Fonksiyonlar ve Grafikleri

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Fonksiyonlar ve Grafikleri"

Transkript

1 Fonksionlar ve Grafikleri Isınma Hareketleri Aşağıda verilenleri inceleiniz. A f f(a) 7 f: Çocukları annelerine götürüor. Fonksion olma şartı: Her çocuğun annesi olmalı ve bir tane olmalı. ( çocuk annenin olabilir (kardeş). Ama çocuk annenin olamaz.) A = Tanım kümesi (çocuk) = Değer kümesi (baan) çocuk baan f(a) = Görüntü kümesi (anne) Ugun eşleştirmeleri apınız. I. f() = ise f() =? II. f( ) = + ise f() =? III. +, < f() = ), ise f() + f() + f() =? a) = 6 f() = = b) = f() =. = 9 c) f() + f() + f() W W W + = + + = Ugun eşleştirmeleri apınız. I. Verilen bir grafik fonksionamı ait? II. ire bir fonksion? III. Örten fonksion? IV. Sabit fonksion? V. irim fonksion? VI. Doğrusal fonksion? a) Her çocuğun annesi farklı ise ani kardeş durumu ok. Grafiğe ata doğru çizeriz. b) Düşe doğrular çizeriz bu doğrular grafiği birer noktada kesmelidir. c) Anne ve baan kümesi anı ise ani değer kümesinde açıkta eleman kalmamalı. Örten olmaan fonksiona içine fonksion denir. d) f() = a + b e) f() =, f( + ) = + içi dışı bir delikanlı fonksion. f) f() = f() = f() = f()... = dışarıda değişken olmamalı. Aşağıda verilenleri inceleiniz. f() = 6 ve g() = + (f + g)() = (f g)() = f() g() (f.g)() = (6 )( + ) = 7 + =. = 6 + = 7 = 6 + d f f() n() = g g() = Aşağıda verilenleri inceleiniz. I. Çift fonksion: Eksii utar. f( ) = f() f() =, f() = ll, f() = cos, f() = 7 (Grafik eksenine göre simetriktir.) II. Tek fonksion: Eksii kusar. f( ) = f() f() =, f() = sin, f() = tan, f() = cot (Grafik orjine göre simetriktir.) 8

2 6 Ugun eşleştirmeleri apınız. Fonksionlar ve Grafikleri Isınma Hareketleri I. f() = + ise f () =? II. f() = ise f () =? III. f() = 7 ise f () =? IV. f() = + ise f () =? V. f() = + + ise f () =? VI. f( + ) = ise f (7) =? 7 Ugun eşleştirmeleri apınız. f() = ve g() = + I. (fog)() =? II. (gof)() =? III. (gof ) (7) =? IV. (fof )() =? a) f () = b) f () = c) f () = d) f () = + 7 e) f () = + (Yukarıdaki katsaı ile aşağıdaki saı er ve işaret değişir.) Not: f : R { } R {} W W fonksion ters fonksion pada sıfır pada sıfır f) f ( ) = +, = f (7) = (İç ile dış er değişince ters fonksion olur.) a) (fog)() = ( ) o ( + ) = ( + ) = 6 + b) (gof)() = g() = 9 - c) (gof ) (7) = (fog )(7) g () = d) (fof )() = (fog )(7) = f() = 7-8 Aşağıda verilenleri inceleiniz. I. f () = 6, f( ) = = için eksenini keser (f() = ) = f() 6 f (6) =, f() = = için eksenini keser (f () = ) II. = f() Şıklar incelenir, grafik tanımı ve kritik değerlere göre nokta kontrolü apılır. Grafik üç arı parçadan oluşmuş. 7 * Parabol kollar ukarı (+ ) : f( ) = * Sabit fonksion ( ) : f() = f() = * Sağa atık doğru (+) : f(7) = III. = f() = lf()l: ekseninin altında kalan grafik ukarı katlanır. IV. f() = l l + l 7l f(), f(6), f(8) gibi değerleri incele. (Neden bu saılar?) V. = f() için simetri VI. = f() için öteleme = f( ) : eksenine göre simetri = f( + ) : br sola ötele ('ler azalmalı) = f() : eksenine göre simetri = f( ) : br sağa ötele ('ler artmalı) = f( ) : Orjine göre simetri = f() + : br ukarı ötele ('ler artmalı) = f() : br aşağı ötele ('ler azalmalı) ) I. b II. a III. c ) I. b II. a III. c IV. f V. e VI. d 6) I. b II. a III. d IV. c V. e VI. f 7) I. a II. b III. c IV. d 8

3 Fonksionlar ve Grafikleri Isınma Hareketleri f: {,, } R f() = + f() = + ve g() = + olduğuna göre, (f + g)() değeri kaçtır? olduğuna göre, verilen fonksionun görüntü kümesi nedir? 6 f = {(, ), (, ), (, )} g = {(, ), (, ), (, )} f() = ve g( ) = + olduğuna göre, (f.g)() d f n() işleminin sonucu g fonksionları verilior. kaçtır? f(m + ) = g() olduğuna göre, m kaçtır? 7 f( + ) = f() + f sabit fonksion ve f() = (a + ) a + f() = olduğuna göre, f() kaçtır? olduğuna göre, f() kaçtır? f doğrusal fonksion ve f() = ve f() = 8 f tek fonksion ve f() + f( ) = + olduğuna göre, f(6) kaçtır? olduğuna göre, f() kaçtır? ) {,, } ) ) ) ) 6) 6 7) 8) 9 8

4 Fonksionlar ve Grafikleri Isınma Hareketleri 9 f( ) = + olduğuna göre, f() + f (8) toplamı kaçtır? (gof)() = 6 + f () = olduğuna göre, g() fonksionu nedir? f: R {a} R {b} için, f() = + + olduğuna göre, a b farkı kaçtır? Yanda = f() fonksionun grafiği verilmiştir. 7 f() + f() una göre, f () + f( ) O işleminin sonucu kaçtır? 6 = f() f() = fonksionunun grafiği, br sola ötelenirse g() eksenine göre simetrisi alınırsa h() fonksionları elde edilior. f( + ) = ve g( ) = olduğuna göre, (gof)(6) değeri kaçtır? una göre, f() + g() + h() toplamı kaçtır? f() = + 6 Yandaki şekilde = f() fonksionun grafiği verilmiştir. 8 = f() g() = + 6 olduğuna göre, (fog )() fonksionu nedir? Fonksionun azalan olduğu aralıktaki değişim hızı kaçtır? O 9) 7 ) ) 6 ) ) 6 ) 9 8 ) 6)

5 Test Fonksionlar ve Grafikleri (Fonksion Kavramı). A ve kümeleri arasında verilen aşağıdaki ilişkilerden hangisi bir fonksiondur?. A kümesinde tanımlı f() = foksionunun görüntü kümesi, A) A 6 C) A 6 ) A 6 D) A 6 f(a) = {7, 6, 9} olduğuna göre, A kümesi nedir? A) {6, 7, 8} ) {6, 8, 9} C) {7, 9, } D) {6, 9, } E) {8, 9, } E) A 6 6. A = {,, } = {,, 6, 8, } kümeleri verilior. f: A, f() =. A = {,, } ve = {,, 6} kümeleri verilior. Aşağıdakilerden hangisi A dan e bir fonksion değildir? A) {(, ), (, ), (, )} ) {(, ), (, ), (, 6)} C) {(, ), (, ), (, 6)} D) {(, ), (, ), (, 6)} E) {(, 6), (, 6), (, 6)} fonksionunun görüntü kümesi C dir. una göre, \C kümesinin elemanlarının toplamı kaçtır? A) 8 ) 6 C) D) E). Yanda verilen f fonksio- A f nu için sırasıla Tanım, Değer ve Görüntü kümeleri aşağıdakilerden hangisi- dir? A) {,, 7}, {, }, {,, } ) {,, 7}, {,, }, {, } C) {, }, {,, 7}, {,, } D) {, }, {,, }, {,, 7} E) {,, }, {, }, {,, 7} 7. A = {,, } kümesinde tanımlı f() = + fonksionunun görüntü kümesi nedir? A) {,, } ) {8,, } C) {9,, } D) {7,, } E) {,, } 7. f : (, 7] R olmak üzere, f() = olduğuna göre, f fonksionunun görüntü kümesinde kaç farklı tam saı vardır? A) ) C) D) E) 8. f() = + 6 fonksionunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) R ) R { } C) R {} D) R { } E) R {6} 86

