (p-)p(p +) p(p+)+(p+)(p+)+...+p(p+)= p(p+)(7p+5) P(a)+P(b)+P(c)= P(a)+P(b) = +P(c) = P(c) = P(b)+P(c) = 5 P(a)+ 5 = P(a) = 6 6 6 +P(b)+ = P(b) = 6 P(a),P(b),P(c),, 6 9. 4 kişilik bir grup, Đngilizce, Fransızca hem Đngilizce hem Fransızca bilen ya da hiçbirini bilmeyen kişilerden oluşmaktadır. Bu grup da Đngilizce bilmeyenlerin sayısı dir. Đngilizce veya Fransızca dan en çok birisini bilenlerin sayısı 6 ve Fransızca bilmeyenlerin sayısı olduğuna göre hiç birini bilmeyenlerin sayısı kaçtır? A) B) 7 C) 6 D) 5 E ) 4 F Fransızca bilenler kümesi Đ Đngilizce bilenler kümesi 5
979 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ c+d= (Đngilizce bilmeyenler) a+d= (Fransızca bilmeyenler) a+b+c+d=4 (Gruptaki kişi sayısı) a+c+d=6 (Đngilizce veya fransızcadan en çok birini bilenler) a+b+c+ d = 4 c+d = d = 7 (Hiç birini bilmeyenler) a+d = a+c+d = 6. f ve g, R de aşağıdaki şekilde tanımlı iki fonksiyon olduğuna göre; f : x x- x g : x x - (gof)(x) in analitik düzlemdeki grafiği aşağıdakilerden hangisidir?. Bir otelde iki yataklı bir, üç yataklı iki oda boştur. 8 kişi, belirli ikisi farklı odalarda kalmak şartıyla, otele kaç değişik biçimde yerleştirilebilir? (Odalarda yatak sıralaması değişik yerleştirme sayılmayacaktır.) A) 56 B) C) 8 D) E ) 4.yol: Birbiriyle aynı odada kalamayacak iki kişi olduğuna göre; I. odada 7 kişiden si II. odada geriye kalan 6 kişiden ü III. odada geriye kalan kişiden ü şeklinde bir kombinasyon işleminin çözümü gerekir. 7 6 7! 6!!.. =.. (7-)!! (6-)!! (-)!! 5!.6.7! 4.5.6! =.. 5!..!..!.! =. = 4 f(x) = x - x g(x) = x - [ ] [ ] (gof)(x) = g f(x) g f(x) = x- x - = x- x - x - - y -9-5 - - - x e çeşitli değerler verilerek elde edilen y değerleri ile x ve y nin bu değerleri dikkate alınarak çizilen grafik yarıdadır. C seçeneğindeki grafik ile yandaki grafiğin birebir eşleştiği görülür. 6
979 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ.. e a b c d e e a b c d a a b c d e b b c d e a c c d e a b d d e a b e Đşlem tablosu verilen (G,.) grubunda y, G'nin herhangi bir elemanı olmak üzere; - fy : x Gx y.x.y biçiminde bir fonksiyon tanımlanıyor. f b of a bileşke fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir? A) fe B) fa C) fb D) fc E ) fd Tablo ilk satıra göre simetrik olduğundan değişme özelliği vardır. f of )(x) = f f (x) b a b a b = f a.x.a = b.a.x.a.b - - - = b.b.x.a.a = a.a.x.b.b - - - - - = e.x.e = fe Yanıt:A. n ve r tabi sayılar olmak üzere n! P(n,r) = (n-r)! dir. Buna göre, p(n,)+5=p(n,) nin çözüm cümlesi nedir?.yol: f(x) = x - eşitliğinde f() = f = f() = f = 9 f() = 5 f = 5 f(4) = 7 f 4 = 49 f(5) = 9 f 5 = 8 f(6) = f 6 = f(7) = f 7 = 69 f(8) = 5 f 8 = 5 f(9) = 7 f 9 = 89 f() = 9 f = 6 +9+5+49+8++68+5+89+6=. yol: [ ] [ ] f(x) = x- f(n) = n- f(n) = 4n -4n+ f(n) = 4n -4n+= 4 n -4 n+ n= n= n= n= = 4.85-4.55+ = A) { 5 } B) { 5 } C) { 4 } D) {} E ) n! n!. + 5 = (n-)! (n-)! n!+ 5(n-)! n!. = (n-)! (n-)! (n-)![(n-)n+ 5] (n-)!(n-)n. = (n-)! (n-)! n = 5 n = ±5 5. Verilen şekilde ABCD yarıçap uzunluğu a olan bir çembere dıştan teğet bir karedir. N ve P AB ve[ AD ] nin değme sıra ile [ ] noktaları olduğuna göre, PM uzunluğu aşağıdakilerden hangisidir? A) a 5 B) a C) a 5 D) a E ) a 4. f(x)=x-, n = 85, n = 55 olduğuna göre n= [ ] n= n= f(n) toplamını değeri nedir? A) 6 B) 45 C) D) 56 E ) Problem verilerinden faydalanarak yarıdaki şekil elde edilebilir. DAN dik üçgeninde; DN = AD + AN DN = a DN = a 5 br + a 7
