YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST - 1

Transkript

1 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST -. ve y değerlerini y y de yerine yazarsak ( ) a ve b değerlerini a b a. b ifadesinde a b yazalım. a ve b için ^ h ^ h ^ h ^ h. ^ h sayısının onlar basamağı 9 olduğundan onlar basamağının sayı değeri en büyüktür. 7. Denklem kurarsak Ç K [, ) en küçük değer,,, 0 8. Denklemin kökü demek denklemdeki yerine verilen sayıyı yazmak demektir. için a (a. ). a a 6 a 0 a 8. a değerini a a ifadesinde yazalım. a için ( ) ( ) 9. a, b N için a 0 ve b 0 olabilir. a 8 için 8 b 7 b olamaz. Çünkü b N idi.

2 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST - 0. Verilen değerini ifade de yazalım. için 9 6. e o ` j` j ( ) 8 ` j (9 ) a a0 a 0 a a I (00 99) (00 99). 8 6 ( ) (Tam kare) (Y) ( ) 6 9 (Tam kare) (D) ( ) 8 6 (Tam Kare) (D) 6 ( ) 8 (Y) 6 ( ) ( ) (İki kare farkı) (D) (iki kare farkı) (D) ^ h II. a, b için ^ h (D) III. a. a a a a & (Y) ^ h 8 IV. a, b ( ( )) (Y) V. a a a a a 7 7 (D). `a j^a h ` aj^ ah `a j ` aj a a 6. a için sayı 0, (sayı) olduğundan

3 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. Ardışık 9 tamsayı, n, n, n... n 8 olsun.. Payı paydaya bölelim. in katı oldukları için. (n n n... n 8) şeklinde yazalım. a / a 8 a. (n n n... n 8) 9n n 89. 9n 6 9n 9 n olur. En büyüksayı 9 olur. En küçük sayı a 8 a a a a a a a a 8 a a 9 değer alır.. c nin en büyük değeri için a ve b en küçük seçilir. a, b N olduğundan a, b 0 seçelim... 0 c 86 c 86. y nin alabileceği farklı değerler sorulduğundan denklemi düzenleyelim. y y y y olur. için y c 8 c a, b 0, c için a b c 0 olur. için y 8 için y için y 8 6. den n ye kadar olan ardışık tamsayıların toplamı... n nn ^ h dir.... n nn ^ h nn ^ h 6 n(n ) 7. Şayet, y, z eşit olsaydı & & 99 olurdu. y z < y < z olduğundan in en büyük tamsayı değeri 98 dir. n 8 dir.. 6 n 8 için

4 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 7. 9! içindeki lerin sayısı bulalım. 0. a 9b Tek sayı Ç T T olduğundan 9 9 b tektir. 7a 6b Çift sayı Ç Ç Ç olduğundan a çifttir. a çift, b tek olduğundan a, b q 6 in değeri 6 dır. seçenek sıkları denediğimizde 7. 8 çift sayıdır ! içindeki lerin sayısını bulalım.. Tek sayıların bütün kuvvetleri tekdir. 07 Çift sayıların bütün kuvvetleri çifttir. I. 9 T T Ç II. 8 Ç T T tane var. ( ).. 78 III. 0! 0! Ç Ç Ç IV. 0!!! Ç V. ( ) ( ) (T T) (T T) Ç. Ç Ç tanesi çift sayıdır. 9. Yeni toplama K diyelim K 6(a ) (b ) (c 7) K 6a b 0 c 8 K 6a b c K T artış olur.. a. b a 8, b b. c b c seçelim. a b c 8 6

5 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ. tek sayı olduğu için toplamı e böldüğümüzde ortadaki sayı çıkar. Şıklarda E şıkkı kalanlı bölündüğünden tam sayının toplamı olmaz. 6. b, nin bölenleri {,,,, 6, } değerlerini alır. b için a b için a b için a 8 b 6 için a b için a 0 b için a 6 farklı değer alır.. b c ve a b c olduğundan a b c b c b c b c. (c) c 0c c c olur. c için a b c dir. c için b. b 0 olamaz. (0 iki basamaklı sayı). 9 < k < Terim sayısı 8 0 Terim toplamı 8 0 `. j 7

6 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ. a < b < 0 < c eşitsizliğini sağlayan değerler seçerek şıkları deneyelim. a, b, c seçelim. A) ( ) ( ) < 0 0 < 0 (Y) B) < & < (Y) C) ( ) < < (Y) D) ( ). > 0 > 0 (Y) E) ( ) () < ( ). () < (D). < < 0 < 0 8 < 0 < 8 < in alabileceği en küçük değer negatif tamsayı olduğundan dür.. Negatif sayıların tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir.. y > 0 y > 0 dır. () (). z 6 < 0 < 0 dır. ( ) () y z ( ) ( ) ( ). k y k dir. y k z k z k olur. > 0 için y < z < y. z > 0 z > 0 dır. () (). < 0 < < dir. y nin en geniş değer aralığı sorulduğundan y eşitliğinden i çekelim. y y dir. 0 < < 0 < y < < y < 6. a < a < 6 < a < 6 < a < 6 b 80 7 < b < 8 < b < < b < c 0 < c < < < < c < Bulunan eşitsizliklere göre a > b > c dir. 6

7 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ 7. a. b b < 0 dır. () ( ) b. c c < 0 dır. ( ) ( ) a için yorum yapamıyoruz. Şıklarda b < 0, c < 0 arandığında cevap (D) olur. 0. ve y gerçel sayılar olduğundan / < < 8 < < 6 / < y < < y < 8 < y < 6 0 < y < eşitsizliğinde en büyük tamsayı değeri 0 dir. 8. < 6 0 < 90 ( ) ( ) 8 0 < 90 N < 80 < 0 dur < < 0 8 ( ) < 0 () ( ) < 0 < olduğundan çözüm kümesi (, ) dur. 9. Z için < < 8 < < 6 eşitsizliğinde i en büyük edğeri dir.. y/ 8 8 y Z için 6 < y < < y < 8 eşitsizliğinde y nin en küçük değeri dür. y ( ) 9 en küçük ile en büyük değerler 8 < y < 8 aralığında olduğundan 7 7 tanedir. 7

8 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ. a b c k a k, b 6k, c 7k dır. 6 7 a, b, c negatif tam sayılar olduğu için c < b < a dır. 6. Verilen eşitsizlikleri taraf tarafa toplayalım < a < 7 < b < 8 < a b < 9 (a b) ( 8, 9) aralığındadır.. Satış fiyatı Alış fiyatı Kar Kar edebilmesi için Satış fiyatı > Alış fiyatı olmalıdır. b > a a > a a > a > 7 a en az 76 olur.. a c < b d a c < b d c d c c d d a < b c d a < b c d a b < 0 c d ad bc < 0 8

9 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. a < 0 için a a a < 0 dır. 0 < b için b b dir. a b a b a b ( a) (b) a b ab. < 0 için, dir.. ( ). ( ). ( ). 6. Mutlak değer toplamları sıfıra eşit olduğundan mutlak değer içlerini ayrı ayrı sıfıra eşitleyelim. a 0 a b 0 b c 0 c olur. a, b, c için ve dür < a < b eşitsizliğine göre a b a b a a b b olur. a b a b a b a b 0 9 in alabileceği değrelerin çarpımı ( )

10 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 7. 0 ( ) ( ) dir.. 0 ve dür. ve 0. < < < < < < < ve < < < > olamaz. 8. > 0 için 0, > 0 şartına uymaz. < 0 için 0 0. < için dür. 6 < ün 6 6 Çk dir.. > ve dir. > > ve < 9. ( ) ( ) ( ) ) ve dir. ve 6 olur. 6 0 > ve < dir. 6 dür. 6 0 olacağı tam sayı değerleri toplamı 6 olur. 0

11 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ. < 8 8 < < 8 7 < < 9 olur. ve Bulunan eşitsizlikler sonucunda 7 < < 9 ve, için 7 < ve < 9 ( 7, ] [, 9] dur. 6. Bütün reel sayılar için 6 daima pozitiftir. Buna göre 6 < 0 < 0 olmalıdır. < 0 < < < < < ( )( )( ) 0. ve dir. 6 6 ve 6 9 ve olur. ve 7 ve olur. Çözüm kümesi {,, 7, 9}. ( ) ( ) dür.. olur.. ve

12 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem olduğundan a 0 a b b a b ( ) 6. Eşitlik her a, b değeri için doğru olduğundan ( y )a ( y )b a b dir. y y 8 y y ^h ^h ^h y 9 y 9 / y 9y 8y y y ise olur.. ^ 6h 6 ( 6) ( 6) 6. ( 6) ( 6) [ 6 6] 0 ve y için a a 6 a 8 ( 6) ( ) 0 6 ve den farklı değerlerinin toplamı 8. a b 8 7 b (a 7) b 8 b b 8 b a 7 b a 7 ise a dir. a b 7 7. Denklemi bir kökü olduğu için değerini denklemde yazalım. n n n n

13 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 8. a b b c a c (a b c) 0 a b c 0 a b c 0 ve a b ise c 0 c dir.. a b ise a b b c b c 7b olur. b b 7b a b c a c b 7b b b a b c 0 ve b c ise a 0 a 9 dur. b c b b 6 olur. a. b. c y 0 y y 9 0 y 9 ( y) 0 y 9. Denklem sisteminin çözüm kümesi boş küme olduğundan ve y ler ters işaretli olurlar. m 8 m m 6 m " m için çözüm kümesi boş küme olur. 8y 7 0. y 8y 7 y y 8y 7 y( 8) 7 y 7 8 Paydayı sıfır yapan değer dir.. 9 z y 9 yz z 9 y z y 0c y z m z yz y 0 ^y yz zh (z yz y) yz 0 yz 0 yz

14 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. y y y y y y 0 ( y) 0 y dir. y y 7z y 7z z / y z 0 9 y 6z 0 ( z) z

15 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 6. Negatif sayıların tek kuvvetleri negatiftir. ( ) 9 ve ( ) 0 dur. 9 ( ).( ) ( ).( ) 0 ( ).( ) ( ).( ). 6 ve dir. ( ) ( ) 7. Üssü sıfır olan sayılar e eşittir. a a 0 6. ( ). ( ) ` j ` j ` j 7 7 ` j 6. ( ) 0 olur. ( ) 6 olur. ( ) olur. Çözüm kümesi {,, 6}

16 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST eşitliğinin her iki tarafın karesini alalım. 8 ( ) 8 ( ). ( ) ( ) ( ) çift sayı olduğundan m > 0 veya m < 0 dır. m m m dir. m m m m dir. m nin alabileceği değerlerin çarpımı ( ). () 8. Tabanları farklı sayıların üsleri sıfıra aittir. a b 7 b a b 0 b a b 0 b b a olur. a. b () (). Tabanı büyük olan sayı en büyüktür. 0 > > 8 dir. a 8, b, c 0 a < b < c 9. 6 y 8 y y olur. ( ) y y y y. < olduğundan 6 9 < tür. 6 9 < < < 6 dır. < 6 olduğundan en büyük tam sayısı dir. 6

17 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 6. (7 7 ) dir. (7 7 ) çift sayı olduğundan (8 ) 8 8 olur. (8 ) olamaz Dolayısıyla dür. (7 7 ) olur. 9 9 (7 7 ). (7 7 ) a ve b ise i b dençekelim b b b a a a b a a b olur. b 9 b b 0 b b 0 b için dir. 7

18 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST , 0, 00, , 0, 00, ,, 6 8, 7 8 a a a a 8 a 8 6 a 6. Bu tür sorularda en içteki kökten başlanır. 9 6 <., 6 6, dir n 6. a için n çift sayı ise a 0 dır ve 9 dur. 0 ve dir. İki eşitsizlik birleştirildiğinde 9 {,,, 6, 7, 8, 9} değerleri 7 tanedir. 8

19 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST dir. e. o. ^ h 0.. ( ). dir. Dolayısıyla sayısını hesaplayabilmek için değeri bilinmelidir..... dir olur. 8. Bu tür sorular tamkare şeklinde düşünülerek çözülür `7 j 7 6 `6 j ` 7 6 j 7 6 a b a b a b. 7 sayısı 8 ile 9 un çarpımı olduğundan ve aradaki işaret ( ) olduğu için dir. 9. dir ve 8 dir. değerlerinin çarpımı ( 8) (8) 6 sayısı ile ün çarpımı olduğundan ve aradaki işaret () olduğu için dür

20 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST ^ 9 h 9 ` 7 j ^ h. ^ 7 6 h olur. c m 6 7@ A B A.B ^ 9h. ^ h A.B ^ h ^ h ^ h 6. a b (a b) (a ab b ) pay ve payda ^ h ile çarpalım. 6^ h ^ h^ h 6 6. ^ h 6 0

21 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 8. ( y) y y y y y y ( y) olur. k 8 y k y ( y). 6 a 6 (6 8) (6) a a 96. Bu tür sorularda i elde etmek için 6 0 eşitliği e bölünür c m olur. c m 6 0 c 0 m. a ay b by a( y) b( y) ( y) (a b) ( y) (a b) a b a ab b a b ^ a bh ^ a ab. b h ^ a bh a. ab b. a a 7a a. a. a a. a. a (a ) 0 ` j a b a b (a b) ^ a bh ^ a a. b b h (a b). ^ a b h (a b). ( ) (a b). 0 (a b) 0

22 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 8 7. ( y) y y y (y ) y y y y y y y y y ( y) ( y) ( y) ( y) 0. a b (a b) ( a b) ( ) 9 ( ) ( ) ( ) 9 ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 8. a 7 (a ) (a a 9) a 7 ( a )( a a 9) ( a ) a a 6a 9 a ( a )( a a 9) ( a a 9) a a. 9 ( ) ( ) ( ) ( ).. ( ) ( ) 9. y y 6 6 ( y) ( y ) y y 6 6 ( ) ( y) a e a a o c a ^a h a a m a a ` j a ^ ah. a ^a h `a a j

23 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 8. ( 7) ( ) ( ) ( 7).. a a. a. a ` a j a a a a a a a a. ` a a j e a a o a ` a a a j c m a ( 7) ( ). ( 7) ( ). ( ) ( 8) ( ) 0 ( 8) ( ) 8 k ( ) ( ) k ( ) ( ) k 8 k 8 6. (a b) a a b ab b (a b) a a b ab b y y ( ) y (0 ) y 00 y 0 6 sondan 6 basamağı sıfırdır.

24 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 9. ` j` j 6 ve. y y y y 8 ^ y h^ yh 9 `6 j`6 j dir. ` j` j`6 j ` j y ^ h ^ h ^ h ^ h 6. (a ) (a a ) (a a ) [(a ) (a a )] [(a ) (a a )] (a ) (a ) (a a dür.) ( ) ( ). 8. c m c m 6 e oe e o 6 o. a 8a 8 a a ` a j c a m a a. a ^ h ` j ^a h `a j 6 8. m olsun m ve m olur. m m m m m ^m h. `m m j a m 6

25 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 9 9. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (0 ).. ( ) ( ) () ( ) 0 (000) (a b) 9 (b a) 9 dir ^ 7h^ h 7h ^. 8. a 9 9 ^a bh ^a bh ^b ah ^a bh a 9 9 ^a bh ^b ah ^b ah ^a bh a a b. a ^ h ^a bh a. & c m & 9 dur. 9 c m c. ` 9 j 9 m dir. ( ) 8 ( 8) 6 şeklinde yazalım ( 8 6) ( 8 6) ( 6 8) ( 6 8) olur. Çarpanlarından biri 6 8 dir.. ( y y ) ( y) ( y y ) ( y) ( y y ) ( y y ) [( y) ( y)] [ y ] 8^ h ^ h B [ ) 6. a a a a (a ) ( ) ( ) 9

26 YGS MATEMATİK YGS MATEMATİK ÖZET ÖZET ÇÖZÜMLERİ ÇÖZÜMLERİ TEST 0. a ile b doğru orantılı ise b a ( ) k ( y ) k dır. ( ), y ise 6 k dır. ( ) ( ) (y ) ( y ) y y 6. A B.. 9 B C.. A 9k, B k, C 0k 0 9k k 0k 80 k 0 A gr.. A. a ile b ters orantılı ise a. b k dır. ( ). (y ) k, y ise ( ) (0 ) k olur. B C 7 iken (7 ) (y ) AX k, BX k, CW k XA XB W C 80 k k k 80 k 80 k En küçük dış açı W C l dür. W C l 80 k W C l 80. W C l 80 7 W C l 0 9(y ) y y 6 y. Özüm 9k Nazlı 6k olsun. 9k 6k 0 k 0 k 7 Özüm kalemdir. 6. işçi işi 0 günde yapar işçi işi günde yapar

27 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 0 7. kadın 6 günde 9 halı dokur kadın günde halı dokur a b 9 a a ile b doğru orantılı b 9 b c b. c b ile c ters orantılı c d 7 c d c ile d doğru orantılı a b c d Doğru Ters Doğru orantı orantı orantı b ile d ters orantılı. 8. Orta orantılı olan sayı olsun a & a 7 7 b y & b y 7 7 c & c z z 7 7 a b c 0 y z y z 70 z y y 70 y 6 y 9. a, b ile ters c ile doğru orantılı ise a. b k dır. c a, b 6, c. 6 0 k dır a, b c c c 6 dır.. ile y nin aritmetik ortalaması y y ile y nin harmonik ortalaması y y 6 y y y & y 6 y y 6 & y 8 dir. dir. 7

28 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 0. 0 izci 0 günlük erzak 0 gün kalıyor. 0 gün sonra 0 günlük erzak kalır. 0 izci ayrılırsa 0 izci kalır. 0 izci 0 günlük erzak 0 gün kalıyor 0 izci 0 günlük erzak gün kalır gün a, b, c nin geometrik ortalaması ab. c dir ^ h ( ) işçi y işi t saat çalışarak günde bitirir işçi 6y işi t saat çalışarak k günde bitirir. y. t. 6y. t k k 6 k 6. işçi sayısı 00 olsun çalışma günde saat ise 00 işçi işi t saat 8 günde yaparsa 60 işçi işi t saat y günde yapar 00. t t. y 80 8y 0 gün 8

29 YGS MATEMATİK YGS MATEMATİK ÖZET ÖZET ÇÖZÜMLERİ ÇÖZÜMLERİ TEST. Yolun tamamına diyelim ( ). Her kişi kendisi hariç 7 resim verir. Dolayısıyla resim verilir km 8. Adım kalır Adım geri. Çubuğun uzunluğu k birim k k 9 6 k k 9 6 ( ) ( ) k k 6 6 k 6 6 k 6 Adım Toplam adımda adım ilerler. 7 tane adımda adım ilerlediğine göre. adım ilerler. Kalan adımıda ilerleyeceğinden adım ilerler.. Belirli bir yükseklik olsun. ` j 6. ` 8 j 7 8 Volkan 0 Ebru kişi 9

30 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 7. Her gruptan en az birer tane istenildiğinden 6 ve 7 şerli gruplardan birer tane alırsak 6 7 kişi olur. 68 kişi kalır. kişiden tane erli grup oluşturulur. Toplam grup sayısı grup olur. 0. Ozan Gülten 800. ( 00) Öğrenci sayımız k olsun. K E k & k 6 k k 6 k k k 6 Kız sayısı k 6. İpin tamamı cm olsun ` j ^h cm 9. Sıra sayısı olsun. 9. ( 6) Doğru Yanlış 0 ^0 h

31 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. Bayan Bay (6 çift gelirse) ( 6) Merdivenin basamak sayısı olsun I II III (6) En büyük sayı I. sayıdır Kabın boş ağırlığı K olsun. Suyada S diyelim K S a K S a k S b / K S b K S a K S b K a b K a b

32 YGS MATEMATİK YGS MATEMATİK ÖZET ÖZET ÇÖZÜMLERİ ÇÖZÜMLERİ TEST. Anne Baba Çocuk A B Ç olsun. A B Ç kardeşin bugünkü yaşları toplamı olsun (A ) (B ) (Ç 6) A B 6 Ç 0 A B 6 Ç 8 76 Ç 6 Ç Ç 6Ç Ç 9. Hanzade Kardeşi y olsun. y olur. 8 6(y 8) 8 6y 8 y 8 6y y y. Anne Çocuk 0 y k m y 0 k (m ) ( yıl sonra) k m k m y Hanzade nin 8 yıl önceki yaşıda dir. k m 6. Anne Kızı y olsun.. Anne Oğul y y 66 y y y 66 6y 66 y y. y y dir. (Anne 6 yaşında doğum yaptığında kızı 0 yaşındadır.) y A 6 K O 6 y y 6 y y y 7 y y

33 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 7. çocuğun yaşları toplamı olsun. Baba Anne çocuk B A B A 8 A 6 B A B 6 A B 6 0. Anne Baba Çocukların yaşları toplamı A B olsun çocuk sayısı y ise A B A B y y 6 y 0 y y için 0 olamaz. y için 0 olur. Çocuk sayısının en az olması istendiğinden y olur. 8. Baba Büyük çocuk Küçük çocuk y y y ( y) ( y) y ( y) y y y y y y y y y y 0 y y 0 y 0 y 0 Baba y Anne Kızı y olsun y y y 0 y y 0 y 8 y dür. Anne: y. 9. Anne İkiz çocuklar Çocuk 6 6 ( ) ( ) ( yıl sonra) Anne Oğlu 0 (0 ) 0 yıl önce

34 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. Hanife Doğu y y 6 6k ve y k olur. y 6 y 6 6 6k k k k dir. k 0, y olur En küçük çocuk yaşında ise,, yaşlarında olurlar. 6 yıl sonra 0 6 ( 6) ( 6) ( 6) olur. 8 ise ortanca çocuk 8 9 yaşındadır. 0. Evin Dilan y olsun y 6 ( y) y ( y) 60 y y y 60 y Yaşları toplamı T, öğrenci sayısı olsun. T 6 T 6 dir y 6 y y Küçük olanın bugünkü yaşı dir.

35 YGS YGS MATEMATİK ÖZET ÖZET ÇÖZÜMLERİ. Hanzade Kaya ^h 8 gün.. e o ^6h ^h c 0 m & saat 0. Özüm Alara ( ) 9 Alara & 9 gün. Togan günde, Süha y günde işi bitirsinler. Buna göre / y 9 y y 6 gün günde bitirir.. Nazlı Sedef Tacettin e ( 6) ( ) ( ) 6 c m 0 sini bitirirler. o 6.. e o e 0 60 o ^6h ^h ^h ^h. 6 ` 60 j ` 60 j Toplam 9 gün

36 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ 7. İki musluk birden havuzun üst yarısını ^h & yani saatte boşaltılır. & Alt yarısını ise sade I. nolu musluk saatte boşaltır. Toplam 7 saatte boşaltırlar. 0. Seher Demet gün ^h gün 6 Seher günde yani 6 günde bitirir gün. Musluktan birim zamanda akan su miktarı V olsun. Su miktarı % azaltılırsa V olur. V ile saatte Ters Orantı V ile t saatte V t. V t 8 saat 9. ^ h 8 96 saat. I II III ^h ^h ^h & 0 0 Havuzun tamamı saatte dolar. & 6

37 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ. I II y olsun ve y y / y y 7 y 7. Sami Kaya y olsun. ve. y c 6 y m gün y 7 y ^h y y gün 7.. e. 0 0 o e o ^h ^h ^h ^h ^h A B C ^h ^h 8 saatte dolar. 8 Havuzun tamamı 8 saatte dolar. 7

38 YGS MATEMATİK YGS MATEMATİK ÖZET ÖZET ÇÖZÜMLERİ ÇÖZÜMLERİ TEST. Yolun tamamı, hızı V, zaman t olsun. v. t ve V ( t) olur.. vt vt 0v vt vt 0v vt vt 0 v t 6 saat Yolun dörtte üçlük kısmı 6 9 saat gider.. A 8 B V 0 m ve t 8 dakika için m yol V 6 m ve t 8 dakika için m yol alır t t dakika sonra A ya varır.. Trenin boyu metre olsun Tren hem kendi boyunu hemde tünelin boyunu () geçer V V 80 km m. V V 0 V V 80 V 00 V 0 km / sa. yolun tamamı ise V ort Vt t 8V Vt t V 8 Vt t V 8 Vt t 8V V ort 8V V V 8V & V 9 9 V Toplam yol Toplam zaman dır. 6. V 0 0 V 80 V 0 km/sa V 0 km/sa Toprak Asfalt V 80 km/sa 70 km 0 ( t) 80. t t 8t 7 t t saat 8

39 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 7. A V 80 km C B V 00 km 0. A 0 K M 0 B t 0 70t BC km 00 km yolu 00 km hızı ile saat alır. Yani A dan hareket eden C ye saatte vardığına göre AC km dir. AB AC CB km 0 0 0t 0 0t 0 0t t İlk karşılaşmaları km 8. A B V km V 8 km. t 8. (t ) t 6(t ) t 6t. yol hız zaman eşitliğinden yararlanarak çözelim. t t AB. 8 km t t V V V V 9. A V 0 km 770 B V 60 km t 60. t 770 0t t 7 saat t t t. t 8 6 t t 6 t t 6 9

40 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. vt 600 vt 600 vt vt 600 vt 00 vt vt. Yolumuz km olsun a. t hızını km artırırsa (a ) olur. (a ). t a. t (a ). t t a. t ( a ) km. AB km olsun. t saat sonra karşılaşırlarsa 0 t t A t C 8t B olur.. A 80 B V V V V 80 V V 0 V. t 8V V 8 0 V V 0 t (8 t) 8t 80 0t t 0 dür A 80 B C 80 8V 80 8V 8V 80 8(V V) V V 60 V V 0 6. A v v V V 60 V 80 V 90 ve V 0 hızlı olan 90 km yol alır. Hızı V olan araç tur tamamlayarak A noktasına geldiğinde hızı V olan tur atar. 0

41 YGS MATEMATİK YGS MATEMATİK ÖZET ÖZET ÇÖZÜMLERİ ÇÖZÜMLERİ TEST X ^ h lt A 60 lt S 0 lt A 0 lt S lt A lt S 7 Karışım 80 lt Karışım 0 lt Karışım 6 lt ^ h ^h ^h 0 ^6 h (6 ) ^ h ^ h lt litrelik tuzlu su karışımın % i tuz ise %7 i sudur litredir litre kalır ^ h ^ h (şeker oranı) ^ h Şeker oranı %0 dir. Oluşan yeni karışım kg dır. 0 kg şeker ise 00 kg undur. Şeker Un

42 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 7. A B a. 0 b %0 kg %0 kg (80 a b) 0 00 A dan yarısı ` kg j alınırsa olur. 00 B de son durum kg ve tuz oranı %0 dur b a 0b 00b 0a 0b 70b 0a 7b a a 7 b B nin yarısı ` kg j alınırsa ( 8 ) Zeytin yağı litre olsun.. 8. y 0 00 ` 00 j gram y 8. y & 8 & y lt alınırsa 60 8 lt kalır ^0 h (0 ) kg 00 8 lt nin % alkoldür Alkol yüzdesi %0 dir?

43 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. Karışım lt olsun kalır. %6 sı su ise %6 alkoldür. 6 y y 6 9 y ^ h y Alkol oranı % dir.. Alkol oranı %0 ise su oranı %70 dir. Alkol oranı %0 ise su oranı %60 dır (0 ) ^ h

44 YGS MATEMATİK YGS MATEMATİK ÖZET ÖZET ÇÖZÜMLERİ ÇÖZÜMLERİ TEST 6. Taralı bölge (A B) den C yi çıkarınca elde edilir. Yani (A B) C dir.. A B a b c s(a B) a b c s(a B) a, s(b A) c ise ac 7 a c 7 olur. a c 7 ve a b c ise b 7 b olur. s(b) b c b c 0 c 0 c dir. a c 7 a 7 a olur.. A) {} A, {} A dır. B) {} A {} A dır. C) {, } A D) {, } A dır. E) {{, }} A dır. s(a) a b s(a) 7 c ise a dir. s(a) a b 7 olur ^ h dür (Aʹ) A kümesinin en çok elemanlı alt küme sayısı ` j ` j ` j 0. A {,,,,, 6} kümesinde ve in bulunmadığı alt kümeler {,,, 6} kümesinde 6 tanedir. 6 alt kümenin içine ü koyarsak bulunur bulunmaz. Yani 6 tanedir. 6. A B s(a B) s(a) 8 6 s(a B) s(b A) 6 dır. B A kümesinin elemanlı alt küme sayısı 6 6! 6! ` j 0!.! 6.!

45 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 6 7. A kümesinin tüm alt kümelerindeki elemanların toplamı n. (A nın elemanları toplamı) dır. s(a) ise 0. F a e d t f b B. ( ) c T a b c d e f 8 a b c d e f 9 a b c d e f k 9 k 8. R F k olur. s(f B T) k a 8 a s(r F). s(f R) s(f R) a ise s(r F) a olur. s(r F) 8 a 8 a 6 a 8 6 a 8 a 7. A B a 7 a s(a B) ise s(a B) a a 7 9. A kümesinden b veya d yi çıkardığımızda 8 tanesinde b veya d yoktur. A nın tüm alt küme sayısı dir. 8 tanesinde b veya d den en az biri s(b A) a a olur. a 7 0 a alalım. s(a B) a 7 a s(a B) 7a a için s(a B) 7.

46 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 6. ` n n j ` j n n 8 dir.. I F ` j ` j ` 6 j ` 0 j ` j ` j dir %60 % yazdığımızda kesişim 0 olur. Yalnız bir dil bilen %70 dir. Yalnız İngilizce bilen 9 kişi ise 0 da 9 ise 70 e. s(a) s(aʹ) s(e) ve s(b) s(bʹ) s(e) dir s(a) s(aʹ) s(e) s(a) 0 s(a) dir. s(b) s(bʹ) s(e) s(b) s(b) 8 dir. s(a) s(b) s(k): e bölünenlerin kümesi s(m): 6 ya bölünenlerin kümesi. n elemanlı bir kümenin özalt küme sayısı n dir. n n n 9 n 9 olur. elemanlı alt küme sayısı 9 9! 9876! ` j 6!.!!! s(k M): ve 6 ya bölünenlerin kümesi e bölünmeyenler ya bölünmeyenler ye bölünmeyenler s(k M) s(k) s(m) s(k M)

47 YGS MATEMATİK YGS MATEMATİK ÖZET ÖZET ÇÖZÜMLERİ ÇÖZÜMLERİ TEST 7 ^ h. f(), ^ h^ h paydayı sıfır yapan değerleri reel sayılardan çıkarırız. R {, }. f() ise f() birim fonksiyondur. f() (m ) n m m 6 olur. n 0 n olur. (m, n) (6, ). f orjinden geçen doğrusal bir fonksiyon ise f() m dir. f() y m m m olur.. f() a b f c () d f() f () 7 k d b dır. c a k 7 y f(9). 9 k 7 k 7 olmalıdır.. Grafikten f() 0 f(0) bulunur g() g () dir. (g ofof) () (g ofof()) g of(0)) g () g () 0 6. f( y) f() y ise f() için 6 ve y seçelim 6 ve y için f(6 ) f(6) olur. f() f(6) 7 f(6) f(6) 7

48 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 7 7. f doğrusal fonksiyon ise f() a b dir. f() a b de yazarsak için f() a b ve için f() a b 9 olur. / a b f() a b 9 f(). a, b olur. 0. f() fonksiyonu sabit fonksiyon ise a 6 a 8 a 9 dur. a 6 a 9 için f() olur. 9 6 ^ h f() ( ) a f() y f() doğrusal fonksiyon olduğundan y y y dür. f() ve f () f () olur. f() 8 f() f () 8. (fog) () f(g()) dir. (fog) () f(g()) f(). için f.. 7 c m f() 7 9. f ve g permütasyon fonksiyonlardır. c m oc m a b c d c m a b c d o c m c m c m c m a b c d c m oc m a a b b c c d d 9c m olur.. f( ) f ( ) dir. olur. için. ` j f ( ) f ( ) 6 olur. 8

49 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 7. n için f( ) 8f() 7 f() 8f() 7 f() f() ise f() 8f() 7 f() olur. n için f( ) 8f() 7 f(6) 8f() 7 f(6) y f( ) fonksiyonu (0, ), (, ), (, 0) noktalarından geçiyor. (0,) için f(0 ) f ( ) (, ) için f( ) f ( ) f () (, 0) için 0 f( ) f( ) 0 g (0) f (0) f () f ( ). f() a f () a a olur. a f() f () a a a a 6. f: R {} R {} f() a ise b 0 6 b a f() a b b dir. f () b a ise a 0 a f() a b f() a dir. f() 8 f( 8) olur

50 YGS MATEMATİK YGS MATEMATİK ÖZET ÖZET ÇÖZÜMLERİ ÇÖZÜMLERİ TEST 8. 0 ise dir. P( ) için P( ) de yazalım. için P( ) P( ) 6 P( ) 0.. dereceden P() polinomu P() a b c dir. a 7 c 9 P() için a b c 7 b 9 b olur. P() 7 9 P( ) P( ) polinomundan P() polinomunu 9 elde etmek için yerine yazılır. P( ) ( ) 9( ) P() P() P() ( ). B() 0 için P() ( ). B(). P() 7. 0 yazalım. P(). a b P().. a b a b ( a) b a a b b olduğundan ab olur A A B B ^ h^ h ^ h^ h 0 (A B) A B A B 0 A A A B B 8 B 8 6A A B 8 A B olur.. P( ) polinomundan P( ) yi elde etmek için yerine yazılır. için P( ) ( ) ( ) P( ) P(P()) a(a b) b 6 a ab b 6 a a " dir. a ise 6b 6 b 6 ve a. b 0 a ise b 6 b 9 ve a.b olur. 0

51 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 8 9. P() in ile bölümünden kalan için 0 için P() 0 dır. P() için yazılır. için P() 9 P() 7 olur. 0. P(0) 8 ve Q( ) dir. için ^0 ahp^0h 6 8 Q^ h ^0 ah. 8 9 (0 a) a 8 a olur.. P ^h P ^ h çift dereceli terimlerin katsayılar toplamı için P( ) ( ) P() 8 için P( ) ( ) P( ) 0 dır. P^h P^ h 8 0. der(p()) m ve der(q()) n olsun der[p (). Q()] m n P ^ h der G m n Q ^ h m n m n m 6 m ve n polinom işlemlerinde toplam veya farkın derecesi sorulduğunda derecesi büyük olan polinom alınır. der[p() Q()] m olur.

52 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 8

53 YGS MATEMATİK YGS MATEMATİK ÖZET ÖZET ÇÖZÜMLERİ ÇÖZÜMLERİ TEST 9. yatay 8 doğru parçasıyla ` j` j 80 tane farklı dik- dörtgen vardır. Bunların 8 tanesinin alanı br olduğu için 80 8 tanesinin alanı br den büyüktür.. erkek arasından erkek ` j kız arasından kız ` j şeklinde seçilir. ` j` j. 0 farklı komisyon kuru- labilir.. 0 c m. İki köşesi, bu noktalardan belli ikisi üzerinde olduğundan geriye 8 nokta kalır. 8 noktadanda diğer köşeyi seçeceğinden 8 ` j 8 farklı üçgen çizilebilir.. 6 ` j ` j P(A) 8. Beşgen çizilebilmesi için 9 noktadan nokta seçilir. 9 9! 987 6! ` j 6!!! 6. n kenarlı konveks bir çokgenin köşegen sayısı n n nn ^ h ` j dir. Buna göre n 9 için köşegen sayısı 9.( 9 )

54 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 9 7. En az bay istenildiğinden BayBayBayBayan ve BayBayBayBay dır. 6 ` j` j ` j farklı şekilde seçilebilirler. 0. Kız öğrenci sayısı olsun Erkek öğrenci sayısıda olur. ` j!! ^ h!. ^ h^ h!. ^ h! 0 0 ( 6) ( ) olur öğrenci arasından tanesi 9 ` j şeklinde geriye kalan öğrenciden taneside ` j şeklinde seçilir ` j ` j. 0 değişik şekilde oluşturur.. ( y ) n açılımında terimlerden biri ( ) n r. ( y ) r a. 6. y n r. ( ) r. y r a. 6. y r ise r 6 n r 6 n 8 6 n n 8 9. M S M 6S Tüm durumlar: I. Torba gelme: olduğuna göre 7. mavi, 7 beyaz silgiden tane çekilecektir. Yani 0 ` j En az mavi istendiğine göre beyaz olmayacak. 0 7 ` j ` j 0 8

55 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 9. A {,, } E {,,,,, 6} P(A) 6 B {T} E {Y, T} P(B) P(A B). P(A B) P(A) P(B) P(A B). On doğru ile c m tane kesim noktası oluşturulur. doğru. c 6 m tane kesim noktası oluşturur. Buda K dır. doğru ` j Bu da M dir. 0 c m c m ` j 6 8 nokta.. doğrunun tüm kesim nokta sayısı c(,) dir. doğru paralel olduğundan kesişmezler. Yani c m kadar eksik olur. c c c m c m!!!. 9!!.! doğru aynı noktadan geçiyorsa 6 ` j nokta oluşacak yerde nokta oluşur. Çünkü aynı noktadan geçiyorlar. Bunun için oluşan nokta sayısı 9 6 ` j ` j 6 tanedir. tanedir. 6 9 olur.

56 YGS MATEMATİK YGS MATEMATİK ÖZET ÖZET ÇÖZÜMLERİ ÇÖZÜMLERİ TEST 0. P(A): Zarın üst yüzünde gelmesi: 6 P(B): Paranın üst yüzünde yazı gelmesi: P(A B) P(A B) ( ) ( ) 0, P(A). P(B). 6 Denklemin iki kökü olduğundan P(A) dir. P(A') P(A) P(A). YY. 6. P(A): Ali nin soruyu çözebilme olasılığı P(B): Çınar ın soruyu çözebilme olasılığı P(A B) P(A) P(B) P(A B) dir A: Asal sayı gelme olasılığı: {,, } B: Çift sayı gelme olasılığı: {,, 6} P(A) 6 P(B) 6 P(A B) P(A). P(B) Mavi bilyelerin sayısı ise Yeşil bilyelerin sayısı 6 olur. Ard arda iki bilye çekildiğinde farklı renkli olmaları MY ve YM dir. MY YM ^7 h 7 ^7 h. 00 den 00 e kadar olan sayılar arasından seçilen bir sayının tek sayı ve çift sayı olma olasılığı sıfırdır. 7. ^7 h

57 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 0 8. Torbadan çekilen fişin ile bölünebilen bir sayı olması için ile bölünen sayıların adedi 00 0 tanedir. Örnek uzay ise 00 dür. P(A) beyaz, mavi bilye geri konmamak üzere çekildiğinde ikisininde beyaz olma olasılığı B B. 9 8 dir Bir çift zar atıldığından örnek uzay s(e) dır. Toplamları olanlar {(, ), (, ), (, )} Aynı olanlar {(, ), (, ), (, )... (6, 6)} P(A B) P(A) P(B) P(A B) (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, 6) s(e) 6 olmak üzere zarların toplamının 8 yada daha büyük bir sayı olanlar ise (, ) (, ), (, 6) dır. tane 6 0. SSS MMM S 6M P(A B) P(A) P(B) P(A B) 6 6 P(A' B') P(A B)' P(A B)' 7

58 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 0. 6 erkek, kadın arasından rastgele seçilen kişiden en az birinin erkek olma olasılığı EKK EEK EEE 6 ` j c m 6 ` j ` j 6 ` j S(E) 0 ` j M Y M Y A kutusundan seçilen bilye mavi veya yeşil olacağından, B kutusundan seçilen bilyenin yeşil renkli olması olasılığı MY YY M K 7 E 7 P(M): Matematikten kalanlar P(K): Kimyadan kalanlar Kimyadan geçenler: 7 78 Matematikten kalanlar: olmak üzere Seçilen öğrencinin kimyadan geçmiş, matematikten kalmış olma olasılığı dir

59 YGS MATEMATİK YGS MATEMATİK ÖZET ÖZET ÇÖZÜMLERİ ÇÖZÜMLERİ TEST. Ortalama Sınav ortalaması 0 Standart sapma 8 z Ham puan Aritmetik ortalama Standart sapma Z Z 8 8. Sayılar küçükten büyüğe doğru sıralanır.,,,,, 7, 8, 8 Ortanca olur. 6. Ortalama 6 Standart sapma 7 ise Z Z olur. T 0. z 0 T 0 0 T 0 dur. 7. Sayı adedi tek olduğu için. 8,, 6, 0,, 9, Alt çeyrek sayıların toplamı dir. Üst çeyrek 9 Çeyrekler açıklığı 9 8. A) Açıklığı 8 dir. (Yanlış) B) Modu dir. (Yanlış). Veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki fark açıklığı verir. Açıklık 8 C) Medyan 8 dir. (Yanlış) D) Medyan 6 dir. (Doğru) E) Çeyrekler açığı: 7 (Yanlış) 9

60 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 9. I. Modu, Medyan. Aritmetik ortalama: II. Modu, Medyan III. Modu 9, Medyan 8 IV. Modu, Medyan A dır Ortalama Alt çeyrek: a Üst çeyrek: a 6 a a 6 8 a 8 a Ortanca a olduğundan Ortanca. A en küçük değer olsa 6 A 0 A 6 olur. A en büyük değer olsa A 8 0 A 8 olur. 6., den Alınan puanlar küçükten büyüğe doğru sıralanır. Öğrenci sayısı () tek sayı olduğu için dizinin medyanı ortadaki sayıdır. Medyanı dür. 7. Öğrenci sayısı: 9 Öğrencilerin yaşları toplamı olsun A 0 6 dür. 9 8 & 8 7 olur Merkezi eğilim ölçleri ) Medyan ) Mod ) Aritmetik ortalamadır. 8. Modu Veri açıklığı 8 6 Modu Veri açıklığı 60

61 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ SAYFA DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ. aa, bb, ab ve ba iki basamaklı doğal sayılardır. ab ba aa bb. AB, BB, BA iki basamaklı sayılar AB 0A B BB 0B B BA 0B A A B A B (A B). A B AB sayıları 6,, 6, 8 olmak üzere tanedir. 0a b 0b a 0a a 0b b a a 6 a b için a. b çarpımının en çok olması için b 9 olur. a 6, b 9 için a. b abc (I) (II) Çarpma işleminde bulunan sonucu (II) Çarpana bölersek (I). çarpan. y olmak üzere y y 0 y 0y ( y). y olur. y ise en büyük y sayısı 9, en küçük y sayısıda 66 dır abc a, b, c dür. a b c a b c 9 bulur.. abc ve cba üç basamaklı sayılar abc 00a 0b c cba 00c 0b a 97 99a 99c 97 99(a c) 6. Dört basamaklı rakamları farklı pozitif tam sayılardan en küçük olan üç tanesi 0, 0, 0 dir. 0 0 a c

62 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ SAYFA 6 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ. (n )! (n )! n! 9.! (n ) (n )n! (n )n! n! 9.! n! [(n ) (n ) (n ) ] 9.! n! [n n n ] 9.! n! [n n ] 9.! n! (n ) 9.! olduğundan. 7! a olduğuna göre 8! 9! 8. 7! !. (8 9.8) 7!. (80) 80. 7! 80. a n için n!! n için (n ) 7. m! 6. n! m!.. n! m!..! den m!! m n olduğundan m n m n. A 7!! toplamının sondan kaç basamağının sıfır olduğunu bulmak için 7! deki sıfırların sayısına bakılır tane sıfır vardır. 6

63 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ SAYFA 7 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ. M M M... 7 M sayısının asal çarpanları,,, 7 dir. M sayısının asal çarpanlarının toplamıda 7 7. A A... 6 A... A 8.. A sayısının pozitif bölen sayısı PBS (8 ). ( ). ( ) PBS 9.. PBS 08 dir. Asal bölenleride,, dir. Asal bölenleri hariç pozitif tam bölen sayısı a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere b 8. a b 6.. a b.. a olduğundan a alınırsa b.. b. b (. ) b olur. Dolayısıyla a ve b ise. n n. n. n.. n. n Pozitif bölen sayısı PBS (n ). (n ) 6 (n ). (n ) 8 (n ) n 8 n 6 n a b 6

64 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ SAYFA DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ. D C. D C m 0 m A 60 m B A 60 m B Direk sayısının en az olması için direklerin aralarının en büyük olması gerekir. Yani 8 ile 60 ın ebob unu bulmalıyız ebob(8, 60). ebob(8, 60) dur Direk sayısı 8 ve 60 Çevre ( ) 8 Elde edilecek kare sayısının en az olması için ekok(6, 60) bulunmalıdır ekok(6, 60).. 80 Kare sayısı ` 0 j ` 60 j. dir. 6

65 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ SAYFA DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ olduğundan `0 j ` j 0 ` 7 0 c m j 6

66 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ SAYFA DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ. a b a b c a k a b k a b k c a k a c k 6 k. 6 işçi km kanal 8 gün 9 işçi 9 km kanal gün k a b c a b c 7 dir.. y k. k y y 0, y için. 0 k k olur... / 8a b / 6a 7c. a b. a 8c. a. b 8. c c < a < b y 7 için

67 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ SAYFA 9 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ. f( ) ( ) 7 0 f(0). (0) 8 f(8) f( ) f() f(). ^ h 7. ^h 8. ise f( ) f() f() 7 8. f( ) f( ) 6 olur. için f( ). ( ) ( ) 7. f( ) ( ) 0 f(0). (0) f(). () f(). () şıklarda f() var.. f() 7 f() f( ). ( ) 0 f(0). (0) f(). () f(a) {,, } 67

68 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ SAYFA 9 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ. f(k) > 0 için k,,,, dir.. f() 0 olduğundan,, dir. Ç k {,, }. f() 0,,,, dir. Bu değerlerde ( 6, 0) aralığında. f() y y dür. f() f () olur. f (6) 68

69 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ SAYFA 98 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ. Sabit terim 0 için P(0) dır. Sabit terimi: m m 8 dir.. Baş kat sayı: m dür. m m 8 m P() 6 P() polinomunun katsayılar toplamını bulmak için P() polinomunda yazılır. P()

70 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ SAYFA 99 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ. der[p()] olduğu için m 0 m dür. Başkatsayısı : m. n 0 n 7 n için n n n 7 n 0 dir. n için n 0 olacağından n 0 için der[p()] olur.. der[p()] n n 8 dir. n 8 için P() (6 ) 6 P() 8 6 olduğundan P() polinomunun başkatsayısı 8 dür.. P() polinomunun sabit terimi ( m ) dir. m m 7 olur. m 7 için der[p()] P() polinomunun başkatsayısı m 7 m 9 m dür. m için P() 7 olur. Katsayılar toplamı için 6. n 0 n ve 6 n 0 n 6 dır. n 6 için n,,,,, 6 olur. n, 6 farklı değer alır. P() 7 P()

71 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ SAYFA 00 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ. P() ( ) 6 P( ) ( ) 6 P^h P^ h. P() sıfır polinomu ise a 0 a b 0 b c 6 0 c olur. a b c. P() sıfır polinom ise P() 0 dır. P() in sıfıra eşit olması için m ve n olmalıdır. m n. P() Q() a b c 0 a a b b c 0 c (a b). c. c m 7

72 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ SAYFA 0 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ. der[p()] a der[q()] a olduğundan der[p()] > der[q()] dir.. der[p()] der[p( )] der[p ( ] olur. der[q()] der[q( )] 6 der[p() Q()] der[p()] olur. der[p()] a 9 a 6 a der[q ( )] olur. der[p ( ). Q ( )]. der[p()] m ve der[q()] n olsun der(p (). Q()] m n 6 P ^h der G m n dür. Q ^ h m n 6 m n m 0 m n olur. der[p() Q()]. der[p()] m, der[q()] n olmak üzere der6p ^ h@ 6m n der6q ^ h@ der[p (). Q()] m n 6m n / m n m 6 ve n m 6 der[p()] 6 olur. 7

73 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ SAYFA 0 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ. 0 P()... m n P() m n 0 ( m) n 0. 0 P( ) polinomunda P( ) sorulmakta 0 için P( ) 7 8 m ve n den m n olur.. P() 6 ve P( ) dir. P() a b B() P() ( ) ( ). B() a b P() a b 6 P( ) a b den a ve b Kalan olur.. 0 için P( ) P() olur. P() a 6 8 P() a 8 a dür. için P( ) P( ) dir. P( ) a 6 P( ) 6 P( ) 7

74 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ SAYFA 07 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ. ` j 9.. ( 6) ( 6) ( 6) ( 6) 0 ( 6) [ 6 ] 0 ( 6). ( 7) ` j olur. ÇK {6, 7} olur.. (m ) m m 9 (m ) m m { 9, }. Denklemin simetrik iki kökü varsa D > 0 ve b 0 dır. b m 9 0 m 9 m dür. 6. Denkleminin kökleri ve ise 9 olur. 9 Kökleri bilinen ikinci dereceden denklem.. c 0 m dır. Denklem: olur.... & k 7 7k m 6 / m k k k, 7 olur. 6 (m 6) 0 (m 6) 0 m 6 m m 7

75 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ SAYFA 08 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ. a b c 0 denkleminin Kökler toplamı b dır. a. 8 (a ) 8 a a... olur. m m 6 6 m m dür m ^m h 7 6 m 7 m 6 7m 6m 8 m c 8 0 m m m. ^ h ^ h ( 6) ( ) 0 6 den Çk {, 6} dır m 0 m 0 7

76 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ SAYFA 0 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ. i olduğundan ( i) ( i) ( i) ( i) ( i). ( i) [( i) ( i)] ( i ). i nin çarpmaya göre tersi i dir. i i i i ^ ih^ ih. z a bi olmak üzere, z a bi dir. a bi ( i) (a bi) a bi a b ai bi. i den i 07 i 06. i (i ) 0. i. i i dir. 7 7 i i 6 ^ h^ h@ ^ i h 7 8i 06 i. i i i i. i a a b ve b a b a b dir. a b a 6 a b 9b b ve 9 a olur. 9 8i z i 9 9. i i i i 8. ^ ih^ ih 9 Kökleri bilinen ikinci dereceden denklem 6. D b ac D 9.. D olur., b " D & " a, i ( ). 0 olduğundan Denklem: 8 9 olur. i olur. 76

77 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ SAYFA DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ. Grafik eksenine teget olduğu için y a. ( ) dir. (0, ) için a. a olur. Denklem y ( ) dir.. Parabol en büyük değerini tepe noktasında alır. r b r a 8. r dir. f( ) 8 m m 6 m olur.. TN(r, k) olduğundan r dir. r m ^m h m ^m h m m m dir. y k f() f() f() 7. Parabolün denklemi: y a. ( ) ( ) dür. (0, ) için a( ) ( ) a olur. y ( ) ( ) y r, k 9 r k olur

78 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ SAYFA DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ. 6 öğretmen ve müdür yardımcısının bulunduğu okulda en az bir öğretmenin bulunacağı kişilik nöbet ekibi ÖMy My ÖÖ My ÖÖÖ şeklinde kurulur. 6 ` j. c m ` 6 j ` j ` 6 j farklı ekip kurulabilir.. Özüm veya Alara nın bulunduğu 8 kişiden kişilik grup Özüm... Alara... Özüm Alana... şeklinde seçilir. 6 ` j 6 6 ` j ` j

79 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ SAYFA DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ. Ortalama dir. 7. Mod en çok tekrar eden sayı olduğundan bu dizinin modu dir.. Verilen dizinin terim sayısı çift olduğundan ortaca ortadaki iki sayının toplamıdır. Ortanca. A) Medyanı 7 dir. B) Medyan 9 0 dur. C) Modu tir. D) Açıklık 9 7 E) Medyanı dür. 79

80 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ SAYFA 6 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ. Terim sayısı tek olduğu için ortadaki terim 6 dir.. Notların çeyrekler açığı 6 0 dür.. Ortalama ve 0 yılları 90 dir adet mal 0 adet mal dür