YAZARLAR Komisyon DEVLET K TAPLARI B R NC BASKI..., 2012

Transkript

1 YZRLR Komisyon DEVLET K TPLRI B R NC BSKI..., 202

2 M LLÎ E T M BKNLI I YYINLRI...: 570 DERS K TPLRI D Z S...: ?.Y Her hakk sakl d r ve Millî E itim Bakanl na aittir. Kitab n metin, etkinlik, soru ve flekilleri k smen de olsa hiçbir surette al n p yay mlanamaz. ED TÖR Doç. Dr. Renan SEZER D L UZMNI Tuncay DEM REL ÖLÇME-DE ERLEND RME UZMNI Özge RICI GÖRSEL TSRIM UZMNI Nuran BOZTfi Osman YILDIRIM REHBERL K UZMNI Ömer U ur KSOY PROGRM GEL fit RME UZMNI Melek Y DUMLUPINR ISBN Millî E itim Bakanl, Talim ve Terbiye Kurulunun gün ve 264 say l karar ile ders kitab olarak kabul edilmifl, Destek Hizmetleri Genel Müdürlü ünün gün ve 3398 say l yaz s ile birinci defa adet bas lm flt r.

3

4

5

6

7 Tam Say lardan Rasyonel Say lara. Bölüm: Tam Say larla fllemler... 2 Tam Say larla Toplama ve Ç karma fllemleri... 2 Tam Say larla Çarpma ve Bölme fllemleri Bölüm: Rasyonel Say lar... 5 Rasyonel Say lar Tan yal m... 5 Rasyonel Say larla Toplama ve Ç karma fllemleri Rasyonel Say larla Çarpma ve Bölme fllemleri d m d m fllemler ve Problemler Ünite De erlendirme Tam Say lar, Cebir ve Geometri. Bölüm: Tam Say lar n Kuvveti ve Cebir... 6 Tam Say lar n Kuvveti ve Örüntüler Cebirsel fadelerle fllemler Bölüm: Denklemler ve Koordinat Sistemi Bir Bilinmeyenli Denklemler ve Çözümleri Do rusal Denklemler ve Koordinat Sistemleri Bölüm: Diklik ve Paralellik Dik ve Paralel Do rular Üç Do runun Birbirine Göre Durumu Ünite De erlendirme Orant ve Çokgenler. Bölüm: Orant dan Ç kt k Yola Do ru ve Ters Orant l flveriflte Kullan lan Yüzde Hesaplar Yans ma ve Dönme VII

8 2. Bölüm: Çokgenler Çokgenlerin Özellikleri Motiflerle Süsleme Çember ve Dairenin Özellikleri Ünite De erlendirme Çember, Daire ve Çokgenler. Bölüm: Çember ve Bayra m z Çemberde ç lar Türk Bayra Bölüm: Daireden Çokgenlere Daire ve Daire Dilimi Çokgenlerin Eflli i ve Benzerli i Ünite De erlendirme Grafik, Veri nalizi ve Olas l k. Bölüm: Yaflam m zdaki Grafikler Verilerin Farkl Temsil Biçimleri Yan ltan Grafikler Veri nalizi Bölüm: Faktöriyel, Permütasyon, Olas l k Faktöriyel ve Permütasyon Olas l k Ünite De erlendirme lan ve Hacim. Bölüm: Dörtgenler ve lan Ba nt lar Dörtgenlerin Özellikleri ve Dörtgensel Bölgelerin lan 84 Kenar - Çevre - lan liflkisi ve Problemler Bölüm: Dik Dairesel Silindir... 9 Dik Dairesel Silindir ve lan Dik Dairesel Silindirin Hacmi Ünite De erlendirme Ekler Ek- VIII

9 Tam Say larla fllemler Bölüm bafll klar bu flekilde verilmifltir. Tam Say larla Toplama ve Ç karma fllemleri Konu bafll klar bu flekilde verilmifltir. ÇÖZEL M-Ö RENEL M Bu bölümde ifllenen kazan mlarla ilgili uygulamaya yönelik soru ve problemler verilmifltir. ÜN TE DE ERLEND RME Bu bölümde ünite genelinde ifllenen kazan mlarla ilgili soru ve problemler verilmifltir. IX

10 X

11 Tam Say lardan Rasyonel Say lara

12 Tam Say larla fllemler Tam Say larla Toplama ve Ç karma fllemleri ÇÖZEL M-Ö RENEL M fla da verilen tam say lar n toplama ifllemine göre terslerini yaz n z. a) 9 b) -7 c) -2 ç) 40 2 fla daki tabloyu inceleyip sabah ve akflam s cakl klar aras ndaki fark bularak tabloyu tamamlay n z. (S cakl k fark, yüksek derece s cakl ktan düflük derece s cakl n ç kar lmas ile bulunur.) Tablo: Hava S cakl klar (ºC) Günler Sabah (ºC) kflam (ºC) S cakl k Fark (ºC) Pazartesi Sal Çarflamba Perflembe Cuma Cumartesi Pazar Say do rular üzerinde modellenen ifllemleri ifade eden matematik cümlelerini yaz n z. a) b) c)

13 4 fla da verilen ifllemlerin sonuçlar n bulunuz. a) (-9) + (-25) b) 0 - (-30) c) 8 + (-2) ç) (-27) - (-9) d) (-) - 0 e) 5 - (-4) + (-) f) 6 + (-8) - (-4) g) (-40) + 40 ) 24 - (-3) ifadesinin en büyük de eri almas için bofl kutulara + ve - sembollerinden uygun olanlar n yerlefltiriniz. 6 Bir tam say seçiniz. Bu say ya +3 say s n ekleyiniz. Daha sonra elde etti iniz say ya (-3) say s n ekleyiniz. Buldu unuz iki sonucu karfl laflt r n z. 7 Bir aile, taksitle 400 TL ye ald buzdolab n n peflinat olarak 50 TL ödedi. yn gün, baflka bir ma azadan ücretini bir sonraki ay ödemek üzere 300 TL lik bir f r n ald. ilenin bu ayki mali durumunu gösteren matematik cümlesi afla dakilerden hangisidir? ) B) (-50) + (-300) C) (-300) D) (-50) fla daki ifllemleri yaparak verilen sorular cevaplay n z. I) II) 0 - (-9) III) 2-2 IV) -5 - (-5) a) Hangi iki ifllemin sonucu ayn d r? b) Hangi iki ifllemin sonuçlar toplama ifllemine göre birbirinin tersidir? c) Hangi ifllemin sonucu en büyüktür? ç) Hangi ifllemin sonucu en küçüktür? Tam Say larla Çarpma ve Bölme fllemleri ÇÖZEL M-Ö RENEL M 2 fla da verilen ifllemleri çarpma iflleminin birleflme özelli inden yararlanarak yap n z. a) (-8) (0) (-2) b) (-6) (-2) (-3) c) 9 (-) 8 ç) 20 5 (-4) fla daki bofl kutulara <, >, = sembollerinden uygun olanlar koyunuz. a) 5 (-4) 4 (-5) b) (-30) (-2) (-30) 2 c) 6 (-) 6 ç) 42 (-7)

14 3 4 5 ki tam say y çarpt m zda çarp m n bu tam say lardan küçük oldu u bir örnek veriniz. Bir tam say ile bu say n n toplamaya göre tersinin birbirine bölümü hangi tam say y verir? ç klay n z. fla da verilen cümlelerdeki boflluklar uygun ifadelerle doldurunuz. a) ki negatif tam say n n çarp m... iflaretlidir. b) Negatif bir tam say n n pozitif bir tam say ya bölümü... iflaretlidir. 6 fla da verilen eflitliklerde bofl kutular uygun tam say larla doldurunuz. a) (-8) [ - (-4)] = (+32) = b) [4 + ] = 28 + (-6) = 7 fla da verilen eflitliklerde bofl kutulara uygun tam say lar yaz n z. a) 3 = (-7) b) (-8) (-2) (-) = [(-8) (-2)] c) (-2) = 2 ç) 3 = 3 72 d) = e) (-) (-2) = [(-72) 6 (-000)] 0 ifllemini yap n z. 9 fla daki verilen ifllemlerden hangilerinin sonuçlar negatif bir tam say d r? a) (-) 3 b) (9-2) (-6 + 4) c) -5 (-7) 2 ç) (-8) Rakamlar farkl üç basamakl en büyük negatif tam say dan, rakamlar farkl iki basamakl en küçük pozitif tam say y ç kard n zda aradaki fark n (-3) kat kaç olur? Bir dalg ç olan Can, denizde 28 m dibe dalarak bir süre bal klar izledikten sonra her bir dakikada 3 m olmak üzere 5 dakika daha dalmaya devam etmifltir. Deniz yüzeyi s f r metre kabul edilirse Can n dald derinli i nas l ifade edebilirsiniz? 2 Yandaki tabloda baz illerde ayn anda ölçülen s cakl klar verilmifltir. Buna göre afla da verilen ifadelerden hangisi yanl flt r? ) E flehrindeki s cakl k flehrindeki s cakl n 3 kat d r. B) D flehrindeki s cakl k E flehrinden ºC daha so uktur. C) flehrindeki s cakl k B flehrindeki s cakl n i kadard r. 5 D) B flehri E flehrinden 4ºC daha s cakt r. Tablo: Baz illerdeki s cakl klar ller B C D E Ölçülen S cakl k -2ºC -0ºC 0ºC 2ºC -6ºC 4

