PRATÝK MATEMATÝK TEKNÝKLERÝYLE ZÝHÝNDEN YAPILAN ÝÞLEMLERÝN MATEMATÝK SEVGÝSÝNÝ VE BAÞARISINI ARTTIRMADAKÝ ROLÜ VE ÖNEMÝ

Transkript

1 PRATÝK MATEMATÝK TEKNÝKLERÝYLE ZÝHÝNDEN YAPILAN ÝÞLEMLERÝN MATEMATÝK SEVGÝSÝNÝ VE BAÞARISINI ARTTIRMADAKÝ ROLÜ VE ÖNEMÝ GÝRÝÞ Matematik, tarihin her döneminde olduðu gibi, bugün de hala hayatýmýzdaki önemli yerini korumakta geliþimini her yönde devam ettirmektedir. Matematik, insan yeteneklerinin ortaya çýkarýlmasýnda, yönlendirilmesinde, sistemli ve mantýklý bir düþünce alýþkanlýðýnýn kazandýrýlmasýnda amaç ve insanýn tüm etkinliklerinde kullanýlan bir araçtýr (Bulut, 1988). Matematik eðitimine dair temel varsayýmlardan biri þudur ki; bir öðrencinin matematik dersine karþý olan tutumu onun baþarýsýný ve aldýðý notlarý etkileyebilmektedir (Samuelsson ve Kjell, 2007). Öðrencilerin matematik dersinde baþarýlý ya da baþarýsýz olmalarýnda ise bu derse karþý duyulan kaygýnýn rolünün büyük olduðu düþünülmektedir. Matematik dersine karþý kaygý duyulduðunda, derse olan ilginin ve baþarýnýn azalmasý sýklýkla rastlanýlan bir durumdur. Bu nedenle artan matematik baþarýsý için, matematik kaygýsýnýn azalmasý ve baþarýlý olma arzusu ve özgüvenin yükselmesini saðlayacak sistemlerin uygulanmasý büyük fayda saðlayacaktýr. Ýþte tam bu noktada zihinsel pratik matematik tekniklerinin büyük bir boþluðu doldurabileceði düþünülmektedir. MATEMATÝK KAYGISI VE SEBEP OLDUÐU OLUMSUZLUKLAR Kaygýyý etkileyen faktörlerden yaþ ele alýndýðýnda, araþtýrmalar küçük çocuklarýn kaygý düzeyinin büyük çocuklardan daha düþük olduðunu göstermiþtir (Ök, 1990); (Özusta, 1993); (Dong, Yang, Ollendick, 1994);(Ronan, Kendall, Rowe, 1994). Bu durum, kaygýnýn olumsuz etkilerinin oluþmadan giderilebilmesi adýna umut verici bir sonuç olmasýna karþýn, ilköðretimin ilk yýllarýnda matematikle tanýþan tüm öðrencilerin matematiðe karþý olan tutumlarýnýn ayný olamadýðý da görülen bir baþka gerçektir (Yenilmez ve Özbey, 2006). Öðrencinin matematiði baþaramayacaðýný düþünmesi hatta onunla ilgili konularla uðraþmak istememesinin sonucunda, matematik dersine karþý kaygý duymasý ve dersi sevmemesi gözlenmektedir. Matematik kaygýsý yaþayan öðrencilerin derste iþlenecek konularý anlamayarak baþarýsýz olmasý durumunun da kaygýnýn doðal bir sonucu olduðu bilinmektedir. Ayrýca bu kaygý, durumun üzerine gidilmediði takdirde bir kartopu yýðýný gibi büyüyeceði ve önüne geçilemez bir hal alacaðý da unutulmamalýdýr. Ülkemizde pek çok öðrenci, matematiðin zor olduðunu ve matematiði baþaramayacaðýný düþünerek kaygýlanmakta ve matematiðe karþý olumsuz tutum geliþtirmektedir. Bu durum ilköðretimde baþlamakta okul yýllarý ilerledikçe maalesef artarak devam etmektedir (Baykul, 1997). Sonuçta öðrenciler matematiðe karþý olumsuz tutum takýnmakta kendilerine güvensizlik geliþtirmektedirler. Daha da kötüsü, kendilerinin matematiði öðrenecek kadar zeki olmadýklarý, matematiðin onlarýn uðraþacaðý konular arasýnda bulunmadýðý kanaatine varmaktadýrlar (Baykul, 1999). Sonuçta öðrenci kaygý duyduðu zaman baþarýsýz olmakta, baþarýsýz olduðu zaman da dersten korkmakta ve baþarýsýzlýk durumu devam etmektedir. Bunun yanýnda baþarýlý öðrencinin sahip olduðu duyuþsal özelliklerin de kaygý düzeyine etkili olduðunu söyleyebiliriz. Yani öðrencinin derslerdeki baþarýsý, öðrencinin kendine olan güvenini arttýrdýðýndan, muhtemelen matematiði aþýlamayacak bir engel olarak görmemekte ve kaygýlanmamaktadýr. Ýþte tamda bu noktada, zihinsel matematik pratiklerinin yapýlmasýnýn ve ilgili tekniklerin öðrenilerek, önceden 1

2 zor olarak bildiði birçok iþlemin artýk çok daha kolayca yapabildiðini görmesinin, bir öðrencinin matematik kaygýsýný azaltarak baþarý ve özgüven düzeyini yükseltmesi adýna, büyük bir katký saðlayacaðý düþünülmektedir. ZÝHÝNSEL-PRATÝK MATEMATÝK OLGUSU Pratik ya da zihinsel matematik (Mental mathematics); öðrencilerin, bilgisayar ya da hesap makinesi cinsinden bir araç kullanmadan ve de herhangi bir þekilde yazarak not alma olmaksýzýn sadece zihinsel olarak yerine getirdikleri bir çeþit bir zihinsel aktivite ve stratejinin adýdýr (Reys, 1985). Bazý araþtýrmacýlarýn da dikkat çektikleri gibi, özellikle eðitimin ilk yýllarýnda, pratik zihinsel matematik iþlemler yaparken geliþmekte olan yetenekler, geliþme çaðýndaki çocuklarýn sahip olabilecekleri en deðerli yeteneklerden