- 1 - VIII. ULUSAL FİZİK OLİMPİYATI ÜÇÜNCÜ AŞAMA SINAVI v dir. Buna göre balıkçı A' dan B 'ye en kısa olarak ne kadar

Transkript

1 - - III. ULUSAL FİZİK LİMPİYATI ÜÇÜNCÜ AŞAMA SINAI C B D. ECD üçeni şeklinde bir körfezin kıyısında, A noktasında bir balıkçı yaşaaktadır. A noktasından kıyıya dik uzaklığı h, körfezin tepe noktasına kadar uzaklığı dır. Körfezin açıortayına e A noktasına öre sietrik olarak B noktasında balıkçının bir dostu yaşaaktadır. Balıkçının karadaki hızı A h E sudaki hızı ise n dir. Buna öre balıkçı A' dan B 'ye en kısa olarak ne kadar zaanda ulaşabilir? Körfezin tepe açısı olarak eriliyor. f F +. İlk kütlesi,5 k olan bir sabun yatay yönde uyulanış sabit F N kuetin etkisi ile yatay düzle üzerinde harekete eçektedir. Sabun ile düzle arasındaki sürtüne katsayısı f, dir. Sabun katı bir cisi oladığından, düzle ile etkileşesi sonucu aşınaya başlıyor. Deneysel ölçüler sonucu sabun 5 yol aldığında kütlesinin % kadarını kaybettiği özleniştir. Sabunun kütlesi yarıya indiğinde sabunun hızı ne olur? Yerçekii iesi eriliyor. y C. a) Düşey düzlede noktasından eçen yatay eksen etrafında serbestçe dönebilen, kütlesi e kenar uzunluğu olan kare şeklindeki bir lehanın B F köşeeni yatay ekseni üzerinde bulunuyor e B noktasından düşey y eksenine paralel kalacak şekilde sabit F kueti uyulanıyor. Leha saat yönünün tersi B yönde döneye başlıyor. Karenin açısal hızını B köşeeninin ekseniyle yaptığı açısına bağlı olarak bulunuz. A b) Döne sırasında karenin kütle erkezi noktasından eçen dikey eksen üzerine eldiği anda F kueti kaldırılıyor. Bu anda eksene etki eden tepki kueti sıfır ise F kueti nedir? y u c) Kare leha bu en üst konuundan en alt konuuna serbest olarak dönüp eldiğinde, karenin erkezinden eçen doğru üzerinde hareket eden e aynı kütleye sahip olan bir noktasal cisi ile ta esnek olayan çarpışa erçekleşektedir. Çarpa anında cisin hızı yatay olup değeri u bilineektedir. Çarpışa sonucu leha durursa açığa çıkan ısı nedir? d) Leha ile cisiden oluşan sistede noktasından eçen eksenin etrafında çarpışadan sonra küçük titreşiler başlar. Bu titreşilerin periyodu T dir. Cisi yaaş yaaş lehanın kenarı boyunca kayarak lehanın en alt noktasına kadar itektedir. Bu duruda sistein yeni T titreşi periyodu T olur. oranı nedir? T B K e) Leha, erkezi B dikey doğrultusu üzerinde olacak şekilde yatay e yeterli sürtüneye sahip sürtüneli asa üzerinde M denelenip yerleştiriliyor. Bir noktasal cisi, B noktasından eçen f yatay doğrultu üzerindeki K noktasından serbest bırakılıyor. Cisi C lehanın M noktasına çarparak BA doğrusunun uzantısı üzerindeki D A noktasına düşüyor. Leha cisin hareketi sırasında konuunu değiştiriyor. Leha ile cisi arasındaki sürtüne katsayısı f ne f in kadardır? Not: Çarpışa sırasında hızın BA kenarına dik olan bileşenin büyüklüğü korunaktadır. D f) Lehanın konuunun değişeesi için leha ile zein arasındaki sürtüne katsayısının belli bir değerden daha büyük olası erekir. Bu sürtüne katsayısının iniu f in değeri nedir? Not: Çarpışa süresi çok küçük olduğu için eydana elen tepki kuetleri ağırlık kuetinden çok çok büyüktür.