15 Rasyonel Say lar Rasyonel Say lar Tan yal m ÇÖZEL M-Ö RENEL M - 3, - 2, 3 4, 6 rasyonel say lar n say do rusunda gösteriniz. 2 fla da verilen aral klara, gelebilecek ikifler say yerlefltiriniz. a),7 <... <... <,8 b) <... <... < c) -3,4 <... <... < -3,5 ç) -0,52 <... <... < d) 2,4 <... <... < say s n n say do rusu üzerinde hangi iki tam say aras nda oldu unu bulunuz. 4 fla da verilen rasyonel say lardan birbirine eflit olanlar yanlar ndaki kutulara uygun harfleri yazarak efllefltiriniz. a) b) c) 2 9 ç) 3 5 d) ,5 -,75-2 0,2-2,25 0,6 5 Bir bisikletli ilk gün saat, ikinci gün ise uzun süre bisiklet sürmüfltür? saat bisiklet sürmüfltür. Hangi gün daha 6 fla daki say lar n hangisi en küçüktür? ) - B) - 7 C) D) - 2 5

16 7 8 Matematik dersinden proje ödevi alan üç arkadafltan Defne 4 ünü, Derya 3 ini, Dursun 8 sini tamamlam flt r. Herbir ö rencinin proje ödevinin biten k s mlar n n % (yüzde) 2 ifadesini yazarak bu say lar küçükten büyü e do ru s ralay n z. ile B herhangi iki rasyonel say olmak üzere ile B aras nda kaç tane rasyonel say vard r? Rasyonel Say larla Toplama ve Ç karma fllemleri ÇÖZEL M-Ö RENEL M fla da verilen ifllem s ralar nda bofl olan yerleri tamamlay n z. a) 5 5 b) fla da verilen rasyonel say lar n toplama ifllemine göre terslerini bulunuz. a) 4 5 b) c) ç) fla da verilen ifllemlerin sonuçlar n tahmin ediniz. Daha sonra ifllem sonuçlar ile tahminlerinizi karfl laflt r n z. a) 0,25 + 4,5 b) - 0,5 + 0,3 c) (- 3 5 ) ç) I (- 5 8 ) - II Yukar da verilen ifllemlerden hangisinin sonucunun daha küçük oldu unu tahmin ediniz. fllemleri yaparak tahmininizle ifllemlerin sonuçlar n karfl laflt r n z = ve (- 3 4 ) + 8 = B ifllemleri veriliyor. -B iflleminin sonucu kaçt r?

17 6 Toplama iflleminin özelliklerinden yararlanarak bofl b rak lan yerlere gelmesi gereken say lar ifllem yapmadan yaz n z. a) ( ) = ( ) + 8 b) (- 6 ) = (... ) c) ( ) +... = ç) = 0 7 Verilen rasyonel say lar n toplama ifllemine göre terslerini yaz n z. a) 5 2 b) c) 3,5 ç) -0,9 d) 3 4 Rasyonel Say larla Çarpma ve Bölme fllemleri ÇÖZEL M-Ö RENEL M fla da verilen ifllemlerin sonuçlar n bulunuz. a) b) (- 8 3 ) 2 ( 2 5 ) c) ç) d) fla da verilen ifllemlerin sonuçlar n bulunuz. a) (- 5 9 ) 3 b) 2 4 ( ) c) 8 7 (-) ç) (- 6 ) fla da verilen ifllemlerin sonuçlar n tahmin ediniz. fllem sonuçlar ile tahmininizi karfl laflt r n z. a) (- 8 7 ) b) (- 5 9 ) (- 9 5 ) c) (- 0 5 ) (- 6 5 ) ç) (- 3 ) ( 4 ) d) (-0,2) 5 e) (- 6 5 ) (-0,3) 7

18 4 fla daki flema ile verilmifl ifllemleri örnekteki gibi aç k olarak yaz n z. Örnek: ya da = + = = = 4 5 (5) (3) 5 2 ( ) = 2 ( ) = = 8 30 = a) b) Mutlu, tarifte verilen miktar n 2,5 kat n kullanarak kek yapacakt r. Kek tarifinde su barda n n 3 i kadar fleker kullan laca söylenmifltir. Mutlu nun yapaca kek için kaç 5 su barda fleker gerekir? ) 4 5 B) 3 4 C) 2 D) 2 6 fla da verilen rasyonel say lar n çarpma ifllemine göre terslerini bulunuz. a) 3 8 b) - 5 c) ç) fla da verilen ifllemin çarpman n hangi özelli i ile yap ld n yazarak ifllem sonucunu bulunuz. (- 3 ) (- 3 5 ) - 2 = (- 3 3 ) (- 3 5 ) - (- 3 ) 2 3 8

19 8 fla da verilen ifadelerde do ru olanlar n bafl na D, yanl fl olanlara Y yaz n z. ( ) Bir rasyonel say n n e bölümü o rasyonel say y verir. ( ) 0 say s n n bir rasyonel say ya bölümü dir. ( ) (-) say s ile bir rasyonel say çarp l nca rasyonel say n n iflareti de iflir. ( ) Bir rasyonel say n n - e bölümü rasyonel say n n kendisidir. ( ) Bir rasyonel say n n ters iflaretlisi ile toplam 0 d r. 9 0,8 (- ) 0,5 iflleminin sonucu kaçt r? 4 0 Verilen eflitliklerde bofl b rak lan yerlere gelmesi gereken rasyonel say lar ifllem yapmadan çarpma iflleminin özelliklerinden yararlanarak bulunuz. a) ( 8 9 ) (- 2 7 ) = (...) ( 8 9 ) b) (...) (-7 3 ) = (-7 3 ) ( ) c) 3 8 ( -4 ) (...) = 3 8 (-4 ) ( 6 9 ) ç) (-5 3 ) (...) (-0,5) = (...) (-8 8 ) (-0,5) fla da verilen üslü ifadelerin sonucunu bulunuz. a) ( -7 3 )3 b) ( -9 7 )2 c) ( - 2 )3 ( -2 4 )3 ç) ( - 5 )2 ( -2 3 ) litrelik bir benzin deposunun 3 ünün kaç litre benzin ald n bulunuz. 4 3 Belirli bir mesafeyi 9 2 kaç n koflar? saniyede koflabilen bir sporcu 2,4 saniyede bu mesafenin kaçta d m d m fllemler ve Problemler ÇÖZEL M-Ö RENEL M fla da verilen ifllemin sonucunu bulunuz

20 2 Yanda verilen ifllemin sonucunu bulunuz ( ) 3 Yanda verilen ifllemin sonucunu bulunuz ,3 4 Dikdörtgen fleklindeki bir masan n uzun kenar uzunlu u m dir. Masan n alan 4 5 m2? m oldu una göre masan n k sa kenar uzunlu u kaç metredir? 5 Recep mca n n dikdörtgen fleklindeki arsas n n eni, boyundan 0 m k sad r. Eni, boyunun 3 ü kadar oldu una göre Recep mca n n arsas n n kenar uzunluklar n bulunuz ,25 = 4 c 3 ise c say s n n kaç oldu unu bulunuz. 7 li 90 km lik yolun 5 inin 6 s n gitmifltir. li nin kaç kilometre yol gitti ini bulunuz. 8 Bir konserin bilet fiyatlar koltuklar n salondaki yerine göre 5 TL, 0 TL ve 20 TL olarak belirlenmifltir. Sat lan 720 biletin 5 i 20 TL ve 3 ü 0 TL lik oldu una göre sat lan 4 biletlerin kaçta kaç 5 lirad r? 9 Ramazan, pazara getirdi i yumurtalar n 4 6 s n n 2 ini sat nca 80 yumurtas kal yor. 8 Ramazan pazara kaç yumurta getirmifltir? 0 Bir nakliye flirketi bir y l içinde 2427 ton yük tafl m flt r. Bu flirketin bir sonraki y l tafl d yük miktar nda %25 azalma olmufltur. fiirketin ikinci y ldaki tafl d yüke en yak n de er afla dakilerden hangisidir? ) 500 B) 2000 C) 800 D) 700 0