979 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ DN a 5 LN = LN = br L noktasının çembere göre kuvveti; a a a 5 PL LQ = LN ML. + a =. ML a ML = br 5 MLO üçgeninde kosinüs teoremi; ML = OL + OM - OL OM cosδ a a a 4 = + a -..a.cosδ cosδ = 5 5 MPO üçgeninde kosinüs teoremi; PM = OP + OM - OP OM cosδ 4 a PM = a +a -.a.a. PM = br 5 5 6. Yanıt:A m+ m n P(x) = ( x-7 ) + ( x- ) + 4 -(m ve n pozitif tam sayılardır) polinomunun (x-5) ile kalansız bölünebilmesi için m,n arasında aşağıdaki bağıntıdan hangisi bulunmalıdır? A) m=n B) m+=n C) m-=n D) m=n E ) m+=n m+ m n P(x) = ( x-7 ) + ( x- ) + 4 - polinomunun (x-5) e bölünebilmesi için P(5))= olmalıdır. m+ m n- P(5) = 5-7 + 5- + 4 = m m n- -.(-)+ + = m m n- m n- 4.(-)+ 4 + 4 = -4 + 4 = n- m 4 = 4 m = n- m+= n 7. cos x-5cos x + = denkleminin genel çözümü aşağıdakilerden hangisidir? π π A) k π ± B) k π ± 4 π π D) k π ± E ) (4k ±) 6 C) (k±)π cos x -5cos x + = cosx =, cosx = -< cosx < olmadığından geçersiz π cosx = x = π Genel çözümü ise, x = k π ± dir. 8. Yanıt:A y = x parabolü M(,4) noktasındaki teğeti ve OX ekseninin sınırladığı alan kaç birimkare dir? A) B) D) E ) A+B = x dx x = = - 8 A+B = br C) Teğetin eğimi; y=x y =x y =.=4 m=4 Teğetin denklemi; M y- y = m x- x y - 4 = 4(x - ) y = 4x - 4 Teğetin OX eksenini kestiği noktada y= dır.y= için x= B = (4x-4)dx = x -4x =. -4.-. -4. = br 8 A=(A+B)-B= - = br M 8
979 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ 9. n p= n n +an+b p(p+) = eşitliği bilindiğine göre a+b aşağıdakilerden hangisidir? (a,b sabit birer tam sayı ve n N) A) B) - C) -7 D) 5 E ) 8 n n n n p(p+) = p +p = p + p p= p= p= p= [ ] n(n+ )(n+ ) n(n+ ) n(n+) (n+)+ = + = 6 6 ( ) n( n +an+b) n n + n+ = a =,b = a+b =. + = 8. P(x) = x +ax +bx + c çok terimlisinin ( x + ) ile bölünebilmesi için gerek ve yeter şart f(a,c)= fonksiyonu ile verildiğine göre, bu fonksiyonun aoc dik koordinat sistemindeki grafiği aşağıdakilerden hangisidir? P(x) = x + ax +bx + c çok terimlisinin ( x + ) ile bölünebilmesi için f(-)= ve f (-)= olmalıdır. P(-)=-+a-b+c= a-b+c= P(-) =-+a-b+c = a-b+c = P'(x) = x + ax +b P'(-) = -a+b = a-b = a-b+c = a = c =- a-c = a-b = c = a =. v R uzayında herhangi bir a = ( x,x,x ), r b = (x, y,z), c r = (m,m,m) vektörleri ile; r r r (x+y+z=) ve b (a-c) olacak şekilde veriliyor. r r Buna göre a.b skaler (iç) çarpımının değeri a- şağıdakilerden hangisidir? A) m B) m- C) m D) E ) m- Birbirine dik vektörlerin skaler (iç) çarpımı dır. r r r r r r r r r r r a (a-c) b(a-c) b.a.-b.c = r r r r b.a = b.c r r b.c = (x,y,z)(m,m,m) = mx +my+mz r r r r = m(x,y,z) = m.= m a.b = b.c = m Yanıt:A. a b - x y M = (a,b,c,d Z) matrisinin M = c d z t gibi matristir. x,y,z,t Z olması için a,b,c,d aşağıdaki ifadelerden hangisini sağlanırsa M den - söz edilebilir? A) ac-bd= B) ad+bc= C) ab-dc= D) ab+dc= E ) ad-bc= a b - -d b M = M = c d ad-bc c -a - Yukarıdaki işleme göre M den söz edilebilmesi için ad-bc= ifadesinin sağlanması gerekir. 9
