T kompozitler, yüksek mukavemet, rijitlik, arttýrýlmýþ darbe dayanýmý ve

Transkript

1 maale [45 /-45 ] RZI SÝERÝK VE ÝSÝERÝK ORYSYO SHÝP KLI VE ELÝKLÝ EROPLSÝK KOPOZÝLERE ÜÝFOR SICKLIK EKÝSÝYLE EY GELE ISIL GERÝLELERÝ LÝZÝ Faru ÞE, Haan PLCIOÐLU u çalýþmada, [45 /-45 ] açýlý rantasna sahip, basit mesnetli, çeli fiberlerle tavie edilmiþ, tabaalý ve dairesel delili termplasti mpzitlerde, ünifrm sýcalý etisile medana gelen ýsýl gerilmeler incelenmiþtir. Orantasn açýsý lara simetri ve antisimetri düzenleme seçilmiþtir. nalizde snlu elemanlar metdu ullanýlmýþtýr. u amaçla, çözüm SYS prgramý ullanýlara apýlmýþtýr. Ünifrm sýcalý üü lara 40 C ve 80 C arasýndai çeþitli deðerler seçilmiþtir. Isýl analizlerden elde edilen snuçlar þeillerde gösterilmiþtir. nahtar sözcüler : abaalý mpzitler, ýsýl gerilme analizi, snlu elemanlar metdu, SYS In this stud, a thermal stress analsis is investigated fr a unifrm temperature effect simpl supprted anglepl f the tpe [45 /-45 ], steel fiber reinfrced thermplastic laminated cmpsite plates with a circular hle. he rientatin angles are chsen smmetric and antismmetric. he finite element methd is used fr the analsis. Fr this purpse, the slutin is btained b using SYS prgramme. Unifrm heat ladings are selected b temperature between 40 C and 80 C. Results, which are calculated frm thermal analsis, are shwn in figures. Kewrds : Laminated cmpsites, thermal stress analsis, finite element methds, SYS uz Elül Üniversitesi, üh. Fa., aina üh. öl., iðde Üniversitesi, sara üh. Fa., aina üh. GÝRÝÞ mpzitler, üse muavemet, riitli, arttýrýlmýþ darbe daanýmý ve ermplasti mpzitler, matris lara ullanýlan plasti malzemenin, fiber lara ullanýlan çeþitli metal ve cam lifi gibi malzemelerle tavie edilmesile elde edilmetedir. u geliþtirilmiþ darbe tlularý gibi çeþitli avantalara sahiptirler. ermplasti mpzitlerin önemli bir avantaý da eniden ergitilere eni bir frma getirilebilmeleridir. Klalýla tamir edilebilirler, örneðin bölgesel lara medana gelmiþ delaminasnlar ve çatlalar ergitme suretile giderilebilirler. alietlerinin düþü lmasý nedenile özellile tmtiv, dizan ve mbila endüstrilerinde agýn bir ullanýma sahiptirler []. Saman ve ar. [], çeli fiberlerle tavie edilmiþ termplasti mpzit bir iriþte medana gelen ýsýl gerilmeleri elasti-plasti lara ve lineer sýcalý daðýlýmý etisinde incelemiþlerdir. Giglitti ve ar. [3], 0/90 tabaalý are mpzit plalarda unifrm sýcalý etisinde medana gelen ýsýl gerilmeleri incelemiþlerdir. Chung [4], arbn fiber tavieli plimer matris mpzitlerin ýsýl gerilme analizi üzerine çalýþmýþtýr. a ve Özden [5], enesin alýplama öntemi ile ürettileri termplasti malzemelerin ýsýl gerilmelerini denesel lara ölçmüþlerdir. Þenel ve ar. [6], tabaalý termplasti mpzit plalarda ýsýl ülemeler altýnda medana gelen artý gerilmeleri analiti mettla bulmuþlardýr. Shabana ve da [7], üretim aþamasýnda ugulanan sýcalýlar nedenile medana gelen artý gerilmeleri diate alara ýsýl elast-plasti gerilme analizi apmýþlardýr. u çalýþmada, [45 /-45 ] simetri ve antisimetri rantasna sahip, rtasýnda dairesel deli bulunan, çeli fiber tellerle tavie edilmiþ ühendis ve aina - Cilt: 46 Saý: 546 7

