P q. Eğilme-eğilme σ kesme. σ τ V M

Transkript

1 403

2 KĐRĐŞLERDE KESME HESABI Yönetmelikler, betonrme elemnlrın yük tşım kpsitelerine ni ve gevrek oln kesme kırılmsı ile ulşmsını engellemek için kesme kırılmsı oluşmsı olsılığını zltmıştır. Günümüze kr ypıln çlışmlr, enine ontısız betonrme kirişlerin eğik çtlm kesme mukvemetlerinin thmini için çok syı bğıntı önerilmiştir. Betonrme kirişlerin sece eğilmeye krşı ontı üzenlemesi yetmez. kuvvetlerine krşı ontı üzenlemesi ypılmsı gerekir. Betonrme kirişlere oluşn çtlmlrın ve bunlrın önlemesi için gerekli oln beton ve ontı üzenlemeleri yönetmeliklere yer lmktır. Aşğıki şekle ACI-318 ve birçok yönetmelikte kırılmnın kiriş içine konumunu göstermesi bkımınn yer verilmekteir. P P P P P P q q Beton Beton bsınç bsınç Eğilmeeğilme kesme Eğilmeeğilme kesme Eğilme-eğilme kesme Eğilme-eğilme σ kesme σ τ σ σ τ σ σ τ Moment F c M T V F c V M z T Beton bsınç Düşey yüklere ek eprem yty yükleri olmsı urumun şğıki şekile görülüğü gibi mesnet bölgelerineki kesme çtlklrı yön eğiştirmekteir. Bu neenle yönetmelikler kiriş uç bölgelerine etriye rlıklrının ort bölgeye göre h z olmsını öngörmekteir. 404

3 Etriyesiz betonrme kirişlere tekil P kuvveti mesnetten çıklığ oğru uzklştıkç /b ornının rtmsıyl kirişte eğilme çtlklrı oluşurken, bunun tersi /b ornının zlmsıyl P kuvveti mesnete yklştıkç gevrek kırılmnın hbercisi oln kesme çtlklrı oluşmktır. P P P 0.85f cb wh V c =Beton kesme V cc =Diygonl çtlk -/ V V A sf y V s =Çelik kesme Yukrıki kesme ontısız (etriyesiz) bir kısmı çtlmış betonrme kirişin krşılığı kesme kuvveti ve ynı zmn üşey kesme engesi; V = Vc + Vcc + Vs = V c(%0 40) + V cc(%33 50) + V s(%15 5) (Kim Prk 1996) olrk yzılbilir. Moyy M. Al-Nsr, Niem M Ash (013) yptıklrı eneye etriyeleri çtlm yönüne ik gelecek şekile moel yprk enemişler ve yine kırılmnın kirişin mesneine ykın bölgesine oluğunu gözlemişler. Đmltın ve uygulmnın güçlüklerinen olyı ik etriyeler h tercih eilmekteir. A A B B 405

4 Kirişte oluşn kesme çtlklrı 45 o çılı şekile oluşmktır. Bu kesme çtlklrını tm olrk krşılmk için kesme ontısının bu çtlklr tm ik olrk şğıki şekile görülüğü gibi üzenlenmesi gerekir. V 0.85f cb wh V c =Beton kesme α V s w V w Diygonl V w ΣV çtlk 45 o 45 o w V cc =Sürtünme A sf kesme kuvveti y -/ ontılrının çtlklr ik olrk üzenlenmesi sonucu oluşn kesme ontısı kuvvetleri, Vc Vw c beton cc sürtünme s boyun ontı ywk w c w V = V + V + V + f A = V + V ontısı (etriye) kuvveti F A f = s et wy w (1 cot α) s s et wy [ ] ontısı (etriye) kesme kuvveti V = A f sinα+ cosα olur. Tekil yükün mesnet uzklığının kiriş yüksekliğine ornının ve yükün yyılı olmsı urumunun etkisi şğıki şekli lır. Eğilme çtlklrı rtr } çtlklrı zlır (Tercih) P M Tekil yükte Yyılı yükte Eğilme çtlklrı zlır = = V V } çtlklrı rtr Vcc; çtlk yüzeyine sürtünmeleren olyı oluşn kesme gerilmeleriir. Kiriş üzerineki kesme kuvveti rtıkç ilk önce sürtünme h sonr çelik kesme kuvveti zlcğınn kiriş nien ses çıkrrk kesme etkisiyle kırılır. kuvvetine s 406

5 mruz kirişler iygonl kesme çekmesinen, kesme çekmesinen, kesme bsıncınn vey eğilmeen olyı tşım gücünü kybeer. Tercih eilen çekmeen kirişin tşım gücünü kybetmesiir. Beton eğik çtlm kesme kuvveti, f ck Vc = bw (ACI 318) 6 ck Vc = 0.85 bw (TS500) f TS fct = ( 0.35 f ck) / 1.5 Vcr = fct bw = 0.61 fct b w = 0.65 fc t b olrk hesplnır. TS500 kesme konusun yklşık olrk ACI eğerlerini kbul etmekteir. Beton ynımın çok syı fktörün etkili olmsınn olyı TS500; [ ] V = f b = 0.8 V (TS ) c ct w cr olrk öngörmekteir. Denetim ypılmyn ypılr Vc=0 lınır. Kirişte eksenel kuvvetin bulunmsı urumun kesme kuvvetini TS500, N= bsınçγ= 0.07 N Vcr = 0.65 fct bw 1 +γ (TS ) Ac N = çekmeγ= 0.30 w öngörmekteir. Bur N hesp eksenel yükü s V w (1.4G+1.6Q) ve Ac; brüt kesit lnı (bw h). 0.85f cb wh V c =Beton kesme V w Vw V cc =Sürtünme kesme -/ Diygonl çtlk V cc =Sürtünme kesme V A sf y V s =Çelik kesme ΣV w s Etriyeli betonrme kirişlerin vrnışın üşey enge, V V c V w V= Vc beton+ Vcc sürtünme+ Vs boyun ontı+ fywk A w= Vc+ Vw Etriye syısı n= Vw= n fy wk A w = f ywk A s s w f ck Etriyeli kesitin Vr = Vc + Vw = Vc + fywk A w Etriyesiz kesitin ACI 318 Vcr = bw s 6 f ck / 1.5 b w fywk A sw Emniyetli yöne klmk için V cr / lınır. Vcr = Vr eşitliğinen A w = 6 Etriye ornı minρ w = s 1.15 s b A sw f ct A sw fct minρ w = = TS500 bu eğeri minρ w = 0.3 lınmsını öngörmekteir. s bw fyw s bw fyw TS500 betonrme kiriş kesitlerinin mksimum kesme kuvveti tşım gücünü, Vmx. = 0. fc bw (TS ) bğıntısı ile sınırlmktır. Bun göre sınır urum eğerlenirmeleri şğıki şekile ypılır. 1. V > V ise kiriş kesiti yetersiz oluğu için büyütülmeliir. mx. w 407

6 V Vcr ise oluşn kesme kuvvetini beton krşılr. Anck TS500 göre minimum etriye üzenlemesi ypılır. s min.0.5. A Kiriş ort boyunc V > 3Vcr s / 4 sw fct Anck TS500 gereği minρ w = = 0.3 etriye s bw fyw / 4 h boyunc sıklştırm s min. 8 min 150 mm Vcr < V < Vmx ise kesit uygun m oluşn Vkesme kuvvetini beton krşılymz etriye hesbı gerekli. s min V > cr w s A sw f ile krşılştırılır ct V 3V s / 4 A sw = ve minρ w = = 0.3 fyw s bw fyw büyük üzenlenir / 4 h s min. 8 min 150 mm Boyun ontılrın etriyelerle kontrol ltın lınmsı kr krşılıklı etriye ve çirozlrl birleştirilmesi boyun ontılr rsınki gerilme kışını rtırmktır. Bun göre geniş etriye şekillerinen ziye h küçük etriye şekilleri oluşturulmsı yönetmeliklerce kontrol ltın lınmıştır (TS500). Kolon etriye hesbın çıklnığı üzere yönetmelikler etriye boylrının () belirli bir eğeren büyük olmsın müse etmemekteir. Boyun ontılrın köşe oluşturn enine ontılrl kontrol lıntın lınmsı urumun boyun ontı rijit olurken iğer boyun ontılrın hreket kbiliyeti h çok esnek olmktır. Bsınç bölgesi Rijit esnek Rijit esnek Rijit Bsınç bölgesi 408

7 q P P f c f t f c f t f t V f t h Kiriş V=(1.4G+1.6Q) Kolon h sıklştırm boyu V L ort=l ks- h kolon/- kiriş/ V w L h sıklştırm boyu V w=etriyenin lığı kesme V c=betonun lığı kesme V c=0.8v c V c=0.8v c TS500-8.BÖLÜM (Akstn ks) V w V V=(1.4G+1.6Q) Bu bölgenin etriyesi TS500 V DY V es L n=akstn ks Bu bölgenin etriyesi TS500 V Ile hesplnır DY V Bu bölgenin etriyesi TS500 V DY V V w E p R = V ;V ;V ;V V c=0.8v cr h h h h h E p R = V ;V ;V ;V V p=plstik hesp kesmesi V R=eprem hesp kesmesi V w=etriyenin lığı kesme V c=betonun lığı kesme h h h h E p R = V ;V ;V ;V V c=0.8v cr h Splm kiriş DY-3.BÖLÜM (Bsit kiriş) V w V ;V ;V ;V E p R = L net =Kolon yüzünen kolon (kiriş) yüzüne 409

8 Dontı ps pyı olrk kullnılmış TAŞIYICI SĐSTEM ELEMANLARINDA (DÖŞEME-KĐRĐŞ-KOLON=PERDE) KESME ETKĐSĐ Betonrme ypılr tşıyıcı sistemi, temel, öşeme, kolon, pere ve kirişler meyn getirir. Düzlemleri içineki etkiler ltın kln öşemeler, eprem etkilerinin krşılnmsın genellikle kpsitelerinin çok ltın etkilere mruz klırlr ve elstik sınırlrının üstüne zorlnmzlr. Döşemeler üzerine gelen yükleri, bir iyfrm gibi vrnrk, kiriş, kolon, pere ve zemine (gerektiğine) ktrır. Diyfrmın olbiliğince boşluksuz olmsı ve rijit vrnmsı, kolon ve peree etkilerin bölüştürülmesi ve yerel şırı zorlnmlrın önlenmesi bkımınn önemliir. DY ne öşeme boşluklrın verilen sınırlr uyulmsı rijit iyfrm vrnışını sğlr. Döşemelerin keni üzlemlerine kesme konusun rijitliğinin iğer elemnlr göre yüksek olmsı sece klınlığının rtırılmsıyl sğlnır. Tşıyıcı sisteme kolon, kiriş ve pereler üzerine gelen yükleri tşımsı için kesme ynımının yüksek olmsı gerekir. Bunun ynın, 1. Kiriş ve kolonlr kesme kuvveti kpsitesinin eğilme momenti kpsitesinen yüksek tutulmsı,. Kolon-kiriş birleşim bölgesine kolon kpsitelerinin kirişlerinkinen büyük olmsı, 3. Birleşim bölgesinin güç tükenmesinin kirişlere boyun ontılrın kmy erişerek plstik mfsllrın oluşmsı ile gerçekleşmesi, tşıyıcı sistemin elstik ötesi vrnış yeteneğinen etkili şekile yrrlnılmsını sğlr. Yyılı yük (su eposu) Çizgisel yük (meriven) Döşeme Yükü Kiriş Yükü Kolon Yükü Zemin Tepkisi 410

9 Uygulm: 5-6 nolu (K103) kirişinin ve B kolonunun DY kriterlerine göre kesme hesbı, K106 5/50 K107 5/50 K108 5/50 C YÜKLEME DURUMU K109 5/50 K110 5/50 D103 = 30cm K103 5/50 K104 5/50 K105 5/50 D101 = 30cm Çözüm: Kirişin bulunuğu çerçeve G, Q ve E eprem yükleri ltın çözümü 6. bölüme kesit tesirleri bulunmuştu Q=7.59 kn/m Q=6.35 kn/m Q=3.63 kn/m K111 5/50 K11 5/50 5 G= kn/m 6 G=6.935 kn/m 7 G=16.75 kn/m 8 3. m 3. m 4 m D104 = 30cm D10 = 30cm K101 5/50 K10 5/50 DEPREM MOMETĐ K113 5/50 K114 5/ Tüm kolonlr cm Tüm kirişler D105 = 30cm 5 50 cm Tüm pereler cm h 1=4 m h -3=3. m K115 5/ B A / /60 30/ m 4.8 m 5.51 m 30/ G YÜKLEMESĐ Q YÜKLEMESĐ Kirişin çıklık ve mesnet ontı hesbı üşey ve eprem yükleri sonucu oluşn kesit tesirlerinin yönetmelik eslrın göre oluşturuln yük kombinezonlrı ile hesplnır. Kiriş çıklık ontısı üşey yükleren (1.4G+1.6Q) oluşn moment eğerlerine göre hesplnır. Çünkü eprem yüklerinen kiriş ort bölgesine moment eğeri oluşmz. 5-6 nolu kiriş çıklık momenti M =1.4G+1.6Q=1.4x x eprem = knm 6 Seçilen M M= kNm As= = = 743 mm M fy (804mm b fc

10 fct C30 Asb ρ min= 0.8 = < ρ= = = < ρ b= = f b y w NOT: Açıklık ontısı üz ontı olrk çıklık boyunc üzenleni. Çünkü şğıki mesnet hesplrınn mesnein lt yüzeyine bulunurulmsı gerekli ontı 4 16 oluğu için pilye ypılmsı mesnet ltınki ontı syısını zltck ve ilve mesnet ontısı erns boyunn olyı uygun olmycktır. Eğer gerekli mesnet lt ontısı çıklık eğilme ontısınn h küçük olsyı pilye ypılbiliri. Ayrıc TS500 ve DY pilye öngörmemekteir. Açıklık ontısının belli bir kısmı yukrıki resime görülüğü gibi mesnete kr evm etmeyebilir. As ve (As -gerekiyor ise)=? Mesnet ontı hesbı (Beton C30/37 ve Çelik B 40C) MESNET h=500 mm bw=50 mm Sğ mesnetm knm M knm =433 mm = + = = + + = { M = knm} sğ sğeprem G Q E SONUÇ ım fc Dengeliρ b= 0.85 k f 0.8 y 600 f = = + y [ ] ρ [ ] 0.50ρb ρ < 0.85 b 0.01 ρ < 0.0 Seçilen ρ= ım M büyük oluğu için çift sır = (4D/3)0.5 = 67 fy 365 M= fy bw kNm As=ρ bw= = 1516 mm ρ ρ = = f c 0 6 M 4.ım frk Mfrk=M-Mtekontılı= =6.03 knm ( ) ( ) 5.ım A s' = 4 mm ' f = = As = A s1 + (As = A s' ) = = 1558 mm seçilen 8 16 (1608 mm ) ρ= ' 0.85 ρ ρ ρ As' = As' = 4mm seçilen 1min. m mesnetlere 1.DB 0.5As= = 4 16(804mm ) ρ' = y b < SOL MESNET 7.ım M = = knm SOL mesnet sol M = knm (sğ mesnet için tek ontılı çıkmıştı) M sğeprem = 79.14G Q E = knm f Seçilen ct 6 ρ = min= = = = f M y kNm As 910mm üst 5 16(1005mm ) = ρ = lt 5 16/ 3 16 üst = < ρ mx= KĐRĐŞLERDE KESME ( ) KUVVETLERĐNĐN VE DONATISININ HESABI Depreme ynıklı bir ypı kirişler yönünen, 1. Moment etkisi ltın kirişlere plstik mfsl oluşmsı,. Kirişlere mksimum kesme kuvveti ltın hi kesme kırılmsının kesinlikle oluşmmsı ve bu kontrolün ypılmsı, Betonrme tşıyıcı sistemler, kesinlikle gevrek ve hberci olmyn kesmeen eğil sünek ve hberci oln eğilmeen kırılmsı istenir. Bun krşı eğilme kırılmsı bir sünek kırılm olup, büyük enerji tüketerek kesme kırılmsınki gibi ni olmycğınn tercih eilen bir kırılm olmktır. Bunun için sistemlerin kesme ynımlrı eğilme ynımınn yüksek olmlı ki sistem kesme ynımın ulşmn eğilme ynımınn olyı kiriş kırılsın. DY göre tersinir eprem yükleri ltın plstik mfsllrın kiriş uçlrın oluşmsını öngörülmekteir. Ypılrın eprem etkilerini krşılmsı için 41

11 orty çıkn enerjinin kiriş uçlrınki plstik mfsllrl tüketilmesi mçlnmktır. Kirişin uç bölgesinin bu görevi yerine getirebilmesi için, 1. Kiriş kesitinin hem üst hem lt bölgesine yeterli boyun ontı yni çift ontılı üzenlenmeli,. Tersinir yükleren olyı bu bölgeeki betonun ezilip ğılmmsı için yeterli kesme ontısı bulunmlı, 3. Beton ve çelik ynımlrın gevrek kırılmy sebep olmyck kr yüksek olmsı, üzenlenmelisiyle mümkün olur. Bur kirişin kesmeen eğil eğilmeen kırılmsı için kirişe gelebilecek mksimum kesme kuvvetinin ve bunu krşılyck enine ontının belirlenmesi sünek kırılmnın essı teşkil etmekteir. Akstki kesme kuvvetlerine göre etriye hesbı ekonomik olmycğı, Kolon yüzüneki kesme kuvvetlerine göre etriye hesbının güvenli olcğı, Kolon yüzünen mesfeeki h ekonomik olcğı, üşüncesinen sonr hesb bşlmk uygunur. Kirişin kesme hesbı; 1. Kolon yüzünen mesfeeki kesme kuvvetine göre hesplnn etriye kolon yüzünen h boyunc,. Kolon yüzünen h mesfeeki kesme kuvvetine göre hesplnn etriye Lort = Lks h sğ / sol / boyunc üzenleneceği, 3. Kirişin sğ ve sol uçlrı yrı yrı hesplnbileceği gibi genele kesmesi büyük oln uc göre hesp ypılcğı, esslrın göre şğıki gibi ypılır. E p R V ;V ;V ;V = Uygunoln Kolon kenrı L ort Sıklştırm bölgesi h Aks Kolon kenrı Kolon kenrı V ;V ;V ;V = h h h h E p R Uygunoln L ort Sıklştırm bölgesi h Aks Kolon kenrı / / / / / / h Kirişin sıklştırm ve ort bölgesi etriye hesbı için, yük birleşenlerinen hesplnn kesme eğerleri tblo verilmiştir. 5-6 kirişi G momenti Q momenti 1.4G+1.6Q Deprem momenti G+Q+E g= kn/m q=7.59 kn/m 8.3 K01 L=6.43 m Sıklştırm bölgesi h K01 L=6.43 m V ;V E ;V p ;V R = Uygunoln /+= L=6.43 / / h Sıklştırm bölgesi K01 L=6.43 m V ;V ;V ;V = h h h h E p R Uygunoln 109 /+= L= Sol mesnet V= 1.4 ( )+ 1.6 ( )= kn Vbüyük = kn Sğ mesnet V= 1.4 ( )+ 1.6 ( )=191.9 kn 1.4G+ 1.6Q GQ Kolon yüzünen mesfesineki V = V büyük (1.4G+ 1.6Q) (/+ ) = V = ( ) ( 0.60/ ) = kn Büyük eğer Sol mesnet V= = kn kN kn < V büyük = kn G+ Q+ E Sğ mesnet V= =143.0 kn ( / ) Kolon yüzünen mesfesineki VE = = kn

12 Hesplnn kesme kuvvetleri, Büyükoln V = 1.4G+ 1.6Q V = G+ Q+ E > Vcr= 0.65 fct b Etriyegerekli Büyükoln V = 1.4G+ 1.6Q V = G+ Q+ E < Vcr= 0.65 fct b Etriye gerek yok. Minimumetriyeüzenlenir. Bğıntısı ile şğıki şekile kontrol eilerek etriye hesbın gerek olup olmığı belirlenir. Genel Kontrol 1: V V 1.4G 1.6Q, V E V = + E GQE Vcr ise Etriye hesbın gerek yok. Minimum etriye ( 8/100) üzenlenir( TS ). büyük ( ) ) 3 cr f ct ( / V = V = 0.65 b = 0.65 = 90.06kN > cr = > cr V V V V = 89.9 Betonun kesme eğeri hesp kesmesinen küçük etriye hesbı GEREKLİ Etriye hesbının gerektiği belirlenikten sonr kesitin hesb ess oln kesme kuvvetinin kesitin mksimum kesme kpsitesini şıp şmığı şğıki gibi kontrol eilir. V, V en büyük oln V V = 0. f b = kn kesit yeterli. 3 E c AKS Genel Kontrol : 19 ( ) Eğer V, V E en büyük oln V > V= 0. fc b ise kesit büyütülerek hesp tekrrı ypılır. Etriye hesbının gerektiği ve AKS kesitin mksimum kesme kpsitesinin yeterli oluğu yukrıki şekile belirlenikten sonr etriye hesbın ess olck kesme kuvveti;. Mpi=1.4Mri ve Mpj=1.4Mrj [ g q] L 1.4 M + ri Mrj + n V = = ± e Vp kesme kuvveti, Ln 3. R= için hesplnn kesme kuvveti, hesplnrk yönetmelikte belirtilen kriterlere göre belirlenir. Kiriş boyunc kesme kuvvetinin sürekli yyılı bulunmsı ve eprem yükü yön eğiştiriğine işret eğiştirmesi neeniyle, bu etkinin pilye gibi bzı kesitlere (mesnete ykın bölgelere) yoğunlşmış ve bir yönlü kesme kuvveti tşıybilen ontı ile lınmsın eprem bölgelerine izin verilmez. kuvveti ontısı olrk sece kiriş boyunc yyılı yerleştirilen etriye kullnılmsı gerekliir. Bunun ynın kirişlere kesme kuvvetinin krşılnmsın, epremin yön eğiştiren ve tekrrlı bir etki oluğu göz önüne lınrk, 1. Depremin etkili oluğu V V 0.5 V urumun, betonun ktkısının olmığı Vc=0, p y E. Bun krşılık, epremin h z etkili oluğu V V < 0.5 V urumun ise, TS500 e verilen Vc 0 oluğu, p kriterleri uygulnır. Bur kesme kuvveti kolon yüzünen mesfee V E = G + Q + E etkilerinen orty çıkn kesit etkisiir. y E Deprem etkileri ltın bir çerçevenin moment iygrmı incelenirse, kirişlerin mesnet bölgelerinin en çok zorlnn kısımlr oluğu görülür. Bu neenle kolon yüzünen itibren kiriş yüksekliğinin iki ktı kr (h) uzunluktki bölge Srılm Bölgesi olrk lnırılır ve srgı ontısı oln ikörtgen etriyeler kullnılır. Böylece srgı ontısının oluşturcğı enine bsınç gerilmeleri ile betonun ynımı ve özellikle sünekliği rtırılır. Kirişin süneklik üzeyi NORMAL ve YÜKSEK lıncğın krr verip kesme hesbını on göre ypılır. Bur ilk önce Süneklik Düzeyi Yüksek urum için ypılck h sonr Süneklik Düzeyi Norml urum için ypılck. kuvvetlerinin sebep oluğu gevrek kırılmnın önlenmesi kesme kuvvetlerinin oğru olrk belirlenmesiyle mümkünür. kuvvetlerinin tm olrk belirlenmesi, 414

