A study on Developing Sixth-Grade Students Spatial Visualization Ability

Transkript

1 Elementary Education Online, 9(1), , 21. lkö!retim Online, 9(1), , 21. [Online]: A study on Developing Sixth-Grade Students Spatial Visualization Ability Belma YOLCU 1 Aytaç KURTULU3 2 ABSTRACT: The main goal of this research is to improve the spatial ability of the 6 th grade students. In this study, spatial visualization was limited to the acquisitions in Turkish Primary Education mathematics curriculum. The study dealt with primary education mathematics curriculum, geometry learning domain, the acquisitions of the abilities to visualize three-dimensional structures built from unit cubes, to interpret twodimensional drawings of three-dimensional objects and to find out the surfaces of the cube within geometrical objects sub learning domain. In the framework of this limitation, the spatial visualization ability of the 6 th grade students has been trying to develop with concrete manipulatives, computer practicing and paper representations. The study population consists of twenty 6 th grade students attending Cumhuriyet Primary School in Sivrihisar, Eski?ehir. The data in the study were collected through a qualitative research method, teacher as an action researcher. The Data collected through the result of the pre-and post-test, interviewing, pictures, data collected via observation and the video records. The effectiveness of this application was to be determined by analysis of the qualitative data obtained from these resources. According to the findings of the research, the success rate of post test increased after the application. Key Words: Spatial ability, spatial visualization, spatial orientation, concrete manipulatives, computer practicing, paper representations SUMMARY Purpose and significance: The main goal of this research is to improve the spatial ability of the 6 th grade students. In this study, spatial visualization was limited to the acquisitions in Turkish Primary Education mathematics curriculum. The study dealt with primary education mathematics curriculum, geometry learning domain, the acquisitions of the abilities to visualize three-dimensional structures built from unit cubes, to interpret two-dimensional drawings of three-dimensional objects and to find out the surfaces of the cube within geometrical objects sub learning domain. In the framework of this limitation, the spatial visualization ability of the 6 th grade students has been trying to develop with concrete manipulatives, computer practicing and paper representations. Methods: The study population consists of twenty 6 th grade students attending Cumhuriyet Primary School in Sivrihisar, Eski?ehir. The data in the study were collected through a qualitative research method, teacher as an action researcher. The Data collected through the result of the pre-and post-test, interviewing, pictures, data collected via observation and the video records. The effectiveness of this application was to be determined by analysis of the qualitative data obtained from these resources. The pre-test was applied to the research studying group. The test was a kind of success test consisting of open-ended questions testing spatial ability in the scope math curriculum programme in primary education. The questions on the pre-post test were taken from the Block of Cubes test in the e-book prepared by Wright Group in the The goals of the Block of Cubes Test are visualize three-dimensional blocks from different perspectives, interpret two-dimensional drawings of three-dimensional objects, and identify faces of cubes. The Block of 1 Belma YOLCU, Eski?ehir Osmangazi University, Education Faculty, belmayolcu@gmail.com 2 Assist. Prof. Dr., Aytaç KURTULU3, Eski?ehir Osmangazi University, Education Faculty,agunaydi@ogu.edu.tr

2 Cubes Test was arranged. The test was made ready by viewing the comments of 6 th grade mathematic teachers. The study is consisting of three parts. In the first part, pre-test applied in order to define spatial abilities of the 2 students. In the second part, worksheets were given to students using plane images, concrete models, and dynamic computer software. In the last part, the post test was applied. Results: According to results was obtained by students formulating concrete models: They have learnt to find total unit cube numbers by using concrete unit cubes when formulating threedimensional structures. They have noticed that in the models they formulated there might be invisible cubes on the paper. Thanks to these lessons, they have gained the ability to visualize the plane representations in an appropriate way. It is observed that they had difficulty in visualization and had more mistakes when finding face numbers and cube numbers in complex and including more unit cubes in the plane images. In the questions where wanted to draw different views of three-dimensional structures, concrete models were not enough alone. When drawing the wanted views of the figure, students tried to draw the heights or the places that are close to them with more light colors, and the far parts with darker colors. Students having low-success in pre-test did the concrete models in a long time. According to results of the computer applies: Students noticed the invisible cubes in the plane representations with the help isometric drawing programme. The students were able to notice the different views of three-dimensional models. The dynamic computer programme helped students gain the ability of visualization. They did the coding of three-dimensional things easily thanks to their realization of the entity of unit cubes in the invisible places on the paper. The successful students in the pre-test completed the computer applies more quickly. Seeing the different views of the structures they had done on the computer apply more clearly, they gave an end to their false ideas about these subjects. Results of the pre-test comparatives: The rating of the correct answers of students to the questions which unit cube numbers are low in the shape is higher. It was seen that the greater the number of unit cube is asked in the 3 face, 2 face and a face visible cube questions; the lesser given correct answer. It is seen that the success rate of students in drawing different views of the shape is increased. Students as parallel to total cube numbers in the shape, gave correct answers to code of the shape at %9. Discussion and Conclusions: According to the results of pre- and post- tests can be said to be effective this study in order to improve spatial ability of primary students using plane images, concrete models, and dynamic computer software. Because primary students can consider threedimensional given plane images and in contrast can see two-dimensional given three-dimensional concrete models, teachers can use different dynamic computer software with plane images, concrete models. Consequently, Students can see plane image on screen and can visualize three-dimensional. 257

3 6. S(n(f Ö+rencilerinin Uzamsal Görselle/tirme Yeteneklerini Geli/tirme Üzerine bir Çal(/ma 3 Belma YOLCU 4 Aytaç KURTULU3 5 ÖZ: Bu ara?tlrmanln temel amacl, ilkö!retim altlncl slnlf ö!rencilerinin uzamsal yeteneklerini geli?tirebilmektir. ÇalL?ma da uzamsal yetenekler, ilkö!retim matematik ö!retim programlndaki kazanlmlarla slnlrlandlrllml?tlr lkö!retim matematik ö!retim programlnda uzamsal görselle?tirme, geometri ö!renme alanl, geometrik cisimler alt ö!renme alanl kapsamlnda; birim küplerle olu?turulmu? yapllarln farkll yönlerden görünümlerini çizebilme, yüzlerinin farkll yönlerden görünümlerine ait çizimleri verilen yapllarl birim küplerle olu?turabilme ve izometrik kâ!lda çizebilme, çizimleri verilen yapllarl çok yüzlülerle olu?turabilme, çok yüzlülerle olu?turulan yapllarln görünümlerini çizebilme kazanlmlarlyla verilmektedir. Bu slnlrlandlrma çerçevesinde, ilkö!retim altlncl slnlf ö!rencilerinin, uzamsal görselle?tirme becerileri somut materyaller ve bilgisayar uygulamalarl ile geli?tirilmeye çall?llml?tlr. Ara?tLrmanLn çall?ma grubunu, Eski?ehir li, Sivrihisar lçesi, Cumhuriyet lkö!retim Okulu 6. slnlfta okuyan 2 ö!renci olu?turmaktadlr. ÇalL?mada nitel ara?tlrma yöntemlerinden Ara?tLrmacL Ö!retmen Yöntemi kullanllarak veri toplanml?tlr. ÇalL?manLn veri kaynaklarlnl, ö!rencilerin uzamsal yetenekleri konusunda bulunduklarl seviyeyi belirleme amaçll uygulanan ön test, uygulama sonraslnda yapllan son test sonuçlarl olu?turmaktadlr. Bu kaynaklardan elde edilen nitel veriler analiz edilerek bu uygulamanln etkilili!i belirlenmeye çall?llml?tlr. Ara?tLrmanLn bulgularlna göre ön test sonuçlarl kötü olan ö!rencilerde dâhil olmak üzere yapllan uygulama sonraslnda son test ba?arl oranlarlnln arttl!l görülmektedir. Anahtar Kelimeler: Uzamsal yetenek, uzamsal dü?ünme, uzamsal görselle?tirme, somut modeller, bilgisayar uygulamalarl, düzlem tasvirleri G5R56 Geometri ba?arlslnda gerekli oldu!u dü?ünülen ve zihinsel yetene!in bir parçasl olarak kabul edilen uzamsal yeteneklerin önemi birçok ara?tlrmaclnln üzerinde durdu!u bir konudur. Bu konudaki ara?tlrmalarln fazlall!l, uzamsal yeteneklere bilimde, geometride, mühendislikte ve mimarllkta çok fazla ihtiyaç duyulmaslndan kaynaklanmaktadlr. YapLlan ara?tlrmalar, uzamsal yetene!in resim ba?arlsl (McWhinnie, 1994), fizik ba?arlsl (Pallrand and Seeber,1984; Gimmestad, 1984; Pribyl and Bodner, 1987) ve matematik ba?arlslyla (Battista, 199; Fennema and Sherman,1977; Guay and McDaniel 1977) yaklndan ili?kisi oldu!unu göstermi?tir (McClurg et al., 1997). AynL?ekilde Battista, Wheatley ve Talsma (1989), uzamsal yetenekle problem çözme performansl araslnda istatistiksel olarak anlamll pozitif bir ili?ki oldu!unu bulmu?tur (Bulut ve Köro!lu, 2). Uzamsal yetenekler birçok matematik konusunun ö!retiminde özellikle de geometri ö!retiminde önemlidir. Smith (1998), bu yeteneklerin önemini Uzamsal zekâ olmadan dünyada var olmak zor olabilir. Bunun eksikli!inde?ekillerin boyut ve konumlarlndaki de!i?iklikleri göz önünde tutarak de!i?imlerini tahmin etmede veya verilen yönleriyle nesneler araslndaki ili?kileri ve konumu ifade ederken zorlanabiliriz.?eklinde vurgulaml?tlr. Uzamsal ortamlarla sarlll olan ö!renciler bu yetenekleri harita okuma, spor yapma gibi günlük aktivitelerde, teknik ve bilimsel i?lerde ve matematik çall?malarlnda kullanmalarl gerekmektedir. UzayL tanlma ve uzayla ilgili yeteneklerin geli?imi (çizim yapma, model üretme, modelde de!i?iklik yapma, çevre düzenleme gibi) temelde geometrik dü?üncelerden beslenir. Matematik derslerinde 3 Bu çall?ma Yrd. Doç. Dr. Aytaç Kurtulu? danl?manll!lnda tamamlanan ve tarihinde ESOGÜ Fen Bilimleri Enstitüsünde kabul edilen yüksek lisans tezinden yararlanllarak hazlrlanml?tlr. 4 Belma YOLCU, Eski?ehir Osmangazi Üniversitesi, E!itim Fakültesi, belmayolcu@gmail.com 5 Aytaç KURTULU3, Eski?ehir Osmangazi Üniversitesi, E!itim Fakültesi, agunaydi@ogu.edu.tr 258