21 iflleminin sonucunu bulunuz. 3 2 Bir uçakta 32 yolcu vard r. Yolculardan her 5 yetiflkine 7 çocuk karfl l k geldi ine göre uçakta kaç çocuk vard r? ) 60 B) 55 C) 77 D) 88 3 Sabit h zla hareket eden bir otomobil 3 saatte 20 km yol almaktad r. Bu otomobil 5 saatte kaç kilometre yol al r? 7 ) 200 B) 75 C) 40 D) iflleminin sonucunu bulunuz. 5 Giyim ma azas sahibi hmet Bey ma azadaki tüm ürünler için indirim yap yor. Etiket fiyat 50 TL olan bir paltonun indirimli fiyat 87 TL oldu una göre ma aza genelinde yap lan indirimin kesir ifadesi afla dakilerden hangisidir? ) B) 2 50 C) 3 4 D) 4

22 ÜN TE DE ERLEND RME fla daki ifllemleri yap n z. a) I-5I (-) - (-7) b) (-2) + 5 [(-) + (- 25)] c) I2 - (-2)I (-4) ç) (-45) (-9) - (-) 32 2 fla da verilen ifadelerde do ru olanlar n bafl na D, yanl fl olanlara Y yaz n z. ( ) ki negatif tam say n n bölümü her zaman pozitiftir. ( ) Pozitif say s n n negatif tam say ya bölümü her zaman negatiftir. ( ) S f r say s n n pozitif bir tam say ya bölümü her zaman pozitiftir. ( ) yn iflaretli tam say lar n çarp m her zaman pozitiftir. ( ) S f r ile her tam say n n çarp m her zaman negatiftir. ( ) Bir tam say n n toplamaya göre tersi ile çarp m her zaman pozitiftir. ( ) Bir tam say n n 0 a bölümü tan ms zd r. 3 = (-2) + (-4) + (-6) (-00) B = ise + B kaçt r? ) -50 B) -200 C) -00 D) a ve b iki tam say y göstermek üzere a b = 2 oldu una göre a + b kaç farkl de er al r? ) 2 B) 4 C) 6 D) 8 5 fla da verilen say lardan hangilerinin karesi kendisinden küçüktür? a) 3 2 b) 5 9 c)- 3 ç) iflleminin sonucunu bulunuz ifllemin sonucunu bulunuz.

23 iflleminin sonucunu bulunuz. 9 ( + 2 ) ( + 3 ) ( + 4 )... ( + 0 ) ( - 2 ) ( - 3 ) ( - 4 )... ( - iflleminin sonucunu bulunuz. 0 ) 0 Bir s n fta tiyatro grubuna seçilen ö rencilerin say s s n ftaki ö rencilerin 4 tür. Tiyatro grubuna seçilen ö renciler 8 kifli oldu una göre, s n f mevcudunun kaç kifli oldu unu bulunuz. Köpek kulübesi yapmak isteyen Deniz, elindeki tahtan n 3 5 ini kestikten sonra kalan tahtan n uzunlu u 30 m oluyor. Tahtan n kesilmeden önce kaç metre oldu unu bulunuz. 2 Bir kilogram portakaldan 2 3 suyunun ç kt n bulunuz. L portakal suyu ç k yorsa 6 kg portakaldan kaç litre portakal 3 2 Türkân gidece i yolun ini gittikten sonra mola veriyor. Türkân, 00 km daha gittikten 5 sonra yolun 3 5 ine ulafl yor. Türkân n gitti i yolun sinin kaç kilometre oldu unu bulunuz. 2 4 Bir kasa domatesin önce 2 5 i sonra da 4 ü sat l yor. Geriye 7 kg domates kald na göre kasadaki domatesin tamam n bulunuz. 5 Gökçe nin paras n n % TL dir. Gökçe nin toplam kaç liras oldu unu bulunuz. 6 Bir karınca, buldu u bir tohumu yuvasına götürmek istiyor. Tohumu buldu u yerin yuvaya olan uzaklı ı 50 m dir. Karınca her defas nda, gidece i yolun yarısını yürüyüp mola veriyor. lk molasını yuvaya 25 m kala verdikten sonra, kaçıncı molasında yuvaya olan uzaklı ı 5 m den az olur? Bu flekilde yol almaya devam ederse kar nca yuvas na ulaflabilir mi? 3

24 7 Eni,5 m, boyu 3,2 m olan bir yemek masas n n boyu 2 m, eni ise 0,3 m k salt l yor. Elde edilen yeni masan n yüzey alan kaç metrekare olur? 8 Beyza okuldan eve geldikten sonra zaman n n 3 ünü ders çal flmaya, 4 ünü oynamaya, geri kalan zaman n ise odas n düzenlemek için ay rm flt r. Beyza, bütün bu iflleri 6 saat içinde yapt na göre odas n düzenlemek için kaç saat ay rm flt r? 9 F rat 250 sayfal k bir kitab 5 gün içinde okuyor. F rat günde en fazla 60 sayfa okuyabildi ine göre 4. gün kitab n en az kaçta kaç n okumufltur? 20 Günün belli bir saatinde bir cismin boyu, gerçek boyunun,5 kat olarak ölçülmüfltür. yn saatte sekiz s ra tu la ile örülmüfl bir duvar n gölgesinin boyu 2,4 m oldu una göre bir tu lan n gerçek boyu kaç metredir? 4

25 Tam Say lar, Cebir ve Geometri

26 Tam Say lar n Kuvveti ve Cebir Tam Say lar n Kuvveti ve Örüntüler ÇÖZEL M-Ö RENEL M fla da verilen çarpmalar üslü biçimde yaz n z. a) 3 3 x b) c) ç) fla da verilen üslü say lar n de erlerini bulunuz. a) 99 0 b)0 6 c) 2000 ç) fla da verilen kömürleri, kömürlerin kilogram n gösteren üslü niceliklerle efllefltiriniz. ton 00 ton 00 kg 0 ton iflleminin sonucunu bulunuz. 30 tane 5 Bilyelerle oluflturulan örüntüyü inceleyiniz.. adım 2. adım 3. adım 4. adım a) Örüntünün temsilci sayısını n ile göstererek kuralını yazınız. b) Örüntünün kuralını kullanarak 8. adımdaki bilye sayısının kaç olaca ını söyleyiniz. 6

27 6 fla ıda verilen ifadelere karflılık gelen üslü sayıları yazınız. a) Dünya nın Günefl e olan uzaklı ı km dir. b) Günefl in çevre uzunlu u km dir. c) En büyük gezegen olan Jupiter in Günefl e olan uzaklı ı km dir. 7 fla da verilen kutulara yaz lmas gereken say lar bulunuz. a) = 2,3589 x 0 b) = 6,45 x 0 c) x 0 5 = ç) 532,8 = x , 468 0, 673, ve 5 2 sayılarını küçükten büyü e do ru sıralayınız. 9 ( ) - [( -2) 4 (-) 5 ] ifllemin sonucu kaçtır? 0 -(-06) (-) 9 ifllemin sonucu kaçtır? fla ıda verilen örüntünün kuralını bularak örüntüyü 3 adım daha devam ettiriniz Bir kafeteryada 4 kiflilik kare masalar bulunmaktadır. 2 masa yan yana yerlefltirildi inde masaların etrafına 6 kifli oturabilmektedir. 3 masa yan yana yerlefltirildi inde masaların etrafına 8 kifli oturabilmektedir. E er 2 masa yan yana yerlefltirilirse masaların etrafına kaç kifli oturabilece ini bulunuz ve bu örüntünün kuralını yazınız. 3 Yanda verilen bir birim karelik alan mavi renktedir. 2 x 2 birim karelik alanda mavi karenin etrafına k rm z kareler yerlefltirilmifltir. 3 x 3 birim karelik alanda k rm z karelerin etrafına mavi kareler yerlefltirilmifltir. Oluflan bu örüntü devam ettirildi inde 9 x 9 birim karelik alanda k rm z karelerin etraf na kaç tane mavi kare yerlefltirilmelidir? 7

28 Cebirsel fadelerle fllemler ÇÖZEL M-Ö RENEL M fla ıda verilen ifadelerden do ru olanların yanına D yanlıfl olanların yan na Y yazınız. a) - (x-9 ) + 2 (4-3x) + 8x ifadesinin en sade hali x + 7 dir.... b) (-n+6 ) (2n-5) = -n (2n-5) + 6 ( 2n-5)... c) 9a 2-7a + 3 cebirsel ifadesinde terim sayısı 5 tir... ç) b 2 + 6b - 3 cebirsel ifadesindeki kat sayıların toplamı -7 dir.... d) 3x 2 + 2y - 5x 2 + 3y cebirsel ifadesinde 3x 2 ve 3y terimleri benzer terimlerdir fla ıda verilen ifadeleri en sade biçimde yazınız. a) - 5m m + 2m b) 7x 2-4x + 5x + x 2 + c) 9 + 2a - 3b + a fla ıda verilen sütunundaki ifadeleri B sütunundaki ifadeler ile efllefltiriniz. B 3a - 5a 5 m b 2 y (x + ) -5m (-m) -(7 + b 2 ) 0 2x (-5x) -00x 2 n (mn - 2n) -2a xy + y -4a + 3b 2-2 2a + b 3b mn 2-2n 2 mn (n - 2) 4 a = ( 2x- ) b = 3 ( x + 3 ) c = -2 ( x - ) oldu una göre afla ıda verilen ifllemlerin sonuçlarını bulunuz. a) a + b b) a + ( b+c ) c) a b 5 fla ıda verilen ifadelerde do ru olanların baflına D yanlıfl olanların baflına Y yazınız. a) a 2-3a a + 5a 2 ifadesinde 4 tane terim vardır.... b) 2x + 5 = 0 ifadesi bir cebirsel ifadedir.... c) 3a + 8 ifadesi bir cebirsel ifadedir ç) x 2 + 3x - 8 fadesinde x in kat sayısı 3 tür (x + 4) 2 - (x 2 + 8x + 6) iflleminin sonucunu bulunuz. 8

