ph Sürecinin Lyapunov Tabanlı Lineer Olmayan Denetleyici ile Denetimi Lyapunov Function Based on Nonlinear Control of ph Process

Transkript

1 p Sürecinin Lyapunov Tabanlı Lineer Olmayan Denetleyici ile Denetimi Lyapunov Function Based on Nonlinear Control of p Process brahim Alıkan Kayhan Gülez Galip Cansever Elektrik Mühendislii Bölümü Yıldız Teknik Üniversitesi ialiskan@yildiz.edu.tr gulez@yildiz.edu.tr cansever@yildiz.edu.tr Özet Klasik denetleme teknikleri nötralizasyon süreci gibi lineer olmayan sistemleri denetlemede yeterince baarılı olamamaktadırlar. Klasik denetleme tekniklerinin baarım durumu göz önüne alınacak olursa lineer olmayan denetleme tekniklerinin bu gibi sistemleri denetlemede daha baarılı oldukları bir gerçektir. Bu sebeple çalımada lineer olmayan bir sistem olan hidroklorik asit içeren atık sıvının sodyum hidroksit içeren sıvı ile nötralizasyonuna ait sürecin denetlenmesinde bir lineer olmayan sistem denetleme teknii olan Lyapunov fonksiyonu tabanlı denetleme teknii kullanılmıtır. Gelitirilen yapılara ilikin verileri elde edebilmek adına çalımaya ait matematiksel verilere MATLAB-Simulink yazılımsal ortamında benzetim ilemi uygulanmıtır. Gelitirilen denetleme sisteminin ne denli baarılı olduunun anlaılabilmesi için bir kıyas ve/veya ölçüt gerekmektedir. Bu açıı kapatmak adına da sürecin denetlenmesinde bir klasik denetleme teknii olan PI denetleme teknii kullanılmı ve her iki denetleyiciye ait çıkı deerlerinin kıyaslanması yoluna bavurulmutur. Sonuçlar gelitirilen denetleme sisteminin süreci denetlemede klasik denetleme tekniklerine olan üstünlüünü göstermede gerek ve yeter artları salamıtır. Abstract Classical control systems are not succesfull enough at control operation of nonlinear systems that like as p neutralization process. When think about classic control systems success nonlinear control systems are more successfull at control of these type systems. For this reason Lyapunov function based nonlinear control technique as used for control operation of a nonlinear system that is a neutralization reaction beteen hydrochhloric acid included churn fluid and sodium hydroxide included fluid. MATLAB-Simulink softare has been used for arriving to output values of the developed systems. A comparison and/or a criterion are needed for understanding to developed control system s achievement. PI control technique hich is a classical control technique as used at the process control and results of each control techniques ere compared. Results shoed to us that developed controller is more superior than calssical control techniques at nonlinear systems control operations.. Giri Süreçlerin denetlenmesine yıllar boyunca bir bilim uygulama alanından daha ziyade bir sanat dalı gibi bakılmıtır. lgili kii belirli bir probleme çözüm ararken aırlıklı olarak kendi tecrübelerine ve de deneme-yanılma yöntemine dayanarak sonuca ulama eiliminde olmutur. Problemlerin matematiksel yönlerini göz önüne alacak olursak; bilim adamları için genel bir problem ancak uygulama çalıanları için ise uzak bir kavramdır. Yine uygulama çalıanları için süreçlerin matematiksel analizinin ve dizayn çalımalarının ne denli karmaık bir kavram olduu ise göz önünde bulundurulması gereken ayrı bir durumdur []. p denetleme probleminin bu denli ilgi çekici bir süreç denetleme alanı olmasının çeitli