BİRİNCİ BÖLÜM 1.BULANIK MANTIK VE BULANIK KÜME TEORİSİ

Transkript

1 Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU Niksar MYO /GOP UniverSitesi, BİRİNCİ BÖLÜM 1.BULANIK MANTIK VE BULANIK KÜME TEORİSİ 1.1.GİRİŞ Dünyadaki bazı olayları açıklamak için kesin tanımlamalarda bulunabilmek imkansızdır ve olaylar çoğu kere belirsizlikler ve doğrusal olmama özellikleri taşır. Cismin ısısını kaybetmesi, kapasitörün şarj veya deşarj olayı bu doğrusal olmama özelliklerine birer örnektir. Belli bir miktar uranyumun bozulması esnasında hangi atomun ne zaman bozulacağının bilinmemesi de belirsizlik taşıyan bir olaydır. Bu nedenle eşya ve olaylar bulanıklık perspektifinde ele alındıkça, çok daha doğru ve verimli sonuçlar elde edilebilir. Bulanık mantık, bu yaklaşım için kullanılabilecek oldukça tesirli bir mantık anlayışıdır. Terimler ya da ölçüler kesin olarak tanımlanıp ölçülemediğinden dolayı insanlar çoğu zaman belirsiz ( kesin olmayan ) ifadeler kullanırlar. İşte bulanık mantık bazı sorulara basitçe evet-hayır cevabı verilemeyen durumları kapsar. Bulanıklığın ve bulanık mantığın temeli de budur. Bulanık mantık, klasik mantık sistemlerinden ziyade insan düşüncesi ve tabii dil ruhuna daha yakındır. Temel olarak, gerçek dünyanın eksik ve yaklaşık özelliğini yakalayan etkili bir araç sağlar. Matematiksel model ve ölçülen değerlerin yanısıra insan düşüncesini de mühendislik sistemine katmak üzere insan düşüncesini formüle eder. Günlük konuşma dilini kullanan bulanık mantık, dilsel değişkenler (linquistic variables) yardımıyla biraz sıcak, ılık, uzun, çok uzun, soğuk gibi günlük hayatımızda kullandığımız kelimeler yardımıyla insan mantığına en yakın doğrulukta denetimi sağlayabilir. Bulanık mantık denetleyici kullanılarak elektrikli ev aletlerinden oto elektroniğine, gündelik kullandığımız iş makinelerinden üretim mühendisliğine, endüstriyel denetim teknolojilerinden otomasyona kadar aklımıza gelecek her yerde kendisine uygulama alanı bulabilir [1].

2 Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU Niksar MYO /GOP UniverSitesi, İkili mantık, iki ayrık değer alabilen değişkenleri ve mantıksal anlam taşıyan işlemleri ele alır. Değişkenlerin alabileceği iki değer farklı şekillerde adlandırılabilir ( örneğin doğru ve yanlış, evet ve hayır, vs.), burada her değişken ancak ve ancak olası iki ayrı değerden birini alabilir: 1 ve 0 [2]. Bulanık mantık; ikili mantık sistemine karşı geliştirilen ve günlük hayatta kullandığımız değişkenlere üyelik dereceleri atayarak, olayların hangi oranlarda gerçekleştiğini belirleyen çoklu mantık sistemidir. Bulanıklık, çoklu değerlilik (multi valued) demektir. İkili mantığın 0-1 önermelerine karşın bulanıklık, üç veya daha fazla, belki de sonsuz sayıda önermeler yapar. Yani bu mantıkta küme üyeleri derecelendirilebilir. Başka bir değişle siyah ile beyaz arasında yer alan sonsuz sayıda gri tonlarını içermektedir. Örneğin uzaklıkla ilgili bir problemde mesafenin yalnızca yakın ya da uzak olduğunu belirtmekle kalmayıp ne kadar yakın ya da ne kadar uzak olduğunu da belirtir. Bulanık mantığın gücü basit şeyleri basit tutmaktır. Klasik mantık bizleri çok katı sınırlar çizmeye zorlar. Mesela batı edebiyatında novel denilen roman, 90 veya daha fazla sayfadan, novella ise 90 dan daha az sayfadan oluşur. Bu standarda göre 91 sayfalık bir eser, roman olurken, 89 sayfalık bir çalışma novella (uzun hikaye) olur. Eğer bir bilgisayarda kelimelerin puntosu büyütülürse uzun hikaye, roman haline gelebilir. Bulanık mantık bu tür saçmalıkları önler. Klasik mantıkta büyüklük-küçüklük, uzunluk-kısalık gibi kavramların kesin sınırları vardır. Diyelim ki uzun insanların alt sınırı 1.70 m dir. Klasik mantığa, Ali uzun mudur? sorusu sorulursa, bu sınıra bakıp, eğer Ali nin boyu 1.70 m in üzerinde ise Ali uzun, 1.69 m ise kısadır. Halbuki bulanık mantık, Ali nin ne kadar uzun olduğunu sorar. Klasik mantık gibi uzuna 1, kısaya 0 gibi katı(kesin) değerler vermez. 0.1, 0.2, 0.3 gibi daha hassas ve esnek değerler verir. Böylelikle 1.69 m boyundaki bir insana kısa (0) demez, 0.2 gibi bir uzunluktadır der.tabiî bulanık mantığında belli sınırları vardır ve bu sınırlar makama, ele alınan eleman ve şartlara göre değişirler. Onu klasik mantıktan ayıran nokta bu sınırların daha esnek olmasıdır. İşte bu esneklik sayesinde bulanık mantık tatbik edildiği her sahada çok daha hassas sonuçlar ve semereler doğurmaktadır.

3 Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU Niksar MYO /GOP UniverSitesi, Aşağıdaki tablo klasik mantık ile çoklu mantık arasındaki önemli kavram farklılıklarını listelemektedir. İkili Mantık Çoklu Mantık A veya A değil A ve A değil Kesin Kısmi Hepsi veya Hiçbiri Belli Derecelerde 0 veya 1 0 ve 1 Arasında Sürekli Dijital Bilgisayar Nöral Ağ {Beyin} Fortran, Pascal v.s. Türkçe { Doğal Dil } İkili Birimler {bit } Bulanık Birimler {fit} 1.2. BULANIK MANTIĞIN TARİHÇESİ Bulanık mantık ilk defa 1960 yılında, University of California, Berkeley den Dr. Lotfi Zadeh tarafından, doğal dildeki belirsizliği modellemek için ortaya konmuştur. Zadeh, bulanık mantık teorisinin bağımsız ve tam bir teori olmaktan çok, bulanıklaştırma yönteminin (fuzzification), herhangi bir teorinin ayrık (crisp,discrete) formdan sürekli (continuous, fuzzy) forma dönüştürülmek suretiyle genelleştirilmesi için kullanılan bir metodoloji olarak ele alınmasını istiyor [3]. Bulanık mantık ilk kez 1973 yılında, Londra daki Queen Mary College de profesör olan H. Mamdani tarafından bir buhar makinesinde uygulandı. Ticari olarak ise ilk defa, 1980 yılında, Danimarka daki bir çimento fabrikasının fırınını kontrol etmede kullanıldı. Bulanık mantık kuramının ilk önemli endüstriyel uygulaması 1980 yılında Danimarka daki bir çimento fabrikasında ( F.L. Smidth ) gerçekleştirmiş, değirmen içinde çok hassas bir denge ile oranlanması gereken sıcaklık ve oksijen ayarı en uygun bir biçimde yapılmıştır. Bundan sonra bir başka dikkate değer uygulama ise Hitachi firması tarafından 1987 yılında Sendai Metro sunda gerçekleştirilmiştir. Bu sayede trenin istenen konumda durması üç kat daha iyileştirilmiş, kullanılan enerji ise %10 azaltılmıştır. Bunun üzerine Hitachi firmasına benzeri bir sistemin Tokyo Metro suna da kurması için talep gelmiştir. Yamaichi Securities in geliştirdiği

4 Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU Niksar MYO /GOP UniverSitesi, Bulanık Mantık temelli uzman sistem, 1988 yılının Ekim ayında kara Pazar adlı Tokyo Borsası nda yaşanan krizin sinyallerini onsekiz gün önceden haber vermiştir. Bu kadar başarılı uygulamaların ardından bulanık mantığa olan ilgi artmış, uluslararası bir çalışma ortamı oluşturabilmek amacıyla 1989 yılında aralarında SGS, Thomson, Omron, Hitachi, NCR, IBM, Toshiba ve Matsuhita gibi dünya devlerininde bulunduğu 51 firma tarafından LIFE ( Laboratory for Interchange Fuzzy Engineering) laboratuvarları kurulmuştur [1]. LIFE ın yanında FLSI (Fuzzy Logic Systems Institute) adındaki diğer araştırma merkezi de Bulanık Mantığın Elektronik, Otomotiv ve Üretim teknolojisi alanında yeni yeni uygulamalar kazandırmaktadır. 1.3.BULANIK MANTIĞIN ETKİLERİ Bulanık Mantık, makineleri daha zeki yapmış ve birçok ürünün ve üretim sürecinin makine IQ sü (Zeka seviyesi) bu sayede artmıştır. Bu makineler arasında fotoğraf makineleri, kameralar, televizyonlar, mikro dalga fırınlar, çamaşır makineleri, elektrikli süpürgeler, otomatik şanzımanlar, motor kontrolü, metro denetim mekanizmaları, asansörler ve mikrodevreler sıralanabilir. Bulanık teori her bir kelimenin anlamında saklı olan belirsizliği temsil eden teoridir. Bu teorinin bir uygulaması olarak Bulanık Yapay Zeka nın gelecekte insanlar ile bilgisayarlar arasında kurulacak olan yakın ilişkide büyük bir rol oynayacağı beklenmektedir. Pilav pişirme aletlerinden asansörlere, arabaların motor ve süspansiyon sistemlerinden nükleer reaktörlerdeki soğutma ünitelerine, klimalardan elektrikli süpürgelere kadar bulanık mantığın uygulandığı birçok saha mevcuttur. Bu sahalarda temin ettiği enerji, iş gücü ve zaman tasarrufu ise, onun iktisat adına ne kadar çok önem verilmesi gereken bir sistem olduğunu göstermektedir. Bulanık mantığın gelecekteki uygulama sahaları, daha da genişleyecek gibi gözükmektedir. Şeker hastaları için vücuttaki insülün miktarını ayarlayarak suni bir pankreas görevi yapan minik yapıların imalinde, prematüre doğumlarda bebeğin ihtiyaç duyduğu ortamı devam ettiren sistemlerin hazırlanmasında, suların klorlanmasında, kalp pillerinin üretiminde, oda içindeki ışığın miktarının

5 Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU Niksar MYO /GOP UniverSitesi, ayarlanmasında ve bilgisayar sistemlerinin soğutulmasında bulanık mantık çok şeyler vaadetmektedir. 1.4.BULANIK KÜME TEORİSİ İkili mantık (Binary Logic) ve altküme(subset) arasındaki güçlü bağlantı gibi, bulanık mantık ve bulanık altküme teorisi arasında da teorik ve pratik bir bağ vardır BULANIK KÜMELER (FUZZY SETS) Bulanık küme kavramında klasik kümelerdeki elemandır veya değildir ifadesi yerine şu kadar elemandır ya da şu kadar eleman değildir ifadeleri yer alır. Bir eleman için eleman olma durumu 1 ve olmama durumu 0 ile değil 0 ile 1 arasındaki üyelik derecesi ile gösterilir. Örneğin Uzun boylu kime denir? sorusuna cevap verecek olan bir UZUN alt kümesini her iki mantığa göre tanımlayalım. Şekil 1.1 de de görüldüğü gibi klasik küme mantığına göre 160 cm. boyundaki bir kişi uzun boylu insanlar kümesi içinde değildir. Hatta 169 cm. boyundaki bir kişi uzun boylu insanlar kümesi içinde değildir. Oysa bulanık mantığa göre 160 cm. boyundaki kişiye kısa denilmez. Çünkü kısmen de olsa uzun boylu insanlar kümesi içindedir. Bulanık mantıkta 160 cm boyundaki biri 0.6 üyelik derecesiyle, 170 cm. boyundaki biri 0.7 üyelik derecesiyle, 180 cm. boyundaki biri de 1.0 üyelik derecesiyle uzun boylu olabilir. Üyelik derecesi Üyelik derecesi µ(x) µ(x) UZUN UZUN Boy (m) Boy(m) Bulanık küme Klasik küme Şekil 1.1. Bulanık küme ile klasik kümenin karşılaştırılması

6 Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU Niksar MYO /GOP UniverSitesi, Bunun gibi bir insanın uzun boylu olması, bulanık küme mantığında derecelerine ayrılabilmektedir. Büyük üyelik dereceleri az bulanık kabul edilirken, küçük üyelik dereceleri daha bulanık olarak kabul edilir ÜYELİK FONKSİYONLARI (MEMBERSHIP FUNCTIONS). µ µ 1 1 X X Sayılar Sayılar Klasik (crisp) küme Üçgensel(Triangular) bulanık küme µ µ 1 1 X X Sayılar Sayılar Trapezoidal bulanık küme Quadratik bulanık küme µ µ 1 1 X X Sayılar Sayılar Gaussain bulanık küme Çan eğrisi bulanık küme Şekil 1.2. Üyelik fonksiyonlarının alabildiği değişik şekiller

7 Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU Niksar MYO /GOP UniverSitesi, Uygulamaların birçoğunda üyelik fonksiyonu, örnekte verilen UZUN gibi basit bir şekilde olmayacaktır. Üyelik fonksiyonlarının alabileceği muhtemel temel şekiller Şekil 1.2 de gösterilmiştir. Konuşma dilinde kullanılan her bir nitelikli tanımlamalar bir üyelik fonksiyonu olarak yazılırlar. Her noktada ve uygulanan sınırlarda üyelik sınıfları belirlenir. Bulanık mantıkta, dilsel ifade kolaylığı sağlayacak bölgelerin sınırlarını belirtmede ve algılayıcı bilgilerine (gerçek bilgiler) ait üyelik ağırlıklarının tespit edilmesinde kullanılmak üzere uygun üyelik fonksiyonlarının belirlenmesi gerekir. Üyelik fonksiyonları, sistem parametrelerini tanımlar. Üyelik fonksiyonlarının sayısına ve şekline ait hiçbir kısıtlama yoktur. Tamamıyla tasarımcının istek ve tecrübesine bağlıdır. Bu zamana kadar olan çalışmalarda en çok üçgen, yamuk, çan eğrisi şeklinde üyelik fonksiyonları kullanıldığı görülmektedir [4] BULANIK KÜME ÖZELLİKLERİ Şekil 1.3 de bulanık kümenin sınırları Venn şeması ile gösterilmiştir. Burada "a" elemanı "A" bulanık kümesinin kesin elemanıdır. Bu elemanın üyelik derecesi 1 olarak ifade edilir. "b" elemanı A bulanık kümesine ait olmadığından üyelik derecesi 0 olarak kabul edilir. "c" elemanı ise A bulanık kümesine belli bir seviyede üyedir. Bu da [0,1] aralığında bir üyelik derecesi ile gösterilir. U(Evrensel küme) c A a b Şekil.1.3. Bulanık kümenin sınırları

8 Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU Niksar MYO /GOP UniverSitesi, Bu şeklin üyelik fonksiyonu biçimindeki gösterilimi Şekil 1.4 de verilmiştir. U µa(u) 1 b c a c b Şekil 1.4. Bulanık kümelerin üyelik fonksiyonu ile gösterimi Bulanık kümeleri açıklamada ve karşılaştırmada kullanılan bazı özellikler şu şekilde tanımlanmıştır: U, sürekli ve kesikli olabilen {u} gibi harfle gösterilen nesneler toplamı olsun. U ya örnek uzayı denir ve u, U nun belirli cinsine ait ( veya genel ) elemanını temsil eder. Tanım 1:Bulanık küme:u örnek uzayındaki bulanık bir A kümesi µa : U [0,1] ile ifade edilen [0,1] aralığında değerler alan µa ile karakterize edilir. U daki bulanık A kümesi, bir (alt eleman olan) u elemanının sıralı çiftler kümesi olarak gösterilebilir ve onun üyelik fonksiyonunun derecesi A={(u, µa(u)) uєu} ile ifade edilir. Eğer U sürekli ise, A bulanık kümesi A= UµA(u)/u olarak kısaca yazılabilir. Eğer U kesikli ise A bulanık kümesi; n A= µa(ui)/ui (1.1) i=1 ile gösterilir. Tanım 2:Destek(Support),Geçiş noktası(crossover Point) ve Bulanık Teklik(Fuzzy Singleton): A bulanık kümesinin desteği U daki bütün u noktalarının crisp(kesin) kümesidir. Öyle ki µa(u)>0 dır. Özelde U daki u elemanı (µa=0.5 olduğu noktada ) karşıya geçiş noktası (crossover point) adını alır ve bir bulanık

9 Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU Niksar MYO /GOP UniverSitesi, kümenin desteği U nun içindeki bir tek noktadır, bu da µa =1.0 dır ki bu nokta bulanık teklik(fuzzy singleton) olarak tanımlanır [5] BULANIK KÜME İŞLEMLERİ Bulanık küme teorisi, klasik küme teorisinin genelleştirilmiş halidir. Bu nedenle, bulanık küme işlemlerini tanımlarken, U uzayının klasik alt kümeleri arasında varolan ilişkilerin genişletilmesi yeterli olacaktır. A ve B, µa ve µb üyelik fonksiyonlu U daki iki bulanık küme olsun. Bulanık kümeler için birleşim, kesişim ve tümleyici küme teorik işlemler kendi üyelik fonksiyonları yoluyla tanımlanır. Daha spesifik olarak: Tanım 3: Birleşme Özelliği: A ve B kümelerinin birleşimi AUB olarak gösterilir. Aynı zamanda AUB kümesi U evrensel kümesinin bir bulanık alt kümesidir. Bu kümenin üyelik fonksiyonu biçimindeki matematiksel ifadesi şöyledir; u U, µ AUB (u)=max{µa(u), µb(u))} (1.2) Boole cebrindeki karşılığı AND ( VE) işlemidir. Tanım 4: Kesişim Özelliği: A ve B kümelerinin kesişimi A B şeklinde ifade edilir ve üyelik fonksiyonunun matematiksel ifadesi şöyledir; u U, µ A B (u)=min{µa(u), µb(u))} (1.3) Boole cebrindeki karşılığı OR ( VEYA ) işlemidir. Tanım 5: Tümleme(Complement) Özelliği: A bulanık kümesinin tümleyeni µā olarak ifade edilir ve üyelik fonksiyonunun matematiksel ifadesi şöyledir; u U, µā(10)=1-µa(u) (1.4) Boole cebrindeki karşılığı NOT ( DEĞİL ) işlemidir. Bulanık kümeler, birleşme, değişme, dağılma ve De-Morgan kuralları gibi özellikleri ile klasik kümelere benzemektedir. Bulanık kümeler ile klasik kümeler arasındaki en büyük fark bir kümenin tümleyenini alma işleminde ortaya çıkmaktadır. Bu fark grafiksel olarak Şekil 1.5. ve Şekil 1.6. da gösterilmiştir.

10 Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU Niksar MYO /GOP UniverSitesi, A bulanık kümesinin tümleyeni ile birleşimi evrensel küme değildir. A bulanık kümesinin tümleyeni ile kesişimi boş küme değildir. Matematiksel olarak; AUĀ U (1.5) ifade edilir. A Ā Ø (1.6) U=Evrensel küme χ χ χ A Ā 0 x 0 x 0 x (a) (b) (c) Şekil 1.5. (a) A ve Ā klasik kümesinin [0,1] aralığındaki grafiği (b) AUĀ=U matematiksel ifadesinin [0,1] aralığındaki grafiği (c) A Ā=Ø matematiksel ifadesinin [0,1] aralığındaki grafiği µ Ā µ µ A 0 x 0 x 0 x (a) (b) (c) Şekil 1.6. (a) Bulanık küme (A) ve onun tümleyeninin (Ā) [0,1] aralığındaki grafiği (b) A U Ā U matematiksel ifadesinin [0,1] aralığındaki grafiği (c) A Ā Ø matematiksel ifadesinin [0,1] aralığındaki grafiği

11 Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU Niksar MYO /GOP UniverSitesi, Tanım 6: Bulanık İlişki(Fuzzy Relation) : İki veya daha fazla bulanık kümenin elemanları arasındaki ilişkinin varlığının ve yokluğunun derecesi bulanık ilişkiyle temsil edilmektedir. Bir n bulanık ilişki U1 x x Un deki bulanık kümedir ve R U1 x x Un = {((u1,,un ), olarak ifade edilir. µr (u1,,un )) (u1,,un ) U1 x x Un } (1.7) Tanım 7: Kartezyen Çarpım(Cartesian Product):Birden fazla uzay varsa,bu uzaylar üzerinde tanımlanmış bulunan bulanık kümeler arasında kartezyen çarpım tanımlamak gereklidir. Eğer A1,A2,,An bulanık kümeleri sırasıyla U1,U2,,Un içerisinde tanımlanmışlar ise A1,A2,..An nin kartezyen çarpımı; µa1x..xan(u1,u2, Un) = min {µa1(u1).. µan(un)} (1.8) üyelik fonksiyonlu U1 x x Un çarpım uzayındaki bir bulanık kümedir Örneğin; U1 = {a,b} ve U2 ={1,2,3} uzaylarında tanımlı, sırasıyla, A= + a b B = + + bulanık kümelerinin, U= U1 x U2 uzayında tanımlı bulunan C= AxB kartezyen çarpımı, C = (a,1) (a,2) (a,3) (b,1) (b,2) (b,3) olarak bulunur.

12 Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU Niksar MYO /GOP UniverSitesi, Tanım 8: Sup-Star Kompozisyon:Eğer R ve S, UxV ve VxW deki bulanık ilişkiler ise R ve S nin kompozisyonu R ο S ile tanımlanan ve R ο S = {[ (u,w),sup(µr (u,v)* µs (v,w))], u U, v V, w W } (1.9) bağıntısı ile ifade edilen bir bulanık ilişkidir. Burada *, üçgen normların sınıfındaki herhangi bir operatör olabilir; minimum, cebirsel çarpım, sınırlı çarpım, veya kesin çarpım[5]. Örnek olarak; A=(0.3,0.4,0.8,1) ve bulanık matris M = olarak verilsin x3 µ R ο S ( i ) = Max[ Min(ai,mij )] µ R ο S ( 1 ) = Max[ Min(0.3,0.2),Min(0.4,0.7),Min(0.8,0.8),Min(1,0)] = Max ( 0.2,0.4,0.8,0 ) = 0.8 µ R ο S ( 2 ) = Max( 0.3,0.4,0.1,0.2 ) = 0.4 µ R ο S ( 3 ) = Max( 0.3,0.4,0.5,0.3 ) = 0.5 µ R ο S = (0.8,0.4,0.5)

13 Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU Niksar MYO /GOP UniverSitesi, DİLSEL DEĞİŞKENLER (LİNGUİSTİC VARİABLES) Bulanık mantığı oluşturan temel yapı taşlarından biri de dilsel değişkenlerdir. Dilsel bir değişken hem değeri bulanık bir sayı olan bir değişken hemde değerleri dilsel terimlerle tanımlanan bir değişken olarak kabul edilir. Örneğin, hız bir dilsel değişken gibi gösterilirse, bu durumda T(hız) terim kümesi şöyle olabilir; T(hız)={yavaş, orta (makul), hızlı, çok yavaş, çok veya az hızlı,..} Burada T(hız) daki her terim U=[0,100] örnek uzayındaki bulanık küme ile karakterize edilir. Burada yavaş 40 km/h in altında bir hız, orta terimini 55km/h e yakın bir hız, hızlı ise 70 km/h den fazla bir hız olarak tanımlayabiliriz. Bu terimlerin üyelik fonksiyonu Şekil.1.7. de gösterilen bulanık küme olarak karakterize edebiliriz. µ(hız) yavaş orta hızlı hız ( km/h) Şekil.1.7. Hız değerlerine ait dilsel değişkenlerin bulanık kümedeki gösterimi. Bu örnekte de görüldüğü gibi, tanımlar tamamıyla insanların söylemlerine göre geliştirilmiştir. Bu tanımlara ise dilsel terimler denir ve bir dilsel değişkenin muhtemel değerlerini sergilerler. Dilsel değişkenler, gerçek değerleri dilsel değerlere dönüştürürler. Bunların işlevsel olarak elde edilmesi ve uygulama aşamasına getirilmeleri büyük ölçüde sistemde daha önce elde edilmiş deneyimlere bağlıdır ve bu deneyimlere dayalı olarak kurulan sistemlere ise uzman sistem adı verilmektedir.

14 Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU Niksar MYO /GOP UniverSitesi, İKİNCİ BÖLÜM 2.1.BULANIK KONTROL (DENETİM) Günümüzde kontrol teknolojisi geleneksel kontrol tekniklerinden matematik modellere dayanan kontrol teknikleri ve bilgi tabanlı zeki kontrol tekniklerine doğru hızla yol almaktadır. Bulanık sistemler bir süreci modellemek için kullanılırsa; bu modele dayanarak tasarlanan kontrolörler bulanık kontrolörlerdir. Bulanık kontrolün temel avantajları sistemin matematiksel formülasyona ihtiyaç duymaması, tam olmayan eksik nesnelerin tanımlanması ve çok amaçlı kontolün başarılmasında kullanılan dilsel değişkenler ve yaklaşık çıkarsama. Klasik kontrol teorisinde sistemin yapısını açıklayan bilgiler, kesin değerler halinde verilir. Kontrol stratejisinin temelini; sisteme ait bilgilerle sistem değişkenleri arasında ilişkiler oluşturur. Klasik kontrol, sürecin matematiksel bir modeli ile başlar ve kontrolör de bu modele göre tasarlanır. Bulanık kontrol ise bir insanın uzmanlığına ( IF THEN kuralları yapısında ) ya da gözlemlerine dayanır ve kontrolör bu kurallar sentezinden yola çıkılarak tasarlanır. Klasik ve modern kontrol teorisinde olduğu gibi kesin ve tam matematik modellere ihtiyaç duymaz. Denetlemesi zor olan karmaşık süreçlerde (çimento ocakları, çelik fırınları, çöp işleme fabrikaları gibi), bulanık kontrolü kullanmak zorunlu hale gelmektedir. Bulanık mantık kullanarak fiziksel sistemlerin kontrolünü yapmak istersek önümüze dört seçenek çıkar. Bir mikrodenetleyici ile bir çıkarım işlemcisini kaskat bağlayıp beraber çalıştırmak, DSP ( Designers of digital signal processing ) ve yazılım destekli denetleyici kullanmak,

15 Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU Niksar MYO /GOP UniverSitesi, Bilgisayar temelli uygulamalarda ise; kural tabanı, veri tabanı, bulandırıcı, çıkarım ünitesi ve durulayıcı ( netleyici) olarak yazılım kullanmak ve paralel iletişimle denetleyici tasarlamak, İçinde RAM, EEPROM, I/O birimlerinin yanısıra bulandırıcı, çıkarım motoru ve durulayıcı bölümleri de bulunduran tek entegre şeklinde bulanık işlemciler kullanarak fiziksel sistemlerin pratikte denetimini sağlamak mümkündür [6]. Bir Bulanık Mantık Denetleyicisi nin tasarımında, bilinmesi gereken temel faktörler şunlardır: 1. Gerçek giriş ve çıkışlar ve bunların evrensel kümeleri, yani herbir değişkenin alması muhtemel değerler aralığı. 2. Giriş ve çıkış değişkenlerinin ölçekleme faktörleri. 3. Herbir giriş ve çıkış değişkenleri için bulanık değerlerin kurulmasında kullanılacak bulanık üyelik fonksiyonları. 4. Bulanık kontrol kuralları tabanı. Üyelik fonksiyonlarının ve bulanık kontrol kurallarının belirlenmesi bir Bulanık Mantık Denetleyicisi tasarımın anahtar konusudur. Tasarım amacına bağlı olarak, bir Bulanık Mantık Denetleyicisi aynı zamanda kendi kendini organize etme veya öğrenme kabiliyetine sahip olabilmektedir BULANIK MANTIK DENETLEYİCİ Bir Bulanık Mantık Denetleyicisi tipik olarak Şekil 2.1. de görüldüğü gibi kapalı halka kontrol sistemi şeklindedir. Sistem değişkenleri denetlenen sistemden ölçülen giriş değişkenleri hata (E) ve hatadaki değişim (CE) ve süreci kontrol etmek için Bulanık Mantık Denetleyicisi tarafından kullanılan çıkış değişkenleri (DU) olmak üzere iki ana çeşittir. Kuralların ifadesinde kullanılan herbir sistem değişkeni için izin verilen değerler uygun evrensel kümede bulanık değerler olarak tanımlanmaktadırlar. Bu kümelerin tanımlanmaları tasarım işleminde en kritik adımlardan biridir ve sistem performansını doğrudan etkilemektedir.

16 Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU Niksar MYO /GOP UniverSitesi, ωref E Bulanık DU ω (Çıkış) Mantık Sistem Denetleyicisi ω CCC CE CCeECCCCCCCC CCC ωωωωω Şekil Bulanık mantık denetleyicili kapalı halka kontrol sistemi Bilgi Tabanı Veri Tabanı Kural Tabanı Bulanıklaştırma Ünitesi Bulanık Çıkarım Ünitesi Bulanık Netleştirme Ünitesi Sistem çıkışı (Gerçek değer) Kontrol edilmek istenen sistem (Proses) Gerçek değer Şekil Bulanık Mantık Denetleyicinin Temel Yapısı Bulanık mantık denetleyicinin dayandığı temel nokta, uzman bir sistem operatörünün bilgi, deneyim, sezgi ve denetim stratejisini, denetleyici tasarımında bilgi tabanı olarak oluşturmaktır. Denetleme işlemleri, karmaşık ve klasik denetim algoritmalarıyla değil de bilgi ve deneyime dayanan sözel kurallarla gerçekleştirilir. Örneğin uzman sistem için gerekli denetim davranışlarını küçük, hızlı, yavaş gibi

17 Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU Niksar MYO /GOP UniverSitesi, sözel bulanık terimlerini içeren komut kümesi ile ifade temsil eder. Bu komut kümeleri Eğer İse kuralları yardımıyla oluşturulur [4]. Şekil 2.2. de görüldüğü gibi bulanık mantık denetleyici dört temel bileşenden oluşur. Bunlar; Bulanıklaştırma ünitesi, bilgi tabanı, çıkarım (karar verme) ünitesi, netleştirme (bulanıklığı giderme). Bu bileşenlerin herbiri de aşağıdaki fonksiyonlardan oluşur. 1.Bulanıklaştırma (fuzzifier): a). Giriş değişkenlerinin değerlerini ölçme b). Giriş değişkenlerinin değerler aralığını ilgili örnek uzayına taşıyan ölçekli şekli, haritayı oluşturma. c). Bulanık kümelerin işareti olarak gözlenebilen giriş verilerini uygun dilbilimsel değerlere dönüştüren bulanıklaştırma fonksiyonunu oluşturma. 2. Bilgi tabanı; uygulamaya ait tanım aralığı ve buna ait kontrol hedefleri bilgilerinden oluşur. Veri tabanı ve Kural tabanı ndan oluşur. a). Veri tabanı, dilbilimsel denetim kurallarını ve BMK (FLC) deki bulanık veri kullanmayı tanımlamada kullanılan gerekli tanımları içerir. b). Kural tabanı, bulanık şart cümlelerinin tamamını içerir. Denetim amaçlarına uygun dilsel denetim kuralları burada bulunur ve çıkarım ünitesine buradan verilir [7]. 3. Çıkarım (Karar verme mantığı) Ünitesi, bulanık mantık kontrol (BMK) un esasıdır. Bulanık kavramlara dayanan insani karar vermeyi simüle etme ve bulanık kapalı ifade ile işlem yapan bulanık kontrol faaliyetlerinde çıkarsama yapma kabiliyetine ve bulanık mantıkda çıkarsama kurallarına sahiptir. 4. Netleştirme( Bulanık giderme) fonksiyonları, a). Çıkış değişkenlerinin değerler aralığını ilgili örnek uzaylarına dönüştüren bir ölçek (derece) haritalama (scale mapping). b). Çıkarsama yapılmış bulanık kontrol faaliyetinden bulanık olmayan kontrol faaliyetini sonuçlandıran bulanıksızlaştırma [5] Sistem Değişkenleri ve Bulanık Parametreler

18 Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU Niksar MYO /GOP UniverSitesi, Genellikle kesin değerler olan giriş ve çıkış değerleri ile bulanık kümelere karşılık gelen ve özellikle sözel olan sistem değişkenleri veya bulanık parametreleri birbirinden ayırmak büyük önem arzetmektedir. Bu bulanık sistem değişkenleri giriş ve çıkış değişkenlerini içermektedirler. Giriş değişkenleri süreç durum değişkenleri olarak bilinmekte ve kontrol edilen süreçden türetilen değerler almaktadırlar. Çıkış değişkenleri veya süreç kontrol değişkenleri ise Bulanık Mantık Denetleyicisi tarafından belirlenen değerler almaktadırlar. Her bir sistem değişkeni için izin verilen değerleri belirleyen bulanık kümelerin tasarımı, bir bulanık kontrol sisteminin tasarımının başarılı olması için kritiktir. Bulanık sistemin karmaşıklığına bağlı olarak giriş ve çıkış değişkenlerinin sayısı değişmektedir. n giriş değişkenli ve m çıkış değişkenli bir sistem n-giriş, m- çıkış olarak tanımlanabilmektedir. Eğer n=1 ve m=1 ise bu sistem tek-giriş tek-çıkış sistem ( SISO ) olarak adlandırılmaktadır. Eğer n>=2 ve m=1 ise, bu tip sistem çok giriş tek çıkış ( MISO ) sistem olarak adlandırılmaktadır. Eğer n>=2 ve m>=2 ise böyle sistemler de çok girişli çok çıkışlı ( MIMO ) sistemler olarak adlandırılmaktadır. Bir Bulanık Mantık Denetleyicisi çok giriş tek çıkışlı bir sistemde bir klasik PI denetleyici ile değiştirilmek üzere tasarlandığında, Bulanık Mantık Denetleyicisi nin giriş değişkenleri durum hatası (e) ve hatadaki değişim (ce) olmaktadır. Bulanık Mantık Denetleyicisi nin çıkış değişkeni ise kontrol sinyali (du) olmaktadır. Her bir sistem değişkeni için bulanık kümeler sözel terimlerle ifade edilmektedirler. Örneğin PB, PO, PK, S, NK, NO, NB vb. gibi. Her bir değişken için tanımlanan bulanık kümelerin sayısı onun ne kadar farklı değer alabileceğini ve Bulanık Mantık Denetleyicisi ile elde edilebilecek kontrol sayısını belirlemektedir. Her bulanık küme için belirli üyelik fonksiyonları sözel değerlerin anlamını belirlemekte ve o değişkenin evrensel kümesi içinde tanımlanmaktadır. Bir bulanık küme için üyeliği belirlemenin nümerik ve fonksiyonel olmak üzere iki yolu bulunmaktadır. Nümerik tanımlama bir bulanık kümenin üyelik fonksiyonunun derecesini sayılar vektörü olarak açıklamaktadır. Bu vektörün boyutu ise evrrensel kümenin bölümlenmesinin derecesine bağlı olmaktadır. Fonksiyonel tanımlama ise bir bulanık kümenin üyelik fonksiyonunu fonksiyonel formda ifade

19 Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU Niksar MYO /GOP UniverSitesi, etmektedir. Buna örnek olarak S fonksiyonu, л fonksiyonu, üçgen, trapezoidal ve üstel fonksiyonu verilebilir. Bulanık mantık denetleyicilerinde bir bulanık kümenin üyelik derecesi ya nümerik ya da fonksiyonel tanımlama kullanılarak belirlenmektedir. Bir değişken için üyelik fonksiyonlarının şekli, aralığı ve sayısının seçimi nihayetinde subjektif tasarım seçimlerine bağlı olmasına ve bunun da sistem performansını etkilemesine rağmen, aşağıdaki bazı açıklamaların bilinmesinde fayda vardır: 1. Evrensel kümede tanımlanan bulanık kümelerin simetrik olarak dağıtılması 2. Her bir değişken için tek sayıda bulanık kümelerin ortada yer alması mümkün olmaktadır. Tipik olarak her sistem değişkeni için 5 veya 7 tane bulanık küme kullanılmaktadır. 3. Hiç bir kesin değerin herhangi bir bulanık kümede tanımsız kalmaması için yan yana bulanık kümelerin belli bir yüzde ile üst üste binmesi sağlanmalıdır. Böylece çıkışın belirlenmesinde de birden fazla kuralın kullanılması da sağlanmış olmaktadır. 4. Daha az hesaplama zamanı gerektiren üçgen veya trapezoidal üyelik fonksiyonlarının seçilmesi daha kullanışlı olmaktadır Bulanıklaştırma (Fuzzification) Ünitesi Bulanıklaştırma, sayısal giriş değişkenlerinin (kesin verilerin) bunlara karşılık gelen bulanık kümeye dönüştürme işlemidir. Yani bu değişkenlere birer etiket verilerek dilsel nicelik kazandırılır. Bu değişkenler bulanık kümeler tarafından tanımlanırlar. Birçok uygulamada bulanık sistemlerin giriş ve çıkışları gerçek sayılardır. Çıkarım mekanizması ise bulanık değerlerden yola çıkarak insanın düşünme mekanizmasını modeller ve çıkışı bulanık değerler olduğundan sisteme uygulanamaz. Bu yüzden gerçek sayılar bilgi tabanında tanımlanmış bulanık kümelerden birinin ismi olan linguistic (dilsel) değişkenlere dönüştürülür. Bulanıklaştırma işlemi göreceli olarak bu kadar kolay olmasına karşın uzman sistem tanımlamaları gerekmektedir. Bu da uzun deneyimlerin sonucu elde

20 Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU Niksar MYO /GOP UniverSitesi, edilir. Örneğin bir operatörün sistemde çalışırken gösterdiği davranışlar, sistemin matematiksel olarak modellenmesinden daha önemlidir. Dolayısıyla bulanıklaştırma işlemine geçilebilmesi için gerekli süre bazen çok uzun olabilir. Bununla birlikte kesin olmayan bilgilerin kullanılabilmesi, bulanıklaştırma sürecinin matematiksel bir modeline gerek duyulmaması ve uygulamaya çabuk olarak geçilebilmesi bütün bunlardan sonra da yüksek derecede verim alınabilmesi bulanık mantığın önemini açıkça ortaya koymaktadır [1]. Bulanıklaştırma işlemi için birçok bulanık referans kümesi şekli vardır. İşte bu şekiller üyelik fonksiyonu olarak adlandırılır. Üyelik fonksiyonları 0 ile 1 arasında bir üyelik derecesine sahiptirler. Üyelik derecesi belirli bir değerin bir bulanık küme içerisinde yer almasının güvenirliğinin veya kesinliğinin bir göstergesidir [8]. Bulanık kümeler genellikle üç, beş ya da yedi üyelik fonksiyonundan oluşabilirler. Örneğin, giriş değişkenleri hata (e) ve hatadaki değişim (ce) in bulanık forma dönüştürülmesi Şekil 2.3. de gösterilmiştir. Burada girişten 0.65 lik bir değer geldiğinde, bu değerin bulanık formdaki yeni ismi Pozitif Büyük(PB) bölgesinde üyelik derecesi 0.8 ve Pozitif Orta(PO) bölgesinde üyelik derecesi 0.3 şeklinde olacaktır. µe(e),µce(ce) NB NO NK S PK PO PB NB: Negatif Büyük NO: Negatif Orta NK: Negatif Küçük S : Sıfır PK: Pozitif Küçük PO: Pozitif Orta PB: Pozitif Büyük Şekil-2.3. Hata(e) ve Hatadaki değişimin(ce) bulanık forma dönüştürülmesi. Bir bulanıklaştırma operatörü kesin (sayısal) verileri bulanık kümelerin etiketleri olarak uygun sözel (dilsel) terimlere dönüştürmelidir. Bu işlem şu şekilde açıklanabilir: x=bulanıklaştırıcı (xo) (2.1)

21 Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU Niksar MYO /GOP UniverSitesi, Burada xo süreçden alınan bir giriş değişkeninin kesin veri değeri ve x, bulanık bir küme; ve bulanıklaştırıcı ise bulanıklaştırma operatörünü temsil eder [5]. Bir çok bulanıklaştırma stratejileri vardır. Bunlardan bazıları bulanık teklik( fuzzy singleton), bulanık sayı ve karma bulanık/random sayılardır Bulanık Teklik(Fuzzy Singleton) : Gerçek zamanlı kontrolda, girişler genellikle sensörlerle ölçülmektedir ve kesindirler. Bu yüzden belli bir değeri bulanık teklik olarak tanımlamak kolay olmaktadır. Bu yaklaşım kullanıldığında, alınan giriş verisi belli bir evrensel kümede bir bulanık tekliğe çevrilmektedir. Bu durumda, xo girişi bir bulanık A kümesi olarak yorumlanmakta ve bunun üyelik fonksiyonu µa(x), xo noktasının haricinde sıfıra eşit olmakta, xo noktasında ise µa(x)=1 olmaktadır. Bu strateji doğal ve gerçekleştirilmesi kolay olduğu için bulanık mantık kontrolu uygulamalarında geniş bir şekilde kullanılmaktadır Bulanık Sayı(Fuzzy Number): Bir bulanık sayı veya belirsiz sayı emniyet aralığı konusunun bir uzantısı olarak düşünülmektedir. R içinde bir bulanık sayı R nin bir bulanık alt kümesidir ve böylece bir bulanık sayı emniyet aralığının genelleştirilmesi olarak düşünülmektedir. Bunun yanında, bu bir random değişken değildir. Bir random değişken ihtimal (probabilty) teorisinde tanımlanmaktadır. Bir random değişken objektif bir veridir, buna karşılık bir bulanık sayı subjektif veridir. Yani bulanık sayı bir değerlendirmedir ölçme değildir Karma bulanık/rasgele sayı (hybrid fuzzy/random number): Eğer bazı ölçümler kesin ve bazıları da sadece istatistiki olarak ölçülebiliyorsa, bulanıklaştırılmış veriyi temsil etmek için karma (hybrid) sayılar kullanmak mümkündür. Bu karma sayılar konusu hem bulanık sayı hem de random sayı fikrini gerektirmektedir[9] Bilgi Tabanı

22 Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU Niksar MYO /GOP UniverSitesi, Bilgi tabanı, veri tabanı ve kural tabanından meydana gelmektedir. Veri tabanı bulanık parametrelerin gerekli tanımlamalarını her bir değişken için evrensel kümede tanımlanmış üyelik fonksiyonları ile bulanık kümeler olarak sağlamaktadır. Kural tabanı ise kontrol amacını gerçekleştirmek üzere tasarlanmış bulanık kontrol kurallarını içermektedir. Çıkarım ünitesi karar verme işlemlerinde, veri tabanından üyelik fonksiyonlarıyla ilgili bilgileri, kural tabanından ise değişik giriş değişkenleri için tespit edilmiş olan denetim çıkışları bilgisini alır Veri Tabanı Veri tabanının oluşturulması her bir değişken için evrensel kümenin tanımlanmasını, bulanık kümelerin sayısının belirlenmesini ve üyelik fonksiyonlarının tasarlanmasını gerektirmektedir Evrensel Kümenin Ayrıklaştırılması ve Normalizasyonu (discretization of universes of discourse and normalizasition) Endüstriyel uygulamaların büyük bir kısmında ölçülen değerlerin çoğu analogdur ve verilen aralıkta süreklidir. Bu verilerin sayısal bilgisayara girilebilmesi için, analogdan sayısala çevrim gerekmektedir. Evrensel kümenin normalizasyonu evrensel kümenin sonlu sayıda segment ile bölümlendirilmesini gerektirmektedir. Sürekli evrensel kümenin normalizasyonu ise giriş çıkış aralığının ön bilgisine ihtiyaç duymaktadır Giriş/Çıkış aralıklarının bulanık bölümlendirmesi Bulanık kontrol kuralının şart kısmındaki giriş değişkenleri için, giriş evrensel kümesine göre bulanık kümeler tanımlanmak suretiyle bir bulanık giriş aralığı oluşturulurken, kuralın sonuç kısmında bulunan çıkış değişkenleri için de bir bulanık çıkış aralığı oluşturulmaktadır. Bulanık kümeler giriş ve çıkış aralıklarını izin verilen çeşitli bulanık değerlere ayırmaktadırlar. Her bir değişken için tanımlanan bulanık kümelerin sayısı bir Bulanık Mantık Denetleyicisi nin hassasiyetinin en temel belirleyicisi olmaktadır. Bununla birlikte, giriş sistem değişkenleri için

23 Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU Niksar MYO /GOP UniverSitesi, tanımlanan bulanık kümelerin toplam sayısı bulanık kontrol kurallarının da maksimum sayısına bir sınırlama getirmektedir Kural Tabanı Kural tabanı, kontrol kurallarının saklandığı veri tabanıdır. Bir sistem için kural tabanı geliştirilirken, sistem çıkışını etkileyebilecek giriş değerleri tespit edilmelidir. Bulanık kontrol kuralları genellikle bir uzman bilgisinden türetilir. Kural tabanı; uzmanlar tarafından belirlenmiş, bulanık mantık denetleyicinin davranışlarını tespit eden denetim kurallarını içerir. Karar verme işlemlerinde kullanılan bir çok paralel kuraldan ve denetim değişkenlerinden oluşmuştur. Bu kurallar, sistemin giriş ve çıkışları arasındaki mantıksal ilişkileri açıklar. Bulanık mantık denetleyicinin çıkışı, durum ve davranış bildiren kuralların değerlendirilmesi ile elde edilir. Kurallar, sistem değişkenlerinin tanımlandığı eğer ve denetim değişkenlerinin tanımlandığı ise komutlarıyla oluşturulur. Bulanık mantıkla denetimde kurallar iki değişik metodla ifade edilir. Bunlar; kural davranışı bulanık kümeler ile ifade edilmiş kurallar veya kural davranışı fonksiyon şeklinde ifade edilmiş kurallardır [4]. Bulanık Mantık Denetleyicisinde bir bulanık kontrol kuralı genellikle Eğer İse formundadır. Bir çok girişli tek çıkışlı (MISO) sistem için bulanık kontrol kural tabanı şu şekilde olabilir: Kural 1. EĞER X1=A11 VE. VE Xm=A1m İSE Y=B1 Kural 2. EĞER X1=A21 VE. VE Xm=A2m İSE Y=B2 Kural n. EĞER X1=An1 VE. VE Xm=Anm İSE Y=Bn Burada Xj sistem giriş değişkenleri için kullanılmaktadır. Örneğin hata, hatadaki değişim vb.; Aij Xj için bir bulanık kümedir, örneğin PB, PO, PK, S, NK, vb.; Y sistem çıkış değişkenine karşılık gelmektedir, örneğin DC motor için sürücü

24 Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU Niksar MYO /GOP UniverSitesi, sinyal akımı vb.; Bi Y için bir bulanık kümedir, örneğin PB, PO, S, NK, NB vb.; VE bulanık operatördür; i= 1,.,n ; ve j= 1,.,m dır [9] Kontrol kurallarının sayısı Bir bulanık kontrol algoritması evrensel kümedeki herhangi bir giriş için uygun bir kontrol işlevi çıkarabilmelidir. Bu özellik bütünlük olarak adlandırılmaktadır. Bu bütünlük özelliği bulanık kontrol kuralları, tasarım tecrübesi ve mühendislik bilgisi ile bir iç içelik arzetmekte ve genellikle her bir giriş değerinin en az bir bulanık kümede yer alması için bulanık kümelerin belli bir yüzde ile üst üste binmesini gerektirmektedir. Aynı zamanda her bir girişin belli bir tepki vermesi için kuralların dikkatli bir şekilde tasarlanmasıda büyük önem arzetmektedir. Bir geleneksel uzman sistem yaklaşımında eğer her bir giriş değişkeni için bulanık küme sayısı m ve sistem giriş değişkeni sayısı da n ise bütünlüğün sağlanması için mⁿ tane farklı kural gerekmektedir. Fakat bir Bulanık Mantık Denetleyicisi kural tabanı bütünlüğü sağlamak için daha az sayıda kural kullanmaktadır. Çünkü bulanık kümelerin belli bir yüzde ile üst üste bindirilmesi kural sayısını önemli ölçüde azaltmaktadır. Böylece daha az hesaplama zamanı ve daha iyi bir performans elde edilmektedir. Bununla birlikte optimal kural sayısını belirleyecek bir prosedür bulunmamaktadır Bulanık kontrol kurallarının oluşturulması için kullanılan kaynaklar Bir bulanık denetleyicinin tasarlanmasında denetlenecek sistemin matematik modeline ihtiyaç duyulmamaktadır. Bunun yerine o sistemi çalıştıracak operatörün sistem davranışı konusunda sahip olduğu bilgiler ve tecrübesi ön plana çıkmaktadır. Tasarım sırasında genellikle bu tür bilgilerden yararlanılmaktadır. Kontrol edilmek istenen sistemden bulanık kuralların çıkarılması için dört değişik metod kullanılır: 1. Bir uzmanın tecrübesi ve/veya kontrol mühendisliği bilgisi: Bunun için uzmana sistem hakkında sorular sorulur ya da sistem hakkında uzmanın tüm bilgisini ortaya koyması istenir. Günlük hayatımızda bizim kararlarımızı ilgilendiren bilgilerin çoğu doğal olarak sayısaldan çok dilbilimselliğe dayanmaktadır. Bu çerçevede bulanık kontrol kuralları

25 Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU Niksar MYO /GOP UniverSitesi, insan davranışını ve karar analizini karakterize etmek için doğal bir yapı sağlamaktadır. Çoğu uzmanlar bulanık kontrol kurallarının onların bilgi alanlarını ortaya çıkarmak için uygun bir yol sağladığını bulmuşlardır. 2. Operatörün kontrol hareketlerinin modellenmesi. Bu yöntemde güvenirliği sağlayan tek unsur operatörün süreç üzerindeki deneyimi ve bilgisidir.genellikle sistemin matematiksel modelinin elde edilmesinin mümkün olmadığı durumlarda kullanılır. 3. Sürecin bulanık modeli. Sistemin dinamik karakteristiğinin dilsel anlatımı bulanık modeli meydana getirir. 4. Öğrenen algoritmalar kullanılır: Kontrolör kendi kural tabanını oluşturur. İnsanın öğrenme yeteneği simüle edilir. Yapay sinir ağları, kendi kendine ayarlama (self tuning) ve kendi kendine yapılanmalar (self organization) böyle sistemleri oluşturmak için kullanılmaktadır. Procky ve Mamdani ilk defa kendi kendine çalışan kontrolcüyü (SOC) tarif ettiler. SOC iki kural tabanından oluşan, hiyerarşik bir yapıya sahiptir. Birincisi Bulanık Mantık Denetleyicisi nin temel kontrol kural tabanıdır. İkincisi değişmiş (meta) kuralların kullanımını gerektirmektedir[5]. Bu sistem temel kontrol kuralları ve tecrübenin ışığı altında bunların değiştirilmesi ile ilgilidir. Meta kurallar sistemin istenilen performansına bağlı olarak bir Bulanık Mantık Denetleyicisi nin temel kural tabanını oluşturmak ve değiştirmek için etkili bir imkan sağlamaktadırlar. Öğrenme kabiliyetine sahip olan bir bulanık kural tabanı sistemine çok ilginç bir örnek olarak Sugeno nun arabası verilebilir. Sugeno nun bulanık arabası kendi kendine park edebilme yeteneğine sahiptir [5]. Bulanık kontrol kuralları bazı kriterleri sağlamalıdır. Bu kriterler: 1. Tutarlılık: İki ayrı bulanık kuralın koşullar kısmı hemen hemen aynı ise farklı kararlar çıkması tutarsızlık meydana getirir. 2. Tamamlılık: Bulanık girişlerin her koşulu için bir çıkış olmalıdır ve eksik kural bırakılmamalıdır.

26 Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU Niksar MYO /GOP UniverSitesi, Etkileşim: Kontrol kuralları, Eğer x Ai ise y Ci dir ( i:1,2,. k,,n) şeklinde ise x Ak iken sonucun Ck olması beklenir. Fakat kontrol kurallarının etkileşiminden dolayı sonuç Ck nın bir alt ya da üst kümesi olabilir. 4. Bulanık kontrol kurallarının sayısı (Nicelik): Bulanık kuralların sayısının tam olarak ne olması gerektiği söylenemez. Çünkü bu kuralların sayısı bulanık kümelerin tanımına, kontrolün ne derece hassas olacağına ve giriş kombinasyonlarının sayısına bağlıdır. Bulanık kontrol kurallarını türetmede iki temel yaklaşım ortaya çıkarmak mümkündür: 1. Tecrübeye dayalı( Heuristic ) metod 2. Deterministik metod Heuristic metod bulanık kontrol kurallarını üretmek için uzman bilgisini ve kontrol edilen süreçin davranışının analizini kullanmaktadır. Deterministik metod ise bulanık modelleme ile kontrol kurallarının yapısını ve parametrelerini belirlemekte ve böylece kontrol amacına ulaşılmaktadır Çıkarım Ünitesi Bulanık mantık denetleyicisinin kalbi bulanık çıkarım ünitesidir. Çıkarım ünitesi kontrol algoritmasının yürütüldüğü ve karar verme aşamasının gerçekleştiği anabloktur. Çıkarım ünitesinin girişleri bulanıklaştırma arabiriminin çıkışlarıdır. Bilgi tabanına erişerek edindiği bulanık kurallar ile bulanıklaştırma arabiriminden gelen dilsel değişkenleri işler. Bu işlem sonucunda kontrol aksiyonuna karar verir. Kural tabanındaki kurallar kontrolörce dilsel değişkenlere uygulanır ve seçilen mantıksal çıkarım mekanizmasıyla kontrol aksiyonu oluşturulur. Bulanık muhakemede en çok kullanılan iki bulanık çıkarım kuralı: 1. Generalized Modus Ponens (GMP- İleri Zincirleme Metodu) 2. Generalized Modus Tolens (GMT- Geri Zincirleme Metodu) Kural-1: Eğer x, A ise y, B dir. ( Fiyat yüksekse, kar fazladır.)

27 Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU Niksar MYO /GOP UniverSitesi, Kural-2: x, A dir. ( Fiyat çok yüksektir.) Sonuç : y, B dir (GMP). ( Kar çok fazladır.) B = A o R formülü ile B (aranan gerçek) bulunur. Kural-1: Eğer x A ise y B dir Kural-2: y, B dir. ( Fiyat yüksekse kar fazladır.) ( Kar çok fazladır.) Sonuç : x, A dir. (GMT). ( Fiyat çok yüksektir.) A = R o B formülü ile A bulunur. Burada A, B, A, B bulanık kümeleri; x, y ise sözel değişkenleri gösterir. Kontrol sistemlerinde GMP kullanılır. Eğer fiyat yüksek ise kar fazladır şeklindeki bir kuralın, yorumlanabilmesi için yüksek ve fazla bulanık ifadeleri arasında R bulanık ilişkisinin, elde edilmesi gerekir. Yüksek ve Fazla bulanık terimler, u ve v düzlemlerinde, sırasıyla A ve B gibi bulanık kümeler ile, tanımlandığında, A ve B arasındaki ilişkiyi, temsil eden, R A B bulanık ilişkisi, bir matris şeklinde elde edilir. Eğer birçok kural varsa, çok boyutlu matrise ihtiyaç duyulur. Bu çok boyutlu matrisi oluşturmak, depolamak ve üzerinde işlem yapmak, oldukça zordur. Bu nedenle R A B bulanık ilişkisini bulmak için, birçok bulanık ilişki yöntemleri geliştirilmiştir. Bunlardan bazıları minimum ilişki, cebrik çarpım, aritmetik kural, max-min kural yöntemleridir. Bu yöntemlere ait R A B ifadeleri aşağıdaki gibidir. Minimum ilişki[mamdani]: Rc = A x B = UxV µa(u) Λ µb( v ) / (u,v). (2.2) Cebrik çarpım[larsen]: Rp = A x B = UxV µa(u). µb( v ) / (u,v). (2.3)

28 Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU Niksar MYO /GOP UniverSitesi, Aritmetik kural[zadeh]: Ra = ( not AxV) (UxB) = UxV 1 Λ (1-µA(u) + µb( v )) / (u,v) (2.4). Max-Min kural[zadeh]: Rm = (AxB) U (not A x V) = UxV (µa(u) Λ µb(v)) V (1-µA(u)) / (u,v). (2.5). Boolean : Rb = (not A x V) U (U x B) = UxV (1-µA(u))V(µB( v )) / (u,v). (2.6). A bulanık gözlemi ile temsil edilen, fiyatın çok yüksek olması şartı; eğer A ise B formunda ifade edilmiş, fiyat yüksek ise kar fazladır şeklindeki bir kurala uygulandığında, sonuçtaki B bulanık çıkış, A ile R nin kompanzasyonu alınarak bulunur. B = A o R (2.7). Yukarıdaki işlemi açıklamak için bulanık yorumlama kurallarından faydalanılabilir. Kullanılan en yaygın metot Zadeh in max-min kompanzasyon metodudur. Bu metotda B, A ve R A B nin max-min ilişkisi ile hesaplanır. Bu işlem, bir vektör ve bir matris çarpımına benzer.çarpma işlemi, min işlemi ile toplama işlemi max ile temsil edilir Bulanık Çıkarım Teknikleri (Fuzzy Reasoning Techniques) Endüstriyel süreç kontrolünün tabiatından dolayı giriş verisi kesindir. Bulanıklaştırma işleminden sonra ya MAX- MİN ya da MAX DOT bulanık çıkarım metodu kullanılmaktadır. Bu şu şekilde açıklanabilir. İki tane bulanık kurala sahip bir bulanık kontrol kural tabanı olsun: Kural-1: EĞER x=a¹1 ve y=a²1 O HALDE z=b1 Kural-2: EĞER x=a¹2 ve y=a²2 O HALDE z=b2 i nci kuralın kullanılma ağırlığı α olsun. xο ve yο girişleri için kural tabanındaki kuralların αı ve α2 kullanılma ağırlığı şu şekilde olmaktadır:

29 Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU Niksar MYO /GOP UniverSitesi, αı = µa¹1 (xο) Λ µa²1 (yο) (2.8). α2 = µa¹2 (xο) Λ µa²2 (yο) (2.9) MAX- MIN Bulanık Çıkarım Metodu MAX MIN bulanık muhakemede, bulanık çıkarım için Mamdani nin minimum ilişki operasyonu kural Rc kullanılmaktadır. Buna göre i inci kural α Λ µc (w) ile açıklanarak kontrol kuralına ulaşılmaktadır. Böylece çıkarım sonucu C nin üyeliği şu şekilde olmaktadır: µc(w) = ( αı Λ µcı (w)) V ( α2 Λ µc2 (w)) (2.10). Şekil 2.4 de kesin giriş değerleri xο ve yο için MAX-MIN çıkarım işlemi görülmektedir [9] MAX-DOT Bulanık Çıkarım Metodu MAX-DOT bulanık muhakemede, Larsen in çarpım operasyonu kural Rp bulanık çıkarım fonksiyonu olarak kullanılmaktadır. i inci kuralın α * µc (w) olarak açıklanması ile kontrol kararı alınmaktadır. Çıkarım sonucu C nin üyeliği ise şu şekilde olmaktadır: µc(w) = ( αı. µcı (w)) V ( α2. µc2 (w)) (2.11). Şekil 2.5 de kesin giriş değerleri xο ve yο için MAX-DOT çıkarım işlemi görülmektedir [ 9].

30 Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU Niksar MYO /GOP UniverSitesi, NETLEŞTİRME ÜNİTESİ (DEFUZZİFİCATİON STRATEGİES ) Çıkarım ünitesi bulanıklaştırma arabiriminden gelen bulanık girişleri kural tabanındaki kurallar altında değerlendirir ve bulanık çıkış değerlerini oluşturur. Bu bulanık değerler kontrol edilecek sisteme verilmeden önce netleştirme arabiriminde ölçeklenir ve gerçek sayılara dönüştürülür. Yani Zo = Netleştirici (Z) (2.12) Burada Zo bulanık olmayan bir kontrol çıkışı ve netleştirici, bir netleştirme operatörüdür. Önce kullanılan her kural için üyelik değerlerinden oluşan herbir bulanık çıkış kümesi, çıkış evrensel kümesinde tesbit edilir. Daha sonra bu kümeler tarafından oluşturulan mantıksal birleşim kümesi üzerinde netleştirme metodlarından birisi kullanılır ve tek çıkış değeri bulunarak netleştirme işlemi yapılmış olur. Elde edilen değer bulanık mantık denetleyicinin sisteme uygulayacağı çıkış değeridir. Netleştirme işleminde kullanılan metodlar şunlardır.

31 Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU Niksar MYO /GOP UniverSitesi, Maksimum değeri alma Bulanık küme içinde en büyük değere sahip eleman kesin değer olarak alınır. Fakat birden fazla maksimum değeri olması halinde bu algoritma ile karar vermek oldukça güçleşir. Ayrıca konveks olmayan bulanık kümelerde yanlış sonuçlar çıkabilmektedir. µa (z*) µa (z) (2.13). 1 0 z* z Şekil 2.6. Maksimum üyelik metodu grafiği. 2.Maksimumların Ortalamasını Alma ( The Mean of Maximum Method (MOM)) Birden fazla maksimum noktası olması halinde çözüm üreten bir yöntemdir. Maksimum değerlerin ortalaması kesin değer olarak alınır. Bu netleştirme metodunda; l zј z* = Σ (2.14). j=1 l formülünden yararlanılır. Şekil 2.6 da gösterildiği gibi bulanık çıkış kümelerinin MOM metoduna göre netleştirilmiş çıkış değerleri grafiksel olarak gösterilmiştir. l zј (.3*2.5)+(.5*5)+(1*6.5)

32 Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU Niksar MYO /GOP UniverSitesi, z* = Σ = = 5.41 metre. Olarak j =1 l bulunur.. µ 1.5 z*.3 z(m) Şekil 2.7. Maksimumların Ortalamasını alma metoduna göre netleştirilmiş çıkış değeri 3.Alan Merkezi Metodu ( The Center of Area Method COA) Alan merkezi ya da ağırlık merkezi de denilen bu yöntem en çok kullanılan netleştirme yöntemlerinden biridir ve ağırlık merkezi hesaplanarak yapılmaktadır (Şekil 2.16). Matematiksel olarak; n Σ µz (wj).wj j=1 z* = (2.15) n Σ µz (wj) j=1 Burada, aktif olan kuralların bulanık çıkışlarına ilişkin üyelik fonksiyon değerleri ile skaler ağırlıkları, çarpılarak, toplamları alınır. Elde edilen değerin, üyelik fonksiyon değerlerinin toplamına bölünmesiyle sayısal denetim işareti bulunur.

33 Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU Niksar MYO /GOP UniverSitesi, Yukarıdaki matematiksel ifadelerde, Z*, Wj, Sayısal denetim işaretini (Gerçek denetim işareti) Bulanık mantık denetim çıkışını µz (wj), Üyelik fonksiyonunu n, Kural Sayısını göstermektedir [10] BULANIK DENETİMİN UYGULAMA ALANLARI Son yıllardaki çalışmalar göstermiştir ki bulanık kontrol, bulanık küme teorisinin uygulamasındaki araştırma için en aktif ve verimli alanlardan biri olarak doğmuştur[5]. Bulanık kontrolün ilk uygulamaları genellikle endüstriyel alanlarda, çimento sanayinde ve su arıtma sistemlerinde olmuştur. Daha sonraları otomatik tren çalışma sistemleri, otomatik konteyner vinç çalışma sistemleri, asansör kontrolü, nükleer reaktör kontrolü, otomobil aktarma sistemi (vites organları) kontrolü, hava uçuş kontrolu, bulanık mantık kontrol edici donanım sistemi, bulanık hafıza araçları ve bulanık bilgisayarlar konusundaki bulanık kontrolün değişik uygulamaları görülmüştür de, Milletlerarası Bulanık Sistemler Derneği nin Tokyo da düzenlediği bir konferans sonrası bulanık denetime duyulan ilgi birden artmıştır. Bu konferansta bir mühendis, bulanık mantıkla programladığı bir robota, bir çiçeği ince bir çubuğun üzerinde düşmeyecek şekilde bıraktırmayı başarmıştır. Bundan daha fazla ilgi çeken gerçek ise, robotun bunu yaptığını gören bir seyircinin mühendise, sistemden bir devreyi çıkarmasını teklif etmesinden sonra görülmüştür. Robot yine aynı hassaslıkla çiçeği düşürmeden çubuğun üzerine bırakınca herkesin ağzı açık kalmıştır. Kısacası bulanık mantık sistemleri, yetersiz bilgi temin edilse bile tıpkı insanların yaptığı gibi bir tür sağduyu kullanarak (mevcut bilgiler yardımıyla neticeye götürücü akıl yürütmeler yaparak) işlemleri gerçekleştirebilmektedir. Bulanık denetimin Japon toplumu içerisinde gördüğü yüksek oranda kabule bir örnek, bir Japon ev kadınının, çocuk yetiştirmede kazandığı deneyimlerden yararlanarak geliştirdiği bebek bakım uzman sistemidir. Bu bulanık uzman sistem,