13 1. Deprem vrnışı ve yüklerineki belirsizlikler. Kesitteki gerçek kesme kuvvetinin yönetmelik hesplrınn büyük olmsı (yük) gibi neenleren olyı mümkün eğilir. Bu neenle bir kesitin gerçek kesme kuvveti kesitin tşım gücü momentine göre eğil kesitin plstik mfsl oluşumun neen oln kpsite momentine göre hesplnır [Ersoy-Özcebe]. Betonrme kesitlere; 1. Tşım gücü momenti (A kullnılrk hesplnn),. Pekleşmeli tşım gücü momenti (C kullnılrk hesplnn), 3. Kopm tşım gücü momenti (D kullnılrk hesplnn) olmk üzere 3 moment hesplmk mümkün. Tşım gücü momentini hesplnırken B-D rsı emniyetli yöne klınmsı kbulü ile ihml eilmekteir. Bu ihml kiriş sece tek bşın eğerlenirilince oğru bir yklşım olurken üğüme birleşen kolon ve iğer tşıyıcı elemnlrl birlikte çlıştığınn olyı olumsuz bir yklşım olmktır. Yni hesplnn kirişin tşım gücü gerçekteki tşım gücünen h küçük lınmkt ve bu urum iğer elemnlr olumsuz ynsımktır. Anck, bu kbul ypıyı şırı zorlmy götürmeyen yükler ltın oğru bir sonuç verirken, ypının şırı zorlnm ve göçme urumun olukç tehlikeli-ynlış bir hesp olmktır. Çünkü kirişte kolonn önce plstik mfsl oluşsun iyoruz m kirişimizi B-D kısmını emniyetli yöne klmk için hesb ktmzken kiriş keni yükler ltın bunu hesb ktrk bizim öngörümüzün ışın ve tersine bir vrnış sergilemekteir. Yni plstik mfsl kirişte oluşsun iye hesp ypıyoruz ve bun göre kolon boyutlnırıyoruz (sğlm kolon yeterli kiriş) bu hesplr ise kirişin gerçek tşım gücü kullnmığımızn mfsllr kirişlere oluşmycktır. Biz B-D rsını ihml eiyoruz m kiriş ihml etmiyor. Pekleşmeli tşım gücü momenti ise çeliğin σ-ε ilişkisinin elsto-plstik vrnış göstermesinen hesplnmktır. A noktsın kmnın bşlmsınki gerilme ile C noktsınki gerilmeen oluşn şekil eğiştirmeler çok frklı olur. fsu kullnılrk hesp eilen momente pekleşmeli tşım gücü momenti enir. Bu momentler çeliğin mksimum gerilmesine (fsu) göre hesplnığı için kirişin mksimum momenti ve bu eğerlere göre hesplnn kesme kuvvetie kirişin mksimum kesme kuvveti olur. fsu=rm fyk=re Gerilme (N/mm ) f s A Hespl tüketilen B Sıck işlem görmüş 0.00 Agt εsu=a5 Şekil:Çelik ve beton σ-ε eğrisi Kesitlerin gerek tşım gücü gerekse pekleşmeli tşım gücü kpsite momentinin hesplnmsı beton ve çeliğin gerçek vrnışlrının belirlenmesiyle mümkün olur ve ını burn lır. Anck bu prtikte çok koly eğilir. Bu neenle DY tşım gücü momentinin 1.4 gibi bir ktsyı (%40) ile rtırılmsıyl [Mpi1= 1.4Mri1 Mpj1= 1.4M rj1] [Mpi= 1.4Mri Mpj = 1.4M rj ] kullnılmsın müse etmekteir. C D fco 0.85fco ε s σ c Hespl tüketilen 0.5f Artık beton εco 0.15 fco εcu εc M ε c ε s ε c<ε cu ε s=ε y ε c=0.003 ε s>>ε y A B C g+q g+q M ü V e L n M pi V Plstik mfsl [ g+ ] n e = ± Plstik mfsl q L Mpi + M pj Ln Vy YÜK P.MOMENT M pj M Kolon V e L n Şekil: Kolon ve kiriş plstik moment kesme kuvvetleri 415

14 [ ] g+ q L Mri1 M n rj1 ± Ln M + [ + ] + pi Mpj g q L 1.4 Hesp kesme kuvveti, = = ± = ± Mri M n rj V e Vp Vy = 5.1 Ln Ln [ g+ q] L 1.4 M + n ri Mrj ± Ln bğıntılrınn büyük olnı ikkte lınır ve kesme kuvveti kiriş çıklıklrın bir yük yok ise, kiriş kolon [ M + ] + ü M Mpi M pj V = = e Ve L L n bğıntısıyl hesplnır. Kirişin keni ğırlığınn olyı her zmn yyılı yük bulunmktır. Kiriş mesnet ontılrı biliniyors tşım gücü momentleri yklşık olrk, hesplnbilir. Dh etylı tşım gücünü hesplmk mümkünür Kirişlerin Güvenliği n M = 1.4 M = 1.4[ A f ( )] bğıntısıyl ' pi ri s y ps Kirişlere enine ontı hesbın ess lınck kesme kuvveti, Ve, epremin soln sğ vey sğn sol etkimesi urumlrı için yrı yrı ve elverişsiz sonuç verecek şekile, Denk.(3.9) ile buluncktır (Şekil 3.9). V e = Vp = V y-bsit kiriş±(m pi+m pj)/ln-temiz = V y-bsit kiriş±1.4(m ri+m rj)/ln-temiz (3.9) Kiriş uçlrınki moment kpsiteleri, h kesin hesp ypılmığı urumlr, Mpi 1.4Mri ve Mpj 1.4Mrj olrk lınbilir. Düşey yükler ile birlikte R= lınrk Bölüm ye göre epremen hesplnn kesme kuvvetinin Denk. (3.9) ile hesplnn Ve en küçük olmsı urumun, Ve yerine bu kesme kuvveti kullnılcktır. Kolon yüzünen V = ( ) /= kn Bsit kirişin sece üşey yük (G+Q), y [ temiz] NOT: Sğ mesnette iğer çıklığın çözümünen ontılr gelir. Bur o yrıntıy sece komşu çıklıkt ynı ontı oluğu ve iki çıklığın toplmının 1 m en küçük oluğu için eksiz ontı kbulü ypılmıştır. Detylı çözüme bu eğerler eğişebilir. A s A s A s Çekme Bsınç Bsınç 4 16 Çekme A s Sol lt çekme M 6 pi = 1.4 [ ( )]10 = 11.71kNm = kn Sğ üst çekme M 6 ( ) pi 1.4 [ ( )]10 = = 34.57kNm temiz M ' pi = 1.4[ As f y ( ps )] Sol üst çekmem 6 pj 1.4 [ ( )]10 = = 0.85kNm = 61.06kN Sğ lt çekme M 6 ( ) pj 1.4 [ ( )]10 = = 16.8kNm temiz DY eprem yükleri ltın ypının tşım gücü kybı olcks plstik mfslın ilk kirişlere olmsını öngörmekteir. Bu plstik mfsl momentinen olyı oluşn kesme kuvveti üşey yük kesme kuvvetleri ile birleşince kirişte mksimum kesme kuvveti orty çıkmktır. DY 3.9 bğıntısı ile hesplnn plstik moment eğerleri ile uyumlu üşey yüklerin kesme kuvvetleri hesplnır. Plstik momentler kirişlere oluştuğu için eğerler kolon yüzüne hesplnır. 416

15 Deprem De prem 1.4[Mri + M rj] Ve = Vp = Vy ± = = kn Büyük oln Lnet Soluç Vp = 191.8kN 1.4[Mri + M rj] Ve Vp Vy kn = = ± = = L kolon yüzünen net 1.4[Mri + M rj] Ve = Vp = Vy ± = = kn mesfeeki L net Sğuç Vp = [Mri + Mrj ] Ve = Vp = Vy ± = = kn bulunur L net kolon yüzüne Plstik mfsl momentleri ile bulunn mksimum kesme kuvvet eğeri kesitin kesme kuvveti tşım gücü ile şğıki şekile kontrol eilir. Bu eşitlik sğlnmığı zmn kesit büyütülmeliir. TS Genel Kontrol 1: ( ) V V = 0. f b = kn KESİTYETERLİ p AKS c DY bu kesme kuvvetinin R= lınmsı hline ele eilen eprem kesme kuvveti, G ve Q etkileri ile birlikte ele eilen kesme kuvveti kombinezonu ile kontrolünü öngörmekteir. R= lınmsı urumun h önce R=6 için eprem moment lnı yklşık 6/=3 ktı ile kesme kuvveti hesplnır. Örneğin son kt kirişin sol uç M=9.67 3=89.01 knm G momenti Q momenti Deprem momenti g= kn/m q=7.59 kn/m 8.3 K01 L=6.43 m K01 L=6.43 m R = K01 L=6.43 m R = 9.67 (6/)= K01 L=6.43 m =600 mm =433 mm Sol mesnet V R= = =89.75 kn =600 mm =433 mm R= VG VQ V e Vbüyük = 16.7 kn.9 AKS Sğ mesnet V R= = =16.7 kn R= G Q E VG VQ V e ( / ) Sol mesnetin kolon yüzünen mesfesineki V = = kn R= ( / ) Sğmesnetin kolon yüzünen mesfesineki V = = kN R = 4.14 DY üşey yükler ile birlikte R= lınrk Bölüm ye göre epremen hesplnn kesme kuvvetinin (16.7 kn) Denk. (3.9) ile hesplnn Ve en ( kn) küçük olmsı urumun, Ve yerine bu kesme kuvveti (R= SAĞ UÇ ĐÇĐN kn ve SOL UÇ ĐÇĐN kn) kullnılcktır. (NOT=R= en h büyük bir kesme kuvveti lınmz.) Büyük oln VR = = kN İLE DEVAMEDİLİR V vey VE > Vp V vey V E Küçük oln Büyük ile hesp Büyük oln V vey VE > Vp V vey VE < VR = V vey VE en Vp = kn> V = kn > VR = = DY İle hesp V vey VE > Vp V vey VE > VR = V R= Yukrı ypıln kontroller sonucun kirişin sünek kırılm göstereceği yni kirişin tşım gücüne ulşmsı kesmeen eğil tercih eilen eğilme kırılcğıır. Bur ypıln kontrol yukrı ypıln 1.4G+1.6Q ile ypılnn frklı olup plstik moment kpsitelerinen hesplnn kesitlerin kesme kuvveti tşım gücü kesme kuvvetlerinin kontrolüür. 417

16 KĐRĐŞLERDE SIKLAŞTIRMA BÖLGESĐ (h) ETRĐYE HESABI (SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK) Kiriş enine ontısının Ve kesme kuvvetine göre hesbın, betonun kesme ynımın ktkısı, Vc, TS-500 e göre belirlenecektir. Anck, te tnımlnn kiriş srılm bölgelerineki enine ontının hesbın, sece eprem yüklerinen oluşn kesme kuvvetinin epremli urumki toplm kesme kuvvetinin yrısınn h büyük olmsı hline, betonun kesme ynımın ktkısı Vc = 0 lıncktır. Hiçbir urum pliyelerin kesme ynımın ktkılrı gözönüne lınmycktır. Hngisi ile evm eiliyors Çrpnsız se kesme [ G+ Q+ E] 1.4G+ 1.6Q V V Vp V ;VE VR = > V y Büyükte ols lınmz [ ] > beton 16.36< Vc 0 Hesplnck Hesplr kullnılck etriye çpının yönetmelik gereği min. 8 olmsı rğmen min. 10 olmsı htt 8 lik ontının şntiyee tşıyıcı sistemlere kullnılmk üzere bulunurulmmsı önerilmekteir. NOT: Ypıln bu kesme hesbı kesme kuvveti büyük oln vey / (kolon genişliğine bğlı) eğerine (bu örnekte sol kolon =300 mm ve sğ kolon =600 mm) göre kontrol eilerek lınır mm / / ks R = R 5 16 h Sıklştırm bölgesi L ort m Sıklştırm bölgesi Sıklştırm bölgesi 'eki kesme kuvvetine göre hesplnır ve h boyunc üzenlenir. V V ( /) [G Q] 16.7 ( ) [ ] kN = = + + = + + = h mm / / 16.7 Kiriş ort bölgesi etriyesi bu kesme kuvvetine göre hesplnır ve Lort boyuc üzenlenir. Sıklştırm Bölgesi Srılm bölgesi etriyesi bu kesme kuvvetine göre hesplnır ve h boyuc üzenlenir. V pilye TS Dontısı Detylrı ynımın pilye ktkısı ihml V V etr V c-beton V c-beton TS500-DY V etr V Kirişlere V kesme kuvveti kiriş uçlrının mesnetlenme şekline göre şğıki şekile belirlenir. NOT: Eğer kirişin bir ucu splm kirişe birleşiyors, 1. Moment (M) ve kesme kuvveti ( V e ) tm splm kiriş yüzüneki eğer lınır.. Kiriş kolon birleşiyors kesme kuvveti kolonn mesfesine ve moment kolon yüzüneki eğer lınır. 3. Hesb ess kesme kuvvetlerinin eğerleri şekile görülen kritik noktki kesme eğerleri lınır. P V V V V V V V 418

17 : Kiriş yüksekliği V e M Splm Kiriş Kolon M V e ETRĐYE ÇAPI VE ARALIKLARI Sınır TS DY-007 Litertür mx mm Çp w min. 8 mm 8 mm - Uygulm boyu L h h h mx. h/4, 15 cm h/4, 15 cm, boyun ontı Sıklştırm bölgesi 8 s/, 10 cm min.çpı Etriye rlığı (s s) min cm (h küçük olurs plstik m. oluşmz) mx. 0.5h 0.5h 0 cm Ort bölgesi Etriye rlığı (s o) min cm 5-6 nolu kiriş için hesplnn kesme kuvvetleri tblo özetlenmiştir. Bu eğerleren DY nin DY mesi gereğince kirişin kolon yüzeyinen mesfesineki etriye hesbın ess oln kesme kuvveti kn ur. Aks eksenine Sğ mesnetteki kesme eğerleri KESME HESABI Sol mesnet Sğ mesnet Kirişin mesfesineki kesme 1.4G+1.6Q V Büyük oln Düşey ve eprem G+Q+E V Kiriş plstik moment Mpi=1.4Mri Ve R= R V = e Hesb ess kesme kuvvetini krşılyck etriye lnı hesplnır. Anck yönetmeliğin öngörüğü minimum etriye rlığı ve çpı ikkte lınrk etriye hesbı 10 ontı ve s=100 mm için şğıki şekile ypılır. 3 TS 500 V cr =0.65fc ta c = i10 = kn V c = = 7.05 kn A s/ 8 GÖRE Ash koli 78 10lnı ρ sh = = = KESME ss b k 100etriye rlığıi(50kolonkenrı i0 ps ) SIKLAŞTIRMA BÖLGESĐ HESABI 3 Vw =ρ shfya c = ( ) 10 = 9.38 kn s Etriye 10 / 10 Vr = Vc + Vw = = kn> VR = = kn uygun b Hsr resimlerinen sıklştırm bölgesine etriye sıklştırm ypılmsının gereğini h çık görülmekteir. Etriye ile krşılnçk oln kesme kuvveti kn oluğun göre s=100 mm rlıkl krşılnmsı için gerekli etriye Gereken Kullnıln Ash Ash 3 çpı? Vw = fya c = 365( ) = A sh = 4.5mm < Ash = 78mm olrk bulunur. s b s k NOT 1: Yukrıki etriye hesbın 8/10 etriyee yeterli olmsın rğmen etriyenin kesitte en etkili prmetre olmsınn olyı büyük çp ve küçük rlıkt olmsı h uygunur. 419

18 NOT : DY e ss hesbın beton ynımın tm olrk güvenilmeiği ve emniyetli yöne klmk için Vc iğer kesme eğerlerinen çıkrılmkt iken ACI Vc= Vcr lınmktır. Yukrı ypıln etriye hesbın, 1. Hesplnn etriyenin eprem yüklerinen gelen kesme kuvvetine krşı oln eğeri için, eprem V = V V = = kn (epremli) kesme kuvveti kullnılır. et R = c. Hesplnn etriyenin üşey yükleren gelen kesme kuvvetine krşı oln eğeri için, üşey Vet = V 1.4G+ 1.4Q Vc = = kn (Depremsiz) kesme kuvveti kullnılır Enine Dontı Koşullrı (DY) Kiriş mesnetlerine kolon yüzünen itibren kiriş erinliğinin iki ktı kr uzunluktki bölge, Srılm Bölgesi olrk tnımlnck ve bu bölge boyunc 3..8 e tnımlnn özel eprem etriyeleri kullnılcktır. Srılm bölgesine, ilk etriyenin kolon yüzüne uzklığı en çok 50 mm olcktır e göre h elverişsiz bir eğer ele eilmeikçe, etriye rlıklrı kiriş yüksekliğinin 1/4 ünü, en küçük boyun ontı çpının 8 ktını ve 150 mm yi şmycktır (Şekil 3.8). Srılm bölgesi ışın, TS-500 e verilen minimum enine ontı koşullrın uyulcktır. Bun göre sıklştırm bölgesi etriye rlığı (ss) kontrolü, /4= 433/ 4= 108 mm (DY3.4.4) Asw fyw ( ) min, ss = = = 314 mm ss 8 bo = = eprem üşey 3 yun mm seçilen100mm Vbüyü k Vet= V et= mm UYGUN Sıklştırm Bölgesi Etriye Arlığı Yeterlilik kontrolü olrk ypılır. Bu kontrol, 1. Đlk önce ypılrk kbul eilecek etriye rlığı hkkın ön bilgi verir.. Bu etriye rlığın etkili oln kesme kuvvetlerinen büyük oln eğer kullnılrk sk etriye rlığının emniyetli yöne klck şekile küçük olmsı sğlnır. 3. Etriye çpının minimum 10 lınmsı çok üşük bir mliyet olmsın rğmen büyük bir emniyet sğlr. urmlrın göre ypılmsın ynımı olumlu yöne etkiler Asw fct b 0.3 Sıklştırm bölgesi etriye pursntj kontrolü} Uygun ss f yw 1.56> 0.63 DĐĞER ÇÖZÜM: Yukrıki çözüme etriye rlığını ve çpını kbul eerek mesfesineki kesme kuvvetinin krşılnmsı kontrol eili. Bur ise bu kesme kuvvetini elinizeki mevcut oln 8 ile krşılmk isterseniz etriye rlığının (ss=?) bulunmsı şğıki şekile hesplnır. A f (50) ss= = = 01mm> 100mm 3 DYmin.n UYGUN V V V sw y 8 eprem üşey büyük et= et= bulunur. Bu eğerin nlmı; 8 etriye çpı ile bu kesme kuvvetini ss=18 mm hi ols krşılr nlmınır. Seçilen ss=100 mm nin yeterli oluğunu gösterir. DĐĞER ÇÖZÜM (ÇĐFT ETRĐYE): Yukrıki çözüme etriye rlığını ve çpını kbul eerek mesfesineki kesme kuvvetinin krşılnmsı kontrol eili. Bur ise bu kesme kuvvetini elinizeki mevcut oln 10 ile çift etriyeli olrk krşılmk için etriye rlığının (ss=?) bulunmsı şğıki şekile hesplnır. A f ( 50) ss= = = 40mm> 100mm 3 DYmin.n UYGUN V V büyük sw y 8 eprem üşey et= Vet=

19 Olrk bulunur. Bu ss rlığı yönetmelikte belirtilen 100 mm en büyük oluğu için 100 mm olrk çift etriye kirişte oluşn kesme kuvvetini krşılmk için yeterliir. Anck uygulm işçilik ve ypım süresi ve olysıyl ekonomik olmığı için tercih eilmez ve geniş kirişlere tercih eilir. Kesitin çift etriyeli olmsı urum etriye hesbı şğıki şekile ypılır. 3 TS 500 V cr =0.65fc ta c = i10 = kn V c = = 7.05 kn GÖRE Ash 4koli 78 10lnı ρ sh = = = KESME ss b k 100etriye rlığıi(50kolonkenrı i0 ps ) SIKLAŞTIRMA BÖLGESĐ HESABI 3 Vw =ρ shfyac = ( ) 10 = kn Etriye 10 / 10 Vr = Vc + Vw = = kn> V R= = kn uygun KĐRĐŞLERDE ORTA BÖLGE ETRĐYE HESABI (Süneklik Düzeyi Yüksek) Enine Dontı Koşullrı (DY) Srılm bölgesi ışın,ts-500 e verilen minimum enine ontı koşullrın uyulcktır. 300 mm Kolon kenrı L ort h Kolon kenrı / / Ort Bölgesi L ort Srılm Bölgesi h Aks h Aks / / Kiriş ort bölgesi bu kesme kuvvetine h'ki göre hesplnır. h ks R= R= V = V (h+ /) [G+ Q ] = 16.7 ( ) [ ] = 111.3kN Kiriş ort bölgesi etriyesi bu kesme kuvvetine göre hesplnır ve Lort boyuc üzenlenir. Ort bölge için 10/00mm etriye seçerek kn luk kesme kuvvetinin krşılnıp krşılnmsı thkik eilir. Vey bunun tersie mümkünür. Yni kn luk kesme kuvvetini 10 lik etriyeen hngi so rlığın tşır iye hesp ypılrk yönetmelik smx=00 mm ile kıyslnbilir. 3 TS500 göre V cr=0. 65fctA c= i10 =90.06 kn V=0.8 c 90.06= 7.05 kn ( 10 / 0 etriye seçilirse) Ort bölgee HER ZAMAN Vc 0 kiriş ort bölgesi Ash kol 78 ρ 10lnı sh = 3 = = Vw =ρ shfyac = ( ) 10 = 9.38kN 10 / 00 ile so bk 00etriye rlığı x(50kolonkenrı x0ps) kesme hesbı h V = V + V = = kn> V =111.3kN uygun r c w R = } Yukrı ypıln etriye hesbın, 41

20 3. Hesplnn etriyenin eprem yüklerinen gelen kesme kuvvetine krşı oln eğeri için, 1.4 G+ 1.6 Q Sol mesnet V= 1.4 ( ) ( )= kn Vbüyük = kn Sğ mesnet V= 1.4 ( )+ 1.6 ( )=191.9 kn h h Kolon yüzünen hmesfesineki V = V büyük (1.4G+ 1.6Q) (/+ h) = V = ( ) (0.60/+ 0. 5) = kN üşey h et c V = V V = = kn (Depremsiz) kesme kuvveti kullnılır. 4. Hesplnn etriyenin üşey yükleren gelen kesme kuvvetine krşı oln eğeri için, Sol mesnet V R= = =89.75 kn R= VG VQ Ve Vbüyük = 16.7 kn G+ Q+ E Sğ mesnet V R= = =16.7 kn R= VG VQ Ve h 16.7 ( / 1.0 h ) Sğmesnetin kolon yüzünen h mesfesineki V = = kn R = 4.14 eprem h et R = c V = V V = = 39.7 kn (epremli) kesme kuvveti kullnılır. Bun göre sıklştırm bölgesi etriye rlığı kontrolü şğıki gibi sğlnmıştır. Kiriş ort bölge Etriye A V sw hesb essoln Vc Asw fyw ( ) = so = = = 59 mm erem üşey 3 Arlığı Yeterlilik kontrolü so fyw V V V büyük oln lınır et= 39.7 et= TS Dontısı Detylrı: Etriye rlığı kiriş fylı yüksekliğinin yrısınn fzl olmz (so=/). Ayrıc, V>3Vcr oln urumlr, etriye rlığını (so=/4) şmz. Büyük eğer kN< kn Sol mesnet V= 1.4 ( )+ 1.6 ( )= kn Sol mesnet V= = kn Vbüyük = kn V büyük = kn Sğ mesnet V= 1.4 ( )+ 1.6 ( )=191.9 kn Sğ mesnet V= =143.0 kn 1.4G+ 1.6Q G + Q + E GQ Kolon yüzünen mesfesineki V = V büyük (1.4G+ 1.6Q) (/+ ) = ( / ) Kolon yüzünen mesfesineki VE = = kn V = ( ) (0.60/ ) = kn /+h= L= =600 mm =433 mm h (TS ) Etriye rlığı kiriş fylı yüksekliğinin yrısınn fzl olmz (s /). Ayrıc, V>3Vcr oln urumlr, etriye rlığı yukrı verilen eğerin yrısını şmz (s /4). Çerçeve kirişlerinin uçlrın, kiriş erinliğinin iki ktı kr oln bölgee, etriye rlığı şğıki koşullrı sğlmlıır: s /4, s 8 boyun-min, s 150 mm 1. Etriye rlığı kiriş fylı yüksekliğinin () yrısınn fzl olmz (so /=433/=16 mm) Büyük so. V ;VE 3 Vcr sğlıyor ise / = 433 / = 16 mm> seçilen 00 mm DY(3.3.4.) mxso= 00 mm Büyük 3. V ;V > > = = E 3 Vcr OLSAYDIAMA DEĞĐL / / mm lınır (SAĞLAMIYOR) Asw fct b 0.3 Ort bölge etriye pursntjı kontrolü uygun s o fyw 0. 78> 0.63 Kirişin ort ve sıklştırm bölgesi için bulunn ontılr şğıki şekil üzerine gösterilmiştir. SüneklikDüzeyi Yüksek ss / 4 ss 8 min s 150mm s SüneklikDüzeyi Norml ss h k / 3 ss 10 min s 150mm s kolon ρ 1=0.0 Komşu çıklık lt-üst ontısı 0.3(ρ1+ρ 1) minρ 1/ ρ mx=0.0 s s Kiriş srılm bölgesi =h h k k L s/4 ρ 1/4 ρ mx=0.0 min 1 TS500 [L n-4h k] h k s o { { / V ;VE 3 Vcr ise Ort so / 4 V ;VE > 3 Vcr ise L n Kiriş srılm bölgesi h k L b 50 mm kolon 0.4Lb b b 1 b h Ort kiriş bw t 6 mx 8 cm 4

