YAPI STATİĞİ. Yapı Statiğine Giriş ve Özet Haziran M. Güven KUTAY, Muhammet ERDÖL

Transkript

1 3 Hairan 04 YP STTİĞİ Yapı Statiğine Giriş ve Öet urada "Yapı Statiği" tanıı inşaat ühendisliğinde kullanılan statiktir, ekanikteki ve akina ühendisliğindeki "Statik" ten baı konularda bilhassa koordinat sistei ile ön işaretlerde ayrıcalığı vardır. u ayrıcalıklar dosyalarda gösteriliştir. u dosyada "Yapı Statiğine Giriş ve Öet" silere genel tanılaaları, terileri ve konuların dağılıı ile öetini vereye gayret edeceği. Diğer 44 lü dosyalar ile Prof. Dr. P. arti nin derste anlattıkları ve ders notlarının tercüesini bire bir değil, detaylı anlatııyla ileteye gayret edeceği.. Güven KUTY, uhaet DÖ n son duru: ylül 04 u dosya çalışalar boyunca değiştirileceğinden en son duruu devalı kontrol edini.

2 DİKKT: u çalışa iyi niyetle ve bugünün teknik ikanlarına göre yapılıştır. u çalışadaki bilgilerin yanlış kullanılasından doğacak her türlü addi ve anevi arar için sorululuk kullanana aittir. u çalışadaki bilgileri kullananlara, kullandıkları yerdeki şartları iyi değerlendirip buradaki verilerin yeterli olup oladığına karar vereleri ve gerekirse daha detaylı hesap yapaları önerilir. ğer herhangi bir düelte, taalaa veya bir arunu olursa, hiç çekineden biile teasa geçebilirsini. Statik dosyalarında kullandığıı baı terilerin lancadan Türkçe karşılığını, ne Türk Dil Kuruunda nede noral veya elektronik sölüklerde bulaadık. Hedefii Türkçe bilen ve teel bilgisi a dahi olan kütleye basit olarak bilgileri aktarak olduğu için, kendi antığııa göre okuyucunun anlayacağı, basit Türkçe teriler kullandık. yrıca nuaralı dosyada Türkçe-lanca(-İngilice-Fransıca) sölük ile kaynakları verdik. İsteyen oradan kullanılan Türkçe terileri bulabilir. ilgini ola!.. Terilerin Türkçe karşılığı için büyük yardıı olan sayın uhaet DÖ e kendi ve dosyadan faydalanacakların adına şididen çok teşekkür ederi. yrıca 44-0 nuaralı dosyada Türkçe-lanca sölük ile teknik terilerin tanılaalarını verdik. DİKKT: ütün statik dosyalarındaki veriler, Zürich Teknik Üniversitesi THZ, İnşaat bölüünde Prof. Dr. P. arti nin derste anlattıkları ve ders notlarının detaylı anlatılı tercüesidir. Prof. Dr. P. arti ye tercüeye üsaade ettiği için kendi ve bu dosyalardan faydalanacakların adına teşekkür ederi. Orjinal ders notlarını lanca olarak indirek isterseni (hala inernette ise) şu yolu ileyini: inkine girip: Vorlesungsunterlagen austatik () / Kolloquien austatik () / erkblätter austatik () / ösungen Kolloquien austatik () Gruplarından Statik notlarına ulaşırsını. Notlar internette değilse bir kısı orjinal ders notları sitede veriliştir. ol şans!... Daha geniş ve detaylı bilgi için Prof. Dr. P. arti nin Statik kitabını alanıı öneriri. lanca-deutsch İngilice-nglish Prof. Dr. P. arti Peter arti austatik, Grundlagen- Stabtragwerke-Flächentragwerke rnst & Sohn, erlin, 0 Peter arti Theory of Structures, Fundaentals, Fraed Structures, Plates and Shells rnst & Sohn, erlin, 0 Prof. Dr. sc. Peter arti 990 ile 04 seneleri arasında Zürich Teknik Üniversitesi TH da İnşaat Statiği ve Konstrüksiyonu derslerini veriştir.

3 Yapı Statiği şesiyesinin altındaki 44 lü dosyaların döküü aşağıda veriliştir: 44_00_Yapı Statiğine Giriş+Öet 44_0_eaksiyonlar+Kesit-üyüklükleri ve lıştıralar 44_0_Kafes_Kirişler ve lıştıralar 44_03_tkiçigileri ve lıştıralar 44_04_Gerililer+ohr dairesi ve lıştıralar 44_05_Virtüel_İş_Prensibi ve lıştıralar 44_06_Statik_elirsi_Sisteler ve lıştıralar 44_07_lastik_Plastik_Sisteler ve lıştıralar 44_08_Stabilite ve lıştıralar

4 İ Ç İ N D K İ 0. Giriş Kabuller ve kurallar Koordinat sistei Yatakların tanılanası ve şekilsel ifadeleri Ön işaret kuralları Ön işaret kuralı Kesit büyüklüklerinin dağılılarının gösterileleri Statiğin teel prensipleri Dik üçgende açı tablosu Zorlaaların oluşturduğu etkiler Denge Denkleleri Dik üçgende kenar oranları Çeşitli bilgiler Yayılı yük eaksiyonlar+kesit-üyüklükleri (44_0_Dosyası) bere bilinesi gereken teel forüller Problein çöüünde kadeeler: Kavisli çubuk Sehi için ohr analojisi asit Teel haller Kafes-Kirişler (44_0_Dosyası) Düğüde denge denkleleri etodu, DDD itter kesiti etodu, K Virtüel İş Prensibi etodu, VİP Virtüel İş Prensibi etodu, VİP Kafes konstrüksiyonda statik belirlilik tkiçigileri (44_03_Dosyası) Statik belirli sistelerde etki çigileri Yer yer belirlee etodu and etodu and etodu çöü yolu: Sehi için etki çigisi Kafes kirişlerde etki çigisi Statik belirsi sistelerde etki çigileri Gerililer ve ohr dairesi (44_04_Dosyası) ohr dairesi ohr dairesi, grafik çöü ohr dairesi, analitik çöü Noral ve Kaya gerilileri nalojik kiriş: ve için ön işaret kuralı Kesitteki gerililer Virtüel_İş_Prensibi (44_05_Dosyası) Statik-elirsi-Sisteler (44_06_Dosyası) lastik-plastik-sisteler (44_07_Dosyası) Stabilite (44_08_Dosyası) İntegral tablosundan açıklaalı öet Teknik sölük Teknik teriler ve tanıı Kaynaklar iteratür Konu İndeksi... 3

5

6 Prof. Dr. Peter Tİ Ders esnasında Peter Tİ 949 senesinde doğan Prof. Dr. sc. techn. Peter Tİ, (ayıs) seneleri arasında TH Zürich'de İnşaat statiği (austatik) ve Konstrüksiyonu ile Çelikbeton(Stahlbeton) dersleri veriştir. ynı aanda Peter arti şu koisyonların başkanlığını yapıştır. C-SC Joint Coittee 445 "Shear and Torsıon" ve fib Coission 4 "odelling" of Structural ehaviour and Design". S 6 "etoninşaat (etonbau)" koitesi başkanı, "Swisscodes" koitesi başkanı ve "Geselschaft für ngenieurbaukunst" derneğininde başkanıdır. Peter arti danışan, bilirkişi ve jüri üyesi olarak bir sürü ina, Köprü ve Tünel gibi aktivitelerde yer alıştır. Peter arti 04 senesinde 65 yaşını doldurduğu için eekliye ayrılıştır. Prof. Peter arti'nin senesinde iki söester derslerini büyük bir evkle takip edip tercüe iinini aldı. Peter arti derin teknik bilgisi olan, ütevai ve iyi bir öğretici kişiydi. Kendisine hayatının üçüncü kısında (eeklilik devresinde) utlu ve sihhatli günler dileri. aş sistan İnş. üh. Daniel OCH lıştıralar dersi esnasında baş asistan Daniel OCH 986 senesinde doğan İnş. üh. Daniel OCH, 0-04 senelerinde Prof. Peter arti'ye baş asistanlık yapıştır. Genelde bir gruba (Kolloquiu) alıştıraların nasıl çöüldüğünü anlatan Daniel OCH, Peter arti'nin kalp aeliyatı esnasında bütün sınıfa teoriyide başarıyla aktarıştır. Kendisinin derin teorik bilgisi yanında ütevai tutuu ve pratik bilgisi kendisinin başarılı bir ühendis olacağının işaretidir. Kendisine eslek hayatında bol şans, utluluklar ve başarılar dileri.

7 S t a t i k Ö e t + G i r i ş 7 0. Giriş STTİK urada statiğe en başından başlayarak inceleyeceği. Sitatiği biliyoru diyenlerin bile, bildiklerini doğrulaaları için, bu kısa dikkatle gö atalarını öneriri. Şunu hiç unutaak gerekir: Pratikte bütün probleler uayda oluşur, aa bi bunu dülee indirip çöeri. Fakat bütün probleler dülee indirilee. İşe önce tanılaalar, anlaşalar ve kurallarla başlayalı. 0.. Kabuller ve kurallar 0...Koordinat sistei Statikte koordinat sistei ekaniğin koordinat sisteiyle uyuşa. Statiğin koordinat sisteinde x-ekseni parçanın boyuna eksenidir ve -ekseni daia aşağıya doğrudur. y-eksenide x-eksenine diktir. rtı yönleri -ekseninde daia aşağıya doğru olup x ve y eksenleri x ekseninin yön seçiine göre belirlenir. ksenlerin yönleri: x- ekseni = Profil ekseni y N y- ekseni = x-eksenine dik T y x x - ekseni = daia aşağıya Vy y y y V dy V dx ; dv d y q dx Şekil, Statikte koordinat sistei 0...Yatakların tanılanası ve şekilsel ifadeleri dx Hareketsi yatak : x, ve y yönlerinde hareketsi, fakat her yönde eğii olabilen yataklardır. ğer sistein ucunda iseler oent sıfırdır. Hareketli yatak : İki yönde hareketsi, fakat her yönde eğii olabilen yataklardır. ğer sistein ucunda iseler oent sıfırdır. Sabit yatak : Her yönde hareketsi ve her yönde eğii olayan yataklardır, fakat oent sıfır değildir. afsal bağlantılar : Sistei statik belirli kılak için kullanılırlar ve oent daia sıfır olur. Dışa doğru kuvvetin sıfır olasına karşın içinde eşit değer ve ters yönde aksiyon ve reaksiyon kuvvetleri bulunur. Sanal afsal : Sistein taşıa gücünü bulak için hesaplarda sanal olarak kullanılan afsallardır. ijit bağlantılar : Sistedeki kirişi bir açı ile rijit olarak büyütek için kullanılan bağlantılardır. Dik açı öel haldir. oent iki yöndede aynı büyüklüktedir. Kuvvet açıya göre yön değiştirir. Portafo uç : Sistein havada serbest ve yataklanaış ucudur. oent daia sıfırdır. Kuvvet varsa etkisi duruuna göre değer alır, yoksa kuvvet sıfırdır. Öel noktalar : Çöüde serbest cisi diyagraının "SCD" çiiinde öel olarak gösterilek istenen noktalar için kullanılır.

8 8 S t a t i k Ö e t + G i r i ş 0..3.Ön işaret kuralları Ön işaret kuralı Ön işaret kuralları ÖİK ve ekaniğin denge denkleleride DD daia Şekil ile verildiği gibi kullanılır. negatif poitif kesit kenarı kesit kenarı Sol taraf Sağ taraf (+) (+) y O V V T N N T x poitif taraf aşağısı okal Koordinat Sistei Şekil, Ön işaret kuralı ve lokal koordinat sistei Şekil ile verilen duru bir kirişin veya çubuğun ya kesiti alınış küçük bir kısı yada ta boyu olarak kabul edilir. Görüldüğü gibi lokal koordinat sistei de gösteriliştir. Kirişin/kiriş parçasının sağ tarafı poitif kesit kenarı ve sol tarafıda negatif kesit kenarı olarak işaretleniş ve kesit büyüklüklerinin poitif yönleri veriliştir. Sağ ve sol taraf orta nokta "O" ya göre belirleniştir. Kesit büyüklüklerini detaylı incelersek: N, Noral kuvvet; x-ekseni doğrultusunda olan kuvvet N N 0 Noral kuvvetin x-eksenine göre ön işareti hesaplarda kullanılır. Kesit büyüklükleri dağılı diyagraında ise noral kuvvet kirişi "Çekeye" orluyorsa ön işareti poitif "". "asaya" orluyorsa ön işareti negatif "" kabul edilir. Kesit büyüklükleri dağılı diyagraında gösterilesi Şekil 5 ile veriliştir. V, Dik kuvvet; x-eksenine dik olan kuvvet V V 0 Dik kuvvetin -eksenine göre ön işareti hesaplarda kullanılır. Kesit büyüklükleri dağılı diyagraında ise; sağ tarafta dik kuvvetin yönü aşağıya doğru ise ön işareti poitif "+", yukarıya doğru ise ön işareti negatif "" kabul edilir. Sol tarafta dik kuvvetin yönü aşağıya doğru ise ön işareti negatif "", yukarıya doğru ise ön işareti poitif "" kabul edilir. Kesit büyüklükleri dağılı diyagraında gösterilesi Şekil 5 ile veriliştir., ğile oenti; V x 0 ; V x 0 ğile oenti; oentin arandığı yer ile dik kuvvet arasındaki esafenin dik kuvvetle çarpıı ile bulunur. Genelde kuvvetin ve esafenin ön işaretleri oentin ön işaretini verir. Fakat şöyle bir kural kabul edilir. "O" noktası oentin arandığı yer olarak kabul edilirse; "O" noktasının sağ tarafındaki oentin yönü saat yönünün tersi ise oentin ön işareti poitif "", oent yönü saat yönünde ise oentin ön işareti negatif "" kabul edilir. "O" noktasının sol tarafındaki oentin yönü saat yönünün tersi ise oentin ön işareti negatif "", oent yönü saat yönünde ise oentin ön işareti poitif "" kabul edilir. Kesit büyüklükleri dağılı diyagraında ise; oent kirişin alt tarafını "Çekeye" orluyorsa ön işareti poitif "", "asaya" orluyorsa ön işareti negatif "" kabul edilir. Kesit büyüklükleri dağılı diyagraında gösterilesi Şekil 5 ile veriliştir. Şekil 3, oent için sağ el kuralı oent için sağ el kuralı (bk. Şekil 3) : Sağ elin paraklarını kuvvet yönünde tutarsak, baş parak bie oentin yönünü gösterir. aşparak oentin etkin olduğu eksenin poitif "" yönündeyse oentin ön işareti poitif "", ters yönündeyse oentin ön işareti negatif "" kabul edilir. x

9 S t a t i k Ö e t + G i r i ş 9 Unutulaası gereken en öneli kural oentin sistein her yerinde iki yöndende eşit olasıdır. h v Şekil 4, oent kuralı 0 veya 0 v h v h T, urula oenti; T T 0 urula oenti; oentin arandığı eksen ile dik kuvvet arasındaki esafenin dik kuvvetle çarpıı ile bulunur. Ön işareti sağ el kuralıyla bulunur. k. Şekil 3 Kesit büyüklükleri dağılı diyagraında gösterilesi Şekil 5 ile veriliştir. Daha başka etkiler varsa onlarda dikkate alınır. Değerler yerleştirilirken ön işaretlerine dikkat edilir Kesit büyüklüklerinin dağılılarının gösterileleri dış üst oent ve kuvvet dağılıları kirişin üst ve dış tarafında ise ön işareti negatif "", alt ve iç iç tarafında ise ön işareti poitif "" olur. Veya iç oent ve kuvvet dağılıları negatif "" ise alt dış kirişin üst ve dış tarafına, poitif "" alt ve iç tarafına çiilirler Statiğin teel prensipleri Statiğin üç teel prensibi vardır: ) Virtüel iş (veya güç) prensibi, ) eaksiyon prensibi, saac NWTON 3) Kesit prensibi, eonard U Dik üçgende açı tablosu Şekil 5, oent ve kuvvet dağılıları /6 /3 / /3 /6 sin 0 0,588 0, ,707 0, ,96593, / / 3 / cos 0, , ,707 0, ,588 0, / / / sin, , , ,707 0, ,588 0, / / / cos 0, ,588-0, ,707-0, , , / / 3 /

10 0 S t a t i k Ö e t + G i r i ş 0..7.Zorlaaların oluşturduğu etkiler Tek kuvvet, lineer (doğrusal) oent çigisi oluşturur. Yayılı yük sabitse, parabol şeklinde oent çigisi oluşturur. rada tek kuvvet etkisi yoksa, oent çigisindede değişiklik ola. Dik kuvvet sıfırsa oent aksiudur. Dik kuvvet yoksa oent dağılıı sabit kalır. ğile oenti sıfırdır, eğer kesit afsal veya afsal kabul edilirse. ğile oenti sıfırdır, eğer yatak sabit veya hareketli uç yatak ise. ğile oenti dağılı çigisi sabitse dik kuvvet sıfırdır (V=0). ğile oenti dağılı çigisi parabolse, etkileyen kuvvet sabit yayılı yüktür. ğile oenti aksiusa dik kuvvet sıfırdır Denge Denkleleri Düledeki probleleri çöek için ekaniğin üç altın Denge Denkleleri DD kullanılır;. = 0 Sistein her noktasında oentin toplaı sıfır olalı. F X = 0 Sistede x-yönündeki kuvvetlerin toplaı sıfır olalı 3. F Y = 0 Sistede y-yönündeki kuvvetlerin toplaı sıfır olalı Sistedeki bir noktanın 6 serbestlik derecesi (Freiheitsgrad) vardır:. x ;. y ; 3. x,y, ekseni etrafında döne 4. x ; 5. y ; 6. x,y, yönlerinde eksenel hareket

11 S t a t i k Ö e t + G i r i ş 0.. Dik üçgende kenar oranları Çeşitli bilgiler 0.3..Yayılı yük Şekil 6, Dik üçgende kenar oranları x q o Üçgen dağılılı yayılı yük: ileşik kuvvet K: K in etki esafesi: q0 x 3 Şekil 7, Üçgen dağılılı yayılı yük x q o Parabol dağılılı yayılı yük (konveks): ileşik kuvvet K: q0 3 K in etki esafesi: 5 x 8 Şekil 8, Parabol dağılılı yayılı yük (konveks) x q o Parabol dağılılı yayılı yük (konkav): ileşik kuvvet K: K in etki esafesi: q0 x Şekil 9, Parabol dağılılı yayılı yük (konkav) x Şekil 0, Düensi dağılılı yayılı yük Düensi dağılılı yayılı yük: ileşik kuvvet K: f (x) dx 0 K in etki esafesi: x x f (x) dx 0

12 S t a t i k Ö e t + G i r i ş Öet 0.4. eaksiyonlar+kesit-üyüklükleri (44_0_Dosyası) 0.4..bere bilinesi gereken teel forüller Gerili F Pa Gerili Pa lastiklik odülü snee, biri uaa ğile gerilii eğ F Weğ eğ Pa ğile gerilii N ğile oenti W eğ 3 ğile ukaveet oenti ğile ukaveet oenti b h Weğ F 3 6 W eğ 3 ğile ukaveet oenti b Dikdörtgenin genişliği h Dikdörtgenin yüksekliği ğile atalet (ylesilik) oenti eğ 3 b h F 4 eğ 4 ğile atalet (ylesilik) oenti b Dikdörtgenin genişliği h Dikdörtgenin yüksekliği Kavis 0 F 5 h w" F 6 w" w" F 7 rad/ Kavis ( Hi okunur) Kavis radyusu Uaa eğ 4 ğile atalet (ylesilik) oenti b Dikdörtgenin genişliği h Dikdörtgenin yüksekliği w" / sehiin iki kere türevi, negatif kavis, ukaveet oenti N ğile oenti Pa lastiklik odülü 4 talet oenti ğile atalet (ylesilik) oenti eğ 3 b h F 8 eğ 4 ğile atalet (ylesilik) oenti b Dikdörtgenin genişliği h Dikdörtgenin yüksekliği

13 S t a t i k Ö e t + G i r i ş 3 ğile oenti F 9 eğ eğ eğ N ğile oenti Pa lastiklik odülü eğ 4 ğile atalet (ylesilik) oenti rad/ Kavis ( Hi okunur) 0.4..Problein çöüünde kadeeler: Q a -a x h V Q Şekil, Sistein krokisi olduğu kadar ölçekli çiilir Şekil, Serbest Cisi Diyagraı aksiyon ve reaksiyon değerleriyle çiilir h V V Q Q h V V Q Şekil 3, Halat poligonu çiilerek reaksiyon kuvvetleri ya analitik veya grafik olarak hesaplanır Kavisli çubuk Kavisli çubukta denge denklelerinden: Şekil 4, Kuvvet poligonu çiilerek reaksiyon kuvvetleri grafik olarak hesaplanır N V ds dn V q ds x 0 q q x V+dV +d N+dN Şekil 5, Kavisli çubuk parçası dv N q ds d V 0 ds V==0 eşit kabul edersek, kavis radyusunun "(s)" diferensiyel denklei bulunur. 0 d q ds dq ds q x F 0 q x = 0 ; q = sabit ; = r = sabit kabul edilirse kaan forülü bulunur. N q r sabit F N N Noral kuvvet s Küçük kavisli çubuk parçası V N Dik kuvvet Kavis radyusu q N/ Yayılı yük N ğile oenti r Kaan radyusu

14 4 S t a t i k Ö e t + G i r i ş Sehi için ohr analojisi Kirişlerde tek veya nokta etkili yüklerin yanında yayılı yüklerde olur. Tek kuvvetlerin dışında etki gösteren yayılı yükleri düşünürsek ile görülen duru ortaya çıkar. q [kn/] x Q [kn] V q.dx +d V+dV dx Şekil 6, asit kirişte yayılı yük Kirişin dx boyunda küçük bir parçasını ele alıp inceleyeli. urada kesitte oluşan dengeye göre: Dik kuvvet oent V q dx V dx F V 0 V dv q dx dv 0 0 d V dx d 0 dv d q dx dx d V dx d ağıntılarını kurabiliri. uradanda; q " q dx "=q diferensiyel denklei yukarıda gördüğüü w"= diferensiyel denkleine bener. urada eşdeğer çöüü düşünürsek sehiide orlanaya göre hesaplaak ükündür (ohr analojisi). F F/ F. 4 F/ oent dağılıı / / q* F. 4.. F. 6.. Zorlana q * =. + V * = w ' Dik kuvvet V * = V (q* ) =w' + w * = w ğile oenti * = (q* ) =w Şekil 7, asit kirişte yayılı yük

15 S t a t i k Ö e t + G i r i ş asit Teel haller Q q Q q Q./4 q. /8 Q. q. / Q/ q./ Q/ q./ Q q. Şekil 8 a, Öel hal Şekil 8 b, Öel hal Şekil 8 c, Öel hal 3 Şekil 8 d, Öel hal 4 / Q / q / / Q./ 9.q. /64 / / Q 3.q./8 3./8 x=/8 q./8 / / 0 Şekil 8 e, Öel hal 5 Şekil 8 f, Öel hal 6 Şekil 8 g, Öel hal 7 Şekil 8 h, Öel hal 8 q / / q. /8 / q./ q./ Şekil 8 i, Öel hal 9 Şekil 8 j, Öel hal 0 u basit teel hallerin nasıl hesaplandığı, 44_0_0_lıştıra_Çöüleri ile gösteriliştir.

16 Kafes-Kirişler (44_0_Dosyası) S t a t i k Ö e t + G i r i ş Kafes kiriş ta dolu kiriş gibi kabul edilir ve Dayanak/Yatak kuvvetleri bulunur. Düğülerde reaksiyon kuvvetleri analitik olarak şu yollarla bulunur: 0.5..Düğüde denge denkleleri etodu, DDD Ç h v Ç Şekil 9, Düğüde denge denkleleri etodu. Dayanak/Yatak kuvvetleri bulunur,. nfala biliniyenli düğü seçilir, 3. Her düğüde DDD uygulanır F v 0 F h 0 gibi, 4. Çubuk kuvveti Ç > 0 ise Çeki çubuğu, Ç < 0 ise ası çubuğudur itter kesiti etodu, K v. N Ç Ç Ç 3. N Şekil 0, itter kesiti etodu Virtüel İş Prensibi etodu, VİP F Q Ç C Ç C C G Şekil, Virtüel İş Prensibi etodu D h= H. Dayanak/Yatak kuvvetleri bulunur,. Üç çubuk yerine üç kuvvet seçilir (Ç n ; Ç n+ ; Ç n+ ), 3. İki kuvvetin kesiştiği düğüde "itter Noktası N" oent denklei kurulur,.n Ç için,.n Ç 3 için 4. Gerekirse her düğüde DDD uygulanır (Ç x, Ç =0). Dayanak/Yatak kuvvetleri buluna,. Hesaplanacak çubuk yerine kuvvet kabul edilir (Ç C ; Ç C gibi) 3. Virtüel hareket duruu düşünülür, genelde açısal hı "" veya hı "v" gibi, 4. Kuvvet etkisindeki her düğüde, düğü hıı bulunur, 5. Topla İş denklei ile biliniyenler hesaplanır, Ptop Fi vi i i Virtüel İş Prensibi etodu, VİP Kuvvet yönü düğü noktasına doğruysa, çubuk "bası" ile, ası düğü noktasına ters ise, çubuk "çeki" ile orlanır. Çeki Kafes konstrüksiyonda statik belirlilik a a a Şekil, Çubuk kuvvetleri nç n d F nç n d F 3 nç n d F 4 a [ eaksiyon sayısı (Dayanaklardaki kuvvetler) n ç [ Çubuk sayısı n d [ Düğü sayısı F statik belirli ve uygulanabilir, F 3ve F 4 statik belirsi ve uygulanaa.

17 S t a t i k Ö e t + G i r i ş tkiçigileri (44_03_Dosyası) 0.6..Statik belirli sistelerde etki çigileri tki çigisi biri büyüklüğündeki hareketli bir biri yükünün/kuvvetinin Q = herhangi bir noktayı etkilediği S i değerini gösterir. tki ordinatı ik biri kuvveti Q = in "i" noktası için değerini verir. Hareketli tek kuvvetler Q S n i Q i F 5 Hareketli yayılı yükler q Si q(x) i (x) dx F 6 S i N tki değeri Q N Tek kuvvet i i noktası için etki ordinatı q(x) N/ Yayılı yük Yer yer belirlee etodu u etotda kuvvet kabul edilen her noktada düşünülerek yer yer etkisi belirlenir. Konu fonksiyonları Değerler her ¼ kesitte yük "Q=" ve "=" ile her konu çigisi tki fonksiyonları Hareketli yük Q= yerel konuda, her ¼ kesitte, etki değerleri i vede V i için. oent dağılıı: Q = i 3 v v Q = v i 3 v i kesiti için oent etki çigisi: i i=/8 = i i kesitinin oent etki çigisi, konu fonksiyonlarında bulunan değerlerle, aşağıda görüldüğü gibi çiilir. =/8 i3 i i=/4 = i = i3 Hareketli yük Q, nuaralı kesitte iken i kesitine etkilediği oent i hesaplayalı. 3 3 v Q 0 v 4 4 i v Q i i 4 8 i = /8 dir. uda " i " etki ordinatıdır. Diğer konulardaki etki ordinatları analog hesaplanır. i i : i=/8 = i i=/4 = i =/8 i3 x i i Q = u diyagrada etki ordinatı " i " hareketli yük Q= in olduğu yerde ölçülür. u değer kuvvet ölçülen yerde iken "i" kesitindeki oentin büyüklüğünü verir. Şöyleki; Kuvvet ¼ de iken, "i" kesitindeki oent Q./8 dir. Q= olduğu için /8 diye gösterilir. i3

18 8 S t a t i k Ö e t + G i r i ş Dik kuvvet dağılıı: Dik kuvvetler dağılıını yapak için v kuvvetini bilei gerekir. F v 0 Q 0 v v Q 3/ 4 v v V i=/4 Vi =/ v v / 4 Vi Vi = / Vi Vi = /4 Vi3 Vi3 Şekil 3, Dik kuvvet dağılıı i kesiti için dik kuvvet etki çigisi: i kesitinin dik kuvvet etki çigisi, konu fonksiyonlarında bulunan değerlerle, aşağıda görüldüğü gibi çiilir. i : =/4 V i V i =/ i = / V i3 = /4 V Şekil 4, i kesitinde dik kuvvet etki çigisi Şekil 4 ile verilen diyagradan her konuun değeri ölçülerek i kesitinin etki ordinatı okunur. öylece kesitin aksiu ve iniu değerleri derhal görülür and etodu and etodu çöü yolu:. tki çigisini aradığıı dayanağı yok kabul ederek sistein reaksiyonunun ters yönünde biri kaydırası (biri ordinatı) dayanak yerine konulur. Örnek olarak hareketli dik kuvvetin klasik kirişte yatağı Q için etki çigisini " " bulalı, Şekil 5; x Q = Şekil 5, Klasik kiriş, için Ç x tki çigisi aranan yatak yok kabul edilir, Yatak yerine yatak kuvvetinin ters yönünde biri ordinatını koyulur, Kuvvet diğer yatağında olduğunda yatağı kuvveti sıfırdır, Statik belirli sistelerde etki çigileri, sehi etki çigisi hariç, doğrudur, yatağı ile yatağındaki biri ordinatının birleştirilesiyle hareketli dik kuvvetin yatağı için etki çigisi bulunuş olur.. irinci paragrafta teorik olarak etki çigisinin nasıl bulunduğunu gördük. Pratikte ön işaret kuralına göre hareketli dik kuvvetin etki çigisi ön işaret kuralına, diğer deyii ile, kiriş/çubuk tarafına göre bulunur. v Şekil 6, Klasik kiriş, V için Ç Örnek olarak yukarıdaki, Şekil 5, ile verilen kirişi ele alalı ve " v " yi bulalı. ütün işleler aynen yapılır, ön işaret kuralına göre biri ordinatı negatif alınır. iri ordinatının yönü ve işareti: V V

19 S t a t i k Ö e t + G i r i ş 3. irinci ve ikinci paragraflarda yatağın etki çigisini gördük. urada kirişin herhangi bir noktası için hareketli dik kuvvetin etki çigisini bulalı. Vi i Şekil 7, Klasik kiriş, V i için Ç Şekil 8, Klasik kiriş, i için Ç Örnek olarak yukarıdaki, Şekil 5, ile verilen kirişi ele alalı ve " Vi " yi bulalı; Önce ütün işleler aynen yapılır, ön işaret kuralına göre biri ordinatı negatif alınır. 4. oent için etki çigisi. urada kirişin herhangi bir noktası için hareketli dik kuvvetin oluşturduğu oentin etki çigisini bulalı. Örnek olarak yukarıdaki, Şekil 5, ile verilen kirişi ele alalı i ve " i " yi bulalı; tki çigisi aranan noktada bir afsal düşünülür. u i afsalda bir kırıla yapılır. Teel kurallar uygulanır. Uç i yataklarda oent sıfırdır, gibi. oent yönü oent alanının içinden çıkacakış gibi düşünülür ön işareti bulunur. Örnekte "+" dir Sehi için etki çigisi "i" noktasının "x" esafesindeki kuvvet Q= için sehi etki çigisi " i " ohr analojisi veya İş denkleiyle bulunur. Q = G F /4 3/4 D v x v v VG VF F v 0 /4 3/4 3/6 = eğri 0 /4 Negatif biri deforasyonun seçii etki eden büyüklüğü karşılayacak şekilde yapılalıdır. tki çigisinin arandığı bölgedeki her nokta kalacak, fakat bütün yataklar beraber kaydırılacaklardır (Sıkıştırılış dayanaklardaki oentlerin döndürülesi gibi). Şekil 9, Statik belirli sistede etki çigileri için örnek

20 0 S t a t i k Ö e t + G i r i ş Kafes kirişlerde etki çigisi. tki çigisi aranan çubuk yok kabul edilir,. Sanal kaydıra "" nın yönünde seçilir, bütün Z ve bulunur, 3. Yok kabul edilen çubuğun bütün uaası için ( + =) kabul edilip hesaplanır, 4. ütün noktalar için "" dan oluşan etki çigisi ordinatı "" lar hesaplanır. Daia iki uç değerleri hesaplaak gerekir. Q = 3 4 S S 3 3 S 3/ C 3 S 3 D F enterpolasyon ile CNS CNS G 4 4 C D F S 3 4 S F NS FNS 4/3 enterpolasyon ile Şekil 30, Kafes kirişte S çubuğunun C NS Şekil 3, Kafes kirişte S çubuğunun F NS 0.6..Statik belirsi sistelerde etki çigileri ütün işleler statik belirli sistelerde olduğu gibi yapılır, virtüel kaydıra yalnı doğru etki çigilerini değil, aksine bükük etki çigileride oluşturur. Nitel: tki çigileri negatif biri deforasyonlarından dolayı analog olarak eğri olur. Nicel: Si w(k ). tki çigisi aranan değerin olduğu yerde ve yönde bağlantı kaldırılır,. ener bir değer "k" seçilir, 3. "k" değeri öyle hesaplanır ki, aranan değerin olduğu yerde ve yönde negatif biri deforasyonu = bulunur (İş denklei). 4. Hesaplanan "k" değeri ile oent dağılıı bulunur, 5. "k" değeri ve ohr analojisi ile sehi çigisi hesaplanır, w= Si : q w buradan w w " buradan xi wi ix xi

21 S t a t i k Ö e t + G i r i ş 0.7. Gerililer ve ohr dairesi (44_04_Dosyası) 0.7..ohr dairesi ohr dairesi, grafik çöü Dülede gerililer. Teel kural > ve daia saat yönünde. t n X x Pol // -kseni x (, ) // -kseni ( x, x) X ax N ( n, tn ) Z 0 Z X X x x [N/ ] // t-kseni 0 = tn n // x-kseni x + // n-kseni n tn t t 60 T ( t, nt ) nt nt X a x n t n Z tn (, x ) nt t t (, ) n Z x X Z [N/ ] Z X x x a t Kaynak dikişi n x Z x ilinen değerler: x = 0 N/ = 60 N/ x = x = 30 N/ = 38 Daire erkei: x ayus: x na gerililer:, x ohr dairesi, analitik çöü na gerililer: x, na gerililerin yönleri: tan x x x x aksiu kaya gerilesi: ax x x Şekil 3, ohr dairesi , N/ ; 30 N/ 30 tan 0, arctan0,75 8, , ax 30 = 50 N/ Kaynak dikişinde gerililer a-a: x- ve n-ksenleri arasındaki açı n x cos sin x sin cos n 0,6 N/ t x sin cos x sin cos t 39,4 tn nt x sin cos x cos sin tn nt 46, N/ ohr dairesinin konstrüksiyonu: Koordinatlar sistei çiilir, (X ve Z) veya (X ve ) belirlenir ve ohr dairesi çiilir, X den // Z ye ve Z den // X e çiilir. u doğruların kesiştiği yer "Kutup" noktasıdır. Kutup noktasını ve noktalarına birleştiren doğrular ana gerililerin yönlerini verir, Kutup noktası, ile noktası ile birleştirilirse ortadan kaybolur ve yalnı "" kalır. Kaynak dikişindeki gerililer; Kutup noktasında açısı çiilir, ohr dairesini kestiği nokta N ve doğru n-ksenidir, Kutup noktasından bu doğruya çiilen dik doğru t-ksenini verir ve bu doğrunun ohr dairesini kestiği nokta T dir. Öel hal: ) Hidro statik duru, Örneğin: x = 30 ; = 30, ohr dairesi burada bir noktadır ve = 0 dır.

22 S t a t i k Ö e t + G i r i ş Noral ve Kaya gerilileri n-ekseninde noral gerili t-ekseninde noral gerili n t x x cos sin y y sin cos xy xy sin cos sin cos Kese gerilii sin cos cos sin aleenin boulası (kopası, kırılası): Gevrek alee; ax snek alee; ax tn nt y x xy nalojik kiriş: Pratikteki kiriş Q = '' V = ' nalojik kiriş q* = /= w'' = Kavis V* = w' = otasyon * = w Sehi asit yataklanış w = 0 w' 0 asit yataklanış * = 0 V* 0 Sıkıştırılış w = 0 w' = 0 Serbest uç * = 0 V* = 0 Serbest uç w 0 w' 0 Sıkıştırılış * 0 V* 0 Ortadan yataklanış w = 0 w' = w' afsal * = 0 V* = V* afsal w 0 w' w' Ortadan yataklanış * 0 V* V* Yaylı Sıkıştırılış Yaylı yataklanış ve için ön işaret kuralı w = 0 w' = c f. cf. w = c f. w' 0 Tek kuvvetli serbest uç c f Uç oentli basit yataklanış * = 0 V* = c f. * = c f. V* 0 x x x x x x x x x x x x x x Şekil 33, Fiik dülei Şekil 34, ohr dülei "" indisindede. indis geriliin yönünü,. indisde geriliin dik olduğu ekseni gösterir. Örneğin: x, x-ekseni yönünde, -eksenine dik kese gerilii. Kese gerilileri, cisin erkeini saat yönünde çeviriyorsa poitif (+), tersine çeviriyorsa negatif () işaret verilir. " x " indisi geriliin yönünü vede x veya xy düleinde olduğunu gösterir.

23 S t a t i k Ö e t + G i r i ş Kesitteki gerililer

24 4 S t a t i k Ö e t + G i r i ş 0.8. Virtüel_İş_Prensibi (44_05_Dosyası) 0.9. Statik-elirsi-Sisteler (44_06_Dosyası) 0.0. lastik-plastik-sisteler (44_07_Dosyası) 0.. Stabilite (44_08_Dosyası)

25 S t a t i k Ö e t + G i r i ş 5. İntegral tablosundan açıklaalı öet Hesaplarda devalı integral işleleri ile karşılanacaktır. İntegral hesaplarını ateatik olarak yapacağııa aan kaybeteek ve kolaylık olası için " İntegral tablosundan" yapacağı. ru eden integral hesabını analitik olarak yapar ve sonucun aynı olduğunu görür. HHD VYD İahat İntegral forülü Şekil öneli yön değil 4 0 ynı yönde, yön öneli değil 3 0 Her yön geçerli 4 0 Her yön geçerli 3 0 Sietrik, yön öneli değil 6 0 *) 6 *) 6 *) 6 *) 6 *) 6 *) 6 *) 6 *) a b a 6 0 *) Şekil öneli, yauk. Yön ve sağ sol büyüklüğü öneli değil *) Çapra şekil yauk sayılır, eğer ve / ise. ynı aanda ve / ise.

26 6 S t a t i k Ö e t + G i r i ş. Teknik sölük Türkçe/Türkisch lanca/deutsch İngilice/nglish Türev bleitung, f derivative farklılık bweichung, f alta kriterleri bählkriterien, f İş, W rbeit, f work Taksi etek aufspalten Kiriş alken, bea Şart edingung, f condition Yüklee elastung, f load Virtüel Yüklee Duruu VYD elastungsustand, n load condition ğile rijitliği. iegesteifigkeit, f flexural rigidity Devalı ukaveet Dauerfestigkeit, f endurance liit Devalı ukaveet Dauerhaftigkeit, f durability Deforasyonetodu Deforationsethode, f deforation ethod snee rijitliği. Dehnsteifigkeit, f snee, biri uaa, Dehnung, f strain Deviasyon oenti Deviationsoent, n product of inertia farklılık deviator sı enerjisine geçe Dissipation, f dissipation Devalı kiriş Durchlaufträger, continuous bea Ö ağırlık, kendi ağırlığı igengewicht, n self-weight Ö yük, Kendi yükü igenlast, f dead load Sıka oenti inspannoent, n tightening torque tki inwirkung, f action lastiklik lastiität, f elasticity lastiklik odülü, lastiitätsodul, n elasticity odule lastiklikteorisi lastiitätstheorie, f theory of elasticity ski ntwurf, conceptual design Tasarı ntwurf, conceptual design Taslak ntwurf, conceptual design Taslak işi ntwurfsarbeit, f draft design Taslağı etkileyen her şey ntwurfsrandbedingung, f design boundary condition Yorula ukaveeti rüdungsfestigkeit, f fatigue resistance Yay esnekliği, c f Federnachgiebigkeit, f ijit sıkıştıra oenti Festeinspannoent, n Sıkı tuta oenti Festhalteoent, n talet oenti, J i Flächenträgheitsoent, n ka ukaveeti, f i (Yapı statiği) Fliessspannung, f