2 - - y A (,) B y A (,) B (,- ) y() (,) Şekil. (,) Şekil. P(,) P(,). Bir boncuk (A) ilk hızı olak üzere kayarak + yönünde hareket ederek (,) noktasından P(,) noktasına elektedir. A boncuğu ile özdeş bir B boncuğu ise aynı ilk hızla harekete başlayıp bir yf() fonksiyonu ile tanılanan bir yörünede yerçekii etkisi altında iderek aynı P noktasına araktadır. (Bak Şekil ) a) Her iki boncuğun hareket sürelerini eren ifadeleri bulunuz. b) Eğer B boncuğunun takip ettiği yörüne Şekil de erildiği ibi ise, için, A e B boncuklarının P noktasına aynı anda aralarını sağlayacak ilk hızını hesaplayınız. Not: (,- ) noktasındaki süreksizliği öz önüne alayınız. Yerçekii iesi 9,8 /s olarak eriliyor. 5. Yatay e sürtünesiz düzle üzerinde kütleleri,, olan cisiler birbirine uzunlukları olan iki çubukla bağlı olup bir siste oluşturaktadır. Çubuklar düşey düzlede bulunakta e kütleli cisi etrafında serbestçe dönebilektedirler. Siste serbest bırakılıyor. Çubuklar yatayla açısı yaptıklarında kütleli cisin hızı nedir? Not: Yerçekii iesi eriliyor. P 8P P P P. P- diyaraında erilen e kapalı olan ---- prosesinde erçekleşen en küçük basınç P, en küçük haci, en büyük basınç 8P e en büyük haci olarak eriliyor. Proses tek atolu az ile yapılırsa: a) Bu proseste yapılan iş nedir? b) Sistein ulaştığı en büyük e en küçük sıcaklık nedir? c) Sistee erilen ısı nedir? d) Prosesin erii nedir? h 7. Bir addenin bağıl dielektrik eçirenlik katsayısını ölçek için özkütlesi e bağıl dielektrik eçirenlik katsayısı olan bir sıı kullanılaktadır. Sıı bir kabın içine dolduruluyor. Sıı içine iç yüzeyi etal ile kaplanış olan ince cadan yapışış bir tüp batırılıyor. Bu tüpün ekseninden yarıçapı olan ince etal bir tel eçiriliştir. Ca tüpün iç yüzeyin yarıçapı dir. İki etal yüzey arasında U potansiyel farkı uyulandığında sıının h kadar yükseldiği özlenektedir. Bu addenin bağıl dielektrik eçirenlik katsayısı nedir? Not: Yerçekii iesi eriliyor. Kılcal olaylar ihal ediliyor. + - U

3 U(t) B B anyetik alanını bulak için iki farklı deney tasarlanıyor. İki deneyde de ağırlıksız, uzunluğu e direnci olan bir çubuk ile ucuna takılan e kütlesi olan bir etal bilye kullanılaktadır. Birinci deneyde çubuk bir ucundan eçen yatay ekseni etrafında döndürülektedir. Bu duruda bilye iletken e dikey konuda bulunan bir halka ile teas edecek şekilde hareket etektedir. Halka ile halkanın erkezi arasında döneyi enelleeyecek şekilde yerleştiriliş alternatif potansiyel kaynağı bağlanıştır. Bütün siste sabit, hoojen e içeriye doğru yöneliş B anyetik alanında bulunaktadır. Çubuk belli sabit açısal hız ile döndüğünde akı kaynağının uyuladığı aksiu potansiyel U ak, akı kaynağın uyuladığı iniu potansiyel U in olup aralarındaki oran U U ak in f + - B n olarak eriliyor. İkinci deneyde aynı çubuk, ucundan eçen dikey eksen etrafında, diğer ucunda bulunan bilye yatay konuda bulunan halka ile teas edecek şekilde dönebilektedir. Çubuğun döne düzleine dik yönde sabit e hoojen bir B anyetik alanı bulunaktadır. Çubuğun iki ucuna değeri olan sabit e..k. uyulanaktadır. Çubuk ile halka arasındaki sürtüne katsayısı f dir. Her iki duruda da çubuğun döndüğü açısal hız ise B nedir? iyon elektron ayna noktası ayna noktası r parçacık yörünesi r anyetik alan 9. Yarıçapı olan ezeen Dünyanın anyetik alanının bir anyetik dipolden eydana eldiği kabul edilektedir. Bu dipolün dipol oenti kutuplar doğrultusunda yönleniştir. Dünya üzerinde bir noktanın koordinatlarını enle e boyla olarak erilektedir. Enle açısı dir. Dünya anyetik alanı sayesinde uzaydan elen e yüksek enerjili yüklü taneciklerden korunaktadır. Dünyanın dipol anyetik alanı ekatorda iniu kutuplarda ise aksiu değere ulaşaktadır. Bu alan içinde kalan yüklü tanecikler anyetik alanın aksiu olduğu ayna noktaları arasında idip elirler e heliks olan bir yörüne çizerler. Ekator ciarında Dünyanın anyetik alanına iren bir yüklü tanecik uyun şartlar altında anyetik alan çizileri boyunca hareket edebilir. Bu duru ekatordan duruu için r uzakta erçekleşektedir. Taneciğin yansıdığı nokta Dünyadan enle açısında özlenektedir. Yüklü tanecikler ekatordaki anyetik alana öre hani açı ile elelidir ki belirtilen ayna noktaları arasında idip elsinler? Not: Dünyanın ekatordaki anyetik alanı B E olarak erilektedir. U sin t L M L. Bir transforatörün prierinin ohik direnci indüktansı L L dir. Aynı transforatörün sekonderinin ohik direnci indüktansı L L dir. Transforatörün prieri ile sekonderi arasında indüktif bağıntı bulunaktadır. X L duruunda prierin e sekonderin epedans-ları nedir?

4 f y optik eksen h Şekil a) Şekil b) - -. Fotoğraf akinelerinde hareketli cisilerin örüntülerinin net olabilesi için kağıdın kalitesinden kaynaklanan bazı şartlar ecuttur. Fotoğraf çekerken bir cisin objektifinin eksenine paralel olarak fotoğraf akinesine yaklaşası örüntünün fotoğraf fili üzerinde herhani bir bulanıklık eydana etirez. Ancak cisin optik eksene dik olacak şekilde, yani yönünde hareket etesi sırasında fil üzerinde oluşan örüntü bir iktar kayacaktır. Fotoğraf akinesinde objektif çok kısa sürede açılıp kapanıyor. Bu sırada cisi kadar ilerlediğinde, örüntü fil üzerinde h kadar kayıyor. Bu h kaya iktarı cisin hızına, optik eksenle yaptığı açıya, objektifin açıla süresine e kağıdın kalitesine bağlı olup belli iktarı eçeesi erekir Bu erilen bililerden faydalanarak aşağıdaki problei çözün. Bir tren hızı ile raylar üzerinde hareket etektedir. aylardan kadar dik uzaklıkta bir fotoğraf akinesi yerleştiriliştir. İlk anda fotoğraf akinesinin objektifinin optik ekseninin raylarla yaptığı açı olarak eriliyor. Merceğin odak uzaklığı f<< dir. Fil üzerindeki kaya h kadar olabilir. Fotoğraf akinesinin objektifinin açılası e kapanası arasında eçen süre ne kadar olalıdır? Ayna y' ' z' e - e + K' y' ' z' ' K' N y z e - e + ' N K y z. a) Hareketsiz halde bulunan e durun kütleleri olan, birisi elektron diğeri pozitron iki tanecik taaen yok olakta e bu taneciklerin yok olası sonucu iki foton yaratılaktadır. Bu çift foton oluşuu olayını hareketsiz K koordinat referans sisteinden inceleyerek her bir fotonun sahip olabileceği dala boyunu bulunuz. Aynı çift foton oluşuunda, fotonların dala boylarını sabit hızı ile sola doğru hareket eden bir K' koordinat referans sisteindeki bir özleciye öre türetip bulunuz. K Ayna b) Her saniye N elektron e N pozitronun durun halde iken taaen yok olup çift foton oluşturduğunu kabul edeli. Sağ e sol tarafa yayılan fotonların eksenine dik olacak şekilde yerleştirilen birer düzlesel aynaya çarptığını arsayalı. Hareketsiz K koordinat sisteinden bakan özlecinin aynalara etki eden kueti F, hareketli K' koordinat sisteinden bakan bir özleci sol aynaya etki eden kueti F, sağ aynaya etki eden kuet F olarak ölçektedir. e oranı nedir? F F F F P P r S S. Haası boşaltılış bir ca balonun içinde sürtünesiz olarak kütlesi e uzunluluğu olan bir çubuk, çubuğun erkezinden eçen dikey eksen etrafında serbestçe dönebilektedir. Çubuğun uçlarına alanları S olan e kütlesi ihal edilecek kadar küçük e düz ayna rolünü oynayan alüinyudan yapılış ince plakalar yerleştiriliştir. Çubuktan r uzakta e aynaların karşısında onokroatik e ücü P olan iki noktasal ışık kaynağı yerleştiriliyor. Bir siyah enel sayesinde kaynaklardan çıkan ışınlar sadece karşılarında bulunduğu aynalara düşektedir. r>>>> S ise çubuğun yapacağı küçük titreşilerin periyodunu bulunuz. Işık hızı c olarak eriliyor.

5 - 5 - III. ULUSAL FİZİK LİMPİYATI ÜÇÜNCÜ AŞAMA SINAI ÇÖZÜMLEİ- C F A h E G B D. Balıkçı A' dan B 'ye en kısa zaanda ulaşabilesi için körfeze öre eçirilen dik doğruyla açısı ile hareket ederek, suya iriş noktasında açıortaya dik olarak hareket etelidir. Bu duru bir ışının bir prizanın hareketine benzetilebilir. Işın prizanın tabanına paralel ittiğinde sapa iniu olur. Kırıla yasasını sin k n sin s olarak yazabiliriz. Miniu sapa duruda olur. Şeklin eoetrisinden n sin EC h ; EFh.th n sin n sin CFEC-EF h -h n sin olarak yazılabilir. CF> ise balıkçı kayıkla yolunu dea etek zorundadır. Bu duruda n sin FGCFsin h h sin n sin Balıkçı karada h h AFGB cos n sin olur. Balıkçının bu duruda hareket süresi n sin AF FG h n t + + h h sin n sin n n sin n h sin h n sin CF ise t olur. sin( ) ; cos olarak yazılabilir. Moentu korunuu yasasından + sin ; + sin +sin sin( ) sin( ) +sin cos cos. e kütleli cisiler yatay olarak hareket etektedir. kütleli cisin hızı ise düşeyle açısı yapaktadır. Çubukların uzaaa şartı cos cos[(9-)-] sin(+) cos cos[(9-)+] sin(-) olarak yazılabilir. Buradan sin( ) cos

6 - - t sincos+cossin+cossinsincos-cossin; t Buradan sin t t ; cos + t + t + t olarak yazılabilir. e kütleli cisilerin hızları sin( ) 5 t (tcos+sin) cos + t sin( ) t (tcos-sin) cos + t olarak yazılabilir. Enerji korunuu yasasından (-sin) + + (-sin) + + ( t ) (-sin) t + t (- sin)( t ) ( t ). Kütlenin değişii F d -d olarak da yazılabilir. Buradan kütle yola bağlı olarak f + d -d; ln -; e şeklinde değişektedir. çok çok küçük ise e - olarak yazılabilir. erilen sayısal değerlerden,99 (-5). - - Kütle yarıya inene kadar alınan yol,5 e ln,5 Dinaik denklei dp d d d F-f + dt dt dt d - e + e F-f e olarak yazılabilir. Buradan e d d d + dt d d e d ; d Fe d - fd d ; F(e ) f Fe F(e d d d dt f dd ) -f ln F(e ) fln F fln 57,5 /s

7 . a) A boncuğun hareket süresi t A olur. B boncuğu y kadar aşağıya inerse hızı enerji korunuu yasasından +y; Bu noktadaki lokal eği açısı dy t y () d y olur. Buradan t y'() sin ; cos + t + y'() + t + y' () olarak yazılabilir. Boncuğun yatay hızı y cos + y' () d yolu boyunca hareket süresi e topla hareket süresi d + y' () d + y'() dt d; t B y d y olarak ifade edilir. b) Bu duruda B boncuğun hareket doğrusu yatayla 5 dir. Soruda erilen sietriden faydalanabiliriz. B boncuğu y kadar aşağıya inerse kazandığı hız boncuğun yatay hızı cos5 d yolu boyunca hareket süresi d d dt topla hareket süresi d d ( - ) t B İki süre birbirine eşit olaları için ilk hız ( - ) ; + ( ),8 /s Şidi de fonksiyonun özelliklerini kullanarak B boncuğun hareket süresini bulalı. İlk yarıda y -; y ikinci yarıda y-; y yazabiliriz. Bu duruda hareket süresi + y' () + y' () + + (-) t B d+ d d+ d y y ( ) ( - ) + Yani aynı sonuç çıkar. Sietrik duruda iniş süresi çıkış süresine eşittir.

8 y r d dy a) Kare şeklindeki bir lehanın kütlesi S olarak eriliyor. Lehanın eylesizlik oentinin bulabilek için, lehanın bir köşesinden e lehaya dik olan eksene öre r y y uzaklıkta bulunan, alanı F dsd.dy A olan küçük bir parça alabiliriz. Biri alandaki kütle ise bu parçanın kütlesi dds G bu parçanın eylesizlik oenti djd.r ( +y )ddy olur. Lehanın topla eylesizlik oenti J dj ( y )ddy y dy y Lehanın dönesini y y y y dy d d d d cos J F cos- dt d dt d denklelerle erilir. Buradan interasyon sonucu (F ) cos d (F ) sin d ; Aynı sonuca enerji korunua yasasından yola çıkarak bulabiliriz. F kueti sadece dikey yönde etki ettiği için sin J (F ) sin F sin + ; b) Leha en üst konuunda iken sinsin9 olur. Bu duruda -N r; r ;N (F ) yazabiliriz. İki ifadeyi karşılaştırdıktan sonra 5 F c) Leha en üst konuundan en alt konuuna eçtiğinde kazandığı açısal hızını enerji korunuu yasasından bulabiliriz. J J + s - ; s Lehanın cisi ile çarpa sonucu durası için açısal oentular birbirine eşit olalıdır. J s u Bu şarttan cisin hızı u Açığa çıkan ısı J s u 8 Q + 9

9 h d) Küçük titreşilerde sistein topla eylesizlik oenti J t J+ 5 sistein topla kütlesi t sitein kütle erkezi ile döne ekseni arasındaki uzaklık h sistein küçük titreşilerin titreşi periyodu T J t t h Cisi lehanın en alt noktasına yerleştirilirse sistein yeni sistein topla eylesizlik oenti J tj+( ) 8 h sistein topla kütlesi yine t sitein kütle erkezi ile döne ekseni arasındaki uzaklık h sistein küçük titreşilerin titreşi periyodu Jt 8 5 T T th 9 5 Aradığıız oran T T 85 e) Çarpa anında lehaya etki eden noral kuet N e sürtüne kueti F s F s fn dir. Çarpışa süresince noral kuetin e sürtüne kuetin değerleri dealı N değişektedir fakat her an için noktasına öre oentlerin toplaı sıfır olalıdır. NfN; f Cisi (- f) KMh(-)sin5 yüksekliğinden düşektedir e h ( f) hızı ile lehaya çarpaktadır. n ' n Lehanın kenarına öre paralel e dik olan -n koordinat sistei tayin edeli. Hızın bileşenleri ' n ' n dir. Çarpa anında oentu değişii pfdt olur. Bileşenlere öre n yönünde: Ndt n ; n ' n yönünde:fndt -' f Buradan ' f

10 - - n Sürtüne katsayısı için kısıtlaa şartı f< etirektedir. M ' n ' + n D olarak yazılabilir. Uçuş süresi n t n ' ' n ' - f + f çarpadan sonraki hızdır. Çarpadan sonra cisi eğik atış yapaktadır. eksenine öre cisin aldığı yol L+(+f) dir. Yerçekii iesi bileşenleri eksenine öre alınan yol N G N L't+ t (+f) (-f) n ; (+f) f (+f) (-f) - f +f(-f) ; f -9f+; f F s Fs + 9 -, 8 f) Yatay e dikey koordinat sistee öre çalışırsak yatay düzleden lehaya etki eden tepki kueti N +Ncos5+F s cos5 +(+f)ncos5(+f)ncos5 şeklinde yazılabilir. Yatay yönde dene koşulunu Nsin5F s sin5+f s fnsin5+f in N olarak yazabiliriz. Buradan f f in, f P 8 P P P P 5. a) Her duru için ideal az hal denkleini yazalı P P T P 8P P T P P P T P P P T ; T T ;T T Her kapalı proses için iş P- diyaraında kapalı prosesin çerelediği alan ile erilektedir. (P - P )( - ) (P A(P -P )( - )- - - P )( - ) (8P -P )( - )-(8P -P )( - )-(8P -P )( - )8P b) Bu denklelerden. ci e. cü noktalar ile. ci e. cü noktalar aynı izoter üzerinde bulunaktadırlar. İzoter çizerek --5 e - noktaları arasında sistee ısı erildiğini anlayabiliriz. 5. ci e. cı noktalarda ekstreu erçekleşektedir. Bu noktaların koordinatlarını bulak için benzerlikten faydalanabiliriz. P - P5 5-8P - P5 5 - P 5 ; ; P 5 P - P5 - P - 5 P5 - P - 5 Aradığıız noktalar için az denklei yazabiliriz. P 5 P 5 5 T 5 P 5 - Sıcaklığın 5 hacine öre türeini alıp sıfıra eşitlersek P 5 P - ; 5 ; P 5 P ;T 5 Aynı işle diğer ara nokta için yapılabilir. P 5 5 8P

