MÜKEMMEL SAYILAR Kendisi dışındaki bütün pozitif bölenleri (çarpanları) toplamı sayının kendisine eşit olan sayılara, mükemmel sayılar denir.

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "MÜKEMMEL SAYILAR Kendisi dışındaki bütün pozitif bölenleri (çarpanları) toplamı sayının kendisine eşit olan sayılara, mükemmel sayılar denir."

Gülbahar Akkaş
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 MÜKEMMEL SAYILAR Kendisi dışındaki bütün pozitif bölenleri (çarpanları) toplamı sayının kendisine eşit olan sayılara, mükemmel sayılar denir. Bunlardan en bilineni 6 dır. Bakalım 6 mükemmel bir sayımı. 6 yı tam bölen sayılar 1, 2 ve 3 tür. Bölenlerin toplamı 1+2+3=6 görüldüğü üzere 6 Mükemmel sayı kuralına uyuyor. 28 de bir mükemmel sayıdır. 28 in tüm bölenleri 1,2,4,7,14 tür toplamları =28 dir. Görüldüğü üzere 28 de bir mükemmel sayıdır. 2n.( 2n+1-1 ) Mükemmel sayı bulmak için genel bir formül yoktur ancak yukarıda verilen formülle elde edilen sayılar birer mükemmel sayıdır. Formülden anlaşılacağı üzere, formülü kullanarak elde edeceğiniz mükemmel sayılar çifttir. Bu arada şunuda söyleyelim bilinen mükemmel sayılar içinde tek sayı olanları yoktur. SAYILARIN GİZEMİ 1 x = 9 12 x = x = x = x = x = x = x = x = / 7

2 1 x = x = x = x = x = x = x = x = x = x 9 +8 = 8 9 x = x = x = x = x = x = x = x = x 1 = 1 11 x 11 = x 111 = x 1111 = x = x = x = x = x = x 37 = x 37 = x 37 = x 37= x 37 = x 37 = x 37 = x 37 = x 37 = 999 BÜYÜK SAYILARIN ADLANDIRILMASI 2 / 7

3 Kullandığımız büyük sayılar milyon, milyar en fazla katrilyondu peki ya sonra ne geliyor? Bir milyon Bir milyar Bir trilyon Bir katrilyon Bir kentilyon Bir seksilyon Bir septilyon Bir oktilyon Bir nobilyon Bir desilyon DAHA BÜYÜK SAYILAR NASIL ADLANDIRILIR? 10^0. Bir (1) 10^3. Bin (1.000) 10^6. Milyon ( ) 10^9. Milyar ( ) 10^15. Katrilyon 10^18. Kentilyon 10^21 Seksilyon 10^24. Septilyon 10^27. Oktilyon 10^30. Nonilyon 10^33. Desilyon 3 / 7

4 10^36. Undesilyon 10^39. Dodesilyon 10^42. Tredesilyon 10^45. Kattuordesilyon 10^48. Kendesilyon 10^51. Sexdesilyon 10^54. Septendesilyon 10^57. Oktodesilyon 10^60. Novemdesilyon 10^63. Vigintilyon 10^66. Unvigintilyon 10^69. Dovigintilyon 10^72. Trevigintilyon 10^75. Kattuorvigintilyon 10^78. Kenvigintilyon 10^81. Sexvigintilyon 10^84. Septenvigintilyon 10^87. Oktovigintilyon 10^90. Novemvigintilyon 10^93. Trigintilyon 10^96. Untrigintilyon 10^99. Dotrigintilyon 10^102. Tretrigintilyon 10^105. Kattuortrigintilyon 10^108. Kentrigintilyon 10^111. Sextrigintilyon 10^114. Septentrigintilyon 10^117. Oktotrigintilyon 10^120. Novemtrigintilyon 10^123. Katragintilyon 10^126. Unkatragintilyon 10^129. Dokatragintilyon 10^132. Trekatragintilyon 10^135. Kattuorkatragintilyon 10^138. Kenkatragintilyon 10^141. Sexkatragintilyon 10^144. Septenkatragintilyon 10^147. Oktokatragintilyon 10^150. Novemkatragintilyon 10^153. Kenquagintilyon 10^156. Unkenquagintilyon 10^159. Dokenquagintilyon 10^162. Trekenquagintilyon 10^165. Kattuorkenquagintilyon 10^168. Kenkenquagintilyon 4 / 7

5 Not: 10^3 on üzeri 3 demektir. PRATİK HESAPLAMA YÖNTEMLERİ 5 ile çarpma: Çarpılacak sayının yarısı alınır ve sağına bir sıfır konulur. Sayı tek ise yarısı virgüllü olacaktır bu durumda virgül bir basamak sağa kaydırılır. (14x5=70) 25 ile çarpma: Sayının dörtte biri ve sağına iki sıfır ilave edilir. Virgüllü sonuç varsa iki virgül kaydırılır.(28x25=700) 50 ile çarpma: 5 ile çarpma ile aynıdır. Farkı sayının yarısı alındıktan sonra sonuna iki sıfır eklenir.(14x50=700) 15 ile çarpma: Sayının kendisi ve yarısı toplanır sonuna bir sıfır ilave edilir.(60x15=900) 11 ile çarpma: Eğer 11 ile çarpacağınız sayı iki basamaklıysa sayının birler ve onlar basamağı toplanır sayının ortasına yazılır.(27x11, 2+7=9, 27x11=297) Eğer toplam 10 ve daha büyük sayı ise elde onlar basamağına aktarılır.(38x11, 3+8=11, 38x11=418) 9 ile çarpma: Sayı 10 ile çarpılır ve kendisi çıkartılır. 5 ile bölme: Sayının iki katı alınır ve bir sıfır eksiltilir. Sayının sonunda sıfır yoksa bir virgül sola kaydırılır.(25:5=5, 32:5=6,4) 25 ile bölme: Sayının dört katı alınır ve iki sıfır çıkarılır.(120:25=4,8) 10 ile çarpma: 10 ile çarpılan sayının sonuna bir sıfır ilave edilir. Eğer sayı virgüllüyse virgül sağa doğru kaydırılır. [15x10=150](10 un katları içinde aynı kural geçerlidir.) Pİ SAYISI Kısaca bir dairenin çevresinin çapına oranı, pi sayısını verir. İnsanoğlu, aslında çok önemli vazifeleri olan bu sayı üzerinde çok düşünmüştür. Yıllarca tam olarak bir değer bulamamakla beraber, gerçek değerine en yakın sonuçları kullanabilmek için çaba sarf etmişlerdir. Pi' nin kronolojik gelişimine baktığımızda günümüzde dahi tam bir sonuç bulunamamıştır. Çeşitli formüller üretilmesine rağmen sadece her seferinde gerçek değere biraz daha yaklaşılmıştır. Arşimet 3.1/7 ile 3.10/71 arasında bir sayı olarak hesapladı. Mısırlılar , Babilliler 3.1/8, Batlamyus olarak kullandı. İtalyan Lazzarini , Fibonacci ise ile işlem yapıyordu. 18.yyda 140, 19yyda 500 basamağa kadar hesaplandı. İlk bilgisayarlarla 2035 basamağı hesaplanırken günümüzde milyonlarca basamağa kadar çıkılıyor. İşin ilginç tarafı, hâlâ tam bir sonuç yok. Herhangi bir yerinde devir olsa iş yine kolaylaşacak. Ama henüz öyle bir şeye de rastlanmadı. MOEBİUS ŞERİDİ 5 / 7

6 "Dikdörtgen bir kağıt şeridi alıp bir ucundan tutup 180 derece çevirip, şeridin diğer ucuna yapıştırılınca ortaya çıkan şekle Moebius Şeridi denir." Moebious şeridi kendisi ilk tek yüzlü bir şekil olup A.F.Moebius ( ) tarafından bulunmuştur. Fakat bulunur bulunmaz meşhur olamamıştır, meşhur olması bir matematikçi ve sanat adamı olan M.C.Escher ( ) sayesinde gerçekleşmiştir. İLGİNÇ BİLGİLER 1. Saniyede bir sayı söyleyerek ve günde 7 saat sayarak 1 milyara kadar saymak isteseydik, bunu ne kadar zamanda yapabilirdik? Cevap: =108.7 sene. 2. 9' un 9. kuvvetinin 9. kuvveti, yani, sadece üç rakamla ifade edilebilen en büyük sayıdır. Bu sayıyı henüz kimse hesaplayamadı. Cevap: 369 milyon basamaklı bir sayıdır iki kübün toplamı olarak iki ayrı biçimde ifade edilebilen en küçük sayıdır. 1729= = Bunu ilk fark eden Hintli matematikçi Ramanujan' dır. İlginç olan bu işlemi daha sayıyı duyar duymaz zihninden yapmış olmasıdır. Bu sayıya Ramanujan Sayısı denir ve kendisinden başka sayılara bölünemeyen pozitif sayılara asal sayı denir.en küçük asal sayı 2 dir. Bilinen en büyük asal sayı 'dir. Bu sayı 39 basamaklıdır. 5. Googol nedir? 1 den sonra 100 sıfır yazılarak elde edilen sayıya bu ad verilmiştir (yani, 10100). Şimdiye kadar isimlendirilen en büyük sayılardan biridir. Googolplex, googoldan da büyük bir sayıdır. Bir googolplex 1 den sonra bir googol sıfır yazılarak elde edilen sayıdır. Bu sayıyı yazmak için Dünya-Ay arası uzaklığın yetmeyeceğini iddia edenler var. 6. Tüm matematik derslerinde en az bir öğrencinin çıkıp "hocam bunlar gerçek hayatta ne işimize yarayacak?" diye sorması. 10^12. Trilyon ( ) 6 / 7

7 7 / 7

Benzer belgeler

MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA

MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA 3. Ondalık Sayılarda İşlemler: Toplama - Çıkarma: Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama-çıkarma