8.Sınıf MATEMATİK KONU ANLATIMI. Testler. Konu Anlatımı. Uygulama

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "8.Sınıf MATEMATİK KONU ANLATIMI. Testler. Konu Anlatımı. Uygulama"

Transkript

1 8.Sınıf MATEMATİK Konu Anlatımı Alt başlıklara ayrılmış, detaylandırılmış konu anlatımı ve bunlarla ilgili çözümlü örnek sorular konuyu kavramınızı sağlayacaktır. Uygulama Testler Konu anlatımın sonlarında yer alan, her alt başlık için ayrı hazırlanmış uygulama kısımları, konuları pekiştirmenizi sağlayacaktır. Her alt başlık için ayrı ayrı hazırlanmış olan testler karmaşık soruları kolaylıkla çözebilmenizi ve kalıcı öğrenmenizi sağlayacaktır. KONU ANLATIMI

2 İÇİNDEKİLER. ÇARPANLAR VE KATLAR Pozitif Tam Sayıların Çarpanları... En Büyük Ortak Bölen (EBOB)...0 En Küçük Ortak Kat (EKOK)... Aralarında Asal Sayılar... ÜSLÜ SAYILAR Tam Sayıların Tam Sayı Kuvvetleri...7 ile İşlemler...4 Sayıların Ondalık Gösterimini leme...0 Bilimsel Gösterim.... KAREKÖKLÜ İFADELER Tam Kare Pozitif Tam Sayılar ve Karekökleri...7 Tam Kare Olmayan Sayıların Karekökleri...8 Kareköklü Bir İfadeyi a b Şeklinde Yazma...4 Kareköklü Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri...4 Ondalık İfadelerin Karekökleri...44 Kareköklü Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri... Gerçek Sayılar... VERİ ANALİZİ Çizgi ve Sütun Grafiklerini Yorumlama ve Verileri Uygun Grafikle Gösterme BASİT OLAYLARIN OLMA OLASILIĞI Olası Durumları Belirleme...6 Bir Olayın Olma Olasılığı...66 CEBIRSEL IFADELER VE ÖZDEŞLIKLER Cebirsel İfadeler...7 Cebirsel İfadelerde Çarpma İşlemi...7 Özdeşlikler...76 Cebirsel İfadeleri Çarpanlara Ayırma DOĞRUSAL DENKLEMLER Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler...89 Koordinat Sistemi...9 Doğrusal İlişkiler...96 Doğrusal Denklemlerin Grafiği...96 Doğrusal İlişki İçeren Gerçek Hayat Durumları...0 Koordinat Sisteminde Doğru Grafikleri...04 Doğrunun Eğimi...09 EŞİTSİZLİKLER Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler...8. ÜÇGENLER Üçgende Kenarortay, Açıortay ve Yükseklik... Üçgenlerin Kenarları Arasındaki İlişkiler... Üçgenlerin Kenarlar ve Açılar Arasındaki İlişkiler... Üçgen Çizimleri... 9 Pisagor Bağıntısı...4 EŞLİK VE BENZERLİK Eşlik ve Benzerlik DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ Öteleme...7 Yansıma...60 Ardışık Öteleme ve Yansıma...6 GEOMETRİK CİSİMLER Dik Prizmaların Temel Elemanları ve Açınımı...66 Dik Dairesel Silindir...7 Dik Dairesel Silindirin Yüzey Alanı...7 Dik Dairesel Silindirin Hacmi...76 Dik Piramidin Temel Elemanları ve Açınımı...80 CEVAP ANAHTARI... 87

3 Çarpanlar ve Katlar ÇARPANLAR VE KATLAR Pozitif Tam Sayıların Çarpanları Pozitif tam sayılar iki tam sayının çarpımı şeklinde yazılabilir. Elde edilen çarpanların her birine pozitif tam sayının çarpanları denir. sayısından ve kendisinden başka böleni olmayan sayılara asal sayı denir. Asal sayılar,,, 7,... şeklinde devam ederek gider. En küçük asal sayı olup asal sayılar arasında çift sayı olan tek sayıdır. 0 tam sayısının tam sayı olan çarpanlarını bulalım. 6 tam sayısının asal çarpanlarını bulalım. 0 tam sayısını iki tam sayısının çarpımı şeklinde yazalım. 0 = (+) (+0) 0 = ( ) ( 0) 0 = (+) (+) 0 = ( ) ( ) 6 tam sayısını ve ün çarpımı şeklinde yazabiliriz. 6 = 0 tam sayısının negatif tam sayı çarpanları Asal Sayı Asal Sayı 0,, ve ; pozitif tam sayı çarpanları 6 tam sayısının asal çarpanları ve tür.,, ve 0 dur. Pozitif tam sayıların çarpanlarını bulurken çarpan ağacı yönteminden faydalanabiliriz. 0 tam sayısının pozitif çarpanlarını çarpan ağacı yönteminden yararlanarak bulalım. Pozitif tam sayıların asal çarpanlarını bulurken asal çarpanlar algoritmasından faydalanabiliriz. 4 tam sayısının asal çarpanlarını asal çarpanlar algoritmasından yararlanarak bulalım = 7 şeklinde yazılabilir. Buradan 4 tam sayısının asal çarpanlarını, ve 7 şeklinde sıralayabiliriz. 6 0 tam sayısının pozitif çarpanlarını,,,, 6, 0, ve 0 şeklinde sıralayabiliriz. Pozitif tam sayılar üslü ifade veya üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazılabilir.. 8. Sınıf Matematik

4 Çarpanlar ve Katlar 64 tam sayısını üslü ifade şeklinde yazalım. 44 tam sayısını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazalım. Kaç tane asal çarpanı olduğunu bulalım = şeklinde yazılabilir. 64 = 4 şeklinde yazılabilir = = 4 şeklinde yazılabilir = 6 şeklinde yazılabilir. 6 tam sayısını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde A B Alan = 6 cm D C Yukarıdaki ABCD dikdörtgeninin alanı 6 cm dir. Dikdörtgenin kenar uzunluklarından biri asal sayı olduğuna göre çevre uzunluğu kaç cm olabilir? A) 4 B) 48 C) D) 6 yazalım = = şeklinde yazılabilir. 6 sayısının çarpanlarından biri asal sayı olacak şekilde 7 9 veya şeklinde yazılabilir. Buradan çevre uzunluğu, Ç(ABCD) = (7 + 9) = 6 = cm veya Ç(ABCD) = ( + ) = 4 = 48 cm olabilir. O hâlde cevap B seçeneği olur. B 6 8. Sınıf Matematik

5 UYGULAMA Çarpanlar ve Katlar A. Aşağıda verilen tam sayıların pozitif çarpanlarını bularak yazınız. 48 C. Aşağıda verilen sayıları asal çarpanları ile eşleştiriniz. Sayılar Asal Çarpanlar. 6 a. b c. d e. B. Aşağıda verilen eşitliklerden doğru olanların yanına D, yanlış olanların yanına Y yazınız. (...) 6 = 4 (...) 6 = 4 D. Aşağıdaki cümlelerde noktalı yerleri uygun ifadelerle doldurunuz.. 4 sayısının... tane pozitif çarpanı vardır.. 6 sayısının çarpanlarından... tanesi asal sayıdır. (...) 6 = 8. 4 sayısının ve kendisi dışında (...) 6 = (...) 88 = (...) 400 = 4 tane pozitif çarpanı vardır. 4. Üslü ifadelerin çarpımı şeklindeki yazılışı 4 olan sayı... tür.. 00 = a eşitliğinin doğru olabilmesi için a yerine... yazılmalıdır. 7 8 (...) 400 = 4 (...) 400 = sayısı üslü ifade şeklinde 4 k olarak yazılırsa k yerine... gelmelidir.. 8. Sınıf Matematik 7

6 TEST Çarpanlar ve Katlar. Aşağıda verilen sayılardan hangisi sayısının çarpanlarından biri değildir? A) B) 4 C) D) 4. Bir karenin alanı 6 br dir. Karenin alanını gösteren sayı aşağıdakilerden hangisi gibi yazılamaz? A) 8 B) 4 4 C) 8 D) 6. A B. C cm 9 cm D Okul No Adı Soyadı Aylin XXX Burak XXX Şahin XXX Yukarıdaki ABCD dikdörtgenin çevre uzunluğunu gösteren sayının kaç tane asal çarpanı vardır? A) B) C) D) 4. K 6. Yukarıdaki listede gösterilen Aylin in okul numarasının üslü ifadelerin çarpımı şeklindeki yazılışı aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) 6 D) = x y. Yukarıda K sayısı çarpan ağacı yöntemi kullanılarak çarpanlarına ayrılmıştır. Buna göre aşağıdakilerden hangisi K sayısının çarpanlarından biri değildir? A) 6 B) C) D) 8 Yukarıda tahtada yazan eşitliği sağlayan x ve y değerleri için x + y nin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 6 B) 7 C) 8 D) Sınıf Matematik

7 Çarpanlar ve Katlar 7. Aşağıda verilen eşitliklerden hangisi doğrudur? A) 80 = B) 96 = 7 C) 00 = 4 D) 60 = 0. A B C D E Yanda A tam sayısı asal çarpanlar algoritması kullanılarak asal çarpanlarına ayrılmıştır. Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) B + E = B) A E = 0 C) C D = 0 D) A + B + C = 0 8. Sayı? Pozitif Tam Sayı Çarpanlar Yukarıda? yerine gelecek sayının pozitif tam sayı çarpanları gösterilmiştir. Buna göre? yerine aşağıdaki sayılardan hangisi gelmelidir? A) B) 0 C) 0 D) 4. 0 = a 00 = b Yukarıda verilenlere göre a b nin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 8 C) D) 0 9. I. 4 ün 6 tane tam sayı çarpanı vardır. II. 4 ün pozitif çarpanlarından biri 9 dur. III. 9 un pozitif çarpanlarının toplamı tür. IV. 8 sayısının 6 tane negatif çarpanı vardır. Yukarıda verilen ifadelerden kaç tanesi doğrudur? A) B) C) D) 4. A = ve B = 4 tür. Buna göre B - A nın değeri için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) 0 sayısına kalansız bölünebilir. B) 8 sayısına kalansız bölünebilir. C) Çarpanlarından biri tir. D) tane asal çarpanı vardır.. 8. Sınıf Matematik 9