29 7 Bir otobüs floförü gitmesi gereken toplam mesafenin; ilk saatte 2 unu, ikinci saatte ini, üçüncü saatte 6 sını gidiyor. Geriye kalan mesafe, toplam mesafenin kaçta 8 kaçıdır? Yanda verilen üçgenin alanını cebirsel olarak ifade ediniz. 4a 9 B C 4a fla ıda verilen ikizkenar üçgen kullanılarak oluflan fleklin çevre uzunlu unu hesaplayınız. 2x + 0 x Bisikletiyle parka giden Can toplam kaç metre yol alır? (-2x + 40) metre (5x -0) metre (6x + 25) metre Eni (4x - 5) cm ve boyu (6x + 2) cm olan dikdörtgen fleklindeki bir masanın üst yüzünün alanı kaç santimetrekare olur? (4x -5) cm (6x +2) cm 2 fla daki etkinliklerde bofl yerlere gelmesi gereken cebirsel ifadeleri, çarpma iflleminin özelliklerinden yararlanarak yaz n z. a) 3a (-4) - 6a b = 3a (...) b) 5y - 8y 2-3y = y (...) c) 6x x 2 = 6x + (...) ç) (y-7) (y + 3) = y Yanda, dikdörtgen fleklinde verilen gelincik bahçesinin çevre uzunlu unu bulunuz. 4x + 7 8x + 5 9

30 Denklemler ve Koordinat Sistemi Bir Bilinmeyenli Denklemler ve Çözümleri ÇÖZEL M-Ö RENEL M 2 7 a + 4 (-a) - = 0 verilen denkleminin çözüm kümesini bulunuz. 2 x = -5 4 ise x =? 3 fla da verilen denklemler ile çözümlerini efllefltiriniz. 0x + 5 = 5 7 x = a) 7 4 b) -3 2(x + ) = x - c) 5 8 2x = 5 2 ç) 3 4 Yandaki terazi denge durumundad r. Terazinin sol kefesinde bulunan her biri eflit kütledeki deterjanlar n pofletlerinin kütleleri kaç kilogramd r? 3 kg kg 34g 24g 2 kg 500g 5 nkara - Çorum aras ndaki uzakl k, nkara - Bal kesir aras ndaki uzakl n yar s n n 2 km eksi i kadard r. Bal kesir - Çorum aras ndaki uzakl k 774 km oldu una göre, nkara - Çorum aras ndaki uzakl k kaç kilometredir? BLIKES R NKR ÇORUM 20

31 6 fla da verilen denklemlerde bilinmeyen de erleri bulunuz. a) 2a + 7 = 22a (t - 2) b) 5-9 = t - 5 c) 6 (y - 4) + 2 (y + 5) = 3 (y - ) fiekildeki d ve d 2 do rular, kesiflen do rulard r.? ile gösterilen aç n n ölçüsü kaç derecedir? d? 4x + 0º d 2 6x - 4º 8 Bir ilkö retim okulunda düzenlenen gezide her 4 kiflilik ö renci grubu için bir ö retmen görevlendirilmifltir. Geziye ö retmen ve ö renci, toplam 05 kifli kat ld na göre görevli ö retmen say s n bulmak için afla daki denklemlerden hangisi kullan l r? ) 5x + 4 = 05 B) 4x + = 05 C) 5x = 05 D) 5x - 4 = 05 9 Bir kurye, gidece i yolun 3 7 sinin 0 km daha fazlas n gidince yolun 2 ünü alm fl oluyor. 3 Kuryenin toplam ald yol kaç kilometredir? 0 4x - 5 = 3 denklemiyle çözülebilen bir problem kurunuz ve çözünüz. BCD bir dikdörtgen ve ED nin alan 35 cm 2 dir. Buna göre dikdörtgenin uzun kenar kaç santimetredir? 5 cm D B E C 2 Hazal, 225 sayfal k kitab n her gün bir önceki gün okudu unun 2 kat kadar fazla sayfa okuyarak 4 günde bitiriyor. Buna göre Hazal,. gün kaç sayfa kitap okumufltur? 3 Beden e itimi dersinde ö retmen, ö rencilerin. derste üçerli, 2. derste ise beflerli s ra olmalar n istiyor. 2. dersteki s ra say s birinci dersten 4 eksik oldu una göre s n f mevcudu kaçt r? x iflleminin sonucu, toplama iflleminin etkisiz eleman na eflittir. x yerine gelmesi 5 gereken say kaçt r? 5 Çevresi 30 cm olan bir çemberin yar çap uzunlu unun kaç santimetre oldu unu denklem kurarak bulunuz. (π yi 3 al n z.) 2

32 Do rusal Denklemler ve Koordinat Sistemleri ÇÖZEL M-Ö RENEL M Koordinat sisteminde verilen, B, C noktalar n n; a) psisler toplam kaçt r? b) Ordinatlar toplam kaçt r? 5 4 y 3 2 B C x 2 Koordinat sisteminde çizilen d do rusu için afla daki ifadelerden hangisi do ru de ildir? ) psisler eksenine paraleldir. B) Denklemi y + 2 = 0 fleklindedir. C) Ordinatlar eksenine diktir. D) Orijinden geçer d y 0 x 3 fla da verilen denklemlerin gösterdi i do rular n grafiklerini çiziniz. a) y = -5x + b) x 2 - y 3 = 4 c) -y - x = 7 4 (c, -4) noktas n n x - y - 8 = 0 do rusunun üzerinde olmas için c nin kaç olmas 2 gerekti ini bulunuz. 5 Yandaki 2y - 3x + = 0 denklemine ait tabloda bofl kalan yerleri doldurunuz. x 0 y

33 6 Koordinat sistemi üzerinde köfle noktalar ndan biri (-2, 7) noktas olan bir BCD dikdörtgeni çiziniz. Çizdi iniz dikdörtgenin alan n hesaplay n z. 7 fla da verilen do ru grafiklerinde do rudafl noktalar belirleyerek bu noktalar s ral ikililer fleklinde yaz n z. y y y x x x 8 Koordinat sistemindeki bir B noktas n n apsis ve ordinat n n mutlak de erlerinin oluflturdu u nokta, E (7,) noktas yla çak fl yor. Buna göre B noktas n n koordinatlar ne olabilir? 9 Koordinat sisteminde 2x + 5y - 0 = 0 do rusunun grafi ini çiziniz. Çizdi iniz do ru ile x ve y eksenleri aras nda kalan bölgenin alan n hesaplay n z. x 0 yn koordinat sistemi üzerinde x - y = 5 ve y - x = -2 do rular n çiziniz. Çizdi iniz do rular n birbirine göre durumlar hakk nda ne söyleyebilirsiniz? Koordinat sisteminde oluflturulan BCD dikdörtgenin üç tane köflesinin koordinatlar (2,8), B (2,0), C (0, 0) oldu una göre verilmeyen D köflesinin koordinatlar n bulunuz. 2 Köfle noktalar (-2, ), B (4,), C (4, -4), D (-2, -4) olan bir BCD dikdörtgenini koordinat sisteminde çizerek gösteriniz. Bu dikdörtgensel bölgenin alan n n kaç birim kare oldu unu bulunuz. 3 4x - 3y + 2 = 0 do rusunun y eksenini kesti i noktay bulunuz. 23

34 Diklik ve Paralellik Dik ve Paralel Do rular ÇÖZEL M-Ö RENEL M fla da verilen çokgensel bölgenin her birinin bir kenar n n orta dikmesini çiziniz. 2 Yandaki k do rusuna E noktas ndan geçen kaç farkl dikme çizebilirsiniz? E k 3 s() = s(b) = s(c) = s(d) = 90º, IBI = 5 cm [DE], [C] nin orta dikmesi oldu una göre BCD dörtgeninin çevresinin uzunlu unun kaç santimetre oldu unu bulunuz. E D B C 4 fiekildeki d ve n do rular birbirine paralel d do rulard r. K noktas ndan d do urusuna çizilebilen en k sa uzakl k hangi seçenekte verilmifltir? B S T ) [K] B) [KB] C) [KS] D) [KT] n K 24

