TOLERANSLAR VE YÜZEY KALİTESİ. (Tolerances and Surface Quality)

Transkript

1 TOLERANSLAR VE YÜZEY KALİTESİ (Tolerances and Surface Qualit) Delik ölçüleri için büük, mil ölçüleri için küçük bout karakterler kullanılır. Nominal Bout: Referans boutudur. Hesaplama ile elde edilen ölçüler genellikle referans olarak elde edilir. Tolerans: En büük ve en küçük bout arasındaki farktır. T D D D d ma T d d ma min min Sapma: Herhangi bir değer ile referans değer arasındaki farktır. Üst Maksimum Sapma: (Aü) Maksimum bout ile nominal bout arasındaki farktır. Alt Maksimum Sapma: (Aa) Minimum bout ile nominal bout arasındaki farktır. Efektif Sapma: (Ae) Gerçek bout ile nominal bout arasındaki farktır. A D D ü ü a a ma a d d ma A D D min a d d min T A A ü T a a ü a a 1

2 Boşluklu Geçme (Lose Fit) B D d ma ma min B D d min min ma Sıkı Geçme (Interference Fit) S d D ma ma min S d D min min ma Ara Geçme (Transition Fit) B D d ma ma min S d D ma ma min

3 ISO SİSTEMİNDE GEÇMELER (ISO FIT STANDARDS) Birim delik sisteminde : H Birim mil sisteminde : h Nominal Çizgie Olan Uzaklıklar: Delikler için: A, B, C, D...Z, ZA, ZB, ZC Miller için: a, b, c, d...z, za, zb, zc I, L, O, Q, W, i, l, o, q, w harfleri kullanılmaz. H toleransı için: h toleransı için: Aa=0 Birim delik aü=0 Birim mil Delikler A dan H a kadar Aü Aa T J den ZC e kadar Aa Aü T Miller a dan h a kadar aü aa T j den zc e kadar aa aü T

4 4

5 5

6 6

7 7

8 8

9 K dan ZC e kadar olan uzaklıklar için değerleri Nominal bout değerleri µm olarak bölgesi (mm) > YÜZEY PÜRÜZLÜLÜĞÜ (SURFACE ROUGHNESS) 9

10 Şekil Toleransları (Geometrical Tolerances) 10

11 Güncelleme:1/10/018 YÜK VE GERİLME ANALİZİ İKİ BOYUTLU GERİLME ANALİZİ (STRESS ANALYSIS) ' F 0 A ( A cos ) cos ( A cos )sin ( A sin )sin ( A sin ) cos 0 (a) ' F 0 ' A ( A cos )sin ( A cos ) cos ( A sin ) cos ( A sin )sin 0 (b) ' (a) ve (b) eşitliklerinde gerekli düzenlemeler apılır ise; ' cos sin sin cos (c) ( )sin cos (cos sin ) (d) ' Aşağıda verilen trigonometrik bağıntıları hatırlaalım; sin sin cos cos cos sin 1 cos cos 1 cos sin (c) ve (d) eşitliklerinde ukarıda verilen trigonometrik bağıntılar ugulanır ise; ' cos sin (e) ' sin cos (f) Yukarıdaki denklemleri kullanarak verilen σ, σ, τ ve θ açısına karşılık, σ ve τ gerilmeleri bulunabilir. 1

12 Güncelleme:1/10/018 (e) eşitliğinin sağ tarafına ile toplarsak; ifadesini çekip karesini aldıktan sonra (f) denkleminin karesi + ( ) ( cos sin ) ' ( ) ( sin cos ) ' ' ' ( ) ( ) ( ) ( ) (g) (g) eşitliğinde; ortalama ve R ( ) ( ) şeklinde ifade edilirse; ' ' ( ) ( ) (f) ortalama R Bu denklem merkezi ortalama olan R arıçaplı bir dairei ifade eder. Şekilde görüldüğü gibi asal gerilmelerin maksimum a da minimum olduğu durumda kama gerilmeleri sıfırdır. Bu durumda (f) eşitliğinde τ değerini sıfır olarak alırsak; sin 0 sin cos sin cos

13 Güncelleme:1/10/018 Sonuç olarak; tan P Bu denklem iki açısı önerir. Bu açılar birbirlerinden 180 arıktırlar. (maksimum ve minimum değerlerini verir.) Sonuç olarak; maksimum,minimum ortalama R olduğundan, maksimum,minimum ÜÇ BOYUTLU GERİLMELER (Three Dimensional Stresses) Hacimsel eleman, her üç eksen görünü kullanılarak üç arı boutlu probleme dönüştürülebilir. Bir başka çözüm şekli: z z denge denklemlerinden z z olduğundan toplam bileşen saı 6 a z z z z z düşer. Burada kartezen gerilme bileşenlerinin matris formunda gösterimidir. Bu gösterim arıca Cauch Gerilme Tensörü olarak bilinir.

14 Güncelleme:1/10/018 z l T z m T z z z n T z z l 0 z m 0 z z z n 0 z z 0 z z z ( ) ( ) ( ) 0 z z z z z z z z z z Sonuç olarak; I I I 1 0 I I I 1 z z z z z z z z z z z Gerilme Değişmezleri (Stress Invariants) 4

15 Güncelleme:1/10/018 BASİT YÜKLEMELERDE GERİLMELER (Stresses Under Simple Loadings) Çekme ve Basma Gerilmeleri (Tensile and Compressive Stresses) Kama Gerilmesi (Shear Stress) F Hooke Kanunu; E A F E A l buradan; l Fl AE F A Eğilme (Bending) Momentler dengede olduğundan; E E E M da da I 1 M EI E M arıca olduğunu daha önce bulmuştuk. Sonuçta; I ds d d d d ds HookeKanunu; E E 5

16 Güncelleme:1/10/018 Genel anlamda maksimum gerilme tarafsız eksenden (natural ais) en uzak noktada gerçekleşecektir. Bu noktaı c olarak tanımlarsak; Mc I elde edilir. M, W M I c Burulma (Torsion), M şeklinde gösterimler de literatürde kullanılmaktadır. z l l l Burulma momentleri dengede olduğundan; ma T ( da) da r, J da ma Tr J ve T J Hooke Kanunu: T G G J l G Tl GJ BİLEŞİK YÜKLEMELERDE GERİLMELER (Stresses Under Combıned Loadıngs) Kesmeli Eğilme Yüklemesi (Transverse Loading) Burada momentin değeri mesafesine bağlıdır. O halde; M P I I P da da I 6

17 Güncelleme:1/10/018 F 0 olduğundan; P H da 0 I Bulunan denklemi H için çözersek; c P H da I 1 eksenine göre birinci alan momenti Q A da A şeklinde gösterilir. Burada görünümde taralı alanın merkezinden tarafsız eksene olan mesafei ifade eder. Sonuç olarak; PQ H I Bu durumda kirişin Δ bounda oluşan kesme kuvveti; VQ H şeklinde tanımlanır. I H VQ A I t Olacağından, VQ bulunur. It İNCE CİDARLI BASINÇ KAPLARI (THIN WALLED CYLINDERS) İnce cidarlı silindirik bir basınç kabı için; kesit F 0 t p r 0 z 1 F 0 rt p r 0 pr pd 1 vea 1 t t pr pd vea t 4t İnce cidarlı küresel bir basınç kabı için; F 0 rt p r 0 p r pd vea t 4t 7

18 Güncelleme:1/10/018 KALIN CİDARLI SİLİNDİRLER (THICK WALLED CYLINDERS) z 0 olduğunu kabul edelim, Fr 0 olduğundan; d ( r d r )( r dr) ddz rrddz rdrdz sin 0 d d sin olduğunu kabul edersek; d r r r t eşitliği elde edilir. (a) dr Hooke Kanunu; 1 u ( ) r r r t (b) E r 1 u ( ) r t t r (c) E r (c) denklemini ur için çözer ve r e göre diferansielini alırsak; dur 1 d t d r r t r r dr E dr dr Yukarıdaki denklemi (b) denklemi ile eşitlersek; dt dt r r (1 )( t r) 0 (d) dr dr (a) eşitliğini için çözer ve (d) eşitliğinde erine azarsak; t d r dr r 0 denklemi elde edilir. dr dr Denklemin çözümü; c r c1 r Çözüm (a) eşitliğine ugulanır ise; c t c1 r Entegrason sabitlerini bulmak için sınır koşullarını ugularsak; 8

19 Güncelleme:1/10/018 pi r ri r p0 r r0 p r p r i i r0 ri c c ( r r ) ( p p ) 0 i 0 r0 ri i r t Sonuç olarak; p r p r rr r p p i i o o i o o i ro ri p r p r rr r p p i i o o i o o i ro ri İÇ İÇE GEÇMİŞ SİLİNDİRLER (COMPOUND CYLINDERS) Şaet iki silindir sıkı geçme ile birleştirilmiş ise, ara üzede temas basıncı oluşur. Küçük silindir için ara üzede teğetsel gerilmeleri r r b; r a; p 0; p p ; bp c b bp b a 0 i o i E0 c b Ei b a o i i o b a it p b a Dıştaki silindir için ise ara üzede r r b; r c; p p; p 0 ; i o i o c b ot p c b Ancak burada p bilinmemektedir. O halde; 0 = Dıştaki silindirin iç arıçapındaki er değiştirmesi i = İçteki silindirin iç arıçapındaki er değiştirmesi olarak ele alalım. Polar koordinatlarda gerilme-zorlanma ve zorlanma-erdeğiştirme r ur ( t r ) E ilişkilerini kullanırsak; bp c b bp b a 0 ve i Sonuç olarak, E0 c b Ei b a ada p b c b b b a o i E0 c b Ei b a Eğer her iki silindir anı malzemeden apılmış ise E E E ; p basıncı; c b b a E p b b c a o i o i 9

20 Güncelleme:1/10/018 EĞİMLİ KİRİŞLERDE GERİLMELER (CURVED MEMBERS IN FLEXURE) M momenti ugulandıktan sonra bc çizgisi d kadar dönmekte ve bc konumuna ulaşmaktadır. Bu durumda zorlanma; ( rn r) d E( rn r) d Medana gelen normal gerilme; E l r r Parça üzerinde dış kuvvetler etkimediğinden d ( rn r) d da da E da 0 Denklem düzenlendiğinde; E rn da 0 r r da rn A 0 r A vea r n bulunur. (a) da r Bu denklem tarafsız eksenle, kesit ağırlık merkezinin çakışmadığını gösterir. Şimdi eğimli kirişimizde gerilme dağılımını bulmaa çalışalım. Moment dengesini ugularsak; d ( rn r) da ( rn r)( da) E M bulunur. Denklemi düzenlersek; r d da M E rn rn da rn da rda r (a) eşitliğinde parantez içindeki ilk iki terimin sıfıra eşit olduğu görülmektedir. d M E rn da rda bulunur. Sonuç olarak; d d M E ( rc rn) A E ea Hooke kanunundan ola çıkarak, E( rn r) d M E r ea( rn ) Maksimum gerilmeler iç ve dış üzelerde oluşacaktır. Mci Mc0 i 0 Aer Aer e r r i c n rn 0 A da r M ea( r ) n Mc Mc i 0 i 0 Aeri Aer0 10

21 Güncelleme:1/10/018 11

22 Güncelleme:1/10/018 TEMAS GERİLMELERİ (HERTZ CONTACT STRESSES) (a) İki Küre Arasındaki Temas 1 E 1 E F 1 1 a F Maksimum basınç; p 8 1 d 1 d ma 1 a Maksimum gerilme z ekseninde oluşacaktır ve bu gerilmeler asal gerilmelerdir. z p ma 1 tan p (1 ) ma a z z z a z 1 a 1 a (b) İki Silindir Arasındaki Temas 1 E 1 E F 1 1 b l 1 d 1 d 1 Eksenlere göre gerilmeler; Maksimum basınç; z z 1 z z p p ma 1 p 1 b b ma z ma b b z 1 z b 1 b p ma F bl 1

23 Güncelleme:0/11/018 ESNEME VE ESNEMEZLİK (SEHİM VE DİRENGENLİK) Ya oranları (Spring Rates) (Deflection and Stiffness) F df F F( ); k( ) lim şaet a davranışı lineer ise; d Çekme, basma ve burulma Fl F AE Çekme, Basma: k AE l Tl T GJ Burulma: k GJ l k F Eğilme etkisindeki bükülme (er değiştirme) (Deflection due to bending) Bir önceki bölümde; 1 M olduğunu bulmuştuk. Temel matematikten; EI 1 d d 1 d d / d 0 olduğu kabul edilirse, d d d M d azılabilir. EI d Yukarıdaki denklemin türevini iki defa alırsak, birinci türevde; 1

24 Güncelleme:0/11/018 V EI d d İkinci türevde, 4 q d elde edilir. 4 EI d Genel olarak; q EI 4 d d 4 azılabilir., V d EI d, M EI d d, d d, f () Kirişlerde bükülmenin (sehimin) süperpozison öntemi ile bulunması (Finding beam deflections b superposition) 4 wl Bl o ( B) w ( B) R 8EI EI 4 wl BI o B 0 8EI EI B için çözersek; B wol bulunur. Artık F 0 ve A 0 8 M denklemleri kullanılarak MA momenti ve A tepki kuvveti bulunabilir. 5 1 A wol, M A wol 8 8

25 Güncelleme:0/11/018 Tekillik fonksionları kullanarak bükülmenin (sehimin) hesaplanması (Finding deflections b use of singularit functions) 4 d 0 l 1 EI q P a 4 d d 0 EI V P a c 1 d d 1 EI M P a c 1 c d Sınır koşulları; da M 0 c 0 P( l a) Pb de M 0 c1 l l Sonuç olarak; d 1 Pb EI M P a d l d P a Pb EI EI c d l P a Pb EI c c4 6 6l Eğim eğrisi P b b l l a 6lEI 0 l Örnekten görüldüğü gibi c gerçekte kirişin sol tarafındaki reaksion kuvvetidir. O halde daha basit bir aklaşımla; 4 d EI q A 4 P a B l 0 l azılabilir. Bölelikle; d d EI V A P a B l d d EI M A P a B l elde edilir. d Tekillik fonksionlarının tanımı gereği kirişe etkien en sağdaki reaksion kuvvetinin (B) etkisi olamaacağından bu terim kaldırılabilir.

26 Güncelleme:0/11/018 4

27 Güncelleme:0/11/018 ENERJİ METOTLARI (Energ Methods) U Pd 1 0 Lineer elastik bir malzeme için; P k U kd k o halde, U Ugulanan P kuvvetine karşılık gelen uzama 1 olsun. Bu durumda Enerji oğunluğu; U V 1 1 P d d u A l 0 0 Normal gerilmeler için elastik zorlanma enerjisi (Elastic strain energ for normal stresses) d olduğundan d E 1 u d d E E P 1 P P olduğundan; u ve U A A E dv A E Sonuç olarak, E U L P 1 P l Ad AE A E 0 Eğilmede zorlanma enerjisi (Strain energ in bending) M 1 M M olduğundan, u ve U I EI dv EI Sonuç olarak, l l M M EI EI 0 0 U da d d Kama gerilmeleri için elastik zorlanma enerjisi (Elastic strain energ for shearing stresses) u d ve G u G G Burulma da zorlanma enerjisi (Strain energ in torsion) T U dv ve G J 1 P 1 1 5

28 Güncelleme:0/11/018 l l T T T U dv dad d GJ GJ GJ Sonuç olarak, Tl U GJ 0 0 CASTIGLIANO TEOREMİ (Castigliano Theor) Eğer kuvvetler bir elastik sistem üzerine etkir ise, bir kuvvetin neden olduğu er değiştirme, sistemin toplam zorlanma enerjisinin o kuvvete göre kısmi türevi alınarak bulunabilir. U i F i Bazen bir sistemde kuvvet olmaan bir noktadaki er değiştirmei bulmak isteebiliriz. Bu durumda, sanal bir Q kuvvetinin etkidiği düşünülerek toplam enerji bulunur ve kısmi türev alındıktan sonar Q sıfıra eşitlenir. KOLONLAR (Columns) P ve P kuvvetlerinin neden olduğu moment Pl M P sin Yaın aksi önde oluşturduğu moment MYAY k Şaet MP>Ma ise sistem dengede değildir MP<Ma ise sistem dengededir MP=Ma kritik durumu belirler. Pkiritl sin k Küçük açılar için; sin olduğu kabul edilirse, 4k Pkirit l Yani P kuvveti bu değerden küçük ise sistem dengede olacak, değilse olmaacaktır. 6

29 Güncelleme:0/11/018 Euler formulü (Euler s formula) d M P d EI EI d P 0 denklemin çözümü, d EI P P c1sin ccos EI EI Sınır koşulları 0 l P c 0, c1sin l EI Bu denklemin sağlanması için P cr n EI l I Ar olarak ele alırsak, E kirit bulunur. lr P P l n olmalıdır. O halde, l n ve sonuç olarak, EI EI P A EAr Al kirit kirit vea, Burada l r narinlik oranı (selenderness ratio) olarak ifade edilir. İncelediğimiz kolon her iki ucundan döner mafsallar ile mesnetlenmişti. Diğer mesnetleme şekilleri için ; l e l P kirit kirit EI l e E l e r 1 l e l EI Pkirit l kirit e e E l r 7

30 Güncelleme:0/11/018 M P V d M P V d EI EI EI d P V d EI EI P P V c1sin ccos EI EI P Sınır koşullarını ugularsak, 0 c 0 0 l sin P V c1 l L 0 EI P (a) l P P V d c1 cos (b) 0 EI EI P d (a) ve (b) denklemlerini birbirlerine bölersek, P P P tan l l, integrasonu ile, l 4,494 bulunur. Sonuç olarak, EI EI EI 0,19EI EI 0,19EI Pkirit Efektirf uzunluk ise;, l e 0,707lbulunur. l l l e EI C EI Literatürde Pkirit ada P kirit şeklinde gösterimler de mevcuttur. İkinci le l denklemde C sınır koşul sabiti olarak adlandırılır. Bölelikle eşdeğer uzunluk erine kolonun gerçek uzunluğu kullanılır. C l l e olduğuna dikkat ediniz. Pratik ugulamalarda kolon l l üzerindeki ük tam olarak biliniorsa teorik, ada teorik C sabitinin kullanılması önerilmez. Aşağıdaki tabloda çeşitli mesnetleme şekilleri için önerilen C sabitleri gösterilmektedir. Kolon Mesnetlenme Şekli Teorik le/l Teorik C Önerilen C Ankastre mesnet-serbest (Sabit-serbest) Döner mafsal-döner mafsal (Yuvarlak-Yuvarlak) Ankastre mesnet-döner mafsal (Sabit-Yuvarlak) Ankastre mesnet-ankastre mesnet (Sabit-Sabit) e 1/4 1/

31 Güncelleme:0/11/018 Eksantrik ükleme için secant formülasonu (Secant formula for eccentric loading) M P M P Pe d M P Pe d EI EI EI d P Pe d EI EI P P c1sin ccos e (a) EI EI sınır koşulları; 0 da, 0 c e A P P l de, 0 c1 sin l e 1 cos l (b) EI EI sin sin cos ve 1 cos sin olduğunu hatırlaalım. (b) denklemi üzerinde ukarıdaki trigonometrik bağıntıları ugularsak; P l c1 etan elde edilir. c1 ve c sabitlerini (a) içinde azarsak; EI P l p p e tan sin cos 1 EI EI EI Maksimum er değiştirme = l/ de oluşacağından; p l e sec 1 EI P l olduğunda maksimum er değiştirmenin sonsuza gittiğine dikkat ediniz. Bu nokta EI kritik ükü tain eder. P için denklemi çözersek; EI Pkirit l Bu denklemi EI ifadesi için çözer ve daha önce elde ettiğimiz denklemi içinde kullanırsak; P e sec 1 elde edilir. P kirit Maksimum basma gerilmesi kolonun orta kesitinde medana gelecektir. Burada gerilme; P Mc P Mc c A I A Ar Maksimum moment; Mmaks P M A P( e) Bulduğumuz ifadei denkleminde erine azarsak; c 9

32 Güncelleme:0/11/018 P ec c 1 A r denklemini erine kaarsak; P ec P l c 1 sec A r EI Alternatif bir form ma P kirit ifadesini erine koarak bulunabilir. Bu durumda P ec P c 1 sec A r P kirit Burada dikkat etmemiz gereken nokta; P ile c arasındaki ilişkinin lineer olmadığıdır. Bu üzden emniet faktörü kuvvet üzerinde ugulanmalıdır. Arıca basmadaki akma mukavemeti olası en üksek e eşit olacaktır. I=Ar olduğunu bilioruz, o halde; S c c P A S c ec 1 P l e AE r 1 sec r le efektif uzunlukları temel alınarak farklı mesnetleme koşulları için çözüm elde edilebilir. Yukarıdaki denklem Secant Formülü olarak bilinir ve nümerik öntemler ile çözülebilir. Kısa ve Uzun Kolonlar (Short and Long Columns) Basit basmaa maruz bir elemanla kolon arasında herhangi bir farklılık şimdie kadar belirtilmemişti. Halbuki bir kolonun uzunluğu çok kısa ise çökme, kolondaki gerilmelerin malzemenin akma sınırını aşmasından dolaı olacaktır. Burkulma bu durumda söz konusu değildir. (Burkulmanın, kolon üzerindeki kuvvetin Pkirit eşiğini aştığı zaman oluştuğu gösterilmişti). Uzun kolonlarda Pkirit kuvveti ugulandığı zaman, kolon da bu kuvvetten dolaı medana gelen basma gerilmesi akma sınırından oldukça düşüktür. (Burkulma eğilme kanaklı gerilmelerden dolaı oluşuordu). Sonuç olarak, uzun ada kısa kolon arımının apılması gerekmektedir. 10

33 Güncelleme:0/11/018 İdeal birim kuvvet ile narinlik oranı arasında bir grafik çizersek; Pkrit E A l r Elde ederiz. Yani kolon kısa ise basit bir basma elemanı gibi davranacaktır. (A-B) Yapılan araştırmalar bu aklaşımın çok da doğru olmadığını göstermiştir. Bu sebeple narinlik oranının düşük olduğu durumlarda, (AB bölgesinde) çeşitli ampirik aklaşımlar sunulmuştur. A noktasında malzemenin akma sınırı ve B noktasında Euler eğrisi ile eğime sahip parabolik bir eğri oluşturursak, le ab Pkirit A r Sınır koşullarını ugulaarak; a=s bulunur. b sabitini bulmak için l e S l e r nin bilinmesi gereklidir. r oranında, kritik gerilme e eşit ve Euler Denklemi de anı çözümü 1 vermektedir. O halde, Pkirit E P S kirit E le E C noktasında A le A r sonuç ukarıda verilen le 1 S r r 1 denklemde ugulanır ise; S E 1 S S b b elde edilir. S E Sonuç olarak; P 1 S kirit le P 1 S kirit l S A E r ada S A CE r Denklemi elde edilir. Bu denklem Jhonson Kısa Kolon Denklemi olarak bilinir. Özetlersek narinlik oranlarına göre kullanılması gereken analiz denklemleri; le r E S l ada r CE S Kısa kolon (Johnson Kolonu) 1 le r E S ada l r CE S Uzun Kolon (Euler ada Secant) 11

34 Güncelleme:0/11/018 l r P kirit narinlik oranı, I r A C EI Uzun Kolon (Euler) l P 1 S kirit l S A CE r (Dönme ada jirason arıçapı) Kısa kolon (Johnson Kolonu) l r CE S Kısa kolon (Johnson Kolonu) l r CE S Uzun Kolon (Euler Kolonu) 1

35 Güncelleme:04/11/018 STATİK MUKAVEMET İÇİN TASARIM (Design for Static Strength) MUKAVEMET TEORİLERİ (Failure Theories) Maksimum Normal Gerilme Teorisi (Maimum Normal Stress Theor) Üç asal gerilmeden birisinin, malzemenin mukavemetini aştığı durumda parçanın statik mukavemetinin aşıldığını belirtir. Bu bakımdan bir noktadaki asal gerilmeler büükten küçüğe doğru sıralanır. 1 Teorie göre sünek malzemeler de 1 St vea S c olduğu takdirde statik mukavemet sınırı aşılmamış olacaktır. St ve Sc malzemenin çekme ve basma akması değerleridir. Teorie göre gevrek malzemeler de vea olduğu takdirde statik mukavemet sınırı aşılmamış olacaktır. S 1 ut S uc St ve Sc malzemenin çekme ve basma daanımlarıdır Maksimum Kama Gerilmesi Kriteri (Maimum Shear Stress Theor or Tresca s Theor) Herhangi bir noktada kama gerilmelerinin, malzemenin maksimum kama mukavemetine eşit a da büük olduğu durumda parçanın işlevselliğini itirdiğini (göçmenin gerçekleştiğini) belirtir. 1 1 ma, Basit Çekme numunesi için malzemenin akma daanımı, 1 S, 0 S Ss Sonuç olarak bu teori; S ma ada 1 S olduğu durumlarda statik mukavemet sınırının aşılmadığını belirtir. Şekil Değiştirme Enerjisi Teorisi (The Distortion-Energ Theor) Bu teorie göre göçme, parçanın herhangi bir noktasındaki toplam birim zorlanma enerjisinin, anı hacimde akma mukavemetine kadar çekilmiş bir çekme vea basma numunesindeki birim zorlanma enerjisinden büük vea eşit olduğu durumda gerçekleştiğini varsaar. Daha önce çekme vea basma esnasında birim hacimde oluşan enerji miktarı verilmişti. Eğer numune, akma sınırına kadar gerilmiş ise; 1

36 Güncelleme:04/11/018 u S S E Üç boutlu bir gerilme durumunda, birim hacimdeki enerji; u E (b) Hidrostatik üklerin, parça mukavemetini azaltmadığı bilinmektedir. Bu durumda zorlanma enerjisinden, sadece hacimsel deformason oluşturan gerilme bileşenleri çıkartılabilir. 1 ortalama (c) Hidrostatik bileşendir. (a) Sadece σort dan dolaı medana gelen zorlanma enerjisini σ1=σ=σ=σort ı (b) denkleminde erine azarsak, ort uv (1 v) (d) E şeklinde bulunabilir. (c) denklemini (d) denkleminde erine koar isek; 1 v uv 1 ( 1 1 E (e) Olacaktır. Yukarıdaki denklemi (b) denkleminden çıkartırsak, deformasona ol açan (göçmee sebep olan) enerji miktarı bulunabilir u d u uv (f) E S Basit çekme deneinde σ1 = S, σ = σ = 0 ve u olduğu verilmişti. Anı şekilde, s E karşılaştırma apabilmek için bu enerji değerinden hidrostatik gerilmelerden dolaı medana gelen enerji değeri çıkartılmalıdır. S 00 S ort (g) O halde göçmee sebep olan enerji (çekme denei için)

37 Güncelleme:04/11/018 u u d d S 1 S S v E E S 1 S S v E E S S ud (1 v) E 6E 1 v ud S E bulunur. Teorie göre, göçmenin olmaması için, 1 S E E olmalıdır. Vea S 1 1 Maksimum Kama gerilmesi Teorisi ile bir karşılaştırma apabilmek için bir parçanın sadece burulmaa maruz bırakıldığını düşünelim. Bu durumda, Ss 1 ve 0 olacağından, 4Ss Ss Ss S S Ss Ss Ss 0,577S Bu teori anı zamanda, Kama enerjisi teorisi (The Shear Energ Theor) von Misses-Henck teorisi (The von Misses-Henck Theor) Oktahedral kama gerilmesi teorisi, (The Octahedral-Shear Stress Theor) olarak da bilinmektedir. Sünek Malzemelerde Göçme (Failure of Ductile Materials) Yapılan denesel çalışmalar, sünek malzemeler için maksimum kama gerilmesi teorisi vea distorsion enerjisi teorisinin sünek malzemeler için doğru sonuçlar verdiğini göstermiştir. Herhangi bir noktada asal gerilmeler, 1 şeklinde sıraladıktan sonra, maksimum kama gerilmesi teorisine göre (n emniet katsaısı olmak üzere) S Ss 1 olmalıdır. Düzlem gerilme durumunda 0 n n olacağından, S S n n s 1 olacaktır. Distorsion enerjisi teorisine göre, (h) S n 1 1

38 Güncelleme:04/11/018 Her iki teoremi karşılaştırmak için, kama gerilmesinin maksimum olduğu durumu göz önüne aldığımızda; S s 0.5S 0.577S (i) boutlu gerilmelerde S n 1 1 S 1 n 6 z z z z S n 4

39 Güncelleme:04/11/018 Düzlem Gerilme durumunda; 0 1, Statik mukavemet için tasarımda Mises e göre; S n 1 1 n S Düzlem gerilme durumunda ve 0 ise; 1, Statik mukavemet için tasarımda; S n n S 5

40 Güncelleme:04/11/018 Düzlem gerilme durumunda 0 0 ise; (tek eksenli çekme a da basma) Statik mukavemet için tasarımda; S n S n Düzlem gerilme durumunda 0 0 ise; (sadece kama gerilmesi) S S Statik mukavemet için tasarımda; n n Gevrek Malzemelerde Göçme (Failure of Brittle Materials) Gevrek malzemelerde basma ve çekme daanımları farklıdır (basma daanımları daha üksektir). Arıca bu tür malzemelerde akma fazlaca görülmez. Daanım noktasını geçtiklerinde (genelde maksimum çekme vea basma gerilmesi) aniden koparlar. Bu sebepten temel mukavemet değerleri olarak bu değerler alınır. Maksimum normal gerilme teorisi: S ut 1 (çekme daanımları düşük olduğu için) n Coulomb-Mohr Teorisi farklı basma ve çekme mukavemeti olan malzemeler için kullanılır ve 0 olduğu durumlarda, 1 1 statik mukavemet sınırının aşılmadığını belirtir. Sut Suc Düzlem gerilme durumunda 1 Sut 1 0 maksimum normal gerilme teorisi ile anı sonucu vermektedir. Suc 0 Düzenleme apılırsa daha kullanışlı bir denklem bulunabilir. Suc 1 Suc Suc 1 burada S ve S bulunur. Sut Suc 1 1 Sut 6

41 Güncelleme:04/11/018 Burada S değeri, verilen 1 oranı için ün alabileceği limit değerdir. Yapılan çalışmalar düzeltilmiş Coulomb-Mohr teorisinin daha etkin olduğunu göstermiştir. Bu teorie göre; Suc S Her iki teori için emniet faktörü, olacaktır. Suc Sut 1 1 Sut 1 0 S ut n S NOT: 1 ve. bölgede her üç teori eşdeğerdir. ÖZET SÜNEK: Distorsion enerjisi teorisi (tercih edilen) S 0.577S s Maksimum kama gerilmesi teorisi S 0.5S s S s Emniet gerilmesi n n: emniet katsaısı n=1,5... sabit çevre şartları n=...,5 normal çevre şartları n=,5... az denenmiş kırılgan malzemeler için n=...4 belirsiz çevre şartları n 5 burkulmaa zorlanan malzemeler için (kolonlar...) 7

42 Güncelleme:04/11/018 GEVREK: S (a) ut S 1 ve uc n n (b) S S S Suc uc 1 1 ut ve S n (c) S S uc ut S S S uc ut 1 1 ve S n Statik Yüklemeler için Genel Tasarım Prosedürü (A General Design Procedure for Static Loadings) 1. Malzeme mukavemet sınırları; a) Sünek malzeme için b) Gevrek malzeme için Sut, S uc. İzin verilen maksimum gerilmeler; a) Sünek malzemeler için; Maksimum kama gerilmesi teorisi Distorsion enerjisi teorisi b) Gevrek malzemeler için; Maksimum normal gerilme teorisi Coulomb-Mohr teorisi Düzeltilmiş Coulomb-Mohr teorisi S. Gerilme Analizi; Elde ettiğiniz malzeme mukavemet değerlerini, ölçüleri verilmiş bir sistemde (parça ada parçalarda) ugulanabilecek maksimum ükü bulmak ada ölçüleri verilmemiş bir sistemde ugulanan ükü emnietli bir şekilde taşıan parça boutlarını belirlemek. 8

43 Güncelleme:04/11/018 PARÇA MUKAVEMET SINIRLARINI ETKİLEYEN FAKTÖRLER Gerilme Konsantrasonu (Stress Concentration) çentikli malzemede maksimum gerilme K f çentiksiz malzemede maksimum gerilme K ma f 0 Çentik faktörü, çentiğin geometrik şekline ve malzemenin çentiğe karşı hassasietine bağlıdır. Çentiğin geometrik şeklinin etkisi teorik çentik faktörü Kt ile tanımlanır. Bu durumda malzemenin çentiğe karşı hassasieti (q) K f 1 q Kt 1 olarak tanımlanabilir. Malzemenin çentiğe karşı hassasieti genellikle 0 ile 1 arasında bir saıdır. Bu durumda çentik faktörü, K f 1 qkt 1 alınarak bulunabilir. Çelikler ve alüminum alaşımları için q, ekteki tablolardan bulunabilir. Dökme demirler için q=0. değeri kullanılabilir. Kt ekteki grafikler kullanılarak farklı çentik geometrileri için bulunabilir. Statik üklemelerde gevrek malzemenin çentik hassasietinin etkili olmadığı sölenebilir. Bu durumda statik üklemelerde teorik çentik faktörü kullanılır. K t 9

44 Güncelleme:04/11/018 Tam değişken eğilme ve çekme ükleri altında çelikler ve alüminum için çentik hassasieti (r=4mm den büük çentikler için r=4mm deki çentik hassasieti kullanılır.) Tam değişken burulma ükü altında çelikler ve alüminum için çentik hassasieti (r=4mm den büük çentikler için r=4mm deki çentik hassasieti kullanılır.) 10

45 Güncelleme:04/11/018 11

46 Güncelleme:04/11/018 1

47 Güncelleme:04/11/018 1

48 Güncelleme:04/11/018 14

49 Güncelleme:04/11/018 15

50 Güncelleme:04/11/018 16