11 P - P P - P P P 8P ; P P - P - P P ; P T 8P - P ; 8P - P ; P P ; T 8P Bu sıcaklık iniu sıcaklık değildir. Miniu sıcaklık. ya da. noktalarda erçekleşektedir. Bu sıcaklık P T in P P c) Sistee erilen ısıyı bulak için farklı adyabatik eğrileri çizerek 8P koordinat sistein erkezinden uzaklaştığında sistee erilen ısı artaktadır. - prosesinde adyabatik eğrilerden birisi teğet eçirile-bilir. Yani 7. P 7 8 nokta ekstreu noktasıdır. Isı -7 noktalar arasında erilektedir. 7. P noktanın koordinatlarını bulak için bulduğuuz denkleinden faydalanabiliriz. P P 7 P P 7 P - P - Adyabatik eğriler için P sabit olduğu bilinektedir. Bu deektir ki P P sabit ifadesinin ye öre türei sıfır olalıdır. Bu şarttan P - ( )P - ; 7 5 Burada 5 tek atolu azın adyabatik katsayısıdır. Basınç P 7 9P P 7 P - olur. Bulduğuuz nokta için az denklei yazabiliriz. 5P P 7 7 T 7 ; T 7 8 Sistee erilen ısı Q Q +Q 7 U +A +U 7 +A 7 (P + 8P )( - ) (8P + P7 )(7 - ) c (T -T )+ +c (T 7 -T )+ 9P 5 8P + - (T7 -T )+7P + 5P P 87P + 7P 8 olur. d) Kapalı prosesin erii A %, Q 7

12 <r< için kondansatör çok uzun olduğundan Gauss teorei uyulanılabilir. q E ds ; re ; E r olarak yazılabilir. İki yüzey arasındaki potansiyel fark U dr E d r r ln Kondansatörün kapasitesi q C U ln ln Bulunan ifadeler enel duru için eçerlidir. Sıı kısen yükselirse eşdeğer kapasite ( h) h CC +C + ln ln olur. Sııya etki eden kuet d dc U F ( - )U dh dh ln Bu kuet ağırlık kuetine eşit olalıdır. F( - )h( - )h Buradan addenin bağıl dielektrik eçirenlik katsayısı ( )h + ln U 8. Birinci duruda çubuk sabit hızla döndüğünde U(t) sinf A ; t F A F B A B yazabiliriz. İkinci Kirchoff yasasından d B U+ in ; in - - dt G potansiyel fark B U + sint B Akı kaynağın uyuladığı aksiu e iniu potansiyel B U a + B B ; U in - B aralarındaki oranından Ua B (n ) n ; U in B (n )B İkinci duruda Çubuk sabit hızla döndüğünde ff A ; FA B yazabiliriz. İkinci Kirchoff yasasından + in akan akı e açısal hız B B f ; B iki ifadenin karşılaştırasından n B f n -

13 9. Manyetik dipolün oluşturduğu anyetik alan B - - B p cos p sin p r e r + B e ; Br ; B ; B r r ile erilektedir. Kuzey ya da enle açısı 9- olarak yazılabilir. Buradan cos p sin p cos p sin B r - ; B ; B r r r olarak yazılabilir. Ayrıca anyetik alan için d d B r - ; B - dr r d yazabiliriz. Burada anyetik dipolün potansiyeli ibi kabul edilebilir. Bu bağıntılardan dr B r d sin d d(cos ) - r B cos cos elde edilir. İntere edersek rr cos Burada r için esafedir. Ekatordaki anyetik alan için p B E yazabiliriz. Buradan anyetik dipol oenti B p E r uzaklığına e açısına bağlı olan anyetik alan p sin sin B B E BE sin r (r cos ) cos Manyetik alanda kütleli q yüklü bir tanecik hareket ederse r, r qb; r r qb yazabiliriz. Bu hareket bir akı ibi incelenirse çerçeelenen akıın anyetik dipol oenti q p S r q qr q ql T r r r B olarak yazılabilir. Açısal oentu korunduğu için anyetik dipol da korunak-tadır. Eğer tanecik belirli e açısı ile anyetik alana iriş yaparsa sin sin p ; sabit B B B yazabiliriz. taneciğin 9 açı ile eldiği enle olsun. Bu duruda ekatorda tanecik belirli e kritik rr açı ile elebilir. o sin kr sin B B9 E sin B E cos kr ; sin kr cos B sin sin

14 - - L N L N. Bir indüktans için N B n N S ; NS S S L L N L N S L N S yazabiliriz. Yani uzunlukları e kesit alanları S olan bobinlerin indüktansları bobinlerin sarı sayısının karesi ile doğru orantılıdır. İki bobin için L N ; L N olur. Bu iki bobin seri olarak bağlandıklarında oluşan bobinin topla sayısı için NN N yazabiliriz. Buradan oluşan sistein indüktansı L N (N N ) N N N +N L + L L +L L M+L M L L L Ayrıca dirençler için X L L LX L ; X L L L indüktif bağıntıdan kaynaklanan katkı ML olur. Prierde akan akı indüktif bağlantıdan dolayı sekonderde e..k. indükte etekte e sekonderde akı akaktadır. Sekonderde akan akı prierde e..k. indükte etektedir. Prierde uyulanan erili için karaşık sayılarla çalışaız daha uyun olur. UU sint; U Ue it prierde akan akı için sin(t+ ); ( t ) e i sekonderde akan akı için sin(t+ ); ( t ) e i yazabiliriz. Prier için d U-L d -M d ; -M d -L dt dt dt dt U -il -im ; -im -il U -i -i ; -i -i yazabiliriz. Buradan prierdeki epedans ( 7 i) ( i) ; U 7 Z ( i) ( i) Sekonder için ( 7 i) U( i) ( i) Z ( i) ( 9i) ( i ) Z ( 9i) ( 9i) Z 97

15 bjektifin büyüte oranı k a b a f olarak yazılabilir. Burada a ; bf sin olduğunu kabul etiş oluyoruz. Görüntü ile ilili olarak k yazabiliriz. Burada sin objektifin eksenine dik olan hızıdır. h t ise fotoğraf kağıdı üzerindeki örüntünün hızıdır. Buradan h t f sin. a) Elektron-pozitron çiftinin yok olası ile iki foton yaratılaktadır. Bu çift foton oluşuu olayını hareketsiz K koordinat referans sisteinden inceleyebiliriz. Bu koordinat sisteinde oluşan fotonların dala boyları için c c ; c yazabiliriz. Şidi aynı olayı hızı ile hareket eden K koordinat sisteinde inceleyeli. Bu koordinat sistede elektron e pozitron sabit hızı ile hareket etektedir. Bu iki taneciğin enerji e oentuları için c W p c c + ; c p - ; c c yazabiliriz. Bu denklelerden c c c c c + ; c c ; ; ; c c b) Her saniye N tane elektron e pozitron anihilasiyon prosesine irdiğine öre K özleciye öre sağ e sol tarafa N tane foton yayılacağı anlaa elektedir. K özleciye öre aynalara etki eden kuetler eşit olup FNp N.p N N c Hareketli K özlecisine öre fotonların dala boyları, oentuları e biri zaanda aynalara çarpan foton sayıları farklı olacaktır. Aynalara etki eden kuetler N N N ; t t N t ; F N (p +p )N N c c F N (p +p )N N c c Kuetlerin oranı birdir. c c N c N c

16 - -. Bir fotonun enerjisi W oentuu ise p c olur. Her labadan biri zaanda çıkan foton sayısı P N r uzakta bir küre düşünürsek biri alana düşen tanecik sayısı N P N r r S alana düşen foton sayısı PS N S N S r bu fotonların yansıa sonucu uğradıkları oentu değişii yansıa sonucu aynı zaanda etki eden kueti erektedir. PS PS FN S.p r c r c Bu kuetin oluşturduğu oent PS MF. r c olur. Çubuklar çok küçük açıyla dönerse oentu değişii yaklaşık olarak aynı kaldığı, aa S yüzeye düşen foton sayısı değiştiği kabul edebiliriz. Bu duruda PS PS PS PS J - - (r ) c (r ) c r c r c r r r PS - c r r PS ( + ;J r c ) titreşiin açısal frekansı e periyodu r PS c ; T PS PS PS - r c r c - r c r r r PS c r c PS PS r c