35 5 Yanda verilen c do rusuna 2,7 cm uzunlu unda iki tane dikme çiziniz. Bu dikmelerden yararlanarak c do rusuna paralel bir d do rusu çiziniz. c 6 fla da verilen ifadelerin do ru olanlar n n yan na D yanl fl olanlar n n yan na Y yaz n z. ( ) Orta dikme üzerindeki her dikmenin do ru parças n n uç noktalar na olan uzakl klar eflittir. ( ) D fl ndaki bir noktay bir do runun noktalar na birlefltiren do ru parçalar ndan en uzun olan bu noktadan do ruya inilen dikmedir. ( ) Bir noktan n bir do ruya olan uzakl 0 (s f r) birim ise bu noktadan o do ruya dikme inilemez. 7 Herhangi üçü do rusal olan dört noktadan geçen ve birbirine parelel olan iki do ru çiziniz. 8 fla da, do rular d fl nda noktalar al nm flt r. Bu noktalar n bu do rulara olan uzakl n gönye kullanarak çiziniz. V z c Y N 9 fla da verilen ifadelerin hangileri do rudur? I. k ve m do rular için k m ise k do rusu üzerinde al nan bir nokta m do rusu üzerindeki her noktaya eflit uzakl ktad r. II. Bir noktan n bir do ruya uzakl, nokta ile do ruyu birlefltiren en k sa do ru parças n n uzunlu una eflittir. III. t ve s do rular için t s ise t do rusu üzerinde al nan her noktan n s do rusuna uzakl birbirine eflittir. ) Yaln z I B) I, II C) II, III D) I, II, III 25

36 Üç Do runun Birbirine Göre Durumu ÇÖZEL M-Ö RENEL M fla daki noktal bölgeye üç do runun birbirine göre durumlar n gösteren örnekler çiziniz. 2 fla daki flekilleri verilen do ru çiftlerinden hangisinin ortak dikmesi çizilebilir? ) B) C) t z z p t z m s D) n r 3 fla da belirtilen aç lar n özelliklerini yaz n z. a) b) m s a k b b r a t p c) z k a z b k ç) d e k b a d e 4 Yandaki flekilde d e f dir. Verilen ölçüden yola ç karak do rular aras nda kalan di er aç lar n ölçülerini hesaplay n z. d e 70º f g 5 fiekilde d ve d 2 do rular ile [BK] verilmifltir. d d 2 ve s(bkl) = 47º ise KBM nin ölçüsünü bulunuz. K 47º B M L d 2 d 26

37 ÜN TE DE ERLEND RME Çubuklarla oluflturulmufl afla daki örüntünün kural n bulunuz. Örüntünün kural na göre 00. ad mdaki say y hesaplay n z..... ad m 2. ad m 3. ad m 4. ad m 2 (3 2-8) 0 iflleminin sonucunu bulunuz. 3 [( - 3) 2 + (-) 2 ] 0 0 iflleminin sonucunu bulunuz. 4 7 s n f n n ö retmeni Lale Han m, 30 ö rencisini hayvanat bahçesine götürüyor. Girifl ücreti ö retmen için 5 TL, ö renci için 3 TL dir. Buna göre ö retmen ve ö rencilerin ödeyece i toplam para miktar n bulunuz. 5 2 cm boyundaki bir a aç, her ay 7 cm uzamaktad r. ac n uzunlu unun 6 cm olmas için kaç ay geçmesi gerekti ini bulunuz. 6 ( ) x = 2 3 eflitli inde x yerine hangi say gelmelidir? 7 nkara- stanbul aras ndaki mesafe, nkara-konya aras ndaki mesafenin 2 kat ndan 63 km eksiktir. nkara- stanbul ile nkara-konya aras ndaki mesafelerin toplam 7 km oldu una göre, nkara-konya aras ndaki mesafeyi bulunuz. 8 (x + 5) (x - 3) çarp m n yap n z. Buldu unuz cebirsel ifadenin katsay lar n n toplam kaç olur? 9 (x 2 + 2x) - (x + ) 2 cebirsel ifadesini en sade biçimde yaz n z. 27

38 0 a (a - 2) - 3 ( a 2 + 4a) cebirsel ifadesini en sade biçimde yazd n z zaman kaç tane terim oldu unu bulunuz. 3y - x - 5 = 0 do rusu üzerinde bulunan iki noktan n koordinatlar n bulunuz. 2 y = 2x - 3 do rusu afla daki noktalar n hangisinden geçer? ) (2, 3) B) (3, 7) C) (-3, -7) D) (-2, -7) 3 4, 9, 4, 9,... say örüntüsünün kural n bularak 50. terimini hesaplay n z. 4 y = - 4 x + 2 do rusal denkleminin grafi ini çizerek bu do ru grafi inin x ve y ekseni ile 3 oluflturdu u üçgensel bölgenin alan n bulunuz. 5 Koordinat düzleminde (, -7) noktas na 8 birim uzakl kta bir nokta bulunuz ve buldu unuz noktan n koordinatlar n yaz n z. 6 6x - 4y + 2 = 0 do rusunun y eksenini kesti i noktay yaz n z. 7 y - 4x = 5 do rusu koordinat sisteminde çizildi inde hangi bölgelerden geçer? 8 m n oldu una göre k rm z renkle gösterilen aç lar n ölçüleri toplam kaç derece olur? r m 28 n

39 9 k m oldu una mavi renkle gösterilen aç lar n ölçüleri toplam kaç derece olur? k m 20 fiekilde d d 2 dir. Buna göre? ile gösterilen aç n n ölçüsü kaç derecedir? d r 5x - 2º d 2? 3x + 20º 2 Yanda verilen flekilde [D [CE oldu una göre x in de erini bulunuz. 3x D B 88º C 5x E 22 Yanda verilen flekilde [B [DE oldu una göre y aç s n n kaç derece oldu unu bulunuz. 22º B C E y D 29

40 23 fiekilde d d2 dir. Verilere göre I ve II numaral aç lar n yerlerine gelmesi gereken de erler afla dakilerden hangisinde do rudur? II I II d ) x + 25º 25º B) x + 25º 55º - x C) x 55º + x D) x + 55º x + 25º x + 25º d3 d2 24 Yanda bir yerleflim bölgesine ait kroki verilmifltir. Krokiye göre Cumhuriyet Caddesi, tatürk Bulvar na diktir. Cumhuriyet Caddesi ile Mustafa Kemal Caddesi aras nda kalan aç, tatürk Bulvar ile Mustafa Kemal Caddesi aras nda kalan aç n n 2 kat n n 5º fazlas d r. Buna göre iki cadde aras nda kalan aç kaç derecedir? tatürk Bulvar Cumhuriyet Caddesi Mustafa Kemal Caddesi 25 fiekilde d d2 dir. Buna göre x ile gösterilen aç kaç derecedir? d d2 8º 22º x 30

41 Orant ve Çokgenler

42 Orant dan Ç kt k Yola UYRI! Proje ödevinizle ilgili bir çal flma takvimi oluflturdunuz mu? Do ru ve Ters Orant ÇÖZEL M-Ö RENEL M fla ıdaki orantılarda verilmeyen de erleri bulunuz. a) 54 9 = x 4 b) 5 25 = 6 y c) 33 z = 2 6 ç) 0,5 4 = t kg viflneden 25 kg viflne reçeli elde ediliyor. 45 kg viflne reçeli elde etmek için kaç kilogram viflneye ihtiyaç oldu unu bulunuz. 3 4 fayans ustası bir evin fayanslarını 6 günde döflüyor. ynı evin fayanslarını aynı nitelikte 8 fayans ustası döfleseydi ifl kaç günde biterdi? 4 Bir kamyon sürücüsü bir günde 9 saat çalıflarak kum taflıyor. Bu kamyon sürücüsünün ayn flekilde çal flarak 2 haftada kaç saat kum tafl d n bulunuz. 5 Bir kümesteki tavuklar bir ayda 72 kg yem yiyorlar. 80 kg yemi, tavuklar n kaç ayda yiyebileceklerini bulunuz. 6 Bar fl sitesinde 20 m 2 lik bir ev TL ye sat ld na göre ayn özelliklere sahip 50 m 2 lik evin kaç liraya sat ld n bulunuz. 7 5 kg incir 7,5 TL oldu una göre,5 kg incir kaç lirad r? 8 ki sayının birbirine oranı 3 7 dir. Bu sayıların toplamı 400 oldu una göre bu sayıları bulunuz. 9 Bir ifli 8 iflçi 2 saatte tamamlıyorsa aynı ifli 2 iflçi kaç saatte tamamlar? 0 6 kg elma 2 TL oldu una göre 4,5 kg elma almak için kaç lira öderiz? Bir dikdörtgenin eninin boyuna oranı 3 tir. Dikdörtgenin kısa kenar uzunlu u 246 cm 5 oldu una göre uzun kenar uzunlu u kaç santimetredir? 32

