6.Sınıf MATEMATİK KONU ANLATIMI. Testler. Konu Anlatımı. Uygulama

Transkript

1 6.Sınıf MATEMATİK Konu Anlatımı Alt başlıklara ayrılmış, detaylandırılmış konu anlatımı ve bunlarla ilgili çözümlü örnek sorular konuyu kavramınızı sağlayacaktır. Uygulama Testler Konu anlatımın sonlarında yer alan, her alt başlık için ayrı hazırlanmış uygulama kısımları, konuları pekiştirmenizi sağlayacaktır. Her alt başlık için ayrı ayrı hazırlanmış olan testler karmaşık soruları kolaylıkla çözebilmenizi ve kalıcı öğrenmenizi sağlayacaktır. KONU ANLATIMI

2 İÇİNDEKİLER ÜNİTE DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER ÇARPANLAR VE KATLAR KÜMELER Üslü Nicelikler... İşlem Önceliği... Dağılma Özelliği ve Ortak Çarpan Parantezine Alma... Doğal Sayı Problemleri... Çarpanlar ve Katlar... Bölünebilme Kuralları... Asal Sayılar ve Doğal Sayıları Asal Çarpanlarına Ayırma... İki Doğal Sayının Ortak Bölenleri ve Katları... Kümeler... Kümelerle İşlemler ÜNİTE CEBİRSEL İFADELER VERİ TOPLAMA VE DEĞERLENDİRME VERİ ANALİZİ Cebirsel İfadeler... Veri Toplama ve Değerlendirme... Aritmetik Ortalama ve Açıklık ÜNİTE AÇILAR ALAN ÖLÇME Açılar... Alan Ölçme.... ÜNİTE TAM SAYILAR KESİRLERLE İŞLEMLER Tam Sayılar... Kesirleri Karşılaştırma ve Sayı Doğrusunda Gösterme... Kesirlerle Toplama İşlemi... Kesirlerle Çıkarma İşlemi... Kesirlerle Çarpma İşlemi... Kesirlerle Bölme İşlemi... Kesir Problemleri ÜNİTE ÇEMBER GEOMETRİK CİSİMLER SIVI ÖLÇME Çember... Geometrik Cisimler ve Hacim Ölçme... Sıvı Ölçme.... ÜNİTE ONDALIK GÖSTERİM ORAN Ondalık Gösterim... Ondalık Gösterimlerle Çarpma İşlemi... Ondalık Gösterimlerle Bölme İşlemi... Ondalık Gösterimlerde Tahmin ve Problemler... Oran... CEVAP ANAHTARI... 15

3 Doğal Sayılarla İşlemler DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER Doğal sayıların dünyasına hoş geldiniz. Bu bölümde üslü sayıları, işlem önceliğini, ortak çarpan parantezine alma özelliğini ve dağılma özelliğini öğreneceğiz. a = 5 4, b =, c = 5 ise a + b c işleminin sonucunu bulalım. I. Üslü İfadeler a ve n birer doğal sayı olmak üzere n tane a nın çarpımı a a a... a = a n şeklinde gösterilir n tane a 5 4 = = 65 ise a = 65 = = 7 ise b = 7 5 = = ise c = dir. Buradan a n ifadesinde a ya taban, n ye üs veya kuvvet denir. a n ifadesi a nın n inci kuvveti veya a üssü n şeklinde okunur. a + b c = = 65 = 60 olur. II. İşlem Önceliği 5 ifadesi 5 tane ün çarpımıdır. = 5 olur. Burada taban, 5 ise üstür = 9 7 taban 9, üs = 8 4 taban 8, üs = 6 5 taban 6, üs ifadesinde üs, tabandan kaç fazladır? 7 15 ifadesinde taban 7, üs 15 tir. Buna göre üs, tabandan 15 7 = 8 fazla olur. Trafikte ambulans, polis ve itfaiye aracı gibi araçların geçiş üstünlüğü vardır. Bu araçların olaylara zamanında müdahale etmesi için trafikteki diğer araçlar bu araçlara öncelikli yol verir. Aynı şekilde matematikte yapılan işlemlerde de işlem önceliğine dikkat etmek zorundayız. Birden fazla işlemin olduğu sorularda hangi işlemin daha önce yapılacağı ayraçlarla (parantezlerle) belirlenir. İşlemler en içteki parantezden en dıştaki paranteze doğru yürütülür. İşlem sırası parantezlerle belirlenmemişse işlemlerde öncelik üslü sayılarda, sonra çarpma veya bölme işlemlerinde, daha sonra da toplama veya çıkarma işlemlerindedir. ÜNİTE Aynı önceliğe sahip işlemlerde soldan sağa doğru işlem sırası takip edilir. 5

4 Doğal Sayılarla İşlemler Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulalım. a. 7 : 9 + b. (6 + ) 5 c : (14 : ) d : 14 : Doğal sayılarda ortak çarpan parantezine alma özelliğini kullanılarak bu eşitlik yazılmıştır. s + 5 = (7 + 5) (s + 5) = (7 + 5) s = 7 olmalıdır. a. 7 : 9 + = 8 + = Bölme işlemi öncelikli b. (6 + ) 5 = (6 + 4) 5 = 10 5 = Parantez içi sonra üs öncelikli c : 7 = 0 4 = Çarpma ve bölme işlemi öncelikli d. 10 : = 0 1 = Çarpma ve bölme işlemi öncelikli III. Ortak Çarpan Parantezine Alma Özelliği + 5 işlemi iki farklı şekilde yapılabilir. I. Yol: + 5 = = 16 veya II. Yol: ( + 5) = 8 = 16 Yukarıdaki işlemi ikinci yolla yaparken doğal sayılarda ortak çarpan parantezine alma özelliğini kullandık. Bilgi Kutusu IV. Dağılma Özelliği 8 (1 + 5) işlemi iki farklı şekilde yapılabilir. I. Yol : 8 (1 + 5) = 8 17 = 16 veya II. Yol : 8 (1 + 5) = = = 16 1 ( 8 ) işlemi de iki farklı şekilde yapılabilir. I. Yol : 1 (8 ) = 1 5 = 65 veya II. Yol : 1 (8 ) = = = 65 Yukarıdaki işlemleri ikinci yolla yaparken çarpma işleminin sırasıyla toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliklerini kullandık. Bilgi Kutusu a, b ve c birer doğal sayı ise a (b + c) = a b + a c ve a (b c) = a b a c dir Çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliği vardır. ÜNİTE a, b ve c birer doğal sayı ise a b + a c = a (b + c) ve a b a c = a (b c) dir. Doğal sayılarda ortak çarpan parantezine alma özelliği vardır. 19 (15 + s) = eşitliğinde s sembolü yerine kaç gelmelidir? Çarpma işleminin toplama üzerine dağılma özelliği kullanılarak bu eşitlik yazılmıştır. s + 5 = (7 + 5) 19 (15 + s) = eşitliğinde s sembolü yerine kaç gelme s = lidir? s = olmalıdır. 6

5 TEST Doğal Sayılarla İşlemler 1 Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır? A) = B) t t t t = t 4 C) = 15 4 D) 5 = işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) 4 D) 5. a = 7 ve b = için a + b işleminin sonucu kaçtır? A) 140 B) 155 C) 157 D) = a ise a nın değeri kaçtır? A) 18 B) 56 C) 51 D) 104. s = 10 1 ve H = 10 1 ise s sayısının basamak sayısı ile H sayısının basamak sayısının toplamı kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 0 4. Aşağıdaki üslü ifadelerden hangisinin sonucu doğru bulunmuştur? A) 5 = 15 B) 6 = 6 C) 4 = 1 D) 5 = üslü ifadesinin sonucu kaçtır? A) 64 B) 18 C) 56 D) işleminin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 6 B) 5 C) 4 D) işleminin sonucu kaçtır? A) 106 B) 101 C) 96 D) 89 ÜNİTE 7

6 Doğal Sayılarla İşlemler 10. (6 + 5) + : işlemi veriliyor. I. Adım : (6 + 15) + : 7 II. Adım : 1 + : 7 III. Adım : 4 : 7 IV. Adım : 8 7 = 1 Yukarıda verilen işlemin çözümünde ilk olarak hangi adımda hata yapılmıştır? A) I B) II C) III D) IV 1 4 (9 + s) = eşitliğinde s yerine gelmesi gereken sayı kaçtır? Yukarıda görülen şekildeki kırmızı kare sayısını, modelin tamamını ve siyah kareleri kullanarak ifade edilebilen matematik cümlesi aşağıdakilerden hangileri olabilir? I II. (8 + ) 5 III. (8 ) 5 A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III A) 10 B) 1 C) 15 D) 0 1. (19 15) (19 14) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 18 B) 19 C) 0 D) (1 6) : 5 ( + 4 : 4) işleminin sonucu kaçtır? A) 0 B) 1 C) D) 16. I ÜNİTE 1. A B = 16 ve A C = 0 II : 5 III. (7 + 9) : 4 IV. 45 : 5 4 Yukarıdaki işlemlerden hangisinin sonucu en büyüktür? ise A (B + C) işleminin sonucu kaçtır? A) I B) II C) III D) IV A) 8 B) 6 C) 48 D) 50 8

7 Doğal Sayılarla İşlemler DOĞAL SAYI PROBLEMLERİ Günlük hayatta karşılaştığımız problemleri herhangi bir formüle ihtiyaç duymadan sadece dört işlemi kullanarak biraz da yorum katarak rahatlıkla çözebiliriz. Deterjan Yumuşatıcı Yeter ki aşağıda verilen örneklerin çözümlerini iyi inceleyelim ve benzerlerinden bol bol çözelim. I. Koli II. Koli Bir alışveriş merkezine kasım ayında 100, aralık ayında 1540, ocak ayında ise kasım ile aralık aylarında gelen toplam müşteri sayısının 80 eksiği kadar müşteri gelmiştir. Şekildeki kolilerden birincisinde deterjan, ikincisinde yumuşatıcı vardır. Birinci kolide bulunan 16 paket deterjanın toplam fiyatı 144 TL, ikinci kolide bulunan 15 paket yumuşatıcının toplam fiyatı 105 TL dir. Buna göre, bu alışveriş merkezine üç ayda toplam kaç müşteri gelmiştir? Birinci kolideki ürünlerden, ikinci kolideki ürünlerden 4 tane alan Ayla Hanım kasaya toplam kaç lira öder? Kasım ayında 100, aralık ayında 1540, ocak ayında = = 80 müşteri geldiğine göre, bu alışveriş merkezine üç ayda toplam; = 4840 müşteri gelmiştir. Nisan ayında bir otelin ücreti kişi başı 90 TL olup 0-6 yaş ücretsiz, 7-1 yaş %50 indirimlidir. 5 kişilik Yıldız ailesi 10 Nisan ile 14 Nisan arasında 4 günlük tatil yapacaktır. Yıldız ailesinin 4, 7 ve 15 yaşında çocuğu olduğuna göre bu ailenin otele vereceği konaklama ücreti kaç liradır? Birinci kolideki bir paket deterjanın fiyatı 144 : 16 = 9 TL dir. İkinci kolideki bir paket yumuşatıcının fiyatı 105 : 15 = 7 TL dir. Ayla Hanım ın ödediği toplam para: = = 55 TL olur. GİRİŞ ÜCRETİ Öğretmen: 4 Öğrenci : Bir öğretmen ile 0 öğrencisi Topkapı Sarayı nı gezmeye gidiyor. Sarayın giriş ücreti yandaki tabelada verilmiştir. Aşağıdaki işlemlerden hangisi öğretmen ve öğrencilerin ödeyeceği toplam para miktarını ifade eder? Belirtilen tarihte otelin kişi başı ücreti 90 TL dir. Yıldız ailesi 4 yaşındaki çocuğu için para ödemeyecektir. 7 yaşındaki çocuğu içinse yarı fiyat, 15 yaşındaki çocuk, anne ile baba ise tam ücret ödeyecekdir. Buradan 1 günlük toplam ücret: = 15 TL 4 günlük toplam ücret: 4 15 = 160 TL olur. A) 4 + ( 0) B) 0 ( + 4) C) 4 ( + 0) D) (4 ) + 0 Bir öğrencinin ödeyeceği para TL ise 0 öğrencinin ödeyeceği para: ( 0)TL olur. Öğretmen ücreti 4 TL ise Toplam para : 4 + ( 0) TL olur. A ÜNİTE 9

8 UYGULAMA 1 Doğal Sayılarla İşlemler Bir gazetenin her sayfasında ortalama kelime yer almaktadır. 1 sayfalık bu gazetede toplam kaç kelime vardır? 4. Bir kutu kartuş ile yazıcıdan ortalama 185 sayfa çıktı alınabiliyor. Buna göre, 18 kutu kartuş ile toplam kaç sayfa çıktı alınabilir?. 6 kişiden oluşan bir grup işçi yaptıkları bir iş karşılığında toplam 750 TL ödeniyor. Her biri 100 TL aldıktan sonra kalan para yol ve yemek masraflarına ayrılıyor. Yemek masrafı, yol masrafının katı olduğuna göre işçilerin yemek masrafı kaç liradır? 5. Bir mağazada satılan gömleğin fiyatı, bir kazağın fiyatından 10 TL eksik, bir kravatın fiyatından ise 5 TL fazladır. Kazağın fiyatı 44 TL olduğuna göre bu mağazadan gömlek, kazak ve 4 kravat alan bir kişi kaç lira öder? ÜNİTE. Ayla Hanım 680 TL ye aldığı bulaşık makinesinin bir kısmını peşin ödüyor. Geri kalan kısmını ise ayda 45 TL taksitle 11 ayda ödüyor. Buna göre, Ayla Hanım ın peşin olarak ödediği kısım kaç TL dir? 6. Haftada kez tıraş olan Murat Bey 180 ml lik tıraş köpüğünü haftada bitiriyor. Murat Bey her defasında aynı miktarda tıraş köpüğü kullandığına göre her tıraşında kaç ml traş köpüğü kullanmaktadır? 10

9 TEST Doğal Sayılarla İşlemler Cemile nin 56, Sude nin 64 ve Merve nin 47 tane şekeri vardır. Cemile ile Sude dörder tane ve Merve üç tane şeker yedikten sonra kalan şekerlerini birleştirip eşit olarak paylaşıyorlar. 4. Bir cep telefonu operatörü, faturalı öğrenci tarifesini her yöne dakikası 5 kuruş olarak belirlemiştir. Selim bir ayda 40 dakika konuştuğuna göre konuşma ücreti olarak kaç TL öder? A) 16 B) 56 C) 5 D) 60 Bu durumda her birine kaç şeker düşer? A) 5 B) 54 C) 58 D) 6. Feride bir konfeksiyoncudan; tanesi 18 TL den kazak ile tanesi 16 TL den 4 gömlek alıyor. Feride konfeksiyoncuya 150 TL verdiğine göre, konfeksiyoncu Feride ye kaç TL para üstü verir? A) 18 B) 4 C) D) Bilet Fiyatları Tam : 1 Öğrenci : 11 Ayla Öğretmen 1 kişilik sınıfıyla Harry Potter ve Ölüm Yadigârları adlı filmi izlemek üzere sinemaya gidecektir. Sinema ücretleri yukarıda verilmiştir. Ayla Öğretmen kendisi ve 1 öğrencisinin sinema ücreti olarak görevliye 50 TL ödemiştir. Buna göre Ayla Öğretmen kaç lira para üstü alır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 10. Ekrem Bey ve ailesi havaalanına gitmek için evinin önünden taksiye binmiştir. Açılış ücreti TL olan taksimetre her 00 metrede 40 kuruş yazmaktadır. Taksi havaalanına vardığında taksimetre 6 TL yi gösterdiğine göre Ekrem Bey in evi ile havaalanı arası kaç km dir? A) 1 B) 0 C) 5 D) Işık Orta Okulu, kardeş okul olarak seçtiği Zafer Orta Okulu na kitap yardımı yaparak bir kütüphane kuracaktır. Bunun için her birinde 50 hikâye kitabı olan 5, 80 dergi olan 4 ve 60 çalışma kitabı olan koliler hazırlanmıştır. Toplanan tüm hikâye kitabı, dergi ve çalışma kitaplarının sayısı 870 olduğuna göre içinde çalışma kitabı olan kaç koli hazırlanmıştır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 ÜNİTE 11

10 Doğal Sayılarla İşlemler Boyları eşit ve yirmişer cm olan iki mumdan birincisinin cm si 0 dakikada, ikincisinin cm si 15 dakikada yanmaktadır. Mumlar aynı anda yakıldıktan 60 dakika sonrası için aşağıdakilerden hangisi yanlış olur? 65 kişinin beklediği bir otobüs durağına yanaşan boş bir belediye otobüsünde kişilik 14, kişilik 4 koltuk ve 6 tane tekli koltuk vardır. A) Birinci mumun boyu 11 cm dir. B) İkinci mumun boyu 1 cm dir. C) Birinci mumun 9 cm si yanmıştır. D) İkinci mumun 7 cm si yanmıştır. Buna göre yolcuların hepsi otobüse bindiğinde kaç yolcu ayakta kalır? A) 19 B) 0 C) 1 D) Ali nin parası, Yusuf un parasından 14 TL fazladır. Veli nin parası ise Yusuf un parasından 10 TL eksiktir Üçünün paraları toplamı 100 TL ise Yusuf un kaç lirası vardır? A) 4 B) 0 C) D) 6 Kopel Kiat ÜNİTE Erol Bey kirlenmiş olan evinin duvarlarını boyatacaktır. Yaptığı araştırmalar sonucu m başına 6 TL boya masrafı, 8 TL de işçilik ücreti olmak üzere tüm duvarlar için toplam 1680 TL ödeyeceğini hesaplıyor. Buna göre, Erol Bey in evinde kaç m boyanacak duvar vardır? A) 10 B) 10 C) 100 D) 90 Şekildeki Kopel marka otomobil kilometrede 1 litre, Kiat marka otomobil ise kilometrede 1 litre benzin yakmaktadır. İki otomobil aynı anda hareket ederek her biri 96 km yol alıyor. Buna göre otomobillerin yaktığı toplam benzin kaç litredir? Bu problemin cevabını veren işlem aşağıdakilerden hangisidir? A) 96 ( + ) B) 96 ( ) C) 96 + ( ) D) 96 : + 96 : 1

11 Çarpanlar ve Katlar Çarpanlar ve Katlar ÇARPANLAR VE KATLAR II. Bir Doğal Sayının Katları Bu bölümde bir doğal sayının çarpanlarının ve katlarının nasıl bulunduğunu, bölünebilme kurallarını ve asal sayıların hangi sayılar olduğunu öğreneceğiz. Bir doğal sayının 1,,,... şeklindeki sayı örüntüsünde yer alan her bir sayı ile çarpımından elde edilen sayıya doğal sayının bir katı denir. I. Bir Doğal Sayının Çarpanları Bir doğal sayıyı tam olarak bölen sayma sayılarına o sayının bölenleri veya çarpanları denir. 8 sayısının katlarını bulalım. 1 ve 0 sayılarının bölenlerini bulalım. 8 1 = 8, 8 = 16, 8 = =, 8 5 = 40,... 8 sayısının katları 8, 16, 4,, 40,... olur. 1 : 1 = 1 0 : 1 = 0 1 : = 6 0 : = 15 1 : = 4 0 : = 10 1 : 4 = 0 : 5 = 6 8 sayısının 5 katı ile 7 katının toplamı kaçtır? 1 : 6 = 0 : 6 = 5 1 : 1 = 1 0 : 10 = Buradan; 1 yi bölen sayılar : 1,,, 4, 6, 1 0 u bölen sayılar : 1,,, 5, 6, 10, 15, 0 olur. 54 sayısının çarpanlarını çarpan ağacı oluşturarak bulalım I. Yol: 8 5 = 40 ve 8 7 = 56 Buradan = 96 olarak bulunur. II. Yol: = 1 kat olur. 8 1 = 96 olarak bulunur. 8 sayısının 9 katı ile 6 katı arasındaki fark kaçtır? I. Yol: 8 9 = = = 84 olur. II. Yol: 9 6 = kat olur. 8 = 84 olarak bulunur Buradan 54 sayısının çarpanları 1,,, 6, 9, 18, 7 ve 54 olur. III. Bölünebilme A 0 B C Kalanı sıfır olan bölme işlemlerine kalansız bölme denir. A sayısı B sayısına bölündüğünde kalan sıfır ise A, B ye tam bölünür. ÜNİTE 1

12 Çarpanlar ve Katlar Yandaki bölme işleminde kalan sıfır olduğu için 48, 8 e tam bölünüyor veya 48, 8 e kalansız bölünüyor denir. Bir bölme işleminde bölen 5, bölüm 1 ve kalan sıfır ise bölünen kaçtır? Bölünen sayı = 5 1 = 60 olarak bulunur. IV. Bölünebilme Kuralları a. ile Bölünebilme Birler basamağında 0,, 4, 6, 8 rakamlarından biri bulunan sayılar ile tam bölünür. 01, 5, 7016 ve 64 sayılarından ile tam bölünebilenleri belirleyelim. Bu sayıların rakamları toplamına bakalım = 5 ün katı değildir = 9 ün katıdır = 14 ün katı değildir = 1 ün katıdır. Buradan 5 ve 64 sayıları ile tam bölünürken 01 ve 7016 sayıları ise ile tam bölünemez. c. 4 ile Bölünebilme Son iki basamağındaki sayı 00 veya 4 ün katı olan sayılar 4 ile tam bölünür. ÜNİTE 10, 5, 648, 996 sayıları ile tam bölünür. 51, 41, 10 sayıları ile tam bölünmez. Bilgi Kutusu ile tam bölünebilen doğal sayılara çift doğal sayılar denir. 0,, 4, 6, 8, 10, 1,... ile tam bölünemeyen doğal sayılara tek doğal sayılar denir. 1,, 5, 7, 9, 11, 1,... b. ile Bölünebilme Rakamların sayı değerleri toplamı, 6, 9, 1,... gibi ün katı olan doğal sayılar ile tam bölünür. 105, 54, 186, 1700 sayılarından hangilerinin 4 ile tam bölündüğünü bulalım. Sayıların son iki basamağındaki sayılara bakalım sayısı 4 ün katı olduğu için 105 sayısı 4 ile tam bölünür sayısı 4 ün katı olduğu için 54 sayısı 4 ile tam bölünür sayısı 4 ün katı olmadığı için 186 sayısı 4 ile tam bölünmez son iki basamağındaki sayı 00 olduğu için 1700 sayısı 4 ile tam bölünür. d. 5 ile Bölünebilme Birler basamağı 0 veya 5 olan sayılar 5 ile tam bölünür. 1775, 1800, 4, 7965 sayılarından hangilerinin 5 ile tam bölündüğünü bulalım. 14

13 Çarpanlar ve Katlar Sayıların birler basamağına bakalım. 1775, 1800, 7965 sayılarının birler basamağında 0 veya 5 bulunduğu için bu sayılar 5 ile tam bölünür. Ancak 4 sayısının birler basamağında bulunduğu için bu sayı 5 ile tam bölünmez. Bu sayıların rakamları toplamına bakalım = = 18 9 ve 9 un katı = = 14 9 un katı değil 1 e. 6 ile Bölünebilme Hem hem de e tam bölünebilen sayılar 6 ile de tam bölünür. 16, 88, 06, 975 sayılarından hangilerinin 6 ile tam bölündüğünü bulalım. 16 ile tam bölünür. Rakamları toplamı; = 9 olduğu için ile de tam bölünür. 88 ile tam bölünür. Rakamları toplamı, = 18 olduğu için ile tam bölünür. 06 ile tam bölünür. Rakamları toplamı, = 11 olduğu için ile tam bölünemez. 975 ile tam bölünmez. Rakamları toplamı, = 1 olduğu için ile tam bölünür. Buradan 16 ve 88 sayıları 6 ile tam bölünürken 06 ve 975 sayıları 6 ile tam bölünmez. Buradan ve 48 sayıları 9 ile tam bölünürken 1406 ve 705 sayıları 9 ile tam bölünemez. g. 10 ile Bölünebilme Birler basamağı 0 (sıfır) olan sayılar, 10 ile tam bölünür. Aşağıda verilen sayılardan 10 ile tam bölünenleri belirleyelim. 1860, 4600, ve 4600 sayılarının son basamağında sıfır olduğundan 10 ile tam bölünebilir. 140 sayısının son basamağında sıfır olmadığından bu sayı 10 ile tam bölünemez. V. Asal Sayılar 1 ve kendisinden başka böleni olmayan 1 den büyük sayma sayılarına asal sayılar denir. Asal sayıların bölenleri daima tanedir. Örnek f. 9 ile Bölünebilme Rakamlarının sayı değerleri toplamı 9, 18, 7 gibi 9 un katı olan sayılar 9 ile tam bölünür. nin bölenleri 1 ve 7 nin bölenleri 1 ve 7 17 nin bölenleri 1 ve 17 9 un bölenleri 1 ve 9 olduğu için, 7, 17 ve 9 asal sayılardır. ÜNİTE 10 51, 48, 1406, 705 sayılarından hangilerinin 9 ile tam bölündüğünü bulalım. Örnek 4 ün bölenleri 1,, 4 ve 9 un bölenleri 1,, 9 olduğu için 4 ve 9 asal sayı değildir. 15

14 Çarpanlar ve Katlar Bilgi Kutusu 1 asal sayı değildir. nin dışında tüm asal sayılar tektir. En küçük asal sayı dir. Asal sayılardan bazıları,, 5, 7, 11, 1, 17, 19,... şeklindedir. Bilgi Kutusu İki basamaklı bir sayının asal sayı olup olmadığını anlamak için sırasıyla,, 5 ve 7 ile bölünüp bölünmediğine bakılır. Sayı bunlardan hiçbirine bölünmüyorsa asaldır. 40, bu yolla asal çarpanlarına aşağıdaki gibi ayrılır = 5 40 ın asal çarpanları ve 5 tir. VI. Bir Doğal Sayıyı Asal Çarpanlarına Ayırma Bir doğal sayıyı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazmaya o sayıyı asal çarpanlarına ayırma denir. Yol : Çarpan Ağacı Çarpan ağacında asal çarpanlar işaretlenerek belirtilir. Bir sayı için farklı çarpan ağaçları oluşturulabilir. 4 ün iki farklı çarpan ağacı aşağıdaki gibidir Asal çarpanlarına ayrılmış şekli 5 7 olan sayı kaçtır? Bu sayıyı bulmak için önce verilen üslü sayıların değerlerini bulmalıyız. Daha sonra bütün sayıları çarpmalıyız. = = 8 5 = 5 5 = 5 tir. Buradan; 5 7 = = 1400 olur A B 5 1 C Yandaki bölen listesine göre (A C) : B işleminin sonucu kaçtır? ÜNİTE Buradan 4 = olur. 4 ün asal çarpanları ve tür.. Yol: Bölen Listesi Sayının sağına düşey bir çizgi çizilir. Sayı en küçük asal sayıdan başlanılarak sırayla bölünür. Bölenler çizginin sağ, bölümler çizginin sol tarafına yazılır. Bu işlem bölüm 1 oluncaya kadar devam edilir. Asal çarpanlar işaretlenerek belirtilir A A B B C C Buradan; (A C) : B = (0 5) : 15 = 150 : 15 = 10 olur. 16

15 UYGULAMA Çarpanlar ve Katlar 18, 5 ve 40 sayılarının çarpanlarını ve katlarını bulunuz.. Aşağıdaki sayıların kendileri hariç diğer çarpanları verilmiştir. Çarpanlarla sayıları eşleştiriniz. 1, 5, 9 1,, 7, 9, 1 1,, 5, 7, 15, 1, 5 1,, 4, 1, 6 1,, 4, 5, 8, 10, 16, 0, ile tam bölünebilen dört basamaklı en büyük doğal sayı ile ile tam bölünebilen en küçük iki basamaklı doğal sayının farkını bulunuz. 4. Aşağıdaki sayılardan hem 4 e hem de 9 a bölünebilenleri bulunuz. a. 96 b c. 51 d e kadar olan doğal sayılardan hem e hem de 5 e bölünebilenleri yazınız. Bu duruma uygun kaç tane sayı yazılır? 6. 1 ile 65 arasında olan asal sayıları bulunuz , 40 ve 40 sayılarının asal çarpanlarını bulunuz. ÜNİTE 17

16 TEST Çarpanlar ve Katlar 750 sayısı aşağıdaki sayılardan hangisi ile kalansız bölünemez? 5. A) B) 5 C) 6 D) Yusuf un hesap makinesine yazdığı sayı ve 9 ile bölünebilmektedir. Buna göre, bu sayı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 0 04 B) 140 C) 116 D) 7408 Yukarıdaki sayılardan kaç tanesi 6 ile tam bölünür? A) B) C) 4 D) iki basamaklı bir sayıdır Yukarıda verilen sayılardan kaç tanesi ve 5 ile tam bölünür? A) 1 B) C) D) 4 yerine hangi rakam yazılırsa sayı asal olur? A) 7 B) 5 C) 4 D) 7. 4 sayısının asal çarpanları aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru verilmiştir? A), 5, 7 B),, 7 C), 5, 11 D),, 1 ÜNİTE Yandaki karelerde her bir satır ve sütunda bulunan sayıların toplamı eşittir. yerine gelecek asal sayı aşağıdakilerden hangisidir? 8. Rakamları birbirinden farklı üç basamaklı 9 ile tam bölünebilen en büyük sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 19 B) C) 9 D) 1 A) 999 B) 990 C) 981 D)

17 Çarpanlar ve Katlar 9. Asal çarpanları, ve 5 olan sayı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 90 B) 105 C) 10 D) Aşağıda verilen sayılardan hangisi 6 sayısının bir çarpanı değildir? A) B) 6 C) 9 D) Aşağıdaki sayılardan hangisinin doğal sayı bölenlerinin sayısı 4 tür? A) 6 B) 0 C) 45 D) sayısının kaç tane doğal sayı böleni vardır? A) B) 4 C) 5 D) 6 1 A B C 5 Yukarıdaki çarpan ağacında verilenlere göre A + B + C toplamı kaçtır? A) 0 B) 00 C) 180 D) Aşağıdaki ifadelerden hangisi daima doğrudur? A) ile bölünebilen bir sayı 6 ile de bölünebilir. B) 10 ile bölünebilen bir sayı 5 ile de bölünebilir. C) ile bölünebilen bir sayı 9 ile de bölünebilir. D) ile bölünebilen bir sayı 6 ile de bölünebilir. 1. 9, 4, 17, 81, 9, 97, 61, 7 Yukarıda verilen sayılardan kaç tanesi asal sayı değildir? A) B) 4 C) 5 D) İki basamaklı doğal sayılardan kaç tanesi 9 a kalansız bölünür? A) 10 B) 1 C) 16 D) 1 ÜNİTE 19

18 Çarpanlar ve Katlar 17. İki basamaklı en büyük asal sayı ile bir basamaklı en küçük asal sayının farkı kaçtır? A) 91 B) 9 C) 95 D) 96 I. 54 sayısının 4 tane tek çarpanı vardır. II. 68 sayısının tane tek çarpanı vardır. III. 75 sayısının 6 tane tek çarpanı vardır. Yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I, II ve III 18. A Yandaki şekilde A sayısının asal B C D çarpanlarına ayrılmış şekli bölen listesi ile verilmiştir. Buna göre; A + B + C + D işleminin sonucu kaçtır?. İki basamaklı asal sayılardan en büyüğü ile, üç basamaklı asal sayılardan en küçüğünün toplamı kaçtır? A) 45 B) 50 C) 55 D) 60 A) 198 B) 199 C) 01 D) On iki basamaklı sayısı aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez? A) B) 5 C) 6 D) 9. Aşağıda dikdörtgenler içinde yazan sayılardan hangisi iki asal sayının çarpımından elde edilebilir? A) B) ÜNİTE C) D) sayısı aşağıda verilen sayılardan hangisinin bir katı değildir? A) 8 B) 1 C) 40 D) 50 0

19 Çarpanlar ve Katlar ORTAK BÖLEN VE ORTAK KAT Ortak bölenler ve ortak katlar iki iyi dost! Biri verilen sayıları aynı anda bölüyor, diğeri verilen sayılara aynı anda bölünüyor. Bu iş nasıl oluyor? Ortak bölenleri 1,, 5 ve 10 olan iki farklı sayının toplamları en az kaç olur? I. Ortak Bölen İki veya daha fazla sayma sayısını aynı anda bölen sayılara bu sayıların ortak bölenleri denir. 4 ve sayılarının ortak bölenlerini bulalım. 1,, 5 ve 10 sayılarına bölünen en küçük sayı 10 dur. Diğer sayı farklı bir sayı olacağından hem de 1,, 5 ve 10 a tam bölüneceğinden bu sayı 10 = 0 olarak alınır. Buradan bu iki sayının toplamı = 0 olarak bulunur. 4 sayısının bölenleri: 1,,, 4, 6, 8, 1 ve 4 tür. sayısının bölenleri: 1,, 4, 8, 16 ve dir. Her iki sayıyı da ortak olarak bölen sayılar 1,, 4 ve 8 sayılarıdır. Bilgi Kutusu 1 (Bir) bütün doğal sayıların ortak bölenidir. 80 ve 90 sayılarının ortak bölenlerini bulalım. 80 ve 90 sayılarının bölen listesini oluşturalım. Her iki sayıyı da aynı anda bölen asal sayıları işaretleyelim ve 5 sayılarının çarpımıda 80 ve 90 ın ortak bölenidir. 5 = 10 olur. Buradan 80 ve 90 ın ortak bölenleri: 1,, 5 ve 10 olur. 0 sayısının bölenlerinden hangileri aynı zamanda 4 sayısını da kalansız olarak bölebilir? 0 sayısının bölenleri 1,,, 5, 6, 10, 15, 0 sayılarıdır. Bu sayılardan 1,,, 6 sayıları 4 sayısını kalansız olarak bölebilir. Elif 4 cm ve 60 cm boyunda el işi kâğıtlarını eşit uzunlukta ve hiç artmayacak şeklide parçalamak istiyor. Buna göre Elif in kestiği parçaların boy uzunlukları kaçar santimetre olabilir? El işi kâğıtları hiç artmayacağı için bir parçanın boyu el işi kâğıtlarının boy uzunluklarının ortak böleni olmalıdır. 4 ve 60 sayılarının bölen listesini oluşturalım Her iki sayıyı ortak bölen asal sayılar ve tür. Bu iki sayının çarpımı da 4 ve 60 sayısının bir bölenidir. = 6 Buradan kesilecek parçaların uzunlukları 1 cm, cm, cm ve 6cm olabilir. ÜNİTE 1

20 Çarpanlar ve Katlar II. Ortak Kat İki veya daha fazla sayma sayısının aynı anda katı olan sayılara bu sayıların ortak katı denir. 6 ve 9 sayılarının ortak katlarını bulalım. Sepetteki yumurta sayısı 4 ve 6 nın ortak katlarının fazlasıdır. ÜNİTE 6 sayısının katları: 6, 1, 18, 4, 0, 6, 4, 48, 54,... 9 sayısının katları: 9, 18, 7, 6, 45, 54, 6,... Her iki sayının ortak olan katları 18, 6, 54,... şeklindeki sayı örüntüsüdür. Yani 18 sayısının katlarıdır. 1 ve 16 sayılarının ortak katlarını bulalım. 1 ve 16 sayılarının bölen listesini oluşturalım Bölen listesindeki sayıların çarpımı: = 48 dir. 1 ve 16 sayılarının ortak katları olan sayılar 48 sayısının katlarıdır. Buna göre bu sayılar: 48, 96, 144,... şeklinde devam eden sayı örüntüsündeki sayılardır. Bir sepette bulunan yumurta sayısının 4 e ve 6 ya bölümünden kalan dir. Sepetteki yumurta sayısı 100 den az olduğuna göre sepette kaç tane yumurta olabilir? Bölen listesindeki sayıların çarpımı: = 1 olur. 4 ve 6 nın ortak katları olan sayılar 1, 4, 6, 48, 60, 7, 84, 96,... olur. Yumurta sayısı bu sayıların fazlası olan 100 den küçük sayılar olabilir. Buradan; 1 + = 14, 4 + = 6, 6 + = = 50, 60 + = 6, 7 + = = 86, 96 + = 98 dir. Sepette bulunan yumurta sayısı: 14, 6, 8, 50, 6, 74, 86, 98 olabilir. 8 ve A sayısının ortak katlarından biri 4 tür. A sayısı 8 den büyük olduğuna göre A sayısının hangi sayılar olabileceğini bulalım. 4 sayısının bölenlerini bulalım. Bu sayılar 1,,, 4, 6, 8, 1 ile 4 tür. Buradan A yerine gelebilecek sayılar 1 ve 4 olabilir.

21 UYGULAMA Çarpanlar ve Katlar Aşağıda verilen sayıların ortak bölenlerini bulunuz. a. 15 ile 5 b. 7 ile 108 c. 54 ile 16. Aşağıda verilen sayıların ortak katlarını bulunuz. a. 6 ile 10 b. 1 ile 15 c. 4 ile 6. Edanur, 48 cm ve 56 cm uzunluklarında olan mavi ve kırmızı ipleri boyları eşit olacak ve hiç artmayacak şekilde kesmek istiyor. Buna göre Edanur un keseceği iplerin uzunlukları kaçar santimetre olabilir? 4. Mehmet in saatlerinden birinin 4 saatte bir, diğerinin 9 saatte bir alarmı çalmaktadır. Buna göre saatlerin alarmı birlikte ilk kez 15.0 da çaldığına göre. kez saat kaçta çalar? ÜNİTE

22 TEST Çarpanlar ve Katlar Aşağıdaki iki kutuda yazan sayıların ortak katlarından biri üstteki kutuya yazılmıştır. Buna göre hangisinde hata yapılmıştır? A) B) A ve B birer rakam olmak üzere A ve B rakamlarının ortak katlarından biri 40 sayısıdır. Buna göre A ve B rakamlarından oluşturulan AB iki basamaklı sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 1 B) 45 C) 67 D) 89 C) 90 D) Aşağıda verilenlerden hangisi 60 ve 90 sayısının ortak bölenlerinden biri değildir?. Aşağıda verilen sayılardan hangilerinin ortak bölenlerinden biri 4 tür? A) 5 B) 1 C) 15 D) 0 ÜNİTE A) 4 ile 5 B) 50 ile 44 C) 60 ile 54 D) 80 ile Yukarıda yazan sayılardan kaç tanesinin ortak katlarından biri 7 sayısıdır? A) 7 B) 8 C) 9 D) I. 4 sayısı her ikisinin de ortak bölenidir. II. 168 sayısı her iki sayının da ortak bir katıdır. III. Ortak bölen sayıları 4 tür. IV. Ortak katlarının sayısı dir. 8 ve 4 sayıları ile ilgili olarak yukarıda verilenlerden hangileri doğrudur? A) I ve II B) II ve IV C) II ve III D) III ve IV 4

23 Çarpanlar ve Katlar Kenarları 10 m ve 108 m olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına, köşelerine birer fidan gelecek şekilde eşit aralıklarla fidan dikilecektir. 1 A B Yukarıdaki şekilde 18 ve 4 sayılarının ortak bölenlerinin şeması oluturulmuştur. Bunun için gerekli fidan sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 4 B) 7 C) 8 D) 44 Buna göre A ve B yerine gelecek sayıların çarpımı kaçtır? A) 6 B) 8 C) 10 D) Ahmet in 4 bilyesi daha olsaydı bilyelerini beşerli ve altışarlı gruplara ayırabilecekti. Yukarıda yazılan sayılardan kaç tanesi 8 ve 1 sayılarının ortak katlarıdır? A) B) C) 4 D) 5 9. A B A C D E Buna göre Ahmet in bilye sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 56 B) 66 C) 76 D) 85 F G 5 1 G 7 1 Yukarıda A ve B sayılarının bölen listesi verilmiştir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi A ve B sayılarının ortak bölenlerinden biridir? A) B) 5 C) 6 D) Selen, elindeki cevizlerinin sayısını 1 ve 16 ya böldüğünde kalan çıkıyor. Selen in ceviz sayısı 00 ile 00 arasında olduğuna göre, Selen in en fazla kaç tane cevizi vardır? A) 4 B) 6 C) 70 D) 90 ÜNİTE 5

24 Kümeler ÜNİTE KÜMELER Aşağıda verilen ifadelerden hangisi ile bir grup oluşturulabileceğini açıklayalım. a) 0 ile 10 arasındaki bazı tek sayılar b) 0 ile 10 arasındaki tek sayılar a) Verilen ifade ile bir grup oluşturulamaz. Çünkü grubun hangi sayılardan oluşacağı açık ve kesin olarak belirtilmemiştir. b) Verilen ifade ile bir grup oluşturulabilir. Çünkü grubun hangi sayılardan oluşacağı açık ve kesin olarak belirtilmiştir. Oluşacak grubun elemanları 1,, 5, 7 ve 9 olacaktır. Bilgi Kutusu Canlı veya cansız varlıkların, şekil veya sembollerin oluşturduğu iyi tanımlanmış topluluğa küme denir. Kümeyi oluşturan varlıkların herbirine eleman denir. Bir topluluğun küme oluşturması için, elemanlarının anlamlı ve belirli olması, herkes tarafından aynı şekilde anlaşılması gerekir. Kümeler büyük harflerle isimlendirilir. Kümenin elemanları ise genellikle küçük harflerle gösterilir. Aşağıdaki ifadelerin hangilerinin bir küme belirteceğini bulalım. a) İstanbul un bazı ilçeleri b) Türkiye nin coğrafi bölgeleri c) En güzel renkler ç) AYŞE sözcüğündeki harfler a ve c seçeneklerinde verilen topluluklar açık ve kesin olarak belirtilmediğinden bir küme oluşturmaz. b ve ç seçeneklerinde verilen topluluklar açık ve kesin olarak belirtildiği için bir küme oluşturur. Alfabemizin sesli harfleriyle bir küme oluşturup, kümeyi farklı biçimlerde yazalım. Kümemizin adı A olsun. Kümeyi liste biçiminde gösterelim. A = {a, e, ı, i, o, ö, u, ü} Liste yönteminde kümenin elemanları { } biçimindeki ayıracın içine; elemanların arasına virgül konularak yazılır. Şema ile gösterelim. Bu yöntemde ö elemanlar kapalı bir e a eğri içinde nokta ile i ü işaretlenerek yazılır. u ı Kümenin kapalı bir o eğri içerisindeki gösterimini İngiliz matematikçi John Venn bulduğu için bu şekildeki gösterimler Venn şeması olarak adlandırılır. Ortak özellikler yöntemi ile gösterelim. A = {Alfabemizdeki ünlü harfler} Bu yöntemde elemanların ortak özelliği tırnaklı ayıracın içine yazılır. Bilgi Kutusu Bir b elemanı A kümesine ait ise b Œ A biçiminde gösterilir. b, A kümesinin elemanıdır biçiminde okunur. Bir b elemanı A kümesine ait değilse b œ A biçiminde gösterilir. b, A kümesinin elemanı değildir biçiminde okunur. C = {KELEBEK sözcüğünün harfleri} kümesini Venn şeması ve liste yöntemi ile gösterelim. Eleman sayısını belirleyelim. C C = {K, E, L, B} K L E B C kümesinin 4 elemanı vardır. Bir kümeye aynı eleman sadece bir kez yazılır. Elemanların yazılış sırası önemli değildir. 6

25 Kümeler Aşağıda verilen B kümesine ait olan ve olmayan elemanları ile bu kümenin eleman sayılarını sembol kullanarak yazalım. B kümesine ait olan B elemanlar,, ve s e dir. Bu elemanları e sembol kullanarak a Œ B Œ B Œ B e Œ B şeklinde yazarız. B kümesine ait olmayan elemanlar ve a dır. Bunları da œ B ve e œ B şeklinde yazarız. B kümesinin eleman sayısı s(b) = 4 tür. Bilgi Kutusu Bir A kümesinin eleman sayısı sembol kullanılarak s(a) biçiminde gösterilir. C = {a, b, c, {a, b}, {c}} olduğuna göre C kümesinin eleman sayısını bulalım. Liste yönteminde kümenin elemanları virgül yardımıyla ayrılır. Buna göre kümenin elemanları a, b, c, {a, b} ve {c} dir. O hâlde s(c) = 5 olarak bulunur. D = {Sıfırdan küçük doğal sayılar} kümesinin eleman sayısını bulalım. Sıfır en küçük doğal sayı olduğundan D kümesinin hiç elemanı yoktur. s(d) = 0 dır. Bilgi Kutusu Elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş küme veya { } biçiminde gösterilir. 7 E = {, 4, 6 rakamlarını birer kez kullanılarak yazılan üç basamaklı tek sayılar} kümesini inceleyelim., 4, 6 çift sayılar olduğundan bu sayılarla tek sayı elde edilemez. O hâlde E kümesi boş küme olup bu durum E = veya E = { } biçiminde gösterilir. A = {, 5, 8, a, c} ve B = {, 4, 8, a, e} kümelerinin ortak elemanlarından yeni bir küme elde edelim. Œ A ve Œ B 8 Œ A ve 8 Œ B a Œ A ve a Œ B 144 Bu kümeyi şema ile gösterelim. A 5 c 8 a 4 e olduğundan aradığımız küme {, 8, a} dır. B Bilgi Kutusu A ve B gibi iki kümenin ortak elemanlarından oluşan kümeye A ve B kümelerinin kesişim kümesi denir. A B şeklinde gösterilir. Örnekte A B = {, 8, a} dir. A = {1,, 7, e} ve B = {, 5, 9, e} kümelerinin elemanlarını bir araya getirerek yeni bir küme elde edelim. ve e ortak elemanlar olduğundan kümeye sadece bir kez yazılır. {1,, 5, 7, 9, e} aradığımız kümedir. Bu kümeyi şema ile gösterelim. A B 1 7 e 5 9 Bilgi Kutusu A ve B gibi iki kümenin tüm elemanlarından oluşan kümeye A ve B kümelerinin birleşim kümesi denir. A B şeklinde gösterilir. Örnekte A B = {1,, 5, 7, 9, e} dir. ÜNİTE

26 UYGULAMA 4 Kümeler A = {1,, 5, 7, } B = { ile 0 arasındaki ün katı olan sayılar} Yukarıdaki A ve B kümelerini Venn şemasında gösteriniz.. Aşağıda verilen ifadelerden doğru olanların başına D yanlış olanların başına Y yazınız. C D = {5 den küçük rakamların karesi} a. ( ) C kümesinin 10 dan küçük doğal sayıların oluşturduğu kümedir. b. ( ) C kümesinin eleman sayısı 6 dır. c. ( ) 5, C kümesinin elemanıdır ve sembolle 5 C şeklinde gösterilir. d. ( ) D kümesinin liste biçiminde yazılışı D = {0, 1, 4, 9, 16} e. ( ) C kümesinin bazı elemanları çifttir.. Aşağıdaki kümeleri inceleyiniz. Ortak özellik yöntemi ile verilen kümelerin elemanlarını liste yöntemi ile yazınız. Elemanlarını yazamadığınız küme var mı? Varsa nedenleri ile açıklayınız. T = {MELEK kelimesinin harfleri} N = { gün çeken ay} L = {Haftanın günleri} ÜNİTE 4. A = {10, 1, 14, 16, 18, 0,, 4, 6} kümesi veriliyor. A kümesini ortak özellik yöntemi ile yazınız. 8

27 TEST Kümeler 5 Aşağıdakilerden hangisi bir küme belirtir? A) Çalışkan öğrenciler B) Haftanın P harfi ile başlayan günleri C) Yılın bazı ayları D) Sınıfımızdaki uzun boylu kızlar 5. Aşağıda ortak özellik yöntemi ile belirtilen kümelerden hangisini eleman sayısı en fazladır? A) {Rakamlar} B) { ile 9 arasındaki doğal sayılar} C) {VATANDAŞ kelimesindeki harfler} D) {Alfabemizdeki sesli harfler}. Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? A) B = {KAÇAK kelimesini oluşturan harfler} ise s(b) = B) D = {,,, {1}, {, }} ise s(d) = 5 C) A = {1,,, {1,, }} ise s(a) = 6 D) E = { } ise s(e) = 6. B = {a, b, c, d, e} kümesi için aşağıdakilerden kaç tanesi doğrudur? I,. e B II. {a} B III. {a, e} B IV. s(b) = 5 V. {a, b, c} B A) 5 B) 4 C) D). Aşağıda verilen ifadelerden hangisi boş küme belirtir? A) Dört ayaklı horozlar B) Dünya nın en iyi hava yolu şirketi C) Okuldaki bazı öğretmenler D) A = { } 7. C e.. C kümesine göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) 1 C B) C C) s(c) = D) e C 8. ERZURUM kelimesinin harflerinden oluşan kümenin Venn şeması ile gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A) R. M. E. U. Z. U. R. B) E. U. M. Z. R. ÜNİTE 4. ANKARA sözcüğünün harflerinden oluşan küme kaç elemanlıdır? A) 6 B) 5 C) 4 D) C) E. Z. U. R. D) E. M. Z. R. 9

28 Kümeler 9. A = {5, 8, 9} ve B= {1,, 5, 6, 9} kümeleri veriliyor. Buna göre A B kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 1. N = {{a}, {b, c}, {, 4, 6}, 46} kümesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) b N B) {, 4, 6} N C) {b, c} N D) 46 N 10. A a c b d f g B e Yandaki şemada A ve B kümeleri verilmiştir. 14. K = {4, 5, 6, 7} kümesinin ortak özellik yöntemiyle gösterimi aşağıdakilerden hangisi olabilir? Buna göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) A = {a, b, c, d} B) B = {c, d, f, g, e} C) A B = {c} D) A B = {a, b, c, d, f, e, g} 1 A = {0 ile 10 arasındaki tek doğal sayılar} kümesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) 8 A B) 6 A C) s(a) = 5 D) 7 A A) {4556 sayısındaki rakamlar} B) {56445 sayısındaki rakamlar} C) {74564 sayısındaki rakamlar} D) {4755 sayısındaki rakamlar} 15. I. A= {0} II. B = { } III. C= { } IV. D= {J harfi ile başlayan illerimiz} Yukarıda verilen kümelerden kaç tanesi boş kümeye eşittir? A) 1 B) C) D) 4 ÜNİTE 1. A= { } B = {16 dan büyük iki basamaklı sayılar} C= {kapı} olduğuna göre s(a) + s(b) + s(c) kaçtır? A) 17 B) 5 C) D) 16. E = {,,,, } kümesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) E B) { } E C) {, } E D) {,, } E 0