Pamukkale Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Doktora Tezi İktisat Anabilim Dalı İktisat Doktora Programı. Sinem G.

Transkript

1 HEDONİK FİYAT TEORİSİ ÇERÇEVESİNDE İSTANBUL KONUT PİYASASI FİYAT DİNAMİKLERİNİN PARAMETRİK VE PARAMETRİK OLMAYAN MEKÂNSAL MODELLER İLE KARŞILAŞTIRMALI ANALİZİ Pamukkale Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Doktora Tez İktsat Anablm Dalı İktsat Doktora Programı Snem G. KANGALLI UYAR Danışman: Prof. Dr. NİHAL YAYLA Şubat 015 DENİZLİ

2

3

4 ÖNSÖZ Doktora tez çalışmam boyunca elnden gelen her türlü desteğ sağlayan saygıdeğer danışman hocam Prof. Dr. Nhal YAYLA ya teşekkürlerm sunarım. Doktora tez çalışmamın her aşamasında vermş olduğu önerler ve sağladığı öneml blmsel katkılar çn saygıdeğer hocam Prof. Dr. Ebru ÇAĞLAYAN AKAY a teşekkür ederm. Doktora tez çalışmam boyunca fkrler ve deneymler le bana destek olan saygıdeğer hocam Doç. Dr. İsmal ÇEVİŞ e teşekkürü br borç blrm. Tezde sağladıkları öneml katkılar dolayısıyla saygıdeğer hocalarım Doç. Dr. Mustafa Kemal BEŞER ve Doç. Dr. Abdulvahap ÖZCAN a teşekkürlerm sunarım. Tezn uygulama bölümündek katkısından dolayı saygıdeğer hocam Yrd. Doç. Dr. Andım Oben BALCE ye teşekkür ederm. Tezn verlernn toplanmasında elnden gelen tüm çabayı gösteren Arş. Gör. Umut UYAR a ne kadar teşekkür etsem azdır. Akademk hayatta fkrler le bana ışık tutan ve doktora eğtmm boyunca her türlü desteğ sağlayan saygıdeğer hocam Prof. Dr. Bülent GÜLOĞLU na teşekkürlerm sunarım. Son olarak, ben bugünlere getren canım aleme ve desteğyle her zaman yanımda olan sevgl eşm Umut UYAR a sonsuz teşekkürler.

5 v ÖZET HEDONİK FİYAT TEORİSİ ÇERÇEVESİNDE İSTANBUL KONUT PİYASASI FİYAT DİNAMİKLERİNİN PARAMETRİK VE PARAMETRİK OLMAYAN MEKÂNSAL MODELLER İLE KARŞILAŞTIRMALI ANALİZİ Kangallı Uyar, Snem Güler Doktora Tez İktsat ABD İktsat Doktora Programı Tez Yönetcs: Prof. Dr. Nhal YAYLA Şubat 015, 41 Sayfa Ekonomnn genel le hanehalkının yatırım ve tüketm kararları açısından öneml etkler olan konut pyasası, konutların brbrnden farklı özellklere sahp olması nedenyle heterojen ürünlerden oluşan br pyasadır. Konutlar, bulundukları mekân, sahp oldukları yapısal, fzksel ve komşuluk özellkler açısından heterojen olablmektedr. Konut pyasası konutların sahp oldukları özellklere göre bölümlenmes sonucu alt pyasalardan oluşan br pyasa yapısına sahptr ve her br alt pyasada farklı arz ve talep koşullarından kaynaklanan farklı fyat yapıları mevcuttur. Konut pyasasının bölümlenmş yapısı konut fyatları ve özellkler arasındak lşklern her br alt pyasa çn farklılaşmasına ve mekânsal heterojenteye neden olmaktadır. Dğer yandan, Komşuluk Etks nedenyle konut fyatları arasında mekânsal bağımlılık söz konusudur. Konut fyatlarının tahmn edlmes sürec, konut pyasalarının bahsedlen özellkler nedenyle dğer pyasalara göre farklılaşmakta ve zorlaşmaktadır. Konut fyat tahmnlerne konutun heterojen özellklern dâhl etmek çn Hedonk Fyatlama Yaklaşımı uygulanablr. Bu yaklaşıma göre ncelenen konut fyatları ve özellkler arasındak lşkler, mekânsal bağımlılık ve mekânsal heterojente nedenyle lşknn mekâna göre değştğn varsayan ve mekân etksn dkkate alan Parametrk Olmayan Mekânsal Modeller le tahmn edlmeldr. Bu tez çalışmasında, Ekm-Kasım-Aralık 013 dönem çn İstanbul Konut Pyasası nı temslen 39 lçedek 838 konut özellkler ve konut fyatları arasındak lşklern Hedonk Fyatlama Yaklaşımı na göre, Parametrk ve Parametrk Olmayan Mekânsal Modeller le ncelenerek İstanbul Konut Pyasası nın talep yönü hakkında daha fazla blgnn ednlmes amaçlanmıştır. Parametrk ve Parametrk Olmayan Mekânsal Modeller n tahmn sonuçları değerlendrlerek modeller arasında br karşılaştırma yapılmıştır. Parametrk Olmayan Mekânsal Modeller n tahmn sonuçları, konut özellklernn konut fyatları üzerndek etklernn konut pyasasının her br lçes çn farklılaştığını, yan mekâna göre değştğn göstermştr. Anahtar Kelmeler: Hedonk Fyatlama Yaklaşımı, İstanbul Konut Pyasası, Parametrk Mekânsal Modeller, Parametrk Olmayan Mekânsal Modeller, Mekânsal Etkler, Komşuluk Etks

6 v ABSTRACT THE COMPARATIVE ANALYSIS OF ISTANBUL REAL ESTATE MARKET S PRICE DYNAMICS BY PARAMETRIC AND NONPARAMETRIC SPATIAL MODELS WITHIN THE FRAME OF HEDONIC PRICE THEORY Kangallı Uyar, Snem Güler Doctoral Thess Economcs Department Economcs Program Advsor of Thess: Prof. Dr. Nhal YAYLA February 015, 41 Pages Real estate market that has sgnfcant mpacts on both overall economy and on household s nvestment and consumpton decsons s conssted of heterogeneous products snce resdental buldngs have dfferent characterstcs from each other. Snce ther locatonal, structural, physcal features and neghbourhood specfcatons, the houses demonstrate heterogeneous characterstcs. Dependng upon on these heterogeneous characterstcs, the real estate market s composed of sub-markets. Each sub-market has ts own prcng structure due to ts partcular demand and supply condtons. The segmented structure of the real estate market brngs about dfferentaton of the relatonshps between housng prces and housng characterstcs n each sub-market and spatal heterogenety as well. On the other hand, there s spatal dependency among real estate prces because of Adjacency Effect. Beng dfferent from the other markets, the estmaton of the prces n the real estate market requres dfferent and sophstcated methods. In order to nclude changng heterogeneous characterstcs of houses nto the house prcng estmaton models, Hedonc Prcng Approach can be utlzed. The relatonshp between prces and characterstcs whch s examned by Hedonc Prcng Approach are requred to be estmated by Non-Parametrc Spatal Models because of consderng spatal auto-correlaton and spatal heterogenety. The present study ams to gather nformaton on demand sde of the Istanbul Real Estate Market by nvestgatng the relatonshp between housng prces and characterstcs of the 838 real estate buldng from 39 countes of Istanbul through the Nonparametrc Spatal Models relyng on the Hedonc Prcng Approach for October-November-December 013 perod as they represent the Istanbul Real Estate Market. The models were compared by examnng the estmaton results of Nonparametrc and Parametrc Spatal Models. The results obtaned from the Nonparametrc Spatal Models revealed that all of the real estate buldng characterstcs are effectve on real estate prcng; and ths effect dfferentate for each county, a sub-market, of the real estate market; that s, t exhbt dfference accordng to the spatal characterstc. Keywords: Hedonc Prcng Approach, Istanbul Real Estate Market, Parametrc Spatal Models, Nonparametrc Spatal Models, Spatal Effects, Adjacency Effect

7 v İÇİNDEKİLER DIŞ KAPAK... İÇ KAPAK... TEZ ONAY SAYFASI... BİLİMSEL ETİK SAYFASI... ÖNSÖZ... ÖZET... ABSTRACT... İÇİNDEKİLER... ŞEKİLLER DİZİNİ... TABLOLAR DİZİNİ... SİMGE VE KISALTMALAR DİZİNİ... v v v x x x GİRİŞ. 1 BİRİNCİ BÖLÜM KONUT VE KONUT PİYASASININ ÖZELLİKLERİ 1.1. Konut Kavramı Konut Pyasası Konut Fyatları Hedonk Fyatlama Yaklaşımı Hedonk Fyatlama Model nn Varsayımları Hedonk Fyatlama Model nn Fonksyonel Formları Hedonk Fyatlama Model nn Değşkenler Lteratür. 6 İKİNCİ BÖLÜM PARAMETRİK MEKÂNSAL REGRESYON MODELLERİ.1. Mekânsal Bağımlılık ve Mekânsal Heterojente Konut Pyasası Kapsamında Mekânsal Heterojente ve Mekânsal Bağımlılık Komşuluk Tanımları ve Mekânsal Ağırlık Matrsnn Oluşturulması Parametrk Mekânsal Regresyon Modeller Parametrk Mekânsal Regresyon Modeller nn Tahmn Yöntemler Maksmum Olablrlk Yöntem Mekânsal İk Aşamalı En Küçük Kareler Yaklaşımı (SLS)... 54

8 v.3.3.genelleştrlmş Momentler Yöntem 55.4.Mekânsal Bağımlılığın Test Edlmes Moran s I Test LM, LR ve WALD Testler ÜÇÜNCÜ BÖLÜM PARAMETRİK OLMAYAN MEKÂNSAL REGRESYON MODELLERİ 3.1.Parametrk Olmayan Tahmn Süreçler Olasılık Yoğunluk Fonksyonu Tahmn Tek Değşkenl Durumda Kernel Yoğunluk Fonksyonu Tahmn Kernel Tahmncsnn İstatstksel Özellkler Kernel Tahmncsnn Sonlu Örneklem Özellkler Kernel Tahmncsnn Sapma ve Varyansı Sapma ve Varyans Yaklaştırmaları Ortalama Hata Kare ve Brleştrlmş Ortalama Hata Kare Ölçüsü Düzgünleştrme Parametres (h) ve Kernel Fonksyonunun (K) Seçm Düzgünleştrme Kavramı Düzgünleştrme Parametresnn Seçm Hızlı ve Bast Düzgünleştrme Parametres Seçcler Optmal Düzgünleştrme Normal Optmal Düzgünleştrme İler Teknoloj Düzgünleştrme Parametres Seçcler En Küçük Kareler Çapraz Geçerllk Seçcs Genelleştrlmş Çapraz Geçerllk Seçcs Olablrlk Çapraz Geçerllk Seçcs Plug-In Seçcler Düzeltlmş Akake Blg Krter (AICc) Seçcs Penalzng Fonksyon Seçcs Kernel Fonksyonlarının (K) Seçm Kernel Kavramı Kernel Fonksyonlarının Türler Parametrk Olmayan Mekânsal Regresyon Modeller Yerel Polnomyal Regresyon Modeller Yerel Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model. 95

9 v Kernel Regresyon Model Yerel Polnomyal Çoklu Regresyon Model Toplamsal Modeller Coğraf Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model (CAR) Koşullu Parametrk Regresyon Model Yarı Parametrk Regresyon Modeller DÖRDÜNCÜ BÖLÜM HEDONİK FİYATLAMA YAKLAŞIMI NIN İSTANBUL KONUT PİYASASI NA UYGULANMASI 4.1.Ver Set ve Yöntem Parametrk Mekânsal Regresyon Modeller nn Tahmn ve Amprk Bulguların Değerlendrlmes Parametrk Olmayan Mekânsal Regresyon Modeller nn Tahmn ve Bulguların Değerlendrlmes Yerel Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model Tahmn Koşullu Parametrk Regresyon Model Tahmn Yarı Parametrk Regresyon Model Tahmn Coğraf Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model Tahmn Toplamsal Model n Tahmn Tüm Modellern Tahmn Sonuçlarının Değerlendrlmes 171 SONUÇ KAYNAKLAR 188 EK-1: Yerel Regresyon Model nn Katsayı Tahmn Grafkler. 198 EK-: Koşullu Parametrk Regresyon Model nn Katsayı Tahmn Grafkler 01 EK-3: CAR Model nn Katsayı Tahmn Grafkler 10 EK-4: CAR Model nn Harta Grafkler EK-5: Toplamsal Model Katsayı Tahmn Grafkler (s(enlem)+s(boylam)).. 1 EK-6: Toplamsal Model Katsayı Tahmn Grafkler (s(boylam,enlem)) 4 ÖZGEÇMİŞ 7

10 x ŞEKİLLER VE GRAFİKLER DİZİNİ Şekl.1. Şekl.. Şekl 3.1: Şekl 3.. Şekl 3.3. Şekl 3.4. Şekl 4.1. Şekl 4.. Şekl 4.3. Şekl 4.4. Şekl 4.5. Şekl 4.6. Grafk 1.1. Grafk 1.. Grafk 1.3. Grafk 4.1. Grafk 4.. Grafk 4.3. Grafk Grafk Grafk 4.5. Grafk 4.6. Grafk 4.7. Grafk 4.8. Grafk 4.9. Grafk Sınır Komşulukları Delaunay Üçgenlemes Epanechnkov Kernel Grafğ Kernel Fonksyonlarının Grafkler Sabt Mekânsal Kernel Uyarlayıcı Mekânsal Kernel Konut Verlernn Dağılımı Uzaklık Değşken Hesaplaması 1/ ölçekl İstanbul Çevre Düzen Planı Merkez İş Alanı (MİA) Bölges Enlem ve Boylamın Konut Fyatı Üzerndek Etksnn Maksmum Olduğu Bölgeler Enlem ve Boylamın Konut Fyatı Üzerndek Etksnn Mnmum Olduğu Bölgeler Tüketc Denges Üretc Denges Pyasa Denges Yerel Regresyon Model Tahmn Grafkler Koşullu Parametrk Regresyon Tahmn Grafkler Parametrk Olmayan Kısmın Tahmn Grafkler CAR Model nn Katsayı Tahmn Grafkler CAR Model nn Harta Grafkler Toplamsal Model Katsayı Tahmn Grafkler (s(enlem)+s(boylam)) Konut Fyatları Öngörü Grafğ (s(enlem)+s(boylam)) Toplamsal Modele at Kısm Tepk Grafkler (s(enlem)+s(boylam)) Katsayı Tahmn Grafkler (s(boylam,enlem)) Konut Fyatları Öngörü Grafğ (s(boylam,enlem)) Kısm Tepk Fonksyonları (s(boylam,enlem))

11 x TABLOLAR DİZİNİ Tablo 1.1. Tablo 3.1. Tablo 4.1. Tablo 4.. Tablo 4.3. Tablo 4.4. Tablo 4.5. Tablo 4.6. Tablo 4.7. Tablo 4.8. Tablo 4.9. Tablo Tablo Konutların Özellkler Kernel Fonksyonları ve Etknlkler Anakütley Temsl Edecek Örneklem Büyüklükler Örneklem Büyüklüğü Hesaplaması Değşken Lstes Yaşam Kaltes Endeks Sıralaması EKK le Parametrk Mekânsal Modellern Tahmn Sonuçları Mekânsal Spesfkasyon Testler Yarı Parametrk Regresyon Model nde Parametrk Kısmın Tahmn CAR Model ne at Katsayı Tahmnler Özet Toplamsal Model Tahmn Sonuçları (s(enlem)+s(boylam)) Toplamsal Model Tahmn Sonuçları (s(boylam,enlem)) Tüm Modellern Tahmn Sonuçları Özet

12 x SİMGE VE KISALTMALAR DİZİNİ CAR MIA YKE DYE BSE (SYE-1) EGE UEE CDE (SYE-) EKK EKK OHK BOHK EKKÇG(.) LOESS LOWESS ÇG(.) GÇG(.) OÇG(.) AKT AIC c U Z P(.) ˆ Coğraf Ağırlıklandırılmış Regresyon Model Merkez İş Alanı Yaşam Kaltes Endeks Demografk Yapı Endeks Beşer Sermaye (Eğtm) Endeks Sağlıklı Yaşam Endeks Ekonomk Gelşmşlk Endeks Ulaşım ve Erşleblrlk Endeks Çevresel Durum Endeks Sosyal Yaşam Endeks En Küçük Kareler İk Aşamalı En Küçük Kareler Yaklaşımı Ortalama Hata Kare Brleştrlmş Ortalama Hata Kare En Küçük Kareler Çapraz Geçerllk Seçcs Yerel Dağılım Grafğ Düzgünleştrcs Yerel Olarak Ağırlıklandırılmış Dağılım Grafğ Düzgünleştrcs Çapraz Geçerllk Seçcs Genelleştrlmş Çapraz Geçerllk Seçcs Olablrlk Çapraz Geçerllk Seçcs Artık Kareler Toplamı Düzeltlmş Akake Blg Krter Fayda Fonksyonu Özellkler Vektörü Fyat Vektörü Hedonk Fyat (.) Tüketc Talep Fonksyonu (.) Tüketc Arz Fonksyonu Cov(.) E(.) V(.) Kovaryans Beklenen Değer Varyans- Kovaryans Matrs

13 x ˆ ML AsyVar (.) I(.) d(.) L c ˆML LM LR LM (.) S N L X W w j w j d j * * Anaktle Hata Varyansının Maksmum Olablrlk Tahmncs Asmtotk Varyans Blg Matrs Skor Vektörü Merkezleştrlmş Logartmk Olablrlk Fonksyonu Maksmum Olablrlk Tahmncs Lagrange Çarpanı Test Logartmk Olablrlk Test Robust Lagrange Çarpanı Test Yapısal Özellkler Komşuluk Özellkler Mekânsal Özellkler Konut Özellkler Matrs Mekânsal Ağırlık Matrs Mekânsal Ağırlık Matrsnn Elemanları Standartlaştırılmış Ağırlık Matrs Elemanları Uzaklık d * Eşk Uzaklık Değer V Vorono Dyagramları D E x, x ) Bast Ökldyen Uzaklık ( 0 D G x, x ) Genelleştrlmş Uzaklık ( 0, u Hata Term I(.) Q Mekânsal Otoregresf Parametre Gösterge Fonksyonu Araç Değşken Matrs I I S 0 Brm Matrs Moran s I Test İstatstğ Standardzasyon Faktörü IV Araç Değşken Tahmncs GMM Genelleştrlmş Momentler Tahmncs

14 x M f(.) h ˆf 1 ˆf 3 (.) n h opt (.) f - Wy Projeksyon Matrs Olasılık Yoğunluk Fonksyonu Amprk Yoğunluk Tahmncs Kernel Tahmncs Bant Genşlğ, Pencere Genşlğ, Düzgünleştrme Parametres Ölçeklendrlmş Uzaklık Kernel Ağırlık Fonksyonu Optmal Düzgünleştrme Parametres Penalzng Fonksyonu Br Gözlem Dışarı Tahmncs Mekânsal Otoregresf Katsayı Mekânsal Geckme Term W H Mekânsal Hata Term Düzgünleştrc Matrs K e(.) Epanechnkov Kernel K(.) x 0 Kernel Fonksyonu Hedef Gözlem Değer K T (.) Trcube Kernel Fonksyonu ˆ 0 m ( x ) Kernel Regresyon Tahmncs d Hoşgörü/Tolerans Düzey n, N Gözlem Sayısı

15 1 GİRİŞ Konut, hanehalkının barınma gb en temel htyaçlarından br olan barınma htyacını karşılayan, aynı zamanda ekonomk, sosyal, hukuk ve kültürel boyutları olan fzksel büyüklüğe sahp br ortamdır. Hanehalkı açısından bazen br tüketm malı bazen de br yatırım malı olarak değerlendrleblen konut, doğa şartları, kalkınma düzey, kaynak kullanımı, gelr dağılımı, nüfus artışı ve yoğunluğu, kentleşme ve göç hareketler, hanehalkı ntelkler gb çeştl etkenlere bağlı olarak zamanla değşm ve gelşm göstermektedr. Çok boyutluluğu ve önem le sosyoloj, ekonom, pskoloj, coğrafya, tarh, mmarlık ve benzer dsplnlern lg odağında yer alan konut kavramı farklı dsplnlerde gerçekleştrlen çalışmalarda hem farklı yöntemlern kullanılmasına hem de farklı boyutlarda değerlendrlmesne neden olmaktadır. Hanehalkları açısından değerlendrldğnde konut, hanehalkı toplam servetnn öneml br kısmını oluşturduğundan konut fyatlarındak değşmler, hanehalkının yatırım ve tüketm kararlarını öneml ölçüde etklemektedr. Konut fyatlarında meydana gelen br değşm, servet etks yolu le hanehalkının marjnal tüketm eğlmn etklerken, temnat etks le de borçlanma kapastesn etklemektedr. Bununla brlkte konut pyasasının, ekonomnn dğer sektörler le olan güçlü bağlantıları nedenyle konut fyatları, ekonomk koşullardak değşmden öneml ölçüde etklenrken aynı zamanda ekonom üzernde de öneml etklere neden olmaktadır. Ntekm konut sektörüne yapılan yatırımlar, ger besleme etks yoluyla konut sektörüne grd sağlayan fnans sektörü, gayrmenkul sektörü, ş ve nşaat makneler, nşaat malzemeler sanay gb dğer sektörlern de doğrudan veya dolaylı olarak gelşmesne neden olmaktadır. Konut harcamalarının çarpan etksnn yüksek olması nedenyle bu kalemdek harcamalarda ortaya çıkan br artış, konut sektörünün doğrudan veya dolaylı olarak lşkl olableceğ sektörlerde de canlılık meydana getrmektedr. Yüksek katma değer yaratan ve yüksek sthdam potansyelne sahp olan konut sektörü Gayr Saf Yurtç Hasıla çersnde de öneml br paya sahptr ve konut sektöründe meydana geleblecek br büyüme Gayr Saf Yurtç Hasıla nın da büyümesn sağlayablr. Makroekonomde konutun önemn artıran dğer br faktör de konut yatırımlarının enflasyona karşı koruyucu br kalkan olarak kullanılmasıdır. Yatırımcılar sermayelernn reel değern korumak ve güvende olmak çn enflasyon belrszlğne karşı konutu koruyucu br faktör olarak düşünmektedrler (Goetzmann ve Valats, 006: -3). Dğer yandan, konut temnatlarının değşen değerler fnansal krzlerde öneml rol oynamaktadır. Leung (004), varlık fyatlamasında öneml br gösterge olan konut temnat değerler le genel ekonomk aktvteler arasındak lşky

16 nceleyerek, öneml ölçüde potek borcuna sahp hanehalklarının beklenmedk olumsuz br ekonomk şok karşısında dayanıksız mal tüketmlernde planlamaya gttklern göstermştr. Bu durum, konut pyasasına lşkn varlık fyatlarının değerndek değşmelern tüketclern tüketm harcamalarını etkleyerek Gayr Saf Yurt İç Hasıla dalgalanmalarına yol açtığını göstermektedr. Ntekm 005 yılında ABD de mortgage kredleryle başlayan Mortgage Kred Krz, 007 Ağustos ayı tbaryle hem konut pyasasında hem de fnansal sstemde büyük sorunlara neden olmuş ve 007 sonrası yaşanan küresel fnansal krzn en öneml nedenlernden br olmuştur. ABD de başlayan fnansal krz, fnansal serbestleşme koşullarının varlığı nedenyle kısa zamanda Avrupa ya sıçramış ve fnansal krzn uluslararası pyasaları etklemes le 008 yılı Eylül ayından tbaren küresel ekonomk krze dönüşmüştür. Küresel ekonomk krzn etks le hem uluslararası pyasalarda hem de ulusal pyasalarda konut fyatlarında gözlemlenen büyük değşklkler, konut pyasasındak stkrarın önemn br kez daha ortaya koymuştur. Konut pyasasının hem doğrudan, hem de dolaylı olarak fnansal stkrarı etklemes konut pyasasının takbn zorunlu kılmıştır. Makroekonomk ve mkroekonomk açıdan öneml etkler olan konut pyasası, brbrnden farklı ve çok çeştl özellklere sahp olmaları nedenyle heterojen ürünlerden oluşan br pyasadır. Bu açıdan konut pyasası, Tam Rekabet Pyasası ndan farklı özellkler taşıyan br pyasadır. Blndğ üzere, Tam Rekabet Pyasası nda çok sayıda alıcı ve satıcı bulunmaktadır ve tüm alıcılar pyasada oluşan fyatı kabullencdr. Aynı zamanda pyasaya grş-çıkış serbestlğ bulunan pyasanın şeffaf yapısı nedenyle fyat le lgl blg kolayca ve anında elde edleblr. Bu tür pyasalarda üretlen ürünlern tamamı tek br fyatın oluşablmes açısından homojen özellkler taşımak zorundadır. Konut pyasası se, Tam Rekabet Pyasaları ndan oldukça farklıdır; ürünlern lokasyonel olarak taşınamaz olmaları nedenyle fzksel br pyasa söz konusu değldr ve ürünün tüketcye getrlmesnden zyade tüketc ürüne gelr. Dolayısıyla konut satıcısı ve alıcısı arasındak alışverş, tezgahüstü pyasada gerçekleşr ve pazarlık blnmeyen br fyat üzernden yapılır. Pyasaya grş-çıkış büyük sermaye mktarları gerektrdğnden ve yüksek şlem malyetler nedenyle kısıtlıdır. Konut pyasalarındak ürünler fyatı oluşturan özellklern kaltes ve sayısına göre farklılaştırılablr. Buna göre, konut pyasasındak ürünler heterojen özellk taşımaktadır. Konutlar, bulundukları mekân, sahp oldukları yapısal özellkler ve fnansman koşulları açısından heterojen olablmektedr. Ancak, konutların bu özellğ fyatlamayı zorlaştırır, araştırma malyetlern arttırır, blg asmetrs yaratır ve kame edleblrlğ

17 3 büyük ölçüde kısıtlayarak arbtraj olanağını azaltır. Başka br deyşle, konutların heterojen olmasından kaynaklanan brleşk fyatlar, sadece konutların sahp oldukları özellklern sayısı ve kaltes le değl; alıcı ve satıcıların özellklerndek farklılıklar ve konut satış sürecnde zlenen araştırma stratejlerndek farklılıklar le de yakından lşkldr. Ayrıca, fyatların belrlenmesnde mekân ve zaman öğeler de oldukça önemldr. Buna göre, aynı konut herhang br satıcı tarafından farklı potansyel alıcılara çeştl fyatlardan satılablr. Konut fyatlarının tahmn edlmes sürec, konut pyasalarının yukarıda kısaca bahsedlen özellkler nedenyle dğer pyasalara göre farklılaşmakta ve zorlaşmaktadır. Konut fyat tahmnlerne konutun bahsedlen heterojen özellklern dâhl etmek çn Hedonk Fyatlama Yaklaşımı uygulanablr. Hedonk Fyatlama Yaklaşımı nın amacı, potansyel alıcılar çn spesfk ürünlern sahp oldukları özellkler, sağlayacakları faydaya bağlı olarak değerlemektr. Hedonk Fyatlama Yaklaşımı genel olarak, ürünün (konutun) her br özellğnn toplam değerne katkısını tahmn etmek çn kullanılır. Hedonk Fyat Teors olarak adlandırılan Hedonk Fyatlama Model nn teork temeller, Lancaster (1966) tarafından ortaya konulmuş ve teor Rosen (1974) tarafından gelştrlmştr. Lancaster (1966) ın Hedonk Fyatlama Yaklaşımı nı tüketc teorsne dâhl ederek gelştrdğ teor, lteratürde Lancaster Terch Teors olarak blnmektedr. Buna göre Lancaster(1966), ürünün heterojenlğnden hareketle ürünü oluşturan temel unsurları analz etmş ve ürün talebnn ürünün kendsne değl, özellklerne bağlı olduğunu dda etmştr. Tüketcnn faydası ürünün farklı özellklerne bağlıdır ve elde edlecek fayda düzey ürünün sahp olduğu farklı özellklern mktarına bağlı olarak değşmektedr. Rosen (1974) se, Lancaster Terch Teors kapsamında, ürün özellklerne dayalı olarak lk Hedonk Pyasa Denge Model n ortaya koymuştur. Bu modelde hem tüketcnn faydasını hem de üretcnn karını maksmum yapan heterojen ürün pyasasının kısa ve uzun dönem denges teork olarak analz edlmştr. Rosen (1974) tarafından önerlen Standart Hedonk Fyatlama Model, konut satışıyla lgl daha önce bahsedlen çok sayıdak pyasa aksaklıklarını kapsamamaktadır. Bu nedenle, Hedonk Konut Fyatlama Model nn çeştl pyasa aksaklıklarının konut fyatı üzerndek etksn kapsayacak şeklde modfye edlmes gerekmektedr. Standart Hedonk Fyatlama Model nn temel formu, yan. heterojen ürünün fyatı ve x vektörü le fade edlen ürünün sahp olduğu özellkler arasındak fonksyonel lşk P f ( x ; ) u şeklnde fade edleblr. Bu eştlğ konut pyasası kapsamında

18 4 düşünürsek; P,. konutun/heterojen ürünün fyatını gösterr. u, brbrnden bağımsız olan ve normal dağılan hata termdr. x se, özellkler vektörüdür. Lteratürde bu özellklern kategorlere ayrılmasında farklı yaklaşımlar kullanılmakla beraber genel olarak Yapısal/Fzksel Özellkler, Komşuluk Özellkler ve Mekânsal Özellkler olmak üzere üç kategorye ayrılmaktadırlar. Lteratürde yer alan bazı çalışmalarda bu kategorlere ek olarak Kontrat Özellkler kategorsnn de dâhl edldğ gözlemlenmektedr (Karagöl, 007: 4; Arıkan, 008: 13; Ustaoğlu, 003: 9). Konut fyatlarının en öneml belrleyclernden br Mekânsal Etkler dr. Anseln e (1988c) göre mekânsal bağımlılık ve mekânsal heterojente olmak üzere k tür mekânsal etk tanımlanablr. Buna göre, mekânsal bağımlılığın daha spesfk br hal olan mekânsal otokorelasyon mekânsal benzerlkle brlkte değer benzerlğnn çakışması olarak tanımlamaktadır. Başka br deyşle, bell br mekânda gözlemlenen değer le başka br mekânda gözlemlenen değer arasındak fonksyonel lşkdr ve bu da modeln hata termlernn mekânsal olarak sersel bağımlı olması anlamına gelr. Tobler n (1979) brbrne yakın olanlar uzak olanlara göre brbrleryle daha fazla lşkldr fadesne dayalı olarak konut fyatları arasında bağımlılık olması durumunda konut fyatlarının mekânsal olarak otokorelel olableceğn söyleyeblrz. Bell br mekândak konutların fyatları komşu olan konutların fyatlarına oldukça yakındır, bu nedenle mekânsal otokorelasyon genellkle poztf olur. Konut pyasası lteratüründe bu tür br etk Komşuluk Etks olarak blnr. Komşuluk etks br tür mekânsal bağımlılıktır ve bu etky oluşturan çeştl faktörler vardır. Ntekm reel değerleme uzmanları, alıcılar ve satıcılar şlem malyetlernn belrlenmesnde komşuluk özellklernn tespt edlmesndek belrszlklerden dolayı komşu konutların fyatlarını referans olarak alablr. Bu da br konutun fyatının ona görel olarak yakın olan konutların fyatlarını etkleyebleceğn gösterr. Açıklayıcı değşkenlern bağımlı değşken üzerndek etklernn mekâna göre değşmes se Mekânsal Heterojente (Spatal Heterogenety) olarak tanımlanmaktadır. Konut pyasasında mekânsal heterojenteye örnek olarak konut fyatlarının, ş merkezne olan uzaklık arttıkça, azalması durumu ele alınablr. İş merkezne olan uzaklığın örtük fyatı, mekândan mekâna değşklk göstermyorsa lşk zotropktr, dolayısıyla Hedonk Fyatlama Model nde global parametreler kullanılablr; ancak lşk mekândan mekâna farklılık gösteryorsa heterojendr, yan hedonk lşk mekâna göre sabt değldr. Buna göre, lşknn mekâna göre değştğ

19 5 durumlarda Global Modeller yerne lşknn mekâna göre değşmesne zn veren Yerel Modeller n kullanılması daha doğru tahmnlern elde edlmesn sağlayacaktır. Konut pyasası, konutun konumu, yapısı, dayanıklılığı, yaşı, kaltes gb çeştllğe neden olan alt pyasalardan oluşmuştur. Tüketclern konut terchler, hem gelrler hem de konutun bulunduğu mekâna göre farklılık gösterr. Başka fade le konut pyasasının bölümlere ayrılmış, alt kümelerden oluşan br yapısı vardır ve her br alt kümenn kendne has talep ve arz koşullarından doğan farklı fyat yapıları mevcuttur. Konut pyasasının bu özellğ de Hedonk Konut Fyatlama Modeller nn parametrelernn mekândan mekâna değşmesne yan mekânsal heterojenteye neden olmaktadır. Mekânsal heterojente ve mekânsal otokorelasyona neden olan ktsad faktörler göz önüne alındığında konut fyatları ve konut özellkler arasındak lşklern analznde hem mekânsal hetrojentey hem de mekânsal otokorelasyonu dkkate alan modellern kullanılması gerekeblr. Parametrk Mekânsal Modeller olarak da tanımlanan Mekânsal Geckme, Mekânsal Hata ve Mekânsal Durbn Modeller, mekânsal etklerden mekânsal otokorelasyonu dkkate alırken, parametrelern mekâna göre değşmes olarak tanımlanan mekânsal heterojentey dkkate almamaktadır. Konut pyasası kapsamında düşünülürse, bu modeller komşuluk lşksnden kaynaklanan mekânsal otokorelasyonu modele dâhl ederken, konutun bölümlenmş yapısı gereğ konut fyatları ve özellkler arasındak lşknn mekâna göre değşmes durumunu dkkate almamaktadır. Mekânsal heterojentenn dkkate alınmaması se, modeln teork formunun yanlış tanımlanması sonucu tahmn sonuçlarının sapmalı ve tutarsız olmasına neden olablecektr. Dğer yandan, konut pyasasının bölümlenmş yapısı dkkate alınarak konut fyatlarını etkledğ düşünülen öneml açıklayıcı değşkenler modele dâhl edldkten sonra konut fyatları le açıklayıcı değşkenler arasındak lşknn fonksyonel kalıbı doğru belrlenmeldr, aks takdrde modeln tahmnler sapmalı olacağından model le lgl yanlış çıkarımlarda bulunulablr. Söz konusu lşkye at fonksyonel şekln blnmedğ veya ktsat teors gereğ modeln parametrelernn mekâna göre değşmes gerektğ durumlarda, model tahmn çn Parametrk Tahmn Yöntemler ne alternatf olan Parametrk Olmayan Tahmn Yöntemler kullanılablr. Parametrk Olmayan Tahmn Yöntemler, Hedonk Fyatlama Modeller nn tahmn çn öneml avantajlar sunar. Parametrk Mekânsal Modeller den farklı olarak bu yaklaşım, fonksyonel form esneklğne ve modeln katsayılarının mekâna

20 6 göre değşmesne zn verr. Böylelkle parametrk olmayan tahmncler, yanlış tanımlanan mekânsal etkler kontrol edeblr. Ayrıca, Parametrk Mekânsal Modeller den farklı olarak ver setyle lgl herhang br dağılımsal varsayım yapmadan veya mekânsal ağırlık matrs tanımlamadan mekânsal otokorelasyonu azaltmaya yardımcı olur. Mekânsal very analz etmede en çok kullanılan parametrk olmayan süreçler Yerel Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model, Kernel Regresyon Model, Coğraf Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model, Koşullu Parametrk Regresyon Model ve Yarı Parametrk Regresyon Model ve Toplamsal Model dr. Bu süreçlern her br regresyon tahmnlern yaparken bell noktalara odaklanır. Odaklanılan noktalara daha yakın olan gözlemlere daha fazla ağırlık verlr. Buradak daha yakın kelmes dar anlamda coğraf uzaklık açısından tanımlanablr; konut pyasaları kapsamında se benzerlk anlamında düşünüleblr. Bu çalışmanın amacı, mekânsal etkler ve komşuluk etklern de kapsayan Hedonk Konut Fyatlama Model le İstanbul Konut Pyasası nın talep yönü hakkında daha fazla blg ednmek ve Ekm-Kasım-Aralık 013 dönemnde İstanbul Konut Pyasası nı temslen 838 apartman dares türündek konutun özellklern nceleyerek İstanbul Konut Pyasası ndak konut ntelklernn örtülü fyatlarını ortaya koymaktır. Bu amaçla, konut fyatları ve konutların özellkler arasındak lşkler öncelkle mekân etksn hçbr şeklde dkkate almayan EKK Model ve mekânsal otokorelasyonu dkkate alan; ancak lşknn mekâna göre değşmedğn varsayan Parametrk Mekânsal Modeller (Global Modeller) le ncelenmştr. Daha sonra, konut pyasalarında Tek Fyat Kanunu nun global olarak geçerl olmadığı; ancak mekânsal ve yapısal özellkler aynı olan konutlar çersnde yerel olarak geçerl olması durumu göz önüne alınarak, lşknn mekâna göre değştğn varsayan Parametrk Olmayan Mekânsal Modeller, Hedonk Konut Fyatlama Analz nde kullanılmıştır. Çalışmada İstanbul Konut Pyasası nın terch edlmesnn neden, Avrupa le Anadolu Kıtası nı brbrne bağlayan İstanbul un jeopoltk önem, tcaretn merkez olması, kültürel br mozağe sahp olması vb. nedenlerle Türkye nn en öneml ve en büyük gayrmenkul pazarına sahp olmasıdır. İstanbul, demografk özellğ bakımından Türkye dek en yoğun nüfus oranına sahptr ve cdd oranda ç ve dış göç almaktadır. Son zamanlarda konut pyasasına lşkn çıkarılan yasalar ve İstanbul da kamu le özel sektör tarafından gerçekleştrlen konut, alt yapı vd. projeler yabancıların da İstanbul Konut Pyasası na lşkn talebnn artmasını sağlayarak İstanbul Konut Pyasası nı uluslararası gayrmenkul pyasasına dönüştürmüştür. Bahsedlen tüm faktörler dkkate

21 7 alındığında İstanbul Konut Pyasası aslında sürekl pyasa hareketlernn yaşandığı br pyasadır. Bu nedenle, İstanbul Konut Pyasası nın mekânsal analz ve sunduğu ver açısından oldukça elverşl ve lg çekc br pyasa olması İstanbul Konut Pyasası nda brbrnden farklı Hedonk Konut Fyatlama Yaklaşımları nın uygulanmasına mkân sağlamaktadır. Dört bölümden oluşan çalışmanın brnc bölümünde, konut kavramına, konut pyasası özellklerne, konut fyatlarını etkleyen faktörlere, Hedonk Konut Fyatlama Yaklaşımı nın ktsad teorsne ve bu alanda yapılan çalışmaları kapsayan lteratüre detaylı br şeklde yer verlmştr. Çalışmanın knc bölümünde, mekân etklern dkkate almayan Standart Hedonk Fyatlama Model le mekânsal bağımlılığı dkkate alan; ancak konut pyasasının bölümlenmş yapısını dkkate almayan Parametrk Mekânsal Modeller n (Mekânsal Geckme Model, Mekânsal Hata Model, Mekânsal Durbn Model) teork temellerne, varsayımlarına ve tahmn yöntemlerne yer verlmştr. Çalışmanın üçüncü bölümünde, mekânsal bağımlılığı ve konut pyasasının bölümlenmş yapısını dkkate alan Parametrk Olmayan Mekânsal Modeller n teorsne, varsayımlarına ve tahmn yöntemlerne yer verlmştr. Son olarak dördüncü bölümde, İstanbul Konut Pyasası çn Standart Hedonk Konut Fyatlama Model le Parametrk ve Parametrk Olmayan Mekânsal Etkl Hedonk Konut Fyatlama Modeller nn uygulamalarına yer verlerek elde edlen bulgular arasında br karşılaştırma yapılmış ve tahmn sonuçları yorumlanmıştır.

22 8 BİRİNCİ BÖLÜM KONUT VE KONUT PİYASASININ ÖZELLİKLERİ 1.1. Konut Kavramı Türkye İstatstk Kurumu tarafından konut kavramı, etrafı kapalı, tavanı örtülmüş br ale veya br grup nsanın dğer fertlerden ayrı yaşamasına olanak tanıyan, drekt olarak sokağa, kordora veya genel br yere açılan, kendsne at kapısı bulunan yer olarak tanımlanmaktadır. Aslında konut, sadece kamet amacı çn oluşturulmuş herhang br bna veya br yapıdan zyade bulunduğu mekânın sosyal, kültürel ve ekonomk özellkleryle bütünleşen reel br varlıktır. Bu çerçevede, ülkelern gelşmşlk düzeyler, kaynakların etkn kullanımı, gelr dağılımı, demografk özellkler, eğtm sevyes, göç ve kentleşme sürec, ale karar alıcılarının ş ve meslek yapıları, komşuluk etkler ve mekânsal etkler gb brçok faktör konut taleb açısından önemldr. Lancaster (1966) a göre se konut, brçok özellklerden meydana gelen karmaşık br maldır; konutun sahp olduğu özellklere göre konutun kaltes de fyatı da farklılık arz eder. Stahl (1985), konutun pyasada şlem gören en heterojen mallardan br olduğunu fade etmektedr. Buna göre herhang k konut; büyüklük, tasarım, mmar yapı, dayanıklılık veya bulunduğu mekâna göre farklılık göstereblmektedr. Stahl (1985) a göre konutun heterojen br mal olmasının nedenlernden br de mekânsal sabtlktr; çünkü konut özellğ tbaryle taşınmaz br maldır. Bu nedenle konutun konumu, konut fyatı üzernde öneml br etkye sahptr. Buna göre, fzksel olarak benzer, ancak farklı bölgelerde bulunan konutların farklı fyatları olablr. Konutun heterojen olmasının br dğer neden de konutun dayanıklılık derecesnn oldukça yüksek olmasıdır. Dğer br fade le dayanıklılık, konutun uzun ömürlü olmasını fade etmektedr ve dğer mallar le karşılaştırıldığında konut en dayanıklı mal sınıfında yer almaktadır. Konutun dayanıklılığı, yapımında kullanılan malzemeler ve bu malzemelern kaltes le kullanılan teknkler gb özellklere bağlıdır. Modern çağın taleplerne cevap veremeyen yıllanmış konutlar, restorasyon gb çalışmalarla veya eklenlen özellkler le yenleneblmektedr. Dolayısıyla konutlar, yenleneblme özellğne sahptr ve konut kaltel malzemeden yapılmışsa yaş faktörü konut fyatında düşürücü br etk oluşturmayarak, aksne konumuna göre fyatını arttırablmektedr.

23 9 1.. Konut Pyasası Konutun yapısal özellkler (Yaşı, Kaltes vb.), bulunduğu konum, taşınmaz ve dayanıklı olması konutun heterojen olmasına ve dolayısıyla heterojen konutlardan oluşan konut pyasasının Tam Rekabet Pyasası ndan farklılaşmasına neden olmuştur. Blndğ üzere, Tam Rekabet Pyasası nda çok sayıda alıcı ve satıcı vardır. Tüm alıcılar fyat alıcıdır ve pyasaya grş-çıkış serbestlğ vardır. Pyasanın şeffaf yapısı nedenyle fyat le lgl blg kolayca elde edleblr ve anında blneblr. Ayrıca bu tür pyasalarda üretlen ürünlern tamamı homojendr. Konut pyasasında se, ürünler lokasyonel olarak taşınmaz olduğundan fzksel br pyasa yoktur ve ürünün tüketcye getrlmesnden zyade tüketc ürüne gelmektedr. Dolayısıyla, alışverş br satıcı ve br alıcı arasında tezgahüstü pyasada gerçekleşmekte ve pazarlık blnmeyen br fyat üzernden yapılmaktadır. Pyasaya grş-çıkış büyük sermaye mktarları gerektrdğnden ve yüksek şlem malyetler nedenyle kısıtlıdır. Konut pyasalarındak ürünler fyatı oluşturan özellklern kaltes ve sayısına göre farklılaştırılablmektedr. Buna göre, konut pyasasındak ürünler heterojen özellk taşımaktadır (Baranzn A. vd., 008: 39-4) Konut pyasasının br dğer özellğ de brbrnden yarı bağımsız olan çok sayıda alt pyasadan oluşmasıdır. Bu bölümlenme sadece konutun tpne veya pyasa alanına göre değl her br segmentn kend çnde de gerçekleşeblmektedr. Bunun sebeb arz ve talebn konutun kullanım türüne ve bulunduğu mekâna, potansyel alıcıya, satıcıya, konutun alım-satım şlemnn nasıl gerçekleştğne, konutun kullanım süresne ve bulunduğu coğraf alana göre ble bölümlenmş olmasından kaynaklanablmektedr (Fsher ve Martn, 1994:8). Amprk çalışmalarda araştırmacılar hanehalkının gelrn ve ırkını da alt pyasaların tanımlanmasında br krter olarak ele almıştır. Watkns (001) alt pyasaları konutların yapısal özellkler, konutların bulunduğu mekânın özellkler ve tüketcnn özellklerne göre tanımlamıştır. Brourassa vd. (003) se, alt pyasalarla lgl tanımlamaları coğraf alanlar ve statstksel teknkler olmak üzere k temel grup altında özetlemştr. Straszhem (1975) konut pyasası bölümlenmesn gündeme getren lk araştırmacıdır. Buna göre Straszhem (1975), San Francsco dak konutları mekânsal özellklere göre sınıflandırmış ve konut alt pyasalarının olduğuna lşkn hpotez kabul etmştr. Mekânsal bölümlenmeye alternatf olarak Dale-Johnson (198), Bajc (1985), Rothenberg vd. (1991) ve Allen vd. (1995) çalışmalarında konutun yapısal özellklerne göre konut alt pyasalarının belrlendğn vurgulamışlardır. Schnare ve Struyk (1976), Goodman (1981), Adar vd. (1996) le Maclennan ve Tu (1996) çalışmalarında mekânsal ve yapısal özellklerle brlkte tüketclern özellklerne göre konut alt pyasalarının

24 10 varlığını kabul etmşlerdr. Bazı araştırmacılar se amprk açıdan ve alternatf modelleme teknkler açısından konut alt pyasalarının belrlenmesnde yen yaklaşımlar gelştrmşlerdr. Buna göre, Jones vd. (004) bölge çnde göç sstemlerne dayalı olarak alt pyasaları tanımlamıştır. Maclennan vd. (1987), Bourassa vd. (003) ve Bourassa vd. (007) çalışmalarında önsel blgy kullanarak alt pyasaları tanımlamak yerne Temel Bleşenler Analz le Kümeleme Analz n kullanarak ver setnden hareketle alt pyasaları tanımlamışlardır. Ayrıca, zp kodları da alt pyasaların tanımlanmasında yaygın olarak kullanılan yaklaşımlardan br tanesdr (Goodman, 1981: ; Goodman ve Thbodeau, 003: ). Kauko vd. (00), yapay snr ağlarını ve Meen (003) se Ntel Terch Modeller n kullanarak konut alt pyasalarını tanımlamaya çalışmıştır. Konut pyasasının bölümlere ayrılmış, alt pyasalardan oluşan yapısı sonucu her br alt pyasanın kendne has talep ve arz etklernden doğan farklı fyat yapıları mevcuttur. Bell br bölgede kamet eden breylern talepler doğrultusunda konutların fyatları, özellkler le orantılı olarak farklılık gösterr. Ayrıca konut fyatları, söz konusu bölgede kamet edenlern gelrler le de orantılıdır. Ntekm gelr sevyes daha düşük olan br bölgede talep doğrultusunda konutun özellkler le orantılı olarak fyatlar daha düşüktür. Üst, orta veya düşük gelrllern kamet ettğ br bölgede konuta yöneltlen talep ve karşılığında oluşan arz farklı olur. Alt konut pyasasının br dğer özellğ se, br alt pyasaya at tüketcnn dğer br alt pyasaya kolayca geçemeyeceğdr. Aynı örnekten hareket edersek üst gelr grubunun dâhl olduğu alt pyasaya at br tüketc, düşük gelrllere at olan alt pyasadan br konutu genellkle talep etmeyecektr. Tu (1997) ya göre konut pyasasının katmanlı ya da bölümlenmş yapısından kaynaklanan üç temel özellğ vardır: Buna göre, 1) Konut hem mekânsal hem de sektörel olarak bölümlenmş olablr. Başka br deyşle, aynı mekânda bulunup farklı sektörlere at konutlar farklı fyatlara sahp olablr ya da aynı sektöre at olan konutlar farklı mekânlarda bulundukları çn de farklı fyatlara sahp olablrler. Farklı konut sektöründe bulunan ve farklı mekânlarda bulunan konutlar se benzer konut fyatlarına sahp olablr. Aslında bu durum, ) Tüketc konut pyasasına grdğnde mükemmel sevyede konut pyasası blgsne sahp olmadığından kaynaklanır ve tüketc faydasını maksmze edecek br konut bulmak çn konut araştırma sürecne grer. Bu araştırma sürec konut terchnde karar verme sürec olarak adlandırılır. Sürecn sonunda tüketc nha kararını verr ve pyasadan çıkar. 3) Konut araştırmaları aslında konut alt pyasalarındak tcar anlaşmazlığın temel nedendr. Buna göre, tüketc bell br zamanda brkaç alt pyasada araştırma yapablr. Herhang br zamanda alt pyasalardan brnde yaptığı br araştırma

25 11 sonrası konut satın alma şlem gerçekleşmemş ble olsa konut alt pyasası çn yaptığı araştırma konut talebne dâhl edlr Konut Fyatları Konut pyasası arz ve talep mekânzması yoluyla konut hzmetlernn sunulduğu br yer olarak tanımlanmaktadır. Konut pyasasının özellklernden br, dğer mal ve hzmetlerden farklı olarak, konut arzının esnek olmayışıdır. Buna göre pyasa denge fyatına ulaşmak çn talep arttıkça arzın da eşanlı olarak artması gerekmektedr. Ancak, br konutun yapımı 6 aydan fazla süreceğ çn konut arzı kısa dönemde taleple dengeye gelemeyecektr. Dğer yandan, konut harcamaları hanehalkı bütçesnde öneml br yer teşkl ettğnden konut fyatları değştğnde hem breyler hem de poltka yapıcıları bu durumdan etklenecektr. Konut fyatlarındak bu dalgalanmalar pyasadak konut talebn arttırıcı br etks olan konut yatırımlarından elde edlen sermaye kazancıyla lgl beklentler de etkleyecektr ve kısa dönemde konut arzı değşmeyeceğnden bu durum konut fyatlarında artışa neden olacaktır. Konut pyasası dnamkler konut fyatlarının davranışının, konut fyatlarındak değşmn yönünün ve konut fyatlarındak volatltenn ncelenmes le anlaşılablr. Konut fyatlarındak dalgalanmayı yönetmek se, konut fyatlarını etkleyen faktörlern uyarlanması le mümkün olablmektedr. Bunun çn öncelkle konut fyatlarında belrleyc olan faktörler ncelemek gerekeblr. Daha önce de belrtldğ gb konut taşınmazlık, dayanıklılık ve karmaşıklık özellklernn sonucu heterojen br mal olarak tanımlanır. Heterojen mallardan oluşan konut pyasası se arz ve talep faktörlerne, konutun bulunduğu coğraf alanın özellklerne, mekânsal özellklere, konutun yapısal özellklerne ve komşuluk özellklerne bağlı olarak brbrnden yarı bağımsız olan alt pyasalara ayrılablmektedr ve her br alt pyasanın kendne has arz ve talep etklernden doğan farklı fyat yapıları mevcuttur. Konuta ve konut pyasasına lşkn bahsedlen bu özellkler, konut fyatlarını etkleyen faktörlern oldukça karmaşık olduğunu ve konut fyatlarının bu özellklerle yakından lşkl olduğunu göstermektedr. Tu (1997) ya göre uzun dönemde konut alt pyasaları çn konut fyatlarını etkleyen beş öneml faktör vardır. Bunlar, bölgedek yen konut arzı, konutun yenlenmes, yerel ekonomdek nş ve çıkışlar, bölgesel ulaşım mkânlarının gelştrlmes ve yerel nüfus yapısındak değşmler le tüketclern konut terchlerndek değşmler olarak tanımlanablr. Bölgedek yen konut arzının konut fyatları üzerndek etks yen konutların fyatlarının esk konutlara göre daha yüksek olmasından kaynaklanır. Bu durumda, yen konut arzı konut alt pyasasının fyatını yukarı doğru çeker. Ayrıca, yen konut arzı bölgenn çevresel koşullarının da yleşmesn sağlayarak

26 1 bölgeye daha fazla hanehalkının göç etmesn teşvk eder ve bu durum da konut fyatlarının artmasına neden olur. Esk konutların yenlenmes ve gelştrlmes se konutların kaltesn ve bölgenn çevresel özellğn arttırarak konut fyatlarının artmasına neden olablr. Bölgedek hanehalkının sthdam oranı ve gelr sevyes le bölgenn ntelklerndek değşmler de konut fyatlarını etkleyeblr. İş merkezlerne veya şehr merkezlerne ulaşılablrlk hanehalkının bölgedek konutlara olan talebn etkleyecek, bu da konut fyatlarının değşmesne neden olablecektr. Son olarak, ale yapılarının değşmes ve buna bağlı olarak konutlara olan talebn değşmes konut fyatlarında değşmlere neden olmuştur. Ntekm önceden brkaç nesl aynı konutta yaşarken, günümüzde çekrdek ale yapıları br konutta müstakl yaşamayı terch etmektedr. Bu şekldek br değşm konut talebnde yapısal değşklğe neden olarak konut fyatlarını etkleyeblmektedr. Sonuç olarak, konut fyatlarını belrleyen lşkler oldukça karmaşıktır ve fyatları etkleyen faktörlern değşmes durumunda fyatlar da değşeblmektedr. Öneml olan se, konut fyatlarında belrleyc olan özellklern brleşm sonucu oluşmuş brleşk konut fyatları ve bu özellkler arasındak lşkler modelleyerek her br özellğn konut fyatları üzerndek marjnal etksn tespt etmek ve bu şeklde her br özellğn brleşk konut fyatlarına olan katkısını ya da örtülü fyatlarını bulmaktır Hedonk Fyatlama Yaklaşımı Konut taşınmazlık, dayanıklılık ve heterojenlğe neden olan dğer özellkleryle brlkte çok boyutlu br mal olduğundan konut pyasası da arz ve talebn bu özellklere göre bölümlenmş olması sonucu alt pyasalardan oluşan br pyasa yapısına sahptr. Bu durum, konutların fyatlarıyla özellklernn çok yakından lşkl olduğunu göstermesnn yanında konut fyatlandırmayı oldukça karmaşıklaştırmaktadır. Konut fyatları ve konutların özellkler arasındak karmaşık lşky çözümlemek çn Hedonk Konut Fyatlama Yaklaşımı gelştrlmştr. Goodman (1998) hedonk termn, fayda ndeksn oluşturan çeştl bleşenlern görel önemllklerne göre ağırlıklandırılması olarak tanımlamıştır. Rosen (1974) se, hedonk fyatları konutların sahp oldukları özellklern örtük fyatları olarak tanımlamış ve örtük fyatların farklılaştırılmış ürünlern gözlemlenen fyatları ve konutların özellkleryle lşkl olduğunu fade etmştr. Buna göre Hedonk Fyatlama Yaklaşımı, heterojen malların sahp olduğu özellklernn ayrıştırılarak her br özellğn fyat üzerndek etksnn belrlenmesn, başka br deyşle örtük fyatların tahmn edlmesn sağlayan br yaklaşımdır. Bu yaklaşımda malların kendlernn fyatları değl, sahp oldukları özellklern fyat tahmn yapılır ve yaklaşım

27 13 sadece heterojen mallar çn uygulanır. Goodman (1998) a göre Amerkan otomobl endüstrsnde uzman olan Court (1939) otomobl endüstrs çn fyat endeks oluşturmak amacıyla otomobl fyatlarını otomobllern özellklernn br fonksyonu olarak belrleyen ve böylece Hedonk Fyatlama Yaklaşımı nı lk kez uygulayan kşdr. Court (1939) un çalışmasından sonra bu yaklaşım dğer tüketm mallarına da uygulanmaya başlamıştır. Ancak, Colwell ve Dlmore (1999) a göre hedonk termn ve Hedonk Fyatlama Yaklaşımı nı lk kullanan kş Haas (19) tır. Haas (19), çalışmasında hedonk termn kullanarak tarım arazlernn değern belrlemek amacıyla tarım arazs değern şehr merkezne uzaklığın ve şehr büyüklüğünün br fonksyonu olarak belrlemştr. Wallace (196) tarım arazs değern, Waugh (198) se sebze fyatlarını belrlemek amacıyla Hedonk Fyat Yaklaşımı nı kullanmışlardır. Rdker ve Hennng (1967) se, çevresel koşulların yleştrlmesnn (hava krllğnn azaltılması gb) konut fyatları üzerndek etksn ncelemek amacıyla Hedonk Fyat Yaklaşımı nı kullanmış, böylece konut pyasasına Hedonk Fyatlama Yaklaşımı nı lk uygulayanlardan br olmuştur. Lancaster (1966), faydanın doğrudan tüketlen malların mktarlarının br fonksyonu olmadığı, tüketclern faydayı doğrudan tükettkler malların özellklerne bağlı olarak elde ettğ önermesnde bulunarak geleneksel tüketc teorsne yen br boyut getrmştr. Buna göre, Lancaster (1966) ın önerdğ modelde 1) Fayda fonksyonu (U), K boyutlu özellkler vektörüne (Z) bağlı olarak tanımlanır. ) Hanehalkları faydasını Y=X'P şeklnde fade edlen bütçe kısıtı altında maksmze eder. Burada X, malların mktarlarından oluşan mktar vektörü; P se malların brm fyatlarından oluşan fyat vektörüdür. 3) Tüketlen malların mktarları özellkler le doğrusal lşkldr: Z=BX. Ancak, Lancaster (1966) üretc davranışını ve pyasa denges özellklern hesaba katmamaktadır. Rosen (1974), heterojen ürünlerden oluşan pyasalarda dengey ncelemek üzere teorye öneml br katkıda bulunmuştur ve arz ve talep fonksyonlarını heterojen ürünlern özellklernn br fonksyonu olarak ele almıştır. Rosen (1974) ın model, alıcıların ve satıcıların olduğu çok boyutlu br pyasada rekabetç dengenn olduğunu varsayar. Bu pyasadak her br malın özellğ Z z, z,..., z ) vektörüyle; özellkler değştkçe malların pyasa fyatlarının nasıl ( 1 n değştğn gösteren fyat vektörü se P Z) P( z, z,..., z ) şeklnde fade edlr. ( 1 n Üretclern ve tüketclern üretm ve tüketm kararlarını maksmzasyon davranışlarına bağlı olarak verdkler varsayılmaktadır. Denge fyatları se, satıcılar tarafından teklf

28 14 edlen malların mktarı le tüketcler tarafından talep edlen malların mktarının eşt olmasıyla belrlenmektedr. Rosen (1974), tüketc dengesnn değer fonksyonları (Talep Fonksyonları) tarafından, üretc dengesnn se teklf fonksyonları (Arz Fonksyonları) tarafından belrlendğn ve örtük fyatların arz tarafında yer alan teklf fonksyonları le talep tarafında yer alan değer fonksyonlarının çakışması sonucu oluşan ortak br zarf eğrs üzernde belrlendğn göstermştr. Rosen (1974) Hedonk Teor nn, farklılaştırılmış ürünlern pyasa değerlemes çn uygulanableceğn göstermştr. Bu teorye göre, heterojen ürün pyasası olarak tanımlanan konut pyasası çn Hedonk Fyat Fonksyonu oluşturulablr. Hedonk Fyat Fonksyonu nun genel formu P Z) f ( z, z,..., z ) şeklnde fade edleblr. Burada, ( 1 n Z z, z,..., z ) fyatın bağlı olduğu n tane yapısal ve geçc özellklere at özellkler ( 1 n vektörüdür. Her br özellğn katsayısı hedonk ya da örtük fyatları fade etmektedr. Hedonk Model de, her br özellğn örtük / hedonk fyatı ( malın. özellğne göre türev alınarak eştlk (1.1) de gösterldğ gb elde edlr. P ( z ) ), belrlenen P( Z) P( z) ˆ (1.1) z Burada ˆ, dğer özellkler sabtken. özellğn hedonk fyatını başka br deyşle ek br özellğn konutun değerne olan katkısını göstermektedr. Pyasa dengede olduğunda özellğn hedonk fyatı tüketcnn ödemeye gönüllü olduğu fyat sevyesne eşt olur. Tüketcnn ödemeye gönüllü olduğu fyat sevyes hedonk fyata eşt olduğunda tüketc bütçe kısıtı altında faydasını maksmze etmş olur. Rosen tüketc talep fonksyonunu z, z,..., z ; u, ) şeklnde tanımlamıştır. Bu fadede u faydayı, y se ( 1 n y tüketcnn gelr sevyesn göstermektedr. Heterojen ürünün sahp olduğu özellkler demetnn normal mal olduğu ve fayda fonksyonlarının konkav olduğu varsayıldığında talep/teklf fonksyonu özellkler demetnn herhang brndek artışla brlkte azalan oranda artacaktır. Talep fonksyonunun herhang br özellk demetne göre brnc mertebeden türev se,, fayda düzey ve gelr düzey sabt tutulduğunda eklenen her z br özellk çn tüketcnn talebn ne oranda değştrmeye gönüllü olduğunu gösterr. Varsayımlar altında (fayda fonksyonunun konkav olması, özellkler demetnn normal mal olarak düşünülmes), tüketlen özellklern mktarındak artışla brlkte bu özellklern örtük fyatları da azalacaktır.

29 15 Grafk 1.1. Tüketc Denges Grafk 1.1 e göre ( z*; u*, y*) P( z*) eştlğ gerçekleştğnde tüketcnn faydası maksmze olur. Grafk 1 de 1 ve farklı tüketclere at talep fonksyonlarını göstermektedr ve talep eğrler hedonk fyat fonksyonlarına farklı noktalardan teğettr. Rosen, talep eğrlernn farklılığını tüketclern gelr, zevk ve terch açısından farklı özellklere sahp olmalarının sonucu olarak farklı katmanlara at olmaları şeklnde yorumlamıştır. Burada amaçlanan bell br fayda ve gelr sevyesne koşullu olarak malın her br özellğ çn tüketcnn ödemeye gönüllü olduğu fyat sevyesn belrlemektr. Bu durumda tüketcnn faydasını maksmze edecek konut seçm hedonk fyat fonksyonunun eğm le talep fonksyonunun eğmnn eşt olduğu yerde gerçekleşr. P Buna göre, P olmalıdır. z z Pyasa dengesnn dğer ayağı olan arz tarafında se, üretc karını maksmze edecek şeklde sattığı ürünün satış fyatını belrler. Bunun çn üretc grd malyetlern ve sattığı ürünün özellklern dkkate alır. Başka br deyşle, üretc belrlenen kar sevyesne ulaşmak çn z özellklerne sahp br malı hang fyat sevyesnden satacağının kararını vermeye çalışır. Rosen üretc arz fonksyonunu z, z,..., z ;, ) şeklnde fade etmştr. Burada, ( 1 n z, Z malının özellklern, se faktör fyatlarını ve üretm fonksyonu parametrelern çeren vektörü göstermektedr. Frmanın arz fonksyonunun konveks olduğu varsayılırsa, arz fonksyonunun herhang br özellkler demetndek artışla brlkte sabt kalması ya da artması beklenr. Dolayısıyla, herhang br özellğn

30 16 örtük fyatının özellk mktarındak artışla brlkte sabt kalması ya da artması beklenr ( z ). Bu modelde arz fonksyonu, üretcnn grd malyetler ve ulaşılmak stenen kar sevyesne bağlı olarak çeştl özellklere sahp br ürünü pyasaya arz etmeye gönüllü olduğu mktarın fonksyonu olarak tanımlanır. Arz fonksyonunun ( ), hedonk fyat fonksyonuna teğet olduğu noktada arz edlen ürünün fyatı maksmum olacağından kar da maksmum olur. Grafk 1.. Üretc Denges Grafk 1. ye göre ( z*; *, *) P( z*) eştlğ gerçekleştğnde üretcnn karı maksmze olur. Grafk 1. de 1 ve farklı üretclere at arz fonksyonlarını göstermektedr ve arz eğrler hedonk fyat fonksyonlarına farklı noktalardan teğettr; çünkü k üretcnn arz davranışları ve β parametreler farklıdır. Burada üretc, π kar sevyesne ulaşmak çn, verlen z özellkler göz önünde bulundurulduğunda arz edlecek ürünün fyatının ne olması gerektğne karar verr ve üretclern farklı üretm davranışlarına bağlı olarak arz edecekler ürünlern fyatlarının değştğ gözlemlenr. Şmdye kadar ele alınan açıklamalar tüketc ve üretclern kend çlerndek dengelern açıklayan yaklaşımlardı. Pyasa dengesnn oluşablmes çn arz edlen S D mktarla talep edlen mktarın eşt olduğu yerde, Q ( Z) Q ( Z), arz fonksyonu le talep fonksyonunun hedonk fyat fonksyonuna teğet olması gerekr. Ancak, ürüne at n tane özellkler demet olduğundan n tane pyasa olacaktır ve n pyasadan her br dengede

31 17 S D olmalıdır, yan denge durumunda tüm ler çn Q z ) Q ( z ) ya da ( z z dr. Hedonk Fyat Model nde dengenn nasıl oluştuğuna lşkn gösterm Grafk 1.3 te yapılmıştır. Grafk 1.3. Pyasa Denges n tane özellkler demet çn n tane pyasa olacağından n tane eşanlı denklem sstem vardır ve n tane denklemn eşanlı olarak çözümü tüm özellkler demet çn pyasanın dengede olduğunun göstergesdr. Rosen (1974), n tane denklemn çözümü çn k aşamalı çözüm yöntem önermştr. İlk olarak, üretclern ve tüketclern özellklern dkkate almadan heterojen ürünlern fyatlarını ürünün tüm özellkler demet üzerne regresyonunu kurmuş ve buradan ürünün brleşk fyatını fade eden p ˆ( Z) y bulmuştur. Daha sonra her br üretc ve tüketc çn her br özellğn marjnal örtük fyatını pˆ ( Z) pˆ( Z) z şeklnde hesaplanmıştır. Daha sonra marjnal örtük fyatlar eştlk (1.a) ve (1.b) de tanımlanan denklem sstemnn çözümünde çsel değşken olarak kullanılmıştır. pˆ ( Z) D( z1,..., z, u, y) (1.a) n pˆ ( Z) S( z1,...,,, ) (1.b) z n Rosen (1974) ve Freeman (1979) bu denklem sstemnn çözümünü arz ve talep etkleşmnn neden olduğu standart br tanımlama problem olarak ele almışlardır. Rosen (1974), eşanlı denklem sstemnn İk Aşamalı En Küçük Kareler Yöntem (EKK) le çözülebleceğn fade etmştr; ancak EKK yöntemnn marjnal talep fonksyonuna

32 18 uygulanması bu fonksyonda yer alan çsel değşkenler çn uygun araç değşkenlern seçmn gerekl kılmaktadır. Freeman (1979), Rosen ın bu yaklaşımından hareketle marjnal talep fonksyonlarının tahmnn bastleştrecek k öner getrmştr. İlk, her br özellğn mktarının sabt olduğunu varsaymaktır; çünkü bu durumda özellkler dışsal olacak ve En Küçük Kareler Yöntem (EKK) le tutarlı br şeklde tahmn edleblecektr. İkncs, terch edlen özellklern aynı fyatlardan elde edleblmesdr. Böylece, özellklern mktarları marjnal fyatların fonksyonları olarak fade edleblecektr ( Z pˆ ) ( ). Freeman (1979), tam elastk arz fonksyonunun marjnal fyatların dışsal olduğunu gösterdğn ve dolayısıyla ters marjnal talep fonksyonlarının EKK yöntem le tutarlı br şeklde tahmn edlebleceğn göstermştr. Bartk (1987), Rosen (1974) ın aksne, eşanlı denklem sstemnn belrlenme problemnn bast br talep-arz etkleşmnden kaynaklanmadığını doğrusal olmayan bütçe kısıtı altında marjnal fyat ve mktarların çsel olmasından kaynaklandığını fade etmştr. Bartk (1987), bu problemn çözümünün hedonk fyat fonksyonunu dışsal olarak kaydıracak uygun araç değşkenlern seçmyle mümkün olduğunu fade etmştr. Bartk (1987), Hedonk Fyat Model ndek talep parametrelernn tahmn çn yaptığı amprk çalışmasında konuta yakın br semtn fzksel durumunu gösteren marjnal talep fonksyonunun tahmnn yapmıştır; ancak farklı şehr ve zamanlarda hedonk fonksyonunun farklılık gösterdğn, gözlenemeyen tüketc zevklernn se aynı kaldığını varsaymıştır. Buna göre şehr çn kukla, şehr değşkenler le talep kaydırıcıları çn se etkleşm kuklaları kullanarak çsel değşkenler le korelasyonlu; ancak gözlemlenemeyen zevkler le korelasyonsuz araç değşkenler üretmştr Hedonk Fyatlama Model nn Varsayımları Hedonk Fyatlama Yaklaşımı nda doğrudan heterojen br malı fyatlandırmak yerne malın özellkler fyatlandırılablmektedr. Hedonk Fyatlama Yaklaşımı nın bu özellğnden hareketle Hedonk Fyatlama Model nn varsayımları şu şeklde fade edleblr: Farklı özellklerden oluşmuş, her br özellğn tanımlanablr olduğu heterojen mallar çn uygulanmaktadır. Hedonk Fyat Model nn konu aldığı pyasa, bölümlenmş br yapıya sahptr ve her katmanın kend çnde talep davranışlarının aynı olduğu varsayılır. Breyler pyasa hakkında tam blgye sahptrler.

33 19 Konut pyasası dengededr. Hedonk Fyat Fonksyonu zayıf ayrılablrdr. Başka br deyşle, tüketlen tüm malların fayda düzeyler brbrnden bağımsızdır ve özellklern talepler dğer ürünlern fyatlarından bağımsızdır. Hedonk Fyat Fonksyonu sürekl ve türev alınablr br fonksyondur. Bu varsayım sağlanamadığında k sorun açığa çıkar: 1) Konut sayısı çok ancak özellkler arası fark azalıyorsa doğru hedonk fyat fonksyonu tahmn edlemeyeblr. ) Farklı özellklerdek konut sayısı az olablr (Arıkan ve Çağlayan, 008: 11-1). Hedonk Fyatlama Yaklaşımı nın teork temellernn Lancaster (1966) ve Rosen (1974) tarafından atılması ve gelştrlmesyle brlkte oluşturulan Hedonk Fyatlama Model nn varsayımları da genşlemştr. Rona ve Cngöz (010), Hedonk Fyat Teors nn gelşmn ve Hedonk Fyat Model nn varsayımlarını şu şeklde özetlemşlerdr: Lancaster (1966) hedonk analz tüketc teors çerçevesnde ele alırken, Rosen üretc davranışı ve pyasa dengesn de modele dâhl ederek tüketc terchler le pyasa denge fyatı arasındak bağlantıyı kurmuş ve tüketc teorsne öneml br katkıda bulunmuştur (Taylor, 003: 333). Rosen (1974) özellklern örtük fyatlarının, farklılaştırılmış malların gözlemlenmş fyatları ve onların belrl mktardak ntelkler yoluyla belrlendğn fade eder. Dolayısıyla, br özellğn malın fyatına ekledğ değer o özellğn örtük fyatı olarak düşünüleblmektedr. Rosen (1974) ın model, üzernde alıcı ve satıcıların yer aldığı çok boyutlu br düzlemde, rekabetç br denge ve z özellkler vektörüne sahp br mal tanımı le başlar. z nn malları farklılaştıran özellk mktarlarının br vektörü temsl ettğ modelde, öncelkle her tüketcnn farklı mktarda z ye sahp br maldan br brm tüketmekle farklı br mal tükettğ varsayılır. Ayrıca, her tüketc bu mal çn farklı br fyat ödeyeblmektedr. Böylece genellkle z mktarına bağlı olarak değşen br dz marjnal fyat var olablmektedr. Dolayısıyla mallar, onlara at n tane özellğn z toplamı olarak ele alınır (, n adet özellğ kapsar) ve her özellğn mktar veya sevyesn gösterr: z z, z,..., z ). ( 1 n Böylece düzlem üzerndek herhang br yer, koordnatlar vektörü, z, le fade edlr. Mallar z nn alableceğ sayısal değerler le tanımlanır ve tüketclere farklı özellk bleşmler sunarlar. Dolayısıyla z vektörü, br malın tüketclere sağladığı hzmetlern tamamını kapsar. Böylece br grup ürün, alıcılara özellklern farklı paketlern sunan

34 0 brer alışverş sepet gb düşünülür. Tüketcler belrl br malı seçtklernde aslında her br z çn belrl br değerler kümesn seçmektedrler. Ayrıca seçmlern yapılableceğ br ürün yelpazes olması marjnal analzn yapılmasını mümkün kılarak sorunu oldukça bastleştrmektedr. Yöntemsel olarak se, ürün farklılaştırmasının çok sayıda yakın lşkl markasız mal yerne temel brkaç özellk üzernden kavramsallaştırılması mekânsal denge ve farklılıkları eştleme teors le ortak br metodoloj zler (Rosen, 1974: 35). z vektörü le tanımlanan mala at Hedonk Fyat Fonksyonu, p (z), malın özellkler değştğnde fyatının nasıl değştğn gösteren br fonksyondur: P p( z) ( z, z,..., z 1 n ). Bu fonksyon, düzlem üzerndek her br noktada tanımlanmış ve tüketclern/üretclern satın alınan/satılan özellk bleşmlerne dar lokasyonel terchlern gösteren hedonk fyat fonksyonu dur. Düzlemdek her noktada satıcıların sunduğu mal mktarlarını, o noktayı terch eden tüketclern talep ettğ mal mktarlarına eştleyen p(z), pyasayı dengeye getrecek koşulda belrlenr. Tüketcler ve üretcler fayda ve karlarını maksmze edecek şeklde kararlarını belrlerler ve böylece denge fyat düzey alıcı ve satıcıları tam eşleştrecek bçmde şekllenr. Hçbr brey pozsyonunu yleştremez ve tüm optmum terchler elde edleblr durumdadır. p(z) fonksyonu, aynı malın farklı özellklere sahp türlernn fyat karşılaştırmasını mümkün kılan Hedonk Fyat Model n oluşturur. Geleneksel ktsat teorsnde genellkle fyat fonksyonunun doğrusal olduğu varsayılmakla brlkte Rosen p(z) nn doğrusal olması gerekmedğn ekler (Rosen,1974:37). p(z) nn doğrusal olma zorunluluğu yoktur; çünkü farklılaştırılmış ürünler brbrleryle oldukça lşkl olsa da ayrı ayrı pyasalarda satılmaktadır. Zra Rosen (1974) ın modelnde bölünmezlk varsayımı nedenyle arbtraj mkânsızdır. Rosen (1974), farklılaştırılmış mallar çn bölünmezlk varsayımında bulunur. Böylece hedonk fyat fonksyonu doğrusal olmamakta ve marjnal fyatlar sabt kalmamaktadır. Bu bağlamda her br özellğn fyat üzerndek etks, p (z) nn her br özellğe göre kısm türevnn alınması le elde edlr: p z p. Rosen (1974) ın heterojen malların özellklernn arz ve talep fonksyonlarının tahmn çn oluşturduğu analz k aşamalıdır. Modeln lk aşaması özellklern marjnal fyatını tahmn etmeye yarar. Başka br deyşle, farklılaştırılmış br malın ve özellklernn fyatlarına dar blgler kullanılarak hedonk fyat fonksyonu tahmn edlr. Bu analz özellklern örtük fyatlarının elde edlmesn ve bu özellklern altında yatan terchlere

35 1 lşkn blgnn açığa çıkartılmasını sağlar. Ancak bu şlem br çeşt fyat ölçütü sunmakla brlkte drekt olarak ters talep fonksyonunu ortaya çıkaramaz ve tanımlama sorunu olarak fade edlen ve hedonk fyatlama lteratüründe sıkça yer bulan br probleme yol açar. Dolayısıyla knc aşamada yapılan tahmn sayesnde brnc aşamadak örtük fyat fonksyonundan türetlen ters talep eğrs ya da marjnal ödemeye gönüllü olma fonksyonunun tanımlanmasına lşkn çeştl eleştrler getrlmştr. Bu nedenle brnc aşama mnmum ver şartları ve kullanılan modeln sadece marjnal fyat blgsne dar ktsad kavrayış gerektrdğnden çok sık uygulanan br analzdr. Ancak knc aşama elde edlmes zor verler ve karmaşık br model yapısına sahp olduğundan daha az uygulanan br yöntemdr (Rona ve Cngöz, 010: ) Hedonk Fyatlama Model nn Fonksyonel Formları Genel formu P Z) f ( z, z,..., z ) şeklnde fade edleblen hedonk fyat fonksyonunda P(Z ) ( 1 n br ürünün brleşk fyatını, Z z, z,..., z ) se fyatın fonksyonu ( 1 n olan ürüne at n tane özellğ fade etmektedr. Her br özellğn katsayısı se, hedonk ya da örtük fyatları fade etmektedr. Örtük fyatların tahmn brleşk fyatın özellkler üzerne regresyonunun kurulmasıyla elde edleblmektedr. Buna göre, hedonk fyat model brleşk fyat ve özellkler arasındak lşknn doğrusal olduğu varsayımı altında eştlk (1.3) te olduğu gb fade edleblr: n P( Z) 0 z (1.3) 1 Burada, lar regresyon katsayıları, tanımlandığı gbdr. hata term ve P (Z ) le Z daha önce Eştlk (1.4) te tanımlanan Hedonk Fyat Model nde brleşk fyat le özellkler arasındak lşknn doğrusal olduğu varsayılmaktadır; ancak Hough ve Kratz (1983), P (Z ) nn fonksyonel formuna bağlı olarak hedonk fyat fonksyonlarının sabt kalacağını ya da değşebleceğn fade etmştr. Buna göre, P (Z ) nn doğrusal olduğu varsayılırsa örtük fyat fonksyonu p ( Z) P( Z) z şeklnde elde edlr. Burada, ˆ ˆ her br ek özellğn ürünün değerne olan katkısını, yan. özellğn hedonk fyatını gösterr ve dkkat edlrse her br ek özellğn ürünün değerne olan katkısı özellklern mktarına bağlı olmayıp, sabttr. Fonksyonel formun yarı logartmk olması durumunda se, Hedonk Fyat Model eştlk (1.4) te olduğu gb fade edleblr. n P( Z) 0 ln z (1.4) 1

36 Bu durumda her br ek özellğn ürünün değerne olan katkısı p ( Z) P( Z) z ˆ / z le hesaplanır ve bu hesaplama ürüne eklenen özellkler arttıkça marjnal örtük fyatların azalacağını gösterr. P(Z ) nn logartmk olduğu yarı logartmk fonksyonel formda Hedonk Fyat Model (1.5) da olduğu gb fade edlr ve her br ek özellğn ürünün değerne olan katkısı n p ( Z) P( Z) z ˆ * z le hesaplanır. ln P( Z) 0 z (1.5) 1 Bu fonksyonel formda ürünün özellkler arttıkça, marjnal örtük fyatların da artacağı gözlemlenmektedr. Son olarak fonksyonel formun tam logartmk olması durumunda Hedonk Fyat Model eştlk (1.6) da olduğu gb fade edlr. n ln P( Z) 0 ln (1.6) katkısı 1 z Tam logartmk fonksyonel formda her br ek özellğn ürünün değerne olan ˆ p ( Z) P( Z) z * P şeklnde hesaplanır. Bu fonksyonel formda se, marjnal z örtük fyatlar P z ) oranına bağlı olarak değşmektedr. Ayrıca, bu modelde ( ˆ ler ürünün özellklerndek artışa karşılık fyat esneklğnn ne olduğu le lgl blg vermektedr. Görüldüğü üzere, Hedonk Fyat Model nde fonksyonel form seçm marjnal örtük fyatların doğru br şeklde yorumlanması açısından oldukça önemldr. Lteratürde Hedonk Fyatlama Yaklaşımı nın kullanıldığı çalışmalarda ürünün bazı özellklernn genellkle ntel değşkenlerle fade edlmesnden dolayı bağımlı değşkenn logartmk olduğu yarı logartmk fonksyonel form yaygın olarak kullanılmaktadır; ancak çalışmalarda dğer fonksyonel kalıpların da kullanıldığı gözlemlenmektedr. Farklı fonksyonel formlardak modeller arasından en uygun olanını seçmek çn BE test, PE test ve Box-Cox testler uygulanablr. Farklı fonksyonel formlara sahp modellern karşılaştırılmasında kullanılan br dğer krter de modellere at R değerlerdr. Buna göre R s en yüksek olan modeln fonksyonel formu en uygun olanıdır; ancak bu krter yalnızca bağımlı değşken aynı olan modellern karşılaştırılması çn kullanılablr. (Gürş vd., 011: ; Cropper vd., 1988: ; Cassel ve Robert, 1985: ).

37 Hedonk Fyatlama Model nn Değşkenler Hedonk Fyatlama Model oluşturulurken cevaplanması gereken sorulardan br de bağımlı değşkenn sadece konutun bulunduğu araznn değer m yoksa konutla brlkte araznn fyatı şeklnde m tanımlanması gerektğdr. Çünkü konut değernn doğru olarak tespt barınma htyacını karşılamak amacıyla veya yatırım amacıyla konut sahb olmak steyen alıcılar, konut fnansmanı sağlayan kuruluşlar, konut üretm yapacak olan nşaat şrketler, mras paylaşımları, kentsel dönüşüm projelernn uygulanması ve kamulaştırılması açısından büyük önem taşımaktadır. Türkye de konut fyatları, br malyet unsuru olan arsa fyatlarıyla brlkte belrlenr. Arsanın fyatını belrleyen se üzerndek bna değl, çevresnde yer alan yapıların fyatlarıdır. Bu yapıların fyatları se, yarattıkları kra gelrne göre hesaplanır. Dolayısıyla, gözlemlenen konut fyatları hem arsa payının fyatı hem de arsada bulunan yapının özellkler sonucu oluşmuş brleşk fyatları yansıtır (Yahş, 007: 10-15). Hedonk Fyatlama Model nde yer alacak açıklayıcı değşkenlerle lgl herhang br kısıtlama bulunmamasına rağmen, konutların brleşk fyatlarını etkleyeblecek açıklayıcı değşkenler belrlenrken öneml br değşkenn dışlanması sonucu oluşablecek tanımlama hatası problemne ve açıklayıcı değşkenler arasındak yüksek derecede doğrusal bağlılık sonucu oluşablecek çoklu doğrusallık problemne dkkat edlmeldr. Aks takdrde öneml br değşkenn dışlanması tahmn sonuçlarının sapmalı ve tutarsız olmasına neden olurken, öneml derecede çoklu doğrusal bağlılık katsayıların standart hatalarının yükselmesne neden olmaktadır. Freeman (003), Hedonk Fyatlama Model nde bazı kavramsal ve pratk konuların çözümlenmesn sağlayacak şeklde açıklayıcı değşken setnn belrlenmes gerektğn fade etmştr. Çevresel özellklern, yapısal özellklern ve komşuluk özellklernn konut fyatları üzerndek etksn nceledğ çalışmasında bu kavramsal ve pratk sorunlardan şu şeklde bahsetmştr: Çevresel özellkler en y şeklde tanımlamak çn hang değşkenler modele dâhl edlmeldr? Konut özellkler arasında lşk olması durumunda farklı özellklern konut üzerndek etklern brbrnden ayırmak mümkün müdür? Komşuluk özellklern en y şeklde kapsayacak br ver set nasıl hazırlanır?

38 4 Konut pyasasına at her br alt pyasa kend çnde yeternce homojen mdr? Araştırmacının belrledğ konutların özellkler le tüketcnn algıladığı konut özellkler arasında yeternce br yakınlık var mıdır? Hedonk Fyatlama Yaklaşımı le lgl ulusal ve uluslararası lteratür ncelendğnde konutların brleşk fyatlarını etkleyen konut özellklernn genel olarak üç temel gruba ayrıldığı görülmektedr: 1) Yapısal/Fzksel Özellkler, ) Mekânsal Özellkler, 3) Komşuluk Özellkler (Can, 199: ; Arıkan, 008: 13; Farber ve Yeates, 006: 406). Bazı çalışmalarda konutların kontrat özellkler de dördüncü grup olarak tanımlanmaktadır (Ustaoğlu, 003: 4-9; Karagöl, 007: 19-4). Çalışmanın amacına göre Hedonk Fyatlama Model ne dâhl edleblecek konut özellkler çeştlendrleblr. Bazı özellkler her konut çn dama statstksel olarak anlamlı çıkablrken, bazı özellklern anlamlılığı zaman çnde, ülkeden ülkeye, şehrden şehre farklılık göstereblr. Buna rağmen, konutların brleşk fyatlarını etkleyen konut özellkler dört temel grupta genel olarak nceleneblr. Buna göre, dört temel gruba at bazı özellkler şematk olarak Tablo 1 de gösterlmştr.

39 5 Tablo 1.1. Konutların Özellkler Daha önce de belrtldğ gb bu özellkler, çalışmaların amacına ve kapsamına bağlı olarak değşeblmektedr. Lteratür bölümünde Hedonk Fyatlama Yaklaşımı nın konut pyasasına uygulandığı çalışmalardan detaylı br şeklde bahsedlrken, farklı ülke ve şehrlere at çalışmalarda yer verlerek konut özellklernn nasıl değştğne de değnlecektr. Ayrıca, aynı şehr ya da ülke çn farklı zaman dönemlernde konut özellklernn nasıl değştğ de vurgulanacaktır. Aynı zamanda, konut fyatları ve konut özellkler arasındak lşky ncelemek çn kullanılan modeller le aynı çalışma çnde farklı modellere at tahmn sonuçları arasındak karşılaştırmalara da değnlecektr.

40 Lteratür Hedonk Fyatlama Model nn temellernn G. C. Haas (19) ın yüksek lsans teznde, tarımsal alan fyatlandırmasına yönelk yaptığı analz le atıldığı fade edlmektedr (Colwell ve Glmore, 1999: 60). Ardından Waugh (198) tarım malları çn yaptığı analzde, sebzelern fzksel özellklernn regresyonu le kalte değşmnn fyat üzerndek etksn ncelemştr. General Motors uzmanı Court (1939) se, benzer br analz otomobller çn yaparak otomobl talebn ncelemş ve arasında otomobllern ortalama fyatının arttığını, ancak gerçekte fyatın otomobln beygrgücü, ağırlık, uzunluk vs. gb ntelk değşklklerne göre değerlendrldğnde %55 düştüğünü ortaya koymuştur (Court, 1939: 105). İlk kez hedonk sözcüğü de bu çalışmada kullanılır (Whte vd., 004: 3). Court (1939) hedonk kavramını, Hedonstk öğretnn ana unsuru, toplumun br bütün olarak ylğn stemek, yan faydacılıktır Dolayısıyla, hedonk fyat kıyaslamaları her hang br malın, bu durumda br araba motorunun, onu satın alanların ve toplumun refah ve mutluluğuna yapacağı potansyel katkıyı göz önüne alır şeklnde açıklar (Court, 1939: 107). Grllches (1961) yne malın fyatındak ntelksel değşklkler nceleyerek bu kez özellk fyat endeksler yöntemn öneren lk ktsatçı olmuştur. Grllches (1961), yöntemn daha çok uygulama yönünü gelştrmş, kendsnden sonra gelen Lancaster (1966) ve Rosen (1974) se modeln teork temellern ortaya koymuşlardır. Lancaster (1966) n yaptığı çalışma, taleb belrleyenn malın kends değl onun özellkler olduğu varsayımında bulunarak, modeln teork çerçevesne katkıda bulunan öneml makalelerden br olmuştur. Bu yaklaşımı zleyen öncül çalışmalardan br de Rosen ın 1974 yılında yayınladığı makalesdr. Rosen (1974), modelde pyasanın arz ve talep yönlern br araya getren lk adımı atmıştır. Tüketclern maksmum fayda ve üretclern de maksmum kar güdüler le hareket ettkler br Tam Rekabet Pyasası nda, talep fonksyonunun belrleyclernn, tüketclern sosyo-kültürel özellkler ve malın kendne özgü ntelkler olduğunu belrtmştr (Rona ve Cngöz, 010: ). Temeller 190 lere dayanan Hedonk Fyatlama Yaklaşımı ekonomde öneml br yer olan konut pyasası ve konutların değerlemesnde de kullanılan öneml ve hala güncel br yaklaşım olarak tanımlanmaktadır. Rosen (1974), konut pyasasındak ürünlern (konutların) dayanıklılık, heterojente ve mekânsal sabtlk gb özellklerden dolayı dğer tüketm mallarından farklı olduğunu ve konutların fyatlandırılmasında bahsedlen

41 7 heterojenlkler etkn br şeklde modele dâhl etmenn Hedonk Fyatlama Yaklaşımı nı kullanmak olduğunu fade etmştr. Rdker ve Hennng (1967) n çevresel özellkler le konut fyatları arasındak lşky analz ettğ çalışması, konut pyasasına Hedonk Fyat Yaklaşımı nın uygulandığı lk çalışma olmuştur. Ancak, Freeman (1979) konut pyasasına Hedonk Fyatlama Yaklaşımı nın uygulanması çn gerekl lk teork çıkarımı yapmıştır. Rdker ve Hennng (1967) le başlayan hedonk konut fyatlama çalışmaları sonrasında yapılan çalışmalar kullanılan tahmn yöntemler, çalışmanın kapsamı ve örneklem dönemne göre çeştlenerek lteratürde yern almıştır. Tezn bu bölümünde, ulusal ve uluslararası lteratürde hedonk konut fyatlamaları le lgl olarak oldukça fazla çalışma olmasına rağmen, özellkle de konut fyatlarını etkleyen konut özellklernn ülkeden ülkeye nasıl değştğn göstermek amacıyla farklı ülkelere at hedonk konut fyatlama çalışmalarına ve tezdek amprk çalışmanın kapsamı nedenyle İstanbul Konut Pyasası na lşkn konut fyatlama çalışmalarına detaylı br şeklde yer verlmştr. Angln ve Gençay (1996), 1987 yılı çn Kanada nın Wndsor şehrnde Temmuz, Ağustos ve Eylül ayları boyunca satışa sunulan 546 satılık konutun fyatlandırılmasında Hedonk Fyatlama Yaklaşımı nı kullanmıştır. Buna göre, konut fyatlarını etkleyen değşkenler dnlenme salonunun olması, garaj sayısı, yatak odası sayısı, banyo sayısı, bodrum kat harç konuttak kat sayısı, konutun bulunduğu arsanın büyüklüğü, su ısıtma sstemnde gaz kullanımı, konutun bodrum katının olması şeklnde belrlenmştr. Angln ve Gençay (1996), Parametrk ve Yarı-Parametrk Regresyon Modelleryle konut fyatları ve konutların belrtlen özellkler arasındak lşky ncelemş ve her k regresyon modelnden elde ettkler tahmn sonuçlarını karşılaştırmışlardır. Elde edlen sonuçlara göre, Parametrk ve Yarı Parametrk Regresyon Model nde de tüm değşkenler statstksel olarak anlamlı olup katsayıları poztf çıkmıştır. Analzn knc aşamasında Parametrk Model e, bazı etkleşm değşkenler de dâhl edlerek Genşletlmş Parametrk Regresyon Model kurulmuştur. Ancak Genşletlmş Parametrk Regresyon Model nde, etkleşm değşkenler ve log(yatakodasısayısı) değşken statstksel olarak anlamsız çıkmıştır. Daha sonrak aşamada tahmn edlen lk Yarı Parametrk Regresyon Model nden farklı olarak log(araz alanı), log(yatak odası sayısı), log(banyo sayısı) ve log(kat sayısı) değşkenler çıkarılarak knc Yarı Parametrk Model tahmn edlmştr. Bu sonuca göre dğer tüm değşkenlern katsayıları statstksel olarak anlamlı ve poztf çıkmıştır. Son aşamada Parametrk Model e karşı Yarı Parametrk Model test etmek çn

42 8 Hausman le Whang ve Andrews testler uygulanmıştır ve bu test sonuçlarına göre Yarı Parametrk Model terch edlmştr. McMllen ve Redfearn (010), 000 yılı çn Chcago da satışa sunulan 3705 müstakl konutu ncelemş ve konut fyatlarını etkleyen değşkenler, log(konutlarınsatışfyatı),log(bnanınbulunduğualan),log(araznnalanı),log(bnanınyaş), oda sayısı, yatak odası sayısı, banyo sayısı, dış cephe kaplama, yangın söndürücü, klma, garaj, şehr merkezne uzaklık (ml), enlem-boylam, yükseltlmş tren durağına olan uzaklık, konutun yükseltlmş tren hattına yakın olması, konutun demryoluna yakın br konumda bulunması şeklnde belrlenmştr. McMllen ve Redfearn (010), Doğrusal Regresyon Model ve Koşullu Parametrk Regresyon Model n kullanarak konut fyatları ve özellkler arasındak lşkler ncelemş ve şu sonuçlara ulaşmışlardır: İlk olarak, Doğrusal Regresyon Model sonuçlarına göre konutun alanı, konutun bulunduğu araznn alanı ve yangın söndürücü, klma le garajın varlığı konut fyatlarını arttırıcı etkye sahptr. Ancak, asıl lg çekc olan sonuç yükseltlmş tren hattı durağına en yakın uzaklık değşkennn katsayısıdır. Buna göre, en yakın tren stasyonu durağına uzaklık arttıkça konut fyatları %13.7 kadar düşmektedr. İknc aşamada, hedonk tahmnler model spesfkasyonlarına karşı duyarlı olableceklernden mekânsal etkler Doğrusal Regresyon Model ne dâhl etmek amacıyla mekânsal kukla değşkenler oluşturulmuş ve Doğrusal Regresyon Model ne dâhl edlerek knc model tahmn edlmştr. Kukla değşkenlern dâhl edlmesnden sonra modeln R 's %63'ten %87'ye yükselmesne rağmen çok sayıda değşken statstksel olarak anlamsızlaşmıştır. Ayrıca en yakın durağa uzaklık katsayısı ' den ' düşmüş olup statstksel olarak anlamsız çıkmıştır. Son olarak, pencere genşlğnn %5 ve %100 olduğu Yarı Parametrk Regresyon Modeller tahmn edlmştr. Yarı Parametrk Regresyon Model nn tahmn sonuçları brnc Doğrusal Regresyon Model nn tahmn sonuçlarıyla karşılaştırıldığında konutun yapısal özellklern temsl eden değşkenlern katsayılarının yaklaşık sonuçlar verdğ görülmektedr. İk model tahmn arasındak farklılık se, Doğrusal Regresyon Model ortalama etky ölçerken Yarı Parametrk Regresyon Model nde katsayıların mekândan mekâna farklılık gösteryor olmasıdır, yan Yarı Parametrk Regresyon Model nn mekânsal farklılıkları ölçmesdr. Bu nedenle, tahmn sonuçları özellkle de enlemboylam, şehr merkezne ve tren stasyonuna uzaklık gb mekânsal değşkenlere oldukça duyarlıdır. Sundng ve Swoboda (010), Güney Kalfornya'da 1993 ve 001 arasında satışa sunulan müstakl satılık konut çn Hedonk Fyatlama Modeller oluşturmuş ve

43 9 konut fyatlarını etkleyen değşkenler konutun bulunduğu araznn alanı, oturma odasının alanı, yatak odası, banyo sayısı, konutun satış yılı (trend değşken) şeklnde belrlemştr. Doğrusal Regresyon Model, Tam Logartmk Regresyon Model, Kuadratk Regresyon Model ve Yerel Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model n kullanarak yaptıkları çalışmada şu sonuçlara ulaşmışlardır: İlk olarak, Doğrusal Regresyon Model nn tahmn sonuçlarına göre tüm değşkenler statstksel olarak anlamlıdır. Yatak odası sayısı ve trend değşken harç dğer değşkenlern katsayıları poztf çıkmıştır. Buna göre yatak odası sayısı arttıkça konutun değer düşmektedr. Trend değşkennn katsayısının negatf çıkması se, Mortgage Konut Fyat Endeks dolayısıyla uyarlanan fyatlara bağlanmaktadır. İknc olarak, Tam Logartmk Model de, Doğrusal Model den elde edlen tahmn sonuçlarına paralel sonuçlar elde edlmştr. Ancak, değşkenlern logartmaları alındığından marjnal etkler Doğrusal Model deklere göre küçülmüştür. Üçüncü olarak, Kuadratk Model oluşturularak modele konutun bulunduğu arsa alanının kares dâhl edlmştr. Buna göre arsanın alanı arttıkça, konutun fyatını ödeme gönüllülüğü azalmaktan zyade artmıştır. Dördüncü olarak, tahmn edlen Yerel Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model ndek marjnal etkler ver setnn %5 ' çn Global Modeller dek marjnal etklerden farklıdır; çünkü Global Modeller ortalama etky verrken Yerel Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model nde marjnal etkler mekândan mekâna değşmektedr. Son olarak, mekânsal değşm modele dâhl etmek çn kukla değşkenler de oluşturulmuştur; ancak bu tür br yaklaşım serbestlk dereces problemne neden olacağından Yerel Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model kullanılmıştır. Farber ve Yeates (006), Temmuz 000-Hazran 001 dönem çn Toronto şehrndek farklı tptek satılık konutlar çn Hedonk Fyatlama Modeller oluşturmuş ve konut fyatlarını etkleyen konut özellklern konutun yaşı, 1 aylık süreçte konutun satış tarh, konutun bulunduğu araznn büyüklüğü, konutun alanı, konutun yapımında kullanılan malzemenn kaltes, şehr merkezne uzaklık, en yakın alışverş merkezne uzaklık, hanehalkı gelr, bölgede yabancı asıllıların kamet şeklnde belrlemşlerdr. Global Model, Mekânsal Otoregresf Regresyon Model, Coğraf Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model ve Değşken Pencere Regresyon Model n kullanarak nceledkler hedonk fyatlama çalışmasında elde edlen sonuçlar şu şekldedr: İlk olarak, Global Model de tüm değşkenlern katsayıları statstksel olarak anlamlıdır. Bnanın yaşı, şehr merkezne olan uzaklık ve alışverş merkezne olan uzaklık arttıkça ve bölgede yaşayan yabancı asıllıların sayısı arttıkça konutun fyatı da

44 30 düşmektedr; kullanılan malzemenn kaltes, konutun alanı ve araznn alanı arttıkça konutun değer de artmaktadır. İknc olarak, mekânsal etknn olup olmadığını tespt etmek çn Mekânsal Otoregresf Regresyon Model tahmn edlmş ve mekânsal geckmenn olduğu gözlemlenmştr. Bu nedenle lk aşamada tahmn edlen Global Regresyon Model mekânsal sapmalı sonuçlar vermştr. Son olarak, mekânsal etky dkkate almak çn "Coğraf Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model" le bu modeln özel durumu olan "Değşken Pencere Regresyon Model" tahmn edlmştr. Yerel Modellern tahmn le brlkte katsayıların mekândan mekâna değşmesne zn verldğnden mekânsal sapmalar azalmıştır. Fk, Lng ve Mullgan (003), 1998 yılında Tucson şehrnde satışa sunulan 971 satılık konutların fyatlarını etkleyen özellkler konutun bulunduğu arsanın alanı, bnanın yaşı, konutun alanı ve enlem-boylam şeklnde belrlemş ve brbrnden farklı Hedonk Fyatlama Modeller (Etkleşml Mekânsal Olmayan Regresyon Model, Mekânsal Kuklalı Etkleşml Regresyon Model, Enlem-Boylam Değşkenlernn Olduğu Etkleşml Regresyon Model, Enlem-boylam ve Mekânsal Kuklaları İçeren Regresyon Model) le konut fyatları ve belrlenen özellkler arasındak lşkler ncelemşlerdr. Modellern tahmnnden elde edlen sonuçlara göre Etkleşml Regresyon Modeller, Etkleşml Olmayan Regresyon Modeller ne göre konut fyatındak değşmeler daha y açıklamaktadır. Ayrıca, etkleşml değşken yaklaşımıyla Etkleşml Olmayan Model de hata termlernde gözlemlenen mekânsal bağımlılık ortadan kaldırılmıştır. Huang, Wu ve Barry (010), dönem çn Kanada'nın Calgary şehrnde satışa sunulan 5000 satılık konutun fyatını etkleyeblecek özellkler Oturma odasının alanı, konutun bulunduğu araznn alanı, konutun yapımında kullanılan malzemenn kaltes, konutun tp, konutta tadlat yapılma durumu, garaj, konutun bulunduğu çevrenn koşulları, bahçe, konutun bulunduğu bölgedek trafk durumu, manzara, bnanın yaşı olarak belrlemştr. Çalışmada Doğrusal Regresyon Model, Coğraf Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model, Zaman Ağırlıklı Regresyon Model le Coğraf ve Zaman Ağırlıklı Regresyon Model kullanılarak konut fyatları ve fade edlen özellkler arasındak lşkler ncelenmş, elde edlen sonuçlar şu şeklde fade edlmştr: Doğrusal Regresyon Model nn tahmn sonuçlarına göre, garaj değşken harç dğer değşkenler statstksel olarak anlamlıdır. Konutun bulunduğu bölgedek trafk durumu ve konutun tp konutun fyatını azaltıcı etk yaratırken dğer değşkenler konut fyatını arttırıcı etk yaratmaktadır. Tüm model tahmn sonuçları genel olarak değerlendrldğnde se,

45 31 Coğraf ve Zaman Ağırlıklı Regresyon Model nn Doğrusal Regresyon Model ne, Zaman Ağırlıklı Regresyon Model ne ve hatta Coğraf Ağırlıklı Regresyon Model ne göre konut fyatındak değşmler açıklamada daha y performans sergledğ gözlemlenmştr. Buna göre Doğrusal Regresyon Model, Zaman Ağırlıklı Regresyon Model, Coğraf Ağırlıklı Regresyon Model le Coğraf ve Zaman Ağırlıklı Regresyon Modeller nn R ler sırasıyla 0.763, 0.779, ve 0.98 olarak elde edlmştr. Ayrıca, Mc-Namara test sonuçlarına göre çalışmadak örneklem çn Coğraf ve Zaman Ağırlıklı Regresyon Model; Doğrusal Regresyon Model, Zaman Ağırlıklı Regresyon Model ve Coğraf Ağırlıklı Regresyon Modeller ne terch edlmeldr. Flho ve Bn (005), Hazran 199- Mayıs 1994 dönem çn Portland şehrnde rastgele seçlmş 1000 tane satılık konut çn Hedonk Fyatlama Yaklaşımı nı kullanarak konut fyatlarını etkleyen değşkenler ya da konut özellklern yatak odası sayısı, banyo sayısı, konutun alanı, konutun bulunduğu araznn alanı, 1994 yılında konutun yaşı, en yakın göle uzaklık, en yakın sulak arazye uzaklık, en yakın parka uzaklık, konutun yükseklğ, en yakın endüstryel bölgeye uzaklık, en yakın tcar bölgeye uzaklık, en yakın merkez ş alanına uzaklık olarak belrlemştr. Konut fyatları ve özellkler arasındak lşkler Doğrusal Regresyon Model, ve Parametrk Olmayan Toplamsal Regresyon Model le ncelenmştr. Modellern tahmnlernden elde edlen sonuçlar şu şeklde fade edleblr: Parametrk tahmn sonuçlarına göre konutun alanı, yaşı ve konutun bulunduğu araznn alanı konutun satış fyatının belrlenmesnde oldukça öneml olan özellklerdr. Ayrıca, konutun yükseklğ, merkez ş alanına olan uzaklığı, en yakın tcaret bölgesne ve en yakın sulak arazye olan uzaklığı konutun satış fyatının belrlenmesnde en öneml lokasyonel değşkenler olarak çıkmıştır. Parametrk olmayan tahmn sonuçları ncelendğnde se, parametrk tahmn sonuçlarına benzer sonuçlar olsa da değşkenlern katsayı büyüklükler her k modelde brbrnden farklıdır. Konutun bulunduğu araznn alanı ve konut alanı değşkenler doğrusala yakın br forma sahp olduklarından Parametrk Olmayan Model de de parametrk tahmn sonuçlarına benzer sonuçlar elde edlmştr. Göl e yakınlık fyatı arttıran öneml br değşkendr; ancak konutun göle 4 km 'den daha uzak olması durumunda satış fyatı öneml ölçüde düşmektedr. Parametrk tahmn sonuçlarına göre se gölden uzaklaştıkça satış fyatı kademel br şeklde düşmektedr ve 7.5 km'ye kadar göle uzaklık değşkennn fyat üzerndek etks hala büyüktür. Merkez İş Alanı na uzaklık değşkennn de konut satış üzerndek etks oldukça büyüktür; parametrk olmayan tahmn sonuçlarına göre 3 km'den sonra fyatlar öneml ölçüde düşüyorken, Parametrk Model de bu keskn düşüşler hesaba

46 3 katılmamıştır. Tahmn sonuçları genel olarak değerlendrldğnde se, parametrk olmayan tahmn sonuçları le parametrk tahmn sonuçları brbrne paralel olsa da değşkenlern katsayı büyüklükler her k modelde brbrnden farklıdır. Pavlov (000), dönem çn Los Angeles'n batısında (Beverly Hlls, Bel Ar, West Los Angeles ve Santa Monca) satışa sunulan 3000 satılık konutların fyatlandırılmasında Hedonk Fyat Yaklaşımı nı kullanarak konut fyatlarını etkleyen konut özellklern konutun alanı, yatak odası sayısı, banyo sayısı, enlemboylam, posta kodları şeklnde belrlemştr. Konut fyatları ve özellkler arasındak lşkler ncelemek çn Doğrusal Regresyon Model, tüm katsayıların enlem-boylamın doğrusal fonksyonu olduğu Parametrk Model, tüm katsayıların enlem-boylamın kuadratk fonksyonu olduğu Parametrk Regresyon Model, sadece Sabtn Mekâna Göre Değştğ Regresyon Model, Mekânsal Kuklalı Regresyon Model (posta kodlarından yararlanılarak oluşturulmuştur), tüm katsayıların mekâna göre değştğ Parametrk Olmayan Regresyon Model ve mekânsal kuklaların olduğu Parametrk Olmayan Regresyon Model (posta kodlarından yararlanılarak oluşturulmuştur) kullanılmıştır. Elde edlen sonuçlar ncelendğnde, tüm modeller çn çapraz geçerllk hatası hesaplanarak modeller karşılaştırılmış ve konut fyatlarını açıklayan en y modeln "çapraz geçerllk hatasını mnmze eden" mekânsal kuklaların olduğu Parametrk Olmayan Regresyon Model olduğuna karar verlmştr. Parametrk Olmayan Model e posta kodlarından yararlanılarak oluşturulan kukla değşkenlern dâhl edlmesnn neden se, posta kodlarının konut fyatlarına lşkn blgler çeryor olması ve Parametrk Olmayan Model n de bu blgy tamamıyla kullanablyor olmasıdır. Chasco ve Gallo (01), Ocak 008 çn Madrd'n merkez olan "Central Almond" da satışa sunulan 5080 satılık konutların fyatlarını etkleyen özellkler konutun bulunduğu kat, konutun tp, konutta tadlat yapılması durumu, oturma odasının alanı, fnansal merkeze uzaklık, hava krllğ gösterges, konutun çatı katında olması, 65 yaş üzerndek nüfus, eğtm sevyes, şszlk oranı olarak belrlemşlerdr. Konut fyatları ve özellkler arasındak lşklern ncelenmesnde Hyerarşk Log-Doğrusal Regresyon Model ve Mekânsal Geckmel Hyerarşk Model kullanılarak modellern tahmnlernden elde edlen sonuçlar şu şeklde fade edlmştr: İlk olarak, mekâna göre değşen lşkler Global Regresyon le modellenrse hata termlernn sersel olarak bağımlı olableceğ ve bunun da katsayıların sapmalı ve tutarsız olmasına neden olacağı belrtlmştr. Buna göre mekânsal bağımlılıkları temslen modele mekânsal geckmel açıklayıcı değşkenler dâhl edlerek bu problem ortadan kaldırılmaya çalışılmıştır ve

47 33 sonuçlar Hyerarşk Mekânsal Modeller n br değşkendek tüm mekânsal sürec kapsamadığını göstermedğnden mekânsal otokorelasyon problemn çözmek çn daha uygun Hyerarşk Mekânsal Modeller n gelştrlmes gerektğ önersnde bulunulmuştur. Bu bağlamda mekânsal otokorelasyon test olan LM testnn de gelştrlmes gerektğ fade edlmştr. Keskn (008), Kasım 006 ve Nsan 006 çn İstanbul'da satışa sunulan 175 satılık konutların fyatlandırılmasında Hedonk Fyatlama Yaklaşımı nı uygulayarak konut fyatlarını etkleyen değşkenler; konutun yapısal özellkler (oturma odasının alanı, konutun bulunduğu bnanın yaşı, darenn bulunduğu katın 5. kattan daha düşük br katta olması, bnanın havuzlu, otoparklı ve güvenlkl br stenn çnde olması, bnaya at bahçenn olması), sosyo-ekonomk özellkler (ortalama gelr sevyes, hanehalkı büyüklüğü, İstanbul'da kamet etme süres), komşuluk özellkler (konutun bulunduğu çevredek okullardan memnunyet, sağlık hzmetlernden memnunyet, komşulardan memnunyet) ve lokasyonel özellkler (deprem rsk, şe gtmek çn harcanan süre, okula gtmek çn harcanan süre) şeklnde sınıflandırmışlardır. Konut fyatları ve konut özellkler arasındak lşkler Yarı Logartmk Regresyon Model le ncelemşlerdr. Elde edlen sonuçlara göre, konut fyatındak değşmler 4 tp özellk tarafından açıklanmaktadır: Konut özellkler, Sosyo-ekonomk özellkler, Komşuluk özellkler ve Lokasyonel özellkler. Konut özellkler arasında, oturma odasının büyüklüğü, darenn 5. kattan daha düşük br katta bulunması ve konutun bulunduğu bnanın havuzlu, otoparklı ve güvenlkl br stenn çnde bulunması konutun fyatını arttırmaktadır. Konutun yaşı arttıkça se, konutun fyatı düşmektedr. Sosyo-ekonomk özellkler arasında, İstanbul da kamet etme süresnn uzunluğu, hanehalkının ortalama gelr, komşu memnunyet konut fyatını arttırmaktadır. Son olarak, lokasyonel değşkenlerden olan deprem değşken, konut fyatını negatf etklemektedr. Alkay (008), 001 yılı çn İstanbul'dak 5 satılık konutların fyatlandırılmasında Hedonk Fyatlama Yaklaşımı nı kullanarak konutların fyatlarını etkleyen özellkler darenn bulunduğu kat, darenn alanı, daredek oda sayısı, brden fazla banyosunun olması durumu, ısıtma sstemnn doğalgaz le çalışması, garaj, balkon, konutun bulunduğu bnanın btşğnde bna olması durumu, konutun bulunduğu bnanın blok şeklnde olması, ortalama gelr, çevre kaltesnn düşüklüğü, kültür merkezlerne uzaklık, toplu taşımaya uzaklık şeklnde belrlemştr. Alkay (008), konut fyatları ve özellkler arasındak lşkler ncelemek çn Doğrusal Regresyon Model n kullanmıştır. Buna göre, modeln tahmnnden elde edlen sonuçlar şu şeklde fade

48 34 edleblr: İlk olarak, İstanbul'da üç tane potansyel alt konut pyasası belrledkten sonra Hedonk Modeller hem bu üç alt konut pyasası çn hem de tüm konut pyasası çn tahmn edlmştr. İknc olarak, tüm pyasa çn Hedonk Modeller den en y olan modeln ( R ye göre en y model seçlmştr) sonuçlarına göre ortalama gelrn artmasının, garajın olmasının, ısıtma sstemnn doğalgaz olmasının, banyo sayısının 1'den fazla olmasının konutun fyatını arttırdığı, darenn bulunduğu bnanın btşğnde bnanın olmasının konutun fyatını düşürdüğü ve konutun bulunduğu kat değşkennn statstksel olarak anlamsız olduğu sonucu elde edlmştr. Son olarak, konut pyasasının brnc alt pyasası çn tahmn edlen Hedonk Model tahmn sonuçlarına göre gelr, banyo sayısının 1'den fazla olması, darenn alanı konutun fyatını arttırmaktadır. Konut pyasasının knc alt pyasası çn tahmn edlen hedonk model tahmn sonuçlarına göre gelr, banyo sayısının 1'den fazla olması, darenn alanı ve garajın olması konutun fyatını arttırmaktadır. Konut pyasasının üçüncü alt pyasası çn tahmn edlen Hedonk Model tahmn sonuçlarına göre gelr, banyo sayısının 1'den fazla olması, darenn alanı, garajın olması, oda sayısı ve balkonun olması konutun fyatını arttırmaktadır. Genel olarak br değerlendrme yapıldığında se, alt pyasalar ve tüm pyasa çn gelr arttıkça konutun fyatı da artmaktadır; ancak konut fyatını etkleyen dğer faktörler her br alt pyasa ve tüm pyasa çn farklılaşmaktadır. Çağlayan ve Eban (009), İstanbul da Ekm-Kasım-Aralık 007 dönem çn 99 satılık konutun fyatlandırılmasında Hedonk Fyatlama Yaklaşımı nı kullanarak konut fyatları ve özellkler arasındak lşky Kantl Regresyon Model (q10-q90) ve Yarı Logartmk Regresyon Model le ncelemştr. Çağlayan ve Eban (009), konut fyatlarını etkleyen konut özellklern banyo sayısı (banyo sayısının 1, ve 'den fazla olması durumu), cadde (konut cadde üzernde se), konutun cephes (kuzey, güney, batı, doğu), garaj, güvenlk, ısıtma sstem (merkez ısıtma, doğalgaz, soba, şömne, dğer ısıtma sstemler), kablolu TV, mutfağın alanı, oda sayısı ( oda sayısının 1,,3 ve 3'ten fazla olması durumu), darenn bulunduğu bnanın ste çnde olması, konutun bulunduğu yaka (Avrupa, Anadolu), darenn bulunduğu bnanın yaşı şeklnde belrlemşlerdr. Model tahmnlernden elde edlen sonuçlara göre, güvenlk, ısıtma sstem, garaj ve kablolu TV değşkenler konutların fyatlarını arttırmaktadır; konutun cadde üzernde olması konutun fyatını düşürmektedr; mutfağın alanı büyüdükçe ve oda sayısı arttıkça konutun fyatı da artmaktadır; Anadolu Yakası ndak bnalar çn bnanın yaşı değşken konut fyatını poztf etklemştr. Anadolu Yakası ndak konutlar çn elde edlen bu sonuç, buradak

49 35 bnaların yen olmasına ve Avrupa Yakası ndak trafk, ş alanı olması gb problemlerden kaçınmak çn nsanların Anadolu Yakası nda kamet etmey talep etmesne bağlanmıştır. Selm (008), 1 Ocak Aralık 004 çn Hanehalkı Bütçe Anket nden elde edlen 5741 haneye ve konuta lşkn very kullanarak konut fyatları ve konut özellkler arasındak lşky Yarı Logartmk Regresyon Model le ncelemştr. Selm konut fyatlarını etkleyen değşkenler konutun tp, bnanın yaşı, bnanın tp, salonun zemn, oturma odasının zemn, banyonun zemn, ısıtma sstem, oda sayısı, darenn alanı, sauna, jakuz, tuvalet, garaj, havuz, doğal gaz, asansör, su sstem, sıcak su, kablolu TV, çöp öğütücü olarak belrlemştr. Hedonk Model, kentsel ve kırsal kesmdek konutlar ve tüm örneklem (Türkye genel) çn tahmn edlmştr. Tahmn sonuçları genel olarak su sstemnn, havuzun, konut tpnn, oda sayısının, konutun büyüklüğünün ve konutun kentselde ya da kırsalda olmasının Türkye'de konut fyatlarını etkleyen en öneml değşkenler olduğunu göstermştr. Koramaz ve Dökmec (01), Mayıs-Temmuz 009 çn İstanbul'da satışa sunulan satılık konutların fyatlandırılmasında Hedonk Fyatlama Yaklaşımı nı kullanarak konut fyatları ve konut özellkler arasındak lşkler ncelemşlerdr. Yarı logartmk formdak Hedonk Fyatlama Model nde konut özellkler konutun alanı (m), MİA ya olan uzaklık (m), alt merkeze olan uzaklık (m), toplu taşımaya uzaklık (m), kıyı şerdne uzaklık, Boğazç kıyı bölgesnde olması, yoğunluk olarak belrlenmştr. Modeln tahmnnden elde edlen sonuçlara göre, açıklayıcı değşken olarak ln(konut büyüklüğü), ln(konutbüyüklüğü)*(mia'yauzaklık),ln(konutbüyüklüğü)*(altmerkezeuzaklık),ln(konu tbüyüklüğü)*(toplutaşımauzaklık),ln(konutbüyüklüğü)*(kıyışerdneuzaklık),ln(yoğunlu k), konutun Boğazç Kıyı Bölges nde olması değşkenlernn belrlendğ Hedonk Model n tahmn sonuçları genel olarak yorumlandığında İstanbul'dak konut fyatlarındak değşmelern çoğunlukla MİA ya uzaklık, alt merkezlere uzaklık, toplu taşımaya uzaklık ve kıyı şerdne uzaklık gb mekânsal değşkenler tarafından açıklandığı söyleneblr. Ozus vd. (007), 1997 yılının yaz ayları boyunca İstanbul'da satışa sunulan 1468 satılık konutların fyatlandırılmasında doğrusal formdak Hedonk Fyatlama Model n kullanarak konut fyatları ve özellkler arasındak lşkler ncelemşlerdr. Konut fyatlarını etkleyen konut özellkler konutun alanı, alt bölge, bnanın yaşı, asansör, şömne, merkez sstem, oturma odasının alanı, thal mutfak, ısı yalıtımı, ahşap döşeme, jeneratör, su pompası, PVC pencere, MİA'ya uzaklık, konutun bulunduğu bnadak kat sayısı, otopark şeklnde belrlenmştr. Doğrusal Regresyon Analz hem İstanbul genel

50 36 çn hem de çalışmada belrlenen alt bölgeler (Bakırköy, Beşktaş, Sarıyer, Gazosmanpaşa, Maltepe, Üsküdar) çn yapılmıştır. Tahmn sonuçları genel olarak değerlendrldğnde, metropoltan sevyesnde (İstanbul'un genel çn) konut fyatlarını etkleyen en öneml faktörlern konutun alanı, denz manzarası ve alt pyasa değşkenlernn olduğu söyleneblr. Bölgesel düzeyde se, konut fyatları konutun özellklerne, sosyo-ekonomk özellklere ve mekâna göre değşmektedr. Yüksek gelrl alt pyasalarda düşük gelrl alt pyasalara göre değşkenlern katsayıları daha anlamlı ve daha büyüktür. Ayrıca, planlı bölgelerde konut fyatları daha yüksektr. Bn (003), Temmuz 00-Hazran 00 dönem çn Kuzey Carolna'da satışa sunulan 1397 satılık konutlar çn yarı parametrk ve parametrk olan Hedonk Konut Fyatlama Modeller oluşturarak konut fyatları ve konut özellkler arasındak lşkler ncelemştr. Konut özellkler ısıtma sstemnn doğalgaz olması, şömne, parke zemn, yatak odası sayısı (yatak odası sayısının, 3, 4 olması durumu),banyo sayısı (banyo sayısının, ve yarım banyo olması, 3 veya daha fazla olması durumu), konutun yapımında kullanılan malzemenn kaltes, konutun toplam alanı, en yakın MİA'ya (merkez ş alanına) uzaklık, en yakın ana yol ve caddeye uzaklık, Tar Nehr ne uzaklık, en yakın dereye uzaklık, evn boş olması durumu, evn taşkın yatağında olması, konutun yaşı, darenn bulunduğu bnanın dış cephesnn tuğla le kaplı olması şeklnde belrlenmştr. Bn (003), konut fyatlama analznde Yarı Parametrk Regresyon Model le Parametrk Modeller n hem örneklem ç hem de hem de örneklem dışı tahmn sonuçlarını karşılaştırmıştır. Buna göre Yarı Parametrk Regresyon Model nn öngörü hataları, Parametrk Modeller n öngörü hatalarından yaklaşık %10-%0 daha küçük çıkmıştır. Elde edlen sonuçlar Yarı Parametrk Regresyon Modeller nn konut fyatlarını tahmn etmede ve öngörmede oldukça başarılı olduğunu göstermştr. Case vd. (004) nn çalışması 1967 nn brnc çeyreğnden 1991 n knc çeyreğne kadar olan sürede satışa sunulan satılık konut fyatları versn kapsamaktadır. Yatay kest ver model çn örneklem ç tahmnde örneklem büyüklüğü ken, örneklem dışı öngörüde örneklem büyüklüğü 5000'dr. Zaman Sers Model nde örneklem ç tahmnde örneklem büyüklüğü ken, örneklem dışı öngörüde örneklem büyüklüğü 7177'dr. Konut fyatlarını etkleyen konut özellkler oda sayısı, yatak odası sayısı, banyo sayısı, yarım banyo sayısı, şömne sayısı, bnanın nşa edldğ yıl, konutun enlem-boylam vers, nüfus, hanehalkı sayısı, syah nüfus, İspanyol nüfus, ünverste mezunu sayısı, hanehalkı gelrnn medyanı, konutun bulunduğu araznn alanı, ünverste mezunu sayısı, lsansüstü mezunu sayısı, konut daha önce

51 37 satılmışsa satış fyatı, konut daha önce satılmışsa satış tarh olarak belrlenmştr. Case (004) vd., konut fyatları ve özellkler arasındak lşknn ncelenmesnde Doğrusal Regresyon Model le Yerel Regresyon Modeller n kullanmışlardır. Clapp (004), Doğrusal Regresyon Model nde mekânsal faktörler dkkate almak çn enlem-boylam değşkenler le bu değşkenlern kareler ve çapraz çarpımlarını da modele dâhl etmştr. Ayrıca zaman etksn de modele dâhl etmek amacıyla yıl kuklaları ( YY7,YY73,YY74,,YY90) oluşturularak modele dâhl edlmştr. Daha sonra örneklem dışı öngörü çn modele 99 tane bölgesel kukla değşken eklenmş ve bu değşkenler %86'sından fazlası %5 ve daha düşük sevyelerde anlamlı bulunmuştur. Ancak, bölgesel kuklaların modele dâhl edlmesyle brlkte dğer mekânsal değşkenlern (enlem-boylam, enlem*boylam, enlemn kares, boylamın kares) statstksel olarak anlamlılıkları azalmıştır. Sonuç olarak daha karmaşık br mekânsal modeln oluşturulması gerektğne karar verlmştr. Clapp (004), konut fyatındak değşmeler tahmn ve öngörme amacıyla Yerel Regresyon Model n tahmn etmştr ve Klask Doğrusal Regresyon Model ne göre daha y performans sağladığı gözlemlenmştr; Yerel Regresyon Model nn ortalama öngörü hatası, Doğrusal Regresyon Model nn ortalama öngörü hatasından daha küçük çıkmıştır. Çalışmada Case (004) n konut pyasasını bölgelere ayırmada kullandığı Yerel Regresyon Model le Dubn (004) n Krgng Model ne de yer verlerek Clapp (004) n modelleryle karşılaştırılmıştır. Case (004)'n model en düşük standart hataya sahp öngörü hatasını verrken, Dubn (004) n model en düşük ortalama öngörü hatasına sahp model olarak çıkmıştır. Sonuç olarak, örneklem dışı öngörü çn Clapp (004) n modellernden zyade Dubn (004) le Case (004) n modellernn kullanılması gerektğ fade edlmştr. Btter vd. (007) nn çalışması 000 yılı boyunca Tucson da satışa sunulan 1173 satılık konut versn kapsamaktadır. Çalışmada yarı logartmk formda Doğrusal Regresyon Modeller, Mekânsal Geckmel Model, Coğraf Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model gb farklı türdek Hedonk Fyatlama Modeller le konut fyatları ve özellkler arasındak lşkler ncelenmştr. Konut fyatlarını etkleyen özellkler konutun alanı, konutun bulunduğu araznn alanı, konutun yaşı, konutun 1940'tan önce nşa edlme durumu, konutun yapımında kullanılan malzemenn kaltes, konuta at garajın olması, avlu sayısı, havuz, klma, darenn bulunduğu bnanın k veya daha fazla katlı olması şeklnde belrlenmştr. Model tahmnnden önce konutun alanı, konutun bulunduğu araznn alanı, kullanılan malzemenn kaltes, konutun bulunduğu bnanın 1940'tan önce yapılmış olması durumu, konutun bulunduğu bnanın veya daha fazla

52 38 katlı olması değşkenler dışındak değşkenler faktör analz sonucunda k faktöre ayrılarak faktör1 ve faktör değşkenler oluşturulmuştur. Yarı Logartmk Regresyon Model nde söz konusu açıklayıcı değşkenlern yanı sıra enlem-boylam değşkenler le bu değşkenlern kareler, küpler ve çapraz çarpımları da modele açıklayıcı değşken olarak dâhl edlmştr. İknc aşamada oluşturulan modelde ekstra değşkenler eklenerek faktör değşkenler harç dğer değşkenler le enlem-boylam, enlem-boylamın kareler, küpler ve çapraz çarpımları le çapraz çarpımlarına yer verlmştr. İknc modelden farklı olarak üçüncü aşamada oluşturulan modelde se, mekânsal geckmel değşken modele dâhl edlmştr. Son olarak, Coğraf Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model tahmn edlmştr. Tahmn sonuçları genel olarak değerlendrldğnde se, Coğraf Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model nn tahmn edlen dğer modellere göre konut fyatlarındak değşmeler daha y açıkladığı ve konut fyatlarındak değşmeler öngörme başarısının daha yüksek olduğu söyleneblr. Yazgı (01) nın çalışmasında İstanbul'un çok merkezl yapısından dolayı bazı lçeler çalışma dışı bırakılarak Büyükçekmece, Beylkdüzü, Avcılar, Bakırköy, Küçükçekmece, Basakşehr, Esenyurt, Bahçelevler, Eyüp, Zeytnburnu, Beyoğlu, Fath, Şşl, Sarıyer, Beşktaş, Beykoz, Çekmeköy, Üsküdar, Ümranye, Kadıköy, Ataşehr, Maltepe, Kartal, Pendk ve Tuzla lçeler örnekleme dâhl edlmş ve 006 yılı çn satılık konutlara at 631 satılık konut fyat vers toplanmıştır. Yazgı (01), konut fyatlarını etkleyen konut özellklern, konutun fzksel özellkler: darenn alanı, oturma odasının büyüklüğü, oda ve banyo sayısı, ısınma sstem, güvenlk sstem, asansör, balkon, teras, veranda ve garaj; konutun yapısal özellkler: bnanın tp, yükseklğ, yaşı, denz manzarası, havuz, bahçe, otopark; kentn yoğunluk özellkler: bnanın kapladığı alan, dare alanının oranı, bna yoğunluğu (net &brüt); kentn morfolojk özellkler: yol alanı, kentn blok boyutu, kentn topografyası; kentn ulaşım özellkler: MİA'ya uzaklık, anayola uzaklık, kıyı şerdne uzaklık, şehr merkezne uzaklık; sosyo ekonomk komşuluk özellkler: nüfus yoğunluğu, hanehalkı büyüklüğü, eğtm sevyes (lkokul, ortaokul, lse ve ünverste mezunu), gelr sevyes, araba sahplğ şeklnde belrlemştr. Konut fyatları ve konut özellkler arasındak lşkler Coğraf Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model (Yerel Model) ve Global Model le tahmn etmştr. Buna göre, Global Model de konut tp olarak apartman dares harç açıklayıcı değşkenlern tümü statstksel olarak anlamlı ken, Yerel Model de bu değşkenler her bölge çn anlamlı çıkmamıştır. Apartman dares değşkennn anlamlılığının bölgeden bölgeye değşmes "Boğaza Yakınlık" le açıklanmıştır. Boğaza yakınlık darenn fyatını arttırırken,

53 39 boğazdan uzaklaştıkça darenn fyatı düşmektedr. Ayrıca, esk şehr merkezne ve Halç Yarımadası na olan yakınlık arttıkça darelern fyatları da artmıştır. Arıkan (008) ın çalışması 007 yılı Ekm-Kasım-Aralık ayında Avrupa ve Anadolu Yakası nda bulunan 444 emlakçıya anket uygulanarak elde edlen 818 tane kralık konutu kapsamaktadır. Konutların kra fyatları le konut özellkler arasındak lşk logartmk doğrusal formdak Hedonk Fyatlama Model le ncelenmştr. Konutların kra fyatlarını etkledğ düşünülen konut özellkler konutun bulunduğu yaka (Avrupa ve Anadolu), konutun alanı (m),oda sayısı, konutta kablolu TV olması, konutun bulunduğu yern kamu ve alt yapı hzmetlernn olması, kracıdan stenen depozto tutarı, konutun aylık adatı, konutun mutfağında aspratörün olması olarak belrlenmştr. Model tahmnnden elde edlen sonuçlara göre, konutun Avrupa Yakası nda olması ve konutun ste çnde olması konut kralarını negatf yönde etklerken, konutta kablolu tv bulunması, konutun bulunduğu muhtn altyapı hzmetlerne sahp olması gb dğer faktörler konut kralarını poztf yönde etklemektedr. İknc olarak, oda sayısının artması kralar üzernde arttırıcı br etkye sahptr. Üçüncü olarak, depozto ve adatın konut krası üzernde arttırıcı br etkye sahp olduğu bulunmuştur. Son olarak, konutun mutfağında aspratörün bulunmasının kra üzernde artırıcı br etkye sahp olduğu gözlemlenmştr. Ünlükara (008) nın çalışması 008 yılı çn Maslak merkez ş alanına km uzaklıktak 10 tane müstakl lüks konut projelern kapsamaktadır. Lüks konut fyatlarını etkleyen özellklern merkeze uzaklık, manzara, bahçe büyüklüğü (m), salonun alanı (m), oda sayısı, kat sayısı, garaj, havuz, teras, yatak odası sayısı, banyo sayısı, hzmetl odası, depo, galer, barbekü, sauna, asansör, hob odası, soyunma odası, çalışma odası, kış bahçes olarak belrlendğ çalışmada konut fyatları ve özellkler arasındak lşk logartmk doğrusal formdak Hedonk Konut Fyatlama Model le ncelenmştr. Model tahmnnden elde edlen sonuçlara göre, lk grupta yer alan ve etkl olan en öneml değşkenler önem sırasına göre bahçe büyüklüğü, salon büyüklüğü ve yatak odası sayısı olarak gözlemlenmştr. Analz sonucunda önem derecesne göre knc grupta yer alan etkenler se, garaj ve terasın varlığı olmuştur. Üçüncü grupta yer alan faktörler se, dğerlerne göre daha farklı olarak değerlendrleblr. İlk olarak bu grupta yer alan faktör, hzmetl odasının ncelenen lüks konutlarda var olmasıdır ve konut fyat düzeynn artmasında bu faktörün etkl olduğu görülmüştür. Üçüncü grupta yer alan knc br faktör se, kış bahçesnn varlığıdır. Artık mevsm fark etmekszn kşler sahp oldukları konutlarda yeşl alanların varlığını

54 40 stemektedrler. Son olarak, bu gruptak dğer öneml faktör yatak odalarında ayrı br bölüm olarak dzayn edlen soyunma odalarının olmasının fyatı yükselten br krter olarak belrlenmesdr. Karagöl (007) ün çalışmasında ver set 006 yılı çn Ankara'dak 501 tane satılık konutu kapsamaktadır ve konutlara at özellkler brbrnden farklı ekspertz raporlarından yararlanılarak toplanmıştır. Konut fyatlarını etkledğ düşünülen değşkenler, Konut tp, garaj, konutun alanı, oturma odası ve yatak odası sayısı, banyo sayısı, balkon ve teras sayısı, soyunma odası, bnanın yaşı, bnada kullanılan malzemelern kaltes (y, kötü, orta, çok y), bnanın toplam alanı, konutun bulunduğu araznn alanı, konutun brüt alanı, konutun bulunduğu arazde sahbn payı, bağımlı odanın olması, konutun cephes, konutun kullanım amacı (ofs olarak, kamet çn), ısıtma sstem (soba, merkez sstem, komb), asansör, garaj, konutun emlakçıda olması, gelr sevyes, konutun Çankaya'da olması, MİA ya doğrusal uzaklık, konutun bulunduğu caddenn genşlğ ve yoğunluğu, toplu taşıma araçlarının olması, konutun en yakın alışverş merkezne uzaklığı şeklnde belrlenmştr. Konut fyatları ve konut özellkler arasındak lşkler tahmn etmek amacıyla brbrnden farklı üç Logartmk Doğrusal Regresyon Model tahmn edlmştr. Buna göre, açıklayıcı değşken olarak garaj, konutun emlakçıda olması, MİA ya uzaklık, araznn alanı, konutun toplam alanı, garaj, gelr sevyes, konutun kuzey cephel olması, konutun bulunduğu caddenn genşlğ ve yoğunluğu değşkenlernn bulunduğu lk modelde konutun toplam alanı harç dğerler statstksel olarak anlamlı çıkmıştır. MİA ya uzaklık arttıkça konutun değer de düşmüştür; dğer değşkenlern katsayıları se poztf çıkmıştır. Açık değşken olarak oda sayısı, asansör, gelr sevyes, araznn alanı, alışverş merkezne uzaklık, konutun bulunduğu caddenn yoğunluğu ve genşlğ, bnanın yaşı ve konutun batı cephel olması değşkenlernn yer aldığı knc modelde alışverş merkezne uzaklık ve bnanın yaşı değşkenler statstksel olarak anlamsız çıkmıştır. Konutun batı cephel olması ve cadde değşkenler de %10 düzeynde anlamlı çıkmıştır. Alışverş merkezne uzaklık, bnanın yaşı ve konutun batı cephel olması değşkenlernn katsayıları negatf çıkarken, dğerlernn katsayıları poztf çıkmıştır. Açıklayıcı değşken olarak konutta kullanılan malzemenn kaltes, konutun emlakçıda olması, gelr sevyes, konutun bulunduğu araznn alanı, asansör ve alışverş merkezne uzaklık değşkenlernn yer aldığı üçüncü modelde alışverş merkezne uzaklık değşken harç dğer değşkenler statstksel olarak anlamlı çıkmıştır. Konutun emlakçıda olması değşken se %10 düzeynde statstksel

55 41 olarak anlamlıdır. Alışverş merkezne uzaklık değşken harç dğer değşkenlern katsayıları poztf çıkmıştır. Lteratürdek çalışmalar genel olarak ncelendğnde konut fyatlarını etkleyen konut özellklernn ülkeden ülkeye, bölgeden bölgeye ve şehrden şehre değşebldğ gözlemlenmektedr. Hatta aynı ülke, bölge ya da şehre at konut fyatlama çalışmalarında örneklem dönem değştkçe zamanla tüketc proflnn de değşmesne bağlı olarak konut fyatlarını etkleyen konut özellklernn de değştğ görülmektedr. Hedonk Konut Fyatlama çalışmalarıyla lgl olan br dğer öneml nokta da, mekân dır. Çalışmalarda Hedonk Konut Fyatlama Modeller nn mekânsal değşkenlere oldukça duyarlı olduğu, dkkate alınmaması durumunda sapmalı tahmn sonuçları elde edlebleceğ gözlemlenmştr. Dkkat çekc olan br başka nokta se, araştırmacıların kullandıkları modellerdr. Buna göre, bazı araştırmacılar mekân etksn dkkate almayan Parametrk Modeller e ( Alkay, 008: 10-11; Selm, 008: 70-74, vb.), bazıları mekân etksn dkkate alan Parametrk Modeller e (Btter vd., 007: 13-19, Chasco ve Gallo, 01: , vb.) bazı araştırmacılar se mekân etksn dkkate alan hem Parametrk hem de Parametrk Olmayan Modeller e yer vermektedr ( Farber ve Yeates, 006: , Huang vd., 010: , vb.) Parametrk Modeller, konut pyasasının alt pyasalardan oluşan bölümlenmş yapısını dkkate almayan ve konut fyatları le özellkler arasındak lşkler çn tüm alt pyasalarda aynı katsayı tahmnn veren modellerdr. Bu nedenle mekânsal ekonometr lteratüründe Global Modeller olarak da tanımlanablmektedrler. Parametrk Olmayan Mekânsal Modeller se, konut fyatları le özellkler arasındak lşkler çn her br alt pyasaya bağlı olarak brbrnden farklı katsayı tahmnler veren modellerdr. Bu nedenle bu modeller de genellkle Yerel Modeller olarak adlandırılmaktadır. Lteratür bölümünde hem Parametrk hem de Parametrk Olmayan Modeller kullanan çalışmaların sonuçları ncelendğnde genel olarak Parametrk Olmayan Mekânsal Modeller n tahmn sonuçlarının, Parametrk Mekânsal Modeller n ve mekân etksn hçbr şeklde dkkate almayan Parametrk Modeller n tahmn sonuçlarına göre daha etkn sonuçlar verdğ gözlemlenmştr.

56 4 İKİNCİ BÖLÜM PARAMETRİK MEKÂNSAL REGRESYON MODELLERİ.1. Mekânsal Bağımlılık ve Mekânsal Heterojente Son yıllarda mekânsal ekonometr amprk ktsad çalışmalarda oldukça önem kazanmıştır. Mekânın ve mekânsal etkleşmn öneml olduğu reel değerleme, bölgesel ekonom, kamu ekonoms, tarım ekonoms, çevresel ekonom ve endüstryel organzasyon gb ktsattak çoğu alanda mekânsal bağımlılık ncelenmektedr. Mekânsal ekonometrnn temel bell br mekânda gerçekleşen olayın komşu mekânlarda da gerçekleşmes halnde aradak lşknn ncelenmesne dayalıdır. Bu da Tobler n (1979) Her şey her şey le lşkldr; ancak brbrne yakın olan şeyler brbrleryle daha fazla lşkldr şeklnde fade ettğ Coğrafyanın Brnc Kuralı nı daha da öneml yapar. Bu tür br yaklaşım mekânsal bağımlılığın daha güçsüz br fades olan mekânsal otokorelasyon kavramı le nceleneblr. 1 Anseln ve Bera ya göre (1998), mekânsal otokorelasyon mekânsal benzerlkle brlkte değer benzerlğnn çakışması olarak tanımlanablr. Başka br deyşle, rassal br değşkenn yüksek veya düşük değerler mekânda kümelenmşse poztf otokorelasyon ; brbrnden farklı değerler varsa, yan kümelenme yoksa negatf otokorelasyon söz konusudur. Negatf mekânsal otokorelasyonda değerler dama tahtasında olduğu gb dağılır (Whttle,1954:438). Dolayısıyla, genel olarak öneml br anlam fade etmez; ancak, poztf mekânsal otokorelasyonda örneklem lşkl olduğu bölgeyle lgl olarak lşksz olduğu bölgeye göre daha fazla blg çerdğnden daha anlamlıdır. Mekânsal otokorelasyon eştlk (.1) dek moment koşuluyla fade edleblr. Cov ( y, y ) E( y, y ) E( y ) E( y ) 0 (.1) j j j Burada, y. bölgede rassal br değşkene at gözlem değern ve y j j. bölgede rassal br değşkene at gözlem değern fade etmektedr. Mekânsal otokorelasyon zamansal otokorelasyona benzer; ancak daha karmaşıktır. Zamansal otokorelasyonda zamanın br noktasında gerçekleşen br gözlem değer sadece geçmşte gerçekleşen gözlem değerlernden etklenr; ancak mekânsal otokorelasyonda zamanın herhang br noktasında gerçekleşen br gözlem değer hem 1 Mekânsal otokorelasyon ve mekânsal bağımlılık eşanlamlı kavramlar olmasa da bu kavramları değşml olarak kullanacağız. Çoğu uygulamada se mekânsal bağımlılığa göre daha güçsüz br kavram olan mekânsal otokorelasyon kullanılır.

57 43 geçmş hem de gelecektek gözlem değerlernden etkleneblecektr. Bu nedenle, zamansal otokorelasyonun olduğu modeller bast br şeklde mekânsal otokorelasyonun olduğu modellere dönüştüremeyz. Mekânsal bağımlılık ncelenrken dkkat edlmes gereken öneml br nokta mekânsal bağımlılığın teork ve poltk çerçeveden bakıldığında her zaman modeln br parçası olmadığı, mekânsal bağımlılığın bazı model kurma hatalarından da kaynaklanableceğdr. Başka br deyşle, yatay kest vernn kullanıldığı modelde tahmn ve tanımlama testler ekskse yan etk olarak mekânsal bağımlılık ortaya çıkablr (Anseln ve Bera, 1998:39-4). Mekânsal bağımlılığın yanı sıra ncelenmes gereken dğer mekânsal etk se mekânsal heterojente dr. Mekânsal heterojente bölgesel ktsad çalışmalarda farklı şekllerde ncelenmştr. Ntekm Casett (1986,197) parametrelern mekâna göre sstematk olarak değştğ durumu; Kau ve Lee (1977), Johnson ve Kau (1980), Kau, Lee ve Srmans (1986) kentsel yoğunluk çalışmalarında rassal parametre değşmn; Brueckner (1981, 1985, 1986) le Kau, Lee ve Chen (1983) çalışmalarında Swtchng Regresyon olarak adlandırılan keskl br yapıdak yapısal değşmler ncelemşlerdr. Değşen varyansı kapsayan örnekler olarak se Greene ve Barnbock (1978) le Anseln ve Can (1986) ın kentsel analzler gösterleblr. Genel olarak, mekânsal heterojente fonksyonel formların ve parametrelern mekâna göre değşmesyle brlkte yapısal stkrarsızlık olarak adlandırılan durumda ve hata termlernn sabt varyansa sahp olmasını engelleyecek tanımlama hatası durumunda ortaya çıkar. Mekânsal heterojentenn dkkate alınmaması durumunda se parametre tahmnler sapmalı, anlamlılık sevyeler yanıltıcı olacağından tahmn edlen modeln statstksel olarak geçersz olmasına neden olacaktır (Anseln, 1988c: 119). Parametrelern mekâna göre değştğ durum çn mekânsal heterojente bast br göstermle eştlk (.) de olduğu gb fade edleblr. y, =1,,,n (.) x Burada ekonomk lşky fade eden regresyon katsayılarının tüm mekânsal brmlere göre (=1,,,n) değşebleceğn göstermektedr. Yatay kest vernn kullanıldığı modellerde mekânsal heterojente ve mekânsal otokorelasyon ya da bağımlılık her zaman ayırt edlemeyeblr. Başka br deyşle, tek br Ekonomk lşklern mekâna göre değşmesnden dolayı lşklern durağan olmaması durumu.

58 44 yatay kestte her ks de gözlemsel olarak eşt olablr. Ntekm br regresyon model çn stsna olarak büyük artıklar mekânsal kümelendğnde, değşen varyansın br örneğ olarak değerlendrlemez veya mekânsal otokorelasyonun br örneğ olarak yorumlanamaz. Bu tür br problem se, ç çe geçmş etk olarak adlandırılır (Anseln ve Bera, 1998: 40). Bağımlılık.1.1.Konut Pyasası Kapsamında Mekânsal Heterojente ve Mekânsal Hedonk Fyatlama Yaklaşımı, reel değerleme çalışmalarında yaygın br şeklde kullanılan öneml br araçtır. Bu yaklaşım, konut harcamalarının konutların çsel ve dışsal özellkler gb çoklu karakterstklerne ayrıştırılmasına yardımcı olur. Dolayısıyla, hedonk fyatlar ya da konut özellklernn örtülü fyatları, konut fyatları ve belrlenen konut özellkler arasındak lşk çoklu regresyon analzyle ncelenerek elde edleblr. Dğer yandan ekonometrk yaklaşımda hedonk model spesfkasyonları tahmn sonuçlarının güvenlrlğ açısından öneml rol oynar (Can ve Megbolugbe,1997:03). Hedonk konut fyatlama çalışmalarıyla lgl lteratürde konutların özellkler konusunda br uzlaşma olmasa da konut özellkler genel olarak üç kategorye ayrılmaktadır. Bu özellkler, konutun alanı, yaşı gb yapısal özellkler; konutun bulunduğu mekânın çevresel ve sosyal komşuluk özellkler le ş, eğlence ve hzmet merkezlerne ulaşılablrlk gb mekânsal özellkler olmak üzere üç kategorye ayrılablr (Basu ve Thbodeau,1998:61; Bowen vd., 001:471). edleblr. Y Konut fyatı konut özellklernn br fonksyonu olarak eştlk (.3) tek gb fade ksk p N p jl j (.3) k p j Burada Y konut fyatlarını, S konutların yapısal özellklern, N komşuluk özellkler ve L mekânsal özellkler fade etmektedr. se konut fyatlarını etkleyen ancak modelleme sürecnden dışlanmış dğer tüm faktörler fade eden rassal hata termlernn brleşmnden oluşan br vektördür (Bowen vd.,001: 471). Eştlk (.3) tek model matrs notasyonuyla eştlk (.4) tek gb fade edleblr. Y X (.4) Burada, Y pyasadak n tane konuta at satış fyatlarından oluşan br vektördür; X (n*k) boyutunda konutların yapısal, komşuluk ve mekânsal özellklern kapsayan açıklayıcı değşkenler matrsdr;, (k*1) boyutunda blnmeyen katsayı vektörüdür ve, (n*1) boyutunda hata term vektörüdür.

59 45 Standart Hedonk Konut Fyatlama Model aslında Klask Doğrusal Regresyon Modeldr ve blnmeyen katsayılar, En Küçük Kareler Yöntem le tahmn edleblr. En Küçük Kareler Yöntem se, ver setndek tüm gözlemler çn tek br katsayı tahmn verr, yan standart Hedonk Fyatlama Model katsayıların mekâna göre değşmedğn, katsayıların global olduğunu varsayar. Bu bastleştrlmş varsayım se, kırsal kesmdek br konutta oda sayısının fazla olmasının konut fyatı üzerndek etks le şehr merkezndek br konutta oda sayısının fazla olmasının konut fyatı üzerndek etksnn aynı olup olmadığı sorusunu gündeme getrr. Başka br deyşle, konut alanlarının arttırılmasının her k konutun pyasa değerler üzerndek parasal değer artışı eşt derecede mdr? Konut pyasası le lgl yapılan çalışmalar ncelendğnde bu sorunun cevabının hayır olduğu gözlemleneblr (Farber ve Yeates, 007: ; Goodman ve Thbodeau,1998: ; Goodman ve Thbodeau, 003:1-19; Hess ve Almeda, 007: ; Pavlov, 000: 49-80, vs.). Konut fyatlama çalışmalarında verl sürecn davranışının mekâna göre değşkenlğ mekânsal heterojente olarak adlandırılır ve mekânsal heterojentenn, alt konut pyasalarında gerçekleşen farklı mekânsal süreçlerden veya hanehalkı terchlernden meydana geldğ düşünülür (Kestens vd., 006:88). Blndğ üzere En Küçük Kareler Yöntem le elde edlen tahmn katsayıları, artıkların kareler toplamının mnmzasyonu le elde edlr. EKK tahmnclernn en y doğrusal sapmasız tahmncler olablmeler çn, X lern brbrnden ve hata termlernden bağımsız olması, hata termlernn brbrnden bağımsız olması, sabt varyansa sahp olması ve normal dağılması gb varsayımların sağlanması gerekr. Mekânsal ver analznde se bu varsayımların teork açıdan sağlanması pek mümkün olmamaktadır; çünkü mekânsal otokorelasyondan dolayı gözlemler arasında lşk ve mekânsal heterojenteden dolayı da regresyon katsayılarının mekâna göre değşmes durumu söz konusudur. Dolayısıyla, teork açıdan mekânsal bağımlılık olarak adlandırılan bölgesel etkler ve teork açıdan mekânsal heterojente olarak adlandırılan konut pyasası bölümlenmesnn dkkate alınması gerekr (Long, Paez ve Farber,007:4). Can (199b), mekânsal özellkler dzs ve konutların mekânıyla lgl dışsallıklar olmak üzere k tür mekânsal etky ncelemştr. Ancak lgnç br şeklde Can (199b) ın Genşletlmş Hedonk Konut Fyatlama Model nn performansı artmamıştır. Bu durum mekânsal heterojentey hesaba katmayan genşletlmş mekânsal modeln br sonucu olablr (Brunsdon vd., 1996 :81-83; Fotherngham vd., 1998: ).

60 46 Konut fyatlama le lgl yapılan çoğu çalışmada komşuluk etkler dkkate alındıktan sonra Hedonk Model e mekânsal etklern de (mekânsal bağımlılık ve mekânsal heterojente) dahl edlmesyle mekânsal bağımlılıkların azaldığı gözlemlenmştr (Basu ve Thbodeau, 1998:61-83; Bowen vd., 001: ; Pace ve Glley, 1997: ). Ayrıca bu tür çalışmalarda, mekânsal yaklaşımların modellern statstksel özellklern ve açıklayıcılık güçlern arttırma açısından Standart Hedonk Konut Fyatlama Modeller ne üstün olduğu kanıtlanmıştır. Schnare ve Struyk (1976) konut pyasalarının alt pyasalara ayrıldığını ve her br alt pyasa çn konut fyatları ve özellkler arasındak fonksyonel lşknn kendne özgü olduğunu varsaymaktadır. Alt konut pyasalarının dnamğn sürece dahl etmek ve konut özellkler çn daha doğru marjnal fyat tahmnler elde etmek çn ver setnn segmentasyon doğrusu boyunca farklı sektörlere ayrılması ve brbrnden bağımsız olan sektörlern ayrı ayrı tahmn edlmes gerekr. Ancak, alt konut pyasalarının sınırlarını tanımlamak çn segmentasyon tablosu alt pyasalarla lgl tam blg gerektrr k bu çoğu zaman mümkün değldr. Şmdye kadar alt pyasaların tanımlanmasında veya brbrnden bağımsız sektörlern keyf olarak ve pyasa esneklk tahmnleryle lgl eksklern olduğu durumda ayrıştırılmasında çok sayıda yaklaşım kullanılmıştır. Ancak, tabakaların homojen olduğu varsayımı altında alt pyasalar oluşturulmazsa sonuçlar yanıltıcı olablecektr (Long, Paez ve Farber, 007:5)..1.. Komşuluk Tanımları ve Mekânsal Ağırlık Matrsnn Oluşturulması Mekânsal bağımlılık ve mekânsal heterojente kavramlarını tanımladıktan sonra mekânsal değşkenlern nasıl ölçüleceğ araştırılmalıdır. Yatay kest vernn kullanıldığı ekonometrk modellerde mekânsal bağımlılığı, yan komşuluk lşksn fade etmek çn genellkle mekânsal ağırlık matrs tanımlanır. Bu ağırlıklar; mekânsal etkleşmn (Spatal Interacton) veya yayılmanın (Spllover) br ölçüsünü gösterr. Bu ağırlıklara bağlı olarak mekânsal ekonometrk model oluşturulur ve daha sonra modeln tahmn aşaması gerçekleştrlr. Gözlemlern coğrafk düzenlemelerne veya yakınlığına bağlı olarak oluşturulan mekânsal ağırlık matrs W, nxn boyutunda poztf tanımlı ve smetrk br matrstr. n, konum veya objelern sayısıdır. Her br coğrafk obje (eyalet, lçe) çn br satır veya sütun vardır. Bu matrstek her br eleman ( w j ) satır ve sütundak elemanların komşu olup olmadığını göstermektedr. Kullanım kolaylığı açısından konumlar veya objeler, ve j olarak gösterlmektedr. ve j komşu se, w j =1; komşu değlse w j =0 değern alır. Bu

61 47 matrsn elemanları sınırdaşlığa bağlı, uzaklığa bağlı veya uzaklık-sınır brleşmne bağlı ağırlıklara göre oluşturulablr. Sınırdaşlığa bağlı ağırlıklar yaklaşımı, sınırları ayırt edleblen br hartanın varlığını varsayar. Komşuluğun bast tanımı k konum arasındak yakınlığa bağlıdır. Yan k konum ortak br sınırı paylaşıyorlarsa komşu olarak fade edlr. Bu yaklaşım, özellkle de mekânsal brmler arasındak mekânsal bağımlılığın derecesn belrlemede öneml br rol oynar. Genellkle k değerl ağırlık matrs kullanılır. konumunun tüm komşuları N() kümes çersnde gösterlsn. Bu durumda k değerl ağırlık matrs W nn elemanları aşağıdak krtere göre belrlenr. w j 1, 0, j N( ) (.5) d. d. Anseln (1988c), sınır komşuluğunu satranç oyununa benzeterek farklı komşuluk tanımları gelştrmştr. Bunlar kale (rook), fl (bshop) ve vezr (quenn) komşuluğudur. Mekânsal komşuluk ağırlıklarının oluşturulmasında vezr yaklaşımı mekânsal brmlern ortak br sınırı paylaşıp paylaşmadığını gösterr. Buna göre, mekânsal brmler ortak br kenarı veya açıyı paylaşıyorlarsa w 1; dğer durumlarda w 0 değern almaktadır. Kale komşuluğuna göre oluşturulan ağırlıklarda se, mekânsal brmlern j j paylaştığı sınırın poztf oranda olması gerekr. l j, paylaşılan sınırın uzunluğunu fade etsn. Buna göre kale komşuluk yaklaşımına göre oluşturulan ağırlıklar eştlk (.6) da olduğu gb elde edleblr. 1, lj 0 w j (.6) 0, lj 0 l,. mekânsal brmnn dğer tüm mekânsal brmlerle paylaştığı toplam sınır uzunluğunu fade etsn. Buna göre, ve j mekânsal brmlernn paylaştığı sınırın uzunluğunun toplam sınır uzunluğuna oranı olan ve sınır paydaşlığı ağırlıkları olarak adlandırılan ağırlıklar eştlk (.7) de gösterldğ gb elde edleblr. l j lj w (.7) j l l k k

62 48 Fl komşuluğuna göre w j 1 se, le j ortak br açıyı paylaşan komşulardır; dğer durumlarda se w j 0 dır. Anseln n gelştrdğ komşuluk tanımları Şekl.1 le özetleneblr. Buna göre, ağırlık matrs Şekl.1 çn kale komşuluğuna göre w 1 1, w 34 1, w 35 1 ken, dğer durumlarda sıfır değern alır; fl komşuluğuna göre se w 3 1 ken, dğer durumlar çn ağırlık matrs 0 değern alır ve vezr komşuluğuna göre w 34 1, w 35 1, w 3 1, w 1 1; dğer durumlar çn ağırlık matrs 0 değern alır. Şekl.1. Sınır Komşulukları Uzaklığa bağlı ağırlıklar yaklaşımında se, gözlemler arasındak uzaklık arttıkça, mekânsal otokorelasyon da azalır. Uzaklık genellkle d j olarak gösterlr ve en genel göstermde ağırlık matrs uzaklığın br fonksyonu şeklnde eştlk (.8) tek gb fade edleblr. w g d ) (.8) j ( j Genellkle bu fonksyon yapısı w 1/ d veya j j j 1 d j w / şeklndedr; ancak, j 1 d j w /, d j w j e gb daha karmaşık olan uzaklık ölçüler de uygulanablr (Anseln, 1980c: 16-1; Murdoch vd., 1993: ). Ayrıca, mekânsal ekonometrde daha önce ncelenen komşuluk tanımlarına göre uzaklıklar oluşturulur. Bunlardan en

63 49 yaygın kullanılan krtk değer komşuluğu ve en yakın k komşuluğudur (Arba, 005: 37-38). Krtk değer komşuluğunda uzaklığın kends mekânsal etky belrleme açısından oldukça öneml br krterdr. d* eşk uzaklık/krtk değer olarak belrlendğnde 0 d j d * se, ve (.9) dak gb fade edleblr. w j j konumları komşudur. Buna göre W matrsnn elemanları eştlk 1, 0 d d * j (.9) 0, d d * j En yakın k komşuluğunda konumunun m adet komşu konumları olsun. En kısa uzaklıkta olan konuma göre k adet komşu seçlr ve ağırlık matrsnn elemanları buna göre belrlenr. Bu krtere göre k nın değer teork olarak elde edlr. j, nn en yakın komşusu se, d Mn d ) dr ve En yakın k komşuluğuna benzer br yaklaşım Delaunay üçgenlemesdr 3. Bu yaklaşımda, her br gözlemn Kartezyen düzlemden x-y koordnatları elde edlerek brbrne komşu olan brmler belrlenmeye çalışılır. Delaunay üçgenlemes, bell br coğraf alanda örneklenmş noktalardan br üçgen ağı meydana getrmek çn ve daha da önemls model tahmn problemlernn br parçası olarak uygun komşu sayısının belrlenmesnde kullanılan en yaygın yöntemdr (Lesage, 004:5). j ( k Delaunay üçgenlemes, en yakın komşu bölgeler, Thessen polgonları veya Vorno polgonları olarak da adlandırılan yakınsal bölgelerle yakından lşkldr. Yakınsal bölgeler, br dz noktayı kuşatan bell br coğrafk alanın br dz dışbükey polgona ayrılmasının br sonucu olarak oluşturulur. Ntekm Şekl. dek br S düzlemnde P 1, P ve P 3 noktası verldğnde P 1P, P P3 ve P 1 P 3 segmentlernn açıortaylarını kullanarak düzlem V 1,, V 3 yakınsal bölgelerne ayırmak mümkündür. Bu bölgelerden her br çapa noktaları olarak adlandırılan orjnal noktalardan brn çerr ve tanım olarak br yakınsal bölge çndek her br nokta kend çapa noktasına dğer tüm bölgelern çapa noktalarından daha yakın br polgondur. Bunun anlamı, V 1 dek herhang br noktanın P 1 e P ve P 3 ten yakın olmasıdır. Br coğrafk alanın bu şeklde sstematk olarak alt bölgelere ayrılması, geometrde Drchlet Bezemes" olarak da adlandırılmaktadır. Delaunay üçgenlemes V 3 Delaunay üçgenlemes en yakın k komşuluğuna benzer br şeklde her br brmn en az br komşusunun olduğunu varsayar; ancak ver setnn dağılımı her br brmn kaç komşusu olduğuna bağlı olarak belrlenr.

64 50 sonucunda oluşan yüzeyler Vorono dyagramı ya da Thessen polgonları olarak blnmektedr. Şekl.. Delaunay Üçgenlemes P1 V1 P3 P V V3 Uzaklık-sınır brleşmne dayalı ağırlıklar yaklaşımı, mekânsal etknn hem sınır hem de uzaklığa dayalı lşkler sergledğ durumda kullanılmaktadır. Bu tür duruma Clff ve Ord (1969) un mekânsal otokorelasyonu nceledğ orjnal çalışması örnek olarak verleblr. Clff ve Ord (1969) yaptıkları çalışmada mekânsal otokorelasyon etklern kapsayan en y ağırlık matrsnn uzaklık ve sınır brleşmne dayalı olarak oluşturulan mekânsal ağırlık matrs olduğuna karar vermşlerdr. Uzaklık-sınır brleşmne dayalı mekânsal matrsn elemanları eştlk (.10) te olduğu gb fade edleblr. w j ljd j k l kd k (.10) Mekânsal ağırlık matrsnn köşegen elemanları tanım gereğ sıfırdır ve yorum kolaylığı açısından ağırlık matrs standartlaştırılır. Bazı durumlarda, ağırlık matrsler satır bazında standartlaştırılır. Öyle k her satır toplamı w * 1 olur. Böylece, W nn standartlaştırılan elemanları eştlk (.11) dak gb elde edleblr. wj w j* (.11) wj j Mekânsal ağırlık matrsnn standartlaştırılması ağırlıkların 0 le 1 arasında olmasını garant eder. Ayrıca, mekânsal parametrelern modeller arasında j j

65 51 karşılaştırılablr olmasını sağlar. Ancak, orjnal mekânsal ağırlık matrs smetrk olsa ble, standartlaştırma şlemnden sonra matrsn smetrklğ bozulur ( bu durum, bazı tahmnclern ve test statstklernn hesaplanmasında problem yaratablr (Anseln ve Bera, 1998: 43). Sonuç olarak, mekânsal ağırlıkların nasıl elde edleceğ ya da tanımlanacağı br yana, tahmnclern ve test statstklernn özellklern elde etmek çn mekânsal sürecn gerekl ve düzenl koşulları sağlanmasına dkkat edlmeldr. Ntekm ağırlık matrsnn heterojenlk dereces veya mekânsal etkleşm aralığı üzerne konulan kısıtlar sağlanmalıdır. Ağırlıkların negatf olmaması ve sonlu olablmes çn uygun ölçüler kullanılmalıdır (Anseln ve Bera, 1998: 44)... Parametrk Mekânsal Regresyon Modeller Klask Doğrusal Regresyon Model ne mekânsal bağımlılık k şeklde dâhl edleblr. Buna göre, mekân etksn modele dâhl etmek çn bağımlı değşkenn mekânsal geckmel hal modele açıklayıcı değşken olarak ekleneblr veya mekânsal etk hata termnn yapısına da dâhl edleblr. Bağımlı değşkenn mekânsal geckmelsnn modele açıklayıcı değşken olarak dâhl edlmes durumunda Mekânsal Geckme Model olarak adlandırılan model elde edlr. Bu tür modeller, mekânsal etkleşmn varlığının ve gücünün ncelenmes durumunda kullanılır. Mekânsal bağımlılığın modeln hata termne dâhl edlmes durumunda se, probleml bağımlılık (nusance dependence) olarak da adlandırılan Mekânsal Hata Model elde edlr. Mekânsal Hata Modeller nn kullanımı, mekânsal ver setnden kaynaklanan mekânsal otokorelasyonun sapmalı etks düzeltlmek stenldğnde uygundur (Anseln, 003: 316). Mekânsal Geckme Model veya Mekânsal Otoregresf Model eştlk (.1) de olduğu gb fade edleblr. y Wy X (.1) Burada, j w j w j ) ve mekânsal otoregresf katsayıyı, Wy mekânsal geckme termn, X açıklayıcı değşkenler matrsn ve hata term vektörünü fade etmektedr.

66 5 Mekânsal Geckme Model nde mekânsal geckme term ( Wy ) hata termleryle lşkldr. Eştlk (.1) tek modeln ndrgenmş formu eştlk (.13) te olduğu gb fade edleblr. 1 1 y ( I W ) X ( I W ) (.13) Mekânsal Geckme Model nde mekânsal geckme term (Wy ) çsel br değşken olarak yer alır. Modeln çsellk dkkate alınmadan EKK le tahmn edlmes durumunda tahmnler sapmalı ve tutarsız olacaktır. Mekânsal bağımlılığı modele dâhl etmenn knc yolu hata termler çn mekânsal br süreç tanımlamaktır. Bu durumda EKK tahmncler sapmasız olacaktır; ancak etkn olmayacaktır. Bu tür br mekânsal bağımlılık model Mekânsal Hata Bağımlılık Model (Spatal Error Dependence) olarak adlandırılır ve eştlk (.14) ve (.15) te olduğu gb tanımlanır: y X (.14) X u (.15) Burada, W mekânsal ağırlık matrsdr ve λ modeln dğer parametreleryle brlkte tahmn edlecek olan mekânsal otoregresf parametredr ( spatal autoregressve parameter). ε ve u hata term vektörler lşkszdr ve ε~ N(0,σ I) dr. Eştlk (.15), u çn çözülerek model (.14), eştlk (.16) da olduğu gb fade edleblr: 1 y X ( I W ) u (.16) Eştlk (.16) dak fade bağımlı değşkenn her br mekân çn değernn tüm mekânlardak hata termler * W 1 I mekânsal çarpanı tarafından etklendğn gösterr. λ nın değer küçüldükçe çarpan etks de küçülecektr. Mekânsal Hata Model gözlem çftler arasında sıfır olmayan hata kovaryansına zn verr. Komşuluk dereces arttıkça da kovaryansın büyüklüğü azalır. Ayrıca, varyanskovaryans matrsnn hesaplanmasında kullanılan ters matrsler karmaşık yapıları nedenyle sabt olmayan köşegen elemanlarına neden olurlar. Bu da, ε de değşen varyansa neden olur (Mcmllen, 199: ). Ancak, bu problem değşen varyansa karşı robust olan Whte-Düzeltlmş standart hataları le çözüleblr (Florax and De Graaf, 004: 11). 1 1 ' (( I W ) ( I W ) )' E (.17)

67 53 Mekânsal bağımlılığın modeln hem bağımlı değşkennde hem de hata termlernde olması durumunda Mekânsal Durbn Model (Spatal Durbn Model) tanımlanır. Mekânsal Durbn Model eştlk (.18) de olduğu gb fade edlr: y Wy X WX u (.18) Burada, u~ N(0,σ I) dr..3. Parametrk Mekânsal Regresyon Modeller nn Tahmn Yöntemler.3.1. Maksmum Olablrlk Yöntem Mekânsal bağımlılığın modellenme şeklne göre tahmn yöntemler gelştrlmştr Anseln (1988c:59). Anseln (1988c), hem Mekânsal Hata Model hem de Mekânsal Geckmel Model nn EKK le tahmnlernn uygun olmadığını belrtmştr ve uygun yöntemlerden brnn Maksmum Olablrlk Yöntem (ML) olduğunu vurgulamıştır. Mekânsal Geckme ve Mekânsal Hata Modeller nn Maksmum Olablrlk Yöntem le tahmn lk olarak Ord (1975) tarafından önerlmştr. Bu yöntemn uygulanablmes çn en öneml varsayım, hata termlernn normal dağılım varsayımıdır. Mekânsal Hata Model çn logartmk olablrlk fonksyonu çok değşkenl normal dağılım fonksyonuna dayalı olarak oluşturulur. Buna göre, ~ MVN (0, ) 1 olduğundan y X ve ( I W )'( I W )] şeklnde fade edlr. Mekânsal Hata Model ne at logartmk olablrlk fonksyonu se eştlk (.19) dak gb elde edleblr. ln L ( N / ) ln( ) ( N / )ln (1/ )( y X )'( I W )'( I ln I W W )( y X ) (.19) Eştlk (.19) dak logartmk olablrlk fonksyonuna brnc mertebeden koşulların uygulanmasıyla ˆ ve ˆ ML tahmncler elde edlr. ML ( X WX )'( X WX ) ( X WX )'( y Wy) ˆ 1 ML (.0) ( W )'( W ) N, y X ˆ ML (.1) ˆ ML / Ancak, bu modelde Zaman Sers Modeller nde olduğu gb EKK artıklarından yararlanılarak tutarlı br tahmncs elde edlemez. nın tutarlı br tahmncs merkezleştrlmş 4 olablrlk fonksyonunun maksmzasyonu le elde edleblr (Anseln ve Bera:1998, 53-64). 4 Logartmk olablrlk fonksyonunda ˆ ML ve ˆ ML tahmnclernn yerne konulmasıyla elde edlen olablrlk fonksyonu merkezleştrlmş olablrlk fonksyonu olarak adlandırılır.

68 54 Mekânsal Geckme Model çn se, logartmk olablrlk fonksyonu eştlk (.) de olduğu gb fade edleblr. ln L ( N / ) ln( ) ( N / )ln ln I W (1/ )( y Wy X )'( y Wy X ) (.) Eştlk (.) dek logartmk olablrlk fonksyonuna brnc mertebeden koşullar uygulandığında ˆML ve ˆ ML tahmncler elde edlr. ˆ 1 ML ( X ' X ) X '( y Wy) (.3) ˆ ( X ' X ) 1 0 X ' y, e0 y X ˆ 0, ˆ L ( X ' X ) 1 X ' Wy, el y Xˆ L (.4) ˆ ˆ ˆ, ML ( e e )'( e e ) / N (.5) ML 0 L ˆ 0 L 0 Mekânsal bağımlılığın olduğu modellerde maksmum olablrlk tahmnclernn optmal özellklernn (tutarlılık, asmptotk etknlk, asmptotk normallk) sağlanmasına gerek yoktur; ancak, mekânsal bağımlılık yapısını gösteren mekânsal ağırlık matrsyle lgl konulan kısıtların sağlanması özellkle de uygulamalarda çok daha önemldr. Ntekm mekânsal otoregresf hata sürec çn parametre uzayı L 1/ 1 mn / max koşulunu sağlamalıdır. Burada mn ve max mekânsal ağırlık matrsndek en büyük ve en küçük öz değerler fade etmektedr. Standartlaştırılmış ağırlık matrs çn se, parametre uzayının alt sınır koşulu 1 ve 1 şeklnde fade edlr (Anseln,1988c: 43). mn max Maksmum Olablrlk Yöntem le tahmn edlen Parametrk Mekânsal Modeller de dkkat edlmes gereken br dğer nokta da, geleneksel R nn mekânsal otokorelasyonun varlığı konusunda yanıltıcı olablmesdr. Bu durumda, modeln uyumu değerlendrlrken modellern maksmze edlmş logartmk olablrlk fonksyonu değerler, pseudo R veya modeldek parametre sayısını dkkate alan AIC ve SIC (Akake Blg Krter ve Schwarz Blg Krter) değerler kullanılablr (Anseln,1988:88)..3..Mekânsal İk Aşamalı En Küçük Kareler Yaklaşımı (SLS) Mekânsal Geckme Model nde mekânsal geckme term Wy le hata term arasındak lşkden dolayı çsellk problem ortaya çıkar. İçsellk problemn çözmek çn de Araç Değşken Yaklaşımı veya İk Aşamalı En Küçük Kareler Yaklaşımı uygulanablr (Anseln, 1980: 63-73; Anseln, 1988c: 81-83; Anseln, 1990b: ; Kelejan ve Robnson, 1993: ; Kelejan ve Prucha, 1998: ).

69 55 Maksmum Olablrlk Yöntem gb normallk varsayımı gerektrmeyen araç değşken tahmncs eştlk (.6) da olduğu gb fade edleblr. IV 1 Z ' Q( Q' Q) Q' Z 1 1 Z' Q( Q' Q) Q' y ; Q, araç değşken matrsdr. (.6) Ayrıca, Z WyX, P Q( Q' Q) 1 Q' ( y Z )'( y Z ) N olarak tanımlanır. IV IV / AsyVar ( IV ) Z' Q( Q' Q) Q' Z, 1, 1 Temel problem Mekânsal Geckme Model ndek Wy le arasındak lşkden kaynaklandığından Wy çn uygun araç değşkenlern seçm tutarlı tahmnler türetecektr; ancak bu tahmnlern etknlğ, Wy nn yerne kullanıldığı açıklayıcı değşken/lerle lşkl; ancak hata termyle ( ) lşksz araç değşken (Q) seçmne bağlıdır; ancak, küçük örneklemlerde bu yaklaşım da zayıf kalablr (Anseln, 1988c: 58-59)..3.3.Genelleştrlmş Momentler Yöntem İçsellk problemnn yanı sıra değşen varyansın veya mekânsal bağımlılığın olduğu daha karmaşık hata term yapılarını çözmek çn Kelejan ve Robnson (1993) y Wy X, W şeklnde tanımlanan Mekânsal Hata Model çn genelleştrlmş moment tahmncs türetmştr. Buna göre, genelleştrlmş moment tahmncs eştlk (.7) de olduğu gb fade edleblr. GMM Z Q Q ˆ 1 1 Q) Q' Z Z' Q( Q' ˆ 1 ' ( ' Q) Q' y (.7) Burada, ˆ AsyVar ( GMM ) hata-kovaryans matrsnn tutarlı br tahmncsdr. Ayrıca, ˆ 1 Z' Q( Q' Q) Q' Z 1 şeklnde tanımlanır. Kelejan ve Robnson (1993), brnc mertebeden ve daha yüksek mertebeden mekânsal geckmel açıklayıcı değşkenlerden ( WX, W X, vd.) oluşan araç değşken setnn olduğu Mekânsal Geckme Model çn göstermştr (Anseln, 1988c: 59-60). GMM n tutarlı br tahmnc olduğunu da

70 56.4.Mekânsal Bağımlılığın Test Edlmes.4.1.Moran s I Test Mekânsal otokorelasyonun varlığının ncelenmesnde yaygın olarak kullanılan testlerden br de Moran s I testdr. Bu test, orjnal olarak Moran (1950a, 1950b) tarafından tek değşkenl zaman sersnde sersel korelasyon katsayısının anlamlılığını test etmek çn gelştrlmştr. Mekânsal modellerde se, le arasındak arasındak korelasyonun statstksel olarak anlamlı olup olmadığını ncelemek çn kullanılır. Buna göre, Clff ve Ord (197,1973), Moran s I statstğn matrs notasyonlarıyla eştlk (.8) dek gb fade etmştr. I ( N / S0 )( ' W / ' ) (.8) Burada, W y X ˆ, EKK artıklarından oluşan vektörü; W, mekânsal ağırlık matrsn; N, gözlem sayısını ve S 0 standardzasyon faktörünü fade eder., mekânsal ağırlıklar toplamına ( j w j ) eşt olan Mekânsal ağırlık matrsne satır standartlaştırması uygulandığında S 0, toplam gözlem sayısı olan N e ndrgeneceğnden Moran s I statstğ eştlk (.9) da olduğu gb yenden fade edleblr. I ( ' W / ' ) (.9) Moran s I test pratkte asmptotk olarak normal dağılan standartlaştırılmış z- değerlerne dayalı olarak uygulanır. Sıfır hpotez altında mekânsal bağımlılığın olmadığı, nun normal dağıldığı ve ' nun dağıldığı varsayımlarından yararlanarak Clff ve Ord (197), bu statstk çn k moment koşulu gelştrmştr. tr( MW) E( I), (.30) N K tr( MWMW') tr( MW) tr( MW) V ( I) E( I) (.31) ( N K)( N K ) z I I E( I) / V ( I) 1/ ~ N(0,1) (.3) Burada, M I X ( X ' X ) 1 X ' projeksyon matrs ve W, satır standartlaştırması uygulanmış ağırlık matrsdr. E(I), Moran statstğnn ortalaması ve V(I), Moran statstğnn varyansıdır. Bartels ve Hordjk (1977) le Brandsma ve Ketellapper (1979b) farklı br tahmnc seçmnn Moran s I testnn özellkler üzerndek etksn ncelemş ve yapılan çok

71 57 sayıdak Monte Carlo Smülasyon denemelernde EKK artıklarına dayalı olarak elde edlen Moran s I testnn en yüksek güce sahp test olduğunu bulmuşlardır. Ayrıca, hata termlernn normal dağıldığı varsayımı altında Kng (1981), Moran s I testnn yerel olarak değşmez en y test (Locally Best Invarant) olduğunu göstermştr..4.. LM, LR ve WALD Testler Moran I test, mekânsal etknn olmadığını fade eden sıfır hpotezn reddettğnde mekânsal etknn modeln hata termnde m yoksa modeln sstematk kısmında olup olmadığı hakkında herhang br blg vermez. Bu durumda mekânsal bağımlılığın kaynağını belrlemek çn maksmum olablrlk tahmnne dayalı olan Wald (W), Olablrlk Oranı (LR) ve Lagrange Çarpanı (LM) testler de mekânsal otokorelasyonun varlığının araştırılmasında kullanılablr. Moran testnn aksne, hata termndek mekânsal otokorelasyonu ncelemek çn kullanılablen bu testlerde alternatf hpotez W u dak gb ver yaratma sürec le belrlenr ve 0 nın olup olmadığı test edlr. Bu hpotez test etmek çn LR, Wald ve LM olmak üzere her üç test de uygulanablr; ancak Rao (1948) nun da belrttğ gb LM test en uygun testtr; çünkü sıfır hpotez altında tahmn gerektrr. Başka br deyşle, LM test y X regresyon modelnn EKK tahmnne dayalı olarak yapılablr. Slvey (1959) kısıtlı optmzasyon problemnn Lagrange çarpanlarını kullanarak LM testn türetmştr. Burrdge (1980) se, 0 ı test etmek çn Slvey n formunu kullanmıştır. Buna göre, LM test eştlk (.33) te olduğu gb fade edleblr. ~ ~ 1 ~ LM d'( ) I( ) d( ) (.33) Burada, L( ) ( ) I,blg matrs; d skor vektörü; ( ) E L( ) / ( ) ( )' logartmk olablrlk fonksyonu ve olablrlk tahmncsdr. ~, L( ) parametre vektörünün kısıtlı maksmum Mekânsal Hata Model nde logartmk olablrlk fonksyonu çn bu test nın fonksyonu olan skor vektörüne dayanır. L ' W d( ) 0 (.34) Moran s I test statstğ le LM test arasındak lşk kolayca görüleblr. Bunun çn sıfır hpotez altında blg matrs hesaplandıktan sonra eştlk (.35) tek test statstğ elde edlr. ~ d e We ~ ' / LM (.35) T T,

72 58 Burada, T tr( W ' W ) W dr. Buna göre, LM test sadece EKK tahmnlern gerektrr ve sıfır hpotez altında d LM (1) e yakınsar. LM testnn öneml br özellğ farklı alternatflere göre değşmez olmasıdır (Bera ve McKenze,1986:13-5). Ancak, sıfır hpotez reddedldğnde LM test hata termlernn yapısıyla lgl hçbr blg sağlamadığından yan, LM () alternatf hpotezde çerlen tam blgy kullanmadığından asmptotk olarak eşt olduğu LR ve Wald testlerne de bağlı olup olmayacağı sorusunu da akla getrecektr. Godfrey (1981) le Bera ve McKenze (1986), Standart Regresyon Model kapsamında Monte Carlo sonuçlarını LR testyle karşılaştırmış ve LM testnn performansında br kötüleşmenn olmadığını göstermştr. Wald ve LR testler alternatf hpotez altında maksmum olablrlk tahmnler gerektrdğnden hesapsal açıdan daha fazla terch edleblr. Ntekm Wald test, Mekânsal Hata Model çn oluşturulan logartmk olablrlk fonksyonunun, ve ya göre maksmzasyonu le ˆ nın maksmum olablrlk tahmn kullanılarak Wald test eştlk (.36) dak gb hesaplanablr (Anseln 1988a:104). ˆ W (.36) AsyVar( ˆ) tr( W ) B 1 Burada AsyVar ( ˆ) tr( WB ) tr( W ' B WB ) ve W W ( I W ) N B dr. LR statstğ de Mekânsal Hata Model ne at logartmk olablrlk fonksyonunda parametreler yerne maksmze edlmş tahmn değerlernn konulmasıyla elde edlen merkezleştrlmş logartmk olablrlk fonksyonunun ( 1 L C ) kullanılmasıyla hesaplanablr. Buna göre, LR test statstğ eştlk (.37) de olduğu gb fade edleblr. LM Lˆ ~ C L C (.37) Burada, şapkalı tahmn ( Lˆ C ) kısıtsız Mekânsal Hata Model ne at logartmk olablrlk fonksyonunda maksmum olablrlk tahmnlernn ( ˆ, ˆ ve ˆ ) yerne konulmasıyla elde edlen merkezleştrlmş logartmk olablrlk değern fade etmektedr. L, eştlk (.38) dek fadeye kolayca ndrgeneblr (Anseln,1988c: 104).

73 59 N ln ~ ln ˆ LM N ˆ ln(1 ) (.38) 1 Bu fadedek son term, zaman sersndek sersel korelasyonu test etmek çn hesaplanan LM testnden mekânsal otokorelasyonu test etmek çn hesaplanan LM testn ayırmaktadır. LM, W ve LR testler Mekânsal Hata Modeller nde mekânsal etknn varlığını araştırmak çn kullanıldığı gb Mekânsal Geckme Modeller çn de mekânsal etknn varlığının araştırılmasında da kullanılablr. Ntekm H : 0 hpotezn test etmek 0 çn Mekânsal Geckme Model ne at logartmk olablrlk fonksyonu kullanılarak LM test statstğ eştlk (.40) ta olduğu gb oluşturulablr. Bunun çn logartmk olablrlk fonksyonunun ya göre kısm türev alınarak öncelkle skor vektörü elde edlr. L ' Wy d( ) 0 (.39) LM 1 1 ~ ~ d e' Wy / ~ ~ (.40) T T Burada T ( WX )' M ( WX ) T ve T tr( W ' W ) W 1 / olarak tanımlanır. LM test statstğ se, sıfır hpotez altında LM (1) e yakınsar. Wald ve LR testler de Mekânsal Geckme Model ne at logartmk olablrlk fonksyonunun maksmzasyonunu gerektrr. Ancak, Wald test alternatf hpotez altında ( H : 0 ) tahmn gerektrdğnden asmptotk varyans matrsnn hesaplaması daha a d da karmaşıklaşacaktır (Anseln,1988a:104). LR nun hesaplaması se, Wald test statstğne göre daha kolaydır. Maksmum olablrlk tahmn yapıldıktan sonra LR eştlk (.41) dek gb fade edleblr. N ln ~ ln ˆ ln(1 ˆ ) ~ (1) LR N (.41) 1 Şmdye kadar 0 olduğu varsayılarak H : 0 hpotez 0 LM, W ve LR statstkleryle ya da 0 olduğu varsayılarak H : 0 hpotez LM, W ve LR 0 statstkleryle sınanmıştır. Ancak 0 veya 0 varsayımları yapılmasına rağmen gerçekte 0 veya 0 se, bahsedlen sınama statstkler geçerl olmayacaktır. Anseln (1988c), geçerl br statstksel çıkarım çn hata bağımlılığını test ederken

74 60 muhtemel geckme bağımlılığını da dkkate alan k yaklaşım önermştr. Buna göre, hem hata termndek mekânsal bağımlılığı hem de mekânsal geckme bağımlılığını dkkate alan model eştlk (.4) de olduğu gb oluşturularak her k yaklaşım da açıklanablr. y W 1 y X (.4) W u, u ~ N(0, I) (.43) Burada W 1 ve W sırasıyla, mekânsal geckmel bağımlı değşken ve mekânsal otoregresf hata termleryle lşkl mekânsal ağırlık matrslerdr. Bu modeln tanımlanablmes çn W1 W olması gerekr. Eştlk (.4) ve (.43) te tanımlanan model çn EKK artıklarına dayalı olarak hesaplanablen LM test statstğ kullanılarak H : 0 ortak hpotez sınanablr. 0 Ortak hpotez test etmek üzere oluşturulan test statstğ eştlk (.44) te olduğu fade edleblr. ~ ~ 1 ~ D ~ ~ ~ LM E ( d ) ~ ( d ) T d d T 1 Burada E ( D / ) T ( T ), D ( W X )' M ( W X T T ) 11 (.44), T trw W W trw W W ve T trw W W 'W1 'W, 1 1 1'W olarak tanımlanır. Ayrıca, eştlk (.43) te tanımlanan ortak hpotez test sadece aynı zamanda d le (.43) tek LM d d ve d ya değl arasındak lşknn katsayısını gösteren T 1 ye de bağlıdır. W 1 W W, T 11 T1 T T tr( W ' W ) W varsayımları altında, eştlk LM, eştlk (.45) tek fadeye ndrgeneblr. ~ ~ ~ d ( d d ) ~ ~ ( ~ (.45) T D T ) Ortak hpotez testnn serbestlk derecesnn daha yüksek olmasından dolayı LM testnn gücü azalablr (DasGupta ve Perlman, 1974: ). Br dğer problem de, LM çok amaçlı br test olduğundan, sıfır hpoteznn reddedlmes durumunda mekânsal bağımlılığın mekânsal geckmel termden m yoksa hata termndek mekânsal bağımlılıktan mı kaynaklandığı blnemeyeblr. Anseln (1988a) n dğer yaklaşımı da nun varlığı durumunda H : 0 ı 0 veya nın varlığı durumunda H : 0 ı test etmektr. İlk durumda test statstğ 0 Mekânsal Geckme Model nn maksmum olablrlk tahmnlerne dayalı olarak

75 61 oluşturulurken, knc durumda Mekânsal Hata Model nn maksmum olablrlk tahmnlerne dayalı olarak oluşturulur. nun varlığı durumunda H : 0 ı test etmek çn oluşturulan LM test 0 statstğ eştlk (.46) da olduğu gb fade edleblr. LM ˆ d (.46) T ( T ) Var( ˆ) 1A T A, A I ˆW 1 şeklnde tanımlanır. Ayrıca 1 1 Burada, trw W A W W A 1 1 ' 1 y W 1 y X u modelnn maksmum olablrlk tahmnlern çermektedr. Benzer şeklde, nın varlığı durumunda H : 0 ı test etmek çn LM test statstğ eştlk (.47) de olduğu gb fade edleblr. LM 0 ˆ' B' BW1 y (.47) H H Var( ˆ) H' dˆ, y Burada X ( I W ˆ 1 ), mekânsal otoregresf hataların olduğu modeln, u, maksmum olablrlk tahmnlernden elde edlen artık vektörüdür. ( ',, )' ve B I ˆW şeklnde tanımlanır. Eştlk (.46) dak test statstğnn paydasındak termler se, eştlk (.48) ve eştlk (.49) da olduğu gb tanımlanır. H trw 1 tr( BW B 1 ( BW X )'( BW X ) )'( BW1 B ) (.48) ( BX)' BW1 X H ' tr( WB )' BW1 B trww 1B (.49) 0 Var (ˆ) se, parametre vektörünün varyans-kovaryans matrsdr. Wald ve LR statstkler çn de benzer br yol zleneblr; ancak mekânsal modeln parametreler daha karmaşık doğrusal olmayan optmzasyon çözümlern gerektrr. Aksne LM ve LM, mekânsal bağımlılığın kaynağını belrlemede teork olarak geçerl statstksel çıkarımlar yapılmasını sağlar ve logartmk olablrlk fonksyonlarının maksmzasyonundan türetleblrler. Ancak, global yanlış tanımlama (Global Msspecfcaton) olarak adlandırılan ve nun sıfırdan farklı değerler alması durumunda bahsedlen LM testlernn

76 6 güvenlrlğn sağlamak pek mümkün olmamaktadır. Anseln vd. (1996); Bera ve Yoon (1993) un genel yaklaşımını kullanarak nın sıfırdan farklı olması durumunda ı ya da nun sıfırdan farklı olması durumunda 0 önermştr. Buna göre, nun sıfırdan farklı olması durumunda 0 ı sınayan robust LM testler 0 ı sınayan robust LM test eştlk (.50) de olduğu gb fade edleblr. LM ~ ~ ~ 1 ~ d T1 D d * ~ ~ ~ T ( T ) D 1 (1) (.50) Burada T 1 d ve d arasındak kovaryansı fade eder. ndrgenr. LM W 1 W W olması durumunda se, ~ 1 ~ ~ ~ d T1 D d * ~ ~ ~ T (1 T D) (1) * LM eştlk (.51) dak fadeye (.51) * LM le LM karşılaştırıldığında, * LM ın d ~ ve T 1 nn aracılığıyla nun varlığı dkkate alınarak LM yı değştrdğ görüleblr. Benzer şeklde, nın sıfırdan farklı olması durumunda 0 ı sınayan robust LM test eştlk (.5) de olduğu gb fade edleblr. ~ ~ ~ 1 d T1T d LM * ~ (1) ~ ~ (.5) 1 D ( T1 ) T LM W 1 W W varsayımı altında se, LM * eştlk (.53) tek fadeye ndrgenr. ~ ~ d d * ~ ~ ~ D T (1) (.53) Son olarak, Wald ve LR testlerne değnlecek olunursa, bu testlern robust versyonlarını türetmek pek mümkün değldr; çünkü ve nun ortak tahmnnden sonra bu testler uygulamak çn yapılması gereken hesaplamalar oldukça zordur (Anseln, 1988c: 65-78).

77 63 ÜÇÜNCÜ BÖLÜM PARAMETRİK OLMAYAN MEKÂNSAL REGRESYON MODELLERİ 3.1.Parametrk Olmayan Tahmn Süreçler Parametrk olmayan tahmn yöntemler Hedonk Konut Fyatlama Modeller nn tahmnnde öneml avantajlar sunar. Tüm parametrk olmayan süreçlern sağladığı avantajlardan br tanes de fonksyonel form esneklğdr. Ekonomk lşklerde doğru olan fonksyonel form nadren blneblr, Klask Regresyon Model nde se öneml varsayımlardan br fonksyonel lşknn blndğdr. Eğer varsayılan fonksyonel form doğruysa hpotez testler kolayca oluşturulablr, ancak varsayılan form doğru değlse katsayı tahmnler ve hpotez testler genellkle sapmalı olur. Parametrk olmayan tahmn süreçler se fonksyonel formun blndğ varsayımını gerektrmez, ver setnden hareketle modeln fonksyonel formuyla lgl çıkarım yapar. Parametrk olmayan tahmn süreçlernde amaç, rassal dalgalanmaları dkkate almadan, very etkn br şeklde düzgünleştrmektr, düzgünleştrme yaparken regresyon yüzeynn eğrlğn sapmasız tahmnler üretmek çn gerektğ kadar korur. Ayrıca, parametrk olmayan tahmn süreçler modeln katsayılarının mekâna göre değşmesne zn vererek mekânsal ver setlernn özel gereksnmlerne de uyarlanablr. Parametrk Mekânsal Modeller den farklı olarak, fonksyonel form esneklğne ve katsayıların mekânsal olarak değşmesne zn vererek, ver setyle lgl herhang br dağılımsal varsayım yapmadan veya herhang br mekânsal ağırlık matrs tanımlamadan mekânsal otokorelasyonu azaltır. Hedonk Konut Fyatlama Modeller nde parametrk olmayan süreçlern kullanılmasını gerektren br başka durum se, konut pyasalarının bölümlenmş br pyasa olması nedenyle her br alt pyasa çn konut fyatları ve açıklayıcı değşkenler arasındak lşknn mekâna göre değşeblmesdr. Bu durumda konut fyatları ve konutun özellkler arasındak lşky en y şeklde tanımlayan tek br model olduğunu varsayan Global Modeller yerne, lşknn mekâna göre değşmesne zn veren Yerel Modeller konut pyasalarının kendne has yapısından dolayı daha uygun olablr. Yerel Modeller, parametrelern mekâna göre değşmesne zn verdğnden bu tür modellern tahmnnde parametrk tahmn yöntemler yerne parametrk olmayan tahmn yöntemler kullanılır; çünkü parametrk yaklaşımda katsayıların mekâna göre değşmesne zn verlmez. Parametrk olmayan tahmn yaklaşımının Hedonk Konut Fyatlama Modeller nn tahmnnde sağladığı avantajlardan ve en önemls de konut pyasasının bölümlenmş yapısının dkkate alınmasına zn vermesnden dolayı konut fyatları ve

78 64 özellkler arasındak lşk bu bölümde Parametrk Mekânsal Modeller e alternatf olarak Parametrk Olmayan Mekânsal Modeller le ncelenecektr. Parametrk tahmn süreçler anakütlenn sahp olduğu dağılımın şekl le lgl varsayımlarda bulunur ken, parametrk olmayan tahmn süreçler örneklemn çekldğ anakütlenn dağılımının sürekl olması varsayımı dışında, dağılımın parametreler veya bçmyle lgl herhang br varsayımda bulunmaz. Parametrk Olmayan Regresyon Model nn tek varsayımı olan anakütle dağılımının sürekl olması modeln fonksyonel formunun da sürekl olmasını gerektrr ve sürekl fonksyonların tahmn de yoğunluk fonksyonunun tahmnn gerektrr. Bu nedenle, Parametrk Olmayan Regresyon Model nn tahmnnde yoğunluk fonksyonunun hesaplanması gerekmektedr. İstatstkte öneml br konu olan olasılık yoğunluk fonksyonu, statstksel olay ya da tesadüf sürece lşkn tüm blgler çermektedr. Sürekl rassal br değşkenn olasılık yoğunluk fonksyonu rassal değşkenn nasıl dağıldığı konusunda blg verr ve olasılık yoğunluk fonksyonundan anakütle hakkında blg veren sadece ortalama, varyans gb statstksel özellkler hesaplanmaz, aynı zamanda söz konusu rassal değşkenn bell br aralıktak değerler hang olasılıklarla alacağı le de lgl blg verr. Dolayısıyla, olasılık yoğunluk fonksyonu rassal br değşkenn davranışını tamamen karakterze etmede yararlı br araçtır. Buna göre, olasılık yoğunluk fonksyonunun sağladığı bu blgler parametrk olmayan yoğunluk tahmn yapmak çn öneml br motvasyon sağlar (Hardle vd., 004:1-3). Ayrıca parametrk olmayan yoğunluk tahmnler, ver setne uyan y br modeln nasıl oluşturulacağı konusunda blg verdğnden Parametrk Olmayan Regresyon tahmnlernde de oldukça öneml br rol oynar. Yoğunluk fonksyonu tahmnlernde karşılaşılan en öneml problem se, düzgünleştrme parametresnn seçmdr ve ne kadar düzgünleştrme yapılması gerektğne karar verlmeldr. Düzgünleştrme fkrnn esası, verler br eğrye uydurmak ve daha esnek fonksyonları kullanmaktır. Bu durumda br eğrye yaklaştırma genel olarak düzgünleştrme olarak tanımlanmaktadır (Härdle, 1994: 17). Br düzgünleştrcnn en öneml özellğ, değşkenler arasındak lşknn bçmn kesn br bçmde varsaymamasıdır, bu özellğnden dolayı Parametrk Olmayan Regresyon da sık kullanılan br araçtır (Haste ve Tbshran, 1990: 9). Düzgünleştrme parametresnn seçm esasen tahmnn sapma ve varyansı arasındak değş-tokuş lşksn fade eder. Düzgünleştrme parametres çok büyük seçldğnde gerçek yoğunluk fonksyonu aşırı düzgünleştrlmş olduğundan yoğunluk fonksyonunun tahmn sapmalı olacaktır. Benzer şeklde daha küçük br düzgünleştrme

79 65 parametres kullanılırsa bu kez de tahmnn sapması azalırken, tahmnn varyansı artacaktır. Uygun br düzgünleştrme parametresnn seçm se yoğunluk fonksyonunun tahmn amacına bağlı olarak değşr. Eğer yoğunluk fonksyonu very açıklamak ve olası modeller le hpotezler ortaya koyablmek çn tahmn edlyorsa subjektf yöntemler kullanılablr. Bununla brlkte pek çok uygulama, büyük örneklemlerde ve karşılaştırmalar çn standart br yaklaşım gerektrdğnde, otomatk seçm yöntemlernn kullanılmasını gerektrr (Slverman,1998: 43). Parametrk olmayan yoğunluk fonksyonu ve regresyon model tahmnler çn düzgünleştrme parametres seçm le brlkte uygun kernel fonksyonunun da seçlmes gerekr. Kernel fonksyonları da düzgünleştrme parametres seçmne bağlıdır ve kernel fonksyonları seçmnn tahmn edeceğmz yoğunluk fonksyonunun bçm üzernde herhang br etks yoktur. Düzgünleştrme parametresnn seçm se kernel fonksyonlarının seçmnden çok daha fazla önemldr; çünkü tahmnlern sapma ve varyansı arasındak dengey sağlar. Dolayısıyla, pratkte kernel fonksyonunun seçm düzgünleştrme parametresnn seçm kadar öneml olmasa da parametrk olmayan yoğunluk fonksyonları ve regresyon model tahmnler çn gerekl olan grdlerdr (DNardo ve Tobas, 001: 18). Parametrk Olmayan Mekânsal Modeller n tahmnnde gerekl olan düzgünleştrme parametres ve uygun kernel yoğunluk fonksyonunun seçm çn kullanılan krterler genellkle sapma ve varyans fadelern çeren ortalama hata kare veya brleştrlmş ortalama hata kare fadelernn mnmzasyonuna dayanır. Parametrk olmayan tahmn yöntemlernde de amaç, yoğunluk fonksyonunu aşırı düzgünleştrmeden sapmayı azaltmak ve eksk düzgünleştrme yapmadan varyansı azaltarak sapma ve varyans arasındak dengey kurmaktır. Bu nedenle, tezn bu bölümünde Parametrk Olmayan Mekânsal Modeller e geçmeden önce uygun düzgünleştrme parametres ve kernel yoğunluk fonksyonu seçmyle lgl yöntemlere yer verlecektr Olasılık Yoğunluk Fonksyonu Tahmn Herhang br rassal değşkene at örnek gözlemlernn çekldğ anakütlenn dağılımı blnen herhang br dağılıma uymuyorsa söz konusu rassal değşkenn olasılık yoğunluk fonksyonunun parametrk olmayan yöntemlerle tahmn edlmes gerektğnden bahsedlmşt. Bu bölümde se, parametrk olmayan tahmn teknklernden br olan kernel tahmncs ve özellkler ayrıntılı olarak ncelenecektr. Olasılık yoğunluk fonksyonu f(x), n tahmn yöntemlernn her brnn avantaj ve dezavantajları vardır. Bu yöntemlern seçm üzerne kesn br kural da yoktur. Ancak,

80 66 bast olması, matematksel özellkler, nümerk hesaplamalarının gelşmş olması, teork kavrama kolaylığı ve dğer tahmn yöntemlerne temel oluşturması bakımından kernel tahmn teknğ daha çok terch edlen br yöntemdr. Dolayısıyla da kernel tahmn teknğ tezde ayrı br bölüm olarak ncelenecektr Tek Değşkenl Durumda Kernel Yoğunluk Fonksyonu Tahmn Hstogram yöntem tahmncs yoğunluk tahmn çn kullanılan en esk ve en bast tahmnclerden brdr. Hstogram verlern dağılımlarının şekln göstermek çn kullanılan br araçtır, yoğunluk tahmn çn kullanılan hstogram yöntem se yoğunluk fonksyonunun şeklne at blg vermektedr. Bu nedenle, verlern grafksel olarak gözden geçrlmes yoğunluk tahmn çn gelştrlen dğer düzgünleştrme yöntemler çn de faydalı olacaktır. Ancak, hstogram yoğunluk tahmn çn yararlı br teknk olmasına rağmen süreksz olma özellğn ortadan kaldırdığı çn ve kaba (rough) br tahmn edc olması nedenyle bazı dezavantajlara sahptr. Bununla brlkte k ya da daha fazla değşken olması durumunda kullanımı oldukça karmaşıktır. Bu nedenle, yoğunluk tahmn çn dğer yöntemlere htyaç duyulmaktadır. X keskl rassal br değşken olsun. Amacımız, x 1,,..., n ver setyle f(x),, tahmn etmektr. Keskl durumda f (x) n tahmn x değerlernn X anakütles çndek oranıdır. Bu örnek oranının kesn ve y blnen tutarlı (well-known consstent) tahmncs, fˆ ( x) ( n * / n) dr. n*, x e eşt olan x 1, x,..., xn gözlemlernn sayısıdır. Alternatf olarak eştlk (3.1) de olduğu gb fade edleblr, n 1 1 I( x x 1 fˆ ( x) n ) (3.1) değern alır. x x se gösterge fonksyonu I( x x) 1 değern; dğer durumlarda se sıfır X, sürekl rassal değşken olduğunda x x olma olasılığı sıfırdır. Böyle br durumda, x n bulunduğu br aralığın, dyelm k (x h/, x+h/), etrafındak x lern ortalamasının alınmasıyla f(x) n tahmn edlmes gerekr. Burada h aralığın genşlğdr. edleblr: fˆ ( x) ( nh) 1 Bu durumda amprk yoğunluk tahmncs, f ˆ( x ), eştlk (3.) de olduğu gb fade n 1 1 h I( x x h x ) (3.)

81 67 Amprk yoğunluk tahmncs alternatf olarak eştlk (3.3) te olduğu gb de fade edleblr: 1 f ˆ ( x) nh x x n 1 I( 1/ 1 h 1/ ) 1 nh n 1 I( 1/ x x 1/ ) h (3.3) Burada, x x dr. h Dolayısıyla, eştlk (3.3) tek tahmnc x e yakın olan gözlemlere dayalı br hstogramdır ve her x noktası örneklem aralığının merkezdr. Aralığın genşlğ (h) se, yoğunluk fonksyonu tahmnn elde etmek çn vernn düzgünleştrlme mktarını kontrol eder. Ayrıca, (3.3) tek tahmnc, saf yoğunluk tahmncs (nave estmator) olarak da blnr (Fx ve Hodges, 1951:-3). Eştlk (3.3) ten de açıkça görüldüğü üzere gösterge/ağırlık fonksyonu I( 1/ 1/ ) eşt veya 1 x nn x e olan uzaklığına bağlıdır. Eğer bu mutlak uzaklık den daha küçükse gösterge fonksyonu 1 değern alır; dğer durumlar çn gösterge fonksyonu sıfır değern almaktadır. Buna göre gösterge fonksyonu eştlk (3.4) tek bçmn alır: I ) d I( ) d I( ) d 1/ 1/ 1/ 1/ ( I( ) d 1/ 1/ 1/ 1/ I ( ) d d 1 (3.4) Böylelkle, eştlk (3.3) tek tahmnc yenden düzenlendğnde eştlk (3.5) te olduğu gb fade edlr: 1 n n x x fˆ 1 1 1( x) dx I( nh h n ) dx 1 1 I( ) d 1 (3.5) Buna göre, yoğunluk fonksyonunun tahmn negatf değldr ve ntegral 1 e eşttr. Böylece, hstogram yoğunluk tahmncs olasılık yoğunluk fonksyonu olma koşullarını sağlamış olur. 1 ye

82 68 Hstogram tahmncsnn sahp olduğu dezavantajlardan dolayı Rosenblatt (1956) gösterge fonksyonu yerne gösterge fonksyonu le aynı özellklere sahp kernel fonksyonunu önermştr. Kernel fonksyonu kullanılarak elde edlen kernel tahmncs, eştlk (3.6) da olduğu gb tanımlanır. x x f ˆ 1 1 ( x) fˆ (3.6) n n 3 ( x) K( ) K( ) nh 1 h nh 1 Kernel tahmncs ver setnde bulunan gözlemlern her brne ağırlık verlerek yapılır ve bu ağırlıklar gözlemlern tahmn edlen nokta x ten olan uzaklıklarına göre değşmektedr; x ten uzakta bulunan gözlemlere daha küçük, x e yakın olan gözlemlere daha büyük ağırlık verlr. Kernel fonksyonu K, bu ağırlıkların şekln; düzgünleştrme parametres h se büyüklüğünü belrlemektedr. Kernel tahmncs sahp olduğu özellklerden dolayı en çok kullanılan tahmnc olmasına rağmen özellkle de düzgünleştrme parametresnn tüm örneklem çn sabt olması durumunda uzun kuyruklu dağılımdan gelen verlere uygulandığında yanıltıcı düzenszlkler problem (Spurous Nose) ortaya çıkmaktadır. Bu problemn üstesnden gelmek çn yoğunluk fonksyonu aşırı düzgünleştrldğnde dağılımın ana kısmındak öneml özellkler gzlenmş olur (Slverman,1998:17-18). Düzgünleştrme parametresnn çok büyük seçlmes durumunda yoğunluk fonksyonu aşırı düzgünleştrlmş olacağından yoğunluk fonksyonunun bçmn bozarak sapmaya neden olablecektr. Dğer yandan, düzgünleştrme parametresnn çok küçük seçlmes durumunda sapma azalmasına rağmen varyans artacaktır, yan değşken br yoğunluk tahmnne neden olacaktır. Dolayısıyla kernel tahmn teknğnn öneml aşamalarından olan kernel fonksyonu K nın seçm le düzgünleştrme parametres h nn seçm, elde edlen tahmnlern güvenrllğ açısından üzernde durulması gereken konulardır. Özellkle de düzgünleştrme parametres h nn seçm kernel fonksyonu K nın seçmne göre çok daha öneml br konudur. Ancak, kernel K ve düzgünleştrme parametres h seçmne geçmeden önce kernel tahmncsnn statstksel özellklernden bahsedlecektr. 3.. Kernel Tahmncsnn İstatstksel Özellkler Kernel tahmncsnde düzgünleştrme parametres ve kernel fonksyonu seçm çn bazı krterlere htyaç duyulur. Bu krterler daha sonra da bahsedeceğmz üzere kernel tahmncsne at sapma ve varyans fadelern çerrler. Dolayısıyla kernel tahmncsne at bu statstklern sonlu örneklem ve büyük örneklem özellklernn y blnmes kernel tahmnnde öneml olan düzgünleştrme parametres seçmnde ve bu

83 69 seçmn kernel tahmncsnn performansı üzerndek etksyle lgl çıkarım yapmamızı sağlar Kernel Tahmncsnn Sonlu Örneklem Özellkler f=f(x), X rassal değşkennn x gb br nokta çn sürekl olasılık yoğunluk fonksyonunu fade etsn ve f yoğunluk fonksyonundan çeklen gözlemler x 1,..., x n şeklnde olsun. Bu durumda yoğunluk fonksyonunun kernel tahmncs eştlk (3.7) de olduğu gb fade edleblr. n n x x fˆ 1 1 fˆ( x) K( ) (3.7) nh h n 1 x n ( x) K( h 1 1 x ) h Burada K kernel fonksyonu, h düzgünleştrme parametres ve (x) n ağırlık fonksyonudur. Ağırlık fonksyonu, x nn x ten olan uzaklığına ve h aracılığıyla örneklem büyüklüğüne bağlıdır. Bu tahmncyle lgl aşağıdak varsayımlar yapılır: (V1) x 1,..., x gözlemler brbrnden bağımsız ve özdeş dağılmaktadır (..d). n (V) Kernel fonksyonu (K), smetrk br fonksyondur ve sıfır etrafında aşağıdak koşulları sağlamaktadır: ( ) K( ) d 1, ( ) K( ) d 0, ( ) K ( ) d. (V3) f yoğunluk fonksyonunun knc mertebeden türevler sürekldr ve x n komşuluğu le sınırlandırılmıştır. (V4) (V5) n h h 0 n n nh n Brnc varsayım analtk sonuçların türetlmesnde bastlk sağlaması amacıyla yapılmaktadır; pratkte se, ktsad ver setler..d olmayablr. İknc varsayım se, genş

84 70 br fonksyon sınıfı tarafından sağlanır. Üçüncü varsayım, kernel yoğunluk tahmncsnn sapma ve ortalama hata kare ölçülernn değerlendrlmesnde gerekldr. Dördüncü ve beşnc varsayımlar, n arttığında h nn fade eder (Pagan ve Ullah, 1999: 0). 1 n 3... Kernel Tahmncsnn Sapma ve Varyansı Eştlk (3.7) de fade edlen kernel tahmncs aslında den daha yavaş hızda azalması gerektğn 1,..., n nn artmetk ortalamasıdır. (V1) varsayımı, x 1,..., x n ve dolayısıyla 1,..., n n..d olduğunu sonuç olarak se, olduğunu fade eder. nn ortalama ve varyansının tüm ler çn aynı ve kovaryansının sıfır E ) E( ), V ) V ( ), kov(, ) 0, ( 1 ( 1 j j (3.8) lern brbrnden bağımsız olması kernel tahmncsnn sapma ve varyansının türetlmesn kolaylaştırır. Buna göre, (V1) ve (V()) varsayımları altında eştlk (3.7) dek kernel tahmncsnn sapma ve varyansı sırasıyla eştlk (3.9) ve (3.10) da olduğu gb elde edlr: Sapma ( fˆ) Efˆ f K( )[ f ( h x) f ( x)] d (3.9) 1 V ( fˆ) ( nh) x) d ] 1 K ( ) f ( h x) d n [ K( ) f ( h (3.10) Eştlk (3.7) ve (3.8) kullanarak kernel tahmncs çn ortalama ve varyansın nasıl elde edldğn nceleyelm. Efˆ 1 n n 1 1 n E ( E1... E n ) E1 E1 (3.11) n n 1 V ( fˆ) n 1 n n 1 1 V ( ) n n V ( ) 1 j V ( ) 1 kov(, j ) (3.1) 1 h x ) eştlğn kullanarak eştlk (3.13) ve (3.14) tek fadeler elde edeblrz. 1 ( 1 x x x x x E h h h E K h K f x1 ) ( dx K ( ) f ( h x) d (3.13) 1

85 71 x x x x E h h h EK h K f x1 ) 1 h K ( ) f ( h x) d ( dx 1 (3.14) İntegral cnsnden fade edlen sapma ve varyans fadeler daha fazla bastleştrlemez ve bu fadeler çn sadece sapmanın örneklem büyüklüğüne düzgünleştrme parametres (h) aracılığıyla bağlı olduğu söyleneblr. Ayrıca, sapma ve varyans fadeler h nn seçmyle lgl krtk yapmamızı sağlamalarına rağmen analzde çok fazla kullanılamayablrler (Pagan ve Ullah, 1999: 1-) Sapma ve Varyans Yaklaştırmaları Düzgünleştrme parametres (h) ve kernel fonksyonunun (K) seçmnde kullanılan krterlerle lgl öneml blgler elde etmek amacıyla sapma ve varyansın yaklaşık fadelernn elde edlmes gerekr. Daha önce de belrtldğ gb f(x) n sapması doğrudan örneklem büyüklüğüne bağlı değldr; ancak doğrudan düzgünleştrme parametresne bağlıdır. Eğer düzgünleştrme parametres örneklem büyüklüğünün br fonksyonu seçlrse, bu durumda sapma dolaylı olarak örneklem büyüklüğüne bağlı olacaktır. Sapmanın dolaylı olarak örneklem büyüklüğüne bağlı olması n ken kernel tahmncsne at sapmanın davranışını ncelememze olanak sağlar. Sapma aynı zamanda kernel fonksyonuna da bağlıdır; ancak bu bağımlılık açık br şeklde fade edlmeyecektr (Slverman, 1998: 71). (V1)-(V5) varsayımları altında kernel tahmncsnn sapma ve varyansı sırasıyla eştlk (3.15) ve (3.16) da olduğu gb fade edlr. h () Sapma( fˆ) f ( x) (3.15) ˆ) 1 V ( f ( nh) f ( x) K ( ) d Burada K ( ) d şeklnde tanımlanır. (3.16) Eştlk (3.15) ve (3.16) da kernel tahmncsne at sapma ve varyansın nasıl elde edldğn nceleyelm. Bunun çn x noktasının etrafında f ( h x) n brnc mertebeden Taylor açılımı eştlk (3.17) de fade edlmştr: (1) h () f ( h x) f ( x) hf ( x) f ( x)... (3.17) ederz. Bu fadey eştlk (3.9) da yerne koyduğumuzda eştlk (3.18) dek fadey elde

86 7 ( 1) h () Sapma( fˆ) K( ) hf ( x) f ( x)... d (3.18) Benzer şeklde eştlk (3.17) dek fadey eştlk (3.10) da yerne koyduğumuzda eştlk (3.19) dak yaklaştırılmış varyans fadesn elde ederz. V ( fˆ) ( nh) h n 1 f h f () () 1 K ( ) f ( x) hf ( x)... d K( ) f ( x) hf ( x)... d (1) ( x) (1) ( x) (3.19) Ancak, sapma ve varyans çn elde edlen yaklaştırmalar doğrudan düzgünleştrme parametres (h) ve kernel fonksyonu (K) seçmnde kullanılamazlar; bunun çn bazı krterlere htyacımız vardır. Buna göre, şmdye kadar en yaygın bçmde kullanılan yaklaşımlar ortalama hata kare (OHK) ve brleştrlmş ortalama hata kare (BOHK) olarak adlandırılan fadeler mnmze eden h ve K değerlern seçmek olmuştur. Yoğunluk fonksyonu tahmn le gerçek yoğunluk fonksyonu arasındak farkın ncelendğ çeştl statstksel ölçüler vardır. Bu ölçülerden ortalama hata kare ve brleştrlmş ortalama hata kare ölçüler hem matematksel olarak en kolay anlaşılablr ölçü olmaları nedenyle hem de düzgünleştrme parametres seçm çn öneml olan sapma ve varyans arasındak alışverş lşksn göstermeler bakımından en çok terch edlen statstksel ölçülerdr. Bu nedenle, kernel tahmncs çn kernel fonksyonu (K) ve düzgünleştrme parametres (h) seçmne geçmeden önce söz konusu statstksel ölçülerden bahsedlecektr Ortalama Hata Kare ve Brleştrlmş Ortalama Hata Kare Ölçüsü Yoğunluk fonksyonu tahmn le gerçek yoğunluk fonksyonu arasındak farkın ncelendğ en yaygın yerel ölçülerden br ortalama hata kare ölçüsüdür (OHK) ve eştlk (3.0) de gösterldğ gb fade edlr. fˆ( x) f ( ) OHK x ( fˆ) E x (3.0) Ortalama hata kare ölçüsü aslında sapmanın kares le varyansın toplamına eşttr. Eştlk (3.1) de gösterlen ortalama hata kare fadesnde sapma le varyans arasındak değş-tokuş (Trade-Off) açık br şeklde görüleblr; öyle k, varyansın artması pahasına sapma azaltılablr ya da varyansın azaltılmasına karşılık sapma artablr. Ef ˆ( x) f ( x) var fˆ( x) OHK x ( fˆ) (3.1)

87 73 Kernel yoğunluk tahmn edcs f (x) n gerçek yoğunluk fonksyonu f(x) ten farkının araştırılması çn kullanılan en yaygın global ölçülerden br matematksel olarak en kolay anlaşılablr ölçü olması nedenyle brleştrlmş ortalama hata kare ölçüsüdür. Bu ölçü eştlk (3.) de tanımlanmıştır. Alternatf olarak, eştlk (3.3) te olduğu gb de fade edleblr. Alternatf formda brleştrlmş ortalama hata kare ölçüsü, brleştrlmş sapma kare ve brleştrlmş varyans olarak düşünüleblr: BOHK( fˆ) E fˆ( x) f ( x) dx (3.) BOHK( fˆ) E fˆ( x) OHK x ( f ˆ ) dx f ( x) dx E fˆ( x) f ( x) dx var fˆ( x dx ) (3.3) Brleştrlmş ortalama hata kare le ortalama hata kare ölçüler arasındak temel fark; ortalama hata kare ölçüsü, yoğunluk fonksyonunun tahmn değerlernn gerçek yoğunluk fonksyonu değerlerne yakınlığının ncelenmesnde kullanılan yerel br ölçü ken, brleştrlmş ortalama hata kare ölçüsü global br ölçüdür. Başka br deyşle, olasılık yoğunluk fonksyonu f(x), tüm gerçel doğru boyunca tahmn edlmek stendğnde brleştrlmş ortalama hata kare, tek br noktadak tahmn söz konusu olduğunda se ortalama hata kare ölçüsü kullanılmalıdır. Burada araştırmacıların karşılaştığı problem, brleştrlmş ortalama hata kare ölçüsünün tam br değern elde etmek zor olduğundan, bu statstksel ölçülern nasıl elde edleceğdr. Ayrıca ortalama hata kare ve brleştrlmş ortalama hata kare fadeler, düzgünleştrme parametresne dolaylı br şeklde bağlı olduğundan düzgünleştrme parametresnn kernel tahmncsnn performansı üzerndek etksn değerlendrmek zorlaşır. Bu durum brleştrlmş ortalama hata karenn yaklaşık fadesn elde etmemz gerektrr (Wand ve Jones, 1995: 19). Bunu eştlk (3.15) ve (3.16) da verlen sapma ve varyansın yaklaşık fadelern kullanarak yapablrz. BOHK [( Sapmafˆ) V ( fˆ )] dx 4 h () 1 BOHK ( f ( x)) dx ( nh) f ( x) dx K ( ) d h ( nh) 4 () Burada 1 ( f ( x)) dx, K ( ) d (3.4) Sapma ve varyans çn Taylor Yaklaştırması uygulandığında ve elde edlen fadeler karşılaştırıldığında yoğunluk fonksyonu tahmnnn temel problemlernden br

88 74 ortaya çıkar. Bu problem düzgünleştrme parametres seçmne bağlı olarak yoğunluk fonksyonunun sapma ve varyansı arasındak alışverş lşksdr. Ortalama brleştrlmş hata kare ölçüsünü mümkün olduğu kadar mnmum yapan düzgünleştrme parametresn seçmek stedğmz varsayalım. Düzgünleştrme parametresn çok küçük seçersek brleştrlmş varyans (Rassal Hata) büyüyecektr, ancak sapma (Sstematk Hata) azalacaktır; çünkü h nn çok küçük olması ortalama veya düzgünleştrme çn yeter kadar gözlem olmadığı anlamına gelr; dolayısıyla eksk düzgünleştrlmş yoğunluk tahmn elde edleblr. Dğer yandan, düzgünleştrme parametresn çok büyük seçersek varyans azalacak; ancak, yoğunluk fonksyonu tahmnnn sstematk hatası veya sapması artacaktır. Sonuç olarak aşırı düzgünleştrlmş yoğunluk tahmn elde edlecektr, bu da yoğunluk fonksyonunun gerçek resmnn çarpıtılmasına neden olacaktır. Bu çıkarıma göre, yoğunluk fonksyonu tahmn çn hang yöntem kullanılırsa kullanılsın düzgünleştrme parametresnn seçm rassal hata le sstematk hata arasındak dengey sağlayacak şeklde seçlmeldr (Härdle, 1994: 181) Düzgünleştrme Parametres (h) ve Kernel Fonksyonunun (K) Seçm Kernel tahmn teknğnn öneml aşamalarından olan kernel fonksyonu K nın seçm le düzgünleştrme parametres h nn seçm, elde edlen tahmnlern güvenrllğ açısından üzernde durulması gereken konulardır. Özellkle de düzgünleştrme parametres h nn seçm kernel fonksyonu K nın seçmne göre çok daha öneml br konudur. Kernel fonksyonları ağırlıkların şekln belrleyen fonksyonlardır ve bu fonksyonlar da düzgünleştrme parametresne bağlıdır. Dolayısıyla, yoğunluk fonksyonunun tahmn düzgünleştrme parametresnn seçm le gerçekleştrlmektedr. Düzgünleştrme parametresnn seçmnde öneml olan ne kadar düzgünleştrme yapılması gerektğne karar verlmesdr; çünkü düzgünleştrme parametresnn seçm yoğunluk fonksyonu tahmnnn sstematk hatası ve rassal hatası arasındak lşky dengelemek amacı le yapılır Düzgünleştrme Kavramı Düzgünleştrc (Smoother), br ya da daha fazla bağımsız değşkenn fonksyonu olan bağımlı değşkenn sahp olduğu trend fade etmek çn kullanılan br araçtır ve bağımlı değşkenn kendsnden daha az değşken olan trendnn tahmnn yapmayı amaçlamaktadır. Bu nedenle de söz konusu parametre düzgünleştrc olarak adlandırılmıştır. Br düzgünleştrcnn en öneml özellğ, değşkenler arasındak lşknn bçmn kesn br bçmde varsaymamasıdır ve bu özellğnden dolayı Parametrk Olmayan Regresyon da sık kullanılan br araçtır (Haste ve Tbshran, 1990: 9).

89 75 Düzgünleştrme fkrnn esası, verler br eğrye uydurmak ve daha esnek fonksyonları kullanmaktır. Bu durumda br eğrye yaklaştırma genel olarak düzgünleştrme olarak tanımlanmaktadır (Härdle, 1994: 17) Düzgünleştrme Parametresnn Seçm Yoğunluk fonksyonu tahmnlernde karşılaşılan en öneml problem düzgünleştrme parametresnn seçmdr ve ne kadar düzgünleştrme yapılması gerektğne karar verlmeldr; çünkü düzgünleştrme parametresnn seçm esasen tahmnn sapma ve varyansı arasındak değş-tokuş lşksn fade eder. Düzgünleştrme parametres çok büyük seçldğnde gerçek yoğunluk fonksyonu aşırı düzgünleştrlmş olduğundan yoğunluk fonksyonunun tahmn sapmalı olacaktır. Benzer şeklde daha küçük br düzgünleştrme parametres kullanılırsa bu sefer de tahmnn sapması azalırken, tahmnn varyansı artacaktır. Uygun br düzgünleştrme parametresnn seçm se yoğunluk fonksyonunun tahmn amacına bağlı olarak değşr. Eğer yoğunluk fonksyonu very açıklamak ve olası modeller le hpotezler ortaya koyablmek çn tahmn edlyorsa subjektf yöntemler kullanılablr. Bununla brlkte pek çok uygulama, büyük örneklemlerde ve karşılaştırmalar çn standart br yaklaşım gerektrdğnde, otomatk seçm yöntemlernn kullanılmasını gerektrr (Slverman,1998: 43). Düzgünleştrme parametres seçcler k sınıfa ayrılablr. İlk sınıfta yer alan seçcler genş br aralık çn uygun br düzgünleştrme parametres bulmayı amaçlayan kolayca hesaplanablr formüllere sahp seçclerdr; ancak optmal düzgünleştrme parametresne yakın br düzgünleştrme parametres seçme konusunda herhang br matematksel garant veremezler. Bu tür düzgünleştrme parametres seçcler hızlı ve bast seçcler olarak adlandırılır. Düzgünleştrme parametres çn subjektf br yöntem, farklı h değerlerne karşılık gelen eğrler oluşturmak ve tahmn edlen yoğunluk fonksyonu hakkındak önsel düşüncelerle en çok uyum sağlayan h değern seçmektr (Slverman,1998: 44). İknc sınıfta yer alan düzgünleştrme parametres seçcler se, seçm prosedürler matematksel argümanlara dayandığından ve çok daha fazla hesaplama gerektrdklernden ler teknoloj seçcler olarak adlandırılır. İler teknoloj seçcler optmal düzgünleştrme parametresne en yakın düzgünleştrme parametresn seçmey amaçlar ve bu konuda hızlı ve bast seçclere göre daha fazla garant vereblr. İler teknoloj seçclernn her br ortalama brleştrlmş hata karenn mnmzasyonuna

90 76 dayanır, bu nedenle bu tür seçclern ortalama brleştrlmş hata kare le tutarlı olduğu söylenr (Wand ve Jones,1995: 59) Hızlı ve Bast Düzgünleştrme Parametres Seçcler Bu sınıfta yer alan seçclern optmal düzgünleştrme parametresne en yakın düzgünleştrme parametres seçme konusunda matematksel garantler yoktur; ancak, ler teknoloj seçclernn uygulanmasında öneml br role sahptrler (Wand ve Jones, 1995: 60) Optmal Düzgünleştrme Yoğunluk fonksyonunun tahmnnde yoğunluk fonksyonu tahmncsnn etknlğ brleştrlmş ortalama hata kare le ölçüleblr. Asmptotk olarak brleştrlmş ortalama hata karey mnmze eden h değer optmal düzgünleştrme parametres değern vereblr. h opt Burada ( ) ( f ) n 1/ 5 4 ( ) ( ) / ve ( f ) f ''( y) (3.5) dy dr. h nn optmal değer pratkte elde edlemez; çünkü eştlk (3.5) tek fade blnmeyen yoğunluk fonksyonu f çerr. Ancak, bu fade örneklem büyüklüğü arttıkça düzgünleştrme parametrelernn nasıl değştğn göstermes açısından oldukça blglendrc br fadedr. Ayrıca, β(f) le yoğunluk fonksyonunun eğrlk derecesnn etksn göstermes açısından da öneml br fadedr Normal Optmal Düzgünleştrme Optmal düzgünleştrmede yoğunluk fonksyonu blnmyordu. Yoğunluk fonksyonu f n normal dağıldığı varsayılırsa, (3.6) dak şekln alacaktır. h opt fades bastleşecek ve eştlk 1/ 5 4 h (3.6) 3n Burada σ, dağılımın standart sapmasıdır. Aslında yoğunluk fonksyonu tahmnnde normallk varsayımı sağlanması zor br varsayımdır; ancak, en azından tek modlu dağılımlar çn bu varsayım çok az hesaplama gerektrdğnden düzgünleştrme parametresnn seçmnde oldukça fayda sağlar. Ancak, düzgünleştrme çn bu tür br yaklaşımı kullanırken dkkatl olunmalıdır; muhtemel dağılımlar arasında en düzgün dağılımlardan br normal dağılımdır, bu nedenle dğer dağılımlara göre h nn optmal değer büyüyecektr. Dolayısıyla, yoğunluk fonksyonu

91 77 normal dağılmıyorsa ve söz konusu hopt bu durumda kullanılırsa büyük olan hopt aşırı düzgünleştrmeye neden olacaktır (Bowman ve Azzaln, 1997: 31). Uzun kuyruklu dağılımlarda ve uç değerlern olması durumunda normal optmal düzgünleştrmede σ nın robust tahmnn elde etmek çn σ yerne mutlak medyan sapması kullanılır. ~ medyan y ~ / 0. (3.7) 6745 Burada µ, örneklem medyanını fade eder İler Teknoloj Düzgünleştrme Parametres Seçcler İler teknoloj seçclernn her br asmptotk olarak ortalama brleştrlmş hata karenn mnmzasyonuna dayanmaktadır. Bu tür seçcler, hızlı ve bast seçclere göre daha fazla matematksel şlem gerektrmektedr En Küçük Kareler Çapraz Geçerllk Seçcs İlk olarak Rudemo (198) ve Bowman (1984) tarafından önerlen en küçük kareler çapraz geçerllk seçcler (EKKÇG) düzgünleştrme parametresnn seçmnde kullanılan ve brleştrlmş hata karey mnmze eden düzgünleştrme parametresn seçmey amaçlayan otomatk br yöntemdr. fˆ, yoğunluk fonksyonunun herhang br tahmncs olsun. Bu durumda, brleştrlmş hata kare eştlk (3.8) de olduğu gb yazılablr. ( ˆ ˆ f f ) f ff ˆ f (3.8) Dkkat edlrse eştlk (3.18) dek son term yoğunluk fonksyonu tahmncsne bağlı değldr. fades h ye bağlı olmadığından eştlğn sol tarafına atılıp sağ tarafta kalan f fadenn h ye göre mnmzasyonu yapılır. Dolayısıyla, brleştrlmş sapma karey mnmze etmes anlamında en uygun düzgünleştrme parametres eştlk (3.9) dak fadey mnmze eden seçme karşılık gelr (Pagan ve Ullah, 1999: 50-51). R( fˆ) fˆ fˆ f (3.9) En küçük kareler çapraz geçerllk seçcsnn temel prensb R ( fˆ ) nn tahmnn eldek ver setnden elde etmeye ve daha sonra bu tahmn mnmze eden düzgünleştrme parametresnn seçmne dayanır. ˆf term yoğunluk fonksyonunun tahmnnden elde edleblr. Ancak, fˆ f fades blnmeyen yoğunluk fonksyonu f e bağlı olduğu çn blnmemektedr. Aslında bu fade, olasılık yoğunluk fonksyonunun beklenen değer özellkler kullanılarak elde edleblr (Slverman, 1998: 48-49).

92 78 f ˆ ( x) f ( x) dx E{ fˆ( x)} (3.30) = fˆ( x ) fˆ( x )... fˆ( xn ) 1 n n 1 x1 x = K nh 1 h n 1 x + K nh 1 x h n 1 x + + K nh 1 n x h 1 x1 x1 x1 x x = 1 xn K K... K nh h h h 1 x x1 x x x + xn K K... K nh h h h 1 xn x1 xn x x + n xn K K... K nh h h h 1 1 x x 1 n n n 1 1 K(0) K K(0) K... K(0) nh nh h nh nh 1 h nh nh 1 n 1 x x 1 x K n x h Burada K(0) değer sıfır olduğundan (3.30) dak eştlk, n fˆ 1 ( x) f ( x) dx n fˆ ( x ) (3.31) 1 şeklnde yazılır. Dolayısıyla, fˆ f yerne sapmasız br tahmnc olan fˆ n 1 ( x ) kullanılır. Bu sapmasız tahmnc eştlk (3.9) da yerne yazıldığında en küçük kareler çapraz geçerllk tahmncs elde edlr. EKKÇG h Burada ( n 1 ) fˆ( x) dx n fˆ ( x ) (3.3) 1 fˆ eştlk (3.33) te olduğu gb fade edlr. x x j f ˆ 1 1 ( x ) ( n 1) h K j h (3.33) f -, se. gözlemn dışarıda bırakıldığı br gözlem dışarı tahmn edcs (Leave-One-Out Estmator) olup x gözlem dışındak tüm gözlem değerlernn dkkate alınarak elde edldğ olasılık yoğunluk fonksyonu tahmndr. Çapraz geçerllk termnn kullanılmasının neden, bu şeklde örneklemn br parçasını kullanarak dğer parçası

93 79 hakkında blg elde etmesdr (Çatalbaş, 006: 84-85). Görüldüğü üzere, en küçük kareler çapraz geçerllk seçcsnn temel mantığı eştlk (3.34) tek fadey h ye göre mnmze etmektr. En küçük kareler çapraz geçerllk yöntem Parametrk Olmayan Regresyon Modeller nde düzgünleştrme parametres seçmnde de kullanılmaktadır. Bunun çn Y m( ) modeln ele alalım. Burada E(ɛ)=0 ve X m( X ) rassal değldr. Buna göre, söz konusu model çn en küçük kareler çapraz geçerllk seçcs eştlk (3.34) te olduğu gb fade edlr. n 1 k EKKÇG [ mˆ ( x)] n *[ ( Y ˆ k m ( X k ))] (3.34) k 1 Burada ˆ m k ( x) (X,, Y ver setnden ( X k, Yk ) gözlemlernn dışlanarak tahmn edldğ regresyon modeldr. Bu fade eştlk (3.35) ten de görüldüğü üzere Parametrk Olmayan Regresyon Model ndek artıkların kareler toplamının (AKT) gözlem sayısına bölünmesyle elde edlen fadeye benzer; ancak k ölçü arasında öneml br fark vardır. Artıkların kareler toplamı le geçmştek verler br regresyon denklem le açıklanmaya çalışılır ken, çapraz geçerllk ölçüsü 5 gelecektek vernn öngörüleblme derecesn fade eder. Eğer araştırmacı sadece geçmştek very açıklamak styorsa artıkların kareler toplamının mümkün olduğu kadar küçük olması arzu edlr, eğer temel amaç öngörü se çapraz geçerllk ölçüsü hesaplanır (Takezawa, 006: 117). n AKT [ mˆ ( x)] ( Y ˆ m( X )) (3.35) 1 Parametrk olmayan regresyon modelnde tahmn eştlk (3.36) da olduğu gb fade edlrse çapraz geçerllk seçcsnn hesaplanması oldukça kolaylaşır. Böylece, çapraz geçerllk seçcs eştlk (3.37) de olduğu gb fade edlr. n mˆ ( X ) [ H] Y (3.36) j1 j j Burada H, nxn boyutunda br şapka matrstr ve H X ( X ' X ) 1 X ' şeklnde tanımlanır. ÇG n 1 [ mˆ ( x)] [ n *(1 [ H ]) ] *[ ( ˆ j Y m( X ))] (3.37) 1 5 En küçük çapraz geçerllk seçcs lteratürde çapraz geçerllk seçcs olarak da adlandırılmaktadır.

94 80 H, Y nn Ŷ üzerndek etk mktarını gösterdğnden kaldıraç etks (Leverage Influence) olarak adlandırılır. Çapraz geçerllk yaklaşımının öneml br özellğ seçlmş olan düzgünleştrme parametresnn yoğunluk fonksyonunun düzgünlüğüne otomatk olarak uyarlanmasıdır. Bu özellk daha sonra bahsedlecek olan Plug-In Yöntemler nde yer almamaktadır. Dahası, çapraz geçerllk yaklaşımı kernel yoğunluk tahmncsnn dışında dğer yoğunluk tahmnclerne de benzer şeklde uygulanablr. Son olarak, Stone (1984) en küçük kareler çapraz geçerllk yaklaşımıyla lgl oldukça öneml br büyük örneklem spatı yapmıştır. Buna göre, çapraz geçerllk krternn mnmze edlmesyle elde edlen düzgünleştrme parametres optmalte özellğne sahptr. Başka br deyşle Stone (1984) X,..., X 1 n, f yoğunluk fonksyonuna at örneklem; BHK h ), çapraz geçerllk krtern mnmze eden düzgünleştrme ( ÇG parametresnn olduğu brleştrlmş hata karey ve BHK h ), optmal olan düzgünleştrme parametresne at brleştrlmş hata karey fade ederse yoğunluk fonksyonunun sınırlı olduğu varsayımı altında eştlk (3.38) dek sonucu elde etmştr. BHK BHK( h ( h. ÇG OPT ) a.s 6 1, n (3.38) ) Bu sonuca göre, en küçük kareler çapraz geçerllk krter brleştrlmş hata karey mnmze etmes anlamında asmptotk olarak mümkün olan en y düzgünleştrme parametresne sahp olur (Hardle, vd., 004: 55). En küçük kareler çapraz geçerllk yaklaşımı sahp olduğu özellkler nedenyle oldukça çekc br yaklaşım olmasına rağmen, çapraz geçerllk yaklaşımı le seçlen düzgünleştrme parametresnn BHK yı mnmze eden optmal düzgünleştrme 1/ 10 parametresne yakınsama hızı ( n ) oldukça yavaştır (Pagan ve Ullah, 1999:51). Ayrıca, bu yaklaşım keskl verye uygulanamamaktadır (Slverman, 1998: 51) Genelleştrlmş Çapraz Geçerllk Seçcs Craven ve Wahba (1979) tarafından gelştrlen genelleştrlmş çapraz geçerllk yöntemnde, en küçük kareler çapraz geçerllk yöntemnde dışlanan gözlemler yerne bu gözlemlern ortalaması alınmaktadır. Buna göre genelleştrlmş çapraz geçerllk seçcs (GÇG), eştlk (3.36) da gösterlen Parametrk Olmayan Regresyon Model tahmn çn eştlk (3.39) da olduğu gb fade edlr. ( opt 6 Burada a.s. olasılığın 1 e yakınsaması anlamına gelen almost sure convergence fadesnn kısaltmasıdır.

95 81 GÇG n 1 ( Y n * 1 mˆ ( X n 1 H n )) (3.39) Burada n H 1 term, H matrsnn zdr ve Parametrk Olmayan Regresyon Model ndek serbestlk derecesn fade etmektedr. Çapraz geçerllk veya genelleştrlmş çapraz geçerllk seçcsnden herhang br benzer sonuçlar vereceklernden kullanılablr; ancak bazı durumlarda hesaplanma kolaylığından dolayı genelleştrlmş çapraz geçerllk seçcs, en küçük kareler çapraz geçerllk seçcsne terch edlr. En küçük kareler çapraz geçerllk seçcs H nn her br değer çn hesaplama gerektrrken, genelleştrlmş çapraz geçerllk seçcs çn H matrsnn köşegen elemanları toplamının hesaplanması yeterldr (Takezawa, 006: 118) Olablrlk Çapraz Geçerllk Seçcs Bu yöntemn arkasında yatan temel düşünce olablrlk fonksyonunu maksmze eden düzgünleştrme parametresn seçmektr. n log L log f ( ) şeklnde fade edlen logartmk olablrlk fonksyonunu ele alalım. Tahmn edlmş logartmk olablrlk fonksyonu se eştlk (3.40) ta olduğu gb fade edlr: n log L log fˆ( x ) log L( h) (3.40) 1 Burada f ˆ( ), yoğunluk fonksyonu tahmncsdr ve düzgünleştrme parametresne x bağlıdır. Ancak, h=0 olduğunda logl nn h ye göre maksmzasyonu önemsz br maksmum değer üretr. Bu problemn üstesnden gelmek çn, en küçük kareler çapraz geçerllk yaklaşımı uygulanablr. Bunun çn, fˆ( ) yerne önceden bahsedldğ gb. gözlemn dışlanmasıyla oluşturulan ve br gözlem dışarı adı verlen yoğunluk tahmn edcs, ˆ ( ), kullanılır. Kernel tahmn kapsamında br gözlem dışarı tahmncs eştlk f x (3.41) de olduğu gb fade edlr. x x n j f ˆ 1 ( x ) (( n 1) h) K j1 h (3.41) j x 1 x

96 8 Bu fade logartmk olablrlk fonksyonunda yerne yazıldığında olablrlk çapraz geçerllk seçcs (OÇG) elde edlr. n 1 L( h) OÇG( h) log fˆ ( x ) (3.4) n 1 Bu fonksyonu maksmum yapan düzgünleştrme parametres uygun düzgünleştrme parametres olarak seçlr (Pagan ve Ullah, 1999: 53-54). Kullback-Lebler çapraz geçerllğ olarak da blnen bu prosedür gerçek yoğunluk fonksyonu, f(x), le tahmn edlen yoğunluk fonksyonu, f ˆ( x ), arasındak Kullback-Lebler uzaklığın ölçüsünü mnmze eden düzgünleştrme parametresn vermektedr. Kullback-Lebler uzaklık ölçüsü eştlk (3.43) te olduğu gb fade edlr. f ( x) l( f, fˆ) f ( x)log dx (3.43) fˆ( x) Olablrlk çapraz geçerllk seçcsyle elde edlen düzgünleştrme parametresnn dezavantajı yoğunluk fonksyonunun kuyruk davranışından çoğu zaman etklenyor olmasıdır. Ayrıca Hall (1987), Kulback-Lebler ölçüsünü mnmze ederek seçlen düzgünleştrme parametresnn, statstksel sınıflama problem çn yararlı olmasına rağmen, eğr tahmn çn uygun olmadığını göstermştr (Pagan ve Ullah, 1999: 54). Olablrlk çapraz geçerllk seçcsnn bahsedlen dezavantajının yanında olablrlk çapraz geçerllk yaklaşımı uç değerlere duyarlıdır. Sonlu br aralıkta tanımlanmış kernel fonksyonu kullanılması durumunda eğer herhang br x değer uç değer se br gözlem dışarı tahmncsnn değer sıfır olacak, dolayısıyla OÇG(h) fonksyonu da - değern alacaktır. Bu durumu önlemek çn OÇG(h) fonksyonunu maksmze eden düzgünleştrme parametresnn büyük seçlmes gerekr. Düzgünleştrme parametresnn büyük seçlmes se aşırı düzgünleşme sorununa neden olmaktadır. Chow, Geman ve Wu (1983), yaptıkları çalışmada kernel fonksyonunun sonlu br aralıkta tanımlanması durumunda ortaya çıkan aşırı düzgünleşmş tahmnler kullanmak yerne eksk düzgünleşmeye neden olan nce kuyruklu kernel tahmnlernn kullanılmasının daha y olacağını savunmuşlardır (Slverman,1998:54). Ayrıca, bu yaklaşımda hesaplamalardak terasyon sayısının çok fazla olması da prosedürün br başka dezavantajıdır. Bu dezavantajlarından dolayı olablrlk çapraz geçerllk prosedürü le lgl çalışmalara lteratürde pek rastlanmamaktadır.

97 Plug-In Seçcler İlk kez Scott vd. (1977) tarafından önerlen bu yaklaşımda optmal düzgünleştrme parametres formülünde kullanılan yoğunluk fonksyonu tahmncs, fˆ, çn teratf süreçler önerlmştr. Optmal düzgünleştrme parametres formülünde normal kernel kullanılırsa, () ve ˆ) ( f görel olarak daha kolay hesaplanablr ve h değer uygun br nümerk algortmayla bulunablr. h ( ) ( fˆ) n 1/ 5 (3.44) Daha sonra bu yaklaşımla lgl oldukça öneml gelşmeler olmuştur. Özellkle de Sheather ve Jones (1991), Park ve Marron (1990) un çalışmasını genşleterek mükemmel özellkler olan br düzgünleştrme parametres seçm sürec önermşlerdr. Bu yöntem h le lgl ekstra br düzgünleştrme parametres kullanan yoğunluk fonksyonunun knc türevnn tahmnne dayanır ve yöntem yoğunluk fonksyonu tahmnnn kendsnden daha büyük br düzgünleştrme parametres gerektrr. Bu tahmncnn asmptotk özellkler kadar sonlu örneklem özellkler de oldukça ydr. Özellkle de en küçük kareler çapraz geçerllk yaklaşımından daha durağandır. Her k yaklaşım da brleştrlmş hata karenn mnmzasyonu problemne dayanır; ancak, çapraz geçerllk yaklaşımı brleştrlmş hata kare fonksyonunu mnmze eder ve mnmumu bulur; plug-n yaklaşımı se brleştrlmş hata kare fonksyonunu teork olarak mnmze eder ve daha sonra doğrudan mnmze edlen değer tahmn eder. Bu tahmnn y br performans serglemes se, çapraz geçerllk yaklaşımına göre daha az değşken olmasına bağlıdır (Bowman ve Azzaln, 1997: 34) Düzeltlmş Akake Blg Krter ( AIC c ) Seçcs Plug-In yöntemlernden farklı olarak, AIC c yerel kuadratk ve splne tahmnclernn de dâhl olduğu herhang br doğrusal tahmnc çn düzgünleştrme parametresnn seçmnde kullanılablr. nedenle eksk düzgünleştrme yapmaya meyll değldr. AIC c büyük ölçüde değşkenlkten kaçınır; bu Akake Blg Krter seçcs aslında orjnal olarak parametrk modeller çn gelştrlmştr; ancak daha sonra Hurvch ve Tsa (1989), Doğrusal Regresyon ve Zaman Sers Modeller çn küçük örneklemlerde Akake Blg Krter nn oldukça sapmalı olableceğn göstermştr ve bu problemn üstesnden gelmek çn Akake Blg Krter nn düzeltlmş versyonunu, AIC c, önermşlerdr. Buna göre, Akake Blg

98 84 Krter nn düzeltlmş versyonu düzeltlmemş versyonuna göre daha az sapmalıdır. Düzgünleştrme parametresnn seçm çn Akake Blg Krter nn düzeltlmş versyonu eştlk (3.45) te olduğu gb fade edlr. AIC 1 tr( H) / n log( ) c 1 tr( H) / (3.45) n ˆ 1 n n Burada y m x) y'( I H)'( I H) y / n 1 boyutlu ağırlık matrsdr. Mnmum AIC c ˆ ( değerdr. Küçük örneklemler çn olarak tanımlanır. H se, nxn değern veren h değer optmum düzgünleştrme parametres AIC c, en küçük kareler çapraz geçerllk seçcsne göre daha y performans gösterrken büyük örneklemlerde k yaklaşım arasında öneml br farklılık bulunmamaktadır (Hurvch vd., 1998: 71-93) Penalzng Fonksyon Seçcs Penalzng fonksyon seçcs aslında Akake Blg Krter seçcsnn genel br haldr. Buna göre penalzng fonksyon seçcsn eştlk (3.46) dak gb fade edeblrz. log( ˆ ) ( H ) (3.46) n 1 ˆ ˆ ( olarak tanımlanır ve n Burada y m x) y'( I H)'( I H) y / n 1 ψ(.) penalzng fonksyonudur. Bu fonksyon m n düzgünlüğü arttıkça azalan br yapıya sahptr. H se, şapka matrs veya düzgünleştrc matrs olarak adlandırılır. Penalzng fonksyonunun 1 tr( H) / n ( H) olması durumunda, Akake Blg Krter 1 tr( H) / n seçcs elde edlr. Rce ın düzgünleştrme parametres seçcsnde se, penalzng fonksyonu ( H ) log 1 tr( H ) / n dr ve genelleştrlmş çapraz geçerllk seçcsnde penalzng fonksyonu ( H ) log 1 tr( H ) / n şeklnde tanımlanır (Abberger, 001: 6). Abberger (001), yaptığı smülasyon çalışmasında penalzng fonksyonlarının eksk düzgünleştrme yaptığını ve örneklem küçüldükçe penalzng yöntemler arasındak farklılıkların gderek arttığı sonucuna ulaşmıştır. Ayrıca, Akake Blg Krter seçcsnn dğer penalzng fonksyonlarına göre daha az eksk düzgünleştrme yaptığı bulgusuna ulaşmıştır. Smülasyon çalışmalarından elde edlen br dğer sonuç se, düzgünleştrme parametres seçmne dayanan penalzng fonksyonlar en küçük kareler çapraz geçerllk yöntem le karşılaştırıldığında, penalzng fonksyonların yoğunluk fonksyonu tahmnlernde daha az değşkenlğe neden olmasıdır.

99 Kernel Fonksyonlarının (K) Seçm Parametrk olmayan yoğunluk fonksyonu ve regresyon model tahmnler çn kernel fonksyonu ve düzgünleştrme parametres seçmnn yapılması gerekr. Kernel fonksyonları da düzgünleştrme parametres seçmne bağlıdır ve kernel fonksyonları seçmnn tahmn edeceğmz yoğunluk fonksyonunun bçm üzernde herhang br etks yoktur. Ntekm normal dağılıma sahp br kernel fonksyonunu kullanmamız elde edlen yoğunluk fonksyonu tahmnlernn normal dağılıma sahp olmasını gerektrmez. Düzgünleştrme parametresnn seçm se kernel fonksyonlarının seçmnden çok daha fazla önemldr; çünkü tahmnlern sapma ve varyansı arasındak dengey sağlar. Düzgünleştrme parametres çok büyük seçldğnde elde edlen tahmn sonuçları aşırı düzgünleştrlmş olacaktır. Bu durumda varyans azalmasına rağmen sapma artacaktır. Başka br deyşle, gerçek yoğunluk fonksyonu aşırı düzgünleştrlmş olacağından yoğunluk fonksyonunun sapmalı br tahmn elde edlecektr. Dolayısıyla, pratkte kernel fonksyonunun seçm düzgünleştrme parametresnn seçm kadar öneml değdr; ancak parametrk olmayan yoğunluk fonksyonları ve regresyon model tahmnler çn gerekl olan grdlerdr (DNardo ve Tobas, 001: 18) Kernel Kavramı Kernel parametrk olmayan tahmn yöntemlernde kullanılan ağırlıklandırma fonksyonudur. Genel olarak, kernel K harf le fade edlmektedr. Kernel fonksyonunun sahp olduğu özellkler şöyledr: ( ) K d 1, K ( ) d 0, ve K( ) d k 0 (3.47) Burada x x h dr. Kernel fonksyonunun kends olasılık yoğunluk fonksyonudur ve sürekl br fonksyon olduğundan kernel tahmncs de, fˆ,sürekldr. Yoğunluk fonksyonunun kernel tahmnnde belrlenen noktanın sağındak ve solundak gözlemlere söz konusu noktaya olan uzaklıklarına göre eşt ağırlık vermenn daha uygun olması nedenyle, kernel fonksyonu genellkle smetrk br yoğunluk fonksyonu olarak tanımlanır Kernel Fonksyonlarının Türler Parzen (196), sapmanın kares ve varyans fadelernn toplamı şeklnde fade edlen brleştrlmş ortalama hata karenn değern mnmze eden optmal düzgünleştrme parametresnn, bast hesaplamalarla eştlk (3.49) dak olduğunu göstermştr. h opt a eşt

100 h f ''( x) dx n h K ( ) 4 4 d (3.48) edlmştr. h opt Optmal düzgünleştrme parametres se eştlk (3.37) de olduğu gb fade 1/ 5 5 1/ 5 ( ) '( 1/ K d f x dx n / 5 ) (3.49) Burada µ, dağılımın varyansını göstermektedr. Ancak, (3.49) da fade edlen optmal düzgünleştrme formülünün hesaplanması oldukça zordur; çünkü optmal düzgünleştrme parametres blnmeyen br yoğunluk fonksyonuna bağlıdır. h opt fadesn eştlk (3.48) dek brleştrlmş ortalama hata kare fadesnde yerne koyduğumuzda se brleştrlmş ortalama hata karenn yaklaşık değer eştlk (3.50) de olduğu gb fade edlr. 5 4 / 5 f ''( x) dx 1/ n 5 C ( K) (3.50) 4 Burada C(K) sabt eştlk (3.51) de olduğu gb gösterlr. K( d 4 / 5 / 5 C ( K) k ) (3.51) Eştlk (3.51), C(K) nın değer küçük olmak kaydı le br kernel fonksyonu seçmemz gerektğ gösterr. Bu durumda, düzgünleştrme parametresn de optmal olarak seçeblrsek ortalama brleştrlmş hata karenn mnmum değern teork olarak elde etmek mümkündür. C(K) nın mnmzasyon problem K ( ) d ve K ( ) d fadelernn 1 e eşt olma kısıtı altında K( ) d nn mnmzasyonu problemne ndrgenr (Slverman, 1998: 40-4). Başka br çalışmada se, Hodges ve Lehmann (1956) bu problemn çözümü çn K ( ) yerne eştlk (3.5) dek fadenn kullanılmasını önerr K e ( ) (3.5) 0 dğer durumlarda Burada K ( ), lk kez Bartlett (1963) tarafından bulunmasına rağmen, lteratürde e Epanechnkov kernel (1969) olarak blnr (Pagan ve Ullah, 1999: 8). Epanechnkov kernel K ( ) fonksyonunun grafğ se Şekl 3.1 de gösterlmştr. e

101 87 Şekl 3.1: Epanechnkov Kernel Grafğ Herhang br smetrk kernel n Epanechnkov kernel e göre etknlğ karşılaştırılablr. K nın etknlğ eştlk (3.53) tek fade le ölçüleblr. C ( K ) / C( ) 5 / 4 eff ( K) K e 3 1/ = K ( ) d K( ) d (3.53)

102 88 Yaygın kullanılan kernel fonksyonları ve bu fonksyonlardan bazılarının etknlkler aşağıdak Tablo 3.1 de gösterlmştr. Tablo 3.1. Kernel Fonksyonları ve Etknlkler Kernel K( ) Etknlk Epanechnkov d.d. 1 İk Ağırlıklı (Bweght) 15 (1 ) d.d / Üç Ağırlıklı (Trweght) 35 (1 ) d.d. _ Trcubc 70 3 (1 ) d.d. _ Üçgensel (Trangular) d. d / Normal (Gaussan) 1 (1/ ) 1/ e Düzgün (Rectangular/Unform) 1/ 0 1 d.d / 0.995

103 89 Tablo 3.1 den de görülebleceğ gb etknlk değerler 1 e çok yakın değerlerdr ve ortalama brleştrlmş hata kare ölçüsüne dayalı olarak farklı kerneller arasından seçm yapıldığında brbrne çok yakın sonuçlar elde edlecektr (Slverman,1998: 43). En yaygın kullanılan kernel fonksyonlarının grafkler Şekl 3. de gösterldğ gbdr. Şekl 3.. Kernel Fonksyonlarının Grafkler Üçgensel Kernel Unform Kernel İk Ağırlıklı Kernel Gaussan Kernel Üç Ağırlıklı Kernel Trcubc Kernel

104 Parametrk Olmayan Mekânsal Regresyon Modeller Konut fyatları ve konut özellkler arasındak lşkler ncelemek üzere Hedonk Konut Fyatlama Modeller nn tahmnnde şmdye kadar sadece mekânsal bağımlılığın dâhl edldğ Global Modeller den bahsedld. Mekânsal modellern tahmnnde mekânsal heterojente ve mekânsal bağımlılık dkkat edlmes gereken k öneml kavramdır. Bu kavramları ncelemek üzere çok sayıda farklı yaklaşım gelştrlmştr; ancak mekânsal etklern ncelenmesnde kullanılan yaklaşımlardan zyade mekânsal heterojentenn ya da mekânsal otokorelasyonun neden ncelenmes gerektğ sorusu daha öneml olablr. Anseln (1988) e göre mekânsal heterojente üç sebepten dolayı ncelenmeldr. İlk olarak, modeldek kararsızlık mekânsallığa bağlı olablr. İknc olarak, hem mekânsal heterojente hem de mekânsal otokorelasyonun br arada bulunması durumunda standart ekonometrk teknklern kullanılması artık uygun olmayacaktır. Üçüncü olarak, yatay kest ver setnde mekânsal heterojente ve mekânsal otokorelasyon gözlemsel olarak eşt olablr. Başka br deyşle, heterojente parametrelern sapmalı tahmnne ve yanıltıcı anlamlılık sevyelerne neden olablr (Paez ve Scott, 004: 53-60). Mekânsal Etkl Global Modeller de üzernde durulan dğer öneml kavram se, mekânsal otokorelasyondur. Mekânsal otokorelasyon mekânsal olarak brbrne yakın olan gözlemler arasındak lşky fade eder k, bu tanım Tobler n (1970) her şey her şey le lşkldr; ancak brbrne yakın olanlar uzak olanlara göre daha fazla lşkldr şeklnde fade ettğ coğrafyanın brnc kuralı le örtüşmektedr. Dolayısıyla, bell br mekânda aynı değşkene at n tane gözlem arasındak mekânsal bağımlılık dereces yanıltıcı sonuçlardan kaçınmak ve gözlemler ya da değşkenler arasındak gerçek korelasyonu anlamak açısından oldukça önemldr. Ancak, Global Modeller e mekânsal heterojente ve otokorelasyon dâhl edlse de, lşknn fonksyonel formunun ve modeln parametrelernn mekâna göre değşmedğ varsayılmaktadır. Başka br deyşle, tüm mekânlar çn tek br parametre tahmn elde edlmektedr. Paez vd. (00a) nn de bahsettğ gb Global Regresyon Modeller karmaşık mekânsal modellemelern çözümlenmesnde yeterl olmayablr. Bu nedenle, son zamanlarda Global Modeller den zyade Yerel Modeller e odaklanılmıştır. Yerel Modeller de öneml olan nokta se, lşklern mekâna göre neden değştğn bulmaktır. Yerel Mekânsal Modeller br yandan lşklern neden mekâna göre değştğn ncelerken dğer yandan ortaya çıkablecek muhtemel tahmn sapmalarını da ortadan kaldırır (Fotherngham ve Brunsdon, 1999: ). Fotherngham (1997) a göre lşklern mekâna göre değşmesnn üç neden olablr. İlk olarak, ver setn şekllendren örneklemler brbrnden farklı olduğundan

105 91 örneklem değşkenlğ modeln parametrelernde mekânsal olarak değşkenlğe neden olablr. İknc olarak, lşklern mekâna göre farklılaşması fzksel, ekonomk, sosyal vb. farklılıklardan kaynaklanablr. Son olarak, tanımlama hatasından dolayı da modelde mekânsal olarak durağan olmama durumu ortaya çıkablr. Yerel Mekânsal Modeller Global Mekânsal Modeller n aksne, modeln parametrelernn ve fonksyonel formunun mekâna göre değşmesne zn verdğnden parametrk tahmn yöntemler yerne parametrk olmayan tahmn yöntemler le tahmn edlmektedr; çünkü parametrk yaklaşımda parametrelern sabt olduğu, mekâna göre değşmedğ varsayılır. Parametrk olmayan tahmn yaklaşımında se bağımlı değşken le bağımsız değşken/ler arasındak fonksyonel lşknn şeklyle lgl herhang br varsayımda bulunulmaz, ver setnden elde edlen blgye göre fonksyonel lşknn şekl tahmn edlmeye çalışılır. Bu nedenle Yerel Mekânsal Model ler, Parametrk Olmayan Mekânsal Modeller ve Global Mekânsal Modeller de Parametrk Mekânsal Modeller olarak adlandırılablr. Çalışmada Ekm-Kasım-Aralık 013 dönem çn İstanbul dak konutlara at ver set kullanılarak mekânsal etklern ve komşuluk etklernn de dâhl olduğu Hedonk Konut Fyatlama Model le konut sektörünün talep yönü hakkında daha fazla blgnn ednlmes ve İstanbul Konut Pyasası ndak konut ntelklernn örtülü fyatlarının ortaya konulması amaçlanmaktadır. Bu amaçla oluşturulan Hedonk Konut Fyatlama Model nde konut fyatları ve özellkler arasındak lşk konut pyasası bölümlenmes nedenyle mekâna göre değşebleceğnden Global Mekânsal Modeller e alternatf olarak lşknn mekâna göre değşmesne zn veren Yerel Mekânsal Modeller le ncelenecektr. Konut fyatları ve özellkler arasındak lşknn neden mekâna göre değştğnn ncelendğ çalışmalarda Yerel Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model, Kernel Regresyon Model, Coğraf Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model, Koşullu Parametrk Regresyon Model, Yarı Parametrk Regresyon Model ve Toplamsal Model en yaygın bçmde kullanılan Yerel Mekânsal Modeller dr. Bu bölümde Yerel Mekânsal Modeller e yer verlerek modellern özellkler ncelenecek ve br sonrak tahmn aşamasında ver set le ver setn oluşturan değşkenlern yapısına en uygun Yerel Mekânsal Modeller n tahmn yapılarak sonuçlar Global Mekânsal Modeller n tahmn sonuçları le brlkte değerlendrlecektr.

106 Yerel Polnomyal Regresyon Modeller İlk kez Cleveland (1979) tarafından önerlen Yerel Polnomyal Regresyon Modeller, yerel ortalama (Local Averagng) prensbne dayalıdır. Yerel ortalamanın temel mantığı se, regresyon fonksyonunun düzgün olmasını sağlamaktır (Fox, 005: 5). Dğer Parametrk Olmayan Regresyon Modeller nden farklı olarak Yerel Polnomyal Regresyon Modeller, doğrudan bast regresyondan çoklu regresyona genşletleblr. Ayrıca, Yerel Polnomyal Regresyon Modeller nn de uygulanması oldukça kolay olup normal dağılmayan ver setlerne de uygulanablr. Son olarak, Yerel Polnomyal Regresyon Modeller en çok kullanılan Parametrk Olmayan Regresyon Modeller nden olup kısaca LOWESS ya da LOESS olarak adlandırılır 7 (Fox, 000a: 8). LOWESS le LOESS arasında pratkte küçük br farklılık vardır; LOWESS çn Yerel Regresyon tahmn sürecnde ağırlıklar kullanılırken, LOESS te ağırlık kullanılmamaktadır (Keele, 008: 8). Yerel Polnomyal Regresyon Model nn amacı keyf olarak belrlenen herhang br gözlem değer çn, x x0, regresyon fonksyonunu tahmn etmektr. Bu amaçla yakın olan x lerden oluşan ver set çn bağımlı değşken y nn, açıklayıcı değşken x ler üzerne regresyonu oluşturularak regresyon model ağırlıklandırılmış en küçük kareler yöntemyle tahmn edlr. Ağırlıklandırma çn kernel fonksyonları, K x x ), kullanılır. ( 0 Buna göre, x 0 a yakın olan gözlemlere en büyük ağırlık verlrken, x ler x 0 dan x 0 a uzaklaştıkça daha küçük ağırlıklar alırlar. Ayrıca, x ler le x 0 arasındak mutlak uzaklık arttıkça regresyon fonksyonunun düzgünlüğü bozulur. Bu özellkler verl olduğunda, kernel fonksyonunun seçm krtk değldr. x 0 ın yakınındak gözlemler çn ağırlıkların belrlenmesnde trcube kernel fonksyonu daha önemldr (Fox ve Wesberg, 010: 3). Buna göre ( x x0 ) / h, x 0 le. gözlem değer arasındak ölçeklendrlmş uzaklık olsun, trcube kernel fonksyonu (3.54) te olduğu gb fade edlr. 3 3 (1 ) z <1 çn, K T ( ) (3.54) 0 z 1 çn 7 LOWESS, Yerel Olarak Ağırlıklandırılmış Dağılım Grafğ Düzgünleştrcs ve LOESS, Yerel Dağılım Grafğ Düzgünleştrcs fadelernn İnglzce kısaltmalarıdır.

107 93 Trcube kernel fonksyonuna göre, x 0 a h den daha uzak olan gözlemler çn 0 ağırlığı verlr, böylece Yerel Regresyon dan bu gözlemler dışlanmış olur. Burada h değer, yerel regresyon düzgünleştrcs ya da düzgünleştrme parametres olarak adlandırılır. Yerel düzgünleştrme parametres sabt de olablr, x 0 a en yakın komşu gözlemlern sabt br oranı da olablr. Bu oran, aralık (Span) adını alır ve s le fade edlr. Yerel tahmnde yer alan gözlem sayısı, m=[n*s] dr ve bu sayı en yakın tam sayıya yuvarlanan tam sayıyı fade eder. p. dereceden Yerel Polnomyal Regresyonu, kernel ağırlıkları kullanılarak Ağırlıklandırılmış En Küçük Kareler Yöntem le şeklde tahmn edlr. Y ) m 1 w fadesn mnmze edecek p 1 ( x x0) ( x x0)... p ( x x0 (3.55) Yerel regresyon sürec en uygun regresyon doğrusu belrlennceye kadar devam eder ve uygulamada her br gözlem değer ( x ler) x 0 olarak alınır. Yerel Polnomyal Regresyon da k öneml seçm vardır; brncs, Yerel Polnomyal Model n mertebesn (p) belrlemek ve kncs, yerel düzgünleştrme parametresn/aralığı belrlemektr. Yerel Polnomyal Regresyon Model nde aralık seçm oldukça önemldr; çünkü aralık seçmler tahmn sonuçlarını etkleyecektr. Buna göre aralık çok genş seçlrse tahmn sonuçları sapmalı olacaktır; aralık çok küçük seçlrse sapma azalacak ancak varyans büyüyecektr, bu se güven aralıklarını etkleyecektr. Dolayısıyla aralık seçmnde eksk düzgünleştrmeyle aşırı düzgünleştrme arasında br seçm yapılması gerekr. Aşırı düzgünleştrme gerçek regresyon fonksyonunun bçmn bozarken, eksk düzgünleştrme güven aralıklarının tahmnn etkleyecektr. Aralık seçmnde amaç, ver setnn sahp olduğu özellkler yok etmeden mümkün olduğu kadar düzgün tahmnler verecek br aralık belrlemektr. Bunun çn deal aralık hem sapma hem de varyansı mnmze eden aralıktır. Bu aralık seçm se x 0 çn elde edlen ortalama hata kare fadesnn mnmzasyonuna dayanır. OHK yˆ x ) E[( yˆ x y x )) ] Varyans( yˆ x ) sapma ( yˆ ) (3.56) ( x0

108 94 Yerel Polnomyal Regresyon da aralık/düzgünleştrme parametresnn seçm subjektf br yaklaşımla ya da daha formal br yaklaşım olan çapraz geçerllk fonksyonunun mnmzasyonu le yapılır (Fox, 000a: 10-11). Subjektf yaklaşımda en uygun regresyon eğrsn veren en küçük h ya da s değer seçlr. Çapraz geçerllk yaklaşımında se çapraz geçerllk fonksyonunu, n y s y ÇG s ˆ ( ) 1 ( ),mnmze eden aralık(s) seçlr. Burada y ˆ ( s) yˆ x n, dışlanan. gözlem çn elde edlen tahmn değerdr. Eştlk (4.7) de fade edlen Yerel Polnomyal Regresyon Model nde p=3 olması durumunda Yerel Kübk Polnomyal Model ; p= olması durumunda Yerel Kuadratk Regresyon Model ve p=1 olması durumunda Yerel Doğrusal Regresyon Model ve p=0 olması durumunda se, Yerel Sabt ya da Kernel Regresyon Model elde edlr. Yerel Polnomyal Regresyonun dereces arttıkça esneklk daha da artar; esneklğn artması se sapmanın azalmasını sağlar, ancak esneklğn artması le brlkte katsayıların artmasından dolayı tahmn sonuçlarındak değşkenlk de artacağından varyans da gderek artacaktır (Fox, 005: 40). Dolayısıyla, Yerel Polnomyal Regresyon Model nde derece seçm tahmn sonuçları üzernde, aralık seçmne göre daha küçük br etkye sahp olmasına rağmen Yerel Polnomyal Regresyon tahmnlernde dkkat edlmes gereken noktalardan brdr. Aslında, polnomyaln dereces le aralık seçmnn parametrk olmayan tahmn sonuçları üzernde çelşen etkler vardır. Eğer aralığı sabt tutup Yerel Doğrusal Regresyon Model n Yerel Kuadratk Regresyon Model le karşılaştırırsak kuadratk tahmnler daha değşken olacaktır, ancak artan bu değşkenlk aralığın uyarlanmasıyla kompanse edleblr. Loader (1999), düşük dereceden br polnomyal seçp uyarlama çn aralığı kullanmayı önermştr. Cleveland (1993) se, kden fazla dereceye sahp Yerel Polnomyal Regresyon Modeller çn bu yaklaşımın tahmn üzernde br etksnn olmayacağını ler sürmüştür. Pratkte se, polnomyaln dereces genellkle kuadratk olarak belrlenr ve aralık seçmyle uyarlanmaz. Son olarak lowess çn farklı ağırlık fonksyonları seçleblr ve bu seçmlern sapma-varyans lşks üzernde çok küçük etkler vardır. Cleveland (1993) n de önerdğ üzere LOWESS çn en çok kullanılan ağırlık fonksyonu trcube ağırlık fonksyonudur, ancak dğer ağırlık fonksyonlarını kullanmamak çn de herhang br sebep yoktur (Keele, 008: 6-36).

109 Yerel Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model İlk kez Cleveland ve Devln (1988) tarafından önerlen Yerel Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model Yerel Polnomyal Regresyon Modeller nn özel br durumudur. Ntekm very oluşturan regresyon fonksyonunun y m( ) olduğu x varsayılsın. Burada x, kx1 boyutundak açıklayıcı değşkenler vektörüdür, sabt varyansla brbrnden bağımsız ve normal dağılan hata termlerdr. Parametrk olmayan yaklaşımda sadece m(.) fonksyonunun açıklayıcı değşkenlern düzgün br fonksyonu olduğu varsayılır. m ( x ) nn doğrusal br regresyon fonksyonu olması durumunda Yerel Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model, Ağırlıklandırılmış En Küçük Kareler Regresyonu na ndrgenr. Yerel Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model reel değerleme le lgl yapılan çalışmalarda yaygın br bçmde kullanılmaktadır; çünkü modeln fonksyonel formunun blnmemes durumunda modeln tahmn ve hpotez testlernn uygulanması dğer parametrk olmayan süreçlere nazaran oldukça kolaydır. Yerel Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model nn tahmnnde belrlenen noktaya daha yakın olan gözlemlere daha fazla ağırlık verlr ve bu süreç her br gözlem değernn hedef nokta olarak seçlp dğer gözlemlern bu hedef noktalara olan yakınlıklarına göre ağırlıklandırılmasıyla devam eder. Bu şeklde elde edlen br dz yerel doğrusal yaklaştırmalarla tahmnler ver setne en y uyan eğrye yaklaştırılmaya çalışılır. Yerel Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon tahmncs eştlk (3.57) dek fonksyonun ve ya göre mnmzasyonu le elde edlr ve eştlk (3.58) de olduğu gb fade edlr. x x ' ( x x0)) K( ) (3.57) h n 0 ( y n n ˆ ( x) K( ) z z ' K( ) z ' y (3.58) 1 Burada z 1x )' ve ( )' şeklnde tanımlanmıştır. ( Eştlk (3.58) de yer alan fadede kernel fonksyonu olan K ( ) hedeflenen gözlem değer çn y nn tahmnnde. gözlemn alacağı ağırlığı belrler. Kernel ağırlık fonksyonunun seçmyle lgl çok sayıda yaklaşım vardır ve bu yaklaşımların ortak özellğ se, arttıkça ağırlıkların da azalmasıdır. Yerel Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model nde hedeflenen her br gözlem değerne daha yakın olan gözlemlere daha fazla ağırlık verlp h dan daha uzak olan gözlemler çn de sıfır ağırlığı

110 96 verlmektedr. Trcube kernel fonksyonu da yakın olan gözlemlere verlecek ağırlıkların belrlenmesnde oldukça uygun br kernel fonksyonudur. Kernel ağırlık fonksyonu seçmnn tahmn sonuçları üzerndek etks düzgünleştrme parametres seçmndek kadar öneml değldr. Düzgünleştrme parametresnn seçmnde genel olarak kullanılan yaklaşım se, çapraz geçerllk yaklaşımıdır. Ancak, çapraz geçerllk yaklaşımı blgsayar yoğun br yaklaşım olduğundan Loader (1999), çapraz geçerllk yaklaşımına yakın sonuçlar elde edlmesn sağlayan ve daha az blgsayar yoğun olan genelleştrlmş çapraz geçerllk yaklaşımı nı önermştr Kernel Regresyon Model Yerel Polnomyal Regresyon Model nn özel br hal olan Kernel Regresyon Model, Yerel Polnomyal Regresyon Model nde p=0 olduğunda ve tahmn sürecnde kernel ağırlıklarının kullanılması durumunda elde edlen br regresyon modeldr. Kernel regresyon tahmncs kernel ağırlıklarını kullanan br ağırlıklı ortalama tahmncsdr. Kernel yoğunluk tahmn çn bahsedlen sapma ve düzgünleştrme parametres seçm gb konular kernel regresyon tahmncs çn de geçerldr. Kernel Regresyon Model nde amaç y m(x) modelndek m(x) tahmn etmektr. Kernel Regresyon Model nde x 0 a h kadar uzaklıkta olan x lere karşılık gelen y lern ağırlıklı ortalaması, m x ) tahmncsn verr. Buna göre, m x ) tahmncs eştlk (3.59) da gösterlmştr. ( 0 N x x0 I 1 y 1 h mˆ ( x0 ) (3.59) N x x0 I 1 1 h Eştlk (3.59) da pay y değerlernn toplamını, payda se toplanılan y değerlernn sayısını gösterr. Bu fade x 0 a yakın olan gözlemlern hepsne eşt ağırlık verr. En büyük ağırlığın x 0 a verlmes, x 0 dan uzaklaştıkça ağırlıkların azalması se terch edlen yaklaşımdır. Bu yaklaşımda ağırlıklandırma şlem kernel fonksyonu, K(.),le yapılır. Bu durumda Kernel Regresyon tahmncs eştlk (3.60) tak gb fade edlr. Nadaraya ve Watson (1964) tarafından önerlen Kernel Regresyon tahmncs, ağırlıklı ortalama tahmncsnn özel br durumudur ve bazen yerel sabt tahmncs olarak da adlandırılır; ( 0

111 97 çünkü m(x) n x 0 ın yerel komşuluğundak br sabte eşt olduğunu varsayar (Cameron ve Trved, 005: ). N 0 K y Nh 1 h ˆ ( x0 ) (3.60) N 1 x x0 m 1 Nh 1 x K x h Kernel Regresyon Model nde ağırlıkların hesaplanablmes çn kullanılan çok sayıda farklı kernel vardır. Ağırlık fonksyonu ne olursa olsun sağlaması gereken bazı özellkler vardır. Buna göre, ağırlıklar hesaplanılan gözlem noktasında smetrk olmalıdır, poztf olmalıdır ve hesaplanılan noktadan düzgünleştrme parametresnn sınırına kadar ağırlıklar düzgün br şeklde azalmalıdır. Bazı fonksyonlar bu krterler sağlasa da en çok kullanılan kernel fonksyonu trcube kernel dr. Trcube kerneln öneml br özellğ kolayca hesaplanablr olmasıdır. Yaygın br şeklde kullanılan dğer kernel türü se Gaussan Kernel veya Normal Kernel dr. Gaussan kernel le trcube kernel arasındak farklılık se göz ardı edleblecek derecede küçüktür (Keele, 008: 1-3). Ancak, kernel fonksyonunu seçmeden önce düzgünleştrme parametresnn seçlmes gerekr. Kernel tahmncsnde düzgünleştrme parametresnn sabt olduğu varsayılır, ancak düzgünleştrme parametres hesaplanan noktanın fonksyonu olarak değşeblr. Buna göre, kernel tahmncs en yakın komşu tahmncsne kolayca uyarlanablr ve düzgünleştrme parametres en yakın komşu tahmncs olarak tanımlanırsa belrlenen noktaya en yakın gözlemlern toplam gözlem sayısına oranıyla düzgünleştrme derecesn tanımlamak mümkündür. Bu oran s le gösterlr ve yerel regresyon düzgünleştrcs olarak da adlandırılır. Dolayısıyla düzgünleştrme parametres seçm s nn seçmyle aynı anlama gelr. s nn seçmnde görsel olarak deneme yanılma yolu zleneblr. Buna göre, tahmn edlen regresyon fonksyonu düzgün görünmüyorsa Yerel Regresyon düzgünleştrcs arttırılır, eğer düzgün görünüyorsa Yerel Regresyon düzgünleştrcs fonksyonun düzgünlüğünü bozmadan düşürüleblr. Amaç se, düzgün tahmn sağlayan en küçük s değern seçmektr. Ayrıca daha objektf br yaklaşım olan çapraz geçerllk yaklaşımıyla da yerel regresyon düzgünleştrcs seçleblr, bunun çn çapraz geçerllk fonksyonunu mnmze eden s değer optmal Yerel Regresyon düzgünleştrcsn verecektr (Fox, 005: 33-47). Cleveland (1979) tarafından önerlen LOWESS, değşken br düzgünleştrme parametres kullanmasından dolayı Kernel Regresyonu na terch edlr. Ayrıca, LOWESS uç değerlere karşı robust tahmnler vermesnn yanı sıra sınır problemlern mnmze

112 98 edecek br yerel polnomyal tahmnc kullanır. LOWESS tahmncs düzgünleştrme parametresn belrlerken x 0 le x 0 ın k. en yakın komşusu arasındak uzaklığı temel alır ve ağırlıklandırma çn kernel trcube fonksyonunu kullanır (Cameron ve Trved, 005: 30-31). edleblr. y f (x) Yerel Polnomyal Çoklu Regresyon Model Parametrk Olmayan Çoklu Regresyon Model eştlk (3.61) de olduğu gb fade f x, x,..., x ) (3.61) ( 1 p Yerel Polnomyal Regresyon Model n de pratkte zorlukları olmasına rağmen kolayca çoklu regresyon modelne genşleteblrz. Eştlk (3.61) dek modeln tahmn k değşkenl parametrk olmayan modeln tahmnne oldukça benzerdr; k değşkenl Yerel Polnomyal Regresyon yerne, yerel tahmn çoklu regresyona dayalı yapılacaktır. Daha önce de bahsedldğ gb odaklanılan noktadan uzakta olan gözlemler yakın olanlara göre daha az ağırlık alacaktır. Burada düzgünleştrme parametresnn belrlenmes k değşkenl duruma göre daha karmaşıktır; çünkü düzgünleştrme parametresnn hesaplanması br düzlem boyunca uzaklığın hesaplanması anlamına gelecektr. Yerel Polnomyal Çoklu Regresyon Model ndek bağımlı değşkenn öngörülen değer, ŷ, aslında bağımsız değşkenlern bağımlı değşken üzerndek ortak etksn yansıtan br düzlemle lgl yerel tahmndr. Yerel Çoklu Regresyon Model nn tahmnnde zlenmes gereken lk aşama br nokta belrleyp bu noktanın komşuluğundak gözlem değerler setn oluşturmaktır. Buna göre, odaklanılan nokta x 0 le gösterlrse x 0 ın çok değşkenl komşuluğundak gözlem set x x, x,..., x ) şeklnde fade edlr. Odaklanılan nokta le komşuluğunda olan 0 ( k gözlem değerler arasındak uzaklık, S k 0 ) ( zj z0 j ) j1 D ( x, x şeklnde fade edlen ölçeklendrlmş ökldyen uzaklık (Scaled Eucldean Dstance) le belrleneblr. Burada z j xj x j standardze edlmş bağımsız değşkenlerdr ve x,. durum çn elde s j edlen bağımsız değşken vektörüdür; x j,. durum çn j. bağımsız değşken değerdr; x j, j. bağımsız değşkenn ortalamasıdır ve s j, standart sapmadır. Aslında Yerel Çoklu

113 99 Regresyon Model nde kernel ağırlıklarının oluşturulmasında brden fazla yaklaşım vardır. Marjnal ağırlıklar yaklaşımında, her br bağımsız değşken çn x j x j0 K[( )] marjnal ağırlıklar, j, 1,..., k, oluşturulur. Ökldyen h j uzaklık yaklaşımında se, bağımsız değşkenler aynı brmlerle ölçüldüğünde anlam kazanır. Ntekm k bağımsız değşken harta üzerndek koordnatlar olarak tanımlarsak mekânsal ver set çn D E k 0 ) ( xj x0 j ) j1 ( x, x şeklnde fade edlen bast ökldyen uzaklık kullanılablr. Ancak, bağımsız değşkenlern farklı ölçü brmleryle ölçülmüş olması halnde karşılaştırılablr olması açısından ölçeklendrlmş ökldyen uzaklığın kullanılması daha doğrudur. Br dğer yaklaşım se, genelleştrlmş uzaklık yaklaşımı 1 (Generalzed Dstance) dır. D x, x ) ( x x )' V ( x ) şeklnde fade edlen G ( 0 0 x0 genelleştrlmş uzaklıklarda sadece farklı x ler çn uyarlama yapılmaz; aynı zamanda x ler arasındak korelasyon yapısı çn de br uyarlama yapılır. Burada V, x lern kovaryans matrsn fade eder. Uygulamada uzaklıkların belrlenmesnde en çok kullanılan yaklaşım se, ölçeklendrlmş ökldyen uzaklığıdır. D( x, x0 ) Kernel ağırlıkları W şeklnde ökldyen uzaklıkları kullanılarak h oluşturulur. Burada W(.) trcube fonksyonu gb uygun br ağırlık fonksyonunu fade eder. Sonrak aşamada y nn bağımlı değşken, x lern se bağımsız değşken olduğu Ağırlıklandırılmış Çoklu Polnomyal Regresyon Model oluşturularak En Küçük Kareler Yöntem le tahmn edlr. Polnomyaln derecesne bağlı olarak model değşmesne rağmen, uygun kernel ağırlıklarıyla ağırlıklandırılmış artıkların kareler toplamı,e, mnmze edlecek şeklde tahmn yapılır. Buna göre, polnomyaln derecesnn 1 ve bağımsız değşken sayısının k olması durumunda Yerel Doğrusal Regresyon Model nn tahmn eştlk (3.6) de olduğu gb fade edlrken, bağımsız değşken sayısının k ve polnomyaln derecesnn k olması durumunda Kuadratk Yerel Regresyon Model nn tahmn eştlk (3.63) te olduğu gb fade edlr. Her k model de odaklanılan noktadak, n 1 x 0, bağımlı değşkenn tahmn değer y ˆ x 0 dır. y b ) e (3.6) 1( x1 x1,0 ) b ( x x,0 )... bk ( xk xk, 0

114 100 y b b ( x 11 ( x 1 1 x 1 1,,0 x ) 1,0 b ) b ( x ( x x x,0 ),0 ) b 1 ( x 1 x 1,0 )( x x,0 ) e (3.63) Son olarak, bu tahmn sürec regresyon yüzeynn tam br resm oluşana kadar bağımsız değşken değerlernn temsl kombnasyonları çn tekrarlanır (Fox ve Wesberg, 010: 5-6). Yerel Çoklu Regresyon Model nde düzgünleştrme parametres seçm yöntemler ve yapılan statstksel çıkarımlar aslında daha önce bahsedlen Yerel Bast Regresyon Model ndek yöntemlerle benzerdr. Yerel Polnomyal Regresyon Model, çoklu regresyon modelne kolayca genşletleblmesne rağmen Yerel Çoklu Regresyon Modeller nn bazı dezavantajları vardır. İlk, bağımsız değşken sayısı arttıkça belrlenen noktanın, x 0, komşuluğundak gözlem sayısı azalacağından yapılacak yerel tahmnler güvenlr olmayacaktır. Bu problem, lteratürde boyut problem (Curse Of Dmensonalty) olarak blnr. Dğer br dezavantajı se, bağımsız değşken sayısı arttıkça bağımlı değşken ve bağımsız değşkenler arasındak lşknn gösterldğ grafklern yorumlanmasının oldukça zor oluşudur; çünkü Parametrk Olmayan Regresyon, bağımlı değşkenn bağımsız değşkenlerdek değşme karşı ortalama tepksn gösteren br denklem sunmaz, bu nedenle grafksel gösterme htyaç duyulur. Ancak, bağımsız değşken sayısı arttıkça bunu yapmak zorlaşır. Bahsedlen bu problemler, anlatılacak br sonrak model olan Toplamsal Model le çözüleblr (Fox, 005: ) Toplamsal Modeller Şmdye kadar yapılan açıklamalarda tek bağımsız değşkenl Parametrk Olmayan Regresyon Modeller nden bahsedld. Bu modeller br anlamda Parametrk Regresyon Modeller nn bast regresyon modeller olarak düşünüleblr. Parametrk Regresyon Modeller nde brden fazla bağımsız değşkenn yer aldığı çoklu regresyon modeller olduğu gb, Parametrk Olmayan Regresyon Modeller nde de brden fazla bağımsız değşken yer alablr. Bu durumda, y m( ) şeklnde fade ettğmz tek x değşkenl model yerne eştlk (3.64) te k sayıda bağımsız değşkenn yer aldığı model kullanılacaktır (Çağlayan, 01: 88-89). y m ) ( x1, x,..., xk (3.64) Parametrk Olmayan Çoklu Regresyon Modeller nn tahmn, boyut problem (Curse Of Dmensonalty) ve tahmn sonuçlarının yorumlanmasındak zorluklardan

115 101 dolayı kolay değldr. Bağımsız değşken sayısı arttıkça x 0 ın (Odak Noktasının) yerel komşuluğundak gözlem sayısı hızlı br şeklde azalacaktır. Yerel Polnomyal Regresyon x 0 a yakın olan gözlemlern f ( x 0 ) ın tahmnyle lgl blg verdğn varsaydığından x 0 a komşuluğun boyutunun artması, tahmnn sapmasını arttırarak f ( x 0 ) ın tahmn kaltesn düşürür. Dğer yandan Parametrk Olmayan Regresyon Modeller, regresyon fonksyonunun şeklyle lgl herhang br varsayım yapmadığından, fonksyonun formuyla lgl blg ednmek çn regresyon yüzeyn grafksel olarak görmek sterz, sadece br bağımsız değşken olması durumunda herhang br problem yoktur; ancak bağımsız değşken sayısı arttıkça fonksyonel şekl grafksel olarak görmek zorlaşır. Özellkle de bağımsız değşken sayısı üçü aştığında regresyon fonksyonunun şeklnn grafksel olarak fade edlmes ve tahmn edlen sonuçların yorumlanması zorlaşır. Ayrıca, daha önce bahsedlen düzgünleştrme yöntemlernn çok değşkenl durumlar çn genelleştrlmes hesaplama ve yorumlama açısından daha zordur. Parametrk Olmayan Çoklu Regresyon Modeller nn bahsedlen bu dezavantajlarını gdermek üzere Fredman ve Stuetzle (1981) tarafından Toplamsal Modeller (Addtve Models) önerlmş ve daha sonra Haste ve Tbshran (1990) tarafından bu modeller büyük ölçüde gelştrlmştr. Toplamsal Model n öneml br avantajı k boyutlu kısm regresyon problemlerne ndrgeneblmesdr. Bu avantajı hem hesapsal anlamda hem de tahmn sonuçlarının yorumlanması anlamında geçerldr. Kısıtsız Parametrk Olmayan Çoklu Regresyon Model nde x lern düzgün br fonksyonu olarak y nn koşullu ortalamasını eştlk (3.65) te olduğu gb fade edeblrz. E y x, x,..., x ) m( x, x,..., x ) (3.65) ( 1 k 1 k Doğrusal Regresyon Model nde se bağımlı değşken bağımsız değşkenlern doğrusal br fonksyonu olarak modellenr. E ( y x1, x,..., xk ) 1x1 x... k xk (3.66) Doğrusal Model gb Toplamsal Model de de bağımlı değşkenn ortalama değer her br bağımsız değşken çn brbrnden ayrı termlern toplamıdır, ancak bu termlern çoğunlukla x lern düzgün fonksyonları oldukları varsayılır. E( y x, x,..., xk ) m1 ( x1 ) m ( x )... m ( x ) (3.67) 1 k k Toplamsal Model, x ler arasındak etkleşmler modele dâhl etmedğnden Parametrk Olmayan Regresyon Model nden daha kısıtlayıcıdır; ancak Doğrusal Regresyon Model nden daha esnektr. Toplamsal Modeller, bağımsız değşkenler

116 10 arasındak lşky dkkate almasa da bağımsız değşkenler arasında lşk olablr. Bu durumda modeln tahmnnde bu lşknn dkkate alınması gerekr. Bunun çn kısm regresyonlar yardımıyla hesaplanan kısm artıklar kullanılablr (Fox, 000a: 7). Tahmn edlecek modelde sadece br bağımsız değşkenn fonksyonunun blnmedğn, dğer değşkenlern fonksyonlarının blndğ varsayılsın. Bu durumda, bağımlı değşkenden blndğ varsayılan değerlern çıkartılması sonucunda bağımlı değşken üzernde blnmeyen fonksyonun etks kalacaktır. Farkı alınan bağımlı değşken değernn fonksyonunun blnmeyen değşkenn fonksyonuna göre düzgünleştrlmes le blnmeyen değşkenn fonksyonu elde edlmş olur. y 0 m )... m ( x ) =1,,,n (3.68) 1( x 1) m( x Eştlk (3.68) de fade edlen Toplamsal Model çn bağımsız olduğu ve E( ) 0 Eştlk (3.68) de k k le Var( ) varsayımları yapılır. x 1 x lern hata termlernden bağımsız değşkennn fonksyonu olan m ( x 1) blnmedğ, dğer fonksyonların blndğ varsayıldığında bağımlı değşkenn dğer değşkenlern fonksyonlarının etksnden arındırıldığı fade eştlk (3.69) da olduğu gb elde edlr. e 1 n 1 x e karşı düzgünleştrlmes sonucunda 0 m1( x 1) n tahmn elde edlr. Ancak, bu tahmnde sabt katsayının tahmn öneml değldr; çünkü sabt katsayı m ( x 1) n çnde yer alacaktır. e 1 y m x )... m ( x ) m ( x ) (3.69) 1 ( k k n 1 m k ( x k ) 0 varsayımı altında sabt term bağımlı değşkenn koşulsuz ortalamasına eşt olur, yan 0 y 1 n dır. Ancak, uygulamada sadece tek değşkene at regresyon fonksyonunun blnmemes gerçeğe uygun br varsayım değldr. Bu nedenle modelde yer alan regresyon fonksyonlarının tümünün tahmnn sağlayacak şlemlern yapılması gerekecektr. Buna göre, Küçük Kareler Yöntem le tahmn edlr. 1 0 y olarak alınarak eştlk (3.70) dek model En y y ˆ x x ˆ x x ˆ 1 ( ) ( )... ( x x ) (3.70) 1 k k Eştlk (3.70) tek regresyon modelnden ˆ katsayıları tahmn edlerek regresyon fonksyonunun lk tahmnler eştlk (3.71) dek gb elde edlr. k

117 103 (0) mˆ 1 ( x 1) 1( x 1 x1 ) (0) mˆ ( x ) ( x x ) mˆ (0) k ( x k ) ( x k k x k ) (3.71) Burada m fonksyonlarının üzerndek ndsler yapılan şlemlern sırasını belrtmek çn kullanılacaktır. Buna göre, m 1 n tahmn çn eştlk (3.70) dek fadede yalnız bırakılırsa eştlk (3.7) dek fade elde edlr. y y ˆ ( x x ) ˆ ( x x )... ˆ ( x x ) (3.7) k k k m1 n tahmnn elde etmek çn eştlk (3.73) tek ve (3.74) tek şlemler sırasıyla uygulanır. ˆ ( x x ) y y ˆ ( x x )... ˆ ( x x ) (3.73) k k k 1 (1) ˆ 1 ( x ) (3.74) 1 x 1 1 Eştlk (3.74) tek (1) 1 n x 1 e karşı düzgünleştrlmesnden m 1 n yen tahmn (1) ˆm 1 elde edlr. Aynı şlemler x,..., x çn tekrar edlerek k mˆ (1) (1) ˆ,..., mk tahmnler elde edlr. Tüm değşkenler çn bu süreç tamamlandıktan sonra tahmn edlen regresyon fonksyonlarından elde edleblecek kısm artıklarla regresyon fonksyonlarının knc tahmnler, m ˆ () () ˆ,..., mk, elde edlr (Çağlayan, 01: 90-91).Tahmn edlen kısm regresyon fonksyonları stablze olana kadar uygulanacak olan bu aşamalı sürece ger uyum sürec (Backfttng) adı verlmektedr (Fox, 000a: 31-3) Coğraf Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model (CAR) İlk kez McMllen (1996) le Brunsdon, Fotherngham ve Charlton (1996) tarafından kullanılan Coğraf Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model (CAR), mekânsal heterojen süreçlern modellenmesnde son zamanlarda yaygın br bçmde kullanılan araçlardan brdr. Dğer mekânsal modeller gb CAR Model de Tobler n coğrafyanın brnc kuralı olarak fade ettğ düşüncesne dayalıdır. Bu nedenle, hedeflenen gözlem değerne daha yakın olan gözlemlere daha fazla ağırlığın verldğ ve uzak olanlara daha az ağırlığın verldğ br ağırlık matrs oluşturulur ve her br gözlem noktası bulunduğu konuma bağlı olarak farklı şeklde ağırlıklandırılır. Bu amaçla uzaklık

118 104 ve ağırlık arasındak lşky kontrol eden parametre olarak blnen düzgünleştrme parametresnn olduğu mekânsal kernele bağlı olarak br ağırlık matrs tanımlanır. Mekânsal kernel her br gözlem değernn hedeflenen gözlem değerne olan uzaklığına bağlı olarak gözlemlere verlen ağırlıkları etkleyecektr. Sonuç olarak, Fotherngham vd. (00) nn de belrttğ gb her br mekân çn ver set farklı şeklde ağırlıklandırılacağından sonuçlar da bell br mekâna özgü ölçümler olarak elde edlecektr. CAR Model nde sabt mekânsal kernel ve uyarlayıcı mekânsal kernel olmak üzere k tür ağırlıklandırma fonksyonu vardır. Sabt mekânsal kernel kullanılması durumunda, gözlemlern mekânsal dağılımı ve yoğunlukları gözlemlern ağırlıklarını etkleyecektr, gözlem noktalarının yoğun br şeklde dağılmaması durumunda yerel parametre tahmnler büyük standart hatalara sahp olacaktır (Fotherngham vd., 00: 44-47). Bu durum Şekl 3.3 te de görsel olarak fade edleblr. Şekl 3.3. Sabt Mekânsal Kernel Şekl 3.3 te X hedeflenen gözlem değern fade ederken, noktalar dğer gözlem değerlern göstermektedr. Dğer yandan, mekânsal kernel gözlem değerlerne uyarlanablyorsa uyarlayıcı mekânsal kernel elde edlr. Bu tür br ağırlıklandırma şlemnde gözlem noktalarının yoğun br şeklde dağılmaması durumunda düzgünleştrme parametres büyüyecek, yoğun br şeklde dağılması durumunda se düzgünleştrme parametres küçülecektr. Böylece, Fotherngham vd. (00) nn de belrttğ gb uyarlayıcı mekânsal kernel yaklaşımı le sabt kernel yaklaşımının neden olduğu problemler azaltılacaktır. Uyarlayıcı mekânsal kernel yaklaşımı Şekl 3.4 te olduğu gb görsel olarak fade edleblr.

119 105 Şekl 3.4. Uyarlayıcı Mekânsal Kernel Global Modeller den farklılaşan CAR Model global parametre tahmnlernden zyade yerel parametre tahmnler verr. Dolayısıyla, eştlk (3.75) te fade edlen global model parametreler mekâna göre değşen model olarak yenden revze edldğnde eştlk (3.76) dak CAR Model elde edlr. y y 0 x x... x (3.75) 1 1 ( u) ( u, v ) 1( u, v ) x1 ( u, v ) x n k 0... ( u, v ) x (3.76) n k Burada 0 sabt term; u ve v koordnatları; x k, k tane açıklayıcı değşken olduğunu ve k nın da söz konusu açıklayıcı değşkenlern katsayıları olduğunu gösterr. Parametrelern koordnatlara bağlı olarak fade edlmes modeln tahmn edlen parametre değerlernde mekânsal olarak değşme zn verldğn gösterr. CAR Model nde parametre tahmnclernden oluşan vektör eştlk (3.77) de olduğu gb fade edleblr. 1 ( u, v ) ( X ' W ( u, v ) X ) X ' W ( u, v y (3.77) ) Burada W u, v ) köşegen dışı elemanların sıfır ve köşegen elemanlarının da her ( br gözlem çn coğraf ağırlıkları gösterdğ ağırlık fonksyonunu fade etmektedr. Brunsdon vd. (1998) ne göre CAR Model ağırlık fonksyonu seçmnden etklenmez. Tek koşul ağırlık fonksyonunun hedeflenen gözlem değerne uzaklık arttıkça dğer gözlem değerlernn azalan ağırlık almasını sağlayacak br ağırlık fonksyonu olmasıdır. Bunun çn CAR Model nde genel olarak kullanılan ağırlık fonksyonu, Gaussan ağırlık fonksyonudur. Buna göre, Gaussan tp kernel ağırlık fonksyonu eştlk (3.78) de olduğu gb fade edleblr. w ( u) 0.5( d ( u) / h) e (3.78) Burada w (u) mekâna bağlı olarak. gözleme at coğraf ağırlığı, d (u). gözlem ve mekân arasındak uzaklık ölçüsünü ve h düzgünleştrme parametresn fade eder.

120 106 Uzaklık ölçüsü olarak, kartezyen koordnatlar kullanıldığında, genel olarak Ökldyen uzaklıklar; küresel koordnatlar kullanıldığında se Great Crcle uzaklıkları kullanılır; ancak dğer uzaklık ölçülern kullanmamak çn de herhang br sebep yoktur. Dğer Parametrk Olmayan Mekânsal Modeller de olduğu gb CAR Model nde de düzgünleştrme parametresnn seçm sapma ve varyans arasındak dengey sağlayacak şeklde yapılmalıdır. CAR Model nde düzgünleştrme parametres sabt de olablr, gözlemlern yayılımına bağlı olarak da değşeblr; bunun seçm se ver setne bağlıdır. Ntekm şehr planlama çalışmalarında kentsel bölgeler çn daha küçük, kırsal bölgeler çn daha büyük düzgünleştrme parametresnn seçlmes gerekeblr. Bu durumda uyarlayıcı düzgünleştrme parametres kullanılmasının malyet se, daha fazla serbestlk derecesnn kullanılması olacaktır. İk tür düzgünleştrme parametres çn de optmal düzgünleştrme parametres çapraz geçerllk fonksyonunun mnmzasyonu le elde edlr. CAR Model nn performansının değerlendrlmesnde se uyum ylğ ölçüsü olarak eştlk (3.79) da fade edlen düzeltlmş Akake Blg Krter kullanılır. AICc n log e n tr( S) ( ˆ) n loge( ) n (3.79) n tr( S) AICc krter tahmn edlen model le gerçek model arasındak uzaklığın br ölçüsü olarak tanımlanablr. Bahsedlen bu uzaklık se mutlak br ölçüye değl, Kullback-Lebler olarak blnen görel br ölçüye dayalıdır. Ayrıca, AICc sadece farklı açıklayıcı değşkenlere sahp modellern karşılaştırılmasında kullanılmaz, global br model olan En Küçük Kareler Regresyon Model le yerel br model olan Coğraf Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model nn karşılaştırılmasında da kullanılablr. Dahası, Fotherngham vd. (00) nn de önerdğ gb optmal düzgünleştrme parametresnn seçmnde kullanılablr. Bunun çn en düşük AICc değern veren düzgünleştrme parametres optmal düzgünleştrme parametres olarak belrlenr Koşullu Parametrk Regresyon Model Yerel Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model ve Kernel Regresyon Model tahmn sürecnde Ağırlıklandırılmış En Küçük Kareler Yöntem n kullanmalarına rağmen bu modeller tamamen Parametrk Olmayan Modeller dr. Bu modellerde yerel doğrusal br fonksyonun düzgün ve sürekl br fonksyona yaklaştırılması amaçlanır. Açıklayıcı değşken sayısı arttıkça Yerel Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model ve Kernel Regresyon Model nn varyansı da hızlı br şeklde artmaktadır, bu nedenle bu

121 107 tahmncler genel olarak az sayıda değşkenn olduğu modellerde daha etkn sonuçlar vermektedr. Cleveland vd. (199) le Cleveland (1994) tarafından önerlen Koşullu Parametrk Regresyon Model nn daha genel versyonları Haste ve Tbrshan (1993) tarafından ele alınmıştır; ancak bu modeln mekânsal versyonu lk kez McMllen (1996) tarafından kullanılmıştır. Koşullu Parametrk Regresyon Model, Yerel Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model nn özel br durumudur; ancak, Yerel Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model ne göre serbestlk derecesnde daha tutumludur. Koşullu Parametrk Regresyon Model nn tek varsayımı se, modeldek değşkenlern düzgün ve sürekl marjnal etklere sahp olmasıdır. Koşullu Parametrk Regresyon Model nde açıklayıcı değşkenler vektörü (X), tamamen parametrk olmayan değşkenler ( parametrk değşkenler ( X 1 ) ve koşullu X ) olarak kye ayrılır. Buna göre, Koşullu Parametrk Regresyon Model eştlk (3.80) de olduğu gb fade edleblr. y X ( X ) ( X )' X u (3.80) Dkkat edlrse Koşullu Parametrk Regresyon Model nde katsayıların her br le brlkte değşmektedr ve X 1 dek değşkenlern verl değerler çn model parametrktr. Koşullu Parametrk Regresyon Model nde tahmnc eştlk (3.81) dek amaç fonksyonunun parametrelere göre mnmze edlmesyle eştlk (3.8) de olduğu gb elde edlr. n 1 X1 X1 ( y 1 '( X1İ X 1) ' X ) K (3.81) h n n ˆ ( X ) K( ) Z Z ' K( ) Z y (3.8) ' 1 Burada 1 X 1 X h 1 dr ve Z sabt term le brlkte tamamen parametrk olmayan değşkenler ( X 1 ) ve koşullu parametrk değşkenler ( X ) çermektedr, ( 1 )' dr. Buna göre, Koşullu Parametrk Regresyon tahmncs Yerel Regresyon tahmncsne oldukça benzemektedr; ancak daha önce de bahsedldğ gb Yerel Regresyon Model nde sadece parametrk olmayan değşkenler yer alırken, Koşullu Parametrk Regresyon Model nde değşkenler koşullu parametrk ve parametrk olmayan olmak üzere k gruba ayrılır. Koşullu Parametrk Regresyon Model nde de optmal düzgünleştrme parametres (h) çapraz geçerllk ya da genelleştrlmş çapraz geçerllk fonksyonunu mnmze eden düzgünleştrme parametresdr.

122 108 Koşullu Parametrk Regresyon Model, çoğu mekânsal ver setlernn analznde kullanılan öneml br araçtır. Ntekm hedonk konut fyatlama çalışmalarında bell br mekândak konut fyatları le konutların yapısal özellkler arasındak lşknn doğrusal olmasını bekleyeblrz; ancak sabt term ve marjnal etkler mekâna göre değşeblecektr. Mekân etksnn de dâhl olduğu böyle br modelde konum blgsn fade eden enlem-boylam değşkenler parametrk olmayan değşkenler vektörü olarak tanımlanan X 1 çnde yer alırken, konutun yapısal özellkler koşullu parametreler vektörü olarak tanımlanan X çnde yer alablr. Ancak McMllen ve Redfearn (010), X nn de coğraf koordnatların br fonksyonu olması durumunda modeln yenden y X ) ( X )' X ( X ) u şeklnde fade edlebleceğn ve 1( X dek açıklayıcı değşkenlern marjnal etklernn hesaplanmasının düzgünleştrme parametresnn büyüklüğüne bağlı olarak değştğn fade etmştr. Buna göre, düzgünleştrme parametresnn küçük seçlmes durumunda, X dek değşkenlern marjnal etklernn güvenlr br şeklde hesaplanamayacağını; çünkü X dek değşmlern coğraf koordnatlardan bağımsız olmayacağını, dolayısıyla marjnal etklern hesaplanmasında daha büyük düzgünleştrme parametrelerne htyaç duyulableceğn belrtmştr. Özet olarak, Koşullu Parametrk Regresyon un mekânsal versyonunda açıklayıcı değşkenlern coğraf yakınlığın da br ölçüsü olması durumunda marjnal etklern güvenlr br şeklde hesaplanması çn düzgünleştrme parametres seçmyle lgl lteratürde daha fazla çalışmaya htyaç duyulduğunu fade etmştr Yarı Parametrk Regresyon Modeller Parametrk olmayan yaklaşımda yoğunluk fonksyonu tahmnlernde ver setnn sahp olduğu dağılımın şeklyle lgl veya regresyon modellernde bağımlı değşken le bağımsız değşkenler arasındak lşknn fonksyonel şekl le lgl herhang br varsayımda bulunulmaması parametrk olmayan yaklaşımın sağladığı öneml avantajlardandır. Parametrk olmayan yaklaşımın sağladığı bu esneklk, parametrk olmayan yaklaşımı cazp hale getrse de bu yaklaşımda düzgünleştrme şlem uygulamada oldukça zordur; özellkle de, bağımsız değşken sayısı artıkça ortaya çıkacak boyut problemnden dolayı parametrk olmayan tahmnlern güvenlrlğ gderek azalacaktır. Ayrıca, parametrk olmayan analz ver hakkındak öneml br önsel blgnn elenmesne sebep olablr; çünkü parametrk olmayan yaklaşım fonksyonel şekl le lgl herhang br önsel blgy kullanmadan verye bağlı olarak fonksyonel şekl belrler. Dğer yandan, fonksyonel şekln blndğ varsayımına dayalı olan parametrk

123 109 yaklaşımda parametrk modellern tahmn, statstksel çıkarımların yapılması ve tahmn sonuçlarının yorumlanması parametrk olmayan yaklaşıma göre daha kolaydır. Ancak, parametrk yaklaşımda fonksyonel şekln blndğ varsayımı oldukça kısıtlayıcıdır. Ayrıca, ver setnde söz konusu parametrk forma sahp olmayan bağımsız değşkenler olablr. Bu durumda vernn br kısmı çn model yanlış belrlenmş olur ve tahmn sonuçlarıyla lgl yapılan çıkarımlar güvenlr olmaz. Dolayısıyla, regresyon modelnde fonksyonel form blnmedğ zaman parametrk br model very y açıklayamazken, parametrk olmayan analz de ver hakkındak öneml br önsel blgnn elenmesne sebep olablr. Bu problemlern üstesnden gelmek çn br kısmı Parametrk, dğer br kısmı Parametrk Olmayan Regresyon Modeller oluşturulablr. Bu tür regresyon modeller Yarı Parametrk Regresyon Model (Semparametrc Regresson Model) olarak adlandırılır (Rahman ve Ullah, 00: ). Ayrıca eğer sadece sürekl değşkenler arasındak lşkler tahmn etseydk Toplamsal Modeller bu lşkler ncelemek çn oldukça yeterl gelecekt; ancak sosyal blmlerde böyle br durumla her zaman karşılaşılmaz. Bu nedenle hem keskl bağımsız değşkenlern hem de çok sayıda sürekl bağımsız değşkenn olduğu model tanımlamaları oldukça fazladır, dahası modelde bağımlı değşkenle bazı bağımsız değşkenler arasındak lşk gerçekte doğrusal olablr. Böyle br durumda, tek br parametre bağımlı ve bağımsız değşkenler arasındak bütün lşkler açıklıyor olsaydı modele ek parametreler dâhl ederek model genşletmemze gerek kalmazdı. Sonuç olarak aynı modelde hem parametrk hem de parametrk olmayan termlern yer aldığı esnek br modele htyaç duyulur. Bu model aslında Toplamsal Model e parametrk termlern eklenmesyle elde edlen Yarı Parametrk Regresyon Model dr (Keele, 008: 11). Değşkenlern br kısmının parametrk dğer br kısmının se toplamsal olarak yer aldığı Yarı Parametrk Regresyon Model eştlk (3.83) te olduğu gb fade edlr. Yarı Parametrk Regresyon Modeller nn hem parametrk hem de parametrk olmayan kısımlarında brden fazla değşken yer alableceğ gb kısımlardan br tek değşken dğer brden fazla değşkenden oluşablr. Ayrıca, daha önce de bahsedldğ gb Yarı Parametrk Regresyon Modeller nn parametrk kısmında kukla değşken gb keskl değşkenler de yer alablr. Modeln parametrk olmayan kısmında se, brden fazla değşken yer aldığında Parametrk Olmayan Modeller de söz ettğmz sakıncalar bu modeller çn de geçerl olacaktır. Bu problemlern üstesnden gelmek çn modeln parametrk olmayan kısmındak değşkenler modele toplamsal olarak dâhl edleblr (Çağlayan, 01: ).

124 110 y x 1... r xr f r 1( x, r1 )... f k ( xk ) 1 (3.83) Burada lern sabt varyansla brbrnden bağımsız ve normal dağıldığı varsayılır. Başka br deyşle, Yarı Parametrk Regresyon Modeller nn parametrk kısmı Klask Doğrusal Regresyon un tüm varsayımlarına sahptr. İlk r bağımsız değşken modelde doğrusal olarak yer alırken, gerye kalan k-r bağımsız değşkenn modelde nonparametrk olarak yer aldığı ve bu değşkenlern fonksyonlarının düzgün (Smooth) olduğu varsayılır (Fox, 000a: 35). Yarı Parametrk Regresyon Modeller nde yer alacak değşkenlern belrlenmesnde tüm ekonometrk araştırmalarda olduğu gb ktsat teors esas alınacaktır. Doğal olarak ktsat teorsne uygun olarak seçlen değşkenlern şaretler ve büyüklükler de ktsat teorsne uygun olmalıdır (Çağlayan, 01: 105). Yarı Parametrk Regresyon Modeller nn tahmn çn teratf algortmaların kullanılması gerekr. Bu tür modellern tahmnnde en y blnen yöntem Haste ve Tbshran (1990) tarafından önerlen ve uygulanan gerye uyum (backfttng) algortmasıdır. Bu yöntem hem parametrk olmayan hem de parametrk bleşenlern olduğu br modelde oldukça esnek br yaklaşım sağlamasının yanında uygulanması da oldukça kolaydır. Yarı Parametrk Regresyon Model nde bağımsız değşkenler lşksz se, çok sayıda parametrk olmayan bleşenn olduğu Yarı Parametrk Regresyon Modeller nn tahmn oldukça kolaydır. Bağımsız değşkenler ortogonal se, modeln parametrk bleşenlern En Küçük Kareler Yöntem n kullanarak, parametrk olmayan bleşenlern se LOWESS ya da Splne gb parametrk olmayan yöntemler le tahmn edeblrz. Ancak, Yarı Parametrk Regresyon Modeller nde modeln parametrk ve parametrk olmayan kısımları brbrleryle lşkl olablr. Bu durumda değşkenler arasındak lşklern dkkate alındığı br yönteme htyaç vardır. Gerye uyum algortması hem parametrk hem de parametrk olmayan bleşenlern yer aldığı modellern tahmnnde değşkenler arasındak lşkler dkkate alacak şeklde tasarlanmıştır. Gerye uyum algortmasında her br bağımsız değşken çn kısm artık elde edlr ve söz konusu değşken modelde nonparametrk olarak yer alıyorsa bu değşken çn elde edlen kısm artıkların yne bu değşkene göre düzgünleştrmes yapılır. Eğer söz konusu değşken parametrk se, parametrk değşken çn elde edlen artık sers düzgünleştrc yerne En Küçük Kareler Yöntem nn kullanıldığı yne aynı parametrk değşkenn üzerne regresyonu kurulur. Bu modfkasyonlar gerye uyum algortması le

125 111 Yarı Parametrk Regresyon Model n tahmn etmemz sağlar. Gerye uyum sürecnn avantajlarına rağmen öneml br dezavantajı vardır, o da otomatk düzgünleştrme teknklernn algortmaya dâhl edlmesnn zor olmasıdır; ancak, Yarı Parametrk Regresyon Modeller nn daha yen olan program uygulamaları bu dezavantajı ortadan kaldıracak Aşamalı Yenden Ağırlıklandırılmış algortmaları kullanır. Gerye uyum algortması aslında Toplamsal Modeller n tahmn çn gelştrlmş br algortmadır, ancak Yarı Parametrk Regresyon Modeller nn parametrk olmayan kısımları da toplamsal olarak oluşturulduğundan bu algortma Yarı Parametrk Regresyon Modeller nn tahmnnde de kullanılmaktadır. Gerye uyum algortmasının aşamalarıyla nasıl uygulandığını görmek çn eştlk (3.84) tek Toplamsal Model ele alalım. y f ( x )... f ( x ) 1 (3.84) 1 k k Eştlk (3.84) çn her br sütunun her br f k nın tahmnn fade ettğ S j matrsn oluşturalım. X se, her br sütunun x değşkenlernden brn fade ettğ model matrs olsun. Buna göre, Toplamsal Modeller n tahmn çn kullanılan gerye uyum algortması aşağıda gösterlen aşamalarla uygulanır: 1. y ve S j X, j=1,,,m başlangıç değerler olarak alınır.. Her br x değşken çn kısm artıklar hesaplanır. Buna göre x 1 değşken çn elde edlen kısm artık eştlk (3.85) te gösterlmştr. e j p y k S j (3.85) Burada eştlğn sağ tarafındak knc term k olan x değşkenler çn satır toplamlarını fade eder. 3. Elde edlen kısm artık x 1 değşkenne karşı düzgünleştrlr. Bu aşama çn düzgünleştrc le brlkte Parametrk Olmayan Regresyon seçmne karar verlmeldr (Splne ların özellklernden dolayı çoğu blgsayar yazılımı gerye uyum algortmasının üçüncü aşamasında Splne ları kullanmaktadır). 4. S j dek x 1 değşken düzgünleştrlmş tahmnleryle yer değştrr. 5. den k ya kadar olan her x değşken çn den 4 e kadar olan tüm aşamalar tekrarlanır. 6. Eştlk (3.86) da gösterldğ üzere artık kareler toplamı hesaplanır:

126 11 AKT n k ( y S j ) (3.86) Artık kareler toplamındak değşm belrl br tolerans sevyesnde se model yakınsar ve algortma durur. Eğer değlse, bu şlem artık kareler toplamındak değşm belrl br tolerans sevyesne gelene kadar devam eder. Gerye uyum algortması durduğunda S j nn her sütunu x değşkennn parametrk olmayan tahmnn çerr. Bu tahmnler x değşkenler arasındak lşky de dkkate alır. Gerye uyum algortmasının brçok varyasyonu bulunmaktadır. Bu varyasyonlardan en çok kullanılanlardan br se başlangıç değer olarak En Küçük Kareler tahmnlern kullanmaktır. En Küçük Kareler tahmnlern başlangıç değer olarak kullanan gerye uyum algortması aşağıdak adımlardan oluşmaktadır. 1.Her br değşkenn kend ortalamasından çıkartılmasıyla oluşan Doğrusal Regresyon Model eştlk (3.87) de görüldüğü gb oluşturulur ve tahmn edlr. y y ( x x ) 1... ( x x ) 1 1 k k k y x *... * (3.87) * x 1 1 k k Modellerdek,..., başlangıç değer olarak görev yapar.. x 1 1 parametreler tekrarlı gerye uyum algortması çn çn kısm artık tahmn yapılır. eˆ px1 k k k y * x *... x * (3.88) Kısm artıkların tahmnyle y le x 1 arasındak doğrusal bağımlılık harç y le dğer değşkenler arasındak doğrusal bağımlılık ortadan kalkar; ancak En Küçük Kareler artıklarında, j=1,,m çn, y le olmayan lşk korunur. x 1 değşken arasındak doğrusal ya da doğrusal 3. f n tahmnn elde etmek çn kısm artık, x 1 1 e karşı düzgünleştrlr. Bu aşamada kullanılan düzgünleştrc oldukça önemldr. ˆ j f düzgün[ e, x ] (3.89) x1 px ˆf nn tahmnnn elde edlmes çn eştlk (3.90) da gösterldğ gb x çn kısm artık elde edlr. y * fˆ x *... x * (3.90) eˆ px x1 1 k k f tahmnn elde etmek çn kısm artık, x ye karşı düzgünleştrlr. 5. ˆx

127 113 ˆ j f düzgün[ e, x ] (3.91) x px 6. fˆx n yen tahmn x 3 çn elde edlecek olan kısm artığın hesaplanmasında kullanılır. Her br fˆ k çn başlangıç tahmn elde edldğnde süreç tekrarlanır. 7. Bu tekrarlı süreç, tahmn edlen kısm regresyon fonksyonlarının artık kareler toplamındak değşmn bell br tolerans sevyesne ulaşmasına kadar tekrarlanır. Süreç tamamlandığında x değşkenlernn y değşken üzerndek kısm etkler hesaplanmış olur. Gerye uyum algortması Yarı Parametrk Regresyon Model çn de aynı aşamaları çermektedr. Buna göre eştlk (3.9) dek Yarı Parametrk Regresyon Model n ele alalım. y (3.9) Yarı Parametrk Regresyon Model çn uygulanan gerye uyum algortmasında her br aşama çn tüm doğrusal termler tek br aşamada tahmn edleblr. Buna göre, parametrk olmayan termlern bağımlı değşken üzerndek etksn kaldıran kısm artıklar hesaplanır. Daha sonra kısm artıkların bağımlı değşken; ların yen tahmnlern elde etmek çn söz konusu x 1,..., x nn se bağımsız değşken olduğu regresyon r modeller oluşturularak En Küçük Kareler Yöntem le tahmn edlr (Keele, 008: ). x r xr f r 1( x, r1 )... f k ( xk )

128 114 DÖRDÜNCÜ BÖLÜM HEDONİK FİYATLAMA YAKLAŞIMI NIN İSTANBUL KONUT PİYASASI NA UYGULANMASI 4.1.Ver Set ve Yöntem İstanbul Konut Pyasası nda Ekm-Kasım-Aralık 013 dönemnde satışa sunulan konuttan pyasayı temsl edecek örneklem hacm Tabakalı Örnekleme Yöntem ne göre belrlenerek konut fyatları le konutların fzksel, yapısal, mekânsal ve komşuluk özellkler arasındak lşk ncelenecektr. Anakütlenn heterojen özellkler taşıması durumunda uygulanacak en uygun örnekleme yöntem Tabakalı Örnekleme Yöntem dr. Konut pyasasında da konutlar sahp oldukları fzksel, yapısal özellkler, bulundukları mekân ve komşuluk özellkler açısından heterojen olduğundan konut pyasasını temsl edecek örneklemn belrlenmesnde Tabakalı Örnekleme Yöntem kullanılacaktır. Tabakalı Örnekleme Yöntem nn dğer faydası da her tabaka çn ayrı ayrı tahmnlern yapılmasına mkân vermesdr. Konut pyasası bölümlenmş br pyasa olduğundan her br alt pyasa çn alt pyasaları temsl edecek gerekl örneklem büyüklüğünün de belrlenmes gerekr. Tabakalı Örnekleme Yöntem nn uygulanablmes çn tabaka hacmlernn (Nh'lar), dolayısıyla bunların toplamı olan anakütle hacmnn (N=N1,+N+,...,+Nh ) blnmes gerekr. Tabakalı örneklemede örneklem hacm n bell olduğunda hang tabakadan ne hacmde alt örneklem oluşturulacağı öneml br konudur. Bu konuda çözüm üreten çeştl yöntemler gelştrlmştr ve bu yöntemler lteratürde; Orantılı Dağıtım Yöntem, Optmum Dağıtım Yöntem ve Neyman Dağıtım Yöntem adları le anılmaktadır. Tabakalı Örneklem Yöntem nde örneklem büyüklüğü Cochran (196) tarafından önerlen br formül le hesaplanır: ( t * p * q / d ) n (4.1) t * p * q 1 N * d N=Anakütle Hacm n= Toplam Örneklem Hacm d =Hoşgörü/Tolerans düzey t=güven düzeynn tablo değer

129 115 p*q=(0.5)*(0.5)=0.5 maksmum örneklem büyüklüğü çn örneklem yüzdesn fade etmektedr. Örneklem büyüklüğünün belrlenmesnde hata payı ve örnekleme hatası oldukça etkldr. Hata payı ve/veya örnekleme hatası küçüldükçe anakütley temsl edecek örneklem büyüklüğü de artacaktır. Kestrmn hang tamlıkta yapılmak stenmesne bağlı olarak hata payı ve örnekleme hatası da değşeblecektr. Tablo 4.1 de farklı sevyelerdek hata payları ve örneklem hataları çn anakütley temsl edecek örneklem büyüklüklerne yer verlmştr. Tablo 4.1. Anakütley Temsl Edecek Örneklem Büyüklükler Tolerans düzey (d) Anakütley temsl edecek örneklem hacm (alpha=0.01) Anakütley temsl edecek örneklem hacm (alpha=0.05) Anakütley temsl edecek örneklem hacm (alpha=0.10) Her br tabaka çn gerekl örneklem büyüklüğünün belrlenmesnde tahmn edcnn varyansını mnmum yapmayı amaçlayan Neyman Dağıtım Yöntem kullanılır. Bu yöntemde her br tabaka çn örneklem büyüklüğü, Nh nh * n formülasyonu le hesaplanır. (4.) N Burada nh, h. tabaka çn örneklem hacmn, n: toplam örneklem hacmn, Nh: h. tabaka çn anakütle hacmn göstermektedr. Tablo 4. de anakütley temsl edecek toplam örneklem büyüklüğü ve her br tabakayı temsl edecek alt örneklem büyüklüklernn hesaplamalarına yer verlmştr.

130 116 Tablo 4.. Örneklem Büyüklüğü Hesaplaması İlçeler Toplam lan sayısı(nh) NhSh (Nh/N) Örneklem Büyüklükler(nh) nh Hoşgörü Mktarı(d) n Toplam Örneklem Büyüklüğü(n) Adalar Arnavutköy Ataşehr Avcılar Bağcılar Bahçelevler Bakırköy Başakşehr Bayrampaşa Beşktaş Beykoz Beylkdüzü Beyoğlu Büyükçekmece Çatalca Çekmeköy Esenler Esenyurt Eyüp Fath Gazosmanpaşa Güngören Kadıköy Kağıthane Kartal Küçükçekmece Maltepe Pendk Sancaktepe Sarıyer Slvr Sultanbeyl Sultangaz Şle Şşl Tuzla Ümranye Üsküdar Zeytnburnu Toplam (N) :toplam örneklem büyüklüğü (n) Hesaplamalar sonucunda her br alt pyasayı ve dolayısıyla İstanbul Konut Pyasası nı temsl edecek örneklem sayısı % örneklem hatası ve %5 hata payına göre 446 olarak belrlenmştr; ancak Ekm-Kasım-Aralık 013 dönem çn 838 konut vers toplamıştır. Konut verlernn dağılımı Şekl 4.1 dek hartada gösterlmektedr.

131 Şekl 4.1. Konut Verlernn Dağılımı 117

132 118 İstanbul Konut Pyasası nı ve alt pyasaları temsl edecek örneklem büyüklükler belrlendkten sonra uluslararası lteratürde konut pyasaları le lgl yapılan çalışmalar ve özellkle de İstanbul Konut Pyasası le lgl olarak yapılan çalışmalar ncelenerek br değşken lstes belrlenmştr. Tanımlarının ve türlernn yer aldığı bu değşkenler Tablo 4.3 te yer almaktadır. Tablo 4.3. Değşken Lstes Değşkenn adı Değşkenn tanımı Değşkenn türü Bağımlı Değşken: lkonutfyat Darenn satış fyatı (TL cnsnden) Sürekl Bağımsız değşkenler m Darenn alanı Sürekl odasays Daredek oda sayısı Sürekl banyosays Daredek banyo sayısı Sürekl bnayas Darenn bulunduğu bnanın yaşı Sürekl katsays Darenn bulunduğu bnadak kat sayısı Sürekl çatıkat Dare çatı katındaysa se 1, değlse 0 değern alan kukla değşken Keskl bodrumkat Dare bodrum katındaysa se 1, değlse 0 değern alan kukla değşken Keskl kat0 Dare zemn katta se 1, değlse 0 değern alan kukla değşken Keskl kat1 Dare brnc katta se 1, değlse 0 değern alan kukla değşken Keskl kat Dare knc katta se 1, değlse 0 değern alan kukla değşken Keskl kat3 Dare üçüncü katta se 1, değlse 0 değern alan kukla değşken Keskl kat4 Dare dördüncü katta se 1, değlse 0 değern alan kukla değşken Keskl kat5 Dare beşnc katta se 1, değlse 0 değern alan kukla değşken Keskl kat6 Dare beşnc kattan yüksek br katta bulunuyorsa 0 değern alan kukla değşken Keskl kredyeuygun Dare kredye uygun se 1, değlse 0 değern alan kukla değşken Keskl dogalgazkomb Daredek ısıtma sstem doğalgaz se 1, değlse 0 değern alan kukla değşken Keskl kalorfer Daredek ısıtma sstem kalorfer se 1, değlse 0 değern alan kukla değşken Keskl merkezsstem Daredek ısıtma sstem merkez sstem se 1, değlse 0 değern alan kukla değşken Keskl soba Daredek ısıtma sstem soba se 1, değlse 0 değern alan kukla değşken Keskl yerdenstma Daredek ısıtma sstem yerden ısıtmalı se 1, değlse 0 değern alan kukla değşken Keskl dgerstma Darede farklı br ısıtma sstem varsa 0 değern alan kukla değşken Keskl cephe1 Dare 1 cephel se 1, değlse 0 değern alan kukla değşken Keskl cephe Dare cephel se 1, değlse 0 değern alan kukla değşken Keskl cephe3 Dare 3 cephel se 1, değlse 0 değern alan kukla değşken Keskl cephe4 Dare 4 cephel se 0 değern alan kukla değşken Keskl emlakçıdan Dare emlakçı aracılığı le satışa çıkıyorsa 1, değlse 0 değern alan kukla değşken Keskl sahbnden Dare mülk sahb aracılığıyla satışa çıkıyorsa 1, değlse 0 değern alan kukla değşken Keskl frma Dare nşaat frması aracılığı le satışa çıkıyorsa 0 değern alan kukla değşken Keskl nternet Darede nternet varsa 1, yoksa 0 değern alan kukla değşken Keskl boyalı Dare boyalı se 1, değlse 0 değern alan kukla değşken Keskl ankastremutfak Darede ankastre mutfak varsa 1, yoksa 0 değern alan kukla değşken Keskl ntercomsstem Darede ntercom sstem varsa 1, yoksa sıfır değern alan kukla değşken Keskl kler Dareye at kler varsa 1, yoksa 0 değern alan kukla değşken Keskl moblya Dare moblyalı se 1, değlse 0 değern alan kukla değşken Keskl somne Darede şömne varsa 1, yoksa 0 değern alan kukla değşken Keskl gömmedolap Darede gömme dolap varsa 1, yoksa 0 değern alan kukla değşken Keskl scam Darede ısıcam varsa 1, yoksa 0 değern alan kukla değşken Keskl balkon Darede balkon varsa 1, yoksa 0 değern alan kukla değşken Keskl beyazesya Dare beyaz eşyalı se 1, değlse 0 değern alan kukla değşken Keskl klma Darede klma varsa 1, yoksa 0 değern alan kukla değşken Keskl lamnantzemn Darede lamnant zemn varsa 1, yoksa 0 değern alan kukla değşken Keskl parkezemn Darede parke zemn varsa 1, yoksa 0 değern alan kukla değşken Keskl marleyzemn Darede marley zemn varsa 1, yoksa 0 değern alan kukla değşken Keskl mermerzemn Darede mermer zemn varsa 0 değern alan kukla değşken Keskl sauna Darede sauna varsa 1, yoksa 0 değern alan kukla değşken Keskl jakuz Darede jakuz varsa 1, yoksa 0 değern alan kukla değşken Keskl dusakabn Darede duşa kabn varsa 1, yoksa 0 değern alan kukla değşken Keskl hlton banyo Darede Hlton banyo varsa 1, yoksa değern alan kukla değşken Keskl

133 119 Tablo 4.3. Değşken Lstes Değşkenn adı Değşkenn tanımı Değşkenn türü Bağımsız değşkenler kartonpyer Darede kartonpyer varsa 1, yoksa 0 değern alan kukla değşken Keskl celkkapı Darede çelk kapı varsa 1, yoksa 0 değern alan kukla değşken Keskl teras Darenn terası varsa 1, yoksa 0 değern alan kukla değşken Keskl hrszalarm Darede hırsız alarmı varsa 1, yoksa 0 değern alan kukla değşken Keskl yangnalarm Darede yangın alarmı varsa 1, yoksa 0 değern alan kukla değşken Keskl pvcpencere Darenn PVC penceres varsa 1, değlse 0 değern alan kukla değşken Keskl ahsappencere Darenn ahşap penceres varsa 1, değlse 0 değern alan kukla değşken Keskl dgerpencere Darenn farklı yapıda br penceres varsa 0 değern alan kukla değşken Keskl asansor Darenn bulunduğu bnanın asansörü varsa 1, yoksa 0 değern alan kukla değşken Keskl syaltm Darede ısı yalıtımı varsa 1, yoksa 0 değern alan kukla değşken Keskl kapc Darenn bulunduğu bnanın kapıcısı varsa 1, yoksa 0 değern alan kukla değşken Keskl sesyaltm Darede ses yalıtımı varsa 1, yoksa 0 değern alan kukla değşken Keskl stec Darenn bulunduğu bna ste çndeyse 1,değlse 0 değern alan kukla değşken Keskl yüzmehavuzu Darenn bulunduğu yerde yüzme havuzu varsa 1, yoksa 0 değern alan kukla değşken Keskl tenskortu Darenn bulunduğu yerde tenskortu varsa 1, yoksa 0 değern alan kukla değşken Keskl kres Darenn bulunduğu yerde kreş varsa 1, yoksa 0 değern alan kukla değşken Keskl güvenlk Darenn bulunduğu yerde güvenlk varsa 1, yoksa 0 değern alan kukla değşken Keskl kablolutv Darede kablo tv varsa 1, yoksa 0 değern alan kukla değşken Keskl Otopark ya da garaj Darenn bulunduğu yerde otopark varsa 1, yoksa 0 değern alan kukla değşken Keskl Oyunpark Darenn bulunduğu yerde oyun parkı varsa 1, yoksa 0 değern alan kukla değşken Keskl sporalan Darenn bulunduğu yerde spor alan varsa 1, yoksa 0 değern alan kukla değşken Keskl enlem Darenn bulunduğu yern enlem Sürekl boylam Darenn bulunduğu yern boylamı Sürekl AVM Darenn bulunduğu yere en yakın olan alışverş merkeznn uzaklığı (km) Sürekl hastane Darenn bulunduğu yere en yakın olan hastanenn uzaklığı (km) Sürekl saglkocag Darenn bulunduğu yere en yakın olan sağlık ocağının uzaklığı (km) Sürekl eczane Darenn bulunduğu yere en yakın olan eczanenn uzaklığı (km) Sürekl beledye Darenn bulunduğu yern beledyeye olan uzaklığı Sürekl MIA Darenn bulunduğu yern Merkez İş Alanına olan uzaklığı Sürekl Merkez 1 Darenn bulunduğu yern 1. Merkeze olan uzaklığı (1.şehr merkez) Sürekl Merkez Darenn bulunduğu yern. Merkeze olan uzaklığı (. Şehr merkez) Sürekl polsmerkez Darenn bulunduğu yere en yakın olan pols merkeznn uzaklığı (km) Sürekl unverste Darenn bulunduğu yere en yakın olan ünverstenn uzaklığı (km) Sürekl lse Darenn bulunduğu yere en yakın olan lsenn uzaklığı (km) Sürekl lkogretm Darenn bulunduğu yere en yakın olan lköğretmn uzaklığı (km) Sürekl park Darenn bulunduğu yere en yakın olan parkın uzaklığı (km) Sürekl tfaye Darenn bulunduğu yere en yakın olan tfayenn uzaklığı (km) Sürekl Arport Darenn bulunduğu yere en yakın olan havaalanının uzaklığı (km) Sürekl otobusduragı Darenn bulunduğu yere en yakın olan otobüs durağının uzaklığı (km) Sürekl metrobus Darenn bulunduğu yere en yakın olan metrobüs durağının uzaklığı (km) Sürekl IDO Darenn bulunduğu yere en yakın olan denz otobüsünün uzaklığı (km) Sürekl otogar Darenn bulunduğu yern otogara uzaklığı(km) Sürekl FSMkoprusu Darenn bulunduğu yern Fath Sultan Mehmet köprüsüne uzaklığı (km) Sürekl bogazckoprusu Darenn bulunduğu yern Boğazç köprüsüne uzaklığı (km) Sürekl yaka Darenn bulunduğu yer Avrupa yakasında se 1, değlse 0 değern alan kukla değşken Keskl bogazmanzaras Darenn boğaz manzarası varsa 1, yoksa 0 değern alan kukla değşken Keskl denzmanzaras Darenn denz manzarası varsa 1, yoksa 0 değern alan kukla değşken Keskl dogamanzaras Darenn doğa manzarası varsa 1, yoksa 0 değern alan kukla değşken Keskl sehrmanzaras Darenn şehr manzarası varsa 1, yoksa 0 değern alan kukla değşken Keskl golmanzaras Darenn göl manzarası varsa 1, yoksa 0 değern alan kukla değşken Keskl bahçe Darenn bulunduğu bnaya at bahçe varsa 1, yoksa 0 değern alan kukla değşken Keskl frmasayısı İstanbul un her br lçesne at toplam frma sayısı.kaynak: İstanbul un Ekonomk ve Sosyal Göstergeler, İTO,01. Sürekl YKE İlçelern yaşam kaltes endeksne göre aldıkları puanlar (yaşam kaltes endeks; eğtm endeks, sağlık yaşam endeks, ekonomk gelşmşlk endeks, ulaşım ve erşeblrlk endeks, çevresel durum endeks, sosyal yaşam endeks, demografk yapı endeks gb alt endekslerden oluşmaktadır. Yaşam kaltes endeks, bu 7 alt endeksn toplamının 7 ye bölünmes le elde edlmektedr.) Kaynak: İTO,011 Sürekl

134 10 Değşken lstesnde yer alan uzaklık değşkenler konutların konum blgler kullanılarak Great Crcle Dstance formülü le hesaplanacaktır. Bu formül dünyanın şeklnn küresel olduğunu varsayarak, küresel br yüzeyde k nokta arasındak uzaklığı ölçer. İk nokta arasındak daresel uzaklığı hesaplamak çn öncelkle k nokta arasındak küresel merkez açının hesaplanması gerekr. Küresel merkez açının hesaplanması çn gerekl formül eştlk (4.3) te gösterlmştr. ˆ arcsn( sn coss cos f sn ( )) (4.3) Küresel merkez açı hesaplandıktan sonra bu açı dünyanın yarıçapı le çarpılarak ( ) k nokta arasındak küresel uzaklık elde edlmş olur. Ntekm konutun bulunduğu mekânın ulaşım değşkenlernden olan hastane değşken çn her br konutun konumunun İstanbul dak tüm hastanelern bulunduğu konumlara olan uzaklıkları Great Crcle Dstance le hesaplanmış ve mnmum uzaklıklar seçlerek hastane değşken oluşturulmuştur. Dğer tüm ulaşım değşkenler de benzer şeklde hesaplanmıştır. Şekl 4. de uzaklık değşken hesaplaması görsel olarak fade edlmştr.

135 Şekl 4.. Uzaklık Değşken Hesaplaması 11

136 1 Uzaklık değşkenlernden merkez ş alanı na (MİA) ve şehr merkezler ne (Merkez1 ve Merkez) uzaklık değşkenlernden İstanbul un merkez ş alanı (MİA) ve şehr merkezler İstanbul un Ölçekl Çevre Düzen Planı na göre belrlenmştr. Buna göre, İstanbul Çevre Düzen Planı nda (013) Büyükdere aksı boyunca Maslak a kadar uzanan mevcut MİA le MİA nın batı yönünde Topkapı-Maltepe-Bayrampaşa yı kapsayan alana doğru gelşebleceğ alanlar ve Altunzade planda, MİA ve Bütünleşme Bölges olarak tanımlanmıştır. İstanbul Çevre Düzen Planı nda kentn doğrusal ve alt bölgeler halnde oluşacak kentsel gelşmesn destekleyecek ntelkte; Avrupa Yakası nda Bakırköy, Yenbosna Basın Aksı ve Slvr; Anadolu Yakası nda se Kartal ve Ataşehr- Kozyatağı brnc derece merkezler olarak önerlmştr. İknc derece merkezler olarak, Avrupa Yakası nda k göl arasında Esenyurt-Haramdere çevres le sanayden hzmete dönüşümü öngörülen Gazosmanpaşa, Anadolu yakası nda se merkeze dönüşme eğlm olan Pendk-Şeyhl sanay alanının güney bölümü önerlmştr. Avrupa Yakası nda Avcılar, Selmpaşa ve Çanta; Anadolu Yakası nda se Ümranye, Maltepe ve Tuzla- Orhanlı nın alt merkezler olarak gelşmes öngörülmüştür.

137 Şekl / ölçekl İstanbul Çevre Düzen Planı 13

138 14 Kuzeye gelşme eğlm sürdüren MİA aksı, kentn kuzeynde bulunan orman alanlarını ve İstanbul Boğazı nı da tehdt etmektedr. Bu nedenle, ketn gelşm stratejler tanımlanırken, çevresel sürdürüleblrlk çerçevesnde MİA nın kuzeye gelşmnn engellenerek kontrollü br şeklde MİA Bütünleşme Bölges ne ve alt merkezlere yönlendrlmes amaçlanmıştır. Şekl 4.4. Merkez İş Alanı (MİA) Bölges Konutların komşuluk özellklernden Yaşam Kaltes Endeks (YKE) İstanbul Tcaret Odası nın 011 de sunduğu «İstanbul da Yaşam Kaltes» adlı raporda hem kaltatf hem de kanttatf yöntemlerle araştırılmıştır. Çalışma kapsamında İstanbul'da 39 lçeye at 54 farklı değşken kullanılarak "İstanbul Yaşam Kaltes Endeks" elde edlmştr. Bu endeks yıllar tbaryle güncellenerek, lçeler arası değşklklern tesptne mkân kılablecek şeklde tasarlanmıştır. Yaşam Kaltes Endeks nn hesaplanmasında öncelkle yaşam kaltesnn ana bleşenler olan 7 alt endeks oluşturulmuş, sonrasında bu endekslern artmetk ortalaması alınarak ana endekse ulaşılmıştır. Oluşturulan alt endeksler ve hesaplanan ana endeks şu şeklde gösterleblr: Alt Endeksler: 1. Demografk Yapı Endeks (DYE). Beşer Sermaye (Eğtm) Endeks (BSE) 3. Sağlıklı Yaşam Endeks (SYE-1) 4. Ekonomk Gelşmşlk Endeks (EGE) 5. Ulaşım ve Erşleblrlk Endeks (UEE)

139 15 6. Çevresel Durum Endeks (CDE) 7. Sosyal Yaşam Endeks (SYE-) Ana Endeks: Yaşam Kaltes Endeks = (Demografk Yapı Endeks + Beşer Sennaye (Eğtm) Endeks + Sağlıklı Yaşam Endeks + Ekonomk Gelşmşlk Endeks + Ulaşım ve Erşleblrlk Endeks + Çevresel Durum Endeks+ Sosyal Yaşam Endeks) /7 YKE = (DYE + BSE + SYE-1 +EGE+ UEE + CDE + SYE-)/7 (4.4) Yapılan analzler sonucunda + 1 le -1 arasında sıralanan br endekse ulaşılmıştır. Burada + 1'e olan yakınlık yaşam kaltesnn yükseklğn, -1 e olan yakınlık se yaşam kaltesnn düşüklüğünü göstermektedr. Tablo 4.4. Yaşam Kaltes Endeks Sıralaması Yaşam Kaltes Endeks Sıralaması İlçe YKE 1 Kadıköy Beşktaş Beyoğlu Şşl Fath Bakırköy Sarıyer Ataşehr Adalar Üsküdar Beykoz Bahçelevler Kağıthane Beylkdüzü Büyükçekmece Şle Çatalca Slvr Eyüp Ümranye Kartal Tuzla Avcılar Pendk Küçükçekmece Maltepe Zeytnburnu Başakşehr Sultangaz Sancaktepe Güngören Çekmeköy Bayrampaşa Arnavutköy Esenyurt Bağcılar Sultanbeyl Gazosmanpaşa Esenler

140 16 Konutların komşuluk özellklernden olan frma sayısı değşken se, İstanbul Tcaret Odası nın 01 de sunduğu İstanbul un Ekonomk ve Sosyal Göstergeler adlı rapordan elde edlmştr. İstanbul Tcaret Odası nın İstanbul da Yaşam Kaltes (011) adlı raporuna göre, lçedek ekonomk yapı yaşam kaltesn etkleyen en öneml unsurlardan brsdr. Gerek lçe bazındak frma sayısı gerekse lçedek verg gelrnn düzey ekonomk durumun başlıca belrleycler arasındadır. Aynı zamanda lçedek banka şube sayısı ve gayrmenkul değerler lçenn ekonomk yapısı hakkında puçları vermektedr. Tüm bu göstergeler lçedek ktsad faalyetlern yoğunluk düzeyn göstermekte, gelr durumu hakkında br fkr vermektedr. Çalışmanın bu bölümünde uluslararası ve ulusal lteratürdek konut çalışmalarından yararlanılarak oluşturulan değşken lstesne at verler toplandıktan sonra konut fyatları ve konut özellkler (yapısal özellkler, fzksel özellkler, komşuluk özellkler ve mekânsal özellkler) arasındak lşk, öncelkle katsayıların mekâna göre değşmedğ Parametrk Mekânsal Modeller le ncelenecektr. Bu tür modeller, katsayıları mekâna göre değşmedğnden, Global Modeller olarak da adlandırılmaktadır. 4.. Parametrk Mekânsal Regresyon Modeller nn Tahmn ve Amprk Bulguların Değerlendrlmes Parametrk Mekânsal Modeller n tahmnne geçmeden önce mekânsal bağımlılığı fade etmek üzere mekânsal etkleşmn veya yayılmanın br ölçüsünü gösteren mekânsal ağırlık matrs hesaplanmıştır. Dubn (1988), mekânsal ağırlık matrslernn türlernn ve komşuluk yapısının tanımlanmasıyla lgl net br önernn olmadığını fade etmştr. Çalışmada se, her br konutun konum blgsne (enlem, boylam) dayalı olan Dealunay üçgenlemes yaklaşımı kullanılarak komşuluk yapısı oluşturulmuş ve ağırlık matrs tanımlanmıştır. Başka br deyşle konut fyatları arasındak mekânsal etkleşm, çalışmadak ver setnn yapısına uygun olan, uzaklığa dayalı yaklaşım kullanılarak belrlenmştr. Ekm-Kasım-Aralık 013 dönemnde İstanbul Konut Pyasası nda satışa sunulan 838 konut vers, örneklem oluşturduğundan ağırlık matrs 838*838 boyutunda ( W 838* 838 ) ve standartlaştırılmış br ağırlık matrsdr. Mekânsal ağırlık matrs oluşturulduktan sonra Parametrk Mekânsal Modeller tahmn edlmş ve tahmn sonuçlarına Tablo 4.5 te yer verlmştr. Mekânsal modellern yanı sıra karşılaştırma amacıyla EKK Model nn tahmnne de yer verlmştr.

141 17 Tablo 4.5. EKK le Parametrk Mekânsal Modellern Tahmn Sonuçları Değşkenler Mekansal Geckme Model Mekansal Hata Model Mekansal Durbn Model EKK Model sabt *** *** *** ** m *** 0.003*** *** *** odasays ** *** *** *** banyosays *** bnayas *** *** *** *** katsays *** *** catkat *** BodrumKat *** *** *** *** kat *** *** *** *** kat *** *** *** *** kat *** *** *** *** kat * ** *** * kat *** kat *** dogalgazkomb *** kalorfer *** merkezsstem *** soba ** *** ** yerdenstma ** *** kredyeuygun *** *** *** *** emlakcdan *** sahbnden *** ** *** *** cephe *** cephe *** cephe * ** nternet *** boyal ** *** ** ankastremutfak *** *** *** *** ntercomsstem *** kler *** moblya ** * *** * somne *** gommedolap 0.068*** *** *** *** scam ** ** *** ** balkon *** 0.046*** *** *** beyazesya *** *** *** *** klma *** *** *** *** lamnantzemn *** ** *** *** parkezemn ** ** *** ** marleyzemn ** *** ** sauna *** jakuz *** 0.066** *** 0.036*** dusakabn *** hltonbanyo ** ** *** ** kartonpyer *** celkkap *** hrszalarm * *** * yangnalarm *** pvcpencere *** ahsappencere ***

142 18 Tablo 4.5. EKK le Parametrk Mekânsal Modellern Tahmn Sonuçları Değşkenler Mekansal Geckme Model Mekansal Hata Model Mekansal Durbn Model EKK Model teras *** *** *** *** asansor *** *** *** *** syaltm *** kapc ** *** ** sesyaltm * yuzmehavuzu *** *** *** *** tenskortu ** *** * kres *** guvenlk *** *** *** *** kablolutv *** otopark *** * *** *** stecnde *** *** oyunpark * * *** sporalan *** yaka *** *** *** *** bogazm *** *** 0.968*** *** denzm *** *** *** *** dogam *** * *** *** sehrm ** golm ** *** ** bahce * * yke *** *** *** *** frmasays ** * enlem *** *** *** ** boylam *** *** *** saglkocag * *** ** eczane *** park *** otobusdurag * *** *** * Hastane ** *** ** Beledye *** IDO *** *** *** *** AVM *** * tfaye *** MIA *** * *** ** Merkez *** *** *** *** Merkez *** *** *** *** Otogar *** *** *** *** Arport *** ** *** *** BogazcK *** *** ** FSMK *** unverste *** Metrobus *** *** 0.05*** 0.014*** pols * *** * lkogretm *** lse *** *** *** *** rho/lambda *** 0.546*** *** - Düzeltlmş R Log-Olablrlk sgma^ ***,** ve * sırasıyla %1, %5 ve %10 anlamlılık sevyelern göstermektedr.

143 19 Model tahmn sonuçları ncelendğnde mekânsal geckme bağımlılığını ( ) ve mekânsal hata bağımlılığını ( ) fade eden katsayıların %1 anlamlılık düzeynde statstksel olarak anlamlı olduğu görülmektedr. Bu sonuç aynı zamanda modelde mekânsal etknn olduğunu ve modeln EKK yerne Maksmum Olablrlk ya da Araç Değşken Yöntemler le tahmn edlmes gerektğn de gösterr. Hem hem de statstksel olarak anlamlı olduğundan robust LM testler uygulanır ve bu test sonuçlarına göre, hang mekânsal modeln lşky açıklamada daha uygun olduğu belrlenr. Mekânsal modeller arasında karşılaştırma yapılırken geleneksel R yerne, logartmk olablrlk değerler dkkate alınablr; çünkü daha önce de belrtldğ gb geleneksel mekânsal modellern gerçek uyumunu göstermemektedr. Buna göre, mekânsal modeller arasında logartmk olablrlk değer en yüksek olan ve varyansı nspeten daha küçük olan model Mekânsal Durbn Model dr. Mekânsal ağırlık matrs tanımlandıktan ve Parametrk Mekânsal Model tahmnler yapıldıktan sonra konut fyatları arasında mekânsal bağımlılığın varlığının statstksel olarak anlamlı olup olmadığını test etmek çn LM testler, Robust LM testler ve Moran I test uygulanmış ve Tablo 4.6 da bu test sonuçlarına yer verlmştr. Tablo 4.6. Mekânsal Spesfkasyon Testler Uygulanan Test Test İstatstğ Olasılık Değer Moran I LM-Geckme Test LM-Hata Test LM-GeckmeHata Test Robust LM-Geckme Test Robust LM-Hata Test Tablo 4.6 da yer alan test sonuçlarına göre Hedonk Konut Fyatlama Model nn hem bağımlı değşkennde hem de hata termnde mekânsal bağımlılık vardır. Bu sonuç se, hem mekânsal geckme bağımlılığını hem de mekânsal hata bağımlılığını çeren Mekânsal Durbn Model nn tahmnn gerektreblr. Tablo 4.5 ten elde edlen sonuçlara göre, Mekânsal Durbn Model nde ses yalıtımı, bahçe ve lçelere göre frma sayısı değşkenler statstksel olarak %10 düzeynde anlamlı ken, modelde yer alan dğer değşkenler %5 düzeynde statstksel olarak anlamlıdır. Mekânsal Durbn Model nn katsayıları ve şaretler yorumlanırken modeln logartmk doğrusal olduğu ve modelde sürekl değşkenlern yanı sıra keskl olan kukla değşkenlern de bulunduğu dkkate alınmalıdır. Bu nedenle, sürekl değşkenlern bağımlı değşken üzerndek yüzde etks değşkenlern katsayı değerlernn 100 le çarpılması le elde edlmştr; kukla değşkenlern bağımlı değşken üzerndek R

144 130 yüzde etksnn hesaplanmasında se Halvorsen ve Palmqust (1980) n 8 yaklaşımı uygulanmıştır. Ntekm sürekl değşken olan ve konutun alanını fade eden m değşkennn katsayısı, konutun m başına fyatının %0.3 arttığını göstermektedr; konutun oda sayısını gösteren odasayısı değşkennn katsayısı yorumlandığında oda başına konut fyatının %1.0 arttığı söyleneblr ve modeldek dğer sürekl değşkenler de benzer şeklde yorumlanablr. Modeldek kukla değşkenlerden olan yaka değşken konutun bulunduğu yakayı fade etmekte olup yaka değşkennn katsayısı konutun Avrupa yakasında bulunmasının Anadolu yakasında bulunmasına göre konut fyatını yaklaşık olarak %11.88 arttırdığını göstermektedr. Konutun otopark sahplğn gösteren otopark kukla değşkennn katsayısı se, konutun otoparkının olmasının konut fyatını yaklaşık %1.54 arttırdığını göstermektedr. Modeldek dğer kukla değşkenlern bağımlı değşken üzerndek yüzde etks benzer şeklde hesaplanablr. Mekânsal Durbn Model nn tahmn sonuçları ncelendğnde genel olarak açıklayıcı değşkenlern konut fyatı üzerndek etk yönünün beklentye uygun olduğu söyleneblr. Ancak, konut fyatlarının arz ve talep koşulları tarafından belrlendğ konut pyasasında konut arzının kısa dönemde hızlı br şeklde değşmeyeceğ varsayılırsa konut fyatlarında belrleyc olan tarafın breylern terchler doğrultusunda talep koşullarının olduğu söyleneblr. Bu nedenle, özellkle de konutların sahp oldukları özellklern konut fyatı üzerndek etk yönü breylern terchlerne ve dolayısıyla taleplerne bağlı olablr. Ayrıca, konut talebnn ya da terchnn ülkeden ülkeye, bölgeden bölgeye ve şehrden şehre değşebleceğ de dkkate alınmalıdır. Konutların ulaşım özellkler ya da uzaklık değşkenler olarak fade edlen en yakın hastaneye, beledye bnasına, sağlık ocağına, eczaneye, yeşl alanlara, tfayeye; otobüs, metrobüs, denz otobüsü duraklarına, otogara, havaalanına, alışverş merkezne, pols merkezne, ünversteye, lseye, lköğretme, köprülere, şehr merkezlerne uzaklık arttıkça konut fyatlarının da azalması beklenmektedr. Ancak tahmn sonuçlarına göre en yakın sağlık ocağı, eczane, park, hastane, merkez ş alanı ve şehr merkezler le metrobüs duraklarına uzaklık arttıkça konut fyatları da beklentye uygun olmayan br şeklde artmaktadır. Bu sonuç, İstanbul dak breylern konut taleplernn ş yoğunluğundan ve gürültüye neden olablecek faktörlerden uzak bölgelerdek konutlardan yana olduğunu göstereblr. 8 Yarı Logartmk Model de kukla değşkenn bağımlı değşken üzerndek yüzde etks Halvorsen ve Palmqust (1980) n yaklaşımı doğrultusunda ˆ 100 * e 1 p H formülü le hesaplanablr.

145 131 Konutların konum blgsn gösteren enlem-boylam değşkenlernn katsayılarının negatf olması İstanbul un kuzeydoğusuna gdldkçe konut fyatlarının azaldığını göstermektedr, İstanbul un güneybatısına gdldkçe se konut fyatları artmaktadır. Özellkle de, boğaz manzarası konutların fyatlarını %5.76 kadar arttırmaktadır. Konutların komşuluk özellklernden olan yaşam kaltes endeksndek br artış se, konut fyatlarını %4.40 kadar arttırmaktadır ve bu sonuç, konutların bulunduğu mekânın yaşam kaltesndek artışın konut fyatlarını arttıracağını göstermektedr. Modeldek komşuluk özellğn fade eden br dğer değşken se frma sayısı olup konutların bulunduğu mekânlarda frma sayısındak artış o bölgenn ekonomk açıdan gelştğn gösterse de, frmaların neden olduğu gürültü ve hava krllğ sebebyle frmaların yoğun olduğu bölgelerde kamet edlmek stenmeyeblr. Model tahmn sonuçlarına göre, frma sayısındak br artış konut fyatlarını % kadar düşürmektedr. Buna göre, konutun bulunduğu bölgede frma sayısındak artış konut fyatlarını düşürse de, bu düşüş öneml derecede değldr. Son olarak Parametrk Mekânsal Model Tahmnler, konut fyatları ve açıklayıcı değşkenler arasındak lşknn mekâna göre değşmedğ global parametre tahmnlerdr. Başka br deyşle, konut fyatları ve özellkler arasındak lşknn tüm mekânlar çn aynı olduğu, değşmedğ varsayılır. Ancak bu varsayım konut pyasalarının bölümlenmş yapısından ve konut pyasasındak konutların heterojen olmasından dolayı uygun br varsayım değldr. Dolayısıyla, Parametrk Mekânsal Modeller e göre elde edlen tahmn sonuçları konut fyatları ve özellkler arasındak lşky tam olarak yansıtmayablr. Bu nedenle, çalışmanın bundan sonrak bölümünde konut fyatları ve açıklayıcı değşkenler arasındak lşknn fonksyonel formunun belrlenmesnde esneklk sağlayan, lşknn konut pyasasının yapısına uygun olarak mekâna göre değşmesne zn veren ve Parametrk Mekânsal Modeller de olduğu gb mekânsal ağırlık matrsnn hesaplanmasını gerektrmeyen Parametrk Olmayan Mekânsal Modeller e yer verlecektr.

146 Parametrk Olmayan Mekânsal Regresyon Modeller nn Tahmn ve Bulguların Değerlendrlmes Bu bölümde mekânsal etklern ve komşuluk etklernn de dâhl olduğu Hedonk Konut Fyatlama Model le konut sektörünün talep yönü hakkında daha fazla blgnn ednlmes ve İstanbul Konut Pyasası ndak konut ntelklernn örtülü fyatlarının ortaya konulması amacıyla Ekm-Kasım-Aralık 013 dönemnde 838 konuta at ver le Parametrk Mekânsal Modeller den farklı olarak konut pyasasının bölümlenmş yapısını dkkate alan ve fonksyonel form esneklğ sağlayan Yerel Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model, Koşullu Parametrk Regresyon Model, Coğraf Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model, Yarı-Parametrk Regresyon Model ve Toplamsal Model olarak adlandırılan Parametrk Olmayan Mekânsal Modeller tahmn edlmştr; ancak Parametrk Olmayan Mekânsal Modeller n tahmnnden önce en küçük çapraz geçerllk değern sağlayan optmal düzgünleştrme parametres seçlmştr Yerel Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model Tahmn y m(x) şeklnde fade edleblen Yerel Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model nde x değşken vektörü br ya da en fazla k parametrk olmayan değşken çereblr. Ver setndek her br gözlem değer hedef gözlem değer olarak tanımlanır. y nn x 0 ( 0 (Hedef Gözlem Değer) dak tahmn değer y nn x x ) üzerne kurulan regresyonunun Ağırlıklandırılmış En Küçük Kareler Yöntem le tahmnnden elde edlen öngörü değerdr. Modeln tahmnnde ağırlık olarak K( / h) şeklnde tanımlanan kernel ağırlıkları kullanılır., x le x 0 arasındak uzaklığın br ölçüsüdür; h se düzgünleştrme parametres ya da pencere genşlğ olarak tanımlanır. x n tek br değşkenden oluşması durumunda x x0 olur; x n k değşkenden oluşması durumunda se, yı tanımlamak çn kullanılan yöntem seçlen uzaklık yaklaşımına bağlı olur. Eğer uzaklık yaklaşımı olarak Mahal ya da Ökldyen gb standart uzaklık ölçüler kullanılırsa, x x 1, x ) matrsnn. satırı x x V * t( x ) şeklnde ( * dönüştürülür. Mahal uzaklık yaklaşımı kullanıldığında varyans-kovaryans matrs V cov(x) n ters şeklnde tanımlanırken, Ökldyen uzaklık yaklaşımı kullanıldığında V dag(cov(x)) n ters şeklnde tanımlanır. Ancak, x k boyuttan tek boyuta düştüğünde bu dönüşüm bast kernel ağırlıklandırma fonksyonu şeklnde tanımlanır. Modeln sabt termnn ( ) tahmn, y nn hedef gözlem değer ( x 0 ) çn elde edlen tahmndr; se x 0 çn elde edlen eğm katsayıları tahmnn verr ve daha önce

147 133 de belrtldğ gb ver setndek her br gözlem değer hedef gözlem değer olarak kullanılır. Modeln tahmn çn optmal düzgünleştrme parametres seçm sabt düzgünleştrme parametres şeklnde ya da örneklemn bell br yüzdesnn alındığı pencere genşlğ olarak belrleneblr. Genel olarak se, pencere genşlğ yaklaşımı terch edlr; çünkü x n seyrek dağıldığı bölgelerde daha doğru tahmnler yapılmasını sağlar. Bunun çn, tanımlanan aralıktak h değerler çn çapraz geçerllk fonksyonu değerlernden oluşan vektörden mnmum çapraz geçerllk değern veren h değer optmal düzgünleştrme parametres olarak seçlr. Yerel Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model nde rectangular, trangular, epanechnkov, b-square, tr-cube, tr-weght ve gaussan gb kernel ağırlık fonksyonları kullanılablr. Ancak, x 0 ın yakınındak gözlemler çn ağırlıkların belrlenmesnde trcube kernel fonksyonu daha önemldr ve trcube kernel fonksyonuna göre x 0 a h den daha uzak olan gözlemler çn 0 ağırlığı verlr, böylece yerel regresyondan bu gözlemler dışlanmış olur (McMllen, 01: 48). Bu nedenle, uygun kernel fonksyonu olarak trcube kernel ağırlıklandırma fonksyonu kullanılacaktır. Yerel Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model nde her br gözlem değer çn katsayı vektörü elde edlr. Ntekm çalışmada 838 gözlem değer olduğundan 838 tane Yerel Regresyon Model tahmn edlecek ve her br çn katsayı tahmn vektörü elde edlecektr. Yerel Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model ne en fazla k değşken dâhl edlebleceğnden sadece enlem ve boylam değşkenlernn brlkte yer aldığı Yerel Regresyon Model oluşturulmuş, dğer değşkenler se modele tek başına dâhl edlmştr. Buna göre, sadece enlem ve boylam çn Yerel Regresyon Modeller nn katsayı tahmn grafklerne Grafk 4.1 de yer verlerek, dğer değşkenlere at katsayı tahmn grafklerne EK-1 de yer verlmştr.

148 134 Grafk 4.1. Yerel Regresyon Model nn Katsayı Tahmn Grafkler (lkonut~enlem+boylam, wndow=.33) (lkonut~enlem+boylam, wndow=.33) Enlem ve boylam değşkenlerne at katsayı tahmn grafkler konutların bulunduğu enlem ve boylamın konut fyatları üzerndek etksn göstermektedr. Bu grafkler ncelendğnde, 41. enlem bölgesnde konut fyatları mnmumken, 41.1 enlemnde konut fyatlarının maksmuma ulaştığı gözlemlenmektedr boylamlarda boylamın konut fyatları üzerndek etks maksmuma ulaşmaktadır; ancak 8.5 ve 9.3 boylamlarında boylamın konut fyatı üzerndek etks mnmum olmaktadır. İlgl enlem ve boylamların harta üzerndek konumları Şekl 4.5 ve Şekl 4.6 da olduğu gb gösterleblr. Buna göre Şekl 4.5, enlem (41.1) ve boylamın ( ) konut fyatı üzerndek etksnn maksmum olduğu bölgeler kırmızı çzgler aracılığıyla temsl olarak göstermektedr. Bu çzglere denk gelen bölgeler se Üsküdar, Kadıköy, Maslak, Sarıyer, Atatürk Havaalanı çevres, Bahçelevler, Zeytnburnu (Sümer Mahalles), Esenyurt un doğusu ve Beylkdüzü olarak tanımlanablr. 9 Dğer yandan Şekl 4.6, enlem (41) ve boylamın ( ) konut fyatı üzerndek etksnn mnmum olduğu bölgeler syah çzgler aracılığıyla temsl olarak göstermektedr. Bu çzglere denk gelen bölgeler Tuzla, Ümranye, Esenler, Bağcılar, Küçükçekmece nn kuzey, Esenyurt un kuzey, Büyükçekmece (Mmarsnan) ve Slvr olarak tanımlanablr. Üsküdar, Kadıköy, Maslak, Sarıyer, Atatürk Havaalanı çevres ve Bahçelevler mekân değer yüksek ve merkez yerler olmaları nedenyle bu bölgelerdek konut fyatları da İstanbul da maksmuma ulaşmıştır; ancak Esenyurt un doğusu ve Beylkdüzü toplu 9 Şekl 4.5 tek kırmızı çzgler varsayımsaldır, yan bu çzgler doğrusal değl de eğrsel bçmde de olablrd. Bu nedenle bu çzglere denk gelen bölgeler sadece burada tanımlananlar le sınırlı olmayablr. Benzer bçmde Şekl 4.6 dak syah çzgler de varsayımsaldır.

149 135 konut projeler, yapılan yen konutlar nedenyle değer sonradan yükselen mekânlar olmuşlardır. Tahmn sonuçlarından en dkkat çekc olanı se, Esenyurt un doğusunda konut fyatları oldukça yüksek ken, Esenyurt un kuzeynde konut fyatlarının oldukça düşük olmasıdır. İstanbul hartası üzernde Esenyurt un doğusu ncelendğnde bu bölgede hayata geçrlen lüks konut projeler sonucu lüks konutların bölgedek emlak fyatlarını öneml ölçüde arttırmış olableceğ düşünülmektedr. Konut fyatlarının yüksek olduğu lçelerden br de Zeytnburnu lçesdr. Marmaray Hattı Projes ve Avrasya Tünel Projes nn başlangıç noktasının Zeytnburnu olmasının bu lçede konut fyatlarını arttırdığı düşünülmektedr.

150 Şekl 4.5. Enlem ve Boylamın Konut Fyatı Üzerndek Etksnn Maksmum Olduğu Bölgeler 136

151 Şekl 4.6. Enlem ve Boylamın Konut Fyatı Üzerndek Etksnn Mnmum Olduğu Bölgeler 137

152 Koşullu Parametrk Regresyon Model Tahmn y X ( z) u şeklnde fade edleblen Koşullu Parametrk Regresyon Model nde z, nonparametrk değşken vektörü olup en fazla k parametrk olmayan değşken çereblr; X se parametrk değşken vektörü olarak tanımlanır ve parametrk açıklayıcı değşkenlern sayısıyla lgl herhang br kısıtlama yoktur. z nonparametrk değşken vektörünün z=(enlem,boylam) şeklnde tanımlanması durumunda se, Coğraf Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model elde edlr. z=x olması durumunda se Koşullu Parametrk Regresyon Model, Yerel Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model le aynı sonuçları verr. Koşullu Parametrk Regresyon Model nde de her br gözlem değer hedef gözlem değer ( z 0 ) olarak belrleneblr ve tahmn edlen katsayı matrs eğm katsayılarının z0 dak tahmnlern verr. y nn hedeflenen gözlem değer çn tahmn değer se, y nn X üzerne oluşturulan regresyonunun Ağırlıklandırılmış En Küçük Kareler Yöntem le tahmnnden elde edlen öngörü değerdr. z vektörünün tek br değşken çermes durumunda K(.), bast kernel ağırlıklandırma fonksyonu olarak K( z z0) /( sd( z) * h) şeklnde tanımlanır. z vektörünün k değşken çermes durumunda se K(.), seçlen uzaklık yaklaşımına bağlı olarak tanımlanır. Her br uzaklık yaklaşımı altında z z 1, z ) matrsnn.satırı ( z z * V * t( z )) şeklnde dönüştürülür. Mahal uzaklık yaklaşımı altında V cov(z) ( nn tersdr; Ökldyen uzaklık yaklaşımı altında se, V dag(cov(z)) nn ters olarak tanımlanır. Koşullu Parametrk Regresyon Model tahmnnn lk aşaması çapraz geçerllk ya da genelleştrlmş çapraz geçerllk değern mnmze eden optmal düzgünleştrme parametres değern seçmektr. Koşullu Parametrk Regresyon Model eştlk (4.5) te olduğu gb fade edlmştr. Her br gözlem değer çn katsayı vektörü tahmn edldğnden 838 adet Koşullu Parametrk Regresyon Model tahmn edlmş ve her br değşkene at 838 tahmn katsayısı grafklerle fade edlmştr. Grafk 4. de sadece Merkez1, MIA, enlem ve boylam değşkenlernn grafklerne yer verlerek dğer değşkenlere at katsayı tahmn grafkler EK- de gösterlmştr. koşulluparametrk(lkonut~ahsappencere+arport+ankastremutfak+asansor+av M+bahce+balkon+banyosays+Beledye+beyazesya+bnayas+BodrumKat+bogazman zaras+boğazç.köprüsü+boyalı+celkkap+cephe1+cephe+cephe3+çatıkat+denzman zaras+dogalgazkomb+dogamanzaras+dusakabn+eczane+emlakçıdan+frmasays+fs

153 139 M.Köprüsü+golmanzaras+gömmedolap+güvenlk+Hastane+hltonbanyo+hrszalarm+ I.Merkez+IDO+II.Merkez+İlköğretm+ntercomsstem+nternet+scam+syaltm+İtfa ye+jakuz+kablolutv+kalorfer+kapc+kartonpyer+kat0+kat1+kat+kat3+kat4+kat5+ katsays+kler+klma+kredyeuygun+kres+lamnantzemn+lse+m+marleyzemn+me rkezsstem+metrobüs+mia+moblya+odasays+otobusduragı+otogar+otopark+oyunp ark+park+parkezemn+pols.merkez+pvcpencere+saglkocag+sahbnden+sauna+seh rmanzaras+sesyaltm+steçnde+soba+somne+sporalan+tenskortu+teras+ünverst e+yaka+yangnalarm+yasamkaltesendeks+yerdenstma+yüzmehavuzu,nonpar=~enl em+boylam, wndow=.57) (4.5) Grafk 4.. Koşullu Parametrk Regresyon Model nn Katsayı Tahmn Grafkler

154 140 Koşullu Parametrk Regresyon Model ne at katsayı tahmn grafklernn yorumlanmasında I.Merkez ve MIA değşkenlernn grafkler örnek olarak ncelendğnde, I.Merkeze olan uzaklık azaldıkça konut fyatı üzernde poztf etk yarattığı, aks durumda se I.Merkeze olan uzaklık arttıkça konut fyatları üzernde negatf etk yarattığı gözlemlenmektedr. MIA ya olan uzaklık 10km le 0km arasında olduğu zaman konut fyatı üzernde poztf ve maksmum etk yarattığı; ancak uzaklık 0km üzerne çıktığında etknn negatf olduğu ve 10km den daha yakın olduğunda da azaldığı gözlemlenmektedr. Bu sonuç konut fyatları le uzaklık değşkenler arasında doğrusal olmayan br lşknn olduğunu ve uzaklık değşkenlernn konut fyatları üzerndek etksnn hanehalkı terchler tarafından belrlenen optmal uzaklık ta maksmuma ulaştığını göstermştr Yarı Parametrk Regresyon Model Tahmn y X f ( z) u şeklnde fade edleblen Yarı Parametrk Regresyon Model nde f(z), tamamen parametrk olmayan değşkenlerden oluşableceğ gb tamamen koşullu parametrk değşkenlerden de oluşablr. f(z) nn parametrk olmayan değşkenlerden oluşması durumunda, değşken sayısı en fazla k olablr; ancak f(z) nn koşullu parametrk değşkenlerden oluşması durumunda değşken sayısıyla lgl herhang br kısıtlama yapılmaz. X se, modeln parametrk kısmını oluşturmaktadır ve parametrk açıklayıcı değşken sayısıyla da lgl herhang br kısıtlama yapılmaz. Yarı Parametrk Regresyon Model nde parametrk değşkenlern yanı sıra tamamen parametrk olmayan değşkenlern olması durumunda, y nn z ve her br x n z üzerne regresyonu kurularak Parametrk Olmayan Regresyon Modeller oluşturulur ve oluşturulan bu regresyonlar çn çapraz geçerllk fonksyonunu mnmze eden optmal düzgünleştrme parametres değer seçlr. İknc aşamada se, ( y yˆ ) n ( x xˆ ) üzerne regresyonu kurularak En Küçük Kareler Yöntem le tahmn yapılır ve buradan eğm katsayıları tahmn elde edlr. Üçüncü aşamada se, knc aşamada elde edlen eğm katsayıları kullanılarak y Xˆ nın z üzerne regresyonu oluşturulur ve bu Parametrk Olmayan Regresyon Model çn de çapraz geçerllk fonksyonunu mnmze eden optmal düzgünleştrme parametres seçlr. Eştlk (4.6) da olduğu gb oluşturulan Yarı Parametrk Regresyon Model nn parametrk kısmına at tahmn sonuçları Tablo 4.7 de

155 141 olduğu gb fade edleblr; modeln parametrk olmayan kısmında yer alan değşkenlere at katsayı tahmnlernn grafkler se Grafk 4.3 te olduğu gb fade edleblr. yarıparametrk(lkonut~arport+ankastremutfak+asansor+avm+balkon+beyazes ya+bnayas+bodrumkat+bogazmanzaras+boğazç.köprüsü+boyalı+denzmanzaras+ dogamanzaras+gömmedolap+güvenlk+hltonbanyo+i.merkez+ido+scam+jakuz+ka pc+kat0+kat1+kat+kat3+klma+kredyeuygun+lamnantzemn+lse+m+marleyzem n+metrobüs+mia+moblya+odasays+otogar+otopark+parkezemn+saglkocag+sah bnden+soba+tenskortu+teras+yaka+yasamkaltesendeks+yüzmehavuzu,,nonpar=~enl em+boylam,wndow1=.33,wndow=.33) (4.6) Tablo 4.7. Yarı Parametrk Regresyon Model nde Parametrk Kısmın Tahmn Değşkenler Tahmn Std.Hata z-değer Pr(> z ) Arport *** ankastremutfak *** asansor *** AVM *** balkon *** beyazesya *** bnayas *** BodrumKat *** bogazmanzaras *** Boğazç.Köprüsü ** boyalı ** denzmanzaras *** dogamanzaras *** gömmedolap *** güvenlk *** hltonbanyo ** I.Merkez ** IDO ** scam ** jakuz ** kapc *** kat *** kat *** kat *** kat *

156 14 Tablo 4.7. Yarı Parametrk Regresyon Model nde Parametrk Kısmın Tahmn klma *** kredyeuygun *** lamnantzemn *** Lse ** m *** marleyzemn *** Metrobüs *** MIA *** moblya ** odasays *** Otogar *** otopark *** parkezemn ** saglkocag ** sahbnden *** soba * tenskortu ** teras *** yaka *** yasamkaltesendeks (yke) *** yüzmehavuzu *** Test statstğnn dağılımının smülasyonu Bootstrap replkasyonları (100) Ho: Parametrk ve Non-parametrk tahmnler brbrnden farklıdır. Standardze edlmş T test statstğ: Krtk değer(95%): Yarı Parametrk Regresyon Model nn parametrk kısmına at katsayı tahmnlernn statstksel olarak anlamlılıkları; %1 düzeynde statstksel olarak anlamlıysa ***, %5 düzeynde statstksel olarak anlamlıysa ** ve %10 düzeynde statstksel olarak anlamlıysa * şeklnde fade edlmştr. Modeln parametrk kısmında yer alan her br değşkendek br değşmn konut fyatları üzerndek etks Klask Regresyon da olduğu gb yorumlanablr. Buna göre, BodrumKat değşken konutun bodrum katta olması durumunda fyatının %15.6 azalacağını göstermektedr. yaka değşkennn katsayısı se, konutun Avrupa Yakası nda bulunmasının Anadolu Yakası nda bulunmasına göre fyatını %8.63 kadar arttıracağını fade etmektedr. boğazmanzarası değşken konutun boğaz manzarasının olması durumunda konut fyatının %6.65 kadar artacağını göstermektedr. yasamkaltesendeks (yke) değşkennn katsayısı konutların bulunduğu mekânlardak yaşam kaltesnde br artış

157 143 olması durumunda konut fyatlarının %18.09 kadar arttığını göstermektedr. Benzer şeklde dğer değşkenler de yorumlanablr. 10 Yarı Parametrk Regresyon Model nn tahmnnden elde edlen sonuçlar konut fyatlarını en fazla arttıran özellklern sırasıyla %8.63 le konutun Avrupa Yakası nda bulunması, %6.65 le konutun boğaz manzarasının olması, %18.09 le konutun bulunduğu mekânın yaşam kaltesndek artış olduğunu göstermştr. İstanbul da konut fyatlarını en fazla düşüren özellk se %15.6 le konutun bodrum katta bulunmasıdır. Mekân etksn dkkate alan ve Parametrk Mekânsal Model olarak tanımlanan Mekânsal Durbn Model nn tahmn sonuçlarına göre konutun Avrupa Yakası nda olması Anadolu Yakası nda olmasına göre konut fyatlarını yaklaşık %11.88 kadar arttırmaktadır. Konutun boğaz manzarasının olması konutun fyatını %5.76 kadar arttırmaktadır ve konutun bulunduğu mekânın yaşam kaltes endeksndek artış konut fyatlarını %4.39 kadar arttırmıştır. Konutun bodrum katta olması se konutun fyatını %14.75 kadar düşürmektedr. Mekân etksn dkkate almayan ve Standart Hedonk Konut Fyatlama Model olarak da adlandırılablen EKK Model nde konutun Avrupa Yakası nda olması Anadolu Yakası nda olmasına göre konut fyatlarını yaklaşık %3.71 arttırmaktadır. Konutun boğaz manzarasının olması konutun fyatını %5.56 kadar arttırmaktadır ve konutun bulunduğu mekânın yaşam kaltes endeksndek artış konut fyatlarını %15.0 kadar arttırmıştır. Konutun bodrum katta olması se konutun fyatını %14.57 kadar düşürmektedr. Mekân etksn dkkate alan Parametrk Mekânsal Modeller le mekân etksn dkkate almayan En Küçük Kareler Regresyon Model, tüm mekânlar çn her br değşkene at tek br katsayı tahmn sonucu vermektedr. Bu nedenle, bu modeller Global Modeller olarak da adlandırılmaktadır. Yarı Parametrk Regresyon Model nn tahmn sonuçlarıyla bu modellern tahmn sonuçları karşılaştırıldığında Global Modeller n genel olarak katsayıları aşağı sapmalı olarak tahmn ettkler görülmektedr. Bu durum EKK Model nn mekânsal etky dkkate almamasından, Mekânsal Durbn Model nn de mekâna göre değşen katsayı tahmnler yerne tüm mekânlar çn tek br katsayı tahmn vermesnden kaynaklanablr. Özetle, konut fyatları ve özellkler arasındak lşklern doğru br şeklde modellenmemes, yan fonksyonel formun yanlış belrlenmesnden 10 Kukla değşken şeklnde oluşturulan konut özellklernn konut fyatı üzerndek etks daha önce de bahsedldğ gb Halvorsen ve Palmqust (1980) n yaklaşımına göre hesaplanarak yorumlanmıştır.

158 144 kaynaklanan tanımlama hatası modeldek değşkenlern katsayılarının sapmalı olarak tahmn edlmesne neden olacaktır. Grafk 4.3. Parametrk Olmayan Kısmın Tahmn Grafkler Yarı Parametrk Regresyon Model nde parametrk olmayan kısımın tahmn grafklerne göre, 41. enlemn güneyne gdldkçe konut fyatları düşmektedr; ancak 41.enlemn kuzeyne doğru gdldkçe enlemn konut fyatı üzerndek etksnn poztf olduğu görülmektedr. Ayrıca, boylamın konut fyatı üzerndek etks 9. boylamın doğusunda negatf olmaktadır. Yarı Parametrk Regresyon Model nn parametrk olmayan kısmına at bu sonuçlar, Yerel Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model ve Koşullu Parametrk Regresyon Model nde enlem ve boylam değşkenlernn konut fyatı üzerndek etksn gösteren katsayı tahmn sonuçlarıyla örtüşmektedr. Son olarak, Tablo 4.7 dek en son satırda yer alan test statstğ sonuçları parametrk tahmnlerle parametrk olmayan tahmnler arasında statstksel olarak öneml br farklılığın olduğunu göstermektedr, aralarında statstksel olarak öneml br farkın olmaması durumunda parametrk olmayan modellern tahmnne de gerek olmayacaktır Coğraf Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model Tahmn y X f ( z) u şeklnde fade edleblen modelde z=(enlem,boylam) olması durumunda, Coğraf Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model elde edlr. Bu model, çapraz geçerllk fonksyonunu mnmze eden optmal düzgünleştrme parametres değer verl olduğunda ve uygun ağırlık matrs seçldğnde mekânsal heterojentey ncelemek üzere oluşturulur. Tahmn aşamasında gözlemlern her br ağırlık fonksyonuna göre ağırlıklandırılarak, Ağırlıklandırılmış Regresyon Model tahmn edlr ve tahmn sonrası

159 145 elde edlen katsayı değerlernn mekâna göre değştğ belrlenrse mekânsal heterojentenn olduğu söyleneblr. Oluşturulan Coğraf Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model, eştlk (4.7) de olduğu gb fade edleblr. Model le lgl tahmn sonuçlarının özetne Tablo 4.8 de ve katsayı tahmn grafklerne Şekl 4.4 te yer verlmştr. car(lkonut~arport+ankastremutfak+asansor+avm+balkon+beyazesya+bnayas +BodrumKat+bogazmanzaras+Boğazç.Köprüsü+boyalı+denzmanzaras+dogamanza ras+gömmedolap+güvenlk+hltonbanyo+i.merkez+ido+scam+jakuz+kapc+kat0+ kat1+kat+kat3+klma+kredyeuygun+lamnantzemn+lse+m+marleyzemn+metrob üs+mia+moblya+odasays+otogar+otopark+parkezemn+saglkocag+sahbnden+so ba+tenskortu+teras+yaka+yasamkaltesendeks+yüzmehavuzu,coords=(boylam,enlem), uyarlayıcı düzgünleştrme parametres) (4.7) Tablo 4.8. CAR Model ne at Katsayı Tahmnler Özet Değşken Mn. 1.Kartl Medyan 3.Kartl Max. Global Sabt Arport ankastremutfak asansor AVM balkon beyazesya bnayas BodrumKat bogazmanzaras Boğazç.Köprüsü boyalı denzmanzaras dogamanzaras gömmedolap güvenlk hltonbanyo I.Merkez IDO scam jakuz kapc kat kat kat kat klma kredyeuygun

160 146 Tablo 4.8. CAR Model ne at Katsayı Tahmnler Özet lamnantzemn Lse m marleyzemn Metrobüs MIA moblya odasays Otogar otopark parkezemn saglkocag sahbnden soba tenskortu teras yaka yasamkaltesendeks(yke) yüzmehavuzu Gözlem sayısı 838 Etknparametresayısı Etkn sd sgma AICc Artık Kareler Top Quas-Global R Brunsdon, Fotherngham & Charlton (1999) ANOVA Test Varyans Analz Tablosu Serbestlk Dereces Kareler Toplamı Ortalama Kareler Toplamı F-Değer EKK Artıkları CAR Model nn Açıklanan Kısmı (GWR Improvement) CAR Model nn Artıkları (GWR Resduals) *** Tablo 4.8 de Coğraf Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model nden elde edlen tahmn sonuçları, konut fyatlarının koşullu dağılımının 1.Kartl (En Düşük %5 lk Dlm),.Kartl (Medyan, %50 lk dlm) ve 3.Kartl (En Yüksek %5 lk Dlm) çn yorumlanacaktır. CAR Model nn tahmn sonuçlarının yanında En Küçük Kareler Regresyon Model nn tahmn sonuçlarına da karşılaştırma amacıyla yer verlmştr. CAR Model ndek değşkenlerden bazılarına at katsayı yorumları şu şekldedr:

161 147 Arport: Dağılımda konut fyatlarının en düşük olduğu %5 lk dlm çn en yakın havaalanına olan uzaklık arttıkça konut fyatları km başına %3.51 düşmektedr. Konut fyatlarının en yüksek olduğu %5 lk dlm çn en yakın havaalanına olan uzaklık arttıkça konut fyatları km başına %0.79 kadar artmaktadır ve dağılımın %50 lk dlm çn en yakın havaalanına olan uzaklık arttıkça konut fyatları km başına %0.51 artmaktadır. EKK regresyon model çn en yakın havaalanına olan uzaklık arttıkça konut fyatları %0.63 artmaktadır. Ankastremutfak: Dağılımda konut fyatlarının en düşük olduğu %5 lk dlm çn konutta ankastre mutfağın olması konut fyatlarını %3.18 kadar arttırmaktadır, konut fyatlarının en yüksek olduğu %5 lk dlm çn konut fyatları %5.91 kadar artmaktadır ve dağılımın %50 lk dlm çn konut fyatları %5.0 kadar artmaktadır. EKK regresyon model çn ankastre mutfağın olması durumunda konut fyatları %5.53 kadar artmaktadır. AVM: Dağılımda konut fyatlarının en düşük olduğu %5 lk dlm çn en yakın alışverş merkezne olan uzaklık arttıkça konut fyatları km başına %1.04 düşmektedr. Konut fyatlarının en yüksek olduğu %5 lk dlm çn en yakın alışverş merkezne olan uzaklık arttıkça konut fyatları km başına %0.83 düşmektedr ve dağılımın %50 lk dlm çn en yakın alışverş merkezne olan uzaklık arttıkça konut fyatları km başına %1.04 düşmektedr. EKK regresyon model çn en yakın alışverş merkezne olan uzaklık arttıkça konut fyatları % 0.18 düşmektedr. Boğazmanzarası: Dağılımda konut fyatlarının en düşük olduğu %5 lk dlm çn konutun boğaz manzarasının olması konut fyatlarını %.63 kadar arttırmaktadır, konut fyatlarının en yüksek olduğu %5 lk dlm çn konut fyatları %4.45 kadar artmaktadır ve dağılımın %50 lk dlm çn konut fyatları %6.40 kadar artmaktadır. EKK regresyon model çn konutun boğaz manzarasının olması durumunda konut fyatları %5.76 kadar artmaktadır. BodrumKat: Dağılımda konut fyatlarının en düşük olduğu %5 lk dlm çn konutun bodrum katta bulunması konut fyatlarını %19.59 kadar düşürmektedr, konut fyatlarının en yüksek olduğu %5 lk dlm çn konut fyatları %14.0 kadar düşmektedr ve dağılımın %50 lk dlm çn konut fyatları %15.37 kadar düşmektedr. EKK regresyon model çn konutun bodrum katta olması durumunda konut fyatları %15.43 kadar düşmektedr.

162 148 Yaşamkaltesendeks (yke): Dağılımda konut fyatlarının en düşük olduğu %5 lk dlm çn konutun bulunduğu mekânda yaşam kaltes endeksnn artması konut fyatlarını %13.5 kadar arttırmaktadır, konut fyatlarının en yüksek olduğu %5 lk dlm çn konut fyatlarını %18.4 kadar arttırmaktadır ve dağılımın %50 lk dlm çn konut fyatları %17.9 kadar artmaktadır. EKK Regresyon Model çn konutun bulunduğu mekânda yaşam kaltes endeksnn artması durumunda konut fyatları %19.35 kadar artmaktadır. Yaka: Dağılımda konut fyatlarının en düşük olduğu %5 lk dlm çn konutun Avrupa Yakası nda bulunması konut fyatlarını %1.5 kadar düşürmektedr, konut fyatlarının en yüksek olduğu %5 lk dlm çn konut fyatları %3.34 kadar artmaktadır ve dağılımın %50 lk dlm çn konut fyatları %1.53 kadar artmaktadır. EKK regresyon model çn konutun Avrupa Yakası nda olması Anadolu Yakası nda olmasına göre konut fyatlarını % 0.48 kadar arttırmaktadır. Modelde yer alan dğer ntel ve ncel değşkenler de benzer şeklde yorumlanablr. Dağılımın farklı dlmler çn elde edlen tahmn sonuçları konut fyatlarının yüksek olduğu ve düşük olduğu bölgelerde yaşayan hanehalklarının konut taleplernn de ayrı ayrı ncelenmesne olanak sağlamaktadır. Konut fyatlarının en yüksek olduğu %5 lk dlmde olan mekânlarda kamet eden hanehalklarının gelr sevyelernn dğer mekânlarda kamet edenlere göre yüksek olduğu ya da konut fyatlarının en düşük olduğu %5 lk dlmde olan mekânlarda kamet eden hanehalklarının gelr sevyelernn dğer mekânlarda kamet edenlere göre düşük olduğu varsayıldığında, ncelenen lşk de dağılımın farklı dlmler çn aynı şeklde yorumlanamayablr. CAR Model nden elde edlen tahmn sonuçları da bu değerlendrmey destekler ntelktedr. Ntekm Arport (en yakın havaalanına uzaklık) değşkennn konut fyatları üzerndek etks dağılımın farklı dlmler çn yorumlandığında, konut fyatlarının en düşük olduğu %5 lk dlm çn en yakın havaalanına olan uzaklık arttıkça konut fyatlarının km başına %3.51 düştüğü, konut fyatlarının en yüksek olduğu %5 lk dlm çn en yakın havaalanına olan uzaklık arttıkça konut fyatlarının km başına %0.79 kadar arttığı ve dağılımın %50 lk dlm çn en yakın havaalanına olan uzaklık arttıkça konut fyatlarının km başına %0.51 arttığı gözlemlenmştr. Bu sonuç gelr sevyes düşük hanehalklarının kamet ettğ mekânların havaalanına yakın olmasının konut fyatlarını %3.51 kadar arttırdığını, gelr sevyes yüksek hanehalklarının kamet ettğ mekânların havaalanına yakın olmasının se konut

163 149 fyatlarını %0.79 le daha az arttırdığını göstermştr. Orta gelr grubu çn bu etk % 0.51 sevyesndedr. CAR Model nde konut fyatları dağılımının farklı dlmler çn konut fyatlarını poztf yönde en fazla etkleyen değşkenler boğazmanzarası, yaşamkaltesendeks (yke), ve yaka değşkenlerdr. Ancak gelr sevyes düşük olan hanehalklarının kamet ettğ konutların Avrupa Yakası nda olması durumunda konut fyatları düşmektedr ve gelr sevyes yüksek olan hanehalklarının kamet ettğ konutların Avrupa Yakası nda olması durumunda konut fyatları artmaktadır. Konut fyatları dağılımının farklı dlmler çn lşknn ters yönde çıkması, Avrupa Yakası nda konut fyatlarının düşük olduğu lçelerde yaşam kaltes endeksnn oldukça düşük olmasından kaynaklanablr. Bu modelde konut fyatları dağılımının farklı dlmler çn konut fyatlarını negatf yönde en fazla etkleyen değşken se, konutun bodrum katta olduğunu fade eden BodrumKat değşkendr. Tahmn sonuçları çn dkkat çekc olan br başka nokta se, uzaklık değşkenler le lgldr. Bu sonuçlara göre uzaklık değşkenler le konut fyatları arasında doğrusal olmayan br lşk mevcuttur; çünkü bell br mesafede konut fyatları ve uzaklık değşken arasında poztf lşk söz konusu ken, bell br mesafeden sonra lşk negatfe döneblmektedr. Başka br deyşle, eşk uzaklık değer vardır ve uzaklık çn bu eşk değernn aşılması durumunda lşk tersne döneblmektedr. Tahmn sonuçlarından sonra modele lşkn tanısal testler ve statstksel ölçüler verlmştr. Buna göre, etkn parametre sayısı ve etkn serbestlk dereces farklı düzgünleştrme parametrelernn kullanılması veya farklı Parametrk Olmayan Modeller n tahmn edlmes durumunda karşılaştırma yapmayı sağlayan ölçülerdr. Her br model çn hesaplanan etkn parametre ya da serbestlk derecesnden mnmum olanı terch edlr. Düzeltlmş Akake Blg Krter (AICc) se, CAR Model nn performansının değerlendrlmesnde uyum ylğ ölçüsü olarak kullanılır. Bu krter, tahmn edlen model le gerçek model arasındak uzaklığın br ölçüsü olarak tanımlanablr. Bahsedlen bu uzaklık se mutlak br ölçüye değl, Kullback-Lebler olarak blnen görel br ölçüye dayalıdır. Ayrıca, sadece farklı açıklayıcı değşkenlere sahp modellern karşılaştırılmasında kullanılmaz, global br model olan En Küçük Kareler Regresyon model le yerel br model olan Coğraf Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model nn karşılaştırılmasında da kullanılablr. Dahası, Fotherngham vd. (00) nn de önerdğ gb optmal düzgünleştrme parametresnn seçmnde kullanılablr. Bunun çn en düşük değern veren düzgünleştrme parametres optmal düzgünleştrme parametres olarak belrlenr. Quas-Global R, tahmn edlen 838 adet CAR Model nn her br çn

164 150 hesaplanan yerel R değerlernden elde edlen globale yakın R değer olarak tanımlanablr. Ancak, bahsedlen bu ölçüler tek başına br anlam fade etmemektedr; bunun çn farklı düzgünleştrme parametrelernn kullanıldığı modeller tahmn edlerek bu ölçülere göre karşılaştırmalar yapılablr. Brunsdon, Fotherngham & Charlton (1999) ANOVA Test EKK Regresyon Model le CAR Model arasında statstksel olarak öneml br farklılığın olup olmadığını ncelemek amacıyla yapılmıştır. Test sonucuna göre, F test statstğ değer (4.5339***) %1 düzeynde statstksel olarak anlamlıdır. Başka br deyşle, CAR Model konut fyatları ve konut özellkler arasındak lşkler EKK Model ne göre daha y açıklamaktadır. Global Model olarak da fade edlen En Küçük Kareler Regresyon Model, CAR Model nde olduğu gb konut fyatları dağılımının farklı dlmler çn lşknn yorumlanması yerne lşky sadece dağılımın tümü çn yorumlama mkânı sağlamaktadır ve konut fyatlarında öneml br belrleyc olan mekân etksn dkkate almamaktadır. Dolayısıyla EKK Model, konut fyatları üzernde etks ncelenmek stenen her br değşkenn katsayı tahmnlernn tüm mekânlar çn geçerl olduğunu varsaymaktadır.

165 151 Grafk CAR Model nn Katsayı Tahmn Grafkler Grafk de CAR Model ndek beyazesya, bnayas, BodrumKat, güvenlk, hltonbanyo, I.Merkez değşkenlernn katsayı tahmnlerne ve tanısal statstklere lşkn kl grafkler (parwse) yer almaktadır. Dğer değşkenlere at CAR Model katsayı tahmn grafklerne EK-3 te yer verlmştr. Bu grafkler konut fyatları ve konut özellkler arasındak lşklern yönü ve bçm hakkında görsel blgler sunmaktadır. İkl grafklerden beyazesya, bnayas ve BodrumKat değşkenlerne at grafkler ncelendğnde konutta beyaz eşyanın olmasının konut fyatlarını arttırdığı, konutun bna yaşının artmasının konut fyatlarını düşürdüğü ve konutun bodrum katta olmasının da

166 15 konut fyatlarını negatf etkledğ gözlemlenmektedr. İkl grafklerden güvenlk, hltonbanyo ve I.Merkez değşkenlerne at grafkler ncelendğnde se, konutun güvenlğnn ve hlton banyosunun olmasının konut fyatlarını arttırdığı, konutun en yakın brnc dereceden şehr merkezne olan uzaklığının artması durumunda bell br mesafe çn konut fyatlarının düştüğü ya da çok az arttığı ve bell mesafeler çn de konut fyatlarının arttığı veya artış hızının yüksek olduğu gözlemlenmektedr. Bu tür lşkler de konut fyatları ve konut özellkler arasında doğrusal olmayan lşklern olduğunu göstermekte ve bu lşk şekl grafklere de yansımaktadır. Ayrıca, doğrusal olmayan lşkler konutların mekânsal ve komşuluk özellklernden de kaynaklanablmektedr. Ntekm brnc dereceden şehr merkezne olan uzaklığın artması konut fyatlarının en düşük olduğu %5 lk dlmde %0.19 kadar artış yaratırken, konut fyatlarının en yüksek olduğu %5 lk dlmde %1.99 kadarlık artışa neden olmaktadır. Bu sonuç konut fyatlarının yüksek olduğu mekânlarda yaşayan dolayısıyla yüksek gelr sevyesne sahp hanehalklarının düşük gelrl hanehalklarına göre şehr merkeznden daha uzak mekânlardak konutları talep ettğn göstereblr. Her k kesmde de şehr merkeznden uzaklık arttıkça konut fyatları artsa da yüksek gelre sahp olduğu düşünülen hanehalkları çn bu artış %1.80 (1.99%-0.19%) le daha fazladır. Son olarak Grafk de CAR Modeller nn tahmnnden elde edlen artıkların grafğne (gwr.e), her br modelden elde edlen konut fyatlarının öngörü değerlernn (pred) grafğne, bu değerlern standart hatalarının (pred.se) grafğne ve her br model çn hesaplanan yerel R değerlernn grafğne yer verlmştr. Yerel R değerlernn grafğ ncelendğnde, CAR Modeller nn açıklama gücünün 0.78 le 0.86 arasında değştğ ve açıklama gücünün genel olarak 0.78 ve 0.86 değerlernde yoğunlaştığı gözlemlenmektedr.

167 153 Grafk CAR Model nn Harta Grafkler denzmanzarası doğamanzarası Bodrumkat kat0 Grafk 4.4. de CAR Model ndek denzmanzarası ve doğamanzarası değşkenlerne at katsayı tahmnlernn harta grafkler, modeln katsayı şaretlernn mekâna göre nasıl değştğn göstermektedr. Modeldek dğer değşkenlere at harta grafklere EK-4 te yer verlmştr. İstanbul hartası şeklnde olan grafklerde katsayı tahmnler -1 le +1 arasında değşmektedr. Negatf değerler alan bölgeler açık renk, poztf değerler alan bölgeler se koyu renk le gösterlmektedr. İstanbul hartası şeklndek grafklerden denzmanzarası değşkenne at grafk yorumlandığında, konutun denz manzarasının olmasının konut fyatı üzernde genel olarak poztf etk yarattığı gözlemlenmektedr; ancak Esenyurt, Beylkdüzü ve Büyükçekmece lçelernde bu etk negatftr. Sonucun bu şeklde elde edlmesnde, Avcılar, Küçükçekmece ve

168 154 Büyükçekmece kıyı şerdnn denze doğru kayması ve 1999 Gölcük Deprem nde bnaların yıkılması veya büyük ölçüde hasar görmes etkl olablr. Bu lçelern kıyı şerdnde zemnn sürekl denze doğru kayıyor olması özellkle depremden sonra konut talebn büyük ölçüde azaltarak konut fyatlarını düşürmüştür. Doğamanzarası değşkenne at grafk yorumlandığında konutun doğa manzarasının olmasının konut fyatı üzernde genel olarak poztf etk yarattığı, özellkle de İstanbul Boğazı çevresnde bu etknn daha da çok arttığı gözlemlenmektedr. Harta grafklerden kat0 ve Bodrumkat değşkenlernn grafkler yorumlandığında se, konutun zemn katta veya bodrum katta olmasının İstanbul genelnde konut fyatlarını düşürdüğü gözlemlenmektedr. Bu sonuçlar, İstanbul un Türkye de mala karşı suçların en fazla şlendğ llerden br olması sebebyle kamet edlen yern güvenlğnn İstanbul çn konut talebnde öneml br belrleyc olduğunu göstermektedr Toplamsal Model n Tahmn k m ( x şeklnde fade edleblen Toplamsal Model de m ( x ) x 0 ) 1 olarak tanımlanır. Toplamsal Model de her br açıklayıcı değşkenn bağımlı değşkene olan katkısının ayrı ayrı olduğu düşünüldüğünden parametrk olmayan değşkenler modele toplamsal olarak dâhl edlr. Toplamsal Model dek her br değşkenn bağımlı değşken üzerndek etks m le fade edlr. Genelleştrlmş Toplamsal Model, yerel skorlama algortması kullanılarak tahmn edlr. Bu yaklaşım aslında Ağırlıklandırılmış Toplamsal Modeller n aşamalı olarak gerye uyum algortması le tahmndr. Gauss-Sedel yöntem olan gerye uyum algortması Toplamsal Modeller n tahmnnde kısm artıkları aşamalı olarak düzgünleştrr ve düzgünleştrme şlemnde Splne düzgünleştrcsn ya da LOESS düzgünleştrcsn kullanır. Splne düzgünleştrcs kullanılarak oluşturulan Toplamsal Model, eştlk (4.8) de olduğu gb fade edleblr. toplamsal(lkonut~s(avm)+s(m)+s(ido)+s(metrobüs)+s(mia)+s(hastane)+s( Ünverste)+s(otobusduragı)+s(I.Merkez)+s(II.Merkez)+s(saglkocag)+s(FSM.Köprüsü )+s(boğazç.köprüsü)+s(beledye)+s(eczane)+s(itfaye)+s(otogar)+s(ilköğretm)+s(a rport)+s(bnayas)+s(pols.merkez)+s(yasamkaltesendeks)+s(frmasays)+s(odasay s)+s(lse)+s(park)+s(katsays)+s(boylam)+s(enlem)) (4.8)

169 155 Eştlk (4.8) de fade edlen Toplamsal Model e at tahmn sonuçlarına Tablo 4.9 da, katsayı tahmn grafklerne Grafk 4.5 te ve konut fyatlarının Toplamsal Model le öngörü grafğne Grafk 4.6 da yer verlmştr. Tablo 4.9. Toplamsal Model Tahmn Sonuçları (s(enlem)+s(boylam)) (Sabt) s(avm).1 s(avm). s(avm).3 s(avm) s(avm).5 s(avm).6 s(avm).7 s(avm).8 s(avm) s(m).1 s(m). s(m).3 s(m).4 s(m) s(m).6 s(m).7 s(m).8 s(m).9 s(ido) s(ido). s(ido).3 s(ido).4 s(ido).5 s(ido) s(ido).7 s(ido).8 s(ido).9 s(metrobüs).1 s(metrobüs) s(metrobüs).3 s(metrobüs).4 s(metrobüs).5 s(metrobüs).6 s(metrobüs) s(metrobüs).8 s(metrobüs).9 s(mia).1 s(mia). s(mia) s(mia).4 s(mia).5 s(mia).6 s(mia).7 s(mia) s(mia).9 s(hastane).1 s(hastane). s(hastane).3 s(hastane) s(hastane).5 s(hastane).6 s(hastane).7 s(hastane).8 s(hastane) s(ünverste).1 s(ünverste). s(ünverste).3 s(ünverste).4 s(ünverste) s(ünverste).6 s(ünverste).7 s(ünverste).8 s(ünverste).9 s(otobusduragı) s(otobusduragı). s(otobusduragı).3 s(otobusduragı).4 s(otobusduragı).5 s(otobusduragı) s(otobusduragı).7 s(otobusduragı).8 s(otobusduragı).9 s(i.merkez).1 s(i.merkez) s(i.merkez).3 s(i.merkez).4 s(i.merkez).5 s(i.merkez).6 s(i.merkez) s(i.merkez).8 s(i.merkez).9 s(ii.merkez).1 s(ii.merkez). s(ii.merkez) s(ii.merkez).4 s(ii.merkez).5 s(ii.merkez).6 s(ii.merkez).7 s(ii.merkez) s(ii.merkez).9 s(saglkocag).1 s(saglkocag). s(saglkocag).3 s(saglkocag) s(saglkocag).5 s(saglkocag).6 s(saglkocag).7 s(saglkocag).8 s(saglkocag).9

170 156 Tablo 4.9. Toplamsal Model Tahmn Sonuçları (s(enlem)+s(boylam)) s(fsm.köprüsü). 1 s(fsm.köprüsü). s(fsm.köprüsü). 3 s(fsm.köprüsü). 4 s(fsm.köprüsü) s(fsm.köprüsü). 6 s(fsm.köprüsü). 7 s(fsm.köprüsü). 8 s(fsm.köprüsü). 9 s(boğazç.köprü sü) s(boğazç.köprü sü). s(boğazç.köprü sü).3 s(boğazç.köprü sü).4 s(boğazç.köprü sü).5 s(boğazç.köprü sü) s(boğazç.köprü s(boğazç.köprü s(boğazç.köprü sü).7 sü).8 sü).9 s(beledye).1 s(beledye) s(beledye).3 s(beledye).4 s(beledye).5 s(beledye).6 s(beledye) s(beledye).8 s(beledye).9 s(eczane).1 s(eczane). s(eczane) s(eczane).4 s(eczane).5 s(eczane).6 s(eczane).7 s(eczane) s(eczane).9 s(itfaye).1 s(itfaye). s(itfaye).3 s(itfaye) s(itfaye).5 s(itfaye).6 s(itfaye).7 s(itfaye).8 s(itfaye) s(otogar).1 s(otogar). s(otogar).3 s(otogar).4 s(otogar) s(otogar).6 s(otogar).7 s(otogar).8 s(otogar).9 s(ilköğretm) s(ilköğretm). s(ilköğretm).3 s(ilköğretm).4 s(ilköğretm).5 s(ilköğretm) s(ilköğretm).7 s(ilköğretm).8 s(ilköğretm).9 s(arport).1 s(arport) s(arport).3 s(arport).4 s(arport).5 s(arport).6 s(arport) s(arport).8 s(arport).9 s(bnayas).1 s(bnayas). s(bnayas) s(bnayas).4 s(bnayas).5 s(bnayas).6 s(bnayas).7 s(bnayas) s(bnayas).9 s(pols.merkez). 1 s(pols.merkez). s(pols.merkez). 3 s(pols.merkez) s(pols.merkez). 5 s(pols.merkez). 6 s(pols.merkez). 7 s(pols.merkez). 8 s(pols.merkez) s(yasamkaltes endeks).1 s(yasamkaltes endeks). s(yasamkaltes endeks).3 s(yasamkaltes endeks).4 s(yasamkaltes endeks)

171 157 Tablo 4.9. Toplamsal Model Tahmn Sonuçları (s(enlem)+s(boylam)) s(yasamkaltes s(yasamkaltes s(yasamkaltes s(yasamkaltes endeks).6 endeks).7 endeks).8 endeks).9 s(frmasays) s(frmasays). s(frmasays).3 s(frmasays).4 s(frmasays).5 s(frmasays) s(frmasays).7 s(frmasays).8 s(frmasays).9 s(odasays).1 s(odasays) s(odasays).3 s(odasays).4 s(odasays).5 s(odasays).6 s(odasays) s(odasays).8 s(odasays).9 s(lse).1 s(lse). s(lse) s(lse).4 s(lse).5 s(lse).6 s(lse).7 s(lse) s(lse).9 s(park).1 s(park). s(park).3 s(park) s(park).5 s(park).6 s(park).7 s(park).8 s(park) s(katsays).1 s(katsays). s(katsays).3 s(katsays).4 s(katsays) s(katsays).6 s(katsays).7 s(katsays).8 s(katsays).9 s(boylam) s(boylam). s(boylam).3 s(boylam).4 s(boylam).5 s(boylam) s(boylam).7 s(boylam).8 s(boylam).9 s(enlem).1 s(enlem) s(enlem).3 s(enlem).4 s(enlem).5 s(enlem).6 s(enlem) s(enlem).8 s(enlem) Genelleştrlmş Çapraz Geçerllk Değer Tahmn edlen serbestlk dereceler Toplam sd F test statstğ *** Hata payları 0.01 '***', 0.05 ' ** ', 0.1 '* '

172 158 Tablo 4.9 farklı serbestlk dereceler çn tahmn edlmş katsayı tahmnlern göstermektedr. Toplamsal Modeller de brden çok düzgünleştrme parametresnn optmum seçm problemnn zor olması ve bu parametrelern serbestlk derecesyle doğrudan lşkl olması nedenyle, uygulamada serbestlk dereces değştrlerek uygun br model seçleblr. Burada tahmn edlen serbestlk dereceler 1 le 9 arasında değşmektedr ve Toplamsal Model dek değşkenlern katsayıları 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9 serbestlk dereces çn tahmn edlmştr. Toplamsal Model n tahmnnde kullanılan gerye uyum algortması uygulamada her br toplamsal bleşen çn (değşken çn) başlangıçtak serbestlk derecesn 1 olarak kabul etmştr; ancak kullanılan yazılıma göre başlangıçtak serbestlk dereces değşeblr. Tablo 4.9 dak Toplamsal Model n tahmn sonuçlarına göre, m değşkenndek brm artışın konut fyatlarını serbestlk dereces 1 ken, %8.54; serbestlk dereces ken, %8.54; serbestlk dereces 3 ken %4.95; serbestlk dereces 4 ken, %3.81; serbestlk dereces 5 ken, %3.0; serbestlk dereces 6 ken, %0.41; serbestlk dereces 8 ken, %10.31; serbestlk dereces 9 ken %1.58 kadar arttırdığı; ancak serbestlk dereces 7 ken %0.56 kadar azalttığı söyleneblr ve Toplamsal Model dek dğer değşkenlern konut fyatı üzerndek etks de benzer şeklde yorumlanablr. Görüldüğü üzere farklı serbestlk dereceler çn m değşkennn konut fyatları üzerndek etks ve hatta bu etknn yönü de değşeblmektedr. Dolayısıyla burada her br değşken çn mnmum genelleştrlmş çapraz geçerllk fonksyonu değerne sahp optmal düzgünleştrme parametresyle lşkl olan etkn serbestlk dereces seçlerek bu serbestlk derecesne göre değşkenn ya da toplamsal bleşenn konut fyatı üzerndek etks yorumlanmalıdır. Ancak, Toplamsal Model n tahmnnden bu tür br blgye ulaşılamadığından her br değşken çn etkn serbestlk derecesnn seçmne de karar verlememektedr, sadece tahmn edlen serbestlk dereceler çn katsayı tahmnlernn nasıl değştğ gözlemlenmektedr. Bunun dışında, Toplamsal Model de brden fazla parametrk olmayan değşken tanımlandığından model çn toplam serbestlk dereces de hesaplanmaktadır. Tahmn edlen Toplamsal Model n genel olarak anlamlılığını sınayan F test statstğ de Toplamsal Model n genel olarak anlamlı olduğunu göstermektedr. Son olarak Toplamsal Model den elde edlen tahmn sonuçları EKK Model nden ve Mekânsal Durbn Model nden elde edlen tahmn sonuçlarıyla karşılaştırılamamaktadır; çünkü Toplamsal Model de her br değşkenn katsayısı farklı serbestlk dereceler çn tahmn edlmektedr.

173 Grafk 4.5. Toplamsal Model Katsayı Tahmn Grafkler (s(enlem)+s(boylam)) 159

174 160 Grafk 4.5, Toplamsal Model de enlem-boylam, Metrobüs-IDO ve İtfaye- Beledye değşkenlerne at katsayı tahmnlernn üç boyutlu grafklern göstermektedr. Dğer değşkenlere at üç boyutlu grafklere EK-5 te yer verlmştr. Bu grafkler, parametrk olmayan değşkenler arasında doğrusal br lşknn olup olmadığına dar blg vermektedr. Buna göre enlem ve boylamın konut fyatı üzerndek etks Toplamsal Model e göre ncelendğnde, Enlemn artması (kuzeye doğru gttkçe) konut fyatları üzerndek etksn arttırmaktadır. Boylamın artması durumunda (doğuya doğru gttkçe) se 8.5. boylama kadar konut fyatları üzerndek etks düşerken, bu boylamdan sonra 9. boylama kadar hızlı br bçmde artmaktadır boylamdan sonra se yatay br seyr zlemektedr. Enlem ve boylamın konut fyatı üzernde brlkte en etkl oldukları bölge se 9. boylamın enlemle kesştğ bölgedr. İstanbul hartası üzernde bu bölge Sarıyer-Maslak bölgesdr. Son olarak konut fyatları le enlem ve boylam arasında doğrusal olmayan br lşknn olduğu ve enlem le boylam arasında da br etkleşmn olduğu söyleneblr; çünkü enlemn her değer çn boylamın eğm aynı değldr. Ayrıca, grafklerdek kırmızıdan sarıya doğru gden renk skalası değşkenlern konut fyatları üzerndek etknn büyüklüğü le lgl blg vermektedr. Buna göre, sarı renk skalası genel olarak değşkenlern konut fyat üzerndek etksnn arttığı bazen de maksmuma yaklaştığı lşk durumunu göstermektedr. Üç boyutlu grafklerden metrobüs ve IDO ya uzaklığın konut fyatı üzerndek etks Toplamsal Model e göre ncelendğnde, Metrobüse uzaklığın konut fyatı üzerndek etks, 10km ye kadar olması durumunda yatay br seyr zlerken, 10km uzaklıkta maksmuma ulaşmaktadır. Bu noktadan daha fazla uzak olunması durumunda konut fyatları hızlı br şeklde düşmektedr. IDO ya olan uzaklık arttıkça se konut fyatı üzerndek etk artmaktadır. Bu k değşkenn brlkte değerlendrlmes durumunda metrobüse 10km uzaklıkta, IDO dan uzaklaştıkça konut fyatı maksmuma ulaşmaktadır.

175 161 Ayrıca, konut fyatları le metrobüs ve IDO arasında doğrusal olmayan br lşknn olduğu ve metrobüs le IDO arasında da br etkleşmn olduğu söyleneblr; çünkü IDO nun her br değer çn metrobüsün eğm aynı değldr. Üç boyutlu grafklerden tfaye ve beledyeye uzaklığın konut fyatı üzerndek etks Toplamsal Model e göre ncelendğnde, Konutların tfaye ve beledyeye bell mesafede yakın olmasının konut fyatlarını maksmuma ulaştırdığı ve beledyeye 5km, tfayeye.5km uzaklıkta olmanın konut fyatını maksmum yaptığı gözlemlenmektedr. Ayrıca, konut fyatları le tfaye ve beledye arasında doğrusal olmayan br lşknn olduğu ve tfaye le beledye arasında da br etkleşmn olduğu söyleneblr; çünkü beledyenn her br değer çn tfaye değşkennn eğm değşmektedr. Toplamsal Model e at üç boyutlu grafkler çzdrlrken seçlen konut özellkler konut fyatları üzerndek etklernn yanı sıra brbrler arasında da etkleşmn olableceğ düşüncesne göre belrlenmştr. Bu nedenle, değşkenlern seçm araştırmanın amacına ve aralarında etkleşm olableceğ düşünülen değşkenlern belrlenmesne bağlıdır. Grafk 4.6. Konut Fyatları Öngörü Grafğ (s(enlem)+s(boylam)) Grafk 4.6, Toplamsal Model n tahmnnden elde edlen tahmn konut fyatları le gözlemlenen konut fyatlarını karşılaştırmaktadır. Konut fyatları öngörü grafğne göre, öngörülen konut fyatlarının gerçek konut fyatlarına oldukça yakın olduğu

176 16 gözlenmektedr. Bu sonuç, tahmn edlen Toplamsal Model n öngörü performansının oldukça yüksek olduğunu göstermektedr. Grafk 4.7. Toplamsal Model e at Kısm Tepk Grafkler (s(enlem)+s(boylam)) Grafk 4.7, Toplamsal Model e at kısm tepk fonksyonlarını göstermektedr. Kısm tepk fonksyonlarına at grafklerde se, noktalar gözlemlenen kısm artıkları ve gölgel bölgeler +/- standart hatalara göre oluşturulmuş güven aralıklarını göstermektedr. Toplamsal Modeller, Doğrusal Modeller n sahp olduğu avantajların çoğuna sahptr; ancak Toplamsal Modeller daha esnektr. Doğrusal Modeller n öneml özellklernden br de modeln katsayılarının doğrudan yorumlanablr olmasıdır. Ntekm açıklayıcı değşkenlern herhang brnde br değşm olması durumunda öngörünün nasıl değştğn blmek styorsak değşkenlern katsayılarını tahmn etmemz yeterl olacaktır. Toplamsal Model de de kısm tepk fonksyonları aynı şlev görmektedr, yan kısm tepk fonksyonları açıklayıcı değşkenlerden brnde br değşme olması durumunda öngörünün nasıl değştğ le lgl olarak blg vermektedr (Shalz,

177 : 199). Öngörüdek değşm açıklayıcı değşkenn mktarındak değşme bağlı olarak değşmektedr. Grafk 4.7 dek kısm tepk fonksyonlarına at grafkler de konut özellklernn herhang br sevyesndek değşmn konut fyatlarının öngörüsünü nasıl değştrdğn göstermektedr. Buna göre, kısm tepk fonksyonlarından AVM değşkenne at kısm tepk fonksyonu konutun en yakın alışverş merkezne uzaklığı 5 km, 10 km, 15 km, 0 km ve 5 km olduğunda konut fyatı üzerndek etksnn nasıl değştğn göstermektedr. Başka br deyşle, konutun 5 km, 10 km, 15 km, 0 km veya 5 km uzağına yen br alışverş merkez açılması durumunda konut fyatlarının nasıl değşeceğ le lgl olarak blg verr. Kısm tepk fonksyonlarından m değşkenne at kısm tepk fonksyonu yorumlandığında konutun alanının 100 m, 00 m, 300 m ve 400 m olması durumunda konut fyatı üzerndek etksnn nasıl değşm gösterdğ blgsn vermektedr. Modeldek dğer değşkenlern kısm tepk fonksyonları da benzer şeklde yorumlanablr. Enlem ve boylam değşkenler modele toplamsal olarak dâhl edlebldğ gb enlem ve boylam değşkenlernn etkleşmlernn de konut fyatlarını farklı br bçmde etkledğ varsayılablr. Buna göre, enlem ve boylamın çarpımsal olarak modele dâhl edldğ br Toplamsal Model de oluşturulablr. Bu şeklde oluşturulan Toplamsal Model eştlk 4.9 da fade edlmş olup modele at tahmn sonuçlarına Tablo 4.10 da, katsayı tahmn grafklerne Grafk 4.8 de, konut fyatları öngörü grafğne Grafk 4.9 da ve kısm tepk fonksyonlarına Grafk 4.10 da yer verlmştr. toplamsal(lkonut~s(arport)+s(avm)+s(beledye)+s(bnayas)+s(boğazç.köp rüsü)+s(eczane)+s(frmasays)+s(fsm.köprüsü)+s(hastane)+s(i.merkez)+s(ido)+s(ii.merkez)+s(ilköğretm)+s(itfaye)+s(katsays)+s(lse)+s(m)+s(metrobüs)+s(mia)+s( odasays)+s(otobusduragı)+s(otogar)+s(park)+s(pols.merkez)+s(saglkocag)+s(ünv erste)+s(yasamkaltesendeks)+s(boylam,enlem)) (4.9)

178 164 Tablo Toplamsal Model Tahmn Sonuçları (s(boylam,enlem)) (Sabt) s(arport).1 s(arport). s(arport).3 s(arport) s(arport).5 s(arport).6 s(arport).7 s(arport).8 s(arport) s(avm).1 s(avm). s(avm).3 s(avm).4 s(avm) s(avm).6 s(avm).7 s(avm).8 s(avm).9 s(beledye) s(beledye). s(beledye).3 s(beledye).4 s(beledye).5 s(beledye) s(beledye).7 s(beledye).8 s(beledye).9 s(bnayas).1 s(bnayas) s(bnayas).3 s(bnayas).4 s(bnayas).5 s(bnayas).6 s(bnayas) s(bnayas).8 s(bnayas).9 s(boğazç.köprü s(boğazç.köprü s(boğazç.köprü sü).1 sü). sü) s(boğazç.köprü sü).4 s(boğazç.köprü sü).5 s(boğazç.köprü sü).6 s(boğazç.köprü sü).7 s(boğazç.köprü sü) s(boğazç.köprü sü).9 s(eczane).1 s(eczane). s(eczane).3 s(eczane) s(eczane).5 s(eczane).6 s(eczane).7 s(eczane).8 s(eczane) s(frmasays).1 s(frmasays). s(frmasays).3 s(frmasays).4 s(frmasays) s(frmasays).6 s(frmasays).7 s(frmasays).8 s(frmasays).9 s(fsm.köprüsü) s(fsm.köprüsü). s(fsm.köprüsü). 3 s(fsm.köprüsü). 4 s(fsm.köprüsü). 5 s(fsm.köprüsü) s(fsm.köprüsü). s(fsm.köprüsü). s(fsm.köprüsü) s(hastane).1 s(hastane) s(hastane).3 s(hastane).4 s(hastane).5 s(hastane).6 s(hastane) s(hastane).8 s(hastane).9 s(i.merkez).1 s(i.merkez). s(i.merkez) s(i.merkez).4 s(i.merkez).5 s(i.merkez).6 s(i.merkez).7 s(i.merkez) s(i.merkez).9 s(ido).1 s(ido). s(ido).3 s(ido) s(ido).5 s(ido).6 s(ido).7 s(ido).8 s(ido) s(ii.merkez).1 s(ii.merkez). s(ii.merkez).3 s(ii.merkez).4 s(ii.merkez).5

179 165 Tablo Toplamsal Model Tahmn Sonuçları (s(boylam,enlem)) s(ii.merkez).6 s(ii.merkez).7 s(ii.merkez).8 s(ii.merkez).9 s(ilköğretm) s(ilköğretm). s(ilköğretm).3 s(ilköğretm).4 s(ilköğretm).5 s(ilköğretm) s(ilköğretm).7 s(ilköğretm).8 s(ilköğretm).9 s(itfaye).1 s(itfaye) s(itfaye).3 s(itfaye).4 s(itfaye).5 s(itfaye).6 s(itfaye) s(itfaye).8 s(itfaye).9 s(katsays).1 s(katsays). s(katsays) s(katsays).4 s(katsays).5 s(katsays).6 s(katsays).7 s(katsays) s(katsays).9 s(lse).1 s(lse). s(lse).3 s(lse) s(lse).5 s(lse).6 s(lse).7 s(lse).8 s(lse) s(m).1 s(m). s(m).3 s(m).4 s(m) s(m).6 s(m).7 s(m).8 s(m).9 s(metrobüs) s(metrobüs). s(metrobüs).3 s(metrobüs).4 s(metrobüs).5 s(metrobüs) s(metrobüs).7 s(metrobüs).8 s(metrobüs).9 s(mia).1 s(mia) s(mia).3 s(mia).4 s(mia).5 s(mia).6 s(mia) s(mia).8 s(mia).9 s(odasays).1 s(odasays). s(odasays) s(odasays).4 s(odasays).5 s(odasays).6 s(odasays).7 s(odasays) s(odasays).9 s(otobusduragı).1 s(otobusduragı). s(otobusduragı).3 s(otobusduragı) s(otobusduragı).5 s(otobusduragı).6 s(otobusduragı).7 s(otobusduragı).8 s(otobusduragı) s(otogar).1 s(otogar). s(otogar).3 s(otogar).4 s(otogar) s(otogar).6 s(otogar).7 s(otogar).8 s(otogar).9 s(park) s(park). s(park).3 s(park).4 s(park).5 s(park)

180 166 Tablo Toplamsal Model Tahmn Sonuçları (s(boylam,enlem)) s(pols.merkez). s(pols.merkez). s(park).7 s(park).8 s(park) s(pols.merkez). s(pols.merkez). s(pols.merkez). s(pols.merkez). s(pols.merkez) s(pols.merkez). s(pols.merkez).9 s(saglkocag).1 s(saglkocag). s(saglkocag) s(saglkocag).4 s(saglkocag).5 s(saglkocag).6 s(saglkocag).7 s(saglkocag) s(saglkocag).9 s(ünverste).1 s(ünverste). s(ünverste).3 s(ünverste) s(ünverste).5 s(ünverste).6 s(ünverste).7 s(ünverste).8 s(ünverste) s(yasamkaltesen s(yasamkaltesen s(yasamkaltesen s(yasamkaltese s(yasamkaltese deks).1 deks). deks).3 ndeks).4 ndeks) s(yasamkaltesen s(yasamkaltesen s(yasamkaltesen s(yasamkaltese s(boylam,enlem). deks).6 deks).7 deks).8 ndeks) s(boylam,enlem). s(boylam,enlem). s(boylam,enlem). s(boylam,enlem). s(boylam,enlem) s(boylam,enlem). s(boylam,enlem). s(boylam,enlem). s(boylam,enlem). s(boylam,enlem) s(boylam,enlem). s(boylam,enlem). s(boylam,enlem). s(boylam,enlem). s(boylam,enlem) s(boylam,enlem). s(boylam,enlem). s(boylam,enlem). s(boylam,enlem). s(boylam,enlem) s(boylam,enlem). s(boylam,enlem). s(boylam,enlem). s(boylam,enlem). s(boylam,enlem) s(boylam,enlem). s(boylam,enlem). s(boylam,enlem) Genelleştrlmş Çapraz Geçerllk Değer Tahmn edlen serbestlk dereceler Toplam sd F test statstğ *** Hata payları 0.01 '***', 0.05 ' ** ', 0.1 '* '

181 167 Tablo 4.10 farklı serbestlk dereceler çn tahmn edlmş katsayı tahmnlern göstermektedr. Toplamsal Modeller de brden çok düzgünleştrme parametresnn optmum seçm problemnn zor olması ve bu parametrelern serbestlk derecesyle doğrudan lşkl olması nedenyle, uygulamada serbestlk dereces değştrlerek uygun br model seçleblr. Burada tahmn edlen serbestlk dereceler 1 le 9 arasında değşmektedr ve toplamsal modeldek değşkenlern katsayıları 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9 serbestlk dereces çn tahmn edlmştr; ancak modele çarpımsal olarak dahl edlen s(enlem,boylam) değşken 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,, 9 serbestlk dereces çn tahmn edlmştr. Toplamsal Model n tahmnnde kullanılan gerye uyum algortması uygulamada her br toplamsal bleşen çn (değşken çn) başlangıçtak serbestlk derecesn 1 olarak kabul etmştr; ancak kullanılan yazılıma göre başlangıçtak serbestlk dereces değşeblr. Tablo 4.10 dak Toplamsal Model n tahmn sonuçlarına göre, m değşkenndek brm artışın konut fyatlarını serbestlk dereces 1 ken, % 8.587; serbestlk dereces ken, % 8.964; serbestlk dereces 3 ken % 5.13; serbestlk dereces 4 ken, % 4.485; serbestlk dereces 5 ken, %3.41; serbestlk dereces 6 ken, % 1.190; serbestlk dereces 8 ken, % 1.649; serbestlk dereces 9 ken % kadar arttırdığı; ancak serbestlk dereces 7 ken % 1.18 kadar azalttığı söyleneblr. Enlem ve boylam değşkenlernn modele toplamsal olarak dâhl edldğ modelden farklı olarak katsayı tahmn değerlernde artışların olduğu gözlemlenmektedr. Toplamsal Model dek dğer değşkenlern konut fyatı üzerndek etks de benzer şeklde yorumlanablr. Görüldüğü üzere farklı serbestlk dereceler çn m değşkennn konut fyatları üzerndek etks ve hatta bu etknn yönü de değşeblmektedr. Dolayısıyla burada her br değşken çn mnmum genelleştrlmş çapraz geçerllk fonksyonu değerne sahp optmal düzgünleştrme parametresyle lşkl olan etkn serbestlk dereces seçlerek bu serbestlk derecesne göre değşkenn ya da toplamsal bleşenn konut fyatı üzerndek etks yorumlanmalıdır. Ancak, Toplamsal Model n tahmnnden bu tür br blgye ulaşılamadığından her br değşken çn etkn serbestlk derecesnn seçmne de karar verlememektedr, sadece tahmn edlen serbestlk dereceler çn katsayı tahmnlernn nasıl değştğ gözlemlenmektedr. Bunun dışında, Toplamsal Model de brden fazla parametrk olmayan değşken tanımlandığından model çn toplam serbestlk dereces de hesaplanmaktadır. Tahmn edlen Toplamsal Model n genel olarak anlamlılığını sınayan F test statstğ de Toplamsal Model n genel olarak anlamlı olduğunu göstermektedr.

182 168 Son olarak Toplamsal Model den elde edlen tahmn sonuçları EKK Model nden ve Mekânsal Durbn Model nden elde edlen tahmn sonuçlarıyla karşılaştırılamamaktadır; çünkü Toplamsal Model de her br değşkenn katsayısı farklı serbestlk dereceler çn tahmn edlmektedr. Grafk 4.8. Katsayı Tahmn Grafkler (s(boylam,enlem)) Grafk 4.8, enlem ve boylam değşkenlernn modele çarpımsal olarak dâhl edldğ Toplamsal Model e at üç boyutlu katsayı tahmn grafklern göstermektedr. Enlem ve boylamın çarpımsal olarak dâhl edldğ Toplamsal Model dek dğer değşkenlern üç boyutlu katsayı tahmn grafkler EK-6 da yer almaktadır. Bu grafkler se parametrk olmayan değşkenler arasında doğrusal br lşknn olup olmadığına dar blg vermektedr. Buna göre enlem ve boylamın konut fyatı üzerndek etks Toplamsal Model e göre ncelendğnde, Enlemn artmasıyla brlkte enlemn konut fyatları üzerndek etks de artmaktadır. Boylamın konut fyatı üzerndek etks se, 9. boylamda maksmuma ulaşmaktadır. Bu boylamdan sonra se hızlı br şeklde düşmektedr. Enlem ve boylamın konut fyatı üzernde brlkte en etkl oldukları bölge se 9. boylamın enlemle kesştğ bölgedr. İstanbul hartası üzernde bu bölge Sarıyer- Maslak bölgesdr.

183 169 Enlem ve boylamın toplamsal olarak dâhl edldğ model le çarpımsal olarak dâhl edldğ modelde enlem ve boylamın konut fyatı üzerndek etks aynı çıkmıştır. Son olarak konut fyatları le enlem ve boylam arasında doğrusal olmayan br lşknn olduğu ve enlem le boylam arasında da br etkleşmn olduğu söyleneblr; çünkü enlemn her değer çn boylamın eğm aynı değldr. Ayrıca, grafklerdek kırmızıdan sarıya doğru gden renk skalası değşkenlern konut fyatları üzerndek etknn büyüklüğü le lgl blg vermektedr. Buna göre, sarı renk skalası genel olarak değşkenlern konut fyat üzerndek etksnn arttığı bazen de maksmuma yaklaştığı lşk durumunu göstermektedr. Ayrıca Toplamsal Model e at üç boyutlu grafkler çzdrlrken seçlen konut özellkler, konut fyatları üzerndek etklernn yanı sıra brbrler arasında da etkleşmn olableceğ düşüncesne göre belrlenmştr. Bu nedenle, değşkenlern seçm araştırmanın amacına ve aralarında etkleşm olableceğ düşünülen değşkenlern belrlenmesne bağlıdır. Grafk 4.9. Konut Fyatları Öngörü Grafğ (s(boylam,enlem)) Grafk 4.9, Toplamsal Model n tahmnnden elde edlen tahmn konut fyatları le gözlemlenen konut fyatlarını karşılaştırmaktadır. Konut fyatları öngörü grafğne göre, öngörülen konut fyatlarının gerçek konut fyatlarına oldukça yakın olduğu gözlenmektedr. Bu sonuç, tahmn edlen Toplamsal Model n öngörü performansının oldukça yüksek olduğunu göstermektedr.

184 170 Grafk Kısm Tepk Fonksyonları (s(boylam,enlem)) Grafk 4.10, Toplamsal Model e at kısm tepk fonksyonlarını göstermektedr. Kısm tepk fonksyonlarına at grafklerde se, noktalar gözlemlenen kısm artıkları ve gölgel bölgeler +/- standart hatalara göre oluşturulmuş güven aralıklarını göstermektedr. Toplamsal Modeller, Doğrusal Modellern sahp olduğu avantajların çoğuna sahptr; ancak Toplamsal Modeller daha esnektr. Doğrusal Modeller n öneml özellklernden br de modeln katsayılarının doğrudan yorumlanablr olmasıdır. Ntekm açıklayıcı değşkenlern herhang brnde br değşm olması durumunda öngörünün nasıl değştğn blmek styorsak değşkenlern katsayılarını tahmn etmemz yeterl olacaktır. Toplamsal Model de de kısm tepk fonksyonları aynı şlev görmektedr, yan kısm tepk fonksyonları açıklayıcı değşkenlerden brnde br değşme olması durumunda öngörünün nasıl değştğ le lgl olarak blg vermektedr (Shalz, 013: 199). Öngörüdek değşm açıklayıcı değşkenn mktarındak değşme bağlı olarak değşmektedr. Grafk 4.10 dak kısm tepk fonksyonlarına at grafkler de konut

185 171 özellklernn herhang br sevyesndek değşmn konut fyatlarının öngörüsünü nasıl değştrdğn göstermektedr. Buna göre, kısm tepk fonksyonlarından AVM değşkenne at kısm tepk fonksyonu konutun en yakın alışverş merkezne uzaklığı 5 km, 10 km, 15 km, 0 km ve 5 km olduğunda konut fyatı üzerndek etksnn nasıl değştğn göstermektedr. Kısm tepk fonksyonlarından m değşkenne at kısm tepk fonksyonu yorumlandığında konutun alanının 100 m, 00 m, 300 m ve 400 m olması durumunda konut fyatı üzerndek etksnn nasıl değşm gösterdğ blgsn vermektedr. Modeldek dğer değşkenlern kısm tepk fonksyonları da benzer şeklde yorumlanablr Tüm Modellern Tahmn Sonuçlarının Değerlendrlmes Konut fyatları ve konut özellkler arasındak lşkler Yerel Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model, Koşullu Parametrk Regresyon Model, Coğraf Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model, Yarı-Parametrk Regresyon Model ve Toplamsal Model olmak üzere beş ayrı Parametrk Olmayan Mekânsal Regresyon Model le tahmn edlmştr. Çalışmanın uygulama kısmında lk olarak bu modellerden herhang brnn tahmn sonuçlarına yer verlmes düşünülmüştür ve lşky en y açıklayan model seçmek çn modellern her br tahmn edlmştr. Modeller tahmn edldkten sonra benzer sonuçlar vermelernn yanı sıra konut fyatları ve konut özellkler arasındak lşkye at brbrnden farklı öneml blglern de elde edldğ görülmüştür. Bu nedenle, lşknn açıklanmasında beş ayrı Parametrk Olmayan Mekânsal Modeln tahmn sonuçlarına ve tahmn sonuçlarının yorumlarına yer verlmştr. Tahmn sonuçları çalışmadak tüm modeller çerçevesnde değerlendrldğnde, İstanbul Konut Pyasası nda konutların fyatlarını en fazla etkleyen değşkenlern BodrumKat, yaka, yasamkaltesendeks (yke) ve boğazmanzarası değşkenler olduğu gözlemlenmştr. Ancak, tüm modeller çn konut fyatlarını en fazla etkleyen ortak değşkenlern yanı sıra konut fyatlarını etkleyen dğer konut özellklernn tahmn sonuçları da İstanbul Konut Pyasası nın talep yapısına lşkn öneml blgler sunmaktadır. Bahsedlen konut özellklerne Tablo 4.11 de yer verlmştr.

186 17 Modeller Tablo Tüm Modellern Tahmn Sonuçları Özet Yarı Parametrk Model CAR Model 1.kartl CAR Model Medyan CAR Model 3.kartl Mekânsal Durbn Model EKK Model bodrumkat -%15.6 -% % %14.0 -% %15.43 yaka %8.63 -%1.5 %1.53 %3.34 %11.88 %0.48 boğazmanzarası %6.65 %.63 %6.40 %4.46 %5.77 %5.76 yaşamkaltesendeks %18.09 %16.41 %19.6 %0.01 %4.40 %19.35 bnayas -%0.15 -%0.0 -%0.13 -%0.09 -%0.33 -%0.08 kredyeuygun %7.1 %5.1 %6.84 %7.17 %7.7 %7.4 kat0 -%5.65 -%6.75 -%5.59 -%4.9 -%5.08 -%4.73 kat1 %.57 %1.9 %.94 %3.66 %.87 %3.64 kat %.91 %.45 %3.61 %4.0 %3.39 %4.03 kat3 %1.36 %0.67 %.16 %.51 %.1 %1.99 ankastremutfak %4.83 %3.18 %5.0 %5.91 %.9 %5.53 beyazesya %4.86 %4.8 %4.94 %5.4 %3.03 %4.88 klma %5.75 %4.97 %6 %7.57 %4.4 %6.35 jakuz %.90 -%1.0 %.75 %4.04 %.76 %.76 hltonbanyo %1.39 %1.40 %1.57 %1.8 %1.10 %1.54 yuzmehavuzu %9.77 %6.56 %1.06 %1.65 %8.87 %10.86 tenskortu %.6 %0.11 %1.33 %.01 %1.3 %1.67 güvenlk %5.9 %4.31 %6.43 %8.7 %4.88 %4.66 otopark %3.41 %.69 %3.80 %4.10 %1.54 %3.08 Arport %0.9 -%3.51 %0.51 %0.79 -%1.60 %0.63 Otogar -%.17 -%1.7 -%1.9 %3.50 -%1.85 -%1.08 Metrobüs %0.91 %0.38 %0.98 %1.34 %.5 %1.3 IDO -%0.5 -%1.49 -%1.38 %0.70 -%1.30 -%1.03 MIA %.30 -%1.47 %.6 %.99 %.51 %1.69 I.Merkez %0.33 %0.19 %1.04 %1.99 %0.83 -%0.09 Tablo 4.11 dek sonuçlar yorumlandığında, BodrumKat: Konutların bodrum katta olması tüm modeller çerçevesnde konut fyatlarını negatf yönde etkleyen br özellk olarak belrlenmştr. Bu sonucun yanı sıra, İstanbul Konut Pyasası nda konut talebnn genellkle 1.,. ve 3. kat gb ara katlara yöneldğ ve katsayısı arttıkça konutun bulunduğu katın fyat üzerndek etksnn gderek azaldığı şeklnde bulgulara ulaşılmıştır. Ancak Toplamsal Model de katsayısı değşkenne at grafk (EK-5), İstanbul Konut Pyasası nda kat sayısı 10. kata kadar arttıkça konut fyatlarının düştüğünü; 10. kattan sonra se konut fyatlarının hızlı br şeklde arttığını göstermştr. Konut fyatları ve kat sayısı arasındak bu tür br lşk, esk konutların 10 kattan daha az ve İstanbul Konut Pyasası na arz edlen yen konutların 10 kattan daha yüksek br yapıya sahp olmasından kaynaklanablr.

187 173 Yaka: İstanbul Konut Pyasası nda konutların coğraf olarak bulunduğu mekânın konut fyatları üzerndek etksn ncelemeye yönelk olarak modellere dâhl edlen yaka değşkennn konut fyatları üzernde öneml br etkye sahp olduğu gözlemlenmştr. CAR Model nden elde edlen sonuçlar düşük gelr grupları açısından konutların Avrupa Yakası nda yer almasının konut fyatlarını negatf etkledğ sonucuna ulaşılsa da Avrupa Yakası nda yer alan konut fyatları genel olarak Anadolu Yakası ndak konutlara göre daha yüksektr. Büyük çoğunluğu kamu ve özel sektör tarafından Avrupa Yakası nda gerçekleştrlen konut ve altyapı projeler Avrupa Yakası ndak konut fyatlarının öneml ölçüde artmasına neden olmuştur. Ancak Avrupa Yakası nda projelern gerçekleştrlmedğ ve yaşam kaltesnn düşük olduğu lçelerde konut fyatları hala en düşük sevyelerdedr. Boğazmanzarası: Konutun boğaz manzarasına sahp olması, İstanbul Konut Pyasası açısından tüm modeller çerçevesnde öneml br özellk olarak dkkat çekmektedr. Konut fyatları üzernde boğaz manzarası özellğnn poztf ve güçlü br etks söz konusudur. Yaşamkaltesendeks (yke): Konutun bulunduğu mekândak yaşam kaltes yükseklğnn konut fyatları üzernde poztf yönde etkler yaratması beklenen br sonuç olup tüm modeller bazında da bu sonuç desteklenmektedr. Konutun bulunduğu bölgede çevresel faktörlern (eğtm, sağlık, ulaşım kolaylığı, vs.) yleştrlmes bu bölgedek konutları terch edlr duruma getreceğnden talebn artmasına ve fyatların yükselmesne neden olacaktır. Yapısal ve Fzksel Özellkler: Konutun yapısal ve fzksel özellkler tahmn edlen tüm modeller açısından değerlendrldğnde; konutlarda yüzme havuzunun, tens kortunun, güvenlk hzmetnn bulunması ve konutta jakuznn, hlton banyonun, vs. gb özellklern bulunmasının konut fyatlarını poztf etkledğ gözlemlenmektedr. Bu bulgu, genel olarak hanehalklarının konut talebnn normal konutlardan lüks konutlara doğru yöneldğnn br gösterges olablr. Özellkle CAR Model nn sonuçları dkkatlce değerlendrldğnde, yüksek gelr grubundak hanehalklarının yanı sıra düşük ve orta gelr grubundak hanehalklarının taleplernn de lüks konutlar lehne değştğ görülmüştür. İktsat teors açısından lüks tüketm mallarına olan talep artışı gelr düzeyndek yükselmelere bağlı olarak ortaya çıkmakla beraber, konut pyasasında ortaya

188 174 çıkan bu gelşmenn daha çok arz kaynaklı olduğunu vurgulamak gerekr. Son yıllarda nşaat sektöründek teknolojk gelşmelere bağlı olarak konutun yapısal ve fzksel özellklernde meydana gelen nnovatf değşmelern konut fyatları üzerndek etklernn daha çok arz güdümlü talepten kaynaklandığını söylemek mümkündür. Kreduygunluğu: Konut alım-satımında banka kredlernn kullanılablrlğnn konut fyatları üzernde poztf ve güçlü br etk yaratmasıdır. Bu bulgu, konut pyasası ve konut fnansmanı açısından detaylı analzler yapılmasının gerekllğ konusunda blg vermes açısından önem arz etmektedr. Yukarıda bahsedldğ üzere lüks konutlara olan talebn artmasının sebeb gelr düzeyndek artışın yanı sıra, konut fnansmanında hanehalklarına sağlanan kred kolaylığı olablr. Bnayaşı: Konutun bulunduğu bnanın yaşının yükselmes konut fyatları üzernde negatf etk yaratmaktadır. Bu, hem genel kanı olarak hem de blmsel çalışmaların sonuçları tbaryle beklenen br bulgudur. Ancak Toplamsal Model n tahmn sonuçları ncelendğnde, bna yaşı arttıkça konut fyatları önce düşerken daha sonra konut fyatlarının tekrar yükselmeye başlaması yan, bna yaşı ve konut fyatları arasında U şeklnde br lşknn bulunması çalışmanın lg çekc sonuçlarından br olduğu görülmüştür. Bna yaşının belrl br düzeyden sonra konut fyatlarını yükseltyor olması, konutların yalnızca tüketm malı olarak değl, br yatırım malı olarak da değerlendrlmes gerektğ hususunu vurgulamaktadır. Esk bnaların yıkılarak yerne yenlernn yapılması htmal (Kentsel Dönüşüm), araz arzının kısıtlılığı nedenyle ktsad rantın ortaya çıkması ve pyasada bu yöndek beklentlern gderek artması esk bnalardak konutlara talebn yatırım amaçlı olarak da artmasına sebep olablmektedr. Uzaklık Değşkenler: Arport, Otogar, Metrobüs, IDO, MIA, I.Merkez gb uzaklık değşkenlernn CAR Model tahmn sonuçları, düşük gelr grupları çn bu ulaşım noktalarına uzaklığın arttıkça konut fyatlarının düştüğünü; yüksek gelr grupları çn uzaklığın arttıkça konut fyatlarının arttığını göstermştr. Ulaşım noktalarına olan uzaklığın artması, zaten yaşam kaltes düşük bölgelerde yaşayan hanehalkları çn ulaşım kolaylığının azalması nedenyle yaşam kaltesn düşürücü br etkdr. Dğer yandan bahsedlen ulaşım noktalarında gürültü, krllk vb. çevre ve yaşam kaltesn düşürücü faktörlern olması, yüksek gelr gruplarının bu ulaşım noktalarına yakın yerlerde konut talep etmemesne neden olmaktadır.

189 175 Konut fyatları ve özellkler arasındak lşklern Hedonk Fyatlama Yaklaşımı na göre ncelendğ bu çalışmada İstanbul Konut Pyasası nın talep yönüne lşkn öneml blgler elde edlmştr. Konut özellklernn konut fyatları üzerndek marjnal etkler hesaplanarak dolaylı br şeklde, konut talep edenlern terchler hakkında blglere ulaşılmıştır. Konut fyatları ve özellkler arasındak lşkler, mekân etklern hçbr şeklde dkkate almayan EKK Model, mekânsal ağırlık matrsler aracılığıyla sadece mekânsal bağımlılığı dkkate alan Parametrk Mekânsal Modeller ve konut pyasasının bölümlenmş yapısına uygun olarak hem mekânsal bağımlılığı hem de mekânsal heterojentey dkkate alan Parametrk Olmayan Mekânsal Regresyon Modeller le tahmn edlmştr. Parametrk Olmayan Mekânsal Regresyon Modeller sayesnde konut fyatları ve özellkler arasındak doğrusal olmayan lşkler nceleneblmş, lşk katsayısının büyüklüğü le şaretnn mekâna göre nasıl değştğ gözlemleneblmştr.

190 176 SONUÇ Konut fyatlarındak dalgalanmalar, ekonomnn geneln olduğu kadar hanehalkının yatırım ve tüketm kararlarını etklemes açısından da oldukça önemldr. Ntekm mortgage kredlernn etks le ABD de konut fyatlarında yılları arasında gerçekleşen hızlı ve sürekl artışın ekonomde yarattığı olumlu etkler sonucu bankalar, gelr düzey düşük hanehalkına da mortgage kreds vermeye başlamıştır. Ancak konut fyatlarında artış hızının yıllarında yavaşlaması, 006 yılında düşme eğlmne grmes ve 007 yılında da hızlı br şeklde düşmes hem bankacılık sektörünü hem hanehalkını olumsuz yönde etklemştr. 008 yılı sonlarına doğru dernleşmeye başlayan ve uluslararası alana yayılan küresel ekonomk krzn etks le hem uluslararası pyasalarda hem de ulusal pyasalarda konut fyatlarında gözlemlenen büyük dalgalanmalar, konut pyasasındak stkrarın önemn ortaya koymuştur. Konut fyatlarındak dalgalanmalar, konut pyasasına lşkn arz ve talep analz le nceleneblr; ancak kısa sürede konut arzının değşmeyeceğ düşünülürse konut talebndek değşmn konut fyatlarındak dalgalanmalarda daha belrleyc olduğu söyleneblr. Konut pyasasına lşkn talep analznde konutların özellklernn konut fyatları üzerndek etks ncelenerek, tüketclern terchlerne lşkn detaylı blgler elde edleblr; ancak bunun çn konut pyasasının yapısı le konut özellkler tanımlanmalıdır. Konut sahp olduğu yapısal özellkler, mekânsal sabtlk, dayanıklılık, yenleneblme ve bunun gb heterojenlğe neden olan özellklernden dolayı çok boyutlu br mal olarak tanımlanmaktadır. Bu tanıma göre herhang k konut; bulunduğu mekân, sahp olduğu mmar yapı, tasarım, dayanıklılık, sahp olduğu alan gb özellklere göre farklılık göstereblmektedr. Konut pyasası da arz ve talebn bu özellklere göre bölümlenmş olması sonucu alt pyasalardan oluşan br pyasa yapısına sahptr ve her br alt pyasanın kendne özgü arz ve talep koşullarından doğan farklı fyat yapıları mevcuttur. Konut pyasasındak bu bölümlenme sadece pyasanın tüm alanına göre değl, her br alt pyasanın kend çnde de gerçekleşeblmektedr. Bunun sebeb arz ve talebn; konutun yapısına, bulunduğu mekâna, kullanım türüne, kullanım süresne, potansyel alıcıya, satıcıya, konutun alımsatım şlemnn nasıl gerçekleştğne göre bölümlenmş olmasından kaynaklanablr. Konut pyasasının bölümlenmş yapısı, konutların fyatları le özellkler arasındak lşklern çok yakından lşkl olduğunu göstermesnn yanında konut fyatlandırmayı da oldukça karmaşıklaştırmaktadır. Konut gb heterojen malların fyatları le özellkler arasındak karmaşık lşky çözümlemek çn Hedonk Fyatlama Yaklaşımı

191 177 gelştrlmştr. Bu yaklaşım heterojen malların sahp olduğu özellklernn ayrıştırılarak her br özellğn fyat üzerndek etksnn belrlenmesn, başka br deyşle örtük fyatların tahmn edlmesn sağlayan br yaklaşımdır. Hedonk Fyatlama Yaklaşımı nın teork temellernn gelştrlmesyle brlkte heterojen ürünlerden oluşan pyasalar çn bu yaklaşımın uygulandığı çalışmalar da hızlı br şeklde artmıştır. Özellkle de mkroekonomk ve makroekonomk açıdan öneml etkler bulunan konut pyasaları çn uygulanan hedonk konut fyatlama çalışmaları hem ulusal hem de uluslararası lteratürde oldukça genş br yer tutmaktadır. Farklı dönemlerde farklı ülkeler, bölgeler ve şehrler çn yapılan hedonk konut fyatlama çalışmaları kullanılan ekonometrk yöntemlere, ekonometrk modellere, konut fyatlarını etkleyen konut özellklernn belrlenmesne ve konut pyasasının konutun hang özellklerne göre bölümlenmş olableceğnn ncelenmesne bağlı olarak çeştlendrleblr. Lteratürdek amprk çalışmalarda konut fyatlarını etkleyen konut özellkler ülkelere, bölgelere ve hatta şehrlere göre değşse de konut özellklernn genellkle Yapısal Özellkler, Mekânsal Özellkler ve Komşuluk Özellkler olmak üzere üç gruba ayrıldığı fade edleblr. Konutun yapısal özellkler; konutun yaşı, konutun alanı, vb. özellkler çeryorken, konutun mekânsal özellkler; konutun bulunduğu konuma en yakın alışverş merkez, havaalanı, otogar, hastane vb. özellkler çermektedr. Konutun komşuluk özellkler se, konutun bulunduğu mekânda kamet eden hanehalkının gelr sevyes, söz konusu mekândak suç oranı vb. özellkler çermektedr. Bu özellklern komşuluk özellkler olarak adlandırılmasının sebeb komşuluk kavramının sadece coğraf anlamda yakınlık olarak olarak tanımlanmasından değl, bunun yanı sıra farklı k mekândak hanehalklarının gelr sevyelernn ya da farklı mekânlardak suç oranlarının benzer olması durumunda konutların komşu olarak tanımlanmasından kaynaklanmaktadır. Komşuluk etksnn ortaya çıkmasında br dğer durum, konut ekspertzlernn herhang br mekândak konutun değern belrlerken çevredek konutların fyatlarını temel alarak konutun değern belrlemesdr. Bu da söz konusu konutun fyatının yakın çevredek konutların fyatları le lşkl olmasına neden olablr. Lteratürde yer alan çalışmalardan bazıları ncelenen konut pyasalarının konutların yapısal, mekânsal ya da komşuluk özellklerne göre bölümlenp bölümlenmedğn nceleyerek konut pyasasının katmanlı br yapıya sahp olup olmadığını test etmektedr. Ntekm konut pyasasının komşuluk özellklernden olan gelr sevyesne göre bölümlenmş olması durumunda gelr sevyesnn düşük olduğu

192 178 mekândak konut fyatları ve konut özellkler le gelr sevyesnn yüksek olduğu mekândak konut fyatları ve konut özellkler arasındak lşk aynı olmayacaktır. Bu da konut fyatlarında komşuluk etks le brlkte mekân etksnn de ortaya çıkmasına neden olacaktır. İncelenen konut pyasalarının bu özellklerden herhang brne göre bölümlenerek alt pyasalardan oluşan katmanlı br pyasa yapısına sahp olması konut fyatları ve özellkler arasındak lşknn ncelenmesnde kullanılacak ekonometrk yöntem açısından da oldukça önemldr. Konut pyasasının bölümlenmş yapısı sonucu konut fyatları ve konut özellkler arasındak lşk mekâna göre farklılık göstereblecektr. Örneğn, konutların yaşındak br artışın konut fyatları üzerndek etks tüm mekânlar çn aynı olmayacaktır. Farklı mekânlar çn lşk de farklılaşablecektr. Ekonometrk açıdan düşünüldüğünde bu tür br lşk mekânsal heterojente ye neden olacaktır. Bu durumda konut fyatları ve konut özellkler arasındak lşky ncelerken tüm mekânlar çn lşknn aynı olduğunu varsayan veya tüm mekânlar çn aynı lşk katsayısını veren ekonometrk modeller yerne lşknn mekâna göre değştğn varsayan veya her br mekân çn farklı lşk katsayıları veren ekonometrk modeller kullanılablr. Katsayıları mekâna göre değşmeyen modeller Global Modeller olarak adlandırılırken, katsayıları mekâna göre değşen modeller Yerel Modeller olarak adlandırılmaktadır. Konut fyatları ve konut özellkler arasındak lşkler modellerken dkkat edlmes gereken br dğer öneml nokta da daha önce bahsedldğ gb komşuluk etks sonucu konut fyatları arasında meydana gelen bağımlılıktır. Tobler (1979) n Her şey, her şey le lşkldr; ancak brbrne yakın olanlar brbrleryle daha fazla lşkldr. fadesne dayalı olan bu bağımlılık, ekonometrk açıdan mekânsal otokorelasyon olarak tanımlanmaktadır. Mekânsal otokorelasyon, bell br mekândak gözlem değerlernn brbrleryle lşkl olması durumudur. Konut pyasasının bölümlenmş yapısı sonucu ortaya çıkan mekânsal heterojente ve komşuluk etks sonucu ortaya çıkan mekânsal otokorelasyon un dkkate alınmaması durumunda konut fyatları ve özellkler arasındak lşk yanlış br şeklde modellenmş olacaktır. Bu durumda lşk modellenrken fonksyonel formun yanlış belrlenmesnden kaynaklanan tanımlama hataları, modeln tahmnnden elde edlen katsayıların sapmalı ve tutarsız olmasına neden olablecektr. Global Modeller den br olan EKK Model mekân etksn, dolayısıyla mekânsal heterojente ve mekânsal otokorelasyonu dkkate almamaktadır. Dğer yandan Global Modeller grubuna gren ve genel olarak Parametrk Mekânsal Modeller olarak

193 179 adlandırılan Mekânsal Geckme Model, Mekânsal Hata Model ve Mekânsal Durbn Model mekân etksn mekânsal ağırlık matrsler aracılığıyla dkkate almaktadır. Ancak, bu modeller sadece mekân etksnn olup olmadığı le lgl blg vererek lşknn mekâna göre nasıl değştğyle lgl herhang br blg vermemektedr. Başka br deyşle, bu modeller konutun bölümlenmş yapısını dkkate almayarak tüm mekânlar çn aynı lşk katsayısını vermektedr. Yerel Modeller grubuna gren Parametrk Olmayan Mekânsal Modeller konutun bölümlenmş yapısını, yan mekânsal heterojentey ve komşuluk etks sonucu konut fyatları arasındak mekânsal bağımlılığı, yan mekânsal otokorelasyonu dkkate almaktadır. Bu modeller konut fyatları ve özellkler arasındak lşknn mekâna göre değştğn varsayarak, lşknn fonksyonel formuyla lgl önsel varsayımlarda bulunmazlar. Dolayısıyla, lşknn fonksyonel formu bu modellerde esnek olarak ver setnn dağılımından hareketle belrlenr. Ayrıca, Parametrk Mekânsal Modeller de olduğu gb mekânsal ağırlık matrsler oluşturmadan koordnat değşkenler aracılığıyla mekânsal etkler dkkate alırlar. Ulusal lteratürde Hedonk Konut Fyatlamaları le lgl yapılan amprk çalışmalarda konut fyatları ve özellkler arasındak lşklern genel olarak mekan etksn dkkate almayan Global Modeller le tahmn edldğ, uluslararası lteratürde se söz konusu lşklern hem Global Modeller hem de Yerel Modeller le tahmn edlerek elde edlen tahmn sonuçları arasında br karşılaştırma yapıldığı gözlemlenmektedr. Bu çalışmanın temel amacı, Ekm-Kasım-Aralık 013 dönemnde İstanbul Konut Pyasası nı temslen 39 lçedek 838 konutun yapısal, mekânsal ve komşuluk özellklernn konut fyatları üzerndek marjnal etklern Hedonk Fyatlama Yaklaşımı na göre EKK Regresyon Model, Parametrk Mekânsal Modeller ve Parametrk Olmayan Mekânsal Modeller le nceleyerek İstanbul Konut Pyasası nın talep yönü hakkında daha fazla blg ednmektr. Buna göre, konut fyatları ve konutların özellkler arasındak lşkler öncelkle mekân etksn hçbr şeklde dkkate almayan EKK Regresyon Model ve mekânsal otokorelasyonu dkkate alan; ancak lşknn mekâna göre değşmedğn varsayan Parametrk Mekânsal Modeller le ncelenmştr. Daha sonra, konut pyasalarında Tek Fyat Kanunu nun global olarak geçerl olmadığını, yan lşknn mekâna göre değştğn varsayan Parametrk Olmayan Mekansal Modeller Hedonk Konut Fyatlama Analz nde kullanılmıştır. Çalışmada Tabakalı Örneklem Yöntem ne göre her br alt pyasayı ve dolayısıyla İstanbul Konut Pyasası nı temsl edecek örneklem sayısı % örneklem hatası ve %5 hata

194 180 payına göre 446 olarak belrlenmştr. Ancak Ekm-Kasım-Aralık 013 dönem çn 838 konut vers toplanmıştır ve konut verlernn dağılımı İstanbul hartası üzernde gösterlmştr. Konut fyatlarını etkleyen konut özellkler Yapısal Özellkler/Fzksel Özellkler, Mekânsal Özellkler ve Komşuluk Özellkler lteratüre paralel olarak belrlenmştr. Ver setnde toplamda 101 tane konut özellğ olup bu özellklern tanımlamalarına detaylı br şeklde yer verlmştr. Çalışmada İstanbul Konut Pyasası nın ncelenmesnn brçok sebeb vardır. Bunlardan en önemls, İstanbul un Türkye nn en büyük gayrmenkul pazarlarından br olmasıdır. Ayrıca İstanbul, bnlerce yıllık geçmş ve tarh dokusuyla medenyetlern kesştğ br yer olmuştur. Coğraf konumuna bakıldığında uluslararası ulaşım konusunda cdd avantajlar sağlayan ve Asya le Avrupa Kıtaları nda yer alan en büyük şehrdr. İstanbul da yerleşmn yaklaşık olarak %65 lk kısmı Avrupa, %35 lk kısmı se Asya Kıtası nda yer almakta olup; Avrupa Kıtası nda 5, Asya Kıtası nda 14 lçes bulunmaktadır. Demografk özellğ bakımından Türkye dek en yoğun nüfus oranına sahp olmakla brlkte cdd oranda ç ve dış göç almaktadır. Ülke ekonoms çn gerek üretm gerekse tüketm bazlı büyük br öneme sahptr. Ntekm geçmş yıllardak eğlmlere bakıldığında, konut üretmnde en büyük paya sahptr; özellkle son 10 yıllık dönemde yapılan alt yapı yatırımları sayesnde yaşam kaltesnde br artış sağlanmıştır. Üçüncü Köprü, Üçüncü Havalmanı, Kanal İstanbul, Marmaray Hattı, Avrasya Tünel, İstanbul Fnans Merkez, Üsküdar-Sancaktepe Metrosu, Galataport ve Halç Yat Lmanı gb İstanbul da hayata geçrlen veya yapım aşamasında olan mega projeler hem ekonomk hem de sosyal olarak sağlayacağı faydalar neden le bulundukları bölgelerdek emlak fyatlarını öneml ölçüde arttırmışlardır. Mütekablyet Yasası (Karşılıklılık Yasası, 01) nın çıkmasını takp eden süreçte, Uluslararası Fnans Merkez Projes ve dğer projelern artması sonucu yabancı yatırımcıların konut pyasasına yönelk taleb artmış ve değşen talep yapısına bağlı olarak konut ve dğer taşınmaz üretm de (1+1 le +1 ve daha küçük konutlar, AVM ve Otel gb) artmıştır. Bahsedlen bütün faktörler İstanbul u Türkye nn en öneml gayrmenkul pazarı yapmasının yanında, uluslararası br gayrmenkul pyasasına da dönüştürmüştür. Çalışmanın uygulama bölümünde İstanbul da gerçekleştrlen veya gerçekleştrlmes planlanan bu projelern konut fyatları üzerndek etksnn Parametrk Olmayan Mekânsal Modeller den elde edlen tahmn sonuçlarıyla gözlemleneblmes

195 181 mümkündür. Çalışmada konut fyatları ve konut özellkler arasındak lşkler EKK Regresyon Model ve Parametrk Mekânsal Modeller nn yanı sıra Yerel Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model, Koşullu Parametrk Regresyon Model, Coğraf Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model, Yarı-Parametrk Regresyon Model ve Toplamsal Model olmak üzere beş ayrı Parametrk Olmayan Regresyon Model le tahmn edlmştr. İlk olarak Parametrk Olmayan Regresyon Modeller nden herhang brnn tahmn sonuçlarına yer verlmes düşünülmüştür ve lşky en y açıklayan model seçmek çn modellern her br tahmn edlmştr. Modeller tahmn edldkten sonra benzer sonuçlar vermelernn yanı sıra konut fyatları ve konut özellkler arasındak lşkye at brbrnden farklı öneml blglern de elde edldğ görülmüştür. Bu nedenle, lşknn açıklanmasında beş ayrı Parametrk Olmayan Model n tahmn sonuçlarına ve tahmn sonuçlarının yorumlarına yer verlmştr. Ver setndek yer alan değşkenlern brçoğu EKK Regresyon Model, Mekânsal Durbn Model ve Parametrk Olmayan Mekânsal Modeller de statstksel olarak anlamlı çıkmıştır. Başka br deyşle, modellere dâhl edlen konut özellklernn her br konut fyatları üzernde etkldr. Ancak, konut fyatlarını en fazla etkleyen ortak değşkenler tahmn edlen tüm modeller çn boğazmanzarası, bodrumkat, yaka ve yaşamkaltesendeks değşkenlerdr. Yarı Parametrk Regresyon Model ne göre konutun bodrum katta olması konut fyatlarını %15.6; CAR Model ne göre en düşük %5 lk dlm çn %19.59, en yüksek %5 lk dlm çn %14.0 ve %50 lk dlm çn %15.37 oranında düşürmektedr. Mekânsal Durbn Model ne göre konutun bodrum katta olması, konut fyatlarını %14.80 ve EKK Model ne göre %15.37 oranında düşürmektedr. Konutların bodrum katta olması tüm modeller çerçevesnde konut fyatlarını negatf yönde etkleyen br özellk olarak belrlenmştr. Bu sonucun yanı sıra, İstanbul Konut Pyasası nda konut talebnn genellkle 1.,. ve 3. kat gb ara katlara yöneldğ ve katsayısı arttıkça konutun bulunduğu katın fyat üzerndek etksnn gderek azaldığı şeklnde bulgulara ulaşılmıştır. Konutun Avrupa Yakası nda bulunması Anadolu Yakası nda bulunmasına göre fyatları, Yarı Parametrk Regresyon Model ne göre %8.63; CAR Model ne göre en düşük %5 lk dlm çn %1.5, en yüksek %5 lk dlm çn %3.34 ve %50 lk dlm çn %1.53 oranında daha fazla arttırmaktadır. Mekânsal Durbn Model ne göre konutun Avrupa Yakası nda bulunması Anadolu Yakası nda bulunmasına göre fyatları %11.88 ve EKK Model ne göre %0.48 oranında daha fazla artmaktadır. Tüm sonuçlar

196 18 değerlendrldğnde, İstanbul Konut Pyasası nda konutların coğraf olarak bulunduğu mekânın konut fyatları üzerndek etksn ncelemeye yönelk olarak modellere dâhl edlen yaka değşkennn konut fyatları üzernde öneml br etkye sahp olduğu gözlemlenmştr. CAR Model nden elde edlen sonuçlar düşük gelr grupları açısından konutların Avrupa Yakası nda yer almasının konut fyatlarını negatf etkledğn gösterse de Avrupa Yakası nda yer alan konut fyatları genel olarak Anadolu Yakası ndak konutlara göre daha yüksektr. Konutun boğaz manzarasının olması konut fyatlarını Yarı Parametrk Regresyon Model ne göre %6.65; CAR Model ne göre en düşük %5 lk dlm çn %.63, en yüksek %5 lk dlm çn %4.46 ve %50 lk dlm çn %6.40 oranında arttırmaktadır. Mekânsal Durbn Model ne göre konutun boğaz manzarasının olması konut fyatlarını %5.77 ve EKK Model ne göre %5.76 oranında arttırmaktadır. Konutun boğaz manzarasına sahp olması İstanbul Konut Pyasası açısından tüm modeller çerçevesnde değerlendrldğnde, öneml br özellk olarak dkkat çekmektedr. Konut fyatları üzernde boğaz manzarası özellğnn poztf ve güçlü br etks söz konusudur. Konutun bulunduğu mekândak yaşam kaltesndek artış, Yarı Parametrk Regresyon Model ne göre konut fyatlarını %18.09; CAR Model ne göre en düşük %5 lk dlm çn %16.41, en yüksek %5 lk dlm çn %0.01 ve %50 lk dlm çn %19.6 oranında arttırmaktadır. Mekânsal Durbn Model ne göre konutun bulunduğu mekânın yaşam kaltesnn artması konut fyatlarını %7.63 ve EKK Model ne göre %1.35 oranında arttırmaktadır. Konutun bulunduğu mekândak yaşam kaltes yükseklğnn konut fyatları üzernde poztf yönde etkler yaratması beklenen br sonuç olup tüm modeller bazında da bu sonuç desteklenmektedr. Konutun bulunduğu bölgede çevresel faktörlern (eğtm, sağlık, ulaşım kolaylığı, vs.) yleştrlmes bu bölgedek konutları terch edlr duruma getreceğnden talebn artmasına ve fyatların yükselmesne neden olacaktır. Çalışmada konut fyatlarını en fazla etkleyen ortak değşkenlern yanı sıra dğer değşkenlern de konut taleb üzernde etkl olduğu yönünde öneml bulgular elde edlmştr. Brncs, konutun yapısal ve fzksel özellkler tahmn edlen tüm modeller açısından değerlendrldğnde konutlarda yüzme havuzunun, tens kortunun, güvenlk hzmetnn bulunması ve konutta şömnenn, jakuznn, hlton banyonun, yerden ısıtma sstemnn, vs. gb özellklern bulunmasının konut fyatlarını poztf etkledğ gözlemlenmektedr. Bu bulgu genel olarak, hanehalklarının konut talebnn normal konutlardan lüks konutlara doğru yöneldğnn br gösterges olablr. Özellkle CAR

197 183 Model nn sonuçları dkkatlce değerlendrldğnde, yüksek gelr grubundak hanehalklarının yanı sıra düşük ve orta gelr grubundak hanehalklarının taleplernn de lüks konutlar lehne değştğ görülmüştür. İktsat teors açısından lüks tüketm mallarına olan talep artışı gelr düzeyndek yükselmelere bağlı olarak ortaya çıkmakla beraber, konut pyasasında ortaya çıkan bu gelşmenn daha çok arz kaynaklı olduğunu vurgulamak gerekr. Son yıllarda nşaat sektöründek teknolojk gelşmelere bağlı olarak konutun yapısal ve fzksel özellklernde meydana gelen nnovatf değşmelern konut fyatları üzerndek etklernn daha çok arz güdümlü talepten kaynaklandığını söylemek mümkündür. İkncs, konut alım-satımında banka kredlernn kullanılablrlğnn konut fyatları üzernde poztf ve güçlü br etk yaratmasıdır. Bu bulgu, konut pyasası ve konut fnansmanı açısından detaylı analzler yapılmasının gerekllğ konusunda blg vermes açısından önem arz etmektedr. Yukarıda bahsedldğ üzere lüks konutlara olan talebn artmasının, gelr düzeyndek artıştan zyade, başka br neden de konut fnansmanında hanehalklarına sağlanan kred kolaylığı olablr. Konutun bulunduğu bnanın yaşının konut fyatları üzerndek etks de çalışmadan elde edlen üçüncü öneml bulgu olarak karşımıza çıkmaktadır. Konutun bulunduğu bnanın yaşının yükselmes konut fyatları üzernde negatf etk yaratmaktadır. Bu, hem genel kanı olarak hem de blmsel çalışmaların sonuçları tbaryle beklenen br bulgudur. Ancak Toplamsal Model n tahmn sonuçları ncelendğnde, bna yaşı arttıkça konut fyatları önce düşerken daha sonra konut fyatlarının tekrar yükselmeye başladığı yan, bna yaşı ve konut fyatları arasında U şeklnde br lşknn bulunduğu gözlemlenmştr. Bna yaşının belrl br düzeyden sonra konut fyatlarını yükseltyor olması, konutların yalnızca tüketm malı olarak değl, br yatırım malı olarak da değerlendrlmes gerektğ hususunu vurgulamaktadır. Esk bnaların yıkılarak yerne yenlernn yapılması htmal, araz arzının kısıtlılığı nedenyle ktsad rantın ortaya çıkması ve pyasada bu yöndek beklentlern gderek artması esk bnalardak konutlara talebn yatırım amaçlı olarak da artmasına sebep olablmektedr. Çalışmada Parametrk Olmayan Modeller n tahmn sonuçlarından elde edlen bulgular ayrı ayrı değerlendrldğnde her br modeln lave ve farklı blgler ortaya çıkardığı gözlemlenmektedr. Parametrk Olmayan Mekânsal Modeller de mekân etksn ölçen enlem ve boylam değşkenlernn katsayı tahmnler brbrne oldukça yakın çıkmıştır. Parametrk Olmayan Mekânsal Modeller n her brnde konut fyatlarının maksmum olduğu bölgeler

198 184 (Sarıyer, Maslak, Kadıköy, Üsküdar, Atatürk Havaalanı Çevres, vb.) le mnmum olduğu bölgeler (Tuzla, Ümranye, Esenler, Bağcılar, Slvr, vb.) açısından benzer sonuçlara ulaşılmıştır. Özellkle Sarıyer, Maslak gb boğaza yakın çevrelerde konut fyatlarının maksmuma ulaştığı; Atatürk Havaalanı çevres, Bahçelevler, Üsküdar gb merkez, ulaşım kolaylığının ve yaşam kaltes endeksnn yüksek olduğu mekânlarda da konut fyatlarının arttığı gözlemlenmştr. Tahmn sonuçlarından en dkkat çekc olanı se, Esenyurt un doğusunda konut fyatları oldukça yüksek ken, Esenyurt un kuzeynde konut fyatlarının oldukça düşük olmasıdır. İstanbul hartası üzernde Esenyurt un doğusu ncelendğnde bu bölgede hayata geçrlen lüks konut projelernn bölgedek konut fyatlarını öneml ölçüde arttırmış olableceğ görülmektedr. Konut fyatlarının yüksek olduğu lçelerden br de Zeytnburnu lçesdr. Marmaray Hattı Projes ve Avrasya Tünel Projes nn başlangıç noktasının Zeytnburnu olmasının bu lçede konut fyatlarını arttırdığı düşünülmektedr. Parametrk Olmayan Mekânsal Modeller n tahmn sonuçları konut fyatlarının belrlenmesnde mekân etksnn öneml ölçüde etkl olduğunu göstermştr. Dğer yandan lüks konut projelernn, kentsel dönüşümün, Marmaray Hattı gb ulaşım kolaylığı sağlayacak alt yapı projelernn uygulandığı bölgelerdek konut fyatlarını öneml ölçüde arttırdığı gözlemlenmştr. Özellkle de İstanbul dak lçelern bazı mahallelernde konut fyatlarının yüksek olmasının gerçekleştrlen projelere bağlı olduğu düşünülmektedr. Parametrk Olmayan Mekânsal Modeller n tahmnlernden elde edlen dkkat çekc br başka sonuç se, konutların mekânsal özellklernn konut fyatı üzerndek etksn ölçmek amacıyla modele dâhl edlen uzaklık değşkenler dr. Koşullu Parametrk Regresyon Model ve Toplamsal Model den elde edlen sonuçlar, konut fyatları le uzaklık değşkenler arasında doğrusal olmayan br lşk olduğunu göstermştr. Koşullu Parametrk Regresyon Model nde MIA değşkennn konut fyatları üzerndek etks ncelendğnde, MIA ya olan uzaklığın 10km le 0km arasında olması konut fyatı üzernde poztf ve maksmum etk yaratırken; uzaklık 0km üzerne çıktığında ve 10km den daha yakın olduğunda azaldığı gözlemlenmştr. Br başka uzaklık değşken olan metrobüs değşkennn konut fyatları üzerndek etks Toplamsal Model e göre ncelendğnde; metrobüse uzaklığın 10km ye kadar olması durumunda konut fyatlarının yatay br seyr zlerken 10km uzaklıkta maksmuma ulaştığı ve bu noktadan daha fazla uzak olunması durumunda konut fyatlarının hızlı br şeklde düştüğü gözlemlenmştr. Konut fyatları le uzaklık değşkenler arasındak doğrusal olmayan lşk hanehalklarının optmal uzaklık algısı ndan kaynaklanablr. Başka br

199 185 deyşle, konut talep edenler kamet edecekler konutların havaalanı, ş merkez, otogar, metrobüs, otobüs durakları gb ulaşım noktalarına çok yakın ya da çok uzak olmasını stememektedr. Bunun sebeb bahsedlen ulaşım noktalarında gürültü, krllk vb. olumsuz faktörlern artmasıyla brlkte çevresel özellklern kaltesnn düşmes ve ulaşım noktalarının çok uzak olması durumunda se, ulaşım kolaylığı nın azalması olablr. Coğraf Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Model (CAR), konut fyatları ve özellkler arasındak lşkler ncelemede öneml ve dğer modellerden farklı blgler sunmaktadır. CAR Model nde lşk konut fyatları dağılımının farklı dlmler çn (konut fyatlarının en yüksek olduğu %5 lk dlm, konut fyatlarının en düşük olduğu %5 lk dlm vb.) nceleneblmektedr. Konut fyatlarının en yüksek olduğu %5 lk dlmde olan mekânlarda kamet eden hanehalklarının gelr sevyelernn dğer mekânlarda kamet edenlere göre yüksek olduğu ya da konut fyatlarının en düşük olduğu %5 lk dlmde olan mekânlarda kamet eden hanehalklarının gelr sevyelernn dğer mekânlarda kamet edenlere göre düşük olduğu varsayıldığında ncelenen lşk de dağılımın farklı dlmler çn farklı şeklde yorumlanablr. CAR Model nden elde edlen tahmn sonuçları da bu değerlendrmey destekler ntelktedr. Ntekm Arport değşkennn konut fyatları üzerndek etks, dağılımın farklı dlmler çn yorumlandığında, konut fyatlarının en düşük olduğu %5 lk dlm çn en yakın havaalanına olan uzaklık arttıkça konut fyatlarının km başına %3.51 düştüğü, konut fyatlarının en yüksek olduğu %5 lk dlm çn en yakın havaalanına olan uzaklık arttıkça konut fyatlarının km başına %0.79 arttığı ve dağılımın %50 lk dlm çn en yakın havaalanına olan uzaklık arttıkça konut fyatlarının km başına %0.51 oranında arttığı gözlemlenmştr. Bu sonuç gelr sevyes düşük hanehalklarının kamet ettğ mekânların havaalanına yakın olmasının konut fyatlarını arttırdığını, gelr sevyes yüksek hanehalklarının kamet ettğ mekânların havaalanına yakın olmasının se konut fyatlarını daha az arttırdığını göstermştr. CAR Model konut fyatları ve özellkler arasındak lşknn açıklanmasında öneml br blgy, katsayı tahmnlernn İstanbul hartası şeklnde gösterlen grafkler le sunmaktadır. Buna göre, denzmanzarası değşkennn konut fyatları üzerndek etks İstanbul genelnde değerlendrldğnde konutun denz manzarasının olmasının konut fyatlarını poztf etkledğ; ancak Avcılar, Esenyurt, Beylkdüzü ve Büyükçekmece lçelernn kıyı şerdne yakın yerlerde bu etknn negatf olduğu görülmektedr. Bu sonuç, 1999 Gölcük Deprem sonrası Avcılar ve Küçükçekmece kıyı şerdnn denze doğru kayması, bnaların yıkılması veya büyük ölçüde hasar görmesyle lgl olablr. Br dğer

200 186 örnek çn konutun doğa manzarasının olmasının konut fyatları üzerndek etks nceleneblr. İstanbul genelnde değerlendrldğnde, doğa manzarasının konut fyatlarını arttırdığı; ancak bu etknn özellkle de İstanbul Boğazı çevresndek Sarıyer- Maslak Ormanları nda daha etkl olduğu görülmektedr. Konut fyatları ve özellkler arasındak lşky ncelemede öneml ve farklı br blg veren br dğer tahmn sonucu da Toplamsal Model n tahmnnden elde edlen kısm tepk fonksyonlarının grafklerdr. Bu grafkler konut özellklernn sevyesndek br değşmeye karşılık konut fyatlarının nasıl tepk verdğn göstermektedr. Örneğn, AVM değşkenne at kısm tepk fonksyonu konutun 5 km uzağına alışverş merkez açılması durumunda konut fyatının arttığını, 10 km uzağına alışverş merkez açılması durumunda konut fyatının daha fazla arttığını vb. göstermektedr. Sonuç olarak, konut özellkler le lgl herhang br değşklk olması durumunda konut fyatlarının nasıl değştğ kısm tepk fonksyonları aracılığıyla araştırılablr. Farklı modellere at sonuçlar değerlendrldğnde, mekân etksn dkkate alan Parametrk Mekânsal Modeller le mekân etksn dkkate almayan EKK Regresyon Model tüm mekânlar çn her br değşkene at tek br katsayı tahmn sonucu vermektedr. Yarı Parametrk Regresyon Model nn tahmn sonuçlarıyla bu modellern tahmn sonuçları karşılaştırıldığında Global Modeller n genel olarak katsayıları aşağı sapmalı olarak tahmn ettkler görülmektedr. Bu durum EKK Model nn mekânsal etky dkkate almamasından, Mekânsal Durbn Model nn de mekâna göre değşen katsayı tahmnler yerne tüm mekânlar çn tek br katsayı tahmn vermesnden kaynaklanablr. Özetle, konut fyatları ve özellkler arasındak lşklern doğru br şeklde modellenmemes, yan fonksyonel formun yanlış belrlenmesnden kaynaklanan tanımlama hatası modeldek değşkenlern katsayılarının sapmalı olarak tahmn edlmesne neden olacaktır. Sonuçlar genel olarak değerlendrldğnde, İstanbul Konut Pyasası nda konutların mekân ve komşuluk özellklernn konut fyatları üzernde öneml belrleycler olduğu ve İstanbul Konut Pyasası nın mekân ve komşuluk etkleryle brlkte alt pyasalara bölümlenmş olduğu söyleneblr. Ayrıca bu bölümlenme İstanbul Konut Pyasası nın alt pyasalarınında da gerçekleşmştr. Alt pyasaların kend çnde de gerçekleşen bu bölümlenmeye büyük ölçüde, kamu ve özel sektör tarafından gerçekleştrlen veya gerçekleştrlmes düşünülen projelern neden olduğu düşünülmektedr. Ntekm özel sektör tarafından gerçekleştrlen lüks konut projeler, Esenyurt un doğusunda konut fyatlarını öneml ölçüde arttırmışken, Esenyurt un

201 187 kuzeynde konut fyatları hala pyasaya göre en düşük sevyelerdedr. Dğer yandan, kamu sektörü tarafından gerçekleştrlen Marmaray Hattı Projes ve Avrasya Tünel Projes gb alt yapı yatırımlarının başlangıç noktası olan Zeytnburnu lçesnn Sümer Mahalles nde konut fyatları dğer mahallelerne göre oldukça yükselmştr. Kamu ve özel sektör tarafından gerçekleştrlen lüks konut projeler, alt yapı projeler ve konut pyasasına lşkn çıkarılan yasal düzenlemeler hanehalkı harcamalarının öneml br kısmını oluşturan konut harcamaları, toplum refahı ve ekonomnn bütünü açısından oldukça önemldr. Bu tür değşklkler konut pyasasında arz ve talep şoklarına neden olmakta ve ekonomnn geneln etklemektedr. Konutların özellkler ve fyatları arasındak lşklern ncelendğ bu amprk çalışma le, İstanbul Konut Pyasası nda konut talep edenlern terchler ve proflleryle lgl detaylı blglere ulaşılmasının yanında pyasanın arz yanıyla da lgl çıkarımlarda bulunulmuştur. Özellkle de konut pyasasına yönelk çıkarılan yasaların, uygulanan poltkaların, kamu sektörü tarafından gerçekleştrlen alt yapı ve konut projeler le özel sektör tarafından gerçekleştrlen lüks konut projelernn İstanbul Konut Pyasası nın talep yapısında değşklklere neden olduğu belrlenmştr. Gelecekte uygulamaya konulacak yen projelern sağlayacakları sosyal ve ekonomk faydalar nedenyle gerçekleştrlecekler bölgelerdek konut fyatlarını poztf yönde etkleyeceğ ve dolayısıyla söz konusu bölge veya bölgelerdek bölümlenmş pyasaların talep hatta arz yapısını yenden şekllendreceğ tahmn edlmektedr. Türkye Konut Pyasası ndak dalgalanmaların büyük oranda İstanbul Konut Pyasası ndan kaynaklandığı dkkate alındığında, bu pyasa çn uygulanacak poltkaların dğer bölgesel konut pyasalarındak dalgalanmaları etkleyeceğ söyleneblr. Sonuç olarak, İstanbul Konut Pyasası na yönelk talep analzler konut poltkalarının doğru br şeklde uygulanması açısından oldukça önemldr.

202 188 KAYNAKLAR Abberger, K. (001). Penalzng Functon Based Bandwdth Choce n Nonparametrc Quantle Regresson, No.1-10, CoFE Dscusson Paper, Unversty of Konstanz. Adar, A. S., Berry, J. ve McGreal, W.S., (1996). Hedonc Modellng, Housng Submarkets, and Resdental Valuaton, Journal of Property Research,13/1, s Alkay, E. (008). Housng Submarkets n Istanbul, Internatonal Real Estate Revew, 11/1, s Allen, M.T., Sprnger, T.M. ve Waller, N.G., (1995). Implct Prcng Across Resdental Submarkets, Journal of Real Estate and Fnancal Economcs, 11/, s Angln, P. M., Gencay, R., (1996). Semparametrc Estmaton Of A Hedonc Prce Functon, Journal Of Appled Econometrcs, 11/6, s Annals of Mathematcal Statstcs, 7/3, s Anseln, L. (1980). Estmaton Methods for Spatal Autoregressve Structures, Regonal Scence Dssertaton and Monograph Seres, Cornell Unversty, Ithaca, NY. Anseln, L. (1988a). Lagrange Multpler Test Dagnostcs for Spatal Dependence and Spatal Heterogenety, Geographcal Analyss, 0, s Anseln, L. (1988b). Model Valdaton n Spatal Econometrcs: A Revew and Evaluaton of Alternatve Approaches, Internatonal Regonal Scence Revew, 11, s Anseln, L. (1988c). Spatal Econometrcs: Methods and Models, Kluwer Academc Publshers, Dordrecht, The Netherlands. Anseln, L. (1988d). A Test for Spatal Autocorrelaton n Seemngly Unrelated Regressons Economcs Letters, 8, s Anseln, L. (1990a). Spatal Dependence and Spatal Structural Instablty n Appled Regresson Analyss, Journal of Regonal Scence,30, s Anseln, L. (1990b). Some Robust Approaches to Testng and Estmaton n Spatal Econometrcs, Regonal Scence and Urban Economcs,0/, s Anseln, L. (003). Spatal Externaltes and Spatal Econometrcs, Internatonal Regonal Scence Revew, 6/, s Anseln, L., Bera, A. K., (1998). Spatal Dependence n Lnear Regresson Models wth An Introducton to Spatal Econometrcs, (ed.) Ullah, A., Gles, D., Handbook of Appled Economc Statstcs, Marcel Dekker, New York, NY, s Anseln, L., Bera, A.K., Florax, R. ve Yoon, M.J., (1996). Smple Dagnostcs Tests for Spatal Dependence, Regonal Scence and Urban Economcs,6, s Anseln, L., Can, A., (1986). Model Comparson and Model Valdaton Issues n Emprcal Work on Urban Densty Functons, Geographcal Analyss, 18, s Anseln, L., Florax, R.J.G.M. ve Rey S.J. (ed.), (004). Advances n Spatal Econometrcs, Methodology, Tools ve Applcatons, Sprnger. Arba, G. (005). Spatal econometrcs: Statstcal Foundatons and Applcaton to Regonal Convergence, Sprnger-Verlag, Berln. Arıkan, F. E. (008). Ev Kralarını Etkleyen Faktörlern Hedonk Fyat Yöntem İle Belrlenmes, Yüksek Lsans Tez (Basılmamış), Marmara Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü, İstanbul. Arnott, R. J., McMllen, D. P., (006). A Companon to Urban Economcs, Blackwell Publshng. Bajc, V. (1985). Housng-Market Segmentaton and Demand For Housng Attrbutes: Some Emprcal Fndngs, AREUEA Journal, 13, s

203 189 Bandt, D. O., Knetsch, T., Penalosa, J. ve Zollno, F., (010). Housng Markets n Europe,Sprnger-Verlag, Berln Hedelberg. Baranzn, A., Ramrez, J., Schaerer, C. ve Thalmann, P. (ed.), (008). Hedonc Methods n Housng Markets: Prcng Envronmental Amentes and Segregaton, Sprnger, New York. Bartels, C.P.A., Hordjk, L., (1977). On the Power of the Generalsed Moran Contguty Coeffcent n Testng for Spatal Autocorrelaton Among Regresson Dsturbances, Regonal Scence and Urban Economcs, 7, s Bartk, T. J. (1987). The Estmaton of Demand Parameters n Hedonc Prce Models, The Journal of Poltcal Economy, s Basu, S., Thbodeau, T.G., (1998). Analyss of Spatal Autocorrelaton n House Prces, Journal of Real Estate Fnance and Economcs, 17/1, s Bekmez, S., Özpolat, A., (01). Konut Fyatlarındak Yükselş Devam Edecek M?, İktsat ve Toplum Dergs,18, s Bera, A. K., McKenze, C.R., (1986). Alternatve Forms and Propertes of the Score Test, Journal of Appled Statstcs,13, s Bera, A.K., Yoon, M.J., (1993). Specfcaton Testng wth Locally Msspecfed Alternatves, Econometrc Theory, 9, s Bn, O. (003). A Predcton Comparson of Housng Sales Prces by Parametrc versus Sem-Parametrc Regressons, Journal of Housng Economcs, 13, 68/84. Btter, C., Mullgan, G. F. ve Dall'erba, S., (007). Incorporatng Spatal Varaton n Housng Attrbute prces: A Comparson of Geographcally Weghted Regresson and The Spatal Expanson Method, J Geograph Syst, 9, s.7-7. Bourassa, S. C., Canton, E. ve Hoesl, M., (007). Spatal Dependence, Housng Submarkets and Housng Prces, The Journal of Real Estate Fnance and Economcs, 35/, s Bourassa, S.C., Hoesl, M. ve Peng, V.S., (003). Do Housng Submarkets Really Matter, Journal of Housng Economcs, 1, s.1-8. Bowen, W., Mkelbank, M. B. A. ve Prestegaard, D.M., (001). Theoretcal and Emprcal Consderatons Regardng Space n Hedonc Housng Prce Model Applcatons, Growth and Change, 3/4, s Bowman, A. W. (1984). An Alternatve Methods of Cross-Valdaton for Smoothng of Bowman, A. W., Azzaln, A., (1997). Appled Smoothng Technques for Data Analyss: The Kernel Approach wth S-Plus Illustratons, Oxford Statstcal Scence Seres, Clarendon Press, New York. Brandsma, A. S., Ketellapper, R. H., (1979b). Further Evdence on Alternatve Procedures for Testng of Spatal Autocorrelaton Among Regresson Dsturbances, (ed.) Bartels, C., Ketellapper, R., Exploratory and Explanatory Analyss n Spatal Data, Boston, Martnus Njhoff, s Brueckner, J. (1981). Testng A Vntage Model of Urban Growth, Journal of Regonal Scence, 1, s Brueckner, J. (1985). A Swtchng Regresson Analyss of Urban Populaton Denstes: Prelmnary Results, Regonal Scence Assocaton, 56, s Brueckner, J. (1986). A Swtchng Regresson Analyss of Urban Populaton Denstes, Journal of Urban Economcs, 19, s Brunsdon, C., Fotherngham A. S. ve Charlton, M. E., (1996). Geographcally Weghted Regresson: A Method for Explorng Spatal Nonstatonarty, Geographcal Analyss, 8/4, s.8-98.

204 190 Brunsdon, C., Fotherngham, A.S. ve Charlton, M.E., (1996). Geographcally Weghted Regresson: A Method for Explorng Spatal Nonstatonary, Geographcal Analyss, 8/4, s Brunsdon, C., Fotherngham, S. ve Charlton, M., (1998). Geographcally Weghted Regresson-Modellng Spatal Non-Statonarty, Journal of the Royal Statstcal Socety, 47/3, s Burrdge, P. (1980). On the Clff-Ord Test for Spatal Correlaton., Journal of the Royal Statstcal Socety, 4, s Cameron, A. C., Trved, P. K., (005). Mcroeconometrcs Methods and Applcatons, Cambrdge Unversty Press, UK. Can, A. (199b). Specfcaton and Estmaton of Hedonc Housng Prce Models Regonal Scence and Urban Economcs, /3, s Can, A., Megbolugbe, I., (1997). Spatal Dependence and House Prce Index Constructon, Journal of Real Estate Fnance and Economcs, 14(1-), s.03-. Case, B., Clapp, J., Dubn, R. ve Rodrguez, M., (004). Modellng Spatal and Temporal House Prce Patterns: A Comparson of Four Models, Journal of Real Estate Fnance and Economcs, 9/, s Casett, E. (197). Generatng Models by The Expanson Method: Applcatons to Geographcal Research, Geographcal Analyss, 4, s Casett, E. (1986). The Dual Expanson Method: An Applcaton for Evaluatng The Effects of Populaton Growth on Development, IEEE Transactons on Systems, Man, and Cybernetcs, 16, s Cassel, E., Mendelshon, R., (1985). The Choce of Functonal Forms for Hedonc Prce Equatons: Comment, Jounal of Urban Economcs, 18, s Chasco, C. ve Gallo, J.L., (01). Herarchy and Spatal Autocorrelaton Effects n Hedonc Models, Economcs Bulletn, 3/, s Chow, B. Y.-S., Geman, S., Wu, L.-D., (1983). Consstent Cross-Valdated Densty Estmaton, The Annals of Statstcs, 11/1, s Cleveland, W. S. (1979). Robust Locally Weghted Regresson and Smoothng Scatterplots, Cleveland, W. S. (1993). Vsualzng Data, Hobart Press, USA. Cleveland, W. S. (1994). The Elements of Graphng Data (Revsed Edton), Hobart Press, New Jersey, U.S.A. Cleveland, W. S., Devln, S. J., (1988). Locally Weghted Regresson: An Approach to Regresson Analyss by Local Fttng, Journal of the Amercan Statstcal Assocaton, 83/403, s Cleveland, W. S., Grosse, E. ve Shyu, M. J., (199). Local Regresson Models, (ed.) Chambers, J. M., Haste, T., Statstcal models n S, Chapman and Hall, New York, s Clevelve, W. S. (1979). Robust Locally Weghted Regresson and Smoothng Scatterplots, Journal of the Amercan Statstcal Assocaton, 74/368, s Clevelve, W. S., Devln, J., (1988). Locally Weghted Regresson: An Approach to Regresson Analyss by Local Fttng, Journal of the Amercan Statstcal Assocaton, 83/403, s Clff, A. D., Ord, J. K., (1969). The Problem of Spatal Autocorrelaton, (ed.) Scott, A. J., In London Papers n Regonal Scence, London, Pon, s Clff, A. D., Ord, J. K., (197). Testng for Spatal Autocorrelaton among Regresson Resduals, Geographcal Analyss,4, s Clff, A. D., Ord, J. K., (1973). Spatal Autocorrelaton, London, Pon.

205 191 Cochran, W. (196). Samplng Technques, John Wley Sons Inc, New York. Corrado, L. ve Fngleton, B., (01). Where Is the Economcs n Spatal Econometrcs? Journal Of Regonal Scence, 5/, s Court, A. T. (1939). Hedonc Prce Indexes Wth Automotve Examples, In The Dynamcs Of Automoble Demand, General Motors, New York. Craven, P., Wahba, G., (1979). Smoothng Nosy Data wth Splne Functons, Numersche Mathematk, 31/4, s Cropper, M. L., Deck, L. B. ve McConnell, K. E., (1988). On the Choce of Functonal Form for Hedonc Prce Functons, The Revew of Economcs and Statstcs, 70/4, s Çağlayan, E. (01). Nonparametrk Regresyon Modeller, Dern Yayınları, İstanbul. Çağlayan, E., Eban, A., (009). Determnants of House Prces n Istanbul: A Quantle Regresson Approach, Qual Quant, 45, s Çağlayan, E., Gürş, B. (005). Yarı Logartmk Modellerde Kukla Değşkenlern Katsayılarının Yorumu, Marmara Ünverstes İ.İ.B.F. Dergs, XX/1, s Dale-Johnson, D. (198). An Alternatve Approach to Housng Market Segmentaton Usng Hedonc Prce Data, Journal of Urban Economcs, 11, s DasGupta, S., Perlman, M., (1974). Power of the Noncentral F-test: Effect of Addtonal Varates on Hotellng s T -test, Journal of Amercan Statstcal Assocaton, 69, s Densty Estmates, Bometrka, 71/, s Dggle, P. J., Mateu, J. ve Clough, H. E., (000). A Comparson between Parametrc and Non-Parametrc Approaches to the Analyss of Replcated Spatal Pont Patterns, Advances n Appled Probablty, 3/, s DNardo, J., Tobas, J. L., (001). Nonparametrc Densty and Regresson Estmaton, The Journal of Economc Perspectves, 15/4, s Dubn, R. (1988). Spatal Autocorrelaton, Revew of Economcs and Statstcs,70, s Epanechnkov, V. A. (1969). Nonparametrc Estmates of A Multvarate Probablty Densty, Theory of Probablty and Its Applcatons, 14, s Farber, S., Long, F. ve Paez, A., (007). Spatal Effects n Hedonc Prce Estmaton: A Case Study n The Cty Of Toronto,Centre For Spatal Analyss Workng Paper Seres, McMaster Unversty. Farber, S., Yeates, M., (006). A Comparson of Localzed Regresson Models n A Hedonc House Prce Context, Canadan Journal of Regonal Scence, XXIX/3, s Fk, T. J., Lng, D.C. ve Mullgan, G.F., (003). Modelng Spatal Varaton n Housng Prces: A Varable Interacton Approach, Real Estate Economcs, 31/4, s Flho, C. M., Bn, O. (005). Estmaton of Hedonc Prce Functons va Addtve Nonparametrc Regresson, Emprcal Economcs, 30, s Fsher, J. D., Martn, R. S., (1994). Income Property Valuaton, Dearborn Fnancal Publshng, Inc., USA. Fx, E., Hodges, J. L., (1951). An Important Contrbuton to Nonparametrc Dscrmnant Analyss and Densty Estmaton, Report Number 4, Project Number , USAF School of Avaton Medcne, Randolph Feld, Texas. Florax, R. J. G. M., Graaf, D. T., (004). The Performance of Dagnostc Tests for Spatal Dependence n Lnear Regresson Models: A Meta-analyss of Smulaton Studes,

206 19 (ed.) Anseln, L., Florax, R. J. G. M. ve Rey, S.J., Advances n Spatal Econometrcs Methodology, Tools and Applcatons, Sprnger. Fotherngham, A. S., Brunsdon, C. ve Charlton, M., (00). Geographcally Weghted Regresson: The Analyss of Spatally Varyng Relatonshps, John Wley and Sons Ltd., Unversty of Newcastle, UK. Fotherngham, A. S., Brunsdon, C., ve Charlton, M. E., (00). Geographcally Weghted Regresson: The Analyss of Spatally Varyng Relatonshps, Wley, Chchester. Fotherngham, A. S., Charlton, M.E. ve Brunsdon, C. (1998), Geographcally Weghted Regresson: A Natural Evoluton of The Expanson Method for Spatal Data Analyss, Envronment and Plannng A, 30/11, s Fotherngham, A.S., Charlton, M.E., (1998). Geographcally Weghted Regresson: A Natural Evoluton of The Expanson Method for Spatal Data Analyss, Envronment and Plannng A, 30, s Fotherngham, S. A. (1997). Trends n Quanttatve Methods I: Stressng The Local, Progress n Human Geography, 1, s Fotherngham, S. A., Brunsdon, C., (1999). Local Forms of Spatal Analyss, Geographcal Analyss, 31/4, s Fox, J. (000a). Multple and Generalzed Nonparametrc Regresson, Sage Publcatons, London, New Delh. Fox, J. (000b). Nonparametrc Smple Regresson: Smoothng Scatterplots, Sage Publcatons, London, New Delh. Fox, J. (005). Introducton to Nonparametrc Regresson, Lecture Notes, McMaster Unversty, Canada. Fox, J., Wesberg, S., (010). Nonparametrc Regresson n R, An Appendx to An R Companon to Appled Regresson, Second Edton. Freeman III, A. M., Herrges, J. A. ve Klng, C. L. (003). The Measurement of Envronmental and Resource Values, RFF Press, Washngton, D. C.. Freeman, A. M. (1979). Hedonc Prces, Property Values and Measurng Envronmental Benefts: A Survey of the Issues, Scandnavan Journal of Economcs, 81, s Fredman, J. H., Stuetzle, W., (1981). Projecton Pursut Regresson, Journal of the Amercan Statstcal Assocaton, 76/376, s Garderen, K.J., Shah, C., (00). Exact Interpretaton of Dummy Varables n Semlogarthmc Equatons, Econometrcs Journal,5, s Gayrmenkul ve Gayrmenkul Yatırım Ortaklığı Derneğ, (014). Gayrmenkul Sektörü ve İstanbul Konut Pyasası Saha Araştırma Raporu, GYODER, İstanbul, ss Gayrmenkul Yatırım Ortaklığı A.Ş., (014). Gayrmenkul ve Konut Sektörüne Bakış, GYO A.Ş., İstanbul, ss Gherballah, A., Laksac, A. ve Rouane, R., (010). Robust Nonparametrc Estmaton for Spatal Regresson, Journal of Statstcal Plannng and Inference, 140, s Godfrey, L.J. (1981). On the Invarance of the Lagrange Multpler Test wth Respect to Certan Changes n the Alternatve Hypothess, Econometrca, 49, s Goetzmann, W. N., Valats, E., (006). Smulatng Real Estate n The Investment Portfolo: Model Uncertanty and Inflaton Hedgng, Yale Internatonal Center for Fnance Workng Paper, 6/4, s Goodman, A. C. (1981). Housng Submarkets wthn Urban Areas: Defntons and Evdence, Journal of Regonal Scence, 1/, s Goodman, A. C. (1998). Andrew Court and the Inventon of Hedonc Prce Analyss, Journal of Urban Economcs, 44, s

207 193 Goodman, A. C., Thbodeau, T. G., (003). Housng Market Segmentaton and Hedonc Predcton Accuracy, Journal of Housng Economcs, 1, s Goodman, A., Thbodeau, T.G. (1998). Housng market segmentaton, Journal of Housng Economcs, 7, s Gökgöz, T. (1999). Zorlanmış Delaunay Üçgenlemes, Ders Notları, Yıldız Teknk Ünverstes, s Greene, D., Barnbock, J., (1978). A Note on Problems n Estmatng Urban Densty Functons, Journal of Urban Economcs, 5, s Grllches, Z. (1961). Hedonc Prce Indexes for Automobles: An Econometrc Analyss of Qualty Change, The Prce Statstcs of the Federal Government, General Seres No. 73, New York: Columba Unversty Press NBER, s Gürş, S., Çağlayan, E. ve Gürş, B., (011). Evews le Temel Ekonometr, Der Yayınları, İstanbul. Haas, G.C. (19). A Statstcal Analyss of Farm Sales n Blue Earth County, Mnnesota, As a Bass for Farmland Apprasal,(Unpublshed Master Thess), The Unversty of Mnnesota. Hall, P. (1987). On Kullback-Lebler Loss and Densty Estmaton, The Annals of Statstcs, 15/4, s Halvorsen, R., Palmqust R. (1980). The Interpretaton of Dummy Varables n Semlogarthmc Equatons, Amercan Economc Revew, 70, s Härdle, W. (1994). Appled Nonparametrc Regresson, Berln. Hardle, W., Müller, M., Sperlch, S., Werwatz, A., (004). Nonparametrc and Semparametrc Models, Sprnger Seres n Statstcs, Berln. Haste, T. J., Tbshran, R. J., (1990). Generalzed Addtve Models, Chapman and Hall, Great Brtan. Haste, T., Loader, C., (1993). Local Regresson: Automatc Kernel Carpentry, Statstcal Heckman, J.J., Matzkn, R. L. ve Neshem, L., (010). Nonparametrc Identfcaton and Estmaton of Nonaddtve Hedonc Models, Econometrca, 78/5, s Hess, D. B., Almeda, T. M., (007). Impact of Proxmty to Lght Ral Rapd Transt on Staton-Area Property Values n Buffalo, New York, Urban Studes, 44, No. 5/6, s Hough, D. E., Kratz, C. G., (1983). Can Good Archtecture Meet the Market Test?, Journal of Urban Economcs, 14, s Huang, B., Wu, B. ve Barry, M., (010). Geographcally and Temporally Weghted Regresson for Modelng Spato-Temporal Varaton n House Prces, Internatonal Journal of Geographcal Informaton Scence, 4/3, s Hurvch, C. M., Smonoff, J. S. ve Tsa, C.-L., (1998). Smoothng Parameter Selecton n Nonparametrc Regresson Usng An İmproved Akake Informaton Crteron, Journal of the Royal Statstcal Socety: Seres B, 60/, s Hurvch, C. M., Tsa, C.- L., (1989). Regresson and Tme Seres Model Selecton n Small İstanbul Büyük Şehr Beledyes, (010). 1/ Ölçekl İstanbul Çevre Düzen Planı, İstanbul, Türkye. Johnson, S., Kau, J., (1980). Urban Spatal Structure: An Analyss wth a varyng Coeffcent Model, Journal of Urban Economcs, 7, s Jones, C., Leshman, C. ve Watkns, C. (004). Mgraton Lnkages Between Urban Housng Submarkets: Theory and Evdence, Housng Studes, 19, s Journal of the Amercan Statstcal Assocaton, 4/368, s

208 194 Karagöl, T. (007). A Study Of Housng Prces In Ankara, Master Thess, Mddle East Techncal Unversty. Kau, J., Lee, C. ve Chen, R., (1983). Structural Shfts n Urban Populaton Densty Gradents: An Emprcal Investgaton, Journal of Urban Economcs,13, s Kau, J., Lee, C. ve Srmans, O., (1986). Urban Econometrcs: Model Developments and Emprcal Results, Greenwch, JAI Press. Kau, J., Lee, C., (1977). A Random Coeffcent Model to Estmate A Stochastc Densty Gradent, Regonal Scence and Urban Economcs, 7, s Kauko, T., Hoomejer, P. ve Hakfoort, J., (00). Capturng Housng Market Segmentaton: An Alternatve Approach Based On Neural Network Modellng, Housng Studes, 17, s Keele, L. (008). Semparametrc Regresson for the Socal Scences, John Wley & Sons Ltd, Great Brtan. Kelejan H. H., Prucha I. R., (1998). A Generalzed Spatal Two-Stage Least Squares Procedure for Estmatng A Spatal Autoregressve Model wth Autoregressve Dsturbances, Journal of Real Estate Fnance and Economcs, 17/1, s Kelejan, H. H., Robnson, D. P., (1993). A Suggested Method of Estmaton for Spatal Interdependent Models wth Autocorrelated Errors and An Applcaton to A County Expendture Model, Papers n Regonal Scence, 7/3, s Kelley, P. R. (1995). Parametrc, Semparametrc and Nonparametrc Estmaton of Characterstc Values wthn Mass Assessment and Hedonc Prcng Models, Journal of Real Estate Fnance and Economcs, 11, s Kennedy, P.E. (1981). Estmaton wth Correctly Interpreted Dummy Varables n Semlogarthmc Equatons, Amercan Economc Revew,71, s.801. Keskn, B. (008). Hedonc Analyss of Prce n The Istanbul Housng Market, Internatonal Journal of Strategc Property Management, 1, s Kestens, Y., Therault, M. ve Des Rosers, F., (006). Heterogenety n Hedonc Modelng of House Prces: Lookng at Buyers Households Profles, Journal of Geographcal Systems, 8, s Kng, M. L. (1981). A Small Sample Property of the Clff-Ord Test for Spatal Correlaton, Journal of the Royal Statstcal Socety, 43, s Koramaz, K. T., Dökmec,V., (01). Spatal Determnants of Housng Prce Values n Istanbul, European Plannng Studes, 0/7, s Küçükkural, M. O. (013). İstanbul Halkının Konut Eğlmler Araştırması, No.8, İstanbul. Lancaster, K.J. (1966). A New Approach to Consumer Theory, Journal Of Poltcal Economy, 74, s Lesage, J., Pace, K. R., (009). Introducton to Spatal Econometrcs, CRC Press, New York. Lesage, J.P. (004). Maxmum Lkelhood Estmaton Of Spatal Regresson Models, Lecture Notes, Unversty of Toledo, s Leung, C. (004). Macroeconomcs and Housng: A Revew of Lterature, Journal of Housng Economcs, 13/4, s Loader, C. (1999). Local Regresson and Lkelhood, Sprnger, USA. Long, F., Paez, A. ve Farber, S., (007). Spatal Effects n Hedonc Prce Estmaton : A Case Study n the Cty of Toronto, CSpA WP 00, McMaster Unversty, s Maclennan, D., Tu, Y., (1996). Economc Perspectves on The Structure of Local Housng Markets, Housng Studes, 11, s

209 195 Martns-Flho, C. ve Bn, O., (005). Estmaton of Hedonc Prce Functons va Addtve Nonparametrc Regresson, Emprcal Economcs, 30, s Mason, C., Qugley, J. M. (1996). Non-parametrc Hedonc Housng Prces, Housng Studes, 11/3, McMllen, D. P. (199). Probt wth Spatal Autocorrelaton, Journal Of Regonal Scence, 3/3, s McMllen, D. P. (1995). One Hundred Ffty Years of Land Values n Chcago: A Nonparametrc Approach, Journal of Urban Economcs, 40/5, s McMllen, D. P. (1996). One Hundred Ffty Years of Land Values n Chcago:A Nonparametrc Approach, Journal of Urban Economcs, 40, No.005, s McMllen, D. P. (1997). A Nonparametrc Analyss of Employment Densty n A Polycentrc Cty, Journal of Regonal Scence, 37/4, s McMllen, D. P. (001). Nonparametrc Employment Subcenter Identfcaton, Journal of Urban Economcs, 50, s McMllen, D. P. (003). Spatal Autocorrelaton or Model Msspecfcaton?, Internatonal Regonal Scence Revew, 6/, s McMllen, D. P. (010). Issues n Spatal Data Analyss, Journal of Regonal Scence, 5/1, s McMllen, D. P., Redfearn, C. L. (010). Estmaton and Hypothess Testng for Nonparametrc Hedonc House Prce Functons, Journal of Regonal Scence, 50/3, s McMllen, D. P. (01). Nonparametrc Spatal Data Analyss, CRAN. Meen, D., Meen, G., (003). Socal Behavour as A Bass For Modellng The Urban Housng Market: A Revew, Urban Studes, 40, s Meese, R., Wallace, N., (1991). Nonparametrc Estmaton of Dynamc Hedonc Prce Models and the Constructon of Resdental Housng Prce Indces, AREUEA Journal, 19/3, s Murdoch, J.C., Rahmatan, M. ve Thayer, M.A. (1993). A Spatally Autoregressve Medan Voter Model of Recreatonal Expendtures, Publc Fnance Quarterly, 1, s Ord, K. (1975). Estmaton Methods for Models of Spatal Interacton, Journal of Amercan Statstcal Assocaton, 70/349, s Oslve, L. (010). An Applcaton of Spatal Econometrcs Relaton to Hedonc House Prce Modellng, Journal of Real Estate Research, 3/3, s Ozus, E., Dökmec, V., Kroğlu, G. ve Egdemr, G., (007). Spatal Analyss of Resdental Prces n Istanbul, European Plannng Studes, 15/5, s Pace, R.K., Glley, O.W., (1997). Usng The Confguraton of The Data to Improve Estmaton, Journal of Real Estate Fnance and Economcs, 14/3, s Paez, A., Scott, D. M., (004). Spatal Statstcs for Urban Analyss: A Revew Of Technques wth Examples, GeoJournal, 61, s Paez, A., Uchda, T. ve Myamoto, K., (00a). A General Framework for Estmaton and Inference of Geographcally Weghted Regresson Models: 1. Locaton- Specfc Kernel Bandwdths and A Test for Locatonal Heterogenety, Envronment and Plannng A, 34, s Pagan, A., Ullah, A., (1999). Nonparametrc Econometrcs, Cambrdge Unversty Press, UK. Park, B. U., Marron, J. S., (1990). Comparson of Data Drven Bandwdth Selectors, Journal of Amercan Statstcal Assocaton, 85, s Parzen, E. (196). On Estmaton of A Probablty Densty Functon and Mode, The Annals of Mathematcal Statstcs,33/3, s

210 196 Pavlov, A. D. (000). Space-Varyng Regresson Coeffcents: A Sem-Parametrc Approach Appled to Real Estate Markets, Real Estate Economcs, 8/, s Pnkse, J., Slade, M. E., (010). The Future of Spatal Econometrcs, Journal of Regonal Scence, 50/1, s Rahman, M., Ullah, A., (00). Improved Combned Parametrc and Nonparametrc Regressons: Estmaton and Hypothess Testng, (ed.) Ullah, A., Wan, A. T. K., ve Chaturved, A., Handbook Of Appled Econometrcs and Statstcal Inference, Marcel Dekker Inc., USA. Rao, C.R. (1948). Large Sample Test of Statstcal Hypothess Concernng Several Parameters wth Applcatons to Problems of Estmaton, Mathematcal Proceedngs of the Cambrdge Phlosophcal Socety, 44, s Rdker, R.G., Hennng, J.A., (1967). The Determnants of Resdental Property Values wth Specal Reference to Ar Polluton The Revew of Economcs ve Statstcs,49, s Robnson, P.M. (011). Asymptotc Theory for Nonparametrc Regresson wth Spatal Data, Journal of Econometrcs,165, s Rona, A., Cngöz, A. A., (010). İstanbul da Kapalı Ste Konut Fyatlarının Analz, Sosyal Blmler Dergs,, s Rosen, S. (1974). Hedonc Prces and Implct Markets: Product Dfferentaton n Pure Competton, Journal of Poltcal Economy, 8/1, s Rosenblatt, M. (1956). Remarks on Some Nonparametrc Estmates of a Densty Functon, The Annals of Mathematcal Statstcs, 7/3, s Rothenberg, J., Galster, G., Butler, R. ve Ptkn, J., (1991). The Maze of Urban Housng Markets: Theory, Evdence and Polcy, Unversty of Chcago Press, Chcago, IL. Rudemo, M. (198). Emprcal Choce Of Hstograms and Kernel Densty Estmators, Samples, Bometrka, 76/, s Schnare, A.B., Struyk, R.J. (1976). Segmentaton n Urban Housng Markets, Journal of Urban Economcs, 3/, s Scott, D. W., Tapa, R. A. ve Thompson, J. R., (1977). Kernel Densty Estmaton Revsted, Nonlnear Analyss, 1, s Selm, S. (008). Determnants Of House Prces n Turkey: A Hedonc Regresson Model, Doğuş Ünverstes Dergs, 9/1, s Shalz, C. R. (013). Advanced Data Analyss from an Elemantary Pont of Vew, Lecture Notes. Sheather, S. J., Jones, M. C., (1991). A Relable Data-Based Bandwdth Selecton Method For Kernel Densty Estmaton, Journal Of the Royal Statstcal Socety, Seres B.,53/3,s Slverman, B. W. (1998). Densty Estmaton for Statstcs and Data Analyss, CRC Press, USA. Slverman, B. W., Jones, M. C., (1989). E. Fx and J. L. Hodges, (1951): An Important Contrbuton to Nonparametrc Dscrmnant Analyss and Densty Estmaton: Commentary on Fx and Hodges (1951), Internatonal Statstcal Revew, 57, s Slvey, S.D. (1959). The Lagrangan Multpler Test, Annals of Mathematcal Statstcs, 7, s Stone, C. (1984). An Asymptotcally Optmal Wndow Selecton Rule for Kernel Densty Estmates, The Annals of Statstcs, 1/4, s

211 197 Sundng, D. L., Swoboda, A. M., (010). Hedonc Analyss wth Locally Weghted Regresson: An Applcaton to The Shadow Cost Of Housng Regulaton n Southern Calforna, Regonal Scence and Urban Economcs, 40, s Şeker, M. (011). İstanbul da Yaşam Kaltes Araştırması, No.103, İstanbul. Takezawa, K. (006). Introducton to Nonparametrc Regresson, John Wley and Sons, USA. Taylor, L. O. (003). The Hedonc Method, (ed.) Champ, P. A., Boyle, K. J. ve Brown, T. C., A Prmer on Nonmarket Valuaton, Kluwer Academc Publsher, Dordrecht, s Tobler, W. (1979). Celluar Geography, (ed.) Gale, S., Olsson, G., Phlosophy n Geography, Dordrecht. Tu, Y. (1997). The Local Housng Sub-Market Structure and Its Propertes, Urban Studes, 34/, s Turner, B., Kemeny, J. ve Lundqust, L. J. (ed.), (1987). Housng Choce and the Structure of Urban Housng Markets, n Between State and Market Housng n The Post-İndustral Era, Almqust and Hcksell Internatonal, Gothenburg. Ullah, A., Gles, D. E. A., (1998). Handbook of Appled Economc Statstcs, Taylor & Francs. Ustaoğlu, E. (003). Hedonc Prce Analyss of Offce Rents: A Case Study of the Offce Market n Ankara, Master Thess (Unpublshed), METU, Ankara. Ünlükara, T. (008). Lüks Konutlarda Satış Fyatını Etkleyen Faktörlern İncelenmes: İstanbul Örneğ, İstanbul Teknk Ünverstes, Fen Blmler Ensttüsü, İstanbul. Wand, M. P., Jones, M. C., (1995). Kernel Smoothng, Monographs on Statstcs and Appled Probablty, Chapman and Hall, London. Watkns, C.A. (001). The Defnton and Identfcaton of Housng Submarkets, Envronment and Plannng A., 33, s Waugh, F.V. (198). Qualty Factors Influencng Vegetable Prces, Journal of Farm Economcs, 10/, s Whte, A. G., Abel, J. R., Berndt, E. R. ve Monroe, C. W., (004). Hedonc Prce Indexes for Personal Computer Operatng Systems and Productvty Sutes, NBER Workng Paper Seres, No.1047, Cambrdge MA, s Whttle, P. (1954). On Statonary Processes n the Plane, Bometrka, 41, No. 3/4, s Xu, R., Wang, J., (008). L1-Estmaton for Spatal Nonparametrc Regresson, Journal of Nonparametrc Statstcs, 0/6, s Yahş, E. (007). Konut Değerlemes ve Konut Değerlern Etkleyen Faktörlern Regresyon Analz le İncelenmes, Yüksek Lsans Tez (Basılmamış), İstanbul Teknk Ünverstes. Yazgı, B. (01). Analysng The Effect Of Urban Form Elements On House Prces n Istanbul by Geographcally Weghted Regresson, Istanbul Techncal Unversty, Insttute of Scence and Technology, İstanbul.

212 198 EK-1. Yerel Regresyon Model nn Katsayı Tahmn Grafkler (lkonut~enlem+boylam, wndow=.33) (lkonut~enlem+boylam, wndow=.33) (lkonut~m,wndow=.) (lkonut~odasays, wndow=0.77) (lkonut~banyosays,wndow=.98) (lkonut~bnayas,wndow=.59) (lkonut~katsays, wndow=0.53) (lkonut~yasamkaltesendeks,wndow=0.1) (lkonut~frmasays,wndow=.5) (lkonut~saglkocag,wndow=0.44) (lkonut~eczane,wndow=.5) (lkonut~park,wndow=0.98)

213 199 (lkonut~otobusduragı,wndow=.19) (lkonut~hastane,wndow=.09) (lkonut~beledye,wndow=.05) (lkonut~ido,wndow=.03) (lkonut~avm,wndow=.4) (lkonut~itfaye,wndow=.16) (lkonut~mia,wndow=.03) (lkonut~i.merkez, wndow=.04) (lkonut~ii.merkez,wndow=.08) (lkonut~otogar,wndow=.05) (lkonut~arport,wndow=.04) (lkonut~boğazç.köprüsü,wndow=.0)

214 00 (lkonut~fsm.köprüsü,wndow=.0) (lkonut~ünverste,wndow=.05) (lkonut~metrobüs,wndow=.05) (lkonut~pols.merkez,wndow=.11) (lkonut~ilköğretm,wndow=.10) (lkonut~lse,wndow=1)

215 EK-: Koşullu Parametrk Regresyon Model nn Katsayı Tahmn Grafkler 01

216 0

217 03

218 04

219 05

220 06

221 07

222 08

223 09

224 EK-3: CAR Model nn Katsayı Tahmn Grafkler 10

225 11

226 1

227 13 EK-4: CAR Model nn Harta Grafkler Arport ankastremutfak asansor AVM balkon beyazesya

228 14 bnayas Bodrumkat bogazmanzaras Bogazc.Köprüsü boyalı denzmanzaras

229 15 dogamanzaras gömmedolap güvenlk Hltonbanyo I.Merkez IDO

230 16 scam Jakuz kapc kat0 kat1 kat

231 17 kat3 klma kredyeuygun lamnantzemn Lse m

232 18 marleyzemn Metrobüs MIA moblya odasays Otogar

233 19 otopark saglkocag sahbnden soba tenskortu teras

234 0 yaka yasamkaltesendeks yüzmehavuzu

235 EK-5: Toplamsal Model Katsayı Tahmn Grafkler (s(enlem)+s(boylam)) 1

236

237 3

238 EK-6: Toplamsal Model Katsayı Tahmn Grafkler (s(boylam,enlem)) 4

239 5

240 6