43 2 Yandaki verileri kullanarak bir problem kurunuz ve çözünüz saat gün gün 3 x ve y sayıları do ru orantılıdır. x sayısı 24 iken y sayısı 8 dir. x sayısı 72 iken y sayısı kaç olur? 4 4 ki kardeflin boylarının birbirine oranı dir Büyük kardeflin boyu 75 cm oldu una göre 7 küçük kardeflin boyu kaç santimetredir? 5 Bir bahçıvan 30 cm 2 lik bir bahçenin çimlerini 9 saatte biçiyor. Bu bahçıvan aynı oranda çalıflarak 45 cm 2 lik bir bahçenin çimlerini kaç saatte biçer? l flveriflte Kullan lan Yüzde Hesaplar ÇÖZEL M-Ö RENEL M fla da verilen ürünlerin KDV li sat fl fiyatlar n bulunuz. Deterjan 23,50 TL + % 8 KDV Zeytinya 4,25 TL + % 8 KDV Trabzon Ekme i 3,60 TL + % KDV 2 rzu nun ald KDV siz fiyat 59 TL olan gece lambas n n %8 KDV li fiyat n n kaç lira oldu unu bulunuz. 3 Bir mal n 3 i %20 kârla, geri kalan ise %30 zararla sat l yor. Mal n tamam sat ld na 5 göre, kâr-zarar durumu ile ilgili olarak afla dakilerden hangisi do rudur? ) % 5 kâr elde edilmifltir. B) % 7 zarar elde edilmifltir. C) Ne kâr ne de zarar edilmifltir. D) % 0 kâr elde edilmifltir 33

44 4 Bir komisyoncu satt her arabadan % 5 komisyon al yor. 500 TL komisyon ald bir arabay kaç liraya satm flt r? 5 Berk Bey, efli ve 3 yafl ndaki k z ile tatil için bir otelde 6 günlük rezervasyon yapt r yor. Tabloya göre Berk Bey in bu tatil için otele kaç lira ödemesi gerekti ini bulunuz. Kiflibafl gece konaklama: 50 TL 0-6 yafl ücretsiz 7-2 yafl % 50 indirimli 3-7 yafl %25 indirimli 6 Yanda, farkl büyüklükteki sular n flifle fiyatlar verilmifltir. Birim fiyat aç s ndan hangi suyu almak daha kârl d r, bulunuz. 50 Kr 75 Kr TL 0,5 L,5 L 3 L 7 Bir hava yolu firmas, uçufltan ay önce al nan biletlerde % 50, 5 gün önce al nan biletlerde % 20 indirim yapmaktad r. Uçak biletlerinin indirimsiz fiyat 28 TL dir. 25 bilet bir ay önce, 45 bilet 7 gün önce ve 3 bilet ise uçufltan k sa bir süre önce sat ld na göre hava yolu flirketinin bilet sat fllar ndan kaç lira elde etti ini bulunuz. 8 Bir ma aza 2 TL ye ald bir ürünü önce 22,05 TL ye, sonra da 3,23 TL ye satm flt r. Bu ürüne uygulanan indirim ve zam yüzdelerini bulunuz TL paras n % 2,5 faiz ile 4 y ll na bankaya yat ran bir kiflinin 4. y l n sonunda faiziyle birlikte toplam kaç liras olur? 0 Bir kifli, paras n n 3 ünü % 5 lik faiz oran ile bankas na, kalan paras n n 2 3 ünü % 9 luk faiz oran ile B bankas na yat r yor. Bu kifli, y l n sonunda hangi bankadan daha çok faiz getirisi elde eder? Bir miktar para, 8 ayl na bankaya yat r l yor. Yat r lan paran n % 6 s kadar faiz elde edilmesi için y ll k faiz oran yüzde kaç olmal d r? 2 Furkan, TL sini y ll k % 7 faiz oran yla bankaya yat r yor. 6 ay sonra da biriktirdi i 700 TL ile y ll k getirisi % 2 olan alt n fonu al yor. Bu fonu ald ktan 6 ay sonra Furkan n toplam paras kaç lira olur? 3 fiükran Han m n bankaya yat rd TL si, y l n sonunda TL olmufltur. Bankan n uygulad faiz oran n bulunuz. 34

45 4 K v lc m n, y ll k % 5 faizle bankaya yat rd paran n ü 6 ayda TL faiz 4 getirdi ine göre K v lc m n bankaya kaç lira yat rd n bulunuz. 5 dnan, y ll k % 8 faiz oran ile 4 y ll na TL kredi çekiyor. dnan n ayl k ödemesi ne kadard r? Bulunuz. 6 Bir sat c 2 kg lik sand klardan, sand 3,60 TL ye 2 sand k domates alarak 20 kg n 36 TL ye sat yor. Domateslerin geri kalan çürüdü ü için çöpe at l yor. Sat c n n domateste kilogram bafl na kâr n n yüzde kaç oldu unu hesaplay n z. Yans ma ve Dönme ÇÖZEL M-Ö RENEL M Saat 04.5 i gösterirken aynadaki yansımasında kaçı gösterir? yna 2 fla ıdakilerden hangisi yandaki fleklin efli de ildir? ) B) C) D) 35

46 3 Datça daki rüzgar santralleri ile elektrik üretilmektedirler. Pervaneler birbirlerine eflit uzaklıkta olduklarına göre, bu pervanelerin en küçük dönme simetrisi kaç derecedir? 4 Koordinat sisteminde, (2, 3) ve B (-, 3) noktalarının saat yönünde 80º döndürülmesiyle elde edilen ve B noktalarının yeni konumunu bulunuz. 5 Kartezyen koordinat düzleminde (2, ) noktasının orjine göre saat yönünde 90º döndürülmesi ile elde edilen noktanın koordinatlarını ve koordinatlar n kaçıncı bölgede olduklarını bulunuz. 6 Koordinat sisteminde I. bölgede bulunan bir üçgen 80º döndürüldü ünde kaçıncı bölgede yer alır? ) II. bölge B) II ve III bölgede C) III bölgede D) III ve IV bölgede 7 Koordinat düzleminde verilen fleklin y eksenine göre simetri i saat yönünün tersine 270º döndürüldü ünde fleklin yeni konumu afla ıdakilerden hangisi olabilir? y ) B) x C) D) 8 (3, 8), B (, 3), C (5, 2) noktalarından geçen BC üçgenini koordinat sisteminde çiziniz. BC üçgeni, saat yönünde 270º döndürüldü ünde elde edilen B C noktaların bularak bunu B C kartezyen koordinat sisteminde çiziniz. 36

47 9 Yanda verilen fleklin saat yönünde 80º döndürülmüfl hâlini çiziniz. 0 Yanda verilen dairenin kaç tane simetri ekseni vardır? Birkaç n çizerek gösteriniz. Bir fleklin saatin tersi yönünde 90º döndürülmüfl hâli yanda verilmifltir. fieklin ilk hâli afla ıdakilerden hangisidir? ) B) C) D) sayısının simetri do rularını çiziniz. 3 Yanda verilen fleklin; a) Çeyrek döndürülmüfl hâli b) 2 br sa a ötelenmifl ve saatin tersi yönünde yarım döndürülmüfl hâlini belirtiniz. 4 Eflkenar üçgende kaç tane simetri do rusu vardır? Çizerek gösteriniz. 5 Kaç derecelik dönme açıları için bir fleklin dönme yönü önemli de ildir? 37

48 Çokgenler Çokgenlerin Özellikleri ÇÖZEL M-Ö RENEL M fla ıda verilen noktalı ka ıda d fl bükey ve iç bükey çokgenler çiziniz. 2 fla ıdaki çokgenlerin köflegenlerini çiziniz. 3 fla ıdaki ifadelerden do ru olanların yanına D, yanlıfl olanların yanına Y yazınız. 38 ( ) Bir çokgenin ardıflık olmayan herhangi iki köflesini birlefltiren do ru parçası köflegen olarak adlandırılır. ( ) Çokgenlerde iç ve dıfl açılar birbirlerinin bütünleridir. ( ) Dıfl bükey çokgenlerde köflegenlerden bazıları, çokgensel bölgenin dıflında kalır. ( ) Bir düzgün çokgenin dıfl açılarının ölçüleri birbirine eflittir. ( ) Düzgün sekizgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 080 dir. ( ) Herhangi bir dörtgenin dıfl açılarının ölçleri toplamı 360 dır. ( ) Herhangi bir üçgenin dıfl açılarının ölçüleri toplamı 80 dir.

49 4 fla ıdaki çokgenlerde, verilmeyen açıların ölçülerini bulunuz. a) b) c) a 93º 23º 23º x 90º 0º x x 72º a+6º 30º x 5 fla ıdaki çokgenlerde, verilmeyen dıfl açıların ölçülerini bulunuz. a) b) c) 60º 0º 5º 70º x y 00º z 68º 6 m n, BCDEFGH düzgün sekizgen ise FBC açısının ölçüsü kaç derecedir? m H B C G D n F 70º E 7 fla ıdaki çokgenlerden hangisinin dıfl açılarının ölçüleri toplamı ile iç açılarının ölçüleri toplamı aynı de ildir? ) Kare B) Paralelkenar C) Eflkenar Üçgen D) Eflkenar Dörtgen 8 Düzgün dokuzgenin bir dıfl açısının ölçüsü kaç derecedir? 9 Bir iç açısının ölçüsü 44º olan düzgün çokgen kaç kenarlıdır? 0 fiekilde BCDEFGH düzgün sekizgen ve KLMEF düzgün beflgen oldu una göre x açısı kaç derecedir? H L B C G K M x D F E 39

50 Yandaki flekilde bir düzgün çokgenin bir iç açısı ile dıfl açısı yerlefltirilmifltir. Bu düzgün çokgen kaç kenarlıdır? C D E B 3x 5x 2 Yanda verilen flekilde BCDEF ve GH JKC düzgün alt gen ve E, D, K, J do rusal noktalar oldu una göre a aç s kaç derecedir? B G H C F a E D K J Motiflerle Süsleme ÇÖZEL M-Ö RENEL M Yanda verilen modeli kullanarak bir süsleme oluflturunuz. 2 Eflkenar üçgen, kare ve düzgün altıgen kullanarak süsleme yapılmak istenirse süslemenin bir köflesinde bu çokgenden kaç tane kullanılır? 3 fla ıdaki süslemenin eksik parçasını çizerek tamamlayınız. 40

51 4 Kodu (3; 4; 8; 4) olan bir süsleme yapılabilir mi? Nedenini açıklayınız 5 Dairesel bölge kullanılarak bir süsleme yapılabilir mi? Nedenini açıklayınız. 6 Kodu (4;3;4;6) olan süslemede hangi çokgenler kullanılmıfltır? 7 Yanda verilen çokgensel bölge modellerini kullanarak süsleme yapınız. 8 Kodu (4; 4; a; b) olan süslemenin yapılabilmesi için a ve b ne olmalıdır? 9 Bir kenar uzunlu u birbirine eflit olan düzgün sekizgen bölge ve karesel bölge ile yapılan süslemenin kodu nedir? 0 Yanda verilen flekli kullanarak bir süsleme yapılabilir mi? ç klay n z. Yandaki flekle öteleme ve dönme hareketi uygulayarak bir motif oluflturunuz. 2 Yanda verilen modeli kullanarak; a) Yansıma, b) Öteleme, c) Dönme, ç) Yansıma, öteleme ve dönme hareketiyle süslemeler yapınız. 4

52 3 Yanda verilen süslemede dönme, öteleme ve yans ma hareketlerinden hangileri kullan lm flt r? 4 Yandaki flekle yansıma ve dönme hareketleri uygulanırsa afla ıdaki motiflerden hangisi oluflur? ) B) C) D) Çember ve Dairenin Özellikleri ÇÖZEL M-Ö RENEL M Yanda, O merkezli çemberin içindeki noktalar kümesi ile, üzerindeki noktalar Ü kümesi ile, d fl ndaki noktalar D kümesi ile gösteriniz. Hangi iki noktan n birleflimi ile oluflan do ru parças yar çap olur? B N D O T L K 2 Yanda verilen flekilde ve B noktalar O merkezli çemberin üzerindedir. IBI = 2 cm ise çemberin yar çap afla dakilerden hangisi olabilir? ) 4 B) 5 C) 6 D) 7 O B 42

53 3 fiekilde verilen O merkezli çember üzerinde afla ıda verilen elemanları belirleyerek çiziniz. a) Çap: [B] b) Yarıçaplar: [OC], [OE], [OF], [OK] c) Kirifller: [EF], [BK] 0 4 Yanda verilen flekilde M merkezli çember BCD karesine te ettir. IMEI = 7 br ise karenin çevresinin uzunlu unu bulunuz. D M 7 br B E C 5 fla ıdaki ifadelerde do ru olanların baflına D, yanlıfl olanların baflına Y yazınız. ( ) Bir çember saat yönünde veya saat yönünün tersi yönünde çizilebilir. ( ) Bir çember üzerindeki en uzun kirifl çaptır. ( ) Çemberin üzerindeki iki nokta arasında kalan parçaya kirifl denir. ( ) Düzlemde bir çember ile bir do ru üç farklı durumda bulunabilir. ( ) Bir do ru ile bir çemberin ortak noktası yoksa do ru çembere te ettir. 6 Yanda verilen flekilde, B ve C noktaları çemberin üzerindedir. Çemberin yar çap 6 birim oldu una göre BC nin çevre uzunlu u afla ıdakilerden hangisi olamaz? ) 36 B) 35 C) 33 D) 32 O C B 43

54 7 Birinin yarıçapı di erinin yarıçapından 2 cm daha uzun olan ortak merkezli iki çember çiziniz. 8 Yandaki flekilde merkezli çemberin yarı çapı 8 br, B merkezli çemberin yarıçapı 6 br ve IBI = 2 br ise ICDI kaç birimdir? C O B 9 fiekilde O ve M merkezli iki çember veriliyor. Küçük çemberin yar çap uzunlu u 5 br oldu una göre afla daki ifadelerden hangisi yanl flt r? ) O merkezli çemberin yar çap uzunlu u 0 br dir. B) Büyük çemberin yar çap uzunlu u küçük çemberin çap uzunlu u kadard r. C) IONI = IOKI D) 5 < IOKI < 0 N M O K d 0 d do rusu O ve M merkezli çemberlere noktas nda te et ve O merkezli çemberin yar çap 9 br O, ve M noktalar do rudafl noktalar ve IOMI = 7 br ise M merkezli çemberin çap kaç birimdir? O M 44

55 ÜN TE DE ERLEND RME Bir dörtgenin iç aç lar n n ölçüleri, 2, 4, 5 say lar yla do ru orant l d r. Bu dörtgenin en büyük aç s n n ölçüsü kaç derecedir? 2 Bir izci grubundaki k z ve erkek izcilerin say lar s ras yla 0 ve 2 say lar yla ters orant l d r. Bu grupta 8 k z izci oldu una göre, grupta toplam kaç izci vard r? 3 Berk, manavdan 2,5 kg elma alarak 5,25 TL ödedi ine göre, 4 kg elma alsa idi kaç lira öderdi? 4 Bir tiyatrodaki izleyicilerden kad nlar n say s n n erkeklerin say s na oran 3 4 toplam 26 kifli oldu una göre kad nlar n say s kaçt r? tür. Tiyatroda 5 Bir ma azada 280 TL ye sat lan bir tak m elbisenin sat fl fiyat üzerinden önce % 30, sonra sat fl fiyat üzerinden % 25 indirim yap lm flt r. Tak m elbiseye ilk fiyat üzerinden toplam yüzde kaç indirim uygulanm flt r? TL nin 6 ayda getirdi i faiz miktar n, ayn faiz oran yla 3600 TL nin kaç ayda getirdi ini bulunuz. 7 Y ll k % 2 faiz oran yla bankaya yat r lan TL, kaç y l sonra 8400 TL faiz getirir? Bulunuz. 8 Yanda verilen flekli saat yönünde 80º döndürdü ümüzde d do rusuna göre simetri i afla dakilerden hangisi olur? ) B) C) D) d 9 Bir düzgün çokgenin en küçük dönme aç s 60º dir. Bu düzgün çokgenin bir kenar uzunlu u 2 cm oldu una göre, çevre uzunlu u kaç santimetredir? 45

56 0 Simetri ekseni olan bir flekil en az kaç derece döndürülürse ilk konumu elde edilir? BCDEF düzgün alt gendir. ED aç s n n ölçüsü kaç derecedir? B F C E D 2 fiekilde BCDEF düzgün alt gen, CGHD karedir. Verilenlere göre x ile gösterilen aç n n ölçüsü kaç derecedir? B F C G E x D H 3 Yandaki flekilde a ile gösterilen aç n n ölçüsü kaç derecedir? B a 75º E 70º D 35º 70º C 4 Düzgün bir onsekizgenin bir d fl aç s n n ölçüsü kaç derecedir? 46

57 5 fla dakilerden hangisi düzgün çokgenlerle oluflturulan süslemenin kodu olamaz? ) (6 ; 3 ; 6 ; 3) B) (3 ; 6 ; 3 ; 6) C) (3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3) D) (4; 4 ; 4 ; 4) 6 Kare, eflkenar üçgen ve düzgün altıgen kullanılarak süsleme yapılmak istenirse bir köflede her bir çokgenden kaç tane kullanılır? 7 Yandaki model kullanılarak yapılan süslemede hangi hareketler uygulanmıfltır? 8 fla ıda verilen düzgün çokgensel bölgelerin kaç tanesi ile tek baflına süsleme yapılabilir? ) 3 B) 4 C) 5 D) 6 9 Yanda verilen süslemede hangi hareketlerin yapıldı ını yazınız. 47

58 20 Yandaki süslemede; a) Kodlamayı bulunuz. b) Düzgün çokgenleri bulunuz. c) Düzgün çokgenlerin her birinin iç açısını bulunuz. ç) Her köfledeki açıların ölçüleri toplamını bulunuz. 2 Yandaki flekilde birbirine efl iki çember veriliyor. Çemberler BCD dikdörtgenine te et ve yar çap uzunluklar 5 er birimdir. Verilen çemberlerden bir tanesinin çevre uzunlu unun kaç birim oldu unu bulunuz. B D C 22 M merkezli bir çemberi iki noktada kesen d do rusu k do rusuna paraleldir. k do rusu çembere te et ise k do rusunu d do rusuna uzaklı ı için afla ıda verilen ifadelerden hangisi her zaman do rudur? ) Çemberin yarıçap uzunlu undan büyüktür. B) Çemberin yarıçap uzunlu undan küçüktür. C) Çemberin çap uzunlu undan büyüktür. D) Çemberin çap uzunlu undan küçüktür. 23 Yanda verilen flekle ait cümlelerde bofl bırakılan yerleri uygun kelimelerle doldurunuz. C I) d do rusu... tir. II) [B]... tir. III) [CD] kirifli aynı zamanda... tır. IV) [OC], çemberin... dır. O B D d 48

59 Çember, Daire ve Çokgenler

60 Çember ve Bayra m z UYRI! Projenizle ilgili çal flmalar n z çal flma takvimine uygun flekilde yürütüyor musunuz? Çemberde ç lar ÇÖZEL M-Ö RENEL M fla daki O merkezli çemberlere dar, dik ve genifl aç oluflturacak flekilde birer merkez aç çiziniz. a) b) c) O O O 2 fla daki M merkezli çemberlere dar, dik ve genifl aç oluflturacak flekilde birer çevre aç çiziniz. a) b) c) O O O K 3 Yandaki O merkezli çemberde, afla da verilen aç lar n gördü ü yaylar yaz n z. a) SKT b) RKL c) KLR ç) TSK L O S R T 4 Yandaki O merkezli çembere göre, afla daki merkez aç lar n gördükleri yaylar karfl lar na yaz n z. a) OC... b) BOD... c) EOC... ç) FOB... d) DO... O F B E C D 50

61 5 Yandaki flekilde s(c) = 00º dir. BC n n ölçüsünün bulunmas için hangi bilgiye ihtiyaç vard r? C O 6 Yandaki O merkezli çemberde verilenlere göre DB n n ölçüsü kaç derecedir? C 96º O 5º D B 85º B R 7 Yanda O merkezli çemberde verilenlere göre a + b nin toplam kaç derecedir? 45º O a b P S 8 Yanda verilen O merkezli çemberde [O] // [BC] ve s(bo) = 35º dir. Buna göre s(dc) =? D O 35º B C F 9 Yanda verilen O merkezli çemberde [B] [FC] [ED] ve s(bc) = 80º s(dc) = 50º ise x-y kaç derecedir? E O y x B D C 0 Yanda verilen O merkezli çemberde, s(eb) = 5º, s(edc) = 0º dir CEB aç s n n ölçüsünü hesaplay n z. E D O C B Yandaki O merkezli yar m çemberde verilenlere göre s(bc) B kaç derecedir? 60º O C 5

62 2 Yanda O merkezli iç içe iki çember verilmifltir. s(b) = 20º ise s(cd) kaç derecedir? B D O 3 Yanda verilen [D] çapl yar m çemberde x ve y ile gösterilen aç lar n toplam kaç derecedir? x B O y C D C 4 Yandaki çemberde x, y ve z ile gösterilen aç lar n ölçülerini bulunuz. R x S y 67º z T O 26º P 5 Yanda verilen O merkezli çemberde s(cob) = x ve s(cb) = 2x - 60º ise s(cb) kaç derecedir? C O B Türk Bayra ÇÖZEL M-Ö RENEL M Geniflli i,2 m olan Türk Bayra n n ölçülerini hesaplayarak tabloda gösteriniz. 2 Bir Türk Bayra n n çiziminde ay n iç çemberinin yar çap uzunlu u 8 cm ise y ld z çemberin çap uzunlu unun kaç santimetre oldu unu bulunuz. 3 Uçkurluk geniflli i 0,2 cm olan Türk Bayra n çiziniz. 52

63 4 Yar çap uzunlu u 30,5 cm olan bisiklet tekerle inin 6 tam tur dönüfl yapt nda kaç metre ilerledi ini tahmin ediniz. Tahmininizle ifllem sonucunu karfl laflt r n z. (π yi 3 al n z,) 5 fla daki flekillerde hangi do ru parças n n uzunlu u, çemberin çevre uzunlu u ile ayn d r? Tahmin ediniz. (π yi 3 al n z.) a) b) c) B B 2 B 3 B C D B C D 6 fla da yar çap uzunluklar verilen çemberleri noktal kâ da çizerek çevre uzunluklar n tahmin ediniz. Tahmininizi ifllem sonuçlar ile karfl laflt r n z. (π yi 3 al n z.) a) r = 4 br b) r = 8 br c) r = 2 br 7 Yar çap 6 cm olan bir çemberde merkez aç lar n n ölçüleri 55º, 79º, 05º olan yaylar n uzunluklar n tahmin ediniz. 8 Bahçenize yar çap uzunlu u,5 m olan çember fleklinde bir havuz yap lacakt r. Havuzun derinli i, çevre uzunlu unun 2 i kadar oldu una göre, derinli in kaç santimetre oldu unu 5 bulunuz. (π yi 3 al n z.) 9 Bir traktörün arka tekerle inin yar çap uzunlu u 60 cm dir. Traktörün ön tekerle inin çap uzunlu u, arka tekerle in çap uzunlu unun % 40 kadard r. Buna göre; a) Ön tekerle in çevre uzunlu u kaç santimetredir? b) Ön tekerlek 80 tam tur döndü ünde arka tekerlek kaç tur döner? (π yi 3 al n z.) 0 Tavana ip ile as l olan bir top, 35º lik aç ile çekilerek serbest b rak ld nda konumundan B konumuna geliyor. pin uzunlu u 90 cm oldu una göre topun konumundan B konumuna gelirken ald yol kaç metre olur? (π yi 3 al n z.) 35º 35º B 53

64 Eni 44 cm olan bir pencere 45ºlik bir aç ile aç l yor. Buna göre pencerenin çizdi i yay n uzunlu unu tahmin ediniz. Tahmininizle ifllem sonucunu karfl laflt r n z. 44 cm 2 Noktal kâ t üzerinde yar m çemberler çizilmifltir. Sar renkle gösterilen bölgenin çevre uzunlu unu hesaplay n z. (π yi 3 al n z.) 3 fiekilde verilen saat 0 u gösterdi inde akrep ile yelkovan toplam kaç santimetre yol al r? (π yi 3 al n z.) 4 cm 2,5 cm 4 Dönme dolab n çap : 40 m Oturak say s : 6 Yukar da verilenleri kullanarak bir problem kurunuz ve problemi çözünüz. 54

65 Daireden Çokgenlere Daire ve Daire Dilimi ÇÖZEL M-Ö RENEL M Çevre uzunlu u 48 cm olan bir karenin içine yerlefltirilebilecek en büyük dairenin alan n tahmin ediniz. Tahmininizi ifllem sonucu ile karfl laflt r n z. 2 Yanda verilen flekilde IOI = 7 cm ise boyal alan n ölçüsünü hesaplay n z. (π yi 22 7 al n z.) O B 3 fla da verilen daire dilimlerinin alan n hesaplay n z. (π yi 3 al n z.) a) b) c) 72º 32 cm 45º 0 cm 35º 3 dm 4 Bir kenar uzunlu u 20 cm olan kare fleklindeki tepsiye taban yar çap 2,5 cm olan bardaklar yerlefltirilmifltir. a) Tepsiye en fazla kaç bardak yerlefltirebilir? b) Tepsinin taban nda ne kadar bofl alan kal r? (π yi 3 al n z.) 5 Yanda verilen daireler birbirlerine te ettirler. Her bir dairenin çap, sa nda olan dairenin 2 kat d r. IBI = 49 cm ise dairelerin alanlar toplam kaç santimetrekaredir? (π yi 22 7 al n z.) B 6 Yanda verilen flekillerin renkli k s mlar n n alanlar n hesaplay n z. (π yi 3 al n z.) a) 2,6 cm M 6,4 cm b) 4,4 cm 3,8 cm O 55