Soru Bankası. Sinan YILMAZ Dr. Sefa YILDIZ UĞURLU Can YALÇINKAYA

Transkript

1 Soru Bankası Sinan YILMAZ Dr. Sefa YILDIZ UĞURLU Can YALÇINKAYA

2 Nitelik Yaınları 78/8 YKS Ters-Yüz Tekrar Testleri Matematik B Yaına Hazırlama Yaın Editörü Soru Bankası / Sinan YILMAZ - Dr. Sefa YILDIZ UĞURLU - Can YALÇINKAYA NİTELİK Yaıncı Sertifika No 6586 Nitelik Yaıncılık Ekrem PALA ISBN Dizgi-Grafik Birimi Baskı Tuna Matbaacılık San. ve Tic. A. Ş. Baskı Tarihi 08 Basımevi Sertifika No 60 Bu set 586 saılı asanın hükümlerine göre kısmen a da tamamen basılamaz, dolalı dahi olsa kullanılamaz; teksir, fotokopi a da başka bir teknikle çoğaltılamaz. Her hakkı saklıdır, NİTELİK YAYINCILIK a aittir. A.Adnan Sagun Caddesi 0/ Sıhhie/ANKARA Tel: Faks: bilgi@nitelikainlari.com

3 İÇİNDEKİLER 5. BÖLÜM Sama - lasılık...5 Bölüm Tekrar Testleri ( T T ) BÖLÜM Bölünebilme - Modüler Aritmetik... Bölüm Tekrar Testleri ( T T ) BÖLÜM İkinci Dereceden Denklem Sistemleri, Eşitsizlikler...7 Bölüm Tekrar Testleri ( T T ) BÖLÜM Üstel ve Logaritmik Fonksionlar...5 Bölüm Tekrar Testleri ( T T 5 )...5 III

4 9. BÖLÜM Diziler...5 Bölüm Tekrar Testleri ( T T ) BÖLÜM Limit ve Süreklilik... Bölüm Tekrar Testleri ( T T 6 ).... BÖLÜM Türev...55 Bölüm Tekrar Testleri ( T T 0 ) BÖLÜM İntegral...75 Bölüm Tekrar Testleri (T T 8 )...75 UYARI Kitaptaki 5. Bölüm (Dönel Permütason KT, KT Testleri), 6. Bölüm (Tamamı) ile 7. Bölüm (Üç Bilinmeenli Denklem ve Denklem Sistemleri KT, KT Testleri) konuları MEB Talim ve Terbie Kurulu nun son olarak aınladığı cak 08 programı kapsamında er almamakla birlikte, eğitim-öğretim ılında YKS e girecek olan öğrenciler bu konuları bir önceki program kapsamında işlemişlerdir. Bahsi geçen konuların 09-YKS de er alıp almaacağı konusunda ÖSYM den herhangi bir açıklama apılmaması sebebile, bu konuları da kitaba eklemei ugun gördük. IV

5 TEST T T Sama - lasılık. Elif bir madeni paraı havaa atarak gelen sonuçları not edior. Madeni paraı. kez havaa attığında kez tura geldiğini görüor. Elif toplam 0 kez atış apacağına göre aşağıdakilerden hangisi gerçekleşirse elde ettiği sonuç ile teorik olasılık değeri birbirine eşit olur? A) kez tura gelmeli B) En az kez tura gelmeli C) En çok kez tura gelmeli D) 5 kez azı gelmeli E) En az kez azı gelmeli. Bir zar 00 defa art arda atılmış ve sonuçlar aşağıdaki tabloa azılmıştır. Zar 5 6 Adet Buna göre, zar 0. kez atıldığında gelen hangi saının denesel olasılık değeri teorik olasılık değerine en akın olur? A) B) C) D) 5 E) 6. Anne, baba ve çocuktan oluşan bir aile uvarlak masa etrafında en küçük iki çocuk daima anne ve babanın arasında olmak şartıla kaç farklı şekilde oturabilirler? A) 8 B) C) 6 D) E) 6 5. C C C A A N A C C Yandaki eş dairelerden oluşan logoda 5 tane C, tane A ve bir tane N harfi rastgele azılıor. Buna göre, kaç farklı logo elde edilir? A) 56 B) 58 C) 56 D) E) 50. Bir madeni paranın havaa atılması deneinde 8 kez azı, kez tura gelmiştir. Atışların devamında a kez azı, b kez de tura geldikten sonra dene sonlandırılmıştır. Denein sonucunda paranın azı gelme olasılığı tura gelme olasılığının katı çıkıor. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) a b = 6 B) a b = 6 C) a + b = 6 D) a + b = 6 E) a b = basamaklı bir merdiven ikişer vea üçer basamak atılarak kaç farklı şekilde çıkılabilir? A) 8 B) 0 C) D) E) 6 5

6 5. Bölüm: Sama - lasılık rakamlarının erleri değiştirilerek 6 basamaklı kaç farklı saı elde edebilir? A) 0 B) 0 C) 0 D) 50 E) f : R R, f() = fonksionu tanımlanıor. m Z için f(m) nin görüntü kümesinin en küçük elemanı olduğu bilinmektedir. Buna göre, m nin pozitif olma olasılığı kaçtır? A) 8 B) 7 C) D) 7 E) Kendi aralarında birbirlerine paralel olan {d, d d, d } ve {d 5, d 6, d 7, d 8, d 9 } doğruları ukarıda verilmiştir. d d d d d 5 Bu doğrularla oluşturulan bir paralelkenarın bir kenarının d doğrusu üzerinde olduğu bilindiğine göre diğer kenarlarından birinin d 8 doğrusu üzerinde olma olasılığı kaçtır? A) 0 B) 5 C) 0 D) 5 d 9 d 8 d 7 d 6 E). Her üzünde a, b, c ve d harflerinin birinin azılı olduğu düzgün dört üzlünün havaa atılması deneinde alt üze gelen harfler, ilk 8 atış için sırasıla aşağıdaki tabloda gösterilmiştir. Atış Sırası b a c b d d a a I. 7. atışta c gelmelidi. II. 8. atış apılmamalıdı. III. atış daha apılıp bir kez b, bir kez d ve iki kez c gelmelidi. 9. Baha hilesiz bir zarı 0 defa atmış ve denesel olarak. atışta zarın üst üzüne kaç geleceğine dair bir orumda bulunabilmek için aşağıdaki hesaplamaları apmıştır. 7 ten büük gelme olasılığı 5 Buna göre, ukarıdaki durumlardan hangilerinin sağlanması denesel ve teorik olasılık değerlerini her harf için eşit apar? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III den küçük gelme olasılığı 5 gelen atış saısı, gelen atış saısının iki katı Buna göre, Baha nın aptığı tüm atışların kaçında gelmiştir? A) 6 B) C) 9 D) E) 0. Anne, baba ve çocuktan oluşan bir aile uvarlak masa etrafına anne ve baba an ana olmak üzere kaç farklı biçimde oturabilirler? A) B) 8 C) 96 D) 0 E) 0 6. D. A. A. C 5. E 6. A 7. C 8. D 9. D 0. E. D. B

7 TEST T T Sama - lasılık. HAKAN kelimesindeki harflerin erlerinin değiştirilmesile elde edilen beş harfli kelimelerin kaç tanesinde sessiz harfler alfabetik sıra ile bulunur?. 6 farklı anahtardan ü maskotlu bir anahtarlığa kaç farklı şekilde takılabilir? A) 60 B) 90 C) 80 D) 70 E) 60 A) 0 B) C) 5 D) 0 E). Hilesiz bir zarın havaa atılması deneinin sonuçları aşağıdaki tabloda not edilmiştir. ZARIN ÜST YÜZÜNE GELEN SAYILAR Örneğin bu denede zarın üst üzüne 5 saısı 7 kez gelmiştir. Buna göre, I. Denesel olarak gelme olasılığı, teorik olarak gelme olasılığına en akın saı dir. II. Zarın üst üzüne 6 gelme olasılığı dur. 0 III.. atışta zarın üst üzüne çift saı gelme olasılığı dur. 0 argılarından hangileri doğrudur? A) II B) III C) I II D) II III E) I II III 5. Bir futbol takımının aptığı 0 karşılaşmada attığı ve ediği goller aşağıdaki tabloda verilmiştir. Maç Atılan Yenilen erkek, kız düz bir şekilde an ana sıralanacaklardır. Bu sıralamada herhangi iki erkeğin an ana gelmediği bilinmektedir. Buna göre, kızların da herhangi ikisinin an ana gelmeme olasılığı kaçtır? A) B) C) D) E) Buna göre, bu takımın apacağı. maçın % kaç olasılıkla sonuçlanması beklenir? A) B) 5 C) 8 D) 0 E) 0 7

8 5. Bölüm: Sama - lasılık A B C D d d E F Bir torbada anı büüklükte kırmızı, 5 mavi bile bulunmaktadır. Torbadan rastgele bile alınıor. Alınan bilelerin anı renkli olduğu bilindiğine göre bilelerin kırmızı renkte olma olasılığı kaçtır? Şekildeki d ve d doğruları üzerinden işaretlenen 6 noktadan üçü rastgele seçilior. Seçilen bu noktalarla bir üçgen apılabildiğine göre bu üçgenin bir kenarının d doğrusu üzerinde olma olasılığı kaçtır? 7 8 A) B) C) D) E) A) B) 7 C) 5 D) 7 E) 7. A = {,,,, 5, 6} kümesinden rastgele iki saı seçilior. Seçilen iki saı kümeden çıkarıldığında kalan saıların toplamının çift olduğu bilinior. 0. Mert, can sıkıntısından dart onamaa karar vermiş ve aptığı 90 atışın ünde hedefi onikiden vurmuştur. Buna göre, Mert in apacağı 9. atışta hedefi onikiden vurması denesel olasılığı kaçtır? A) 9 B) 90 C) 9 D) 0 E) Buna göre, kalan saıların aritmetik ortalamasının olma olasılığı kaçtır? A) 7 B) 9 C) 7 D) 9 5 E) Hilesiz bir zar 60 defa art arda atılmış ve sonuçlar aşağıdaki tabloa azılmıştır. Üst üze gelen saı Toplam Gelme saısı Buna göre, zar 6. defa atıldığında kaç gelirse teorik olasılık değeri ile denesel olasılık değeri anı olur? A) B) C) D) 5 E) 6. N N U N N U R U N N U N N Yata a da dike kaç farklı oldan giderek "NUR" sözcüğü azılabilir? A) B) 6 C) 0 D) E) 8 8. A. D. B. C 5. D 6. B 7. B 8. B 9. E 0. D. E

9 TEST T T Sama - lasılık parası bulunan Çınar üç farklı alanda atırım apmaı plânlamaktadır. Her bir atırım alanına en az atıracaktır. Yatırım miktarları nin tam saı katları şeklinde olacaktır. Buna göre, Çınar atırımını kaç farklı şekilde apabilir? A) 0 B) C) 5 D) 8 E). Handan ve Emre'nin de aralarında bulunduğu 7 kişi uvarlak masada oturacaktır. Handan ve Emre an ana oturmak istemediklerine göre kaç farklı biçimde otururlar? A) 0 B) 0 C) 60 D) 80 E) A. Anne, baba ve üçer çocuktan oluşan on kişilik iki aile birbirinin anısı olan iki uvarlak masada emek ieceklerdir. Ebevenler anı masada çocuklar diğer masada hiçbir kardeş an ana gelmemek ve eşler an an ana olmak koşulula kaç farklı biçimde oturabilir? A) B) 8 C) 96 D) E) 96 B C ma ( W ) 50, mb ( W ) 60, mc ( X ) 65 olmak üzere ABC üçgeninin bütün açıları tam saıdır. Sadece açı ölçülerinin farklılığı göz önünde bulundurularak, kaç farklı ABC üçgeni vardır? A) B) C) D) 8 E). D 6. B C A A noktasından D noktasına gitmek isteen biri okulun B ve C köşelerinden geçmek üzere en kısa kaç değişik ol alabilir? A) B) C) 6 D) 8 E) 5 Yukarıdaki hedef tahtasına atış apılıor. Her atışta hedefi vuran bir atıcının üç atış sonunda 7 puan topladığı bilinmektedir. Buna göre, atıcı bu puanı kaç farklı sıralama ile almış olabilir? A) B) 6 C) 8 D) E) 9

10 5. Bölüm: Sama - lasılık 7. A torbasında mavi, kırmızı B torbasında kırmızı, mavi C torbasında mavi, kırmızı 0. E Ç K Ç top bulunmaktadır. K E A B C A torbasından rastgele çekilen bir top B torbasına konuluor. Daha sonra B torbasından çekilen bir top C torbasına konuluor. K E Ç erkek, kadın ve çocuk uvarlak bir masaa şekildeki gibi kaç farkı şekilde oturabilirler? A) 6 B) 7 C) 8 D) 96 E) 08 Buna göre, C torbasından çekilen bir topun kırmızı renkte olma olasılığı kaçtır? A) 7 8 B) 8 9 C) 8 D) 5 E) 6 7. Bir ürüne ait barkodlama sisteminde tane cm, tane,5 cm ve tane cm uzunluğunda çizgi kullanılmaktadır. 8. adet madeni, istenilen saıda atılmak koşulula farklı kumbaraa kaç değişik şekilde atılabilir? A) B) 7 C) 8 D) E) 5 Buna göre, bu sistem ile en fazla kaç farklı ürün barkodlanabilir? A) 0 B) 60 C) 0 D) 80 E) Beş evli çift bir beşgen masa etrafına, çiftlerin an ana duran sandalelere oturması koşulula kaç farklı biçimde oturabilir? A) 86 B) 56 C) 68 D) 68 E) 768. Bir madeni para 5 kez atıldığında kez tura kez azı geldiği gözlenmiştir. Bu şekilde kaç farklı durum vardır? A) 0 B) C) 5 D) 8 E) 0 0. A D. B. C A. D A 5. A 6. A B 7. A E 8. A E 9. A E 0. B A. B A. A

11 TEST T T Bölünebilme - Modüler Aritmetik. 6 (mod ) denkliğini gerçekleen en küçük pozitif tam saısı kaçtır? A) B) C) 5 D) 6 E) 0 5. ( ) ( + 7) 0 (mod m) denkliğini sağlaan değerlerinden biri dir. Buna göre, m değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 8 B) 5 C) 8 D) 0 E) saısının 0 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 0 B) C) D) 5 E) 9 6. İki asal saının toplamı 0 olduğuna göre, büük saının 9 ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) C) D) 5 E) 7. 7 (mod ) denkliğini sağlaan in en küçük iki pozitif tam saı değerinin toplamı kaçtır? A) 8 B) C) D) 9 E) NİTELİK Yaıncılık 7. A = 5 m 7 saısının negatif tam bölenlerinin saısı 6 dır. Buna göre, m değeri kaçtır? A) B) C) D) 5 E) 6. Dört basamaklı rakamları farklı 5ab saısı hem 5 hem de ile kalansız bölünebilmektedir. Buna göre, a erine azılabilecek rakamların toplamı kaçtır? A) 6 B) 8 C) 0 D) E) saısının ile bölümünden kalan a ile bölümünden kalan b 5 ile bölümünden kalan c 9 ile bölümünden kalan d ile bölümünden kalan e Buna göre, edcba beş basamaklı saının 55 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 5 B) 0 C) 5 D) 0 E) 0

12 6. Bölüm: Bölünebilme - Modüler Aritmetik 9. 5! + 6! toplamını bölen en büük asal saı kaçtır? A) B) C) 7 D) 9 E) n saısının tane asal olmaan pozitif böleni olduğuna göre, n kaçtır? A) B) C) D) 5 E) 6 0. A (mod 5) A B + (mod 5) denkliklerine göre iki basamaklı pozitif B saısı en az kaç olur?. 6 (mod ) denkliğini sağlaan iki basamaklı en büük saı kaçtır? A) 89 B) 9 C) 9 D) 95 E) 97 A) B) 5 C) 9 D) E) 5.! +! toplamını tam bölen kaç farklı asal saı vardır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 NİTELİK Yaıncılık saısının 8 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 5. Melis beş gün çalışıp dört gün dinlenmektedir. Her beş günde bir proje bitirmektedir. İlk projesine pazartesi günü başlaan Melis 6. projesini hangi gün bitirir? A) Çarşamba B) Perşembe C) Cuma D) Cumartesi E) Pazar 6. A saısının 5 ile bölümünden kalan dir. B saısının ile bölümünden kalan tür. Buna göre, A B + A + B saısının son basamağındaki rakam kaç olur? A) B) 5 C) 6 D) 7 E) 9. A. D. D. B 5. A 6. A 7. D 8. C 9. C 0. D. D. E. A. A 5. A 6. D

13 TEST T T Bölünebilme - Modüler Aritmetik. A B 7 B 6 C Yukarıda verilen bölme işlemlerine göre A saısının ile bölümünden kalan kaçtır? (mod 7) denkliğini sağlaan en büük negatif değeri kaçtır? A) 5 B) C) D) E) A) B) C) 6 D) 9 E) A saısının 7 ile bölümünden kalan 5 tir. Buna göre, A saısının 7 ile bölümünden kalan kaçtır? toplamını tam bölen kaç farklı pozitif tam saı vardır? A) 55 B) 96 C) D) 56 E) A) B) C) D) 5 E) Yukarıda verilen 9 basamaklı saının 9 ile bölümünden kalan kaçtır? NİTELİK Yaıncılık 7. 9 saısının kaç farklı pozitif tam böleni vardır? A) 8 B) 0 C) D) E) 6 A) 0 B) C) D) E) 7 8. A B E. A < B olmak üzere, üç basamaklı A6AB saısının 5 ile bölümünden kalan dir. Bu saının 6 ile tam bölünebilmesi için A nın alabileceği kaç farklı değer vardır? A) B) C) D) E) 5 C D ABCDE düzgün beşgensel bölgesi biçimindeki çarkın ağırlık merkezi noktasıdır. etrafında dönebilen bu çark ok önünde 86º döndürüldüğünde ibre önünde hangi harf olur? A) A B) B C) C D) D E) E

14 6. Bölüm: Bölünebilme - Modüler Aritmetik 9. 7 (mod m) denkliğini sağlaan den büük kaç farklı m değeri vardır? A) 8 B) 9 C) 0 D) E). Aşağıda verilen faktörielli toplamların hangisi anında verilen saıa kalansız bölünemez? A) 7! + 8! (8) B) 9! +! () C)! +! (5) D) 9! + 50! (5) E) 99! + 0! (00) 0. p > olmak üzere (p + ) (p ) (mod p) denkliğini sağlaan p değerlerinin toplamı kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) E) 5. 6! (mod 7) denkliğini sağlaan en küçük doğal saısı kaçtır? A) 0 B) C) 8 D) E) 6. m pozitif bir tam saıdır. m = 5 5 eşitliğile verilen m nin kaç farklı pozitif tam böleni vardır? NİTELİK Yaıncılık cba_ i k l m saısının 7 ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) C) D) E) 5 A) B) 5 C) 0 D) E) 0 6. V IV. 7 8 I II III IV V III I Yukarıdaki kutuların dördünde kırmızı, birinde mavi bileler bulunmaktadır. Kutularda bulunan bilelerin adetleri ukarıdaki şekilde gösterilmiştir. Kırmızı bilelerin toplam saısı 5 in katı olduğuna göre, mavi bileler hangi kutuda bulunmaktadır? A) I B) II C) III D) IV E) V Şekilde oklar eş açılar elde edilecek şekilde erleştirilmiştir. Mavi ok saat önünde 85º döndürüldüğünde hangi konuma gelir? A) I B) II C) III D) IV E) V II. A. E. D. A 5. B 6. E 7. D 8. C 9. B 0. B. C. D. D. E 5. A 6. D

15 TEST T T Bölünebilme - Modüler Aritmetik. A ve n pozitif birer tam saı ve A n + n n olduğuna göre, A nın alabileceği en büük değer kaçtır? (mod ( + )) denkliğini sağlaan en büük değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) 6 D) 8 E) 0 A) 0 B) 5 C) D) 56 E) 60. a ve b pozitif tam saılardır. ve olduğuna göre, nin en az kaç farklı pozitif tam saı böleni vardır? A) B) 6 C) 8 D) 9 E) 6. m > 0 olmak üzere (mod m) (mod m) p (mod m) denkliklerini sağlaan p değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) 6 C) 8 D) 0 E) NİTELİK Yaıncılık 7. + (mod ). P = + + saısının doğal saı bölenlerinin saısı kaçtır? A) B) C) 6 D) 8 E) 7 denkliğini sağlaan saısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) 0 C) 7 D) 0 E).! +! + 5! + 7! + + 0! (mod 8) denkliğini sağlaan pozitif tam saılarının en küçüğü kaçtır? A) B) C) 5 D) 7 E) 9 8. Dört basamaklı 7AB saısı 5 ile kalansız bölünebilen bir tek saıdır. Bu saının anı zamanda 9 ile kalansız bölünebildiği bilinmektedir. Buna göre, aşağıda verilen dört basamaklı saılardan hangisi ile kalansız bölünebilir? A) ABAB B) BABA C) BBAA D) AABB E) ABBA 5

16 6. Bölüm: Bölünebilme - Modüler Aritmetik 9. o sembolü fonksionlarda bileşke işlemini ifade etmek üzere f () = (fof)() f () = (fofof)() -. c m / ^mod 5h denkliğini sağlaan pozitif tam saısı en az kaç olur? A) 0 B) C) D) E) f (n) () = ^fofofo ofh^h n tane f gösterimi tanımlanıor. =f() Bu gösterim için ukarıda = f() fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre, f 09 (0) ifadesinin eşiti kaçtır?. Dört basamaklı A8B saısının 5 ile bölümünden kalan tür. Buna göre, A + B toplamı en çok kaçtır? A) B) C) D) 5 E) 6 A) B) 0 C) D) E) 0. 8! saısının ile bölümünden kalan kaçtır? NİTELİK Yaıncılık A) B) 7 C) D) 9 E). m Z + için (m + ) 60 olduğuna göre, m erine gelebilecek iki basamaklı kaç farklı saı vardır? A) B) 5 C) 6 D) 7 E) 8. K A B C D E L Şekildeki dairenin üzerindeki A noktası bir tam tur döndüğünde B noktasına gelmektedir. AB = BC = CD = DE ve KA = EL dir. İki duvar arasında gidip gelen top 0. turunu tamamladığında üzerindeki nokta hangi harfin üstünde durur? A) A B) B C) C D) D E) E = eşitliğini sağlaan (, ) ikilisi için + toplamı kaçtır? A) B) 0 C) D) E) 6 6. B. D. E. A 5. C 6. E 7. E 8. C 9. A 0. A. E. D. D. B 5. E

17 TEST T T İkinci Dereceden Denklem Sistemleri, Eşitsizlikler. < 0 eşitsizliğini sağlaan kaç farklı tam saı değeri vardır? A) B) C) D) 5 E) Sonsuz. ( 9) ( + ) 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) [, ] [, ) B) (, ] C) [, ) D) (, ] [, ) E) (, ] [, ). + 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) (, ) B) [, ] C) (, ) D) [, ] E) (, ] [, ) 5. ( + ) ( 5) > ( ) ( ) eşitsizliğini sağlaan kaç farklı doğal saı vardır? A) B) C) 9 D) 0 E) Sonsuz. + < ( + ) ( ) eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) B) (, ) C) (, ) D) (, ) E) R 6. ( + 7) ( ) 0 eşitsizliğini sağlaan en küçük tam saı değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 7

18 7. Bölüm: İkinci Dereceden Denklem Sistemleri, Eşitsizlikler = T = a b + c Yukarıda verilen parabole göre aşağıdaki önermelerden kaç tanesi doğrudur? I. a c > 0 II. b c < 0 III. = 0 IV. c < 0 V. 0 A) B) C) D) E) 5 Yukarıda = fonksionunun grafiği verilmiştir. Bu grafiğe göre = = denklem sisteminin çözüm kümesi kaç elemanlı olur? A) 0 B) C) D) E) 8. f() < 0 f() g() 0 eşitsizlik sistemini sağlaan her değeri aşağıda verilen eşitsizliklerden hangisini gerçekler? A) g() > 0 B) g() 0 C) g() < 0 D) g() 0 E) f() g(). + z = + z = denklem sisteminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir? A) (, 0, ) B) (,, 6) C) (0,, 5) D) (,, ) E) (,, 5) 9. z = z = + z = denklem sistemini sağlaan z değeri kaçtır? A) B) 0 C) D) E). a, b, c gerçek saılar a > 0 > c olmak üzere a + b + c = 0 denklemi için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) Simetrik iki kökü vardır. B) Eşit iki kökü vardır. C) Gerçek köke sahip değildir. D) İki farklı gerçek köke sahiptir. E) Gerçek olmaan iki farklı köke sahiptir. 8. B D. B. A. A 5. C A 6. A 7. E A 8. D A 9. A 0. C A. A B. AD

19 TEST T T İkinci Dereceden Denklem Sistemleri, Eşitsizlikler. > 9 eşitsizliğini sağlaan kaç farklı doğal saı vardır? A) B) C) D) E) 5. a + + a 9 = 0 denkleminin zıt işaretli iki gerçek kökü vardır. Buna göre, a nın alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) (, ) {} B) (, ) { } C) (, 0) (, ) D) (, ) (0, ) E) (, ) {0}. + > 0 eşitsizliğini sağlaan tam saı değerlerinin toplamı kaçtır? A) B) C) D) 6 E) < 0 eşitsizliğini sağlaan kaç farklı tam saı değeri vardır? A) B) C) 5 D) 6 E) Sonsuz. = = denklem sistemini gerçekleen değeri kaçtır? A) B) C) 5 D) 6 E) v = 0 denkleminin kökleri ile ilgili aşağıda verilenlerden hangisi doğrudur? A) Gerçek kök oktur. B) 0 < < C) < < 0 D) < 0 < E) < < 9

20 7. Bölüm: İkinci Dereceden Denklem Sistemleri, Eşitsizlikler 7. + = z + = 5 z denklem sistemini sağlaan değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 6 0. f() = a 8 + b parabolü verilior. f() > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi R {} dir. Buna göre, a + b toplamı kaçtır? A) B) 6 C) 8 D) 0 E) 8. + z = + z = z = denklem sistemini sağlaan z değeri kaçtır? A) B) 6 C) D) E) Bulunamaz.. = f() parabolü eksenini ve 7 apsisli noktalarda eksenini pozitif ordinatlı noktada kesmektedir. Buna göre, f() 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) [, 7] B) (, ] C) [7, ) D) R [, 7] E) R (, 7) 9. ( ) eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) ( 5, ) B) (, 0] {} C) [, ) D) [, ) {0} E) (, 5) {0, }. + = 9 + = 0 denklem sisteminin eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? 9 A) {(0, )} B) ' c, m C) ' c, m D) '( 0, ), c, m E) '( 0, ), c, m B D. C B. B A. D A 5. B A 6. A B 7. A C 8. A 9. A 0. A D. A E. AE

21 TEST T T İkinci Dereceden Denklem Sistemleri, Eşitsizlikler. ( ) > eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) { } B) {} C) (, ) D) R {} E) R. Tanım kümesi [, ] kapalı aralağı olan f() = fonksionunun alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 8 B) 0 C) D) 6 E) 0. 9 > eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) (, 5) B) (, ) C) (, ) D) ( 5, ) (, ) E) (, 5) (, ) 5. = m ve = + parabolleri iki farklı noktada kesişmektedir. Buna göre, m değeri aşağıda verilen koşullardan hangisini sağlamalıdır? 5 A) m > 9 B) m > C) m > D) m > E) m > 5. k + k = 0 denkleminin kökleri ve dir. < < 0 olduğuna göre, k nin alabileceği değerlerin kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) B) (0, ) C) (, ) {0} D) (, 0) E) (, ) (, ) 6. ( ) ( ) 0 ( 6) ( + ) eşitsizliğini sağlaan kaç farklı doğal saı değeri vardır? A) 0 B) C) D) E) Sonsuz

22 7. Bölüm: İkinci Dereceden Denklem Sistemleri, Eşitsizlikler 7. = + + = = f() denklem sisteminin kökü aşağıdakilerden hangisidir? A) (, 9) B) (, ) C) (, 8) D) (, ) E) (, 88) 8. + z = + z = + z = denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) Yukarıda = f() fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre, f() 0 < 0 eşitsizlik sitemini sağlaan kaç farklı tam saı vardır? A) 0 B) C) D) E) Sonsuz B) (0, 0, 0) C) (,, ) D) {(t, t +, 5t ), t R} E) {(t, t, 0t + 7), t R}. 9. a, b, c sıfırdan farklı gerçek saılar olmak üzere a + b + c = 0 denkleminin gerçek kökleri ve dir. Buna göre, I. b c m > a c II. b ac 0 III. = ise b = 0 dır. ifadelerinden hangileri daima doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) II, III E) Hepsi = f() Yukarıda = f() fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre, f( ) > 0 eşitsizliğini gerçekleen tam saılarının toplamı kaçtır? A) 0 B) 9 C) 8 D) 5 E). D. E. B. E. A. D. A. C 5. A 5. A 6. A 6. E 7. A 7. D 8. A 8. A 9. A 9. D 0. A 0. E. A. B. A

23 TEST T T İkinci Dereceden Denklem Sistemleri, Eşitsizlikler. ( ) eşitsizliğini sağlaan tam saılarının toplamı kaçtır? A) B) C) 0 D) E). = f(). + = + z + 6 = + z denklem sisteminin köklerinden birinin birinci bileşeni dir. Buna göre, bu kökün üçüncü bileşeni kaçtır? A) B) 0 C) D) E) Yukarıda (, ) aralığında tanımlı = f() fonksionunun grafiği verilmiştir. = f() + m = denklem sisteminin çözüm kümesi elemanlı olduğuna göre, m değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 5. = + (a + ) + 8 parabolü ile = ( a) + doğrusu iki farklı noktada kesişmektedir.. f() = a + b + c parabolü eksenini iki farklı noktada kesmektedir. f() > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi sonludur. Buna göre, (a ) ( ) < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) c, m B) c, m {} a a C) c, m (, ) D) (, ) c, m a a E) {} (, a) Buna göre, a nın alamaacağı tam saı değerlerinin toplamı kaçtır? A) B) C) D) E) 0 6. p() = + polinomunun ile bölümünden kalan k() tir. Buna göre, k() 0 eşitsizliğini sağlaan kaç farklı tam saı değeri vardır? A) B) C) D) E) Sonsuz

24 7. Bölüm: İkinci Dereceden Denklem Sistemleri, Eşitsizlikler 7. + m 6 = 0 denkleminin iki kökü ve dir. < < < oluğuna göre m nin değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir? A) (, ) B) (, 5) C) (, 5) D) (, 7) E) (, 9) 0. = f() 5 Yukarıda = f() parabolü verilmiştir. g() = f( ) olmak üzere g() 0 eşitsizliğini gerçekleen tam saılarının toplamı kaçtır? 8. k gerçek saı olmak üzere k 5 = 0 denkleminin gerçek saılardaki çözüm kümesi boş kümedir. Buna göre, k nin en geniş değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir? A) 5 B) 0 C) 5 D) 0 E) Sonsuz A) (0, ) B) [0, ) C) (, 0) D) (, 0] E) (, ). = + m T 9. = f() fonksionunun üç farklı sıfırı vardır. Buna göre, = f() = denklem sisteminin çözümü ile ilgili I. Çözüm kümesi olabilir. II. Çözüm kümesi bir elemanlı olabilir. III. Çözüm kümesi iki elemanlı olabilir. argılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III = + n + p Şekilde grafikleri verilen = + m ve = + n + p parabolleri T noktasında birbirine teğettir. Buna göre, aşağıda verilenlerden hangisi daima doğrudur? A) p > 0 B) m > 0 C) n + p < 0 D) (m n) + p = 0 E) (m n) + 8p = 0. D. D. B. C. A. C. A. A 5. A 5. E 6. A 6. B 7. A 7. C 8. A 8. D 9. A 9. E 0. A 0. C. A. E. A

25 TEST T T Üstel ve Logaritmik Fonksionlar. log ( + ) = denklemini sağlaan değeri kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 5. log 7 + log toplamı kaça eşittir? A) 0 B) C) D) 7 E). 9 = log denkleminin kökü kaçtır? ifadesinin değeri kaçtır? A) B) C) D) E) A) 6 B) 8 C) D) 8 E) 7. f() = log (6 ) fonksionunda f () değeri kaçtır? 5 7 A) B) C) D) E) 7. = log ( ) fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) C) D). log > eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? E) A) [8, ) B) (9, ) C) (0, 9) D) (, 9) {0} E) 5

26 8. Bölüm: Üstel ve Logaritmik Fonksionlar 8. 9 log = 6 denklemini sağlaan değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 6. log = olduğuna göre, log 6 9 ifadesinin cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) + D) E) + 9. Tanımlı olduğu erlerde log (tan) + log (cot) toplamının değeri kaçtır? A) B) 0 C) D) E). f() = log ( ) (7 ) fonksionunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) (, ) B) (, 7) {} C) (, ) {7} D) (0, ) E) (0, ) {} 0. (5 ) + = 5 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) B) {} C) {} D) {, } E) {, }. log = 0,0 olduğuna göre, 00 0log saısı kaç basamaklıdır? A) B) C) D) 5 E) 6. f() = + üstel fonksionu verilior. Buna göre, f( ) in f() cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? f ( ) f ( ) f ( ) + A) B) C) f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) + D) E) f ( ) f ( ) 5. Aşağıda verilen üstel fonksionlardan kaç tanesinin sıfırı vardır? f() = g() = 5 h() = 5 + t() = 7 A) 0 B) C) D) E) 6. C.. D E.. B C.. B A 5.. B A 6. E 5. A 7. E A D A B A D. 9. A E. 0. E A.. E A.. B A 5. C

27 TEST T T Üstel ve Logaritmik Fonksionlar. log c m log0 c m işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E) 5 5. log(log(log(0 9 ))) = 0 denklemini sağlaan değeri kaçtır? A) B) C) D) 0 E) f( ) = log (5 + ) olduğuna göre, f(5) değeri kaçtır? A) B) C) 5 D) log E) log 0 6. f() = log ( ) ( ) fonksionunun en geniş tanım kümesinde kaç farklı doğal saı değeri bulunur? A) B) 5 C) 6 D) 7 E) Sonsuz. log v 7 A) 8 kaça eşittir? B) C) D) E) 7. + log5 60 log 60 log 60 işleminin sonucu kaçtır? A) 0 B) log 60 0 C) D) log 0 E). log 5 ( ) > eşitsizliğini sağlaan en küçük tam saı değeri kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 8. f() = log 5 ( ) fonksionunda v5 in görüntüsü kaçtır? A) B) C) D) E) 6 7

28 8. Bölüm: Üstel ve Logaritmik Fonksionlar 9. f() = fonksionunun tersi aşağıdakilerden hangisidir? A) log ( ) B) log ( ) C) log ( ) () D) log ( ) () E) log ( ) (). = log 8 = log 5 50 z = log değerlerinin doğru sıralaması aşağıdakilerden hangisidir? A) > > z B) > z > C) > > z D) > z > E) z > > f() = üstel fonksionuna göre f ( ) f( ) oranı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 9 B) C) D) E) 9 = +. + log = log 6 ( + ) denklemini sağlaan değeri kaçtır? A) B) C) D) 5 E) 6. 7 log ( ) = denklemini sağlaan değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 5 Yukarıda = + üstel fonksionun grafiği verilmiştir. Bu fonksionun örten olabilmesi için değer kümesi aşağıdakilerden hangisi olmalıdır? A) (, ) B) (, ) C) R + D) R {} E) R 5. P 0 : Başlangıçtaki nüfus n: Yıllık nüfus artış oranı t: Zaman (ıl) P: t ıl sonundaki nüfus olmak üzere nüfus artışı P = P 0 ( + n) t eşitliğinden (aklaşık olarak) bulunabilir. Her ıl %0 nüfus artışı aşanan bir şehrin en az kaçıncı ılın sonunda nüfusu,07 katına çıkar? (log,07 0, ve log, 0,08) A) B) C) D) E) 5 8. C.. D C.. E B.. D A 5. D. A 6. C 5. A 7. C A B A B A D 9.. A A 0.. A C.. A.. B A 5. D

29 TEST T T Üstel ve Logaritmik Fonksionlar. f() = + log fonksionu için f() değeri kaçır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 5. log 6 = p olduğuna göre, log ifadesinin p cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) p B) p C) p D) p E) p. log ^a a h a ifadesinin değeri kaçtır? 9 5 A) B) C) 5 D) 6 E) 6. log + log + log log99 log00! işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E) f() = + parabolü verilior. Buna göre, log f() f(0) ifadesinin değeri kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 7. 9 = 0 denkleminin kökü aşağıdakilerden hangisidir? A) log B) C) log D) log 5 E) log 6. log (5 ) 5 eşitsizliğini sağlaan kaç farklı tam saı vardır? A) 0 B) C) D) E) Sonsuz 8. log(0,0000) saısının değeri a Z olmak üzere, [a, a + ] aralığında bulunmaktadır. Buna göre, a değeri kaçtır? A) 6 B) 5 C) D) E) 9

30 8. Bölüm: Üstel ve Logaritmik Fonksionlar 9. + < 6 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) (, ) B) (, ) C) (, ) {} D) (, ) (, ) E) (, ) (, ). f() = log ( m) c m fonksionunun görüntü kümesi (, ) dir. Buna göre, m nin alabileceği en küçük tam saı değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 5 0. = f() /9 / 9 = g(). log 5 = olduğuna göre, log 5 c m ifadesinin cinsinden 5 eşiti aşağıdakilerden hangisidir? + A) B) C) + + D) E) + Yukarıda verilen f ve g eğrilerine göre I. f() = g( ) II. f() = g() III. f() = gc m eşitliklerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III. log ( + ) log (+) ( + ) = denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) B) {0} C) {} D) {0, } E) {, }. > 0 olmak üzere (fiat esnekliği olan) bir malın satış miktarı ve fiatı F olsun. Bu durumda miktar ve fiat arasında aşağıdaki eşitlik sağlanır. In(F ) = C (C sabit) I. Fiat arttıkça malın satış miktarı azalır. II. III. Fiat arttıkça malın satış miktarı artar. Kâr - zarar durumu hakkında kesin bir sonuç çıkarılamaz. Buna göre, ukarıdakilerden hangileri doğrudur? A) I B) II C) I - II D) I - III E) II - III 5. > olmak üzere log log işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E) 0. E.. D B.. D B.. B A 5. A. A 6. D 5. A 7. E A B A A D. 9. A. 0. D A.. B A.. A A 5. B

31 TEST T T Üstel ve Logaritmik Fonksionlar. log 5 ( + ) log 5 ( ) = denklemini sağlaan değeri kaçtır? 0 A) B) C) 6 D) 5 E) 5. log = 9 log olduğuna göre, in alabileceği değerlerden biri aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E) f() = fonksionunun [, ] için ortalama değişim hızı kaç olur? 0 6 A) B) C) D) E) log 5 = v5 denkleminin kökü kaçtır? A) v B) C) v D) E) v. In 5In + 6 = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {, e} B) {e, e } C) {e, e } D) {e, e } E) 7. log( ) = logf p = 5 denklem sistemini gerçekleen ve değerlerinin çarpımı kaçtır? A) B) C) D) 0 E) log [ f()] c m ifadesi R için negatif değerler almaktadır. Buna göre, f fonksionunun görüntü kümesinde en büük hangi tam saı değeri er alabilir? A) B) C) D) 0 E) 8.! R için f() = üstel fonksionu ile ilgili I. bire birdir II. görüntü kümesi R + III. eksenini ordinatlı noktada keser argılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III

32 8. Bölüm: Üstel ve Logaritmik Fonksionlar 9.. log 5 ( + ) + log 5 ( ) = = f() denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) B) { } C) {} D) {0, } E} {, } Şekilde verilen = f() fonksionunun grafiğine göre g() = log [ f()] şeklinde tanımlanan g fonksionunun tanım kümesindeki en büük tam saı elemanı kaçtır? A) 5 B) C) D) E) 5 0. Bir deprem sırasında açığa çıkan enerji E E 0 = 0, joule olmak üzere bu depremin büüklüğü E M = log d E n, (E 0 = 0, joule) 0 formülü ile hesaplanabilmektedir. Açığa çıkan enerji miktarının 0 5, joule olan depremin büüklüğü aşağıdakilerden hangisidir? A) 7,0 B) 7, C) 7, D) 7, E) 7,.. log a b + log b a = olduğuna göre, a nın alabileceği değerler çarpımı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) b B) bvb C) b D) b vb E) b. f : R R, = f() fonksionu ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilior. f artandır. (, ) f dir. [, 5] için ortalama değişimi hızı dir. Buna göre, log ( + ) = f(5) denkleminin kökü kaçtır? A) 6 B) 8 C) 0 D) E) f : (, ] (, ], = f() fonksionu verilior. Buna göre, log f() şartını sağlaan kaç farklı tam saı değeri vardır? A) B) 5 C) 6 D) 7 E) = 0 denklemini sağlaan değeri kaçtır? A) log () B) log 9 () C) log 9 (9) c m c m c m D) log5 c m E) log ( ) 6 c m. E.. D A.. D B.. B A 5. C. A 6. D 5. A 7. D A E A A C. 9. A B. 0. C A.. B A.. C A 5. E

33 TEST T T 5 Üstel ve Logaritmik Fonksionlar. II. b0, π l olmak üzere III I sin = log 6 eşitliği verilior. Özel olarak dizan edilmiş ukarıdaki borunun iç arıçapı (I), dış arıçapı (II) ve borunun et kalınlığı şekil üzerinde işaretlenmiştir. I ölçüsü : (log ) mm II ölçüsü : (log 8 ) mm III ölçüsü : (log z) mm olduğuna göre,,, z arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisi verilmiştir? A) = z 6 B) = z 6 C) = 6 z D) = z 6 E) z = 6 Buna göre, cos değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) log 6 B) log 6 C) log D) log 6 5 E). Matematik gezegenindeki Logaritma manavındaki alışverişler logaritma hesabı ile ücretlendirilmektedir. kg elma, kg muz alınca log 75 matematik parası kg elma, kg muz alınca log 5 matematik parası ödeme apılmaktadır.. Buna göre, bu manavda kg elma kaç matematik parasıdır? A) B) log C) D) log 5 E) log 6 Yukarıda verilen terazi modelinde iki farklı kütlede ağırlıklar (siah ve kırmızı) kullanılmaktadır. 5. In 00 cm Modelde sol kefe, sağ kefeden (log 5) kg ağırdır. Dengenin sağlanabilmesi için sağ kefee adet siah ağırlık eklenmelidir. Buna göre, kırmızı ağırlıkların her birinin kütlesi kaç kg dır? A) log B) log 5 C) log 5 D) log 5 5 E) log 5 In 000 cm Yukarıda kendi aralarında birbirine eş olan kırmızı ve siah şeritler an ana getirilerek iki farklı uzunluk elde edilmiştir. Buna göre, kırmızı şeridin uzunluğu kaç cm dir? A) In B) In C) In D) In5 E) In6

34 8. Bölüm: Üstel ve Logaritmik Fonksionlar 6. Logaritma gezegenindeki bir mağazada bir ceketin fiatı 9. Aşağıdaki şekilde bazı ölçü çizgileri tabanında logaritma ile ifade edilen kap verilmiştir. log birim paradır. Bu ürüne % 5 indirim ugulandığını duan,n Hanım adet almaa karar verir. log 08 log 6 log log,n Hanım bu alışveriş için kasiere log 5 birim para vermiştir. Buna göre, kasier para üstü olarak kaç birim para vermelidir? A) B) log C) log D) log 5 E) log 6 log Şekil - II Şekil - I Bu kapta başlangıçta (log ) litre su varken (Şekil I) kabın ağzına kadar taşmadan dolması için (log 0) litre su ilave edilior. Ardından bu kaptaki suun bir miktarı kap eğik tutularak boşaltılıor. (Şekil II) Şekil - II de verilen su seviesi log olduğuna göre, dökülen su miktarı kaç litredir? A) log 9 5 B) log 6 C) log 5 7. Bir GSM operatörü ücretlendirmei şu şekilde apmaktadır. D) log 9 8 E) log 9 5 Her arama için sabit log kuruş Sabit ücrete ek olarak konuşma dakikası log Buna göre, bu operatörde 5 sn görüşme apan biri, bu görüşme için sabit ücretin kaç katı bir ödeme apacaktır? ( = 00 kuruş) A) 90 B) 0 C) 80 D) 00 E) Üzerinde den 50 e kadar olan tam saıların azılı olduğu özel olarak hazırlanmış ( tabanında logaritma ölçü birimli) bir cetvel modelinde, her n tam saısının e olan uzaklığı log n birim olarak verilmiştir. log log Dik koordinat düzleminde = (log ) 6 fonksionunun grafiği ordinatı log 9 olan bir A noktasından geçmektedir. Buna göre, A noktasının apsisi aşağıdakilerden hangisidir? A) log 6 B) log 6 C) log D) log E) log Bu cetvelden iki tanesi kullanılarak bir tel çubuk ukarıdaki gibi ölçülmüş ve ardından bu tel çubuk üç eş parçaa arılmıştır. Buna göre, elde edilecek her bir tel parçasının uzunluğu kaç birimdir? A) log B) log 5 C) log 0 D) log E) log 5. C. B. B. D 5. A 6. D 7. A 8. E 9. A 0. C

35 TEST T T Diziler. f() = + olduğuna göre, / f(k) ifadesinin değeri kaçtır? k= A) 0 B) C) D) 8 E) 6 5. (a n ) bir aritmetik dizisi için a + a = 6 olduğuna göre, dizinin 7. terimi kaçtır? A) B) 7 C) D) 6 E) 9. 0 / an = 7 n= olduğuna göre, a değeri kaçtır? A) B) 5 C) 7 D) 9 E) 6. / ( k k + ) k = ifadesinin değeri kaçtır? A) 5 B) C) D) 9 E) 7. f() = +, = ve = olduğuna göre, / ( i ) f( i) i= ifadesinin değeri kaçtır? A) B) C) 8 D) E) 6 7. a = ve n a n+ = a n indirgeme bağıntısı ile verilen dizinin genel terimi aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) ( n )! n! ( n + )! D) n! E) (n + )!. Birinci terimi ve ortak çarpanı olan bir geometrik dizinin genel terimi aşağıdakilerden han- 8 gisidir? A) n B) 5 n C) n D) n 5 E) 5 n 8. Genel terimi (a n ) = 5 n olan geometrik dizinin ilk n teriminin çarpımı T n dir. T7 Buna göre, T5 dir? oranı aşağıdakilerden hangisi- A) 9 5 B) 9 5 C) 7 5 D) E)

36 9. Bölüm: Diziler 9. (a n ) aritmetik dizisinde a5+ a9 = a + a8 7 a6 olduğuna göre, oranı kaçtır? a 8 A) B) 0 C) 9 D) 8 E) 7 /. n n = 0 serisinin değeri kaçtır? A) B) C) D) 6 9 E) 8 0. (S n ) kare saı dizinin genel terimidir. Buna göre, bu dizinin ilk 5 teriminin toplamı kaçtır? A) 60 B) 00 C) 0 D) 80 E) 0. Bilgi: "n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt kümelerinin saısı b l ile bulunur." n r 8 8 Yukarıda verilen bilgie göre / c m ifadesinin k= 0 k değeri kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 55 E) Aşağıda = f() parabolünün grafiği verilmiştir.. (a n ) = (n 7n + ) dizisinin en küçük terimi kaçtır? = f() A) B) 0 C) D) 5 E) 00 A = / fk ( ) k=. (a n ) aritmetik dizisinde a 5 + a 8 + a = 8 5 olduğuna göre, / (a k ) toplamı kaçtır? k = A) 7 B) 76 C) 80 D) 8 E) B = / f( -k) k= 0 olduğuna göre, A nın B cinsinden ifadesi aşağıdakilerden hangisidir? A) A = B B) A = B 8 C) A = B 8 D) A = B + E) A = B 6. A.. D B.. B.. E A 5. C. A 6. A 5. A 7. A A B A A C. 9. A B. 0. E A.. A A.. E A 5. C