21 KĐRĐŞLERDE SIKLAŞTIRMA BÖLGESĐ ETRĐYE HESABI (Süneklik Düzeyi Norml) 3.8. SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL KĐRĐŞLER Enkesit Koşullrı; Enkesit boyutlrın ilişkin olrk süneklik üzeyi yüksek kirişler için e belirtilen koşullr, süneklik üzeyi norml oln kirişler için e geçerliir Boyun Dontı Koşullrı; Boyun ontıy ilişkin olrk süneklik üzeyi yüksek kirişler için 3.4. e belirtilen koşullr, süneklik üzeyi norml oln kirişler için e geçerliir Boyun Dontının Düzenlenmesi; Boyun ontının üzenlenmesine ilişkin olrk süneklik üzeyi yüksek kirişler için te belirtilen koşullr, süneklik üzeyi norml oln kirişler için e geçerliir Enine Dontı Koşullrı; Kiriş mesnetlerine kolon yüzünen itibren kiriş erinliğinin iki ktı kr uzunluktki bölge, srılm bölgesi olrk tnımlnck ve bu bölge boyunc 3..8 e tnımlnn özel eprem etriyeleri kullnılcktır. Srılm bölgesine, ilk etriyenin kolon yüzüne uzklığı en çok 50 mm olcktır e göre h elverişsiz bir eğer ele eilmeikçe, etriye rlıklrı kiriş yüksekliğinin 1/3 ünü, en küçük boyun ontı çpının 10 ktını ve 00 mm yi şmycktır. Srılm bölgesi ışın, TS-500 e verilen enine ontı koşullrın uyulcktır Kirişlerin Güvenliği Süneklik üzeyi norml kirişlere, üşey yükler ve Bölüm e belirlenen eprem yüklerinin ortk etkisi ltın ele eilen kesme kuvveti, V, enine ontı hesbın ess lıncktır kuvvetinin üst sınırın ilişkin olrk süneklik üzeyi yüksek kirişler için Denk.(3.10) verilen koşul, Ve yerine V lınmk üzere, süneklik üzeyi norml oln kirişler için e geçerliir Kiriş enine ontısının e tnımlnn kesme kuvvetine göre hesbın betonun kesme ynımın ktkısı, Vc, TS-500 e göre belirlenecektir. Hiçbir urum pliyelerin kesme ynımın ktkılrı gözönüne lınmycktır. 6-5 kirişi G momenti Q momenti 1.4G+1.6Q Deprem momenti G+Q+E g= kn/m q=7.59 kn/m /+=30+48 /+=30+46 K01 L=6.43 m K01 L=6.43 m K01 L=6.43 m L= L= Sol mesnet V= 1.4 ( )+ 1.6 ( )= kn Vbüyük = kn Sğ mesnet V= 1.4 ( )+ 1.6 ( )=191.9 kn 1.4 G+ 1.6 Q ( /) L net = = 5.98 m V = = kn 1.4G+ 1. 6Q 3.4 GQ Kolon yüzünen mesfesineki V = V büyük (1.4 G+ 1.6 Q) ( /+ ) = GQ V = ( ) (0.60/ ) = kn Sol mesnet V= = kn GQE V büyük = kn G+ Q+ E Sğ mesnet V= =143.0 kn GQE ( / ) Kolon yüzünen mesfesineki V = = kn

22 KİRİŞ SIKLAŞTIRMA BÖLGESİNDE TS500 GÖRE KESME HESABI 3 V cr=0.65fct A c=0.65x1.x50x = kn V c=0.8v cr= =83.07 kn ( 8/ 100 etriye seçilirse) Süneklik Düzeyi norml kirişlere HER ZAMAN V 0(DY ) w sw yw s 3 Vw c 1.4G+ 1.6Q G+ Q+ E ( ) Etriyenin krşılycğı kesme kuvveti V = V, V V V = = kn w c büyük A f Seçilen etriye 10 s = = = 401 mm Süneklik üzeyi yüksek kirişlere sıklştırm bölgesi kontrolleri Etriye ornı bkımınn s etriye rlığı bkımınn h/3= 500/3= 165 mm Asw fct b 0.3 min, ss f yw ss 10 boyun= 10 16= 160 mm mm Seçilen 150 mm uygun ornı uygun KĐRĐŞLERDE ORTA BÖLGESĐ ETRĐYE HESABI (Süneklik Düzeyi Norml) Sol mesnet V= 1.4 ( ) ( )= kn Vbüyük = kn Sğ mesnet V= 1.4 ( )+ 1.6 ( )=191.9 kn 1.4G+ 1.6Q Kolon yüzünen h mesfesi GQ neki V = V büyük (1.4G+ 1.6Q) (/+ h) = TS500 GÖRE GQ V = ( ) (0.60/+ 0.5) = kn h 3 V cr=0.65fct A c=0.65x1.x50x = kn V c=0.8v cr= =83.07 k N ( 8/ 100 etriye seçilirse) Süneklik Düzeyi norml kirişlere HER ZAMAN V 0(DY ) Etriyenin krşılycğı kesme kuvveti V = V,V V V = = kn w sw yw s = = 3 Vw w c 1.4G+ 1.6Q G+ Q+ E ( h h ) büyük A f Seçilen etriye 10 s = 516 mm Süneklik üzeyi yüksek kirişlere sıklştırm bölgesi kontrolleri KİRİŞ ORTA s etriye rlığı bkımınn V 3 Vcr ( ) oluğunn / = 446 / = 3mm BÖLGESİNDE so V 3 Vcr ( 134.3> ) olmığınn / 4= 446 / 4= 111mm Seçilen 00< 3 mm uygun Etriye ornı bkımınn Asw fct b so fyw ornı uygun Boyun Dontının Düzenlenmesi () Kirişin iki ucunki mesnet üst ontılrının büyük olnının en z 1/4 ü tüm kiriş boyunc sürekli olrk evm ettirilecektir. Mesnet üst ontısının geri kln kısmı, TS-500 e göre üzenlenecektir. c 44

23 (b) Kolon birleşen kirişlerin kolonun öbür yüzüne evm etmeiği urumlr kirişlereki lt ve üst ontı, kolonun etriyelerle srılmış çekireğinin krşı trftki yüzeyine kr uztılıp etriyelerin iç trfınn 90 erece bükülecektir. Bu urum boyun ontının kolon içine kln yty kısmı ile 90 erece kıvrıln üşey kısmının toplm uzunluğu, TS- 500 e öngörülen üz kenetlenme boyu Lb en z olmycktır. 90 erecelik kncnın yty kısmı 0.4Lb en, üşey kısmı ise 1 en z olmycktır. Perelere ve ölçüsünün üz kenetlenme boyu Lb en ve 50% en h fzl oluğu kolonlr, boyun ontının kenetlenmesi, 90 erecelik knc ypılmksızın üz olrk sğlnbilir. (c) Her iki trftn kirişlerin kolonlr birleşmesi urumun kiriş lt ontılrı, çıklığ komşu oln kolon yüzünen itibren, 50 en z olmmk üzere, en z TS-500'e verilen kenetlenme boyu Lb kr uztılcktır. Kirişlereki erinlik frkı gibi neenlerle bu olnğın bulunmığı urumlr kenetlenme, yukrıki (b) prgrfın göre kirişin kolonun öbür yüzüne evm etmeiği urumlr için tnımlnn biçime ypılcktır. b b L b 50 +b L b 0.4 L b b 1φ L b 50 PERDE KĐRĐŞLERĐN BETONARME UYGULAMA PROJESĐ ÇĐZĐMLERĐNE ĐLĐŞKĐN KURALLAR Genel Kurllr Bin uygulnck beton klitesi ile ontı çeliği klitesi, bütün çizim pftlrın belirtilecektir Tsrım gözönüne lınn Etkin Yer Đvmesi Ktsyısı, Bin Önem Ktsyısı, Tblo 6. ye göre seçilen Yerel Zemin Sınıfı ve Tblo.5 e göre belirlenen Tşıyıcı Sistem Dvrnış Ktsyısı, bütün klıp plnı pftlrın belirtilecektir e tnımlnn özel eprem etriyelerine ve özel eprem çirozlrın it knc kıvrım etylrı (Şekil 3.1) kolon, pere ve kiriş ety pftlrının her birine gösterilecektir Kiriş Detylrı Kiriş ety çizimlerine, her bir kiriş için yrı yrı olmk üzere, kiriş mesnetlerineki srılm bölgelerinin uzunluklrı, bu bölgelere ve kiriş ort bölgesine konuln enine ontılrın çp, syı ve rlıklrı ile çılımlrı çizim üzerine gösterilecektir. 0.3(ρ1+ρ 1) Kiriş srılm bölgesi h ss ss ss ss 50 mm L b 50 kolon ρ 1=0.0 minρ 1/ ρ mx= mm Kiriş srılm bölgesi h ss ss ss ss Kiriş srılm bölgesi SDY / 4 min ss 8 boyun 150 mm h ρ mx=0.0 min 1 ρ 1/4 { so { { c so Alt ontıρ mx = 0.0 min 1 / Vc 3 Vcr ise Ort so / 4 V > 3 V ise cr Kiriş srılm bölgesi h ss ss ss ss 50 mm +b Lb Kiriş srılm bölgesi SDN h / 4 min ss 10 boyun 150 mm 0.4Lb b b 1 kolon b h Ort kiriş bw t 6 mx 8 cm 45

24 KOLONLARDA KESME ( ) HESABI (ETRĐYE) Eksenel gerilmenin üşük seviyelerine boyun kıslmlr küçük, olyısıyl enine genişlemeler e küçük oluğu için, beton ile enine srgı ontısı rsın önemli bir etkileşim orty çıkmz. Bu urum beton gerilme urumu bir eksenli olrk kbul eilebilir. Boyun gerilmelerin rtmsıyl beton enine genişlemeye çlışcğı için srgı ontısını çılmy zorlr. Betonun bir eksenli güç tükenmesi yüküne yklşılığın, ilerleyen iç çtlklrn olyı betonun enine şekil eğiştirmeleri büyür ve beton srgı şekline bulunn enine ontıyı zorlr. Arki etkileşim olyısıyl beton ile srgı ontısı olrk bulunn enine ontı rsın önemli gerilmeler meyn gelir. Böylece betonun enine şekil eğiştirilmesi ontı ile psif olrk sınırlnırılmış olur. Yukrı çıklnığı gibi, enine bsınç uygulnmsı neeniyle srgılı betonun şekil eğiştirme kpsitesi rtr. Srgın etkilenerek ynl şekil eğiştirmesi sınırlnn beton hcmin, etriye rlığı ve kesit şekli ile oln eğişimi gösterilmiştir (Şekil 5). Srgı ontısı rlığı ne kr küçük olurs şğıki şekile görülüğü gibi beton ynımı o kr rtmktır. Unconfine concrete Confine concrete s s s s Loe Unloe f co σ c η>γ>β>α αf cc βf cc γf cc ηf cc 78 cm 3 38 cm ε co ε cu αε co ε cu βε co ε cu γε co ε cu ηε co ε c ε cu Fig. 5. Etriye rlığının ynım ve eprem hsrın etkisi Etriyenin rlığı rttıkç etriye rsın kln bölgee beton etriye trfınn uygulnn ynl bsınç zlır. Diresel spirl (fret) enine ontı urumun ynl etki çevre boyunc sürekli olrk orty çıkr. Sık iresel ontı enine etkiyen hirosttik bsınc benzer bir etki oluşur (su bionu, çimento torbsı). Dikörtgen kesitte, etriyelerle beton rsın ise, köşelere önemli ynl bsınç etkileşimi orty çıkr. Bun krşılık, kesit iç bölgelerine e iç kemerlenme etkisiyle bir ölçüe betonun ynl şekil eğiştirmesi sınırlnırılır. Kenr ortlrın ise, betonun ynl şekil eğiştirmesi kolyc etriyenin e ynl yer eğiştirmesine sebep olmktır. Bu urum kre vey ikörtgen etriye betonun ynl şekil eğiştirmesini, fretliye göre, h üşük orn önler. Dikörtgen kesitte boyutlrın büyük olmsı urumun, çevreye konuln ve köşe ontılrı bğlyn etriye ye ek olrk, r ontılrı bğlyn ek etriye (çiroz) konulmsı uygunur. Bu suretle etkileşimi sğlyn köşeler çoğltılmış olur. Bu ek etriyelerin knclrının ynı özenle ypılmsı ve uçlrının beton kenetlenmesine özen gösterilmesi gerekir. 46

25 Etriyeli kolon hsrı Fretli kolon hsrı Etriye rlığının sık ve çpının büyük olmsı ve ontının km gerilmesinin büyük olmsı enine bsıncı rttırcğı için betonun ynım ve sünekliğini e rttırır. Enine ontının ışın bulunn betonun ynl şekil eğiştirmesine bir sınırlnırm konulmığı için, beton tek eksenli ynımın eriştiği zmn kbuk şekline ökülür. Bu neenle ynl etki gözönüne lınığın, kesitin etriye içine kln çekirek beton lnının hesb ktılmsı uygunur. Kirişlere ve özellikle kolonlr boyun ontılr n ontı olrk kbul eiliği ve enine ontı olrk etriyelerin belirlenmesine genellikle konstrüktif kurllr etkili oluğu için, bzen bunlr gereken önem verilmez. Özellikle, eprem gibi sünekliğin önemli oluğu urumlr etriyelerin gereken şekile üzenlenmemiş olmsı, betonun kolyc ğılmsın ve boyun ontılrın kenilerinen bekleneni ypmmsın neen olur. Kesitin büyük olmsı urumun ış kenr ortlrınki boyun ontıyı srn etriyelerin yerleştirilmesi vey kesitin uzun ikörtgen şekline olmsı urumun ek r etriyelerle krşılıklı ontılrın bğlnmsı gerekir. Kıs etriye çıklıklrı ile birlikte çlıştırılmyn boyun ontılrın tşım gücüne etkisi z olur. Etriyelerle kontrol ltın lınmyn boyun ontı olrk kbul eilmesinin ynım etkisi olmığı gibi böyle bir kesit hesplm uygun eğilir. 47

26 48

27 Uygulm: 6-10 kolonunun, 1. Süneklik Düzeyi Yüksek (SDY) olrk. Süneklik Düzeyi Norml (SDN) olrk etriye hesbının ypılmsı NOLU KOLONUN KESME HESABI B-B AKSININ DEĞERLERĐ -6 M N V 6- M N V 6-10 M N V 10-6 M N V G -7,75-59,9 7,44 G -,03-59,9 7,44 G -31,07-353,47 17,16 G -3,83-353,47 17,16 Q -1,97-16,6 1,83 Q -5,35-16,6 1,83 Q -7,6-84,45 4, Q -5,83-84,45 4, E -359,35 35,1 135,3 E -181,58 35,1 135,3 E -130,74 19,74 100,58 E -191,1 19,74 100,58 1,4G+1,6Q -14,00-944,4 13,34 1,4G+1,6Q -39,40-944,4 13,34 1,4G+1,6Q -55,69-69,98 30,74 1,4G+1,6Q -4,69-69,98 30,74 G+Q+E -369,07-61,38 144,5 G+Q+E -08,96-61,38 144,5 G+Q+E -169,43-418,18 11,94 G+Q+E -0,76-418,18 11, M N V M N V 6-7 M N V 6-5 M N V G -8,68-180,4 3,99 G -48,09-180,4 3,99 G -64,4 7,1-68,89 G 117,34 16,83 107,54 Q -7,09-43,13 5,89 Q -11,77-43,13 5,89 Q -15,6 1,66-16,31 Q 8,3 4,03 5,84 E -48,6 5,6 5,91 E -11,05 5,6 5,91 E 165,7-38,33 58,94 E 146,6-7,99 43,56 1,4G+1,6Q -51,50-31,60 43,01 1,4G+1,6Q -86,16-31,60 43,01 1,4G+1,6Q -114,35 1,6-1,54 1,4G+1,6Q 09,44 30,01 191,90 G+Q+E -84,03-18,9 8,79 G+Q+E -180,91-18,9 8,79 G+Q+E 86, -9,55-6,6 G+Q+E 9,17-5,13 176, M N V 10-9 M N V M N V M N V G -60,8 1,75-68,19 G 113,3 8,58 104,85 G -48,09-1,88-70,69 G 119,11-36,87 109,73 Q -14,36 0,35-16,11 Q 7,9,04 5,1 Q -16,9 -,9-16,76 Q 8,67-8,8 6,37 E 18,81-6,48 47,97 E 110,56-110,15 33,49 E 63,8-68,55,01 E 57,3-11,46 16,75 1,4G+1,6Q -108,10 3,01-11,4 1,4G+1,6Q 0,8 15,8 187,13 1,4G+1,6Q -94,37 -,70-15,78 1,4G+1,6Q 1,63-65,73 195,81 G+Q+E 53,65-60,38-36,33 G+Q+E 51,15-99,53 163,55 G+Q+E -1,17-84,35-65,44 G+Q+E 05,01-167,15 15,85 - AKSININ DEĞERLERĐ -5 M N V 5- M N V 5-8 M N V 8-5 M N V G 4,39-386,3 -,49 G 5,57-386,3 -,49 G 11,5-57,65-6,7 G 10,5-57,65-6,7 Q 1,04-90,5-0,59 Q 1,33-90,5-0,59 Q,68-60,1-1,6 Q,44-60,1-1,6 E -7,7 -,5 34, E -64,07 -,5 34, E -76,78 -,39 47,84 E -76,3 -,39 47,84 1,4G+1,6Q 7,81-685,1-4,43 1,4G+1,6Q 9,93-685,1-4,43 1,4G+1,6Q 0,04-457,05-11,97 1,4G+1,6Q 18,5-457,05-11,97 G+Q+E -67, ,1 G+Q+E -57, ,1 G+Q+E -6,85-30,5 39,5 G+Q+E -63,61-30,5 39, M N V 11-8 M N V 5-6 M N V 5-4 M N V G 13,57-13,04-9,0 G 15,9-13,04-9,0 G -61,3 9,83-73,01 G 44,5 5,6 55,57 Q 3,3-30,85 -,15 Q 3,64-30,85 -,15 Q -14,37,31-7,14 Q 10,36 1,3 1,91 E -45,35 1,4 30,81 E -53,3 1,4 30,81 E 73,9-39,68 36,33 E 66,94-6,04 36,45 1,4G+1,6Q 4,17-34, -16,07 1,4G+1,6Q 7,3-34, -16,07 1,4G+1,6Q -108,84 17,46-113,64 1,4G+1,6Q 78,88 9,9 98,45 G+Q+E -8,55-161,65 19,64 G+Q+E -34,3-161,65 19,64 G+Q+E -1,79-7,54-43,8 G+Q+E 11,8-19,14 104, M N V 8-7 M N V 11-1 M N V M N V G -6,63 4,8-73,06 G 38,8,5 5,55 G -63,8-0,67-74,7 G 48,08-11,65 57,3 Q -14,69 1,13-17,15 Q 9,0 0,59 1, Q -14,83-4,86-17,54 Q 11,19 -,71 13,31 E 60,7-15,3 8,05 E 60,95-3,6 31,67 E 9,07-16,11 14,91 E 4,16-46,9 13,68 1,4G+1,6Q -111,19 8,56-19,7 1,4G+1,6Q 68,75 4,47 93,09 1,4G+1,6Q -11,3-36,71-13,67 1,4G+1,6Q 85, -0,65 101,54 G+Q+E -16,6-9,8-6,16 G+Q+E 108,77-9,15 96,4 G+Q+E -49,04-41,64-77,35 G+Q+E 83,43-61,8 84, nolu kiriş çıklık ve mesnet ontılrı kirişlerin kesme hesbın hesplnmıştı. Ypıln çözümler B-B ve - kslrınki söz konusu kolon birleşen kiriş ontılrı şekile verilmiştir. 8 0 b= b=300 =58 =5640 h=600 B-B B b=300 49

28 Enkesit Koşullrı Dikörtgen kesitli kolonlrın en küçük boyutu 300 mm en ve enkesit lnı mm en h z olmycktır. Diresel kolonlrın çpı en z 300 mm olcktır Kolonun brüt enkesit lnı, N m üşey yükler ve eprem yüklerinin ortk etkisi ltın hesplnn eksenel bsınç kuvvetlerinin en büyüğü olmk üzere, N + = 3 mx = = 944.4B B Ac mm > = mm Kolon kesitiuygun 0.5 f ck koşulunu sğlycktır. Bu koşul sğlığın göre kolonun betonrme hesbı ypılır. Bur çözümüypılck 6 10kolonun hem ltınki 6 hem üstüneki kolonu hesb ktılır. N ( B B+ ) M x 6 My nr= = = 0.45 m = = (369.07)10 x = 0.17 m = = (67. 9)106 c y Kolon = 0.06 bhf bh f c bh fc f ω= ρ=ω c 0.41 bulunur. = = 0.04 A = = s mm Seçilen13 0(408mm ) fy 365 GQE GQE N ( B B+ ) My 6 r= = = y= = (0.76)10 M x 6 n 0.30 Kolon m = 0.10 m = = (63.61)10 = bhfc bh f x 0.06 c bh f c f ω= ρ=ω c 0.18 bulunur. = = < 0.01 A = = smin mm Seçilen 8 0(51m m ) fy 365 Kolon10 1 4} { Kesitkuvvetleri 6 10 nüşük oluğu için mina = = s mm Seçilen 8 0(51mm ) Kolon kesit ve ontılrı yukrıki kolon boy ve enkesiti üzerine görülmekteir.sistemin, 1. Süneklik üzeyi yüksek lınmsı,. Kolon kesme hesbının ypılmsı, 3. Düğüm kesme kontrolü ypılmsı Için üğümlere DY 3.3. sğlm kolon kontrolünün ypılmsı gerekmekteir. Bu kontrol şğıki şekile ypılır. bw3 b bw1 b 10 bw bw4 N= =555.8 kn Çekme Deprem Yönü Bsınç As As üğüm 8 0 As As4 N= = kn (tblon) Bsınç Çekme N= =555.8 kn Deprem Yönü 8 0 Çekme As1 As3 Bsınç üğüm Bsınç As As4 Çekme 8 0 N= = kn bw3 3 b1 8 bw1 b bw 1 bw4 bw3 B-B 6 bw1 b bw 6 bw4 - N= = kn Çekme Deprem Yönü As1 8 0 Bsınç üğüm Bsınç Çekme 13 0 N= = kn N= = kn Deprem Yönü 8 0 Çekme As1 As3 Bsınç üğüm Bsınç As As4 Çekme 13 0 N= = kn - 5 b1 bw1 b bw 4 B-B Yukrıki tblo üğüm noktsın birleşen kolon ve kirişlerin ontılrı ve eksenel yük eğerleri görülmekteir. Düğümeki kolon ve kirişlerin ontılrı ve kesit özellikleri kullnılrk B-B ksı 6. ve 10. üğüm noktlrının DY3.3. kontrolü ypılır. Kirişlerin tşım gücü mometleri yklşık M = A f ( ') bğıntısıyl hesplnmktır. Düğümün sğınki r s y 430

29 ve solunki kirişlerin ontılrının ynı olmsınn olyı kiriş tşım gücü moment eğerleri eprem yönüne göre büyük ve küçük ontılrn oluşn eğerin toplmın eşit olur. B B AKSINDA 6 ve 10 nolu üğüme birleşen kirişlerin tşım gücü momentleri M= A f ( ') r s y (10 9) üstte Mr= (464 36) 10 = 51.0 knm Kiriş uç Mr çekme (10 11) ltt Mr= (464 36) 10 = knm B B AKSINDAüğüme birleşen kolonlrın tşım gücü momen tleri (10.üğüm ) N 1.18N Astfy " , 31, Y Y (10 14) M r h + 10 ( = bf ) 378.4kNm c = N 1.18N Ast fy" , , 05 Y Y (10 6) M r h + = bfc ( 600 ) + = kNm DÜĞÜM B B AKSI N 1.18 st Y Y (6 ) Mr N y h A f " ( = ) + = 60.90kNm bfc B B ksı UYGUN Düğüme birleşenkolon kesit tşım gücü Mr = M r + Mrü + = ve üğüm =.> 1. Mri Mri Düğüme birleşenkiriş kesit tşım gücü Mr eprem yönü Düğüm DY 3.3 M r + Mrü üğüm = =.84> 1. UYGUN M + ri Mri Kontrolü eprem yönü - ksı 5. ve 8. üğüm noktlrının DY 3.3. sğlm kolon zyıf kiriş kontrolü şğıki şekile ypılır. AKSINDA 5 ve 8 nolu üğüme birleşen kirişlerin tşım gücü momentleri Mr= As fy ( ') (8 7) üstte Mr= (464 36) 10 = 10.9 knm Kiriş uç Mr çekme (8 9) ltt Mr= (464 36) 10 = 7.17 knm AKSINDAüğümebirleşenkirişlerin tşım gücü momentleri (8.üğüm) N 1.18N Astfy" X X (8 11) + = r ( M h 300 ) + = 17.71kNm bfc N 1.18N Astfy" 3 + = X X (8 5) Mr h 10 ( ) + = 09.48kNm bfc X X (5 5.üğüm AKSI İÇİN N 1.18N Astfy " ) Mr h + = 10,4 bfc ( ) } + 685, = kNm üğüm UYGUN = 1.98> 1. 5 = = 3.7> UYGUN M r + Mrü M r + M = r ü M + M üğüm M + M eprem yönü eprem yönü ri rj ri ri Yukrıki hesplr sonucunn görülüğü gibi söz konusu kolonun lt ve üst ucu üğüm noktlrın DY 3.3. bğıntısının sğlığı görülmekteir. Diresel ve ikörtgen kesitlerin her ikisine e etriyenin ynl şekil eğiştirmeyi sınırlnırmsının etkisi bşlngıçtn kırılm urumun (εco) kr görülmez. Anck, beton tek eksenli güç tükenmesine yklştığın (εcu), enine ontının etkisi orty çıkr ve betonun gerilme-şekil eğiştirme vrnışını eğiştirir. 431

30 Enine Dontı Koşullrı y göre h elverişsiz bir urum ele eilmeikçe, kolonlr kullnılck minimum enine ontıy ilişkin koşullr, kolon srılm bölgeleri için e ve kolon ort bölgesi için e verilmiştir (Şekil 3.3). Tüm kolon boyunc, 3..8 e tnımlnn özel eprem etriyeleri ve özel eprem çirozlrı kullnılcktır Her bir kolonun lt ve üst uçlrın özel srılm bölgeleri oluşturulcktır. Srılm bölgelerinin her birinin uzunluğu, öşeme üst kotunn yukrıy oğru vey kolon bğlnn en erin kirişin lt yüzünen bşlyrk şğıy oğru ölçülmek üzere, kolon kesitinin büyük boyutunn (h) (iresel kesitlere kolon çpınn), kolon serbest yüksekliğinin 1/6 sınn ve 500 mm en z olmycktır. Konsol kolonlr srılm bölgesi kolon lt ucun oluşturulck ve uzunluğu kolon büyük boyutunun ktınn z olmycktır. Srılm bölgelerine kullnılck enine ontıy ilişkin koşullr şğı verilmiştir. Bu ontılr temelin içine e, 300 mm en ve en büyük boyun ontı çpının 0 ktınn z olmyn bir yükseklik boyunc evm ettirilecektir. Anck, çnk temellere mesnetlenen kolonlr, srılm bölgesineki enine ontı çnk yüksekliği boyunc evm ettirilecektir. (b) Etriyeli kolonlr N>0.0Acfck olmsı urumun srılm bölgelerineki minimum toplm enine ontı lnı, Denk.(3.1) e verilen koşullrın elverişsiz olnını sğlyck şekile hesplncktır. Bu hespt kolonun çekirek boyutu bk her iki oğrultu için yrı yrı gözönüne lıncktır (Şekil 3.3). [A sh =s enine ontı rlığın krşı gelen yükseklik boyunc, kolon vey pere uç bölgesineki tüm etriye kollrının ve çirozlrın enkesit lnı eğerlerinin gözönüne lınn bk y ik oğrultuki izüşümlerinin toplmı] (A c / A ck) > 1.5 Ash 0.30sb k[(a c /A ck) 1](f ck /f ywk) Büyük N kolon > 0.0 oln Acfck (A c /A ck) < 1.5 Ash 0.075sb k (f ck /f ywk) lınır Etriyeli : : : (A c /A ck) > 1.5 Ash 0.10sb k[(a c /A ck) 1](f ck /f ywk) Büyük Nkolon < 0.0 oln Acfc k (A c /A ck) 1.5 Ash 0.05sb k (f ck /f ywk) < lınır Enine ontı (A c /A ck) > 1.5 ρs 0.45[(A c /A ck) 1](f ck /f ywk) Büyük N (DY ) kolon > 0.0 oln Acfck (A c /Ack) < 1.5 ρs 0.1(f ck / f ywk) lınır Spirl (A c /A ck) > 1.5 ρs 0.30[(A c /A ck) 1](f ck /f ywk) Büyük N kolon < 0.0 oln Acfc k (A c /A ck) 1.5 ρs 0.08(f ck / f ywk) < lınır Nkolon 0.0Acfc k çözümü Nkolon> 0.0Acfck çözümünün /3 ornın enine ontı lnıır. Kolonlrın etriye hesbın genel olrk, 1. Kolon kesit tesirleri (V, M ve N) çizimleri ypılıktn,. Kolon boyun ontı hesbı ypılıktn (sğlm kolon yeterli kiriş), 3. Kiriş ontı (boyun, kesme) hesplrı tmmlnıktn, 3.1. Kiriş plstik momentleri bilinmeli, 3.. Kirişin sünek kırılm öngörüsü sonucu kesme kuvveti bilinmeli, 4. Mlzeme ve işcilik temini ve rştırmsı ypılıktn, sonr ypılmsı hem hesp gereği heme uygun bir çözüm olcğı piys uygulmlrınn görülmekteir. Etriye hesbın DY öngörüğü kriterler şğı verilmekteir. 43

31 Bölüm 6 Etriye tipi Fretli Dikörtgen Kolon Hesplrın Etkili Prmetreler Nrinlik Etriye+Fretli Kıs Kıs-Nrin h 4 16 vey 6 14 b min=175m m 6 16 D 433 Kuştılmış Kuştm Kuştılmmış

32 Kolon boylrı ypı içerisine eğişik şekil ve ihtiyçtn olyı frklılıklr göstermekteir. Bu frklılıklr hesplr kolon boylrının eğişimine sebep olur. L c L L c c L c. mertebe momentlerinin hesplnmsın etkili prmetreleren biri oln kolon etkili boylrı şğıki tblo verilmiştir. Yty hreket önlenmiş Yty hreket önlenmemiş k k=1 k=0.5 k=1-0.5 k=1- k=1 k= Orijinl ucu mfsllı ucu nkstre ucu sbit üğüm 1 ucu hreketli üğüm Ankstre-mfsl Konsol 1 L Şekil eğiştirmemiş L Lc=L Lc=0.5L Lc=[0.5-1]L Lc=[1- ]L Lc=L Lc=L Bsınç ontısın knc ypılmz. Dontı çubuğu bütün yük üzenlemeleri ltın bsınc çlışıyors, kenetlenme boyu Denklem 9.1 en hesplnn eğerin 3/4 üne kr zltılbilir. Bsınç σ e T BURKULMA Bsınç 434

33 h L c L n /6 500mm L n DY ()Srılm bölgelerine 8 en küçük çplı enine ontı kullnılmycktır. Bu bölgee, boyun oğrultuki etriye ve çiroz rlığı en küçük enkesit boyutunun 1/3 ünen ve 100 mm en h fzl, 50 mm en h z olmycktır. Etriye kollrının ve/vey çirozlrın rsınki yty uzklık,, etriye çpının 5 ktınn fzl olmycktır. Sürekli iresel spirllerin ımı, göbek çpının 1/5 inen ve 80 mm en fzl olmycktır. Pspyı prtı Boyun ontı ve fret kontrolü Etriyenin yönetmeliklerçe çpının ve rlığının kontrol ltın lınmsı, 1. Kolon hsrlrının büyük bir kısmını, 435

34 1.1. Etriye rlığının (ss) özellikle kolonun lt uç bölgesine büyük olmsı, 1.. Etriye çpının yeterisiz olmsı ( 0 lik boyun ontıyı 8 lik etriye ile kontrol etmek güç gözüküyor) 1.3. Betonun genişleme isteği ile eğilmeye çlışn etriye çıklığının () büyük olmsı olmsı. Bir etriye içerisine kln boyun ontı syısının etriye köşelerine birer tne olmk üzere mx. 4 tne olmsı, 3. Etriye çpının belirlenmesine kolon boyun ontılrının syısının etkili olmsı, 4. Büyük çplı ontılrın etriye olrk üzenlenmesineki uygulm (kısmen), eneysel ve yönetmelik kriterlerinin süzgecine olmk üzere, ÖNERĐ 1: Minimum etriye çpının h çok hsr görmeen 8 yerine 10 olmsı, etriye Mksimum boyun ontı çp ( ) ÖNERĐ : Min. etriye çpının 10 ve min = en büyük oln, 5. Resimleren e görülüğü üzere etriyelerin çok syı boyun ontıyı srgılmsının uygun olmığı, sebeplerinen olyıır. Deprem hsrlrı bize etriyelerin hesbın, 1. Etriye rsın kln boyun ontı syısının ve çpının,. Her boyun ontının bir köşe etriye (çiroz) içine klmsı, 3. Her etriye boyun () -3 en fzl boyun ontı olmmsı, 4. Etriye çpının hiçbir zmn boyun ontı çpının yrısınn küçük olmmsı, ikkte lınmsı gerektiği hle yönetmeliklere bu urumun ikkte lınmığı görülmekteir. Etriye geometrisi ve bğıntılrı ile etriye hesbı şğıki şekile ypılır. (A / A ) < 1.5 A s b (f / f ) c ck DY ) göre X X yönüneki(b B ve ) enine ontı Nkolon ,4+ 685,1 Etriyeli = = 0.30> 0.0 (DY b ) (B B+ kslrı toplmı) Acfck (A c / Ack) > 1.5 Ash 0.30 s b k[(a c / A ck) 1](f ck / f ywk) Ashhesp etriyersı[(( ) brüt /(58 836mmps)) 1](30/ 40) = mm A sh k ck ywk ( )/(58 8 ) = 1.50> 1.5 A (30/ 40) = mm brüt ps sh Seçilen 10 ise Asw = 78 mm Ash = 4[78] = 31 mm < mm UYGUN DEĞİL seçilen 436

35 Etriye geometrisi KOLON 6-10 Y-Y yönü etriye hesbı ( 10) A çözüm B çözüm Kolonun çlışm yönü =58 =564 h= b= çubuk =58 =564 h= b= üz + 10 eğik çubuk B h=600 y B b=300 Hesp YETERSĐZ YETERLĐ y Ypıln hesplr sonucun 10/100 olrk seçilen etriyenin yeterli olmığı görülmüş ve 10/65 etriye ve şğıki şekile yeni bir etriye geometrisi seçilerek etriye hesbı ypılmıştır. DY )göre Y Y yönüneki(b B ve ) Nkolon Etriyeli = = 0.30> 0.0 (DY b ) (B B+ kslrı toplmı) Acfck ss 1. Ashhesp etriyersı [(( ) brüt /( mmps )) 1](30 / 40) = mm 1.formül kullnılır. ( brüt )/(58 8 ps) = 1.50> 1. 5 Ash (30 / 40) = mm B çözümü 1 o Seçilen 10 ise A = φ= = sw 78 mm tn ([(300 36)/ ]/[(600 36)/]) 3.36 s o 10/65 A shseçilen = (4Aüz + A eğik) = [4 78+ (sin(3.36 ) 78)] = mm NOT: Ashhesp < A shseçilen(364.0 < ) UYGUN Seçilen etriye 10/65 (DY ) göre Y Y yönüneki enine ontı s rlığı (DY ) Etriye ornı kontrolü (TS ) 1.h/3 vey b/3 300/3= 100mm Asw fct b ss + ss fyw mm UYGUN SEÇİLEN65 mmuygun Eğer etriyenin çpını 1 lınırs s=100 mm rlıkl sğlığı şğıki çözümen görülmekteir. (DY )göre Y Y yönüneki (B B ve ) Nkolon Etriyeli = = 0.30> 0.0 (DY b ) (B B+ kslrı toplmı) Acfck ss 1. Ashhesp etriyersı [(( ) brüt / (58 836mmps)) 1](30 / 40) = mm 1. formül uygulnır 1 /100. ( brüt) / (58 8ps) = 1.50> 1. 5 Ash (30/ 40) = mm 1 o Seçilen 1 ise Asw = 113 mm φ= tn ([(300 36)/ ] / [(600 36)/ ]) = 3.36 o A shseçilen = (4Aüz + A eğik) = [ (sin(3.36 ) 113)] = mm NOT : Ashhesp < Ashseçilen( ) Uygun Seçilen etriye 1 /

36 DY ()Srılm bölgelerine 8 en küçük çplı enine ontı kullnılmycktır. Bu bölgee, boyun oğrultuki etriye ve çiroz rlığı en küçük enkesit boyutunun 1/3 ünen ve 100 mm en h fzl, 50 mm en h z olmycktır. mesine DY vermiş oluğu minimum eğerler kullnılrk 8/50 ve verilen geometrieki etriyenin hesbı şğı ypılmıştır. (DY )göre Y Y yönüneki(b B ve ) Nkolon Etriyeli = = 0.30> 0.0 (DY b ) (B B+ kslrı toplmı) Acfck ss 1. Ashhesp etriyersı [(( ) brüt /(58 836mmps )) 1]( 30/ 40) = mm s 1.formül kullnılır C 8/50. ( brüt) /(58 8ps ) = 1.50> 1.5 Ash (30/ 40) = 198.0mm 1 o Seçilen 8 ise Asw = 50 mm φ= tn ([(300 36)/]/[(600 36)/]) = 3.36 Uygun Değil o A = + = + = < shseçilen (4Aüz A eğik) [4 50 (sin(3.36 ) 50)] mm mm 8/50 etriyesinin 1 nolu geometri ile uygun olmığı görülmüştür. Y-Y yönü etriye hesbı ( 8) C çözüm D. çözüm Kolonun çlışm yönü y Etriye geometrisi =58 =564 h= b= üz + 8 eğik çubuk 8 0 =58 =564 h=600 b= çubuk B h=600 B b=300 Hesp YETERSĐZ YETERLĐ y (DY )göre Y Y yönüneki(b B ve ) Nkolon Etriyeli = = 0.30> 0.0 (DY b ) (B B+ kslrı toplmı) Acfck ss s s 1. Ashhesp etriyersı [(( ) brüt /(58 836mmp s)) 1](30/ 40) = mm D 8 /50 1.formül kullnılır. ( brüt)/( 58 8 ps) = 1.50> 1.5 Ash (30/ 40) = mm Uygun = = = = > Seçilen 8 ise Asw 50 mm Ashseçilen 6Aüz mm mm 8/50 etriyesinin nolu geometri ile uygun oluğu görülmüştür. Yukrı ypıln çözümlemeleren 8, 10 ve 1 uygun oln seçilir. Etriye rlığı ve çpı eğişken olmk üzere frklı hesplr bulmk mümkünür. Ypıln incelemeleren görünen our ki projelere bir kolonun etriye hesbı tek çerçeve üzerine ypılmktır. Bu kolonun eksenel yükünün küçük lıncğı nlmın gelmesinen ve eksenel yükün kolon etriye hesbın etkili bir prmetre olmsınn olyı 438

37 uygun bir çözüm eğilir. Sece B-B ksı lınrk ypıln çözümün tüm sistem için yeterli olmycğı şğıki çözüme görülmekteir. N 69980(B B kolon ksı) 69, 98 Etriyeli = = 0.11< 0.0 şğı hesp eilenin / 3 enine ontı olur (DY ) A f c ck (SADECE B B ksı) (DY ) göre Y Y yönüneki enine ontı} s Ashhesp etriyersı[(( ) brüt / (58 836mmps )) 1](30 / 40) = mm mm ( brüt ) / (58 8 ps ) = 1.50> 1. 5 Ash (30 / 40) = 6.9 mm KOLON Seçilen 10 ise A = 78 mm A = 4[78] = 31 mm sw shseçilen =58 =564 NOT : Ashhesp< A shseçilen( 448.4= 98.8< 31) UYGUN Seçilen[ min 10 ve smx. = 80 mm] h= Sece B-B ksı lınrk ypıln etriye hesbın 10/80 etriye yeterli olurken hem B-B ve heme - ksının lınmsı urumun etriye lnı ve geometrisi yeterli olmmktır. Kolonlr etriye ve etriyenine özellikle kolonlrın lt ucu srılm bölgelerine çok etkili oluğu şğıki hsrlrın incelenmesinen görülmekteir. Bunun bşlıc sebebinin e eklerin birleşim yeri olmsıır. Çünkü ontı ornı yüksek olmsınn olyı kesit gevrek bir vrnış göstermekteir. b= çubuk Aynı kolonun X-X yönüne etriye hesbı şğıki şekile ypılır. (DY ) göre X X ( ksı yönüne) yönüneki enine ontiı Nkolon Etriyeli = = 0.30> 0.0 (DY b ) (B B+ kslrı toplmı) Acfck E 10 /100 Ashhesp etriyersı[(( ) brüt /(58 836mmps )) 1](30 / 40) = mm ( brüt)/(58 8ps) = 1.50> 1.5 Ash (30/ 40) = 8.86 mm Seçilen 10 A = = < > shseçilen [78] 156 mm Ashhesp A shseçilen( ) UYGUN DEĞİL X-X yönü etriye hesbı ( 10) E çözüm F çözüm Kolonun çlışm yönü Etriye geometrisi KOLON 6-10 X-X yönüne ypıln etriye hesbı sğlmığı için etriye geometrisi h önce Y-Y yönü için ypılığı gibi seçilerek hesp tekrrlnır. =58 =564 h= çubuk 8 0 b= üz+ 10 eğikçubuk =58 =564 h= b=600 x x h=

38 (DY ) göre X X yönüneki enine ontı Nkolon Etriyeli = = 0.30> 0.0 (DY b ) (B B+ kslrı toplmı) Acfck Ashhesp etriyersı[(( ) brüt /(58 836mmps)) 1](30 / 40) = mm ( brüt)/(58 8 ps) = 1.50> 1.5 Ash (30/ 40) = mm F o A shseçilen = (Aüz + A eğik) = [ 78+ (cos (3.36 ) 78)] = 99.1mm NOT: Ashhesp < A shseçilen(41.95> 99. 1) Uygun ( 10 / 100 uygun olmsın rğmen 10/ 65 uygulnır) NOT: Yukrı kolonun hem X ve hem Y yönlerine göre hesplnn enine ontılrn olumsuz oln yni en büyük etriye lnı ve en küçük etriye rlığı veren eğer kullnılır (seçilen 10/65). ANCAK DĐKDÖRTGEN KESĐTLĐ KOLONLARDA UZUN YÖNDE ETRĐYE HESABI YAPILMASI HER ZAMAN YETERLĐ OLACAKTIR. BURADA X-X YÖNÜNDE ETRĐYE HESABI GEREKMEZDĐ Kolon enine ontısının Ve kesme kuvvetine göre hesbın, betonun kesme ynımın ktkısı, Vc, TS-500 e göre belirlenecektir. Anck, e tnımlnn kolon srılm bölgelerineki enine ontının hesbın, sece eprem yüklerinen oluşn kesme kuvvetinin epremli urumki toplm kesme kuvvetinin yrısınn h büyük olmsı ve ynı zmn N 0.05Ac fck koşulunun sğlnmsı hline, betonun kesme ynımın ktkısı Vc = 0 lıncktır. Hesbı ypıln kolonun kesme eğeri tblo verilmiştir. B-B ksı - ksı 10-6 M N V 8-5 M N V G -3,83-353,47 17,16 G 10,5-57,65-6,7 Q -5,83-84,45 4, Q,44-60,1-1,6 E -191,1 19,74 100,58 E -76,3 -,39 47,84 1,4G+1,6Q -4,69-69,98 30,74 1,4G+1,6Q 18,5-457,05-11,97 G+Q+E -0,76-418,18 11,94 G+Q+E -63,61-30,5 39,5 V G+ Q+ E 0.3E (Ex G Q 0.3Ey etkisi) x DY (Sece eprem etkisi) y 1. VE x+ 0.3E = = kn > 0.5 V= kN y + > = sğlıyor B B G+ Q+ E 0.05A f c ck E G 3. N tblo> = 70 kn SAĞLAMIYOR Vc Q E koşulunun sğlnmsı hline, betonun kesme ynımın ktkısı Vc=0 lıncktır. Anck, bu kolon N 0.05Ac fck koşulu sğlnmığı için Vc 0 lınır. Yni betonun kesme kuvveti (Vc=0.8 Vcr) hesplr ktılcktır. TS Eğik Çtlm Dynımı Betonrme bir kesitin kesmee çtlm ynımı, h kesin hesb gerek uyulmığı urumlr, şğıki enklem kullnılrk hesplnbilir. Bu enkleme N hem çekmee hem e bsınçt pozitif lıncktır. V =0.65f b[1+ γ (N /A )] (TS ) Denkleme, eksenel bsınç urumun γ=0,07, eksenel çekme urumun cr ct c ise γ= 0,3 lıncktır. Güvenilir bir yöntem kullnılrk ve göve beton kesit lnı temel lınrk hesplnn eksenel çekme gerilmesi, 0,5MP n küçükse, γ=0 lınbilir. 440

39 Etriyenin lmış oluğu etriye kuvvetleri küçük etriye rlığı gerektiren Y-Y yönü için 10/65 etriye üzenlemesine göre şğıki şekile hesplnır. X-X yönüne 10/100 olmsın rğmen Y-Y eğeri ve etriye geometrisi kullnılmıştır. V =0.65f b[1+ γ(n /A )]= [1+0.07(169540/( )]10 = 9.99 kn V =0.8V = =184 kn cr ct c o A sh [4 78+ (sin(3.36 ) 78)] 10 Etriye (pursntjı) ornı ρ shy = = = s bk 65 etriye rlığı (600 kolonkenrı 36 ps) 3 Y Y Etriye kesme kuvveti Vwy =ρ shyacfy = = kn TS500 GÖRE Etriye kesme ynımı Vr y = Vwy + Vc = = kn Sıklştırm Bölgesi o KESME HESABI A sh [ 78+ (cos (3.36 ) 78)] 10 Etriye (pursntjı) ornı ρ shx = = = 0.0 Y Y s bk 65 etriye rlığı (300kolonkenrı 36 ps) X X 3 Etriye kesme kuvveti Vwx =ρ shxfyac = = kn Etriye kesme ynımı Vr x = Vwx + Vc = = kn 3 c cr KOLONLARIN KESME GÜVENLIĞI Kolonlr enine ontı hesbın ess lınck kesme kuvveti, Ve, Denk. (3.5) ile hesplncktır. Ve = ( M+Mü ) / ln (3.5) Denk.(3.5) teki M ve Mü nün hesplnmsı için, kolonun lt ve/vey üst uçlrın [(Mr + Mrü) 1. (Mri + Mrj)] ün sğlnmsı urumun şğıki , sğlnmmsı urumun ise uygulncktır (Şekil 3.5). M rü M rü DEPREM M ri M rj M ri M rj M r M r Denk.(3.3) ün sğlnığı üğüm noktsın birleşen kirişlerin uçlrınki moment kpsitelerinin toplmı oln Mp momenti hesplncktır: M = M + M (3.6) p pi pj Dh kesin hesp ypılmığı urumlr, Mpi 1.4 Mri ve Mpj 1.4 Mrj olrk lınbilir. Mp momenti, kolonlrın üğüm noktsın birleşen uçlrın Bölüm ye göre ele eilmiş bulunn momentler ornın kolonlr ğıtılck ve ğıtım sonucun ilgili kolonun lt vey üst ucun ele eilen moment, Denk.(3.5) te M vey Mü olrk gözönüne lıncktır. Depremin her iki yönü için Denk.(3.6) yrı yrı uygulnck ve ele eilen en büyük Mp eğeri ğıtım ess lıncktır. 441

40 Deplsmn Burki çtlklr üst ktlr çıkılıkç zlmktır. Plstik mfsl Temiz çıklık B B AKSINDA 6 ve 10 nolu üğüme birleşen kirişlerin tşım gücü momentleri 6 üstte Mr= As f y ( ') = (464 36) 10 = 51.0 knm 6 5 (10 9) Kiriş uç Mr çekme (10 11) ltt Mr= (464 36) 10 = knm Mr } 6 5 Mr 6 7 Kirişuç plstik Mp momentleri Mp65= Mp6 7= 1.4 ( ) = 57.5 knm M pj M Mpj M pi M ü M pi M pj M pj 4 16 M pj M pj Bu eğer eprem yönüne göre eğişir m bur sğ ve sol kirişin ontılrı eşit oluğu için eğişim olmz. Ayrıc 6 ve 10 nolu üğüme birleşen kirişlerin ontı eğerlerinin ynı olmsınn olyı ynı plstik mfsl momentleri oluşur. Çok ktlı ypılr eksenel yükü yüksek oln lt ktlr kolon eplsmnlrı sınırlı oluğu için çtlmlr kirişlere gözlenir. Yni bu ktlrki enerji kirişlerin yptıklrı eplsmnlr trfınn sönümlenir. Ayrıc üst ktlr kt eplsnın büyük olmsınn olyı enerji kolonlrın eplsmnı trfınn sönümleniği için kirişlere lt ktlrki kr şekil eğiştirme olysıyl çtlklr oluşmz. AKSINDA 5 ve 8 nolu üğüme birleşen kirişlerin tşım gücü momentleri 6 üstte Mr= As fy ( ') = (464 36) 10 = 10.9 knm 5 4 (8 7) Kiriş uç Mr çekme (8 9) ltt Mr= (464 36) 10 = 7.17 knm KULLANILMAZ KULLANILACAK OLAN kiriş Mp }{ Mp54= Mp56= 1.4 ( ) = knm < Mp6 5= M p67= 57.5 knm Depremin iğer yönü oln - için eğerler küçük oluğunn olyı B-B yönü kullnılmkt. SDY kolonlr kesme ontısı DY 3.5 bğıntısıyl hesplnır. Zti, hreketli ve eprem (R= lınrk hesplnn) yüklerinen hesplnn kesme kuvveti küçükse Denk.3.5 en bulunn kesme kuvveti ikkte lınır. Mü ve M şu şekile belirlenir, 1. Düğümlere [(Mr+Mrü) 1.(Mri+Mrj)] SAĞLAMIYOR ise yni plstik mfsl kolonlr oluşck ise kolon tşım gücü momentlerine eşit lınır [Mp=1.4Mr]. Düğümlere [(Mr+Mrü) 1.(Mri+Mrj)] SAĞLANIYOR ise yni plstik mfsl kirişlere oluşck ise üğüme birleşen kirişlerin tşım gücü momentleri toplmı üğümeki kolonlr lt ve üst momentleri ornın tbloki gibi ğıtılır. 44

41 ÇERÇEVE DY 3.3 [(M r + M rü) 1. (M ri + M rj)] Sğlıyor (Mp kirişte) Sğlmıyor (Mp kolon) Sğlıyor (Mp kirişte) Sğlmıyor (Mp kolon) M pj M pi M pj M pi Đ+1 M ü M ü i i-1 M M M M [M M ] hüi ü = pi+ pj Mhü + M i h i 1 Mü=Mpü=1.4Mrü Mpj M pi M M [M M ] hi = pi+ pj Mh + M i hü i 1 M=Mp=1.4Mr M + = üst ep. M = = = = = = + ü M Mü Mp knm M kNm Ve = kN Mlt ep. + Müst ep Lnet 3.0kt 0. 5kiriş Kolonlrın kesme ve eğilmeen olyı oluşn eprem hsrlrı M ü M ü=41.0 V e L n V e M =0.46 M Kolonu eğilme eformsyonu V V Kolonu kesme eformsyonu Denk.(3.3) ün sğlnmış olmsın krşın Denk.(3.5) teki M vey Mü nün hesbı, güvenli trft klmk üzere, şğıki e göre e ypılbilir Denk.(3.3) ün sğlnmığı üğüm noktsın birleşen kolonlrın uçlrınki momentler, pekleşmeli kolon tşım gücü momentleri olrk hesplnck ve Denk. (3.5) te M ve/vey Mü olrk kullnılcktır. Pekleşmeli tşım gücü momentleri, h kesin hesp ypılmığı urumlr, Mp 1.4Mr ve Mpü 1.4Mrü olrk lınbilir. Mp ve Mpü momentlerinin hesbın, epremin yönü ile uyumlu olrk bu momentleri en büyük ypn N eksenel kuvvetleri gözönüne lıncktır (B-B ksınn kolonu -31,60 kn +- ksınn 8-11 kolonu -34, kn=555.8 kn). B BAKSINDAüğümebirleşen kolonlrın tşım gücü momen tleri(10.ve6. üğüm) N 1.18N Astfy" ( ) + = ( ( ) + ) 3 (10 6) üğüm rü M h 600 = 378.4kNm bfc N 1.18N Astfy" (6 10) üğüm Mr ( h ) + = ( ) + bfc ( ) = kNm DY DY Mpü+ Mp [ 1.4i 378.4= 59.79] + [ = 63.76] Mü+ M Ve= = = kN > Ve= = = kn L L net kt kiriş net kt kiriş 443

42 NOT: Yukrı ypıln hesplmlr sonucun Mp 1.4Mr ve Mpü 1.4Mrü bulunn kolon kesme kuvvetinin her zmn M M [M M ] hüi ü = pi + pj Mhü + M i h i 1 ile bulunn kolon kesme kuvvetinen büyük olcğı görülmekteir. Çünkü sğlm kolon zyıf kiriş kontrolünün sğlnmsınn olyı kolonlr büyük çıkmsı normlır. NEDEN KOLONLARDA PLASTĐK MOMENT HESABINA GEREK VAR? 1. Kolonlrın kirişleren güçlü olmsı için kolon tşım güçlerinin kirişlerinkinen büyük olmsı gereğinen,. Kolonun kesme kuvveti G, Q ve E en hesplnmsı urumun küçük eğerler olmsınn, 3. Plstik mfslın kirişte olmsı bekleniğinen, 4. 1.,. ve 3. meleren kolonun kesmesine ess olck momentleri hesbı için üğüm kolon momentleri kiriş plstik momentlerinen büyük olmsı gereğinen, 5. Kirişler boyutlnırılırken, 5.1. Her zmn gereğinen birz fzl ontı üzenlemesi ypılmsı 5.. Diğer çıklıklrn (L/4) ilve ontılrın gelmesi 5.3. Kirişlerin boyutlnırılırken gerçekte çift ontılı iken tek ontılı gibi boyutlnırılmsı neeniyle ontının fzl olmsı 5.4. Kirişlerin srılm bölgelerineki etriye rlığı hesplmlr sonucun 100 mm büyük çıkmsı hline mx. 100 mm olrk üzenlenmesiyle kiriş sünekliğinin rtırılmsı 5.5. Yukrı 5. mee syıln etkilerin kiriş tşım gücünü rtırmsınn olyı plstik mfslın kiriş uçlrın oluşumunu ötelemekteir 6. Kiriş tşım gücüneki bu rtış krşı kolonlrın güçlü olmsı için gerekli önlemlerinin lınmsı için bu hesp ypılmktır. Kt seviyesineki üşey tşıyıcı elemnlr oln kolon ve perenin eksenel kuvveti şğı şekile görülüğü gibi sğn ve soln gelen kirişlerin kesme kuvvetleri toplmın eşit olur. Kirişlerin kesme kuvveti üşey yükleren ve plstik mfsl momentinen hesplnır. Bu kesme kuvvetlerinin epremin ve ypının her yönü ve yukrın şğıy ypıln çözümlerin toplmı oluğu unutulmmlıır. Aşğı çıklnığı gibi kirişin kesmesi (V) kolonun ekseneli (N) olmktır V Ex V Ey V Ex V e54 V e56 V e65 i j i j V e45 V e1 V e3 Ve3 i j i j V e1 V Ey A B Kenr kolon (N) N Ae4 = V e45 N Ae1 = V e1 + N Ae4 = V e1 + V e45 Ort kolon (N) N Be5 = V e54 + V e56 N Be = V e1 + V e3 + N Be5 Kenr kolon (N) N Ce6 = V e65 N Ce3 = V e3 + N Ce6 444

43 Kolonlrın eksenel kuvvetleri yukrın şğıy oğru birleşen kirişlerin kesme kuvvetlerinin toplmıır. Deprem yüklemesi ltın kirişlerin moment kpsitelerine ulştığı kbulüne ynır. Đki ucu eprem yüklemesi ltın moment kpsitesine ulşn bir kirişte oluşck kesme kuvveti, Ve = (Mri +Mrj ) / ln (DY 3.5) enklemi ile hesplnır. NĐÇĐN KOLONLARIN KESME GÜVENLĐĞĐNĐ KONTROL ALTINA ALIYORUZ? Sorusun cevp kolonlrın tşım gücüne ulşmsını gevrek kırılm oln kesme etkilerinen eğil, tşım gücüne sünek kırılm oln eğilmeen ulşmsını için ypıyoruz. Aşğıki hsrlrın incelenmesinen e görülebileceği gibi Temele bğlnn kolonlrın lt ucunki M momenti e, e göre moment kpsiteleri olrk hesplncktır Ve=(M+Mü)/Ln ile hesplnn kesme kuvveti, Ve, yük ktsyılrı ile çrpılmış üşey yükler ve eprem yüklerinin ortk etkisi ltın hesplnn kesme kuvveti V en h küçük olmyck ve yrıc şğı Denk.(3.7) ile verilen koşullrı sğlycktır. Denk.(3.7) eki koşulun sğlnmmsı urumun, kesit boyutlrı gereği kr büyültülerek eprem hesbı tekrrlncktır. Ve Vr Vry = Vwy + Vc = = kn DY 3.7 İkisie Uygun V = e 0.Aw fc kn Denk.(3.5) teki M ve Mü nün hesplnmsı için, kolonun lt ve/vey üst uçlrın Denk.(3.3) ün sğlnmsı urumun , sğlnmmsı urumun ise uygulncktır (Şekil 3.5). Düşey yükler ile birlikte R= lınrk Bölüm ye göre epremen hesplnn kesme kuvvetinin Denk. (3.5) ile hesplnn Ve en küçük olmsı R= urumun Ve yerine bu kesme kuvveti (V ) kullnılcktır. R=6 için B-B AKSININ DEĞERLERĐ 6-10 M N V 10-6 M N V G -31,07-353,47 17,16 G -3,83-353,47 17,16 Q -7,6-84,45 4, Q -5,83-84,45 4, E -130,74 19,74 100,58 E -191,1 19,74 100,58 1,4G+1,6Q -55,69-69,98 30,74 1,4G+1,6Q -4,69-69,98 30,74 G+Q+E -169,43-418,18 11,94 G+Q+E -0,76-418,18 11,94 R= için B-B AKSININ DEĞERLERĐ 6-10 M N V 10-6 M N V G -31,07-353,47 17,16 G -3,83-353,47 17,16 Q -7,6-84,45 4, Q -5,83-84,45 4, E ,74 100,58 (6/)= E ,74 100,58 (6/)= ,4G+1,6Q -55,69-69,98 30,74 1,4G+1,6Q -4,69-69,98 30,74 G+Q+E , =33.1 G+Q+E , = x x R = 3x x

44 NOT: L boyu gerçekte 3. m kt yüksekliği boyunc lınır ve tüm kesit tesirleri bun göre hesplnır. Anck bur kolonlr plstik mfsllrın kirişlerin ltın oluşmsınn olyı kt yüksekliğinen kiriş yüksekliği çıkrtılrk =.7 m lınrk güvenli trft klınmıştır (eğilse 10-6 üğümüneki momentin ( knm) kiriş yüksekliğinen şğıki eğeri hesplnıktn sonr ele eilen moment kullnılrk kesme kuvveti hesplnbilir ve bunun sonucun kesme kuvveti h küçülür). R= 6ilk [ ] R = M + M = = + + = 8.96 kn = = = = 37.59kN DY hesp kesme kuvveti son ü VR = E 17.16G 4.Q 37 V kn> V R= e Lnet 3.0kt 0.5kiriş NOT: DY mesi gereği DY Mpü+ Mp [ = 59.79] + [ = 63.76] Ve= = = kN L net kt kiriş lınmsı hline yni kirişlerin plstik mfsl momentlerinin kolonlr ğıtılmsı yerine kolonlrın plstik mfsl momentlerinin lınmsı hesp kesme kuvveti yerine lınmsı gerekiri. Bu kbul ile güvenli yöne klıncğı bilinmekteir. Bu urum litertüre eğişik şekillere kbul eilmekteir. KOLON KESME ( ) KUVVETĐ KAPASĐTELERĐ HESABI [Kolon kesme kuvveti kpsitesi=betonun lığı kesme+etriyenin lığı kesme] olrk hesplnır. Vrx = Vc + V BETON wxetriye Y Y etriye beton krşılığıkesmekuvveti V V V = 667. [ ] [ ] M+ M ü + ry= wy+ c= 34kN Ve= Vmx 0.Aw fc L = net V X etriye beton krşılığıkesmekuvveti V ry= Vc + V X + rx= Vw BETON wy x+ Vc= 88 ETRİYE = kN KONTROL V < V < V = 0. A f UYGUN, eğilseise kesit büyütülmeliir. ekolon eetriye mx c Mü+ M V= = < e 37.59kN L net Dış yükleren oluşn vekrşılnmsı gereken kesme kuvveti Vrx = 755. kn Vry = 68.47kN MEVCUT ETRİYE+ BETONUN TAŞIDIĞI KESME KUVVETİ < Vmx= = 79kN UYGUN Mevcut (beton+ ontı)kolon kesitinin kesme kuvveti tşımkpsitesi SIKLAŞTIRMA BÖLGESĐ Y Y yönü etriye rlığı yeterlilik kontrolü Gereken 1436 mm> 65mm Asw fyw [4 78+ (sin(3.36 o ) 78)] bet et= 600 (36 10 et 0 boyun /+ 10/ et ) = 558mm ss= = = 1436 mm Ve Vc ( ) 10 3 Srılm bölgesine bilinen kesme kuvvetini verilen etriye lnı ile krşılnmsı urumun s etriye rlığı ne kr olur sorusun cevbı 1436 mm olur. Aşğıki çözüme ise kolon gelen kesme kuvvetini yine DY nin belirleiği min. ontı çpını kullnrk etriye rlığını kç lırsk bu kesme kuvvetini emniyetli bir şekile tşıybiliriz sorusun cevp çıklnmıştır. b k = Birbirine ik yty oğrultulrın her biri için, kolon vey pere uç bölgesi çekireğinin enkesit boyutu (en ıştki enine ontı eksenleri rsınki uzklık) 446

45 DY )göreY Yyönüneki enine ontı kontrolü Nkolon Etriyeli = = 0.30> 0.0 (DY b ) (B B+ kslrı toplmı) Acfck Y Y yönü P= 0.30b et[(a c/a ck) 1](f ck/f ywk) Ash A s sh s P= [((600300) brüt/( mmps)) 1](30/40) = 5. 9 z sğlıyor? s s. s s= = 63.15mm R= b k (f ck/ fywk ) = (30/40) =.99 P> R P 5.9P X Xyönü P= 0.30b et[(a c/a ck) 1](f ck/f ywk) Ash Ash ss P= [((600300) brüt/( mmps) ) 1](30/40).73 sğlıyor s = s s 99.1 s= = 109mm R= b k (f ck/f ywk) = (30/40) = 1.38 P> R P.73P DY )göreY Yyönüneki enine ontı s rlığıeğerleri etriyeornı 1.h/3vey b/3 300/3= 100mm Asw fct 0.3 b ss + ss fyw mm > uygun SEÇİLEN 65 mmuygun h L c L n /6 500mm Ln Lc et/ b et-et 600-(5+16)=558 h L c L n /6 500mm L n 10 et/ 16 L n SDY KOLON ORTA BÖLGESĐ ETRĐYE HESABI KOLON ORTA BÖLGESİ etriye rlığı yeterlilijk kontrol ü( s o) DY göreY Yyönüneki enine ontı s rlığıbkımınn etriye ornı Y Y yönü DY ( 150 mm) mx UYGUN Asw fct 1. b/ 300/= 150 mm 0.3 b bet et= 600 (36 10et 0 boyun/+ 10/ et) = 558mm so fyw so.1 min (1 0= 40 mm) + A o sw fyw [4 78+ (sin(3.36 )78)] > 0.3 UYGUN so= = = 145 mm Ve V c ( ) mm SEÇİLEN 150mm UYGUN Kolon ort bölgesi, kolonun lt ve üst uçlrın tnımlnn srılm bölgeleri rsın kln bölgeir (Şekil 3.3). Kolon ort bölgesine 8 en küçük çplı enine ontı kullnılmycktır. Kolon boyunc etriye, çiroz vey spirl rlığı, en küçük enkesit boyutunun yrısınn ve 00 mm en h fzl olmycktır. Etriye kollrının ve/vey çirozlrın rsınki yty uzklık,, etriye çpının 5 ktınn h fzl olmycktır. 447

46 -6 KOLONUNUN HESAP KESME (Ve) KUVVETĐNĐN BULUNMASI Temele bğlnn kolonlrın lt ucunki M momenti e, e göre pekleşmeli tşım gücü momenti olrk hesplncktır. -6 vey -5 kolonunun hesbı 6- M N V 5- M N V G -,03-59,9 7,44 G 5,57-386,3 -,49 Q -5,35-16,6 1,83 Q 1,33-90,5-0,59 E -181,58 35,1 135,3 E -64,07 -,5 34, 1,4G+1,6Q -39,40-944,4 13,34 1,4G+1,6Q 9,93-685,1-4,43 G+Q+E -08,96-61,38 144,5 G+Q+E -57, , Enkesit Koşullrı N k = = 0 > = mm mx 3 olonun A c Kesitler uygun 0.5 fck eilmişti ve 5 nolu üğümün tşım gücü hesplnmıştı. oluğu h önce kontrol N ( B B+ ) M x 6 My n 6 r 0.45 (369.07)10 x 0.17 (67.9)10 y 0.06 Kolon = = = m = = = m = = = bhfc bh f c bh fc fc 0.41 bulunur ω= ρ=ω = = 0.04 As = = 4043mm fy 365 Seçilen13 0( 408mm ) Yukrı 6-10 kolunu için etriye hesbı ypılmış ve şğıki etriye çpı ve rlığı bulunmuştu. Aynı eğerler -6 kolonun Y-Y ve X-X yönü içine uygulnır. (DY )göreY Y yönüneki(b B ve ) Nkolon Etriyeli = = 0.30> 0.0 (DY b ) (B B+ kslrı toplmı) Acfck NOT: Ashhesp < Ashseçilen(364.0 < ) UYGUN Seçilen etriye 10/65 s (DY )göreY Y yönünekienine ontı 10/65 srlığı bkımınn Etriye ornı kontrolü 1.h/3 vey b/3 300/3= 100mm Asw fct b ss + ss fyw mm UYGUN SEÇİLEN65mmUYGUN Kolon enine ontısının Ve kesme kuvvetine göre hesbın, betonun kesme ynımın ktkısı, Vc, TS-500 e göre belirlenecektir. Anck, e tnımlnn kolon srılm bölgelerineki enine ontının hesbın, sece eprem yüklerinen oluşn kesme kuvvetinin epremli urumki toplm kesme kuvvetinin yrısınn h büyük olmsı ve ynı zmn N 0.05Ac fck koşulunun sğlnmsı hline, betonun kesme ynımın ktkısı Vc = 0 lıncktır. B-B ksı - ksı 6- M N V 5- M N V G -,03-59,9 7,44 G 5,57-386,3 -,49 Q -5,35-16,6 1,83 Q 1,33-90,5-0,59 E -181,58 35,1 135,3 E -64,07 -,5 34, 1,4G+1,6Q -39,40-944,4 13,34 1,4G+1,6Q 9,93-685,1-4,43 G+Q+E -08,96-61,38 144,5 G+Q+E -57, ,1 448

47 V G+ Q+ E + 0.3E (Ex+ G+ Q+ 0.3Ey etkisi) DY (Sece eprem etkisi) x y 1. VE + 0.3E = = kn > 0.5 V= > = 77.38kN x y sğlıyor B B 61.38G+ Q+ E 0.05A cfck E 386.3G 3. N tblo > = 70 kn SAĞLAMIYOR Vc Q E koşulunun sğlnmsı hline, betonun kesme ynımın ktkısı Vc=0 lıncktır. Anck, bu kolon N 0.05Ac fck koşulu sğlnmığı için Vc 0 lınır. Yni betonun kesme kuvveti (Vc=0.8 Vcr) hesplr ktılcktır. TS Eğik Çtlm Dynımı; 6-10 nolu kolon eğerlerinin ynısı lınır. { kn ry wy c rx V wx V c Etriye kesme ynımı V = V + V = + = V = + = = kn KOLONLARIN KESME GÜVENLIĞI; 6.ve. üğümeki Mp ile -6 kolonunun kesmesi hesplnır. 6.üğüm Mlt ep Mü= Mp = 57.5 = kNm Mlt ep. + Müst ep DÜĞÜM ( 6)B BAKSI Mü+ M V e= = = kN N 1.18N A f " M r h + = Lnet = 60.90kNm ( ) st y bfc M = M = 1.4M = = 869.6kNm p r ÇERÇEVE DY 3.3 [(M r+m rü) 1.(M ri+m rj)] Sğlıyor Sğlmıyor Kontrol eilmez i i+1 M pj M pi M ü M pj M pi M ü M M pj M 6 M pi M ü Mü + M Ve = L net M M [M M ] hüi ü = Mhü + M i h pi + pj i 1 M ü=m pü =1.4M rü M =M p=1.4m r 6 üğümüne DY 3.3. bğıntısı sğlnmış oluğunn kolonun moment eğeri grfikten lınır. M ü= V e x x L n V e M = R = 3x x Denk.(3.3) ün sğlnmığı üğüm noktsın birleşen kolonlrın uçlrınki momentler, pekleşmeli kolon tşım gücü momentleri olrk hesplnck ve Denk. (3.5) te M ve/vey Mü olrk kullnılcktır. Pekleşmeli tşım gücü momentleri, h kesin hesp ypılmığı urumlr, Mp 1.4Mr ve Mpü 1.4Mrü olrk lınbilir. Mp ve Mpü 449

48 momentlerinin hesbın, epremin yönü ile uyumlu olrk bu momentleri en büyük ypn N eksenel kuvvetleri gözönüne lıncktır NOLU KOLONUN KESME HESABI B-B AKSININ DEĞERLERĐ -6 M N V 6-10 M N V -5 M N V 5-8 M N V G -7,75-59,9 7,44 G -31,07-353,47 17,16 G 4,39-386,3 -,49 G 11,5-57,65-6,7 Q -1,97-16,6 1,83 Q -7,6-84,45 4, Q 1,04-90,5-0,59 Q,68-60,1-1,6 E -359,35 35,1 135,3 E -130,74 19,74 100,58 E -7,7 -,5 34, E -76,78 -,39 47,84 1,4G+1,6Q -14,00-944,4 13,34 1,4G+1,6Q -55,69-69,98 30,74 1,4G+1,6Q 7,81-685,1-4,43 1,4G+1,6Q 0,04-457,05-11,97 G+Q+E -369,07-61,38 144,5 G+Q+E -169,43-418,18 11,94 G+Q+E -67, ,1 G+Q+E -6,85-30,5 39,5 G+Q+E -84,03-18,9 8,79 G+Q+E -180,91-18,9 8,79 G+Q+E 86, -9,55-6,6 G+Q+E 9,17-5,13 176,94 B BAKSINDAüğümebirleşen kolonlrın tşım gücü momentler i(6.üğüm) N 1.18N Astfy" ( ) ( ( ) ) 97kNm } 8 0 Y Y (10 6) Mr h + = = 451. bfc 0..DÜĞÜM B BAKSI Astfy" ( ) ( ( ) ) N 1.18N m 13 0 Y Y (6 ) Mr h + = = 60.90kN bfc DY V M + M DY i Mü+ M kN > V e= = + = kn L [ = 63.76] + [ = 869.6] pü p e= = = Lnet 4.00kt 0. 5kiriş net DY M + M [ 1.4i451.97= 63.76] + [ = 869.6] pü p e= = = Lnet 4.00kt 0. 5kiriş V kN eğeri hesplnmybilir. Çünkü bu eğer her zmn büyük olup güvenli yöne klmk için hesp ypılmış olur. Bu eğer lınığı zmn R= eğeri kullnılır. Değilse kn eğeri kullnılır Ve=(M+Mü)/Ln ile hesplnn kesme kuvveti, Ve, yük ktsyılrı ile çrpılmış üşey yükler ve eprem yüklerinin ortk etkisi ltın hesplnn kesme kuvveti V en h küçük olmyck ve yrıc şğı Denk.(3.7) ile verilen koşullrı sğlycktır. Denk.(3.7) eki koşulun sğlnmmsı urumun, kesit boyutlrı gereği kr büyültülerek eprem hesbı tekrrlncktır. Ve Vr Vry = Vwy + Vc = = kn DY 3.7 İkisie Uygun Ve 0.Aw fc = 79 kn Denk.(3.5) teki M ve Mü nün hesplnmsı için, kolonun lt ve/vey üst uçlrın Denk.(3.3) ün sğlnmsı urumun , sğlnmmsı urumun ise uygulncktır (Şekil 3.5). Düşey yükler ile birlikte R= lınrk Bölüm ye göre epremen hesplnn kesme kuvvetinin Denk. (3.5) ile hesplnn Ve en küçük olmsı R= urumun Ve yerine bu kesme kuvveti (V ) kullnılcktır. R= için kontrol B-B AKSININ DEĞERLERĐ - AKSININ DEĞERLERĐ 6- M N V -6 M N V G -,03-59,9 7,44 G -7,75-59,9 7,44 Q -5,35-16,6 1,83 Q -1,97-16,6 1,83 E -181,58 35,1 135,3 (6/)= E -359,35 35,1 135,3 (6/)= ,4G+1,6Q -39,40-944,4 13,34 1,4G+1,6Q -14,00-944,4 13,34 G+Q+E -08,96-61,38 144,5 G+Q+E -369,07-61,38 144,5 R= 6ilk [ ] R = M + M V = = = N = = = = kN L son ü R= E G Q 47.9 k V 47.9 kn> V R= e net DY hesp kesme kuvveti 450

49 KOLON KESME ( ) KUVVETĐ KAPASĐTELERĐ HESABI [Kolon kesme kuvveti kpsitesi=betonun lığı kesme+etriyenin lığı kesme] olrk hesplnır. Vrx = Vc + V BETON wxetriye Y Y etriye beton krşılığıkesmekuvveti V V V = 667. [ ] [ ] M+ M ü + ry= wy+ c= 34kN Ve= Vmx 0.Awfc L = net V X etriye beton krşılığıkesmekuvveti V ry= Vc + V X + rx= Vw BETON wy x+ Vc= 88 ETRİYE = kN KONTROL V < V < V = 0. A f UYGUN, eğilse İSE kesit büyütülmeliir. ekolon eetriye mx c Mü+ M Ve= = kn < Lnet Dış yükleren oluşn vekrşılnmsı gereken kesme kuvveti Vrx = 755. kn Vry = 68.47kN MEVCUT ETRİYE+ BETONUN TAŞIDIĞI KESME KUVVETİ < Vmx= = 79kN UYGUN Mevcut (beton+ ontı)kolon kesitinin kesme kuvveti tşımkpsitesi Y Y yönügereken mm> 65mmuygun bet et= 600 (36 10et 0 boyun/+ 10/ et) = 558mm SIKLAŞTIRMABÖLGESİ etriye rlığı yeterlilik kontrolü A o sw fyw [4 78+ (sin(3.36 )7 8)] ss= = = mm V e Vc ( ) 103 Srılm bölgesine etriye rlığı s in kolonun mruz klığı kesme kuvvetinin ne kr olmsı gerekir sorusun cevbı şğıki şekile hesp eilir. Yni yukrıki çözümlere yönetmeliğin veriği mksimum olmsı gereken etriye rlığı kullnılrk kolonun kesme kuvvetini krşılybilecek etriye çpı tespit eili. Aşğıki çözüme ise kolon gelen kesme kuvvetini yine DY nin belirleiği minimum ontı çpını kullnrk etriye rlığını kç lırsk bu kesme kuvvetini emniyetli bir şekile tşıybiliriz sorusun cevp çıklnmıştır. b k = Birbirine ik yty oğrultulrın her biri için, kolon vey pere uç bölgesi çekireğinin enkesit boyutu (en ıştki enine ontı eksenleri rsınki uzklık) DY )göreY Yyönüneki enine ontı kontrolü Nkolon= Etriyeli = 0.30> 0.0 (DY b ) (B B+ kslrı toplmı) Acfck Y Y yönü P= 0.30b et[(a c/a ck) 1](f ck /f ywk) A sh A sh ss P= [((600300) brüt/ ( mmps)) 1](30/40) = 5.9 s z sğlıyor? s = s =. R= b k (f ck /fywk = = > s 63.15mm ) (30/40). 99 P R P 5.9P X Xyönü P= 0.30b et[(a c/a ck) 1](f ck /f ywk) Ash A sh s s P= [(( ) brüt/(588 36mmps) = s ) 1](30/40).73 sğlıyor s ss= 99.1 = 109mm R= b k (f ck / f ywk) = (30/40) = 1.38 P> R P.73 P DY )göreY Yyönüneki enine ontı s rlığıeğerleri etriyeornı 1.h/3vey b/3 300/3= 100mm A sw fct 0.3 b ss + ss fyw mm 5.34> 0.3 uygun SEÇİLEN 65 mmuygun h L c L n /6 500mm et/ L n 10 et/ 16 b et-et 600-(5+16)=558 h L c L n /6 500mm Ln Lc L n 451

50 SDY KOLON ORTA BÖLGESĐ ETRĐYE HESABI KOLON ORTA BÖLGESİ etriye rlığı yeterlilijk kontrolü(s o) DY )göreY Yyönünekienineontı s rlığıbkımınn etriye ornı Y Y yönügereken mm> 150 mm uygun Asw fct 1. b/ 300/= 150 mm 0.3 b bet et= 600 (36 10et 0 boyun/+ 10/ et) = 558mm so fyw so.1 min (1 0= 40 mm) + A o sw fyw [4 78+ (sin(3.36 )78)] > 0.3 UYGUN ss= = = mm Ve V c ( ) mm SEÇİLEN150mm UYGUN Kolon ort bölgesi, kolonun lt ve üst uçlrın tnımlnn srılm bölgeleri rsın kln bölgeir (Şekil 3.3). Kolon ort bölgesine 8 en küçük çplı enine ontı kullnılmycktır. Kolon boyunc etriye, çiroz vey spirl rlığı, en küçük enkesit boyutunun yrısınn ve 00 mm en h fzl olmycktır. Etriye kollrının ve/vey çirozlrın rsınki yty uzklık,, etriye çpının 5 ktınn h fzl olmycktır. Uygulm: Yukrı çözümü ypıln kolonun SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL (SDN) kolon olrk çözümü Enine Dontı Koşullrı Tüm kolon bölgelerine, 3..8 e tnımlnn özel eprem etriyeleri ve özel eprem çirozlrı kullnılcktır Kolon srılm bölgelerinin her birinin uzunluğu için e verilen tnım, süneklik üzeyi norml oln kolonlr için e geçerliir. Süneklik üzeyi norml oln kolonlr srılm bölgesineki enine ontı rlığı, en küçük enkesit boyutunun 1/3 ünen, en küçük boyun ontı çpının 8 ktınn ve 150 mm en h fzl olmycktır Kolon ort bölgesine ilişkin olrk süneklik üzeyi yüksek kolonlr için e verilen tnım ve minimum enine ontı koşullrı ile te verilen koşullr, süneklik üzeyi norml oln kolonlr için e geçerliir. Kolon ort bölgesineki enine ontı, e göre belirlenecektir Özel eprem etriyelerinin her iki ucun mutlk 135 erece kıvrımlı knclr buluncktır. Özel eprem çirozlrın ise bir uçt 90 erece kıvrımlı knc ypılbilir. Bu urum kolonun vey perenin bir yüzüne, knc kıvrımlrı 135 erece ve 90 erece oln çirozlr hem yty hem e üşey oğrultu birer tlyrk üzenlenecektir. 135 erece kıvrımlı knclr, enine ontı çpını göstermek üzere, en z 5 çplı ire etrfın bükülecektir. Knclrın boyu kıvrımki en son teğet noktsınn itibren, üz yüzeyli çubuklr 10 ve 100 mm en, nervürlü çubuklr ise 6 ve 80 mm en z olmycktır neree? Çift etriye Şekil : Etriye üzenleme şekli 45

51 Kolonlr ontı uçlrın kırılm noktlrının eğişimi şğıki şekile görülmekteir Kolonlrın Güvenliği (SDY) Süneklik üzeyi norml kolonlr, üşey yükler ve Bölüm e belirlenen eprem yüklerinin ortk etkisi ltın ele eilen kesme kuvveti, V, enine ontı hesbın ess lıncktır kuvvetinin üst sınırın ilişkin olrk süneklik üzeyi yüksek kolonlr için Denk.(3.7) e verilen koşul, Ve yerine V lınmk üzere, süneklik üzeyi norml oln kolonlr için e geçerliir Kolon enine ontısının e tnımlnn kesme kuvvetine göre hesbın betonun kesme ynımın ktkısı, Vc, üşey yükler ile birlikte eprem yüklerine göre hesplnn en küçük N eksenel kuvveti gözönüne lınrk TS-500 e göre belirlenecektir. 453

52 B-B AKSININ DEĞERLERĐ 6-10 M N V 10-6 M N V G -31,07-353,47 17,16 G -3,83-353,47 17,16 Q -7,6-84,45 4, Q -5,83-84,45 4, E -130,74 19,74 100,58 E -191,1 19,74 100,58 1,4G+1,6Q -55,69-69,98 30,74 1,4G+1,6Q -4,69-69,98 30,74<Ve=195.38< G+Q+E -169,43-418,18 11,94 G+Q+E -0,76-418,18 11,94<Ve=195.38< 0. A f w c V =0.65f b[ 1+ γ(n /A )]= [1+0.07(199540/( )]10 cr ct c 3 = 46.41kN V=0.8V = = kn c cr w (GQE vey 1.4G+ 1.6Q) V =V V = =-75.9 kn Betonun lığı kesme kuvveti yeterli cr Kolon oluşn kesme kuvvetini etriyeye gerek uymn beton krşılmktır. Bun göre DY öngörülen minimum etriye çpı ve ornın göre kiriş srılm ve ort bölgesine etriye üzenlemesi ypılır. s rlığıbkımınn toplmetriyerlığıbkımınn toplmetriyerlığıbkımınn = f 1. b/3 300/3 100 mm 4 78 ct 0.3 b fct 0.3 b ss fyw ss fyw Srılmbölgesi ss. 6 min ( 6 0= 10 mm) UYGUN UYGUN mm SEÇİLEN100 mmuygun Y Y yönü X X yönü ( ksı) Y-Y yönü için çözüm X-X yönü için çözüm 10 çubuk Etriye şekli KOLON 6-10 =58 =564 h= b= çubuk KOLON 6-10 Hesp YETERSĐZ YETERLĐ =58 =564 h= b=300 s rlığıbkımınn toplm etriyerlığıbkımınn toplmetriyerlığıbkımınn 1. b/ 300/= 150 mm f 4 78 ct 0.3 b fct 0.3 b ss fyw ss fyw Ortbölgesi s s. 1 min (1 0= 40mm) UYGUN UYGUN 3. 00mm SEÇİLEN150 mmuygun Y Y yönü X X yönü ( ksı) SDY KOLON ORTA BÖLGESĐ ETRĐYE HESABI Kolon ort bölge etriye rlığı yeterlilijk kontro lü(s ) o s rlığıbkımınn Y Y yönü DY150mm uygun 1. b/ 300/= 150 mm Asw fct 0.3 b bet et= 600 (36 10et 0 boyun/+ 10/ et) = 558mm so fyw so.1 min (1 0= 40 mm) + A o sw fyw [4 78+ (sin (3.36 )78)] > 0.3 UYGUN so= = = 145 mm Ve Vc ( ) mm SEÇİLEN150mm UYGUN DY göre Y Yyönüneki enine ontı etriye ornı 454

53 Kolon ort bölgesi, kolonun lt ve üst uçlrın tnımlnn srılm bölgeleri rsın kln bölgeir (Şekil 3.3). Kolon ort bölgesine 8 en küçük çplı enine ontı kullnılmycktır. Kolon boyunc etriye, çiroz vey spirl rlığı, en küçük enkesit boyutunun yrısınn ve 00 mm en h fzl olmycktır. Etriye kollrının ve/vey çirozlrın rsınki yty uzklık,, etriye çpının 5 ktınn h fzl olmycktır. Kolonlr etriye sıklştırılmsı gereken urumlr şğı meler hline çıklnmıştır. 1. B1 üzensizliğinin [ηbi=(σae)i/(σae)i+1<0.8] bulunuğu kttki kolonlrın tmmın (Şekil 13.). Kolon lt ve üst uç bölgelerine (b, 50 cm) 3. Kiriş uç bölgelerine (h h:kiriş yüksekliği) 4. B3 üzensizliğin bulunuğu kolonlr (Şekil b). 5. Kıs kolon olrk çlışn kolonlrın tüm kolon boyunc (Şekil 13.c). Durumlrın etriye sıklştırılmsı ypılır. DUVAR DUVAR DUVAR DUVAR DUVAR DUVAR [b] [] [] DUVAR [b] DUVAR [c] Şekil Etriye sıklştırmsı Kolonlr etriye üzerine ypıln çlışmlrn etriye rlığının etkisi kr etriye çpının ve beton sınıfının büyük etkisi oluğu şğıki grfiklerin incelenmesinen görülmekteir. Etriye çpı konusun tecrübeler; 1. Minimum 8 Bunlrn büyük oln eğer lınır. Mksimum boyun ontı çpının yrısı ( mx/) Büyük oln eğer lınmsı yönüneir. Ypıln çlışm, 1. Etriye çpı ( ). Etriye rlığı (s) 3. Beton ynımı Etriyeli kolonlr en etkili prmetrelerir. SAP000 kullnılrk ypıln çözümü şğıki şekil üzerine görülmekteir /C5 s=3 cm s=15 cm Etriye kuvveti (kn) /C5 8/C5 1/C16 10/C16 8/C16 Yüksüz Yüklü s etriye rlığı (cm) Şekil.8. Eksenel yük etkisineki kolonlr etriye rlığı etkisi 455

54 Sistemlerin çözümüne kullnıln ölçüler kstn ks yni kolon ve kirişlerin yklşık (kolon ve kirişlerin ort noktlrınn geçmeyebilir) ortsınn geçen eksenlere göre çözüm ypılığı için çözümlere bulunn eğerlerin kullnılmsı birz ekonomik olmybilir. Kolon ve kirişlere kesit tesirleri yukrıki şekile zltılbilinir. Azltılmn ypıln çözümler emniyetli yöne klınmsı bkımınn iyi olurken ekonomik bkımınn uygun olmybilir Kolon, kiriş ve perelerin sünek elemn syılbilmesi için kritik eğilme kpsitesi ile uyumlu hesplnn kesme kuvveti Ve nin bilgi üzeyi ktsyısı kullnılrk (gerekirse zltm ypılrk) TS500 e göre hesplnn Vr kesme kpsitesini şmmsı gerekir. Ve nin hesbın pekleşmeli tşım gücü momenti yerine tşım gücü momenti kullnılcktır. Deprem performnsı eğerlenirilmesine kolon (.4), kiriş (.5) ve pereler (.6) için kullnılck Ve eğeri şğı tnımlnmıştır. Kolonlr Ve=(M+Mü)/ln (.4) Kirişlere Ve=Vy ± (Mpi+Mpj) /ln (.5) Perelere Ve=[(Mp)t /M)t ] V (Hw/lw >.0) (.6) h k h/ M ' h/ M M ü M = M ' ü Kolon (Mü+ M ) h ü h k M = M ' (Mü+ M ) h h k M M sol (M ' sğ M sol ) sol sol = M M ' sol L M ' sğ + L M sğ (M ' sğ+ M sol ) M sğ = M sğ L Kiriş Kuştılmış ve Kuştılmmış Birleşimler Çerçevelere birleşim bölgeleri etkilerin kirişleren kolonlr geçmesinin sğlnmsı ve birleşen elemnlrın kenilerinen beklenen vrnışı göstermeleri için bu bölgenin üzenlenmesi önemliir. Böylece, büyük elstik olmyn şekil eğiştirmeler ltın bile, kiriş ve kolonlr yeterli ynım ve rijitliğin orty çıkmsı, kiriş ve kolonun bütünleşerek çlışmsı sğlnır. Birleşim bölgesine kolon ve kiriş ontılrının kesişmesi neeniyle orty çıkn urum, hem ontının yerleştirilmesi ve hem e betonun ökülmesi bkımınn zorluk oluşturur. Anck, güç tükenmesi ötesine birleşim bölgesinin ğılmmsı ve sünek vrnış bkımınn, bölgenin kirişlerle kuştılmsı elverişli bir urum orty çıkrır. Gerilmelerin eprem oğrultusun meyn geliği gözönüne tutulurs, bunlr ik oğrultu bulunn bsınç gerilmeleri betonun, olyısıyl birleşim bölgesinin sünekliğini rttırır. Bu urumun orty çıkbilmesi için kirişlerin kolonu yeterli seviyee kuştmsı gerekir. Yönetmelikte kiriş genişliğinin kolon genişliğine ornının 0.75 en z olmmsı ve kirişlerin ört trftn birleşmesi, bu urum için yeterli görülmüştür. Bu tür birleşim bölgelerine Kuştılmış Birleşim enir. 456

55 Süneklik üzeyi yüksek kolon ve kirişlerin oluşturuğu çerçeve sistemlerine kolon-kiriş birleşimleri, şğı tnımlnığı üzere, iki sınıf yrılcktır. () Kirişlerin kolon ört trftn birleşmesi ve her bir kirişin genişliğinin birleştiği kolon genişliğinin 3/4 ünen h z olmmsı urumun, kolon-kiriş birleşimi kuştılmış birleşim olrk tnımlncktır. (b) Yukrıki koşullrı sğlmyn tüm birleşimler, kuştılmmış birleşim olrk tnımlncktır. () Kuştılmış birleşimlere: Ve 0.60 bj h fc (3.1) (b) Kuştılmmış birleşimlere: Ve 0.45 bj h fc (3.13) sınırlrını şmycktır. Bu sınırlrın şılmsı urumun, kolon ve/vey kiriş kesit boyutlrı büyültülerek eprem hesbı tekrrlncktır. b ve b b b w1 w b ve b 0.75b Kuştılmış w1 w b ve b 0.75h w3 w4 j = b b1 b b b w3 b 1 b b w b ve b < b b = min[b,b ] w1 w j j 1 b [b + h] w1 Kirişin ortsı 10 b w1 b w4 Yyılı yük urumu Yty yük urumu (Deprem) Moment lnı Düğüm engesi 1.5Asfc C 1 As1 As T C 4 V ü V C 3 Kiriş T 1 V kol = min (V, V ü) 1.5As1fyk C 1.5Asfc C 1 As1 As V ü T C 3 C4 KOLON V Kiriş T 1 V kol = min (V, V ü) C 1.5As1fyk 457

56 () Kuştılmış birleşimlere, lttki kolonun srılm bölgesi için bulunn enine ontı miktrının en z % 40 ı, birleşim bölgesi boyunc kullnılcktır. Anck, enine ontının çpı 8 mm en ( 8 mm) z olmyck ve rlığı 150 mm yi (sc 150 mm) şmycktır =3.6=4 et 6 0.4=.4=3 et s c<100 mm min 8 % 60 s c<150 mm min 8 % 40 6 et 6 et Kuştılmmış Kuştılmış (b) Kuştılmmış birleşimlere, lttki kolonun srılm bölgesi için bulunn enine ontı miktrının en z % 60 ı, birleşim bölgesi boyunc kullnılcktır. Anck bu urum, enine ontının çpı 8 mm en z ( 8 mm) olmyck ve rlığı (sc 100 mm) 100 mm yi şmycktır =3.6=4 et L UYGUN D E Ğ Đ L s c<100 mm min 8 % 60 Kuştılmmış 6 et H A S A R U Y G U N Enerjinin kolonlr trfınn tüketilmesi ypıy büyük hsr vereceği için istenmeyen bir enerji tüketimiir. Bu enerjinin sğlm kolon zyıf kiriş üzenlemesi ile kirişlere tüketilmesine müse eilen mfsllrc ypılmsı gerekir. Kritik 0.5h kesit 1.5h Çekme gerilmeleri Bsınç KOLON h Kirişte plstik mfsl oluşmsını sğlyck üzenleme h Bsınç gerilmeleri Çekme gerilmeleri 458

57 Şekil 8.6. Üst kt birleşim bölgesi hsrlrı Kolon-Kiriş Birleşim Bölgelerinin Güvenliği [SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK] Kiriş ve kolonlrın meyn getiriği çerçeve sisteminin vrnışının istenen üzeye olmsı için bunlrın birleşim bölgelerinin uygun şekile boyutlnırılmış ve üzenlenmiş olmsı gerekir. Deprem hsrlrının önemli bir bölümü birleşim bölgesine vey ykının oluşmktır. Kiriş-kolon birleşim bölgesine meyn gelen bir ynım vey rijitlik kybı, çerçevee büyük ynl yer eğiştirmelere, ikinci mertebe etkilerin oğmsın ve sistemin tmmen güç tükenmesi urumun erişmesine sebep olbilir. Birleşim bölgesinin üzenlenmesine, birleşen kiriş ve kolonlrın sünek güç tükenmelerinin hem ynım ve hem e şekil eğiştirme yönünen, birleşim bölgesi çözülmesi oluşmn önce orty çıkmsı sğlnmlıır. Bunun ynın oluşck çtlmlrl rijitliğin önemli miktr zlmmsın, kiriş ve kolon ontılrın ernsın ve kenetlenmenin sğlnmsın özen gösterilmeliir. Ayrıc, sünekliği rttırmk mcıyl etriyenin sıklştırılmsı ve bu bölgee gerekli kesme kuvveti ynımının sğlnmsı önemliir. Birleşim bölgelerinin ynımı birleşen elemnlrının ynımınn h zyıf olmmlıır. Böylece küçük hsrlr birleşim bölgesinin onrılmsı gereğinin önüne geçilmiş olur. Ayrıc, tşıyıcı sistemin rijitliğini ve ynımını önemli şekile zltn birleşim bölgesinin güç tükenmesi ile oluşck meknizm urumu önlenmiş olur. Birleşim bölgesinin zyıflmsı ile kolonlrın ynımının zlmsın izin verilmemeliir. Kiriş-kolon birleşim bölgeleri kolonlrın evmı şekline gözönüne lınmlı ve kolon etriyesi bu bölgee e evm ettirilmeliir. Deprem etkisinin büyük olmığı urumlr, birleşim bölgesi elstik klmlı ve bu bölgenin şekil eğiştirmeleri kt ötelemelerini önemli şekile etkilememeliir. Birleşim bölgesine öngörülen ontı üzeninin oluşturulmsı ve beton ökülmesi sırsın güçlük çıkrmmlıır. Yty yükün yön eğiştirmesi bsınç ve çekme kuvvetlerinin yönünü eğiştirecektir. Düşey yük urumun kiriş üst ontısı iki trftn çekme ve lt ontısı iki trftn bsınç kuvveti etkisi ltın bulunmkt olup, ontı bu kuvvetlerin frkı kr bir erns kuvveti etkisine klır. Yty yük urumun ise, ontılr birleşim bölgesinin bir trfınki kesitte çekilirken, iğer trftki kesitte itilmekteir. Bu ise, ontının birleşim bölgesinen itilerek çıkrılmy zorlnmsı şekline görülebilir. Dontının yerine klmsı için, h büyük bir ernsın oluşmsın ihtiyç vrır. Yetersiz erns urumun, ontının betonn kısmen çözülmesi vey tmmen çekilip çıkmsı olyı orty çıkbilir. Böyle bir urum kiriş uçlrının rijitliklerinin zlmsın, büyük önmelere ve çerçevenin güç tükenmesi urumun erişmesine neen olbilir. Birleşim bölgesinin kesme kuvveti ynımının oluşmsın beton ve ontı ktkı bulunur. Birleşim bölgesineki mevcut yty ve üşey ontı ile betonun oluşturuğu kfes sistem yoluyl kesme kuvveti krşılnır. Bu urumun orty çıkmsı için üşey ontı ynın yty ontının bulunmsın ihtiyç vrır. Bu neenle birleşim bölgesine kolon etriyelerinin sürekliliği önemli olur. Yetersiz ontı urumun, ontı kcğı için, meyn gelen şekil eğiştirmeler klıcı olcktır. Devm een tekrrlı yüklemeler urumun gerilme etkisine her efsın yeni plstik uzmlr ypck ve bu suretle birleşim bölgesinin rijitliği ve enerji yutm yeteneği önemli erecee zlcktır. Bu urum çtlklr büyürken, çtlklr rsın oluşn beton bsınç çubuklrının ezilmesiyle, birleşim bölgesi yük tşıymz urum gelecektir. Bun krşılık şırı fzl kesme kuvveti ontısının bulunmsı urumun ise, birleşim bölgesineki çtlklr rsınki beton çubuklrının ezilmesi ile güç 459

58 tükenmesi orty çıkbilir. Bu çıklmlrn birleşim bölgesineki kesme kuvveti ontısının; klıcı şekil eğiştirmelerin önlenmesi bkımınn bir lt ve güç tükenmesinin beton bsınç çubuklrınn oluşmmsı için bir üst sınırının olmsı gerektiği nlşılmktır. V e =1.5 f yk (A s1 +A s ) V kol (3.11) Deprem Yönü A s1 Çekme 6 16 C A s M ü M N ü üğüm N V ü A s V 4 16 A s4 V kol = min (V, V ü) C Çekme C 1 Çekme N ü M ü V ü Deprem Yönü A s1 A s3 Çekme A s M 10. üğüm N 7 16 V 4 16 A s4 V kol = min (V, V ü) C 1.5Asfc As1 V ü C 1 As KOLON Kiriş V V kol = min (V, V ü) C 1.5As1fyk 6. ve 10. üğüm bw1 ve bw 0.75b =.5UYGUN b ve b 0.75h = 45.0 kuştılmmıştır. w3 w4 UYGUNDEĞİL M rü V ü M ri M r M rj 1.5Asfc V r C 1 As1 As KOLON Kiriş C 1.5As1fyk C1=1.5As1fy Ve= 1.5As1fyk +1.5Asfyk-V 1.5Asfc V V kol = min (V, V ü) V M rü M ri M rj M r V r V e=1.5 A s f yk + C - Vü C =1.5 A s fyk Üstte yty enge V e =1.5 A s f yk + 1.5As1fyk - V ü =1.5 (A s1 +A s )f yk - V ü Ve = 1.5 (A s1 + A s )f yk -min[ V ü,v ] V e=1.5 A s1 f yk + C1- V C 1=1.5 A s f yk Altt yty enge V e =1.5 A s1 f yk + 1.5Asfyk -V=1.5 (A s1+a s)fyk -V V KOLON = Düğüm noktsının üstüne ve ltın Bölüm ye göre hesplnn kolon kesme kuvvetlerinin küçük olnı 6-10 NOLU KOLONUN KESME HESABI B-B AKSININ DEĞERLERĐ 6- M N V 6-10 M N V 5- M N V 5-8 M N V G -,03-59,9 7,44 G -31,07-353,47 17,16 G 5,57-386,3 -,49 G 11,5-57,65-6,7 Q -5,35-16,6 1,83 Q -7,6-84,45 4, Q 1,33-90,5-0,59 Q,68-60,1-1,6 E -181,58 35,1 135,3 E -130,74 19,74 100,58 E -64,07 -,5 34, E -76,78 -,39 47,84 1,4G+1,6Q -39,40-944,4 13,34 1,4G+1,6Q -55,69-69,98 30,74 1,4G+1,6Q 9,93-685,1-4,43 1,4G+1,6Q 0,04-457,05-11,97 G+Q+E -08,96-61,38 144,5 G+Q+E -169,43-418,18 11,94 G+Q+E -57, ,1 G+Q+E -6,85-30,5 39,5 Vkol 144.5mx 3 DEPREM Ve = 1.5 f yk(as1+ A s) (V ;V ü) min = [ ( )10 ] 11.94= kN BÜYÜK Vkol mx 3 DEPREM Ve = 1.5 f yk(as1+ A s) (V ;V ü) min = [ ( )10 ] 11.94= kn 460

59 Yukrı bulunn kesme kuvveti, Herhngi bir birleşim bölgesine Denk.(3.11) ile hesplnn kesme kuvveti, gözönüne lınn eprem oğrultusun hiçbir zmn şğı verilen sınırlrı şmycktır (Şekil 3.10). Bu sınırlrın şılmsı urumun, kolon ve/vey kiriş kesit boyutlrı büyültülerek eprem hesbı tekrrlncktır. () Kuştılmış birleşimlere: Ve 0.60 bj h fc (3.1) bw1 ve bw b bj = b b = 50 ve b = 50< b = 600 b = min[b,b ] = 50 / = 50 mm w1kiriş wkiriş b < b b [b + h] w1 w j w1 KOLON j 1 (b) Kuştılmmış birleşimlere: V e 0.45 b j h f c = C30 = N > N (3.13) Birleşime kesme güvenliği sğlnmktır. Yukrıki kontroller SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK için geçerliir. Şekile geniş kirişlerin r kolon mesnetlenmesi urumun kuvvet kışı gösterilmiştir. Görülüğü gibi, kolon yklştıkç kirişin etkili genişliği zlmktır. Özellikle bilgisyr progrmı ile ypıln tşıyıcı sistem ve kesit hesplrın bu urum frk eilmeyebilir. Düğüme birleşen kiriş ve kolonlrın vrnışınn, yty yük ltınki çerçevenin güç tükenmesi biçimi ele eilebilir. Çerçeve sisteme yty yük ltın en çok zorlnn kesitler birleşim bölgesineki kiriş ve kolon kesitleriir. Yty yüklerin rtmsıyl bu kesitlere büyük şekil eğiştirmeler meyn gelir. Kesit etkilerine önemli bir rtış olmn şekil eğiştirmelerin büyüüğü bu bölgelere plstik mfsllrın meyn geliği kbul eilebilir. Mfsllrın çoğlmsı ile tşıyıcı sistem güç tükenmesi meknizmsın geçer. Sistemin güç tükenmesine erişme biçimi mfsllrın sisteme oluşm üzenine bğlıır. Büyük bir eprem urumun mfsllşmlrın kirişlere orty çıkmsı ve eprem enerjisinin bu suretle yutulmsı rzu eilir. Güç tükenmesinin bir kttki kolonlrın lt ve üst uçlrın oluşmsı ktlr birbirini tkip eecek güç tükenmelerine ve büyük hsr neen olcğı için önlenmeliir. Bu urum sistem, kirişlere çok syı plstik mfsl oluşmsınn sonr ve bu neenle çok h sünek bir vrnış sonucu, sistem güç tükenmesi urumun gelecek ve büyük miktr enerji yutrk epreme krşı koycktır. Genellikle eprem ve üşey yükler ltın lt ktlr zorlnığı için, bu ilke üst ktlr göre lt ktlr h koly sğlnbilir. Anck, kiriş çıklıklrının büyümesi, kolonlrın sık yerleştirilmesi vey mimri neenle kiriş kesitlerinin kolonlr göre büyüüğü bzı urumlr sözkonusu ilkenin gerçekleşmesi zorlşbilir. Kolon-kiriş birleşim bölgesine birleşen kesitlerin moment ve kesme kuvveti tşım güçleri kr bu bölgenin üzenlenmesi e önemliir. Kolon birleşen kirişlerin genişlikleri her iki yöne e kolon boyutunn küçük 461

60 olmsı vey kolon boyutunun büyük olmsı kolon ve kiriş ontılrının çkışmsını önler hem e kısmen vey tm olms birleşimin sğlm kolon zyıf kiriş şekline üzenlenmesi sğlnır (Şekil 1 ()). Birleşim bölgesine ynı yöne evm een kirişlerin lt ve üst ontılrı üğüm noktsın tek ontı olrk evm etmeli. Çünkü birleşim bölgesine ontı çok olmsınn olyı ek ontı, ontı syısını rtırrk betonun birleşim bölgesine girişini engeller ve kirişlerin ontılrı çkışmsınn olyı eksenen spmlr olur. Ayrıc üğüm noktsınki kesit tesirleri h çok etkili oluğu için eklerin özenle ypılmsı gerekeceğinen zmn ve ekonomik kybı olur. Kolon her ört yönen kiriş birleşmesi hline çıklığın büyük oluğu yöneki kiriş yüksekliğin (h1>h) büyük olmsı, hem büyük çıklığın tşım gücünü rtmsını hem e iğer yönen gelen kirişlerin ontılrı ile çkışmmsını sğlr (Şekil 1 (b-c)). Şekil 1. Kiriş Kolon Kiriş Kiriş Kolon Kiriş Kiriş Kolon Kiriş Kiriş Kolon Kiriş 46

61 3.9. SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL ÇERÇEVE SĐSTEMLERINDE KOLON-KĐRĐŞ BĐRLEŞĐM BÖLGELERĐ Süneklik üzeyi yüksek kolon ve kirişlerin oluşturuğu çerçeve sistemlerinin kolon kiriş birleşimleri ilgili olrk 3.5 e verilen kurl ve koşullr, ve hriç olmk üzere, süneklik üzeyi norml oln sistemlerin kolon-kiriş birleşimleri için e geçerliir Kolon boyun ontılrının binirmeli ekleri, mümkün olbiliğince e tnımlnn kolon ort bölgesine ypılmlıır. Bu urum binirmeli ek boyu, TS-500 e çekme ontısı için verilen kenetlenme boyu Lb ye eşit olcktır Kolon ort bölgesi, kolonun lt ve üst uçlrın tnımlnn srılm bölgeleri rsın kln bölgeir (Şekil 5). Kolon ort bölgesine 8 en küçük çplı enine ontı kullnılmycktır. Kolon boyunc etriye, çiroz vey spirl rlığı, en küçük enkesit boyutunun yrısınn ve 00 mm en h fzl olmycktır. Etriye kollrının ve/vey çirozlrın rsınki yty uzklık,, etriye çpının 0 ktınn h fzl olmycktır. Srılm Bölgesi Kuştılmış bölge lttki srılm bölgesineki enine ontının en z % 40 ı küçük kiriş yüksekliği boyunc Ls b mx Ls l n /6 Ls 50 mm Ln Ls Lort s s S D Y m m S D Y S D N m m m m s o S D N b o y u n > 8 m in m m s k o lo n m in > 5 m m s s s k o lo n b m in / 3 b / 3 Binirme boyu ) Kuştılmış birleşimlere, lttki kolonun srılm bölgesi için bulunn enine ontı miktrının en z % 40 ı, birleşim bölgesi boyunc kullnılcktır. Anck, enine ontının çpı 8 mm en ( 8 mm) z olmyck ve rlığı 150 mm yi (sc 150 mm) şmycktır. m m s k o l o n o k o l o n b m in / b m i n / DY ()Srılm bölgelerine 8 en küçük çplı enine ontı kullnılmycktır. Bu bölgee, boyun oğrultuki etriye ve çiroz rlığı en küçük enkesit boyutunun 1/3 ünen ve 100 mm en h fzl, 50 mm en h z olmycktır. Etriye kollrının ve/vey çirozlrın rsınki yty uzklık,, etriye çpının 5 ktınn fzl olmycktır. Sürekli iresel spirllerin ımı, göbek çpının 1/5 inen ve 80 mm en fzl olmycktır Kolon ort bölgesi, kolonun lt ve üst uçlrın tnımlnn srılm bölgeleri rsın kln bölgeir (Şekil 3.3). Kolon ort bölgesine 8 en küçük çplı enine ontı kullnılmycktır. Kolon boyunc etriye, çiroz vey spirl rlığı, en küçük enkesit boyutunun yrısınn ve 00 mm en h fzl olmycktır. Etriye kollrının ve/vey çirozlrın rsınki yty uzklık,, etriye çpının 5 ktınn h fzl olmycktır. Srılm Bölgesi Ls b mx Ls l n /6 Ls 50 mm Ls Ls Kuştılmmış lttki srılm bölgesineki enine ontının en z % 60 ı s s m m (b) Kuştılmmış birleşimlere, lttki kolonun srılm bölgesi için bulunn enine ontı miktrının en z % 60 ı, birleşim bölgesi boyunc kullnılcktır. Anck bu urum, enine ontının çpı 8 mm en z ( 8 mm) olmyck ve rlığı (sc 100 mm) 100 mm yi şmycktır. 463

62 h bk Ash=A3 A 3 A 3 bk 1 h α α 1 Ash=(A1+ Acosα) A 1 A A A 1 bk 5 16 A 1 A A A 1 A sh =(A 1 + A ) 9. - DONATININ EKLENMESĐ Genel Dontı eklemeler projee gösterilen yere ve biçime ypılmlıır. Bu konu ypılck herhngi bir eğişiklik için proje mühenisinin onyı lınmlıır. Dontının eklenmesine şğıki yöntemlere izin verilir Binirmeli Ekler Binirmeli eklere çubuklrın bitişik olmsı tercih eilmeliir. Eklenen iki çubuk rsın rlık bırkılmsı gereken urumlr, bu rlık binirme boyunun 1/6 sınn ve 100 mm en fzl olmmlıır. Demet ontı ek ypılığın, emetteki tüm çubuklr ynı kesitte eklenmemeliir. Demetteki bireysel çubuklr için gerekli binirme boyu, Me 9..5 e verilen eğer %0 rtırılrk bulunur. L o L o <L o/6 vey <100 mm Eklenen ontılr rsın bırkılbilecek boşluk miktrı (<Lo/6 vey <100 mm) yükseklikleri frklı sürekli kiriş ve öşemelere krşılşılır Mnşonlu Ekler: Betonrme ypı elemnlrın kullnılck mnşonlu eklerin, hem çekme hem e bsınç ltın, mnşonl bğlnn ontı çubuğu için stnrlr öngörülen minimum krkteristik km ynımının 1,5 ktı ynım ship oluğu eneylerle knıtlnmlıır Kolon boyun ontılrının binirmeli ekleri, mümkün olbiliğince e tnımlnn kolon ort bölgesine ypılmlıır. Bu urum binirmeli ek boyu, TS-500 e çekme ontısı için verilen kenetlenme boyu lb ye eşit olcktır Boyun ontılrın binirmeli eklerinin kolon lt ucun ypılmsı urumun ise, şğıki koşullr uyulcktır: () Boyun ontılrın %50 sinin vey h zının kolon lt ucun eklenmesi urumun binirmeli ek boyu, Lb nin en z 1..5 ktı olcktır. (b) Boyun ontılrın %50 en fzlsının kolon lt ucun eklenmesi urumun binirmeli ek boyu, Lb nin en z 1.5 ktı olcktır. Temelen çıkn kolon filizlerine e bu koşul uyulcktır. (c) Yukrıki her iki urum, binirmeli ek boyunc e tnımlnn minimum enine ontı kullnılcktır. 464

63 Kiriş { b 1.5 L (E k > % 5 0 ) 1. 5 L b (E k % 5 0 ) Kiriş 1.5 L b Kiriş Kiriş L b L b T E M E L Kolon filiz boylrın etkili prmetreler, 1. Dontının çpı. Dontının yüzeyi (nervür şekli ve üz) 3. Betonun ynımı 4. Dontının ynımı 5. Dontının mruz klcğı kuvvet (çekme, bsınç gibi) 6. Kolon boyu Gibi etkiler syılbilir. Bu prmetreler yönetmeliklere belirlenmiştir. Aerns boyu Ek öşeme üzerine Ek öşeme üzerine fy fy < 0 N e rv ü rlü L b = 0.1 D ü z L b = 0. 4 fc t fc t fy D o n tı ç p ın ın 4 0 > > 3 L b = fc t Ek kolon ortsın T E M E L Öyle ki ontının kullnılmy bşlmsınn bu güne kr ypıln ve evm een çlışmlr ontılrın birleşimi günemeki yerini koruuğunu göstermekteir. Yni klıcı optimum bir çözüme henüz ulşılmış eğilir. Bir zmnlr kynklı birleşim, bir zmnlr tek ontı, son zmnlr erns boyu krlık ek urumu kullnılmktır. Teknolojieki gelişim şğıki birleşim türünü güneme getirmiştir. Düny kullnımının yygınlşcğın ir görüşler bulunmktır. Bu birleşimin şekli mliyet ve zmn bkımınn skınclı oluğu yer kr uygun oluğu görülmekteir. Birleşim testi ypılrk kullnılmsın çok skınc görülmemekteir. Aşğıki şekile epreme hsr görmüş fretli ve ontı birleşimi mnşonlu bir kolon örneği görülmekteir. 465

64 Bölüm 6 466

65 Kynklı Ekler Kynklı ek ypılck çubuklrın metlürjik nlizi ypılmlı ve çeliğin özellikle krbon içeriği çısınn kynklmy uygun oluğu knıtlnmlıır. Kynklı ekler TS 708 e uygun olrk ypılmlıır. Kynkl ypıln ekleren her elli tneen birine (en z 5 tnesine) çekme eneyi uygulnmlıır. Bu eneylere, ekli ontının 1,5fyk kr gerilme tşıybileceği knıtlnmlıır Çekme Dontısının Eklenmesi. Binirmeli Ekler Binirmeli eklere binirme boyu Lo Denklem 9. en hesplnır. Lo=α 1L b=α fy Lo=α 1Lb=α1 0.1 fy 9. fct fct Bur, r ynı kesitte eklenen ontının toplm ontıy ornıır. Bütün kesiti çekme tşıyn elemnlr, α1=1,8 lınır. Konum I e giren çubuklr, Lo, 1,4 çrpnıyl rtırılır. Binirmeli ek ypıln çubuk uçlrı knclı ise, binirme boyu bu enklemen ele eilen eğerin ¾ üne kr zltılbilir. Binirmeli eklere, binirme boyunc srgı ontısı bulunurulmsı gerekliir. Srgı ontısının çpı, en z eklenen ontı çpının 1/3 ü vey 8 olmlıır. Binirme boyunc en z 6 srgı ontısı bulunurulmlı ve srgı ontısı rlığı elemn yüksekliğinin 1/4 ünen ve 00 mm en fzl olmmlıır. Biren fzl çubuğ ek ypılmsı gereken urumlr, ek yerleri şşırtılmlıır. Đki ekin merkezinen merkezine ölçülen uzklık en z 1,5 Lo krs, ekler şşırtılmış syılır. Hsır ontının eklenmesi için önerilen Çizelge 9., kesitte bulunn ontının gerekli ontın en z %50 fzl oluğu urumlr için geçerliir. Kesitteki ontı lnının gerekli ontı lnın ornı 1,5 tn küçük oluğu urumlr, Çizelge 9. eki binirme boylrı ve enine çubuk syılrı, (1,5xGerekli ontı kesit lnı Kesitte bulunn ontı kesit lnı) ornın rtırılır. b. Mnşonlu Ekler; Çekme ontısınki mnşonlu ekler Me 9..3 e göre ypılmlıır. c. Kynklı Ekler; Çekme ontısınki kynklı ekler Me 9..4 e göre ypılmlıır Bsınç Dontısının Eklenmesi. Binirmeli Ekler Binirmeli eklere binirme boyu, Me 9.1. belirtilen kenetlenme boyunn ve 300 mm en z olmz. Bsınç ontısınki binirmeli eklere knc ypılmmlıır. Binirme boyunc, Me 9..5 tnımlnn srgı ontısının rlığı /4 ten z olmlıır. Çpı 30 mm en büyük oln ontı çubuklrın binirmeli ek ypılmz. Bu çubuklr yeterliliği eneylerle knıtlnmış özel mnşonlrl eklenmeliir. b. Mnşonlu Ekler; Bsınç ontısınki mnşonlu ekler, Me 9..3 e göre ypılmlıır. c. Kynklı Ekler; Bsınç ontısınki kynklı ekler, Me 9..4 e göre ypılmlıır. 467

66 Biren fzl çubuğ ek ypılmsı gereken urumlr, ek yerleri şşırtılmlıır. Çünkü 1. Ek uygun şekile ypılmmış ise her ekten olyı olumsuzlr bir nokt toplnmış olcğınn hsr kçınılmz olbilir.. 1. menin tersi olrk her ek çok uygun ypılmış ise o kesitte boyun ontı ornı (ρ) şılm ihtimli söz konusu olbilir. Çünkü ek bölgesineki ontı syısı ktın çıkmktır. Bu elemnın öngörülen ışın kırılmsın (gevrek) sebep olbilir. 3. Dontı syısı rtmsınn olyı beton yerleşimi elmnın iğer kesitlerine göre frklı greg boyutun olbileceği için yükler ltın ynımı frklı olbilir. Olumsuzluklrının gierilmesi için şşırtm kçınılmzır. Aşğıki şekile görülüğü gibi iki ekin merkezinen merkezine ölçülen uzklık en z 1,5Lo krs, ekler şşırtılmış syılır. L o L o s s w 1.5L o 1.5L o 1.5L o 1.5L o mx.boyun h Minimum etriye syısı= 6 et Etriye çpı= w vey 8mm Etriye rlığı= s vey 00mm 3 4 Binirme ek uçlrınki oluşn kuvvetler, h önce çıklnığı gibi nervürlü ontı işlerinin beton eğik olrk uygulığı kuvvetlerle birleşince beton örtüsünün (pspyı) çtlmsı ve ontının orty çıkmsı üz yüzeyli ontıy göre h önce oluşbilmekteir. Ek ypıln nervürlü ontılr pspyını büyük tutrk bu olumsuzluk gierilir. Çtlk ezilme L o Nervürlü ontılrın eklenmesi, 1. Dişler rsı boşluklrın nck çimento şerbetiyle olbileceği ve yük etkileri sonucu ezilerek işler rsın ekleme boyunc bir boşluğun oluşcğı,. Dontılr rsın yönetmelikte belirtilen miktr boşluk bırkılmsı hline e yük ktrımının istenilen üzeye olmycğı ve işler rsı betonun ezilmesi hline e 1. mee belirtilenen h olumsuz bir urumun oluşcğı, 3. Komşu iki ontı işleri şşırtmlı ypılrk rki boşluk ve ezilen beton miktrı minimum inirilebilir. Bir ypı üz ontı (S0) yerine nervürlü ontı (S40) kullnılmsı hline; 1. Kenetlenme boyunn %50 tsrruf sğlnır,. S0 yerine S40 kullnılmsı urumun h z ontı lnı kullnılcğınn ypının ğırlığın belli orn zlm olur (Örneğin, bir binnın S kn iken S kn olbilir Aem Doğngün), 468