nedenleri vardır. Sürecin endüstriyel önemi ve denetleme alanında adı çıkmı olması bu nedenlerden en fazla bilinenleridir. Atık sıvıların p deerlerinin denetimi; proses kontrol su kimyası ve kontrol sistemleri gibi bilimsel kitaplarda sıklıkla karımıza çıkmaktadır [] [3] ve [4]. En küçük sürekli hal hatasına ulamak adına farklı denetleme teknikleri sürece uygulanmıtır. Lineer denetleme tekniklerinin bu noktada pek de baarılı olamadıkları bilinen bir durumdur. Fakat gelitirilen yeni denetleme sistemleri için gerekli ölçütleri oluturmak adına çok kullanılı oldukları unutulmamalıdır. Gerek kontrol mühendisleri gerekse de kimyacılar tarafından nötralizasyon süreçlerine denetim alanından her türlü teknik uygulanmıtır. Adaptif denetleme sistemleri lineer olmayan denetleme sistemleri yapay sinir aları bulanık mantık sistemler genetik algoritmalar model tabanlı denetim ve dahili model denetleme gibi denetleme sistemleri verilebilecek örneklerden sadece birkaçıdır [5] [6] [7] [8] [9] [0] [] [] ve [3]. Nötralizasyon sisteminin lineer olmayan yapısı ve belirtilen çalımalar bize gerekli altyapıyı salayacaktır. Bu balamda denetleyici tasarımı için ilk olarak sistemin matematiksel modeli elde edilmelidir. Elde edilen model kullanılarak bir klasik denetleme teknii olan oransalintegral (PI) denetleyici tasarımının yolu Ziegler-Nicholes tekniinin kullanımı ile açılmı olacaktır. Çalımanın temel amacını oluturan Lyapunov fonksiyonu tabanlı lineer olmayan denetleyiciye de bu modelin kullanılması yolu ile ulaılacaktır. Tasarımı gerçekletirilen yapıların ne denli baarılı olduklarının belirlenmesine yönelik bir benzetim çalımasının ve/veya bir gerçek uygulamanın gereklilii ortadadır. Bu açıı ortadan kaldırmak amacı ile Matlab-Simulink yazılımsal

2 ortamında yapılacak olan benzetim çalımalarının sonuçlarının çalıma içerisine alınması yeterli olacaktır. em benzetim çalımalarının sonuçları hem de sunulan denetleyicinin 6-bitlik bir ilemci ile bile uygulanabilir olması çalımanın sonucuna ulatıını göstermektedir... Kimyasal Sürece Ait Matematiksel Model En genel olarak p süreci asidik ve bazik bölgeler arasındaki kimyasal reaksiyon olarak karakterize edilebilir. Sistemin modeli materyal dengesi kimyasal ve iyonik denge eitlikleri kullanılarak elde edilebilir [4]. Sürecin temel parametresi p olup bu da sistemin asitlik veya alkalin deerine ait ölçütü ifade etmektedir. Bunlara göre; p log eitliinde [ ] sıvı içerisindeki hidrojen iyonlarına ait molar deriimi ifade etmektedir [5]. Saf su için p deeri 7 olup bu deer aynı zamanda herhangi bir nötral kimyasal süreç için de geçerlidir. Verilen deerin üzerindeki p deerleri için bazik altındaki deerler için ise asidik sistemler söz konusudur [4] [5]. Sürece ait genel bir yapı ekil deki gibi verilerek matematiksel ifadelerin yolu açılabilir. ekil : Nötralizasyon sürecine ait görsel tanımlama. 