37 TEST T T Diziler. A 5 = {,,,, 5} olmak üzere a n : A 5 R, a n = ( n+ )! n sonlu dizisinin tüm terimlerinin toplamı kaçtır? A) 68 B) 76 C) 87 D) 9 E) (a n ) = (n + 5n ) (b n ) = (n n + ) dizileri verilior. Buna göre, genel terimi (n a n b n ) olan dizinin 00. teriminin ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) C) 7 D) 9 E) 0 a 5. / k+ / ( k + ) = 75 k = k = olduğuna göre, a değeri kaçtır? A) 8 B) 9 C) 0 D) E) 6. Bir geometrik dizinin ilk terim toplamı, ilk 6 terim toplamının 65 katına eşittir. Buna göre, bu dizinin ortak çarpanı kaçtır? A) B) C) D) E) 5. 5n / k = an + bn + cn+ d eşitliği verilior. k= n+ Buna göre, a + b + c + d toplamı kaçtır? A) 5 B) 8 C) D) 9 E) 6 7. Bir geometrik dizide ilk dört teriminin toplamı 90 dır. Bu dizinin ortak çarpanı olduğuna göre, ilk terimi kaçtır? A) 8 B) 0 C) D) 6 E) 8 8. n N olmak üzere n fonksionu,. Bir aritmetik dizinin ardışık terimi n n n /, / k ve / ( k+ ) k= k = k= olduğuna göre, n kaçtır? A) B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 n n = & denbüük en küçük tam sa 0 şeklinde tanımlanıor. n, ntek ise ( an ) = + * n +, nçift ise dizisi için a 9 + a toplamı kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 7

38 9. Bölüm: Diziler geometrik seri toplamı kaçtır? A) B) C) 9 9 D) 9 E) 9 5. Bir geometrik dizinin ilk beş teriminin çarpımı dir. Bu dizinin. terimi v5 olduğuna göre, 5. terimi kaçtır? A) 5 B) 0 C) 50 D) 60 E) Pascal üçgeninin m. satırında soldan 9. ve 7. terimler birbirine eşittir. Buna göre, m kaçtır? A) B) C) 5 D) 6 E) 7. (F n ) Fibonacci saı dizisi olmak üzere / Fk k = ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) F B) F C) F D) F E) F. (a n ) bir aritmetik dizidir. a + a = 6 a 9 + a = 56 olduğuna göre, ilk teriminin toplamı kaçtır? A) 8 B) 88 C) 9 D) 98 E) serisinin değeri kaçtır? A) B) C) D) E). / c m n = n serisinin değeri kaçtır? A) B) 8 C) D) 7 E) 6 / 6. k k = + serisinin değeri kaçtır? A) 8 B) 6 C) 7 D) 96 E) 8 8. C.. D C.. C B. B. A 5. A. 6. A B A E E A 9. B 7. A 0. B 8.. A D 9.. A D 0.. A C.. E A 5.. B A 6. E

39 TEST T T. Bir (a n ) dizinin ilk n teriminin toplamı n / ak = n + k = olduğuna göre, ilk n teriminin çarpımı aşağıdakilerden hangisidir? A) n B) n C) n+ D) n E) n Diziler pn + n + 5. (a n ) = c m 6n dizisi bir sabit dizidir. Buna göre, p değeri kaçtır? A) 6 B) C) D) E) 5. f : / n ve g : / n + olmak üzere n = n = f ve g N N e tanımlı iki fonksiondur. Buna göre, (gof)() ifadesinin değeri kaçtır? A) B) 5 C) 8 D) E) 5 6. a = 5 ve a n+ = a n + n indirgeme bağıntısı ile verilen a n dizisinde 0. terim kaçtır? A) 570 B) 575 C) 580 D) 585 E) 590. Genel terimi n + 6 a n = kn + olan dizi hem geometrik hem aritmetik dizidir. Buna göre, k + a k toplamı kaçtır? A) B) C) D) 5 E) 6 7. (a n ) bir geometrik dizidir. a 5 + a 9 + a 6 = a 8 + a + a 9 = 75 olduğuna göre, dizinin ortak çarpanı kaçtır? A) B) C) D) 5 E) elemanlı sonlu bir aritmetik dizinin ilk terimi, 5 7 son terimi dur. 0 Buna göre, bu dizinin terimleri toplamı kaçtır? A) B) C) 6 D) 8 E) (F n ) Fibonacci, (S n ) kare, (U n ) üçgen saı dizisinin genel terimi olsun. Buna göre, F 5 + S 6 = m U m = p (mod) şartlarını sağlaan en küçük p doğal saısı kaçtır? A) B) 5 C) 6 D) 8 E) 0 9

40 9. Bölüm: Diziler 9. (a n ) = (log (n+) ((n + )) dizisinin ilk 78 teriminin çarpımı kaçtır? A) B) C) 5 D) 6 E) n + toplamının değeri kaçtır? 5 7 A) B) C) 6 6 D) 6 9 E) 5. n pozitif tam saı olmak üzere, den n e kadar olan ardışık doğal saıların toplamı şeklinde azılabilen saılarla elde edilen saı dizisine "üçgen saı dizisi" adı verilir. nn ( + ) T(n) = n = şeklindedir. Örneğin : T() = T() = + = T() = + + = 6 dır. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi üçgen saı dizisinin bir terimi olamaz? A) 6 B) 5 C) 0 D) 6 E) 5. f : R + R, = f() fonksionunun grafiği aşağıda verilmiştir. = f() k k. / ( ) + k = 0 ifadesinin değeri kaçtır? A) 9 B) 8 C) 6 D) 8 E). f(n) Buna göre, (a n ) = c m eşitliği ile verilen dizinin n ilk dört teriminin toplamı kaçtır? A) B) C) D) E) 5.. satır. satır 5 h 6. satır Bir (a n ) = (f(n)) dizinin tüm terimleri şekilde verilen parabol üzerindedir. Buna göre, dizinin. terimi kaçtır? A) 90 B) 00 C) 0 D) 0 E) 0 Sama saıları den itibaren ukarıdaki gibi üçgensel olarak erleştirildiğinde 7. satırın ortanca terimi kaç olur? A) B) C) D) 5 E) 7 0. C.. D B.. C B.. E A 5. A. A 6. B 5. A 7. D A A A B A D. 9. A C. 0. C A.. C A.. B A 5. D

41 TEST T T Diziler toplamının değeri kaçtır? A) 65 B) 75 C) 85 D) 95 E) = 0 denkleminin iki kökü olan ve anı zamanda artan bir aritmetik dizi olan ( n ) dizisinin ilk iki terimidir. Buna göre, 8 5 farkı kaçtır? A) 6 B) C) 8 D) 0 E). Kare saı dizisinin 8. teriminin kaç farklı pozitif tam saı böleni vardır? A) 6 B) 0 C) D) 5 E) / ( k + k k + ) k= 7 toplamının değeri kaçtır? A) 80 B) 90 C) 00 D) 0 E) 0. İlk terimi, ortak farkı olan bir aritmetik dizide a n a n+ = 99 olduğuna göre, n değeri kaçtır? A) B) 5 C) 6 D) 7 E) sonsuz toplamının değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 7. (a n ) dizisinin terimleri a = a = + a = a = h şeklinde hesaplanıor. Buna göre, a 0 terimindeki toplam hangi saı ile başlar? A) B) C) D) 5 E) / ak = k= 00 / ak = k = / ak = z k= eşitlikleri verilior. Buna göre, a 50 teriminin, ve z cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) + z B) z C) + z D) + z E) + + z

42 9. Bölüm: Diziler 9. log ( ),, log ( + ) saıları sırasıla bir aritmetik dizinin ardışık üç terimidir. Buna göre, değeri kaçtır? A) v5 B) v6 C) 5 D) v E) v. m = log 80! olmak üzere f() = / ^logkh k= fonksionu tanımlanıor. Buna göre, f(8) değerinin m cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) m B) m C) m + D) m + E) m k a k / 0. log k= 0 ifadesinin değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 5. Bir geometrik dizinin ardışık üç terimi ( ), + ve ( + 7) olduğuna göre, kaçtır? A) B) C) D) E) 0. (a n ) ve (b n ) aritmetik iki dizidir. rtak farkları sırasıla ve 5, ilk terimleri sırasıla 77 ve tür. Bu iki dizinin p. terimleri anıdır. Buna göre, p kaçtır? A) 9 B) 0 C) D) E) 5. ( 5 + ) ( p) = 0 denkleminin kökleri pozitif bir geometrik dizinin ardışık üç terimlidir. Buna göre, p nin alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır? A) B) C) 8 D) 6 E). Bir (a n ) dizisi şu şekilde tanımlanıor. İlk terimi Sonraki her terim önceki terimin katından eksik İlk n teriminin toplamı S n Buna göre, dizinin genel terimi aşağıdakilerden hangisidir? A) S n + n B) S n n + C) S n n + D) S n + n n E) S n+ n n 6. (F n ) Fibonacci saı dizisinin sıralı terimleri {,,,, 5, 8,..., A, B,..., F n,...} şeklinde verilior. Buna göre, I. F A + F B II. F 7 A + F 6 B III. F 9 A + F 0 B ifadelerinden hangileri bu dizinin bir terimidir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III. D.. D.. B. E. A 5. C. 6. A D A B D A 9. A 7. A 0. C 8. A. E 9.. A B 0.. A D.. A 5.. C A 6. D

43 TEST T T + +. lim " + 5 limitinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E) 5 Limit ve Süreklilik - In 5. lim " e ( In ) - limitinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) 0 D) E). lim " limitinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) - B) C) 0 D) E) Yoktur 6. lim 8 m = 5 " olduğuna göre, m nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? A) B) C) D) E) 5. lim " 5 In( + 6) limitinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) 0 D) E) 7. lim a - - " - limitinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) 0 D) E) Yoktur k + m. lim = n " olduğuna göre, n gerçek saısı kaçtır? A) B) C) D) E) 8. lim (sinn cosm sinm cosn) m " n limitinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) sin5n B) sin5m C) cos7m D) sin7n E) sin5n

44 0. Bölüm: Limit ve Süreklilik 9. = f() fonksionu ile ilgili bazı bilgiler aşağıda verilior. I. Her R için f() > 0 II. lim f ( ) = " III. lim f ( ) = " Buna göre, f fonksionunun kuralı aşağıdakilerden hangisidir? A) + B) + C) log( + ) D) sin( + ) e + E) e +. P() polinomu 5. dereceden iki terimli bir polinomdur. lim P() = " 0 lim P() = 98 " olduğuna göre, lim P() limiti kaça eşittir? " A) B) C) D) 5 E) 8. Aşağıda = f() fonksionunun grafiği verilmiştir. = f() + 0. lim " + limitinin değeri kaçtır? A) 0 B) C) 9 D) E) Yoktur f() (-) Buna göre, lim limiti aşağıdakilerden f() " hangisidir? A) B) C) D) E). Aşağıda verilen f() = In fonksionunun grafiği verilmiştir. f() = In e. P(n, r), n nin r li permütasonlarının saısını göstermek üzere n! P(n, r) = dir. ( n- r )! f() Buna göre, lim e limitinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? " 0 + A) B) 0 C) D) e E) e Pn (, ) F(n) = n fonksion verilior. Buna göre, lim F( n) kaçtır? n " A) 0 B) C) D) E). D.. D C.. B C.. A D. 5. A D A B A A A E A B A. 0. B A.. D A.. E A. E

45 TEST T T Limit ve Süreklilik. lim log " 5 ( + 7) limitinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 5 7 A) B) C) D) E) + 5. lim d lim n " 0 " 0 limitinin değeri kaçtır? A) 0 B) C) D) E) lim 905 " ( - ) limitinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 90 B) 0 C) D) 90 E) lim r " b - l + cos cot limitinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) B) - C) 0 D) E). lim d + - n " - - limitinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) Yoktur B) 0 C) D) E) 5 7. P() polinomunun + ile bölümündeki bölüm Q(), kalan tür. Q() polinomunun katsaılarının toplamı dir. Buna göre, sin. lim c m " - limitinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 0 C) D) E) lim " P ( ) - limitinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) Yoktur B) C) D) 5 E) 5

46 0. Bölüm: Limit ve Süreklilik 8. Aşağıda f ve g parabollerinin grafikleri verilmiştir. = f(). Aşağıda = f() ve = g() fonksionlarının grafikleri verilmiştir. = g() = f() = g() f ( ) Bu grafiklere göre lim limitinin değeri " g ( ) kaçtır? A) B) C) D) E) Buna göre, f ( ), 0 I. * g ( - ), > 0 9. II. f ( ) +, 0 * g ( )-, > III. f ( + ) +, 0 * g ( )-, > 0 fonksionlarından hangileri 6 R için süreklidir? Yukarıda dördüncü dereceden = f() polinom fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre, - 5 lim " a f ( ) A) Yalnız II B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III limitinin eşiti reel saı olduğuna göre, a nın alamaacağı değerlerin toplamı kaçtır? A) 5 B) C) 0 D) E) 5 a + 0. lim = " ( b ) + 5 ve a + b = 0 olduğuna göre, a b çarpanı kaçtır? A) 9 B) 6 C) D) E) 5 Z + m, < ]. f ( ) = [, = ] \ + 5, > fonksionunun = apsisli noktasında limiti olduğuna göre, m değeri kaçtır? A) B) 0 C) D) E) 6. B D. D B. E A. B A 5. C A 6. A 7. C A 8. B A 9. A 0. B A. A D. AC

47 TEST T T Limit ve Süreklilik 7. lim " limitinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 9 B) C) D) E) 9 5. = f(). lim " limitinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E) Yukarıda = f() fonksionun grafiği verilmiştir. Buna göre, I. lim (fof)() = 0 " 0 + II. lim (fof)() = " + III. lim ( fofof... of)( ) = 0 " adet ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III 7. lim " dc m + c m + n 5 limitinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 0 C) D) E) +. lim " 0 limitinin değeri kaçtır? A) B) C) D) 6 E) 9 6. f : [0, ] R olmak üzere +, 0 < f ( ) = *, fonksionunun = apsisli noktasındaki limitinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) 5 D) 7 E) Yoktur 7

48 0. Bölüm: Limit ve Süreklilik 7. Aşağıda = f() fonksionunun grafiği verilmiştir. = f() 0. lim " limitinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) 0 D) E) Yoktur Bu grafiğe göre I. a (, ] için lim f ( ) 0 " a II. lim f ^ h = 0 " III. lim f ^ h= f0 ( ) " 0 + argılardan hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II cos sin. lim π " cos sin limitinin değeri kaçtır? A) B) C) D) E) D) II ve III E) I, II ve III 8. lim " 0 +In limitinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) 0 D) E) 6 6. lim " limitinin değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 5 9. f : R R, f() = a + b + c ve b > ac olmak üzere 0 lim " 0 f ( ) limitinin sıfırdan farklı bir gerçek saıa eşit olduğu bilinmektedir. Buna göre, 0 kaç farklı değer alabilir? A) 0 B) C) D) E) Sonsuz. P() ve Q() polinomlarının ve polinomları ile bölümünden kalanlar sırasıla + ve tir. P() Buna göre, lim limitinin değeri aşağıdakilerden " Q () hangisidir? A) 0 B) C) D) 5 E) Yoktur 8. E. D. B. B. C. A. E. A 5. D 5. A 6. E 6. A 7. C 7. A 8. C 8. A 9. C 9. A 0. D 0. A. C. A. B. A. D

49 TEST T T Limit ve Süreklilik. lim - 7 " limitinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 0 B) C) D) 9 E) 7 5. f() = fonksionunu süreksiz apan değerlerinin toplamı kaçtır? A) 9 B) 7 C) D) 7 E) 9 In. lim " limitinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 0 C) D) e E) e e lim log " f p limitinin değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 5 Yol Gösterme = ve = In fonksionlarının grafiklerini dikkate alınız. +. lim " + 5 limitinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) 5 E) lim " + limitinin değeri kaçtır? 5 A) B) C) 0 D) 5 5 E) 5. Z ] m,> 0 ] f ( ) = [ n, = 0 ] ], < 0 \ fonksionu = 0 apsisli noktada sürekli olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır? A) B) C) D) 5 E) 6 8. lim c + m π " + tan + cot 5 limitinin değeri kaçtır? A) B) 0 C) D) E) 9