baþýnda gelmektedir ve gelmelidir (Patilla, 2002); (Cheshire vd. 1999); (Abu-Zena ve Ababna, 1997); (Parker ve Widmer, 1992). Dahasý, pratik zihinsel becerilerinin geliþtirilmesi, matematik eðitim müfredatýnýn temel amaçlarýndan biri olarak kabul edilmektedir (Department of Education and Science, 1987); (National Curriculum for England, 1999); (National Council of Teachers of Mathematics, 1989). Charles ve Lester(1984) da matematik eðitiminin temel amacý olarak, farklý alanlarda kariyerlerine devam etmesi için uygun bir matematik geçmiþi olan öðrenciler saðlamanýn önemine dikkat çekmiþtir. Ayrýca pratik matematik teknikleriyle yapýlan matematik çalýþmalarý, okullarda bir ders olarak gösterilen matematiðin, gerçek hayatla iliþkilendirilmesinde bir aþama görevi de görebilmektedir (Barham, 2009). Cohen ve Fowler (1998) da gerçek yaþam deneyimi olan zihinsel matematik becerilerini geliþtirmenin kesinlikle çok önemli olduðunun altýný çizmektedirler. Howard Gardner da artan zeka için, daha fazla okuma ve matematiksel yeteneði geliþtirmeyi önermektedir (Gardner, 1993). Gardner belirttiði zeka türleri (7 zeka türü) içinde özellikle ikisine dikkat çekmektedir: Mantýksalmatematiksel zeka ve mekansal (uzaysal) zeka (Armstrong, 1994). Nitekim pratik zihinsel hesaplamalar da, mantýksal-matematiksel zeka süreçlerinin bir türü olarak gösterilmektedir. NÝÇÝN ZÝHÝNSEL-PRATÝK MATEMATÝK? Bunun ilk temel sebebi, zihinsel matematiðin sadece öðrenciler için deðil, iþçisinden, profesörüne toplumun her kesimindeki bireyi için yararlý ve gerekli olmasýdýr (Rubenstein, 2001). Günlük hayatta, yetiþkin insanlar kesin hesaplardan daha çok yaklaþýk tahmini hesaplarý kullanmaktadýrlar (Bell, 1974). Ýnsanlarýn; belirli mesafeler kat etmek için gereken süreyi hesaplamak, uygulanan indirim sonrasý bir ürünün yaklaþýk kaça mal olacak, ne kadar vergi ödenecek gibi birçok hususta kesin sonuçlardan ziyade çok yaklaþýk tahmini deðerleri saptayabilmek yeterli olabilmektedir. Ýþin ilginç olan yaný ise, günlük hayattaki matematik uygulamalarýnýn (aritmetik hesaplamalarýn) bir çoðu, yüzdelik hesaplama ve orantýsal akýl yürütme denilen hesap kabiliyetlerini gerekli kýlmaktadýr (Sowder vd, 1998). Bununla birlikte, orantýsal akýl yürütme becerisi, ortaokul müfredatýnýn bir hedefi olmasýna karþýn, çoðu zaman tam istenilen düzeyde bir hakimiyet bilgisi verilememektedir. Hatta günlük hayatta sýk rastlanýlan genel ve bileþik faiz veya indirim gibi önemli günlük uygulamalara, birçok ortaokul mezunu tarafýndan tam olarak hakim olunamadýðý görülmüþtür (Reys, 1994). Bu nedenledir ki öðrencilere sadece ders standartlarýndaki cebir ve geometri öðretildiðinde, günlük hayatýn içindeki birçok iþlemi, ders dýþý matematik dedikleri bir süreçle öðrenmek zorunda kalacaklar ve matematiði gerçek hayattan kopuk olmakla suçlamaya devam edeceklerdir (Bell, 1974). 2

3 Zihinsel-pratik matematiðin bir baþka büyük yararý da, birçok önemli yapýsal konuda öðrenmeyi müthiþ þekilde kolaylaþtýrýyor olmasýdýr (Rubenstein, 2001). Örneðin TL'nin %15'i kaçtýr dendiðinde, zihinsel bir iþlem olarak, verilen % 15'i doðrudan kullanmak yerine önce %10'u bulup sonrada bu deðerin yarýsýný alýp sonuca eklemeyi düþündüðünde, matematik derslerinde de sýklýkla kullanýlan birleþme ve daðýlma özelliðini ustaca bir uygulamasýný yapmýþ olacaktýr. Benzer þekilde gibi bir toplama ile karþýlaþtýðýnda, normal þartlarda kaðýt-kalemle yapmaya alýþýk olduðu basamak basamak ve sayý deðerli toplama yapmaktan ziyade, pratik toplama tekniklerini kullanarak verilen sayýlara hýzlý bir genel bakýþla, sayýlarýn birbirini tamamlama özelliklerini görmeye çalýþýp, sonuca hem daha kolay hem de daha hýzlý bir þekilde eriþebilmiþ olacaktýr. ( 'nin toplamýnýn 100 yaptýðýný gördüðünde artýk tek yapmasý gerekenin geri kalan sayýya 100 deðerini eklemek olduðunu görmesi, sonuca kolayca ulaþabilme becerisi ve özgüveni vermesi açýsýndan da oldukça önemli bir durumdur.) Bu þekilde verilere daha farklý açýlardan bakabilme ve deðerlendirebilme becerilerinin de geliþiminde büyük katký saðlanmýþ olacaktýr. Olaylara farklý bakýþ açýlarý, olgularýn terslerini de etkin biçimde kullanabilme becerisi kazandýrmasý açýsýndan büyük öneme sahiptir. Örneðin matematik müfredat olarak iki ayrý ders konusu olarak iþlenen üstel fonksiyonlar ve