HIZ ve İVME AMAÇ: Yer-çekimi ivmesini ölçmek Sürtünmesiz eğik düzlemde hız-zaman ilişkisini incelemek BİLİNMESİ GEREKEN KAVRAMLAR:

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "HIZ ve İVME AMAÇ: Yer-çekimi ivmesini ölçmek Sürtünmesiz eğik düzlemde hız-zaman ilişkisini incelemek BİLİNMESİ GEREKEN KAVRAMLAR:"

Transkript

1 HIZ ve İVME AMAÇ: Yer-çekii ivesini ölçek Sürtünesiz eğik düzlede hız-zaan ilişkisini inceleek BİLİNMESİ GEREKEN KAVRAMLAR: Konu vektörü Yer-değiştire vektörü Ortalaa hız ve anlık hız Ortalaa ive ve anlık ive Newton yasaları

2 Konu vektörü: Bir cisin konu vektörü, bulunduğu koordinat sisteinin erkezinden cisin bulunduğu noktaya çizilen vektördür. Yer-değiştire Vktöü Vektörü: Bir cisi ii x 1 konuundan x konuuna hareket etişse, konuundaki değişi yer-değiştire ile tanılanır. x x x yer değiştire son konu 1 ilk konu Ortalaa Hız: Herhangi bir t 1 anı ile t anı arasında, cisin konuu x 1 noktasından x noktasına değişiyorsa, i cisin i ortalaa hızı, x x 1 x vort t t t 1 Konu zaan grafiğinde (t x ) noktasından (t x ) noktasına Konu-zaan grafiğinde (t 1, x 1 ) noktasından (t, x ) noktasına çizilen doğrunun eğii, cisin t 1 ve t aralığındaki v ort hızına eşittir.

3 Anlık Hız: Anlıkhız, ortalaa hızın Δt 0 duruundaki liitidir. v x dx li t 0 t dt Bu tanıdan anlık hız, cisin x konuunun zaana göre birincii i türevidir. Yani, konu-zaan grafiğinin herhangi bir andaki dkieğiidir. idi

4 Ortalaa İve: Herhangi bir t1anı ile tanı arasında, cisin i hızı v1'd den v ' ye değişiyorsa, i cisin i ortalaa ivesi: v v1 v aort /s t t t 1 Anlık İve: Anlık ive, ortalaa ivenin Δt 0 duruundaki liitidir ve herhangi bir t anında hızınnekadar hızlı değiştiğini gösterir. v dv dv d dx d x a li ; a t 0 t dt dt dt dt dt Bu tanıdan anlık ive, cisin hızının zaana göre birinci türevidir. Yani, hız-zaangrafiğinin herhangi bir andakieğiidir eğiidir.

5 Sabit İveli Hareket : 0'da cisin hızı ve konuu olsun. t v 0 x o v t t dv a dv adt dv adt a dt vt () v0 at (Eş-1) dt v x t t dx v dx vdt v 0 at dt dx v0dt atdt dt 1 xt () xo vt at 0 (Eş-) x o 0 0 Bu iki eşitlikten ş t yok edilirse: v v a x x (Eş-3) ş 0 0

6 Serbest Düşe: Dünya yüzeyinin yakınlarında tü cisiler büyüklüğü 9.8 /s ve yönü dünyanın erkezine doğru olan bir ivenin etkisinde hareket ederler. Serbest düşeded cisilerin ii i ivesii sebolik olarak g ile gösterilir. y-ekseni düşeyde ve yukarı yönde alınırsa, serbest düşede cisin ivesi a g g ĵj olur. Bu duruda hareket denkleleri: v v 0 gt (Eş-1) 1 y y0 vt 0 gt (Eş-) v v0 g y y o (Eş-3)

7 İvenin Sabit Oladığı Duru : Cisin ivesi sabit değilse, cisin hızını vt () ve konuunu xt () integrasyon yoluyla bulabiliriz. İntegrasyon analitik olarak veya grafik yaklaşıı ile yapılır. v1 t1 t1 t v t t t dv a dv adt dv adt v v adt v v adt dt t 1 t 0 adt a() t t grafiğinde eğri altında kalan alan x1 t1 dx v dx vdt dx vdt dt t x t t t 1 d d vdt v () t t grafiğinde eğri ğ altında alan x x vdt x x vdt t 0 0 t t o

8 NEWTON YASALARI Newton un Birinci Yasası : Eylesizlik Yasası Bir cise net bir kuvvet etkiiyorsa, cisi duruunu korur. Durgunsa duraya, hareketliyse aynı hızla hareketine deva eder. Newton un İkinci i Yasası: Bir cise sıfırdan farklı bir kuvvet etkiyorsa, cisi bir ive kazanır. Cise etkiyen net kuvvet ile cise kazandırdığı ive doğru orantılıdır ve orantı sabiti de o cisin kütlesine eşittir. F net a Newton un Üü Üçüncü üyasası: Etki-Tepki kiyasası İki cisi arasındaki etkileşe kuvvetlerinin büyüklükleri aynı, İki cisi arasındaki etkileşe kuvvetlerinin büyüklükleri aynı, doğrultuları ters yöndedir.

9 Yer-çekii Kuvveti: Bir cise Dünya tarafından uygulanan kuvvettir. Dünyanın erkezine doğrudur ve Newton un ikinci yasasına göre şöyle verilir. F a gĵ F g g Ağırlık: Bir cisin ağırlığı, cisin serbest düşesini engelleyecek kuvvetin büyüklüğüolarak ğ tanılanır. g g W y F a W g W g net, y y 0 g

10 Değe Kuvveti: İsinden de anlaşılacağı gibi, bu kuvvetler birbirleriyle teas halindeki yüzeyler y arasında oluşur. ş İki tür teas kuvveti vardır. Birincisi teas yüzeyine dik yöndeki noral kuvvet, ikincisi de teas yüzeyine paralel olan sürtüne kuvveti dir. Noral Kuvvet: Bir cisi bulunduğu yüzeye bir baskı uygularsa, yüzey defore olur ve cise, teas yüzeyine dik yönde, isine noral kuvvet diyeceğiiz bir kuvvet uygular. Bir asa üzerinde duran kütlesi olan bir blok düşüneli. F a F g F g net, y y N 0 N

11 Sürtüne kuvveti: Bir cisi bulunduğu yüzey üzerinde harekete zorlarsak bir dirençle karşılaşırız. Bu direnç sürtüne olarak bilinir ve kaya eğiliine ters yöndedir. Gerile: Bir cise bağlı olan ipte oluşan bir kuvvettir ve şu özelliklere sahiptir: 1 Her zaan ip boyunca yönelir 1. Her zaan ip boyunca yönelir.. Her zaan cisi çekecek yöndedir. 3. İp üzerinde A ve B noktalarında aynı büyüklüktedir.

12 Sürtünesiz Eğik Düzle : Fx ax gsin a Fy N gcos 0 a g sin

13 Makaralı siste : ve için Newton' un ikinci yasası, sırasıyla: 1 Fy T g 1 a 1 (Eş-1) x' F g sin T a (Eş-) F N gcos 0 (Eş-3) y' Eş-1 ve Eş- denklelerinden T' yi yok edersek ive, sin 1 a g bulunur. 1

14 Atwood düzeneği: 1 1 olduğunu kabul edeli: ve için Newton' un ikinci yasası, sırasıyla: y 1g 1 F T g a F T g a y (Eş-1) ş (Eş-) Bu iki denkleden T' yi yok edersek ive, a 1 1 g bulunur.

15 İKİ BOYUTLU UZAYDA ÇARPIŞMA ve ESNEK ve ESNEK OLMAYAN ÇARPIŞMA Ş AMAÇ: Cisilerin çarpışası olayında oentuun korunuu ilkesinin incelenesi Çarpışada ekanik enerjinin korunuu ilkesinin incelenesi Ölçü sonuçlarından yararlanarak, çarpışan cisilerin ii i kütlelerininl i oranının bulunası BİLİNMESİ GEREKEN KAVRAMLAR: Çizgisel oentu Newton un ikinci yasası Moentuun korunuu Çarpışa türleri ve kinetik enerjinin korunuu Merkezi ve erkezi olayan çarpışa

16 p v Çizgisel Moentu : Kütlesi ve hızı olan bir cisin çizgisel oentuu p v v ile tanılanır. SI sisteindeki birii kg./s' dir. Moentu ifadesinin her iki tarafının zaana göre türevi alınırsa, dp d dv dp pv v a Fnet Fnet dt dt dt dt bl bulunur. Bu ifade Newton' un ikinci yasasının bir başka ifade şeklidir. "Bir cisin çizgisel oentuunun değişi hızı, o cise etkiyen net kuvvetin büyüklüğüne eşittir ve onunla (net kuvvetle) aynı yöndedir". Bu eşitlik, bir cisin çizgisel oentuunun ancak bir dış kuvvetle değişebileceğini gösterektedir. Dış kuvvet sıfır ise, cisin çizgisel oentuu değişez.

17 Parçacık Sistelerinin Çizgisel Moentuu: i. parçacığın kütlesi i, hızı vi ve çizgisel oentuu p olsun. ntane parçacıktan oluşan bir sistein çizgisel i oentuu şu şekilde verilir: P p p p... p v v v... v Mv 1 3 n n n k Bir parçacık sisteinin çizgisel oentuu, sistedeki parçacıkların topla kütlesi ( M) ile kütle erkezinin hızının ( v ) çarpıına eşittir. Çarpışa ve İte: Bir cise sıfırdan farklı bir dış kuvvet etkidiğinde cisin çizgisel oentuunun değişebileceğini öğrendik. İki cisin çarpışası sürecinde böyle kuvvetler ortaya çıkar. Bu kuvvetlerin şiddetleri çok büyük ancak, etkie süreleri çok kısadır. Çarpışan cisilerin çizgisel oentularındaki değişiin kaynağıdırlar. k

18 İki cisi arasındaki çarpışayı düşüneli. Çarpışa, cisilerin teas ettiği ti anında başlar ve teasın kesildiği ts anında biter. Cisiler çarpışa süresince birbirlerine Ft () ile verilen değişken bir kuvvet uygularlar. Bu kuvvetin değişii Şekil- a' da veriliştir. dp Ft () ile verilir. dt Burada p, cisilerden birisinin çizgisel oentuudur. ps ts dp F () t dt dp F () t dt p i t i

19 t s dp p p p s i t i oentudaki değişi t s J F () t dt " ite " veya " ipuls " olarak tanılanır. t i Geoetrik olarak, Ft ( )- tgrafiği altında kalan alan olarak tanılanabilir. t s J F () t dt Fort t J Fort t t i Çarpışan bir cisin i çizgisel i oentuundaki değişie i eşittir: J p

20 Çizgisel Moentuun Korunuu : Bir parçacık sistei üzerine etkiyen net kuvvet dp Fnet 0 Fnet 0 P sabit dt Bir parçacık sistei üzerine dış kuvvet etkiiyorsa, topla çizgisel oentu P değişez. Herhangi ibir ti anındaki dki Herhangi ibir ts anındaki dki = çizgisel oentu çizgisel oentu Not : Bir siste üzerine etkiyen dış kuvvet F net 0 ise, iç kuvvetler ne kadar büyük olursa olsun, çizgisel oentu her zaan korunur.