6 Fonksionlar ve Grafikleri (Fonksion Kavramı) Test 9. I. f : Z Z, f() = + II. f : Z Z, f() = + III. f : R + R, f() = ñ IV. f : R + R, f() = Yukarıda verilen kaç tanesi fonksiondur? A) ) C) D) E). Aşağıda verilenlerden hangisi fonksiondur? A) f : N N, f() = ) f : Z Z, f() = ñ C) f : R R, f() = + D) f : Z Z, f() = E) f : Z N, f() =. Yanda grafiği verilen fonk sionun Tanım, Görüntü ve f : A R Değer kümeleri aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir? Tanım K. Görüntü K. Değer K. A) R (, ) R ) (, ] R (, ) C) (, ) (, ) R D) (, ] R (, ) E) (, ) R (, ]. Aşağıdaki grafiklerden hangisi bir fonksiona aittir? A) ). Yanda grafiği verilen f fonksionunun tanım ve görüntü kümeleri aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir? f C) f : R R D) f : R R Tanım Kümesi Görüntü Kümesi E) A) {,,,, } {,, } ) {,, } {,,,, } f : R R C) {,,,, } {, } D) {, } {, } E) {,,,, } {,,,, }. Yanda grafiği verilen f fonksionunun tanım kümesi A, görüntü dir. f una göre A kümesi aşağıdakilerden hangisidir? 7 A) (, 7] ) (, ] C) (, 7] D) {,, 6, 7} E) {, 8, 9, }. f A Grafikte A, ve f kümeleri verilmiştir. f nin A fonksion olabilmesi için aşağıdakilerden hangisi f kümesine ilave edilebilir? A) (,) ) (,) C) (,) D) (,) E) (,) C-D--C D--C-C C-D-A-C C-C- 87

7 Test Fonksionlar ve Grafikleri (Değer ulma). f() = + olduğuna göre, f() kaçtır?. f() = + 7, +, < A) 6 ) 7 C) 8 D) 9 E) olduğuna göre, işleminin sonucu kaçtır? f() + f() f() A) ) C) D) E). f( )= l l + l l olduğuna göre, f() kaçtır? A) 6 ) 7 C) 8 D) 9 E) 6. f() = k fonksionu verilior. f() = olduğuna göre, f(k) kaçtır? A) ) C) D) 6 E) 7. f c + m = + 7 olduğuna göre, f() kaçtır? A) ) C) D) E) 7. f() = + fonksionu verilior. f(a + ) = a olduğuna göre, a kaçtır? A) ) C) D) 6 E) 7. f() = +, tek ise + 6, çift ise 8. f() = olduğuna göre, f() + f( + ) toplamı aşağıdakilerden hangisidir? olduğuna göre, f() + f() toplamı kaçtır? A) 6 ) C) D) E) A) + ) + C) + D) E) 88

8 Fonksionlar ve Grafikleri (Değer ulma) Test 9. f( 7) = + olduğuna göre, f() aşağıdakilerden hangisidir? A) ) 9 C) D) + 7 E) +. f( + ) = + fonksionları verilior. ve gc + m = + una göre, f() + g() toplamı kaçtır? A) 9 ) C) D) E). f() = olduğuna göre, f() in f() cinsinden eşiti nedir? A) f() ) f() + C) f() D) f() + E) f() f() = + olduğuna göre, f().f()...f(8) çarpımı kaça eşittir? A) 7 ) 8 C) 9 D) E). f() = + olduğuna göre, f( + ) nin f() cinsinden eşiti nedir? A) f() ) f() + C) f() D) f() + E) f(). f() = 6 fonksionunda 7 nin ters görüntüsü kaçtır? A) ) C) D) E). f() = + k ve g() = k fonksionları verilior. f() = g() olduğuna göre, k kaçtır? 6. f() = + fonksionunda in görüntüsü p, 7 nin ters görüntüsü q olduğuna göre, p + q toplamı kaçtır? A) ) C) D) E) 7 A) ) C) D) E) A-E--A E--D-A --D-A E-C-C- 89

9 Test Fonksionlar ve Grafikleri (Dört İşlem - Değer ulma). f() = 6 ve g() = olduğuna göre, (f + g)() değeri kaçtır? A) 7 ) 8 C) 9 D) E). f() = 9 ve g() = + 6 olduğuna göre, ugun şartlar altında d f n() fonksionu aşağıdakilerden g hangisidir? A) + ) D) E) C). f() = ve g() = olduğuna göre, (f g)() değeri kaçtır? A) ) C) D) E) 6. f() = 6 fonksionu için, (f + )(m) = eşitliğini sağlaan, m değeri kaçtır? A) ) C) D) E). f() = + ve g() = olduğuna göre, (f + g)() fonksionu aşağıdakilerden hangisidir? A) ) + C) + D) E) 7. (f g)() = + f() = + olduğuna göre, g() aşağıdakilerden hangisidir? A) ) C) D) E) 8. (f.g)() = + 9. f() = + ve g() = olduğuna göre, (f.g)() değeri kaçtır? A) ) C) D) 7 E) f() = olduğuna göre, g() kaçtır? A) ) 6 C) D) E) 9

10 Fonksionlar ve Grafikleri (Dört İşlem - Değer ulma) Test 9. f(, ) = + ve g(, ) =. olduğuna göre, (f g)(, ) kaçtır? A) ) C) D) E). f( + ) = 6 + olduğuna göre, f() aşağıdakilerden hangisidir? A) + ) C) + D) E). f = {(, ), (, 6), (, 7)} g = {(, ), (, ), (, )} olduğuna göre, (f + g) fonksionunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {6, 8} ) {, 7} C) {, 9} D) {6, 7} E) {, 6, 7, 8, 9}. A = {, } ve f: A R, g: A R f() = + ve g() = + m ile tanımlanan f ve g fonksionları eşit fonksionlar ise m kaçtır? A) ) C) 9 D) 8 E) 7. f: "Sıfırdan farklı her reel saıı, toplamsal tersi ile çarpımsal tersinin toplamı ile eşleşmektedir." una göre, f() aşağıdakilerden hangisidir? A) + ) C) +. f( + ) f() = ve f() = olduğuna göre, f () kaçtır? (Eşitlikleri bul, alt alta topla.) D) E) A) 9 ) C) D) E). için, f c + m = olduğuna göre, f() aşağıdakilerden hangisidir? A) + ) C) + D) + E) 6. f( + ) f() f() = = ve olduğuna göre, f() kaçtır? (Eşitlikleri bul, alt alta çarp.) A)! )! C).! D)! E).! A-E--E --C-E D-A-A-C E-A-E-C 9

11 Test Fonksionlar ve Grafikleri (Fonksion Çeşitleri). Aşağıdaki fonksionlardan hangisi bire-bir dir? A) A ) A. s(a) = ve s() = olmak üzere f: A fonksionları için aşağıdakilerden hangisi anlıştır? A) Örten değillerdir. ) Tanımlanabilecek fonksion saısı tür. C) A D) A C) Tanımlanabilecek sabit fonksion saısı tir. D) Tanımlanabilecek bire bir fonksion saıs 6 dır. E) Tanımlanabilecek bire bir olmaan fonkion saısı tir. E) A 6. Aşağıdaki fonksion grafiklerinden hangisi R R bire-bir dir?. Aşağıda verilen fonksionlardan hangisi bire-bir A) ) dir? A) f : Z Z, f() = ) f : Z Z, f() = ll C) f : N N, f() = C) D) D) f : R R, f() = + E) f : R R, f() =. Aşağıdaki ilişkilerden hangisi örten bir fonksiona aittir? A) A ) A E) C) A 6 E) A 6 D) A. Aşağıda verilen fonksionlardan hangisi örten dir? 7. Aşağıda verilen grafiklerden hangisi örten fonksiona aittir? A) ) f : R R C) D) f : R (, ] A) f : Z + Z +, f() = ) f : Z + Z +, f() = + C) f : R R, f() = E) f : R [, ) D) f : Z Z, f() = E) f : Z Z, f() = 9

12 Fonksionlar ve Grafikleri (Fonksion Çeşitleri) Test 8. f sabit fonksiondur. f()= m + ve f(6) = m olduğuna göre, m kaçtır? A) ) C) 6 D) 7 E) 8. f sabit fonksiondur. f() = (a ) + a + olduğuna göre, f() kaçtır? A) ) C) D) 6 E) 9. f() = (a ) + (b ) + c + fonksionu sıfır fonksionu olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? A) ) C) 6 D) 7 E) 8. f sabit fonksiondur. için, f() = k 6 olduğuna göre, f(k) kaçtır? A) ) C) D) E) 7. ilgi: İçi dışına eşit olan fonksiona birim fonksion denir. f birim fonksionu için, f(a + 7) = a olduğuna göre, a kaçtır? A) ) C) D) E) 6. f birim fonksiondur. f() = (a ) + (b ) + c olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? A) ) C) D) 6 E) 7. ilgi: Doğrusal fonksionda iç ile dış orantılı olarak artar vea azalır. f doğrusal fonksionu için, f() = ve f() = olduğuna göre, f(7) kaçtır? A) 6 ) 7 C) 8 D) 9 E). f birim fonksiondur. f( + ) = (a + ) + (b ) + c olduğuna göre, f(a + b + c) kaçtır? A) ) 6 C) 7 D) 8 E) 9 C-C-D-E E-D-E -A-C-E D-A-E-C 9

