YAPI STATİĞİ. Yapı Statiğine Giriş ve Özet Haziran M. Güven KUTAY, Muhammet ERDÖL

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "YAPI STATİĞİ. Yapı Statiğine Giriş ve Özet 44-00. 13 Haziran 2014. www.guven-kutay.ch. M. Güven KUTAY, Muhammet ERDÖL"

Transkript

1 3 Hairan 04 YP STTİĞİ Yapı Statiğine Giriş ve Öet urada "Yapı Statiği" tanıı inşaat ühendisliğinde kullanılan statiktir, ekanikteki ve akina ühendisliğindeki "Statik" ten baı konularda bilhassa koordinat sistei ile ön işaretlerde ayrıcalığı vardır. u ayrıcalıklar dosyalarda gösteriliştir. u dosyada "Yapı Statiğine Giriş ve Öet" silere genel tanılaaları, terileri ve konuların dağılıı ile öetini vereye gayret edeceği. Diğer 44 lü dosyalar ile Prof. Dr. P. arti nin derste anlattıkları ve ders notlarının tercüesini bire bir değil, detaylı anlatııyla ileteye gayret edeceği.. Güven KUTY, uhaet DÖ n son duru: ylül 04 u dosya çalışalar boyunca değiştirileceğinden en son duruu devalı kontrol edini.

2 DİKKT: u çalışa iyi niyetle ve bugünün teknik ikanlarına göre yapılıştır. u çalışadaki bilgilerin yanlış kullanılasından doğacak her türlü addi ve anevi arar için sorululuk kullanana aittir. u çalışadaki bilgileri kullananlara, kullandıkları yerdeki şartları iyi değerlendirip buradaki verilerin yeterli olup oladığına karar vereleri ve gerekirse daha detaylı hesap yapaları önerilir. ğer herhangi bir düelte, taalaa veya bir arunu olursa, hiç çekineden biile teasa geçebilirsini. Statik dosyalarında kullandığıı baı terilerin lancadan Türkçe karşılığını, ne Türk Dil Kuruunda nede noral veya elektronik sölüklerde bulaadık. Hedefii Türkçe bilen ve teel bilgisi a dahi olan kütleye basit olarak bilgileri aktarak olduğu için, kendi antığııa göre okuyucunun anlayacağı, basit Türkçe teriler kullandık. yrıca nuaralı dosyada Türkçe-lanca(-İngilice-Fransıca) sölük ile kaynakları verdik. İsteyen oradan kullanılan Türkçe terileri bulabilir. ilgini ola!.. Terilerin Türkçe karşılığı için büyük yardıı olan sayın uhaet DÖ e kendi ve dosyadan faydalanacakların adına şididen çok teşekkür ederi. yrıca 44-0 nuaralı dosyada Türkçe-lanca sölük ile teknik terilerin tanılaalarını verdik. DİKKT: ütün statik dosyalarındaki veriler, Zürich Teknik Üniversitesi THZ, İnşaat bölüünde Prof. Dr. P. arti nin derste anlattıkları ve ders notlarının detaylı anlatılı tercüesidir. Prof. Dr. P. arti ye tercüeye üsaade ettiği için kendi ve bu dosyalardan faydalanacakların adına teşekkür ederi. Orjinal ders notlarını lanca olarak indirek isterseni (hala inernette ise) şu yolu ileyini: inkine girip: Vorlesungsunterlagen austatik () / Kolloquien austatik () / erkblätter austatik () / ösungen Kolloquien austatik () Gruplarından Statik notlarına ulaşırsını. Notlar internette değilse bir kısı orjinal ders notları sitede veriliştir. ol şans!... Daha geniş ve detaylı bilgi için Prof. Dr. P. arti nin Statik kitabını alanıı öneriri. lanca-deutsch İngilice-nglish Prof. Dr. P. arti Peter arti austatik, Grundlagen- Stabtragwerke-Flächentragwerke rnst & Sohn, erlin, 0 Peter arti Theory of Structures, Fundaentals, Fraed Structures, Plates and Shells rnst & Sohn, erlin, 0 Prof. Dr. sc. Peter arti 990 ile 04 seneleri arasında Zürich Teknik Üniversitesi TH da İnşaat Statiği ve Konstrüksiyonu derslerini veriştir.

3 Yapı Statiği şesiyesinin altındaki 44 lü dosyaların döküü aşağıda veriliştir: 44_00_Yapı Statiğine Giriş+Öet 44_0_eaksiyonlar+Kesit-üyüklükleri ve lıştıralar 44_0_Kafes_Kirişler ve lıştıralar 44_03_tkiçigileri ve lıştıralar 44_04_Gerililer+ohr dairesi ve lıştıralar 44_05_Virtüel_İş_Prensibi ve lıştıralar 44_06_Statik_elirsi_Sisteler ve lıştıralar 44_07_lastik_Plastik_Sisteler ve lıştıralar 44_08_Stabilite ve lıştıralar

4 İ Ç İ N D K İ 0. Giriş Kabuller ve kurallar Koordinat sistei Yatakların tanılanası ve şekilsel ifadeleri Ön işaret kuralları Ön işaret kuralı Kesit büyüklüklerinin dağılılarının gösterileleri Statiğin teel prensipleri Dik üçgende açı tablosu Zorlaaların oluşturduğu etkiler Denge Denkleleri Dik üçgende kenar oranları Çeşitli bilgiler Yayılı yük eaksiyonlar+kesit-üyüklükleri (44_0_Dosyası) bere bilinesi gereken teel forüller Problein çöüünde kadeeler: Kavisli çubuk Sehi için ohr analojisi asit Teel haller Kafes-Kirişler (44_0_Dosyası) Düğüde denge denkleleri etodu, DDD itter kesiti etodu, K Virtüel İş Prensibi etodu, VİP Virtüel İş Prensibi etodu, VİP Kafes konstrüksiyonda statik belirlilik tkiçigileri (44_03_Dosyası) Statik belirli sistelerde etki çigileri Yer yer belirlee etodu and etodu and etodu çöü yolu: Sehi için etki çigisi Kafes kirişlerde etki çigisi Statik belirsi sistelerde etki çigileri Gerililer ve ohr dairesi (44_04_Dosyası) ohr dairesi ohr dairesi, grafik çöü ohr dairesi, analitik çöü Noral ve Kaya gerilileri nalojik kiriş: ve için ön işaret kuralı Kesitteki gerililer Virtüel_İş_Prensibi (44_05_Dosyası) Statik-elirsi-Sisteler (44_06_Dosyası) lastik-plastik-sisteler (44_07_Dosyası) Stabilite (44_08_Dosyası) İntegral tablosundan açıklaalı öet Teknik sölük Teknik teriler ve tanıı Kaynaklar iteratür Konu İndeksi... 3

5

6 Prof. Dr. Peter Tİ Ders esnasında Peter Tİ 949 senesinde doğan Prof. Dr. sc. techn. Peter Tİ, (ayıs) seneleri arasında TH Zürich'de İnşaat statiği (austatik) ve Konstrüksiyonu ile Çelikbeton(Stahlbeton) dersleri veriştir. ynı aanda Peter arti şu koisyonların başkanlığını yapıştır. C-SC Joint Coittee 445 "Shear and Torsıon" ve fib Coission 4 "odelling" of Structural ehaviour and Design". S 6 "etoninşaat (etonbau)" koitesi başkanı, "Swisscodes" koitesi başkanı ve "Geselschaft für ngenieurbaukunst" derneğininde başkanıdır. Peter arti danışan, bilirkişi ve jüri üyesi olarak bir sürü ina, Köprü ve Tünel gibi aktivitelerde yer alıştır. Peter arti 04 senesinde 65 yaşını doldurduğu için eekliye ayrılıştır. Prof. Peter arti'nin senesinde iki söester derslerini büyük bir evkle takip edip tercüe iinini aldı. Peter arti derin teknik bilgisi olan, ütevai ve iyi bir öğretici kişiydi. Kendisine hayatının üçüncü kısında (eeklilik devresinde) utlu ve sihhatli günler dileri. aş sistan İnş. üh. Daniel OCH lıştıralar dersi esnasında baş asistan Daniel OCH 986 senesinde doğan İnş. üh. Daniel OCH, 0-04 senelerinde Prof. Peter arti'ye baş asistanlık yapıştır. Genelde bir gruba (Kolloquiu) alıştıraların nasıl çöüldüğünü anlatan Daniel OCH, Peter arti'nin kalp aeliyatı esnasında bütün sınıfa teoriyide başarıyla aktarıştır. Kendisinin derin teorik bilgisi yanında ütevai tutuu ve pratik bilgisi kendisinin başarılı bir ühendis olacağının işaretidir. Kendisine eslek hayatında bol şans, utluluklar ve başarılar dileri.

7 S t a t i k Ö e t + G i r i ş 7 0. Giriş STTİK urada statiğe en başından başlayarak inceleyeceği. Sitatiği biliyoru diyenlerin bile, bildiklerini doğrulaaları için, bu kısa dikkatle gö atalarını öneriri. Şunu hiç unutaak gerekir: Pratikte bütün probleler uayda oluşur, aa bi bunu dülee indirip çöeri. Fakat bütün probleler dülee indirilee. İşe önce tanılaalar, anlaşalar ve kurallarla başlayalı. 0.. Kabuller ve kurallar 0...Koordinat sistei Statikte koordinat sistei ekaniğin koordinat sisteiyle uyuşa. Statiğin koordinat sisteinde x-ekseni parçanın boyuna eksenidir ve -ekseni daia aşağıya doğrudur. y-eksenide x-eksenine diktir. rtı yönleri -ekseninde daia aşağıya doğru olup x ve y eksenleri x ekseninin yön seçiine göre belirlenir. ksenlerin yönleri: x- ekseni = Profil ekseni y N y- ekseni = x-eksenine dik T y x x - ekseni = daia aşağıya Vy y y y V dy V dx ; dv d y q dx Şekil, Statikte koordinat sistei 0...Yatakların tanılanası ve şekilsel ifadeleri dx Hareketsi yatak : x, ve y yönlerinde hareketsi, fakat her yönde eğii olabilen yataklardır. ğer sistein ucunda iseler oent sıfırdır. Hareketli yatak : İki yönde hareketsi, fakat her yönde eğii olabilen yataklardır. ğer sistein ucunda iseler oent sıfırdır. Sabit yatak : Her yönde hareketsi ve her yönde eğii olayan yataklardır, fakat oent sıfır değildir. afsal bağlantılar : Sistei statik belirli kılak için kullanılırlar ve oent daia sıfır olur. Dışa doğru kuvvetin sıfır olasına karşın içinde eşit değer ve ters yönde aksiyon ve reaksiyon kuvvetleri bulunur. Sanal afsal : Sistein taşıa gücünü bulak için hesaplarda sanal olarak kullanılan afsallardır. ijit bağlantılar : Sistedeki kirişi bir açı ile rijit olarak büyütek için kullanılan bağlantılardır. Dik açı öel haldir. oent iki yöndede aynı büyüklüktedir. Kuvvet açıya göre yön değiştirir. Portafo uç : Sistein havada serbest ve yataklanaış ucudur. oent daia sıfırdır. Kuvvet varsa etkisi duruuna göre değer alır, yoksa kuvvet sıfırdır. Öel noktalar : Çöüde serbest cisi diyagraının "SCD" çiiinde öel olarak gösterilek istenen noktalar için kullanılır.

8 8 S t a t i k Ö e t + G i r i ş 0..3.Ön işaret kuralları Ön işaret kuralı Ön işaret kuralları ÖİK ve ekaniğin denge denkleleride DD daia Şekil ile verildiği gibi kullanılır. negatif poitif kesit kenarı kesit kenarı Sol taraf Sağ taraf (+) (+) y O V V T N N T x poitif taraf aşağısı okal Koordinat Sistei Şekil, Ön işaret kuralı ve lokal koordinat sistei Şekil ile verilen duru bir kirişin veya çubuğun ya kesiti alınış küçük bir kısı yada ta boyu olarak kabul edilir. Görüldüğü gibi lokal koordinat sistei de gösteriliştir. Kirişin/kiriş parçasının sağ tarafı poitif kesit kenarı ve sol tarafıda negatif kesit kenarı olarak işaretleniş ve kesit büyüklüklerinin poitif yönleri veriliştir. Sağ ve sol taraf orta nokta "O" ya göre belirleniştir. Kesit büyüklüklerini detaylı incelersek: N, Noral kuvvet; x-ekseni doğrultusunda olan kuvvet N N 0 Noral kuvvetin x-eksenine göre ön işareti hesaplarda kullanılır. Kesit büyüklükleri dağılı diyagraında ise noral kuvvet kirişi "Çekeye" orluyorsa ön işareti poitif "". "asaya" orluyorsa ön işareti negatif "" kabul edilir. Kesit büyüklükleri dağılı diyagraında gösterilesi Şekil 5 ile veriliştir. V, Dik kuvvet; x-eksenine dik olan kuvvet V V 0 Dik kuvvetin -eksenine göre ön işareti hesaplarda kullanılır. Kesit büyüklükleri dağılı diyagraında ise; sağ tarafta dik kuvvetin yönü aşağıya doğru ise ön işareti poitif "+", yukarıya doğru ise ön işareti negatif "" kabul edilir. Sol tarafta dik kuvvetin yönü aşağıya doğru ise ön işareti negatif "", yukarıya doğru ise ön işareti poitif "" kabul edilir. Kesit büyüklükleri dağılı diyagraında gösterilesi Şekil 5 ile veriliştir., ğile oenti; V x 0 ; V x 0 ğile oenti; oentin arandığı yer ile dik kuvvet arasındaki esafenin dik kuvvetle çarpıı ile bulunur. Genelde kuvvetin ve esafenin ön işaretleri oentin ön işaretini verir. Fakat şöyle bir kural kabul edilir. "O" noktası oentin arandığı yer olarak kabul edilirse; "O" noktasının sağ tarafındaki oentin yönü saat yönünün tersi ise oentin ön işareti poitif "", oent yönü saat yönünde ise oentin ön işareti negatif "" kabul edilir. "O" noktasının sol tarafındaki oentin yönü saat yönünün tersi ise oentin ön işareti negatif "", oent yönü saat yönünde ise oentin ön işareti poitif "" kabul edilir. Kesit büyüklükleri dağılı diyagraında ise; oent kirişin alt tarafını "Çekeye" orluyorsa ön işareti poitif "", "asaya" orluyorsa ön işareti negatif "" kabul edilir. Kesit büyüklükleri dağılı diyagraında gösterilesi Şekil 5 ile veriliştir. Şekil 3, oent için sağ el kuralı oent için sağ el kuralı (bk. Şekil 3) : Sağ elin paraklarını kuvvet yönünde tutarsak, baş parak bie oentin yönünü gösterir. aşparak oentin etkin olduğu eksenin poitif "" yönündeyse oentin ön işareti poitif "", ters yönündeyse oentin ön işareti negatif "" kabul edilir. x

9 S t a t i k Ö e t + G i r i ş 9 Unutulaası gereken en öneli kural oentin sistein her yerinde iki yöndende eşit olasıdır. h v Şekil 4, oent kuralı 0 veya 0 v h v h T, urula oenti; T T 0 urula oenti; oentin arandığı eksen ile dik kuvvet arasındaki esafenin dik kuvvetle çarpıı ile bulunur. Ön işareti sağ el kuralıyla bulunur. k. Şekil 3 Kesit büyüklükleri dağılı diyagraında gösterilesi Şekil 5 ile veriliştir. Daha başka etkiler varsa onlarda dikkate alınır. Değerler yerleştirilirken ön işaretlerine dikkat edilir Kesit büyüklüklerinin dağılılarının gösterileleri dış üst oent ve kuvvet dağılıları kirişin üst ve dış tarafında ise ön işareti negatif "", alt ve iç iç tarafında ise ön işareti poitif "" olur. Veya iç oent ve kuvvet dağılıları negatif "" ise alt dış kirişin üst ve dış tarafına, poitif "" alt ve iç tarafına çiilirler Statiğin teel prensipleri Statiğin üç teel prensibi vardır: ) Virtüel iş (veya güç) prensibi, ) eaksiyon prensibi, saac NWTON 3) Kesit prensibi, eonard U Dik üçgende açı tablosu Şekil 5, oent ve kuvvet dağılıları /6 /3 / /3 /6 sin 0 0,588 0, ,707 0, ,96593, / / 3 / cos 0, , ,707 0, ,588 0, / / / sin, , , ,707 0, ,588 0, / / / cos 0, ,588-0, ,707-0, , , / / 3 /

10 0 S t a t i k Ö e t + G i r i ş 0..7.Zorlaaların oluşturduğu etkiler Tek kuvvet, lineer (doğrusal) oent çigisi oluşturur. Yayılı yük sabitse, parabol şeklinde oent çigisi oluşturur. rada tek kuvvet etkisi yoksa, oent çigisindede değişiklik ola. Dik kuvvet sıfırsa oent aksiudur. Dik kuvvet yoksa oent dağılıı sabit kalır. ğile oenti sıfırdır, eğer kesit afsal veya afsal kabul edilirse. ğile oenti sıfırdır, eğer yatak sabit veya hareketli uç yatak ise. ğile oenti dağılı çigisi sabitse dik kuvvet sıfırdır (V=0). ğile oenti dağılı çigisi parabolse, etkileyen kuvvet sabit yayılı yüktür. ğile oenti aksiusa dik kuvvet sıfırdır Denge Denkleleri Düledeki probleleri çöek için ekaniğin üç altın Denge Denkleleri DD kullanılır;. = 0 Sistein her noktasında oentin toplaı sıfır olalı. F X = 0 Sistede x-yönündeki kuvvetlerin toplaı sıfır olalı 3. F Y = 0 Sistede y-yönündeki kuvvetlerin toplaı sıfır olalı Sistedeki bir noktanın 6 serbestlik derecesi (Freiheitsgrad) vardır:. x ;. y ; 3. x,y, ekseni etrafında döne 4. x ; 5. y ; 6. x,y, yönlerinde eksenel hareket

11 S t a t i k Ö e t + G i r i ş 0.. Dik üçgende kenar oranları Çeşitli bilgiler 0.3..Yayılı yük Şekil 6, Dik üçgende kenar oranları x q o Üçgen dağılılı yayılı yük: ileşik kuvvet K: K in etki esafesi: q0 x 3 Şekil 7, Üçgen dağılılı yayılı yük x q o Parabol dağılılı yayılı yük (konveks): ileşik kuvvet K: q0 3 K in etki esafesi: 5 x 8 Şekil 8, Parabol dağılılı yayılı yük (konveks) x q o Parabol dağılılı yayılı yük (konkav): ileşik kuvvet K: K in etki esafesi: q0 x Şekil 9, Parabol dağılılı yayılı yük (konkav) x Şekil 0, Düensi dağılılı yayılı yük Düensi dağılılı yayılı yük: ileşik kuvvet K: f (x) dx 0 K in etki esafesi: x x f (x) dx 0

12 S t a t i k Ö e t + G i r i ş Öet 0.4. eaksiyonlar+kesit-üyüklükleri (44_0_Dosyası) 0.4..bere bilinesi gereken teel forüller Gerili F Pa Gerili Pa lastiklik odülü snee, biri uaa ğile gerilii eğ F Weğ eğ Pa ğile gerilii N ğile oenti W eğ 3 ğile ukaveet oenti ğile ukaveet oenti b h Weğ F 3 6 W eğ 3 ğile ukaveet oenti b Dikdörtgenin genişliği h Dikdörtgenin yüksekliği ğile atalet (ylesilik) oenti eğ 3 b h F 4 eğ 4 ğile atalet (ylesilik) oenti b Dikdörtgenin genişliği h Dikdörtgenin yüksekliği Kavis 0 F 5 h w" F 6 w" w" F 7 rad/ Kavis ( Hi okunur) Kavis radyusu Uaa eğ 4 ğile atalet (ylesilik) oenti b Dikdörtgenin genişliği h Dikdörtgenin yüksekliği w" / sehiin iki kere türevi, negatif kavis, ukaveet oenti N ğile oenti Pa lastiklik odülü 4 talet oenti ğile atalet (ylesilik) oenti eğ 3 b h F 8 eğ 4 ğile atalet (ylesilik) oenti b Dikdörtgenin genişliği h Dikdörtgenin yüksekliği

13 S t a t i k Ö e t + G i r i ş 3 ğile oenti F 9 eğ eğ eğ N ğile oenti Pa lastiklik odülü eğ 4 ğile atalet (ylesilik) oenti rad/ Kavis ( Hi okunur) 0.4..Problein çöüünde kadeeler: Q a -a x h V Q Şekil, Sistein krokisi olduğu kadar ölçekli çiilir Şekil, Serbest Cisi Diyagraı aksiyon ve reaksiyon değerleriyle çiilir h V V Q Q h V V Q Şekil 3, Halat poligonu çiilerek reaksiyon kuvvetleri ya analitik veya grafik olarak hesaplanır Kavisli çubuk Kavisli çubukta denge denklelerinden: Şekil 4, Kuvvet poligonu çiilerek reaksiyon kuvvetleri grafik olarak hesaplanır N V ds dn V q ds x 0 q q x V+dV +d N+dN Şekil 5, Kavisli çubuk parçası dv N q ds d V 0 ds V==0 eşit kabul edersek, kavis radyusunun "(s)" diferensiyel denklei bulunur. 0 d q ds dq ds q x F 0 q x = 0 ; q = sabit ; = r = sabit kabul edilirse kaan forülü bulunur. N q r sabit F N N Noral kuvvet s Küçük kavisli çubuk parçası V N Dik kuvvet Kavis radyusu q N/ Yayılı yük N ğile oenti r Kaan radyusu

14 4 S t a t i k Ö e t + G i r i ş Sehi için ohr analojisi Kirişlerde tek veya nokta etkili yüklerin yanında yayılı yüklerde olur. Tek kuvvetlerin dışında etki gösteren yayılı yükleri düşünürsek ile görülen duru ortaya çıkar. q [kn/] x Q [kn] V q.dx +d V+dV dx Şekil 6, asit kirişte yayılı yük Kirişin dx boyunda küçük bir parçasını ele alıp inceleyeli. urada kesitte oluşan dengeye göre: Dik kuvvet oent V q dx V dx F V 0 V dv q dx dv 0 0 d V dx d 0 dv d q dx dx d V dx d ağıntılarını kurabiliri. uradanda; q " q dx "=q diferensiyel denklei yukarıda gördüğüü w"= diferensiyel denkleine bener. urada eşdeğer çöüü düşünürsek sehiide orlanaya göre hesaplaak ükündür (ohr analojisi). F F/ F. 4 F/ oent dağılıı / / q* F. 4.. F. 6.. Zorlana q * =. + V * = w ' Dik kuvvet V * = V (q* ) =w' + w * = w ğile oenti * = (q* ) =w Şekil 7, asit kirişte yayılı yük

15 S t a t i k Ö e t + G i r i ş asit Teel haller Q q Q q Q./4 q. /8 Q. q. / Q/ q./ Q/ q./ Q q. Şekil 8 a, Öel hal Şekil 8 b, Öel hal Şekil 8 c, Öel hal 3 Şekil 8 d, Öel hal 4 / Q / q / / Q./ 9.q. /64 / / Q 3.q./8 3./8 x=/8 q./8 / / 0 Şekil 8 e, Öel hal 5 Şekil 8 f, Öel hal 6 Şekil 8 g, Öel hal 7 Şekil 8 h, Öel hal 8 q / / q. /8 / q./ q./ Şekil 8 i, Öel hal 9 Şekil 8 j, Öel hal 0 u basit teel hallerin nasıl hesaplandığı, 44_0_0_lıştıra_Çöüleri ile gösteriliştir.

16 Kafes-Kirişler (44_0_Dosyası) S t a t i k Ö e t + G i r i ş Kafes kiriş ta dolu kiriş gibi kabul edilir ve Dayanak/Yatak kuvvetleri bulunur. Düğülerde reaksiyon kuvvetleri analitik olarak şu yollarla bulunur: 0.5..Düğüde denge denkleleri etodu, DDD Ç h v Ç Şekil 9, Düğüde denge denkleleri etodu. Dayanak/Yatak kuvvetleri bulunur,. nfala biliniyenli düğü seçilir, 3. Her düğüde DDD uygulanır F v 0 F h 0 gibi, 4. Çubuk kuvveti Ç > 0 ise Çeki çubuğu, Ç < 0 ise ası çubuğudur itter kesiti etodu, K v. N Ç Ç Ç 3. N Şekil 0, itter kesiti etodu Virtüel İş Prensibi etodu, VİP F Q Ç C Ç C C G Şekil, Virtüel İş Prensibi etodu D h= H. Dayanak/Yatak kuvvetleri bulunur,. Üç çubuk yerine üç kuvvet seçilir (Ç n ; Ç n+ ; Ç n+ ), 3. İki kuvvetin kesiştiği düğüde "itter Noktası N" oent denklei kurulur,.n Ç için,.n Ç 3 için 4. Gerekirse her düğüde DDD uygulanır (Ç x, Ç =0). Dayanak/Yatak kuvvetleri buluna,. Hesaplanacak çubuk yerine kuvvet kabul edilir (Ç C ; Ç C gibi) 3. Virtüel hareket duruu düşünülür, genelde açısal hı "" veya hı "v" gibi, 4. Kuvvet etkisindeki her düğüde, düğü hıı bulunur, 5. Topla İş denklei ile biliniyenler hesaplanır, Ptop Fi vi i i Virtüel İş Prensibi etodu, VİP Kuvvet yönü düğü noktasına doğruysa, çubuk "bası" ile, ası düğü noktasına ters ise, çubuk "çeki" ile orlanır. Çeki Kafes konstrüksiyonda statik belirlilik a a a Şekil, Çubuk kuvvetleri nç n d F nç n d F 3 nç n d F 4 a [ eaksiyon sayısı (Dayanaklardaki kuvvetler) n ç [ Çubuk sayısı n d [ Düğü sayısı F statik belirli ve uygulanabilir, F 3ve F 4 statik belirsi ve uygulanaa.

17 S t a t i k Ö e t + G i r i ş tkiçigileri (44_03_Dosyası) 0.6..Statik belirli sistelerde etki çigileri tki çigisi biri büyüklüğündeki hareketli bir biri yükünün/kuvvetinin Q = herhangi bir noktayı etkilediği S i değerini gösterir. tki ordinatı ik biri kuvveti Q = in "i" noktası için değerini verir. Hareketli tek kuvvetler Q S n i Q i F 5 Hareketli yayılı yükler q Si q(x) i (x) dx F 6 S i N tki değeri Q N Tek kuvvet i i noktası için etki ordinatı q(x) N/ Yayılı yük Yer yer belirlee etodu u etotda kuvvet kabul edilen her noktada düşünülerek yer yer etkisi belirlenir. Konu fonksiyonları Değerler her ¼ kesitte yük "Q=" ve "=" ile her konu çigisi tki fonksiyonları Hareketli yük Q= yerel konuda, her ¼ kesitte, etki değerleri i vede V i için. oent dağılıı: Q = i 3 v v Q = v i 3 v i kesiti için oent etki çigisi: i i=/8 = i i kesitinin oent etki çigisi, konu fonksiyonlarında bulunan değerlerle, aşağıda görüldüğü gibi çiilir. =/8 i3 i i=/4 = i = i3 Hareketli yük Q, nuaralı kesitte iken i kesitine etkilediği oent i hesaplayalı. 3 3 v Q 0 v 4 4 i v Q i i 4 8 i = /8 dir. uda " i " etki ordinatıdır. Diğer konulardaki etki ordinatları analog hesaplanır. i i : i=/8 = i i=/4 = i =/8 i3 x i i Q = u diyagrada etki ordinatı " i " hareketli yük Q= in olduğu yerde ölçülür. u değer kuvvet ölçülen yerde iken "i" kesitindeki oentin büyüklüğünü verir. Şöyleki; Kuvvet ¼ de iken, "i" kesitindeki oent Q./8 dir. Q= olduğu için /8 diye gösterilir. i3

18 8 S t a t i k Ö e t + G i r i ş Dik kuvvet dağılıı: Dik kuvvetler dağılıını yapak için v kuvvetini bilei gerekir. F v 0 Q 0 v v Q 3/ 4 v v V i=/4 Vi =/ v v / 4 Vi Vi = / Vi Vi = /4 Vi3 Vi3 Şekil 3, Dik kuvvet dağılıı i kesiti için dik kuvvet etki çigisi: i kesitinin dik kuvvet etki çigisi, konu fonksiyonlarında bulunan değerlerle, aşağıda görüldüğü gibi çiilir. i : =/4 V i V i =/ i = / V i3 = /4 V Şekil 4, i kesitinde dik kuvvet etki çigisi Şekil 4 ile verilen diyagradan her konuun değeri ölçülerek i kesitinin etki ordinatı okunur. öylece kesitin aksiu ve iniu değerleri derhal görülür and etodu and etodu çöü yolu:. tki çigisini aradığıı dayanağı yok kabul ederek sistein reaksiyonunun ters yönünde biri kaydırası (biri ordinatı) dayanak yerine konulur. Örnek olarak hareketli dik kuvvetin klasik kirişte yatağı Q için etki çigisini " " bulalı, Şekil 5; x Q = Şekil 5, Klasik kiriş, için Ç x tki çigisi aranan yatak yok kabul edilir, Yatak yerine yatak kuvvetinin ters yönünde biri ordinatını koyulur, Kuvvet diğer yatağında olduğunda yatağı kuvveti sıfırdır, Statik belirli sistelerde etki çigileri, sehi etki çigisi hariç, doğrudur, yatağı ile yatağındaki biri ordinatının birleştirilesiyle hareketli dik kuvvetin yatağı için etki çigisi bulunuş olur.. irinci paragrafta teorik olarak etki çigisinin nasıl bulunduğunu gördük. Pratikte ön işaret kuralına göre hareketli dik kuvvetin etki çigisi ön işaret kuralına, diğer deyii ile, kiriş/çubuk tarafına göre bulunur. v Şekil 6, Klasik kiriş, V için Ç Örnek olarak yukarıdaki, Şekil 5, ile verilen kirişi ele alalı ve " v " yi bulalı. ütün işleler aynen yapılır, ön işaret kuralına göre biri ordinatı negatif alınır. iri ordinatının yönü ve işareti: V V

19 S t a t i k Ö e t + G i r i ş 3. irinci ve ikinci paragraflarda yatağın etki çigisini gördük. urada kirişin herhangi bir noktası için hareketli dik kuvvetin etki çigisini bulalı. Vi i Şekil 7, Klasik kiriş, V i için Ç Şekil 8, Klasik kiriş, i için Ç Örnek olarak yukarıdaki, Şekil 5, ile verilen kirişi ele alalı ve " Vi " yi bulalı; Önce ütün işleler aynen yapılır, ön işaret kuralına göre biri ordinatı negatif alınır. 4. oent için etki çigisi. urada kirişin herhangi bir noktası için hareketli dik kuvvetin oluşturduğu oentin etki çigisini bulalı. Örnek olarak yukarıdaki, Şekil 5, ile verilen kirişi ele alalı i ve " i " yi bulalı; tki çigisi aranan noktada bir afsal düşünülür. u i afsalda bir kırıla yapılır. Teel kurallar uygulanır. Uç i yataklarda oent sıfırdır, gibi. oent yönü oent alanının içinden çıkacakış gibi düşünülür ön işareti bulunur. Örnekte "+" dir Sehi için etki çigisi "i" noktasının "x" esafesindeki kuvvet Q= için sehi etki çigisi " i " ohr analojisi veya İş denkleiyle bulunur. Q = G F /4 3/4 D v x v v VG VF F v 0 /4 3/4 3/6 = eğri 0 /4 Negatif biri deforasyonun seçii etki eden büyüklüğü karşılayacak şekilde yapılalıdır. tki çigisinin arandığı bölgedeki her nokta kalacak, fakat bütün yataklar beraber kaydırılacaklardır (Sıkıştırılış dayanaklardaki oentlerin döndürülesi gibi). Şekil 9, Statik belirli sistede etki çigileri için örnek

20 0 S t a t i k Ö e t + G i r i ş Kafes kirişlerde etki çigisi. tki çigisi aranan çubuk yok kabul edilir,. Sanal kaydıra "" nın yönünde seçilir, bütün Z ve bulunur, 3. Yok kabul edilen çubuğun bütün uaası için ( + =) kabul edilip hesaplanır, 4. ütün noktalar için "" dan oluşan etki çigisi ordinatı "" lar hesaplanır. Daia iki uç değerleri hesaplaak gerekir. Q = 3 4 S S 3 3 S 3/ C 3 S 3 D F enterpolasyon ile CNS CNS G 4 4 C D F S 3 4 S F NS FNS 4/3 enterpolasyon ile Şekil 30, Kafes kirişte S çubuğunun C NS Şekil 3, Kafes kirişte S çubuğunun F NS 0.6..Statik belirsi sistelerde etki çigileri ütün işleler statik belirli sistelerde olduğu gibi yapılır, virtüel kaydıra yalnı doğru etki çigilerini değil, aksine bükük etki çigileride oluşturur. Nitel: tki çigileri negatif biri deforasyonlarından dolayı analog olarak eğri olur. Nicel: Si w(k ). tki çigisi aranan değerin olduğu yerde ve yönde bağlantı kaldırılır,. ener bir değer "k" seçilir, 3. "k" değeri öyle hesaplanır ki, aranan değerin olduğu yerde ve yönde negatif biri deforasyonu = bulunur (İş denklei). 4. Hesaplanan "k" değeri ile oent dağılıı bulunur, 5. "k" değeri ve ohr analojisi ile sehi çigisi hesaplanır, w= Si : q w buradan w w " buradan xi wi ix xi

21 S t a t i k Ö e t + G i r i ş 0.7. Gerililer ve ohr dairesi (44_04_Dosyası) 0.7..ohr dairesi ohr dairesi, grafik çöü Dülede gerililer. Teel kural > ve daia saat yönünde. t n X x Pol // -kseni x (, ) // -kseni ( x, x) X ax N ( n, tn ) Z 0 Z X X x x [N/ ] // t-kseni 0 = tn n // x-kseni x + // n-kseni n tn t t 60 T ( t, nt ) nt nt X a x n t n Z tn (, x ) nt t t (, ) n Z x X Z [N/ ] Z X x x a t Kaynak dikişi n x Z x ilinen değerler: x = 0 N/ = 60 N/ x = x = 30 N/ = 38 Daire erkei: x ayus: x na gerililer:, x ohr dairesi, analitik çöü na gerililer: x, na gerililerin yönleri: tan x x x x aksiu kaya gerilesi: ax x x Şekil 3, ohr dairesi , N/ ; 30 N/ 30 tan 0, arctan0,75 8, , ax 30 = 50 N/ Kaynak dikişinde gerililer a-a: x- ve n-ksenleri arasındaki açı n x cos sin x sin cos n 0,6 N/ t x sin cos x sin cos t 39,4 tn nt x sin cos x cos sin tn nt 46, N/ ohr dairesinin konstrüksiyonu: Koordinatlar sistei çiilir, (X ve Z) veya (X ve ) belirlenir ve ohr dairesi çiilir, X den // Z ye ve Z den // X e çiilir. u doğruların kesiştiği yer "Kutup" noktasıdır. Kutup noktasını ve noktalarına birleştiren doğrular ana gerililerin yönlerini verir, Kutup noktası, ile noktası ile birleştirilirse ortadan kaybolur ve yalnı "" kalır. Kaynak dikişindeki gerililer; Kutup noktasında açısı çiilir, ohr dairesini kestiği nokta N ve doğru n-ksenidir, Kutup noktasından bu doğruya çiilen dik doğru t-ksenini verir ve bu doğrunun ohr dairesini kestiği nokta T dir. Öel hal: ) Hidro statik duru, Örneğin: x = 30 ; = 30, ohr dairesi burada bir noktadır ve = 0 dır.

22 S t a t i k Ö e t + G i r i ş Noral ve Kaya gerilileri n-ekseninde noral gerili t-ekseninde noral gerili n t x x cos sin y y sin cos xy xy sin cos sin cos Kese gerilii sin cos cos sin aleenin boulası (kopası, kırılası): Gevrek alee; ax snek alee; ax tn nt y x xy nalojik kiriş: Pratikteki kiriş Q = '' V = ' nalojik kiriş q* = /= w'' = Kavis V* = w' = otasyon * = w Sehi asit yataklanış w = 0 w' 0 asit yataklanış * = 0 V* 0 Sıkıştırılış w = 0 w' = 0 Serbest uç * = 0 V* = 0 Serbest uç w 0 w' 0 Sıkıştırılış * 0 V* 0 Ortadan yataklanış w = 0 w' = w' afsal * = 0 V* = V* afsal w 0 w' w' Ortadan yataklanış * 0 V* V* Yaylı Sıkıştırılış Yaylı yataklanış ve için ön işaret kuralı w = 0 w' = c f. cf. w = c f. w' 0 Tek kuvvetli serbest uç c f Uç oentli basit yataklanış * = 0 V* = c f. * = c f. V* 0 x x x x x x x x x x x x x x Şekil 33, Fiik dülei Şekil 34, ohr dülei "" indisindede. indis geriliin yönünü,. indisde geriliin dik olduğu ekseni gösterir. Örneğin: x, x-ekseni yönünde, -eksenine dik kese gerilii. Kese gerilileri, cisin erkeini saat yönünde çeviriyorsa poitif (+), tersine çeviriyorsa negatif () işaret verilir. " x " indisi geriliin yönünü vede x veya xy düleinde olduğunu gösterir.

23 S t a t i k Ö e t + G i r i ş Kesitteki gerililer

24 4 S t a t i k Ö e t + G i r i ş 0.8. Virtüel_İş_Prensibi (44_05_Dosyası) 0.9. Statik-elirsi-Sisteler (44_06_Dosyası) 0.0. lastik-plastik-sisteler (44_07_Dosyası) 0.. Stabilite (44_08_Dosyası)

25 S t a t i k Ö e t + G i r i ş 5. İntegral tablosundan açıklaalı öet Hesaplarda devalı integral işleleri ile karşılanacaktır. İntegral hesaplarını ateatik olarak yapacağııa aan kaybeteek ve kolaylık olası için " İntegral tablosundan" yapacağı. ru eden integral hesabını analitik olarak yapar ve sonucun aynı olduğunu görür. HHD VYD İahat İntegral forülü Şekil öneli yön değil 4 0 ynı yönde, yön öneli değil 3 0 Her yön geçerli 4 0 Her yön geçerli 3 0 Sietrik, yön öneli değil 6 0 *) 6 *) 6 *) 6 *) 6 *) 6 *) 6 *) 6 *) a b a 6 0 *) Şekil öneli, yauk. Yön ve sağ sol büyüklüğü öneli değil *) Çapra şekil yauk sayılır, eğer ve / ise. ynı aanda ve / ise.

26 6 S t a t i k Ö e t + G i r i ş. Teknik sölük Türkçe/Türkisch lanca/deutsch İngilice/nglish Türev bleitung, f derivative farklılık bweichung, f alta kriterleri bählkriterien, f İş, W rbeit, f work Taksi etek aufspalten Kiriş alken, bea Şart edingung, f condition Yüklee elastung, f load Virtüel Yüklee Duruu VYD elastungsustand, n load condition ğile rijitliği. iegesteifigkeit, f flexural rigidity Devalı ukaveet Dauerfestigkeit, f endurance liit Devalı ukaveet Dauerhaftigkeit, f durability Deforasyonetodu Deforationsethode, f deforation ethod snee rijitliği. Dehnsteifigkeit, f snee, biri uaa, Dehnung, f strain Deviasyon oenti Deviationsoent, n product of inertia farklılık deviator sı enerjisine geçe Dissipation, f dissipation Devalı kiriş Durchlaufträger, continuous bea Ö ağırlık, kendi ağırlığı igengewicht, n self-weight Ö yük, Kendi yükü igenlast, f dead load Sıka oenti inspannoent, n tightening torque tki inwirkung, f action lastiklik lastiität, f elasticity lastiklik odülü, lastiitätsodul, n elasticity odule lastiklikteorisi lastiitätstheorie, f theory of elasticity ski ntwurf, conceptual design Tasarı ntwurf, conceptual design Taslak ntwurf, conceptual design Taslak işi ntwurfsarbeit, f draft design Taslağı etkileyen her şey ntwurfsrandbedingung, f design boundary condition Yorula ukaveeti rüdungsfestigkeit, f fatigue resistance Yay esnekliği, c f Federnachgiebigkeit, f ijit sıkıştıra oenti Festeinspannoent, n Sıkı tuta oenti Festhalteoent, n talet oenti, J i Flächenträgheitsoent, n ka ukaveeti, f i (Yapı statiği) Fliessspannung, f

YAPI STATİĞİ Prof. Dr. P. Marti

YAPI STATİĞİ Prof. Dr. P. Marti İlk yayın: Teuz 0 YPI STTİĞİ Prof. Dr. P. Marti afes irişler u dosyayı _00_Statiğe Giriş ve Özet dosyasıyla beraber incelerseniz daha iyi anlarsınız. -0- evirenler: M. Güven UTY, Muhaet ERDÖ En son duru:

Detaylı

EĞİLME. Düşey yükleme. Statik Denge. M= P. x P = P. M= P.a (eğilme momenti, N.m) 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

EĞİLME. Düşey yükleme. Statik Denge. M= P. x P = P. M= P.a (eğilme momenti, N.m) 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 009 The Graw-Hill Copanies, n. All rights reserved. - ifthechancs OF ATERALS EĞİLE Basit eğile Eksantrik üklee Beer Johnston DeWolf aurek Düşe üklee Statik Denge P.a (eğile oenti, N.) P. P P 009 The Graw-Hill

Detaylı

YAPI STATİĞİ. Reaksiyonlar ve kesit büyüklükleri için Alıştırma soruları 44-01-2. 13 Haziran 2014. www.guven-kutay.ch. M. Güven KUTAY, Muhammet ERDÖL

YAPI STATİĞİ. Reaksiyonlar ve kesit büyüklükleri için Alıştırma soruları 44-01-2. 13 Haziran 2014. www.guven-kutay.ch. M. Güven KUTAY, Muhammet ERDÖL 13 Hairan 2014 YPI STTİĞİ Reaksiyonlar ve kesit büyüklükleri için lıştırma soruları 44-01-2 M. üven KUTY, Muhammet ERÖ En son durum: 1 Eylül 2014 u dosyada yalnı alıştırmaların soruları verilmiştir. Konuyu

Detaylı

Fizik 101: Ders 16. Konu: Katı cismin dönmesi

Fizik 101: Ders 16. Konu: Katı cismin dönmesi Fizik 0: Ders 6 Konu: Katı cisin dönesi Döne kineatiği Bir boyutlu kineatik ile benzeşi Dönen sistein kinetik enerjisi Eylesizlik oenti Ayrık parçacıklar Sürekli katı cisiler Paralel eksen teorei Rotasyon

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

AÇI YÖNTEMİ Slope-deflection Method

AÇI YÖNTEMİ Slope-deflection Method SAKARYA ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT ÜHENDİSLİĞİ BÖLÜÜ Department of Civil Engineering İN 303 YAPI STATIĞI II AÇI YÖNTEİ Slope-deflection ethod Y.DOÇ.DR. USTAA KUTANİS kutanis@sakarya.edu.tr Sakarya Üniversitesi,

Detaylı

YAPI STATİĞİ I ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER. Harran Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü. q =10 kn/m. f = 4m. P 1 =20 kn. P 2 =30 kn. 9 m. A o.

YAPI STATİĞİ I ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER. Harran Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü. q =10 kn/m. f = 4m. P 1 =20 kn. P 2 =30 kn. 9 m. A o. YPI SİĞİ I ÇÖZÜLÜ ÖRELER P k P k q k/,5,5 9 f 9 9 L8 ZİREDDİ EEDOV RİF GÜREL Harran Üniversitesi İnşaat ühendisliği ölüü YPI SİĞİ I ÇÖZÜLÜ ÖRELER ZİREDDİ EEDOV RİF GÜREL Harran Üniversitesi ühendislik

Detaylı

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar

Detaylı

MUKAVEMET I ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER

MUKAVEMET I ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER MUKAEMET I ÇÖZÜMÜ ÖRNEKER ders notu Yard. Doç. Dr. Erdem DAMCI Şubat 15 Mukavemet I - Çözümlü Örnekler / 7 Örnek 1. Üzerinde yalnızca yayılı yük bulunan ve açıklığı olan bir basit kirişe ait eğilme momenti

Detaylı

YAPI STATİĞİ Prof. Dr. P. Marti

YAPI STATİĞİ Prof. Dr. P. Marti İlk yayın: Hairan 4 YPI STTİĞİ Prof. Dr. P. arti Reaksiyonlar e Kesit büyüklükleri 44-- Bu dosyayı 44 Yapı Statiğine Giriş e Öet dosyasıyla beraber incelerseni daa iyi anlarsını. Çeirenler:. Güen KUTY,

Detaylı

ELASTİK DALGA TEORİSİ

ELASTİK DALGA TEORİSİ ELASTİK DALGA TEORİSİ ( - 5. ders ) Doç.Dr. Eşref YALÇINKAYA Geçtiğiiz hafta; Dalga hareketi ve türleri Yaılan dalga Yaılan dalga enerjisi ve sönülene Bu derste; Süperpozison prensibi Fourier analizi Dalgaların

Detaylı

YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN

YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN Yapı Sistemleri: İzostatik (Statikçe Belirli) Sistemler : Bir sistemin tüm kesit tesirlerini (iç kuvvetlerini) ve mesnet reaksiyonlarını

Detaylı

AĞIRLIK MERKEZİ. G G G G Kare levha dairesel levha çubuk silindir

AĞIRLIK MERKEZİ. G G G G Kare levha dairesel levha çubuk silindir AĞIRLIK MERKEZİ Bir cise etki eden yerçekii kuvvetine Ağırlık denir. Ağırlık vektörel bir büyüklüktür. Yere dik bir kuvvet olup uzantısı yerin erkezinden geçer. Cisin coğrafi konuuna ve yerden yüksekliğine

Detaylı

BÖLÜM 4: M-N-V 4.1. İZOSTATİK SİSTEMLER. Yapıda döşeme üzerinde bulunan sabit ve hareketli yükleri kolonlara aktaran yapı elemanı olan kiriş,

BÖLÜM 4: M-N-V 4.1. İZOSTATİK SİSTEMLER. Yapıda döşeme üzerinde bulunan sabit ve hareketli yükleri kolonlara aktaran yapı elemanı olan kiriş, ÖÜ Q.. İZOSTTİK SİSTR ÖÜ : Yapıda döşee üzerinde bulunan sabit ve hareketli ükleri kolonlara aktaran apı eleanı olan kiriş,. ir boutu diğerine göre küçük olan [b,h

Detaylı

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi İÇ KUVVETLER maçlar: ir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi Yapısal elemanlarda oluşan iç kuvvetler ir yapısal veya mekanik elemanın tasarımı,

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR ECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hayri ACAR İstanbul Teknik Üniveristesi Tel: 85 31 46 / 116 E-mail: acarh@itu.edu.tr Web: http://atlas.cc.itu.edu.tr/~acarh

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (4. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (4. Hafta) KAFES SİSTEMLER STATİK (4. Hafta) Düz eksenden oluşan çubukların birbiriyle birleştirilmesiyle elde edilen sistemlere kafes sistemler denir. Çubukların birleştiği noktalara düğüm noktaları adı verilir.

Detaylı

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük

Detaylı

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi İÇ KUVVELER maçlar: ir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi Yapısal elemanlarda oluşan iç kuvvetler ir yapısal veya mekanik elemanın tasarımı,

Detaylı

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 6. Konu ENERJİ VE HAREKET ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 6. Konu ENERJİ VE HAREKET ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ . SINIF KONU NLTIMLI. ÜNİTE: KUVVET VE HREKET 6. Konu ENERJİ VE HREKET ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ 6. Enerji ve Hareket. Ünite 6. Konu (Enerji ve Hareket) K v 0 0 5 nın Çözüleri L M yatay Cisin K noktasında

Detaylı

T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ

T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ 3 NOKTA EĞME DENEY FÖYÜ ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR.ÖMER KADİR

Detaylı

EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele

EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele alınmıştı. Bu bölümde ise, eksenel yüklü elemanların şekil

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 kışkan Statiğine Giriş kışkan statiği (hidrostatik, aerostatik), durgun haldeki akışkanlarla

Detaylı

MATERIALS. Gerilmeler. (Kitapta Bölüm 8.4) Third Edition. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf

MATERIALS. Gerilmeler. (Kitapta Bölüm 8.4) Third Edition. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Third E CHAPTER BÖLÜM 7 Bileşik MECHANCS MUKAVEMET OF MATERALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Lecture Notes: J. Walt Oler Teas Tech Universit Düenleen: Era Arslan Yükleelerde

Detaylı

Bölüm-4. İki Boyutta Hareket

Bölüm-4. İki Boyutta Hareket Bölüm-4 İki Boyutta Hareket Bölüm 4: İki Boyutta Hareket Konu İçeriği 4-1 Yer değiştirme, Hız ve İvme Vektörleri 4-2 Sabit İvmeli İki Boyutlu Hareket 4-3 Eğik Atış Hareketi 4-4 Bağıl Hız ve Bağıl İvme

Detaylı

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir.

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük bir alana etki eden birbirlerine

Detaylı

Fizik 101: Ders 12 Ajanda. Problemler İş & Enerji Potansiyel Enerji, Kuvvet, Denge Güç

Fizik 101: Ders 12 Ajanda. Problemler İş & Enerji Potansiyel Enerji, Kuvvet, Denge Güç Fizik 101: Ders 1 Ajanda Probleler İş & Enerji Potansiyel Enerji, Kuvvet, Denge Güç Proble: Yaylı Sapan Yay sabiti k olan iki yaydan bir sapan yapılıştır. Her iki yayın başlangıç uzunluğu x 0. Kütlesi

Detaylı

MİL&GÖBEK BAĞLANTILARI SIKI GEÇMELER

MİL&GÖBEK BAĞLANTILARI SIKI GEÇMELER MİL&GÖBEK BAĞLANTILARI SIKI GEÇMELER MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE ELEMANLARI-I DERS NOTU Sıkı Geçeler / 40 Başka bir elean kullanıına erek kaladan il-flanş bağlantısı yapaya olanak veren bir uyulaadır.

Detaylı

Manyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır.

Manyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır. Manyetik Alanlar Manyetik Alanlar Duran ya da hareket eden yüklü parçacığın etrafını bir elektrik alanın sardığı biliyoruz. Hatta elektrik alan konusunda şu sonuç oraya konulmuştur. Durgun bir deneme yükü

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 2011 Seçme Sınavı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 2011 Seçme Sınavı ITAP Fizik Olipiyat Okulu Seçe Sınavı. Akış hızı u=.5/s olan bir nehrin kıyısının O noktasından kıyıya dik yönde nehre bir taş atılıyor. Sudaki yüzey gerili dalgalarının yayıla hızı c=/s olduğuna göre

Detaylı

Kafes Sistemler. Birbirlerine uç noktalarından bağlanmış çubuk elemanların oluşturduğu sistemlerdir.

Kafes Sistemler. Birbirlerine uç noktalarından bağlanmış çubuk elemanların oluşturduğu sistemlerdir. Kafes Sistemler Birbirlerine uç noktalarından bağlanmış çubuk elemanların oluşturduğu sistemlerdir. Kafes Sistemler Birçok uygulama alanları vardır. Çatı sistemlerinde, Köprülerde, Kulelerde, Ve benzeri

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık

Detaylı

STATİK AĞIRLIK MERKEZİ. 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler. 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı

STATİK AĞIRLIK MERKEZİ. 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler. 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı 1 STATİK AĞIRLIK MERKEZİ 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı 3.5 Pappus-Guldinus Teoremi 3.6 Yayılı Yüke Eşdeğer Tekil Yük 3.7 Sıvı

Detaylı

TORNA TEZGAHINDA KESME KUVVETLERİ ANALİZİ

TORNA TEZGAHINDA KESME KUVVETLERİ ANALİZİ İMALAT DALI MAKİNE LABORATUVARI II DERSİ TORNA TEZGAHINDA KESME KUVVETLERİ ANALİZİ DENEY RAPORU HAZIRLAYAN Osman OLUK 1030112411 1.Ö. 1.Grup DENEYİN AMACI Torna tezgahı ile işlemede, iş parçasına istenilen

Detaylı

Şekil 5: Doğru akım motoru modeli

Şekil 5: Doğru akım motoru modeli 3. SĐSTEMĐN MODELLENMESĐ Sisein odellenesi esnasında sisee asaak gerili girişleri uygulanış ve sisein hız cevaına ilişkin grafikler paralel por yazılıı ile çizdiriliş ve incelenişir. Moorun eylesiziğini

Detaylı

Vücut Kütle Merkezi Konumu Hesabı

Vücut Kütle Merkezi Konumu Hesabı Kütle Çeki Kuvveti Kütle Merkezi Konuu Hesabı Kütle Ağırlık Moent SBA 06 Spor Biyoekaniği Mart 00 Arif Mithat Aca Denge Ağırlık Merkezi (Center of Gravity - CG) Kütle Merkezi (Center of Mass - CM) İnsanda

Detaylı

STATİĞİN TEMEL PRENSİPLERİ

STATİĞİN TEMEL PRENSİPLERİ 1.1. Temel Kavramlar ve Tanımlar Mühendislik mekaniği: Kuvvet etkisi altındaki cisimlerin denge veya hareket koşullarını inceleyen bilim dalı Genel olarak mühendislik mekaniği Sert (rijit) katı cisimlerin

Detaylı

Fizik 101: Ders 24 Gündem

Fizik 101: Ders 24 Gündem Terar Fizi 101: Ders 4 Günde Başlangıç oşullarını ullanara BHH denlelerinin çözüü. Genel fizisel saraç Burulalı saraç BHHte enerji Atoi titreşiler Proble: Düşey yay Proble: taşıa tuneli BHH terar BHH &

Detaylı

MKM 308 Makina Dinamiği. Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi

MKM 308 Makina Dinamiği. Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi MKM 308 Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Maddesel Nokta (Noktasal Kütleler) : Mekanikte her cisim zihnen maddesel noktalara ayrılabilir yani noktasal kütlelerden meydana

Detaylı

İŞ-GÜÇ-ENERJİ 1.İŞ 2.GÜÇ 3.ENERJİ. www.unkapani.com.tr. = (ortalama güç) P = F.V (Anlık Güç)

İŞ-GÜÇ-ENERJİ 1.İŞ 2.GÜÇ 3.ENERJİ. www.unkapani.com.tr. = (ortalama güç) P = F.V (Anlık Güç) İŞ-GÜÇ-ENERJİ Herangi bir cise kuvvet uyguladığıızda cisi kuvvet doğrultusunda yol alıyorsa kuvvet iş yapıştır denir. Yapılan işin değeri kuvvet ile kuvvet doğrultusunda alınan yolun çarpıına eşittir.

Detaylı

Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir.

Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir. BASINÇ ÇUBUKLARI Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir. Basınç çubukları, sadece eksenel basınç kuvvetine maruz kalırlar. Bu çubuklar üzerinde Eğilme ve

Detaylı

30. Uzay çerçeve örnek çözümleri

30. Uzay çerçeve örnek çözümleri . Ua çerçeve örnek çöümleri. Ua çerçeve örnek çöümleri Ua çerçeve eleman sonlu elemanlar metodunun en karmaşık elemanıdır. Bunun nedenleri: ) Her eleman için erel eksen takımı seçilmesi gerekir. Elemanın

Detaylı

HAFTA YAPI STATİĞİ ÖĞR.GÖR. GÜLTEKİN BÜYÜKŞENGÜR

HAFTA YAPI STATİĞİ ÖĞR.GÖR. GÜLTEKİN BÜYÜKŞENGÜR HAFTA 01 YAPI STATİĞİ ÖĞR.GÖR. GÜLTEKİN BÜYÜKŞENGÜR YAPI STATİĞİ Hafta 01 1 İçindekiler GİRİŞ... 2 YAPI SİSTEMLERİ... 3 YÜKLER... 6 1- ETKİME DURUMLARINA GÖRE YÜKLER... 6 2- ETKİME BİÇİMLERİNE GÖRE YÜKLER...

Detaylı

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise,

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise, BÖÜM DİNAMİ AIŞIRMAAR ÇÖZÜMER DİNAMİ 1 4kg 0N yty M düzle rsınd : rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise uygulnn kuvvet, 1 4 0 N olur M rsınd : M rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise etki eden sürtüne kuvveti,

Detaylı

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir. ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da

Detaylı

Cebirsel Fonksiyonlar

Cebirsel Fonksiyonlar Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş

Detaylı

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Türev Uygulamaları Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 10 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramı yardımı ile fonksiyonun monotonluğunu, ekstremum noktalarını, konvekslik ve konkavlığını, büküm

Detaylı

Tablo 1 Deney esnasında kullanacağımız numunelere ait elastisite modülleri tablosu

Tablo 1 Deney esnasında kullanacağımız numunelere ait elastisite modülleri tablosu BASİT MESNETLİ KİRİŞTE SEHİM DENEYİ Deneyin Amacı Farklı malzeme ve kalınlığa sahip kirişlerin uygulanan yükün kirişin eğilme miktarına oranı olan rijitlik değerin değişik olduğunun gösterilmesi. Kiriş

Detaylı

6.12 Örnekler PROBLEMLER

6.12 Örnekler PROBLEMLER 6.1 6. 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 Çok Parçalı Taşıyıcı Sistemler Kafes Sistemler Kafes Köprüler Kafes Çatılar Tam, Eksik ve Fazla Bağlı Kafes Sistemler Kafes Sistemler İçin Çözüm Yöntemleri Kafes Sistemlerde

Detaylı

KOLONLAR Davranış Sınır değerler Boyutlandırma

KOLONLAR Davranış Sınır değerler Boyutlandırma ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ İnşaat Mühendisliği Bölüü KOLONLAR Davranış Sınır değerler Boyutlandıra 193 Ahet TOPÇU, Betonare I, Eskişehir Osangazi Üniversitesi, 015,

Detaylı

Örnek 1 (Virtüel iş çözümü için; Bakınız : Ders Notu Sayfa 23 - Örnek 4)

Örnek 1 (Virtüel iş çözümü için; Bakınız : Ders Notu Sayfa 23 - Örnek 4) Örnek 1 (Virtüel iş çözümü için; Bakınız : Ders Notu Sayfa 23 - Örnek 4) Şekil 1.1. İzostatik sistem EA GA 0, EI = 2.10 4 knm 2, E = 2.10 8, t =10-5 1/, h =60cm (taşıyıcı eleman yüksekliği, her yerde)

Detaylı

DOĞRUSAL DENKLEMLER VE KOORDİNAT SİSTEMİ

DOĞRUSAL DENKLEMLER VE KOORDİNAT SİSTEMİ DOĞRUSAL DENKLEMLER VE KOORDİNAT SİSTEMİ Örnek : Taksi ile yapılan yolculukların ücreti taksimetre ile belirlenir Bir taksimetrenin açılış ücreti 2 TL, sonraki her kilometre başına 1 TL ücret ödendiğine

Detaylı

HİDROLİK BORU HİDROLİĞİ PROBLEMLER 1

HİDROLİK BORU HİDROLİĞİ PROBLEMLER 1 HİDROİK BOR HİDROİĞİ PROBEMER.) Kineatik viskoitesi ν0 - /s olan bir sıvı çapı 0. olan cidarları yeterince cilalı olan boruda akıtılaktadır. Borunun 00 sinde basınç yükü farkı olduğuna göre akıın ortalaa

Detaylı

ÖZHENDEKCİ BASINÇ ÇUBUKLARI

ÖZHENDEKCİ BASINÇ ÇUBUKLARI BASINÇ ÇUBUKLARI Kesit zoru olarak yalnızca eksenel doğrultuda basınca maruz kalan elemanlara basınç çubukları denir. Bu tip çubuklara örnek olarak pandül kolonları, kafes sistemlerin basınca çalışan dikme

Detaylı

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK MUKAVEMET Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATİK DENGE KOŞULLARI Yapı elemanlarının tasarımında bu elemanlarda oluşan iç kuvvetlerin dağılımının bilinmesi gerekir. Dış ve iç kuvvetlerin belirlenmesinde

Detaylı

AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ

AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ Bu konular denge problemelerinden tamamen bağımsızdır. Alanların ağırlık merkezi ve atalet momenti ismi verilen geometrik

Detaylı

Fizik 103 Ders 9 Dönme, Tork Moment, Statik Denge

Fizik 103 Ders 9 Dönme, Tork Moment, Statik Denge Fizik 3 Ders 9 Döne, Tork Moent, Statik Denge Dr. Ali ÖVGÜN DAÜ Fizik Bölüü www.aovgun.co q θ Döne Kineatiği s ( π )r θ nın birii radyan (rad) dır. Bir radyan, yarçapla eşit uzunluktaki bir yay parasının

Detaylı

Bölüm 3 - Parçacık Dengesi. Spring 2002 Equilibrium of a Particle 1

Bölüm 3 - Parçacık Dengesi. Spring 2002 Equilibrium of a Particle 1 Bölüm 3 - Parçacık Dengesi Spring 2002 Equilibrium of a Particle 1 3 Boyutta denge 0 Burada parçacık üzerineetkiyen tüm kuvvetlerin toplamıdır. Spring 2002 Equilibrium of a Particle 2 Spring 2002 Equilibrium

Detaylı

7.2 Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (I) Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (II)

7.2 Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (I) Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (II) 7.2 Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (I) Tanım kümesindeki her elemanın değer kümesinde bir ve yalnız bir görüntüsü varsa, tanım kümesinden değer kümesine olan bağıntıya fonksiyon denir. Fonksiyonu f ile

Detaylı

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Eğilmede Kirişlerin Analizi ve Tasarımı Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

DENEY 3 ATWOOD MAKİNASI

DENEY 3 ATWOOD MAKİNASI DENEY 3 ATWOOD MAKİNASI AMAÇ Bu deney bir cisin hareketi ve hareketi doğuran sebepleri arasındaki ilişkiyi inceler. Bu deneyde, eğik hava asası üzerine kuruluş Atwood akinesini kullanarak, Newton un ikinci

Detaylı

ASİSTAN ARŞ. GÖR. GÜL DAYAN

ASİSTAN ARŞ. GÖR. GÜL DAYAN ASİSTAN ARŞ. GÖR. GÜL DAYAN VİSKOZİTE ÖLÇÜMÜ Viskozite, bir sıvının iç sürtünmesi olarak tanımlanır. Viskoziteyi etkileyen en önemli faktör sıcaklıktır. Sıcaklık arttıkça sıvıların viskoziteleri azalır.

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çöümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boutlu

Detaylı

5. RITZ metodunun elemana uygulanması, elemanın rijitlik matrisi

5. RITZ metodunun elemana uygulanması, elemanın rijitlik matrisi 5. RITZ metodunun elemana uygulanması, elemanın rijitlik matrisi u bölümde RITZ metodu eleman bazında uygulanacak, elemanın yer değiştirme fonksiyonu, şekil değiştirme, gerilme bağıntıları, toplam potansiyeli,

Detaylı

MAK4061 BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM

MAK4061 BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM MAK4061 BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM (Shell Mesh, Bearing Load,, Elastic Support, Tasarım Senaryosunda Link Value Kullanımı, Remote Load, Restraint/Reference Geometry) Shell Mesh ve Analiz: Kalınlığı az

Detaylı

2009 Kasım. www.guven-kutay.ch MUKAVEMET DEĞERLERİ ÖRNEKLER. 05-5a. M. Güven KUTAY. 05-5a-ornekler.doc

2009 Kasım. www.guven-kutay.ch MUKAVEMET DEĞERLERİ ÖRNEKLER. 05-5a. M. Güven KUTAY. 05-5a-ornekler.doc 2009 Kasım MUKAVEMET DEĞERLERİ ÖRNEKLER 05-5a M. Güven KUTAY 05-5a-ornekler.doc İ Ç İ N D E K İ L E R 5. MUKAVEMET HESAPLARI İÇİN ÖRNEKLER...5.3 5.1. 1. Grup örnekler...5.3 5.1.1. Örnek 1, aturalı mil

Detaylı

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Final Sınavı

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Final Sınavı KOCEİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik akültesi Makina Mühendisliği ölümü Mukavemet I inal Sınavı dı Soadı : 9 Ocak 0 Sınıfı : h No : SORU : Şekildeki ucundan ankastre, ucundan serbest olan kirişinin uzunluğu

Detaylı

π θ = olarak bulunur. 2 θ + θ θ θ θ θ π 3 UŞAK FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ ANALİZ II VİZE SORULARI ÇÖZÜMLERİ 22.04.

π θ = olarak bulunur. 2 θ + θ θ θ θ θ π 3 UŞAK FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ ANALİZ II VİZE SORULARI ÇÖZÜMLERİ 22.04. UŞAK FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ ANALİZ II VİZE SORULARI ÇÖZÜMLERİ.04.006. Aşağıdaki gibi, M ve M merkezli br yarıçaplı iki dairenin kesişimi şeklinde bir park inşa edilmektedir. Bu iki dairenin

Detaylı

Diferensiyel Denklemler I Uygulama Notları

Diferensiyel Denklemler I Uygulama Notları 2004 Diferensiyel Denklemler I Uygulama Notları Mustafa Özdemir İçindekiler Temel Bilgiler...................................................................... 2 Tam Diferensiyel Denklemler........................................................4

Detaylı

7. STABİLİTE HESAPLARI

7. STABİLİTE HESAPLARI 7. STABİLİTE HESAPLARI Çatı sistemlerinde; Kafes kirişlerin (makasların) montaj aşamasında ve kafes düzlemine dik rüzgar ve deprem etkileri altında, mesnetlerini birleştiren eksen etrafında dönerek devrilmelerini

Detaylı

METALİK MALZEMELERİN ÇEKME DENEYİ

METALİK MALZEMELERİN ÇEKME DENEYİ METALİK MALZEMELERİN ÇEKME DENEYİ Çekme deneyi, malzemelerin statik yük altında elastik ve plastik davranışını belirlemek amacıyla uygulanır. Çekme deneyi, asıl malzemeyi temsil etmesi için hazırlanan

Detaylı

GÜNEY YARIM KÜRESİ İÇİN ŞEKİL

GÜNEY YARIM KÜRESİ İÇİN ŞEKİL GÜNEY YARIM KÜRESİ İÇİN ŞEKİL Bu şekilde, gözlemcinin zeniti bundan önceki şekillerdeki gibi yerleştirilir. Bu halde gök ufku şekildeki gibi olur. Güney yarım kürede Q güney kutbu ufkun üzerindedir. O

Detaylı

Doç. Dr. Bilge DORAN

Doç. Dr. Bilge DORAN Doç. Dr. Bilge DORAN Bilgisayar teknolojisinin ilerlemesi doğal olarak Yapı Mühendisliğinin bir bölümü olarak tanımlanabilecek sistem analizi (hesabı) kısmına yansımıştır. Mühendislik biliminde bilindiği

Detaylı

YÜRÜME SİSTEMİ YÜRÜYÜŞ MOTORLARI. 40-2-4a. 2012 Eylül. www.guven-kutay.ch. M. Güven KUTAY 2009 Kasım

YÜRÜME SİSTEMİ YÜRÜYÜŞ MOTORLARI. 40-2-4a. 2012 Eylül. www.guven-kutay.ch. M. Güven KUTAY 2009 Kasım 01 Eylül YÜRÜME SİSTEMİ YÜRÜYÜŞ MOTORLARI 40--4a M. Güven KUTAY 009 Kasım 01-09-06/Ku Değiştirilen yerlerin satır sonuna dik çizgi çekildi. 40--4a-yuruyus-motorlari.doc İ Ç İ N D E K İ L E R Yürüme Sistemi....3.

Detaylı

12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır?

12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır? . SINIF M Fonksionlar. f ( + a ) + vef( ) 7 olduğuna göre a kaçtır? E) TEST. f ( ) k + 6 fonksionu sabit fonksion olduğuna f ( ) göre aşağıdakilerden k E). f( ) 6 k ve f ( ) olduğuna göre k kaçtır? E)

Detaylı

TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY

TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY A. AÇI Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşim kümesine açı denir. Bu ışınlara açının kenarları, başlangıç noktasına ise açının köşesi denir. B. YÖNLÜ AÇI

Detaylı

- 1 - EYLÜL KAMPI SINAVI-2003

- 1 - EYLÜL KAMPI SINAVI-2003 - - EYLÜL KAMPI SINAVI-. a) İki uçak birbirilerine doğru hızıyla yaklaşaktadırlar. Aralarındaki uzaklık iken birebirlilerini görebilektedirler. Ta o anda uçaklardan birisi hızı ile bir yarı çeber çizdikten

Detaylı

Örnek 1 (Kuvvet yöntemi çözümü için Bakınız: Ders Notu Sayfa 52 - Örnek 4)

Örnek 1 (Kuvvet yöntemi çözümü için Bakınız: Ders Notu Sayfa 52 - Örnek 4) Örnek 1 (Kuvvet yöntemi çözümü için Bakınız: Ders Notu Sayfa 52 - Örnek 4) 0.4 cm 0.6 cm 0.2 cm 1/1000 Şekil 1.1. Hiperstatik sistem EA GA 0, EI = 3.10 4 knm 2, E =4.25.10 8, t =10-5 1/, h =50cm (taşıyıcı

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boutlu

Detaylı

BÖLÜM 5 SPRİNKLER SİSTEMLERİNDE SU İHTİYACI

BÖLÜM 5 SPRİNKLER SİSTEMLERİNDE SU İHTİYACI BÖLÜM 5 SPRİNKLER SİSTEMLERİNDE SU İHTİYACI 5.1 Sprinkler Sistei Su İhtiyacının Belirlenesi 5.2 Tehlike Sınıfına Göre Su İhtiyacının Belirlenesi 5.2.1 Ön Hesaplı Boru Sistelerinde Su İhtiyacı 5.2.2 Ta

Detaylı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.1 11. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.5 Eksen Takımının Değiştirilmesi 11.6 Asal Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 7 BÖÜM İTME E MMENTUM MDE SRU - DEİ SRUARIN ÇÖZÜMERİ Cisi esnek çarpışa yaptığına göre, çarptığı hızla engelden eşit açıyla yansır II engeline dik geldiğinden üzerinden geri döner II I 45 45 45 3 Cis e

Detaylı

Şekil 6.1 Basit sarkaç

Şekil 6.1 Basit sarkaç Deney No : M5 Deney Adı : BASİT SARKAÇ Deneyin Amacı yer çekimi ivmesinin belirlenmesi Teorik Bilgi : Sabit bir noktadan iple sarkıtılan bir cisim basit sarkaç olarak isimlendirilir. : Basit sarkaçta uzunluk

Detaylı

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet II Final Sınavı (2A)

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet II Final Sınavı (2A) KOCELİ ÜNİVERSİTESİ ühendislik ültesi ina ühendisliği ölümü ukavemet II inal Sınavı () dı Soyadı : 5 Haziran 01 Sınıfı : No : SORU 1: Şekilde sistemde boru anahtarına 00 N luk b ir kuvvet etki etmektedir.

Detaylı

Fizik 101: Ders 22. Gündem

Fizik 101: Ders 22. Gündem Fizik 101: Ders 22 Tekrar Gündem Kalas & Teller Ya tel koparsa? Merdiven Asılı Krişler Denge Kamyonda Buzdolabı Statik (tekrar) Herhangi bir statik problemini çözmek için genelde 2 denklem F 0 0 kullanırız.

Detaylı

Çatı katında tüm çevrede 1m saçak olduğu kabul edilebilir.

Çatı katında tüm çevrede 1m saçak olduğu kabul edilebilir. Proje ile ilgili açıklamalar: Döşeme türleri belirlenir. Döşeme kalınlıkları belirlenir. Çatı döşemesi ve 1. kat normal döşemesinde döşeme yükleri belirlenmesi 1. katta döşemelerin çözümü ve çizimi Döşeme

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta) AĞIRLIK MERKEZİ STATİK (2. Hafta) Ağırlık merkezi: Bir cismi oluşturan herbir parçaya etki eden yerçeki kuvvetlerinin bileşkesinin cismin üzerinden geçtiği noktaya Ağırlık Merkezi denir. Şekil. Ağırlık

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 8- SAYISAL İNTEGRASYON 1 GİRİŞ Mühendislikte sık karşılaşılan matematiksel işlemlerden biri integral işlemidir. Bilindiği gibi integral bir büyüklüğün toplam değerinin bulunması

Detaylı

GEZER KREN KÖPRÜSÜ KONSTRÜKSİYONU VE HESABI

GEZER KREN KÖPRÜSÜ KONSTRÜKSİYONU VE HESABI GEZER KRE KÖPRÜSÜ KOSTRÜKSİYOU VE HESABI 1. GEZER KÖPRÜLÜ KRE Gezer köprülü krenler, yüksekte bulunan raylar üzerinde hareket eden arabalı köprülerdir. Araba yükleri kaldırır veya indirir ve köprü üzerindeki

Detaylı

KİRİŞ YÜKLERİ HESABI GİRİŞ

KİRİŞ YÜKLERİ HESABI GİRİŞ KİRİŞ YÜKLERİ HESABI 1 GİRİŞ Betonarme elemanlar üzerlerine gelen yükleri emniyetli bir şekilde diğer elemanlara veya zemine aktarmak için tasarlanırlar. Tasarımda boyutlandırma ve donatılandırma hesapları

Detaylı

TÜREV VE UYGULAMALARI

TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI 1-TÜREVİN TANIMI VE GÖSTERİLİŞİ a,b R olmak üzere, f:[a,b] R fonksiyonu verilmiş olsun. x 0 (a,b) için lim x X0 f(x)-f( x 0 ) limiti bir gerçel sayı ise bu limit değerine f fonksiyonunun

Detaylı

Anakütleden rassal olarak seçilen örneklemlerden hesaplanan değerlerdir.

Anakütleden rassal olarak seçilen örneklemlerden hesaplanan değerlerdir. İSTATİSTİKTE VERİ GM-0 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER Hafta sonu hava yağışlı olacak ı? Bu yıl hangi takı şapiyon olacak? Gelecek yıl döviz kuru ne olur? Bu yıl ülkeizin kişi başına illi geliri ne

Detaylı

dir. Fonksiyonun (a,b) aralığında integrali ise, her aralıkta alınan integral değerlerini toplanarak, aşağıda verilen şekilde elde edilir.

dir. Fonksiyonun (a,b) aralığında integrali ise, her aralıkta alınan integral değerlerini toplanarak, aşağıda verilen şekilde elde edilir. SAYISAL İNTEGRASYON TEK KATLI İNTEGRASYON Sayısal integrasyon çok geniş bir konudur. Burada problemli olmayan (genelde integrantın tekilliği olmayan, fazla salınım yapmayan, yaklaşım problemi bulunmayan)

Detaylı

BURULMA DENEYİ 2. TANIMLAMALAR:

BURULMA DENEYİ 2. TANIMLAMALAR: BURULMA DENEYİ 1. DENEYİN AMACI: Burulma deneyi, malzemelerin kayma modülü (G) ve kayma akma gerilmesi ( A ) gibi özelliklerinin belirlenmesi amacıyla uygulanır. 2. TANIMLAMALAR: Kayma modülü: Kayma gerilmesi-kayma

Detaylı

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,

Detaylı

Fizik 101: Ders 10 Ajanda

Fizik 101: Ders 10 Ajanda Fizik 101: Ders 10 Ajanda İş Dünya yüzeyinde çeki kuvvetinden dolayı yapılan iş Örnekler: Sarkaç, eğik düzle, serbest düşe Değişken kuvvetçe yapılan iş Yay Yay ve sürtüneli probleler 3 boyutta değişken

Detaylı

HIZ ve İVME AMAÇ: Yer-çekimi ivmesini ölçmek Sürtünmesiz eğik düzlemde hız-zaman ilişkisini incelemek BİLİNMESİ GEREKEN KAVRAMLAR:

HIZ ve İVME AMAÇ: Yer-çekimi ivmesini ölçmek Sürtünmesiz eğik düzlemde hız-zaman ilişkisini incelemek BİLİNMESİ GEREKEN KAVRAMLAR: HIZ ve İVME AMAÇ: Yer-çekii ivesini ölçek Sürtünesiz eğik düzlede hız-zaan ilişkisini inceleek BİLİNMESİ GEREKEN KAVRAMLAR: Konu vektörü Yer-değiştire vektörü Ortalaa hız ve anlık hız Ortalaa ive ve anlık

Detaylı

FL 3 DENEY 4 MALZEMELERDE ELASTĐSĐTE VE KAYMA ELASTĐSĐTE MODÜLLERĐNĐN EĞME VE BURULMA TESTLERĐ ĐLE BELĐRLENMESĐ 1. AMAÇ

FL 3 DENEY 4 MALZEMELERDE ELASTĐSĐTE VE KAYMA ELASTĐSĐTE MODÜLLERĐNĐN EĞME VE BURULMA TESTLERĐ ĐLE BELĐRLENMESĐ 1. AMAÇ Malzemelerde Elastisite ve Kayma Elastisite Modüllerinin Eğme ve Burulma Testleri ile Belirlenmesi 1/5 DENEY 4 MAZEMEERDE EASTĐSĐTE VE KAYMA EASTĐSĐTE MODÜERĐNĐN EĞME VE BURUMA TESTERĐ ĐE BEĐRENMESĐ 1.

Detaylı

Pervane 10. PERVANE TEORİLERİ. P 2 v 2. P 1 v 1. Gemi İlerleme Yönü P 0 = P 2. Geliştirilmiş pervane teorileri aşağıdaki gibi sıralanabilir:

Pervane 10. PERVANE TEORİLERİ. P 2 v 2. P 1 v 1. Gemi İlerleme Yönü P 0 = P 2. Geliştirilmiş pervane teorileri aşağıdaki gibi sıralanabilir: . PEVANE TEOİLEİ Geliştirilmiş perane teorileri aşağıdaki gibi sıralanabilir:. Momentum Teorisi. Kanat Elemanı Teorisi 3. Sirkülasyon (Girdap) Teorisi. Momentum Teorisi Momentum teorisinde aşağıdaki kabuller

Detaylı

Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri. Not 1: Buradaki A noktasına dönme merkezi denir.

Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri. Not 1: Buradaki A noktasına dönme merkezi denir. Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri Düzlemin noktalarını, düzlemin noktalarına eşleyen bire bir ve örten bir fonksiyona düzlemin bir dönüşümü denir. Öteleme: a =(a 1,a ) ve u =(u 1,u ) olmak

Detaylı