Doç. Dr. Osman HALAÇ İ.Ü. İşletme Fakültesi Kontilatif Analizler ve Programlama Kürsüsü ÖZET

Transkript

1 HADDE MAMÜLLERİ OPTİMUM BİLEŞİM MODELİ Dç. Dr. Osman HALAÇ İ.Ü. İşletme Fakültesi Kntilatif Analizler ve Prgramlama Kürsüsü S U M M A R Y İn this article, «Optimum Mis Mdel» has heen re vealed fr the year 1977, ERDEMİR fiat prducts. ÖZET Bu makalede ERDEMİR 1977 yılı için hadde mamulleri ptimum bileşim mdeli açıklanmaktadır. 1 Entegre Demir Çelik Üretim Sistemi Entegre demir-çelik üretim sistemi alternatifleri çk faz- Entegre demir-çelik üretim sistemi alternatifleri çk fazla lan bir sistemdir. Bu örneklerden biri «Entegre Demir-Çelik Üretim Süreçleri» Şekil-1 de blk diyagram larak verilmiştir. Entegre demir-çelik üretim sistemi 1) demir-çelik sektörü, 2) entegre demir-çelik fabrikaları, 3) entegre demir-çelik fabrikası, 4) üretim kademeleri larak üst ve alt sistemlere ayrılabilir. Üretim kademeleri hakkında genel bilgi, entegre demir-çelik üretim kitaplarında bulunabilir. Prblemlerin ayrımı ise aşağıda verilen üretim kademelerine göre yapüabiiir: 1) Taş kömürü kaynakları ve kk fırınları arasında dağıtım sistemi (1). (1) HALAÇ, O., Taş Kömürü Optimum Dağıtım Mdeli İ.Ü. İşletme Fakültesi Dergisi, Cilt. 9, Sayı 1 (Nisan 1980), s ,

2 O. HALAÇ TAS KÖMÜRÜ CEVHER I SICAK HADDE p. SİCAK MAMULLER SOĞUK HADDE SOĞUK MAMULLER Şekil-1 DEMİR-ÇELİK ÜRETİM SÜRECİ BLOK DİYAGRAMI

3 HADDE MAMULLERİ OPTİMUM BİLEŞİMİ MODELİ. 2) Demir cevheri kaynakları ile yüksek fırınlar arasında, demir cevheri dağıtım sistemi. 3) Yüksek fırın harman prblemi (2). 4) Oksijen değiştirgeci (LD), Siemens Martin fırınları, elektrik ark fırınlarının ptimizasynu. 5) Sıcak ve sğuk hadde. ürünleri ptimum bileşim mdeli.. Tanımlanan üst ve alt sistemler arasında «hadde mamulleri ptimum bileşim mdeli,» geliştirmeye çalışılmaktadır. 2 Hadde Mamulleri Optimum Bileşim Prblemi Ereğli Demir-Çelik Fabrikaları A.Ş.'nin bir alt sistemi hadde mamulleri larak incelendiği zaman hangi mamulden ne kadar miktarda üretim yapalım srusu ile karşılaşırız. Zira çalışmakta lan imalât hatlarının bir kapasitesi vardır (3). Fabrikaya intikal etmiş siparişler ile yurtiçi talebi arasında belirli plitika tesbitine ihtiyaç vardır. Ayrıca imalât hatlarını dengeleme srunu bazı hatların başına ithalât yapmakla giderilmektedir. Bu nedenle de Erdemir'in imai edeceği mamuller ve ithal edilecek lan mamuller arasmda bazı temel ilkeleri rtaya kymak gerekmektedir. Kurulacak lan mdel belirlenen gereksinmeleri karşılama çabasına yönelmektedir. Ayrıca (2) FABIAN, T., Blast Furnace Prduetin Pîanning: A Llnear Prigramminig Examıple, Management Science, Vl, 14, N. 2 (Octber 1967), s. Bİ-B27. Ayrıca özet bir derleme için tk. HALAÇ, O., Çelik Endüstrisi Üretim Prblemlerinde Yöneylem Araştırması Uygulamaları, İ.Ü. İşletme Fakültesi Dengisi, Cilt. 10, Sayı 1 (Nisan 1981} (3) Ereğli Demir Çelik Fabrikaları A.Ş.'de maliyet Üretim hacmi ilişkileri daha önce incelenmiştir. Bkz.: İFLİKÇİ, A., Demir Çelik Sanayiinde Maliyet-Üretim Hacmi İlişkileri Üzerine Bir Deneme, Dktra Terzi, İ.T.Ü. İktisat Kürsüsü.

4 36 Ğ>, HALAÇ işletme yöneticisi prblemleri için farklı prjeleri taramak ister. Bu amaçla da mdel farklı bir yaklaşım snuçlarını verecektir. 3 Zaman Tanınılan Ereğli Demir Çelik Fabrikaları A.Ş.'de (ERDEMİR) takvim zamanı, işletme saati, perfrmans saat ve net çalışma saati tanımları yapılmıştır. Üretim prgramının temel aldığı işletme saatinin diğer zamanlarla ilişkisi aşağıdaki gibidir (4): 1) İşletme saati (A), takvim zamanı (B), prgramlı bakım (C) lmak üzere A = B C dir. 2) 3) Perfrmans zaman (D), malzeme gecikmesi (G) lmak üzere D A G dir. Net çalışma saati (N), gecikmeler (H) lmak "üzere N - D H dır. Verilen tanımlarda gecikmeler a) iç gecikme, b) dış gecikme larak incelenmektedir. Dış gecikme, imalat hattının kendi dışındaki üniteleri beklemesinden dlayı meydana gelen gecikmelerdir. Hesaplarda esas alacağımız perfrmans saat, malzeme gecikmelerini yani dış gecikmeleri kapsamaz (5). 4 Kullanılan Ntsayn (j) indisi belirli bir mamulü (j 1, m) (m ;= 12), (i) indisi belirli bir iş istasynu (imalât hattını) (4) Kaynak: ERDEMİR Endüstri Mühendisliği Baş Müdürlüğü. (5) Gecikme ayrıntılarına İnmeyeceğiz.

5 HADDE MAMULLERİ OPTİMUM BİLEŞİMİ MODELİ 37 (i = 1,2, n) (n = 24) belirterek aşağıdaki değişken ve parametreler tanımlanabilir: max veya Z mm. Tplam Maliyet veya Gelir Fnksiynu (TL) veya katkı payı fksiynu (6) J. mamulün üretim miktarı (TON) a. ıj i] J. mamulün üretiminde birim değişken maliyet (TL/TON) veya birim katkı payı, veya birim maliyet. J. mamulün i. îş istasynunda (veya imalât hattında) üretimi için birim üretim zamanı (SAAT/TON) i. İş istasynunun üretim kapasitesi (SAAT) cij : J. mamulün talebi (TON/YIL) 5 Mdel Kurulması 1) Amaç fnksiynu Z mm m 2 a (1) J Değişken maliyetlerin minimizasynu için verilen amaç fnksiynu geçerlidir. Açıklayıcı lmak üzere mamullerin imalât hatlarından geçişi sırasında gözönüne almacak lan üretim değişken maliyetleridir demek daha dğrudur. (6) Amaç fnksiynu tanımında adı geçen Tplam Maliyet (MİN), Tplam Satış Gelirleri (MAX) ve Tplam Katkı Payı (MAX) için mdelin ayrı ayrı denenmesi nedeni ile «çk amaç fnksiynlu dğrusal prgramlamaya» gidilmemiştir.

6 38 O. HALAÇ Amaç fnksiynu satış gelirlerinin maksimizasynu halinde a, katsayıları fiyat larak düşünülür. Tplam katkı payının maksimizasynu için benzer tanım yapılabilir. 2) Kapasite Kısıtları On iki imalât hattının yıllık çalışma kapasiteleri belirlidir. Her bir hat için mamullere harcanan zaman Xi üretim miktarları ile çarpımların tplamı hattın yıllık çalışma süresine eşit lacaktır. Yani m $ bü Xj < Ci (i = İ, 2, 12) (2) lur. Açık yazılırsa (12 mamul ve^ 12 imalât hattında) bı, ıx* + bj. 1X1 + bı, OCa bı, ıofca d ;! (3) bls, lxl + bj2, 2X2 -f... -f bj2, 12X12 < CjS lacaktır. 3) Üretim-Talep Denge Kısıtı Talep, üretim miktarını aşacağı için (i = n- f 1,... m) arasında değişerek yani i == 13, 14, değerlerini alarak açık bir şekilde, X, < d u X 2<d (4) Xı2 < dat bağıntıları yazılır. Bu.'bağıntı üretimin talebe eşit lmadığı hali bize verecektir. Talep çk fazla lduğu için ithal edilecek miktarı da mdel verebilecektir.

7 HADDE MAMULLERİ OPTİMUM BİLEŞİMİ MODELİ 39 0 Uygulama Varsayımları Genel larak incelenen prblemlerin kapsamını çizmek ve prblemin çevresi ile ilişkilerini belirlerken syutlama işleminde varsayımlar yapılmaktadır. Hadde mamulleri ptimum bile^ şim mdeli için aşağıdaki varsayımlar verilebilir: 1) Bir tn üretim için imalât hatlarının harcayacağı zaman belirlidir. 2) İmalât hatları girişme yeterli yarı mamul ithali ve hatlar arası ara stk yapılması mümkündür. 3) İmalât hatlarında malzeme beklemeleri yktur. 4) Malzeme gecikmeleri dışında imalât hatları diğer gecikmelerin etkisi altındadır. Bu gecikmeler mekanik, elektrik, işletme v.b. tanımları içerir (7). 5) Malzeme beklemesi «şerit hadde» dışında bütün hatlarda yıllık üretim prgramının ve ithalâtın fnksiynudur. 6) Her hattın hangi yarı mamulü hangi hızla işlediği şerit hadde ve tavlama hattı hariç hat çalışırken tutulan raprlardan alınmıştır (8). 7) LKK (Kenar Kesmesiz Levha) kmbine haddede işlenirken şerit hadde durduğu için şerit haddede geçişi lmamasına rağmen zaman bölüşümü yönünden şerit haddeden geçiyrmuş gibi alınmalıdır. 8) 1977 yılı için imalât hatlarının verilen çalışma saatleri bu yılda prgramlanan yeni gelişmeleri de içerir. Bu dönemde devreye girmesi muhtemel lan imalât hatları DKP, Temper ve Sğuk Makastır. 9) Bir tn yarı mamul için imalât hatlarında alacağı süre (7) Gecikme: İşletmeye tahsis edilmiş prgram zamanı içinde çeşitli sebeplerle hattın durmasına veya geç başlamasına gecikme denir. (8) Endüstri Mühendisliği raprlarıdır.

8 40 O. HALAÇ Tn 1 (Perfrmans Saat) 1 (Gecikme Saati) (Tn/Net Saat) Tn frmülü ile hesaplanmıştır. Bütüri hatlarda dört yıllık rtalama değer alınmıştır. 10) Şerit haddede mamul (veya yarı mamul) geçiş hızlan TN, TSR, RD için yapılmış etüdlerden diğer tüm yarı mamuller (sıcak çekilmiş band) için istihsal planlama departmanının 1977 için kullandığı rtalama değer lan 83,4 tn/saat değeri alınmıştır (9). 11) Şerit hadde'den önce kmbine hadde bulunmaktadır. Sayısal değerlerin hesap güçlüğü nedeni ile ksijen değiştirgeci ve şerit hadde arasında bulunan kmbine hadde inceleme dışında bırakılmıştır. 12) Birim maliyetlerin hesabında işçilik, müteferrik masraflar, vergiler, amrtisman, fabrika umumî masrafları, departman idarî masrafları sabit maliyet kalemleri larak varsayılmıştır. Diğer bütün kalemler değişken maliyetler larak incelenmiştir. 13) Her bir mamulün imalât hatlarında alacağı zaman sn dört yıllık rtalama değerdir ve katsayılar matrisinde verilmektedir., 14) Şerit hadde (HSM) darbğaz lduğu için kapasite sınır şartı eşit larak alınmıştır. 7 Değişkenler Mdelde kullanılan değişkenler şunlardır: Mamul Kdu (Değişkenler) Mamul îsmi 1 TN Teneke ~~ ' ~~ 2 TSR Teneke Saçı Rul (Kenarları Kesilmiş) (9) Kaynak: Erdemir Endüstri Mühendisliği Baş Md., İş-8/227.

9 HADDE MAMULLERİ OPTİMUM (BİLEŞİMİ MODELİ 41 3 CRS _ Sğuk Çekilmiş Saç 4 CR Kenar Kesmeli Sğuk Hadde Rul 5 HRP Sıcak Çekilmiş Dekape Saç 6 HRU Sıcak Çekilmiş Siyah Saç 7 RKK Kenarları Kesilmemiş Sıcak Haddelenmiş Rul 8 R Sıcak Haddelenmiş Rul 9 RD Dilinmiş Sıcak Haddelenmiş Rul 10 LR Levha; ruldan kenarları kesilmiş (kalınlığı 4-6,3 mm), 11 LR2 Levha; ruldan kenarları kesilmiş (kalınlığı 6,3 mm'den fazla) 12 LKK Kenar Kesmesiz Levha. 8 İmalat Hatları veril Mdel kapsamına aldığımız imalât hatları aşağıda miştir: İmalat Hattı Kdu İmalat Hattı İsmi 1 HSM Şerit Hadde 2 DKP 3 TANDEM Dekapaj Hattı Sğuk Hadde> 4 TEMİZLE Temizleme Hattı 5 TAVLAMA 6 TEMPER Tavlama Hattı Temper Hattı 7 TENEKE Teneke Hattı 8 SOMAKAS 9 SIMAKAS 10 DİLME Sğuk Makas Sıcak Makas Dilme Hattı 11 YMAKAS Yeni Makas 12 LMAKAS Levha Makası

10 42 HALAÇ 9 Talep Tahminleri (10) 1977 yılı ERDEMİR yassı mamul talep tahminleri aşağıdaki l gibidir: j 1977 i Piyasa Talebi Gerçekleşen Üretim Mamul (Tn/Yıl) (Tn/yıl) (11) Mdel Satır İsmi \ 1 TN m / > TSR ^ 3 CRS ) 4 CR İ HRP HRU ^ 1 7 RKK r R ' İ J 9 RD * 10 LR , 11 LR ] LKK TN 14 TSR 15 CRS 16 CR (CRKK) ; 17 HRP 18 HRU 19 RKK 20 R 21 RD 22 LR 23 LR2 24 LKK Tplam Katsayılar Matrisi Mdelde imalat hatları ve mamullere göre katsayılara ihtiyaç vardır. Bu değerler Tabl l'de 1 tn mamul istihsali için hatların meşguliyetleri larak verilmektedir. Mdel sağ taraf değerleri de, tablnun sağ tarafına yerleştirilmiştir. Talep kısıtları birim matris larak Tabl l'in altına gelir. (10) Kaynak: Erdemir Satış Gn. Md. Yrdlığı, Aralık (11) ERDEMİR 1980 yılı faaliyet Rapru, s. 14.

11 : n H ( ı» H O a ı n n» i B t - c - M B a t - e ı n ı n p 3 a E t- 3 «M fî S S s û s s S O O <5 O O 8 s s s «. -? & 3 S V» S a D M t M O C> t- t n n m w O t2 - n O 3 S S " k CB CB-KK S c S O O O O Ö" m «H H tfl X > 03 Ot fl» (O flj t-< O r-h 3 S 8 3 S S " * «[A H " ^ * M 8 O) m eö *P a5 ın H n» M n b î 6 B Ö O ct O O O ) ın ö efe M A S S S S S O O O Cs ö w -a «& «S - (12) Kaynak: ERDEMİR Endüstri Mühendisliği Baş Md.lü^Ü.

12 44 Û. HALAÇ li Amaç Fnksiynu Katsayı Değerleri Mdelde amaç fnksiynu katsayıları; satış gelirlerinin maksimizasynu, tplam maliyet minimizasynu, tplam değişken maliyetlerin minimizasynu, tplam kâr marjının maksimizasynu için. aşağıda verilmiştir. II III I-III I Ortalama Ortalama Ortalama Bîrim Birim Mamul Birim Maliyet Değişken Ortalama Ktlu Fiyat (13) Maliyet Kâr Marjı 1 TN , , ,22 2 TSR , , ,45 3 CRS , , ,04 4 CR , , ,60 5 HRP 5B , ,02, 2160,98 6 HRU , , ,34 7 RKK , , ,47 8 R , , ,87 9 RD , , ,55 10 LR , , ,02 11 LR , , ,65 12 LKK , , ,65 Ortalama birim değişken maliyet, rtalama birim maliyet değerlerinden rtalama sabit maliyetlerin çıkartılması ile bulunmuştur. _ ^«feftakj Ortalama kâr. marjı, rtalama birim fiyat değerlerinden rtalama birim değişken maliyet değerlerinin çıkartılması ile elde edilmiştir. 12 Kullanılan Bilgi İşlem Sistemi Prgramı Hadde mamulleri ptimum bileşim mdelini çözmek için bir Dğrusal Prgramlama paket prgramına ihtiyaç vardır. Bu gereksinme hazır bir prgramlama ile gide- V (13) Kaynak: ERDEMİR Umumi Muhasebe Departmanı, Maliyet Raprları, Yassı Mamuller ve Diğer Mamuller, Eylül 1977 (Maliyet değerleri dkuz aylık rtalamadır).

13 HADDE MAMULLERİ OPTİMUM BİLEŞİMİ MODELİ 45 rildi (14). Prgram iki fazlı simplx yöntemi kullanmaktadır. Prgram çalıştırılmadan önce FORMAT deyimlerinde verileri kdlamada klaylık lsun diye kapasite smır kşuluna ait eşitsizliklerin her iki tarafı d<a 1000 ile çar~. pil iniştir. Çalıştırılan prgram ÎBM 370/135 sisteminde tplam kâr marjı maksimizasynu için 2 dakika 10 saniye almıştır. 13 Uygulama Snuçları Değişik amaç fnksiynlarına göre mamul bileşimleri Tabl 2. ve 3.'de özetlenmiştir. Dğrusal prgramlama snuçlarına göre tplam kâr marjı maksimizasynu için her bir mamulün amaç katsayılarındaki alt ve üst sınırları aşağıdaki gibidir ve mdelin duyarlılık analizini vermektedir. 1) LR2531 TL'lik kâr marjına sahiptir. Bu değer 2245 TL'- ye kadar indirilse bile aynı ptimumluk kalacaktır, Üst snıırı da ldukça büyük seçilebilir. 2) CR mamulü 2521 TL'lik kâr marjına ahiptir. c Bu değerin alt ve üst sınırları 2481 < 2521 < 2592 larak belirlenmektedir. 3) RKK'nm duyarlılık değerleri 1958 < 2057 < ) LR2'nin duyarlılık değerleri 2224 < 2486 < LR2'nin üst smır değeri ldukça büyük bir değerdir. (14) KUESTER, J. L., MÜZE. 3-, R-, Optlmİzatin tefclmlques with FORTRAN. McGraw HU1 Bk Cmpany, New Yrfc, 1973, s

14 48 O. HALAÇ 5) CRS'nin duyarlılık sınırı: 2661 < 2753 < ) HRU'nun duyarlılık sınırı: 2286 < 2295 < ) Çözüme girmeyen değişkenlerin fırsat değerlerinin yrumu aşağıdaki gibidir; a) Bir tn 1TN imali tplam kâr marjında (katkı payında) 1249,21 TL azalmaya sebep lacaktır. Diğer mamullerden 12LKK 619,14 TL, 8RD 254,35 TL; 5HRP 233,75 TL; 8R 193,03 TL; 2TSR 42,18 TL kâr (marjında azalmaya sebep lacaklardır (15). b) İmalat hatlarında yapılacak bir birimlik artış için kâr marjında sağlayacağı artış aşağıdaki gibidir (16): 5 TAVLAMA (Tavlama) 6119,71 TL 8 SOMAKAS (Sğuk Makas) 1785,61 TL 11 YMAKAS (Yeni Makas) 2795,82 TL 9 SIMAKAS (Sıcak Makas) 130,49 TL Bu değerlere göre yatırımlarda öncelik sırası tavlama hattı, yeni makas, sğuk makas ve sıcak makastır. 22 LR'nin tn lan tahmini talep bir birim daha fazla lursa tplam kâr marjında 286,18 TL kâr sağlayacaktır. 8) 7. maddeye göre üretim öncelik sırası 2TSR, 8R, 5HRP, 8RD, 12LKK, 1TN mamulleri sırasında labilir. Belirlenen sıraya göre yarı mamul ithali yapılarak hatlar yüklenebilir. 9) Diğer amaç fnksiynlarına göre de benzer yrumlar yapılabilir. (15) İndeks satırının katsayılar, matrisinin altında kalan kısımdaki rakamlar, bulundukları sütundaki değişkenler (birer ünite arttırıldığı takdirde kârda meydana gelecek azalmalan gösterir. (16) İndeks satırının (birim matrisinin altında kalan kısımdaki rakamlar, Ibuulndukları sütundaki fiktif değişkenlerin ait lduğu sınırlayıcı şartlarda. meydana gelecek birer ünitelik artışa mukabil kârdaki artışları yani fırsat kârlarını gösterir.

15 HADDE MAMULLERİ OPTİMUM BİLEŞİMİ MODELİ 47 Tabl 2. Değişik Amaç Fnksiy nların a Göre Mamul Bileşimleri (TON/YIL) Amaç Tplam Tplam Tplam Tplam Fnksiynu Satış Maliyet Değişken Kâr (Tl) Gelirleri MIN Maliyet Marjı MAİÜ MIN MAX Mamuller TN 2 TSR CRS CR HRP 6 HRU RKK ( R RD LR LR LKK Tatl 3. Dyurulamayan Talep (TON/YIL) Amaç Tplam Tplam Tplam Tplam Fnksiynu Satış Maliyet Değişken Kâr Gelirleri Maliyet Marjı Mamuller MAX MIN MIN MAX (13) ITN (14) 2TSR (15) 3CRS (16) 4CR (17) &HRP (18) 6HRU (19) 7RKK (20) ÖR (21) 9RD (22) İOLR (23) 11LR (24) 12LKK

16 TOPLAM k&ft MARSI MAKSIMIZASYONU Imdlât hattan bş zdm<sntarı (saat/yıl) OO 600O O CO -1OOO 19 a a c E 13 E 1= a) C H sl aı O -63 TOPLAM DEĞIŞKEN MALIYETLERIM MINIMIHAS/ONU ttafctann bğ zdmânldrı (stu&afû) «s (0 t* T ^3 Û - c ı e e E 5 -s 3 21 s 3!

17 TOPLAM MAL'INETLER'IN MİNİMISASYOMU İmdUt ndhdn bş zamanları (saat/yıl) > a T O O S cn b » d- J 2JOOO <İ0OO 9 -S J -S h9 e S E c3 e TOPUM SATIŞ ĞELİCLERİNIM MAKSIMIZASYONU İmctldt hdildrı bş idmö^idn (sacrt/vi!) "i OD 00 8 O O y3 5 O <3 O «fcc. a»2 4 ^ d) C _Ü 01 3 D 'JF1 si t &_3 0 >I 3t3 E