13 Test Fonksionlar ve Grafikleri (Fonksion Çeşitleri). f sabit ve g birim fonksiondur. f() + g() =. f doğrusal fonksiondur. f() = ve f() = 8 olduğuna göre, f() kaçtır? A) ) C) 7 D) E) olduğuna göre, f() aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) + ) + C) D) E). f birim, g sabit fonksiondur. f( + g()) = 8 olduğuna göre, g(ñ) kaçtır? A) ) ñ C) D) E) 6 6. f doğrusal fonksiondur. f() + f( + ) = + 9 olduğuna göre, f() aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) + ) + C) + D) + E) +. f() = (a + ) + a a + fonksionu doğrusal fonksion olduğuna göre, f() kaçtır? A) ) C) D) E) 7. f( ) + f( + 6) = + olduğuna göre, f() kaçtır? A) 6 ) 8 C) D) E) 6. f doğrusal fonksiondur. f() = ve f() = 6 olduğuna göre, f() kaçtır? A) ) C) D) E) 8. f() = + f( + ) ve f() = olduğuna göre, f() kaçtır? A) ) C) D) E) 9

14 Fonksionlar ve Grafikleri (Fonksion Çeşitleri) Test 9. f() = + f( + ) ve f() = olduğuna göre, f() kaçtır? A) ) C) D) 6 E) 7. f: R R olamk üzere, f() = (m + ) + (n + )sin + m.n fonksionu çift fonksion olduğuna göre, f() kaçtır? A) 8 ) C) D) 8 E). = f() fonksionunun grafiği orjine göre simetriktir. f() + f( ) = 6 olduğuna göre, f() kaçtır?. Aşağıdakilerden hangisi çift fonksion değildir? A) ) C) 6 D) 8 E) A) f() = ) f() = ll C) f() = 7 D) f() = sin E) f() = cos. = f() fonksionunun grafiği eksenine göre simetriktir. f() + f( ) = + 6. Aşağıdakilerden hangisi tek fonksion değildir? A) f() = ) f() = C) f() = D) f() = tan E) f() = + olduğuna göre, f() kaçtır? A) ) 6 C) 8 D) E) 6. Aşağıdakilerden hangisi ne tek fonksion, ne de çift fonksiondur? A) ) C) D). f: R R olmak üzere, f() = (a ) + (a + ) + b 8 fonksionu tek fonksion olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? E) A) 6 ) 7 C) 8 D) 9 E) C-D--A C---C D-D-E-A E-D-C-E 9

15 Test 6 Fonksionlar ve Grafikleri (Ters Fonksion). I. f() = + ise f () = II. f() = ise f () = III. f() = ise f () = + IV. f() = + ise f () = ( ) f : R {} R {} için, f() = a + b olduğuna göre, a.b kaçtır? A) 8 ) C) D) E) Yukarıda verilenlerden kaç tanesi doğrudur? A) ) C) D) E). f() = olduğuna göre, f () fonksionu aşağıdakilerden hangisidir? A) + ) C) + D) E) + 6. f : R {m} R {n} için, f() = + olduğuna göre, m n kaça eşittir? A) 6 ) 6 C) 7 D) 8 E) 8. Ugun koşullarda, f() = + + olduğuna göre, f () fonksionu aşağıdakilerden hangisidir? 7. Ugun koşullarda, = 6f() f() olduğuna göre, f - () kaçtır? A) ) 7 C) D) 7 E) 9 A) + + ) C) D) E). Ugun koşullarda, f() = olduğuna göre, f () in en geniş tanım kümesi nedir? A) R ) R { } C) R ( D) R ( E) R {} 8. f fonksionu tanımlı olduğu aralıkta bire bir ve örtendir. f() = + olduğuna göre, f fonksionunun değer kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) R {} ) R { } C) R D) R {} E) R {} 96

16 Fonksionlar ve Grafikleri (Ters Fonksion) Test 6 9. A = {,, } ve = {,, 6} kümeleri verilior. A dan e tanımlı aşağıdaki fonksionlardan hangisinin tersi vardır? A) {(, ), (, ), (, )} ) {(, ), (, ), (, )} C) {(, ), (, ), (, 6)} D) {(, ), (, 6), (, 6)} E) {(, 6), (, ), (, )}. Ugun koşullarda, f() = ó + olduğuna göre, f (7) kaçtır? A) 7 ) 8 C) 9 D) E) Ugun koşullarda,. f : A bire bir ve örten fonksionu, f = {(, ), (, ), (, )} olduğuna göre, f() + f () toplamı kaçtır? f( + ) = olduğuna göre, f () kaçtır? A) ) 9 C) 8 D) 7 E) 6 A) ) C) D) E). f( + ) = m fonksionu için,. Ugun koşullarda, f() = 7 ve f () = olduğuna göre, f() + f (7) toplamı kaçtır? f () = 6 olduğuna göre, m kaçtır? A) 9 ) C) D) E) A) 9 ) C) 6 D) 8 E) 6. g bire bir ve örten fonksiondur.. f( + ) = olduğuna göre, f () kaçtır? A) ) C) D) E) f( + ) = g( ) + g (7) = olduğuna göre, f() kaçtır? A) ) C) D) E) E-C-E-E A--C-A C-C-C-A D-A-A- 97

17 Test 7 Fonksionlar ve Grafikleri (ileşke Fonksion). f() = g() = +. f() = g() = + olduğuna göre, (fog)() aşağıdakilerden hangisidir? A) + ) + C) + D) E) olduğuna göre, (fog) () kaçtır? A) ) 7 C) 8 D) E). f() = + g() = 6 olduğuna göre, (gof)() aşağıdakilerden hangisidir? 6. f( + ) = + olduğuna göre, (fof)() kaçtır? A) 9 ) C) D) 7 E) A) ) C) D) + E) +. f() = + olduğuna göre, (fof)() aşağıdakilerden hangisidir? A) 9 ) + C) + D) 9 + E) f : Z R olmak üzere, f() = +, tek ise, çift ise olduğuna göre, (fof)( ) kaçtır? A) ) C) D) E). g() = + h() = olduğuna göre, (hog)() aşağıdakilerden hangisidir? A) ) + C) + D) + E) + 8. f() =, g() =, h() = + olduğuna göre, (fogoh)() kaçtır? A) ) C) D) E) 98

18 Fonksionlar ve Grafikleri (ileşke Fonksion) Test 7 9. f( ) = + ve g( + ) = olduğuna göre, (fog)() kaçtır? A) ) C) 7 D) E) 8. f() = + g() = fonksionları verilior. (fog)(m) = (f + g)(m) olduğuna göre, m kaçtır? A) - ) - C) - D) E). f() = + olduğuna göre, (fofo...of)() ün değeri kaçtır? \ tane A) ) C) 7 D) 9 E). f() = + g() = fonksionları verilior. (gof)(a) = 6 olduğuna göre, a kaçtır? A) ) C) D) E). f() = + olduğuna göre, (fofo...of)() eşiti nedir? \ tane. f = {(, ), (, 6)} g = {(, ), (, )} fonksionları verilior. A) ) + C) + D) + 6 E) + 6 una göre, (fog)() kaçtır? A) ) C) D) E) 6. (fog)() = g() olduğuna göre, (fof)() kaçtır? A) 8 ) 8 C) 8 D) 8 E) 8 6. f() = +, g() = ve h() = fonksionları verilior. (foh)() = (h g)(m) olduğuna göre, m kaçtır? A) ) C) D) 9 E) 8 A-C-E-A D-E--A E-A-D-D C--E-A 99

19 Test 8 Fonksionlar ve Grafikleri (Ters - ileşke ve Fonksion Ugulamaları). f() = + (fog) () = olduğuna göre, g() kaçtır? A) ) C) 6 D) 7 E) 8. f() = + g() = olduğuna göre, (f og)() kaçtır? A) ) 6 C) 7 D) 8 E) 9. (fog ) () = 6 + g() = olduğuna göre, f() aşağıdakilerden hangisidir? A) 6 + ) 6 C) + D) E) 6. f ve g bire bir ve örten fonksionlardır. f() = 9 ve g () = 9 olduğuna göre, (gof) () kaçtır? A) ) C) D) 7 E) 9. (fog) ()= f() = olduğuna göre, g() aşağıdakilerden hangisidir? A) 9 ) 9 C) 9 D) E) 7. f() = + ve g() = olduğuna göre, (g of) () kaçtır? A) ) C) D) E). (hog) () = g() = olduğuna göre, h() aşağıdakilerden hangisidir? A) ) C) D) + E) + 8. f() = ve g( + ) = olduğuna göre, (gof ) (7) kaçtır? A) 9 ) C) D) E)

20 Fonksionlar ve Grafikleri (Ters - ileşke ve Fonksion Ugulamaları) Test 8 9. f( ) = + olduğuna göre, f() fonksionu aşağıdakilerden hangisidir? A) + D) ) E) + C) Aşağıdaki fonksionlardan hangisinin değişim hızı en büüktür? A) = 6 + ) = + 7 C) = D) = E) =. f( + ) = olduğuna göre, f () fonksionu aşağıdakilerden hangisidir? A) + ) C) + f() = fonksionu için değerleri ten 9 a ulaşırken değerlerinin ortalama değişim hızı kaçtır? A) ) C) D) E) D) E) +. ilgi: f() fonksionu ile f () fonksionunun grafiği = doğrusuna göre simetriktir. f() = m ve g() = + n fonksionlarının grafikleri = doğrusuna göre, simetrik ise m + n toplamı kaçtır?. İnternet servis sağlaıcısı bir firma abonelerinden alık lira sabit ücret ve kullanılan her gb veri için, lira kullanım ücreti almaktadır. una göre, ada gb veri kullanan bir abonenin fatura ücreti lira olduğuna göre, ile arasındaki bağıntı nedir? A) = + ) = A) ) C) D) 6 E) 7 C) = + D) = E) =. (gof)() = (f - oh)() = + olduğuna göre, (goh)() fonksionu aşağıdakileden hangisidir? A) ) C) + D) E) + 6. ir taksinin taksimetresi açılışta lira daha sonra her km için 8 kuruş azmaktadır. km sonra taksimetre 8,6 lira ücret gösterdiğine göre, kaçtır? A) 6 ) 7 C) 8 D) 9 E) A-E-D- A---A D-E-E-E C-D-A-

21 Test 9 Fonksionlar ve Grafikleri (Grafik). Yanda grafiği verilen = f() fonksionunun tanım kümesindeki tam saılar toplamı A, görüntü kümesindeki tam saılar toplamı dir. una göre, A kaçtır? 7. Yanda verilen grafiğe göre, = lf()l in grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) ) = f() A) 7 ) C) D) E) 9 C) D). Yanda = f() fonksionunun grafiği verilmiştir. nin f altındaki görüntüsü m, ün f altındaki ters görüntüsü n, olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır? = f() E) A) ) C) D) E). Şekilde = f() doğru- sal fonksionunun grafiği verilmiştir. una göre, f( ) kaçtır? = f() 6. I. II. f() = ll f() = ll + A) ) C) 6 D) 9 E). Verilen grafiğe göre, f() fonksionu aşağıdakilerden hangisidir? = f() A) f() = ) f() = + C) f() = ll D) f() = ll + E) f() = l l III. f() = l l + l l IV. f() = l l l l Yukarıdaki grafiklerden kaç tanesi verilen fonksiona aittir? A) ) C) D) E)

22 Fonksionlar ve Grafikleri (Grafik) Test 9 7. Aşağıdaki şekillerden hangisi verilen fonksiona ait değildir?. 7 = f() A) ) f() = f() = C) f() = D) f() = Yukarıda grafiği verilen = f() fonksionu için aşağıdakilerden hangisi anlıştır? A) f() = un iki farklı kökü vardır. ) f( ) = f( ) E) C) aralığında azalandır. D) aralığında artandır. E) En küçük değeri dır. f() = Yanda = f() fonsionu- nun grafiği verilmiştir. 7 = f() Yukarıda verilen = f() fonksionunun [, ], [, ], [, ] aralıklarındaki değişim hızları toplamı kaçtır? una göre, f() + f( ) toplamı kaçtır? A) ) C) D) 6 E) 7. A) ) C) D) E) 9. Yanda = f() fonksionu- nun grafiği verilmiştir. una göre, f ( ) + f ( ) toplamı kaçtır? A) ) C) D) E) Yukarıda = f() fonksionunun grafiği verilmiştir. una göre, aşağıdakilerden hangisi anlıştır? A) f( ) < ) f( ) > C) f() = D) f() < E) f() = f() A-C-C-E -E E-E- A-C-C

23 Test Fonksionlar ve Grafikleri (Grafik). = f() 7 = g(). Yanda grafiği verilen fonksion aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) f() = ) f() = Yukarıda = f() ve = g() fonksionlarının grafikleri verilmiştir. una göre, (gof)() kaçtır? A) ) C) 7 D) 7 E) C) D) f() = f() =, <,, <, <,, <. 7 = g() 6 E) f() =, <,, < = f() Yukarıda = f() ve = g() fonksionlarının grafikleri verilmiştir. una göre, (fog)( ) + (f g)() işleminin sonucu kaçtır? A) 8 ) 7 C) 6 D) E). Yanda = f() fonksionuna ait grafik verilmiştir. g() = f( ) + olduğuna göre, g( ) + g() toplamı kaçtır? 7 = f(). A) 7 ) 6 C) D) E) 7 8 f: [, 8) R tanımlı = f() fonksionu için aşağıdakilerden hangisi anlıştır? A) = için fonksion en küçük değerleri alır. ) Fonksionun alabileceği en büük değer tür. C) [, ] aralığında fonksion artandır. D) Fonksionun değerinin 6 olduğu üç nokta var. E) f() < f(6) dır. 6. < a < için, = a doğ- rusu ile birlikte değişen şekildeki taralı alan değeri f(a) olarak tanımladığına göre, f(6) kaçtır? = a A) ) C) 8 D) 6 E)

24 Fonksionlar ve Grafikleri (Öteleme - Simetri) Test 7. = f() fonksionu için aşağıdakilerden hangisi anlıştır? A) = f( ) : br sağa öteleme ) = f( + ) : br sola öteleme C) = f() + : br ukarı öteleme D) = f() : br aşağı öteleme E) + = f() : br ukarı öteleme. = f() fonksionu için aşağıda verilenlerden hangisi anlıştır? A) = f( ) : eksenine göre simetri ) = f() : eksenine göre simetri C) = f( ) : orjine göre simetri D) = lf()l : eksenin altındaki kısım üste katlanır E) ll = f() : ekseninin sağındaki kısım sola katlanır. 8. = f(). 7 7 Yukarıda düz çizgi ile = f() in grafiği verilmiştir. una göre, kesik çizgi ile verilen taslak çizim aşağıdaki fonksionlardan hangisine aittir? A) = f() ) = f() C) = f() + D) = f( ) E) = f( + ) Yukarıda düz çizgi ile = f() in grafiği verilmiştir. una göre, kesik çizgi ile verilen taslak çizim aşağıdaki fonksionlardan hangisine aittir? A) = f( ) ) = f() C) = f( ) D) = f() E) = f( ) 9. = f(). = f() Yukarıda düz çizgi ile = f() in grafiği verilmiştir. una göre, kesik çizgi ile verilen taslak çizim aşağıdaki fonksionlardan hangisine aittir? A) = f() + ) = f() + C) = f( ) D) = f( ) + E) = f( + ) + Yukarıda düz çizgi ile = f() in grafiği verilmiştir. una göre, kesik çizgi ile verilen taslak çizim aşağıdaki fonksionlardan hangisine aittir? A) = f( ) ) = f() C) = f( ) D) = f( ) + E) = f() + D-A-E E-C- E-A-D E-C-D

Fonksiyonlar ve Grafikleri

Fonksiyonlar ve Grafikleri Fonksionlar ve Grafikleri Isınma Hareketleri Aşağıda verilenleri inceleiniz. A f f(a) 7 çocuk baan f: Çocukları annelerine götürüor. Fonksion olma şartı: Her çocuğun annesi olmalı ve bir tane olmalı. (

Detaylı

9. BÖLÜM. Özel Tanımlı Fonksiyonlar ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: ÖRNEK ÖRNEK ÇÖZÜM ÇÖZÜM. M A T E M A T İ K

9. BÖLÜM. Özel Tanımlı Fonksiyonlar ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: ÖRNEK ÖRNEK ÇÖZÜM ÇÖZÜM. M A T E M A T İ K M A T E M A T İ K www.akademitemellisesi.com ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: f:ar (A R) fonksionu için, 9. BÖLÜM ) Her A için f( ) = f() ise f e çift fonksion denir. olduğundan ne tek nede çifttir. MUTL AK DEĞER

Detaylı

Örnek...3 : f(2x 3)=4 3x ise f(1) kaçtır? Örnek...4 : f(x)=3x+1 ise f(2x) fonksiyonu nedir?

Örnek...3 : f(2x 3)=4 3x ise f(1) kaçtır? Örnek...4 : f(x)=3x+1 ise f(2x) fonksiyonu nedir? FONKSİYON HATIRLATMA ( FONKSİYON TANIMI ) A dan B e tanımlı f kuralının fonksion olm ası için; Örnek... : f( )= ise f() kaçtır? ) A daki her elemanın görüntüsü olmalı ( A da açıkta eleman kalmamalı) )A

Detaylı

ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR

ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR Fonksionlar ve Özel Tanımlı Fonksionlar Özel tanımlı fonksionlar konusu fonksionların alt bir dalıdır. Bu konuu daha ii anlaabilmemiz için fonksionlar ile ilgili bilgilerimizi

Detaylı

FONKSİYONLAR BÖLÜM 8. Örnek...3 : Örnek...1 : f(x)=2x+5 fonksiyonu artan mıdır? Örnek...4 :

FONKSİYONLAR BÖLÜM 8. Örnek...3 : Örnek...1 : f(x)=2x+5 fonksiyonu artan mıdır? Örnek...4 : FONKSİYONLAR BÖLÜM 8 Örnek...3 : ARTAN AZALAN FONKSİYONLAR ARTAN FONKSİYON f : A R R fonksionu verilsin. Her i B A için 1 < 2 f ( 1 )

Detaylı

BAĞINTI - FONKSİYON Test -1

BAĞINTI - FONKSİYON Test -1 BAĞINTI - FONKSİYON Test -. A,,,4,5 B,, olduğuna göre, AB kümesinin eleman saısı A) 8 B) C) D) 4 E) 5 5. A ve B herhangi iki küme AB,a,,a,,a,,b,,b,,b olduğuna göre, s(a) + s(b) toplamı A) B) 4 C) 5 D)

Detaylı

2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir?

2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir? MC www.matematikclub.com, 006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir3@ahoo.com.tr. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler- TEST I A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 1. 1/ = 0 denkleminin köklerinin toplamı aşağıdakilerden

Detaylı

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği

Detaylı

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012 Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi e Ku ru lu Baş kan lı ğı nın.8. ta rih ve sa ı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve - Öğ re tim Yı lın dan iti ba ren u gu lana cak olan prog ra ma gö re ha zır

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. n olmak üzere; n n toplamı ten büük n nin alabileceği tamsaı değerleri kaç tanedir? 9 B) 8 7.,, z reel saılar olmak üzere; ( 8) l 8 l z z aşağıdakilerden hangisidir? B) 8. tabanındaki

Detaylı

12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır?

12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır? . SINIF M Fonksionlar. f ( + a ) + vef( ) 7 olduğuna göre a kaçtır? E) TEST. f ( ) k + 6 fonksionu sabit fonksion olduğuna f ( ) göre aşağıdakilerden k E). f( ) 6 k ve f ( ) olduğuna göre k kaçtır? E)

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...2 : Örnek...3 : A={0,1,2} kümesinden reel sayılara tanımlı f(x)=x² x fonksiyonu bire bir midir? Örnek...4 :

Örnek...1 : Örnek...2 : Örnek...3 : A={0,1,2} kümesinden reel sayılara tanımlı f(x)=x² x fonksiyonu bire bir midir? Örnek...4 : FONKSİYONLAR BÖLÜM 4 FONKSİYON TÜRLERİ: BİRE BİR FONKSİYON Bir fonksionun grafiğinden bire bir olup olmadığını anlamak için verilen tanım aralığında çizilen ata doğruların sadece bir defa grafiği kesmesini

Detaylı

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır.

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır. -A Adı Soadı kulu Sınıfı LYS- MATEMATİK TESTİ Bu Testte; Toplam Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 7 dakikadır. Süre bitiminde Matematik Testi sınav kitapçığınızı gözetmeninize verip Geometri Testi

Detaylı

FONKSİYONLAR FONKSİYONLAR... 179 198. Sayfa No. y=f(x) Fonksiyonlar Konu Özeti... 179. Konu Testleri (1 8)... 182. Yazılıya Hazırlık Soruları...

FONKSİYONLAR FONKSİYONLAR... 179 198. Sayfa No. y=f(x) Fonksiyonlar Konu Özeti... 179. Konu Testleri (1 8)... 182. Yazılıya Hazırlık Soruları... ÜNİTE Safa No............................................................ 79 98 Fonksionlar Konu Özeti...................................................... 79 Konu Testleri ( 8)...........................................................

Detaylı

Örnek...1 : ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR 14 ( FONKSİYONLARDA ÖTELEME VE SİMETRİ ) 2. X EKSENİNDE ÖTELEMELER FONKSİYONLAR BÖLÜM 14 FONKSİYONLARDA ÖTELEME

Örnek...1 : ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR 14 ( FONKSİYONLARDA ÖTELEME VE SİMETRİ ) 2. X EKSENİNDE ÖTELEMELER FONKSİYONLAR BÖLÜM 14 FONKSİYONLARDA ÖTELEME ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR FONKSİYONLAR BÖLÜM FONKSİYONLARDA ÖTELEME VE SİMETRİ FONKSİYONLARDA ÖTELEME. Y EKSENİNDE ÖTELEMELER a) =f() fonksionu verildiğinde k R + olmak üzere, =f()+k fonksionunu çizmek

Detaylı

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674 kapak safası İÇİNDEKİLER. ÜNİTE FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI Fonksionların Simetrileri ve Cebirsel Özellikleri... 4 Tek ve Çift Fonksionlar... 4 Fonksionlarda İşlemler... 6 Konu Testleri -...

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte 5 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. - - ^- h + c- m - (-5 )-(- ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) 5 E).

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MTEMTİK TESTİ. Bu testte soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. d + n - d + n d - + n- d + + n işleminin sonucu kaçtır?., R olmak üzere, + +

Detaylı

FONKSİYONLAR ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

FONKSİYONLAR ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT FONKSİYONLAR ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT Fonksionlar. Kazanım : Fonksion kavramı, fonksion çeşitleri ve ters fonksion kavramlarını açıklar.. Kazanım : Verilen bir fonksionun artan, azalan ve sabit

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. Üç basamaklı doğal saılardan kaç tanesi, 8 ve ile tam bölünür? 8 9. ile in geometrik ortası z dir. ( z). ( z ). z aşağıdakilerden hangisidir?. 9 ifadesinin cinsinden değeri

Detaylı

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK TÜRKİY GNLİ SINVI LYS - 1 7 MYIS 017 LYS 1 - TSTİ 1. u testte 80 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz. + k+ n 15 + 10 1. : = + 6 16 + 8 0 + 8 olduğuna

Detaylı

7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56

7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56 , 006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@ahoo.com.tr Türev TEST I 7. f() = sin cos fonksionunun. f()= sin( + )cos( ) için f'() nin eşiti nedir? A) B) C) 0 D) E) için erel minimum değeri nedir? A) B)

Detaylı

f : R + R, f(x) = log a 0 < a < 1 için f(x) = log a a. f : ;, 4m R, f(x) = log2 x b. f : R + R, f(x) = log 1, f(2) = 2 2

f : R + R, f(x) = log a 0 < a < 1 için f(x) = log a a. f : ;, 4m R, f(x) = log2 x b. f : R + R, f(x) = log 1, f(2) = 2 2 Fonksionlar f : R R, f() = a Fonksionunun Grafi i f : R R, f() = log a Fonksionunun Grafi i a > için f() = a üstel fonksionunun grafi i andaki gibidir. = a a > için f() = log a fonksionunun grafi i andaki

Detaylı

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a İKİNCİ DERECEDEN FNKSİYNLARIN GRAFİKLERİ a,b,c,z R ve a 0 olmak üzere, F : R R f() = a + b + c şeklinde tanımlanan fonksionlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksionlar denir. Bu tür fonksionların grafikleri

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNERMELER BİLEŞİK ÖNERMELER AÇIK ÖNERMELER İSPAT YÖNTEMLERİ

İÇİNDEKİLER ÖNERMELER BİLEŞİK ÖNERMELER AÇIK ÖNERMELER İSPAT YÖNTEMLERİ - MANTIK İÇİNDEKİLER Safa No Test No ÖNERMELER...-... - BİLEŞİK ÖNERMELER...-... -6 AÇIK ÖNERMELER...-6... 7-8 İSPAT YÖNTEMLERİ...7-8... 9-9 - KÜMELER KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR...9-4... - KÜMELERDE İŞLEMLER...5-6...

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan

Detaylı

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz.

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz. a, b,c R,a 0 olmak koşulula f ()=a 2 +b+c fonksionuna ikinci dereceden bir değişkenli fonksion ve bu fonksionun belirttiği eğrie de parabol denir. Uarı ir parabolün grafiği başkatsaı olan a saısına bağlı

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1...

İÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1... İÇİNDEKİLER TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU Teğet ve Normal Doğruların Eğimi... Teğet Doğrusunun Eğim Açısı... Teğet ve Normal Denklemleri... Eğrinin Teğetine Paralel ve Dik Doğrular... Grafikte Teğet I... 5

Detaylı

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x.

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x. 4 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. ifadesinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsaısı kaçtır? 4 lü terimin 4 log log çarpımının değeri kaçtır? 6. 4 olduğuna göre,.

Detaylı

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI YILLAR 966 967 968 969 97 97 97 975 976 977 978 980 98 98 98 98 985 986 987 988 989 990 99 99 99 99 995 996 997 998 006 007 ÖSS / ÖSS-I ÖYS / ÖSS-II 5 6 6 5

Detaylı

1. Fonksiyonlar Artan, Azalan ve Sabit Fonksiyon Alıştırmalar Çift ve Tek Fonksiyon

1. Fonksiyonlar Artan, Azalan ve Sabit Fonksiyon Alıştırmalar Çift ve Tek Fonksiyon İçindekiler Cebir 1. Fonksiyonlar....... 1.1 Fonksiyonların Tanım, Değer ve Görüntü Kümesi...... 1.1.1 Fonksiyon.. 1.1. Görüntü Kümesi... 1.1.3 Eşit Fonksiyonlar. 1.1.4 Fonksiyonun Gösterimi. 1.1.4.1 Liste

Detaylı

ÖRNEK : x. y = 1 biçiminde verilen fonksiyonun grafiğini. çiziniz. Çizim : x. y = 1 olması ancak x =1ve y =1 yada x =-1ve. x =1ve x =-1ve ÖRNEK :

ÖRNEK : x. y = 1 biçiminde verilen fonksiyonun grafiğini. çiziniz. Çizim : x. y = 1 olması ancak x =1ve y =1 yada x =-1ve. x =1ve x =-1ve ÖRNEK : MC www.matematikclub.com, 6 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@ahoo.com.tr Özel Tanımlı Fonksionlar. Tam değer fonksionu: Tanım: Tamsaı ise kendisi, tamsaı değilse kendinden önce gelen ilk tamsaı (kendinden

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. A.. n saısının tamsaı bölenlerinin saısı olduğuna göre, n 0. R de tanımlı " " işlemi; ο ο işleminin sonucu 0. (6) 6 (6) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 6 6 (6)

Detaylı

(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.

(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir. BĞANTI - FONKSİYON 1. Sıralı İkili : (a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.! (x 1,x 2, x 3,x 4,...x n ) : sıralı n li denir. Örnek, (a,b,c) : sıralı

Detaylı

EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ Test -1

EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ Test -1 EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ Test -1 1. 9 5. 69 A) (, ] B) (, ) C) (, ) D) [, ] E) [, ) A) B) {} C) {, } D) R E) R {}. 5 6. 1 A) (, 5) B) [, 5] C) (, 5) D) (5, ) E) (, ) A) (, 1] B) (, ) C) [1, ) D) (, ] [1,

Detaylı

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI LYS- MATEMATİK (MF-TM). Bu testte Matematik ile ilgili soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz..

Detaylı

www.mehmetsahinkitaplari.org

www.mehmetsahinkitaplari.org MATEMA www.mehmetsahinkitaplari.org T T r. P ALME YA YINCILIK Ankara I PALME YAYINLARI: 76 Sinif Matematik Konu Anlatım / Mehmet Şahin Yaına Hazırlama : PALME Dizgi-Grafik Tasarım Birimi Yaın Editörü :

Detaylı

Çözüm: Örnek: 3. BÖLÜM TEST - 1. 4x 3 +3y 2 2x 4y=9 eğrisinin (1, 1) noktasındaki teğetinin denklemi nedir?

Çözüm: Örnek: 3. BÖLÜM TEST - 1. 4x 3 +3y 2 2x 4y=9 eğrisinin (1, 1) noktasındaki teğetinin denklemi nedir? . BÖLÜM TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TEST TEST - 4 + 4=9 eğrisinin (, ) noktasındaki teğetinin denklemi nedir?. f()=( ). ( 5) fonksionun =4 noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır? A) 4 B) C) D) E) 6. fonksionun.

Detaylı

Halit Tansel Satan, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN

Halit Tansel Satan, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN YAYIN KURULU Hazırlayanlar Halit Tansel Satan, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN YAYINA HAZIRLAYANLAR KURULU Kurumsal Yayınlar Yönetmeni Saime YILDIRIM Kurumsal Yayınlar Birimi Dizgi & Grafik Mustafa Burak SANK

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. abba dört basamaklı, ab iki basamaklı doğal saıları için, abba ab. a b eşitliğini sağlaan kaç farklı (a, b) doğal saı ikilisi vardır? 7 olduğuna göre, a b toplamı kaçtır? 9.,,

Detaylı

LYS MATEMATİK-2 SORU BANKASI LYS. M. Ali BARS. çözümlü sorular. yıldızlı testler. Sınavlara en yakın özgün sorular

LYS MATEMATİK-2 SORU BANKASI LYS. M. Ali BARS. çözümlü sorular. yıldızlı testler. Sınavlara en yakın özgün sorular LYS LYS 6 Sınavlara en akın özgün sorular MATEMATİK- SORU BANKASI çözümlü sorular ıldızlı testler M. Ali BARS M. Ali Bars LYS Matematik Soru Bankası ISBN 978-65-8-7-9 Kitapta er alan bölümlerin tüm sorumluluğu

Detaylı

AÇIK UÇLU SORULAR. h( 3) = 3 ise, f(1) değeri kaçtır? II. g(x) = 2x + 3. 5. f: R R, f nin grafiği y eksenine göre simetriktir.

AÇIK UÇLU SORULAR. h( 3) = 3 ise, f(1) değeri kaçtır? II. g(x) = 2x + 3. 5. f: R R, f nin grafiği y eksenine göre simetriktir. ÜNİTE FONKSİYONLARLA İŞLEMLER VE UYGULAMALAR Bölüm TEK FONKSİYON, ÇİFT FONKSİYON AÇIK UÇLU SORULAR. R den R e I. () = +. : R R, nin graiği orijine göre simetriktir. h() = ( + ) ( + ) + onksionu tanımlanıor.

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

6 II. DERECEDEN FONKSÝYONLAR 2(Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MATEMATÝK. y f(x) f(x)

6 II. DERECEDEN FONKSÝYONLAR 2(Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MATEMATÝK. y f(x) f(x) 6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MTEMTÝK 1. f(). f() 6 8 T Yukarıda grafiği verilen = f() parabolünün denklemi nedir?( = 6) Yukarıda grafiği verilen

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SRU KİTPÇIĞI 08 U SRU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SRULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik Testi

Detaylı

DERS 2. Fonksiyonlar

DERS 2. Fonksiyonlar DERS Fonksionlar.1. Fonksion Kavramı. Her bilim dalının önemli bir işlevi, çeşitli nesneler vea büüklükler arasında eşlemeler kurmaktır. Böle bir eşleme kurulması tahmin ürütme olanağı verir. Örneğin,

Detaylı

ege yayıncılık Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 49 1. Afla daki fonksiyonlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir?

ege yayıncılık Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 49 1. Afla daki fonksiyonlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir? Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 9. Afla daki fonksionlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir? 5. Afla daki fonksionlardan hangisi A(,) noktas ndan geçer? A) f() = B) f() = f() = + f() =. f()

Detaylı

1997 ÖSS Soruları. 5. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük doğal sayı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir?

1997 ÖSS Soruları. 5. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük doğal sayı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir? 997 ÖSS Soruları. ( ) + ( ).( ) işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) 8 6 ) 6. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büük doğal saı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir? ) ) 9 ) 6 )

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 :

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 : FONKSİYONLR FONKSİYONUN EKSENLERİ KESİM NOKTLRI =f() fonksio - nunun ekseninin kestiği noktaların m apsisleri b, c, e dir. u noktalar a b f()= denkleminin kökleridir n =f() in p eksenini kestiği nokta

Detaylı

1) BU TESTTE TEMEL MATEMATİK VE GEOMETRİ OLMAK ÜZERE, TOPLAM 40 ADET SORU VARDIR. 2) BU TESTİN CEVAPLANMASI İÇİN TAVSİYE EDİLEN SÜRE 40 DAKİKADIR.

1) BU TESTTE TEMEL MATEMATİK VE GEOMETRİ OLMAK ÜZERE, TOPLAM 40 ADET SORU VARDIR. 2) BU TESTİN CEVAPLANMASI İÇİN TAVSİYE EDİLEN SÜRE 40 DAKİKADIR. YGS DENEESİ 2 1) U ESE EEL AEAİK VE GEOERİ OLAK ÜERE, OPLA ADE SORU VARDIR. 2) U ESİN CEVAPLANASI İÇİN AVSİYE EDİLEN SÜRE DAKİKADIR. 1) 2,.(!+1!+2!) =?, 1 A) ) 1 C) 2 D) ) +8 ( 2 + 1) ( 2 2+ 2 ) hangisidir?

Detaylı

Cebir Notları. Özel Tanımlı Fonksiyonlar TEST I. Gökhan DEMĐR, 2006

Cebir Notları. Özel Tanımlı Fonksiyonlar TEST I. Gökhan DEMĐR,  2006 MC www.matematikclub.com, Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@ahoo.com.tr Özel Tanımlı Fonksionlar TEST I. f() = + 4 + fonksionunun alabileceği en büük 8 9. f() = + + ifadesinin alabileceği en küçük 4 5.

Detaylı

Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören

Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında ılmaarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören çocuklarımızın ana ve babalarına da avrularının öğreniminin tamamlanması

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR İÇİNDEKİLER HEDEFLER GRAFİK ÇİZİMİ. Simetri ve Asimtot Bir Fonksiyonun Grafiği

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR İÇİNDEKİLER HEDEFLER GRAFİK ÇİZİMİ. Simetri ve Asimtot Bir Fonksiyonun Grafiği HEDEFLER İÇİNDEKİLER GRAFİK ÇİZİMİ Simetri ve Asimtot Bir Fonksionun Grafiği MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR Bu ünitei çalıştıktan sonra; Fonksionun simetrik olup olmadığını belirleebilecek, Fonksionun

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 :

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 : FONKSİYONLR FONKSİYONUN EKSENLERİ KESİM NOKTLRI fonksionunun ekseninin kestiği k noktaların m apsisleri b, c, e dir. u noktalar a b c f()= denkleminin n kök leridir p in eksenini kestiği nokta ise (,p)

Detaylı

LYS MATEMATİK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ

LYS MATEMATİK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ Ders Adı.ınıf Mezun LY MATEMATİK KONU ANLATIM FAİKÜLÜ TÜREV KAF 0 Konu Bir doğrunun eğimi dik koordinat sisteminde X ekseni ile aptığı pozitif önlü açının tanjantıdır. Örneğin, şekilde verilen d doğrusunun

Detaylı

TEST. Dönüşüm Geometrisi. 1. y 5. 4

TEST. Dönüşüm Geometrisi. 1. y 5. 4 Dönüşüm Geometrisi 8. Sınıf Matematik Soru ankası TEST 33 1. 4. (0, 4) (5,4) (3, 0) Koordinat düzlemi üzerinde verilen ve noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? ) 5 ) 3 2 4 2 5 2 Koordinat düzlemi

Detaylı

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1 1. BÖLÜM Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK Kontrol Noktası 1 Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. {0, 1, 2,..., 9} II. {1, 2, 3,...} III. {0, 1, 2,

Detaylı

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir? PROL est -. m parabolü eksenini kesmiorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?. f a b c (, ) ) (, ) (, ) (, ) ( 6, ). m parabolü eksenini iki farklı noktada kesmektedir. una göre,

Detaylı

Örnek...3 : f : R R, f (x)=2 x fonksiyonuna ait tabloyu. Örnek...4 : Örnek...1 :

Örnek...3 : f : R R, f (x)=2 x fonksiyonuna ait tabloyu. Örnek...4 : Örnek...1 : LOGARİTMA a b =c eşitliğini düşünelim. Mümkün olan durum larda; Durum 1: a ve b biliniorsa c üs alma işlemile bulunabilir. Örneğin 2 5 =c ise c=32 dir. Örnek...3 : f : R R, f ()=2 fonksionuna ait tablou

Detaylı

LYS MATEMATİK DENEME - 1

LYS MATEMATİK DENEME - 1 LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden

Detaylı

Mutlak Değer. Isınma Hareketleri. a) 2. c) lñ5 ñ4l = ñ5 2 + d) lñ5 ñ9l = (ñ5 3) = ñ e) l 2al = ( 2a) = 2a. f) l3al = 3a. a) 2.lxl. lxl 3.

Mutlak Değer. Isınma Hareketleri. a) 2. c) lñ5 ñ4l = ñ5 2 + d) lñ5 ñ9l = (ñ5 3) = ñ e) l 2al = ( 2a) = 2a. f) l3al = 3a. a) 2.lxl. lxl 3. Isınma Hareketleri 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. I. 5 0 5 >> l 5l = l5l II. Mutlak değer büyüklük olduğu için " " olmaz. Yani lxl 0 III. Mutlak değer içerisindeki ifade dışarıya alınırken kendi işareti

Detaylı

ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI ÖABT ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Yasin ŞAHİN ÖABT ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı a da bir kısmı, azarın izni olmaksızın, elektronik, mekanik,

Detaylı

LYS MATEMATİK SINAV ÖNCESİ TEKRAR TESTİ

LYS MATEMATİK SINAV ÖNCESİ TEKRAR TESTİ LYS MATEMATİK SINAV ÖNCESİ TEKRAR TESTİ İÇİNDEKİLER POLİNOMLAR... KÜMELER... 9 BAĞINTI VE FONKSİYON... 7 İŞLEM VE MODÜLER ARİTMETİK... İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER... 7 PERMÜTASYON - KOMBİNASYON - OLASILIK...

Detaylı

Doğrusal Fonksiyonlar, Karesel Fonksiyonlar, Polinomlar ve Rasyonel Fonksiyonlar, Fonksiyon Çizimleri

Doğrusal Fonksiyonlar, Karesel Fonksiyonlar, Polinomlar ve Rasyonel Fonksiyonlar, Fonksiyon Çizimleri Doğrusal Fonksionlar, Karesel Fonksionlar, Polinomlar ve Rasonel Fonksionlar, Fonksion Çizimleri Bir Fonksionun Koordinat Kesişimleri(Intercepts). Bir fonksionun grafiğinin koordinat eksenlerini kestiği

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =?

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =? KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık saılar x 2 + 1 = 0 biçimindeki denklemlerin çözümünü apabilmek için tanım lanm ıştır. Örnek...2 : Toplamları 6 ve çarpımları 34 olan iki saı bulunuz. a ve b birer reel saı ve

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. a 9! 8!, 9! 8! OKEK (a, ) OBEB (a, ) ifadesinin değeri kaçtır?. a ve a ile arasındaki ağıntı nedir? a a a a a a a a. ( ). ( ). ( ) 8 nın insinden eşiti nedir?. z z z toplamı

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1 E) x x. x x = x

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1 E) x x. x x = x Ö.S.S. MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. olduğuna göre, kaçtır? A B C D E Çözüm. -. : ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A B C D E Çözüm :... :....... . olduğuna göre, - ifadesinin

Detaylı

1998 ÖYS. 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7. iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir?

1998 ÖYS. 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7. iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir? 99 ÖYS. Üç basamaklı bir doğal saısının 7 katı, iki basamaklı bir doğal saısına eşittir. Buna göre, doğal saısı en az kaç olabilir? A) B) C) 6. Bugünkü aşları 6 ve ile orantılı olan iki kardeşin 6 ıl sonraki

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matmatk Dnm Sınavı. Bir saıı,6 il çarpmak, bu saıı kaça bölmktir? 6. a, b, c saıları sırasıla,, saıları il trs orantılı a b oranı kaçtır? a c 7. v pozitif tamsaılardır.! ifadsi bir asal saıa şittir.

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 :

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 : FONKSİYONLR FONKSİYONUN EKSENLERİ KESİM NOKTLRI fonksionunun ek seninin k estiği k nok taların m apsisleri b, c, e dir. u noktalar a b c f()= denk leminin n kök leridir p in eksenini kestiği nokta ise

Detaylı

Cebir Notları. Karmaşık sayılar TEST I. Gökhan DEMĐR, 2006

Cebir Notları. Karmaşık sayılar TEST I. Gökhan DEMĐR,  2006 MC Karmaşık saılar www.matematikclub.cm, 006 Cebir Ntları Gökhan DEMĐR, gdemir@ah.cm.tr TEST I. i 897 + i 975 + i 997 i 995 tplamının snucu i B) i C) i D) i E) 5i 8. Z = i nin kutupsal biçimi (cs0 + isin0)

Detaylı

Ders: MAT261 Konu: Matrisler, Denklem Sistemleri matrisi bulunuz. olmak üzere X = AX + B olacak şekilde bir X 1.

