Öncelikle tek girdili bir üretim fonksiyonu kullanarak karş laşt rmal dura¼ganl k analizini nas l
|
|
- Şebnem Eriş
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Hasan Şahin Matematiksel Iktisat Ders Notlar Firma Teorisi. Kar maksimizasyonu.. Tek Girdi Tek Ç kt Öncelikle tek girdili bir üretim fonksiyonu kullanarak karş laşt rmal dura¼ganl k analizini nas l gerçekleştirebilece¼gimizi göstermeye çal şaca¼g z. Firman n girdiyi tam rekabet iyasas ndan elde etti¼gini, ç kt s n yine tam rekabet iyasas nda satt ¼g n varsaymaktay z. Klasik varsay mlar sa¼glayan bir üretim fonksiyonunu oldu¼gu yine varsay mlar m z aras nda. Bu senaryo alt nda kar n maksimize etmek isteyen tam rekabetçi rman n kar maksimizasyon roblemi aşa¼g daki gibi ifade edilebilir. max f(x) x x burada x girdiyi f(x) üretim fonksiyonunu sat lan mal n yat n n girdiye ödenen tutar göstermektedir. Firma için ve d şşal de¼gişken x içsel de¼gişkendir; rma kar maksimizasyonu için otimal girdi miktar n belirleyebilir. Karş laşt rmal dura¼ganl k analizinde temel olarak içşel de¼gişkenlerin d şşal de¼gişkenlerdeki de¼gişmeden nas l etkilendi¼gini bulunmaya çal ş l r. Bu egzersiz en genel formda gerçekleştirilmeye çal ş yor. Bu anlamda yukar daki maksimizasyon roblemi en genel format olarak kabul edilebilir. Içsel de¼gişkenlerin d şşal de¼gişkenleri nas l etkiledi¼gi analizini üç de¼gişik formatta gerçekleştirerek bu noktaya kadar ifade ettilerimizi daha aç k hale getirmeye çal şaca¼g z.. Birinci Yöntem Bu yöntemde maksimizasyon en özel hali ile ele al nmaktad r. üretim fonksiyonun biçimi, girdi ve ç kt n n yat verilmektedir. Bu anlamda üretim fonksiyonunu y f(x) x 0:5 ; sat lan mal n yat n 4, 4, girdinin birim maliyetini olarak al rsak rman n maksimizasyon roblemini max 4x 0:5 x
2 biçiminde yazabiliriz. Otimal x de¼gerini bulmak için önce birinci s ra koşulunu kullanarak otimal x de¼gerini buluruz. Birinci S ra Koşulu (B:S:K) d dx 0 x 0:5 x 0:5 x Bu de¼gerin gerçekten kar maksizasyonun sa¼glay sa¼glamad ¼g n tesbit için ise ikinci s ra koşuluna bakar z. Tek de¼gişkenli otimizasyon sorununda ikinci türevin negatif olmas durumunda maksimizasyon roblemi çözülmüş demektir. Ikinci S ra Koşulu ( _ I:S:K) d dx x :5 ç kan bu ifadeyi otimal x de¼gerinde hesalarsak :5 < 0 sonucunu elde ederiz ki bu maksimizasyon roblemi çözülmüş oldu¼gunu göstermektedir. Bu girdi düzeyinde rman n kar n ve üretimi bulmak da mümkündür. 4 0:5 y 0:5 Şimdi rman n satm ş oldu¼gu ürünün yat 5 e ç kt ¼g nda otimal x miktar n n ne olaca¼g (artma ya da azalma) sorusuna ceva bulmak istedi¼gimizde rman n maksimizasyon roblemini yeniden ifade edi yukar daki aşamalar tekrarlay çözmemiz gerekir.yani max 5x 0:5 x x ifadesini çözen x de¼gerini bulu bir önceki de¼gerle karş laşt rmam z gerekir. Bu roblemi çözdü¼günüzde otimal de¼gerin x : 56 5 oldu¼gunu görmek mümkündür. Bu durumda sat lan
3 mal n yat artt ¼g nda kullan lan otimal girdi miktar n n artt ¼g sonucuna ulaşabiliriz. Dikkat edilmesi gereken husus bu sonuca ulaşmak için ikinci defa yeni de¼gerlerde roblemin çözülmesi gereklili¼gidir.. Ikinci Yöntem Ikinci yöntemde de¼gişkenlere ve arametrelere sesi k say sal de¼gerler vermek yerine bu de¼gişkenlerin alaca¼g de¼ger aral klar n belirleyerek otimizasyon roblemini çözmeye çal ş r z. Üretim fonksiyonu y f(x) x 0 < < formunda verilmekte, girdi ve ç kt yatlar s f rdan farkl ozitif de¼gerler almaktad r. Bu durumda maksimizasyon roblemi max x x x biçiminde ifade edilebilmektedir. B:S:K, d dx x 0 ifadesini çözecek x de¼gerini bulmam z gerekir. x 0 x x x Bu son ifade kar maksimize eden otimal x i vermektedir. Bir önceki çözümden farkl olarak burada say sal bir de¼ger yoktur. Bunun nedeni modelde de¼gişkenlere say sal de¼ger verilmemesidir. Otimal x de¼gişkenlerin bir fonksiyonu olarak ifade edilmiştir. Bu ifade kar maksimize eden girdi tale fonksiyonu olarak da adland r l r. Bu ifadenin gerçekten kar maksimizasyonu
4 gerçekleştirdi¼gini görmek için ikinci s ra koşulununu işaretini negatif olmas gerekir. _ I:S:K; d ( )x dx yukar daki ifade ( ) nin negatif olmas dolas yla s f rdan küçüktür. Dolay s yla kar maksimizasyon koşulu gerçekleşmiştir. Bu aşamada bir önceki örnekte oldu¼gu gibi sat lan mal n yat ndaki bir art ş n otimal x üzerindeki etkisini bulabiliriz. Bunun için yamam z gereken otimal x in ye göre türevini almakt ifadesini bulu işaretini belirlememiz gerekir. Öncelikle otimal x de¼gerini türev alma işlemini daha rahat gerçekleştirmek içn düzenleyelim(düzenlemeden de ya labilir). x x şimdi son ifadenin ye göre türevini ( ) arentez içi ifade de dahil olmak üzere bütün terimler > 0 sonucuna ulaş r z. Yani sat lan mal n yat ndaki art ş otimal girdi miktar n art r r. Görüldü¼gü üzere burada ikinci kez bir otimizasyon roblemi çözmeye gerek kalmam şt r. Bunu sa¼glayan ise roblemin bir miktar genel yaz lmas d r(say sal de¼gerlerin kullan lmamas d r).elde etti¼gimiz otimal girdiyi üretim fonksiyonunda yerine koyarak rman n arz fonksiyonunu aşa¼g daki gibi elde edebiliriz. y (; ) f(x ) x y (; ) arz fonksiyonu üretilen ürünün ve girdinin yat n n bir fonksiyonu olarak görülmektedir. Firman n arz fonksiyonunu kullanarak girdinin ve ç kt n n arz edilen miktar üzerine etkisi bulun-
5 abilir. Aşa¼g daki ifadelerinin işaretlerini birer egzersiz olarak bulmaya @ yine otimal x sonunucu kar denkleminde yerine koyarak kar fonksiyonunu elde edebiliriz. (; ) (; ) h i elde edilen bu kar fonksiyonu üzerinden karş laşt rmalal analizler yaabiliriz. Örne¼gin sat lan mal n kar üzerinde yarataca¼g bu son ifade rman n arz fonksiyonunu vermektedir. Buradan ulaşt ¼g m z bir nokta sat lan ürünün yat art nca kar üzerinde ozitif bir etkisi olmakta di¼ger nokta da kar fonksiyonunun
6 sat lan mala göre türevini ald ¼g m zda rman n arz fonksiyonuna ulaşmaktay z. Kar fonksiyonunun girdi yat na göre türevi al nd ¼g nda girdi tale fonksiyonunun negatif işaretlisini elde edece¼gimizi x oldu¼gunu gösterebilirsiniz. Çözüm: Önce kar fonksiyonunu türevi daha rahat almak için düzenleyelim. (; ) (; ) (; ) Şimdi ifadeyi ya göre türevini alal (; x 3. Üçüncü Yöntem Üçüncü yöntemde kar maksimizasyonu roblemi için en genel durumu ele almaktay z. Burada üretim fonksiyonunun fonksiyonel biçimini de aç k bir şekilde yazmaktan vazgeçmekteyiz. Bununla beraber üretim fonksiyonunun bir kaç özelli¼ge sahi olmas n istemekteyiz. Bunlardan bir tanesi en az iki defa türevi al nan bir üretim fonksiyonu olmas di¼geri ise birinci türevinin ozitif (ozitif marjina ürün) ikinci türevinin negatif (azalan marjinal ürünler kanunu) olmas.
7 Bu bilgiler ş ¼g nda rman n kar maksimizasyonu roblemini aşa¼g daki gibi yazabiliriz. max f(x) x x Önceki durumlarda oldu¼gu gibi kar maksimizasyonu için birinci s ra koşulunu elde etmemiz gerekir. B:S:K d dx df(x) dx kar maksimizasyon için bu ifadeyi s f ra eşitleyen x de¼gerini bulmam z gerekir. Yani df(x) dx 0 ifadesini sa¼glayacak x otimal de¼geri bulmam z gereken de¼gerdir. f 0 (x) df(x) dx yaarsak yukar daki ifadeyi tan mlamas n f 0 (x) 0 Ne yaz k ki üretim fonksiyonu bir önceki örnekte oldu¼gu gibi verilmedi¼ginden bu ifadeyi çözmek mümkün de¼gildir. Bununla beraber birinci s ra koşulunu iktisaden yorumlamak mümkündür. Kar maksimizasyonu gerçekleştiren rma girdiye ödedi¼gi reel bedel girdinin marjinal ürününe eşittir. Yani f 0 (x): Kar maksimizasyonu için gerekli olan ikinci s ra koşulu _ I:S:K d dx f 00 < 0 olmas gerekir. Üretim fonksiyonunu ikinci türevi negatif oldu¼gundan bu koşul sa¼glan r. Her ne kadar birinci s ra koşulu x için çözülemesede ikinci s ra koşulunun sa¼gland ¼g durumda x için otimal de¼gerlerin modeldeki d şşal de¼gişkenlerin örtük bir fonksiyonu olaca¼g n ileri sürebiliriz (bu iddian n önceki durumlarla uyumlu oldu¼gunu görmekte fayda var.) K saca birinci s ra koşulunu x için çözemesekte aşa¼g daki gibi bir sonucun varl ¼g n önerebiliriz. x x (; ) Bu öneriden sonra temel amac m z olan d şşal de¼gişkenlerin içsel de¼gişkenleri nas l de¼giştirdi¼gini
8 bulmak mümkün olur. Bunun için izlenecek yol bir anlamda mekaniksel say l r. Bu çözüm önerileri birinci s ra koşuluna yerleştirilerek bir denklik elde edilir. Yani f 0 (x (; )) 0 ifadesi elde edilir. Bu ifade veya de¼gişti¼ginde denkli¼gi sa¼glayacak şekilde otimal x ve marjinal ürününün kendisini de¼giştirece¼gini söylemektedir. Sat lan mal n yat nda meydana gelen de¼gişikli¼gin otimal girdi miktar n nas l de¼giştirece¼gini bulmak için yukar daki birinci s ra koşulunun ye göre tolam türevini al r z. f 0 (x (; )) f 00 (x 0 f 0 (x (; )) f 00 (x (; )) > 0 ay ozitif ayda negatif ve önünde negatif işaret bulundu¼gundan ifade ozitiftir.yani sat lan mal n yat n n yükselmesi kullan lan otimal girdi miktar n n art rmaktad r. Girdinin yat ndaki art ş n otimal girdi üzerine etkisinin bulmak için f 0 (x (; )) 0 ifadesinin ye göre tolam türevini al r z. f 00 (x @ f 00 (x (; )) < 0 aydadaki ifade negatif oldu¼gundan işaret negatif olmaktad r. Dolay s yla girdinin yat ndaki art ş otimal girdi miktar n azaltmaktad r. Negatif e¼gimli girdi tale fonksiyonu sözkonusudur. Görüldü¼gü gibi son durumda üretim fonksiyonunun türevleri üzerine koymuş oldu¼gumuz k s t karş laşt rmal analiz yamam z için yeterli olmaktad r. Son durumda mümkün oldu¼gu kadar genel bir durum kasanm ş ve kar maksimizasyonu davran ş ile d şşal bir de¼gişkenin içsel bir de¼gişkeni nas l etkiledi¼gini bulmak mümkün olmuştur. Iktisadi modellemede genel strateji son durumdakine benzerdir. Bu nedenle son duruma uygun modelleme ve onun do¼gur-
9 du¼gu sonuçlar anlamak oldukça önemlidir. Biz derslerimizde zaman zaman her üç yöntemi kullanacak olsak da esas olan son yöntem oldu¼gunu unutmamakta fayda bulunmaktad r.. Iki girdi ve tek ç kt olmas durumunda kar maksimizasyonu max x ;x f(x ; x ) x x kar maksimizasyonu için birinci s ra koşullar s f (x ; x f (x ; x ) 0 notasyonda kolayl ¼g sa¼glamak amac yla kar fonksiyonun birinci argumana göre, kar fonksiyonunun ikinci arguma göre türevini göstersin. Bu durumda ; s ras yla kar fonksiyonunun argumanlara göre ikinci türevlerini gösterir. kar maksimizasyonunun gerçekten gerçekleşi gerçekleşmedi¼gini görmek için ikinci s ra koşullar kontrol edilmesi gerekir. Maksimizasyon için ikinci türevlerin < 0; < 0 ve > 0 koşulunu sa¼glamas gerekir. bu durumda ikinci s ra koşullar n bulursak f ; f ; f bu de¼gerlerin yukar daki koşullar yerine getirmesi gerekir. yat kesinlikle ozitif bir de¼ger oldu¼gunda bu koşullar s ras yla şunlar ifade eder. f < 0; f < 0; f f f > 0 yada bu türevlerden oluşan Hessian matrisinin H f f f f diagonal elemanlar n n negatif determinant n n s f rdan büyük olmas gerekir. Yukar daki birinci s ra koşullar bizlere x lerin ve lar cinsinden otimal de¼gerlere sahi 3 7 5
10 olaca¼g n örtük olarak ifade eder. Di¼ger bir ifadeyle x x ( ; ; ) x x ( ; ; ) Bu çözüm de¼gerlerini birinci s ra koşullar na yerleştirdi¼gimizde her ve de¼gerleri için geçerli bir denklik elde ederiz. f (x ( ; ; ); x ( ; ; )) 0 f (x ( ; ; ); x ( ; ; )) 0 Bu sonucu kullanarak d şşal de¼gişkenlerin otimal x de¼gerlerini nas l de¼giştirdi¼gini analiz edebiliriz. Yukar daki ; gibi etkileri hesalayabiliriz. ifadelerinin işaretini bulabilmek için yukar daki özdeşli¼gin e göre türevini al r @ @ 0 matris formunda yazarsak 6 4 f f f f ifadesini Cramer kural f 0 f f f f f f (f f f) < 0 ay f den dolay negatif ayda kar maksimizasyonu koşulundan dolay ozitif oldu¼guna genel
11 sonuç negatifdir. Dolay s yla negatif e¼gimli bir girdi tale ifadesini Cramer kural f f 0 f f f f? f (f f f ) < > 0 sat lan mal n yat n n otimal girdiler için f (x ( ; ; ); x ( ; ; )) 0 f (x ( ; ; ); x ( ; ; )) 0 ifadesinin ye göre tolam türevini alal @ f @ f 0 matris formunda ifadeyi yazarsak 6 4 f f f f f f sonucuna ulaş ifadesini bulmak için Cramer kural n f f f f f f f f f f f f? (f f f) < > 0
12 f f f f f f f f f f f f? (f f f) < > 0 görüldü¼gü üzere @ ifadesinin işaretini belirlemek mümkün de¼gildir. Örne¼gin sat lan mal n yat artt ¼g nda otimal x ve x üzerindeki etkisini belirlemek mümkün de¼gildir.bun birlikte her iki girdinin azalaca¼g n söylemek iktisadi mant ¼g m za uygun gözükmemektedir. Sat lan mal n yat artt ¼g nda her iki girdi artabilir, bir girdi artabilir di¼ger girdi azalabilir ama her iki girdi ayn anda azalamaz.
M IKRO IKT ISAT 2. V IZE SINAVI 19 ARALIK 2009
M IKRO IKT ISAT 2. V IZE SINAVI 19 ARALIK 2009 Soru 1: Aşa¼g daki gibi bir üretim fonksiyonu verilsin: = L 1=3 K 2=3 Eme¼gin yat w = ve sermayenin yat r = 1 olsun. a- Firma kadar ç kt üretmek istemektedir.
DetaylıMONOPOL VE MONOPSON. 1.1 Tekelde Toplam Has lat, Ortalama Has lat ve Marjinal Has lat
CHATER MONOOL VE MONOSON MONOOL Tek sat c ve sonsuz say da al c n n oldu¼gu piyasalard r.. Tekelde Toplam Has lat, Ortalama Has lat ve Marjinal Has lat Önce talep fonksiyonunu elde edelim. Daha sonra toplam
Detaylıfonksiyonu, her x 6= 1 reel say s için tan ml d r. (x 1)(x+1) = = x + 1 yaz labilir. Bu da; f (x) = L
Limit Bu bölümde, matematik analizde temel bir görevi olan it kavram incelenecektir. Analizdeki bir çok problemin çözümünde it kavram na gereksinim duyulmaktad r. Bunlardan baz lar ; bir noktada bir e¼griye
DetaylıPROBLEM SET I ARALIK 2009
PROBLEM SET I - 5 09 ARALIK 009 Soru 1 (Besanko ve Braeutigam (00), sayfa 405): Aşa¼g da tam rekabet piyasas nda faaliyet gösteren bir rman n k sa dönem toplam maliyet fonksiyonu verilmiştir: Piyasa denge
DetaylıNÜMER IK ANAL IZ. Nuri ÖZALP L INEER S ISTEMLER IN ÇÖZÜMÜ. Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi, Gazi Kitabevi 2012
NÜMER IK ANAL IZ Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi, Gazi Kitabevi 0 Nuri ÖZALP L INEER S ISTEMLER IN ÇÖZÜMÜ Nuri ÖZALP (Ankara Üni.) NÜMER IK ANAL IZ BÖLÜM 6 7! L INEER S ISTEMLER IN ÇÖZÜMÜ / 9 . LU ve Cholesky
DetaylıIstatistik ( IKT 253) Normal Da¼g l m Çal şma Metni
TO-ETÜ, Iktisat ölümü Istatistik ( IKT 253) Normal Da¼g l m Çal şma Metni Ortalamas 0, standart sapmas 1 olan normal da¼g l ma standart normal da¼g l m denir ve bu da¼g l m n de¼gerleri z ile gösterilir.
Detaylı6 Devirli Kodlar. 6.1 Temel Tan mlar
6 Devirli Kodlar 6.1 Temel Tan mlar Tan m S F n q için e¼ger (a 0 ; a 1 ; : : : ; a n 1 ) 2 S iken (a n 1 ; a 1 ; : : : ; a n 2 ) 2 S oluyorsa S kümesine devirli denir. E¼ger bir C do¼grusal kodu devirli
DetaylıTam Rekabette Etkinlik
CHAPTER 10 Bu bölümde tam rekabet piyasalar na devletin müdahaleleri ve bu müdahaleler sonucunda piyasa denge yat ve miktar n n nas l etkiledi¼gini inceleyece¼giz. 1 Invisible Hand Tam rekabet piyasas
DetaylıNÜMER IK ANAL IZ. Nuri ÖZALP L INEER OLMAYAN DENKLEMLER IN ÇÖZÜMÜ 1 / Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi
NÜMER IK ANAL IZ Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi Nuri ÖZALP L INEER OLMAYAN DENKLEMLER IN ÇÖZÜMÜ L INEER OLMAYAN DENKLEMLER IN ÇÖZÜMÜ 1 / 1 Denklemlerin Köklerini Bulma Giriş Denklemlerin Köklerini Bulma
DetaylıMİKRO İKTİSAT ÇALIŞMA SORULARI-10 TAM REKABET PİYASASI
MİKRO İKTİSAT ÇALIŞMA SORULARI-10 TAM REKABET PİYASASI 1. Firma karını maksimize eden üretim düzeyini seçmiştir. Bu üretim düzeyinde ürünün fiyatı 20YTL ve ortalama toplam maliyet 25YTL dir. Firma: A)
DetaylıBir H Hilbert uzay üzerinde herhangi bir kompakt simetrik T operatörü için,
Ritz Yöntemi Kullan larak Integral Operatörlerin Özde¼gerlerinin Yaklaş k Hesab Yüksel SOYKAN, Erkan TAŞDEM IR, Melih GÖCEN Zonguldak Karaelmas Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 6700
DetaylıTOBB-ETU, Iktisat Bölümü Macroeconomics II (IKT 234) Ozan Eksi Giriş - Cevaplar. 1 Ozan Eksi (TOBB-ETU)
TOBB-ETU, Iktisat Bölümü Macroeconomics II (IKT 234) Ozan Eksi Giriş - Cevaplar 1 1-) (Faizler) Y ll k %10 basit faizden bankaya koyulan 100 tl nin 2 y l sonraki getirisini hesaplay n z? Cevap: Paran n
DetaylıNÜMER IK ANAL IZ. Nuri ÖZALP FONKS IYONLARA YAKLAŞIM. Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi
NÜMER IK ANAL IZ Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi Nuri ÖZALP FONKS IYONLARA YAKLAŞIM Nuri ÖZALP (Ankara Üni.) NÜMER IK ANAL IZ BÖLÜM 4 7! FONKS IYONLARA YAKLAŞIM 1 / 21 1 Polinom Interpolasyonu Newton Formu
DetaylıSORULAR. 1. Aşa¼g daki limitleri bulunuz. Cevab n z n aşamalar n belirtiniz. lim. 1 n sin. lim. q 1 x 1+x
SOULA. Aşa¼g daki limitleri bulunuz. Cevab n z n aşamalar n belirtiniz. lim! lim sin(t )dt sin 4 np n! i= n sin i n. q + arcsin belirli integralini hesalay n z. Cevab n z n aşamalar n belirtiniz. 3. 4
Detaylımat 103. Çal şma Sorular 1
mat 0. Çal şma Sorular. FONKS IYONLA. Aşa¼g daki kurallarla verilen fonksiyonlar n gra klerini çiziniz. (a) f() 4 jj (b) f() jj (c) f() 4 jj (ç) f() j j (d) f() j j (e) f() j j (f) f() j j. Aşa¼g daki
DetaylıNÜMER IK ANAL IZ. Nuri ÖZALP MATEMAT IKSEL ÖNB ILG ILER. Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi
NÜMER IK ANAL IZ Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi Nuri ÖZALP MATEMAT IKSEL ÖNB ILG ILER Nuri ÖZALP (Ankara Üni.) NÜMER IK ANAL IZ BÖLÜM 1 7! MATEMAT IKSEL ÖNB ILG ILER 1 / 15 Kaynaklar Nümerik Analiz-Bilimsel
DetaylıMonopol. (Tekel) Piyasası
Monopol (Tekel) Piyasası Sonsuz sayıda alıcı karşısında tek satıcının olduğu piyasa yapısına tekel diyoruz. Tekelci firmanın sattığı malın ikamesi yoktur ya da tanım gereği piyasaya giriş engellenmiştir.
DetaylıNÜMER IK ANAL IZ. Nuri ÖZALP. Sabit Nokta ve Fonksiyonel Yineleme. Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi
NÜMER IK ANAL IZ Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi Nuri ÖZALP Sabit Nokta ve Fonksiyonel Yineleme Nuri ÖZALP (Ankara Üni.) NÜMER IK ANAL IZ BÖLÜM 3 7! Sabit Nokta ve Fonksiyonel Yineleme 1 / 23 Sabit Nokta
DetaylıTOBB-ETU, Iktisat Bölümü Macroeconomics II (IKT 234) HW II (Ozan Eksi)
TOBB-ETU, Iktisat Bölümü Macroeconomics II (IKT 234) HW II (Ozan Eksi) Mankiw 12-3: Iş yöneticileri/iş adamlar ve politika yap c lar ço¼gu zaman Amerikan Endüstrisinin rekabet edilebilirli¼gi (Amerikan
Detaylı1998 ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATI B IR INC I AŞAMA SORULARI
1998 ULUSL NTLY MTEMT IK OL IMP IYTI IR INC I ŞM SORULRI Lise 1- S nav Sorular 1. T = 1! +! + 3! + ::: + 1997! + 1998! toplam n n son iki basama¼g ndaki rakamlar n toplam kaçt r? ) 13 ) 9 C) 6 D) E) Hiçbiri.
DetaylıTOBB-ETU, Iktisat Bölümü Para Teorisi ve Politikas (IKT 335) Ozan Eksi
TOBB-ETU, Iktisat Bölümü Para Teorisi ve Politikas (IKT 335) Ozan Eksi Çal şma Sorular 1-) (Faizler) Y ll k %10 faizden bankaya koyulan 100 tl nin bir y l sonraki getirisini hesaplay n z? 2-) (Faizler)
Detaylıken Türkçe de ulaç kuran bir ektir. Bu çal ma konumuzu seçerken iki amac m z vard. Bunlardan birincisi bu konuyu seçmemize sebep olan yabanc ö
G R ken Türkçe de ulaç kuran bir ektir. Bu çal ma konumuzu seçerken iki amac m z vard. Bunlardan birincisi bu konuyu seçmemize sebep olan yabanc ö rencilerin Türkçe ö renirken yapt anla malardan dolay,
DetaylıOPTIMIZASYON Bir Değişkenli Fonksiyonların Maksimizasyonu...2
OPTIMIZASYON.... Bir Değişkenli Fonksiyonların Maksimizasyonu.... Türev...3.. Bir noktadaki türevin değeri...4.. Maksimum için Birinci Derece Koşulu...4.3. İkinci Derece Koşulu...5.4. Türev Kuralları...5
DetaylıY l Sonu S nav Önerilen Çözümleri. C t = :85Y t 1 I t = 6(Y t 1 Y t 2 ) G t = 100
Ankara Üniversitesi, Siyasal Bilgiler Fakültesi Iktisat Bölümü 013-014 Bahar Dönemi Matematiksel Iktisat Prof.Dr. Hasan Şahin Y l Sonu S nav Önerilen Çözümleri 1. ve. sorular 30 puan 4. soru 40 puan de¼gerindedir.
DetaylıTOBB-ETU, Iktisat Bölümü Para Teorisi ve Politikas (IKT 335) Ozan Eksi Çal şma Sorular - Cevaplar. 1 Ozan Eksi (TOBB-ETU)
TOBB-ETU, Iktisat Bölümü Para Teorisi ve Politikas (IKT 335) Ozan Eksi Çal şma Sorular - Cevaplar 1 1-) (Faizler) Y ll k %10 faizden bankaya koyulan 100 tl nin bir y l sonraki getirisini hesaplay n z?
Detaylı(z z 0 ) n. n=1. Z f (z) dz = 2ib 1
0 RE IDÜ TEOR IS I Tan m. f fonksiyonu z 0 noktas nda ayr k singülerli¼ge sahip olsun. Bu durumda f fonksiyonu 0 < jz z 0 j < " bölgesinde X X f(z) = a n (z z 0 ) n b n + (z z 0 ) n Laurent seri aç l m
DetaylıTOBB-ETU, Iktisat Bölümü Macroeconomics II (IKT 234) Ozan Eksi Giriş Sorular
TOBB-ETU, Iktisat Bölümü Macroeconomics II (IKT 234) Ozan Eksi Giriş Sorular 1-) (Faizler) Y ll k %10 basit faizden bankaya koyulan 100 tl nin 2 y l sonraki getirisini hesaplay n z? 2-) (Faizler) Y ll
Detaylı2009-2010 Güz Dönemi Mikro Iktisat 1. Ö¼gretim 1. Vize S nav 17.11.2009
009-010 Güz Dönemi Mikro Iktisat 1. Ö¼gretim 1. Vize S nav 17.11.009 Ad ve Soyad : Numaras : Soru 1: Tüketici seçiminde yard m ve makbuz karş l ¼g yard m durumunu şekil yard m yla aç klay n z. Siyasal
DetaylıNÜMER IK ANAL IZ. Nuri ÖZALP. Lineer Programlama. Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi
NÜMER IK ANAL IZ Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi Nuri ÖZALP Lineer Programlama Nuri ÖZALP (Ankara Üni.) NÜMER IK ANAL IZ BÖLÜM 7 7! Lineer Programlama 1 / 32 Simpleks Algoritmas Standart teknikler anlam
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıOlasılık ve İstatistik Dersinin Öğretiminde Deney ve Simülasyon
Olasılık ve İstatistik Dersinin Öğretiminde Deney ve Simülasyon Levent ÖZBEK Fikri ÖZTÜRK Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi İstatistik Bölümü Sistem Modelleme ve Simülasyon Laboratuvarı 61 Tandoğan/Ankara
DetaylıOyunlar mdan s k lan okurlardan -e er varsa- özür dilerim.
Barbut Oyunlar mdan s k lan okurlardan -e er varsa- özür dilerim. Ne yapal m ki ben oyun oynamay çok severim. Birinci Oyun. ki oyuncu s rayla zar at yorlar. fiefl (6) atan ilk oyuncu oyunu kazan yor. Ve
DetaylıKonu 4 Tüketici Davranışları Teorisi
Konu 4 Tüketici Davranışları Teorisi Hadi Yektaş Zirve Üniversitesi İşletme Yüksek Lisans Programı Güz 2012 1 / 93 Hadi Yektaş Tüketici Davranışları Teorisi İçerik 1 2 Kayıtsızlık Eğrisi Analizi Tüketici
Detaylı2. Topolojik Uzaylarda Ba¼glant l l k Ba¼glant l Topolojik Uzaylar. Tan m (X; ) topolojik uzay n n her biri boş kümeden farkl olan ayr k
2. Topolojik Uzaylarda Ba¼glant l l k 2.1. Ba¼glant l Topolojik Uzaylar Tan m 2.1.1. (X; ) topolojik uzay n n her biri boş kümeden farkl olan ayr k iki aç ktan oluşan bir örtüsü yok ise, (X; ) topolojik
DetaylıPOL NOMLAR. Polinomlar
POL NOMLAR ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN T POL NOMLAR Polinomlar 1. Kazan m: Gerçek kat say l ve tek de i kenli polinom kavram n örneklerle aç klar, polinomun derecesini, ba kat say s n, sabit
DetaylıArd fl k Say lar n Toplam
Ard fl k Say lar n Toplam B u yaz da say sözcü ünü, 1, 2, 3, 4, 5 gibi, pozitif tamsay lar için kullanaca z. Konumuz ard fl k say lar n toplam. 7 ve 8 gibi, ya da 7, 8 ve 9 gibi ardarda gelen say lara
DetaylıNÜMER IK ANAL IZ. Nuri ÖZALP. SAYISAL TÜREV ve INTEGRAL. Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi
NÜMER IK ANAL IZ Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi Nuri ÖZALP SAYISAL TÜREV ve INTEGRAL Nuri ÖZALP (Ankara Üni.) NÜMER IK ANAL IZ BÖLÜM 5 7! SAYISAL TÜREV ve INTEGRAL 1 / 23 1 Say sal Türev ve Richardson
Detaylı2010 oldu¼gundan x 2 = 2010 ve
) 444400 say s ndaki rakamlar n yerleri de¼giştirilerek 7 basamakl kaç farkl say yaz labilir? Çözüm : Bu rakamlar n bütün farkl 7 li dizilişlerinin say s 7! olacakt r. Bu dizilişlerin 4!! soldan ilk rakam
DetaylıYasin ÇOBAN İŞLETME İKTİSADI
Yasin ÇOBAN İŞLETME İKTİSADI İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ...VII BİRİNCİ BÖLÜM İŞLETME İKTİSADI 1. İŞLETME İKTİSADININ TANIMI... 1 2. İŞLETME İKTİSADININ TARİHİ... 1 3. İŞLETME İKTİSADININ KONUSU... 1 4. İŞLETME İKTİSADININ
DetaylıSEYAHAT PERFORMANSI MENZİL
SEYAHAT PERFORMANSI MENZİL Uçakların ne kadar paralı yükü, hangi mesafeye taşıyabildikleri ve bu esnada ne kadar yakıt harcadıkları en önemli performans göstergelerinden biridir. Bir uçağın kalkış noktasından,
DetaylıBanka Kredileri E ilim Anketi nin 2015 y ilk çeyrek verileri, Türkiye Cumhuriyet Merkez Bankas (TCMB) taraf ndan 10 Nisan 2015 tarihinde yay mland.
21 OCAK-MART DÖNEM BANKA KRED LER E M ANKET Doç.Dr.Mehmet Emin Altundemir 1 Sakarya Akademik Dan man nin 21 y ilk çeyrek verileri, Türkiye Cumhuriyet Merkez Bankas (TCMB) taraf ndan 1 Nisan 21 tarihinde
DetaylıNÜMER IK ANAL IZ. Nuri ÖZALP L INEER S ISTEMLER IN ÇÖZÜMÜ. Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi, Gazi Kitabevi 2012
NÜMER IK ANAL IZ Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi, Gazi Kitabevi 0 Nuri ÖZALP L INEER S ISTEMLER IN ÇÖZÜMÜ Nuri ÖZALP (Ankara Üni.) NÜMER IK ANAL IZ BÖLÜM 6! L INEER S ISTEMLER IN ÇÖZÜMÜ / . Pivotlama ve
DetaylıALPHA ALTIN RAPORU ÖZET 26 Ocak 2016
ALPHA ALTIN RAPORU ÖZET 26 Ocak 2016 19 Ocak 2016 tarihli Alpha Altın raporumuzda paylaştığımız görüşümüz; Kısa dönemde 144 günlük ortalama $1110.82 trend değişimi için referans takip seviyesi olabilir.
Detaylı8 LAURENT SER I GÖSTER IMLER I
8 LAURENT SER I GÖSTER IMLER I Tan m. C n ; n 0; ; ; : : : kompleks sabitler olmak üere serisine Laurent serisi denir. Burada n X C n ( X X X C n ( 0 ) n a n ( 0 ) n b n + ( 0 ) n 0 ) n dir. Teore8.. (Laurent
Detaylı17. ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATLARI B IR INC I AŞAMA SORULARI A A A A A A A
AKDEN IZ ÜN IVERS ITES I 17. ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATLARI B IR INC I AŞAMA SORULARI A A A A A A A SINAV TAR IH I VE SAAT I : 24 MART 2012 - Cumartesi 10.00-12.30 Bu s nav 25 sorudan oluşmaktad
Detaylı1.3. Normal Uzaylar. Bu bölümde; regülerlikten daha kuvvetli bir ay rma aksiyomu tan mlanarak. baz temel özellikleri incelenecektir.
1.3. Normal Uzaylar Bu bölümde; regülerlikten daha kuvvetli bir ay rma aksiyomu tan mlanarak baz temel özellikleri incelenecektir. Tan m 1.3.1. (X; ) bir Hausdor uzay olsun. E¼ger, 8F; K 2 F; F \ K = ;
DetaylıALPHA ALTIN RAPORU ÖZET 10 Kasım 2015
ALPHA ALTIN RAPORU ÖZET 10 Kasım 2015 3 Kasım 2015 tarihli Alpha Altın raporumuzda paylaştığımız görüşümüz; RSI indikatörü genel olarak dip/tepe fiyatlamalarında başarılı sonuçlar vermektedir. Günlük bazda
DetaylıVOB- MKB 30-100 ENDEKS FARKI VADEL filem SÖZLEfiMES
VOB- MKB 30-100 ENDEKS FARKI VOB- MKB 30-100 ENDEKS FARKI VADEL filem SÖZLEfiMES VOB- MKB 30-100 ENDEKS FARKI VADEL filem SÖZLEfiMES Copyright Vadeli fllem ve Opsiyon Borsas A.fi. Aral k 2010 çindekiler
Detaylı1) 6 kişilik bir aile yuvarlak bir masa etraf nda, anne ile baban n yan yana oturmamas koşulu ile kaç farkl biçimde oturabilir?
) 6 kişilik bir aile yuvarlak bir masa etraf nda, anne ile baban n yan yana oturmamas koşulu ile kaç farkl biçimde oturabilir? Çözüm: Önce, anne ile baban n yan yana oturma durumunu düşünelim. Anne ile
DetaylıANKARA EMEKLİLİK A.Ş GELİR AMAÇLI ULUSLARARASI BORÇLANMA ARAÇLARI EMEKLİLİK YATIRIM FONU ÜÇÜNCÜ 3 AYLIK RAPOR
ANKARA EMEKLİLİK A.Ş GELİR AMAÇLI ULUSLARARASI BORÇLANMA ARAÇLARI EMEKLİLİK YATIRIM FONU ÜÇÜNCÜ 3 AYLIK RAPOR Bu rapor Ankara Emeklilik A.Ş Gelir Amaçlı Uluslararası Borçlanma Araçları Emeklilik Yatırım
DetaylıIstatistik ( IKT 253) 5. Çal şma Sorular - Cevaplar 10. CHAPTER ( HYPOTHESIS TESTS OF A SINGLE POPULATION) 1 Ozan Eksi, TOBB-ETU
TOBB-ETÜ, Iktisat Bölümü Istatistik ( IKT 253) 5. Çal şma Sorular - Cevaplar 10. CHAPTER ( HYPOTHESIS TESTS OF A SINGLE POPULATION) 1 Soru 1 (Tests of the Mean of a Normal Distribution: Population Variance
Detaylı15.402 dersinin paketlenmesi
15.402 dersinin paketlenmesi 1 Büyük Resim: 2. Kısım - Değerleme A. Değerleme: Serbest Nakit akışları ve Risk 1 Nisan Ders: Serbest Nakit akışları Değerlemesi 3 Nisan Vaka: Ameritrade B. Değerleme: AOSM
DetaylıSDÜ Matematik Bölümü Analiz-IV Final S nav
Dersin Kodu: MAT0 Dönemi: 00-0 Bahar Tarihi: 0.0.0 Saat:. 00 Yer: Am III-IV Süre: 90 Dakika Dersin Sorumlusu Gözetmenler SDÜ Matematik Bölümü Analiz-IV Final S nav : Prof. Dr. Seril PEHL IVAN : Araş. Gör.
DetaylıÜN TE II L M T. Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler
ÜN TE II L M T Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler MATEMAT K 5 BU BÖLÜM NELER AMAÇLIYOR? Bu bölümü çal flt n zda (bitirdi inizde), *Bir
DetaylıNÜMER IK ANAL IZ. Nuri ÖZALP L INEER OLMAYAN DENKLEMLER IN ÇÖZÜMÜ 1 / Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi
NÜMER IK ANAL IZ Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi Nuri ÖZALP L INEER OLMAYAN DENKLEMLER IN ÇÖZÜMÜ L INEER OLMAYAN DENKLEMLER IN ÇÖZÜMÜ 1 / 27 Çok farkl durumlara uygulanabilen genel bir yöntemdir. Reel de¼gişkenli,
DetaylıIstatistik ( IKT 253) 3. Çal şma Sorular - Cevaplar 5. CHAPTER (DISCRETE PROBABIL- ITY DISTRIBUTIONS - SÜREKS IZ OLASI- LIK DA ¼GILIMLARI)
TOBB-ETÜ, Iktisat Bölümü Istatistik ( IKT 253) 3. Çal şma Sorular - Cevaplar 5. CHAPTER (DISCRETE PROBABIL- ITY DISTRIBUTIONS - SÜREKS IZ OLASI- LIK DA ¼GILIMLARI) 1 Soru 1 : Bir ma¼gazaya gelen herhangi
DetaylıİSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI YÜZEY DOLDURMA TEKNİKLERİ
İSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI YÜZEY DOLDURMA TEKNİKLERİ Deneyde dolu alan tarama dönüşümünün nasıl yapıldığı anlatılacaktır. Dolu alan tarama
DetaylıOPERATÖRLER BÖLÜM 4. 4.1 Giriş. 4.2. Aritmetik Operatörler
BÖLÜM 4. OPERATÖRLER 4.1 Giriş Turbo Pascal programlama dilinde de diğer programlama dillerinde olduğu gibi operatörler, yapılan işlem türüne göre aritmetik, mantıksal ve karşılaştırma operatörleri olmak
DetaylıDo ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Bireysel Yar flmas 2004 Soru ve Yan tlar
o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik ireysel Yar flmas 2004 Soru ve Yan tlar Soru. S f rdan farkl bir a say s için sonsuz ondal klarla oluflan ifadesinin de eri nedir? ise, Soru 2. 0 < < 0 olmak
DetaylıİÇİNDEKİLER. Bölüm 1 MATEMATİKSEL İKTİSADA GİRİŞ 11 1.1.İktisat Hakkında 12 1.2.İktisatta Grafik ve Matematik Kullanımı 13
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 MATEMATİKSEL İKTİSADA GİRİŞ 11 1.1.İktisat Hakkında 12 1.2.İktisatta Grafik ve Matematik Kullanımı 13 Bölüm 2 STATİK DENGE ANALİZİ 19 2.1 İktisatta Denge Kavramı 20 2.1.1.
DetaylıDördüncü K s m: Gerçel Say lar Yap s
Dördüncü K s m: Gerçel Say lar Yap s 331 13. Gerçel Say lar Kümesi Nihayet gerçel say lar tan mlayaca z. Bir sonraki bölümde gerçel say lar üzerine dört ifllemi ve s ralamay tan mlay p bunlar n özelliklerini
DetaylıTEŞVİK BELGELİ MAKİNA VE TEÇHİZAT TESLİMLERİNE UYGULANAN KDV İSTİSNASINDA BİR SORUN
Emre KARTALOĞLU Gelirler Kontrolörü TEŞVİK BELGELİ MAKİNA VE TEÇHİZAT TESLİMLERİNE UYGULANAN KDV İSTİSNASINDA BİR SORUN GİRİŞ Bilindiği gibi, 4842 sayılı Kanunla 1 vergi kanunlarında köklü değişiklik ve
DetaylıPara Arzı. Dr. Süleyman BOLAT
Para Arzı 1 Para Arzı Bir ekonomide dolaşımda mevcut olan para miktarına para arzı (money supply) denir. Kağıt para sisteminin günümüzde tüm ülkelerde geçerli olan itibari para uygulamasında, paranın hangi
DetaylıBelirsiz Integraller. 1.1 Ilkel Fonksiyon ve Belirsiz Integral. 1.1.1 Temel Tan mlar ve Sonuc. lar
Ic. indekiler Belirsiz Integraller 3. Ilkel Fonksiyon ve Belirsiz Integral................ 3.. Temel Tan mlar ve Sonuc.lar............... 3. Temel Integral Alma Yöntemleri................ 0.. De giṣken
DetaylıGüz Dönemi Mikro Iktisat 2. Ö¼gretim 1. Vize S nav
2009-2010 Güz Dönemi Mikro Iktisat 2. Ö¼gretim 1. Vize S nav 17.11.2009 Ad ve Soyad : Numaras : Soru 1: Pozitif ve Negatif A¼g D şsall klar n şekil yard m yla aç klay n z (30 Puan). Tüketicilerin bireysel
Detaylı6. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN
6. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM Yazan SAYIN SAN SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 2 A.5. Doğrusal olmayan fonksiyonların eğimi Doğrusal fonksiyonlarda eğim her noktada sabittir
DetaylıTOBB-ETÜ, Iktisat Bölümü - Istatistik ( IKT 253) 2. Çal şma Sorular - Cevaplar 4. CHAPTER (PROBABILITY METH- ODS - OLASILIK METODLARI)
TOBB-ETÜ, Iktisat Bölümü - Istatistik ( IKT 253) 2. Çal şma Sorular - Cevaplar 4. CHAPTER (PROBABILITY METH- ODS - OLASILIK METODLARI) 1 Soru 1: Bir torba içinde 4 mavi, 4 tane de k rm z bilye olsun. 4
DetaylıBaki Karl ¼ga. Gazi Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü Ankara/Türkiye
H IPERBOL IK VE KÜRESEL ÜÇGENLERIN KENAR UZUNLUKLARINA BA ¼GLI ALAN FORMÜLLER I Baki Karl ¼ga karliaga@gazi.edu.tr Murat Savaş msavas@gazi.edu.tr Gazi Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü
DetaylıKURUL GÖRÜ Ü. TFRS 2 Hisse Bazl Ödemeler. Görü ü Talep Eden Kurum : Güreli Yeminli Mali Mü avirlik ve Ba ms z Denetim Hizmetleri A..
KURUL GÖRÜ Ü TFRS 2 Hisse Bazl Ödemeler Görü ü Talep Eden Kurum : Güreli Yeminli Mali Mü avirlik ve Ba ms z Denetim Hizmetleri A.. Kurul Toplant Tarihi : 18/10/2011 li kili Standart(lar) : TFRS 2, TFRS
Detaylı7 TAYLOR SER I GÖSTER IMLER I
7 TAYLOR SER I GÖSTER IMLER I Bir f fonksiyonu analitiklik bölgesi içinde f () X a n ( 0 ) n şeklinde bir kuvvet serisi gösterimine sahiptir. E¼ger a n f (n) ( 0 ) seçilirse bu kuvvet serisi Taylor serisi
DetaylıOyun Teorisi IENG 456 Karar Vermede Analitik Yaklaşımlar
Oyun Teorisi IENG 456 Karar Vermede Analitik Yaklaşımlar Bu ders notlarının hazırlanmasında Doç. Dr. İbrahim Çil in ders notlarından faydalanılmıştır. Yrd. Doç. Dr. Hacer GÜNER GÖREN Pamukkale Üniversitesi
Detaylı1 OCAK 31 ARALIK 2009 ARASI ODAMIZ FUAR TEŞVİKLERİNİN ANALİZİ
1 OCAK 31 ARALIK 2009 ARASI ODAMIZ FUAR TEŞVİKLERİNİN ANALİZİ 1. GİRİŞ Odamızca, 2009 yılında 63 fuara katılan 435 üyemize 423 bin TL yurtiçi fuar teşviki ödenmiştir. Ödenen teşvik rakamı, 2008 yılına
DetaylıSürdürülebilir sosyal güvenli in önündeki zorluklar
Sürdürülebilir sosyal güvenli in önündeki zorluklar Konular Geçmi ten önemli trendler Esneklik ve esnek güvence Bireyselcilik ve azalan dayan ma Silikle en toplum 2 Toplumsal: Daha az evlilik Daha fazla
DetaylıEK III POTANSİYELİN TANIMLANMASI
EK III POTANSİYELİN TANIMLANMASI İki vektörün basamaklı (kademeli) çarpımı: Büyüklükte A ve B olan iki vektörünü ele alalım Bunların T= A.B cosθ çarpımı, tanımlama gereğince basamaklıdır. Bu vektörlerden
DetaylıTEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)
TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.
Detaylı0.1 Zarf Teoremi (Envelope Teorem)
Ankara Üniversitesi, Siyasal Bilgiler Fakültesi Prof. Dr. Hasan Şahin 0.1 Zarf Teoremi (Envelope Teorem) Bu kısımda zarf teoremini ve iktisatta nasıl kullanıldığını ele alacağız. bu bölüm Chiang 13.5 üzerine
DetaylıYAZILI YEREL BASININ ÇEVRE KİRLİLİĞİNE TEPKİSİ
YAZILI YEREL BASININ ÇEVRE KİRLİLİĞİNE TEPKİSİ Savaş AYBERK, Bilge ALYÜZ*, Şenay ÇETİN Kocaeli Üniversitesi Çevre Mühendisliği Bölümü, Kocaeli *İletişim kurulacak yazar bilge.alyuz@kou.edu.tr, Tel: 262
DetaylıRİSK ANALİZİ VE. İşletme Doktorası
RİSK ANALİZİ VE MODELLEME İşletme Doktorası Programı Bölüm - 1 Portföy Teorisi Bağlamında Risk Yönetimi ile İlgili Temel Kavramlar 1 F23 F1 Risk Kavramı ve Riskin Ölçülmesi Risk istenmeyen bir olayın olma
DetaylıProje Yönetiminde Toplumsal Cinsiyet. Türkiye- EuropeAid/126747/D/SV/TR_Alina Maric, Hifab 1
Proje Yönetiminde Toplumsal Cinsiyet Türkiye- EuropeAid/126747/D/SV/TR_Alina Maric, Hifab 1 18 Aral k 1979 da Birle mi Milletler Genel cinsiyet ayr mc l n yasaklayan ve kad n haklar n güvence alt na alan
Detaylı18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıFizik I (Fizik ve Ölçme) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Ku çu
Fizik I (Fizik ve Ölçme) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Ku çu Bu bölümde; Fizik ve Fizi in Yöntemleri, Fiziksel Nicelikler, Standartlar ve Birimler, Uluslararas Birim Sistemi (SI), Uzunluk, Kütle ve
DetaylıIKTI 102 24 Şubat, 2011 Gazi Üniversitesi-İktisat Bölümü DERS NOTU 01 MAKROEKONOMİYE GİRİŞ NOMİNAL VE REEL ÇIKTI İSTİHDAM VE İŞSİZLİK
DERS NOTU 01 MAKROEKONOMİYE GİRİŞ NOMİNAL VE REEL ÇIKTI İSTİHDAM VE İŞSİZLİK Bugünki dersin içeriği: I. MAKROEKONOMİK ANALİZE GENEL BİR BAKIŞ... 1 1. GİRİŞ... 1 2. MAKROEKONOMİNİN KÖKLERİ... 2 3. MAKROEKONOMİNİN
DetaylıAnaliz III Ara S nav Sorular 24 Kas m 2010
Analiz III Ara S nav Sorular 24 Kas m 2010 1 Aşa¼g daki ifadelerin do¼gru olup olmad klar n nedenlerini aç klayarak yaz n z. (a) R n uzay n n aç k olmayan her alt kümesi kapal d r. (b) A = fx 2 [0; 1]
Detaylı2016 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI:FİNANSAL MATEMATİK
Soru-1: 20 yıl sonra emekli olmayı planlayan bankacı, emekli olduğu gün 200000 TL ye ihtiyacı olacağını hesaplamaktadır. Bunun için her yılın sonunda belli bir miktar parayı yıllık %10 getirisi olan bir
DetaylıTan mlar: Ürün tan mlar, Kategori tan mlar, Ödeme seçenekleri, Salon yerle im düzeni tan mlar n n yap lmas n sa lar.
BiberPOS Ana Menüsü: Sipari Al: Sipari alma ve ödeme i lemleri yap l r Kapat: Program kapat r. Tan mlar: Ürün tan mlar, Kategori tan mlar, Ödeme seçenekleri, Salon yerle im düzeni tan mlar n n yap lmas
DetaylıBu bölümde, bugüne dek ancak rüyalar n zda görece inizi
Ek 3. Sonsuz Küçük Eleman Bu bölümde, bugüne dek ancak rüyalar n zda görece inizi tahmin edece iniz bir numara gerçeklefltirece iz: 3/5, 7/9, 4/5 ve 3 gibi kesirli say lara bir eleman ekleyece iz. Miniminnac
DetaylıLABORATUVARIN DÖNER SERMAYE EK ÖDEME SİSTEMİNE ETKİSİ. Prof. Dr. Mehmet Tarakçıoğlu Gaziantep Üniversitesi
LABORATUVARIN DÖNER SERMAYE EK ÖDEME SİSTEMİNE ETKİSİ Prof. Dr. Mehmet Tarakçıoğlu Gaziantep Üniversitesi Bir etkinliğin sonucunda elde edilen çıktıyı nicel ve/veya nitel olarak belirleyen bir kavramdır.
Detaylı1999 ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATI B IR INC I AŞAMA SORULARI
1999 ULUSL NTLY MTMT IK L IMP IYTI IR IN I ŞM SRULRI Lise 1- S nav Sorular 1. f1; ; 3; :::; 1999g kümesinin, eleman say s tek say olan kaç tane alt kümesi vard r? ) 1999 ) 1998 ) 1998-1 ) 999 ) hiçbiri.
DetaylıGeçen bölümde, Zorn Önsav varsay larak yis ralama Teoremi
25. Hausdorff Zincir Teoremi ve Zorn Önsav n n Kan t Tolga Karayayla Geçen bölümde, Zorn Önsav varsay larak yis ralama Teoremi ve yis ralama Teoremi varsay larak Seçim Aksiyomu kan tland. Bu bölümde önce
DetaylıBasit Kafes Sistemler
YAPISAL ANALİZ 1 Basit Kafes Sistemler Kafes sistemler uç noktalarından birleştirilmiş narin elemanlardan oluşan yapılardır. Bu narin elemanlar, yapısal sistemlerde sıklıkla kullanılan ahşap gergi elemanları
DetaylıALTINYILDIZ MENSUCAT VE KONFEKS YON FABR KALARI A.. 31 MART 2010 TAR H NDE SONA EREN ARA HESAP DÖNEM NE A T YÖNET M KURULU FAAL YET RAPORU
. 31 MART 2010 TAR H NDE SONA EREN ARA HESAP DÖNEM NE A T YÖNET M KURULU FAAL YET RAPORU Ç NDEK LER 1.Yönetim Kurulu 2. Denetim Kurulu 3. Sektörel Geli meler 4. Sat lar 5. Yat r mlar 6. Temel Rasyolar
DetaylıCHAPTER 7: DISTRIBUTION OF SAMPLE STATISTICS. Sampling from a Population
CHAPTER 7: DISTRIBUTION OF SAMPLE STATISTICS Sampling from a Population Örnek: 2, 4, 6, 6, 7, 8 say lar ndan oluşan bir populasyonumuz olsun Bu say lardan 3 elemanl bir örneklem (sample) seçebiliriz. Bu
Detaylı256 = 2 8 = = = 2. Bu kez de iflik bir yan t bulduk. Bir yerde bir yanl fl yapt k, ama nerde? kinci hesab m z yanl fl.
Bölünebilme B ir tamsay n n üçe ya da dokuza tam olarak bölünüp bölünmedi ini anlamak için çok bilinen bir yöntem vard r: Say - y oluflturan rakamlar toplan r. E er bu toplam üçe (dokuza) bölünüyorsa,
DetaylıB02.8 Bölüm Değerlendirmeleri ve Özet
B02.8 Bölüm Değerlendirmeleri ve Özet 57 Yrd. Doç. Dr. Yakup EMÜL, Bilgisayar Programlama Ders Notları (B02) Şimdiye kadar C programlama dilinin, verileri ekrana yazdırma, kullanıcıdan verileri alma, işlemler
DetaylıEKONOMİ POLİTİKALARI GENEL BAŞKAN YARDIMCILIĞI Şubat 2014, No: 85
EKONOMİ POLİTİKALARI GENEL BAŞKAN YARDIMCILIĞI Şubat 2014, No: 85 i Bu sayıda; 2013 Cari Açık Verileri; 2013 Aralık Sanayi Üretimi; 2014 Ocak İşsizlik Ödemesi; S&P Görünüm Değişikliği kararı değerlendirilmiştir.
DetaylıTEDAŞ Dışında Bir Elektrik Tedarikçisinden Elektrik Almak İçin Hangi Koşullar Gerekmektedir?
Sık Sorulan Sorular? TEDAŞ Dışında Bir Elektrik Tedarikçisinden Elektrik Almak İçin Hangi Koşullar Gerekmektedir? TEDAŞ dışında elektrik alabilmeniz için Elektrik Piyasası Düzenleme Kurulu'nun belirlediği
DetaylıTopoloji değişik ağ teknolojilerinin yapısını ve çalışma şekillerini anlamada başlangıç noktasıdır.
Yazıyı PDF Yapan : Seyhan Tekelioğlu seyhan@hotmail.com http://www.seyhan.biz Topolojiler Her bilgisayar ağı verinin sistemler arasında gelip gitmesini sağlayacak bir yola ihtiyaç duyar. Aradaki bu yol
Detaylı3. Ders Parametre Tahmini Tahmin Edicilerde Aranan Özellikler
3. Ders Parametre Tahmii Tahmi Edicilerde Araa Özellikler Gerçek düyada rasgelelik olgusu içere bir özellik ile ilgili ölçme işlemie karş l k gele X rasgele de¼gişkeii olas l k (yo¼guluk) foksiyou, F ff(;
DetaylıOlas l k Hesaplar (II)
Olas l k Hesaplar (II) B ir önceki yaz daki örneklerde olay say s sonluydu. Örne in, iki zarla 21 olay vard. fiimdi olay say m z sonsuz yapaca z. Kolay bir soruyla bafllayal m: [0, 1] aral nda rastgele
DetaylıÜN TE III. YÜZDELER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI
ÜN TE III. YÜZDELER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI BU ÜN TEDE NELER Ö RENECE Z? A-YÜZDELER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI B-YÜZDE HESAPLARI VE MESLEKÎ UYGULAMALARI C-FA Z HESAPLARI VE MESLEKÎ UYGULAMALARI D-YÜZDE VE
Detaylı