979 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ. 5 x + dx in değeri kaçtır? A) B) C) D) E) - 5 5 5 x 5 x + dx = + x = +. - +. 5 7 = + 5- +. = =,5 = 8 8 Đhtar: Tam değer fonksiyonu, Tamsayıların tam değerleri kendilerine, tamsayı olmayan gerçel sayıların tam değerleri kendilerinden önce gelen tamsayıya eşittir. şeklinde tanımlanmıştır. 4. f ile g, R den R ye birer lineer dönüşüm olup f(x,y)=(x+y,x-y), g(x,y)=(-y,-x) şeklinde tarif ediliyor. Buna göre f-g dönüşüm altında görüntüsü (-,7) olan ikili aşağıdakilerden hangisidir? 5. f(x) = x- -x - fonksiyonu, aşağıdaki fonksiyon çiftlerinden hangisine denktir? (x )f(x) =- A) (x < )f(x) =-x- B) (x )f(x) = x - (x < )f(x) = x - (x )f(x) = - C) (x < )f(x) = x - D) (x )f(x) = x - (x < )f(x) = - (x )f(x) = -x- E ) (x < )f(x) = - x - - - f(x) 4 - - - - x e çeşitli değerler verilerek elde edilen f(x) değerleri ile x ve f(x) in bu değerleri dikkate alınarak çizilen tablo yukarıdadır. (x )f(x) = - A seçeneğindeki (x < )f(x) = -x- fonksiyon çifti ile tablodaki x ve f(x) değerleri birebir eşleşmektedir. Yanıt:A 6. x +(m+n-)x + (m-n+ 5) = denkleminin köklerinin toplamı ile çarpımı olan sayılar kendi A) -, D), 7 B) 7 -, E ) (,-) C) (,) aralarında asal ve köklerin terslerinin toplamı 5 6 olduğuna göre m nin değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) - B) - C) D) E ) f-g = (x + y),(x- y) - (-y),(-x) [ ] [ ] [ ] [ ] = x + y + (-)(-y), x-y + (-)(-x) = x + 5y,5x -y x +5y = - x = 5x - y = 7 y = - b m+ n- + = - + = - x x c x x m- n+ 5 x + x -m-n+ x + x 5 = = xx m-n+ 5 xx 6 -m-n+ 5 -m-n+ = 5 = m = m-n+ 5 6 m-n+ 5 = 6
979 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ 7. x + > x + eşitsizliği aşağıdaki aralıkların hangisinde sağlanır? A) - < x < B) - < x <- C) -<x< D) - < x <- ve -<x< E ) - < x < - ve <x< x +> x + x - x = x =,x = -,x = [ AE] doğrusu dış açıortay ve m(bac) = 9 olduğundan φ = 45 dir. α + = 5 ADC üçgeninde α bir dış açıdır. α = κ = ε + α ε +κ = 9 $ ε = 75 m(abc) = 75 α+ = 5 α = κ Ç.K. - < x <- ve < x < 9. Şekildeki dik üçgende CD doğrusu açıortaydır. AD = cm ve BD = cm olduğuna göre CD uzunluğu kaç cm dir? 8. A) 5 + 6 B) + 5 C) 6 D) 5 E ) + 6 Â dik olan şekildeki ABC de, AD kenarortay; AE doğrusu, Â nın dış açıortayıdır. AE=AD olduğuna göre ABC ˆ kaç derecedir? A) 8 B) 75 C) 6 D) 55 E ) 58 Đç açıortay teoremi; AD BD = AC BC = y = x x y CAB dik üçgeninde; BC = AC + AB BAC dik üçgeninde; m(bac) = 9 ve [ AD ] doğrusu kenarortay olduğundan, DC = BD = AD dir. O halde CDA, DAE, ADB üçgenleri ikizkenar üçgendir. ABD üçgeninde bir dış açıdır; κ = ε + α m(bac) = 9 olduğundan; AEB üçgeninde; φ+ α+ = 8 ε +κ = 9 BC = AC + AD + BD y = x + + y = x + 5 y = x x = 5 cm y = x + 5 y = 5 cm n = AC BC - AD BD C n = 5. 5 -. n = 6 cm C C
