HIZ ve İVME AMAÇ: Yer-çekimi ivmesini ölçmek Sürtünmesiz eğik düzlemde hız-zaman ilişkisini incelemek BİLİNMESİ GEREKEN KAVRAMLAR:

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "HIZ ve İVME AMAÇ: Yer-çekimi ivmesini ölçmek Sürtünmesiz eğik düzlemde hız-zaman ilişkisini incelemek BİLİNMESİ GEREKEN KAVRAMLAR:"

Transkript

1 HIZ ve İVME AMAÇ: Yer-çekii ivesini ölçek Sürtünesiz eğik düzlede hız-zaan ilişkisini inceleek BİLİNMESİ GEREKEN KAVRAMLAR: Konu vektörü Yer-değiştire vektörü Ortalaa hız ve anlık hız Ortalaa ive ve anlık ive Newton yasaları

2 Konu vektörü: Bir cisin konu vektörü, bulunduğu koordinat sisteinin erkezinden cisin bulunduğu noktaya çizilen vektördür. Yer-değiştire Vktöü Vektörü: Bir cisi ii x 1 konuundan x konuuna hareket etişse, konuundaki değişi yer-değiştire ile tanılanır. x x x yer değiştire son konu 1 ilk konu Ortalaa Hız: Herhangi bir t 1 anı ile t anı arasında, cisin konuu x 1 noktasından x noktasına değişiyorsa, i cisin i ortalaa hızı, x x 1 x vort t t t 1 Konu zaan grafiğinde (t x ) noktasından (t x ) noktasına Konu-zaan grafiğinde (t 1, x 1 ) noktasından (t, x ) noktasına çizilen doğrunun eğii, cisin t 1 ve t aralığındaki v ort hızına eşittir.

3 Anlık Hız: Anlıkhız, ortalaa hızın Δt 0 duruundaki liitidir. v x dx li t 0 t dt Bu tanıdan anlık hız, cisin x konuunun zaana göre birincii i türevidir. Yani, konu-zaan grafiğinin herhangi bir andaki dkieğiidir. idi

4 Ortalaa İve: Herhangi bir t1anı ile tanı arasında, cisin i hızı v1'd den v ' ye değişiyorsa, i cisin i ortalaa ivesi: v v1 v aort /s t t t 1 Anlık İve: Anlık ive, ortalaa ivenin Δt 0 duruundaki liitidir ve herhangi bir t anında hızınnekadar hızlı değiştiğini gösterir. v dv dv d dx d x a li ; a t 0 t dt dt dt dt dt Bu tanıdan anlık ive, cisin hızının zaana göre birinci türevidir. Yani, hız-zaangrafiğinin herhangi bir andakieğiidir eğiidir.

5 Sabit İveli Hareket : 0'da cisin hızı ve konuu olsun. t v 0 x o v t t dv a dv adt dv adt a dt vt () v0 at (Eş-1) dt v x t t dx v dx vdt v 0 at dt dx v0dt atdt dt 1 xt () xo vt at 0 (Eş-) x o 0 0 Bu iki eşitlikten ş t yok edilirse: v v a x x (Eş-3) ş 0 0

6 Serbest Düşe: Dünya yüzeyinin yakınlarında tü cisiler büyüklüğü 9.8 /s ve yönü dünyanın erkezine doğru olan bir ivenin etkisinde hareket ederler. Serbest düşeded cisilerin ii i ivesii sebolik olarak g ile gösterilir. y-ekseni düşeyde ve yukarı yönde alınırsa, serbest düşede cisin ivesi a g g ĵj olur. Bu duruda hareket denkleleri: v v 0 gt (Eş-1) 1 y y0 vt 0 gt (Eş-) v v0 g y y o (Eş-3)

7 İvenin Sabit Oladığı Duru : Cisin ivesi sabit değilse, cisin hızını vt () ve konuunu xt () integrasyon yoluyla bulabiliriz. İntegrasyon analitik olarak veya grafik yaklaşıı ile yapılır. v1 t1 t1 t v t t t dv a dv adt dv adt v v adt v v adt dt t 1 t 0 adt a() t t grafiğinde eğri altında kalan alan x1 t1 dx v dx vdt dx vdt dt t x t t t 1 d d vdt v () t t grafiğinde eğri ğ altında alan x x vdt x x vdt t 0 0 t t o

8 NEWTON YASALARI Newton un Birinci Yasası : Eylesizlik Yasası Bir cise net bir kuvvet etkiiyorsa, cisi duruunu korur. Durgunsa duraya, hareketliyse aynı hızla hareketine deva eder. Newton un İkinci i Yasası: Bir cise sıfırdan farklı bir kuvvet etkiyorsa, cisi bir ive kazanır. Cise etkiyen net kuvvet ile cise kazandırdığı ive doğru orantılıdır ve orantı sabiti de o cisin kütlesine eşittir. F net a Newton un Üü Üçüncü üyasası: Etki-Tepki kiyasası İki cisi arasındaki etkileşe kuvvetlerinin büyüklükleri aynı, İki cisi arasındaki etkileşe kuvvetlerinin büyüklükleri aynı, doğrultuları ters yöndedir.

9 Yer-çekii Kuvveti: Bir cise Dünya tarafından uygulanan kuvvettir. Dünyanın erkezine doğrudur ve Newton un ikinci yasasına göre şöyle verilir. F a gĵ F g g Ağırlık: Bir cisin ağırlığı, cisin serbest düşesini engelleyecek kuvvetin büyüklüğüolarak ğ tanılanır. g g W y F a W g W g net, y y 0 g

10 Değe Kuvveti: İsinden de anlaşılacağı gibi, bu kuvvetler birbirleriyle teas halindeki yüzeyler y arasında oluşur. ş İki tür teas kuvveti vardır. Birincisi teas yüzeyine dik yöndeki noral kuvvet, ikincisi de teas yüzeyine paralel olan sürtüne kuvveti dir. Noral Kuvvet: Bir cisi bulunduğu yüzeye bir baskı uygularsa, yüzey defore olur ve cise, teas yüzeyine dik yönde, isine noral kuvvet diyeceğiiz bir kuvvet uygular. Bir asa üzerinde duran kütlesi olan bir blok düşüneli. F a F g F g net, y y N 0 N

11 Sürtüne kuvveti: Bir cisi bulunduğu yüzey üzerinde harekete zorlarsak bir dirençle karşılaşırız. Bu direnç sürtüne olarak bilinir ve kaya eğiliine ters yöndedir. Gerile: Bir cise bağlı olan ipte oluşan bir kuvvettir ve şu özelliklere sahiptir: 1 Her zaan ip boyunca yönelir 1. Her zaan ip boyunca yönelir.. Her zaan cisi çekecek yöndedir. 3. İp üzerinde A ve B noktalarında aynı büyüklüktedir.

12 Sürtünesiz Eğik Düzle : Fx ax gsin a Fy N gcos 0 a g sin

13 Makaralı siste : ve için Newton' un ikinci yasası, sırasıyla: 1 Fy T g 1 a 1 (Eş-1) x' F g sin T a (Eş-) F N gcos 0 (Eş-3) y' Eş-1 ve Eş- denklelerinden T' yi yok edersek ive, sin 1 a g bulunur. 1

14 Atwood düzeneği: 1 1 olduğunu kabul edeli: ve için Newton' un ikinci yasası, sırasıyla: y 1g 1 F T g a F T g a y (Eş-1) ş (Eş-) Bu iki denkleden T' yi yok edersek ive, a 1 1 g bulunur.

15 İKİ BOYUTLU UZAYDA ÇARPIŞMA ve ESNEK ve ESNEK OLMAYAN ÇARPIŞMA Ş AMAÇ: Cisilerin çarpışası olayında oentuun korunuu ilkesinin incelenesi Çarpışada ekanik enerjinin korunuu ilkesinin incelenesi Ölçü sonuçlarından yararlanarak, çarpışan cisilerin ii i kütlelerininl i oranının bulunası BİLİNMESİ GEREKEN KAVRAMLAR: Çizgisel oentu Newton un ikinci yasası Moentuun korunuu Çarpışa türleri ve kinetik enerjinin korunuu Merkezi ve erkezi olayan çarpışa

16 p v Çizgisel Moentu : Kütlesi ve hızı olan bir cisin çizgisel oentuu p v v ile tanılanır. SI sisteindeki birii kg./s' dir. Moentu ifadesinin her iki tarafının zaana göre türevi alınırsa, dp d dv dp pv v a Fnet Fnet dt dt dt dt bl bulunur. Bu ifade Newton' un ikinci yasasının bir başka ifade şeklidir. "Bir cisin çizgisel oentuunun değişi hızı, o cise etkiyen net kuvvetin büyüklüğüne eşittir ve onunla (net kuvvetle) aynı yöndedir". Bu eşitlik, bir cisin çizgisel oentuunun ancak bir dış kuvvetle değişebileceğini gösterektedir. Dış kuvvet sıfır ise, cisin çizgisel oentuu değişez.

17 Parçacık Sistelerinin Çizgisel Moentuu: i. parçacığın kütlesi i, hızı vi ve çizgisel oentuu p olsun. ntane parçacıktan oluşan bir sistein çizgisel i oentuu şu şekilde verilir: P p p p... p v v v... v Mv 1 3 n n n k Bir parçacık sisteinin çizgisel oentuu, sistedeki parçacıkların topla kütlesi ( M) ile kütle erkezinin hızının ( v ) çarpıına eşittir. Çarpışa ve İte: Bir cise sıfırdan farklı bir dış kuvvet etkidiğinde cisin çizgisel oentuunun değişebileceğini öğrendik. İki cisin çarpışası sürecinde böyle kuvvetler ortaya çıkar. Bu kuvvetlerin şiddetleri çok büyük ancak, etkie süreleri çok kısadır. Çarpışan cisilerin çizgisel oentularındaki değişiin kaynağıdırlar. k

18 İki cisi arasındaki çarpışayı düşüneli. Çarpışa, cisilerin teas ettiği ti anında başlar ve teasın kesildiği ts anında biter. Cisiler çarpışa süresince birbirlerine Ft () ile verilen değişken bir kuvvet uygularlar. Bu kuvvetin değişii Şekil- a' da veriliştir. dp Ft () ile verilir. dt Burada p, cisilerden birisinin çizgisel oentuudur. ps ts dp F () t dt dp F () t dt p i t i

19 t s dp p p p s i t i oentudaki değişi t s J F () t dt " ite " veya " ipuls " olarak tanılanır. t i Geoetrik olarak, Ft ( )- tgrafiği altında kalan alan olarak tanılanabilir. t s J F () t dt Fort t J Fort t t i Çarpışan bir cisin i çizgisel i oentuundaki değişie i eşittir: J p

20 Çizgisel Moentuun Korunuu : Bir parçacık sistei üzerine etkiyen net kuvvet dp Fnet 0 Fnet 0 P sabit dt Bir parçacık sistei üzerine dış kuvvet etkiiyorsa, topla çizgisel oentu P değişez. Herhangi ibir ti anındaki dki Herhangi ibir ts anındaki dki = çizgisel oentu çizgisel oentu Not : Bir siste üzerine etkiyen dış kuvvet F net 0 ise, iç kuvvetler ne kadar büyük olursa olsun, çizgisel oentu her zaan korunur.

21 Çarpışalarda Moentu ve Kinetik Enerji : Çarpışaları iki sınıfta toplaak ükündür. "Esnek (elasti k)" ve " Esnek ol ayan" olayan çarpışalar. Kinetik enerjide bir kayıp yoksa ( K K ), çarpışa esnek çarpışadır. i Kinetik enerjide bir kayıp varsa ( K K ), çarpışa esnek olayan çarpışadır. s Bu kayıp başka bir enerji foruna dönüşüştür deri z. İki cisi çarpıştıktan sonra birbirine yapışıp birlikte hareket ediyorsa, cisiler "taaen esnek olayan" veya "esnek olayan ta çarpışa" yapıştır deriz. Bu tür çarpışalar esnek olayan çarpışa türüdür ve kinetik enerjideki kaybın en fazla olduğu çarpışa türüdür. i s

22 Esnek Olayan Çarpışa: Bu tür çarpışalarda, oentu korunur ancak kkinetik enerji korunaz. p p p p K K 1i i 1s s ; i s Esnek Olayan Ta Çarpışa: Bu tür çarpışalarda, çarpışan cisiler yapışır ve çarpışadan sonra birlikte hareket ederler. vi 0 özel duruu için: 1 v 1 1i V 1 V V v1 i 1 Bu tür çarpışalarda kütle erkezinin hızı P p1 i pi 1 vk v1 i ile verilir

23 Bir -Boyutta Esnek Çarpışa: Kütleleri 1 ve, ilk hızları v1 i ve vi, çarpışadan sonraki hızları da v ve v olan iki cisi düşüneli. 1s s Bu tür çarpışalarda he çizgisel oentu, he de kinetik enerji korunur. v v v v 1 1i i 1 1s s (Eş-1) v v v v 1 1i i 1 1s s 1s s (Eş-) İki bilineyenli ( v ve v ) bu iki denkle çözülürse, cisilerin çarpışadan sonraki hızları için şu ifadeler elde edilir: v v v ; v v v s 1i i s 1i i

24 Esnek Çarpışada Özel Duru v = 0 : i Az önce elde edilen eşitliklerde v v ve v : 1 s s v v v v 1 1 1s 1i i 1s 1i s 1i v v vi vs 1 bulunur. Aşağıdaki özel durulara göz atalı: 1. 1 v v v 1 1s 1i 1i 1 v v v v 1 s 1i 1i 1i 1 Çarpışan cisiler hızlarını değiştirirler. 0 v v 1i i 0 yazarsak,

25 v v v v s 1i 1i 1i 1 v v v v s 1i 1i 1i cisi (küçük cisi) aynı hızla geliş yönünün tersi yönünde hareket eder. cisi (büyük cisi) ileri yönde çok küçük bir hızla hareket eder ( 1).

26 v v v v 1 1 1s 1i 1i 1i v v v v 1 1 s 1i 1i 1i cisi (büyük cisi) neredeyse aynı hızla yoluna deva eder. cisi (küçük cisi) )gelen cisin yaklaşık ş iki katı bir hızla hareket eder.

27 İki - Boyutta Çarpışa: Kütleleri and olan iki cisin xy-düzleinde 1 çarpıştıklarını gözönüne alalı. Sistein çizgisel oentuu korunur: p1 i pi p1 s ps Çarpışa esnek ise kinetik enerji de korunur: K1 i Ki K1s Ks Çarpışadan önce parçacığının durgun olduğunu, çarpışadan sonra da cisinin geliş doğrultusuyla, cisinin de açısı yaptığını varsayalı. 1 1 Bu duruda, oentuun ve kinetik enerjinin korunu ifadeleri: x ekseni: v v cos v cos (Eş-1) 1 1i 1 1s 1 s yekseni: 0 v sin v sin (Eş-) v v v 1 1i 1 s s 1 1s 1 s (Eş-3) Yedi dibilineyenli li(,, v, v, v,, )üç tane denkleiiz i var. Bunlardan 1 1i 1s s 1 herhangi dört tanesinin verilesi halinde, diğer üçü kolaylıkla bulunabilir.

28 YİTİRİCİ KUVVETLER AMAÇ: Hava rayında sabit hızlı hareketin incelenesi Hava rayında sürtüne sabitinin tayini Hava rayında kızak kütlesinin bulunası Hava rayında çarpışanın incelenesi BİLİNMESİ GEREKEN KAVRAMLAR: Kinetik enerji, İş Potansiyel enerji, İş Mk Mekanik enerji Korunulu ve korunusuz kuvvetler Vizkozluk kuvveti

29 Kinetik Energy: Bir cisin hızından dolayı sahip olduğu enerjidir. Hızı v, kütlesi olan bir cisin kinetik enerjisi şu ifadeye sahiptir: K 1 v SI sisteindeki birii kg. /s = joule ve sebolik olarak J ile gösterilir. İş (W): Kütlesi olan bir cise bir F kuvveti uygulandığında ğ cisi ivelenir ve hızını (v) dolayısıyla da kinetik enerjisini (K)artırabilir veya azaltabilir. Cisin kinetik enerjisindeki değişi iktarı, F kuvveti tarafından cise aktarılan veya cisiden dışarıya alınan enerji (W) kadardır. Cise enerji aktarılışsa W pozitiftir (W > 0)veF kuvveti cisi üzerinde pozitif iş yapıştır denir. Aksine, cisiden dışarıya enerji alınışsa W negatiftir (W < 0) vef kuvveti cisi üzerinde negatif iş yapıştır denir.

30 Şekilde kütlesi olan cisi sürtünesiz bir yüzeyde x-ekseni yönünde hareket ederken, üzerine yatayla açısı yapacak şekilde bir F kuvveti uygulanıyor. Newton' un ikinci yasası gereği: Fx ax ' dır. Cisin başlangıçtaki hızının vi ve d kadarlık lkbir yer-değiştire e sonundaki kihızının da v s olduğunu ğ varsayalı. Kineatiğin üçüncü denklei: v v 0 a x d eşitliğinden, F x v v0 a x d d Fx d F cos d 1 1 W K W Fdcos W F d Ki vi ; Ks vs K= Ks Ki Fdcos İşin birii, kinetik enerjinin biriiyle aynıdır (J).

31 NET İŞ : Cise birden fazla kuvvet etkiyorsa (örneğin F, F ve F ), net iş ş ( W )' in hesaplanası: net A B C Yol -1 : Yol - : Herbir kuvvetin yaptığı işler ( W, W ve W ) ayrı ayrı hesaplanır ve A B C sonra da toplanır ( Wnet WA WB WC ). Cisi üzerine etki eden net kuvvet ( Fnet FA FB FC) bulunur ve sonra da net kuvvetin yaptığı iş hesaplanır ( W F d ). net net İş - kinetik enerji teorei : Wnet K Ks Ki Bir cisin kinetik enerjisindeki değişi = Cisi üzerinde yapılan net iş W 0 K K 0 K K net W 0 K K 0 K K net s i s i s i s i

32 Değişken Kuvvetin Yaptığı İş : Şekilde, konua bağlı olarak değişen bir F kuvveti veriliştir. Bu kuvvetin x ile x noktaları arasında yaptığı ğ işi ş ( W ) bulak isteyeli. Bunun için x, x aralığı, genişliği x olan N tane ince şerite bölünür. i s i s j. aralıkta yapılan iş W F x kadardır. Bu duruda topla iş, W F jort, x olur. x0 ( N ) duruunda, x 0 N j 1 jort, x j N j1 W li F x F( x) dx x s x s i j, ort W F( x) dx F( x) x grafiği altında kalan alan x i

33 İş ve Potansiyel Enerji: Yer-çekii i potansiyel enerjisi: i Kütlesi olan bir cisi v 0 ilk hızıyla A noktasından yukarı doğru fırlatılıyor. Yerçekii kuvvetinin etkisiyle cisi yavaşlayarak yükselecek ve B noktasında taaen duracaktır. Sonra da, aşağı doğru hareket ederek orijinal v 0 hızıyla A noktasına ulaşacaktır. Cisi A noktasından B noktasına giderken F g kuvvetinin yaptığı iş W 1 = gh dir. Bunun anlaı, F g kuvveti cisin kinetik enerjisini yerçekii potansiyel enerjisine (U) dönüşüştür. Cisi B noktasından A noktasına düşerken, F g kuvvetinin yaptığı iş W =gh dir. Bunun anlaı da, F g kuvveti cisin yerçekii potansiyel enerjisini kinetik enerjiye dönüştürüştür. Sistein potansiyel enerjisindeki değişi şu ifadeyle verilir: U W

34 Yerçekii Potansiyel Enerjisi : Düşey doğrultuda ( y-ekseni boyunca) yukarı doğru y noktasından y s noktasına hareket eden kütleli bir cisi düşüneli. Cise etki eden yerçekii kuvveti nedeniyle cisi-yer sisteinin potansiyel enerjisinde değişi, ğ ş y y y f s s ys U F ( y ) dy g dy g dy g y g y y g y y y y i i i Cisin bulunduğu ğ son noktayı genelleştirirsek U ( y ) U g y y bulunur. Genellikle, hareketin başladığı konu y 0 ve bu noktadaki potansiyel U U ( y ) gy bulunur. i 0 olarak seçilir. Bu duruda, i y i i s i i i

35 Yaydaki Potansiyel Enerji : Bir kütle-yay sisteinde, blok xi noktasından x noktasına hareket etsin. Yay kuvveti bir iş ( W ) yapacaktır ve kütle-yay sisteinin potansiyel enerjisinde bir değişi eydana gelecektir. x s s 1 1 U W F( x) dx kxdx kx kx x i x x i s s i 1 1 Cisin bulunduğu son noktayı genelleştirirsek U( x) Ui kx kx Genellikle hareketin başladığı konu xi 0 ve bu noktadaki potansiyel U 0 olarak seçilir. i Denge noktasından herhangi bir x uzaklığında, yaydaki potansiye l e ne rji: U 1 kx i

36 Korunulu ve Korunusuz Kuvvetler: Cisin sadece kinetik ve potansiyel enerjileri arasında bir dönüşüe neden oldukları için, yerçekii kuvveti ve yay kuvveti korunulu kuvvetlerdir. Buna karşın, sürtüne ü kuvveti i korunuluolayan l l bir kuvvettir. Sürtüneli bir yüzey üzerinde A noktasından v 0 ilk hızıyla harekete başlayan bir blok düşüneli. Blok ile zein arasındaki kinetik sürtüne katsayısı μ k olsun. Blok, kinetik sürtüne kuvveti f k etkisiyle d kadar yol aldıktan sonra B noktasında duracaktır. A ve B noktaları arasında sürtüne kuvvetinin yaptığı iş W f = μ k gd olacaktır. Sürtüne kuvveti, bloğun tü kinetik enerjisini ısı enerjisi ne dönüştürüştür. Bu enerji tekrar kinetik enerjiye dönüştürüleez ül ve bu nedenle sürtüne ütü kuvveti korunulu bir kuvvet değildir.

37 1. Kapalı bir yol boyunca, korunulu bir kuvvetin bir cisi üzerinde yaptığı net iş sıfırdır(şekil-a). W net 0 Yerden yukarı doğru fırlatılan taş ve kütle-yay sistei buna birer örnektir. W net =W ab,1 +W ba, =0. a danb ye giden bir cisin üzerine etki eden korunulu bir kuvvetin yaptığı iş gidilen yoldan bağısızdır. Şekil - a' dan : W = W + W = 0 W = W Şekil - b'den : W = W net ab,1 ba, ab,1 ba, ab, ba, W W ab,1 ab,

38 Mekanik Enerjinin Korunuu : Bir sistein i ekanik enerjis i, o sistein i kinetik ik ve potansiyel enerjilerinin i i toplaı olarak tarif edilir (Mekanik k enerji = E K U ) ek Sistein çevresinden izole olduğunu, dış kuvvetlerin oladığını ve sistedeki kuvvetlerin ise korunulu olduğunu kabul ediyoruz. Sistedeki iç kuvvetin yaptığı iş sistein kinetik enerjisinde bir değişi eydana getirecektir. K W (Eş-1) Bu, aynı zaanda sistein potansiyel enerjisinde de bir değişi eydana getirecektir U W (Eş-). ş

39 Bu, Bu iki eşitlik birleştirilirse, K U K K U U s i s i K U K U i i s s sonucuna ulaşılır. "ekanik enerjinin korunuu" yasasıdırveşu şekilde özetl enebil i r. E K U 0 ek. Korunulu ve korunusuz kuvvetlerin olduğu izole bir sistede bu yasa Eek. W korunusuz forundadır. d Burada W, sistedeki tü korunusuz kuvvetler tarafından yapılan yp iştir. korunusuz

40 Vizkozluk sürtüne kuvveti : Yatay bir hava rayı üzerinde hareket eden kızağa etkiyen vizkozluk kuvveti kızağın hızı ile orantılıdır ve F bv eşitliği ile tanılanır. Burada b, havanın özelliklerine ve düzeneğe bağlı bir sabittir. Negatif işareti de, sürtüne kuvvetinin daia hıza ters yönde olduğunu söyler. Vizkozluk sürtüne kuvveti yukarıdaki gibi tanılı yatay bir hava rayı üzerinde v ilk hızıyla harekete başlayan bir kızak ne kadar yol aldıktan sonra durur? 0

41 dv dv dv dx dv F a bv ; v dt dt dx dt dx dv b v bv dv dx dx 0 x b b dv dx v x d 0 v 0 v0 0 v 0 v0 xd 0 xd b b 0 x 0 d

42 Hava rayına küçük bir açısı vererek, eğik bir düzle oluşturulabilir. Eğik düzlein üst ucu ile alt ucu arasındaki esafe x olsun ve alt uçta 0 yaylı bir tapon bulunsun. Bu duruda, üst uçtan bırakılan kızak, alt uçtan birçok ardışık sıçraaların sonunda duracaktır. Siste için vizkozluk sürtüne, yaylı tapon ve rayın eğikliğini de içine alacak uygun hareket denkleleri yazılarak çözüe gidilebilir. Ancak, böyle bir çözü yerine yaklaşık bir çözü de siste hakkında öneli bilgiler verir.

43 Vizkozluk kuvvetinin baskın olduğu duru : Kızağın başlangıçtaki ve ilk sıçrayıştan sonraki potansiyel enerjisi ve enerji kaybı, U 0 gh 0 gx0sin U g sin x sin U 1 gh1 gx1 olacaktır. Bu kaybın kaynağı sürtüne kuvvetidir. Ağırlık korunulu bir kuvvet olduğu için enerji kaybına yol açaz. Kızak x başlangıç noktasından alt uca gelene kadar sürtüne kuvveti tarafından yapılan yp iş; x0 x0 W Fdx bvdx 0 0 0

44 Sürtüne çok küçükse, kızağın ivesi a gsin alınabilir. v v axv a 0 x 0 0 x x 0 1/ 3/ b a x0 0 3/ x W b axdxb a 3/ 3 Kızak sıçradıktan sonra, viskozluk kuvveti neredeyse aynı işi yapar. Dl Dolayısıyla l topla enerji kaybı; U gsin xw x 3/ 1/ 3/ 0 0 1/ 4b a x b x 3a 3a Yükseklikteki değişi, ilk yüksekliğin 3/. kuvveti ile orantılıdır.

45 Tapon etkisinin baskın olduğu duru : Kızağın tapona çarpadan heen önceki hızı v1, sıçraadan heen e sonraki hızı da v olsun. Taponun sıçraa kt katsayısı: v e v1 ile tanılanır. Viskozluk sürtünesinin yol açtığı enerji kaybı çok düşük ise, K0 U0 gx0 sin K 1 1 v 1 x x e x 1 0 e K1 U1 gx1sin K0 v0 x0 x e x x x x 1 e x ; ilk sıçraa sonunda konu farkı x x x 1 e x ; ikinci i sıçraa sonunda konu farkı 1 1

46 Enerji kaybında vizkozluk sürtünesi baskın ise, x i x 3/ b 3a i1 1/ Enerji kaybında tapon etkisi i baskın ise, x 1 i e xi 1

47 AMAÇ: HAVA MASASINDA BASİT SARKAÇ ve YERÇEKİMİ İVMESİNİN ÖLÇÜLMESİ Basit haronik hareketin özelliklerini ve bu hareketi tanılayan teel kavraları öğrenek. Eğik düzlede salınan basit sarkaç yardıı ile yerçekii ivesini hesaplaak. BİLİNMESİ GEREKEN KAVRAMLAR: Basit haronik hareket ve hareketle ilgili nicelikler Basit haronik hareket yapan cisin hızı ve ivesi Basit haronik hareket yapan cisin enerjisi Basit haronik hareket yapan cisin periyodu

48 Basit Haronik Hareket : Şekil- a' da basit haronik hareket yapan bir cisi resediliştir. xt () x cost Cisin yer-değiştiresi xt () x cos t bağıntısı ile verilir ve zaanla nasıl değiştiği Şekil- b' de resediliştir.

49 xt () x cost Konu fonksiyonu = cisin denge noktasına olan uzaklığı x niceliği " genlik" olarak bilinir ve cisin aksiu yer-değiştiresidir. niceliği de hareketin " açısal frekans"ıdırve f T ifadesine sahiptir. SI sisteinde birii rad/s' dir. t ise t anındaki faz açı sıdır ve SI sisteinde birii ra y dyad n ır. niceliği, salınıcının " faz sabitidir" ve salınan cisin t 0 anındaki x(0) konuuna ve v(0) hızına bağlıdır. SI sisteinde i birii i i radyandır. d Bir ta salını için geçen süre " period ( T )" olarak tarif edilir. SI sisteindeki birii saniyedir. Biri zaandaki salınısayısı sayısı " frekans ( f )"olarak tanılanır. SI sisteindeki birii hertz (s -1 )' dir.

50 xt () x cos t 0 duruunda xt ( ) x cos t' dir ve Şekil- a' da çiziliştir. Basit Haronik Salınıcının Hızı : dx() t d vt () xcos t xsin t dt dt x çarpıı hızın alabileceği aksiu değerdir ( v ). 0 duruunda vt ( ) v sint' dir ve Şekil- b' de çiziliştir. v Basit Haronik Salınıcının İvesi : dv () t d at () xsint xcost x dt dt x ivenin alabileceği aksiudeğerdir ( a ). ( r 0 duruunda at) x cos t' dir ve Şekil- c' de çizilişti

51 Basit Haronik Hareket İçin Kuvvet Yasası : Basit haronik salınıcı için at () xt () olduğunu biliyoruz. Newton' un ikinci yasasına göre: F a x x olur. "Bir cise etkiyen net kuvvet ile cisin yer-değiştiresi arasında, Hook Ya sa sı olarak bilinen, F C x şeklinde bir ilişki varsa (burada C bir sabit), o cisi basit haronik hareket yapıyor" denir. Bu duruda, basit haronik salıcının periyodu C = olarak kbulunur. T C C T

52 Üstte sürtünesiz bir düzlede, yay sabiti k olan bir yaya bağlı kütleli li cisin i hareketi resediliştir. i i kütleli cise etkiyen net kuvvet Hooke yasasına uyar: F kx. Bunu, F Cx ile karşılaştırırsak C =k bulunur. Buradan da, hareketin açısal frekansı ve periyodu C k ve T C k olarak hesaplanır.

53 Basit Haronik Hareketin Enerjisi : Basit haronik hareket yapan bir cisin ekanik enerjisi E, herhangi bir anda cisin potansiyel enerjisi U ile kinetik enerjisi K' nın toplaıdır. Potansiyel Enerji: 1 1 U kx kx cos t k Kinetik Enerji: K v xsin t xsin t 1 1 Mekanik Enerji: E U K kx cos t sin t kx Şekilde depotasyeeej potansiyel enerji " yeşi l", kinetik enerji eej " kırızı" veekanik enerji de " siyah" çizgi ile gösteriliştir. U ve K zaanla değişirken, E sabittir. Salını yapan cisin potansiyel ve kinetik ene e rjileri arasında dönüşü olurken, toplaları sabit kalaktadır.

54 Burula Sarkacı: Eylesizlik oenti I olan disk, bir tel ile asılış ve ekseni etrafında salını yapaktadır. Diskin açısal yer-değiştiresi olduğunda telin diske uyguladığı geri çağırıcı tork olur. Bu, Hooke yasasının açısal forudur. Burada telin burula sabitidir. ile F Cx ifadelerini karşılaştırırsak, C buluruz. Kütlenin de dönede eylesizlik oentine karşılık geldiğini hatırlarsak, salınıın açısal frekansı ve periyodu, C I I ; T I I C olarak bulunur. Burada I, diskin tele göre eylesizlik oentidir. Açısal yer-değiştire ğ ş de () t cos t ifadesine sahiptir.

55 Basit Sarkaç: Sabit bir noktaya bağlı ğ L uzunluğundaki ğ ip ile ipin ucuna bağlığ noktasal cisinden oluşur. Kütle denge konuundan bir iktar uzaklaştırılıp serbest bırakılırsa, basit haronik hareket yapacaktır. Biri yerçekii, diğeri de ipteki gerile olak üzere, cise etkiyen iki kuvvet vardır. Bu kuvvetlerin oluşturduğu net tork rf Lgsin' dır. Burada, radyan cinsindendir g ve ipin düşey eksenle yaptığı açıdır. 1 ( <5 ) duruunda, s in yaklaşıı yapılabilir ve Lg bulunur. Bunu, F Cx ile karşılaştırırsak, C Lg buluruz. Kütlenin de dönede eylesizlik oentine karşılık geldiğini hatırlarsak, salınıın açısal frekansı ve periyodu C gl I I L L ; T I I C gl gl g olarak bulunur.

56 Küçük-açı yaklaşıında, 1 ve dolayısıyla sin kabullenesini yaptık. küçük açı? Neye göre? Nasıl karar vereceğiz? (derece) (radyan) sin (~% 1 lik fark) (~% lik fark) Sonuç: 10 o duruunda, küçük-açı yaklaşıını kullanabiliriz.

57 Fiziksel Sarkaç : Bir O noktasından asılış ve yerçekii etkisiyle bu nokta etrafında salını yapan katı cisidir. Cise etkiyen net tork, ghsin ifadesine sahiptir. Burada h, Katı cisin kütle erkezi ile O noktası arasındaki esafedir. Küçük-açı ç yaklaşıı ş ( 10 )yaparsak, net tork gh olur. Bunu, F Cx ile karşılaştırırsak ş ş C hg buluruz. Kütlenin de dönede eylesizlik oentine karşılık geldiğini hatırlarsak, salınıın açısal lfrekansı ve periyodu C gh ; T I I I I C gh Burada I, katı cisin O noktasından geçen eksene göre döne eylesizlik oentidir( I Ik h ).

58 HAVA MASASINDA SÖNÜMLÜ HARMONİK HAREKET AMAÇ: Sönülü haronik hareketin incelenesi ve sönü sabitinin bulunası. BİLİNMESİ GEREKEN KAVRAMLAR: Basit haronik hareket ve özellikleri Newton yasaları, Hooke yasası Sürtüne kuvveti İkinci i dereceden d basit bir diferansiyal i denkle çözüü.

59 Sönülü Haronic Hareket : Haronik hareket yapan bir cisin titreşi genliği, dış bir kuvvetin etkisiy le azalıyorsa, cisi " sönülü haronik hareket" yapıyor denir. Kütlesi olan bir cisi, yay sabiti k olan bir yayın ucunda düşey doğrultuda salını hareketi yapaktadır. Cise, sıvının içinde olacak şekilde bir de kanatçık onte ediliştir. Sıvının uyguladığı sönü kuvveti F bv ile verilir. d Negatif işaret, sönü kuvvetinin salını yapan cisin hızına her an ters F d yönde olduğunu gösterektedir. b paraetresi, " sönü sabiti" olarak bilinir. Böylece, kütleli cisi üzerine etkiyen net kuvvet F a kxbv ile verilir. dx d x d x dx v ve a= b kx0 dt dt dt dt differansiyel denklei elde edilir. Böyl ) bt / e bir denklein çözüü de: xt ( xe t olur net cos.

60 Yukarıdaki reside, xt ( )' nin zaanla ( t) nasıl değiştiği veriliştir. Önceki sayfada bt / verilen çözüü, ü genliği zaanla xe bağıntısına ğ göre değişen cosinüs fonksiyonu gibi düşünebiliriz. Titreşiin genliği / b kadar zaanda aksiu değerinin 1/e' sine düşer. Bu zaana, genlik için durula zaanı d en ir. k b Sönülü haronik hareketin açısal fre kansı = ile verilir. 4 Sönülü haronik harekette ekanik enerji sabit değildir, 1 bt/ kxe Et () bağıntısı uyarınca zaanla azalır.

61 SARMAL YAYDA POTANSİYEL ENERJİ DEĞİŞİMİNİNveBASİT SALINIM HAREKETİNİN İNCELENMESİ AMAÇ: Yay sabiti ive geri çağırıcı ğ kuvvet kavralarının öğrenilesi i Potansiyel enerji ve kinetik enerji kavralarının öğrenilesi Basit salını hareketinin e öğrenilesi es vesalını periyodu ifadesinin bulunası BİLİNMESİ GEREKEN KAVRAMLAR: İş, Kinetik enerji, Potansiyel enerji, ekanik enerji Mekanik enerjinin korunuu Hooke yasası, yay sabiti ve geri çağırıcı kuvvet Basit haronik hareket ve özellikleri, cisin konuu, hızı ve ivesi

62 Kinetik Energy: Bir cisin hızından dolayı sahip olduğu enerjidir. Hızı v, kütlesi olan bir cisin kinetik enerjisi şu ifadeye sahiptir: K 1 v SI sisteindeki birii kg. /s = joule ve sebolik olarak J ile gösterilir. İş (W): Kütlesi olan bir cise bir F kuvveti uygulandığında cisi ivelenir ve hızını (v) dolayısıyla da kinetik enerjisini (K)artırabilir veya azaltabilir. Cisin kinetik enerjisindeki değişi iktarı, F kuvveti tarafından cise aktarılan veya cisiden dışarıya alınan enerji (W) kadardır. Cise enerji aktarılışsa W pozitiftir (W > 0)veF kuvveti cisi üzerinde pozitif işş yapıştır yp ş denir. Aksine, cisiden dışarıya enerji alınışsa W negatiftir (W < 0) ve F kuvveti cisi üzerinde negatif iş yapıştırdenir.

63 Şekilde kütlesi olan cisi sürtünesiz bir yüzeyde x-ekseni yönünde hareket ederken, üzerine yatayla açısı yapacak şekilde bir F kuvveti uygulanıyor. Newton' un ikinci yasası gereği: Fx ax ' dır. Cisin başlangıçtaki hızının vi ve d kadarlık lkbir yer-değiştire e sonundaki kihızının da v s olduğunu ğ varsayalı. Kineatiğin üçüncü denklei: v v 0 a x d eşitliğinden, F x v v0 a x d d Fx d F cos d 1 1 W K W Fdcos W F d Ki vi ; Ks vs K= Ks Ki Fdcos İşin birii, kinetik enerjinin biriiyle aynıdır (J).

64 NET İŞ : Cise birden fazla kuvvet etkiyorsa (örneğin F, F ve F ), net iş ş ( W )' in hesaplanası: net A B C Yol -1 : Yol - : Herbir kuvvetin yaptığı işler ( W, W ve W ) ayrı ayrı hesaplanır ve A B C sonra da toplanır ( Wnet WA WB WC ). Cisi üzerine etki eden net kuvvet ( Fnet FA FB FC) bulunur ve sonra da net kuvvetin yaptığı iş hesaplanır ( W F d ). net net İş - kinetik enerji teorei : Wnet K Ks Ki Bir cisin kinetik enerjisindeki değişi = Cisi üzerinde yapılan net iş W 0 K K 0 K K net W 0 K K 0 K K net s i s i s i s i

65 İş ve Potansiyel Enerji: Yer-çekii i potansiyel enerjisi: i Kütlesi olan bir cisi v 0 ilk hızıyla A noktasından yukarı doğru fırlatılıyor. Yerçekii kuvvetinin etkisiyle cisi yavaşlayarak yükselecek ve B noktasında taaen duracaktır. Sonra da, aşağı doğru hareket ederek orijinal v 0 hızıyla A noktasına ulaşacaktır. Cisi A noktasından B noktasına giderken F g kuvvetinin yaptığı iş W 1 = gh dir. Bunun anlaı, F g kuvveti cisin kinetik enerjisini yerçekii potansiyel enerjisine (U) dönüşüştür. Cisi B noktasından A noktasına düşerken, F g kuvvetinin yaptığı iş W =gh dir. Bunun anlaı da, F g kuvveti cisin yerçekii potansiyel enerjisini kinetik enerjiye dönüştürüştür. Sistein potansiyel enerjisindeki değişi şu ifadeyle verilir: U W

66 Yerçekii Potansiyel Enerjisi : Düşey doğrultuda ( y-ekseni boyunca) yukarı doğru y noktasından y s noktasına hareket eden kütleli bir cisi düşüneli. Cise etki eden yerçekii kuvveti nedeniyle cisi-yer sisteinin potansiyel enerjisinde değişi, ğ ş y y y f s s ys U F ( y ) dy g dy g dy g y g y y g y y y y i i i Cisin bulunduğu ğ son noktayı genelleştirirsek U ( y ) U g y y bulunur. Genellikle, hareketin başladığı konu y 0 ve bu noktadaki potansiyel U U ( y ) gy bulunur. i 0 olarak seçilir. Bu duruda, i y i i s i i i

67 Yaydaki Potansiyel Enerji : Bir kütle-yay sisteinde, blok xi noktasından x noktasına hareket etsin. Yay kuvveti bir iş ( W ) yapacaktır ve kütle-yay sisteinin potansiyel enerjisinde bir değişi eydana gelecektir. x s s 1 1 U W F( x) dx kxdx kx kx x i x x i s s i 1 1 Cisin bulunduğu son noktayı genelleştirirsek U( x) Ui kx kx Genellikle hareketin başladığı konu xi 0 ve bu noktadaki potansiyel U 0 olarak seçilir. i Denge noktasından herhangi bir x uzaklığında, yaydaki potansiye l e ne rji: U 1 kx i

68 Mekanik Enerjinin Korunuu : Bir sistein i ekanik enerjis i, o sistein i kinetik ik ve potansiyel enerjilerinin i i toplaı olarak tarif edilir (Mekanik k enerji = E K U ) ek Sistein çevresinden izole olduğunu, dış kuvvetlerin oladığını ve sistedeki kuvvetlerin ise korunulu olduğunu kabul ediyoruz. Sistedeki iç kuvvetin yaptığı iş sistein kinetik enerjisinde bir değişi eydana getirecektir. K W (Eş-1) Bu, aynı zaanda sistein potansiyel enerjisinde de bir değişi eydana getirecektir U W (Eş-). ş

İŞ-GÜÇ-ENERJİ 1.İŞ 2.GÜÇ 3.ENERJİ. www.unkapani.com.tr. = (ortalama güç) P = F.V (Anlık Güç)

İŞ-GÜÇ-ENERJİ 1.İŞ 2.GÜÇ 3.ENERJİ. www.unkapani.com.tr. = (ortalama güç) P = F.V (Anlık Güç) İŞ-GÜÇ-ENERJİ Herangi bir cise kuvvet uyguladığıızda cisi kuvvet doğrultusunda yol alıyorsa kuvvet iş yapıştır denir. Yapılan işin değeri kuvvet ile kuvvet doğrultusunda alınan yolun çarpıına eşittir.

Detaylı

Fizik 101: Ders 16. Konu: Katı cismin dönmesi

Fizik 101: Ders 16. Konu: Katı cismin dönmesi Fizik 0: Ders 6 Konu: Katı cisin dönesi Döne kineatiği Bir boyutlu kineatik ile benzeşi Dönen sistein kinetik enerjisi Eylesizlik oenti Ayrık parçacıklar Sürekli katı cisiler Paralel eksen teorei Rotasyon

Detaylı

Fizik 101: Ders 12 Ajanda. Problemler İş & Enerji Potansiyel Enerji, Kuvvet, Denge Güç

Fizik 101: Ders 12 Ajanda. Problemler İş & Enerji Potansiyel Enerji, Kuvvet, Denge Güç Fizik 101: Ders 1 Ajanda Probleler İş & Enerji Potansiyel Enerji, Kuvvet, Denge Güç Proble: Yaylı Sapan Yay sabiti k olan iki yaydan bir sapan yapılıştır. Her iki yayın başlangıç uzunluğu x 0. Kütlesi

Detaylı

AĞIRLIK MERKEZİ. G G G G Kare levha dairesel levha çubuk silindir

AĞIRLIK MERKEZİ. G G G G Kare levha dairesel levha çubuk silindir AĞIRLIK MERKEZİ Bir cise etki eden yerçekii kuvvetine Ağırlık denir. Ağırlık vektörel bir büyüklüktür. Yere dik bir kuvvet olup uzantısı yerin erkezinden geçer. Cisin coğrafi konuuna ve yerden yüksekliğine

Detaylı

İş Hareket doğrultusundaki kuvvet veya kuvvetlerin bileşkesi (Net Kuvvet) Kuvvet (net kuvvet) doğrultusunda cismin aldığı yol (yer değiştirme).

İş Hareket doğrultusundaki kuvvet veya kuvvetlerin bileşkesi (Net Kuvvet) Kuvvet (net kuvvet) doğrultusunda cismin aldığı yol (yer değiştirme). www.fencebili.co HZIRLYN VE YYIN SUNN: MURT KBŞ www.fencebili.co İŞ VE ENERJİ -İŞ: Bir cise uygulanan kuvvetin cise kendi doğrultusunda yol aldırasına iş denir. Bir kuvvet cise uygulandığında cisi kendi

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

Fizik 101: Ders 24 Gündem

Fizik 101: Ders 24 Gündem Terar Fizi 101: Ders 4 Günde Başlangıç oşullarını ullanara BHH denlelerinin çözüü. Genel fizisel saraç Burulalı saraç BHHte enerji Atoi titreşiler Proble: Düşey yay Proble: taşıa tuneli BHH terar BHH &

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 2011 Seçme Sınavı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 2011 Seçme Sınavı ITAP Fizik Olipiyat Okulu Seçe Sınavı. Akış hızı u=.5/s olan bir nehrin kıyısının O noktasından kıyıya dik yönde nehre bir taş atılıyor. Sudaki yüzey gerili dalgalarının yayıla hızı c=/s olduğuna göre

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği -Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin

Detaylı

BASİT HARMONİK HAREKET

BASİT HARMONİK HAREKET BASİT HARMONİK HAREKET Bir doğru üzerinde bulunan iki nokta arasında periyodik olarak yer değiştirme ve ivmesi değişen hareketlere basit harmonik hareket denir. Sarmal yayın ucuna bağlanmış bir cismin

Detaylı

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu)

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu) BÖLÜM I GİRİŞ 1.1 Sinyal Bir sistemin durum ve davranış bilgilerini taşıyan, bir veya daha fazla değişken ile tanımlanan bir fonksiyon olup veri işlemde dalga olarak adlandırılır. Bir dalga, genliği, dalga

Detaylı

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır. Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi

Detaylı

G = mg bağıntısı ile bulunur.

G = mg bağıntısı ile bulunur. ATIŞLAR Havada serbest bırakılan cisimlerin aşağı doğru düşmesi etrafımızda her zaman gördüğümüz bir olaydır. Bu düşme hareketleri, cisimleri yerin merkezine doğru çeken bir kuvvetin varlığını gösterir.

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

Boşlukta Dalga Fonksiyonlarının Normalleştirilmesi

Boşlukta Dalga Fonksiyonlarının Normalleştirilmesi Boşlukta Dalga Fonksiyonlarının Noralleştirilesi Konu tesilinde oentu özduruları, u p (x) ile belirlenir ve ile verilir. Ancak, boşlukta noralleştirilecek bir olasılık yoğunluğu gibi yorulanaaz zira (

Detaylı

HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ

HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ Sabit kabul edilen bir noktaya göre bir cismin konumundaki değişikliğe hareket denir. Bu sabit noktaya referans noktası denir. Fizikte hareket üçe ayrılır Ötelenme Hareketi:

Detaylı

Fizik 101: Ders 21 Gündem

Fizik 101: Ders 21 Gündem Fizik 101: Ders 21 Gündem Yer çekimi nedeninden dolayı tork Rotasyon (özet) Statik Bayırda bir araba Statik denge denklemleri Örnekler Asılı tahterevalli Asılı lamba Merdiven Ders 21, Soru 1 Rotasyon Kütleleri

Detaylı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.1 11. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.5 Eksen Takımının Değiştirilmesi 11.6 Asal Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

XIV. ULUSAL FİZİK OLİMPİYATI-2006 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI

XIV. ULUSAL FİZİK OLİMPİYATI-2006 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI XIV. ULUSAL FİZİK OLİMPİYATI 006 / BİRİNCİ AŞAMA SINAVI TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI XIV. ULUSAL FİZİK OLİMPİYATI-006 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI 6

Detaylı

8.04 Kuantum Fiziği Ders XII

8.04 Kuantum Fiziği Ders XII Enerji ölçümünden sonra Sonucu E i olan enerji ölçümünden sonra parçacık enerji özdurumu u i de olacak ve daha sonraki ardışık tüm enerji ölçümleri E i enerjisini verecektir. Ölçüm yapılmadan önce enerji

Detaylı

DENEY 1 - SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET

DENEY 1 - SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET AMAÇ: DENEY 1 - SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET Bir nesnenin sabit hızda, net kuvvetin etkisi altında olmadan, düzgün bir hat üzerinde hareket etmesini doğrulamak ve bu hızı hesaplamaktır. GENEL BİLGİLER:

Detaylı

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise,

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise, BÖÜM DİNAMİ AIŞIRMAAR ÇÖZÜMER DİNAMİ 1 4kg 0N yty M düzle rsınd : rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise uygulnn kuvvet, 1 4 0 N olur M rsınd : M rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise etki eden sürtüne kuvveti,

Detaylı

ELASTİK DALGA TEORİSİ

ELASTİK DALGA TEORİSİ ELASTİK DALGA TEORİSİ ( - 5. ders ) Doç.Dr. Eşref YALÇINKAYA Geçtiğiiz hafta; Dalga hareketi ve türleri Yaılan dalga Yaılan dalga enerjisi ve sönülene Bu derste; Süperpozison prensibi Fourier analizi Dalgaların

Detaylı

3. EĞĐK DÜZLEMDE HAREKET Hazırlayanlar Arş. Grv. M. ERYÜREK Arş. Grv. H. TAŞKIN

3. EĞĐK DÜZLEMDE HAREKET Hazırlayanlar Arş. Grv. M. ERYÜREK Arş. Grv. H. TAŞKIN 3. EĞĐK DÜZLEMDE HAREKET Hazırlayanlar Arş. Gr. M. ERYÜREK Arş. Gr. H. TAŞKIN AMAÇ Eğik düzlemdeki imeli hareketi gözlemek e bu hareket için yol-zaman, hız-zaman ilişkilerini incelemek, yerçekimi imesini

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 8 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 14 Kasım 1999 Saat: 18.20 Problem 8.1 Bir sonraki hareket bir odağının merkezinde gezegenin

Detaylı

İŞ, GÜÇ, ENERJİ BÖLÜM 8

İŞ, GÜÇ, ENERJİ BÖLÜM 8 İŞ, GÜÇ, EERJİ BÖÜ 8 ODE SORU DE SORUARI ÇÖZÜER 5 Cise eti eden sür- tüne uvveti, IFI0 ür F α F T W (F ür ) (Fcosα (g Fsinα)) düzle Ya pı lan net iş de ğe ri α, ve ütleye bağ lı dır G düzle 00,5 G0 0 I

Detaylı

DAİRESEL HAREKET A)2 B)3 C)4 D) 2 2 E)40

DAİRESEL HAREKET A)2 B)3 C)4 D) 2 2 E)40 DAİRESE HAREET. Bir çaycı, 0,4 yarıçaplı dairesel yörünge izleyen elindeki tepsiyi düşey düzlede döndürürken içinde bulunan çayın döküleesi için tepsiyi en az kaç /s hızla döndürelidir? (g=0 /s ) A) B)3

Detaylı

Hareket ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Öneriler. Bu üniteyi çalıştıktan sonra,

Hareket ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Öneriler. Bu üniteyi çalıştıktan sonra, ÜNİTE 3 Hareket Bu üniteyi çalıştıktan sonra, Amaçlar hareket kavramını, hareketi doğuran kuvvetleri, hız kavramını, ivme kavramını, enerji kavramını, hareket ile enerji arasındaki ilişkiyi öğreneceksiniz.

Detaylı

DENEY 7. Frekans Modülasyonu

DENEY 7. Frekans Modülasyonu DENEY 7 Frekans Modülasyonu Frekans Modülasyonu Frekans ve az odülasyonları açı (t) odülasyonu teknikleri olarak adlandırılırlar. Frekans odülasyonunda, taşıyıcı sinyalin rekansı odüle eden sinyal ile

Detaylı

8.04 Kuantum Fiziği Ders IV. Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi. ise, parçacığın dalga fonksiyonu,

8.04 Kuantum Fiziği Ders IV. Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi. ise, parçacığın dalga fonksiyonu, Geçen Derste Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi ΔxΔp x 2 Fourier ayrışımı Bugün φ(k) yı nasıl hesaplarız ψ(x) ve φ(k) ın yorumu: olasılık genliği ve olasılık yoğunluğu ölçüm φ ( k)veyahut

Detaylı

EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ. 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak.

EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ. 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ: 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. 2. Bu eş potansiyel çizgileri kullanarak elektrik alan çizgilerinin

Detaylı

Işığın Tanecikli Özelliği. Test 1 in Çözümleri

Işığın Tanecikli Özelliği. Test 1 in Çözümleri 37 Işığın Tanecikli Özelliği 1 Test 1 in Çözüleri 1. Fotoeletronların katottan ayrıla ızı, kullanılan ışığın frekansı ile doğru, dalga boyu ile ters orantılıdır. Bu elektronların anado doğru giderken ızlanaları

Detaylı

Manyetizma. Manyetik alan çizgileri, çizim. Manyetik malzeme türleri. Manyetik alanlar. BÖLÜM 29 Manyetik alanlar

Manyetizma. Manyetik alan çizgileri, çizim. Manyetik malzeme türleri. Manyetik alanlar. BÖLÜM 29 Manyetik alanlar ÖLÜM 29 Manyetik alanlar Manyetik alan Akım taşıyan bir iletkene etkiyen manyetik kuvvet Düzgün bir manyetik alan içerisindeki akım ilmeğine etkiyen tork Yüklü bir parçacığın düzgün bir manyetik alan içerisindeki

Detaylı

Alternatif Akım Devre Analizi

Alternatif Akım Devre Analizi Alternatif Akım Devre Analizi Öğr.Gör. Emre ÖZER Alternatif Akımın Tanımı Zamaniçerisindeyönüveşiddeti belli bir düzen içerisinde (periyodik) değişen akıma alternatif akımdenir. En bilinen alternatif akım

Detaylı

Toplam İkinci harmonik. Temel Üçüncü harmonik. Şekil 1. Temel, ikinci ve üçüncü harmoniğin toplamı

Toplam İkinci harmonik. Temel Üçüncü harmonik. Şekil 1. Temel, ikinci ve üçüncü harmoniğin toplamı FOURIER SERİLERİ Bu bölümde Fourier serilerinden bahsedeceğim. Önce harmoniklerle (katsıklıklarla) ilişkili sinüsoidin tanımından başlıyacağım ve serilerin trigonometrik açılımlarını kullanarak katsayıları

Detaylı

Alternatif Akım; Zaman içerisinde yönü ve şiddeti belli bir düzen içerisinde değişen akıma alternatif akım denir.

Alternatif Akım; Zaman içerisinde yönü ve şiddeti belli bir düzen içerisinde değişen akıma alternatif akım denir. ALTERNATiF AKIM Alternatif Akım; Zaman içerisinde yönü ve şiddeti belli bir düzen içerisinde değişen akıma alternatif akım denir. Doğru akım ve alternatif akım devrelerinde akım yönleri şekilde görüldüğü

Detaylı

KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1

KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1 KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1 Elektriksel olaylarla ilgili buraya kadar yaptığımız, tartışmalarımız, durgun yüklerle veya elektrostatikle sınırlı kalmıştır. Şimdi, elektrik

Detaylı

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri ölüm 3: Vektörler Kavrama Soruları 1- Neden vektörlere ihtiyaç duyarız? - Vektör ve skaler arasındaki fark nedir? 3- Neden vektörel bölme işlemi yapılamaz? 4- π sayısı vektörel mi yoksa skaler bir nicelik

Detaylı

MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 2 Çözümler

MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 2 Çözümler Adam S. Bolton bolton@mit.edu MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 2 Çözümler 22 Şubat 2002 Problem 2.1 İçi boş bir metalik küre içerisindeki bir noktasal yükün elektrik alanı - Gauss Yasası İş Başında Bu problemi

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Mustafa GÜNGÖRMÜŞ mgungormus@turgutozal.edu.tr. Ders asistanı: Fatih Kaya

Yrd. Doç. Dr. Mustafa GÜNGÖRMÜŞ mgungormus@turgutozal.edu.tr. Ders asistanı: Fatih Kaya Yrd. Doç. Dr. Mustafa GÜNGÖRMÜŞ mgungormus@turgutozal.edu.tr Ders asistanı: Fatih Kaya Hareket düzleminde etki ederse Veya hareket düzleminde bir bileşeni varsa F F d Cisme etki eden d Kuvvet F F Veya

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi -Fizik I 2013-2014 Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel: 2924332 İçerik Açısal Yerdeğiştirme, Hız ve İvme Dönme Kinematiği Açısal ve Doğrusal Nicelikler

Detaylı

Türev Uygulamaları. 4.1 Bağımlı Hız

Türev Uygulamaları. 4.1 Bağımlı Hız Bölüm 4 Türev Uygulamaları 4.1 Bağımlı Hız Eğer bir balonun içine hava pompalarsak, balonun hem yarıçapı hem de hacmi artar ve artış hızları birbirine bağımlıdır. Fakat, hacmin artış hızını doğrudan ölçmek

Detaylı

DENİZLİ ANADOLU LİSESİ 2006-2007 EĞİTİM ve ÖĞRETİM YILI FİZİK DERSİ YILLIK ÖDEVİ

DENİZLİ ANADOLU LİSESİ 2006-2007 EĞİTİM ve ÖĞRETİM YILI FİZİK DERSİ YILLIK ÖDEVİ DENİZLİ ANADOLU LİSESİ 2006-2007 EĞİTİM ve ÖĞRETİM YILI FİZİK DERSİ YILLIK ÖDEVİ Öğrencinin ; Adı : Özgür Soyadı : ATİK Numarası : 387 Sınıfı : 10F/J Ders Öğretmeninin ; Adı : Fahrettin Soyadı : KALE Ödevin

Detaylı

2. Işık Dalgalarında Kutuplanma:

2. Işık Dalgalarında Kutuplanma: KUTUPLANMA (POLARİZASYON). Giriş ve Temel ilgiler Işık, bir elektromanyetik dalgadır. Elektromanyetik dalgalar maddesel ortamlarda olduğu gibi boşlukta da yayılabilirler. Elektromanyetik dalgaların özellikleri

Detaylı

Vücut Kütle Merkezi Konumu Hesabı

Vücut Kütle Merkezi Konumu Hesabı Kütle Çeki Kuvveti Kütle Merkezi Konuu Hesabı Kütle Ağırlık Moent SBA 06 Spor Biyoekaniği Mart 00 Arif Mithat Aca Denge Ağırlık Merkezi (Center of Gravity - CG) Kütle Merkezi (Center of Mass - CM) İnsanda

Detaylı

DİNAMİK (2.hafta) Yatay Hareket Formülleri: a x =0 olduğundan ilk hız ile yatay bileşende hareketine devam eder.

DİNAMİK (2.hafta) Yatay Hareket Formülleri: a x =0 olduğundan ilk hız ile yatay bileşende hareketine devam eder. EĞİK ATIŞ Bir merminin serbest uçuş hareketi iki dik bileşen şeklinde, yatay ve dikey hareket olarak incelenir. Bu harekette hava direnci ihmal edilerek çözüm yapılır. Hava direnci ihmal edilince yatay

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Statik Denge ve Esneklik

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Statik Denge ve Esneklik 1 -Fizik I 2013-2014 Statik Denge ve Esneklik Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 2 İçerik Denge Şartları Ağırlık Merkezi Statik Dengedeki Katı Cisimlere ler Katıların Esneklik Özellikleri 1

Detaylı

1. BÖLÜM FİZİĞİN DOĞASI - VEKTÖRLER DENGE - MOMENT - AĞIRLIK MERKEZİ

1. BÖLÜM FİZİĞİN DOĞASI - VEKTÖRLER DENGE - MOMENT - AĞIRLIK MERKEZİ 1. BÖLÜM FİZİĞİN DĞASI - VEKÖRLER DENGE - MMEN - AĞIRLIK MERKEZİ FİZİĞİN DĞASI - VEKÖRLER - DENGE - MMEN - AĞIRLIK MERKEZİ SRULAR 1. I. ork (x) II. Güç (P) III. Açısal momentum (L) Yukarıdakilerden hangisi

Detaylı

BÖLÜM 12-15 HARMONİK OSİLATÖR

BÖLÜM 12-15 HARMONİK OSİLATÖR BÖLÜM 12-15 HARMONİK OSİLATÖR Hemen hemen her sistem, dengeye yaklaşırken bir harmonik osilatör gibi davranabilir. Kuantum mekaniğinde sadece sayılı bir kaç problem kesin olarak çözülebilmektedir. Örnekler

Detaylı

ELEKTRİK VE ELEKTRİK DEVRELERİ 2

ELEKTRİK VE ELEKTRİK DEVRELERİ 2 1 ELEKTİK VE ELEKTİK DEVELEİ ALTENATİF AKIM Enstrümantal Analiz, Doğru Akım Analitik sinyal transduserlerinden çıkan elektrik periyodik bir salınım gösterir. Bu salınımlar akım veya potansiyelin zamana

Detaylı

2. BENZERLİK ve MODEL TEORİSİ, BOYUT ANALİZİNİN DENİZ ARAÇLARININ DİRENCİNE UYGULANIŞI

2. BENZERLİK ve MODEL TEORİSİ, BOYUT ANALİZİNİN DENİZ ARAÇLARININ DİRENCİNE UYGULANIŞI . BENZEİK e MODE TEOİSİ, BOYUT ANAİZİNİN DENİZ AAÇAININ DİENCİNE UYGUANIŞI.1 Benzerlik e Model Teorii Benzerlik e odel teorii ile farklı büyüklükteki ciilerin ekanik bir olay karşıındaki daranışlarının

Detaylı

Q6.1. Motor. Kablo. Asansör

Q6.1. Motor. Kablo. Asansör Q6.1 Asansör bir kablo ile sabit hızla yukarı doğru hareket etmektedir. Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? A. Kablo asansör üzerine pozitif iş yapar, ve Asansör kablo üzerine pozitif iş yapar. Kablo

Detaylı

Akışkanlar Mekaniği Yoğunluk ve Basınç: Bir maddenin yoğunluğu, birim hacminin kütlesi olarak tanımlanır.

Akışkanlar Mekaniği Yoğunluk ve Basınç: Bir maddenin yoğunluğu, birim hacminin kütlesi olarak tanımlanır. Akışkanlar Mekaniği Yoğunluk ve Basınç: Bir maddenin yoğunluğu, birim hacminin kütlesi olarak tanımlanır. Basıncın derinlikle değişimi Aynı derinlikteki bütün noktalar aynı basınçta y yönünde toplam kuvvet

Detaylı

10. SINIF FİZİK YAZ TATİLİ ÖDEV KİTAPÇIĞI

10. SINIF FİZİK YAZ TATİLİ ÖDEV KİTAPÇIĞI 10. SINIF FİZİ YAZ TATİİ ÖDEV İTAPÇIĞI Sevgili öğrenciler; yorucu bir çalışma döneminden sonra hepiniz tatili hak ettiniz. Fakat öğrendiklerimizi kalıcı hale getirmek için konu tekrarı yapmamız, soru çözerek

Detaylı

Mekanik. 1.3.33-00 İp dalgalarının faz hızı. Dinamik. İhtiyacınız Olanlar:

Mekanik. 1.3.33-00 İp dalgalarının faz hızı. Dinamik. İhtiyacınız Olanlar: Mekanik Dinamik İp dalgalarının faz hızı Neler öğrenebilirsiniz? Dalgaboyu Faz hızı Grup hızı Dalga denklemi Harmonik dalga İlke: Bir dört köşeli halat (ip) gösterim motoru arasından geçirilir ve bir lineer

Detaylı

Taşıtın hareket etmesi, üretilen tahrik kuvvetinin zemine

Taşıtın hareket etmesi, üretilen tahrik kuvvetinin zemine MAKALE TİCARİ KARAYOLU TAŞITLARINDA KULLANILAN YAVAŞLATICI (RETARDER) FRENLERİN ARACIN TAHRİK SİSTEMİNE DİNAMİK ETKİSİNİN İNCELENMESİ Zafer Güler * BMC San. ve Tic. A.Ş. Pınarbaşı, İzir zafer-guler@hotail.co

Detaylı

Maddeye hareket veren kuvveti, Isaac Newton (1642-1727) aşağıdaki matematiksel ifadeyle tanımlamıştır.

Maddeye hareket veren kuvveti, Isaac Newton (1642-1727) aşağıdaki matematiksel ifadeyle tanımlamıştır. 1 1. TEMEL TARİF VE KAVRAMLAR (Ref. e_makaleleri) Kuvvet Maddeye hareket veren kuvveti, Isaac Newton (1642-1727) aşağıdaki matematiksel ifadeyle tanımlamıştır. F=ma Burada F bir madde parçacığına uygulanan

Detaylı

Ders 2- Temel Elektriksel Büyüklükler

Ders 2- Temel Elektriksel Büyüklükler Ders 2- Temel Elektriksel Büyüklükler Yard.Doç.Dr. Ahmet Özkurt Ahmet.ozkurt@deu.edu.tr http://ahmetozkurt.net Yük Elektriksel yük maddelerin temel özelliklerinden biridir. Elektriksel yükün iki temel

Detaylı

5 kilolitre=..lt. 100 desilitre=.dekalitre. 150 gram=..dag. 1. 250 g= mg. 0,2 ton =..gram. 20 dam =.m. 2 km =.cm. 3,5 h = dakika. 20 m 3 =.

5 kilolitre=..lt. 100 desilitre=.dekalitre. 150 gram=..dag. 1. 250 g= mg. 0,2 ton =..gram. 20 dam =.m. 2 km =.cm. 3,5 h = dakika. 20 m 3 =. 2014 2015 Ödevin Veriliş Tarihi: 12.06.2015 Ödevin Teslim Tarihi: 21.09.2015 MEV KOLEJİ ÖZEL ANKARA OKULLARI 1. Aşağıda verilen boşluklarara ifadeler doğru ise (D), yanlış ise (Y) yazınız. A. Fiziğin ışıkla

Detaylı

Bölüm 4: İki Boyutta Hareket

Bölüm 4: İki Boyutta Hareket Bölüm 4: İki Boyutta Hareket Kavrama Soruları 1- Yerden h yüksekliğinde, yere paralel tutulan bir silah ateşleniyor ve aynı anda silahın yanında başka bir kurşun aynı h yüksekliğinden serbest düşmeye bırakılıyor.

Detaylı

2: MALZEME ÖZELLİKLERİ

2: MALZEME ÖZELLİKLERİ İÇİNDEKİLER Önsöz III Bölüm 1: TEMEL KAVRAMLAR 11 1.1.Mekanik, Tanımlar 12 1.1.1.Madde ve Özellikleri 12 1.2.Sayılar, Çevirmeler 13 1.2.1.Üslü Sayılarla İşlemler 13 1.2.2.Köklü Sayılarla İşlemler 16 1.2.3.İkinci

Detaylı

Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri. Not 1: Buradaki A noktasına dönme merkezi denir.

Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri. Not 1: Buradaki A noktasına dönme merkezi denir. Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri Düzlemin noktalarını, düzlemin noktalarına eşleyen bire bir ve örten bir fonksiyona düzlemin bir dönüşümü denir. Öteleme: a =(a 1,a ) ve u =(u 1,u ) olmak

Detaylı

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DENEY FÖYÜ DENEY ADI AC AKIM, GERİLİM VE GÜÇ DENEYİ DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ DENEY SORUMLUSU DENEY GRUBU: DENEY TARİHİ : TESLİM

Detaylı

ELEKTROSTATİK. Atomda proton ve nötrondan oluşan bir çekirdek ve çekirdeğin çevresinde yörüngelerde hareket eden elektronlar bulunur.

ELEKTROSTATİK. Atomda proton ve nötrondan oluşan bir çekirdek ve çekirdeğin çevresinde yörüngelerde hareket eden elektronlar bulunur. ELEKTROSTATİK Atomda proton ve nötrondan oluşan bir çekirdek ve çekirdeğin çevresinde yörüngelerde hareket eden elektronlar bulunur. Elektrik yüklerinin kaynağı atomun yapısında bulunan elekton ve proton

Detaylı

AKM 205 BÖLÜM 3 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ. Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut

AKM 205 BÖLÜM 3 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ. Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut AKM 205 BÖLÜM 3 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut 1. 70 kg gelen bir bayanın 400 cm 2 toplam ayak tabanına sahip olduğunu göz önüne alınız. Bu bayan

Detaylı

MATEMATİĞİN GEREKLİLİĞİ

MATEMATİĞİN GEREKLİLİĞİ Dr. Serdar YILMAZ MEÜ Fizik Bölümü Ses dalgalarının özellikleri 2 MATEMATİĞİN GEREKLİLİĞİ Matematik, yaşamı anlatmakta kullanılır. Matematik yoluyla anlatma, yanlış anlama ve algılamayı engeller. Yaşamda

Detaylı

AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ

AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ Bu konular denge problemelerinden tamamen bağımsızdır. Alanların ağırlık merkezi ve atalet momenti ismi verilen geometrik

Detaylı

Ahenk (Koherans, uyum)

Ahenk (Koherans, uyum) Girişim Girişim Ahenk (Koherans, uyum Ahenk (Koherans, uyum Ahenk (Koherans, uyum http://en.wikipedia.org/wiki/coherence_(physics#ntroduction Ahenk (Koherans, uyum Girişim İki ve/veya daha fazla dalganın

Detaylı

Varsayımlar ve Tanımlar Tekil Yükleri Aktaran Kablolar Örnekler Yayılı Yük Aktaran Kablolar. 7.3 Yatayda Yayılı Yük Aktaran Kablolar

Varsayımlar ve Tanımlar Tekil Yükleri Aktaran Kablolar Örnekler Yayılı Yük Aktaran Kablolar. 7.3 Yatayda Yayılı Yük Aktaran Kablolar 7.1 7.2 Varsayımlar ve Tanımlar Tekil Yükleri Aktaran Kablolar Örnekler Yayılı Yük Aktaran Kablolar 7.3 Yatayda Yayılı Yük Aktaran Kablolar 7.4 Örnekler Kendi Ağırlığını Taşıyan Kablolar (Zincir Eğrisi)

Detaylı

Elektrik Yük ve Elektrik Alan

Elektrik Yük ve Elektrik Alan Bölüm 1 Elektrik Yük ve Elektrik Alan Bölüm 1 Hedef Öğretiler Elektrik yükler ve bunların iletken ve yalıtkanlar daki davranışları. Coulomb s Yasası hesaplaması Test yük kavramı ve elektrik alan tanımı.

Detaylı

Cismin Ağırlığı Düzlemsel Alanda Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi Örnekler Düzlemsel Eğride Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi

Cismin Ağırlığı Düzlemsel Alanda Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi Örnekler Düzlemsel Eğride Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi 4. 4. Cismin ğırlığı Düzlemsel landa ğırlık erkezi - İntegrasyon Yöntemi Düzlemsel Eğride ğırlık erkezi - İntegrasyon Yöntemi 4.3 Bileşik Plak ve Teller 4.4 Pappus Guldinus Teoremleri 4.5 Üç Boyutlu Cisimlerde

Detaylı

1)Aşağıdaki konum-zaman grafiğine göre bu hareketlinin 0-30 saniyeleri arasındaki ortalama hızı nedir?

1)Aşağıdaki konum-zaman grafiğine göre bu hareketlinin 0-30 saniyeleri arasındaki ortalama hızı nedir? 1)Aşağıdaki konum-zaman grafiğine göre bu hareketlinin 0-30 saniyeleri arasındaki ortalama hızı nedir? A) -1/6 B) 1 C) 1/2 D) 1/5 E) 3 2) Durgun halden harekete geçen bir cismin konum-zaman grafiği şekildeki

Detaylı

CĠSMĠN Hacmi = Sıvının SON Hacmi - Sıvının ĠLK Hacmi. Sıvıların Kaldırma Kuvveti Nelere Bağlıdır? d = V

CĠSMĠN Hacmi = Sıvının SON Hacmi - Sıvının ĠLK Hacmi. Sıvıların Kaldırma Kuvveti Nelere Bağlıdır? d = V 8.SINIF KUVVET VE HAREKET ÜNİTE ÇALIŞMA YAPRAĞI /11/2013 KALDIRMA KUVVETİ Sıvıların cisimlere uyguladığı kaldırma kuvvetini bulmak için,n nı önce havada,sonra aynı n nı düzeneği bozmadan suda ölçeriz.daha

Detaylı

Fizik 101: Ders 1 Mühendisler için Mekanik Günün konusu

Fizik 101: Ders 1 Mühendisler için Mekanik Günün konusu Fizik 101: Ders 1 Mühendisler için Mekanik Günün konusu Dersin kapsamı Öneriler Birimler e Ölçümler Temel birimler Birimler sistemi Birim sistemlerinden çeirme Boyut analizi 1-Boyutlu (1-D) Kinematik (özet)

Detaylı

Harici Fotoelektrik etki ve Planck sabiti deney seti

Harici Fotoelektrik etki ve Planck sabiti deney seti Deneyin Temeli Harici Fotoelektrik etki ve Planck sabiti deney seti Fotoelektrik etki modern fiziğin gelişimindeki anahtar deneylerden birisidir. Filaman lambadan çıkan beyaz ışık ızgaralı spektrometre

Detaylı

Kütlesi 10 kg olan bir taş yerden 5 m yüksekte duruyor. Bu taşın sahip olduğu potansiyel enerji kaç Joule dür? (g=10n/s2)

Kütlesi 10 kg olan bir taş yerden 5 m yüksekte duruyor. Bu taşın sahip olduğu potansiyel enerji kaç Joule dür? (g=10n/s2) Soru 1 Kütlesi 10 kg olan bir taş yerden 5 m yüksekte duruyor. Bu taşın sahip olduğu potansiyel enerji kaç Joule dür? (g=10n/s2) Soru 2 Kütlesi 20 kg olan bir cisim 10 m/s hızla hareket ederken kinetik

Detaylı

Soru 1. Cisim dengede ise F¹ ve F² nedir? F¹ = 50.cos 53 = 30N F² = 50.sin 53 = 40N. Soru 2. P² = 8+16 = 24N P³ = 12-6 = 6N

Soru 1. Cisim dengede ise F¹ ve F² nedir? F¹ = 50.cos 53 = 30N F² = 50.sin 53 = 40N. Soru 2. P² = 8+16 = 24N P³ = 12-6 = 6N DENGE VE DENGE ŞARTLARI Bir cisim duruyorsa veya düzgün hızla bir doğru boyunca hareket ediyorsa ya da sabir hızla bir eksen etrafında dönüyorsa ``cisim dengededir`` denir. Cisim olduğu yerde duruyorsa,

Detaylı

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR Hal Değişkenleri Arasındaki Denklemler Aralarında sıfıra eşitlenebilen en az bir veya daha fazla denklem kurulabilen değişkenler birbirine bağımlıdır. Bu denklemlerden bilinen

Detaylı

Cebirsel Fonksiyonlar

Cebirsel Fonksiyonlar Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş

Detaylı

BALIKESİR KARESİ ADNAN MENDERES ANADOLU LİSESİ 2015 2016 DERS YILI 11. SINIFLAR FİZİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI

BALIKESİR KARESİ ADNAN MENDERES ANADOLU LİSESİ 2015 2016 DERS YILI 11. SINIFLAR FİZİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI EKİM EYLÜL EYLÜL EYLÜL AY HAFTA DERS SAATİ BALIKESİR KARESİ ADNAN MENDERES ANADOLU LİSESİ 2015 2016 DERS YILI 11. SINIFLAR FİZİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI SÜRE KONULAR KAZANIMLAR ÖĞRENME-ÖĞRETME

Detaylı

TAM KLİMA TESİSATI DENEYİ

TAM KLİMA TESİSATI DENEYİ TAM KLİMA TESİSATI DENEYİ. AMAÇ Klia sistelerini sınıflandırarak, tipik bir klia tesisatında kullanılan eleanların incelenesi, yaz ve kış kliasına etki eden paraetrelerin deneysel ve teorik olarak gözlenesidir.

Detaylı

TG 3 ÖABT FİZİK. KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ FİZİK ÖĞRETMENLİĞİ 29 30 Mart 2014

TG 3 ÖABT FİZİK. KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ FİZİK ÖĞRETMENLİĞİ 29 30 Mart 2014 KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ FİZİK ÖĞRETMENLİĞİ 9 30 Mart 04 TG 3 ÖABT FİZİK Bu testlerin er akkı saklıdır. Hangi aaçla olursa olsun, testlerin taaının veya bir kısının İtiyaç

Detaylı

ALTERNATĐF AKIM (AC) I AC NĐN ELDE EDĐLMESĐ; KARE VE ÜÇGEN DALGALAR

ALTERNATĐF AKIM (AC) I AC NĐN ELDE EDĐLMESĐ; KARE VE ÜÇGEN DALGALAR ALTERNATĐF AKIM (AC) I AC NĐN ELDE EDĐLMESĐ; KARE VE ÜÇGEN DALGALAR 1.1 Amaçlar AC nin Elde Edilmesi: Farklı ve değişken DC gerilimlerin anahtar ve potansiyometreler kullanılarak elde edilmesi. Kare dalga

Detaylı

YILDIZLARIN HAREKETLERİ

YILDIZLARIN HAREKETLERİ Öz Hareket Gezegenlerden ayırdetmek için sabit olarak isimlendirdiğimiz yıldızlar da gerçekte hareketlidirler. Bu, çeşitli yollarla anlaşılır. Bir yıldızın ve sı iki veya üç farklı tarihte çok dikkatle

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu. 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar

MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu. 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

Dinamik ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Öneriler. Bu üniteyi çalıştıktan sonra,

Dinamik ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Öneriler. Bu üniteyi çalıştıktan sonra, ÜNİTE 4 Dinamik Bu üniteyi çalıştıktan sonra, Amaçlar Newton'un hareket kanunlarını, serbest düşmeyi, eğik atışı, merkezkaç kuvvetini, momentum kavramlarını öğreneceksiniz. İçindekiler Giriş Birinci Hareket

Detaylı

MEKANĠK TĠTREġĠMLER DENEYĠ

MEKANĠK TĠTREġĠMLER DENEYĠ MK-LB00 MEKNĠK TĠTREġĠMLER DENEYĠ. DENEYĠN MCI Mekanik titreşimler deneyi titreşim teorisi bilgilerinin daha iyi kavranmasına yardımcı olmak ve deneysel beceri kazandırmak amacıyla yapılmaktadır.. DENEY

Detaylı

Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki

Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki cisimlerle uğraşır. Statik, kuvvet etkisi altında cisimlerin

Detaylı

HİDROSTATİK. PDF created with FinePrint pdffactory trial version http://www.fineprint.com

HİDROSTATİK. PDF created with FinePrint pdffactory trial version http://www.fineprint.com HİDRSTTİK Hidrostatik, hareketsiz yada durgun durumda bulunan sıvıların ve diğer ivmelerden doğan basınç ve kuvvetleri ile uğraşan bilim dalıdır. Hidrostatik, denge durumunda bulunan sıvıların denge koşullarını

Detaylı

Yatay zemin. Özdeş küplerden oluşan Şekil I ve II deki cisimlerin yatay zemine yaptıkları basınçlar sırasıyla P 1 ve P 2. Şekil II

Yatay zemin. Özdeş küplerden oluşan Şekil I ve II deki cisimlerin yatay zemine yaptıkları basınçlar sırasıyla P 1 ve P 2. Şekil II MEV Özel Ankara kullar Ad -Soyad : 11.SINIF SÖMESTR TAT F EV ÇAI MASI Ödevin Verili Tarii: 24 cak 2015 Ödevin Tesli Tarii: 09 Subat 2015 S n f -Nuaras : Söestr Tatili Fizik Ev Çal as a d, 1.Döne i ledi

Detaylı

KUVVET ve HAREKET HAREKET YÖRÜNGE KONUM YER DEĞİŞTİRME

KUVVET ve HAREKET HAREKET YÖRÜNGE KONUM YER DEĞİŞTİRME UVVET ve HAREET HAREET Cisimlerin hareketli olup olmaması, seçilen bir referans noktasına göre cismin zamanla yer değiştirmesine göre belirlenir. Bir cismin hareketi, belirli bir noktaya göre tanımlanır.

Detaylı

BÖLÜM 6 LAPLACE DÖNÜŞÜMLERİ

BÖLÜM 6 LAPLACE DÖNÜŞÜMLERİ BÖLÜM 6 LAPLACE DÖNÜŞÜMLERİ 6.2. Laplace Dönüşümü Tanımı Bir f(t) fonksiyonunun Laplace alındığında oluşan fonksiyon F(s) ya da L[f(t)] olarak gösterilir. Burada tanımlanan s; ÇÖZÜM: a) b) c) ÇÖZÜM: 6.3.

Detaylı

fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı

fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı 10.1 Türev Kavramı fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki bir değerine kadar bir artma verildiğinde varılan x = x 0 + noktasında fonksiyonun değeri olsun.

Detaylı

9. SINIF FİZİK YAZ TATİLİ ÖDEV KİTAPÇIĞI. MEV Koleji Özel Ankara Okulları

9. SINIF FİZİK YAZ TATİLİ ÖDEV KİTAPÇIĞI. MEV Koleji Özel Ankara Okulları 9. SINIF FİZİK YAZ TATİLİ ÖDEV KİTAPÇIĞI MEV Koleji Özel Ankara Okulları Sevgili öğrenciler; yorucu bir çalışma döneminden sonra hepiniz tatili hak ettiniz. Fakat öğrendiklerimizi kalıcı hale getirmek

Detaylı

2 MALZEME ÖZELLİKLERİ

2 MALZEME ÖZELLİKLERİ ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 TEMEL KAVRAMLAR 11 1.1. Fizik 12 1.2. Fiziksel Büyüklükler 12 1.3. Ölçme ve Birim Sistemleri 13 1.4. Çevirmeler 15 1.5. Üstel İfadeler ve İşlemler 18 1.6. Boyut Denklemleri

Detaylı

KUVVET ve HAREKET. Şekil-1 de doğrusal A. yörüngelerde hareket. konumları görülmektedir.

KUVVET ve HAREKET. Şekil-1 de doğrusal A. yörüngelerde hareket. konumları görülmektedir. UVVET ve HAREET HAREET Cisimlerin hareketli olup olmaması, seçilen bir referans noktasına göre cismin zamanla yer değiştirmesine göre belirlenir. Bir cismin hareketi, belirli bir noktaya göre tanımlanır.

Detaylı

AERODİNAMİK KUVVETLER

AERODİNAMİK KUVVETLER AERODİNAMİK KUVVETLER Hazırlayan Prof. Dr. Mustafa Cavcar Aerodinamik Kuvvet Bir uçak üzerinde meydana gelen aerodinamik kuvvetlerin bileşkesi ( ); uçağın havayagörehızının () karesi, havanın yoğunluğu

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 DAİRESEL HAREKET Bölüm 2 İŞ, GÜÇ, ENERJİ ve MOMENTUM

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 DAİRESEL HAREKET Bölüm 2 İŞ, GÜÇ, ENERJİ ve MOMENTUM ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 DAİRESEL HAREKET 11 1.1. Dairesel Hareket 12 1.2. Açısal Yol 12 1.3. Açısal Hız 14 1.4. Açısal Hız ile Çizgisel Hız Arasındaki Bağıntı 15 1.5. Açısal İvme 16 1.6. Düzgün Dairesel

Detaylı

= + ise bu durumda sinüzoidal frekansı. genlikli ve. biçimindeki bir taşıyıcı sinyalin fazının modüle edildiği düşünülsün.

= + ise bu durumda sinüzoidal frekansı. genlikli ve. biçimindeki bir taşıyıcı sinyalin fazının modüle edildiği düşünülsün. 4.2. çı Modülasyonu Yüse reanslı bir işaret ile bilgi taşıa, işaretin genliğinin, reansının veya azının bir esaj işareti ile odüle edilesi ile gerçeleştirilebilir. Bu üç arlı odülasyon yöntei sırasıyla,

Detaylı