67 3. Bir kesite üzenlenecek ontı lnı zlcğınn ontılr rsı mesfe rtr ve burlr beton koly yerleşeceği için erns rtr ve kesitin tşım gücü rtr, 4. Dontının klitesi rtıkç sünekliğinin zlcğı unutulmmlıır, 5. Kenetlenme olysıyl kesitin tşım gücü olukç rtr BETONARME UYGULAMA PROJESİ ÇİZİMLERİNE İLİŞKİN KURALLAR Kolon ve Pere Detylrı; Kolon yerleşim plnlrın, üşey ontılrın enkesit içineki konum, çp ve syılrı yrıntılı olrk gösterilecektir. Ayrıc her bir kolon-kiriş üğüm noktsın, lttki kolonn yukrıy uztıln ontılrı ve kolon bğlnn tüm kirişlerin boyun ontılrını pln gösteren yty kesitler lınck, böylece kolon ve kiriş ontılrının birleşim bölgesine betonun uygun olrk yerleştirmesine engel olmyck biçime üzenleniği gösterilecektir. Temelen çıkn kolon ve pere filiz ontılrı, bunlrl ilişkili enine ontının syı, çp ve rlıklrı ile çılımlrı çizim üzerine gösterilecektir Boyun ve enine ontılrı tümü ile ynı oln her bir kolon tipi için boyun kesitler lınrk ontılrın üşey çılımlrı ypılcktır. Kolonlr boyun kesit; ontı ek bölgelerini, binirme boylrını, kolonun üst ucunki kolon-kiriş birleşim bölgesini e içerecektir. Bu bğlm, binki tüm kolon-kiriş birleşim bölgeleri için geçerli stnrt etylrl yetinilmesi kbul eilmeyecektir Her bir kolon tipi için yrı yrı olmk üzere, srılm bölgelerinin uzunluklrı, bu bölgelere, kolon ort bölgesine ve üstteki kolonkiriş birleşim bölgesine konuln enine ontılrın çp, syı ve rlıklrı ile en kesitteki çılımlrı çizim üzerine gösterilecektir. 469

68 I 1 30/60 Uygulm: Verilen sisteme kirişin kesme hesbının DY göre hesbı. (G, Q ve Deprem (E) C0/5 B40C) 5/ I 5 m = = G M3 M /1= knm Q M3 = M3 =,5 5 / = 46.88kNm ( + 5) ϕ + ϕ [ δ] 75= 0 ( ) [ ] / G YÜKLEMESİ.54ϕ ϕ δ= ϕ ϕ 1.5δ= ϕ ϕ δ= ϕ = 41.5 ϕ = δ= I 4 30/60 q kn/m 4 m Atlet momentleri I1-= m 4 I-34= m 4 I-3= m ϕ + ϕ 3 δ / = 0 + (3 0.5 / 4) ϕ (3 / 4 ) ϕ 3 + (6 (0.5+ ) δ )/4 = 0 M = 0.5( ( 34.6) / 4) = knm M = 0.5( ( 34.60) / 4) = knm M = 0.77( ) 93.75= knm M = 0.77( ( 3.06) ) = knm M = ( ( 3.06) 3 ( 34.6) / 4) = knm M k= kn/m 0.77 G (ZATĐ) 5 m.0 = ( ( 34.6) / 4) = 1. knm m.5 kn/m k=0.5.0 G (HAREKETLĐ) m 4 m 100 kn Q YÜKLEMESİ.54ϕ ϕ δ= ϕ ϕ 1.5δ= ϕ ϕ δ= ϕ = 0.76 ϕ = δ= k= E (DEPREM) R=5 5 m m ϕ ϕ δ= ϕ ϕ 1.5δ= ϕ ϕ δ= ϕ = 13.1ϕ = 50 δ= Deprem Q moment G moment G ve Q MOMENT M = 0.5( / 4) = 65.3 knm 1 M = 0.5( / 4) = knm 1 M = 0.77( ) = knm M = 0.77( ) = knm M = ( / 4) = knm M = ( / 4) = kNm Çözüm: Kirişin kesme hesbı; 4. Kolon yüzünen mesfeeki kesme kuvvetine göre hesplnn etriye kolon yüzünen h boyunc, 5. Kolon yüzünen h mesfeeki kesme kuvvetine göre hesplnn etriye 6. Lort = Lks h sğ / sol / boyunc, 7. Kirişin sğ ve sol uçlrı yrı yrı hesplnbileceği gibi genele kesmesi büyük oln uc göre hesp ypılcğı, esslrın göre şğıki gibi ypılır. E p R V ;V ;V ;V = Uygunoln Kolon kenrı L ort Sıklştırm bölgesi h Aks Kolon kenrı Kolon kenrı V ;V ;V ;V = h h h h E p R Uygunoln L ort Sıklştırm bölgesi h Aks Kolon kenrı / / / / / / h Sıklştırm bölgesi h V ;V E ;V p ;V R = Uygunoln / / h Sıklştırm bölgesi V ;V ;V ;V = h h h h E p R Uygunoln Not: 470

69 Akstki kesme kuvvetlerine göre etriye hesbı ekonomik olmycğı, Kolon yüzüneki kesme kuvvetlerine göre etriye hesbının güvenli olcğı, Kolon yüzünen mesfeeki h ekonomik olcğı, üşüncesinen sonr hesb bşlmk uygunur. Aşğıki şekile etriye hesbın gerek olup olmığı krrlştırılır. G momenti Q momenti V =1.4G+1.6Q Deprem momenti V =G+Q+E g=45 kn/m q=.5 kn/m K101 L=5 m K01 L=5 m K01 L=5 m 9.16 V, V V = 0. f b = kn kesit yeterli. TS E c AKS Genel Kontrol 1: 197 ( ) Bğıntısı ile kontrol eilir. Biliniği üzere betonun kesme kuvveti tşım kpsitesinin kontrolü, L=5 m /+= /+= L=5 m Genel Kontrol : V, VE Vcr ise Etriye hesbın gerek yok minimum etriye ( 8/100) üzenlemesi ypılır (TS ). büyük ( ) 3 VE = > Vcr= 0.65 f ct b = 0.65 ( /1.5) = 73. 4kN Etriye Hesbı GEREKLĐ Etriye hesbının ve kesitin yeterli oluğu krıki şekile belirlenikten sonr çözümlere evm etmek için hesb ess oln kesme kuvveti; G+1.6Q ve G+Q+E yük birleşenlerinen hesplnn kesme kuvvetinin büyük olnı,. Mpi=1.4Mri ve Mpj=1.4Mrj 3. R= için hesplnn kesme kuvveti [ g q] L 1.4 M + ri Mrj + n V = = ± e Vp kesme kuvveti, Ln Hesplnrk gerekli oln kesme kuvvet eğeri bulunur. 1, ve 3 te hesplnn kesme kuvvetlerinen hngisine göre hesp ypılcğı belirlenir. DY kesitin plstik moment kpsitesinin kesitin Mr momentinin 1.4 gibi bir ktsyı (%40) ile rtırılmsıyl [Mpi1= 1.4Mri1 Mpj1= 1.4M rj1] [Mpi= 1.4Mri Mpj = 1.4M rj ] buluncğını öngörmekteir. [ ] g+ q L Mri1 M n rj1 ± Ln M + [ + ] + pi Mpj g q L 1.4 Hesp kesme kuvveti, = = ± = ± Mri M n rj V e Vp Vy = 5.1 Ln Ln [ g+ q] L 1.4 M + n ri Mrj ± Ln Kiriş mesnet ontılrı şğıki şekile hesplnıktn sonr Mr momentleri M = 1.4 M = 1.4[ A f ( )] bğıntısıyl hesplnbilir (U. Ersoy sh.533). Bunun önce çerçeve ' pi ri s y ps momentleri ve kesit özellikleri ikkte lınrk çerçeve kirişinin betonrme hesbı şğıki şekile ypılır. 471

70 Uygulm: Gerekli As=? As =? boyun ontılrını C0/5 ve B40C ile hesplyrk kiriş boy kesitine gösteriniz Q moment G moment Deprem h=500 mm =43.67 mm As As =38 m G ve Q MOMENT bw=50 mm Kontrol AÇIKLIK Tşım gücü Mr Bsınç ontısı km kontrolü fc Dengeliρ = = b 0.85 k = ρ b < [ ρ< ] 0.85ρb rsın < [ ρ< ] f + + y 600 fy [ ] 0.008< ρ < Seçilen ρ= A =ρ b = = 108 mm s M A s 108 mm r As fy / kNm = = = = M=143.34<M= oluğunn ÇİFT ontılı olrk hesp ypılmlı 6 Mfrk=M-Mtekontılı= =.57 knm = Mfrk ( ) = A s' ( ) = 157 mm ' f c w w As fy c ' = = = 139.4mm c= 164 mm σ s' = 600 = 600 = 460 N/mm AKMIŞ 0.85 f b c 164 c [ ρ ρ' ] >ρ = 0.85 k y As= A s1+ (As= A s' ) = = 139 mm seçilen 6 16 (106 mm ) ρ= ' 0.85 ρ ρ ρ b < SÜNEK KIRILMA As' = As' = 157mm seçilen 16 (40mm ) ρ= ' f 600 ' bb > ρ bb= Bsınç ontısı kmış fy 600 fy = knm momentin tşınm kontrolü F A A c s' s 0.85 f b + A σ = A f c w s' s' s y c w (As A s' )f y (106 40) 365 = = = mm 0.85 f b k1c Mr= ( As As' ) fy + As' fy[ ' ] = (106 40) (433 38) 10 = knm knm > Uygulm: M GQE = G+ Q+ E= = knm M 1.4 G+ 1.6 Q = = 168kNm, C0/5 ve B40C ise As=? As =? HESAP MOMENTİ SAĞ MESNET fc Dengeliρ b = 0.85 k1 = = fy 600 fy b [ ] b [ ] [ ] 0.50ρ < ρ < 0.85ρ rsın < ρ < < ρ < Seçilen ρ= A =ρ b = = 108 mm = = Mr As fy = = s / A 108 mm kNm 1. ım ım KONTROL M=143.34<M=01.63 oluğunn ÇİFT ontılı olrk hesp ypılmlı FARK MOMENT Mfrk=M-Mtekontılı= =58.9 knm 3.ım 6 serbest Mfrk As = As' = mm seçilen ' f = = ρ= = 4.ım Bsınç ontısının km kontrol ( ) ( ) y A f s w 16 içini s y = = = 139.4mm c= 164 mm σ s' = 600 = 600 = 460 N/mm AKMIŞ 0.85 fc b w c 164 As= A s1+ (As= A s' ) = = 1487 mm seçilen 8 16 (1608 mm ) ρ= ' 0.85 ρ ρ ρ b < SÜNEK KIRILMA As' = As' = mm seçilen 16 (40mm ) ρ= ' f c 600 ' [ ρ ρ' ] > ρ bb= 0.85 k > ρ bb= Bsınç ontısı kmış f y 600 fy = h=500 mm =43.67 mm c ' As As bw=50 mm M=01.63 knm =38 m 47

71 KONTROL F A A c s' s 0.85 f b + A = A f c w s' y s y f s s' y c w (A A ) f ( ) 365 = = = mm 0.85 f b k1c Mr= ( As As' ) fy + As' fy[ ' ] = ( ) (433 38) 10 =.97 knm knm > M = G+ Q+ E= = knm M = = knm GQE HESAP MOMENTİ 1.4 G+ 1.6 Q SOL MESNET fc Dengeliρ = = b 0.85 k = ρ b < [ ρ< ] 0.85ρb rsın < [ ρ< ] f + + y 600 fy [ ] 0.008< ρ < Seçilen ρ= A =ρ b = = 108 mm M = A f = / 10 = kNm As= 108 mm r s y s w KONTROL M=143.34>M= oluğunn TEK ontılı olrk hesp ypılmlı Çekme ontısı A = 108 mm seçilen 6 16 (106 mm ) Bsınç ontısı (montj) A = 1(6 mm ) s s' Mr=? DONATILAR DONATI DÜZENLEMESĐ M ri h=500 mm =43.67 mm M = [ A f ( )] bğıntısı ile yklşık moment tşım gücü hesplnır. ' ri s y ps = [ ( )] = knm M ri = [ ( )] = knm M ri DY /4= 16 mesnet ontısının ¼ ü = Büyüğün = / 8 16/4 Σ TS kiriş boyunc uztılnn kln 1 16 Σ SOL MESNET 16 bw=50 mm Σ6 16 =38 m h=500 mm =43.67 mm 16 AÇIKLIK 6 16 bw=50 mm TS /3= 16 kiriş boyunc uztılnn gelen =38 m Σ8 16 h=500 mm =43.67 mm = [ ( )] = knm 8 16/ SAĞ MESNET 16 bw=50 mm =38 m Uygulm: Mr=? Mlzeme tsrım eğerleri (fc=fck/1.5=0/1.5=13.33 N/mm fy=fyk/1.15=40/1.15=365 N/mm) Kesit ve özellikleri ÇEKME VE BASINÇ DONATILARI AKMIŞ 8 01 ' 01 f /1.5 ct ρ mx= 0.0>ρ= = ve ρ bsınç= = > ρ min= 0.8 = = UYGUN fy 40/ ρ = 600 b = [ ρ ρ '] < 0.85ρ b[ ] = < = Çekme ontısı kmış ' ρ = = bsınç ontısı AKMIŞ [ ρ ρ ] = > bb. ım Fc A s' As 0.85 fc b w + As' fy= As fy = 0 = mm k1c Mr= As As' fy + As' fy ' = = 14.16kNm 3. ım ( ) [ ] ( ) [ ] Vey 7.5 Q moment M = [A f ( )] == [ ( )] = knm (frk çekme ontısın bsınç ontısının üşük olmsı) ' ri s y ps G moment G ve Q MOMENT Deprem h=500 mm =43.67 mm 8 16 SAĞ MESNET 16 bw=50 mm =38 m 473

72 Sol lt çekme M 6 pi = 1.4 [ ( )]10 = 11.71kNm = kn Sğ üst çekme M Kolon yüzünen kolon yüzüne pi 1.4 [ ( )]10 = = 34.57kNm ( ) temiz M ' pi = 1.4[ As f y ( ps )] Sol üst çekmem 6 pj = 1.4 [ ( )]10 = 43.43kNm = 89.17kN Sğ lt çekme M 6 ( ) pj = 1.4 [ ( )]10 = 16.8kNm temiz DY eprem yükleri ltın ypının tşım gücü kybı olcks plstik mfslın ilk kirişlere olmsı sonucu oluşmsını öngörmekteir. Bu plstik mfsl momentinen olyı oluşn kesme kuvveti üşey yük kesme kuvvetleri ile birleşince kirişte mksimum kesme kuvveti orty çıkmktır. DY 3.9 bğıntısı ile hesplnn plstik moment eğerleri ile uyumlu üşey yüklerin kesme kuvvetleri hesplnır. Bsit kirişin sece üşey yük (G+Q), y [ temiz] V = ( 45+.5) / = kn (Kolon yüzüne) 1.4[Mri + M rj] Ve = Vp = Vy ± = = kn Vp = kn Lnet Deprem Soluçbüyük kolon yüzünen mesfeeki 1.4[Mri + M rj] V e= Vp = Vy ± = = kn Vp.35 knbulunur L = net Plstik mfsl momentleri ile bulunn Vp eğeri kesitin V ile kontrol eilir ve Vp>V ise kesit büyütülmeliir. TS Genel Kontrol 1:.3 ( ) V = V V = 0. f b = kn KESİT YETERLİ e p c AKS G momenti Q momenti V =1.4G+1.6Q R = için eprem momenti V =G+Q+E g=45 kn/m q=.5 kn/m K101 L=5 m DY bu kesme kuvvetinin (Ve) R= lınmsı hline ele eilen eprem kesme kuvveti, G ve Q etkileri ile birlikte ele eilen kesme kuvveti kombinezonu ile kontrolünü öngörmekteir. R= lınmsı urumun h önce R=5 için eprem moment lnı yklşık 5/=.5 ktı ile kesme kuvveti hesplnır. DY üşey yükler ile birlikte R= lınrk Bölüm ye göre epremen hesplnn kesme kuvvetinin ( kn) Denk. (3.9) ile hesplnn Ve en (05.65 kn) küçük olmsı urumun, Ve yerine bu kesme kuvveti (R= SAĞ UÇ ĐÇĐN 48. kn ve SOL UÇ ĐÇĐN kn) kullnılcktır. (NOT=R= en h büyük bir kesme kuvveti lınmz.) TS R = c 48.0 ( 6 ) NKESİ V V 0. f b k TYETERLİ K01 L=5 m L=5 m /+= /=146.7 K01 L=5 m /=17.75 Büyük oln V vey VE > Vp V vey VE VR = = kN İLE DEVAM EDİLİR Büyük ile hesp Küçük oln Büyü V vey VE > Vp V vey VE < VR = V vey VE en k oln İle hesp Ve =.35 kn> V = kn > VR = = DY V vey VE > Vp V vey VE > VR = V R= Kiriş enine ontısının Ve kesme kuvvetine göre hesbın, betonun kesme ynımın ktkısı, Vc, TS-500 e göre belirlenecektir. Anck, te tnımlnn kiriş srılm bölgelerineki enine ontının hesbın, sece eprem yüklerinen oluşn kesme kuvvetinin epremli urumki =600 mm =433 mm L=5 m 3.7 /+=

73 toplm kesme kuvvetinin yrısınn h büyük olmsı hline, betonun kesme ynımın ktkısı Vc = 0 lıncktır. Hiçbir urum pliyelerin kesme ynımın ktkılrı gözönüne lınmycktır. Hngisi ile evm eiliyors Çrpnsız se kesme [ G+ Q+ E] 1.4G+ 1.6Q V V Vp V ;VE VR = > V y Büyükte ols lınmz [ ] > beton 68.79< 74. Vc 0 Hesplnck Hesplr kullnılck etriye çpının yönetmelik gereği min. 8 olmsı rğmen min. 10 olmsı htt 8 lik ontının şntiyee bulunurulmmsı önerilmekteir. NOT: Ypıln bu kesme hesbı kesme kuvveti büyük oln vey / (kolon genişliğine bğlı) eğerine (bu örnekte sol kolon =300 mm ve sğ kolon =600 mm) göre kontrol eilerek lınır. Hesb ess kesme kuvvetini krşılyck etriye lnı hesplnır. Anck yönetmeliğin öngörüğü minimum etriye rlığı ve çpı ikkte lınrk etriye hesbı 10 ontı ve s=100 mm için şğıki şekile ypılır. A s/ 8 TS500 SIKLAŞTIRMA BÖLGESĐ 10 / 10 için 3 V cr =0.65fct A c = i10 =73.4 kn V c = = kn A i 78 sh kol 10lnı ρ sh = = = ss b k 100etriye rlığıi(50kolonkenrı i0p s ) V =ρ = ( ) V = V + V = = kn w shfy Ac = 9.38 kn r c w b s VR = = Vr sğlıyor (etriye 10 / 100) (DY 3.10) V R V < SAĞ UÇçünkü mx. KESME KONTROLÜ} sıklştırm bölgesi kesme VR = = = = V 0.bf kontrolünü c kn sğlmktır. Etriye ile krşılnck oln kesme kuvveti kn oluğun göre s=100 mm rlıkl krşılnmsı için gerekli etriye kesit Gereken Kullnıln A A 3 Vw = fya c = = Ash = 63mm < A sh = 78mm s b sh sh lnı? ( ) s k olrk bulunur. NOT 1: Yukrıki etriye hesbın 8/10 etriyee yeterli olmsın rğmen etriyenin kesitte en etkili prmetre olmsınn olyı büyük çp ve küçük rlıkt olmsı h uygunur. NOT : DY e ss hesbın beton ynımın tm olrk güvenilmeiği ve emniyetli yöne klmk için Vc iğer kesme eğerlerinen çıkrılmkt iken ACI Vc= Vcr lınmktır. Yukrı ypıln etriye hesbın, 5. Hesplnn etriyenin eprem yüklerinen gelen kesme kuvvetine krşı oln eğeri için, eprem V = V V = = kn (epremli) kesme kuvveti kullnılır. et R = c 6. Hesplnn etriyenin üşey yükleren gelen kesme kuvvetine krşı oln eğeri için, üşey 1.4G+ 1.4Q et mx. c V = V = V V = = kn (Depremsiz) kesme kuvveti kullnılır. bun göre sıklştırm bölgesi etriye rlığı kontrolü şğıki gibi kontrol eilir Enine Dontı Koşullrı: Kiriş mesnetlerine kolon yüzünen itibren kiriş erinliğinin iki ktı kr uzunluktki bölge, Srılm Bölgesi olrk tnımlnck ve bu bölge boyunc 3..8 e tnımlnn özel eprem etriyeleri kullnılcktır. Srılm bölgesine, ilk etriyenin kolon yüzüne uzklığı en çok 50 mm olcktır e göre h elverişsiz bir eğer ele eilmeikçe, etriye rlıklrı kiriş yüksekliğinin 1/4 ünü, en küçük boyun ontı çpının 8 ktını ve 150 mm yi şmycktır (Şekil 3.8). Srılm bölgesi ışın, TS-500 e verilen minimum enine ontı koşullrın uyulcktır. / 4= 433 / 4= 108 mm (DY3.4.4) Asw fyw ( ) min, ss = = = 171mm s 3 s 8 boyun = 8 16= 18 mm seçilen 100 mm V büyük Vp= V = mm UYGUN Sıklştırm Bölgesi Etriye Arlığı Yeterlilik kontrolü /+= L=5 m L=5 m /+=

74 KĐRĐŞLERDE ORTA BÖLGE ETRĐYE HESABI (Süneklik Düzeyi Yüksek) Enine Dontı Koşullrı (DY) Srılm bölgesi ışın,ts-500 e verilen minimum enine ontı koşullrın uyulcktır mm 5 16 Sıklştırm bölgesi L ort h mm Ort Bölgesi L ort Srılm Bölgesi h Ort bölge için 10/00mm etriye seçerek kn luk kesme kuvvetinin krşılnıp krşılnmsı thkik eilir. Vey bunun tersie mümkünür. Yni kn luk kesme kuvvetini 10 lik etriyeen hngi so rlığın tşır iye hesp ypılrk yönetmelik smx=00 mm ile kıyslnbilir. TS500 göre kiriş ort bölgesi V =0.65f A = i10 cr ct c 3 =73.18kN Ortbölgee HER ZAMAN Vc sh kol 10lnı ρ sh= = = w=ρ sh y c= 10/00 ile kesme hesbı so bk 00etriyerlığıx(50kolonkenrı x0 ps) / / Vr = Vc + w = + = Ort Kontrolü V=0.8 c 73.18= kn ( 10/ 0 etriye seçilirse) A V f A = 9.38kN V kN Ve Vr sğlıyor (etriye 10) (DY 3.10) V e V 160.5< sıklştırm bölgesi kesme V kontrolünü e Vmx = 0.bfc = ( 0000) = kn sğlmktır. Yukrı ypıln etriye hesbın, ( ) 7. Hesplnn etriyenin eprem yüklerinen gelen kesme kuvvetine krşı oln eğeri için, eprem h V = V V = = kn (epremli) kesme kuvveti kullnılır. et R = c 8. Hesplnn etriyenin üşey yükleren gelen kesme kuvvetine krşı oln eğeri için, üşey h 1.4G+ 1.4Q V = V = V V = = 9.11 kn (Depremsiz) kesme kuvveti kullnılır. et h Sıklştırm bölgesi 5 m mx. uç c /+h= L=5 m / / 48.0 Bun göre sıklştırm bölgesi etriye rlığı kontrolü şğıki gibi sğlnmıştır. Kiriş ort bölge Etriye Asw fyw ( ) so = = = 41mm erem üşey 3 Arlığı Yeterlilik kontrolü V büyük oln lınır Vet= V et= TS Dontısı Detylrı: Etriye rlığı kiriş fylı yüksekliğinin yrısınn fzl olmz (so=/). Ayrıc, V>3Vcr oln urumlr, etriye rlığını (so=/4) şmz. Kiriş ort bölgesi etriyesi bu kesme kuvvetine göre hesplnır ve Lort boyuc üzenlenir /+h= L=5 m /+h= L=5 m Etriye rlığı kiriş fylı yüksekliğinin() yrısınn fzl olmz (so /=433/=16 mm) GQE so. V 3 Vcr sğlıyor ise / = 433/ = 16 mm> seçilen 00 mm GQE 3. V > 3 Vcr > OLSAYDIAMADEĞİL / 4= 433 / 4= 108 mm lınır (SAĞLAMIYOR) Asw fct b 0.3 Ort bölge etriye pursntjı kontrolü uygun so f yw 0.78> 0.14 DY(3.3.4.) mxs = 00 mm O /+= L=5 m