2 maale termplasti tabaalý mpzit plalarda, ugulanan çeþitli ünifrm sýcalýlar etisile medana gelen ýsýl aºla gerilmeler snlu elemanlar metdu ullanýlara incelenmiþtir. naliz tipinin seçilmesi ERYL VE EO Eleman tipinin seçilmesi Isýl analizlerde ullanýlan termplasti tabaalý mpzit plaanýn üretilmesinde üse ðunlulu Kmpzit malzeme özellilerinin girilmesi plietilen granüller ile fiber lara çeli teller ullanýlmýþtýr. Ýl önce ýsý ve basýnç altýnda mm alýnlýðýnda delin luþturulmasý termplasti tabaacýlar medana getirilmiþtir. u tabaacýlardan 4 tanesinin istenen rantasnda Snlu elemanlara bölme iºlemi simetri vea antisimetri lara ine ýsý ve basýnç altýnda birleþtirilmesi ile tabaalý mpzit üretilmiþtir. Sýnýr þartlarýnýn luþturulmasý nalizlerde ullanýlan termplasti mpzitin özellileri abl 'de gösterilmetedir [8]. Ünifrm sýcalý ugulanmasý abl. ermplasti Kmpzitin eani Özellileri E E G (Pa) (Pa) (Pa) ν Isýl genleþme atsaýsý (/ C) α α Çözümün apýlmasý Snuçlarýn unmasý ,5 3, itir Prblemin çözümünde, günümüzde birç Þeil. SYS Çözüm dýmlarýnýn ýþ Þemasý mühendisli prbleminin çözümünde ullanýlan snlu elemanlar metdu ullanýlmýþtýr. unun için, snlu elamanlarla prblem çözümünde etin bir paet U z =Rt=0 prgram lan SYS ullanýlmýþtýr. SYS çözüm adýmlarýnýn aýþ þemasý Þeil 'de gösterilmiþtir. Prblemin bilgisaarda mdellenmesi bu aýþ þemasýnda gösterildiði þeilde iþlem sýrasýný bzmadan adým adým gerçeleþtirilmiþtir. Snlu eleman mdeli lara, Þeil 'de gösterilen L U=Uz=Rt=0 Uz=Rt=0 alýnlýðý h=8 mm, uzunluðu L=00 mm lan are levha ve rtasýnda da =5 mm çapýnda dairesel deli lan üç butlu mdeller luþturulmuþtur. Sýnýr þartý lara, U =U z =Rt=0 L basit mesnet sýnýr þartlarý ullanýlmýþtýr (Þeil ). Þeil. delin utlarý ve Sýnýr Þartlarý 8 ühendis ve aina - Cilt: 46 Saý: 546

3 maale ilgisaar rtamýnda medana getirilen bu mdele ugun lara düzgün bir að (mesh) apýsý luþturulmuþtur. delin snlu elemanlara bölünmüþ hali (að apýsý) Þeil 3'te gösterilmiþtir. Snlu elemanlarla çözümde, luþturulan bu düzgün að apýsý (mapped mesh), geliþigüzel luþturulan að apýsý (free mesh) erine daha fazla tercih edilen ve çözüm için ugun lan bir snlu elemanlara bölme iþlemidir [9]. Þeil 3. Snlu Eleman Çözümü Ýçin delin ð (mesh) Yapýsý Seçilen rantasnun ýsýl gerilmeler üzerindei etisini inceleme için, tabaalý mpzit rantasnu lara simetri ([45 /-45 ]s) ve antisimetri ([45 /-45 ] ) düzenleme seçilmiþtir sýrasýla Þeil 4 (a) ve (b). Krdinat esen taýmý, termplasti tabaalý mpzit plaðýn rta ntasýna erleþtirildiðinde, h tplam tabaa alýnlýðýný gösterme üzere, mdel z önünde dört tabaadan medana gelmetedir ve esenine göre tabaalarýn diziliþi simetri ve antisimetri rantasnu medana getirmetedir. Ünifrm sýcalý mitarýndai deðiþimin, ýsýl gerilmeler üzerinde ne tür etiler medana getirdiðini inceleebilme amacýla, luþturulmuþ lan mdellere 40 C'den 80 C'a adar sýcalý aralýðýnda 0 C arttýrýlara ünifrm sýcalýlar ugulanmýþtýr. u ünifrm sýcalýlar etisile medana gelen ýsýl gerilmeler bulunmuþtur. nalizlerde malzeme özellilerinin sýcalýða baðlý lara deðiþmediði abul edilmiþtir. abaalý mpzit plalarda gerilme ve þeil deðiþtirme iliþisi için lasi bir teri (laminatin ther) ullanýlmatadýr. abaalý bir mpzit apý rta düzleme göre (midplane) Þeil 5'te gösterilmetedir [0]. abaalarda medana gelen þeil deðiþtirmeler rta düzlem ile iliþili lara þu þeildedir [0], = = = + z + z + z, = tabaanýn rta düzlemindei nrmal þeil deðiþtirmeleri, = tabaanýn rta ntasýndai ama þeil deðiþtirmeleri, () z z h h (a) Þeil 4. a) Simetri Orantasn b) ntisimetri Orantasn (b) ühendis ve aina - Cilt: 46 Saý: 546 9

4 maale. tabaa t h/ h 0 h h Orta düzlem +z h - h h/ t th tabaa h - h th tabaa t Þeil 5. abaalý Kmpzitin Gemetrisi [0], = tabaadai eðilme eðrilileri, = tabaadai burulma eðrilileri, z = alýnlý bunca rta ntadan itibaren uzalýðý göstermetedir. abaalý bir mpzittei iç uvvet ve mmentler (Þeil 6), rta düzlemdei þeil deðiþtirmelere ve eðilmelere baðlý lara þu þeilde azýlabilir [0], = = = = 6 = = matris þelinde azýlaca lursa, () ve = = [ ] + [ ] [ ] + [ ] = birim geniþli baþýna, önünde nrmal uvvet nedenile, = birim geniþli baþýna, önünde nrmal uvvet nedenile, = birim geniþli baþýna, ama uvveti nedenile, (3) (4) = z = Þeil 6. ir abaa Üzerine Ugulanan Eðilme ve urulma Yüleri [0] 30 ühendis ve aina - Cilt: 46 Saý: 546

5 maale = birim geniþli baþýna, z düzleminde eðilme mmenti nedenile, = birim geniþli baþýna, z düzleminde eðilme mmenti nedenile, = birim geniþli baþýna, burulma mmenti nedenile luþan bileþenlerdir. [ ] = uzama riidliði matrisi (/m) Þeil 5'te gösterilen rdinat sistemine göre h, rta düzlemden aþaðýa dðru pzitif ve rta düzlemden uarý dðru negatif deðer alacatýr. Eðer tabaa üzerinde nrmal uvvet ve mmentlerin etisi bilinirsa rta düzlem þeil deðiþtirmeleri ve eðrilileri enlem (3) ve (4)'ten þu þeilde hesaplanabilir, [] = [ ] = uzama-eðilme etileþim riidliði matrisi () [] = [ ] = eðilme riidliði matrisi (-m) [] = [ ], [ ] ve [ ] matrislerinde er alan elemanlar þu þeilde hesaplanabilir[0]; (5) (6) (7) ve = = [ ] + [ ] [ C ] + [ ] [ ] = [ ] + [ ][ ][ ( ) ][ ][ ] [ ] = [ ][ ][ ( ) ] [ C] = ( ) ][ ][ ] = [ ] [ ] = [ ] [ ][ ][ ] [ ] = [( ) ] () () (3) mn = mn mn = (mn ) (h h ) (8) = (mn ) (h h ) (9) = 3 3 = (mn ) (h h ) 3 (0) = = abaalý mpzittei tplam tabaa saýsý, ( mn ) = th tabaanýn [ ] matrisi içindei elemanlarý, h = th tabaanýn üst üzeinden rta düzleme adar lan mesafe, h = th tabaanýn alt üzeinden rta düzleme adar lan mesafedir. Sýcalý deðiþimi mevcut ise, tabaa þeil deðiþtirmeleri þu þeilde lacatýr, = = = = = = + z + z + z (4) burada ve sýrasýla meani ve ýsýl þeil deðiþtirmeleri göstermetedir. Isýl etiler göz önüne alýndýðýnda enlem (3) ve (4) þu þeilde azýlabilir [0], = [ ] + [ ] [ ] (5) ühendis ve aina - Cilt: 46 Saý: 546 3

6 maale ve = [ ] + [ ] [ ] (6) α α α = α m = α n = mn( α m = cs θ n = sin θ + α n + α m α ) (3) [ ] = = = = [( )( α ) + ( )( α ) + ( )( α ) ]( 6 h h ) [( )( α ) + ( )( α ) + ( )( α ) ]( 6 h h ) [( )( ) ( )( ) ( )( ) ]( ) 6 α + 6 α + α h h (7) Her bir tabaa için gerilme bileþenleri þeil deðiþtirme bileþenlerine baðlý lara, gerilme-þeil deðiþtirme baðýntýsýný ullanara þu þeilde hesaplanabilir [0], σ σ τ = (4) [ ] = = = = [( )( α ) + ( )( α ) + ( )( α ) ]( 6 h h ) [( )( α ) + ( )( α ) + ( )( α ) ]( 6 h h ) [( )( ) ( )( ) ( )( ) ]( ) 6 α + 6 α + α h h (8) Çeþitli ara iþlemler apýldýtan snra þeil deðiþtirmeler [0], R U R3U = (9) R R R 3 R U RU = R R R 3 (0) = () R = R R U 3 = = U = = () Isýl genleþme atsaýlarý, fiber ve fibere di dðrultudai ve önlerinde hesaplanan ýsýl genleþme atsaýlarý α ve α deðerlerine (abl ) baðlý lara þu þeilde azýlabilir [0], iðer deðiþenler lan pisn raný ve direngenli ifadeleri þu þeilde azýlabilir[0], ν E = ν E, E ν ν E ν =, E ν = ν ν = ν ν, E = ν ν, G =, 6 = 0 ve 6 = 0 (5) bu denlemlerde tabaa numarasýný göstermetedir. Gerilme bileþenleri, fiber ve fibere di dðrultudai ve önlerinde azýlma istenirse matris frmunda þu þeilde lacatýr, σ σ τ = m n n m nm nm nm nm m n σ σ τ (6) SOUÇLR VE ÖERÝLER u çalýþmada, çeli fiberlerle tavie edilmiþ termplasti tabaalý mpzit plalarda ünifrm sýcalý etisile medana gelen ýsýl gerilmeler, snlu elamanlar metdu ullanýlara hesaplanmýþtýr. nalizde 3 ühendis ve aina - Cilt: 46 Saý: 546

7 maale özellile ii husus üzerinde durulmuþtur. unlardan birincisi unifrm sýcalý mitarýndai deðiþimin ýsýl gerilmeler üzerindei etisinin incelenmesi, iincisi tabaalý mpzit plaa elde ediliren seçilen rantasnun ýsýl gerilmeler üzerindei etisinin incelenmesidir. Snlu elemanlar öntemini ullanara çözüm apan paet prgramlarýn önemli özellilerinden birisi, analiz snucunda elde edilen snuçlarýn eþ deðerleri gösteren eðriler ve renlerle (cnturs) gösterilebilmeleridir. SYS prgramýnýn da saðladýðý bu avanta ullanýlara, ugulanan 40 C ünifrm sýcalý etisile, simetri ve antisimetri rantasna sahip plalarda medana gelen nrmal ýsýl gerilme daðýlýmlarý (s ve s), eþ gerilme eðrileri (clr cnturs) ardýmýla gösterilmiþtir (Þeil 4). u þeilde sýrasýla (a) ve (c) ve önünde simetri, (b) ve (d) ise ve önünde antisimetri rantasna sahip plalarda medana gelen nrmal ýsýl gerilmeleri göstermetedir. Þeilden görüldüðü gibi, mutla deðerce en büü ýsýl L SOLUIO = E = (VG) S = 0 =,0874 = = a) Simetri, -Yönündei Gerilme aðýlýmlarý b) ntisimetri, -Yönündei Gerilme aðýlýmlarý L SOLUIO = E = (VG) S = 0 =,0874 = = c) Simetri, -Yönündei Gerilme aðýlýmlarý d) ntisimetri, -Yönündei Gerilme aðýlýmlarý Þeil 4. Ugulanan 40 C Unifrm Sýcalý Ýçin rmal Gerilme aðýlýmlarýnýn Eþ Gerilme Eðrileri (cntur) ile Gösterimi (gerilme deðerleri Pa) ühendis ve aina - Cilt: 46 Saý:

8 maale gerilmeler deli çevresinde luþmatadýr. Ugulanan daha üse deðerlere sahip diðer ünifrm sýcalýlar etisile luþan ýsýl gerilmelerin deðerleri, 40 C için örne lara verilen bu þeildei deðerlerden daha büü lmala birlite, gerilmelerin daðýlýmý burada verilen örne duruma benzer daðýlýmlar göstermetedir. u þeilden görüldüðü gibi, medana gelen gerilmelerin deðerleri farlý lmasýna raðmen simetri rantasna sahip plalardai -önünde luþan gerilmeler, antisimetri rantasna sahip levhalardai -önünde luþan gerilme daðýlýmlarýna benzer lara luþmatadýr. urada esi iþaretli deðerler basý gerilmelerini, artý iþaretli deðerler ise çei gerilmelerini ifade etmetedir. ermplasti mpzit plalarda ugulanan ünifrm sýcalý deðerlerine baðlý lara ýsýl gerilme daðýlýmlarý, simetri rantasn için Þeil 5'te ve antisimetri rantasn için Þeil 6'da gösterilmetedir. u þeiller incelendiðinde, ýsýl gerilme deðerlerinin ugulanan ünifrm sýcalý artýþýna baðlý lara arttýðý görülmetedir. laýsýla mutla deðerce en düþü ýsýl gerilmeler ugulanan 40 C ünifrm sýcalý etisile luþuren, en büü ýsýl gerilmeler ugulanan 80 C ünifrm sýcalý için medana gelmetedir. u durum, simetri ve antisimetri her ii rantasn için benzer lmatadýr. Þeillerden görüldüðü gibi aný ünifrm sýcalý deðerleri için, simetri plalarda ve önünde medana gelen nrmal gerilmeler, antisimetri levhalarda medana gelen nrmal gerilmelerden daha büütür. u durum, özellile çei gerilmelerinde ç açý bir þeilde görülmetedir. Kama gerilmelerinin çei deðerleri, antisimetri plalarda, simetri plalardan daha büütür, aný þeilde basý deðerleri antisimetri plalarda simetri plalardan mutla deðerce daha büü lara hesaplanmýþtýr. Yapýlan ýsýl gerilme analizlerinden elde edilen snuçlar aþaðýdai þeilde özetlenebilir; Gerilme, pa 8 Gerilme, Pa -8 6 S -0 S S S S 4 S Sýcalý, C Sýcalý, C a) çei gerilmeleri b) basý gerilmeleri Þeil 5. Simetri Plalarda Ünifrm Sýcalýða aðlý Olara Isýl Gerilme eðiþimleri 34 ühendis ve aina - Cilt: 46 Saý: 546

9 maale Gerilme, Pa 8-8 S 6 S -0 S S S 4 S Sýcalý, C Sýcalý, C a) çei gerilmeleri b) basý gerilmeleri Gerilme, Pa Þeil 6. ntisimetri Plalarda Ünifrm Sýcalýða aðlý Olara Isýl Gerilme eðiþimleri. Ugulanan ünifrm sýcalý deðeri arttýça, ýsýl gerilme deðerleri de artmatadýr.. abaalý mpzit levha luþturuluren seçilen simetri ve antisimetri rantasnlar, pla üzerinde medana gelen ýsýl gerilmelerin, deðerlerinin ve daðýlýmlarýnýn farlý lmasýna neden lmatadýr. KYKÇ. ng, L. uritz,.p. and annister,., 3 Fibre Reinfrced Plmer Cmpsites, Elsevier, UK, 00.. Saman, O. elevi,. ve urana,., hermal Stress nalsis and Residual Stresses in a hermplastic Cmpsite eam. Jurnal f Reinfrced Plastics and Cmpsites., 67-8, Giglitti,. Jacquemin, F. and Vautrin,., On he aimum Curvatures f 0/90 Plates Under hermal Stress. Cmpsite Structures. 68: 77-84, Chung,..L., hermal nalsis f Carbn Fiber Plmermatri Cmpsites b Electrical Resistance easurement. hermchimica cta. 364, -3, a, ve Özden, S., easurement f Residual Stresses in Inectin lded hermplastics. Plmer esting. 3: , Þenel,. bulut, H. ve parlý,., Residual Stress nalsis in Smmetric hermplastic Laminated Plates under hermal lads: naltic Slutin. Jurnal f hermplastic Cmpsite aterials. 7, , Shabana, Y.. ve da,., herm-elast-plastic Stresses in Functinall Graded aterials Subected t hermal Lading aing Residual Stresses f the Fabricatin Prcess int Cnsideratin. Cmpsites Part : Engineering. 3, -, etaþ,.. and Saman, O., hermal elastic-plastic stress analsis in simpl supprted thermplastic laminated plates, J. f Reinfrced Plastics and Cmpsites,, , aveni, S., 999. Finite Element nalsis her and pplicatin with SYS, Prentice Hall, US. 0. allic, P.K., 993. Fiber-Reinfrced Cmpsites: aterials, anufacturing and esign arcel eer, Inc. US. ühendis ve aina - Cilt: 46 Saý: