PROBLEM 1: Bir pompanın üretim aşamasındaki sabit ve değişken maliyetleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu tabloya göre

PROBLEM 1: Bir pompanın üretim aşamasındaki sabit ve değişken maliyetleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu tabloya göre a) 5000 birim yılda satış yapıyorsa satış fiyatı ne olmalıdır ki, firma başabaş noktasına ulaşsın. b) Eğer firma artı olarak 3000 bir satış yapabilirse ve hedef kar miktarını da $500 000 olarak belirse bu firmanın pompalarının satış fiyatı ne olmalıdır? Sabit Maliyet ($) Değişken maliyet ($) Yönetici Maliyetleri 30000 Malzeme giderleri 2500 Maaşlar ve ikramiyeler 70000 İşçi giderleri 200 Malzeme giderleri 100000 Direkt olmayan işçi giderleri 2000 Kira giderleri 55000 Taşeronlar 800 Elektrik giderleri 50000 ÇÖZÜM 1 K(q) = q(p-d)-s s= $305 000 d= $5500 / birim a) 0 = (r 5500)5000 305,000 (r 5500) = 305,000 / 5000 r = $5561 birim fiyat b) 500,000 = (r 5500)8000 305,000 (r 5500) = (500,000 + 305,000) / 8000 r = $5601 birim fiyat PROBLEM 2: Harley motorlarının yıllık gideri 1 000 000 dolar is eve her üretilen ana parça için 4.25 dolar harcanıyor ve bu parça 8.5 dolardan satılıyor ise harley motorlarının başabaş noktasına geldiği üretim miktarı nedir. Eğer 200 000 birim satış yaparsa yıllık karı ne kadar olur? Eğer 300 000 birim satış yaparsa yıllık karı ne kadar olur? ÇÖZÜM 2 (a) Q = 1,000,000/(8.50-4.25) = 235,294 birim

(b) R(q) = 8.50Q 1,000,000-4.25Q PROBLEM 3: at 200,000 parça için : Kar = $-150,000 (zarar) at 350,000 parça için : Kar = $487,500 Bir firmanın son iki yılki performansına göre sabit maliyeti her yıl için $850000 ve p-d nin değeri ise $1.25. Uluslararası rekabetten dolayı p-d nin değerinde %1 lik veya %15 lik bir artış olması beklenmektedir. Ayrıca eğer başabaş noktası 600000 birimden daha aşağıda gerçekleşirse sabit maliyetinde $750000 düşeceği tahmin edilmektedir. Buna göre başabaş noktası r-d nin %1 lik veya %15 lik değişimde ne olur? ÇÖZÜM 3 %1 lik değişim için r-d=1.2625 Q=850000/1,2625 Q= 673267 >600000 Q=673267 %15 lik değişim için r-d=1.4375 Q=850000/1,4375 Q= 591304 <600000 Q= 750000/1,4375 Q= 521739 PROBLEM 4: Bir inşaat firması iki alternatifi karşılaştırmaktadır. İlk alternatif otomatik besleme makinesidir, diğeri ise manuel besleme makinesidir. 10 yıllık ekonomik ömrü olduğu düşünülen ilk alternatifin ilk maliyeti 23000 TL ve tahmin edilen hurda değeri de 4000 TL dir. Operasyon maliyeti ise saate 12 TL dir. Saatlik olarak beklenen üretim miktarı ise 8 tondur. Yıllık bakım ve operasyon masrafları ise 3500 TL olarak düşünülmektedir. Alternatif olarak düşünülen makinenin ise ilk maliyeti 8000 TL ve hurda değeri yoktur. Ekonomik ömrü de 5 yıl olarak tahmin edilmektedir. Bu makineyi saatte 6 ton üretim yapabilmesi için saati 8 TL ye üç işçinin çalıştırılması gerekmektedir. Yıllık bakım ve operasyon masraflarının ise 1500 TL olacağı tahmin edilmektedir. Bütün projenin %10 getiri getireceği tahmin edildiğine göre kaç ton yılda üretim yapılmalıdır ki otomatik makine seçilebilsin? ÇÖZÜM 4 x yıllık üretimi simgelemektedir. Yıllık değişen maliyet 1 = $12/saat* 1saat/8ton* x ton/yıl

D 1 = 1.5x ENH 1 = - 23,000(A / P,10%,10) + 4000(A / F, 10%,10) - 3500-1.5x ENH 1 = -6992-1.5x Yıllık değişen maliyet 2 = $8/saat*3*1saat/6ton* x ton/yıl D 2 = 4x ENH 2 = - 8000(A / P,10%,5) - 1500-4x ENH 2 = -3610-4x ENH 1 = ENH 2-6992-1.5x = -3610-4x x= 1353 ton/yıl yıldaki üretimi 1353 tonu geçerse otomatik olan makinenin alınması gerekir. PROBLEM 5: Aşağıdaki nakit akış diyagramları %10 faiz değeri için birbirlerine eşittir. Buna göre Bu denkliği sağlayan X değerini bulunuz. 100 $ 100 $ 100 $ 100 $ 100 $ 100 $ X X X X 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 ÇÖZÜM 5 P = 100 ( P/A, 10%, 7 ) - 100 ( P/F, 10%, 2 ) = 404,19 $ (4,8684) (0,8265) 404,19 = X + X ( P/F, 10%, 2 ) + X ( P/F, 10%, 4 ) + X ( P/F, 10%, 6 ) 404,19 = 3,074X X = 131,49 $

PROBLEM 6: 10. yılsonundaki F değeri ne olmalıdır ki aşağıdaki nakit akış diyagramının ekonomik eşdeğerliliği sağlanabilsin. Yıllık faiz oranını 10% olarak alınız. 500 $ 500 $ 600 $ 700 $ F =? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ÇÖZÜM 6 F + 500 ( F/P, 10%, 10 ) + [500 + 100 ( A/G, 10%, 3 )] ( F/A, 10%, 3 ) ( F/P, 10%, 7 ) - 700 ( F/A, 10%, 6 ) ( F/P, 10%, 1 ) = 0 F + 500 x 2,594 + ( 500 + 100 x 0,9366 ) x (3,310) x (1,949) - 700 x 7,716 x 1,1 = 0 F + 1.297 + 3.829,81-5.941,32 = 0 F = 814,51 $ 700 $ 700 $ 700 $ 700 $ 700 $ 700 $ PROBLEM 7: İlk altı yıl için yıllık faiz oranı % 10 ve kalan yıllar için ise % 12 ise aşağıdaki nakit akış diyagramının bugünkü değerini bulunuz (Sürekli artan serileri kullanarak). 1200 $ 600 $ 500 $ 400 $ 200 $ 500 $ 800 $ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ÇÖZÜM 7 1000 $ 800 $ 600 $ P = [ 600-100( A/G, 10%, 3 )] x ( P/A, 10%, 3 ) - [ 1.000-200( A/G, 10%, 3 )] x ( P/A, 10%, 3 ) ( P/F, 10%, 3 ) + [ 200 + 300( A/G, 12%, 4 )] x ( P/A, 12%, 4 ) x ( P/F, 10%, 6 ) + 100 ( P/F, 12%, 4 ) ( P/F, 10%, 6 ) P = (600-100x0.9366)x(2.4869) - (1000-200x0.9366)x(2.4869)x(0.7513) + (200+300x1,3589)x(3,0373)x(0,5645) + 100(0,6355)x(0,5645) = 1259,217-1518,418 + 1041,884 + 35,874

P = 818,56 $ PROBLEM 8: Bir kişi yıllık olarak %7 faizle bankaya 100 lira yatırmıştır. 100 000 liraya ulaştığı zaman bankadan çekilerek bir kanser araştırma vakfına bağışlanacaktır. Buna göre kaç yıl sonra bu para bankadan çekilmelidir? ÇÖZÜM 8 P = 100 TL i = 7 % F = 100.000 TL n =? P = 100 TL n =? 1850 F = 100.000 TL F = P(1 + i) n 1 i n F P n 1 0,07 100.000 100 n 1 0,07 1000 nlog(1.07) = Log(1000) Log1000 n Log1.07 3 102,04 yrs 0.0294 1850 + 102 = 1952 PROBLEM 9:Genç bir çift 3 yaşındaki çocuklarının üniversite eğitimi için yatırım yapmaya karar vermişlerdir. Para yıllık olarak %7 faiz oranı ile faizleneceğine göre; 18. yaş gününden 21. yaş gününe kadar yılda 3000 TL çekilebilmesi için 4. yaş gününden 17. yaş gününe kadar genç çift her sene ne kadar bankaya para yatırılmalıdır? ÇÖZÜM 9 4 17 18 19 20 21 A =?

A1 = 3.000 TL n1 = 4 yıl n = 14 yıl i = 7 % A =? A = A1(P/A, i, n)(a/f, i, n) = 3.000(P/A, 7, 4)(A/F, 7, 14) = 3.000(3,387)(0,04434) = 450,54 TL/yıl PROBLEM 10:Yıllık %8 faiz oranın ile bankadan 10000 lira çekilmiştir. Birinci yıl belli bir meblağ ödenmiştir, daha sonraki yıllarda sırasıyla ilk yıl ödenen meblağa 500 lira, 1500 lira, 3000 lira ve 5000 lira eklenmiştir. Buna göre ilk ödemenin miktarını bulunuz? ÇÖZÜM 10 P = 10.000 TL 1 2 3 4 5 X X + 500 X + 1500 i = 8 % X + 3000 X + 5000 10.000(A/P, 8, 5) = X + 500(P/F, 8, 2) (A/P, 8, 5) + 1.500(P/F, 8, 3) (A/P, 8, 5) + 3.000(P/F, 8, 4) (A/P, 8, 5) + (A/F, 8, 5) 10.000 x 0,25046 = X + 500 x 0,8573 x 0,25046 + 1.500 x 0,7938 x 0,25046 + 3.000 x 0,7350 x 0,25046 + 5.000 x 0,17046 2.504,60 = X + 107,36 + 298,22 + 552,26 + 852,30 X = 2.504,60-1.810,14 = 694,46 TL

PROBLEM 11 yılsonunda 8000 TL kazanabilmek için şu an ne kadar para bankaya yatırmak gerekir, eğer faiz oranı yıllık %8 olarak alınırsa? ÇÖZÜM 11 F = 8.000 TL n = 12 yil i = 8 % P =? P =? 12 P = F(P/F, i, n ) = 8000(P/F, 8,12) = 8000(0,3971) = 3,176.80 TL 1 Veya P F n 1 i 1 8000 1 0,08 12 = 3,176.91 TL PROBLEM 12 a) Aylık faiz oranı % 2 ise 6 aylık efektif faiz oranı nedir? b) 3 aylık faiz oranı % 5 ise 6 aylık efektif faiz oranı nedir? c) 3 aylık faiz oranı %5 ise yıllık efektif faiz oranı nedir? ÇÖZÜM 12 PP

PROBLEM 13 Yatırılan bir paranın 5 sene içerisinde 3 katına çıkabilmesi için sürekli faizlenen aylık efektif faiz oranı ne olmalıdır? ÇÖZÜM 13 3P = P(1 + i) 60 3 = (1 + i) 60 i = 1.85% aylık PROBLEM 14:Yıllık yatırılan paranın her altı ayda bir yatırılan 600 TL ye 2 yılsonunda eşit olabilmesi için her sene ne kadar bir meblağ yatırılmalıdır. Yıllık faiz oranı % 24 ve 3 ayda bir faizleniyorsa. ÇÖZÜM 14: 4 i6aylık 24 0.24 i 3aylık 6% iyıllık 1 1 26.25% 4 4 0.12 1 2 2 1 12.36% 600 ( F/A, 12.36%, 4 ) = X ( F/A, 26.25%, 2 ) 600 4.806 = 2.2625 X X = 1274.15 $ PROBLEM 15: Sıfır hurda değerine sahip bir depoyu firma 8000 TL ye kurabilmektedir. Bu depo sayesinde firmanın bakım ve operasyon masraflarının yılda 1260 TL azalacağı düşünülmektedir. Bu deponun 8 yıl kullanılacağı düşünüldüğüne göre bu depo karlı bir yatırım mıdır? (Net bugünkü değer analizini kullanarak yapınız). Eğer depo ekonomik değil ise depo kaç yıllık olsaydı bu depo ekonomik olacaktı? 1260 TL/yıl i=12% n= 8 yıl 8000 TL

ÇÖZÜM 15 PW (12) = - 8 000 + 1 260 (P/A,12,8) = - 8 000 + 1 260 * 4,968 PW (12) = - 1 740,32 Ekonomik değildir. PW (12) = 0 = - 8 000 + 1 260 (P/A,12,n) (P/A,12,n) = 8 000/1 260 = 6,3492 n= 12 f 1 = 6.194 n= 13 f 2 = 6.424 n= 12 + n= 12 + 6,3492 6,194 6,424 6,194 0,155 = 12,67 yıl 0,23 PROBLEM 16:Bir şirketin ekonomik ömürleri 6 yıl olan iki makineyi seçme alternatifi vardır İlk maliyetleri ve yıllık getirileri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu tabloya göre yatırımın zamana bağlı olmayan geri ödeme süresilerini bularak hangi alternatifin seçilmesi gerektiğine kara veriniz. Alternatif İlk Maliyet (TL) Yıllık Getiri (TL/yr) Makine A 200 000 45 000 Makine B 300 000 60 000 ÇÖZÜM 16 GÖS 1 = 200 000/45 000 = 4,4 yıl GÖS 2 = 300 000/60 000 = 5 yıl Zamana bağlı olmayan geri ödeme sürelerine göre, ilk alternatif tercih edilmelidir. PROBLEM 17: Bir şirket 1 400 000 TL yatırım yapmıştır. Aşağıda bu yatırımın nakit akış diyagramı verilmiştir. Bu nakit akış diyagramına göre yatırımın zamana bağlı olmayan geri ödeme süresi 8 yıl olarak belirlenmiştir. Eğer yatırım ekonomik ömrünün sonunda 297 440 TL kazandırıyorsa, firmanın bu yatırımı değerlendirmek için belirlediği MARR değerini bulunuz?

ÇÖZÜM 17 X X+50 000 X+100 000.. X+450 000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 400 000 1 400 000= X + (X+50 000) + (X+100 000) + (X+ 150 000) + + (X+ 350 000) 1 400 000= 8X+ 50 000 (1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7) 1 400 000= 8X+ 50 000 * (28) X= 0 297 440 = - 1 400 000 (F/P, i%, 10) + 50 000 (A/G, i %, 10) (F/A, i%, 10) 297 440 + 1 400 000 (F/P, i%, 10) - 50 000 (A/G, i %, 10) (F/A, i%, 10) = 0 Deneme yanılma yönetimle: i= 8 % 297 440 + 1 400 000 *2.159-50 000* 3,8713*14.487= 515 833,45 i= 6% 297 440 + 1 400 000* 1.791-50 000*4,0220*13.181= 146 964,32 i= 5 % 297 440 + 1 400 000*1.629-50 000* 4,0991*12.578= 0 MARR= 5% PROBLEM 18: Eğer zamana bağlı geri ödeme süresi 7.6 yıl olması isteniyorsa ve dokuzuncu yıl sonunda 400 000 TL kar elde edileceği planlanıyorsa, aşağıda gösterilen nakit akış diyagramına göre X ve Y değerlerini bulunuz. Hesaplamalarda %10 faiz oranını kullanınız. ÇÖZÜM 18: X X X X X Y Y Y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 200 000

1 200 000 = X (P/A, 10%, 5) + Y (P/A, 10%, 1.6) (P/F, 10%, 6) 1 200 000 = 3.7908 X + Y (1.4144) (0.5645) 1 200 000 = 3.7908 X + 0.7984 Y (Denklem 1) 400 000 = -1 200 000 (F/P,10%,9) + X(F/A,10%,5) (F/P,10%,4) + Y(F/A,10%,3) 400 000 = - 1 200 000 (2.358) + X (6.105) (1.464) +3.310Y 3 229 600 = 8.9377 X + 3.310 Y (Denklem 2) 1 200 000 = 3.7908 X + 0.7984 Y 3 229 600 = 8.9377 X + 3.310 Y X= 257 496.09 TL Y= 280 416.07 TL İki denklemin çözümü ile PROBLEM 19: Küçük bir maden firması ihtiyacı olan kepçeyi almak veya kiralamak konusunda kararsızdır. Alması durumumda, kepçe için $150 000 ödemesi gerekmektedir. Kepçenin altı yılsonunda $65 000 hurda değeri olması beklenmektedir. Firma diğer bir alternatif olarak ta aynı makineyi yıllığı 30 000 dolara kiralayabilmektedir, fakat leasing ödemelerini her sene başında yapması gerekmektedir. Ayrıca, firma kepçeyi aldığı durumda mümkün olan zamanlarda kepçeyi diğer firmalara kiralayabilmektedir. Bunun sonucu olarak ta yılda 12 000 dolar kazanabileceğini planlanmaktadır. Eğer firmanın MARR değeri %15 ise firma bu iki alternatiften hangisini seçmesi gerektiğini gelecekteki değer metoduyla bulunuz. ÇÖZÜM 19 NGD alım =-150,000(F/P,15%,6) + 12,000(F/A,15%,6) + 65,000 = $-176,921 NGD kiralama = -30,000(F/A,15%,6)(F/P,15%,1) = $-302,003 Bu durumda firma kepçeyi almalıdır. PROBLEM 20: Bir şirket üç yatırım alternatifi üzerinde karar vermeye çalışmaktadır. Bu alternatifler; Alternatif 1: İlk maliyet 50000 TL dir ve ekonomik ömrü 5 yıldır ve her yıl 28000 TL getirisi vardır. Alternatif 2: İlk maliyet 100000 TL dir ve ekonomik ömrü 7 yıldır ve birinci yıl ve üçüncü yıl 70000 getirisi vardır ve üçüncü seneden itibaren getirisi her yıl 10000 TL azalmaktadır. Alternatif 3: İl maliyeti 120000 TL dir ve ekonomik ömrü 10 yıldır. İlk yıl için getirisi 40000 TL dir ve ilk seneden itibaren her sene 2500 TL artmaktadır.

a) Zamana bağlı olmayan geri ödeme süresini hesaplayarak, buna göre hangi alternatifin seçilmesi gerektiğini belirtiniz. b) Her bir alternatifin iç karlılık oranlarını hesaplayınız, bu değerlere göre hangi alternatif seçilmelidir? ÇÖZÜM 20: Alternatif 1 Alternatif 2 70000 70000 28000 28000 28000 28000 28000 0 1 2 3 4 5 yıl 60000 50000 40000 30000 0 1 2 3 4 5 6 7 yıl 50000 100000 Alternatif 3 40000 42500 45000 47500 60000 62500 57500 52500 55000 50000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 yıl a) 120000 1+ = 1.786 yıl 2+ = 2.428 yıl 2+ ( ) =2.833 yıl Seç Alternatif 1 b)

Alternatif 1 için: PW=-50 000 + 28 000 (P/A, i%, 5) = 0 Deneme yanılma yöntemiyle: i= 40% 50 000 + 28 000 * 2.0351= 6984.59 i= 45% 50 000 + 28 000 * 1.8755= 2514.77 i= 50% 50 000 + 28 000 * 1.7366= -1374.49 45+. (.. ) *5=48.23 ROR= 48.23 % Alternatif 2 için: PW=-100 000+ (70 000-10 000 (A/G, i%, 5))* (P/A, i%, 5)*(P/F, i%, 2) + 70 000 (P/F, i%, 1) =0 Deneme yanılma yöntemiyle i= 40% -100 000+ (70 000-10 000* 1.3580)* 2.0351* 0.5102+ 70000* 0.7143= 8583.77 i= 45% -100 000+ (70 000-10 000* 1.2980)* 1.8755* 0.4756+ 70000* 0.6896= -859.32 40+. (.. ) *5=44.54 ROR= 44.54 % Alternatif 3 için: PW =-120 000 + (40 000 + 2 500 *(A/G, i%, 10))* (P/A, i%, 10) =0 Deneme yanılma yöntemiyle i = 40 % -120 000+ (40 000+ 2 500 *2.1419)* 2.4136= -10 533.1 i = 35 % -120 000+ (40 000+ 2 500 *2.3337)* 2.715= 4 442.37 35+. (.. ) = 36.48 ROR= 36.48 %

Alternatiflerin karşılaştırılmasında direkt olarak ROR değerleri kullanılmaz. Başka bir prosedür kullanılması gerekir bu nedenle ROR değerlerine göre hangi alternatifin daha iyi olduğu söylenemez. PROBLEM 21 Aşağıda iki plan için tahmin edilen gider ve gelir tabloları verilmiştir. MARR değerinin %8 olduğu belirlendiğine göre bu iki planı bugünkü değer analiz metoduyla hangi alternatifin seçilmesi gerektiğini bulunuz. Plan R Plan S İlk Maliyet 25 000 TL 45 000 TL Ekonomik Ömür 20 yıl 30 yıl Hurda Değer 5 000 TL 0 Yıllık masraf 5 500 TL 2 800 TL ÇÖZÜM 21 5 000 5 000 5 000 0 20 40 60 PLAN R 25 000 25 000 5 500 TL/yr 25 000 0 30 60 PLAN S 45 000 45 000 2 800 TL/yr MARR = 8 % PW R (8) = -25 000-25 000(P/F,8,20) - 25 000(P/F,8,40) + 5 000(P/F,8,20) + 5 000(P/F,8,40) + 5 000(P/F,8,60) 5 500(P/A,8,60) = -25 000-25 000*0,2145-25 000*0,0460 + 5 000*0,2145 + 5 000*0,0460 + 5 000*0,0098 5 500*12,3766 = -25 000-5 362,5-1 150 + 1 072,5 + 230 68 071,3

= -98 232,3 TL PW S (8) = -45 000-45 000(P/F,8,30) - 2 800(P/A,8,60) = --45 000-45 000*0,0993-2 800*12,3766 = -45 000 4 468,5 34 654,48 = -84 122,98 TL PROBLEM 22 SEÇ PLAN S! İki çeşit kalorifer sistemi birbiriyle karşılaştırılmaktadır. Sıfır hurda değerine sahip bir alternatifin ilk maliyeti 8400 TL dir ve yıllık gideri de 1700 TL dir. Yine hurda değeri sıfır olan diğer bir alternatifin ise ilk maliyeti 10 800 TL dir ve yıllık gideri de 1500 TL dir. İki alternatifin 6 ve 9 yıllık servis süresi varsa, hangi alternatifin seçilmesi gerektiğini yıllık eşdeğer net hasıla metoduyla bulunuz. MARR değerini %10 olarak alınız. ÇÖZÜM 22 0 6 yıl Y 8 400 1 700 TL/yr 0 9 yıl Z 10 800 1 500 TL/yr i = 10 % AE Y (10) = -8 400 (A/P, 10,6) 1 700 = - 8 400 * 0,22961 1 700 = - 1 928,72 1 700 = -3 628,72 TL/6 yıl

AE Z (10) = -10 800 (A/P, 10,9) 1 500 = -10 800 * 0,17364 1 500 = - 1 875,31 1 500 = -3 375,31 TL/9 yıl SEÇ Z! PROBLEM 23 Bir müteahhitlik firması yeni bir kamyon almak istemektedir. Üç adet farklı kamyon için teklif almıştır. Bu tekliflerdeki ilk maliyetler ve ilk yıldaki masraflar aşağıdaki tabloda gösterilmiştir. A B C İlk Maliyet (TL) 75 000 100 000 145 000 Yıllık Gider (TL) 45 000 40 000 25 000 Firma yıllık giderin her sene bir önce seneden %10 daha fazla olacağını düşünmektedir. Firma analiz periyodu olarak 5 yıl ve MARR değerini %15 olarak planlamaktadır. Hangi makinenin alınması gerektiğini iç getiri oranı kullanarak belirleyiniz. Her bir makine için 10 000 TL hurda değeri olduğunu varsayınız. ÇÖZÜM 23

10 000 0 5 A 75 000 45 000 49 500 54 450 59 895 65 884,50 10 000 0 5 B 100 000 40 000 44 000 48 400 53 240 58 564 10 000 0 5 C 145 000 A) CB: A CH: B 25 000 27 500 30 250 33 275 36 602,50

7 320,50 5 000 5 500 6 050 6 655 0 5 B - A 25 000 PW(i * ) = 0 PW B-A (i * ) = 5 000(P/F, i *,1) + 5 500(P/F, i *,2) + 6 050(P/F, i *,3) + 6 655(P/F, i *,4) + 7 320,50(P/F, i *,5) 25 000 i * = 2 % PW B-A (2) = 5 000*0,9804 + 5 500*0,9612 + 6 050*0,9423 + 6 655*0,9238 + 7 320,50*0,9057 25 000 = 4 902 + 5 286,60 + 5 700,92 + 6 147,89 + 6 630,18 25 000 = 3 667,59 TL i * = 3 % PW B-A (3) = 5 000*0,9709 + 5 500*0,9426 + 6 050*0,9151 + 6 655*0,8885 + 7 320,50*0,8626 25 000 = 4 854,50 + 5 184,30 + 5 536,36 + 5 912,97 + 6 314,66 25 000 = 2 802,79 TL i * = 5 % PW B-A (5) = 5 000*0,9524 + 5 500*0,9070 + 6 050*0,8638 + 6 655*0,8217 + 7 320,50*0,7835 25 000 = 4 762 + 4 988,50 + 5 225,99 + 5 475,07 + 5 735,61 25 000 = 1 187,17 TL

i * = 6 % PW B-A (6) = 5 000*0,9434 + 5 500*0,8900 + 6 050*0,8396 + 6 655*0,7921 + 7 320,50*0,7473 25 000 = 433,62 TL i * = 7 % PW B-A (7) = 5 000*0,9346 + 5 500*0,8734 + 6 050*0,8163 + 6 655*0,7629 + 7 320,50*0,7130 25 000 = -288,07 TL 1 % (433,62 + 288,07) = 721,69 X 433.62 X = 433,62 721,69 = 0,60 i * = 6,60 % < MARR = 15 % CB A => CB CH B elenir B) CB: A CH: C

20 000 22 000 24 200 26 620 29 282 TL 0 5 C - A 70 000 TL PW(i * ) = 0 PW C-A (i * ) = 20 000(P/F, i *,1) + 22 000(P/F, i *,2) + 24 200(P/F, i *,3) + 26 620(P/F, i *,4) + 29 282(P/F, i *,5) 70 000 i * = 12 % PW C-A (12) = 20 000*0,8929 + 22 000*0,7972 + 24 200*0,7118 + 26 620*0,6355 + 29 282*0,5674 70 000 = 16 153,58 TL i * = 15 % PW C-A (15) = 20 000*0,8696 + 22 000*0,7561 + 24 200*0,6575 + 26 620*0,5718 + 29 282*0,4972 70 000 = 9 718,03 TL i * > MARR = 15% CH=> CB ve C seçilir.

PROBLEM 24 Beton mikseri üreten bir firma iki satma programını öneriyor. İlk programda, alıcı şimdi ilk ödeme olarak 200 000 TL yatırıyor, daha sonra 25 ay boyunca 15000 TL ödeme yapıyor. 25. ayın sonunda alıcı beton mikserinin sahibi olacaktır, ama 15 ay daha 20000 TL ödeme yapacaktır. İkinci programda ise alıcı 25 ayın sonunda 1000000 TL ödeme yapacak, diğer aylarda herhangi bir aylık ödeme yapmayacaktır. Eğer MARR %15 olarak alınırsa iç getiri oranı kullanarak hangi alternatifin daha çekici olacağını müşteri perspektifinden belirleyiniz. ÇÖZÜM 24 25 40 MONTHS A 15.000 TL/month 20.000 TL/month 200.000 TL 25 B 1.000.000 TL 12 i = 1 i 1 m 12 0,15 = 1 i 1 i 12 1 m m = 1,15 CB = B CH = A 1 + i m = 1,0117 i m = 0,0117 i m = 1,17 % V= -200.000(F/P,i m *, 25) - 15.000(F/A,i m *, 25) - 20.000(P/A,i m *, 15) + 1.000.000