4 Eitlik () ve 5ºC için K 0 olması sistemin asitlik derecesine ilikin deerin 0 4 aralıında deiim gösterecei sonucunu ortaya koymaktadır [4]. K O () ekil /a dan da görülebilecei gibi ele alınan süreç lineer olmayan bir yapıya sahiptir. Özellikle nötralizasyon noktası etrafında logaritmik ilikiden dolayı sistem küçük deiimlere karı çok daha duyarlı bir yapıya bürünmektedir.... Sürece Ait Matematiksel Model Kuvvetli asit ve kuvvetli baz su içerisinde tamamen çözünen ve de aynı zamanda iki malzemeden birisi tamamen bitene kadar birbirleri ile kimyasal reaksiyona giren maddelerdir (bu durum 5ºC için tamamı ile geçerlidir) [5]. Sistem çıkıının asidik ya da bazik olması [ ] (artıı asidik bir çözelti oluturacaktır) ile [O - ] (artıı bazik bir çözelti oluturacaktır) iyonlarının birbirlerine göre fazla deriimde olmalarına balıdır. Eitlik durumunda nötral bir çözelti söz konusu olacaktır. Tipik bir nötralizasyon süreci olarak Cl (hidroklorikkuvvetli asit) ile NaO (sodyumhidroksit-kuvvetli baz) arasında gerçekleen kimyasal reaksiyon ele alınabilir. ekil de verilen reaksiyon tankı için ideal bir karıım göz önüne alındıında () ( ) Vx F C F F x (3) a a a a b a ( ) Vx F C F F x (4) b b b a b b eitlikleri elde edilir. fadelerde V reaksiyon tankının iç hacmini x a ve x b sırası ile reaksiyon tankı içerisindeki asidik ve bazik bileenlerin molaritesini F a ve F b asidik ve bazik bileenleri içeren sıvılara ait akı hızlarını sembolize etmektedirler. C a ve C b asidik ve bazik çözeltilerin konsantrasyon verileridir. Reaksiyon tankının kullanıcı tarafından tamamı ile atık su ve nötralizasyon çözeltisi içerecek ekilde dolu olarak tutulduu bilinmektedir. Gerçek bir uygulama için bu deer en az %95 civarında olacaktır. Aksi takdirde tank içerisindeki karıımın hacmi de ölçülerek bir deiken olarak eitliklere dahil edilmelidir. imdi Cl ile NaO arasındaki kimyasal reaksiyonu ve suyun kendi içerisindeki ayrıımını (5) (6) ve (7) nolu eitliklerdeki yapıda verebiliriz. O O (5) NaO Na O (6) Cl Cl. (7) yonik olarak elektro nötral yapının salanması gerektii bilinen bir durumdur. Buna göre Na Cl O eitlii kimyasal ortamdan matematiksel yapıya geçie olanak salayacaktır. Denklemde [X] tank içerisindeki X iyonuna ilikin konsantrasyonu vermektedir. Tank sıcaklıının 5ºC ±%5 gibi bir bantta tutulması K çözünürlük sabitinin çok geni bir alanda deiimine izin vermeyecektir ki buda 0-4 gibi sabit bir deerin denklemlerde kullanılabilmesi için yeterli olacaktır. Kimyasal dengeye ilikin eitlikten önce tank içerisindeki asidik ve bazik bileenlere ilikin deikenleri belirlemek daha yerinde olacaktır. Bu durumda xa Cl x b Na deiken atamaları yapılabilir. Bu verilerin de kullanılması ile denge eitlii ( ) xb xa K 0 (8) (9) (0) olarak verilebilir. p log eitlii ile (0) nolu eitliin birlikte kullanımı sistemin matematiksel modelinin elde edilmesi için yeterli sonucu verecektir [4]. 0 ( xb xa ) () ( b a ) p log x x / 4 K Elde edilen modele ait denklie dikkat edilirse logaritmik ve üstel formdaki lineer olmayan fonksiyonların bir kombinasyonu söz konusudur. Bu kombinasyonun sunucu da lineer olmayan bir yapı ortaya koyacaktır [] [3] ve [4].. Denetleme Sistemlerinin Tasarım Aaması Burada iki farklı denetleme sisteminin tasarımı ele alınacaktır. lk olarak çalıma içerisinde bir performans ölçütü gibi kullanılacak olan PI denetleyicinin tasarımı üzerinde