Ders: MAT261 Konu: Matrisler, Denklem Sistemleri matrisi bulunuz. olmak üzere X = AX + B olacak şekilde bir X 1. Ders: MAT6 Konu: Matrisler, Denklem Sistemleri. A = matrisi bulunuz.. A = a b c d e f ve B = ÇALIŞMA SORULARI- olmak üzere X = AX + B olacak şekilde bir X matrisi satır basamak hale getirildiğinde en fazla

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması www.mustafaagci.com.tr, 11 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, agcimustafa@ahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması B ir doğru kaç noktasıla bellidi? İki, değil mi Çünkü tek bir noktadan geçen istediğimiz kadar

Detaylı

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL YARIŞMA SORULARI CEVAPLARI CEVAP KAĞIDI ÜZERİNE YAZINIZ. SORU KİTAPÇIĞINI KARALAMA MAKSATLI KULLANABİLİRSİNİZ 1

Detaylı

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E)

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E) 77 ÜSS. ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?. C) 4 E). Şekilde a+b+c+d açılarının toplamı kaç dik açıdır? (açılar pozitif önlüdür.) 4 C) 6 7 E) 8 Verilen şekilde açıların ölçüleri verilmiştir. En

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matemat Deneme Sınavı. ii basamalı doğal saıdır. 6 en büü saısı ile en üçü saısının toplamı açtır? 8 89 8 6. için, 9 ( ) ifadesinin sonucu aşağıdailerden hangisidir? 6. ile saıları arasındai çift saıların

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. ab iki basamaklı saısı b ile bölündüğünde, bölüm 5 ve kalan b 5 tir. u şartlara uan kaç farklı ab iki basamaklı saısı vardır? ) 5 6 7 5. a, b, c, d, e sıfırdan farklı tamsaılar

Detaylı

Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören

Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında ılmaarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören çocuklarımızın ana ve babalarına da avrularının öğreniminin tamamlanması

Detaylı

MATEMAT K TEST. 3. a ve b reel say lar olmak üzere, 3 a = 4 ve 3 2a b 3 = 8 oldu una göre,

MATEMAT K TEST. 3. a ve b reel say lar olmak üzere, 3 a = 4 ve 3 2a b 3 = 8 oldu una göre, MTMT K TST KKT! + u testte 80 soru vard r. + u test için ar lan cevaplama süresi 5 dakikad r. + evaplar n z, cevap ka d n n Matematik Testi için ar lan k sma iflaretleiniz.. a, b, c pozitif reel sa lard

Detaylı

ANALİZ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

ANALİZ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI ÖABT ANALİZ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Yasin ŞAHİN ÖABT ANALİZ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı a da bir kısmı, azarın izni olmaksızın, elektronik, mekanik, fotokopi a da herhangi bir

Detaylı

LYS MATEMATÝK II - 10

LYS MATEMATÝK II - 10 ÝREY DERSHNELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS UYGULM FÖYÜ (MF-TM) DERSHNELERÝ LYS MTEMTÝK II - 0 PRL - I Ders anlatým föleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr. dý Soadý :... u kitapçýðýn her hakký

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) MTEMTİK TESTİ (Mat )... u testte srasla, Matematik ( ) Geometri ( 0) ile ilgili 0 soru vardr.. evaplarnz, cevap kâğdnn Matematik Testi için arlan ksmna işaretleiniz. f, 0 ise =, = 0 ise fonksionu için,

Detaylı

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ NM MTMTÝK GOMTRÝ NMLRÝ. 0,4 : 0, 0, 5 5 işleminin sonucu kaçtır? 4. = 4+ 3 5+ 4 6 +... + 3 toplamında her bir terimde birinci çarpan artırılıp ikinci çarpan azaltılırsa kaç artar? ) ) ) ) ) 3 5 ) 4 ) )

Detaylı

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu .SORU 8 sayı tabanında verilen (5) 8 sayısının sayı tabanında yazılışı nedir?.soru 6 3 3 3 3 4 6 8? 3.SORU 3 ise 5? 5 4.SORU 4 5 olduğuna göre, ( )? 5.SORU (y z) z(y ) y z yz bulunuz. ifadesinin en sade

Detaylı

YARDIRMALI MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ

YARDIRMALI MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ YRIRMLI MTEMTİK TÜREV FSİKÜLÜ Maksimum-Minimum Problemleri MESUT ERİYES MKSİMUM - MİNİMUM PROLEMLERİ Maksimum ve minimum problemlerini çözmek için şu kurallar ugulanır; 1) Maksimum a da minimum olması

Detaylı

MATRİS - DETERMİNANT Test -1

MATRİS - DETERMİNANT Test -1 MRİS - DEERMİNN est - x y x 3., B olmak üzere, y y = B olduğuna göre, y x farkı kaçtır? 5. 5 4 0, B 4 3 7 3 matrisleri veriliyor. + B matrisi aşağıdakilerden hangisidir? 3 4 5 6 5 3 0 8 5 6 6 5 0 5 6 0

Detaylı

II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -1

II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -1 II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -. 5 {, 5} {, 5} { 5, } {, 5} {, 5} 5. 5 {,, } {,, } {,, } {,, } {,, }.. 5 7 7 5 5,, 5 5, 5 5, 5 5, 6. 7. 5 95 { 5,, } {,, 5} { 5,, 9} {,, 5} { 9,, 5} 6 66 {, } {,, } {,,

Detaylı

10. SINIF MATEMATİK FONKSİYONLARDA İŞLEMLER-2

10. SINIF MATEMATİK FONKSİYONLARDA İŞLEMLER-2 . SINIF MTEMTİK FONKSİYONLRD İŞLEMLER- ÇKEY NDOLU LİSESİ MTEMTİK ÖLÜMÜ . ÜNİTE.. FONKSİYONLRD DÖRT İŞLEM Neler öğreneceksiniz? Fonksiyonlarda dört işlem yani toplama çıkarma, çarpma ve bölmeyi öğreneceksiniz.

Detaylı

DERS 2. Fonksiyonlar - I

DERS 2. Fonksiyonlar - I DERS Fonksionlar - I.1. Fonksion Kavramı. Her bilim dalının önemli bir işlevi, çeşitli nesneler vea büüklükler arasında eşlemeler kurmaktır. Böle bir eşleme kurulması belli büüklükleri belirleme vea tahmin

Detaylı

Sevgili Öğrenciler ve Değerli Öğretmenler, Yeni sisteme uygun ve çalışmalarınızda ışık tutacak MATEMATİK SORU BANKASI hazırladık.

Sevgili Öğrenciler ve Değerli Öğretmenler, Yeni sisteme uygun ve çalışmalarınızda ışık tutacak MATEMATİK SORU BANKASI hazırladık. Sevgili Öğrenciler ve Değerli Öğretmenler, Yeni sisteme ugun ve çalışmalarınızda ışık tutacak MATEMATİK SORU BANKASI hazırladık. MATEMATİK SORU BANKASI tamamıla Milli Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbie Kurulu

Detaylı

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLAIM FÖYÜ DERSHANELERÝ Konu Ders Adý Bölüm Sýnav DAF No. MAEMAÝK - II PARABL - II MF M LYS1 10 Ders anlatým föleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr.

Detaylı

BÖLÜM 4 4- TÜREV KAVRAMI 4- TÜREV KAVRAMI. Tanım y = fonksiyonunda x değişkeni x. artımını alırken y de. kadar artsın. = x.

BÖLÜM 4 4- TÜREV KAVRAMI 4- TÜREV KAVRAMI. Tanım y = fonksiyonunda x değişkeni x. artımını alırken y de. kadar artsın. = x. - TÜREV KAVRAMI - TÜREV KAVRAMI 7 iadesinin türevini alınız. Çözüm lim lim 7 7 lim 7 7 lim lim onksionunun türevini alınız. Tanım onksionunda değişkeni artımını alırken de kadar artsın. oranının giderken

Detaylı

KARMAŞIK SAYILAR Test -1

KARMAŞIK SAYILAR Test -1 KARMAŞIK SAYILAR Test -. i olmak üere, i olduğuna göre, Re() kaçtır? B) C) 0 D) E). i olmak üere, 00 0 06 i i i işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine i B) i C) i + D) E) i. i olmak üere, i olduğuna

Detaylı

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II ÝREY DERSHNELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS NLTIM FÖYÜ DERSHNELERÝ Konu Ders dý ölüm Sýnav DF No. MTEMTÝK - II PRL - I MF TM LYS 09 Ders anlatým föleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr. dý Soadý

Detaylı

DERS 8. Artan ve Azalan Fonksiyonlar, Konkavlık, Maksimum ve Minimum

DERS 8. Artan ve Azalan Fonksiyonlar, Konkavlık, Maksimum ve Minimum DERS 8 Artan ve Azalan Fonksionlar, Konkavlık, Maksimum ve Minimum 8.. Artan ve Azalan Fonksionlar. Bir fonksionun vea onun grafiğinin belli bir aralık üzerinde artan vea azalan olmasının ne anlama geldiği

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı