THE ANALYSIS OF ELASTIC STRESSES IN THE COMPOSITE PLATE WITH CIRCULAR HOLE SUBJECTED TO IN PLANE LOADS BY MEANS OF FINITE ELEMENT METHOD ABSTRACT

Transkript

1 Doğu Anadolu Bölgesi Araştırmaları; 7 DÜZLMSL YÜLNMİŞ ORTASINDA DAİRSL DLİ BULUNAN OMPOZİT PLAADA OLUŞAN LASTİ GRİLMLRİN SONLU LMANLAR YÖNTMİ İL ANALİZİ * *Dicle Üniversitesi Şırna Mesle Yüse Oulu, 735 ŞIRNA hadin@dicle.edu.tr ÖZT Bu çalışmada, düzlemsel ülenmiş ortasında dairesel deli bulunan ompozit plaada oluşan elasti gerilmelerin analizi apılmıştır. Dairesel deliği bulunan plaa, bir enarı bounca üniform esenel düzlemsel ülemee maruz bıraılmış ve deliğin enarları bounca herhangi bir üleme ugulanmamıştır. Metal matrisli ompozit plaa simetri ve antisimetri olara farlı orantason açılarında tavielendirilmiş 4 ortotropi tabaanın apıştırılması ile oluşturulmuştur. lasti gerilmelerin analizi, sonlu elemanlar öntemi (SM) ullanılara ardımıla apılmıştır. Anahtar elimeler: lasti Gerilme, Ortotropi ompozit Malzeme, Sonlu lemanlar Yöntemi. TH ANALYSIS OF LASTIC STRSSS IN TH COMPOSIT PLAT WITH CIRCULAR HOL SUBJCTD TO IN PLAN LOADS BY MANS OF FINIT LMNT MTHOD ABSTRACT In this stud,the analsis of the elastic stresses on the cross-section of composite plate in-plane loads is performed.the plate with circular hole is subjected to the uniform aial planar load along one edge where no load is eerted along the hole edge. Metal-matris composite plate is composed of 4 ortotropic laers oriented with different angles in smmetric and anti-smmetric manner. The elastic stresses are analzed with Finite lements Method (FM). ewords: lastic Stres, Orthotropic Composite Material, Finite lements Method..GİRİŞ Xiong tarafından düzlemsel ülenmiş sonlu geometride bağlantı elamanı deliği bulunan ompozit levhanın gerilme analizi apılmıştır. Bu analiz omples değişenleri içeren formül üzerine urulmuştur[]. Özba tarafından basit mesnetli, simetri ve antisimetri pla şelindei paslanmaz çeli ile tavie edilmiş alüminum matrisli ompozitler düzlemsel olara ülenmiştir. lastoplasti gerilimlerdei saısal çözüm ço saıda iterason ullanara sonlu elemanlar metodu ile çözülmüştür[]. Fişh ve Guttal tarafından sonlu elemanlar önteminin s-versionu, abular ve düzlemsel pla için geliştirilmiştir[3]. Sundareson ve aradaşları ısmi enar basıncına maruz orta alınlıtai düzlemsel levhanın riti üleri üzerine etilerini araştırmış, seiz düğümlü izoparametri levha üzerindei ugulamaı geliştirmiştir. Plaa bağlantılarında ve abu apılarda sonlu elemanlar önteminin ullanılması, izoparametri abu elemanlar için önerilir. Bağlantılarda potansiel enerji fonsionları ve er değiştirmenin ara değerleri elenere integral tipli özel bağlantı elemanların atılı matrisini içeren formül elde edilmiştir[4]. Burada belirtilen teniği Yamazai ve Tsubosaa ugulaara bağlantı parçaları ile optimum dizan apısı özel apıştırıcı elemanın dizan analiz formülasonunda geliştirilmiştir. Sonlu elemanlar önteminde genel olara; düğüm er değiştirmelerinden hareetle elemanın herhangi bir notasındai er değiştirmelerinin bilinmesi belenir[5]. Galvanetto ve aradaşları tarafından 7 düğümlü prizmati elemanın Gauss notasında elemanın zorlanması ve daha sonra anı notadai gerilme değerleri belirlenmiştir[6]. Her ve aradaşları pim bulunan ortotropic plaadai deli enarında oluşan gerilmelerin pimin elastisite ve sürtünme etilerini araştırmıştır[7]. arauzu ve aradaşları tarafından elasto-plasti analiz için ii boutlu sonlu elamanlar programı geliştirilmiştir. Dört düğümlü izoparametri dörtgen eleman ullanılmış ve lagrange polinomu enterpolason fonsionu olara seçilmiştir. Sonlu elemanlar çözümünde başlangıç gerilme metodu (Newton-Raphson metodu değiştirilere) ullanılmıştır[8]. Jong, ortotropic vea izotropi

2 Doğu Anadolu Bölgesi Araştırmaları; 7 plaadai deliğin etrafında gerilme dağılımını araştırmıştır. Deli ile anı çapa sahip olan pim,deli enarları üzerine sürtünmesiz olara ülenmiştir[9]. altaçı, ii esenli üniform ülemede vea esme etisindei dairesel delili ortotropic ompozit levhalarda, dairesel deli enarındai gerilme dağılımı incelemiştir. Ortotropi plata ompozit malzeme olara cam-eposi ve grafiteposi diate alınmıştır. İi esenli ülemede, ülemenin her iisi de çeme vea basma olması hali için sonuçlar bulunmuştur[]. Arslan ve aradaşları termoplasti matrisli, simetri ve antisimetri olara farlı doğrultudai açılarda tavielendirilmiş plata elasto-plasti gerilme analizini gerçeleştirmiştir[]. Arıca Arslan ve aradaşları [] tarafından sonlu elemanlar metodu ullanılara çeli fiberler ile uvvetlendirilmiş termoplasti matrisli plata elasti ve elastoplasti gerilme analizi apılmıştır. U şelindei izotropi çeli plata elasto-plasti gerilme analizi sonlu elmanlar metodu ullanılara Arslan ve aradaşları[3] tarafından apılmıştır. Adin ompozit apılı düzlemsel ülü plaalarda elasti ve elasto-plasti gerilme analizi apılmıştır. Burada fortran programı ardımıla sonlu elemanlar analizi apılmıştır[4].. MATMATİSL FORMÜLASYON. TML BAĞINTI V DNLMLR Bir ompozit plaa esitinin deformason öncesi ve sonrasında z-düzlemindei er değiştirmeleri şeil. de gösterilmiştir. u,v,w sırasıla,,z plaanın üst ve alt üzelerinden eşit mesafededir ve bu düzlem orta düzlem vea referans esenleri bounca medana gelen er değiştirmelerdir. Referans düzlemindei B notasının önündei er değişimi u, değişimi w sadece ve nin fonsionudurlar. u(,,z)=u (, ) + zψ (, ) v(,,z)=v (, ) + zψ (, ) w = w(, ) (.) ve doğrultularındai plaa orta düzlemindei (esenlerdei dönmeler) açısal er değiştirmeler; Ψ = Ψ = (.) şelindedir. Orta düzlemden z c adar uzalıtai C notası için er değiştirmeler u u = u z Ψ c = v z Ψ c c c (.) Şelinde azılabilir(şeil.). Plaa alınlığı bounca herhangi bir z notası için er değiştirmeler ise denlem (.3) tei gibidir. u=u z u v = z (.3) Plaa orta düzlemine di düzlemlerin (ABCD çizgisi v.b.), plaa şeil değiştirse de orta düzleme di alacağı abulünden dolaı z = z = z = dır. Bu üzden şeil değiştirme olara sadece,, söz onusudur. Bunlar denlem (.4) te belirtilmiştir. = = z = = z z = + = + = = = z z z (.4)

3 Doğu Anadolu Bölgesi Araştırmaları; 7 a) deformason öncesi b) deformason sonrası Orta düzlemdei şeil değiştirmeler ise; = = = + şelindedir. Bu düzlemdei eğrililer ise; olur. = = w = Gerilme-şeil değiştirme bağıntısı ise şöledir; Q Q σ Q Q = τ Q 66 Şeil. Bir Plaada Medana Gelen Yer Değiştirmeler (.5) (.6) (.7) 3 (.5) ve (.6) denlemleri ardımıla plaanın herhangi bir notasındai şeil değiştirmeler ise şöledir; = + z (.8) Plaanın meani özellilerini mühendisli sabitlerine bağlı olara şöle bulabiliriz; Q = Q = -ν ν -ν ν ν ν Q = = Q = G 66 -ν ν -ν ν (.9) Malzeme ana doğrultuları ile oordinat sistemi (,) arasında θ açısı apan ortotropi plaanın ritli matrisi aşağıdai şeildedir: σ = τ [ ] [ T] σ τ cos θ sin θ sinθ cosθ θ θ θ θ sinθ cosθ sinθ cosθ cos θ sin θ T = sin cos sin cos (.) Tabaalı plaalar için gerilme ve deformason arasındai bağıntı ise denlem (.) dei gibidir.

4 Doğu Anadolu Bölgesi Araştırmaları; 7 Q Q Q 6 σ = Q Q Q6 (.) τ Q 6 Q6 Q 66 Plaa üzerindei toplam uvvet ve moment bileşeleri tüm tabaalara etien uvvetlerin toplamı ile elde edildiğinden n atlı tabaalarda elastisite matrisi terimleri şu şeilde olur; n = = A ( Q ) ( h h ) B Q h h n = ( ) ( ) = D Q h h n 3 3 = ( ) ( ) = (.) Plaanın elasti gerilme analizi, lasi tabaalı ince pla teorisi üzerine urulmuştur. Plaanın orta üzei, düzlemi ile çaışmatadır. Referans düzlemin ve doğrultularında er değiştirmeleri u ve v, z önündei er değiştirmesi ise w olup alnız ve oordinatlarının fonsionudurlar. Di normaller hipotezine göre tabaalarda er değiştirmeler şöledir; u = u z v = v z (.3) w = f (, ) irchoff-love ın birinci alaşım teorisine göre deformason z alınlı oordinatının lineer fonsionu olup şöle tanımlanır. = + z (.4) Burada, = = = (.5) olup, ve sırasıla orta üzede ve esenleri doğrultusunda deformasonlar, ama deformasonu, ve sırasıla deformasona maruz abuğun ve esenleri doğrultusundai eğrili değişimleri ve orta üzein burulmasıdır.. SONLU LMANLAR YÖNTMİ V ANSYS UYGULAMASI Plaa, 4 ortotropi tabaanın simetri biçimde birleştirilmesi ile oluşmuştur. Her bir tabaanın alınlığı.5 mm dir. -düzlemi plaanın enarında, z eseni ise düzleme di doğrultudadır. Plaa, şeil. de gösterildiği gibi bir enarı sabit olup arşı enarı ise üniform çemee maruz bıraılmıştır. Plaa.5 mm olup deli çapı mm dir. Plaanın meani özellileri tablo de belirtilmiştir. Tablo.: Plaanın Meani Özellileri lastisite Modülleri (GPa) ama Modülü G (GPa) 4,5 Poisson Oranları( ν, ν ).8,.49 Deformason Sabiti() 5 Ugulanan uvvet(q) (MPa) z Şeil. de görüldüğü gibi plaaa etien uvvet alnız + eseni bounca olup herhangi bir moment ugulanmamatadır. Plaanın 4 ü uadrati olara alınmıştır. Şeil. Plaanın destelenmesi ve ugulanan ü Problemin çözümünde, günümüzde birço mühendisli probleminin çözümünde ullanılan sonlu elemanlar metodu ullanılmıştır. Bunun için sonlu elemanlarla problem çözümünde etin bir paet program olan Anss(.) ullanılmıştır.. Anss ile çözümde p-metodu ullanılmıştır. leman tipi olara D Quad 45, geometri eleman ise Plane 45 seçilmiştir. Sonlu eleman modeli olara şeil. de gösterilen ölçülerdei plaa ullanılmıştır. Sınır şartı olara, basit mesnet sınır şartları ullanılmıştır. Bilgisaar ortamında şeil. medana getirilmiştir. Modele ugun olara düzgün bir ağ(mesh) apısı oluşturulmuştur. Sonlu elemanlara çözümde, oluşturulan bu düzgün ağ apısı(mapped mesh), gelişigüzel oluşturulan ağ apısı(free mesh) erine daha ço tercih edilen ve çözüm için daha ugun olan bir sonlu elemanlara bölme işlemidir. Bu öntemle elde edilen sonuçlar daha hassastır. Q 4

5 Doğu Anadolu Bölgesi Araştırmaları; 7 Şeil 3. Plaada Oluşan Deformason Şeil 3. Von Misses lasti Şeil Değiştirme Şeil 3.3 lasti Şeil Değiştirme Yoğunluğu 5

6 Doğu Anadolu Bölgesi Araştırmaları; 7 3. SONUÇLAR Yapılan analizler sonucunda aşağıdai sonuçlara varılmıştır; ) Sağ uçta üler sonucu bounca er değiştirmeler malzemedei deliği oval hale getirmiş ve en büü deformason(şeil değişimi) deli etrafında olup bounca aşağı doğrudur(şeil 3.). Arıca deliğin + önünde ve plaanın en sağında deformason görülmetedir. Masimum deformason mitarı mm dir. ) Gerilimin oğun olduğu erlerde gerilim çizgileri olduça esin değişimler gösterir. Bu değişimi aalama için eleman saısı arttırılara p-metodu ugulanmış meshlemede en üçü bout tercih edilmiştir. Bölece sonuçlar daha hassas bir şeilde elde edilmiştir. 3) n büü gerilme şeil 3. de görüldüğü gibi çere aın -eseni esişim notasındadır. Masimum gerilme değeri 8 MPa, minimum gerilme değeri de.55 MPa dır. Bu notadai masimum gerilme ığılmasından dolaı elasti 4. AYNALAR. Xiong,Y, (998) A stres analsis method for bi- aiall loaded fastener hole in composite laminate of finite geometr, Journal of Applied Mechanics 65, Özba, M, (999) Stress analsis of metal matri laminated plates under in plane loading,journal of the Institute of Science and Technolog, Gazi Univ.,3, Fish, J. Guttal R, (996) The s-version of finite element method for laminated composites, International Journal for Numerical Methods in ngineering,39, Sundaresan, P., Singh, G. Rao, G.V. (998) Bucling of moderatel thic rectangular composite plates subjected to partial edge compression International Journal Mechanicals Science, 4,, Yamazai,. and Tsubosaa, N, (997) A stress analsis technique for plate and shell built-up structures with junctions and its applications to minimum weight design of stiffened strustures, Structural Optimization, 4, Galvanetto, U., Pellegrino, C and Schrefler, B.A.(998) A tree-dimensional stress recover procedure for composite meterials Computers & Structures, 69, Her, M.W., lang,.c. & Cooper, D.. (987), The effects of pin elasticit, clearence and friction on the stresses in a pin-loaded orthotropic plate Journal of Composite Materials,, 9-5 şeil değiştirme de bu bölgee aın bir notada olup.395 mm dir(şeil 3.3). 4) Jong [9] çalışmasında apılan analiz şeil 3. ile arşılaştırıldığında elde edilen gerilmelerin anı şeilde pozitif ve negatif olara değiştiği görülmetedir. 5) Tabaalı ompozit [3/-3] açılarından dolaı σ elasti gerilme bileşeni σ den daha üçütür. Örneğin. noda σ.34 MPa ien σ Mpa, 66. noda MPa ve MPa dır. Nihaet 8. noda σ 7.69 MPa ien σ MPa olmuştur. Özellile τ, τ z ve τ z elasti gerilme bileşenleri de anı sebepten dolaı ço daha üçü değerlerde almıştır. 6)Bu çalışmada ullanılan plaaa düzlemsel uvvet ugulandığı için bütün nodlarda elasti gerilmelerinτ z ve τ z bileşenleri sıfır bulunmuştur. 8. arauzu, R., Özel, A. & Saman, O. (997), lastic-plastic finite element analsis of metal matri plates with edge notches, Computers & Structures, 63, Jong, T. (977), Stresses around pin-loaded holes in elasticall orhotropic or isotropic plates, Journal of Composite Materials,, altaçı, M.Y. (995), İi esenli üleme vea esme etisindei daire delili ortotropi levhalarda gerilme ağılmaları, S.Ü. Mühendisli Faültesi Dergisi,,-9. Arslan. N., Pıhtılı H.& Gur M.(), lastoplastic stress analsis of thermoplastic matri composite laminated and perforated plates under in-plane loading, Journal of Reinforced Plastics and Composites,,-5. Arslan, N., Sancatar,., & Çeli, M. (), lasto-plastic behavior of thermoplastic matri roller chain lin plates reinforced with steel fibers, ASM Design ngineering Technical Conferences and Computers and Information in ngineering Conferences, - 3. Arslan, N., Sancatar,. & Turgut, A. (996), lasto-plastic Finite lement Analsis Of Isotropic Plates With U-Notches, ASM International Mechanical ngineering Congress and position,9, Adin H. () Düzlemsel Yülü Tabaalı ompozit Malzemelerde lasto-plasti Gerilme Analizi, Gazi Üniv. Fen Bil. nst. Yüse Lisans Tezi. 6