1 i 1 V= -200.000 * 1 i 25-15.000 m m * im * 25 * 15 1 i - 20.000 m 1 * * 15 im 1 im + 1.000.000 V= (-200.000*1,3375) (15.000*28,8461) (20.000*13,6844) + 1.000.000 V= -267.500 432.691,50 273.688 +1.000.000 V= -973.879,50 + 1.000.000 V= 20.120,50 i* > MARR Seç A PROBLEM 25 Bir su tankı yapımı için iki alternatif karşılaştırılmaktadır. Alternatif ile ilgili detaylar aşağıda gösterilmektedir. ALTERNATİF A ALTERNATİF B İlk maliyet 425.000 TL 750.000 TL Yıllık maliyetler 50.000 TL/yıl 50.000 TL/yıl Yıllık getiriler 175.000 TL/yıl 225.000 TL/yıl Servis Süresi 15 yıl 20 yıl MARR %15 %15 Bu tabloya göre hangi alternatif daha ekonomiktir. İç getiri oranı metodunu ve net bugünkü değer metotlarını kullanarak bulunuz. ÇÖZÜM 25

1750 TL/yıl 0 1 2 3 15 ALT. A 425.000 TL 50.000 TL/yıl 225.000 TL/yıl 0 1 2 3 20 ALT. B 750.000 TL 50.000 TL/yıl MARR 15 % CB: ALT. A CH: ALT. B CH CB

225.000 50.000 = 175.000 TL/ yr 0 20 40 60 ALT. B 750.000 TL 750.000 TL 750.000 TL 175.000 50.000 = 125.000 TL/ yr 0 15 30 45 60 ALT. A 425.000 TL 425.000 TL 425.000 TL 425.000 TL 425.000 TL 425.000 TL 425.000 TL 175.000 125.000 = 50.000 TL/ yr 0 15 20 40 30 45 60 325.000 TL 750.000 TL 750.000 TL ALT. B - ALT. A

PW ALT.B (i * ) - PW ALT.A (i * ) = 0 AE ALT.A (i * )= -425.000(A/P, i *, 15) + 125.000 AE ALT.B (i * )= -750.000(A/P, i *, 20) + 175.000 PW ALT.A (i * )= AE ALT.A (i * )(P/A, i *, 60)= [-425.000(A/P, i *, 15) + 125.000] (P/A, i *, 60) PW ALT.B (i * )= AE ALT.B (i * )(P/A, i *, 60)= [-750.000(A/P, i *, 20) + 175.000] (P/A, i *, 60) PW ALT.B (i * ) - PW ALT.A (i * )= [-750.000(A/P, i *, 20) + 175.000] (P/A, i *, 60) - [-425.000(A/P, i *, 15) + 125.000] (P/A, i *, 60) = 0 [-750.000(A/P, i *, 20) + 175.000 + 425.000(A/P, i *, 15) - 125.000 ](P/A, i *, 60) = 0 i * = 10 % için [-750.000*0,11746 + 175.000 + 425.000*0,13147-125.000 ](9,967) = 177.210,76 i * = 15 % için 60 1 0,15 1 [-750.000*0,15976 + 175.000 + 425.000*0,17102-125.000 ] = 19.085,22 60 0,151 0,15 i * = 20 % için 60 1 0,20 1 [-750.000*0,20536 + 175.000 + 425.000*0,21388-125.000 ] = -65.603,69 60 0,201 0,20 i * = 16,13 % (interpolasyonla) > MARR= 15 % ALT. A is elenir! Seç ALT. B b) PWa = 125000(P/A,15%,60)-425000-425000(P/F,15%,15) -425000(P/F,15%,30)- 425000(P/F,15%,45) PWa= 125000*6,6651-425000-425000*0,1229-425000*0,0151-425000*0,0019 PWa= 348 680 PWb= 175000(P/A,15%,60)-750000-750000(P/F,15%,20)- 750000(P/F,15%,40)

PWb=175000*6,6651-750000-750000*0,0611-750000*0,0037 PWb= 367792,5 Seç Alternatif B