logaritma konularý ters iliþkisel baðlantý noktasýndan bakýldýðýnda, sadece ilgili konularýn öðrenilmesini deðil, üslü sayýlar konularýn bile daha iyi algýlanmasýna vesile olabilmektedir. Benzer bir durum trigonometrik ve ters trigonometrik açýlar konularý için de pekala söylenebilir (Rubenstein, 2001). Zihinsel matematik tekniklerini bilme ve uygulamanýn gerekliliklerinden biri de þüphesiz bugün öðrencilerin pek çoðunda yaþanmakta olan hesap makinesine olan baðýmlýlýklarýdýr. Her ne kadar zor, karmaþýk ve uzun zaman iþlemler söz konusu olduðunda, hesap makineleri oldukça büyük bir öneme sahip olsalar da, zihinden de yapýlabilecek basit iþlemler için bile kullanýlmaya kalkýldýðýnda, zihin kullanma tembelliðine varan derecede zararlý bir etkiye de sebebiyet verebilmektedirler. Öðrencilerin hesap makinesine olan düþkünlüklerinin ardýnda yatan temel sebepler de, hiç kuþkusuz net ve doðru cevaba ulaþma baskýsý ve zihinsel ya da kaðýt kalemle yapýlan hesaplamada bile yanlýþ sonuç bulma endiþesidir. Bu aþamada öðrenciler, zihinsel hesaplama tekniklerini doðru biçimde kullandýklarýnda, yerine göre hesap makinesinden bile daha hýzlý, net ve doðru sonuçlara ulaþabilecekleri bilgisine sahip olmalarý durumunda, hiç kuþkusuz kendi hesaplarýna olan güvenlerinin daha çok artmýþ olmasý beklenen bir sonuç olacaktý. Örneðin üç ayrý öðrenci 23 X 11 iþleminin sonucunu ayrý ayrý bulmaya çalýþýyor olsunlar. Ýlki ilgili iþlemi hesap makinesiyle, diðeri kaðýt kalemle, sonuncusu ise ayný iþlemi zihniyle yapacak olsun. Bu noktada 11 ile pratik çarpmanýn tekniðini bilen bir öðrenci, diðer iki arkadaþýnýn, verilen sayýlarý yazmak için harcayacaðý zaman içinde 2+3'ün 5 edeceðini bulup 23 sayýsýnýn ortasýna bulduðu 5 rakamýný yerleþtirerek, sonucun 253 olduðunu diðerlerinden daha hýzlý ve doðru olarak bulabilmiþ olacaktýr. Bu durum bile tek baþýna matematik yapabilme özgüveni kazanabilmesi açýsýndan oldukça dikkate alýnmasý gereken özel bir durumdur. ZÝHÝNSEL PRATÝK MATEMATÝK ÝÞLEMLERÝ ESNASINDA BEYÝNDE GERÇEKLEÞEN FAALÝYETLER Düþünme tarzlarý ve beynin lokalizasyonlarý iliþkisi ýþýðýnda uzmanlar matematik öðrenmede ve ilgili aritmetik iþlemlerin yapýlmasý esnasýnda devreye giren, beynin kullanýmý odaklý iki tip kiþilikten bahsederler (Kumbar, 2006): Birincisi, sol beyin tarafýndan yönetilenler. Bu kiþiler akýlcýmantýksal düþünme tarzýna baðlý olduklarý için bir tek metoda ve adým adým izlenecek çözüm basamaklarýna konsantre olarak problemi çözerler. 3

4 Hesaplamalarda kaðýt kalem kullanmayý tercih ederler. Sonuca ulaþtýktan sonra ise saðlama iþlemi yapmaktan hoþlanmazlar. Nitelik ve nicelikle ilgili iþlemlerde iyidirler. Sayma, toplama, çarpma gibi iþlemler gerektiren hesaplamalarda gerekli iþlem sýralarýný takip etmede baþarýlýdýrlar. Sað beyin tarafýndan yönetilenler ise, problemlere bütünsel bakarlar ve çözüme bütünsel yaklaþýrlar. Tahmini cevaplara ulaþtýracak yollarý denemeyi, akýldan hesaplamalar yapmayý, problemlerde ayný sonuca ulaþtýrabilecek çeþitli metotlara esnek bir þekilde yaklaþmayý tercih ederler. Sezgisel düþünenler ise saðlamalardan zevk alýrlar, bir cevap bulduktan sonra da geriye dönüþ yaparak farklý yollarý denerler. Gerçek yaþam problemlerinin çözümünde yaratýcý ve hýzlýdýrlar (Dickson, Brown ve Gibson, 1984). Beyin bir görevi yerine getirirken, o görevin özelliðine göre sað veya sol yarý küreyi aðýrlýklý olarak kullandýðýný deneyler göstermiþtir. Ancak görevi üstlenen yarým küre diðer yarým küreyle iletiþim halindedir ve bir bütün olarak çalýþma eðilimindedir. Healy (1997) "Çocuklar beynin bütünüyle öðrenir ve beyin, iþbirliðini çatýþmaya tercih eder" der. Önemli olan ve istenen bireyin beynin her iki yarým küresini birlikte, etkin bir þekilde kullanabilmesi ve her ikisi arasýnda gerekli baðlantýlarý kurabilmesidir. Bu noktada zihinsel pratik matematik teknikleriyle yapýlan hýzlý aritmetik iþlemlerin, söz konusu olan beynin her iki lobunu da birden yoðun ve aktif olarak kullanýma izin verdiðine dair ciddi sonuçlar alýnmýþtýr. Çoðunluðu Amerika Birleþik Devletleri NINDS'de (National Institute of Neurological Disorders and Stroke) görev yapan yedi araþtýrmacý, zihinsel pratik hesaplamalar boyunca, beynin kortikal aktivasyonundaki deðiþimleri gözlemlemek için fonsiyonel MRI ile görüntülemeler yapmýþlardýr (Rueckert, Lange, Partiot vd, 1996). Bu iþlem için normal özelliklerdeki dokuz gönüllü üzerinde, 1.5-T fonksiyonel manyetik rezonans görüntüleme yapýlmýþtýr. Tüm gönüllülerin, deney boyunca seri olarak zihinsel hesaplama yaparken, ikili premotor, arka parietal ve prefrontal korteks aktivasyonu göstermiþ olduklarý gözlenmiþtir. Yapýlan görüntülemelerin sonucunda, zihisel olarak yapýlan pratik matematik iþlemler esnasýnda arka parietal korteks ve prefrontal korteks de dahil olmak üzere diðer bölgelerde aktivitasyon olduðu gözlemlenmiþtir. Nitekim benzer bir çalýþma Sinirbilimleri Uzmaný (Neuroscientist) Ryuta Kawashima önderliðindeki baþka bir ekip tarafýndan da gerçekleþtirilmiþtir (Kawashima vd, 2001). Yapmýþ olduðu çalýþmalarda beynin bilhassa prefrontal korteks bölgesinin, pek çok þeyin belirlendiði bir kontrol kulesi gibi görev yaptýðýný tespit etmiþtir. Bilhassa gündelik pratik iþlerin yapýlmasýnda kullanýldýðý düþünülen "pratik zeka yeteneðinin? bu bölge tarafýndan kontrol edildiði öne sürülmekte ve prefrontal korteksin iþlevlerinin ne kadar iyi olursa o kadar yüksek derecede pratik zeka kullanýmý olduðu söylenmektedir (Kawashima, 2006). 4

5 Beynin fonksiyonel yapýsýný test etmek adýna yapýlan deneyde (Kawashima, 2008), beynin içindeki aktivasyona baðlý olarak geliþen kan akýmýný gösteren fmri çekimleri yapýlmýþtýr. Bu çekimler sýrasýnda, kýrmýzý ve sarý bölgeler beynin çalýþan bölgelerini göstermiþtir. Kýrmýzý ve sarýnýn tonlarý da ilgili etkinliðin yoðunluðunu ifade etmiþtir. Yapýlan incelemede, kontrol görüntüsü olarak, beynin günlük normal dinlenme halindeki kan akýþý haritasýnda, beynin sol parietal lob bölgesi civarýnda ve sað oksibital orta bölgelerinde hafif aktivitasyon izleri olduðu görülmüþtür. Soldaki aktivasyonun sað bölgeye nispeten biraz daha fazla olduðu tespit edilmiþtir. Zor bir matematik problemi verilip de çözümü istendiði esnada beyinde izlenen kan akýþýný aðýrlýklý olarak sol lobda daha oluþtuðu, sað bölgede ise nerdeyse hiçbir aktivasyonun oluþmadýðý görülmüþtür. 5

6 Verilen bir metni, hýzlý okuma teknikleri kullanýlarak, hýzlý göz hareketleriyle okuma çalýþma yapýldýðý esnada, beynin her iki lobunda da yoðun bir kan akýþý olduðu gözlenmiþtir. Bu þekilde her iki lobunda ayný anda ve yoðun bir þekilde çalýþtýðý, özel bir durumun tespiti yapýlabilmiþtir. Týpký hýzlý okuma esnasýnda olduðu gibi, zihinsel olarak pratik hesaplama ile yapýlabilecek bir aritmetik sorusu sorulduðu esnada da (mesela 13x12=? gibi) beynin her iki lobunda ve birden çok bölgesinde yoðun aktivasyon sinyalleri alýndýðý gözlenmiþtir. Bu noktada, bölümün baþýnda da belirtildiði üzere; yüksek beyin kullaným kapasitesi ve yüksek bir verimlilik adýna asýl önemli olan ve istenen durum; bireyin beynin her iki yarým küresini birlikte, etkin bir þekilde kullanabilmesi ve her ikisi arasýnda gerekli baðlantýlarý kurabilmesidir. Bu aþamada zihinsel olarak pratik matematiksel iþlemler yapmanýn, beynin her iki yarý küresini birden kullandýrabilmesi ve yüksek kapasite görev yapabilmesi adýna ne kadar büyük bir öneme sahip olduðu, baþka çalýþmalarla da desteklenmiþtir (Gruber, P.Indefrey vd, 2001). 6

7 PRATÝK -ZÝHÝNSEL MATEMATÝÐÝN KAZANDIRACAÐI DÝÐER FAYDALAR 1. Pratik-zihinsel matematik teknikleri, öðrencilerin her türlü hesap kabiliyetlerinin geliþimde büyük katký saðlamaktadýr. Günlük yaþamda en genel olarak dört türlü hesap kullanýlmaktadýr: Yazýlý hesap, zihinden hesap, tahmini hesap ve araçlarla (hesap makinesi veya bilgisayar gibi) yapýlan hesaptýr (Van de Walle 1994:201). Bu hesaplama türlerinden zihinden hesap ve tahmini hesap, günlük yaþamda yazýlý hesaptan daha çok kullanýlýrlar (Yazgan, Bintaþ ve Altun 2002). Zihinden hesabý yazýlý hesaptan ayýran en önemli fark ise, zihinden iþlem yapmada iþlemlerin temel özelliklerinden yararlanýlabiliyor olmasýdýr (Altun 2001). Yani zihinden hesap; her türlü kaðýt kalem, hesap makinesi gibi yardýmcý araçlar olmaksýzýn ve iþlemlerin özelliklerinden faydalanýlarak yapýlan hesaptýr (Reys, 1985). Tahmini hesap ise, zihinden hesaba dayalý olarak bir iþlemin sonucunu yaklaþýk olarak bulmaktýr. Tahminin önemli bir iþlevi, yapýlan kesin hesabýn doðruluðunu kontrol etmeyi saðlamasýdýr. Örneðin 'ün iþlem sonucu bulunmak istendiðinde, klasik okul eðitiminde sayýlarýn alt alta yazýlýp, basamak basamak toplanmasýyla sonuca gidilmeye çalýþýlýr. Pratik zihinsel hesaplama tekniklerinde ise, verilen sayýlara hýzlý bir bakýþla 16 ve 24'ün birbirini 10'a tamamlama yatkýnlýðý fark edilip, bu iki sayýnýn, sayý deðerleriyle deðil, basamak deðerleriyle toplamasý yapýlýr. Böylece 16'a 4 eklendiðinde sonucun 20 olacaðý ve geri kalan 20?nin de bu sonuçla toplanmasý halinde ilk iþlem deðerinin 40 olduðu hýzlýca bulunabilmektedir. Artýk tek yapýlmasý gerekense, kalan 23 sayýsýný 20 ve 3 olarak ayrý ayrý düþünüp elde edilen sonuca eklemektir ki, yapýlan bu iþlem hem herhangi bir araç gerektirmemesi hem de yazarak yapýlan iþleme göre daha hýzlý ve kolay olmasý adýna büyük önem kazanmaktadýr. Yine pratik zihinsel matematik tekniklerinden olan iki ya da daha çok basamaklý sayýlarýn küplerinin ya da küp köklerinin alýnmasýnda, araçsýz ve hýzlý olarak hesap yapýlabilmesinde, tahmini hesap yöntemine baþvurulur. Bu þekilde yapýlan pratik iþlemler, kesin cevabýn bulunabileceði aralýðý belirlememize yardým eder. Mesela 198: 48 =? iþleminin sonucunu " Eðer 198 i 200, 48 i ise 50 alýrsak sonuç 4 çýkar. Öyleyse sonuç 4 e yakýn olmalýdýr." þeklinde de düþünerek tahmin edebiliriz (Yazgan vd., 2002). Tüm bunlarýn yanýnda Ýlköðretim Okulu Matematik Dersi Öðretim Programý nýn (1998:9) "Programýn Uygulanmasý Ýçin Genel Açýklamalar" kýsmýnda, zihinden hesabýn günlük hayatta önem taþýdýðý, bu nedenle zihinden iþlemlere yeteri kadar yer verilmesi gerektiði belirtilmektedir. Yine öðrencilere iþlem sonuçlarýnýn yaklaþýk olarak tahmin ettirilmesi gerektiði, bunun hem iþlemlerin kontrolünü hem de kolay hesap yapma yeteneðini geliþtirdiðine dikkat çekilmektedir. Tüm bunlar göstermektedir ki, zihinden hesap ve tahmin, olaylara sayýlar vasýtasýyla eleþtirel olarak bakabilmek ve onlarý uygun bir biçimde yorumlamak için gereklidir. 2. Pratik-zihinsel matematik teknikleri, sezgisel dü?ünme yeteneðinin kazanýlmasýný ve geli?tirilmesini saðlar. Ýnsan zihninin kullandýðý genel düþünme usulleri iki genel grup altýnda toplanabilmektedir: a- Sezgisel düþünme ve vasýtalý düþünme b- Analiz ve sentez yapýlý düþünme. (Dura, 2005) Sezgi, Türk Dil Kurumu'nun sözlüðünde kelime anlamý olarak "sezme yeteneði, feraset ve gerçeðin deneye veya akla vurmadan doðrudan doðruya kavranmasý" olarak tanýmlanmaktadýr (TDK, 2010). Ozankaya ya (1995) göre ise sezgi "Bir araca, mantýksal bir ön hazýrlýða gerek kalmadan, doðruyu dolaysýz kavrama yetisi" þeklinde tanýmlanmaktadýr. 7

8 Hançerlioðlu (1989) da sezgiyi; "Deney ve düþünmenin belli bir birikimi sonunda birdenbire gerçekleþen bilme" hali olarak tanýmlamýþtýr. Verilen bu benzeri diðer tanýmýndan yola çýkarak "sezginin bir bilgiyi (veya hakikati, kavramý, genellemeyi, bir düþünü) deney yapmadan, mantýksal muhakemeye baþvurmadan birden bire kavrama olduðunu; fakat böyle bir düþünme tarzý için kiþinin belli deneyimlere, birikimlere ihtiyaç duyduðunu" (Güven, 2002) söyleyebiliriz. Tüm bunlardan sonra ise, sezgisel düþünme; "Mantýksal muhakemeye baþvurmaksýzýn hakikati doðru olarak kavrayabilme yeteneði" (Rosendal ve Yudin, 1997) olarak tanýmlanabilir. 2-a Sezgisel Dü?ünmenin Önemi ve Zihinsel-Pratik Matematik Tekniklerinin Sezgisel Düþünme Becerisine Olan Etkisi Sezgisel düþünme süreci, sezgisel kavrayýþýn temelini oluþturmaktadýr. Sezgisel kavrayýþ ise, karmaþýk bir bütün hakkýnda süratle genel bir fikir edinme yeteneðidir (Dura, 2005). Sezgisel zihin, baþkalarýnýn uzun incelemeler ve analizler sonunda kavradýðýný, aracýsýz olarak ve bir çýrpýda anlamayý baþaran zihindir. Mantýkta daha çok bu tür sezgiden söz edilir. Bu noktada sezgisel kavrayýþý þöyle de tanýmlayabiliriz: "Çok sayýda ve karmaþýk veriler hakkýnda genel olarak ve bir çýrpýda gerçekleþen bilme þekli" (a.g.e, 2005). Sezgisel düþünme ve kavrayýþ süreci, bilhassa matematikçiler için, sezgiler matematiksel düþünme açýsýndan önemli rol oynamaktadýr (Güven, 2002). Bruner (1983) sezgilerin matematikçi ve fizikçiler tarafýndan sýklýkla kullanýlmasýnýn kendi disiplinlerine duyduklarý güvenden kaynaklanabileceðini düþünmektedir. Gardner?e (1983) göre de üstün bilim insanlarýnýn en temel farklýlýklarýndan birisi de bu sezgisel düþünme becerileridir. Nitekim Wheatley (1977) Einstein?ýn aritmetikte sol beyin iþlemlerini gerektiren iþlerde çok iyi olmadýðýný ama birden bire beyninde ortaya çýkan þekiller üzerine keþiflerini kurduðunu ifade etmiþtir. Bu noktada Einstein?ýn sað beynini daha etkin kullandýðý böylece daha bütünleþtirici, sezgisel, analojik ve somut düþündüðü söylenebilmektedir (Akt. Metz, 1988). Bu durum sadece belli kiþi ya da zaman ile de sýnýrlý olmayýp tarih içerisinde pek çok keþiflerin sezgisel bilgilere dayandýðý iddia edilmiþtir (Harlan, 1992). Zihinsel-pratik matematik teknikleriyle yapýlan iþlemler sonrasý, bilhassa öðrencilerin zihinsel hesaplamalardaki baþarý yüzdelerinin artýþý, kendi baþarýlarýna dair olan özgüvenlerinin olumlu yönde geliþmesinde büyük katký saðlayacaktýr. Artan özgüvense beraberinde daha cesurca düþünüp cevaplar verilebilmesinin yolunu açabilecektir. Bilhassa problemlere farklý bakýþ açýlardan bakabilme beceriþ, beraberinde sezgisel düþünme becerisinin de geliþmesine vesile olacaktýr. Bu þekilde öðrencilerin özellikle sayýsal problemlerdeki baþarýsýnýn artmasý, çözüme dair ilgili iliþkileri çabuk ve açýk algýlamasýna büyük katký saðlayacaktýr (Corfield, 1999). 3. Zihinsel-Pratik Matematik Tekniklerinin Matematik Ba?arýsý Ve Matematik Kaygýsý Üzerine Olan Etkisi Matematik kaygýsý, öðrenmeleri olumsuz yönde etkileyen ve öðrencilerde matematiðe karþý olumsuz tutum oluþturan önemli bir duyuþsal faktördür (Tooke ve Leonard, 1998). Bilhassa kaygý odaklý olarak matematiðe karþý oluþturulan bu tip olumsuz tutumlar, özellikle öðrencilerde bulunan matematik yeteneklerin ortaya çýkýþýný etkileyen önemli bir faktör olarak karþýmýza çýkmaktadýr. Nitekim Hembree (1990) de matematik kaygýsýnýn, matematik baþarýsýnýn azalmasý ve matematikten sakýnma gibi matematiðe yönelik kaygýnýn oluþmasýna neden olduðunu belirtmiþtir. Bu nedenlerden ötürü, matematik kaygýsý, çoðunlukla öðreniminin baþýndaki öðrencilerde oluþan ve çözümü kolay olmayan ciddi bir problemdir (Hannula, 2005). Böyle bir kaygýnýn etkisi altýnda kalan öðrenciler istenilen düzeyde mate- 8

9 matik bilgisi edinememekte ve edindikleri matematiksel bilgileri anlamadan, özümsemeden ve kavramadan, ezberleme yoluna gidebilmektedirler (Iþýk, Çiltaþ ve Bekdemir, 2008). Bu süreçte öðrencilerde oluþmasý muhtemel olan bu tip baþarý engelleyici matematik kaygýlarýnýn oluþmadan önce engellenmesi ya da en oluþmuþsa da düzenli uygulamalarla giderilmeye çalýþýlmasý, sonraki süreçte yaþanacak olan matematik baþarýsý adýna büyük önem taþýmaktadýr. Öðrencilerin bu tip matematik kaygýlarýný gidermek ve matematiðin günlük hayatla olan baðýný sürdürebilmek adýna, zihinsel-pratik matematik uygulamalarýnýn oldukça faydalý olduðu görülmüþ ve ispatlanmýþtýr. SONUÇ VE ÖNERÝLER Pomerantz (1997); kalem, kaðýt ve tahmin yeteneði ile birlikte incelendiðinde zihinsel matematik yeteneðinin, matematik öðrenme becerilerinin de en gerekli ve deðerlisi olduðunu söylemektedir. Ralston (1999) da, zihinsel yapýlan matematiksel iþlemlerin ve ilgili yaklaþýk tahminlerin, hesap makinesiyle tam sonuç alýnmasýndan bile daha önemli kýlýnmasý gerektiðini belirtmiþtir. Bu nedenle ilgili deðerlendirme sýnavlarýnda zihinsel matematik iþlemlerinin problem çözümünde ilk seçenek olmasý saðlanmalýdýr. Eðer bu saðlanamazsa da, en azýndan öðrencilerin cevaba dair çok yaklaþýk cevaplara verebilmelerini imkan verecek sistemler uygulaya bilmelidir. Hesap makinesi tarzý araçlarýnsa, ancak kesin doðru cevaplar bulunmasý gerektiði hallerde kullanýmýna izin verilmelidir. (Reys ve Reys, 1998). Aksi halde öðrenciler matematiði hayatlarýnýn içinde bir öðe olarak görememeye devam edecekler ve matematiði, diðerleri gibi sadece geçilmesi gereken bir ders olarak görmeye devam edeceklerdir. Zihinsel-pratik matematik tekniklerini belirli bir sistem dahilinde okul dersleriyle birlikte öðretme yoluna gitmiþ olan ve bu konuda da hayli umut verici sonuçlar almýþ olan Rubenstein (2001) bu konuda yayýnladýðý çalýþmasýnda; "Benim sýnýfýmda uyguladýðým zihinsel-pratik matematik programý eðitimi sonrasýnda, artýk öðrencilerimde matematiðe karþý bir istek ve kendilerine dair ciddi bir özgüven kazanýmý olduðunu gördüm. Öðrencilerim hesap makinesi baðýmlýlýklarýndan kurtularak, verilen problemleri daha esnek ve farklý bakýþ açýlarýyla inceleyip çözüm için farklý yaklaþým yollarý geliþtirmeyi öðrendiler. Ayrýca sayý ve sembol bilgisi gerektiren diðer konularda da akýcý bir öðrenile bilinirlik becerisi geliþtirdiler." diyerek gerçekleþen zihinsel-pratik matematik eðitimi programýn öðrencileri matematik kaygýsýný gidermede ve matematik yapabilme özgüvenini ve matematik baþarýsýný arttýrma noktasýnda ne denli isabetli bir yaklaþým olabileceðini göstermesi açýsýndan dikkate deðerdir. Ayrýca bu tip uygulamalar sayesinde öðrencilerin sezgisel ve çok boyutlu düþünme becerileri geliþerek, problemlere farklý açýlardan bakabilme yatkýnlýðý oluþtuðu görülmüþtür. Zihinsel-pratik matematik teknikleriyle yapýlan basit aritmetik hesaplarý sýrasýnda, beynin her iki lobunun da, birçok bölümüyle birlikte ayný anda çalýþtýðý görülmüþtür ki, bu da bize bu tip zihinsel hesaplama uygulamalarýnýn beynin bütünsel olarak kullanýmý konusunda ne kadar önemli bir etki sahibi olduðunu göstermesi açýsýndan önemli bir sonuçtur. 9

10 KAYNAKÇA Abu-Zena, F. ve Ababna, A. (1997). Teaching Mathematics at the Primary Stage. Kuwait: Alfalah Library for Distribution and Delivering. Altun, M. (2001). "Matematik Öðretimi.", Bursa: Alfa Yayýnevi Armstrong, T. (1994). Multiple Intelligences in the Classroom. USA: ASCD pubication. Barham, Areej I.(2009), "An assessment of the Effectiveness of a Training Programme in Enhancing Students? Ability in Mental Mathematics",Hashemite University, Baykul, Y. (1997), "Ýlköðretimde Matematik Öðretimi", Aný Yayýncýlýk, Ankara. Baykul, Y. (1999), "Ýlköðretimde Etkili Öðretme ve Öðrenme El Kitabý", Ýlköðretimde Matematik Öðretimi (Modül 6), Ankara. Bell, Max (1974). "What Does "Everyman? Really Need from School Mathematics?" Mathematics Teacher 67 (March 1974): Bulut, N. (1988), "Ýnsan ve Matematik", Delta Bilim Yayýnlarý, Ýzmir Bruner, J. S. (1983). Intuitive and analytic thinking. M. Donaldson, R. Grieve ve C. Pratt. (Eds). Early childhood development and education: Readings in psychology. Oxford: Basil Blackwell Charles, R. and Lester, F. (1984). Teaching Problem Solving. London and Australia: Edward Amold. Cheshire, J; Collins, C. Pepper, M. and White, A. (1999). Numbers and Algebra in Adhami, M. (ed.). London: Math Direct, Book D. Collins Education. Cohen, S and Fowler, V. (1998). Create Assessment that Do it All. Mathematics Teaching in the Middle School, 4 (1), Corfield, A. (1999). Why Teach Mental Mathematics. Mathematics Teaching, 166, Department of Education and Science-London (1987). Mathematics From 5-16, 2nd ed.. London: Curriculum Matters 3AN HMT Series. Dickson,L. Brown,M. ve Gibson,O. (1984). Children learning Mathematics: A teacher?s guide to recent resaearch. Oxford. The Alden press Ltd. Dong, Q., Yang, B. ve Ollendick, T.H. (1994), "Fears in Chinese Children and adolescent and- Their Relation to Anxiety and Depression", Journal of Child Psychology and Psychiatry, 35 (2): Dura, Cihan (2005), "Düþünme Araþtýrma Yazma", Ekin Yayýnevi, Bursa, 2005, 467 s. Ayrýca Prof. Dr CÝHAN DURA'nýn kiþisel internet sitesi -29 Aðustos Gardner, H. (1983), "Frames of mind: The theory of multiple intelligences." New York: Basic Books,Inc. Gruber,O., Indefrey,P., Steinmetz,H. ve Kleinschmidt,A. (2001), "Dissociating Neural Correlates of Cognitive Components in Mental Calculation", Oxford Journals Life Sciences & Medicine Cerebral Cortex, Volume11, Issue4, Pp

11 Güven, Yýldýz (2002), "Erken Çocukluk Döneminde Sezgisel Matematik Becerileri Geliþtirmenin Yeri ve Önemi", V. Ulusal Fen Bilimleri Ve Matematik Eðitimi Kongresi bildirisi, Hançerlioðlu, O. (1989).Felsefe sözlüðü. Ýstanbul: Remzi Kitabevi. Hannula, M. (2005) "Affect in mathematical thinking and learning. The Future of Mathematics Education and Mathematics Learning". BIFEB Strobl.Austria, August, Harlan, J.D. (1992). Science experiences for the early childhood years (5. Baský). New York: Macmillian Publishing Company. Healy, J.M. (1997). Çocuðunuzun geliþen aklý : Doðumdan ergenliðe öðrenme ve beyin geliþimi. A.B.Dicleli (Çev.). Ýstanbul:Enka Okullarý Iþýk, Ahmet - Çiltaþ, Alper - Bekdemir, Mehmet (2008) "Matematik Eðitiminin Gerekliliði ve Önemi" Kazým Karabekir Eðitim Fakültesi, (KKEF) Dergisi Sayý: 17, Yýl:2008 Hembree, R. (1990) "The Nature, Effects, and Relief of Mathematics Anxiety", Journal of Research in Mathematics Education, 21 (1): Kawashima,Ryuta Mazziotta,John Toga,Arthur Fox,Peter Lancaster,Jack Zilles,Karl Woods,Roger Pike,Bruce Holmes,Colin Collins,Louis Macdonald,David Iacobon,Marco Parsons,Larry Narr,Katherine Le Goualher,Georges Boomsma,Dorret Cannon,Tyrone Mazoyer,Bernard (2001), "The Human Brain: International Consortium for Brain Mapping (ICBM)", The Royal Society,356, Kawashima Ryuta (2006)--- Kawashima, Ryuta.