3 çalıılacak daha sonra ise yeni bir bakı açısı olarak Lyapunov tabanlı lineer olmayan denetim sisteminin tasarım ilemine yönelik adımlar üzerinde durulacaktır... Klasik Denetleme Sistemi Sistemin matematiksel modelinin elimizde mevcut olması sisteme ait geçici ve sürekli hal cevaplarının elde edilebileceine ve Ziegler-Nicholes ün denetleyici tasarımında kullanılabileceine iaret eder [6]. PI denetleyici için belirlenmesi gereken iki parametre olarak; K p (katsayı sabiti) ve T i (integral zaman sabiti) söz konusudur. Sürecin yapısı gerei klasik yöntemden farklı biçimde adım fonksiyonu olarak 0 yerine.53.5 deerleri kullanılmıtır. Aksi durumda klasik deerler ııında tasarlanan denetleyicinin sistemin hassasiyetinin doruk noktasına ulatıı 4< p <0 deer bandı için denetim baarımı olamayacaktır. Dier bir kayda deer nokta ise p7 nötral deerinin bu bant içerisinde oluudur. Gecikme zamanı (L).7 saniye ve zaman sabiti (T) ise.6 saniye olarak elde edilmitir. Bu deerler ııı altında T K p 0.9 ve Ti L/ 0.3 () L Gc ( s) K p (3) T s i Gc ( s) 0.53 (4) 9 s matematiksel olarak PI yapı sonucuna ulaılacaktır [7] [8]... Lineer Olmayan Denetleme Sistemi Unutulmamalıdır ki denetleme sistemlerinin temel amacı hata sinyalini sıfıra taımaktır (özel amaçlı bir sistem düünülmedii durumda). areket noktası olarak bu kriter göz önüne alınırsa e referans p (5) V 0 e 0 V. e V > 0 e 0 (6) temel ifadelerine ulaılır [9]. Önemli olan nokta fonksiyonların dinamiklerinin bizim istediimiz ekilde ayarlanabilmesidir ki V e. e V e.( p ) (7). d p log dt a 0 ( xa xb ) ( xb xa ) 4. K xa xb ln0. ( xb xa ) 4. K x x ff b ff F C F F x FC F F x V ( a a ( a b) a b b ( a b) b) (8) (9) ifadeleri bu amacı gerçeklemek üzere gerekli hesaplamalara olanak salayacaktır. Denetimi ile sistem çıkıını istenilen noktaya taıyacak olan sistem elemanı baz içeren çözeltinin akı hızıdır. Dolayısıyla eitlik (9) üzerinde küçük bir deiiklik bunun için yeterli olacaktır. Fb Fa ( Ca xa xb V. ff ) C x x b a b (0) Ancak ifadeye dikkat edilmesi halinde x a - x b verisine ilikin deerin bilinmesinin gereklilii ortada bir gerçektir. Sistemden alınabilecek ölçüm bilgisi ise p deeri olup eldeki verinin kullanımı ile 0 ( xb xa ) () ( b a ) p log x x / 4 K p K xa xb 0 () p 0 ifadelerinin yolu açılmı olacaktır. Eitlik () den elde edilecek olan verinin eitlik (0) ye ilave edilmesi ile tahminsel baz akı hızı elde edilebilecektir. Üstel kararlılık istenilen sonuç olduuna göre V k. e V. k. V (3). k. t V V (0). e (4) eitlikleri amaca ulaıldıını göstermek için yeterli olacaktır. Öte yandan denetleyicinin sisteme müdahale edebilmesi için hesaplanan deerin reel sisteme adaptasyonu gerek ve yeter kouldur (benzetim çalıması için). Bunun için eldeki deerin baz akıı kontrol valfının yüzdelik deerine dönüümünün salanması gerekecektir ki v% ln ( 0.404F b ) (5) eitlii bu ihtiyacı giderecektir. Göz önüne alınması gereken dier bir önemli nokta ise lineer olmayan denetleyici için verilen ilemlerin tamamının PI denetleyicinin basit hesaplamasına kıyasla kayda deer bir üstün baarım sergilemesinin gerekliliidir. 3. Tasarımı Gerçekletirilen Sistemlere likin Benzetim Çalımaları Gelitirilen matematiksel modellerin ve tasarımı gerçekletirilen denetleyici sistemlerin performanslarını görebilmek için gerçek uygulamalara ve/veya benzetim çalımalarına ihtiyaç duyulacaktır. 3.. Sistem Modeline likin Benzetim Çalıması er eyden önce sistem modeline ilikin matematiksel ifadelerin lineer olmayan fonksiyonlar içerdikleri göz önüne alınırsa elde edilecek olan grafiksel deiimin de lineer olmayan bir formda olacaı sonucu görülebilir. Sisteme ait gerçek yapının birtakım mekaniksel ve elektriksel sınırlamaları bünyesinde bulunduracaı bilinmekle birlikte bu durumun da benzetim ortamına aktarılması çalımanın gerçekçilik boyutuna pozitif yönde etkide bulunacaktır. Örnein gerek mekaniksel ve gerekse de elektriksel dönüümler nedeni ile baz akıı denetleme valfının

4 denetimi ±00.5% lik bir hassasiyette yapılabilmektedir. Yine asit içeren sıvının akıını denetleyen valf için de aynı derecede bir hassasiyeti göz önüne alabiliriz. Bir baka sınırlayıcı etki olarak baz akıı denetleme valfının pozisyon deiim hızı 0.0%/sn olarak çalımaya eklenmitir. Son olarak üzerinde çalıma yapılan sistemin bir kimyasal süreç olduu ve bu nedenle reaksiyonun gerçeklemesinin belirli bir zaman alacaı da benzetim sisteminin içerisine ilave edilmitir. Sisteme ait matematiksel yapı ve bahsi geçen bütün bu sınırlayıcı etkilerin birleimi ekil /b de verilmi olan grafiksel deiimi ortaya koymutur Lineer Olmayan Denetleyiciye likin Benzetim Çalıması Matematiksel olarak (5) den (4) e kadar olan eitliklerle ifadeleri sunulan denetleyicinin sürece adaptasyonu ekil 4 ve ekil 5/b de verilen sistem çıkıları ve ara deikenlere ait grafiksel deiimlerle sonuçlanmıtır. Buna göre iyonik deiimleri ve referans-p deiimlerini içeren ekil 4 deki grafiklerin ııında e ss 0 sonucuna ulaılabilir. Zira süreç çıkıına ait p deikeninin referans etrafında göstermi olduu küçük deerli darbe deiimleri referans sinyal için ±0.3% lük bir band içerisindedir. ekil : (a) Gerçek p sürecine ilikin grafiksel deiim [3] (b) Benzetim çalımasına ilikin grafiksel p deiimi. Deiimler arasında bir karılatırma yapılması halinde p deiim bandı ve bu banda ait alt-üst sınır deerlerinin farklı olduu belirlenebilir. Ancak bu farklılıkların sebepleri olarak; asit ve/veya baz konsantrasyonlarının farklılıı farklı tipteki asit ve/veya baz çözeltileri ve de farklı deerlerdeki asit/baz çözeltilerine ait akı hızları verilebilir. Asit-baz kimyasal süreçleri dinamik bir yapıya sahip olup dı etkilere karı da açık bir konumdadır. Gerçek bir uygulama için bu etkiler ve ölçüm hataları da sisteme eklendiinde denetleme ilemi daha da zor bir yapıya bürünecektir. 3.. PI Yapıya likin Benzetim Çalıması Eitlik (4) ile matematiksel ifadesi verilen oransalintegral denetleyicinin kullanımı ekil 3: Asit-baz iyonik konsantrasyonları ve referans-p deikenlerinin zamana balı grafiksel deiimleri. grafiksel deiimlerini vermitir. Klasik denetleyicinin çalıma bandının her noktasında sürekli hal hatasını sıfırlayamadıı ve hatta (e ss ) deerinin belirli bir band içerisine dahi kaydırılamadıı verilen grafiksel deiimlerde görülebilir. Belirtilmesi gereken bir dier detaysal bilgi de denetleyicinin baarısız olduu bölgenin 6 referans 8 bandına karılık geldiidir ki bu da atık sıvının bu klasik denetleyici ile tam anlamıyla nötralize edilemeyeceini göstermektedir. te tam anlamı ile nötralize edilmi bir süreç çıkıı için lineer olmayan denetleyici sistemin ele alınabilmesine dair ihtiyaç da kendiliinden ortaya çıkmı olacaktır. ekil 4: Asit-baz iyonik konsantrasyonlarının ve referans-p deikenlerinin zamana balı grafiksel deiimleri. Ayrıca bu deiimlerin sebepleri olarak; asit ve baz akılarını denetleyen valfların akı hızlarının ±00.5% lik hata paylarına sahip oluları baz akıını denetleyen denetleme valfının 0%/sn lik deiim hızı ve de denetleyicinin hesaplamı olduu baz akı deerinin üst sınır (doyum) nedeni ile sisteme tam olarak aktarılamaması verilebilir. Denetleyicinin yapmı olduu tahmini F b deeri l/dk gibi yüksek bir deere kadar ulaabilmektedir. Fakat gerçek