21 Çarpışalarda Moentu ve Kinetik Enerji : Çarpışaları iki sınıfta toplaak ükündür. "Esnek (elasti k)" ve " Esnek ol ayan" olayan çarpışalar. Kinetik enerjide bir kayıp yoksa ( K K ), çarpışa esnek çarpışadır. i Kinetik enerjide bir kayıp varsa ( K K ), çarpışa esnek olayan çarpışadır. s Bu kayıp başka bir enerji foruna dönüşüştür deri z. İki cisi çarpıştıktan sonra birbirine yapışıp birlikte hareket ediyorsa, cisiler "taaen esnek olayan" veya "esnek olayan ta çarpışa" yapıştır deriz. Bu tür çarpışalar esnek olayan çarpışa türüdür ve kinetik enerjideki kaybın en fazla olduğu çarpışa türüdür. i s

22 Esnek Olayan Çarpışa: Bu tür çarpışalarda, oentu korunur ancak kkinetik enerji korunaz. p p p p K K 1i i 1s s ; i s Esnek Olayan Ta Çarpışa: Bu tür çarpışalarda, çarpışan cisiler yapışır ve çarpışadan sonra birlikte hareket ederler. vi 0 özel duruu için: 1 v 1 1i V 1 V V v1 i 1 Bu tür çarpışalarda kütle erkezinin hızı P p1 i pi 1 vk v1 i ile verilir

23 Bir -Boyutta Esnek Çarpışa: Kütleleri 1 ve, ilk hızları v1 i ve vi, çarpışadan sonraki hızları da v ve v olan iki cisi düşüneli. 1s s Bu tür çarpışalarda he çizgisel oentu, he de kinetik enerji korunur. v v v v 1 1i i 1 1s s (Eş-1) v v v v 1 1i i 1 1s s 1s s (Eş-) İki bilineyenli ( v ve v ) bu iki denkle çözülürse, cisilerin çarpışadan sonraki hızları için şu ifadeler elde edilir: v v v ; v v v s 1i i s 1i i

24 Esnek Çarpışada Özel Duru v = 0 : i Az önce elde edilen eşitliklerde v v ve v : 1 s s v v v v 1 1 1s 1i i 1s 1i s 1i v v vi vs 1 bulunur. Aşağıdaki özel durulara göz atalı: 1. 1 v v v 1 1s 1i 1i 1 v v v v 1 s 1i 1i 1i 1 Çarpışan cisiler hızlarını değiştirirler. 0 v v 1i i 0 yazarsak,

25 v v v v s 1i 1i 1i 1 v v v v s 1i 1i 1i cisi (küçük cisi) aynı hızla geliş yönünün tersi yönünde hareket eder. cisi (büyük cisi) ileri yönde çok küçük bir hızla hareket eder ( 1).

26 v v v v 1 1 1s 1i 1i 1i v v v v 1 1 s 1i 1i 1i cisi (büyük cisi) neredeyse aynı hızla yoluna deva eder. cisi (küçük cisi) )gelen cisin yaklaşık ş iki katı bir hızla hareket eder.

27 İki - Boyutta Çarpışa: Kütleleri and olan iki cisin xy-düzleinde 1 çarpıştıklarını gözönüne alalı. Sistein çizgisel oentuu korunur: p1 i pi p1 s ps Çarpışa esnek ise kinetik enerji de korunur: K1 i Ki K1s Ks Çarpışadan önce parçacığının durgun olduğunu, çarpışadan sonra da cisinin geliş doğrultusuyla, cisinin de açısı yaptığını varsayalı. 1 1 Bu duruda, oentuun ve kinetik enerjinin korunu ifadeleri: x ekseni: v v cos v cos (Eş-1) 1 1i 1 1s 1 s yekseni: 0 v sin v sin (Eş-) v v v 1 1i 1 s s 1 1s 1 s (Eş-3) Yedi dibilineyenli li(,, v, v, v,, )üç tane denkleiiz i var. Bunlardan 1 1i 1s s 1 herhangi dört tanesinin verilesi halinde, diğer üçü kolaylıkla bulunabilir.

28 YİTİRİCİ KUVVETLER AMAÇ: Hava rayında sabit hızlı hareketin incelenesi Hava rayında sürtüne sabitinin tayini Hava rayında kızak kütlesinin bulunası Hava rayında çarpışanın incelenesi BİLİNMESİ GEREKEN KAVRAMLAR: Kinetik enerji, İş Potansiyel enerji, İş Mk Mekanik enerji Korunulu ve korunusuz kuvvetler Vizkozluk kuvveti

29 Kinetik Energy: Bir cisin hızından dolayı sahip olduğu enerjidir. Hızı v, kütlesi olan bir cisin kinetik enerjisi şu ifadeye sahiptir: K 1 v SI sisteindeki birii kg. /s = joule ve sebolik olarak J ile gösterilir. İş (W): Kütlesi olan bir cise bir F kuvveti uygulandığında ğ cisi ivelenir ve hızını (v) dolayısıyla da kinetik enerjisini (K)artırabilir veya azaltabilir. Cisin kinetik enerjisindeki değişi iktarı, F kuvveti tarafından cise aktarılan veya cisiden dışarıya alınan enerji (W) kadardır. Cise enerji aktarılışsa W pozitiftir (W > 0)veF kuvveti cisi üzerinde pozitif iş yapıştır denir. Aksine, cisiden dışarıya enerji alınışsa W negatiftir (W < 0) vef kuvveti cisi üzerinde negatif iş yapıştır denir.

30 Şekilde kütlesi olan cisi sürtünesiz bir yüzeyde x-ekseni yönünde hareket ederken, üzerine yatayla açısı yapacak şekilde bir F kuvveti uygulanıyor. Newton' un ikinci yasası gereği: Fx ax ' dır. Cisin başlangıçtaki hızının vi ve d kadarlık lkbir yer-değiştire e sonundaki kihızının da v s olduğunu ğ varsayalı. Kineatiğin üçüncü denklei: v v 0 a x d eşitliğinden, F x v v0 a x d d Fx d F cos d 1 1 W K W Fdcos W F d Ki vi ; Ks vs K= Ks Ki Fdcos İşin birii, kinetik enerjinin biriiyle aynıdır (J).

31 NET İŞ : Cise birden fazla kuvvet etkiyorsa (örneğin F, F ve F ), net iş ş ( W )' in hesaplanası: net A B C Yol -1 : Yol - : Herbir kuvvetin yaptığı işler ( W, W ve W ) ayrı ayrı hesaplanır ve A B C sonra da toplanır ( Wnet WA WB WC ). Cisi üzerine etki eden net kuvvet ( Fnet FA FB FC) bulunur ve sonra da net kuvvetin yaptığı iş hesaplanır ( W F d ). net net İş - kinetik enerji teorei : Wnet K Ks Ki Bir cisin kinetik enerjisindeki değişi = Cisi üzerinde yapılan net iş W 0 K K 0 K K net W 0 K K 0 K K net s i s i s i s i

32 Değişken Kuvvetin Yaptığı İş : Şekilde, konua bağlı olarak değişen bir F kuvveti veriliştir. Bu kuvvetin x ile x noktaları arasında yaptığı ğ işi ş ( W ) bulak isteyeli. Bunun için x, x aralığı, genişliği x olan N tane ince şerite bölünür. i s i s j. aralıkta yapılan iş W F x kadardır. Bu duruda topla iş, W F jort, x olur. x0 ( N ) duruunda, x 0 N j 1 jort, x j N j1 W li F x F( x) dx x s x s i j, ort W F( x) dx F( x) x grafiği altında kalan alan x i

33 İş ve Potansiyel Enerji: Yer-çekii i potansiyel enerjisi: i Kütlesi olan bir cisi v 0 ilk hızıyla A noktasından yukarı doğru fırlatılıyor. Yerçekii kuvvetinin etkisiyle cisi yavaşlayarak yükselecek ve B noktasında taaen duracaktır. Sonra da, aşağı doğru hareket ederek orijinal v 0 hızıyla A noktasına ulaşacaktır. Cisi A noktasından B noktasına giderken F g kuvvetinin yaptığı iş W 1 = gh dir. Bunun anlaı, F g kuvveti cisin kinetik enerjisini yerçekii potansiyel enerjisine (U) dönüşüştür. Cisi B noktasından A noktasına düşerken, F g kuvvetinin yaptığı iş W =gh dir. Bunun anlaı da, F g kuvveti cisin yerçekii potansiyel enerjisini kinetik enerjiye dönüştürüştür. Sistein potansiyel enerjisindeki değişi şu ifadeyle verilir: U W

34 Yerçekii Potansiyel Enerjisi : Düşey doğrultuda ( y-ekseni boyunca) yukarı doğru y noktasından y s noktasına hareket eden kütleli bir cisi düşüneli. Cise etki eden yerçekii kuvveti nedeniyle cisi-yer sisteinin potansiyel enerjisinde değişi, ğ ş y y y f s s ys U F ( y ) dy g dy g dy g y g y y g y y y y i i i Cisin bulunduğu ğ son noktayı genelleştirirsek U ( y ) U g y y bulunur. Genellikle, hareketin başladığı konu y 0 ve bu noktadaki potansiyel U U ( y ) gy bulunur. i 0 olarak seçilir. Bu duruda, i y i i s i i i

35 Yaydaki Potansiyel Enerji : Bir kütle-yay sisteinde, blok xi noktasından x noktasına hareket etsin. Yay kuvveti bir iş ( W ) yapacaktır ve kütle-yay sisteinin potansiyel enerjisinde bir değişi eydana gelecektir. x s s 1 1 U W F( x) dx kxdx kx kx x i x x i s s i 1 1 Cisin bulunduğu son noktayı genelleştirirsek U( x) Ui kx kx Genellikle hareketin başladığı konu xi 0 ve bu noktadaki potansiyel U 0 olarak seçilir. i Denge noktasından herhangi bir x uzaklığında, yaydaki potansiye l e ne rji: U 1 kx i

36 Korunulu ve Korunusuz Kuvvetler: Cisin sadece kinetik ve potansiyel enerjileri arasında bir dönüşüe neden oldukları için, yerçekii kuvveti ve yay kuvveti korunulu kuvvetlerdir. Buna karşın, sürtüne ü kuvveti i korunuluolayan l l bir kuvvettir. Sürtüneli bir yüzey üzerinde A noktasından v 0 ilk hızıyla harekete başlayan bir blok düşüneli. Blok ile zein arasındaki kinetik sürtüne katsayısı μ k olsun. Blok, kinetik sürtüne kuvveti f k etkisiyle d kadar yol aldıktan sonra B noktasında duracaktır. A ve B noktaları arasında sürtüne kuvvetinin yaptığı iş W f = μ k gd olacaktır. Sürtüne kuvveti, bloğun tü kinetik enerjisini ısı enerjisi ne dönüştürüştür. Bu enerji tekrar kinetik enerjiye dönüştürüleez ül ve bu nedenle sürtüne ütü kuvveti korunulu bir kuvvet değildir.