8 Çarpanlar ve Katlar En Büyük Ortak Bölen (EBOB) İki sayıyı ortak olarak bölen en büyük sayıya iki sayının en büyük ortak böleni denir. A ve B sayılarının en büyük ortak böleni EBOB(A, B) veya (A, B) ebob şeklinde gösterilir. 4 ve 90 sayılarının en büyük ortak bölenini asal çarpanlar algoritması kullanarak bulalım. Bir doğal sayının çarpanları ve bölenleri aynı anlama gelmektedir. Yani bir doğal sayının çarpanı aynı zamanda o sayının bölenidir ve 90 sayılarını ortak olarak bölen asal çarpanları çarpalım. = 8 olur. Buradan EBOB(4, 90) = 8 bulunur. ve 6 sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğünü bulalım. ve 6 sayılarının bölenlerini yazalım. nin bölenleri :,,, 4, 6, 6 nın bölenleri :,, 4, 8, 6 İki sayının ortak bölenleri, ve 4 tür. Bunlar içerisinde en büyük olanı 4 olduğundan ve 6 nın en büyük ortak böleni 4 olacaktır. Bu durum EBOB(, 6) = 4 veya (, 6) ebob = 4 şeklinde İki doğal sayının en büyük ortak böleni bulunurken çarpan ağacı yöntemi kullanılabilir. Burada iki sayı çarpan ağacı yöntemi kullanılarak asal çarpanlarına ayrılır. Ortak olan asal çarpanlar işaretlenir ve bunlar çarpılarak sayıların en büyük ortak böleni bulunur. 8 ve 0 sayılarının en büyük ortak bölenini çarpan ağacı yöntemini kullanarak bulalım. gösterilir İki doğal sayının en büyük ortak böleni bulunurken asal çarpanlar algoritması kullanılabilir. Burada her iki sayıyı ortak olarak bölen asal çarpanlar işaretlenir. İşaretlenen asal çarpanlar çarpılarak sayıların en büyük ortak böleni bulunur. 9 8 ve 0 un ortak olan asal çarpanlarını çarpalım. = 6 olur. Buradan EBOB(8, 0) = 6 bulunur Sınıf Matematik

9 Çarpanlar ve Katlar En Küçük Ortak Kat (EKOK) İki doğal sayının en büyük ortak böleni bulunurken sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Ortak olan asal çarpanların en küçük üslü çarpanlarının çarpımı iki doğal sayının en büyük ortak bölenini verir. 60 ve 80 sayılarının en büyük ortak bölenini bulalım. İki sayının ortak olan katlarından en küçüğüne iki sayının en küçük ortak katı denir. A ve B sayılarının en küçük ortak katı EKOK(A, B) veya (A, B) ekok şeklinde gösterilir. ve sayılarının en küçük ortak katını bulalım = 60 = olur. ve sayılarının katlarını yazalım. nin katları :, 4, 6, 48, 60, 7,... in katları :, 0, 4, 60, 7, 90, = = 4 olur. 60 = 80 = 4 Ortak olan asal çarpanlar ve tir. Bunlardan nin kuvveti küçük olan ve in kuvveti küçük olan tir. Buradan EBOB(60, 80) = = 4 = 0 bulunur. ve sayılarının en küçük ortak katı 60 tır. Bu durum EKOK(, ) = 60 veya (, ) ekok = 60 şeklinde gösterilir. İki doğal sayının en küçük ortak katı bulunurken asal çarpanlar algoritması kullanılabilir. Burada her iki sayıyı bölen asal çarpanlar çarpılarak iki sayının en küçük ortak katı bulunur. A = ve B = 7 olduğuna göre A ve B sayılarının en büyük ortak bölenini bulalım. A ve B sayılarının ortak olan asal çarpanları ve tür. nin kuvveti küçük olan ve ün kuvveti küçük olan olduğundan EBOB(A, B) = = 4 9 = 6 olur. 8 ve 0 sayılarının en küçük ortak katını asal çarpanlar algoritmasını kullanarak bulalım ve 0 sayılarının asal çarpanlarını çarpalım. = 90 olur. Buradan, EKOK(8, 0) = 90 bulunur.. 8. Sınıf Matematik

10 Çarpanlar ve Katlar İki doğal sayının en küçük ortak katı bulunurken sayılar asal çarpanlarına ayrılır. İki sayının asal çarpanlarından ortak olanların en büyük üslü çar- A ve B doğal sayılarının çarpımı 70 olup EBOB(A, B) = olduğuna göre EKOK(A, B) nin değeri kaçtır? panı ile ortak olmayan çarpanların çarpımı iki doğal sayının en küçük ortak katını verir. EKOK(A, B) EBOB(A, B) = A B 4 ve sayılarının en küçük ortak katını bulalım. EKOK(A, B) = 70 EKOK(A, B) = 70 EKOK(A, B) = 90 olur. EBOB ve EKOK Problemleri = 4 = 44 4 = = = = Ortak olan asal çarpanlardan ün kuvveti büyük olan ve ortak olmayan çarpanlar ve dir. EBOB ve EKOK ile ilgili problemlerde bir bütünün parçalara ayrılması gerekiyorsa EBOB kullanılır. Eğer parçalardan bir bütün oluşturulacaksa EKOK kullanılır. İki çuvaldan birinde 96 kg şeker, diğerinde 0 kg un vardır. Şeker ve un hiç artmayacak şekilde ve birbirine karıştırılmadan eşit kütleli torbalara konulacaktır. Buna göre en az kaç torbaya ihtiyaç vardır? Buradan EKOK(4, ) = = 7 = 0 Çuvaldaki şeker ve un torbalara aktarılacağı için iki sayının EBOB u bulunmalıdır. Bulunan sayı bir torbanın kütlesi olacaktır.. bulunur. A ve B iki doğal sayı olmak üzere, olur. Kural A B = EBOB(A, B) EKOK(A, B) EBOB(96, 0) = = 4 olur Torba Sayısı = = 4 + = 9 bulunur. 8. Sınıf Matematik

11 Çarpanlar ve Katlar İki marketten biri günde bir, diğeri ise 6 günde bir kampanya düzenlemektedir. İki market aynı gün kampanya düzenledikten en az kaç gün sonra tekrar birlikte kampanya düzenlerler? İki marketin tekrar birlikte kampanya yapması için Aralarında Asal Sayılar İki doğal sayının den başka ortak doğal sayı böleni yoksa bu iki doğal sayıya aralarında asal doğal sayılar denir. 9 ile in ve 9 ile 0 nin aralarında asal olup olmadığını bulalım. en az ve 6 nın ortak katı kadar gün geçmelidir. 9 ve in doğal sayı bölenlerini yazalım EKOK(, 6) = = 48 olur. İki market en az 48 gün sonra birlikte kampanya düzenlerler. Bir çiftlikte bulunan inekleri sayan Furkan, inekleri altışar ve dokuzar saydığında her iki seferde ineğin fazla geldiğini görüyor. Buna göre çiftlikte en az kaç inek vardır? 9 un bölenleri :,, 9 in bölenleri :,,, 9 ve in doğal sayısından başka doğal sayısı da ortak bölenidir. O hâlde 9 ve aralarında asal değildir. Şimdi 9 ve 0 nin doğal sayı bölenlerini yazalım. 9 un bölenleri :,, 9 0 nin bölenleri :,, 4,, 0, 0 9 ve 0 nin doğal sayısından başka ortak böleni olmadığı için 9 ve 0 aralarında asaldır. Kural A ve B doğal sayıları aralarında asal ise 6 ve 9 sayılarının EKOK nın fazlası çiftlikte ol- EBOB(A, B) = ve EKOK(A, B) = A B dir. ması gereken en az inek sayısını verecektir EKOK(6, 9) = = 8 olur. ve 6 sayılarının en küçük ortak katını bulalım.. ve 6 sayıları aralarında asal olduğundan Çiftlikte en az 8 + = 0 inek olmalıdır. EKOK(, 6) = 6 = 40 olur. 8. Sınıf Matematik

12 UYGULAMA Çarpanlar ve Katlar A. Aşağıda verilen sayıları en büyük ortak bölenleri ile eşleştiriniz. D. Aşağıda verilen sayı çiftlerinden aralarında asal olanları belirleyiniz. Sayılar EBOB I II III. 80 ve 90 a IV V VI. 7 ve 84 b ve 6 c. 0 0 ve 7 d. E. Aşağıda verilen problemleri çözünüz.. Murat ın 40 bilyesi, Selim in ise 64 bilyesi bulunmaktadır. Murat ve Selim bilyelerini karıştırmadan ve hiç artmayacak şekilde gruplandıracaktır. Her grupta eşit sayıda bilye olacağına göre en az kaç grup oluşturulabilir? B. Aşağıda verilen sayıları en küçük ortak katları ile eşleştiriniz. Sayılar EKOK. 0 ve 4 a ve 6 b ve c ve 40 d. 0 C. Aşağıda verilen ifadelerden doğru olanların. İki farklı semte giden dolmuşlardan biri dakikada bir, diğeri 8 dakikada bir kalkmaktadır. Her iki semte birlikte dolmuş kalktıktan en az kaç dakika sonra iki semte aynı anda dolmuş kalkar? yanına D, yanlış olanların yanına Y yazınız.. (...) İki asal sayının en büyük ortak böleni dir.. (...) EBOB(8, 6) = 6. (...) EKOK(, 6) = (...) EKOK(, 6) = 0. (...) EBOB(, 6) = 6. (...) Aralarında asal olan iki sayının en küçük ortak katı bu sayıların çarpımına eşittir Sınıf Matematik

13 TEST Çarpanlar ve Katlar. EBOB(0, 0)'nin değeri kaçtır? 4. Aşağıda verilen sayı çiftlerinden hangisinin EBOB u dir? A) B) 8 ve 0 40 ve 6 Tahtada yazan sorunun cevabı aşağıda verilenlerden hangisidir? A) B) 0 C) D) 0 C) D) 4 ve 6 7 ve 84. ve sayılarının en küçük ortak katı kaçtır? Suzan Yukarıda Suzan ın sorduğu soruya hangi arkadaşı doğru cevap vermiştir? A) B) 0 0 C) D). Aşağıda verilen sayı çiftlerinden hangisinin EKOK u 60 tır? A) B) 8 ve 0 9 ve C) D) 6 ve 4 0 ve A = 4 ve B = 7 olduğuna göre EBOB(A, B) aşağıda verilenlerden hangisidir? A) B) 6 C) 8 D) 0 6. M = ve N = olduğuna göre EKOK(M, N) aşağıda verilenlerden hangisidir? A) 40 B) 80 C) 600 D) Sınıf Matematik

14 Çarpanlar ve Katlar 7. Aşağıda verilen ifadelerden hangisi yanlıştır? A) Birbirinden farklı herhangi iki asal sayının en küçük ortak katı bu sayıların çarpımına eşittir. B) Aralarında asal olan iki sayının en büyük ortak böleni dir. C) EBOB(A, B) + EKOK(A, B) = A + B D) EKOK(M, N) = M N ise M ve N aralarında asaldır.. İrem 6 günde bir, Ayça 8 günde bir kütüphaneye uğramaktadır. İrem ve Ayça aynı gün kütüphaneye uğradıktan en az kaç gün sonra birlikte kütüphaneye uğrarlar? A) B) 8 C) 4 D) 48 A B F G. Emin Bey in koyunu daha olsaydı koyunlarını 8 erli ve şerli gruplara ayırabilecekti. C D H K 7 Emin Bey in 00 den fazla koyunu olduğu bilindiğine göre en az kaç koyunu vardır? A) 7 B) 7 C) 4 D) 47 Yukarıda A ve F sayıları asal çarpanlar algoritması ile asal çarpanlarına ayrılmıştır. Aşağıdaki 8, 9 ve 0. soruları yukarıdaki bilgiden yararlanarak yapınız. 8. EBOB(A, F) nin değeri kaçtır? A) 4 B) 6 C) 8 D). Kenar uzunlukları 6 m ve 04 m olan dikdörtgen şeklindeki bir futbol sahası bayram gösterileri için en büyük alanlı, eşit karesel bölgelere ayrılacaktır. Sahanın her tarafı kullanılacağına göre en az kaç tane karesel bölge elde edilir? A) 84 B) 87 C) 9 D) 9 9. EKOK(A, F) nin değeri kaçtır? A) 40 B) 60 C) 80 D) EBOB(A, G) + EKOK(B, F) işleminin sonucu kaçtır? A) B) 8 C) 60 D) m ve m uzunluğundaki iki farklı ip eşit uzunluklu parçalara ayrılacaktır. Hiç ip artmayacak şekilde ve en az sayıda parça elde etmek için kaç kesim yapılmalıdır? A) 4 B) C) 6 D) Sınıf Matematik

15 ÜSLÜ İFADELER Tam Sayıların Tam Sayı Kuvvetleri a ve n birer tam sayı olmak üzere, a n niceliğinde a (4) 0 ve (4) sayılarının değerlerini bulalım. ya taban, kaç tane a nın çarpıldığını belirten sayı olan n ye kuvvet ya da üs denir. a n üs (Kuvvet) Taban a n = a a a... a a n tane a Bir sayının sıfırıncı kuvveti olduğundan (4) 0 =, bir sayının birinci kuvveti kendisine eşit olduğunda (4) = 4 tür. çarpımını, üslü ifade olarak yazalım. Pozitif tam sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir. Negatif tam sayıların tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir. İfade de beş tane çarpıldığından bu çarpımı ile ifade ederiz. 4 ifadesinin değerini bulalım. taban, 4 üs olduğundan ü, 4 defa kendisi ile çarpmalıyız. (+), (+) 4, ( ) ve ( ) 4 üslü ifadelerinin değerini bulalım. (+) = (+) (+) (+) = +8 (Pozitif) (+) 4 = (+) (+) (+) (+) = +6 (Pozitif) ( ) = ( ) ( ) ( ) = 8 (Negatif) ( ) 4 = ( ) ( ) ( ) ( ) = +6 (Pozitif) 4 = = 8 dir. Uyarı 4 ile ( ) 4 üslü ifadelerinin değerleri eşit değildir. Uyarı Sıfırdan farklı bir sayının sıfırıncı kuvveti dir. Tüm sayıların birinci kuvveti kendisine eşittir. 4 = ( ) = 8 ( ) 4 = ( ) ( ) ( ) ( ) = +8 8 ile +8 birbirine eşit değildir.. 8. Sınıf Matematik 7

16 Kural (+) sayısının bütün kuvvetleri (+) dir. ( ) sayısının tek kuvvetleri ( ), çift kuvvetleri (+) dir. sayısının çarpma işlemine göre tersini bulalım. n bir tam sayı olmak üzere, (+) n = + +, nçift ise ( ) n = * -, ntek ise Çarpma işlemine göre bir sayının tersi payı ile paydasının yer değiştirmesi olduğundan,, nin çarpmaya göre tersi, tür. (+) 4, (+), ( ) ve ( ) üslü ifadelerinin değerini bulalım. c- m - ifadesini, başka bir şekilde yazalım. (+) 4 = (+) (+) (+) (+) = + (+) = (+) (+) (+) (+) (+) = + ( ) = ( ) ( ) = + ( ) = ( ) ( ) ( ) = ^- h + ^-h işleminin sonucunu bulalım Bir sayının ( ). kuvveti, çarpımsal tersinin (). - kuvvetine eşittir. c- m = c- m = ^-h ifadeleri birbiri yerine kullanılabilir. Bir üslü ifadenin negatif kuvveti ile tabanının çarpma işlemine göre tersinin pozitif kuvveti birbirine eşittir. Yani, Kural -n n doğal sayı, a! 0 olmak üzere a = n dir. a ^- h + ^-h - 4 = 4 = = Uyarı a ve b sıfırdan farklı tam sayılar olmak üzere, b a b rasyonel sayısının çarpma işlemine göre tersi a rasyonel sayısıdır. Bu değişim, üslü ifade olarak a - b b l = b l b a olarak gösterilir. ifadesinin değerini hesaplayalım. Önce kuvveti pozitif yapalım. - = = = 8 dir Sınıf Matematik

17 Kural a sıfırdan farklı bir tam sayı ve n sıfırdan farklı bir n doğal sayı olmak üzere a = n olur. a - (- ) = (- ) = 4 (- ) = (-) (-) (- ) =-8' dir. A 4 sayısını farklı bir şekilde gösterelim. 4 = şeklinde gösterebiliriz. 4 - Kuvvetin pozitif ya da negatif olması sayının işaretini etkilemez. Kural a ve b sıfırdan farklı tam sayılar ve n bir doğal sayı a -n b n olmak üzere b l = b l b a c m ifadesinin değerini hesaplayalım. Önce kuvveti pozitif yapmak için tabanın çarpımsal tersini alalım. 8 c m = = dir. 7 4 ( ) + 4 ( ) ve ( ) üslü ifadelerinin değerini bulalım. ( ) = ( ) ( ) ( ) = 8 ( ) = = =- ^-h ^ - h ^ - h ^ - h c- m + c- m işleminin sonucu kaçtır? ( ) Verilen sayıların eşitlerinin doğru yazıldığı ok c m = ^- h = ^-h ^-h ^- h =-7 - c- m = ^- h = ^-h ^- h =+ 4. ları takip eden bir öğrenci hangi sayıya ulaşır? A) 8 B) 6 C) 6 D) 8 Buradan ^- 7h+ ^+ 4h=- bulunur. 8. Sınıf Matematik 9

18 Üslü sayıların kuvveti bulunurken kuvvetler çarpılmalıdır. Kural a sıfırdan farklı bir tam sayı olsun. m ve n birer tam sayı olmak üzere (a m ) n = (a n ) m = a n m olur. 8 7 = 9 x ise x değerini hesaplayalım. 8 = 4 ve 9 = olduğundan, 8 7 = 9 x eşitliğinde bunları yerine yazalım. Buradan ( 4 ) 7 = ( ) x 8 = x olur. Buradan 8 = x ve x = 4 bulunur. ( ), ( ) ve üslü ifadelerinin birbirine eşit olduğunu gösterelim. _ ^ h = 8 = 64 Üslü sayıları karşılaştırmak için ya tabanların ya da kuvvetlerin eşit olması gerekir. b ^ h = 4 = 64`^ h = ^ h = = 64 6 = = 64 b a x = olduğuna göre 4 x in değerinin kaç olduğunu bulalım. 4 x x x = ^ h = ^ h = = 9 olur. a = 8, b = 64, c = 6 4 sayılarını büyükten küçüğe doğru sıralayalım. a = ( 7 ) = 4 b = ( 6 ) = 8 c = ( 4 ) 4 = 6 4 > 6 > 8 olduğundan a > c > b olur. a =, b = 9, c = 6 sayılarını büyükten küçüğe doğru sıralayalım.. Kural a 0, a ve a olacak şekilde bir tam sayı olsun. x ve y birer tam sayı olmak üzere a x = a y ise x = y dir. a = = 4 = ( 4 ) = 6 b = 9 = = ( ) = 7 c = 6 = = ( ) = 7 > > 6 olduğundan b > c > a olur Sınıf Matematik

19 UYGULAMA A. Aşağıdaki üslü ifadelerin değerlerini hesap- C. Aşağıdaki boşluklara >, <, = sembollerinden layınız. uygun olanları yazınız ( ) 4. ( )... ( ) ( ). c m 4. c m... c m 4. c m... ^h D. Aşağıda verilen eşitliklerde kutucukların içi- 6. c m 7. c m ne yazılması gereken sayıları bulunuz.. 4 = ( ). 6 4 = ( ) = ( ) 9. ( ) 4. 6 = ( ) 0. c m. c m. c m B. Aşağıda verilen eşitliklerden doğru olanların yanına D, yanlış olanların yanına Y yazınız. E. Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bulunuz.. ( ) + ( 4) -. + c m - 4. (...) 4 = 6. (...) ( ) = 8. (...) ( ) 4 = 8 4. (...) ( ) =. (...) 4 = F. x < 0 olmak üzere aşağıdaki ifadelerin işaretlerini belirleyiniz.. x. ( x). 6. (...) - 9 c m = 4. x 4. ( x) 8. Sınıf Matematik

20 TEST. Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? A) 4 = 4 B) 4 = 4 C) ( ) = 9 D) ( ) 0 =. Aşağıdaki üslü ifadelerden hangisinin değeri 6 değildir? A) 4 B) ( ) 4 C) 4 D) ( 4). I. ( ) = ( 7) II. ( ) 6 = (+64) III. ( ) = (+4) IV. () 4 = 6 Yukarıdaki ifadelerden kaç tanesi doğrudur? 6. a = ve a = olduğuna göre a nın değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 0 B) 6 C) 4 D) 4 A) 4 B) C) D). I. ( ) II. ( 0,) III. c m IV. ( ) 0 Yukarıdaki ifadelerden kaç tanesinin işareti pozitiftir? 7. 4 işleminin sonucuyla ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) 6 ya eşittir. B) Negatif bir sayıdır. C) 0 ile arasındadır. D) ile 0 arasındadır. A) B) C) D) üslü ifadesinin kesir olarak gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 6 C) 6 D) 8. ( ) üslü ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 7 B) 7 C) 9 D) 7 8. Sınıf Matematik

21 9. =, = 6 ise Aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle yanlıştır? A) ifadesinin en büyük değeri 0 dur. B) + ifadesinin en küçük değeri dir. C) ifadesinin en büyük değeri dir. D) ifadesinin en büyük değeri dir >; a k E H işleminin sonucu kaçtır? A) B) 0 C) D) 6. 4x = ve y = olduğuna göre x y çarpımının sonucu kaçtır? 0. I. m = olabilir. A) B) C) D) 4 II. m = ve n herhangi bir doğal sayı olabilir. III. m = ve n = olabilir. IV. m negatif reel sayı, n = 0 olabilir. m n = ise yukarıdaki ifadelerden kaç tanesi doğrudur? A) 4 B) C) D) 4. 4 : c m + c m c m işleminin sonucu kaçtır? A) 9 B) 6 C) 6 D) 6 7. m 8 64 n m ile n arasındaki ilişkiyi gösteren tablo yukarıda verilmiştir. 4 Buna göre m ile n arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisidir? m A) n = m B) n = C) m = n D) m = n. m negatif bir sayı ise, aşağıdakilerden hangisi pozitiftir? A) ( m) B) ( m) C) m D) m Sınıf Matematik

22 ile İşlemler de Çarpma ve Bölme İşlemi Kural Tabanları aynı olan üslü ifadeler ile çarpma işlemi yapılırken ortak taban çarpıma taban olarak yazılır. Üsler toplanarak ortak tabana üs olarak yazılır. Katsayılar birbiri ile çarpılır. Ortak tabanın kuvvetleri toplanır. ( 0 4 ) ( 0 ) = ( ) 0 4+ = dur. 4 işleminin sonucunu hesaplayalım. Kural Kuvvetler aynı tabanlar farklı ise, tabanlar birbiri ile çarpılır. Kuvvet, ortak kuvvet olarak çarpımın üssüne yazılır. Tabanlar aynı olduğundan ortak tabanın kuvveti üslerin toplamı olacaktır. 4 = + 4 = işleminin sonucunu hesaplayalım. işleminin sonucunu hesaplayalım. Tabanları birbiri ile çarpalım, kuvveti değiştirmeden ortak kuvvet olarak yazalım. = ( ) = 6 Üsleri toplayalım = 0 + ( 8) = 0 tür ( 0 4 ) ( 0 ) işleminin sonucunu hesaplayalım. Tabanları birbiri ile çarpalım. işleminin sonucunu hesaplayalım. 4 4 = ( ) 4 = Sınıf Matematik

23 Bir çarpma işleminin sonucunun sonundaki sıfır sayısı, içindeki ve çarpanlarından kuvveti az olanın kuvvetini gösteren sayı kadardır. 4 6 sayısının sonunda kaç sıfır vardır? işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) 8 C) 6 D) = ( ) 4 = 4 = ( ) = = = ( ) ( ) ( ) ( ) = = 0 4 olduğundan çarpımın sonunda 4 sıfır vardır. Kural Tabanları aynı olan üslü ifadeler ile bölme işlemi yapılırken, ortak taban bölüme taban olarak yazılır. Payın (bölünenin) üssünden paydanın (bölenin) üssü çıkarılıp ortak üs olarak yazılır. 8 işleminin sonucunu hesaplayalım. değerleri yerine yazılırsa, = = = = 8 olarak bulunur. 8 4 sayısının yarısı kaçtır? B Payın kuvvetinden paydanın kuvvetini çıkarıp ortak tabana üs olarak yazalım ^ h 7 7 = = = = dir. 8 4 = = tür Sınıf Matematik

24 4 : Bir kolide adet yumurta varsa 44 kolide toplam kaç yumurta vardır? A) B) C) 4 D) 6 0 A B C D kolide adet Yukarıda verilen kutuların içindeki işlemlerden elde edilecek doğru sonucun yazılı olduğu ok yönünde hareket edilirse hangi çıkışa ulaşılır? A) A B) B C) C D) D 44 kolide x adet D.O. x = 44 = = adet yumurta vardır. B 4 : 8 = 4 8 = 4 olduğundan sağdaki ok takip edilir. 4 = +( 4) = olduğundan yine sağdaki ok takip edilerek D çıkışına ulaşılır. 4 sayısı hangi sayıya bölünürse 4 sayısı elde edilir? D 8 4 işleminin sonucunu hesaplayalım. Paydaki çarpma işlemine göre, 8 = +8 = 0 bulunur. Buna göre elde edilen bölme işlemi = = dr sayısının ü kaçtır?. 4 4 : x = 4 0 ise x = = dir ( ) = = = = = 6 8. Sınıf Matematik

25 UYGULAMA 4 A. Aşağıdaki şemada verilen işlem doğru ise D yolu, yanlış ise Y yolu takip edilerek ilerleniyor. Buna göre kaçıncı çıkışa ulaşılır? C. Aşağıda verilen soruları çözünüz.. Murat ın tane bilyesi bulunmaktadır. Murat ın bilye sayısının 4 katının tabanındaki yazılışı nedir? Başlangıç = 0 = : 8 = tane ceviz 7 4 kişiye paylaştırılırsa her birine kaç ceviz düşer? =9 4 7 : 7 = 8 :4 = 4 7 :4 =4 9. çıkış. çıkış. çıkış 4. çıkış. çıkış 6. çıkış 7. çıkış 8. çıkış. 4 = x+ olduğuna göre x in değeri kaçtır? 4. x 8 = olduğuna göre x in değeri kaçtır? 4 B. Aşağıda verilen işlemlerde kutucukların içine yazılması gereken sayıları bulunuz ^ h =. ^ 4 h = ^- h B = 4. ^8 h = 4. 8 = ^6 h = 4 6. A = olduğuna göre A sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?. 8. Sınıf Matematik 7

26 TEST 4. m = ve n = olduğuna göre n m oranı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) 4 C) D). Mert bir kolye atölyesinde günde 4 4 tane kolye işlemektedir. Buna göre Mert in günde işlediği kolye sayısı aşağıdakilerden hangisidir? A) 0 B) C) D) 4. m 8 = 9 olduğuna göre m kaçtır? A) B) C) D) 6. Aşağıdaki eşitliklerden hangisinde m değeri diğerlerinden farklıdır? A) 7 m = 4 B) 8 = m 4 C) 9 = m D) 4 m =. 4 4 A= veb= olduğuna göre B sayısı A sayısının kaç katıdır? A) B) C) D) 7. 4 x + = 6 ise x kaçtır? A) B) 4 C) D) 4. I. 4 = (4 ). II. + = ( + ) III = IV. = Yukarıda verilen eşitliklerden kaç tanesi doğrudur? A) 4 B) C) D) 8. ( a 6 ) a ( a ) 4 ( a ) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) a 4 B) a 6 C) a 6 D) a Sınıf Matematik

27 9. 00 sayısının 4 i kaçtır? A) 00 B) 000 C) 00 D) 000. Problem: işlemi yapıldığında elde edilen sayı kaç basamaklıdır? :. adım: ( ) 7 ( ) 0 0. adım: 0. adım: 0 4. adım: 6 ( ) 0 0. : 6 işleminin sonucu kaçtır?. adım: sayı 0 basamaklıdır. Yukarıdaki problemin çözümünde kaçıncı adımda ilk defa hata yapılmıştır? A). B). C) 4. D). A) 8 B) 4 8 C) 4 D) 9. Ömer ile Zeynep arasında şöyle bir konuşma geçiyor. Ömer : Kaç tane bilyen var? Zeynep : tane ün toplamının %0 si kadar. Peki senin kaç bilyen var? Ömer : Seninkinin karesinin 4 katı kadar. Buna göre Zeynep in bilyeleri Ömer in bilyelerinden kaç fazladır? 4. x = m, x = n ve x = k olduğuna göre (0) x in değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) m n k B) m n k C) m n k D) m n k A) B) 0 C) 7 D) 00. : 0 işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) çarpımının sondan kaç basamağı sıfırdır? A) 4 B) 6 C) 0 D). 8. Sınıf Matematik 9

28 Sayıların Ondalık Gösterimini leme Bir sayının rakamlarının basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazılmasına sayının çözümlemesi denir. lemesi aşağıdaki gibi verilen ondalık gösterimi bulalım. 4 x 0 + x 0 + x x 0 Ondalık gösterimler 0 un tam sayı kuvvetleri kullanılarak çözümlenebilir. 4 x 0 = 4 x 000 = 4000, sayısını 0 un tam sayı kuvvetlerini kullanarak çözümleyelim., sayısındaki her rakamın basamaklarını belirleyelim. x 0 = x 0 = 0 x 0 = x = = 0, x 0 = 4 x = = 0, Buradan verilen ondalık gösterim, , + 0,004 = 400,04 olur., Yüzde birler basamağı Onda birler basamağı Birler basamağı Onlar basamağı Buradan, = x0+ x+ x + x 0 00 x0 x0 0 - x0 - = x0 Bir sayının çözümlemesi yapılırken 0 rakamının basamak değeri çözümlemede yazılmayabilir. Sayıları 0 un Farklı Tam Sayı Kuvvetlerini Kullanarak Gösterme Bilim adamlarının ilgilendikleri pek çok nicelik çok büyük veya çok küçük niceliklerdir. Örneğin mol elementte, tane atom vardır. Azot elementinin yoğunluğu, 0,00 g/cm tür. Bu sayıların daha kolay okunabilmesi ve bu sayılarla daha hızlı işlem yapılabilmesi için bu sayılar 0 sayı- 40,0 sayısını 0 un tam sayı kuvvetlerini kullanarak çözümleyelim. sının kuvveti şeklinde yazılmalıdır.. 40,0 = 4 x 00 + x + x 0,0 0 sayısının pozitif kuvvetleri çok büyük sayılar, negatif kuvvetleri çok küçük sayılar olarak adlandırılır. = 4 x 0 + x x Sınıf Matematik

29 Aşağıda verilen sayıları 0 un kuvvetlerini kullanarak yazalım. 0, sayısını 0 un negatif tam sayı kuvvetleri (a x 0 n ) şeklinde yazalım. = = 0 00 = 0 0 = 0 0, = 0,07 x = = 0 0, = 0,7 x = = 0 4. n = = 0 = ntane0 n tane 0 0, = 7, x 0 6 0, = 7, x 0 7 0, = 7 x 0 8-0, = = , = = = , 00 = = = , 000 = = = h -n 0, = = n = > 0 n tane > basamak n tane0 0, Virgülden sonra 8 basamak olduğuna dikkat ediniz. 0,00007 = 0,7 x 0 m eşitliğinde m kaçtır? sayısını 0 un pozitif tam sayı kuvvetleri (a x 0 n ) şeklinde yazalım. Virgülü sağa doğru kaydıralım = 00 x = 0 x = 0, x =,0 x 0 8 0,00007 = 0,0007 x 0 = 0,007 x 0 = 0,07 x 0 =,07 x 0 4 = 0,7 x 0 m = tir.. 8. Sınıf Matematik

30 4, x 0 8 sayısı ile 4,6 x 0 8 sayısını karşılaştıralım.,7 x 0 8 sayısı ile 0,04 x 0 sayısını karşılaştıralım. 4, x 0 8 sayısı ile 4,6 x 0 8 sayısında 0 un kuvvetleri aynı olduğundan 4, ondalık gösterimi ile 4,6 ondalık gösterimini karşılaştırmak yeterli olacaktır. 4, sayısı 4,6 sayısından küçük olduğundan, 4, x 0 8 < 4,6 x 0 8 olur. 0,04 x 0 sayısında 0 un kuvvetini ( 8) e dönüştürelim. 0,04 x 0 = 0,04 x (0 x 0 8 ) = (0,04 x 0 ) x 0 8 = 4 x 0 8 olur. Şimdi iki sayıyı karşılaştıralım. 4 sayısı,,7 sayısından büyük olduğundan, 4 x 0 8 = 0,04 x 0 >,7 x 0 8 olur. Çok büyük ve çok küçük sayılar karşılaştırılırken 0 un kuvvetleri aynı hâle getirilir. Daha sonra 0 un kuvvetleri ile çarpım durumundaki katsayılar karşılaştırılır. 4, x 0 6 sayısı ile 4,7 x 0 7 sayısını karşılaştıralım. 4,7 x 0 7 sayısında 0 un kuvvetini 6 ya dönüştürelim. 4,7 x 0 7 = 4,7 x (0 x 0 6 ) = (4,7 x 0) x 0 6 = 47, x 0 6 olur. 4, x 0 6 < 0,04 x 0 m Yukarıdaki ifadeyi sağlayan m tam sayısının en küçük değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) 4 D) 4, x 0 6 < 0,04 x 0 m 4, x 0 6 < 4, x 0 m 4, sayısı 4, sayısından büyük olduğundan verilen ifadenin sağlanması için m nin alacağı en küçük tam sayı değeri olmalıdır. Buradan m =. Şimdi iki sayıyı karşılaştıralım. 4, sayısı, 47, sayısından küçük olduğundan, m = + m = olmalıdır. 4, x 0 6 < 47, x 0 6 = 4,7 x 0 7 olur. B 8. Sınıf Matematik

31 Arayın, Gelip Alalım! sayısını a x 0 n şeklinde yazalım. Burada n bir tam sayı ve a sayısı da G a < 0 olmalıdır =, 496x0 olur basamak Yukarıdaki afişe göre bir aile biriktirdiği 0 litre atık yağı geri kazanım yapan kurumlara verdiğinde kaç litre suyun kirlenmesini engellemiş olur? A) 0 B) 0 6 C) 0 7 D) 0 8 lt atık yağ 0 6 lt su 0 lt atık yağ x lt su D.O. x = = 0 7 litre suyun kirlenmesi engellenmiş olur. Bilimsel Gösterim a bir gerçek sayı, G a < 0 ve n bir tam sayı olsun. Bu durumda bir sayının a x 0 n biçiminde yazılmasına bilimsel gösterim denir. Güneş C 0, sayısının bilimsel gösterimi a x 0 n ve sayısının bilimsel gösterimi b x 0 m dir. Buna göre, a. a + b nin değerini bulalım. b. m n nin değerini bulalım. 0, sayısının bilimsel gösterimi,8 x 0 6 olur. Dünya sayısının bilimsel gösterimi 7, x 0 7 olur.,8 x 0 6 = a x 0 n olduğundan a =,8 ve n = 6 olur. 7, x 0 7 = b x 0 m olduğundan Dünya nın Güneş e olan uzaklığı yaklaşık olarak km dir. Buna göre bu uzaklığın bilimsel gösterimini yazalım. b = 7, ve m = 7 olur. Şimdi istenilen değerleri hesaplayalım. a. a + b =,8 + 7, = 0 olur. b. m n = 7 ( 6) = 4 olur.. 8. Sınıf Matematik

32 UYGULAMA A. Aşağıda verilen ondalık gösterimleri 0 un tam sayı kuvvetlerini kullanarak çözümleyiniz..,.... 4,0....,0 C. Aşağıdaki eşitliklerin doğru olması için noktalı yerlere uygun ifadeler yazınız.., x 0 6 =... x x 0 4 =... x ,0 x 0 =... x ,04 x 0 8 =... x , x 0 0 =... x , ,0... D. Aşağıda verilen eşitliklerden doğru olanların yanına D, yanlış olanların yanına Y yazınız.. (...), x 0 = x 0. (...) 4, x 0 4 = 4 x 0. (...),0 x 0 9 = 00 x 0 B. Aşağıda çözümlenmiş şekli verilen ondalık gösterimleri yazınız.. 4 x 0 + x 0 + x x 0 + x x x 0 + x x 0 + x x x 0 + x 0 + x 0 + x 0 4. (...) 6, x 0 8 = 6, x 0 7. (...) 700, x 0 = 0,700 x (...) 0,00 x 0 = x 0 E. Aşağıda verilen çok büyük ve çok küçük sayıları bilimsel gösterim şeklinde yazınız.. 8, x 0 9 = x 0 8 = ,009 x 0 = x x x x 0 + x x x 0 + x x 0 + x ,6 x 0 =.... 7,6 x 0 7 = x 0 + x 0 + x x x , x 0 9 = ,8 x 0 = Sınıf Matematik

33 TEST. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır? 6. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır? A) 0,00 0 = 0 0 A) 0,00 0 = 0 0 B) 00 0 = 0, 0 B), 0 6 = 0, 0 8 C) 0,000 =, 0 4 C), 0 4 = D) = 0,4 0 6 D) 0, = x ifadesinin bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,6 0 B) 6 0 C) 6 0 D) ,000 0 = 0 0 A 0, = B 0 6 olduğuna göre B A değeri kaçtır? A) 4 B) 4 C) 6 D). 0,000 0 = n tane sıfır olduğuna göre n kaçtır? A) 4 B) C) 6 D) 7 4. Ekvator çevresi yaklaşık 4 x 0 4 km dir. Dakikada 00 km hız yapan bir araç ekvatorun çevresinde kaç dakikada bir tur alır? A) 0 B) 0 C) D) Aşağıdaki denklemler ve bu denklemleri sağlayan değerler verilmiştir. Buna göre hangi değer verilen denklemi sağlayan değer olamaz? A) 000 = 0, 0 x ise x = tir. B) 0,0000 = 0 0 y ise y = 6 dır. C) 0, = z 0 0 ise z = 0 dur. D) k 0 6 = 0, ise k = 4 tür.. x 0 + x x 0 + x 0 4 Yukarıdaki gibi çözümlenen ondalık gösterim aşağıdakilerden hangisidir? 9. metre, 0 9 nanometredir. Buna göre mm nin nanometre cinsinden bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?. A),00 B), A) 0,0 0 9 B) 0, 0 7 C) 0,0 D) 0,00 C), 0 7 D), Sınıf Matematik

34 0. Aşağıda verilenlerden hangisi yanlıştır? A), x 0 4 < 0,8 x 0 6 B) 4,4 x 0 < 0,4 x 0 7 C), x 0 7 <,6 x 0 9 D) 0,0 x 0 < 4 x 0. 0,4 ondalık gösterimi 0 un kuvvetlerinin kullanılarak çözümlenmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) x 0 + x 0 + x x 0 B) x x 0 + x x 0 C) x x x 0 + x x 0 D) x 0 + x 0 + x x 0. 0, sayısının bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,4 x 0 4 B),4 x 0 C),4 x 0 4 D) 0,4 x 0 Fabrika A B Kullanılan Doğalgaz (m ) Aşağıdaki seçeneklerde ondalık gösterimlerin bilimsel gösterimi verilmiştir. Buna göre hangi gösterim yanlıştır? A) 0,000 =, x 0 4 B) 0,00008 =,8 x 0 C) 0,00048 = 4,8 x 0 4 D) 0,00009 = 0,9 x 0 4 C D 0. Yukarıdaki tabloda doğal gaz kullanılan dört fabrikanın günlük tüketim miktarları verilmiştir. Doğal gaz metreküp fiyatı 600 kuruş ise, fabrikalar ayda toplam kaç kuruşluk doğal gaz kullanır? ( ay = 0 gün) A) 4, x 0 7 B) 4,8 x 0 6 C),4 x 0 6 D) 6 x 0. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır? A) 0,00046 = 4,6 x 0 4 B) 0,000 x 0 4 = 0 x 0 9 C) 0,000 x 0 =, x 0 D) 0, x 0 4 = 0,00 x Sınıf Matematik

SINIF CEVAP ANAHTARI

SINIF CEVAP ANAHTARI 8. SINIF CEVAP ANAHTARI 1. ÜNİTE: ÇARPANLAR, KATLAR, ÜSLÜ SAYILAR, KAREKÖKLÜ İFADELER ÇARPANLAR VE KATLAR (ASAL ÇARPANLAR) 1-B 2-D 3-A 4-D 5-D 6-C 7-C 8-A 9-B 10-A 11-A 12-D ÇARPANLAR VE KATLAR (EBOB -

Detaylı

Çarpanlar ve Katlar

Çarpanlar ve Katlar 8.1.1. Çarpanlar ve Katlar 8.1.2. Üslü İfadeler 8.1.3. Kareköklü İfadeler 8.2.1. Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler 8.1.1.1 Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade

Detaylı

8. SINIF MATEMATIK KAZANIM ODAKLI SORU BANKASI

8. SINIF MATEMATIK KAZANIM ODAKLI SORU BANKASI 8. SINIF MATEMATIK KAZANIM ODAKLI SORU BANKASI Tudem Eğitim Hiz. San. ve Tic. A.Ş 1476/1 Sokak No: 10/51 Alsancak/Konak/ÝZMÝR Yazarlar: Tudem Yazý Kurulu Dizgi ve Grafik: Tudem Grafik Ekibi Baský ve Cilt:

Detaylı

Ahmet SAĞDIÇ - Sinan SARITAŞ. Matematik. TEOG Soru Yapısına %100 Uygun. Gelebilecek Soru Kalıpları. Kazanım ve Konulara Göre Sınıflandırma

Ahmet SAĞDIÇ - Sinan SARITAŞ. Matematik. TEOG Soru Yapısına %100 Uygun. Gelebilecek Soru Kalıpları. Kazanım ve Konulara Göre Sınıflandırma Ahmet SAĞDIÇ - Sinan SARITAŞ Matematik TEOG Soru Yapısına %100 Uygun Gelebilecek Soru Kalıpları Kazanım ve Konulara Göre Sınıflandırma Copyright Bu soruların her hakkı ÇANTA Yayıncılık A.Ş. ye aittir.

Detaylı

MERKEZİ ORTAK SINAV KAZANDIRAN MATEMATİK FÖYÜ

MERKEZİ ORTAK SINAV KAZANDIRAN MATEMATİK FÖYÜ MERKEZİ ORTAK SINAV KAZANDIRAN MATEMATİK FÖYÜ ÖRNEK: 18 sayısının pozitif çarpanları nelerdir? Çarpımları 18 olan sayılar arayalım. 18 = 1. 18 18 =. 9 18 =. 6 Her doğal sayı iki doğal sayının çarpımı şeklinde

Detaylı

KILAVUZ SORU ÇÖZÜMLERİ Matematik

KILAVUZ SORU ÇÖZÜMLERİ Matematik 9. Çarpanlar ve Katlar b Dikdörtgenin alanı 4 cm olduğuna göre, kısa ve uzun kenarının çarpımı 4 cm 'dir. a. b = 4 a 6. Asal Çarpanlar A B C D E Yukarıda verilen asal çarpanlara ayırma işleminin son satırında

Detaylı

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

CK MTP21 AYRINTILAR. 5. Sınıf Matematik. Konu Tarama No

CK MTP21 AYRINTILAR. 5. Sınıf Matematik. Konu Tarama No 5. Sınıf 01 Milyonlar 02 Örüntüler Adı 03 Doğal Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri 04 Doğal Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri 05 Zihinden İşlemler, Bölme İşleminde Kalanı Yorumlama, Çarpma ve Bölme

Detaylı

ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI:

ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: Bu formun ç kt s n al p ço altarak ö rencilerinizin ücretsiz Morpa Kampüs yarıyıl tatili üyeli inden yararlanmalar n sa layabilirsiniz.! ISBN NUMARASI: 65482465 ISBN NUMARASI: 65482465! ISBN NUMARASI:

Detaylı

MATEMATİK ÜSLÜ SAYILAR. Tam Sayıların Tam Sayı Kuvveti. Üslü sayı, bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımıdır.

MATEMATİK ÜSLÜ SAYILAR. Tam Sayıların Tam Sayı Kuvveti. Üslü sayı, bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımıdır. Kazanım Tam sayıların tam sayı kuvvetlerini belirler. MATEMATİK KAZANIM FÖYÜ- Tam Sayıların Tam Sayı Kuvveti.Adım..Adım...Adım Yanda verilen örüntünüyü 6.Adıma kadar ilerletiniz. HATIRLA Üslü sayı, bir

Detaylı

MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA

MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA 3. Ondalık Sayılarda İşlemler: Toplama - Çıkarma: Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama-çıkarma

Detaylı

5. SINIF MATEMATİK YILLIK PLANI

5. SINIF MATEMATİK YILLIK PLANI 5. SINIF MATEMATİK YILLIK PLANI 2018-2019 DOĞAL SAYILAR VE İŞLEMLER 1.hafta 17-23 Eylül Milyonlar 5.1.1.1 5.1.1.2 6 01 1-2 2.hafta 24-30 Eylül Örüntüler 5.1.1.3 11 02 3-4 3.hafta 01-07 Ekim Doğal Sayılarda

Detaylı

ÇARPANLAR ve KATLAR ASAL SAYILAR. Örnek-2 : 17 ve 27 sayılarının asal sayı olup olmadığını inceleyelim.

ÇARPANLAR ve KATLAR ASAL SAYILAR. Örnek-2 : 17 ve 27 sayılarının asal sayı olup olmadığını inceleyelim. SINIF ÇARPANLAR ve KATLAR www.tayfunolcum.com 8.1.1.1: Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade ya da üslü ifadelerin çarpımı seklinde yazar. Çarpan ( bölen ) Her

Detaylı

MATEMATİK. Denemenin çözümlerine "www.zekakupuyayinlari.com.tr / portal" adresinden cevap anahtarlarına tıklayarak ulaşabilirsiniz.

MATEMATİK. Denemenin çözümlerine www.zekakupuyayinlari.com.tr / portal adresinden cevap anahtarlarına tıklayarak ulaşabilirsiniz. MATEMATİK Denemenin çözümlerine "www.zekakupuyayinlari.com.tr / portal" adresinden cevap anahtarlarına tıklayarak ulaşabilirsiniz. 1. DÖNEM DENEME 1 1. 4. 28 ve 35 sayılarının EKOK ve EBOB u kaçtır? EKOK

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D)

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D) 8. Sınıf MATEMATİK ÇARPANLAR VE KATLAR I. Aşağıdakilerden hangisi 6 nın çarpanlarından biridir? A) 3 B) 6 C) 8 D) TEST. 360 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir? A) 3. 3.

Detaylı

8.Sınıf MATEMATİK. Çarpanlar ve Katlar Konu Testi. Test sayısının tek bölenlerinin sayısı aşağıdakilerden

8.Sınıf MATEMATİK. Çarpanlar ve Katlar Konu Testi. Test sayısının tek bölenlerinin sayısı aşağıdakilerden Çarpanlar ve Katlar Konu Testi MATEMATİK 8.Sınıf Test-01 1. I. 1, her sayının bölenidir. II. 2, asal bir çarpandır. III. Her sayı kendisinin bir çarpanıdır. IV. Bir sayının çarpanları, aynı zamanda o sayının

Detaylı

TEOG HAZIRLIK. Musa BOR

TEOG HAZIRLIK. Musa BOR TEOG HAZIRLIK sınıf. Musa BOR AFG Matbaa Yayıncılık Kağ. İnş. Ltd. Şti. Buca OSB, BEGOS 2. Bölge 3/20 Sk. No: 17 Buca-İZMİR Tel: 0.232.442 01 01-442 03 03 Faks: 442 06 60 Bu kitabın tüm hakları AFG Matbaa

Detaylı

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır? BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...4 : x sayısının y ile bölümündeki bölüm 2 ve kalan 5 tir. y sayısının z ile bölümündeki bölüm

Detaylı

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 8. SINIF. Üslü Sayılar - = T olduğuna göre T kaçtır? A) - B) - C) D) 7 TEST.. 0 - işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayıdır? A) B) C) 6 D) 7. n =- 7 için n ifadesinin değeri kaçtır? A) - 8 B) - C) 8 D)

Detaylı

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır? BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...4 : x sayısının y ile bölümündeki bölüm 2 ve kalan 5 tir. y sayısının z ile bölümündeki bölüm

Detaylı

Ünite/Öğrenme Konu Kazanım Adı KOD HFT Tarih KD1 KD2 KD3 KD4 KD5 KD6

Ünite/Öğrenme Konu Kazanım Adı KOD HFT Tarih KD1 KD2 KD3 KD4 KD5 KD6 5. SINIF MATEMATİK Ünite/Öğrenme Konu Kazanım Adı KOD HFT Tarih KD1 KD2 KD3 KD4 KD5 KD6 Doğal Sayılar Doğal Sayılar En çok dokuz basamaklı doğal sayıları okur ve yazar. M5111 1 Doğal Sayılar Doğal Sayıları

Detaylı

4BÖLÜM. ASAL SAYILAR, BÖLÜNEBİLME ve ÇARPANLARA AYIRMA

4BÖLÜM. ASAL SAYILAR, BÖLÜNEBİLME ve ÇARPANLARA AYIRMA 4BÖLÜM ASAL SAYILAR, BÖLÜNEBİLME ve ÇARPANLARA AYIRMA ASAL SAYILAR, BÖLÜNEBİLME ve ÇARPANLARA AYIRMA TEST 1 1) Aşağıdaki sayılardan kaç tanesi 80 sayısının çarpanıdır? 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,15,18,20,25,30,40,45,80

Detaylı

2) Aşağıda verilen işlemleri yazınız. g) ( ) 3) Aşağıda verilen işlemleri yazınız. 4) Aşağıda verilen işlemleri yazınız.

2) Aşağıda verilen işlemleri yazınız. g) ( ) 3) Aşağıda verilen işlemleri yazınız. 4) Aşağıda verilen işlemleri yazınız. 8.2. ÜSLÜ SAYILARDA İŞLEM 8.2..A ÜSLÜ SAYILARDA TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ 2) Aşağıda verilen işlemleri yazınız. 2 ( + 2) + ( ) 3 ( 2) + ( 2) Üslü sayılarda toplama veya çıkarma işleminde her üslü niceliğin

Detaylı

EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE

EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE Ay 2016 2017 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE Hafta ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIMLAR EYLÜL 3 4 Sayılar ve İşlemler Çarpanlar

Detaylı

ÇÖZÜMLER İSABET YAYINLARI. Ders 07. Ondalık Gösterim. Örnek. Çözüm. Alıştırma. Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi

ÇÖZÜMLER İSABET YAYINLARI. Ders 07. Ondalık Gösterim. Örnek. Çözüm. Alıştırma. Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi Ders 0 Ondalık Gösterim Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi Bir rasyonel sayıyı ondalık olarak yazmak için paydası, 0, 00,... gibi un kuvveti olacak şekilde sayı genişletilir veya sadeleştirilir. Elde

Detaylı

Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik

Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik 1. Ünite: Geometriden Olasılığa 1. Bölüm: Yansıyan ve Dönen Şekiller, Fraktallar Yansıma, Öteleme, Dönme Fraktallar 2. Bölüm: Üslü Sayılar Tam

Detaylı

90 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır?

90 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır? 90 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır? 2 a.3 b.5 c =750 olduğuna göre a+b-c kaçtır? 25 ve 41 i böldüğünde 1 kalanını veren en büyük doğal sayı kaçtır? 6 ve 8 e bölünebilen iki basamaklı en büyük

Detaylı

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3): ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4 Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I Kolay Temel Matematik. 8 ( + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6.! ( )": ( ) A) B) 0 C) D) E). 7. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D)

Detaylı

Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.

Detaylı

SİDRE 2000 ORTAOKULU EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIFLAR MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN

SİDRE 2000 ORTAOKULU EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIFLAR MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN E Y L Ü L ÜNİTE SİDRE 000 ORTAOKULU 06-07 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIFLAR MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN 9.09.06/.09.06 6.09.06/0.09.06 Çarpanlar ve Katlar Çarpanlar ve Katlar 8... Verilen

Detaylı

MATEMATİK Fasikül 1 KONU ANLATIMLI FASİKÜL SET ÖLÇEN SIRA SENDE UYGULAMALARI ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK SORULAR

MATEMATİK Fasikül 1 KONU ANLATIMLI FASİKÜL SET ÖLÇEN SIRA SENDE UYGULAMALARI ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK SORULAR ATU MATEMATİK Fasikül 1 KONU ANLATIMLI FASİKÜL SET ZENGİN İÇERİKLİ ÖZGÜN KONU ANLATIMI ÖLÇEN SIRA SENDE UYGULAMALARI ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK SORULAR BİLGİ KONTROLÜ ODAKLI KARMA SORULAR PEKİŞTİREN BÖLÜMLERİ AKILLI

Detaylı

4. Çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları bilimsel gösterimle ifade eder.

4. Çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları bilimsel gösterimle ifade eder. LENDİRME ŞEMASI ÜNİTE Üslü 1. Bir tam sayının negatif kuvvetini belirler ve rasyonel sayı olarak ifade eder.. Ondalık kesirlerin veya rasyonel sayıların kendileriyle tekrarlı çarpımını üslü sayı olarak

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 1

ÇARPANLAR VE KATLAR. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 1 ÇARPANLAR VE KATLAR Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 1 ÖRNEK 1 48 sayısının çarpanlarını bulalım. 1.Gökkuşağı yöntemi 48 sayısının çarpanlarını küçükten büyüğe sıralayarak eşleştiriniz. 48 çarpanlarını

Detaylı

MATEMATİK Fasikül 1 KONU ANLATIMLI FASİKÜL SET ÖLÇEN SIRA SENDE UYGULAMALARI ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK SORULAR

MATEMATİK Fasikül 1 KONU ANLATIMLI FASİKÜL SET ÖLÇEN SIRA SENDE UYGULAMALARI ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK SORULAR ATU MATEMATİK Fasikül KONU ANLATIMLI FASİKÜL SET ZENGİN İÇERİKLİ ÖZGÜN KONU ANLATIMI ÖLÇEN SIRA SENDE UYGULAMALARI ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK SORULAR BİLGİ KONTROLÜ ODAKLI KARMA SORULAR PEKİŞTİREN BİRLİKTE ÇÖZELİM

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler 2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE ÖĞRENME Ay Hafta D.Saati ALANI EYLÜL 2 Geometri 2 3 Geometri 2 Geometri 2 Olasılıkve ALT

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR ÖĞRENİYORUM

ÇARPANLAR VE KATLAR ÖĞRENİYORUM ÖĞRENİYORUM Bir pozitif tam sayıyı birden fazla pozitif tam sayının çarpımı şeklinde yazarken kullandığımız her bir sayıya o sayının çarpanı denir. Örnek: nin çarpanları,, 3, 4, 6 ve dir. UYGULUYORUM Verilmeyen

Detaylı

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...

Detaylı

AKILLI. sınıf. Musa BOR

AKILLI. sınıf. Musa BOR AKILLI sınıf. Musa BOR AFG Matbaa Yayıncılık Kağ. İnş. Ltd. Şti. Buca OSB, BEGOS 2. Bölge 3/20 Sk. No: 17 Buca-İZMİR Tel: 0.232.442 01 01-442 03 03 Faks: 442 06 60 Bu kitabın tüm hakları AFG Matbaa Yay.

Detaylı

8. SINIF MATEMATİK ÜSLÜ İFADELER

8. SINIF MATEMATİK ÜSLÜ İFADELER . SINIF MATEMATİK ÜSLÜ İFADELER... Tam sayıların, tam sayı kuvvetlerini hesaplar, üslü ifade şeklinde yazar....... a.a.a.a...a a n HATIRLATMA KÖŞESİ- n HATIRLATMA KÖŞESİ- Her sayının sıfırıncı kuvveti

Detaylı

Asal Çarpanlara Ayırma / EBOB-EKOK ORTAK DERSLER MATEMATİK. Prof. Dr. Emin KASAP

Asal Çarpanlara Ayırma / EBOB-EKOK ORTAK DERSLER MATEMATİK. Prof. Dr. Emin KASAP 3 Asal Çarpanlara Ayırma / EBOB-EKOK ORTAK DERSLER MATEMATİK Prof Dr Emin KASAP 1 Ünite: 5 ASAL ÇARPANLARA AYIRMA / EBOB - EKOK Prof Dr Emin KASAP İçindekiler 51 ASAL ÇARPANLARA AYIRMa 3 511 Asal Sayılar

Detaylı

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR 1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği

Detaylı

ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI:

ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: Bu formun ç kt s n al p ço altarak ö rencilerinizin ücretsiz Morpa Kampüs yarıyıl tatili üyeli inden yararlanmalar n sa layabilirsiniz.! ISBN NUMARASI: 84354975 ISBN NUMARASI: 84354975! ISBN NUMARASI:

Detaylı

sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden. 1. Aşağıdakilerden hangisi 96 sayısının çarpanlarından A) 16 B) 28 C) 32 D) 48

sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden. 1. Aşağıdakilerden hangisi 96 sayısının çarpanlarından A) 16 B) 28 C) 32 D) 48 1. Aşağıdakilerden hangisi 96 sayısının çarpanlarından biri değildir? A) 16 B) 28 C) 32 D) 48 4. 216 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 2 2 3 5 B) 2 2 2 3 C) 2

Detaylı

Çözüm : * ebob = = * ekok = = * ve 36 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır?

Çözüm : * ebob = = * ekok = = * ve 36 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır? 1) 24 ve 36 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır? 24 36 2 * ebob = 2.2.3 =12 12 18 2 * ekok = 2.2.2.3.3 = 72 6 9 2 3 9 3 * 1 3 3 1 Ebob ( 24, 36 ) = 12 ( * lı olanların çarpımı) Ekok ( 24, 36 ) = 72 ( Hepsinin

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ KAZANIMLAR

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ KAZANIMLAR KASIM EKİM EYLÜL Ay Hafta D.Saat i 0 04 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE SÜRE ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI Örüntü Süslemeler si KAZANIMLAR.Doğru, çokgen

Detaylı

1. ÜNİTE:SAYILAR VE İŞLEMLER

1. ÜNİTE:SAYILAR VE İŞLEMLER 1. ÜNİTE:SAYILAR VE İŞLEMLER 2 DERS SAATİ:Verilen iki doğal sayının aralarında asal olup olmadığını belirler. ASAL SAYILAR 1 ve kendisinden başka hiçbir sayma sayısı ile bölünemeyen 1 den büyük doğal sayılara

Detaylı

ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF

ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ 20120907010 AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF 1 ANLATIMI ÜSLÜ SAYILAR KONU Üslü sayılar konu anlatımı içeriği; Üslü sayıların gösterimi, Negatif üslü

Detaylı

ÜNİTE: RASYONEL SAYILAR KONU: Rasyonel Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

ÜNİTE: RASYONEL SAYILAR KONU: Rasyonel Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi ÜNTE: RASYONEL SAYILAR ONU: Rasyonel Sayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE SORULAR VE ÇÖZÜMLER. işleminin sonucu B) D) ki rasyonel sayının farkını bulmak için çıkan terimin toplama işlemine göre tersi alınarak

Detaylı

Bir bütünün eş parçalarının bütüne olan oranı kesir olarak adlandırılır. b Payda

Bir bütünün eş parçalarının bütüne olan oranı kesir olarak adlandırılır. b Payda Matematik6 Bir Bakışta Matematik Kazanım Defteri Özet bilgi alanları... Kesirlerle İşlemler KESİR ve KESİRLERDE SIRALAMA Bir bütünün eş parçalarının bütüne olan oranı kesir olarak adlandırılır. Bir kesirde

Detaylı

Atatürk Anadolu. Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar

Atatürk Anadolu. Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar Atatürk Anadolu Lisesi M A T E M A T İ K Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar KONYA \ SELÇUKLU 01 MATEMATİK 1. TEMEL KAVRAMLAR 1.1. RAKAM Sayıların yazılmasında kullanılan sembollere rakam denir. Onluk

Detaylı

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 İçindekiler 1. ÜNİTE Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8 Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18 Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 Bölüm 4 :- Çarpanlar ve Katlar, Bölünebilme... 40 Bölüm 5 : Asal Sayılar, Ortak Bölenler,

Detaylı

SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN... YAYINLARI HAZIRLAYANLAR

SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN... YAYINLARI HAZIRLAYANLAR 06-07 8.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN... YAYINLARI HAZIRLAYANLAR Sıra No Adı ve Soyadı İmza Sıra No 8 9 0 6 Adı ve Soyadı İmza 7 Ömer Askerden 06 07 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI FATİH SULTAN

Detaylı

İLKMATZUM 8. SINIF MATEMATİK 2016 DENEME-2

İLKMATZUM 8. SINIF MATEMATİK 2016 DENEME-2 A KİTAPÇIK TÜRÜ İLKMATZUM 8. SINIF MATEMATİK 2016 DENEME-2 Bu deneme de emeği geçen bütün İlkMatZum öğretmenlerine teşekkürü borç biliriz. WWW.OGRETMENFORUMU.COM Adı ve Soyadı Sınıfı Öğrenci Numarası.../.../2016

Detaylı

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz.

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz. MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A T a n ı m : Bir tam sayıyı, asal sayıların çarpımı olarak yazmaya, asal çarpanlarına ayırma denir. 0 sayısını asal çarpanlarına

Detaylı

ÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama

ÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama KURAL: Bir sayının belli bir sayıda yan yana çarpımının kolay yoldan gösterimine üslü sayılar denir. Örneğin 5 sayısının

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR ÖRNEK. 8 Sayılar ve İşlemler. 2 x x 2 x 6. 2 x 2 x 2 x 9

ÇARPANLAR VE KATLAR ÖRNEK. 8 Sayılar ve İşlemler. 2 x x 2 x 6. 2 x 2 x 2 x 9 ÇARPANLAR VE KATLAR POZİTİF TAM SAYILARIN ÇARPANLARI Her pozitif tam sayı, iki doğal sayının çarpımı olarak yazılabilir. Bu iki doğal sayıdan her birine o sayının çarpanı denir. Bir sayının çarpanı aynı

Detaylı

KONU: ÇARPANLAR VE KATLAR

KONU: ÇARPANLAR VE KATLAR 8. SINIF KONU DEĞERLENDİRE SINAVI- KONU: ÇARPANLAR VE KATLAR. Ahmet 80 metre uzunluğundaki bir ipi eşit şekilde kesmek istiyor. Buna göre Ahmet ipi aşağıda verilen aralıklardan hangisi ile keserse, eşit

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 0 Mayıs 009 Matematik Soruları ve Çözümleri. ( ) 4 işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) 4 D) E) 6 Çözüm ( ) 4 ( ) 4 4 6.

Detaylı

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR 2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR KONULAR 1. RASYONEL SAYILAR 2. Kesir Çeşitleri 3. Kesirlerin Sadeleştirilmesi 4. Rasyonel Sayılarda Sıralama 5. Rasyonel Sayılarda İşlemler 6. ÜSLÜ İFADE 7. Üssün

Detaylı

KPSS soruda SORU GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

KPSS soruda SORU GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI KPSS 019 10 soruda 86 SORU GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Komisyon KPSS LİSANS MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN 978-605-41-77-0 Kitapta yer alan bölümlerin

Detaylı

AKILLI. sınıf. Musa BOR

AKILLI. sınıf. Musa BOR AKILLI sınıf. Musa BOR AFG Matbaa Yayıncılık Kağ. İnş. Ltd. Şti. Buca OSB, BEGOS. Bölge / Sk. No: Buca-İZMİR Tel:.. - Faks: 6 6 Bu kitabın tüm hakları AFG Matbaa Yay. Kağ. İnş. Teks. Paz. İm. San. ve Tic.

Detaylı

TAM SAYILARLA TOPLAMA İŞLEMİ

TAM SAYILARLA TOPLAMA İŞLEMİ . Sınıf Matematik AD SOYAD C E V A P L A R I M NUMARAM A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D TAM SAYILARLA TOPLAMA İŞLEMİ.

Detaylı

Tek Doğal Sayılar; Çift Doğal Sayılar

Tek Doğal Sayılar; Çift Doğal Sayılar Bölüm BÖLÜNEBİLME VE ÇARPANLARA AYIRMA. Bölünebilme Kuralları Bir a doğal sayısı bir b sayma sayısına bölündüğünde bölüm bir doğal sayı ve kalan sıfır ise, a doğal sayısı b sayma sayısına bölünebilir.

Detaylı

SAYILAR VE TEMEL KAVRAMLAR

SAYILAR VE TEMEL KAVRAMLAR Sayıları göstermeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,,5,6,7,8 ve 9 dur. N = {0,1,2,3,, n, n + 1, } kümesinin elemanlarına doğal sayı denir. En küçük doğal sayı 0 dır. N + = {1,2,3,, n,

Detaylı

4. 3 A) 2 3 B) 4 4 C) 4 6 D) x = 1 iken, ( x) 2 x 3 işleminin sonucu kaçtır? 6. ( 3 4 ) ( 3) 1 + ( 3) 3

4. 3 A) 2 3 B) 4 4 C) 4 6 D) x = 1 iken, ( x) 2 x 3 işleminin sonucu kaçtır? 6. ( 3 4 ) ( 3) 1 + ( 3) 3 Üslü İfadeler 8. Sınıf Matematik Soru Bankası TEST. I. II. ( ) 9 ( ) ( 97) 0-9 Yukarıda I. sütunda verilen sayılar ile, II. sütundaki sayılardan eşit olanlar eşleştirildiğinde, II. sütunda hangi sayı açıkta

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 0 Mayıs 009 Matematik Soruları ve Çözümleri. ( ) 4 işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) 4 D) E) 6 Çözüm ( ) 4 ( ) 4 4 6.

Detaylı

MATEMATİK KÖKLÜ SAYILAR

MATEMATİK KÖKLÜ SAYILAR MATEMATİK Kazanım= Tam kare pozitif tam sayılarla bu sayıların karekökleri arasındaki ilişkiyi belirler. KAZANIM FÖYÜ-1 ÖRNEK= Aşağıda verilen tablodaki boşluklara uygun doğal sayılar gelecek şekilde doldurunuz.

Detaylı

8. SINIF MATEMATİK. Asal Çarpanlar Test sayısının kaç tane asal çarpanı vardır?

8. SINIF MATEMATİK. Asal Çarpanlar Test sayısının kaç tane asal çarpanı vardır? 8. SINIF MTEMTİ sal Çarpanlar Test. 84 sayısının kaç tane asal çarpanı vardır? ) 2 ) 3 ) 4 ) 5 5. İki basamaklı 9m sayısı asal sayıdır. una göre m yerine kaç farklı rakam yazılabilir? ) ) 2 ) 3 ) 4 2.

Detaylı

EĞİTİM ÖĞRETİM YILI FATİH SULTAN MEHMET ORTAOKULU MATEMATİK UYGULAMALARI 8 YILLIK PLANI 1.DÖNEM AY HAFTA TARİH KAZANIM AÇIKLAMA

EĞİTİM ÖĞRETİM YILI FATİH SULTAN MEHMET ORTAOKULU MATEMATİK UYGULAMALARI 8 YILLIK PLANI 1.DÖNEM AY HAFTA TARİH KAZANIM AÇIKLAMA 06-07 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI FATİH SULTAN MEHMET ORTAOKULU MATEMATİK UYGULAMALARI 8 YILLIK PLANI.DÖNEM EYLÜL EKİM.Hafta 9-.Hafta 6-0 K)Doğal sayılar, kesirler, ondalık sayılar ve yüzdelerle hesaplamaları

Detaylı

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI ASAL SAYILAR Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki

Detaylı

ARALARINDA ASAL SAYILAR

ARALARINDA ASAL SAYILAR ARALARINDA ASAL SAYILAR Bir ( 1 ) sayısı her sayının bölenidir. İki tamsayının birden başka ortak böleni yoksa böyle iki tamsayıya aralarında asal tam sayılar denir. İki tamsayı asal sayı olmak zorunda

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28) TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.

Detaylı

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır. Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I YGS Temel Matematik. 8 + 4. + 8 : 4 işleminin sonucu A) 8 B) 9 C) D) 5 E) 8 5. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

Detaylı

YGS ÖNCESİ. 1) 1! + 3! + 5! ! Toplamının birler basamağındaki rakam kaçtır?

YGS ÖNCESİ.   1) 1! + 3! + 5! ! Toplamının birler basamağındaki rakam kaçtır? 1) 1! + 3! + 5! +. + 1453! Toplamının birler basamağındaki rakam kaçtır? 6) Rakamları sıfırdan farklı iki basamaklı bir AB doğal sayının rakamları yer değiştiğinde sayının değeri 63 artıyor. Buna göre,

Detaylı

1-)BİLİNMESİ GEREKEN ÜSLÜ İFADELER VE DEĞERLERİ

1-)BİLİNMESİ GEREKEN ÜSLÜ İFADELER VE DEĞERLERİ 1-)BİLİNMESİ GEREKEN ÜSLÜ İFADELER VE DEĞERLERİ * 2 0 = * 3 0 = * 4 0 = * 5 0 = * 2 1 = * 3 1 = * 4 1 = * 5 1 = * 2 2 = * 3 2 = * 4 2 = * 5 2 = * 2 3 = * 3 3 = * 4 3 = * 5 3 = * 2 4 = * 3 4 = * 4 4 = *

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2017 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30. Kerem Köker Kenan Osmanoğlu Levent Şahin Uğur Özçelik Ahmet Tümer Yılmaz Ceylan KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK

Detaylı

OBEB OKEK ÇÖZÜMLÜ SORULAR

OBEB OKEK ÇÖZÜMLÜ SORULAR OBEB OKEK ÇÖZÜMLÜ SORULAR 1) 4, 36 ve 48 sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğü kaçtır? A) 1 B)16 C) 18 D) 4 E) 7 1) Sayılarınhepsini aynı anda asal çarpanlarına ayıralım; 4 36 48 1 18 4 6 9 1 3 9 6

Detaylı

140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c

140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c 138. a ve b gerçel sayılardır. a < a, 6a b 5= 0 b ne olabilir? (11) 4 5 8 11 1 139. < 0 olmak üzere, 4 3. =? ( 3 ) a 1 140. < a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9,4,7 3,

Detaylı

Çarpan Kavramı ve Asal Çarpanlara Ayırma 5. A B C A) 25 B) 60 C) 75 D) A) 78 B) 138 C) 246 D) 576 MATEMATİK 8

Çarpan Kavramı ve Asal Çarpanlara Ayırma 5. A B C A) 25 B) 60 C) 75 D) A) 78 B) 138 C) 246 D) 576 MATEMATİK 8 8 MTEMTİK Çarpan Kavramı ve sal Çarpanlara yırma Test. 8 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir? ). ) 8.7 C). D)..7. C D Yanda verilen bölen listesi yöntemine göre, ) ) 6

Detaylı

SORU BANKASI. kpss MATEMATİK GEOMETRİ SORU. Lise ve Ön Lisans. Önce biz sorduk. Güncellenmiş Yeni Baskı. Tamamı Çözümlü.

SORU BANKASI. kpss MATEMATİK GEOMETRİ SORU. Lise ve Ön Lisans. Önce biz sorduk. Güncellenmiş Yeni Baskı. Tamamı Çözümlü. Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 120 Soruda 85 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans MATEMATİK GEOMETRİ Tamamı Çözümlü SORU BANKASI Editör Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker

Detaylı

MATEMATİK SINIF. Pozitif Tam Sayıların Çarpanlarını Bulma KAZANIM FÖYÜ-1. Çarpımları 18 olan pozitif tam sayılar bulalım.

MATEMATİK SINIF. Pozitif Tam Sayıların Çarpanlarını Bulma KAZANIM FÖYÜ-1. Çarpımları 18 olan pozitif tam sayılar bulalım. 8. MATEMATİK ÇARPANLAR KATLAR Kazanım = Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade yada üslü ifadelerin çarpımı seklinde yazar. SINIF KAZANIM FÖYÜ- Pozitif Tam Sayıların

Detaylı

I 5. SINIF ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM I- 01 I- 02 II- 01 II- 02 II- 03

I 5. SINIF ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM I- 01 I- 02 II- 01 II- 02 II- 03 I 5. SINIF MATEMATİK VE İŞLEMLER 1.1. En çok dokuz basamaklı doğal sayıları okur ve yazar. 1.2. En çok dokuz basamaklı doğal sayıların bölüklerini, basamaklarını ve rakamların basamak değerlerini belirtir.

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 10 Mayıs 2009 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. ( 2 1). 2+ 1 1 2 1 işleminin sonucu kaçtır? A) 1 B) 2 C) 4 D) 2 2 E)

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

TEOG. Matematik ÇÖZÜM KİTAPÇIĞI

TEOG. Matematik ÇÖZÜM KİTAPÇIĞI TEOG ÇÖZÜM KİTAPÇIĞI Deneme. (Çarpanlar ve Katlar) EKOK (0,60) 0 Bu araçlar ilk defa 0 saniye dakika sonra yan yana gelirler.. (Üslü İfadeler) ^0, h c m c m 0 0. 6 6 0 olduğundan geriye 0 0 00 km yol.

Detaylı

6. SINIF ÖF RETH M PROGRAMI

6. SINIF ÖF RETH M PROGRAMI 6. SINIF ÖF RETH M PROGRAMI Öğrenme Alanları ve Alt Öğrenme Alanları 6.1. Sayılar ve İşlemler 6.1.1. Doğal Sayılarla İşlemler 6.1.2. Çarpanlar ve Katlar 6.1.3. Tam Sayılar 6.1.4. Kesirlerle İşlemler 6.1.5.

Detaylı

TAM SAYILARLA TOPLAMA ÇIKARMA

TAM SAYILARLA TOPLAMA ÇIKARMA 7. Kazanım Tam sayılarla toplama çıkarma işlemlerini yapar. SINIF MATEMATİK tam SAYILAR TAM SAYILARLA TOPLAMA ÇIKARMA ( + 6) + ( + ) ( + 8) ( ) + ( ) ( 9) 8 Aynı işaretli sayılarda toplama yapılırken,

Detaylı

Çarpanlar ve Katlar Föyü KAZANIMLAR

Çarpanlar ve Katlar Föyü KAZANIMLAR 1 Çarpanlar ve Katlar Föyü KAZANIMLAR Verilen pozitif sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulur, pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar. İki doğal

Detaylı

a) =? B) =? C) =? D) =?

a) =? B) =? C) =? D) =? MATEMATİK SORULARI 1) Asagıdaki toplama ve çıkarma işlemlerini yapınız. a) 1234+5896=? B) 3728+1936=? C)3862-1958=? D)6451-3205=? 2) Asagıdaki çarpma ve bölme işlemlerini yapınız. a)143x24=? B)549x89=?

Detaylı

8. SINIF MATEMATiK KAREKÖKLÜ SAYILAR

8. SINIF MATEMATiK KAREKÖKLÜ SAYILAR 0 8. SINIF MATEMATiK KAREKÖKLÜ SAYILAR KAREKÖKLÜ SAYI KAVRAMI Karekök ile gösterilir. karekökünün içi negatif bir sayıya eşit olamaz. ÖR: Aşağıda verilen eşitliklere göre x lerin alabileceği değerleri

Detaylı

GENEL AÇIKLAMA. 1. Bu kitapçıkta, 8. Sınıf Matematik dersi Ünite Değerlendirme Sınavı bulunmaktadır.

GENEL AÇIKLAMA. 1. Bu kitapçıkta, 8. Sınıf Matematik dersi Ünite Değerlendirme Sınavı bulunmaktadır. 8. Sınıf Matematik 01 Ünite ÇARPANLAR VE KATLAR / ÜSLÜ İFADELER Konular Çarpanlar ve Katlar EBOB ve EKOK Aralarında Asal Sayılar Adım Soyadım :... Sınıfım :... Numaram :... Doğru :... Yanlış:... Boş:...

Detaylı

Bölüm Tarama Testleri Tahmin Tarama Tekrar. Açık Uçlu Sorular

Bölüm Tarama Testleri Tahmin Tarama Tekrar. Açık Uçlu Sorular Bölüm Tarama Testleri Tahmin Tarama Tekrar Açık Uçlu Sorular Her hakkı saklıdır. Bu kitabın telif hakkı ve yayın hakkı yazarına aittir. sayılı yasanın hükümlerine göre; yazarın yazılı izni olmadan bu kitabın

Detaylı

Çarpanlar ve Katlar Üslü İfadeler

Çarpanlar ve Katlar Üslü İfadeler Çarpanlar ve Katlar Üslü İfadeler Pozitif Tam Sayıların Çarpanları EBOB - EKOK Aralarında Asal Sayılar Tam Sayıların Kuvvetleri Üslü İfadelerle İşlemler Çözümleme Çok Büyük ve Çok Küçük Sayılar Bilimsel

Detaylı

7.Sınıf MATEMATİK KONU ANLATIMI. Testler. Konu Anlatımı. Uygulama

7.Sınıf MATEMATİK KONU ANLATIMI. Testler. Konu Anlatımı. Uygulama 7.Sınıf MATEMATİK Konu Anlatımı Alt başlıklara ayrılmış, detaylandırılmış konu anlatımı ve bunlarla ilgili çözümlü örnek sorular konuyu kavramınızı sağlayacaktır. Uygulama Testler Konu anlatımın sonlarında

Detaylı

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. - 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle

Detaylı

KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA

KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Matematiğe Giriş... Temel Kavramlar... Bölme - Bölünebilme Kuralları... 85 EBOB - EKOK... Rasyonel Sayılar... Basit Eşitsizlikler... 65 Mutlak

Detaylı

UYGUN MATEMATİK 5 SORU BANKASI. HAZIRLAYANLAR Fatih KOCAMAN Meryem ER. : Sad k Uygun E itim Yay nlar. : Yaz n Matbaas / stanbul

UYGUN MATEMATİK 5 SORU BANKASI. HAZIRLAYANLAR Fatih KOCAMAN Meryem ER. : Sad k Uygun E itim Yay nlar. : Yaz n Matbaas / stanbul UYGUN MATEMATİK SORU BANKASI HAZIRLAYANLAR Fatih KOCAMAN Meryem ER AR-GE Editör : Ş. Yunus MUSLULAR : Dr. Özgür AYDIN Prg. Gel. Uzm. : Özden TAŞAR Pedagog Dan şman Dizgi Bask : Hilâl GENÇAY : Psikiyatr

Detaylı

3 7 üs(kuvvet) 5 2 ( 4 3 ( 7 5 (

3 7 üs(kuvvet) 5 2 ( 4 3 ( 7 5 ( Bu konuda üslü sayılarla ilgili kazanımları maddeler halide işleyeceğiz Normalde 8 sınıf matematik kazanımları üslü sayılar konusunda negatif üs kavramı ile başlamasına rağmen bu çalışma kağıdında 6sınıf

Detaylı