bir uygulama için bu deerin elde edilmesi hem çok zor olacaktır hem de hiçbir anlam ifade etmeyecektir. Çünkü l/dk ile akan bir atık sıvı sisteminin nötralizasyonu için l/dk ile akan bir sıvı sistemine ihtiyaç duymak hiç de makul bir çözüm olmayacaktır. Bu eksiklii gidermek ve valfın bize salamı olduu sıvı akı deeri olan. l/dk gerçeini ortaya koyma amaçlı olarak doyum ilemi benzetim çalımasının bünyesine ilave edilmitir. Ayrıca sistemden geribesleme bilgisi olarak sadece p deeri alındıından denetleme sinyalinin hesabı için gerekli bir sistem bilgisi olan x a - x b fark deeri veri olarak elde edilmelidir ki bu durumun gereklilii eitlik (0) den açıkça görülmektedir. Bu deerin matematiksel olarak hesaplanması () nolu eitlik ile yapılabilir. Gerçek bir uygulama için bu deer tamamı ile tahmini olacaktır. Çünkü bu deerin tam olarak elde edilebilmesi için kimyasal bir analiz gerekmektedir ki bu da tam olarak bir eitliin olmasının ne kadar zor olacaını göstermektedir. Ancak bu çalımada tahmini deer deiimi ve sürece ait deer deiimi için 00% lük bir uyum söz konusudur. Buna sebep eitlik () de verilen ve benzetimde kullanılan K deerlerinin 0-4 olarak eit alınmasıdır. Fakat gerçek bir uygulama için sıcaklıın tam olarak 5ºC de tutulmasından ziyade bir band içerisinde tutulmasının daha makul olacaını düünürsek çözünürlük sabitinde de deiimler meydana geleceinden molar farka yönelik tahminsel deer ile gerçek deer arasında büyük deerlere ulamayacak olan farklar meydana gelecektir (x a - x b < ±04.0%). Bir baka sebep de reaksiyon tankı içerisinde optimal karıımın meydana gelemeyeceini düünürsek kimyasal reaksiyonunda 00% meydana gelemeyecei ortadadır. Sonuç olarak bu etmenlerin sebep olacaı tahmini deer ile süreç deeri arasındaki fark

5 denetleyicinin performansını aırı derecede deforme edecek deerleri ortaya koyamayacaktır. Eitlikler (9) ve (0) verilen farkın hesaplamalar üzerinde çok etkin bir parametre olmadıını göstermede yeterlidir. Son olarak her iki denetleyici sistemin de süreç içerisinde meydana gelen deiimlere ve sıvı denetleme valflarının sebebiyet verdii sınırlı denetime olan tepkilerini görebilmek adına ekil 5 in ele alınması yeterli olacaktır. ekil 5: er iki benzetim çalımasına ilikin asit ve baz akı deerleri (PI & lineer olmayan denetleyici). ekilde dikkat edilmesi gereken iki nokta mevcuttur. lk olarak referans iaretin deiim noktalarında denetleyicilerin baz akı deerinde meydana getirdikleri deiim ve bu deiimin süresi göz önüne alınabilir. Lineer olmayan denetleyicinin daha hızlı bir deiimi daha geni bir sıvı akı bandında saladıı ortadadır ki bunun etkisi süreç çıkıında yükselme zamanı olarak ortaya çıkmaktadır. Dier önemli nokta ise lineer olmayan denetleyicinin etkisi ile baz akıında meydana gelen sürekli ve küçük deerli darbelerdir. Buna sebep olarak asit ve baz akıını denetleyen valfların hassasiyet dereceleri verilebilir ki bu da denetleyicinin klasik yapıdan farklı olarak daha hassas ve etkili bir denetleme ilemini gerçekletirdiinin ispatı olacaktır. 