979 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ 4. E ) 5 Yandaki şekilde AB=4 cm, CB= cm ve CEB ikizkenar dik üçgen olduğuna göre DE uzunluğu kaç cm dir? A) B) C) 4 D) 4. yor. BCE = 5 olduğuna göre A kaç derecedir? $ B = 6 olan şekil- deki ABC nin AC kenarının ortasından AB ye çizilen paralel AC çaplı çemberi E noktasında kesi- AC = AB + CB AC = 4 + AC = 5 cm A = A -A (CAE) (ABC) (CEB) DE AC = ( AB BC - BE BC) DE.5 = ( 4.-.) DE = cm 5 4. Yandaki şekilde; BK = 6, KC =, CF =, FA = olduğuna ve AK, BF, CE doğruları S noktasında kesiştiğine göre AE nin uzunluğu nedir? A) 7 B) 5 C ) D) E ) Seva teoremi; AE BK CF AE 6.. =.. = EB = AE EB KC FA EB A noktasının çembere göre kuvveti; AE AB = FA AC AE ( AE + BE ) = FA( FA + CF) AE AE + AE = + AE = br A) 5 B) 4 C) 45 D) 7 E ) 8 Problem verilerinden faydalanarak yandaki şekil elde edilebilir. KEC üçgeninde OKC $ açısı bir dış açıdır. 6 = α+ 5 α = 55 OEC üçgeni ikizkenar üçgendir. α = β+ 5 55 = β+ 5 β = 5 ABC üçgeninde; β+ 6 + φ = 8 5 + 6 + φ = 8 φ = 7 4. hangisidir? A) C) E ) Yandaki şekilde görüldüğü gibi B(,-) noktasından geçen ve y= doğrusuna teğet olan çemberin merkezlerinin geometrik yerinin denklemi aşağıdakilerden y =- x + x + 4 B) y =- x - x + 4 4 y =- x + x- 4 4 D) y =- x - x- 4 4 y =- x + x + 4 4
979 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ OB [ ] = x- + y-(-) OB = x + y -x + y + [ OB] doğrusu ile [ OT] [ ] Çember merkezi olan O(x,y) noktası, y= doğrusu ile B(,-) noktasına eşit uzaklıkta olduğuna göre geometrik yerin bir parabol olması söz konusudur. OB doğrusunun uzunluğu; OT = x- x +(y-) OT = y -y + doğrusunun her ikiside yarıçap olduğundan birbirine eşittir. OB = OT OB = OT x + y -x + y + = y -y + y =- x + x - 4 4 44. Yandaki şekilde N(,8),M(6,), MOP = OPM $ = α, PON = θ olduğuna göre, sinθ nın değeri nedir? A) B) C) 5 5 D) E) ON = 8 br, OM = 6 br MN = ON + OM MN = 8 +6 MN = br NP = 4 br, PM = 6 br NOM dik üçgeninde; ON 4 sinφ = sinφ = MN 5 4 sin φ+cos φ = +cos φ = 5 cosφ = sinβ = φ+β = 9 olduğundan 5 5 POM üçgeninde kosinüs teoremi; OP = OM + PM - OM PM cosφ OP = 6 +6 -.6.6. OP = br 5 5 PON üçgeninde sinüs teoremi; OP NP 5 4 = = sinθ = sinβ sinθ sinθ 5 5 45. log nedir? 9 log = log x olduğuna göre x in değeri A) 8 B) 7 C) 5 D) 6 E ) 9 5 log( log ) = log9x log( log ) = logx log 5log = log x 5.= x x = 5 46. y = 6x parabolünün y=x+5 doğrusuna en yakın noktasının ordinatı aşağıdakilerden hangisidir? A) 6 B) C) D) E ) -6 y = 6x parabolunün y=x+5 doğrusuna en yakın noktası T(p,q) olsun. Bu nokta y=x+5 doğrusuna teğetin değme noktasıdır. y=x+5 m= (Eğim) T(p,q) noktasından geçen teğetin eğimi paralellikten dolayı olacaktır. Teğetin eğimi, parabolun T(p,q) noktasındaki türevine eşittir.
979 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ y = 6x yy' = 6 y' = y Teğetin eğimi m = olduğundan; = q = q 4