4 ö!rencilerin uzayl algllama ve uzamsal zekâlarlnl geli?tirme ihtiyacl duyulmaktadlr. Bunun asll nedeni ise, uzamsal anlayl?ln geometrik dünyayl anlamak, yorumlamak ve aylrt etmek için gerekli olmaslndan kaynaklanmaktadlr. (NCTM, 1989). Yeni yapllandlrllan matematik ö!retim programlna da uzamsal yeteneklerin öneminin farklna varllmaslyla ö!rencilerin bu yeteneklerinin geli?tirilmesi ile ilgili kazanlmlar konulmu?tur. Ö!rencilerin uzamsal yeteneklerinin geli?tirilmesinin amaçlandl!l bu kazanlmlar 6.,7. ve 8. slnlf ö!retim programlna yayllml?tlr. Yeni yapllandlrllan ö!retim programl ö!rencilerin tasvir yeteneklerini geli?tirebilmek için tangram, model bloklar ve?ekil taklmlarl gibi araçlarln kullanllmaslna önem vermektedir. Üç boyutta gözünde canlandlrmada sorun ya?ayan ö!renciler, bir?ekli zihinlerinde döndürdükleri zaman farkll açllardan nasll göründüklerini bulmada uzun zaman harcamaktadlrlar. DolayLsLyla özellikle ilkö!retim okullarlnda materyal kullanlml önem kazanmaktadlr. Çocukta zihin geli?imi somuttan soyuta do!rudur. Çocuklar her zaman somut olarak gördü!ü, alglladl!l?eyleri, onlarln soyut kavramlarla anlatllmaslndan daha kolay ö!renirler. Özellikle ilkö!retimde ö!rencilerin gözle görüp, elle tuttuklarl gerçek e?ya ve modeller onlar için daha anlamlldlr. Bu nedenle soyut konularln ö!retiminde somut modellerden faydalanllmalldlr. Eski bir;?itirim ve unuturum, görürüm ve hatlrlarlm, yaparlm ve anlarlm atasözü somut materyallerin kullanlmlnln gereklili!ini vurgulamaktadlr. Ara?tLrmalar, çocuklarln uzamsal ve geometrik dü?üncelerini geli?tirebilmek için somut modellerin önemini desteklemektedirler (Clements and McMillen, 1996). FarklL türde çok saylda cismin çocuklar taraflndan el ile oynanmasl onlarln geometrik kavramlarl ö!renmesi için önemlidir (Greabell, 1978: Clements den, 1999). Olkun (23b), ilkö!retim ö!rencilerinin uzamsal yeteneklerini mühendislik çizim yakla?lmlarlyla geli?tirmek için tasarladl!l aktivite örnekleri ile ö!rencilerin uzamsal yeteneklerinin geli?tirilebilece!ini göstermi?tir. Çocuklar bu gibi somut cisimlerle çall?tlklarlnda kâ!lt üzerindeki soyut örneklerini daha iyi yapabilirler. Olkun ve Sinoplu (28) yaptlklarl çall?mada, 4. ve 5. slnlf ö!rencilerinin birim küpleri ve üçgen prizmalarl kullanarak kendilerinin olu?turduklarl oyuncaklarln onlarln birim küplerden yapllml? katl cisimleri anlamalarlnl geli?tirdi!i ortaya çlkml?tlr. Ö!rencilerin resimleri verilen yapllara bakarak birim küplerden olu?turduklarl bu oyuncaklarln, somut yapllar ve onlarln resimleri araslndaki ili?kiler kadar yaplnln elemanlarl araslndaki uzamsal ili?kiyi ke?fetmelerine yardlmcl oldu!u ortaya çlkml?tlr. Bu aktivitelerin ö!rencilerin hacim formülünü kendilerinin ke?fetmesine yardlmcl olaca!l ifade edilmi?tir. Matematik ve geometri derslerinde somut modelleri kullanan ö!rencilerin kullanmayanlara göre daha iyi olduklarl görülmektedir ( Driscoll, 1983; Greabell, 1978; Raphael and Wahlstrom, 1989; Sowell, 1989; Suydam, 1986: Clements den, 1999), buna ra!men bunun faydalarl çok fazla önemsenmemektedir (Sowell, 1989). Baroody, ö!rencilerin slnlf içerisinde gerçek nesne ve modellerle çall?malarlnln onlarln motivasyonlarlnl arttlrdl!l gibi ö!renmeyi de e!lenceli hale getirdi!ini belirtmi?tir (Clements, 1999). Bununla beraber ö!retimde somut modellerin kullanlml tam bir ba?arl sa!lamaz. Materyal kullanlmlnda bütün ö!retmenler anlayarak ö!renmeyi vurgulamaktadlrlar. Bunun aksine bazen ö!renciler ezberci yakla?lmla sadece bu araç gereçleri kullanmayl ö!renerek, çok az bir bilgi ö!renirler (Clements, 1999). Yeniden yapllandlrllan ilkö!retim matematik ö!retim programl da ö!rencilerin, somut modellerle temsil edildi!i ö!renme ortamlarlndan daha anlamll ö!rendiklerini vurgulamaktadlr. DolayLsLyla matematik ö!retiminde somut modellerin kullanlml oldukça faydalldlr. Ancak ö!retim programl, ö!retimin somut deneyimlerle ba?lamaslnln, ö!renci ba?arlslnl sa!lamak için tek ba?lna yeterli olmadl!lnl belirtmektedir (Matematik Ö!retim ProgramL ve KLlavuzu, 27). Bu nedenle, e!itimi daha verimli ve etkin hale getirme, yayglnla?tlrma ve bireyselle?tirme çabalarl sonucunda Bilgisayar Destekli E!itim uygulamalarl ortaya çlkml?tlr. Ö!retim materyali olarak bilgisayar yazlllmlarl, di!er materyaller ile kar?lla?tlrlldl!lnda, ö!retim ortamlnda ö!renci etkile?iminin en yüksek oldu!u materyal türüdür. Bilgisayar yazlllmlarl, etkin hazlrlandl!l takdirde, bir ö!retmenin ö!retim ortamlnda gösterdi!i bütün etkinlikleri gösterebilir. 259

5 Bilgisayar yazlllmlarlnln materyal olarak di!er bir avantajl da ö!rencilerin konuyu bireysel ö!renme hlzlarlna uygun?ekilde ö!renebilmeleri ve gerekti!inde ö!rencilerle birlikte grup çall?masl yapabilmeleridir. YazLlLmlar ayrlca ö!rencilerin en aktif oldu!u ö!renme ortamlarlnln olu?turulmaslnda etkin olarak kullanllan materyaller araslnda yer almaktadlr. Bu programlar ço!u zaman ö!renciye istenildi!i kadar içeri!i tekrar etme ve all?tlrma?anslnl tanlr. Buna ek olarak, bilgisayar yazlllmlarl, ö!renci performansl ile ilgili bilgileri hataslz olarak kaydedip istedi!inde ö!retmenin kullanlmlna sunar. Bilgisayarlar somut modeller kadar gerçek ve faydall görsellik sa!larlar (Clements ve McMillen, 1996). BilgisayarlarLn kendine özgü avantajlarl da vardlr. Örne!in bilgisayarda yapllan bazl nesneler gerçeklerine göre daha esnek bir yaplda olurlar. Bilgisayardaki nesnelerle çall?lrken ö!renciler nesnenin?eklini ve boyutlarlnl de!i?tirebilirler. Bu nesneleri farkll boyutlarda düzenledikten sonra bilgisayarda saklayabilirler ve gerekti!inde bu nesneler üzerinde yapllan hareketleri tekrarlayabilirler. Bu da ö!rencilerin dinamik?ekiller olu?turmalarlna yardlmcl olur. Somut modeller ile yapllamayan birçok?ey bilgisayar yazlllmlarl ile yapllabilir. Bilgisayarda otomatik olarak simetrik?ekiller çizilebilir ya da?ekiller üzerinde yeni hareketler olu?turulabilir. Yeni yapllandlrllan ilkö!retim matematik programlnda dinamik geometri yazlllmlarlna, internet üzerinde Türkçe ve di!er dillerdeki çe?itli ders planlarlna ve slnlfta kullanllabilecek etkile?imli uygulamalara ö!retmenlerin eri?ebilecekleri ve matematik derslerinde bu tür yazlllmlardan yararlanabilecekleri belirtilmektedir. Bu ara?tlrmanln temel amacl, ilkö!retim altlncl slnlf ö!rencilerinin uzamsal yeteneklerini kullanmalarl gereken, çizim olarak sunulan birim küplerden yapllml? üç boyutlu yapllardaki toplam birim küp saylsl, farkll saylda görünen yüz saylsl ve farkll yönlerden görünümlerini çizme sorularlnda, ilkö!retim matematik ö!retim programl kapsamlnda yer alan kazanlmlar çerçevesinde somut modeller ve bilgisayar uygulamalarl ile hangi oranda geli?tirilebilece!ini belirlemektir. Bu amaca ula?abilmek için a?a!ldaki problemlere yanlt aranml?tlr. 1. lkö!retim 6. slnlf ö!rencilerinin çizim olarak sunulan birim küplerden yapllml? üç boyutlu yapllardaki toplam birim küp saylsl, farkll saylda görünen yüz saylsl ve farkll yönlerden görünümlerini çizmedeki ba?arllarl nedir? 2. Somut modeller ve bilgisayar uygulamalarl ile ö!rencilerin çizim olarak sunulan birim küplerden yapllml? üç boyutlu yapllardaki toplam birim küp saylsl, farkll saylda görünen yüz saylsl ve farkll yönlerden görünümlerini çizmedeki ba?arllarl geli?tirilebilir mi? YÖNTEM Çal(/ma Grubu Ara?tLrmanLn çall?ma grubunu olu?turabilmek amaclyla Eski?ehir li Sivrihisar lçesi Cumhuriyet lkö!retim Okulunda 6. slnlfta ö!renim gören 2 ö!renciye test uygulanml?tlr. Bu test ilkö!retim matematik ö!retim programl kapsamlnda ö!rencilerin uzamsal yeteneklerinin test edildi!i açlk uçlu sorulardan olu?an bir ba?arl testidir. Ölçme Arac( YapLlan çall?mada ölçme araclndaki sorular, adresinden ula?llan Wright Group unun hazlrladl!l uzamsal muhakeme e-kitablndaki Block of Cubes testinden allnml?tlr. Birim küplerden olu?turulmu? üç boyutlu yapllarl farkll yönlerden gözünde canlandlrabilme, üç boyutlu yapllarln iki boyutlu çizimlerini yorumlayabilme ve küpün farkll saylda görünen yüzeylerini bulma kazanlmlarlna yönelik olarak hazlrlanml? Block of Cubes Testi uzman ve 6. slnlf matematik ö!retmenlerinin görü?ü allnarak uygulamaya hazlr hale getirilmi?tir. Bu tür sorular önceki ara?tlrmalarda (Battista and Clements,1996, Ben-Haim et.al., 1985) slkllkla kullanlldl!l için yeniden bir geçerlilik ve güvenilirlik çall?masl yapllmaml?tlr (Olkun, 23a). Ölçme aracl çall?ma grubuna yapllan çall?ma sonraslnda uygulanarak veriler toplanml?tlr. Çal(/man(n 5çeri+i ÇalL?ma üç klslmdan olu?maktadlr. Birinci klslmda 2 ö!renciye uzamsal yeteneklerini belirlemek ve çall?manln örneklemini belirlemek amaclyla açlk uçlu sorularln yer aldl!l ve aynl zamanda ön test olarak de!erlendirilen test uygulanml?tlr. kinci klslmda düzlem tasvirleri, somut modeller, dinamik 26

6 bilgisayar yazlllml kullanllarak ö!rencilere hazlrlanan çall?ma yapraklarl uygulanml?tlr. Son klslmda ise ö!rencilere son test uygulanarak ö!rencilerdeki geli?meler ön test sonuçlarl ile kar?lla?tlrllarak verilmi?tir. A?a!Lda gruplar için çall?ma planl, uygulama süreleri ve içeri!iyle birlikte verilmektedir. Tablo 1. Her Grup çin Uygulanan ÇalL?ma PlanL A.Ön Test ve Ö+rencilerle Görü/me DERS ÇERK AÇIKLAMA Birim küplerden olu?turulmu?, üç boyutlu geometrik yapllarln kaç tane birim küpten olu?tu!u, farkll saylda görünen yüz sayllarl ve farkll yönlerden ( ön, sa!, sol, üst) görünümlerini içeren açlk uçlu sorularln yer aldl!l ön testin, 6 altlncl slnlf ö!rencisine uygulanmasl 1.Ders Ö!rencilere (1 saat) açlk uçlu sorularln yer aldl!l ön test uygulanmasl B.Çal(/ma Yapraklar( B.1.Ö+rencilerin Somut Modellerle Çal(/malar( ve Düzlem Tasvirleri 1.Ders (1 saat) 2.Ders (1 saat) 3.Ders (1 saat) 4.Ders (1 saat) Birim küplerle uygulamalar Birim küplerle uygulamalar Birim Küplerle uygulamalar Birim küplerle uygulamalar Sünger birim küplerle ö!rencilerin ön test sorularlnda cevaplandlrdlklarl üç boyutlu yapllara benzer?ekiller olu?turmalarlnl sa!lama ve ara?tlrmacl ö!retmen taraflndan verilen çall?ma yapraklarlnda, düzlem tasvirleri verilen üç boyutlu yapllarl birim küplerle yapma Birim küplerle olu?turduklarl üç boyutlu yapllarl kullanarak, üç boyutlu yapldaki küp saylsl, farkll sayldaki görünen yüzlerinin saylsl gibi sorularl cevaplandlrabilme Birim küplerle olu?turduklarl üç boyutlu yapllarl kullanarak, bu yapllarln farkll yönlerden ( sa!, sol, ön, ) görünümlerini çizebilme Kodlamalarla verilen modellemeleri küplerle olu?turabilme, kodlamalarla küp saylslnl belirleyebilme B.2. Bilgisayar Uygulamalar( ve Düzlem Tasvirleri 5.Ders (1.5 saat) Bilgisayar uygulamalarl Online dersler yardlmlyla birim küplerle olu?turulan üç boyutlu yapllarl bilgisayar ekranlnda tekrar olu?turup, farkll 6.Ders (1.5 saat) C. Son Test 7.Ders (1 saat) Bilgisayar uygulamalarl Ö!rencilere açlk uçlu sorularln yer aldl!l ön test sorularlnln tekrar uygulanmasl yönlerden görünümlerini kavrayabilme, olu?turabilme Online dersler yardlmlyla birim küplerle olu?turulan üç boyutlu yapllarl bilgisayar ekranlnda tekrar olu?turup, bilgisayar ekranlnda düzlem tasvirlerini görme Birim küplerden olu?turulmu?, üç boyutlu geometrik yapllarln kaç tane birim küpten olu?tu!u, farkll saylda görünen yüz sayllarl, farkll yönlerden ( ön, sa!, sol, üst) görünümlerini içeren açlk uçlu sorular ve üç boyutlu yapllarln kodlama sorularlnln yer aldl!l son testin 2 ö!renciye uygulanmasl A?a!Lda bu çall?manln her bir bölümü ayrlntlll olarak verilmektedir. A. Ön test A.1. Örencilerle açk uçlu sorularn yer ald ön test uygulamas: 2 ö!renciye uzamsal dü?ünme ve görme seviyelerini belirlemek ve çall?manln örneklemini belirlemek amaclyla birim küplerden olu?mu? üç boyutlu altl farkll?eklin farkll yönlerden görünümleri, farkll saylda görünen yüz saylsl gibi açlk uçlu sorularln yer aldl!l ve aynl zamanda ön test olarak de!erlendirilen test uygulanml?tlr. 261

7 B. Çal(/ma yapraklar( B.1. Ö+rencilerin somut modellerle çal(/malar( ve düzlem tasvirleri UygulamanLn birinci bölümünde ö!renciler be?erli dört gruba ayrllarak derslere ba?lanllml?tlr. B.1.1. Birim küplerle uygulamalar (1. Ders): Fiziksel uygulamalarln yaplldl!l ilk derste materyal olarak ö!rencilerin kullanabilece!i 2 cm 2 cm 2 cm boyutlarlnda sert süngerden (köpükten) yapllml?, farkll renklerde birim küpler kullanllml?tlr. Gruplar olu?turulduktan sonra ö!rencilerle, ara?tlrmacl ö!retmenin belirledi!i zamanlarda etkinlik çall?malarl yapllml?tlr. ÇalL?ma için ayrllan zamanda ilk olarak ö!rencilerin önüne farkll renklerde çok saylda birim küp konulmu?tur ve ö!rencilerin küp üzerinde kö?e, kenar, yüz kavramlarlnl tanlmalarl ve küpün özelikleriyle birlikte küpü tanlmalarl sa!lanml?tlr. Bu çall?ma yaplllrken video kayltlarl yapllml?tlr. ÇalL?manLn ikinci safhaslnda ö!rencilerden birim küpleri birbirine yapl?tlrmak yoluyla üç boyutlu yapllar olu?turmalarl istenmi?tir. Bu çall?mayl yaptlrmaktaki amaç, ö!rencilerin birim küpleri düzgün bir?ekilde kullanarak, küplerden farkll üç boyutlu cisimleri kendileri olu?turmalarl ve bu cisimlerin özelliklerini fark etmelerini sa!lamaktlr. YapLlar olu?turulurken gruptaki her ö!rencinin bu etkinli!e katllmasl ve olu?turacaklarl üç boyutlu yapl için fikir vermeleri sa!lanml?tlr. Ö!rencilerin olu?turdu!u yapllar incelendi!inde ön test sorularlnda sorulan üç boyutlu?ekillere benzer yapllar olu?turmaya çall?tlklarl görülmü?tür. Bu çall?ma gruplarla birer defa yaplldlktan sonra etkinli!in ikinci klsmlna geçilmi?tir. Bu a?amada ö!rencilere üç boyutlu yapllarln resimlerinin bulundu!u etkinlikler verilmi?tir. Ö!rencilerden birim küplerle bu yapllarl olu?turmalarl istenmi?tir. Etkinlik gruplar halinde yapllmaslna ra!men, her ö!rencinin ayrl ayrl bu üç boyutlu yapllarl olu?turmalarl istenmi?tir. B.1.2. Birim küplerle uygulamalar (2. Ders): UygulamanLn ikinci dersinde aynl gruptaki ö!rencilere olu?turduklarl üç boyutlu yapllarln kaç küpten olu?tu!u, dört yüzü, üç yüzü, iki yüzü, bir yüzü görünen ve hiçbir yüzü görünmeyen kaç küpün oldu!u gibi ön test sorularl sorulmu?tur. Ö!renciler bu sorularl somut materyaller yardlmlyla tekrar cevaplandlrml?lardlr. Ö!renciler sorularl cevaplandlrlrken ö!retmen do!ru cevabl bulmakta zorluk çeken ö!rencilere yardlmcl olmu?tur. Gruptaki her bir ö!renci kendilerinin yaptl!l farkll yapllarla çall?ml?lardlr. Ö!rencilere sorularl cevaplandlrmalarl için belli bir süre tanlnml? sonra da sorularln cevaplarl ve bu cevaplara nasll ula?tlklarl sorulmu?tur. B.1.3. Birim küplerle uygulamalar (3. Ders): Bu derste ö!rencilerin yaptlklarl üç boyutlu yapllarln farkll yönlerden görünümleri üzerinde aynl gruplarla çall?llmaya devam edilmi?tir. Üç boyutlu yapllar ö!rencilerden belli bir mesafe uza!a konup, onlardan bu yapllarln farkll yönlerden görünümlerini tahtaya çizmeleri istenmi?tir. Ö!rencilerin bu yapllarln görünümlerini çizmeleri istenirken, yapllara göz hizaslnda olacak?ekilde bakmalarl sa!lanml?tlr. Ders boyunca ö!renciler kendilerine çizilerek verilen 2 boyutlu?ekilleri, birim küpleri kullanarak 3 boyutlu olu?turmalarl ve tersine üç boyutlu olu?turulmu? cisimleri tahta düzleminde zihinlerinde canlandlrarak 2 boyutlu çizmeleri sa!lanml?tlr. B.1.4. Birim küplerle uygulamalar (4. Ders): Bu derste ö!rencilere kodlama (mat planl yapma) mantl!l anlatllarak ö!rencilerden kodlamalarl verilen üç boyutlu yapllarl ellerindeki birim küplerle tekrar olu?turmalarl istenmi?tir. Her bir ö!renciye ayrl bir kodlama verilmi?tir. Uygulama gruplarla 1 saatte tamamlanml?tlr. Ö!rencilerin kodlamalarl verilen üç boyutlu yapllarl birim küplerle olu?turmalarl ile ilgili bir örnek 3ekil1 de gösterilmi?tir ekil 1. KodlamasL Verilen Üç Boyutlu Bir YapLnLn Gruptaki Ö!renciler TarafLndan Sünger Birim Küplerle YapLlmL? 3ekli 262

8 B.2. Bilgisayar uygulamalar( ve düzlem tasvirleri B.2.1. Bilgisayar uygulamalar (5.ve 6.Ders): Bu bölümde ö!rencilerle bilgisayarda, üç boyutlu yapllarln olu?turulabildi!i ve bu yapllarln döndürülerek farkll yönlerden görünümlerin incelenebildi!i on-line dinamik bir program yardlmlyla çall?llml?tlr ( ActivityDetail.aspx?ID=125). Ö!retmen ilk olarak uygulamaya programln kullanlmlnl ö!retmekle ba?laml?tlr. Ö!rencilerin bilgisayar kullanlmlnda kar?lla?abilecekleri zorluklarla birebir ilgilenmek amaclyla ö!retmen daha önce olu?turulan gruplarl 2?erli ve 3 erli olmak üzere de!i?tirmi?tir. Okuldaki bilgisayar laboratuarlnda bulunan bilgisayarlarln ve internet donanlmlnln yeterli olmamasl da gruptaki ö!renci sayllarlnln azaltllmaslnln nedenlerindendir. Ö!retmen programl tanltlrken kendi bilgisayar ekranlnl projeksiyonla yansltarak, gruptaki ö!rencilerin aynl anda uygulamayl görebilmelerini sa!laml?tlr. NCTM taraflndan yapllandlrmacl yakla?lmlarla matematik ö!retimi amaclyla hazlrlanml? bu on-line derslerle matematik ö!retim programlnln kalitesini arttlrmak ve matemati!in genel esaslarlnln tüm ö!renciler taraflndan ö!renilmesi hedeflenmi?tir. Online derslerle yapllan aktivitelerle, matemati!in evde ve okulda daha canll ve somut olmasl amaçlanml?tlr. FarklL matematik konularlnda birçok online ders programlnln bulundu!u internet sitesinde, ara?tlrmacl uygulama ile ilgili olan, çok yüzlüleri ve onlarln farkll temsillerini ve görünümlerini birim küplerden olu?an?ekiller yardlmlyla ke?fetmelerini sa!layan on-line derslerden yararlanml?tlr. Bu ara?tlrmanln uygulanmaslnda kullanllan on-line dersler yardlmlyla ö!renciler; Üç boyutlu geometrik?ekillerin niteliklerini ve di!erlerinden aylran özelliklerini analiz edebilecekler ve geometrik ili?kiler hakklnda matematiksel ara?tlrmalarl geli?tirme flrsatl bulabileceklerdir. Gözünde canlandlrabilme, uzamsal muhakeme ve geometrik modellemeleri problem çözmede kullanabileceklerdir. zometrik çizim aletlerini kullanarak, üç boyutlu?ekiller yaratlp, bu?ekilleri izometrik resimler gibi temsil edebileceklerdir. Son olarakta olu?turulan de!i?ik çok yüzlülerin hacimlerini ve yüzey alanlarlnl bulabileceklerdir. lk derste ö!rencilerin izometrik çizim aletlerini kullanmalarl, pratik kazanabilmeleri ve çizimleri beceri ile kullanmalarlnln tecrübelerle ö!retilmesi hedeflenmi?tir. Bu do!rultuda dersin ba?lnda ö!rencilere derslerde onlara yardlmcl olacak olan izometrik noktall ka!lt gösterilmi?tir ve bu ka!ltla noktalarl birle?tirerek nasll küp elde edilebilece!i konusunda ö!renciler bilgilendirilmi?tir. lk olarak, ö!retmen gruptaki her ö!rencinin kendi bilgisayarlarlndan izometrik çizim programlnl açmalarlnl sa!laml?tlr. Ö!rencilere çizim programlnln özelliklerini kendilerinin ara?tlrmasl için belli bir süre tanlml?tlr. 6ekil 2. Ö!renciler zometrik Çizim ProgramLnL Kendileri Ke?federek Ö!renirken Ö!retmen kendi bilgisayar ekranlnl da projeksiyonla yansltarak, aynl anda ö!rencilerin de yaptlklarlnl görmesini sa!laml?tlr. Öncelikle çizim aletindeki her bir tu?un anlaml ö!rencilere tanltlllp, onlarl 263

9 kullanmalarl sa!lanml?tlr. Ö!rencilere birim küpler kullanllarak üç boyutlu yapllarln nasll olu?turulaca!l anlatlldlktan sonra uygulamalarda verilen üç boyutlu çall?ma yapraklarlnda sorulan ve sünger birim küplerle de olu?turduklarl üç boyutlu yapllarl bilgisayar ekranlnda da olu?turmalarl istenmi?tir. Ba?langLçta gruplardaki ö!rencilerden bilgisayar deneyimi fazla olmayan ö!renciler etkinli!i yaparken zorlanml?tlr. Ö!retmen ö!rencilere gerekli zamanl vererek ö!rencilerin bilgisayarla deneyimlerini arttlrmalarlnl sa!laml?tlr. AynL grupta bulunan ö!renciler de etkinlik yaplllrken birbirleriyle etkile?im halinde bulunmu?lardlr. Ö!renciler bilgisayar ekranlndaki izometrik kâ!lt üzerine birim küpleri yerle?tirerek üç boyutlu?ekiller olu?turmu?lar, bunlarl renklendirmi?lerdir. Olu?turduklarL bu?ekilleri programdaki tu?larl kullanarak izometrik kâ!lt üzerinde farkll yönlerde döndürmü?ler, hareket ettirmi?lerdir. 6ekil 3. zometrik Çizim ProgramLnda Olu?turulan Üç Boyutlu Bir 3ekil 6ekil 4. 3ekillerin zometrik Ka!Lt Üzerindeki Göz Tu?una BastLktan Sonra Üç Boyutta X,Y,Z Eksenleri EtrafLnda Döndürerek FarklL Yönlerden Görünümlerini Sa!layan Ekran YukarLdaki?ekilde görülen x-y, y-z, x-z tu?larlnl ö!renciler fare yardlmlyla oynatarak,?eklin istedikleri yönden görünümlerini elde etmi?lerdir. AyrLca ö!renciler fareyi?ekil üzerinde hareket ettirerek de?eklin farkll yönlerden görünümlerini elde edebilmektedirler. C. Son test C.1.Test (7. ders): Ön testte sorulan, birim küplerden olu?turulmu?, üç boyutlu geometrik yapllardaki birim küp saylsl, farkll saylda (1 yüzü, 2 yüzü ) görünen yüz sayllarl, farkll yönlerden (ön, sa!, sol, üst, arka) görünümlerini içeren açlk uçlu sorular ile ön teste ek olarak üç boyutlu yapllarln kodlamalarlnln yapllmasl gibi sorularln dahil edildi!i test, gruptaki 2 ö!renciye 1 saatlik zaman diliminde uygulanml?tlr. 264

10 BULGULAR ve YORUMLAR Ö+rencilerin Somut Modellerle Çal(/malar( S(ras(nda Elde Edilen Bulgular ve Yorumlar 1. Ders ile ilgili Bulgular ve Yorumlar UygulamanLn ikinci bölümünde sünger birim küplerin kullanlldl!l somut modellerle çall?llml?tlr. lk derste sadece ö!rencilerden birim küpleri kullanarak üç boyutlu yapllar olu?turmalarl ve ara?tlrmacl ö!retmen taraflndan verilen çall?ma yapraklarlndaki yapllarl olu?turmalarl istenmi?tir. ÇalL?ma için her gruba 1 saatlik bir süre tanlnml?tlr. Ö!renciler çall?malarlnl yaparken, ö!retmen de ö!rencilere birim küplerle ilgili sorular yöneltmi?tir. Ö!retmenin sordu!u Bu yapllarl nasll olu?turabiliriz? sorusunu gruptaki ö!rencilerden biri kö?elerini, di!eri ise kenarlarlnl?eklinde cevaplandlrml?tlr. Gruptaki bir di!er ö!renci ise arkada?larlnln yanll? cevaplarlna kar?lllk yüzeylerini diyerek do!ru cevabl söylemi?tir. Uygulamaya katllan tüm ö!renciler bu etkinli!i tamamlaml?lardlr. Fakat öntest sorularlnl dü?ük düzeyde cevaplandlran ö!rencilerin yapllarl olu?turmayl di!erlerine göre daha geç tamamladlklarl görülmü?tür. Gruplardaki ö!rencilerin büyük bir ço!unlu!u üç boyutlu yapllarl olu?turmaya?ekillerin en altlndan ba?laml?tlr. Daha sonra?ekillerin üst klslmlarlnl tamamlaml?lardlr. Ö!rencilerin?ekilleri olu?tururken, ön test sorularlnl cevaplandlrlrken dikkate almadlklarl görünmeyen küpleri dü?ündükleri ve?ekle yerle?tirdikleri görülmü?tür. Ö!renciler birim küpleri kullanlrken yüzey kavramlnl daha iyi anladlklarlndan dolayl istenen yapllarl düzgün olarak eksiksiz tamamlaml?lardlr. 6ekil 5. Her Bir Ö!renci Verilen Birim Küplerle ÇalL?ma YapraklarLndaki 3ekilleri Yaparken 2.Ders 5le 5lgili Bulgular ve Yorumlar UygulamanLn ikinci dersinde ö!renciler ilk derste yaptlklarl somut modellerle me?gul edilmi?lerdir. Ö!rencilere olu?turduklarl yapllardaki bir yüzü, iki yüzü, üç yüzü, dört yüzü görünen ve hiçbir yüzü görünmeyen küp saylsl ile ilgili sorular sorulmu?tur. Ö!rencilerden üç boyutlu yapllarln kaçar tane küpten olu?tu!u sorusunu cevaplandlrmalarl istendi!inde, do!ru cevaplarlna, ellerinde olu?turduklarl yapllar yardlmlyla birim küpleri tek tek sayarak ula?ml?lardlr. Do!ru cevaplara?ekilleri elleriyle rahatllkla oynayabildiklerinden dolayl görünmeyen küpleri de dü?ünerek daha rahat ula?tlklarl görülmü?tür. Üç boyutlu yapllarln dört yüzü görünen küp saylsl gibi, farkll saylda görünen yüzleri ile ilgili sorularl cevaplandlrlrken de ö!rencilerin bulduklarl küpleri i?aretledikleri ve böylece saydlklarl bir küpü tekrar saymadlklarl ve do!ru sonuca bu?ekilde daha rahat ula?tlklarl görülmü?tür. 6ekil 6. Ö!rencilerin Birim Küplerle Olu?turduklarL Üç Boyutlu YapLlar 265

11 Bir ö!renci elindeki üç boyutlu yapl ile ilgili sorulan soruyu cevaplandlrlrken di!er ö!rencilerin de onu dinlemeleri sa!lanml?tlr. Böylece ö!renci hata yaptl!l zaman grup arkada?larlnln müdahalesiyle kar?lla?ml? ve do!ru cevaba bu?ekilde ula?tlrllml?tlr. 6ekil 7. Ö!renciler Olu?turduklarL Üç Boyutlu YapLlarla Sorulan SorularL CevaplandLrLrken 3. Ders 5le 5lgili Bulgular ve Yorumlar AynL gruplarla çall?llan bu derste birim küplerle olu?turduklarl üç boyutlu yapllarl kullanarak üç boyutlu yapllarln farkll yönlerden (sa!, sol, ön, ) görünümlerini çizme çall?masl yapllml?tlr. YapLlarLn görünümleri hakklnda ö!rencilerin yorum yapmasl istendi!inde ö!rencilerin büyük bir ço!unlu!u?eklin onlara yakln olan yüzlerini daha açlk renkte gördüklerini, onlardan uzak olan yüzlerini ise daha koyu renkte gördüklerini belirtmi?lerdir. Bu da ö!rencilerin somut modellerle çall?salar bile?eklin farkll yönlerden görünümlerini tam olarak dü?ünemediklerini göstermektedir. Bir ba?ka ifadeyle ö!rencilerden üç boyutlu yapllarln düzlem tasvirlerini çizmeleri istendi!inde bunu tam olarak yapamadlklarl görülmü?tür. 6ekil 8. Ö!rencilerin Olu?turduklarL Üç Boyutlu YapLlarLn FarklL Yönlerden Görünümlerinin Çizimi 4. Ders 5le 5lgili Bulgular ve Yorumlar Kodlamalarla verilen modellemeleri birim küplerle olu?turmalarlnln istendi!i etkinliklerin verildi!i bu derste ö!rencilerin birim küplerle olan daha önceki deneyimlerinden dolayl bu derste birim küplerle daha rahat bir?ekilde ve hlzll çall?tlklarl görülmü?tür. YapLlarL olu?turduktan sonra bu yapllarla ilgili de aynl sorular ö!rencilere yöneltilmi?tir. Olu?turduklarL yapllardaki birim küp saylsl soruldu!unda ö!rencilerin büyük bir klsml kodlamalarla verilen her bir karedeki sayllarln toplamlnln küp saylslnl verdi!ini kendileri bulmu?lardlr. 6ekil 9. Ö!renciler Kodlamalarla Verilen Üç Boyutlu YapL Modellerini Yaparken 266

12 Ö!renciler birim küplerle olu?turduklarl somut modellerle oynayarak, üç boyutlu yapllarl ve onlarln düzlem tasvirlerini daha rahat anlaml?lar, bu yapllarln düzlem tasvirlerinde görünmeyen yüzlerinde de birim küplerin oldu!unun farklna varml?lardlr. AyrLca ö!renciler çall?ma yapraklarlndaki sorularl ellerinde bu yapllar varken, kolayllkla ve anlayarak cevaplandlrml?lardlr. Ö!rencilerden olu?turduklarl üç boyutlu yapllarln, bu?ekillere bakarak, farkll yönlerden görünümlerini de çizmeleri istenmi?tir. Fakat somut modellere bakarak ö!rencilerin bu yapllarln farkll yönlerden görünümlerini tam olarak çizemedikleri, derinli!i dikkate aldlklarl görülmü?tür. Ö+rencilerle Yap(lan Bilgisayar Uygulamalar( 5le Elde Edilen Bulgular ve Yorumlar Ö!renciler, somut birim küplerle önceki derslerde çall?malarlndan dolayl bilgisayar ekranlnda üç boyutlu?ekiller yaparken daha anlayarak ve konuya hâkim olarak çall?ml?lardlr. Çizim programlnda izometrik kâ!lt üzerine üç boyutlu?ekiller elde edebilmek için küpleri arkadan öne, a?a!ldan yukarlya do!ru yerle?tirmeleri gerekti!i konusunda ö!retmen taraflndan bilgilendirildikten sonra, birkaç deneme sonunda istedikleri?ekilleri elde edip, do!rulu!unu göz tu?una basarak kontrol etmi?lerdir. 3ekli yanll? yapan ö!renciler izometrik çizim ekranlnl temizleyip tekrar deneyerek do!ru yerle?tirmeleri yapml?lardlr. Ö!renciler?ekillerini olu?turduktan sonra ö!retmen olu?turduklarl üç boyutlu?ekillerle ilgili sorular sormu?tur. Ö!retmenin olu?turduklarl?ekilde kaç tane küp oldu!u ile ilgili sorulara ö!renciler göz tu?una baslp?ekli döndürerek veya?eklin her katlna farkll renklerde küpler yerle?tirerek farkll sayma biçimleri geli?tirmi?lerdir. Ö!retmenin?eklin üstten görünümü naslldlr? gibi sorularlna ö!renciler göz tu?una bastlktan sonra?ekli üstten görünecek?ekilde fare yardlmlyla döndürdükten sonra ula?ml?lar ve dikdörtgen, kare gibi cevaplar vermi?lerdir. AyrLca ö!renciler?ekille oynayarak üstten nasll görünüyorsa alttan da aynl?ekilde görünüyor, Üstten görünümde bo?luklar, yükseltiler görünmüyor gibi sonuçlara ula?ml?lardlr. 6ekil 1. Ö!rencinin zometrik Çizim ProgramLnda Olu?turduklarL Üç Boyutlu Bir 3ekil 6ekil 11. Ö!rencinin zometrik Çizim ProgramLnda Olu?turdu!u 3ekil ve Göz Tu?una BastLktan Sonra Elde Etti!i Üstten Görünümü 267

13 Birim küplerin farkll saylda görünen yüz saylsl ile ilgili sorularda ö!retmen aynl saylda görünen yüzü olan küpleri aynl renklere boyayln?eklinde ö!rencileri yönlendirmi?tir. Ö!renciler de aynl saylda görünen yüzü olan küpleri üç boyutlu yapllarl döndürerek bulup renklendirmi?lerdir. AynL?ekilde kodlamalarl verilen üç boyutlu?ekilleri birim küplerle olu?turduklarl gibi bilgisayar ekranlnda da rahatllkla olu?turmu?lardlr. Grupta yanll? cevap veren ö!rencilere gruptaki di!er ö!renciler müdahale ederek do!ru cevaplarl birlikte bulmu?lardlr. 6ekil 12. Ö!renciler Olu?turduklarL Üç Boyutlu YapLlarla lgili SorularLnL CevaplandLrmaya ÇalL?Lrken Ö!rencilerle yapllan bilgisayar uygulamalarl ile ilgili bulgulara baklldl!lnda bu uygulamalarln ö!rencilerin, olu?turduklarl üç boyutlu yapllarln, üç boyuttaki görünümlerini daha iyi anlamalarlna yardlmcl olmu?tur. AyrLca bu?ekillerin farkll yönlerden görünümlerini de bilgisayar ekranlnda daha net görme imkânlarl olmu?tur. Ö!renciler bilgisayar uygulamalarl ile bu yapllarln hem üç boyutlu görünümlerini hem de iki boyutlu düzlem tasvirlerini rahatllkla görebilmi?lerdir. Ön Test ve Son Testteki Her Sorunun Her Bir 6ekil 5çin Do+ru Cevapland(rma Yüzdeleri ve Yorumlar Ön test ve son testte?ekil kaç tane birim küpten olu?mu?tur? sorusuna her?ekil için verilen do!ru cevaplandlrma yüzdeleri Grafik 1 de verilmi?tir. Grafik 1. 3ekil Kaç Tane Küpten Olu?mu?tur? Sorusuna Her 3ekil çin Verilen Do!ru CevaplandLrma Yüzdeleri ekil 2. ekil 3.ekil 4.ekil 5. ekil 6. ekil Ön test Son test Grafik 1 incelendi!inde,?ekildeki birim küp saylslnln soruldu!u 1. soruyu bütün?ekillerde do!ru cevaplandlrma oranlnln belirgin bir?ekilde arttl!l görülmü?tür. Bu artl?ln sebebi ö!rencilerin ara?tlrmacl ö!retmen taraflndan verilen çall?ma yapraklarlndaki üç boyutlu yapllarl birim küplerle grup içinde bireysel olarak çall?arak olu?turmalarl ve bu yapllarl olu?tururken?eklin iki boyutlu düzlemde görmedikleri fakat üç boyutlu uzayda görünmeyen küplerin de olabilece!ini fark etmeleri olabilir. AyrLca somut modellerle çall?malarl sonucunda?ekildeki küp saylslnl bulurken daha düzenli sayma sistemleri geli?tirerek (önce?eklin en alt slraslnl saymalarl sonra ikinci slradaki küp saylslnl 268

14 bulmalarl gibi veya önce?eklin sol yüzündeki küp sayllarlnl bulup sonra aynlslnln?eklin sa! yüzünde de oldu!unu fark etmeleri ve sonra aradaki küpleri saymalarl gibi) saymalarlndan kaynaklanlyor olabilir. Ön test ve son testte 3ekilde 4 yüzü görünen kaç tane küp vardlr? sorusuna her?ekil için verilen do!ru cevaplandlrma yüzdeleri Grafik 2 de verilmi?tir. Grafik 2. 3ekilde 4 Yüzü Görünen Kaç Tane Küp VardLr? Sorusuna Her 3ekil çin Verilen Do!ru CevaplandLrma Yüzdeleri ekil 2. ekil 3.ekil 4.ekil 5. ekil 6. ekil Ön test Son test Grafik 2 incelendi!inde her?ekil için son test sonuçlarlnda do!ru cevaplandlrma oranlnda belirgin bir artl? oldu!u görülmü?tür. Bu artl?, ö!rencilerin çall?ma yapraklarlnda verilen üç boyutlu yapllarl kendilerinin olu?turmalarlndan sonra, dört yüzü görünen küp saylslnl bulurken ellerinde bu?ekiller varken bunlarl döndürerek ve bulduklarl küpleri i?aretleyerek saymalarlndan ve bu?ekilde do!ru cevaba daha emin bir?ekilde ve anlayarak ula?malarlndan kaynaklanlyor olabilir. AynL?ekilde bilgisayar uygulamalarlnda da?ekilleri olu?turduktan sonra üç boyutta on-line destekli program yardlmlyla?ekilleri döndürme imkânlarl oldu!undan kaynaklanlyor olabilir. Ön test ve son test sonuçlarlna baklldl!lnda bu soruya do!ru cevap en fazla 5.?ekil için verilmi?tir. Bunun sebebi de 5.?ekildeki dört yüzü görünen küplerin daha belirgin olmasl veya?eklin di!er?ekillere göre daha basit olmasl olabilir. Ön test ve son testte?ekilde 3 yüzü görünen kaç tane küp vardlr? sorusuna her?ekil için verilen do!ru cevaplandlrma yüzdeleri Grafik 3 de verilmi?tir. Grafik 3. 3ekilde 3 Yüzü Görünen Kaç Tane Küp VardLr? Sorusuna Her 3ekil çin Verilen Do!ru CevaplandLrma Yüzdeleri ekil 2. ekil 3.ekil 4.ekil 5. ekil 6. ekil Ön test Son test Grafik 3 incelendi!inde, her?ekil için son test sonuçlarlnda do!ru cevaplandlrma oranlnda artl? oldu!u görülmü?tür. 3ekil 4 hariç di!er?ekillerde ön testte bu soruya do!ru cevap veren ö!renci olmaml?tlr. Son test sonuçlarlnda do!ru cevaplandlrma oranlnda artl? olmaslna kar?ln bu artl? çok fazla olmaml?tlr, hatta 1., 3. ve 5.?ekillerdeki do!ru cevaplandlrma oranlnln da %5 nin altlnda oldu!u görülmü?tür. Do!ru cevaplandlrma oranlndaki artl?ln sebebi yine ö!rencilerin somut modellerle oynayarak ve olu?turduklarl?ekillerin üzerinde tek tek üç yüzü görünen küpleri 269

15 i?aretleyerek bulmalarlna dayandlrllabilir. AynL?ekilde bazl ö!renciler üç yüzü görünen bir küpü bulduktan sonra (örne!in?eklin sol yüzünde) simetriden yararlanarak di!er küpleri (aynl?ekilde duran?eklin sa! yüzünde) de bulmu?lardlr. Ön testte ve son testte bazl ö!rencilerin verdikleri cevaplara baklldl!lnda küp sayllarlnl do!ru cevaptan bir ya da iki eksik yazdlklarl görülmü?tür. Bu cevaplara dayanarak ö!rencilerin?ekli zihinlerinde döndürürken veya resme bakarak cevap verirken görünmeyen yüzlerini çok dikkate almamalarlndan, arkada kalan küpleri saymayl unutmalarlndan kaynaklanan yanll?larlnln da oldu!u söylenebilir. Ön test ve son testte?ekilde 2 yüzü görünen kaç tane küp vardlr? sorusuna her?ekil için verilen do!ru cevaplandlrma yüzdeleri Grafik 4 de verilmi?tir. Grafik 4. 3ekilde 2 Yüzü Görünen Kaç Tane Küp VardLr? Sorusuna Her 3ekil çin Verilen Do!ru CevaplandLrma Yüzdeleri ekil 2. ekil 3.ekil 4.ekil 5. ekil 6. ekil Ön test Son test Grafik 4 incelendi!inde, her?ekil için, son test sonuçlarlnda do!ru cevaplandlrma oranlnda artl? oldu!u görülmü?tür. Ön testte 1.?ekil haricindeki tüm?ekillerde bu soruyu do!ru cevaplandlran ö!renci bulunmamaktadlr. Bu durum iki yüzü görünen küplerin?eklin kâ!lt üzerinde görünmeyen klslmlarlnln da olmaslndan ve ö!rencilerin bu durumu dü?ünmemesinden kaynaklanlyor olabilir. DolayLsLyla ö!renciler düzlem tasvirlerini tam olarak gözlerinde üç boyutlu olarak canlandlramamaktadlrlar. Son test sonuçlarlnda do!ru cevaplandlrma oranlnda artl? olmaslna kar?ln 4., 5. ve 6.?ekillerde bu artl? %5 nin altlnda olmu?tur. Son test sonuçlarlndaki bu artl?ln sebebi, ö!rencilerin olu?turduklarl üç boyutlu?ekiller ellerindeyken bu sorularl cevaplandlrmalarl ve bilgisayar uygulamalarl ile tekrar peki?tirmeleri olabilir. Ö!rencilerin cevap kâ!ltlarlna baklldl!lnda yanll? cevap veren ö!rencilerin eksik saymalar yaptl!l görülmektedir. Bu durum bazl ö!rencilerin?eklin zihinlerinde dönü?ümlerini tam anlamlyla yapamamalarlndan kaynaklanlyor olabilir. Dikkat ve konsantrenin önemli oldu!u bu?ekildeki sorularln çözümlerinde ö!rencilerin dikkatsizlikleri de yanll? cevaplar vermelerinin sebeplerinden olabilir. Ön test ve son testte?ekilde hiçbir yüzü görünmeyen kaç tane küp vardlr? sorusuna her?ekil için verilen do!ru cevaplandlrma yüzdeleri Tablo 6 da verilmi?tir. Grafik 5. 3ekilde Hiçbir Yüzü Görünmeyen Kaç Tane Küp VardLr? Sorusuna Her 3ekil çin Verilen Do!ru CevaplandLrma Yüzdeleri ekil 2. ekil 3.ekil 4.ekil 5. ekil 6. ekil Ön test Son test Grafik 5 incelendi!inde, 1.?ekil hariç son test sonuçlarlndaki do!ru cevaplandlrma oranlarlnda artl? oldu!u görülmü?tür. Bu artl?larln hepsi %5 nin üzerinde olmu?tur. 1.?ekilde ise ö!renciler son 27

16 testte, ön teste göre daha çok yanll? cevap vermi?lerdir. Son testte ön teste göre ba?arlnln dü?ük olmaslnln sebebi, cevabl olan bu soru için ön testte ö!rencilerin bilemedikleri takdirde cevaba yazmalarl olabilir. Son testte ö!renciler, fiziksel?ekillerle de me?gul edildiklerinden dolayl sorularl daha bilinçli cevaplandlrml?lar fakat yine de ba?arl %5 nin altlnda olmu?tur. Bunun sebebi?ekli tam anlamlyla zihinlerinde döndürememeleri olabilir. En fazla ba?arl 2. ve 5.?ekillerde olmu?tur. Bunun sebebi de ö!rencilerin bu?ekilleri zihinlerinde daha kolay döndürebilmeleri ve görünmeyen küp saylslnln olmadl!lnl rahatllkla fark edebilmeleri olabilir. Ön test ve son testte?ekilde 1 yüzü görünen kaç tane küp vardlr? sorusuna her?ekil için verilen do!ru cevaplandlrma yüzdeleri Grafik 6 de verilmi?tir. Grafik 6. 3ekilde 1 Yüzü Görünen Kaç Tane Küp VardLr? Sorusuna Her 3ekil çin Verilen Do!ru CevaplandLrma Yüzdeleri ekil 2. ekil 3.ekil 4.ekil 5. ekil 6. ekil Ön test Son test Grafik 6 incelendi!inde, bütün?ekillerde ön teste göre do!ru cevaplandlrma oranlnda artl? oldu!u görülmü?tür. Buna ra!men son testte do!ru cevaplandlrma oranlarlnln 1., 3.,4. ve 6.?ekilde %5 nin altlnda oldu!u görülmü?tür. Bunun sebebi 1 yüzü görünen küplerin?eklin düzlem tasvirlerinde görünmeyen, fakat üç boyutta var olan küplerinin fazlall!lndan ve ö!rencilerin?ekilleri tam olarak görselle?tirememeleri olabilir. Ö!rencilerin somut modellerle oynamalarl ve bu sorularl olu?turduklarl üç boyutlu?ekiller üzerinde bakarak cevaplandlrmalarl bu sorudaki do!ru cevaplarln artmaslnln bir di!er nedeni olabilir. Ön test ve son testteki?ekillerin farkll yönlerden görünümlerinin çizimlerinin soruldu!u sorulara her?ekil için verilen do!ru cevaplandlrma yüzdeleri Grafik 7 de verilmi?tir. Grafik 7. 3ekillerin FarklL Yönlerden Görünümlerinin Çizimlerinin stendi!i Sorulara Her 3ekil çin Verilen Do!ru CevaplandLrma Yüzdeleri ekil 2. ekil 3.ekil 4.ekil 5. ekil 6. ekil Ön test Son test Grafik 7 incelendi!inde, bütün?ekiller için ön teste göre do!ru cevaplandlrma oranlnln belirgin bir?ekilde arttl!l görülmü?tür. Bu artl?ln sebebi ö!rencilerin bilgisayar uygulamalarlnda olu?turduklarl?ekil üzerinde bu soruyu cevaplandlrlrken?ekli döndürmeleri ve ekran üzerinde?eklin iki boyutlu düzlemde nasll göründü!ünü rahatllkla fark edebilmeleri olabilir. AyrLca bilgisayar uygulamalarl ö!rencilerin düzlem tasvirlerini daha rahat anlaylp, yorumlamalarlnl sa!laml? olabilir. 271

17 Genel olarak baklldl!lnda ö!rencilerin son test sonuçlarlnda ba?arlnln büyük oranda arttl!l görülmektedir. Bu artl?ln nedenlerinden biri ö!rencilerle yapllan görü?meler slraslnda, ö!rencilere bu tür sorularln çözümünde dikkatin öneminin sezdirilmesinden kaynaklanlyor olabilir. Ö!rencilerin son testte eklenen?ekillerin kodlamalarlnln soruldu!u sorularl do!ru cevaplandlrma yüzdeleri Grafik 8 da verilmi?tir. Grafik 8. Ö!rencilerin Son Testte Eklenen ve 3ekillerin KodlamalarLnLn Soruldu!u SorularL Do!ru CevaplandLrma Yüzdeleri ekil 2. ekil 3.ekil 4.ekil 5. ekil 6. ekil Son test Grafik 8 incelendi!inde, ö!rencilerin bu soruyu son testte yüksek oranda do!ru cevaplandlrdlklarl görülmü?tür. Ö!renciler birim küplerle üç boyutlu?ekilleri kendileri olu?tururken?eklin iki boyutlu düzlemde göremedikleri yerlerinde de küplerin oldu!unu fark etmelerinden dolayl ve olu?turduklarl?ekilleri bilgisayar ekranlnda döndürürken de aynl?ekilde?eklin iki boyutta görünmeyen yüzlerinde küplerin oldu!unu fark etmelerinden dolayl bu soruya büyük bir oranda do!ru cevap vermi? olabilirler. TARTI6MA ve SONUÇ Ö+rencilerin somut modeller olu/turma uygulamalar( sonucunda, somut birim küpler kullanllarak üç boyutlu yapllarl olu?tururken toplam birim küp saylslnl sistemli sayarak (Önce?eklin en alt yüzünde kalan küplerin sayllmasl, sonra?eklin ikinci slraslna geçme,?ekli birim küplerden olu?mu? daha büyük bir küp veya dikdörtgenler prizmasl gibi dü?ünüp sonra olmayan küpleri çlkarma gibi) bulmayl ö!rendikleri gözlemlenmi?tir. AyrLca, ö!renciler bu derslerle düzlem tasvirlerini uygun?ekilde görselle?tirme yetene!i kazanarak olu?turduklarl modellerde?eklin kâ!lt üzerinde görünmeyen küplerinin olabilece!ini fark etmi?lerdir. Etkinliklerde karma?lk ve daha fazla birim küp içeren düzlem tasvirlerindeki küp sayllarlnl ve farkll saylda görünen yüz sayllarlnl bulurken daha çok hata yaptlklarl ve görselle?tirmede zorlandlklarl görülmü?tür. Ö!rencilerden üç boyutlu yapllarln farkll yönlerden görünümlerinin çizilmesinin istendi!i sorularda somut modeller tek ba?lna yeterli olmaml?tlr. Ö!renciler?eklin istenilen yönden görünümlerini çizerken yükseltileri veya kendilerine yakln olan klslmlarln daha açlk, uzak olanlarlnl daha koyu çizmeye çall?ml?lardlr. AyrLca, ön teste ba?arllarl dü?ük olan ö!rencilerin somut modelleri de daha uzun sürede yaptlklarl sonucuna ula?llml?tlr. Benzer?ekilde, Melancon (1994), Werthessen (1999) yaptlklarl deneysel çall?malarda el ile kullanllan materyallerle çall?an ö!rencilerin, kullanmayanlara göre uzamsal yetenek testlerinden daha ba?arlll olduklarlnl belirtmi?lerdir. Battista (1989) taraflndan uzamsal görmenin geli?mesine odaklanan ve temel e!itim esaslarlna göre düzenlenen geometri kurslarlnda ço!unlukla el ile kullanllabilen ve pratik yardlmcl aktiviteler kullanllml?tlr. ÇalL?manLn sonucunda ön test ve son test sonuçlarlnda anlamll yüksek uzamsal görme puanlarl kaydedilmi?tir. Gutierrez (1992) nin de ö!rencilerin üç boyutlu geometride çall?lrken ve üç boyutlu nesneleri ele allrken, üç ba!lamda çall?malarl gerekti!ini belirtti!i çall?maslnda somut modellerin kullanlmlnl bu üç ba!lamdan biri olarak kabul etmi?tir. Bilgisayar uygulamalar( ile elde edilen bulgulardan elde edilen sonuçlar ise; ö!rencilerin izometrik çizim programl yardlmlyla düzlem tasvirlerinde göremedikleri küplerin farklna vardlklarlnl, kullandlklarl dinamik çizim programl yardlmlyla üç boyutlu?ekillerin farkll yönlerden görünümlerini görme imkanl bulmalarlndan dolayl ö!rencilerin görselle?tirme yetene!i kazandlklarl ve farkll saylda görünen yüz saylsl ile ilgili sorularl ekranda bu?ekilleri döndürerek cevaplandlrabilmi?lerdir. AyrLca, 272