4. Sonuçlar Çalımada sunulan grafiksel deiimlerin ortaya koymu olduu üç önemli sonuçtan bahsetmek yerinde olacaktır. Öncelikli olarak sürekli hal hata deerlerini dikkate alabiliriz. Gelitirilen denetleyici için bu deer her bir referans deer deiimi için sıfırlanabilmitir. Sadece sistemin sahip olduu hassasiyet sınırları nedeni ile meydana gelen ve ±.3% ün altında bir genlikte kalan birkaç saniyelik darbe deiimleri mevcuttur. Klasik denetleyici için aynı eylerin söylenemeyecei ortadadır. Özellikle nötralizasyon noktası etrafında bahsi geçen darbelerin deerleri 30.0% lara ulamakla birlikte darbelerde bir süreklilikte meydana gelmektedir. Böylece klasik yapının bahsi geçen bölgede yeterli bir denetimi salayamadıı görülmü olacaktır. Yükselme zamanı olarak yeni yapının saniyelik sonuçları saladıı ekil 4/b den görülebilir. Klasik yapı için bu zaman dilimi yine nötralizasyon noktasına yakın bölgelerde dakikalara kadar çıkabilmektedir. Son olarak da klasik yapı için sorunlu bölge olan nötral alanda asit ve baz akıındaki dalgalanmalara yeterli tepkinin verilemediinin ispatı ekil 3/b de verilen sistem çıkıı ile salanmaktadır. Dizayn edilen yeni denetleyici için ise gerekli tepkinin salandıının ispatına ekil 4/b de verilen sistem çıkıı ile ulaılacaktır. Bütün bu sonuçlara göre yeni yapı klasik sisteme göre daha fazla ilem gerektirmesine karılık bunun sonucu olarak yeterli etki ise sistem çıkıı üzerinde salanmaktadır. Öte yandan yeni yapının yapay zeka tabanlı sistemlere nazaran çok daha az ilem içerdii ve bu nedenle de 6 bitlik bir ilemci ile dahi bilgisayar ihtiyacı olmadan gerçeklenebilecei de ortadadır. 5. Kaynaklar [] Caldell W.I. Coon G.A. ve Zoss L.M. Frequency response for process control McGra hill Ne York 959. [] Shinskey F.G. Process control systems Mc Gra hill Singapore 988. [3] Benjamin M.M. Water chemistry McGra hill Singapore 00. [4] Shinskey F.G. (Levine W.S. Editor) Control of p in: process control the control handbook IEEE press United States of America [5] Pajunen G.A. Comparison of Linear and Nonlinear Adaptive Control of a p-process IEEE /87/ [6] enson M.A. ve Seborg D.E. Adaptive Nonlinear Control of a p Neutralization Process IEEE / [7] Wright R.A. ve Kravaris C. On-line Identification and Nonlinear Control of an Industrial p Process Journal of process control [8] an M. an B. ve Geiuo W. Process Control of p Neutralization Based on Adaptive Algorithm of Universal Learning Netork Journal of process control [9] Chen J. ve uang T.C. Applying Neural Netorks to On-line Updated PID Controllers for Nonlinear Process Control Journal of process control [0] Zarate L.E. Resende P. ve Menezes B. A Fuzzy Logic and Variable Structure Based Controller for p Control IECON [] Tan W.W. Lu F. ve Loh A.P. An Application of Genetic Algorithm for Designing a Wiener-model Controller to Regulate the p Value in a Plant IEEE / [] Drager A. Engell S. ve Ranke. Model Predictive Control Using Neural Netorks IEEE / [3] Toivonen.T. Sandström K.V. ve Nyström R.. Internal Model Control of Nonlinear Systems Described by Velocity-based Linearizations Journal of process control [4] Loh A.P. (Leondes C.T. Editör) p process in: industrial and manufacturing systems neural netork systems techniques and applications Academic press Sandiego [5] Kotz J.C. ve Treichel P. Chemistry & chemical reactivity Sounders college pub [6] Ogata K. Modern control engineering Prentice hall NJ 00. [7] Johnson C.D. Process control instrumentation technology Prentice hall NJ 003. [8] Bishop R Modern control systems analysis and design using matlab simulink Addison-esley California 997. [9] Khalil. K. Nonlinear systems Prentice hall NJ 00.