YAPI STATİĞİ. Yapı Statiğine Giriş ve Özet Haziran M. Güven KUTAY, Muhammet ERDÖL

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "YAPI STATİĞİ. Yapı Statiğine Giriş ve Özet 44-00. 13 Haziran 2014. www.guven-kutay.ch. M. Güven KUTAY, Muhammet ERDÖL"

Transkript

1 3 Hairan 04 YP STTİĞİ Yapı Statiğine Giriş ve Öet urada "Yapı Statiği" tanıı inşaat ühendisliğinde kullanılan statiktir, ekanikteki ve akina ühendisliğindeki "Statik" ten baı konularda bilhassa koordinat sistei ile ön işaretlerde ayrıcalığı vardır. u ayrıcalıklar dosyalarda gösteriliştir. u dosyada "Yapı Statiğine Giriş ve Öet" silere genel tanılaaları, terileri ve konuların dağılıı ile öetini vereye gayret edeceği. Diğer 44 lü dosyalar ile Prof. Dr. P. arti nin derste anlattıkları ve ders notlarının tercüesini bire bir değil, detaylı anlatııyla ileteye gayret edeceği.. Güven KUTY, uhaet DÖ n son duru: ylül 04 u dosya çalışalar boyunca değiştirileceğinden en son duruu devalı kontrol edini.

2 DİKKT: u çalışa iyi niyetle ve bugünün teknik ikanlarına göre yapılıştır. u çalışadaki bilgilerin yanlış kullanılasından doğacak her türlü addi ve anevi arar için sorululuk kullanana aittir. u çalışadaki bilgileri kullananlara, kullandıkları yerdeki şartları iyi değerlendirip buradaki verilerin yeterli olup oladığına karar vereleri ve gerekirse daha detaylı hesap yapaları önerilir. ğer herhangi bir düelte, taalaa veya bir arunu olursa, hiç çekineden biile teasa geçebilirsini. Statik dosyalarında kullandığıı baı terilerin lancadan Türkçe karşılığını, ne Türk Dil Kuruunda nede noral veya elektronik sölüklerde bulaadık. Hedefii Türkçe bilen ve teel bilgisi a dahi olan kütleye basit olarak bilgileri aktarak olduğu için, kendi antığııa göre okuyucunun anlayacağı, basit Türkçe teriler kullandık. yrıca nuaralı dosyada Türkçe-lanca(-İngilice-Fransıca) sölük ile kaynakları verdik. İsteyen oradan kullanılan Türkçe terileri bulabilir. ilgini ola!.. Terilerin Türkçe karşılığı için büyük yardıı olan sayın uhaet DÖ e kendi ve dosyadan faydalanacakların adına şididen çok teşekkür ederi. yrıca 44-0 nuaralı dosyada Türkçe-lanca sölük ile teknik terilerin tanılaalarını verdik. DİKKT: ütün statik dosyalarındaki veriler, Zürich Teknik Üniversitesi THZ, İnşaat bölüünde Prof. Dr. P. arti nin derste anlattıkları ve ders notlarının detaylı anlatılı tercüesidir. Prof. Dr. P. arti ye tercüeye üsaade ettiği için kendi ve bu dosyalardan faydalanacakların adına teşekkür ederi. Orjinal ders notlarını lanca olarak indirek isterseni (hala inernette ise) şu yolu ileyini: inkine girip: Vorlesungsunterlagen austatik () / Kolloquien austatik () / erkblätter austatik () / ösungen Kolloquien austatik () Gruplarından Statik notlarına ulaşırsını. Notlar internette değilse bir kısı orjinal ders notları sitede veriliştir. ol şans!... Daha geniş ve detaylı bilgi için Prof. Dr. P. arti nin Statik kitabını alanıı öneriri. lanca-deutsch İngilice-nglish Prof. Dr. P. arti Peter arti austatik, Grundlagen- Stabtragwerke-Flächentragwerke rnst & Sohn, erlin, 0 Peter arti Theory of Structures, Fundaentals, Fraed Structures, Plates and Shells rnst & Sohn, erlin, 0 Prof. Dr. sc. Peter arti 990 ile 04 seneleri arasında Zürich Teknik Üniversitesi TH da İnşaat Statiği ve Konstrüksiyonu derslerini veriştir.

3 Yapı Statiği şesiyesinin altındaki 44 lü dosyaların döküü aşağıda veriliştir: 44_00_Yapı Statiğine Giriş+Öet 44_0_eaksiyonlar+Kesit-üyüklükleri ve lıştıralar 44_0_Kafes_Kirişler ve lıştıralar 44_03_tkiçigileri ve lıştıralar 44_04_Gerililer+ohr dairesi ve lıştıralar 44_05_Virtüel_İş_Prensibi ve lıştıralar 44_06_Statik_elirsi_Sisteler ve lıştıralar 44_07_lastik_Plastik_Sisteler ve lıştıralar 44_08_Stabilite ve lıştıralar

4 İ Ç İ N D K İ 0. Giriş Kabuller ve kurallar Koordinat sistei Yatakların tanılanası ve şekilsel ifadeleri Ön işaret kuralları Ön işaret kuralı Kesit büyüklüklerinin dağılılarının gösterileleri Statiğin teel prensipleri Dik üçgende açı tablosu Zorlaaların oluşturduğu etkiler Denge Denkleleri Dik üçgende kenar oranları Çeşitli bilgiler Yayılı yük eaksiyonlar+kesit-üyüklükleri (44_0_Dosyası) bere bilinesi gereken teel forüller Problein çöüünde kadeeler: Kavisli çubuk Sehi için ohr analojisi asit Teel haller Kafes-Kirişler (44_0_Dosyası) Düğüde denge denkleleri etodu, DDD itter kesiti etodu, K Virtüel İş Prensibi etodu, VİP Virtüel İş Prensibi etodu, VİP Kafes konstrüksiyonda statik belirlilik tkiçigileri (44_03_Dosyası) Statik belirli sistelerde etki çigileri Yer yer belirlee etodu and etodu and etodu çöü yolu: Sehi için etki çigisi Kafes kirişlerde etki çigisi Statik belirsi sistelerde etki çigileri Gerililer ve ohr dairesi (44_04_Dosyası) ohr dairesi ohr dairesi, grafik çöü ohr dairesi, analitik çöü Noral ve Kaya gerilileri nalojik kiriş: ve için ön işaret kuralı Kesitteki gerililer Virtüel_İş_Prensibi (44_05_Dosyası) Statik-elirsi-Sisteler (44_06_Dosyası) lastik-plastik-sisteler (44_07_Dosyası) Stabilite (44_08_Dosyası) İntegral tablosundan açıklaalı öet Teknik sölük Teknik teriler ve tanıı Kaynaklar iteratür Konu İndeksi... 3

5

6 Prof. Dr. Peter Tİ Ders esnasında Peter Tİ 949 senesinde doğan Prof. Dr. sc. techn. Peter Tİ, (ayıs) seneleri arasında TH Zürich'de İnşaat statiği (austatik) ve Konstrüksiyonu ile Çelikbeton(Stahlbeton) dersleri veriştir. ynı aanda Peter arti şu koisyonların başkanlığını yapıştır. C-SC Joint Coittee 445 "Shear and Torsıon" ve fib Coission 4 "odelling" of Structural ehaviour and Design". S 6 "etoninşaat (etonbau)" koitesi başkanı, "Swisscodes" koitesi başkanı ve "Geselschaft für ngenieurbaukunst" derneğininde başkanıdır. Peter arti danışan, bilirkişi ve jüri üyesi olarak bir sürü ina, Köprü ve Tünel gibi aktivitelerde yer alıştır. Peter arti 04 senesinde 65 yaşını doldurduğu için eekliye ayrılıştır. Prof. Peter arti'nin senesinde iki söester derslerini büyük bir evkle takip edip tercüe iinini aldı. Peter arti derin teknik bilgisi olan, ütevai ve iyi bir öğretici kişiydi. Kendisine hayatının üçüncü kısında (eeklilik devresinde) utlu ve sihhatli günler dileri. aş sistan İnş. üh. Daniel OCH lıştıralar dersi esnasında baş asistan Daniel OCH 986 senesinde doğan İnş. üh. Daniel OCH, 0-04 senelerinde Prof. Peter arti'ye baş asistanlık yapıştır. Genelde bir gruba (Kolloquiu) alıştıraların nasıl çöüldüğünü anlatan Daniel OCH, Peter arti'nin kalp aeliyatı esnasında bütün sınıfa teoriyide başarıyla aktarıştır. Kendisinin derin teorik bilgisi yanında ütevai tutuu ve pratik bilgisi kendisinin başarılı bir ühendis olacağının işaretidir. Kendisine eslek hayatında bol şans, utluluklar ve başarılar dileri.

7 S t a t i k Ö e t + G i r i ş 7 0. Giriş STTİK urada statiğe en başından başlayarak inceleyeceği. Sitatiği biliyoru diyenlerin bile, bildiklerini doğrulaaları için, bu kısa dikkatle gö atalarını öneriri. Şunu hiç unutaak gerekir: Pratikte bütün probleler uayda oluşur, aa bi bunu dülee indirip çöeri. Fakat bütün probleler dülee indirilee. İşe önce tanılaalar, anlaşalar ve kurallarla başlayalı. 0.. Kabuller ve kurallar 0...Koordinat sistei Statikte koordinat sistei ekaniğin koordinat sisteiyle uyuşa. Statiğin koordinat sisteinde x-ekseni parçanın boyuna eksenidir ve -ekseni daia aşağıya doğrudur. y-eksenide x-eksenine diktir. rtı yönleri -ekseninde daia aşağıya doğru olup x ve y eksenleri x ekseninin yön seçiine göre belirlenir. ksenlerin yönleri: x- ekseni = Profil ekseni y N y- ekseni = x-eksenine dik T y x x - ekseni = daia aşağıya Vy y y y V dy V dx ; dv d y q dx Şekil, Statikte koordinat sistei 0...Yatakların tanılanası ve şekilsel ifadeleri dx Hareketsi yatak : x, ve y yönlerinde hareketsi, fakat her yönde eğii olabilen yataklardır. ğer sistein ucunda iseler oent sıfırdır. Hareketli yatak : İki yönde hareketsi, fakat her yönde eğii olabilen yataklardır. ğer sistein ucunda iseler oent sıfırdır. Sabit yatak : Her yönde hareketsi ve her yönde eğii olayan yataklardır, fakat oent sıfır değildir. afsal bağlantılar : Sistei statik belirli kılak için kullanılırlar ve oent daia sıfır olur. Dışa doğru kuvvetin sıfır olasına karşın içinde eşit değer ve ters yönde aksiyon ve reaksiyon kuvvetleri bulunur. Sanal afsal : Sistein taşıa gücünü bulak için hesaplarda sanal olarak kullanılan afsallardır. ijit bağlantılar : Sistedeki kirişi bir açı ile rijit olarak büyütek için kullanılan bağlantılardır. Dik açı öel haldir. oent iki yöndede aynı büyüklüktedir. Kuvvet açıya göre yön değiştirir. Portafo uç : Sistein havada serbest ve yataklanaış ucudur. oent daia sıfırdır. Kuvvet varsa etkisi duruuna göre değer alır, yoksa kuvvet sıfırdır. Öel noktalar : Çöüde serbest cisi diyagraının "SCD" çiiinde öel olarak gösterilek istenen noktalar için kullanılır.

8 8 S t a t i k Ö e t + G i r i ş 0..3.Ön işaret kuralları Ön işaret kuralı Ön işaret kuralları ÖİK ve ekaniğin denge denkleleride DD daia Şekil ile verildiği gibi kullanılır. negatif poitif kesit kenarı kesit kenarı Sol taraf Sağ taraf (+) (+) y O V V T N N T x poitif taraf aşağısı okal Koordinat Sistei Şekil, Ön işaret kuralı ve lokal koordinat sistei Şekil ile verilen duru bir kirişin veya çubuğun ya kesiti alınış küçük bir kısı yada ta boyu olarak kabul edilir. Görüldüğü gibi lokal koordinat sistei de gösteriliştir. Kirişin/kiriş parçasının sağ tarafı poitif kesit kenarı ve sol tarafıda negatif kesit kenarı olarak işaretleniş ve kesit büyüklüklerinin poitif yönleri veriliştir. Sağ ve sol taraf orta nokta "O" ya göre belirleniştir. Kesit büyüklüklerini detaylı incelersek: N, Noral kuvvet; x-ekseni doğrultusunda olan kuvvet N N 0 Noral kuvvetin x-eksenine göre ön işareti hesaplarda kullanılır. Kesit büyüklükleri dağılı diyagraında ise noral kuvvet kirişi "Çekeye" orluyorsa ön işareti poitif "". "asaya" orluyorsa ön işareti negatif "" kabul edilir. Kesit büyüklükleri dağılı diyagraında gösterilesi Şekil 5 ile veriliştir. V, Dik kuvvet; x-eksenine dik olan kuvvet V V 0 Dik kuvvetin -eksenine göre ön işareti hesaplarda kullanılır. Kesit büyüklükleri dağılı diyagraında ise; sağ tarafta dik kuvvetin yönü aşağıya doğru ise ön işareti poitif "+", yukarıya doğru ise ön işareti negatif "" kabul edilir. Sol tarafta dik kuvvetin yönü aşağıya doğru ise ön işareti negatif "", yukarıya doğru ise ön işareti poitif "" kabul edilir. Kesit büyüklükleri dağılı diyagraında gösterilesi Şekil 5 ile veriliştir., ğile oenti; V x 0 ; V x 0 ğile oenti; oentin arandığı yer ile dik kuvvet arasındaki esafenin dik kuvvetle çarpıı ile bulunur. Genelde kuvvetin ve esafenin ön işaretleri oentin ön işaretini verir. Fakat şöyle bir kural kabul edilir. "O" noktası oentin arandığı yer olarak kabul edilirse; "O" noktasının sağ tarafındaki oentin yönü saat yönünün tersi ise oentin ön işareti poitif "", oent yönü saat yönünde ise oentin ön işareti negatif "" kabul edilir. "O" noktasının sol tarafındaki oentin yönü saat yönünün tersi ise oentin ön işareti negatif "", oent yönü saat yönünde ise oentin ön işareti poitif "" kabul edilir. Kesit büyüklükleri dağılı diyagraında ise; oent kirişin alt tarafını "Çekeye" orluyorsa ön işareti poitif "", "asaya" orluyorsa ön işareti negatif "" kabul edilir. Kesit büyüklükleri dağılı diyagraında gösterilesi Şekil 5 ile veriliştir. Şekil 3, oent için sağ el kuralı oent için sağ el kuralı (bk. Şekil 3) : Sağ elin paraklarını kuvvet yönünde tutarsak, baş parak bie oentin yönünü gösterir. aşparak oentin etkin olduğu eksenin poitif "" yönündeyse oentin ön işareti poitif "", ters yönündeyse oentin ön işareti negatif "" kabul edilir. x

9 S t a t i k Ö e t + G i r i ş 9 Unutulaası gereken en öneli kural oentin sistein her yerinde iki yöndende eşit olasıdır. h v Şekil 4, oent kuralı 0 veya 0 v h v h T, urula oenti; T T 0 urula oenti; oentin arandığı eksen ile dik kuvvet arasındaki esafenin dik kuvvetle çarpıı ile bulunur. Ön işareti sağ el kuralıyla bulunur. k. Şekil 3 Kesit büyüklükleri dağılı diyagraında gösterilesi Şekil 5 ile veriliştir. Daha başka etkiler varsa onlarda dikkate alınır. Değerler yerleştirilirken ön işaretlerine dikkat edilir Kesit büyüklüklerinin dağılılarının gösterileleri dış üst oent ve kuvvet dağılıları kirişin üst ve dış tarafında ise ön işareti negatif "", alt ve iç iç tarafında ise ön işareti poitif "" olur. Veya iç oent ve kuvvet dağılıları negatif "" ise alt dış kirişin üst ve dış tarafına, poitif "" alt ve iç tarafına çiilirler Statiğin teel prensipleri Statiğin üç teel prensibi vardır: ) Virtüel iş (veya güç) prensibi, ) eaksiyon prensibi, saac NWTON 3) Kesit prensibi, eonard U Dik üçgende açı tablosu Şekil 5, oent ve kuvvet dağılıları /6 /3 / /3 /6 sin 0 0,588 0, ,707 0, ,96593, / / 3 / cos 0, , ,707 0, ,588 0, / / / sin, , , ,707 0, ,588 0, / / / cos 0, ,588-0, ,707-0, , , / / 3 /

10 0 S t a t i k Ö e t + G i r i ş 0..7.Zorlaaların oluşturduğu etkiler Tek kuvvet, lineer (doğrusal) oent çigisi oluşturur. Yayılı yük sabitse, parabol şeklinde oent çigisi oluşturur. rada tek kuvvet etkisi yoksa, oent çigisindede değişiklik ola. Dik kuvvet sıfırsa oent aksiudur. Dik kuvvet yoksa oent dağılıı sabit kalır. ğile oenti sıfırdır, eğer kesit afsal veya afsal kabul edilirse. ğile oenti sıfırdır, eğer yatak sabit veya hareketli uç yatak ise. ğile oenti dağılı çigisi sabitse dik kuvvet sıfırdır (V=0). ğile oenti dağılı çigisi parabolse, etkileyen kuvvet sabit yayılı yüktür. ğile oenti aksiusa dik kuvvet sıfırdır Denge Denkleleri Düledeki probleleri çöek için ekaniğin üç altın Denge Denkleleri DD kullanılır;. = 0 Sistein her noktasında oentin toplaı sıfır olalı. F X = 0 Sistede x-yönündeki kuvvetlerin toplaı sıfır olalı 3. F Y = 0 Sistede y-yönündeki kuvvetlerin toplaı sıfır olalı Sistedeki bir noktanın 6 serbestlik derecesi (Freiheitsgrad) vardır:. x ;. y ; 3. x,y, ekseni etrafında döne 4. x ; 5. y ; 6. x,y, yönlerinde eksenel hareket

11 S t a t i k Ö e t + G i r i ş 0.. Dik üçgende kenar oranları Çeşitli bilgiler 0.3..Yayılı yük Şekil 6, Dik üçgende kenar oranları x q o Üçgen dağılılı yayılı yük: ileşik kuvvet K: K in etki esafesi: q0 x 3 Şekil 7, Üçgen dağılılı yayılı yük x q o Parabol dağılılı yayılı yük (konveks): ileşik kuvvet K: q0 3 K in etki esafesi: 5 x 8 Şekil 8, Parabol dağılılı yayılı yük (konveks) x q o Parabol dağılılı yayılı yük (konkav): ileşik kuvvet K: K in etki esafesi: q0 x Şekil 9, Parabol dağılılı yayılı yük (konkav) x Şekil 0, Düensi dağılılı yayılı yük Düensi dağılılı yayılı yük: ileşik kuvvet K: f (x) dx 0 K in etki esafesi: x x f (x) dx 0

12 S t a t i k Ö e t + G i r i ş Öet 0.4. eaksiyonlar+kesit-üyüklükleri (44_0_Dosyası) 0.4..bere bilinesi gereken teel forüller Gerili F Pa Gerili Pa lastiklik odülü snee, biri uaa ğile gerilii eğ F Weğ eğ Pa ğile gerilii N ğile oenti W eğ 3 ğile ukaveet oenti ğile ukaveet oenti b h Weğ F 3 6 W eğ 3 ğile ukaveet oenti b Dikdörtgenin genişliği h Dikdörtgenin yüksekliği ğile atalet (ylesilik) oenti eğ 3 b h F 4 eğ 4 ğile atalet (ylesilik) oenti b Dikdörtgenin genişliği h Dikdörtgenin yüksekliği Kavis 0 F 5 h w" F 6 w" w" F 7 rad/ Kavis ( Hi okunur) Kavis radyusu Uaa eğ 4 ğile atalet (ylesilik) oenti b Dikdörtgenin genişliği h Dikdörtgenin yüksekliği w" / sehiin iki kere türevi, negatif kavis, ukaveet oenti N ğile oenti Pa lastiklik odülü 4 talet oenti ğile atalet (ylesilik) oenti eğ 3 b h F 8 eğ 4 ğile atalet (ylesilik) oenti b Dikdörtgenin genişliği h Dikdörtgenin yüksekliği

13 S t a t i k Ö e t + G i r i ş 3 ğile oenti F 9 eğ eğ eğ N ğile oenti Pa lastiklik odülü eğ 4 ğile atalet (ylesilik) oenti rad/ Kavis ( Hi okunur) 0.4..Problein çöüünde kadeeler: Q a -a x h V Q Şekil, Sistein krokisi olduğu kadar ölçekli çiilir Şekil, Serbest Cisi Diyagraı aksiyon ve reaksiyon değerleriyle çiilir h V V Q Q h V V Q Şekil 3, Halat poligonu çiilerek reaksiyon kuvvetleri ya analitik veya grafik olarak hesaplanır Kavisli çubuk Kavisli çubukta denge denklelerinden: Şekil 4, Kuvvet poligonu çiilerek reaksiyon kuvvetleri grafik olarak hesaplanır N V ds dn V q ds x 0 q q x V+dV +d N+dN Şekil 5, Kavisli çubuk parçası dv N q ds d V 0 ds V==0 eşit kabul edersek, kavis radyusunun "(s)" diferensiyel denklei bulunur. 0 d q ds dq ds q x F 0 q x = 0 ; q = sabit ; = r = sabit kabul edilirse kaan forülü bulunur. N q r sabit F N N Noral kuvvet s Küçük kavisli çubuk parçası V N Dik kuvvet Kavis radyusu q N/ Yayılı yük N ğile oenti r Kaan radyusu

14 4 S t a t i k Ö e t + G i r i ş Sehi için ohr analojisi Kirişlerde tek veya nokta etkili yüklerin yanında yayılı yüklerde olur. Tek kuvvetlerin dışında etki gösteren yayılı yükleri düşünürsek ile görülen duru ortaya çıkar. q [kn/] x Q [kn] V q.dx +d V+dV dx Şekil 6, asit kirişte yayılı yük Kirişin dx boyunda küçük bir parçasını ele alıp inceleyeli. urada kesitte oluşan dengeye göre: Dik kuvvet oent V q dx V dx F V 0 V dv q dx dv 0 0 d V dx d 0 dv d q dx dx d V dx d ağıntılarını kurabiliri. uradanda; q " q dx "=q diferensiyel denklei yukarıda gördüğüü w"= diferensiyel denkleine bener. urada eşdeğer çöüü düşünürsek sehiide orlanaya göre hesaplaak ükündür (ohr analojisi). F F/ F. 4 F/ oent dağılıı / / q* F. 4.. F. 6.. Zorlana q * =. + V * = w ' Dik kuvvet V * = V (q* ) =w' + w * = w ğile oenti * = (q* ) =w Şekil 7, asit kirişte yayılı yük

15 S t a t i k Ö e t + G i r i ş asit Teel haller Q q Q q Q./4 q. /8 Q. q. / Q/ q./ Q/ q./ Q q. Şekil 8 a, Öel hal Şekil 8 b, Öel hal Şekil 8 c, Öel hal 3 Şekil 8 d, Öel hal 4 / Q / q / / Q./ 9.q. /64 / / Q 3.q./8 3./8 x=/8 q./8 / / 0 Şekil 8 e, Öel hal 5 Şekil 8 f, Öel hal 6 Şekil 8 g, Öel hal 7 Şekil 8 h, Öel hal 8 q / / q. /8 / q./ q./ Şekil 8 i, Öel hal 9 Şekil 8 j, Öel hal 0 u basit teel hallerin nasıl hesaplandığı, 44_0_0_lıştıra_Çöüleri ile gösteriliştir.

16 Kafes-Kirişler (44_0_Dosyası) S t a t i k Ö e t + G i r i ş Kafes kiriş ta dolu kiriş gibi kabul edilir ve Dayanak/Yatak kuvvetleri bulunur. Düğülerde reaksiyon kuvvetleri analitik olarak şu yollarla bulunur: 0.5..Düğüde denge denkleleri etodu, DDD Ç h v Ç Şekil 9, Düğüde denge denkleleri etodu. Dayanak/Yatak kuvvetleri bulunur,. nfala biliniyenli düğü seçilir, 3. Her düğüde DDD uygulanır F v 0 F h 0 gibi, 4. Çubuk kuvveti Ç > 0 ise Çeki çubuğu, Ç < 0 ise ası çubuğudur itter kesiti etodu, K v. N Ç Ç Ç 3. N Şekil 0, itter kesiti etodu Virtüel İş Prensibi etodu, VİP F Q Ç C Ç C C G Şekil, Virtüel İş Prensibi etodu D h= H. Dayanak/Yatak kuvvetleri bulunur,. Üç çubuk yerine üç kuvvet seçilir (Ç n ; Ç n+ ; Ç n+ ), 3. İki kuvvetin kesiştiği düğüde "itter Noktası N" oent denklei kurulur,.n Ç için,.n Ç 3 için 4. Gerekirse her düğüde DDD uygulanır (Ç x, Ç =0). Dayanak/Yatak kuvvetleri buluna,. Hesaplanacak çubuk yerine kuvvet kabul edilir (Ç C ; Ç C gibi) 3. Virtüel hareket duruu düşünülür, genelde açısal hı "" veya hı "v" gibi, 4. Kuvvet etkisindeki her düğüde, düğü hıı bulunur, 5. Topla İş denklei ile biliniyenler hesaplanır, Ptop Fi vi i i Virtüel İş Prensibi etodu, VİP Kuvvet yönü düğü noktasına doğruysa, çubuk "bası" ile, ası düğü noktasına ters ise, çubuk "çeki" ile orlanır. Çeki Kafes konstrüksiyonda statik belirlilik a a a Şekil, Çubuk kuvvetleri nç n d F nç n d F 3 nç n d F 4 a [ eaksiyon sayısı (Dayanaklardaki kuvvetler) n ç [ Çubuk sayısı n d [ Düğü sayısı F statik belirli ve uygulanabilir, F 3ve F 4 statik belirsi ve uygulanaa.

17 S t a t i k Ö e t + G i r i ş tkiçigileri (44_03_Dosyası) 0.6..Statik belirli sistelerde etki çigileri tki çigisi biri büyüklüğündeki hareketli bir biri yükünün/kuvvetinin Q = herhangi bir noktayı etkilediği S i değerini gösterir. tki ordinatı ik biri kuvveti Q = in "i" noktası için değerini verir. Hareketli tek kuvvetler Q S n i Q i F 5 Hareketli yayılı yükler q Si q(x) i (x) dx F 6 S i N tki değeri Q N Tek kuvvet i i noktası için etki ordinatı q(x) N/ Yayılı yük Yer yer belirlee etodu u etotda kuvvet kabul edilen her noktada düşünülerek yer yer etkisi belirlenir. Konu fonksiyonları Değerler her ¼ kesitte yük "Q=" ve "=" ile her konu çigisi tki fonksiyonları Hareketli yük Q= yerel konuda, her ¼ kesitte, etki değerleri i vede V i için. oent dağılıı: Q = i 3 v v Q = v i 3 v i kesiti için oent etki çigisi: i i=/8 = i i kesitinin oent etki çigisi, konu fonksiyonlarında bulunan değerlerle, aşağıda görüldüğü gibi çiilir. =/8 i3 i i=/4 = i = i3 Hareketli yük Q, nuaralı kesitte iken i kesitine etkilediği oent i hesaplayalı. 3 3 v Q 0 v 4 4 i v Q i i 4 8 i = /8 dir. uda " i " etki ordinatıdır. Diğer konulardaki etki ordinatları analog hesaplanır. i i : i=/8 = i i=/4 = i =/8 i3 x i i Q = u diyagrada etki ordinatı " i " hareketli yük Q= in olduğu yerde ölçülür. u değer kuvvet ölçülen yerde iken "i" kesitindeki oentin büyüklüğünü verir. Şöyleki; Kuvvet ¼ de iken, "i" kesitindeki oent Q./8 dir. Q= olduğu için /8 diye gösterilir. i3

18 8 S t a t i k Ö e t + G i r i ş Dik kuvvet dağılıı: Dik kuvvetler dağılıını yapak için v kuvvetini bilei gerekir. F v 0 Q 0 v v Q 3/ 4 v v V i=/4 Vi =/ v v / 4 Vi Vi = / Vi Vi = /4 Vi3 Vi3 Şekil 3, Dik kuvvet dağılıı i kesiti için dik kuvvet etki çigisi: i kesitinin dik kuvvet etki çigisi, konu fonksiyonlarında bulunan değerlerle, aşağıda görüldüğü gibi çiilir. i : =/4 V i V i =/ i = / V i3 = /4 V Şekil 4, i kesitinde dik kuvvet etki çigisi Şekil 4 ile verilen diyagradan her konuun değeri ölçülerek i kesitinin etki ordinatı okunur. öylece kesitin aksiu ve iniu değerleri derhal görülür and etodu and etodu çöü yolu:. tki çigisini aradığıı dayanağı yok kabul ederek sistein reaksiyonunun ters yönünde biri kaydırası (biri ordinatı) dayanak yerine konulur. Örnek olarak hareketli dik kuvvetin klasik kirişte yatağı Q için etki çigisini " " bulalı, Şekil 5; x Q = Şekil 5, Klasik kiriş, için Ç x tki çigisi aranan yatak yok kabul edilir, Yatak yerine yatak kuvvetinin ters yönünde biri ordinatını koyulur, Kuvvet diğer yatağında olduğunda yatağı kuvveti sıfırdır, Statik belirli sistelerde etki çigileri, sehi etki çigisi hariç, doğrudur, yatağı ile yatağındaki biri ordinatının birleştirilesiyle hareketli dik kuvvetin yatağı için etki çigisi bulunuş olur.. irinci paragrafta teorik olarak etki çigisinin nasıl bulunduğunu gördük. Pratikte ön işaret kuralına göre hareketli dik kuvvetin etki çigisi ön işaret kuralına, diğer deyii ile, kiriş/çubuk tarafına göre bulunur. v Şekil 6, Klasik kiriş, V için Ç Örnek olarak yukarıdaki, Şekil 5, ile verilen kirişi ele alalı ve " v " yi bulalı. ütün işleler aynen yapılır, ön işaret kuralına göre biri ordinatı negatif alınır. iri ordinatının yönü ve işareti: V V

19 S t a t i k Ö e t + G i r i ş 3. irinci ve ikinci paragraflarda yatağın etki çigisini gördük. urada kirişin herhangi bir noktası için hareketli dik kuvvetin etki çigisini bulalı. Vi i Şekil 7, Klasik kiriş, V i için Ç Şekil 8, Klasik kiriş, i için Ç Örnek olarak yukarıdaki, Şekil 5, ile verilen kirişi ele alalı ve " Vi " yi bulalı; Önce ütün işleler aynen yapılır, ön işaret kuralına göre biri ordinatı negatif alınır. 4. oent için etki çigisi. urada kirişin herhangi bir noktası için hareketli dik kuvvetin oluşturduğu oentin etki çigisini bulalı. Örnek olarak yukarıdaki, Şekil 5, ile verilen kirişi ele alalı i ve " i " yi bulalı; tki çigisi aranan noktada bir afsal düşünülür. u i afsalda bir kırıla yapılır. Teel kurallar uygulanır. Uç i yataklarda oent sıfırdır, gibi. oent yönü oent alanının içinden çıkacakış gibi düşünülür ön işareti bulunur. Örnekte "+" dir Sehi için etki çigisi "i" noktasının "x" esafesindeki kuvvet Q= için sehi etki çigisi " i " ohr analojisi veya İş denkleiyle bulunur. Q = G F /4 3/4 D v x v v VG VF F v 0 /4 3/4 3/6 = eğri 0 /4 Negatif biri deforasyonun seçii etki eden büyüklüğü karşılayacak şekilde yapılalıdır. tki çigisinin arandığı bölgedeki her nokta kalacak, fakat bütün yataklar beraber kaydırılacaklardır (Sıkıştırılış dayanaklardaki oentlerin döndürülesi gibi). Şekil 9, Statik belirli sistede etki çigileri için örnek

20 0 S t a t i k Ö e t + G i r i ş Kafes kirişlerde etki çigisi. tki çigisi aranan çubuk yok kabul edilir,. Sanal kaydıra "" nın yönünde seçilir, bütün Z ve bulunur, 3. Yok kabul edilen çubuğun bütün uaası için ( + =) kabul edilip hesaplanır, 4. ütün noktalar için "" dan oluşan etki çigisi ordinatı "" lar hesaplanır. Daia iki uç değerleri hesaplaak gerekir. Q = 3 4 S S 3 3 S 3/ C 3 S 3 D F enterpolasyon ile CNS CNS G 4 4 C D F S 3 4 S F NS FNS 4/3 enterpolasyon ile Şekil 30, Kafes kirişte S çubuğunun C NS Şekil 3, Kafes kirişte S çubuğunun F NS 0.6..Statik belirsi sistelerde etki çigileri ütün işleler statik belirli sistelerde olduğu gibi yapılır, virtüel kaydıra yalnı doğru etki çigilerini değil, aksine bükük etki çigileride oluşturur. Nitel: tki çigileri negatif biri deforasyonlarından dolayı analog olarak eğri olur. Nicel: Si w(k ). tki çigisi aranan değerin olduğu yerde ve yönde bağlantı kaldırılır,. ener bir değer "k" seçilir, 3. "k" değeri öyle hesaplanır ki, aranan değerin olduğu yerde ve yönde negatif biri deforasyonu = bulunur (İş denklei). 4. Hesaplanan "k" değeri ile oent dağılıı bulunur, 5. "k" değeri ve ohr analojisi ile sehi çigisi hesaplanır, w= Si : q w buradan w w " buradan xi wi ix xi

21 S t a t i k Ö e t + G i r i ş 0.7. Gerililer ve ohr dairesi (44_04_Dosyası) 0.7..ohr dairesi ohr dairesi, grafik çöü Dülede gerililer. Teel kural > ve daia saat yönünde. t n X x Pol // -kseni x (, ) // -kseni ( x, x) X ax N ( n, tn ) Z 0 Z X X x x [N/ ] // t-kseni 0 = tn n // x-kseni x + // n-kseni n tn t t 60 T ( t, nt ) nt nt X a x n t n Z tn (, x ) nt t t (, ) n Z x X Z [N/ ] Z X x x a t Kaynak dikişi n x Z x ilinen değerler: x = 0 N/ = 60 N/ x = x = 30 N/ = 38 Daire erkei: x ayus: x na gerililer:, x ohr dairesi, analitik çöü na gerililer: x, na gerililerin yönleri: tan x x x x aksiu kaya gerilesi: ax x x Şekil 3, ohr dairesi , N/ ; 30 N/ 30 tan 0, arctan0,75 8, , ax 30 = 50 N/ Kaynak dikişinde gerililer a-a: x- ve n-ksenleri arasındaki açı n x cos sin x sin cos n 0,6 N/ t x sin cos x sin cos t 39,4 tn nt x sin cos x cos sin tn nt 46, N/ ohr dairesinin konstrüksiyonu: Koordinatlar sistei çiilir, (X ve Z) veya (X ve ) belirlenir ve ohr dairesi çiilir, X den // Z ye ve Z den // X e çiilir. u doğruların kesiştiği yer "Kutup" noktasıdır. Kutup noktasını ve noktalarına birleştiren doğrular ana gerililerin yönlerini verir, Kutup noktası, ile noktası ile birleştirilirse ortadan kaybolur ve yalnı "" kalır. Kaynak dikişindeki gerililer; Kutup noktasında açısı çiilir, ohr dairesini kestiği nokta N ve doğru n-ksenidir, Kutup noktasından bu doğruya çiilen dik doğru t-ksenini verir ve bu doğrunun ohr dairesini kestiği nokta T dir. Öel hal: ) Hidro statik duru, Örneğin: x = 30 ; = 30, ohr dairesi burada bir noktadır ve = 0 dır.

22 S t a t i k Ö e t + G i r i ş Noral ve Kaya gerilileri n-ekseninde noral gerili t-ekseninde noral gerili n t x x cos sin y y sin cos xy xy sin cos sin cos Kese gerilii sin cos cos sin aleenin boulası (kopası, kırılası): Gevrek alee; ax snek alee; ax tn nt y x xy nalojik kiriş: Pratikteki kiriş Q = '' V = ' nalojik kiriş q* = /= w'' = Kavis V* = w' = otasyon * = w Sehi asit yataklanış w = 0 w' 0 asit yataklanış * = 0 V* 0 Sıkıştırılış w = 0 w' = 0 Serbest uç * = 0 V* = 0 Serbest uç w 0 w' 0 Sıkıştırılış * 0 V* 0 Ortadan yataklanış w = 0 w' = w' afsal * = 0 V* = V* afsal w 0 w' w' Ortadan yataklanış * 0 V* V* Yaylı Sıkıştırılış Yaylı yataklanış ve için ön işaret kuralı w = 0 w' = c f. cf. w = c f. w' 0 Tek kuvvetli serbest uç c f Uç oentli basit yataklanış * = 0 V* = c f. * = c f. V* 0 x x x x x x x x x x x x x x Şekil 33, Fiik dülei Şekil 34, ohr dülei "" indisindede. indis geriliin yönünü,. indisde geriliin dik olduğu ekseni gösterir. Örneğin: x, x-ekseni yönünde, -eksenine dik kese gerilii. Kese gerilileri, cisin erkeini saat yönünde çeviriyorsa poitif (+), tersine çeviriyorsa negatif () işaret verilir. " x " indisi geriliin yönünü vede x veya xy düleinde olduğunu gösterir.

23 S t a t i k Ö e t + G i r i ş Kesitteki gerililer

24 4 S t a t i k Ö e t + G i r i ş 0.8. Virtüel_İş_Prensibi (44_05_Dosyası) 0.9. Statik-elirsi-Sisteler (44_06_Dosyası) 0.0. lastik-plastik-sisteler (44_07_Dosyası) 0.. Stabilite (44_08_Dosyası)

25 S t a t i k Ö e t + G i r i ş 5. İntegral tablosundan açıklaalı öet Hesaplarda devalı integral işleleri ile karşılanacaktır. İntegral hesaplarını ateatik olarak yapacağııa aan kaybeteek ve kolaylık olası için " İntegral tablosundan" yapacağı. ru eden integral hesabını analitik olarak yapar ve sonucun aynı olduğunu görür. HHD VYD İahat İntegral forülü Şekil öneli yön değil 4 0 ynı yönde, yön öneli değil 3 0 Her yön geçerli 4 0 Her yön geçerli 3 0 Sietrik, yön öneli değil 6 0 *) 6 *) 6 *) 6 *) 6 *) 6 *) 6 *) 6 *) a b a 6 0 *) Şekil öneli, yauk. Yön ve sağ sol büyüklüğü öneli değil *) Çapra şekil yauk sayılır, eğer ve / ise. ynı aanda ve / ise.

26 6 S t a t i k Ö e t + G i r i ş. Teknik sölük Türkçe/Türkisch lanca/deutsch İngilice/nglish Türev bleitung, f derivative farklılık bweichung, f alta kriterleri bählkriterien, f İş, W rbeit, f work Taksi etek aufspalten Kiriş alken, bea Şart edingung, f condition Yüklee elastung, f load Virtüel Yüklee Duruu VYD elastungsustand, n load condition ğile rijitliği. iegesteifigkeit, f flexural rigidity Devalı ukaveet Dauerfestigkeit, f endurance liit Devalı ukaveet Dauerhaftigkeit, f durability Deforasyonetodu Deforationsethode, f deforation ethod snee rijitliği. Dehnsteifigkeit, f snee, biri uaa, Dehnung, f strain Deviasyon oenti Deviationsoent, n product of inertia farklılık deviator sı enerjisine geçe Dissipation, f dissipation Devalı kiriş Durchlaufträger, continuous bea Ö ağırlık, kendi ağırlığı igengewicht, n self-weight Ö yük, Kendi yükü igenlast, f dead load Sıka oenti inspannoent, n tightening torque tki inwirkung, f action lastiklik lastiität, f elasticity lastiklik odülü, lastiitätsodul, n elasticity odule lastiklikteorisi lastiitätstheorie, f theory of elasticity ski ntwurf, conceptual design Tasarı ntwurf, conceptual design Taslak ntwurf, conceptual design Taslak işi ntwurfsarbeit, f draft design Taslağı etkileyen her şey ntwurfsrandbedingung, f design boundary condition Yorula ukaveeti rüdungsfestigkeit, f fatigue resistance Yay esnekliği, c f Federnachgiebigkeit, f ijit sıkıştıra oenti Festeinspannoent, n Sıkı tuta oenti Festhalteoent, n talet oenti, J i Flächenträgheitsoent, n ka ukaveeti, f i (Yapı statiği) Fliessspannung, f

YAPI STATİĞİ Prof. Dr. P. Marti

YAPI STATİĞİ Prof. Dr. P. Marti İlk yayın: Teuz 0 YPI STTİĞİ Prof. Dr. P. Marti afes irişler u dosyayı _00_Statiğe Giriş ve Özet dosyasıyla beraber incelerseniz daha iyi anlarsınız. -0- evirenler: M. Güven UTY, Muhaet ERDÖ En son duru:

Detaylı

YAPI STATİĞİ. Reaksiyonlar ve kesit büyüklükleri için Alıştırma soruları 44-01-2. 13 Haziran 2014. www.guven-kutay.ch. M. Güven KUTAY, Muhammet ERDÖL

YAPI STATİĞİ. Reaksiyonlar ve kesit büyüklükleri için Alıştırma soruları 44-01-2. 13 Haziran 2014. www.guven-kutay.ch. M. Güven KUTAY, Muhammet ERDÖL 13 Hairan 2014 YPI STTİĞİ Reaksiyonlar ve kesit büyüklükleri için lıştırma soruları 44-01-2 M. üven KUTY, Muhammet ERÖ En son durum: 1 Eylül 2014 u dosyada yalnı alıştırmaların soruları verilmiştir. Konuyu

Detaylı

Fizik 101: Ders 16. Konu: Katı cismin dönmesi

Fizik 101: Ders 16. Konu: Katı cismin dönmesi Fizik 0: Ders 6 Konu: Katı cisin dönesi Döne kineatiği Bir boyutlu kineatik ile benzeşi Dönen sistein kinetik enerjisi Eylesizlik oenti Ayrık parçacıklar Sürekli katı cisiler Paralel eksen teorei Rotasyon

Detaylı

AÇI YÖNTEMİ Slope-deflection Method

AÇI YÖNTEMİ Slope-deflection Method SAKARYA ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT ÜHENDİSLİĞİ BÖLÜÜ Department of Civil Engineering İN 303 YAPI STATIĞI II AÇI YÖNTEİ Slope-deflection ethod Y.DOÇ.DR. USTAA KUTANİS kutanis@sakarya.edu.tr Sakarya Üniversitesi,

Detaylı

YAPI STATİĞİ I ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER. Harran Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü. q =10 kn/m. f = 4m. P 1 =20 kn. P 2 =30 kn. 9 m. A o.

YAPI STATİĞİ I ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER. Harran Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü. q =10 kn/m. f = 4m. P 1 =20 kn. P 2 =30 kn. 9 m. A o. YPI SİĞİ I ÇÖZÜLÜ ÖRELER P k P k q k/,5,5 9 f 9 9 L8 ZİREDDİ EEDOV RİF GÜREL Harran Üniversitesi İnşaat ühendisliği ölüü YPI SİĞİ I ÇÖZÜLÜ ÖRELER ZİREDDİ EEDOV RİF GÜREL Harran Üniversitesi ühendislik

Detaylı

AĞIRLIK MERKEZİ. G G G G Kare levha dairesel levha çubuk silindir

AĞIRLIK MERKEZİ. G G G G Kare levha dairesel levha çubuk silindir AĞIRLIK MERKEZİ Bir cise etki eden yerçekii kuvvetine Ağırlık denir. Ağırlık vektörel bir büyüklüktür. Yere dik bir kuvvet olup uzantısı yerin erkezinden geçer. Cisin coğrafi konuuna ve yerden yüksekliğine

Detaylı

BÖLÜM 4: M-N-V 4.1. İZOSTATİK SİSTEMLER. Yapıda döşeme üzerinde bulunan sabit ve hareketli yükleri kolonlara aktaran yapı elemanı olan kiriş,

BÖLÜM 4: M-N-V 4.1. İZOSTATİK SİSTEMLER. Yapıda döşeme üzerinde bulunan sabit ve hareketli yükleri kolonlara aktaran yapı elemanı olan kiriş, ÖÜ Q.. İZOSTTİK SİSTR ÖÜ : Yapıda döşee üzerinde bulunan sabit ve hareketli ükleri kolonlara aktaran apı eleanı olan kiriş,. ir boutu diğerine göre küçük olan [b,h

Detaylı

YAPI STATİĞİ Prof. Dr. P. Marti

YAPI STATİĞİ Prof. Dr. P. Marti İlk yayın: Hairan 4 YPI STTİĞİ Prof. Dr. P. arti Reaksiyonlar e Kesit büyüklükleri 44-- Bu dosyayı 44 Yapı Statiğine Giriş e Öet dosyasıyla beraber incelerseni daa iyi anlarsını. Çeirenler:. Güen KUTY,

Detaylı

ELASTİK DALGA TEORİSİ

ELASTİK DALGA TEORİSİ ELASTİK DALGA TEORİSİ ( - 5. ders ) Doç.Dr. Eşref YALÇINKAYA Geçtiğiiz hafta; Dalga hareketi ve türleri Yaılan dalga Yaılan dalga enerjisi ve sönülene Bu derste; Süperpozison prensibi Fourier analizi Dalgaların

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (4. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (4. Hafta) KAFES SİSTEMLER STATİK (4. Hafta) Düz eksenden oluşan çubukların birbiriyle birleştirilmesiyle elde edilen sistemlere kafes sistemler denir. Çubukların birleştiği noktalara düğüm noktaları adı verilir.

Detaylı

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi İÇ KUVVELER maçlar: ir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi Yapısal elemanlarda oluşan iç kuvvetler ir yapısal veya mekanik elemanın tasarımı,

Detaylı

T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ

T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ 3 NOKTA EĞME DENEY FÖYÜ ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR.ÖMER KADİR

Detaylı

Fizik 101: Ders 12 Ajanda. Problemler İş & Enerji Potansiyel Enerji, Kuvvet, Denge Güç

Fizik 101: Ders 12 Ajanda. Problemler İş & Enerji Potansiyel Enerji, Kuvvet, Denge Güç Fizik 101: Ders 1 Ajanda Probleler İş & Enerji Potansiyel Enerji, Kuvvet, Denge Güç Proble: Yaylı Sapan Yay sabiti k olan iki yaydan bir sapan yapılıştır. Her iki yayın başlangıç uzunluğu x 0. Kütlesi

Detaylı

Şekil 5: Doğru akım motoru modeli

Şekil 5: Doğru akım motoru modeli 3. SĐSTEMĐN MODELLENMESĐ Sisein odellenesi esnasında sisee asaak gerili girişleri uygulanış ve sisein hız cevaına ilişkin grafikler paralel por yazılıı ile çizdiriliş ve incelenişir. Moorun eylesiziğini

Detaylı

MİL&GÖBEK BAĞLANTILARI SIKI GEÇMELER

MİL&GÖBEK BAĞLANTILARI SIKI GEÇMELER MİL&GÖBEK BAĞLANTILARI SIKI GEÇMELER MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE ELEMANLARI-I DERS NOTU Sıkı Geçeler / 40 Başka bir elean kullanıına erek kaladan il-flanş bağlantısı yapaya olanak veren bir uyulaadır.

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 2011 Seçme Sınavı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 2011 Seçme Sınavı ITAP Fizik Olipiyat Okulu Seçe Sınavı. Akış hızı u=.5/s olan bir nehrin kıyısının O noktasından kıyıya dik yönde nehre bir taş atılıyor. Sudaki yüzey gerili dalgalarının yayıla hızı c=/s olduğuna göre

Detaylı

Vücut Kütle Merkezi Konumu Hesabı

Vücut Kütle Merkezi Konumu Hesabı Kütle Çeki Kuvveti Kütle Merkezi Konuu Hesabı Kütle Ağırlık Moent SBA 06 Spor Biyoekaniği Mart 00 Arif Mithat Aca Denge Ağırlık Merkezi (Center of Gravity - CG) Kütle Merkezi (Center of Mass - CM) İnsanda

Detaylı

Fizik 101: Ders 24 Gündem

Fizik 101: Ders 24 Gündem Terar Fizi 101: Ders 4 Günde Başlangıç oşullarını ullanara BHH denlelerinin çözüü. Genel fizisel saraç Burulalı saraç BHHte enerji Atoi titreşiler Proble: Düşey yay Proble: taşıa tuneli BHH terar BHH &

Detaylı

İŞ-GÜÇ-ENERJİ 1.İŞ 2.GÜÇ 3.ENERJİ. www.unkapani.com.tr. = (ortalama güç) P = F.V (Anlık Güç)

İŞ-GÜÇ-ENERJİ 1.İŞ 2.GÜÇ 3.ENERJİ. www.unkapani.com.tr. = (ortalama güç) P = F.V (Anlık Güç) İŞ-GÜÇ-ENERJİ Herangi bir cise kuvvet uyguladığıızda cisi kuvvet doğrultusunda yol alıyorsa kuvvet iş yapıştır denir. Yapılan işin değeri kuvvet ile kuvvet doğrultusunda alınan yolun çarpıına eşittir.

Detaylı

KOLONLAR Davranış Sınır değerler Boyutlandırma

KOLONLAR Davranış Sınır değerler Boyutlandırma ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ İnşaat Mühendisliği Bölüü KOLONLAR Davranış Sınır değerler Boyutlandıra 193 Ahet TOPÇU, Betonare I, Eskişehir Osangazi Üniversitesi, 015,

Detaylı

Cebirsel Fonksiyonlar

Cebirsel Fonksiyonlar Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş

Detaylı

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Türev Uygulamaları Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 10 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramı yardımı ile fonksiyonun monotonluğunu, ekstremum noktalarını, konvekslik ve konkavlığını, büküm

Detaylı

HİDROLİK BORU HİDROLİĞİ PROBLEMLER 1

HİDROLİK BORU HİDROLİĞİ PROBLEMLER 1 HİDROİK BOR HİDROİĞİ PROBEMER.) Kineatik viskoitesi ν0 - /s olan bir sıvı çapı 0. olan cidarları yeterince cilalı olan boruda akıtılaktadır. Borunun 00 sinde basınç yükü farkı olduğuna göre akıın ortalaa

Detaylı

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise,

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise, BÖÜM DİNAMİ AIŞIRMAAR ÇÖZÜMER DİNAMİ 1 4kg 0N yty M düzle rsınd : rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise uygulnn kuvvet, 1 4 0 N olur M rsınd : M rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise etki eden sürtüne kuvveti,

Detaylı

6.12 Örnekler PROBLEMLER

6.12 Örnekler PROBLEMLER 6.1 6. 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 Çok Parçalı Taşıyıcı Sistemler Kafes Sistemler Kafes Köprüler Kafes Çatılar Tam, Eksik ve Fazla Bağlı Kafes Sistemler Kafes Sistemler İçin Çözüm Yöntemleri Kafes Sistemlerde

Detaylı

Örnek 1 (Virtüel iş çözümü için; Bakınız : Ders Notu Sayfa 23 - Örnek 4)

Örnek 1 (Virtüel iş çözümü için; Bakınız : Ders Notu Sayfa 23 - Örnek 4) Örnek 1 (Virtüel iş çözümü için; Bakınız : Ders Notu Sayfa 23 - Örnek 4) Şekil 1.1. İzostatik sistem EA GA 0, EI = 2.10 4 knm 2, E = 2.10 8, t =10-5 1/, h =60cm (taşıyıcı eleman yüksekliği, her yerde)

Detaylı

ÖZHENDEKCİ BASINÇ ÇUBUKLARI

ÖZHENDEKCİ BASINÇ ÇUBUKLARI BASINÇ ÇUBUKLARI Kesit zoru olarak yalnızca eksenel doğrultuda basınca maruz kalan elemanlara basınç çubukları denir. Bu tip çubuklara örnek olarak pandül kolonları, kafes sistemlerin basınca çalışan dikme

Detaylı

π θ = olarak bulunur. 2 θ + θ θ θ θ θ π 3 UŞAK FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ ANALİZ II VİZE SORULARI ÇÖZÜMLERİ 22.04.

π θ = olarak bulunur. 2 θ + θ θ θ θ θ π 3 UŞAK FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ ANALİZ II VİZE SORULARI ÇÖZÜMLERİ 22.04. UŞAK FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ ANALİZ II VİZE SORULARI ÇÖZÜMLERİ.04.006. Aşağıdaki gibi, M ve M merkezli br yarıçaplı iki dairenin kesişimi şeklinde bir park inşa edilmektedir. Bu iki dairenin

Detaylı

AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ

AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ Bu konular denge problemelerinden tamamen bağımsızdır. Alanların ağırlık merkezi ve atalet momenti ismi verilen geometrik

Detaylı

MAK4061 BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM

MAK4061 BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM MAK4061 BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM (Shell Mesh, Bearing Load,, Elastic Support, Tasarım Senaryosunda Link Value Kullanımı, Remote Load, Restraint/Reference Geometry) Shell Mesh ve Analiz: Kalınlığı az

Detaylı

BÖLÜM 5 SPRİNKLER SİSTEMLERİNDE SU İHTİYACI

BÖLÜM 5 SPRİNKLER SİSTEMLERİNDE SU İHTİYACI BÖLÜM 5 SPRİNKLER SİSTEMLERİNDE SU İHTİYACI 5.1 Sprinkler Sistei Su İhtiyacının Belirlenesi 5.2 Tehlike Sınıfına Göre Su İhtiyacının Belirlenesi 5.2.1 Ön Hesaplı Boru Sistelerinde Su İhtiyacı 5.2.2 Ta

Detaylı

2009 Kasım. www.guven-kutay.ch MUKAVEMET DEĞERLERİ ÖRNEKLER. 05-5a. M. Güven KUTAY. 05-5a-ornekler.doc

2009 Kasım. www.guven-kutay.ch MUKAVEMET DEĞERLERİ ÖRNEKLER. 05-5a. M. Güven KUTAY. 05-5a-ornekler.doc 2009 Kasım MUKAVEMET DEĞERLERİ ÖRNEKLER 05-5a M. Güven KUTAY 05-5a-ornekler.doc İ Ç İ N D E K İ L E R 5. MUKAVEMET HESAPLARI İÇİN ÖRNEKLER...5.3 5.1. 1. Grup örnekler...5.3 5.1.1. Örnek 1, aturalı mil

Detaylı

HIZ ve İVME AMAÇ: Yer-çekimi ivmesini ölçmek Sürtünmesiz eğik düzlemde hız-zaman ilişkisini incelemek BİLİNMESİ GEREKEN KAVRAMLAR:

HIZ ve İVME AMAÇ: Yer-çekimi ivmesini ölçmek Sürtünmesiz eğik düzlemde hız-zaman ilişkisini incelemek BİLİNMESİ GEREKEN KAVRAMLAR: HIZ ve İVME AMAÇ: Yer-çekii ivesini ölçek Sürtünesiz eğik düzlede hız-zaan ilişkisini inceleek BİLİNMESİ GEREKEN KAVRAMLAR: Konu vektörü Yer-değiştire vektörü Ortalaa hız ve anlık hız Ortalaa ive ve anlık

Detaylı

7. STABİLİTE HESAPLARI

7. STABİLİTE HESAPLARI 7. STABİLİTE HESAPLARI Çatı sistemlerinde; Kafes kirişlerin (makasların) montaj aşamasında ve kafes düzlemine dik rüzgar ve deprem etkileri altında, mesnetlerini birleştiren eksen etrafında dönerek devrilmelerini

Detaylı

YÜRÜME SİSTEMİ YÜRÜYÜŞ MOTORLARI. 40-2-4a. 2012 Eylül. www.guven-kutay.ch. M. Güven KUTAY 2009 Kasım

YÜRÜME SİSTEMİ YÜRÜYÜŞ MOTORLARI. 40-2-4a. 2012 Eylül. www.guven-kutay.ch. M. Güven KUTAY 2009 Kasım 01 Eylül YÜRÜME SİSTEMİ YÜRÜYÜŞ MOTORLARI 40--4a M. Güven KUTAY 009 Kasım 01-09-06/Ku Değiştirilen yerlerin satır sonuna dik çizgi çekildi. 40--4a-yuruyus-motorlari.doc İ Ç İ N D E K İ L E R Yürüme Sistemi....3.

Detaylı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.1 11. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.5 Eksen Takımının Değiştirilmesi 11.6 Asal Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY

TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY A. AÇI Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşim kümesine açı denir. Bu ışınlara açının kenarları, başlangıç noktasına ise açının köşesi denir. B. YÖNLÜ AÇI

Detaylı

Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki

Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki cisimlerle uğraşır. Statik, kuvvet etkisi altında cisimlerin

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta) AĞIRLIK MERKEZİ STATİK (2. Hafta) Ağırlık merkezi: Bir cismi oluşturan herbir parçaya etki eden yerçeki kuvvetlerinin bileşkesinin cismin üzerinden geçtiği noktaya Ağırlık Merkezi denir. Şekil. Ağırlık

Detaylı

KİRİŞ YÜKLERİ HESABI GİRİŞ

KİRİŞ YÜKLERİ HESABI GİRİŞ KİRİŞ YÜKLERİ HESABI 1 GİRİŞ Betonarme elemanlar üzerlerine gelen yükleri emniyetli bir şekilde diğer elemanlara veya zemine aktarmak için tasarlanırlar. Tasarımda boyutlandırma ve donatılandırma hesapları

Detaylı

GEZER KREN KÖPRÜSÜ KONSTRÜKSİYONU VE HESABI

GEZER KREN KÖPRÜSÜ KONSTRÜKSİYONU VE HESABI GEZER KRE KÖPRÜSÜ KOSTRÜKSİYOU VE HESABI 1. GEZER KÖPRÜLÜ KRE Gezer köprülü krenler, yüksekte bulunan raylar üzerinde hareket eden arabalı köprülerdir. Araba yükleri kaldırır veya indirir ve köprü üzerindeki

Detaylı

DÜSEY YÜKLERE GÖRE HESAP

DÜSEY YÜKLERE GÖRE HESAP DÜSEY YÜKLERE GÖRE HESAP 2-2 ile A-A aks çerçevelerinin zemin ve birinci kat tavanına ait sürekli kirişlerin düşey yüklere göre statik hesabı yapılacaktır. A A Aksı 2 2 Aksı Zemin kat dişli döşeme kalıp

Detaylı

Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri. Not 1: Buradaki A noktasına dönme merkezi denir.

Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri. Not 1: Buradaki A noktasına dönme merkezi denir. Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri Düzlemin noktalarını, düzlemin noktalarına eşleyen bire bir ve örten bir fonksiyona düzlemin bir dönüşümü denir. Öteleme: a =(a 1,a ) ve u =(u 1,u ) olmak

Detaylı

2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş

2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş 2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş Kuvvet: Şiddet (P), doğrultu (θ) ve uygulama noktası (A) ile karakterize edilen ve bir cismin diğerine uyguladığı itme veya çekme olarak tanımlanabilir. Bu parametrelerden

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9A GERİNİM ÖLÇER KULLANARAK GERİLİM ANALİZİ YAPILMASI

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9A GERİNİM ÖLÇER KULLANARAK GERİLİM ANALİZİ YAPILMASI BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 40 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9A GERİNİM ÖLÇER KULLANARAK GERİLİM ANALİZİ YAPILMASI TEORİ Bir noktada oluşan gerinim ve gerilme değerlerini

Detaylı

fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı

fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı 10.1 Türev Kavramı fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki bir değerine kadar bir artma verildiğinde varılan x = x 0 + noktasında fonksiyonun değeri olsun.

Detaylı

SONLU ELEMANLAR TEKNİĞİYLE ELDE EDİLEN AKILLI KİRİŞ

SONLU ELEMANLAR TEKNİĞİYLE ELDE EDİLEN AKILLI KİRİŞ SONLU ELEMANLAR EKNİĞİYLE ELDE EDİLEN AKILLI KİRİŞ MODELİNİN HASSASİYEİNİN İYİLEŞİRİLMESİ arkan Çalışkan 1 Volkan Nalbantoğlu 2 Deet Ülker 1 Yavuz Yaan 1 tarkan@ae.etu.edu.tr vnalbant@geo.aselsan.co dulker@ae.etu.edu.tr

Detaylı

Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler

Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler ifthmechanics OF MAERIALS 009 he MGraw-Hill Companies, In. All rights reserved. - Burulma (orsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler ifthmechanics OF MAERIALS ( τ ) df da Uygulanan

Detaylı

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri ölüm 3: Vektörler Kavrama Soruları 1- Neden vektörlere ihtiyaç duyarız? - Vektör ve skaler arasındaki fark nedir? 3- Neden vektörel bölme işlemi yapılamaz? 4- π sayısı vektörel mi yoksa skaler bir nicelik

Detaylı

Mühendislik Mimarlık Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü

Mühendislik Mimarlık Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü ÇEKME DENEYİ 1. DENEYİN AMACI Mühendislik malzemeleri rijit olmadığından kuvvet altında deforme olup, şekil ve boyut değişiklikleri gösterirler. Malzeme özelliklerini anlamak üzere mekanik testler yapılır.

Detaylı

R d N 1 N 2 N 3 N 4 /2 /2

R d N 1 N 2 N 3 N 4 /2 /2 . SÜREKLİ TEELLER. Giriş Kolon yüklerinin büyük ve iki kolonun birbirine yakın olmasından dolayı yapılacak tekil temellerin çakışması halinde veya arsa sınırındaki kolon için eksantrik yüklü tekil temel

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (3. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (3. Hafta) TAŞIYICI SİSTEMLER VE MESNET TEPKİLERİ STATİK (3. Hafta) Taşıyıcı Sistemler Bir yapıya etki eden çeşitli kuvvetleri güvenlik sınırları içinde taşıyan ve bu kuvvetleri zemine aktaran sistemlere taşıyıcı

Detaylı

BÖLÜM 4 YAPISAL ANALİZ (KAFESLER-ÇERÇEVELER-MAKİNALAR)

BÖLÜM 4 YAPISAL ANALİZ (KAFESLER-ÇERÇEVELER-MAKİNALAR) BÖLÜM 4 YAPISAL ANALİZ (KAESLER-ÇERÇEVELER-MAKİNALAR) 4.1 Kafesler: Basit Kafes: İnce çubukların uçlarından birleştirilerek luşturulan apıdır. Bileştirme genelde 1. Barak levhalarına pimler ve kanak vasıtası

Detaylı

Yapı Sistemlerinde Elverişsiz Yüklemeler:

Yapı Sistemlerinde Elverişsiz Yüklemeler: Yapı Sistemlerinde Elverişsiz Yüklemeler: Yapılara etkiyen yükler ile ilgili çeşitli sınıflama tipleri vardır. Bu sınıflamalarda biri de yapı yükleri ve ilave yükler olarak yapılan sınıflamadır. Bu sınıflama;

Detaylı

DÖŞEMELERDEN KİRİŞLERE GELEN YÜKLER

DÖŞEMELERDEN KİRİŞLERE GELEN YÜKLER DÖŞEMELERDEN KİRİŞLERE GELEN YÜKLER İki doğrultuda çalışan plak (dikdörtgen) Dört tarafından kirişli plaklar aşırı yüklendiklerinde şekilde görülen kesik çizgiler boyunca kırılırlar. Yeter bir yaklaşıklıkla,

Detaylı

İNM 208 DERS TANITIM

İNM 208 DERS TANITIM SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering İNM 208 YAPI STATIĞI II İNM 208 DERS TANITIM Y.Doç.Dr. Mustafa KUTANİS DR.MUSTAFA KUTANİS SLIDE 1 ADRES INM 208 YAPI STATİĞİ

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

Fizik 101: Ders 21 Gündem

Fizik 101: Ders 21 Gündem Fizik 101: Ders 21 Gündem Yer çekimi nedeninden dolayı tork Rotasyon (özet) Statik Bayırda bir araba Statik denge denklemleri Örnekler Asılı tahterevalli Asılı lamba Merdiven Ders 21, Soru 1 Rotasyon Kütleleri

Detaylı

Cismin Ağırlığı Düzlemsel Alanda Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi Örnekler Düzlemsel Eğride Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi

Cismin Ağırlığı Düzlemsel Alanda Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi Örnekler Düzlemsel Eğride Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi 4. 4. Cismin ğırlığı Düzlemsel landa ğırlık erkezi - İntegrasyon Yöntemi Düzlemsel Eğride ğırlık erkezi - İntegrasyon Yöntemi 4.3 Bileşik Plak ve Teller 4.4 Pappus Guldinus Teoremleri 4.5 Üç Boyutlu Cisimlerde

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 3 ÜÇ NOKTALI EĞİLME DENEYİ

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 3 ÜÇ NOKTALI EĞİLME DENEYİ BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 3 ÜÇ NOKTALI EĞİLME DENEYİ GİRİŞ Yapılan herhangi bir mekanik tasarımda kullanılacak malzemelerin belirlenmesi

Detaylı

DC DEVRE ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ

DC DEVRE ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ DC DEVRE ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ Elektrik devresi, kaynak ve yük gibi çeşitli devre elemanlarının herhangi bir şekilde bağlantısından meydana gelir. Bu gibi devrelerin çözümünde genellikle, seri-paralel devrelerin

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER HEDEFLER İÇİNDEKİLER DOĞRULAR VE PARABOLLER Birinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Doğru Doğru Denklemlerinin Bulunması İkinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Parabol MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI

Detaylı

2. BENZERLİK ve MODEL TEORİSİ, BOYUT ANALİZİNİN DENİZ ARAÇLARININ DİRENCİNE UYGULANIŞI

2. BENZERLİK ve MODEL TEORİSİ, BOYUT ANALİZİNİN DENİZ ARAÇLARININ DİRENCİNE UYGULANIŞI . BENZEİK e MODE TEOİSİ, BOYUT ANAİZİNİN DENİZ AAÇAININ DİENCİNE UYGUANIŞI.1 Benzerlik e Model Teorii Benzerlik e odel teorii ile farklı büyüklükteki ciilerin ekanik bir olay karşıındaki daranışlarının

Detaylı

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş Dr. Özgür Kabak Doğrusal Olmayan Programlama Eğer bir Matematiksel Programlama modelinin amaç fonksiyonu ve/veya kısıtları doğrusal değil

Detaylı

EĞİK ATIŞ Ankara 2008

EĞİK ATIŞ Ankara 2008 EĞİK ATIŞ Ankara 8 EĞİK ATIŞ: AMAÇ: 1. Topun ilk hızını belirlemek. Ölçülen menzille hesaplanan menzili karşılaştırmak 3. Bir düzlem üzerinde uygulanan eğik atışda açıyla menzil ve tepenoktası arasındaki

Detaylı

ÇALIŞMA SORULARI. Şekilde gösterildiği gibi yüklenmiş ankastre mesnetli kirişteki mesnet tepkilerini bulunuz.

ÇALIŞMA SORULARI. Şekilde gösterildiği gibi yüklenmiş ankastre mesnetli kirişteki mesnet tepkilerini bulunuz. ÇALIŞMA SORULARI Üniform yoğunluğa sahip plaka 270 N ağırlığındadır ve A noktasından küresel mafsal ile duvara bağlanmıştır. Ayrıca duvara C ve D noktasından bağlanmış halatlarla desteklenmektedir. Serbest

Detaylı

Galeri Tahkimatlarının (Demir Bağlar) Boyutlandırılması İçin Pratik Yol

Galeri Tahkimatlarının (Demir Bağlar) Boyutlandırılması İçin Pratik Yol Galeri Tahkimatlarının (Demir Bağlar) Boyutlandırılması İçin Pratik Yol Ender PEKDEMİR* Konu, Kari Terzaghi'nin kurduğu teori üzerinde T.L. White ve R.V. Proctor tarafından geliştirilmiş ve Amerikan tipi

Detaylı

YAPI MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI

YAPI MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI YÜZÜNCÜ YIL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ YAPI MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI Yrd. Doç. Dr. Barış Erdil YAPI MÜHENDİSLİĞİ NEDİR? STRUCTURAL ENGINEERING IS

Detaylı

BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM VE ANALİZ (ANSYS) (4.Hafta)

BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM VE ANALİZ (ANSYS) (4.Hafta) BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM VE ANALİZ (ANSYS) (4.Hafta) GERİLME KAVRAMI VE KIRILMA HİPOTEZLERİ Gerilme Birim yüzeye düşen yük (kuvvet) miktarı olarak tanımlanabilir. Parçanın içerisinde oluşan zorlanma

Detaylı

Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri

Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Resim düzlemi O : İzdüşüm (projeksiyon ) merkezi P : Arazi noktası H : Asal nokta N : Nadir noktası c : Asal uzaklık H OH : Asal eksen (Alım ekseni) P OP :

Detaylı

ÖLÜM 3 DENGE, İR KUVVETİN MOMENTİ 3.1 ir Kuvvetin Momenti elirli bir doğrultu ve şiddete sahip bir kuvvetin, bir cisim üzerine etkisi, kuvvetin etki çizgisine bağlıdır. Şekil.3.1 de F 1 kuvveti cismi sağa

Detaylı

STATİK (1. Hafta) Giriş TEMEL KAVRAMLAR

STATİK (1. Hafta) Giriş TEMEL KAVRAMLAR Giriş STATİK (1. Hafta) Mühendislik öğrencilerine genellikle ilk yıllarda verilen temel derslerin başında gelir. Sabit sistemler üzerindeki kuvvet ve momentleri inceleyen bir bilim dalıdır. Kendisinden

Detaylı

SONLU ELEMANLAR YÖNTEMI ile (SAP2000 UYGULAMASI) 3D Frame Analysis. Reza SHIRZAD REZAEI

SONLU ELEMANLAR YÖNTEMI ile (SAP2000 UYGULAMASI) 3D Frame Analysis. Reza SHIRZAD REZAEI SONLU ELEMANLAR YÖNTEMI ile (SAP2000 UYGULAMASI) 3D Frame Analysis Reza SHIRZAD REZAEI SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ Sonlu Elemanlar (SE)Yöntemi, çesitli mühendislik problemlerine kabul edilebilir bir yaklasımla

Detaylı

KUŞADASI YÖRESİ RÜZGAR VERİLERİNİN DENİZ YAPILARININ TASARIMINA YÖNELİK DEĞERLENDİRİLMESİ

KUŞADASI YÖRESİ RÜZGAR VERİLERİNİN DENİZ YAPILARININ TASARIMINA YÖNELİK DEĞERLENDİRİLMESİ KUŞADASI YÖRESİ RÜZGAR VERİLERİNİN DENİZ YAPILARININ TASARIMINA YÖNELİK DEĞERLENDİRİLMESİ Gündüz GÜRHAN Dokuz Eylül Üniversitesi, Deniz Bilileri ve Teknolojisi Enstitüsü İnciraltı/İzir E-Posta:gunduz.gurhan@deu.edu.tr

Detaylı

Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Konik Dişli Çarklar DİŞLİ ÇARKLAR

Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Konik Dişli Çarklar DİŞLİ ÇARKLAR Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN Konik Dişli Çarklar DİŞLİ ÇARKLAR İçerik Giriş Konik dişli çark mekanizması Konik dişli çark mukavemet hesabı Konik dişli ark mekanizmalarında oluşan kuvvetler

Detaylı

Alternatif Akım. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören. Alternatif Akım

Alternatif Akım. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören. Alternatif Akım Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören Paralel devre 2 İlk durum: 3 Ohm kanunu uygulandığında; 4 Ohm kanunu uygulandığında; 5 Paralel devrede empedans denklemi, 6 Kondansatör (Kapasitans) Alternatif gerilimin etkisi

Detaylı

Varsayımlar ve Tanımlar Tekil Yükleri Aktaran Kablolar Örnekler Yayılı Yük Aktaran Kablolar. 7.3 Yatayda Yayılı Yük Aktaran Kablolar

Varsayımlar ve Tanımlar Tekil Yükleri Aktaran Kablolar Örnekler Yayılı Yük Aktaran Kablolar. 7.3 Yatayda Yayılı Yük Aktaran Kablolar 7.1 7.2 Varsayımlar ve Tanımlar Tekil Yükleri Aktaran Kablolar Örnekler Yayılı Yük Aktaran Kablolar 7.3 Yatayda Yayılı Yük Aktaran Kablolar 7.4 Örnekler Kendi Ağırlığını Taşıyan Kablolar (Zincir Eğrisi)

Detaylı

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği

Detaylı

MEKANİK SİSTEMLERİN KAPALI KONTROLÜNÜN RUNGE-KUTTA YÖNTEMİYLE İNCELENMESİ

MEKANİK SİSTEMLERİN KAPALI KONTROLÜNÜN RUNGE-KUTTA YÖNTEMİYLE İNCELENMESİ . ULUSAL MAKİNA TEORİSİ SEMPOZYUMU Gazi Üniversitesi, Mühendislik-Miarlık Fakültesi, 4-6 Eylül MEKANİK SİSTEMLERİN KAPALI KONTROLÜNÜN RUNGE-KUTTA YÖNTEMİYLE İNCELENMESİ Hira Karagülle Dokuz Eylül Üniversitesi,

Detaylı

Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Helisel Dişli Çarklar-Flipped Classroom DİŞLİ ÇARKLAR

Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Helisel Dişli Çarklar-Flipped Classroom DİŞLİ ÇARKLAR Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN Helisel Dişli Çarklar-Flipped Classroom DİŞLİ ÇARKLAR İçerik Giriş Helisel dişli geometrisi Kavrama oranı Helisel dişli boyutları Helisel dişlilerin mukavemet

Detaylı

Yapısal Analiz Programı SAP2000 Bilgi Aktarımı ve Kullanımı. Doç.Dr. Bilge Doran

Yapısal Analiz Programı SAP2000 Bilgi Aktarımı ve Kullanımı. Doç.Dr. Bilge Doran Yapısal Analiz Programı SAP2000 Bilgi Aktarımı ve Kullanımı Dersin Adı : Yapı Mühendisliğinde Bilgisayar Uygulamaları Koordinatörü : Doç.Dr.Bilge DORAN Öğretim Üyeleri/Elemanları: Dr. Sema NOYAN ALACALI,

Detaylı

3 Aralıklı Vinç Yolu, Tekerlek kuvvetleri eşit Değerler Ornek_01_01_Kiris100kNx20m.pdf dosyasından F B. a S

3 Aralıklı Vinç Yolu, Tekerlek kuvvetleri eşit Değerler Ornek_01_01_Kiris100kNx20m.pdf dosyasından F B. a S Çok aralıklı vinç olu 14.01.016 3 Aralıklı Vinç Yolu, Tekerlek kuvvetleri eşit Değerler Ornek_01_01_Kiris100kNx0m.pdf dosasından Reference:C:\0\4_00_Ornek_01_0_Giris-TK-Esit.xmcd A C D x 1 as as Dmin Dmin

Detaylı

RİSKLİ YAPILARIN TESPİT EDİLMESİNE İLİŞKİN ESASLAR. 5- Risk Tespit Uygulaması: Betonarme Bina

RİSKLİ YAPILARIN TESPİT EDİLMESİNE İLİŞKİN ESASLAR. 5- Risk Tespit Uygulaması: Betonarme Bina RİSKLİ YAPILARIN TESPİT EDİLMESİNE İLİŞKİN ESASLAR 5- Risk Tespit Uygulaması: Betonarme Bina İncelenen Bina Binanın Yeri Bina Taşıyıcı Sistemi Bina 5 katlı Betonarme çerçeve ve perde sistemden oluşmaktadır.

Detaylı

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. Mil-Göbek Bağlantıları Soruları 1. Mil-göbek bağlantılarını fiziksel esasa göre sınıflandırarak her sınıfın çalışma prensiplerini açıklayınız. 2. Kaç çeşit uygu kaması vardır? Şekil ile açıklayınız. 3.

Detaylı

İş Hareket doğrultusundaki kuvvet veya kuvvetlerin bileşkesi (Net Kuvvet) Kuvvet (net kuvvet) doğrultusunda cismin aldığı yol (yer değiştirme).

İş Hareket doğrultusundaki kuvvet veya kuvvetlerin bileşkesi (Net Kuvvet) Kuvvet (net kuvvet) doğrultusunda cismin aldığı yol (yer değiştirme). www.fencebili.co HZIRLYN VE YYIN SUNN: MURT KBŞ www.fencebili.co İŞ VE ENERJİ -İŞ: Bir cise uygulanan kuvvetin cise kendi doğrultusunda yol aldırasına iş denir. Bir kuvvet cise uygulandığında cisi kendi

Detaylı

B: Bu şekildeki her bir nokta dikdörtgenin noktalarını temsil eder.

B: Bu şekildeki her bir nokta dikdörtgenin noktalarını temsil eder. 2. ÇOK KATLI İNTEGRALLER, DİFERENSİYEL DENKLEMLERE GİRİŞ 2.1. Çok Katlı İntegraller 2.1.1. İki Katlı İntegraller Fonksiyonu bir B bölgesinde sınırlı yani için olsun. B bölgesi alt bölgelere ayrılırsa;

Detaylı

1 aralıklı vinç yolu 14.01.2016. 1 Aralıklı Vinç Yolu, Tekerlek kuvvetleri eşit Değerler Ornek_01_01_Kiris100kNx20m.pdf dosyasından.

1 aralıklı vinç yolu 14.01.2016. 1 Aralıklı Vinç Yolu, Tekerlek kuvvetleri eşit Değerler Ornek_01_01_Kiris100kNx20m.pdf dosyasından. 1 aralıklı vinç olu 14.01.016 1 Aralıklı Vinç Yolu, Tekerlek kuvvetleri eşit Değerler Ornek_01_01_Kiris100kNx0m.pdf dosasından Reference:C:\0\4_00_Ornek_01_0_Giris-TK-Esit.xmcd Vinç ve vinç olu hakkında

Detaylı

Page 1. b) Görünüşlerdeki boşluklar prizma üzerinde sırasıyla oluşturulur. Fazla çizgiler silinir, koyulaştırma yapılarak perspektif tamamlanır.

Page 1. b) Görünüşlerdeki boşluklar prizma üzerinde sırasıyla oluşturulur. Fazla çizgiler silinir, koyulaştırma yapılarak perspektif tamamlanır. TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim İzometrik Perspektifler Küpün iz düşüm düzlemi üzerindeki döndürülme açısı eşit ise kenar uzunluklarındaki kısalma miktarı da aynı olur. Bu iz düşüme, izometrik

Detaylı

4. BÖLÜM GEOMETRİK ÇİZİMLER

4. BÖLÜM GEOMETRİK ÇİZİMLER 4. ÖLÜM GEOMETRİK ÇİZİMLER MHN 113 Teknik Resim ve Tasarı Geometri 2 4. GEOMETRİK ÇİZİMLER 4.1. ir doğruyu istenilen sayıda eşit parçalara bölmek 1. - doğrusunun bir ucundan herhangi bir açıda yardımcı

Detaylı

NORMAL KAT PLANI ÖN VE KESİN HESAPTA DİKKATE ALINAN YÜKLER YAPININ ÖZ AĞIRLIĞI KAR YÜKLERİ ve ÇATI HAREKETLİ YÜKLERİ NORMAL KAT HAREKETLİ YÜKLERİ RÜZGAR YÜKLERİ DEPREM YÜKLERİ HESAP YÜKLERİ ÇATI KATINDA,

Detaylı

fonksiyonunun [-1,1] arasındaki grafiği hesaba katılırsa bulunan sonucun

fonksiyonunun [-1,1] arasındaki grafiği hesaba katılırsa bulunan sonucun . UŞAK FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ ANALİZ II FİNAL SORULARI ÇÖZÜMLERİ d belirli integralinin aşağıdaki çözümünün doğru olup olmadığını belirtiniz. Eğer çözüm yanlış ise sebebini açıklayınız.

Detaylı

326 ELEKTRİK MAKİNALARI LABORATUVARI II ÜÇ-FAZ SİNCAP KAFESLİ ASENKRON (İNDÜKSİYON) MOTOR DENEY 326-04

326 ELEKTRİK MAKİNALARI LABORATUVARI II ÜÇ-FAZ SİNCAP KAFESLİ ASENKRON (İNDÜKSİYON) MOTOR DENEY 326-04 İNÖNÜ ÜNİERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜH. BÖL. 26 ELEKTRİK MAKİNALARI LABORATUARI II ÜÇ-FAZ SİNCAP KAFESLİ ASENKRON (İNDÜKSİYON) MOTOR DENEY 26-04. AMAÇ: Üç-faz sincap kafesli asenkron

Detaylı

Kontrol Sistemlerinin Analizi

Kontrol Sistemlerinin Analizi Sistemlerin analizi Kontrol Sistemlerinin Analizi Otomatik kontrol mühendisinin görevi sisteme uygun kontrolör tasarlamaktır. Bunun için öncelikle sistemin analiz edilmesi gerekir. Bunun için test sinyalleri

Detaylı

BETONARME KESİTLERİN EĞİLME MUKAVEMETLERİNİN BELİRLENMESİNDE TEMEL İLKE VE VARSAYIMLAR

BETONARME KESİTLERİN EĞİLME MUKAVEMETLERİNİN BELİRLENMESİNDE TEMEL İLKE VE VARSAYIMLAR BETONARME KESİTLERİN EĞİLME MUKAVEMETLERİNİN BELİRLENMESİNDE TEMEL İLKE VE VARSAYIMLAR BASİT EĞİLME Bir kesitte yalnız M eğilme momenti etkisi varsa basit eğilme söz konusudur. Betonarme yapılarda basit

Detaylı

Boşlukta Dalga Fonksiyonlarının Normalleştirilmesi

Boşlukta Dalga Fonksiyonlarının Normalleştirilmesi Boşlukta Dalga Fonksiyonlarının Noralleştirilesi Konu tesilinde oentu özduruları, u p (x) ile belirlenir ve ile verilir. Ancak, boşlukta noralleştirilecek bir olasılık yoğunluğu gibi yorulanaaz zira (

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 8 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 14 Kasım 1999 Saat: 18.20 Problem 8.1 Bir sonraki hareket bir odağının merkezinde gezegenin

Detaylı

INM 308 Zemin Mekaniği

INM 308 Zemin Mekaniği Hafta_3 INM 308 Zemin Mekaniği Zeminlerde Kayma Direnci Kavramı, Yenilme Teorileri Yrd.Doç.Dr. İnan KESKİN inankeskin@karabuk.edu.tr, inankeskin@gmail.com www.inankeskin.com ZEMİN MEKANİĞİ Haftalık Konular

Detaylı

PROJE AŞAMALARI : Karayolu Geçkisi (Güzergahı Araştırması, Plan ve Boykesit):

PROJE AŞAMALARI : Karayolu Geçkisi (Güzergahı Araştırması, Plan ve Boykesit): Bartın Üniversitesi Ad Soyad : Mühendislik Fakültesi Numara : İnşaat Mühendisliği Bölümü Pafta No : KONU : INS36 ULAŞTIRMA II (PROJE) DERSİ P R O J E V E R İ L E R İ /2000 ölçekli tesviye (eşyükselti)

Detaylı

EKSANTRİK YÜK ALTINDA ÖNGERİLMELİ BETON KOLONLARIN ANALİZİ

EKSANTRİK YÜK ALTINDA ÖNGERİLMELİ BETON KOLONLARIN ANALİZİ ISSN 1019-1011 Ç.Ü.MÜH.MİM.FK.DERGİSİ CİLT.25 SYI.1-2 Haziran/ralık June/Deceber 2010 Ç.Ü.J.FC.ENG.RCH. VOL.25 NO.1-2 EKSNTRİK YÜK LTIND ÖNGERİLMELİ BETON KOLONLRIN NLİZİ Serkan TOKGÖZ M.Ü., İnşaat Mühendisliği

Detaylı