(2008) "Functional Brain Imaging, New Industry Hatchery Center". Tohoku University School of Medicine. Archived from the original on Retrieved Kumbar,Rashmi (2006), "Application of Howard Gardner?s Multiple Intelligence Theory for the Effective Use of Library Resources by K-2 Students: An Experimented Model", World Library And Information Congress: 72nd Ifla General Conference And Council, August 2006, Seoul, Korea Metz, M. (1988). The development of Mathematical understanding. G.M.Blenkin ve A.V. Kelly (Eds.). Early childhood education: A developmental curriculum. Paul Chapman Publishing Ltd.:London. National Curriculum for England (1999). Mathematics. Department of Education and Employment, London: Qualifications and Curriculum Authority. National Council of Teachers of Mathematics (1989). Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. Reston, Va : The council. Ozankaya,Ö. (1995). Temel toplumbilim terimleri sözlüðü. Ýstanbul: Cem Yayýnevi Parker, J and Widmer, C. (1992). Computation and Estimation. Arithmetic Teacher, 40 (1), Pattilla, P. (2002). Interactive and Participatory mathematics in the Primary Classroom. Education Review, 15 (2),

12 Pomerantz, H. (1997). The role of calculators in math education. Retrieved October 2, 2002 from: Ralston, A. (1999). Let?s abolish pencil-and-paper arithmetic. The Journal of Computers in Mathematics and Science Teaching, 18(2), Reys B. (1985). Becoming a mental Math Wizard. While Hall, AV: Shoe Tree Press. Reys, Barbara J. "Promoting Number Sense in the Middle Grades." Mathematics Teaching in the Middle School 1 (September-October 1994): Reys, B., & Reys, R. (1998). Computation in the elementary curriculum: shifting the emphasis. Teaching Children Mathematics, 5(4), 236. Ronan, K.R, Kendall, P.C., Rowe, M. (1994), "Negative Affectivity in Children",Cognative Therapy and Research, 18(6): Rosenthal,M ve Yudin,P. (1997). Felsefe sözlüðü Aziz Çalýþlar (Çev.). Ýstanbul: Sosyal Yayýnlar. Rubenstein, N (2001). Mental Mathematics Beyond the Middle School. Mathematics Teacher, 94 (6), Rueckert,Linda-Lange,Nýcholas-Partýot,Arnaud- Appollonýo,Ildebrando - Lýtvan,Irene- Le Býhan,ve Grafman,Denýs(1996), "Visualizing Cortical Activation during Mental Calculation with Functional MRI", NeuroImage, Volume 3, Issue 2, April 1996, Pages Samuelsson,Joakim Granström,Kjell (2007), "Important Prerequisites For Students? Mathematical Achievement", Journal Of Theory And Practice In Education, 3(2): Sowder, Judith T., Randolph A. Philipp, Barbara E.Armstrong, and Bonnie P. Schappelle (1998), "Middle-Grade Teachers? Mathematical Knowledge and Its Relationship to Instruction: A Research Monograph.", Albany, N.Y.: State University of New York Press. Tooke, D.J.L., Leonard, C. (1998). "Effectiveness of a Mathematics Methods Course in Reducing Mathematics Anxiety of Preservice Elementary Teachers", School Science & Mathematics, 98 (3) Ök, M. (1990), "13-15 Yaþ Grubu Ortaöðretim Öðrencilerinde Kaygý Düzeyi", Yayýnlanmamýþ yüksek lisans Tezi, Dokuz Eylül Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü. Özusta, Þ.(1993), "Çocuklar Ýçin Durumluk Sürekli Kaygý Envanterinin Uyarlama,Geçerlik ve Güvenirlik Çalýþmasý", Yayýnlanmamýþ Yüksek Lisans Tezi, Hacettepe Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü. Wheatley, G., Cobb, P., Wood, T., Yackel, E., Nichollos, J., Trigatti, B., and Perlwitz, M. (1991). "Assessment of Problem-Centred Second-Grade Mathematics Project.", Journal for Research in Mathematics Education, 22 (1), Van de Walle, J. (1994), "Elementary school mathematics teaching developmentally." New York: Longman Yazgan,Yeliz- Bintaþ, Jale Ve Altun, Murat (2002)."Ýlköðretim 5. Sýnýf Öðrencilerinin Zihinden Hesap Ve Tahmin Becerilerinin Geliþtirilmesi." V. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eðitimi Kongresi bildirisi, Yenilmez,Kürþat ve Özbey,Nüket (2006), "Özel Okul ve Devlet Okulu Öðrencilerinin Matematik Kaygý Düzeyleri Üzerine Bir Araþtýrma", Eðitim Fakültesi Dergisi XIX (2), 2006,