37 1. Kapalı bir yol boyunca, korunulu bir kuvvetin bir cisi üzerinde yaptığı net iş sıfırdır(şekil-a). W net 0 Yerden yukarı doğru fırlatılan taş ve kütle-yay sistei buna birer örnektir. W net =W ab,1 +W ba, =0. a danb ye giden bir cisin üzerine etki eden korunulu bir kuvvetin yaptığı iş gidilen yoldan bağısızdır. Şekil - a' dan : W = W + W = 0 W = W Şekil - b'den : W = W net ab,1 ba, ab,1 ba, ab, ba, W W ab,1 ab,

38 Mekanik Enerjinin Korunuu : Bir sistein i ekanik enerjis i, o sistein i kinetik ik ve potansiyel enerjilerinin i i toplaı olarak tarif edilir (Mekanik k enerji = E K U ) ek Sistein çevresinden izole olduğunu, dış kuvvetlerin oladığını ve sistedeki kuvvetlerin ise korunulu olduğunu kabul ediyoruz. Sistedeki iç kuvvetin yaptığı iş sistein kinetik enerjisinde bir değişi eydana getirecektir. K W (Eş-1) Bu, aynı zaanda sistein potansiyel enerjisinde de bir değişi eydana getirecektir U W (Eş-). ş

39 Bu, Bu iki eşitlik birleştirilirse, K U K K U U s i s i K U K U i i s s sonucuna ulaşılır. "ekanik enerjinin korunuu" yasasıdırveşu şekilde özetl enebil i r. E K U 0 ek. Korunulu ve korunusuz kuvvetlerin olduğu izole bir sistede bu yasa Eek. W korunusuz forundadır. d Burada W, sistedeki tü korunusuz kuvvetler tarafından yapılan yp iştir. korunusuz

40 Vizkozluk sürtüne kuvveti : Yatay bir hava rayı üzerinde hareket eden kızağa etkiyen vizkozluk kuvveti kızağın hızı ile orantılıdır ve F bv eşitliği ile tanılanır. Burada b, havanın özelliklerine ve düzeneğe bağlı bir sabittir. Negatif işareti de, sürtüne kuvvetinin daia hıza ters yönde olduğunu söyler. Vizkozluk sürtüne kuvveti yukarıdaki gibi tanılı yatay bir hava rayı üzerinde v ilk hızıyla harekete başlayan bir kızak ne kadar yol aldıktan sonra durur? 0

41 dv dv dv dx dv F a bv ; v dt dt dx dt dx dv b v bv dv dx dx 0 x b b dv dx v x d 0 v 0 v0 0 v 0 v0 xd 0 xd b b 0 x 0 d

42 Hava rayına küçük bir açısı vererek, eğik bir düzle oluşturulabilir. Eğik düzlein üst ucu ile alt ucu arasındaki esafe x olsun ve alt uçta 0 yaylı bir tapon bulunsun. Bu duruda, üst uçtan bırakılan kızak, alt uçtan birçok ardışık sıçraaların sonunda duracaktır. Siste için vizkozluk sürtüne, yaylı tapon ve rayın eğikliğini de içine alacak uygun hareket denkleleri yazılarak çözüe gidilebilir. Ancak, böyle bir çözü yerine yaklaşık bir çözü de siste hakkında öneli bilgiler verir.

43 Vizkozluk kuvvetinin baskın olduğu duru : Kızağın başlangıçtaki ve ilk sıçrayıştan sonraki potansiyel enerjisi ve enerji kaybı, U 0 gh 0 gx0sin U g sin x sin U 1 gh1 gx1 olacaktır. Bu kaybın kaynağı sürtüne kuvvetidir. Ağırlık korunulu bir kuvvet olduğu için enerji kaybına yol açaz. Kızak x başlangıç noktasından alt uca gelene kadar sürtüne kuvveti tarafından yapılan yp iş; x0 x0 W Fdx bvdx 0 0 0

44 Sürtüne çok küçükse, kızağın ivesi a gsin alınabilir. v v axv a 0 x 0 0 x x 0 1/ 3/ b a x0 0 3/ x W b axdxb a 3/ 3 Kızak sıçradıktan sonra, viskozluk kuvveti neredeyse aynı işi yapar. Dl Dolayısıyla l topla enerji kaybı; U gsin xw x 3/ 1/ 3/ 0 0 1/ 4b a x b x 3a 3a Yükseklikteki değişi, ilk yüksekliğin 3/. kuvveti ile orantılıdır.

45 Tapon etkisinin baskın olduğu duru : Kızağın tapona çarpadan heen önceki hızı v1, sıçraadan heen e sonraki hızı da v olsun. Taponun sıçraa kt katsayısı: v e v1 ile tanılanır. Viskozluk sürtünesinin yol açtığı enerji kaybı çok düşük ise, K0 U0 gx0 sin K 1 1 v 1 x x e x 1 0 e K1 U1 gx1sin K0 v0 x0 x e x x x x 1 e x ; ilk sıçraa sonunda konu farkı x x x 1 e x ; ikinci i sıçraa sonunda konu farkı 1 1

46 Enerji kaybında vizkozluk sürtünesi baskın ise, x i x 3/ b 3a i1 1/ Enerji kaybında tapon etkisi i baskın ise, x 1 i e xi 1

47 AMAÇ: HAVA MASASINDA BASİT SARKAÇ ve YERÇEKİMİ İVMESİNİN ÖLÇÜLMESİ Basit haronik hareketin özelliklerini ve bu hareketi tanılayan teel kavraları öğrenek. Eğik düzlede salınan basit sarkaç yardıı ile yerçekii ivesini hesaplaak. BİLİNMESİ GEREKEN KAVRAMLAR: Basit haronik hareket ve hareketle ilgili nicelikler Basit haronik hareket yapan cisin hızı ve ivesi Basit haronik hareket yapan cisin enerjisi Basit haronik hareket yapan cisin periyodu

48 Basit Haronik Hareket : Şekil- a' da basit haronik hareket yapan bir cisi resediliştir. xt () x cost Cisin yer-değiştiresi xt () x cos t bağıntısı ile verilir ve zaanla nasıl değiştiği Şekil- b' de resediliştir.

49 xt () x cost Konu fonksiyonu = cisin denge noktasına olan uzaklığı x niceliği " genlik" olarak bilinir ve cisin aksiu yer-değiştiresidir. niceliği de hareketin " açısal frekans"ıdırve f T ifadesine sahiptir. SI sisteinde birii rad/s' dir. t ise t anındaki faz açı sıdır ve SI sisteinde birii ra y dyad n ır. niceliği, salınıcının " faz sabitidir" ve salınan cisin t 0 anındaki x(0) konuuna ve v(0) hızına bağlıdır. SI sisteinde i birii i i radyandır. d Bir ta salını için geçen süre " period ( T )" olarak tarif edilir. SI sisteindeki birii saniyedir. Biri zaandaki salınısayısı sayısı " frekans ( f )"olarak tanılanır. SI sisteindeki birii hertz (s -1 )' dir.

50 xt () x cos t 0 duruunda xt ( ) x cos t' dir ve Şekil- a' da çiziliştir. Basit Haronik Salınıcının Hızı : dx() t d vt () xcos t xsin t dt dt x çarpıı hızın alabileceği aksiu değerdir ( v ). 0 duruunda vt ( ) v sint' dir ve Şekil- b' de çiziliştir. v Basit Haronik Salınıcının İvesi : dv () t d at () xsint xcost x dt dt x ivenin alabileceği aksiudeğerdir ( a ). ( r 0 duruunda at) x cos t' dir ve Şekil- c' de çizilişti

51 Basit Haronik Hareket İçin Kuvvet Yasası : Basit haronik salınıcı için at () xt () olduğunu biliyoruz. Newton' un ikinci yasasına göre: F a x x olur. "Bir cise etkiyen net kuvvet ile cisin yer-değiştiresi arasında, Hook Ya sa sı olarak bilinen, F C x şeklinde bir ilişki varsa (burada C bir sabit), o cisi basit haronik hareket yapıyor" denir. Bu duruda, basit haronik salıcının periyodu C = olarak kbulunur. T C C T

52 Üstte sürtünesiz bir düzlede, yay sabiti k olan bir yaya bağlı kütleli li cisin i hareketi resediliştir. i i kütleli cise etkiyen net kuvvet Hooke yasasına uyar: F kx. Bunu, F Cx ile karşılaştırırsak C =k bulunur. Buradan da, hareketin açısal frekansı ve periyodu C k ve T C k olarak hesaplanır.

53 Basit Haronik Hareketin Enerjisi : Basit haronik hareket yapan bir cisin ekanik enerjisi E, herhangi bir anda cisin potansiyel enerjisi U ile kinetik enerjisi K' nın toplaıdır. Potansiyel Enerji: 1 1 U kx kx cos t k Kinetik Enerji: K v xsin t xsin t 1 1 Mekanik Enerji: E U K kx cos t sin t kx Şekilde depotasyeeej potansiyel enerji " yeşi l", kinetik enerji eej " kırızı" veekanik enerji de " siyah" çizgi ile gösteriliştir. U ve K zaanla değişirken, E sabittir. Salını yapan cisin potansiyel ve kinetik ene e rjileri arasında dönüşü olurken, toplaları sabit kalaktadır.

54 Burula Sarkacı: Eylesizlik oenti I olan disk, bir tel ile asılış ve ekseni etrafında salını yapaktadır. Diskin açısal yer-değiştiresi olduğunda telin diske uyguladığı geri çağırıcı tork olur. Bu, Hooke yasasının açısal forudur. Burada telin burula sabitidir. ile F Cx ifadelerini karşılaştırırsak, C buluruz. Kütlenin de dönede eylesizlik oentine karşılık geldiğini hatırlarsak, salınıın açısal frekansı ve periyodu, C I I ; T I I C olarak bulunur. Burada I, diskin tele göre eylesizlik oentidir. Açısal yer-değiştire ğ ş de () t cos t ifadesine sahiptir.

55 Basit Sarkaç: Sabit bir noktaya bağlı ğ L uzunluğundaki ğ ip ile ipin ucuna bağlığ noktasal cisinden oluşur. Kütle denge konuundan bir iktar uzaklaştırılıp serbest bırakılırsa, basit haronik hareket yapacaktır. Biri yerçekii, diğeri de ipteki gerile olak üzere, cise etkiyen iki kuvvet vardır. Bu kuvvetlerin oluşturduğu net tork rf Lgsin' dır. Burada, radyan cinsindendir g ve ipin düşey eksenle yaptığı açıdır. 1 ( <5 ) duruunda, s in yaklaşıı yapılabilir ve Lg bulunur. Bunu, F Cx ile karşılaştırırsak, C Lg buluruz. Kütlenin de dönede eylesizlik oentine karşılık geldiğini hatırlarsak, salınıın açısal frekansı ve periyodu C gl I I L L ; T I I C gl gl g olarak bulunur.

56 Küçük-açı yaklaşıında, 1 ve dolayısıyla sin kabullenesini yaptık. küçük açı? Neye göre? Nasıl karar vereceğiz? (derece) (radyan) sin (~% 1 lik fark) (~% lik fark) Sonuç: 10 o duruunda, küçük-açı yaklaşıını kullanabiliriz.

57 Fiziksel Sarkaç : Bir O noktasından asılış ve yerçekii etkisiyle bu nokta etrafında salını yapan katı cisidir. Cise etkiyen net tork, ghsin ifadesine sahiptir. Burada h, Katı cisin kütle erkezi ile O noktası arasındaki esafedir. Küçük-açı ç yaklaşıı ş ( 10 )yaparsak, net tork gh olur. Bunu, F Cx ile karşılaştırırsak ş ş C hg buluruz. Kütlenin de dönede eylesizlik oentine karşılık geldiğini hatırlarsak, salınıın açısal lfrekansı ve periyodu C gh ; T I I I I C gh Burada I, katı cisin O noktasından geçen eksene göre döne eylesizlik oentidir( I Ik h ).

58 HAVA MASASINDA SÖNÜMLÜ HARMONİK HAREKET AMAÇ: Sönülü haronik hareketin incelenesi ve sönü sabitinin bulunası. BİLİNMESİ GEREKEN KAVRAMLAR: Basit haronik hareket ve özellikleri Newton yasaları, Hooke yasası Sürtüne kuvveti İkinci i dereceden d basit bir diferansiyal i denkle çözüü.

59 Sönülü Haronic Hareket : Haronik hareket yapan bir cisin titreşi genliği, dış bir kuvvetin etkisiy le azalıyorsa, cisi " sönülü haronik hareket" yapıyor denir. Kütlesi olan bir cisi, yay sabiti k olan bir yayın ucunda düşey doğrultuda salını hareketi yapaktadır. Cise, sıvının içinde olacak şekilde bir de kanatçık onte ediliştir. Sıvının uyguladığı sönü kuvveti F bv ile verilir. d Negatif işaret, sönü kuvvetinin salını yapan cisin hızına her an ters F d yönde olduğunu gösterektedir. b paraetresi, " sönü sabiti" olarak bilinir. Böylece, kütleli cisi üzerine etkiyen net kuvvet F a kxbv ile verilir. dx d x d x dx v ve a= b kx0 dt dt dt dt differansiyel denklei elde edilir. Böyl ) bt / e bir denklein çözüü de: xt ( xe t olur net cos.

60 Yukarıdaki reside, xt ( )' nin zaanla ( t) nasıl değiştiği veriliştir. Önceki sayfada bt / verilen çözüü, ü genliği zaanla xe bağıntısına ğ göre değişen cosinüs fonksiyonu gibi düşünebiliriz. Titreşiin genliği / b kadar zaanda aksiu değerinin 1/e' sine düşer. Bu zaana, genlik için durula zaanı d en ir. k b Sönülü haronik hareketin açısal fre kansı = ile verilir. 4 Sönülü haronik harekette ekanik enerji sabit değildir, 1 bt/ kxe Et () bağıntısı uyarınca zaanla azalır.

61 SARMAL YAYDA POTANSİYEL ENERJİ DEĞİŞİMİNİNveBASİT SALINIM HAREKETİNİN İNCELENMESİ AMAÇ: Yay sabiti ive geri çağırıcı ğ kuvvet kavralarının öğrenilesi i Potansiyel enerji ve kinetik enerji kavralarının öğrenilesi Basit salını hareketinin e öğrenilesi es vesalını periyodu ifadesinin bulunası BİLİNMESİ GEREKEN KAVRAMLAR: İş, Kinetik enerji, Potansiyel enerji, ekanik enerji Mekanik enerjinin korunuu Hooke yasası, yay sabiti ve geri çağırıcı kuvvet Basit haronik hareket ve özellikleri, cisin konuu, hızı ve ivesi

62 Kinetik Energy: Bir cisin hızından dolayı sahip olduğu enerjidir. Hızı v, kütlesi olan bir cisin kinetik enerjisi şu ifadeye sahiptir: K 1 v SI sisteindeki birii kg. /s = joule ve sebolik olarak J ile gösterilir. İş (W): Kütlesi olan bir cise bir F kuvveti uygulandığında cisi ivelenir ve hızını (v) dolayısıyla da kinetik enerjisini (K)artırabilir veya azaltabilir. Cisin kinetik enerjisindeki değişi iktarı, F kuvveti tarafından cise aktarılan veya cisiden dışarıya alınan enerji (W) kadardır. Cise enerji aktarılışsa W pozitiftir (W > 0)veF kuvveti cisi üzerinde pozitif işş yapıştır yp ş denir. Aksine, cisiden dışarıya enerji alınışsa W negatiftir (W < 0) ve F kuvveti cisi üzerinde negatif iş yapıştırdenir.

63 Şekilde kütlesi olan cisi sürtünesiz bir yüzeyde x-ekseni yönünde hareket ederken, üzerine yatayla açısı yapacak şekilde bir F kuvveti uygulanıyor. Newton' un ikinci yasası gereği: Fx ax ' dır. Cisin başlangıçtaki hızının vi ve d kadarlık lkbir yer-değiştire e sonundaki kihızının da v s olduğunu ğ varsayalı. Kineatiğin üçüncü denklei: v v 0 a x d eşitliğinden, F x v v0 a x d d Fx d F cos d 1 1 W K W Fdcos W F d Ki vi ; Ks vs K= Ks Ki Fdcos İşin birii, kinetik enerjinin biriiyle aynıdır (J).

64 NET İŞ : Cise birden fazla kuvvet etkiyorsa (örneğin F, F ve F ), net iş ş ( W )' in hesaplanası: net A B C Yol -1 : Yol - : Herbir kuvvetin yaptığı işler ( W, W ve W ) ayrı ayrı hesaplanır ve A B C sonra da toplanır ( Wnet WA WB WC ). Cisi üzerine etki eden net kuvvet ( Fnet FA FB FC) bulunur ve sonra da net kuvvetin yaptığı iş hesaplanır ( W F d ). net net İş - kinetik enerji teorei : Wnet K Ks Ki Bir cisin kinetik enerjisindeki değişi = Cisi üzerinde yapılan net iş W 0 K K 0 K K net W 0 K K 0 K K net s i s i s i s i

65 İş ve Potansiyel Enerji: Yer-çekii i potansiyel enerjisi: i Kütlesi olan bir cisi v 0 ilk hızıyla A noktasından yukarı doğru fırlatılıyor. Yerçekii kuvvetinin etkisiyle cisi yavaşlayarak yükselecek ve B noktasında taaen duracaktır. Sonra da, aşağı doğru hareket ederek orijinal v 0 hızıyla A noktasına ulaşacaktır. Cisi A noktasından B noktasına giderken F g kuvvetinin yaptığı iş W 1 = gh dir. Bunun anlaı, F g kuvveti cisin kinetik enerjisini yerçekii potansiyel enerjisine (U) dönüşüştür. Cisi B noktasından A noktasına düşerken, F g kuvvetinin yaptığı iş W =gh dir. Bunun anlaı da, F g kuvveti cisin yerçekii potansiyel enerjisini kinetik enerjiye dönüştürüştür. Sistein potansiyel enerjisindeki değişi şu ifadeyle verilir: U W

66 Yerçekii Potansiyel Enerjisi : Düşey doğrultuda ( y-ekseni boyunca) yukarı doğru y noktasından y s noktasına hareket eden kütleli bir cisi düşüneli. Cise etki eden yerçekii kuvveti nedeniyle cisi-yer sisteinin potansiyel enerjisinde değişi, ğ ş y y y f s s ys U F ( y ) dy g dy g dy g y g y y g y y y y i i i Cisin bulunduğu ğ son noktayı genelleştirirsek U ( y ) U g y y bulunur. Genellikle, hareketin başladığı konu y 0 ve bu noktadaki potansiyel U U ( y ) gy bulunur. i 0 olarak seçilir. Bu duruda, i y i i s i i i

67 Yaydaki Potansiyel Enerji : Bir kütle-yay sisteinde, blok xi noktasından x noktasına hareket etsin. Yay kuvveti bir iş ( W ) yapacaktır ve kütle-yay sisteinin potansiyel enerjisinde bir değişi eydana gelecektir. x s s 1 1 U W F( x) dx kxdx kx kx x i x x i s s i 1 1 Cisin bulunduğu son noktayı genelleştirirsek U( x) Ui kx kx Genellikle hareketin başladığı konu xi 0 ve bu noktadaki potansiyel U 0 olarak seçilir. i Denge noktasından herhangi bir x uzaklığında, yaydaki potansiye l e ne rji: U 1 kx i

68 Mekanik Enerjinin Korunuu : Bir sistein i ekanik enerjis i, o sistein i kinetik ik ve potansiyel enerjilerinin i i toplaı olarak tarif edilir (Mekanik k enerji = E K U ) ek Sistein çevresinden izole olduğunu, dış kuvvetlerin oladığını ve sistedeki kuvvetlerin ise korunulu olduğunu kabul ediyoruz. Sistedeki iç kuvvetin yaptığı iş sistein kinetik enerjisinde bir değişi eydana getirecektir. K W (Eş-1) Bu, aynı zaanda sistein potansiyel enerjisinde de bir değişi eydana getirecektir U W (Eş-). ş

ADI: SOYADI: No: Sınıfı: A) Grubu. Tarih.../.../... ALDIĞI NOT:...

ADI: SOYADI: No: Sınıfı: A) Grubu. Tarih.../.../... ALDIĞI NOT:... ADI: SOYADI: No: Sınıfı: A) Grubu Tarih.../.../... ADIĞI NOT:.... Boşluk doldura a) uetin büyüklüğünü ölçek için... kullanılır. b) Uyduların gezegen etrafında dolanasını sağlayan kuet... c) Cisilerin hareket

Detaylı

Fizik 101: Ders 16. Konu: Katı cismin dönmesi

Fizik 101: Ders 16. Konu: Katı cismin dönmesi Fizik 0: Ders 6 Konu: Katı cisin dönesi Döne kineatiği Bir boyutlu kineatik ile benzeşi Dönen sistein kinetik enerjisi Eylesizlik oenti Ayrık parçacıklar Sürekli katı cisiler Paralel eksen teorei Rotasyon

Detaylı

İŞ-GÜÇ-ENERJİ 1.İŞ 2.GÜÇ 3.ENERJİ. www.unkapani.com.tr. = (ortalama güç) P = F.V (Anlık Güç)

İŞ-GÜÇ-ENERJİ 1.İŞ 2.GÜÇ 3.ENERJİ. www.unkapani.com.tr. = (ortalama güç) P = F.V (Anlık Güç) İŞ-GÜÇ-ENERJİ Herangi bir cise kuvvet uyguladığıızda cisi kuvvet doğrultusunda yol alıyorsa kuvvet iş yapıştır denir. Yapılan işin değeri kuvvet ile kuvvet doğrultusunda alınan yolun çarpıına eşittir.

Detaylı

Fizik 101: Ders 12 Ajanda. Problemler İş & Enerji Potansiyel Enerji, Kuvvet, Denge Güç

Fizik 101: Ders 12 Ajanda. Problemler İş & Enerji Potansiyel Enerji, Kuvvet, Denge Güç Fizik 101: Ders 1 Ajanda Probleler İş & Enerji Potansiyel Enerji, Kuvvet, Denge Güç Proble: Yaylı Sapan Yay sabiti k olan iki yaydan bir sapan yapılıştır. Her iki yayın başlangıç uzunluğu x 0. Kütlesi

Detaylı

AĞIRLIK MERKEZİ. G G G G Kare levha dairesel levha çubuk silindir

AĞIRLIK MERKEZİ. G G G G Kare levha dairesel levha çubuk silindir AĞIRLIK MERKEZİ Bir cise etki eden yerçekii kuvvetine Ağırlık denir. Ağırlık vektörel bir büyüklüktür. Yere dik bir kuvvet olup uzantısı yerin erkezinden geçer. Cisin coğrafi konuuna ve yerden yüksekliğine

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 7 BÖÜM İTME E MMENTUM MDE SRU - DEİ SRUARIN ÇÖZÜMERİ Cisi esnek çarpışa yaptığına göre, çarptığı hızla engelden eşit açıyla yansır II engeline dik geldiğinden üzerinden geri döner II I 45 45 45 3 Cis e

Detaylı

NEWTON UN HAREKET KANUNLARI

NEWTON UN HAREKET KANUNLARI NEWTON UN HAREET ANUNARI. I. aza anında eniyet keeri olayan yolcunun ön cadan fırlaası. II. Hızlanan bir araç içindeki kolilerin devrilesi. III. Masa üzerinde duran vazonun asa örtüsü hızla çekildiğinde

Detaylı

- 1 - EYLÜL KAMPI SINAVI-2003

- 1 - EYLÜL KAMPI SINAVI-2003 - - EYLÜL KAMPI SINAVI-. a) İki uçak birbirilerine doğru hızıyla yaklaşaktadırlar. Aralarındaki uzaklık iken birebirlilerini görebilektedirler. Ta o anda uçaklardan birisi hızı ile bir yarı çeber çizdikten

Detaylı

İş Hareket doğrultusundaki kuvvet veya kuvvetlerin bileşkesi (Net Kuvvet) Kuvvet (net kuvvet) doğrultusunda cismin aldığı yol (yer değiştirme).

İş Hareket doğrultusundaki kuvvet veya kuvvetlerin bileşkesi (Net Kuvvet) Kuvvet (net kuvvet) doğrultusunda cismin aldığı yol (yer değiştirme). www.fencebili.co HZIRLYN VE YYIN SUNN: MURT KBŞ www.fencebili.co İŞ VE ENERJİ -İŞ: Bir cise uygulanan kuvvetin cise kendi doğrultusunda yol aldırasına iş denir. Bir kuvvet cise uygulandığında cisi kendi

Detaylı

Fizik 101: Ders 14 Ajanda

Fizik 101: Ders 14 Ajanda Fizik 0: Ders 4 Ajanda Boyutta inelastik çarpışa Patlaalar Boyutta elastik çarpışa Kütle erkezi referans gözle çerçeesi Çarpışan arabalar Elastik çarpışanın özellikleri Moentuun Korunuu dp F DIŞ 0 dt dp

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

Fizik 101: Ders 24 Gündem

Fizik 101: Ders 24 Gündem Terar Fizi 101: Ders 4 Günde Başlangıç oşullarını ullanara BHH denlelerinin çözüü. Genel fizisel saraç Burulalı saraç BHHte enerji Atoi titreşiler Proble: Düşey yay Proble: taşıa tuneli BHH terar BHH &

Detaylı

İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından

İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyen F kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve A dan A ne diferansiyel

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 2011 Seçme Sınavı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 2011 Seçme Sınavı ITAP Fizik Olipiyat Okulu Seçe Sınavı. Akış hızı u=.5/s olan bir nehrin kıyısının O noktasından kıyıya dik yönde nehre bir taş atılıyor. Sudaki yüzey gerili dalgalarının yayıla hızı c=/s olduğuna göre

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği -Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin

Detaylı

BASİT HARMONİK HAREKET

BASİT HARMONİK HAREKET BASİT HARMONİK HAREKET Bir doğru üzerinde bulunan iki nokta arasında periyodik olarak yer değiştirme ve ivmesi değişen hareketlere basit harmonik hareket denir. Sarmal yayın ucuna bağlanmış bir cismin

Detaylı

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu)

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu) BÖLÜM I GİRİŞ 1.1 Sinyal Bir sistemin durum ve davranış bilgilerini taşıyan, bir veya daha fazla değişken ile tanımlanan bir fonksiyon olup veri işlemde dalga olarak adlandırılır. Bir dalga, genliği, dalga

Detaylı

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır. Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi

Detaylı

G = mg bağıntısı ile bulunur.

G = mg bağıntısı ile bulunur. ATIŞLAR Havada serbest bırakılan cisimlerin aşağı doğru düşmesi etrafımızda her zaman gördüğümüz bir olaydır. Bu düşme hareketleri, cisimleri yerin merkezine doğru çeken bir kuvvetin varlığını gösterir.

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 13 Parçacık Kinetiği: Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 13 Parçacık

Detaylı

ENERJİ. 2 kg. 20N 20.5= ½.2.V² V=10 m/s. X=5 m ÖRN: 2 kg. W=Ekı-Ek W=½.2.16-½.2.4 W =F.x 12=20.x x=0,6 m 20N X=? Potansiyel Enerji

ENERJİ. 2 kg. 20N 20.5= ½.2.V² V=10 m/s. X=5 m ÖRN: 2 kg. W=Ekı-Ek W=½.2.16-½.2.4 W =F.x 12=20.x x=0,6 m 20N X=? Potansiyel Enerji ENERJİ İş yapabile yeteneğine enerji denir. Hareket alindeki bir cisi areket sebebiyle iş yapabilir. Bu durudaki enerjiye cisin areket enerjisi ya da kinetik enerji denir. Yerin çeki alanı içinde bulunan

Detaylı

Bölüm-4. İki Boyutta Hareket

Bölüm-4. İki Boyutta Hareket Bölüm-4 İki Boyutta Hareket Bölüm 4: İki Boyutta Hareket Konu İçeriği 4-1 Yer değiştirme, Hız ve İvme Vektörleri 4-2 Sabit İvmeli İki Boyutlu Hareket 4-3 Eğik Atış Hareketi 4-4 Bağıl Hız ve Bağıl İvme

Detaylı

Video 01. Bir kuvvet, etkidiği cismin yerini değiştirebiliyorsa iş yapılıyor denir. İşin oluşabilmesi için kuvvet gerek şarttır.

Video 01. Bir kuvvet, etkidiği cismin yerini değiştirebiliyorsa iş yapılıyor denir. İşin oluşabilmesi için kuvvet gerek şarttır. Video 01 01.İŞ GÜÇ ENERJİ A) İŞİN TANIMI Bir kuvvet, etkidiği cismin yerini değiştirebiliyorsa iş yapılıyor denir. İşin oluşabilmesi için kuvvet gerek şarttır. Bir başka deyişle kuvvetin X yolu boyunca

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

Fizik 101: Ders 6 Ajanda. Tekrar Problem problem problem!! ivme ölçer Eğik düzlem Dairesel hareket

Fizik 101: Ders 6 Ajanda. Tekrar Problem problem problem!! ivme ölçer Eğik düzlem Dairesel hareket Fizik 101: Ders 6 Ajanda Tekrar Problem problem problem!! ivme ölçer Eğik düzlem Dairesel hareket Özet Dinamik. Newton un 3. yasası Serbest cisim diyagramları Problem çözmek için sahip olduğumuz gereçler:

Detaylı

Fizik 101: Ders 21 Gündem

Fizik 101: Ders 21 Gündem Fizik 101: Ders 21 Gündem Yer çekimi nedeninden dolayı tork Rotasyon (özet) Statik Bayırda bir araba Statik denge denklemleri Örnekler Asılı tahterevalli Asılı lamba Merdiven Ders 21, Soru 1 Rotasyon Kütleleri

Detaylı

Boşlukta Dalga Fonksiyonlarının Normalleştirilmesi

Boşlukta Dalga Fonksiyonlarının Normalleştirilmesi Boşlukta Dalga Fonksiyonlarının Noralleştirilesi Konu tesilinde oentu özduruları, u p (x) ile belirlenir ve ile verilir. Ancak, boşlukta noralleştirilecek bir olasılık yoğunluğu gibi yorulanaaz zira (

Detaylı

HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ

HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ Sabit kabul edilen bir noktaya göre bir cismin konumundaki değişikliğe hareket denir. Bu sabit noktaya referans noktası denir. Fizikte hareket üçe ayrılır Ötelenme Hareketi:

Detaylı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.1 11. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.5 Eksen Takımının Değiştirilmesi 11.6 Asal Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

8.04 Kuantum Fiziği Ders XII

8.04 Kuantum Fiziği Ders XII Enerji ölçümünden sonra Sonucu E i olan enerji ölçümünden sonra parçacık enerji özdurumu u i de olacak ve daha sonraki ardışık tüm enerji ölçümleri E i enerjisini verecektir. Ölçüm yapılmadan önce enerji

Detaylı

DENEY 5 DÖNME HAREKETİ

DENEY 5 DÖNME HAREKETİ DENEY 5 DÖNME HAREKETİ AMAÇ Deneyin amacı merkezinden geçen eksen etrafında dönen bir diskin dinamiğini araştırmak, açısal ivme, açısal hız ve eylemsizlik momentini hesaplamak ve mekanik enerjinin korunumu

Detaylı

XIV. ULUSAL FİZİK OLİMPİYATI-2006 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI

XIV. ULUSAL FİZİK OLİMPİYATI-2006 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI XIV. ULUSAL FİZİK OLİMPİYATI 006 / BİRİNCİ AŞAMA SINAVI TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI XIV. ULUSAL FİZİK OLİMPİYATI-006 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI 6

Detaylı

DENEY 1 - SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET

DENEY 1 - SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET AMAÇ: DENEY 1 - SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET Bir nesnenin sabit hızda, net kuvvetin etkisi altında olmadan, düzgün bir hat üzerinde hareket etmesini doğrulamak ve bu hızı hesaplamaktır. GENEL BİLGİLER:

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 8 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 14 Kasım 1999 Saat: 18.20 Problem 8.1 Bir sonraki hareket bir odağının merkezinde gezegenin

Detaylı

- 1 - ULUSAL FİZİK OLİMPİYATI İKİNCİ AŞAMA SINAVI-1992

- 1 - ULUSAL FİZİK OLİMPİYATI İKİNCİ AŞAMA SINAVI-1992 - 1 - ULUSAL FİZİK OLİMPİYATI İKİNCİ AŞAMA SINAVI-199 F 1 f f 1 1. Kütlesi 1 olan priza ile zein arasındaki sürtüne katsayısı f 1, kütleli blok ile priza arasındaki sürtüne katsayısı f olarak veriliyor.

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 15 Parçacık Kinetiği: İmpuls ve Momentum Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 15 Parçacık

Detaylı

Fizik-1 UYGULAMA-7. Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi

Fizik-1 UYGULAMA-7. Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi Fizik-1 UYGULAMA-7 Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi 1) Bir tekerlek üzerinde bir noktanın açısal konumu olarak verilmektedir. a) t=0 ve t=3s için bu noktanın açısal konumunu, açısal hızını

Detaylı

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise,

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise, BÖÜM DİNAMİ AIŞIRMAAR ÇÖZÜMER DİNAMİ 1 4kg 0N yty M düzle rsınd : rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise uygulnn kuvvet, 1 4 0 N olur M rsınd : M rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise etki eden sürtüne kuvveti,

Detaylı

Kinetik Enerji ve İş-Kinetik Enerji Teoremi. 2. Bir cismin kinetik enerjisi negatif bir değere sahip olabilir mi? Açıklayınız.

Kinetik Enerji ve İş-Kinetik Enerji Teoremi. 2. Bir cismin kinetik enerjisi negatif bir değere sahip olabilir mi? Açıklayınız. Kinetik Enerji ve İş-Kinetik Enerji Teoremi 1. İki takımın bir halatı, hiçbir hareket olmayacak şekilde birbirine denk bir şekilde çekildiği halat çekme oyununu düşününüz. Halatın uzamadığını varsayınız.

Detaylı

ELASTİK DALGA TEORİSİ

ELASTİK DALGA TEORİSİ ELASTİK DALGA TEORİSİ ( - 5. ders ) Doç.Dr. Eşref YALÇINKAYA Geçtiğiiz hafta; Dalga hareketi ve türleri Yaılan dalga Yaılan dalga enerjisi ve sönülene Bu derste; Süperpozison prensibi Fourier analizi Dalgaların

Detaylı

Fizik 101: Ders 11 Ajanda

Fizik 101: Ders 11 Ajanda Fizik 101: Ders 11 Ajanda Korunumlu kuvvetler & potansiyel enerji toplam mekanik enerjinin korunumu Örnek: sarkaç Korunumsuz kuvvetler sürtünme Genel İş/enerji teoremi Örnek problemler Korunumlu Kuvvetler:

Detaylı

İÇİNDEKİLER xiii İÇİNDEKİLER LİSTESİ BÖLÜM 1 ÖLÇME VE BİRİM SİSTEMLERİ

İÇİNDEKİLER xiii İÇİNDEKİLER LİSTESİ BÖLÜM 1 ÖLÇME VE BİRİM SİSTEMLERİ İÇİNDEKİLER xiii İÇİNDEKİLER LİSTESİ BÖLÜM 1 ÖLÇME VE BİRİM SİSTEMLERİ 1.1. FİZİKTE ÖLÇME VE BİRİMLERİN ÖNEMİ... 2 1.2. BİRİMLER VE BİRİM SİSTEMLERİ... 2 1.3. TEMEL BİRİMLERİN TANIMLARI... 3 1.3.1. Uzunluğun

Detaylı

3. EĞĐK DÜZLEMDE HAREKET Hazırlayanlar Arş. Grv. M. ERYÜREK Arş. Grv. H. TAŞKIN

3. EĞĐK DÜZLEMDE HAREKET Hazırlayanlar Arş. Grv. M. ERYÜREK Arş. Grv. H. TAŞKIN 3. EĞĐK DÜZLEMDE HAREKET Hazırlayanlar Arş. Gr. M. ERYÜREK Arş. Gr. H. TAŞKIN AMAÇ Eğik düzlemdeki imeli hareketi gözlemek e bu hareket için yol-zaman, hız-zaman ilişkilerini incelemek, yerçekimi imesini

Detaylı

İŞ, GÜÇ, ENERJİ BÖLÜM 8

İŞ, GÜÇ, ENERJİ BÖLÜM 8 İŞ, GÜÇ, EERJİ BÖÜ 8 ODE SORU DE SORUARI ÇÖZÜER 5 Cise eti eden sür- tüne uvveti, IFI0 ür F α F T W (F ür ) (Fcosα (g Fsinα)) düzle Ya pı lan net iş de ğe ri α, ve ütleye bağ lı dır G düzle 00,5 G0 0 I

Detaylı

Manyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır.

Manyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır. Manyetik Alanlar Manyetik Alanlar Duran ya da hareket eden yüklü parçacığın etrafını bir elektrik alanın sardığı biliyoruz. Hatta elektrik alan konusunda şu sonuç oraya konulmuştur. Durgun bir deneme yükü

Detaylı

FİZİK PROJE ÖDEVİ İŞ GÜÇ ENERJİ NUR PINAR ŞAHİN 11 C 741

FİZİK PROJE ÖDEVİ İŞ GÜÇ ENERJİ NUR PINAR ŞAHİN 11 C 741 FİZİK PROJE ÖDEVİ İŞ GÜÇ ENERJİ NUR PINAR ŞAHİN 11 C 741 İŞ İş kelimesi, günlük hayatta çok kullanılan ve çok geniş kapsamlı bir kelimedir. Fiziksel anlamda işin tanımı tektir. Yola paralel bir F kuvveti

Detaylı

ALFA BOZUNUMU MEHMET YÜKSEL ÇÜ FBE FİZİK ABD ADANA-2010

ALFA BOZUNUMU MEHMET YÜKSEL ÇÜ FBE FİZİK ABD ADANA-2010 ALFA BOZUNUMU MEHME ÜKSEL ÇÜ FBE FİZİK ABD ADANA-010 İÇERİK 1. Giriş. Alfa (α) Parçacığı ve Özellikleri 3. Alfa Bozunuu Niçin Olur? 4. eel Alfa Bozunu Reaksiyonları 4.1. Alfa (α) Bozunuunda Enerji ve Moentu

Detaylı

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Dersi Birinci Ara Sınavı

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Dersi Birinci Ara Sınavı Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Dersi Birinci Ara Sınavı 6 Kasım 2010 Hazırlayan: Yamaç Pehlivan Başlama saati: 11:00 Bitiş Saati: 12:20 Toplam Süre: 80 Dakika Lütfen adınızı

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 7 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 7 Kasım 1999 Saat: 21.50 Problem 7.1 (Ohanian, sayfa 271, problem 55) Bu problem boyunca roket

Detaylı

DAİRESEL HAREKET A)2 B)3 C)4 D) 2 2 E)40

DAİRESEL HAREKET A)2 B)3 C)4 D) 2 2 E)40 DAİRESE HAREET. Bir çaycı, 0,4 yarıçaplı dairesel yörünge izleyen elindeki tepsiyi düşey düzlede döndürürken içinde bulunan çayın döküleesi için tepsiyi en az kaç /s hızla döndürelidir? (g=0 /s ) A) B)3

Detaylı

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Dersi Final Sınavı

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Dersi Final Sınavı Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Dersi Final Sınavı 17 Ocak 2013 Hazırlayan: Yamaç Pehlivan Başlama saati: 11:00 Bitiş Saati: 12:40 Toplam Süre: 100 Dakika Lütfen adınızı ve

Detaylı

YAY DALGALARI. 1. m. 4. y(cm) Şe kil de 25 cm lik kıs mı 2,5 dal ga ya kar şı lık ge lir.

YAY DALGALARI. 1. m. 4. y(cm) Şe kil de 25 cm lik kıs mı 2,5 dal ga ya kar şı lık ge lir. 1. BÖÜM A DAGAARI AIŞTIRMAAR ÇÖZÜMER A DAGAARI 1.. (c) T λ 5c Şe kil de 5 c lik kıs ı,5 dal ga a kar şı lık ge lir. 0 5 (c) Bu du ru da, 5 λ = 5 λ = 10 c Dal ga nın aıla hı zı, 60 V = = = 15 t c/ s Dal

Detaylı

Hareket ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Öneriler. Bu üniteyi çalıştıktan sonra,

Hareket ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Öneriler. Bu üniteyi çalıştıktan sonra, ÜNİTE 3 Hareket Bu üniteyi çalıştıktan sonra, Amaçlar hareket kavramını, hareketi doğuran kuvvetleri, hız kavramını, ivme kavramını, enerji kavramını, hareket ile enerji arasındaki ilişkiyi öğreneceksiniz.

Detaylı

KİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1

KİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1 Kinetik Gaz Kuramının Varsayımları Boyle, Gay-Lussac ve Avagadro deneyleri tüm ideal gazların aynı davrandığını göstermektedir ve bunları açıklamak üzere kinetik gaz kuramı ortaya atılmıştır. 1. Gazlar

Detaylı

SUYUN FİZİKSEL ÖZELLİKLERİ (UYGULAMA)

SUYUN FİZİKSEL ÖZELLİKLERİ (UYGULAMA) 016-017 EÖY AKIŞKANLAR MEKANİĞİ & HİDROLİK SUYUN FİZİKSEL ÖZELLİKLERİ (UYGULAMA) Özgül Ağırlığı γ = 6 g/d olan bir sıvı içerisinde rölatif basıncın 150 g/c olabilesi için ne kadar derine inek gerektiğini

Detaylı

DENEY 7. Frekans Modülasyonu

DENEY 7. Frekans Modülasyonu DENEY 7 Frekans Modülasyonu Frekans Modülasyonu Frekans ve az odülasyonları açı (t) odülasyonu teknikleri olarak adlandırılırlar. Frekans odülasyonunda, taşıyıcı sinyalin rekansı odüle eden sinyal ile

Detaylı

8.04 Kuantum Fiziği Ders IV. Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi. ise, parçacığın dalga fonksiyonu,

8.04 Kuantum Fiziği Ders IV. Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi. ise, parçacığın dalga fonksiyonu, Geçen Derste Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi ΔxΔp x 2 Fourier ayrışımı Bugün φ(k) yı nasıl hesaplarız ψ(x) ve φ(k) ın yorumu: olasılık genliği ve olasılık yoğunluğu ölçüm φ ( k)veyahut

Detaylı

Kısa İçindekiler. Fizik: İlkeler ve Pratik Cilt 1: 1-21 Bölümleri, Cilt 2: Bölümleri kapsar

Kısa İçindekiler. Fizik: İlkeler ve Pratik Cilt 1: 1-21 Bölümleri, Cilt 2: Bölümleri kapsar Kısa İçindekiler Fizik: İlkeler ve Pratik Cilt 1: 1-21 Bölümleri, Cilt 2: 22-34 Bölümleri kapsar Bölüm 1 Temeller 1 Bölüm 2 Bir Boyutta Hareket 28 Bölüm 3 İvme 53 Bölüm 4 Momentum 75 Bölüm 5 Enerji 101

Detaylı

Manyetizma. Manyetik alan çizgileri, çizim. Manyetik malzeme türleri. Manyetik alanlar. BÖLÜM 29 Manyetik alanlar

Manyetizma. Manyetik alan çizgileri, çizim. Manyetik malzeme türleri. Manyetik alanlar. BÖLÜM 29 Manyetik alanlar ÖLÜM 29 Manyetik alanlar Manyetik alan Akım taşıyan bir iletkene etkiyen manyetik kuvvet Düzgün bir manyetik alan içerisindeki akım ilmeğine etkiyen tork Yüklü bir parçacığın düzgün bir manyetik alan içerisindeki

Detaylı

Çözüm: K ve M çünkü, Cisim sabit alabilmesi için kuvvetin sıfır olması gerekir

Çözüm: K ve M çünkü, Cisim sabit alabilmesi için kuvvetin sıfır olması gerekir KUVVET SORULARI (I)- L nin kütlesi K nın kütlesinden büyüktür. Çünkü hareket yönü aşağıya doğrudur. (II)- Sürtünme olup olmadığı kesin değildir. (III)- L nin ağırlığı, ipte oluşan T gerilme kuvvetinden

Detaylı

2. Basınç ve Akışkanların Statiği

2. Basınç ve Akışkanların Statiği 2. Basınç ve Akışkanların Statiği 1 Basınç, bir akışkan tarafından birim alana uygulanan normal kuvvet olarak tanımlanır. Basıncın birimi pascal (Pa) adı verilen metrekare başına newton (N/m 2 ) birimine

Detaylı

: Bazı Uzunluk Ölçme Araçlarını Tanımlamak ve

: Bazı Uzunluk Ölçme Araçlarını Tanımlamak ve Deney Kodu : M-1 Deney Adı Deney Amacı : Uzunluk Ölçü Aleti : Bazı Uzunluk Ölçme Araçlarını Tanımlamak ve Ölçme Hataları Hakkında Önbilgiler Elde Etmektir. Kuramsal Ön Bilgi: Verniyeli kumpas, uzunluğu

Detaylı

EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ. 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak.

EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ. 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ: 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. 2. Bu eş potansiyel çizgileri kullanarak elektrik alan çizgilerinin

Detaylı

Işığın Tanecikli Özelliği. Test 1 in Çözümleri

Işığın Tanecikli Özelliği. Test 1 in Çözümleri 37 Işığın Tanecikli Özelliği 1 Test 1 in Çözüleri 1. Fotoeletronların katottan ayrıla ızı, kullanılan ışığın frekansı ile doğru, dalga boyu ile ters orantılıdır. Bu elektronların anado doğru giderken ızlanaları

Detaylı

Dinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -8-

Dinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -8- 1 Dinamik Fatih ALİBEYOĞLU -8- Giriş 2 Önceki bölümlerde F=m.a nın maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini kullandık. Hız değişimlerinin yapılan

Detaylı

ÖDEV SETİ 4. 1) Aşağıda verilen şekillerde her bir blok 5 kg olduğuna göre yaylı ölçekte ölçülen değerler kaç N dir.

ÖDEV SETİ 4. 1) Aşağıda verilen şekillerde her bir blok 5 kg olduğuna göre yaylı ölçekte ölçülen değerler kaç N dir. ÖDEV SETİ 4 1) Aşağıda verilen şekillerde her bir blok 5 kg olduğuna göre yaylı ölçekte ölçülen değerler kaç N dir. 2) a) 3 kg lık b) 7 kg lık blok iki ip ile şekildeki gibi bağlanıyor, iplerdeki gerilme

Detaylı

Toplam İkinci harmonik. Temel Üçüncü harmonik. Şekil 1. Temel, ikinci ve üçüncü harmoniğin toplamı

Toplam İkinci harmonik. Temel Üçüncü harmonik. Şekil 1. Temel, ikinci ve üçüncü harmoniğin toplamı FOURIER SERİLERİ Bu bölümde Fourier serilerinden bahsedeceğim. Önce harmoniklerle (katsıklıklarla) ilişkili sinüsoidin tanımından başlıyacağım ve serilerin trigonometrik açılımlarını kullanarak katsayıları

Detaylı

MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 2 Çözümler

MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 2 Çözümler Adam S. Bolton bolton@mit.edu MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 2 Çözümler 22 Şubat 2002 Problem 2.1 İçi boş bir metalik küre içerisindeki bir noktasal yükün elektrik alanı - Gauss Yasası İş Başında Bu problemi

Detaylı

Alternatif Akım Devre Analizi

Alternatif Akım Devre Analizi Alternatif Akım Devre Analizi Öğr.Gör. Emre ÖZER Alternatif Akımın Tanımı Zamaniçerisindeyönüveşiddeti belli bir düzen içerisinde (periyodik) değişen akıma alternatif akımdenir. En bilinen alternatif akım

Detaylı

1.Seviye ITAP 14 Mart_2012 Sınavı. Termodinamik 1-İdeal Gaz Denklemi A) 276K B) 286K C) 296K D) 256K E) 246K

1.Seviye ITAP 14 Mart_2012 Sınavı. Termodinamik 1-İdeal Gaz Denklemi A) 276K B) 286K C) 296K D) 256K E) 246K .Seviye ITAP 4 Mart_0 Sınavı Terodinaik -İdeal Gaz Denklei.Kütlesi =g olan azot gazının haci V=80c, basıncı ise p=0.mpa olduğuna göre gazın sıcaklığı ne kadardır? Çözü: İdeal gazın duru denkleine göre

Detaylı

Suya atılan küçük bir taşın su yüzeyinde oluşturduğu hareketler dalga hareketine örnek olarak verilebilir. Su yüzeyinde oluşan dalgalar suyun alt

Suya atılan küçük bir taşın su yüzeyinde oluşturduğu hareketler dalga hareketine örnek olarak verilebilir. Su yüzeyinde oluşan dalgalar suyun alt Suya atılan küçük bir taşın su yüzeyinde oluşturduğu hareketler dalga hareketine örnek olarak verilebilir. Su yüzeyinde oluşan dalgalar suyun alt tabakalarını etkilemez. Yani su dalgaları yüzey dalgalarıdır.

Detaylı

Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok

Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok Gauss Yasası Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok daha kullanışlı bir şekilde nasıl hesaplanabileceği

Detaylı

Alternatif Akım; Zaman içerisinde yönü ve şiddeti belli bir düzen içerisinde değişen akıma alternatif akım denir.

Alternatif Akım; Zaman içerisinde yönü ve şiddeti belli bir düzen içerisinde değişen akıma alternatif akım denir. ALTERNATiF AKIM Alternatif Akım; Zaman içerisinde yönü ve şiddeti belli bir düzen içerisinde değişen akıma alternatif akım denir. Doğru akım ve alternatif akım devrelerinde akım yönleri şekilde görüldüğü

Detaylı

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri ölüm 3: Vektörler Kavrama Soruları 1- Neden vektörlere ihtiyaç duyarız? - Vektör ve skaler arasındaki fark nedir? 3- Neden vektörel bölme işlemi yapılamaz? 4- π sayısı vektörel mi yoksa skaler bir nicelik

Detaylı

KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1

KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1 KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1 Elektriksel olaylarla ilgili buraya kadar yaptığımız, tartışmalarımız, durgun yüklerle veya elektrostatikle sınırlı kalmıştır. Şimdi, elektrik

Detaylı

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Dersi Final Sınavı

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Dersi Final Sınavı Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Dersi Final Sınavı 13 Ocak 2011 Hazırlayan: Yamaç Pehlivan Başlama saati: 13:00 Bitiş Saati: 14:20 Toplam Süre: 80 Dakika Lütfen adınızı ve

Detaylı

STATİK AĞIRLIK MERKEZİ. 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler. 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı

STATİK AĞIRLIK MERKEZİ. 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler. 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı 1 STATİK AĞIRLIK MERKEZİ 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı 3.5 Pappus-Guldinus Teoremi 3.6 Yayılı Yüke Eşdeğer Tekil Yük 3.7 Sıvı

Detaylı

4. İKİ BOYUTLU UZAYDA ÇARPIŞMA

4. İKİ BOYUTLU UZAYDA ÇARPIŞMA 4. İKİ BOYUTLU UZAYDA ÇARPIŞMA AMAÇ. İki cismin çarpışması olayında momentumun korunumu ilkesinin incelenmesi,. Çarpışmada mekanik enerjinin korunumu ilkesinin incelenmesi, 3.Ölçü sonuçlarından yararlanarak

Detaylı

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar

Detaylı

11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 7. Konu İTME VE ÇİZGİSEL MOMENTUM TEST ÇÖZÜMLERİ

11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 7. Konu İTME VE ÇİZGİSEL MOMENTUM TEST ÇÖZÜMLERİ . SINIF SORU BANKASI. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 7. Konu İTME VE ÇİZGİSEL MOMENTUM TEST ÇÖZÜMLERİ 7 İtme e Çizgisel Momentum Test in Çözümleri. Patlamadan önceki momentum +x yönünde; P 5 4 0 kg.m/s. Cismin

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi -Fizik I 2013-2014 Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel: 2924332 İçerik Açısal Yerdeğiştirme, Hız ve İvme Dönme Kinematiği Açısal ve Doğrusal Nicelikler

Detaylı

BÖLÜM 1: Matematiğe Genel Bakış 1. BÖLÜM:2 Fizik ve Ölçme 13. BÖLÜM 3: Bir Boyutta Hareket 20. BÖLÜM 4: Düzlemde Hareket 35

BÖLÜM 1: Matematiğe Genel Bakış 1. BÖLÜM:2 Fizik ve Ölçme 13. BÖLÜM 3: Bir Boyutta Hareket 20. BÖLÜM 4: Düzlemde Hareket 35 BÖLÜM 1: Matematiğe Genel Bakış 1 1.1. Semboller, Bilimsel Gösterimler ve Anlamlı Rakamlar 1.2. Cebir 1.3. Geometri ve Trigometri 1.4. Vektörler 1.5. Seriler ve Yaklaşıklıklar 1.6. Matematik BÖLÜM:2 Fizik

Detaylı

Türev Uygulamaları. 4.1 Bağımlı Hız

Türev Uygulamaları. 4.1 Bağımlı Hız Bölüm 4 Türev Uygulamaları 4.1 Bağımlı Hız Eğer bir balonun içine hava pompalarsak, balonun hem yarıçapı hem de hacmi artar ve artış hızları birbirine bağımlıdır. Fakat, hacmin artış hızını doğrudan ölçmek

Detaylı

DENİZLİ ANADOLU LİSESİ 2006-2007 EĞİTİM ve ÖĞRETİM YILI FİZİK DERSİ YILLIK ÖDEVİ

DENİZLİ ANADOLU LİSESİ 2006-2007 EĞİTİM ve ÖĞRETİM YILI FİZİK DERSİ YILLIK ÖDEVİ DENİZLİ ANADOLU LİSESİ 2006-2007 EĞİTİM ve ÖĞRETİM YILI FİZİK DERSİ YILLIK ÖDEVİ Öğrencinin ; Adı : Özgür Soyadı : ATİK Numarası : 387 Sınıfı : 10F/J Ders Öğretmeninin ; Adı : Fahrettin Soyadı : KALE Ödevin

Detaylı

4 ESNEK VE ESNEK OLMAYAN ÇARPIŞMALAR

4 ESNEK VE ESNEK OLMAYAN ÇARPIŞMALAR 4 ESNEK VE ESNEK OLMAYAN ÇARPIŞMALAR Bu deneyin amacı, esnek ve esnek olmayan çarpışmalarda momentumun ve kinetik enerjinin korunumunun deneysel olarak incelenmesidir. Temel Bilgiler: Bir cismin lineer

Detaylı

Vücut Kütle Merkezi Konumu Hesabı

Vücut Kütle Merkezi Konumu Hesabı Kütle Çeki Kuvveti Kütle Merkezi Konuu Hesabı Kütle Ağırlık Moent SBA 06 Spor Biyoekaniği Mart 00 Arif Mithat Aca Denge Ağırlık Merkezi (Center of Gravity - CG) Kütle Merkezi (Center of Mass - CM) İnsanda

Detaylı

2. Işık Dalgalarında Kutuplanma:

2. Işık Dalgalarında Kutuplanma: KUTUPLANMA (POLARİZASYON). Giriş ve Temel ilgiler Işık, bir elektromanyetik dalgadır. Elektromanyetik dalgalar maddesel ortamlarda olduğu gibi boşlukta da yayılabilirler. Elektromanyetik dalgaların özellikleri

Detaylı

Bilal ELÇİ tarafından düzenlenmiştir.

Bilal ELÇİ tarafından düzenlenmiştir. SES BU ÜNİTEDE BİLMENİZ GEREKENLER 1. Bir ses dalgasının belli bir frekans ve genliği olduğunu 2. Sesin titreşimler sonucu oluştuğunu 3. Ses yüksekliğinin sesin ince veya kalın olması anlamına geldiğini

Detaylı

Q6.1. Motor. Kablo. Asansör

Q6.1. Motor. Kablo. Asansör Q6.1 Asansör bir kablo ile sabit hızla yukarı doğru hareket etmektedir. Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? A. Kablo asansör üzerine pozitif iş yapar, ve Asansör kablo üzerine pozitif iş yapar. Kablo

Detaylı

DİNAMİK (2.hafta) Yatay Hareket Formülleri: a x =0 olduğundan ilk hız ile yatay bileşende hareketine devam eder.

DİNAMİK (2.hafta) Yatay Hareket Formülleri: a x =0 olduğundan ilk hız ile yatay bileşende hareketine devam eder. EĞİK ATIŞ Bir merminin serbest uçuş hareketi iki dik bileşen şeklinde, yatay ve dikey hareket olarak incelenir. Bu harekette hava direnci ihmal edilerek çözüm yapılır. Hava direnci ihmal edilince yatay

Detaylı

Akışkanlar Mekaniği Yoğunluk ve Basınç: Bir maddenin yoğunluğu, birim hacminin kütlesi olarak tanımlanır.

Akışkanlar Mekaniği Yoğunluk ve Basınç: Bir maddenin yoğunluğu, birim hacminin kütlesi olarak tanımlanır. Akışkanlar Mekaniği Yoğunluk ve Basınç: Bir maddenin yoğunluğu, birim hacminin kütlesi olarak tanımlanır. Basıncın derinlikle değişimi Aynı derinlikteki bütün noktalar aynı basınçta y yönünde toplam kuvvet

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Statik Denge ve Esneklik

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Statik Denge ve Esneklik 1 -Fizik I 2013-2014 Statik Denge ve Esneklik Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 2 İçerik Denge Şartları Ağırlık Merkezi Statik Dengedeki Katı Cisimlere ler Katıların Esneklik Özellikleri 1

Detaylı

2. BENZERLİK ve MODEL TEORİSİ, BOYUT ANALİZİNİN DENİZ ARAÇLARININ DİRENCİNE UYGULANIŞI

2. BENZERLİK ve MODEL TEORİSİ, BOYUT ANALİZİNİN DENİZ ARAÇLARININ DİRENCİNE UYGULANIŞI . BENZEİK e MODE TEOİSİ, BOYUT ANAİZİNİN DENİZ AAÇAININ DİENCİNE UYGUANIŞI.1 Benzerlik e Model Teorii Benzerlik e odel teorii ile farklı büyüklükteki ciilerin ekanik bir olay karşıındaki daranışlarının

Detaylı

BÖLÜM 12-15 HARMONİK OSİLATÖR

BÖLÜM 12-15 HARMONİK OSİLATÖR BÖLÜM 12-15 HARMONİK OSİLATÖR Hemen hemen her sistem, dengeye yaklaşırken bir harmonik osilatör gibi davranabilir. Kuantum mekaniğinde sadece sayılı bir kaç problem kesin olarak çözülebilmektedir. Örnekler

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 2011 Seçme Sınavı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 2011 Seçme Sınavı ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 11 Seçme Sınavı 1. Dikey yönde atılan bir taş hareketin son saniyesinde tüm yolun yarısını geçmektedir. Buna göre taşın uçuş süresinin en fazla olması için taşın zeminden ne

Detaylı

Buna göre, bir devrede yük akışı olabilmesi için, üreteç ve pil gibi aygıtlara ihtiyaç vardır.

Buna göre, bir devrede yük akışı olabilmesi için, üreteç ve pil gibi aygıtlara ihtiyaç vardır. ELEKTRİK AKIMI Potansiyelleri farklı olan iki iletken cisim birbirlerine dokundurulduğunda potansiyelleri eşit oluncaya kadar birinden diğerine elektrik yükü akışı olur. Potansiyeller eşitlendiğinde yani

Detaylı

2 TEK BOYUTTA HAREKET

2 TEK BOYUTTA HAREKET 2 TEK BOYUTTA HAREKET 2.1 Konum, hız ve sürat 2.2 Anlık hız ve sürat 2.3 İvme 2.4 Hareket diyagramları 2.5 Tek boyutta sabit ivmeli hareket 2.6 Serbest düşen cisimler 2.7 Kinematik denklemlerin türetilmesi

Detaylı

TÜREV VE UYGULAMALARI

TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI 1-TÜREVİN TANIMI VE GÖSTERİLİŞİ a,b R olmak üzere, f:[a,b] R fonksiyonu verilmiş olsun. x 0 (a,b) için lim x X0 f(x)-f( x 0 ) limiti bir gerçel sayı ise bu limit değerine f fonksiyonunun

Detaylı