OLASILIK OLASILIK ÇÖZÜM: Örnek Uzay: A= {1, 2, 3, 4, 5, 6}, s(e)= 6 İstenilen Olay: A = { }, s(a) = 0 Zarın 8 gelme olasılığı:
|
|
- Aysun Sevim
- 9 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 OLASILIK
2 OLASILIK OLASILIK Değişik renkteki topların bulunduğu bir kutudan rastgele alınan bir topun hangi renkte olduğu, bir para atıldığında yazı veya tura gelmesi... v.b gibi sonucu kesin olarak bilinmeyen olaylar olasılığın konusudur. Bir paranın yazı veya tura gelebileceği, bir zar atıldığında {,,,,, } rakamlarının birisinin gelebileceği gibi sonucu belirlenebilen olaylara deney denir. Bir deneyin sonucunda elde edilebilecek bütün sonuçları eleman kabul eden kümeye örnek uzay denir. E ile gösterilir. Örneğin, bir para atıldığında sonuçların oluşturduğu küme yani örnek uzay: E {Yazı, Tura} olur. ÇÖZÜM: Örnek Uzay: A {,,,,, }, s(e) İstenilen Olay: A { }, s(a) 0 Zarın gelme olasılığı: sa ( ) 0 P(A) 0 se ( ) ÖRNEK Atılan bir zarın den küçük gelme olasılığı Bir zar atıldığında örnek uzay: E {,,,,, } olur. Bir olay nolma olas l stenilendurum say s Örnek Uzay n eleman say s (Tüm Durumlar n say s ) A) 0 B) C) D) E) ÇÖZÜM: ÖRNEK Atılan bir zarın ten büyük gelme olasılığı A) B) C) D) E) E Örnek Uzay {,,,,, }, s(e) A İstenilen Durum {,,,,, }, s(a) sa ( ) P(A) bulunur. se ( ) ÇÖZÜM: Örnek Uzay E {,,,,, }, s(e) ÖRNEK İstenilen olay : A {, }, s(a) İstenilen olayın olma olasılığı: P(A) sa ( ) bulunur. se ( ) Aşağıdakilerden hangisi bir olayın olma olasılığı olamaz? A) 0 B) C) D) E) ÖRNEK Atılan bir zarın gelme olasılığı ÇÖZÜM: Bir olayın olma olasılığı 0 ve dahil olmak üzere 0 ile arasındaki değerleri alır. A) 0 B) C) D) E) O halde olamaz.. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası
3 OLASILIK ÖRNEK Bir torbada üzerinde den 0 ye kadar numaralandırılmış 0 tane kart vardır. Bu torbadan rastgele çekilen bir kartın üzerindeki numaranın asal sayı olma olasılığı ÖRNEK Bir torbada beyaz, siyah, 0 mavi bilye vardır. Bu torbadan çekilen bir topun beyaz veya siyah olma olasılığı A) 9 B) C) D) E) A) B) C) D) E) ÇÖZÜM: Örnek Uzay E {,,,..., 9, 0} İstenilen olay : A {,,,,,,, 9} P(A) sa ( ) se ( ) 0 ÇÖZÜM : Beyaz olma olasılığı s(b) Siyah olma olasılığı s(s) s(b S) s(b) + s(s) + 9 ÇÖZÜM : ÖRNEK kırmızı, beyaz, siyah bilye bulunan bir torbadan rastgele alınan bir bilyenin beyaz olma olasılığı Beyaz veya siyah bilyelerin sayısı + Beyaz veya siyah olma olasılığı 9 A) B) C) D) E) Aynı örnek uzayın ayrık olmayan iki olayı A ve B ise A veya B olayının olma olasılığı, s(a B) s(a) + s(b) s(a B) dir. ÇÖZÜM: s(e) + + s(a) sa ( ) se ( ) Aynı örnek uzayın ayrık iki olayı A ve B ise A veya B olayının olma olasılığı, A ile B olasılıklarının toplamına eşittir. s(a B) s(a) + s(b) dir. ÖRNEK {,,,,,,,, 9} kümesinin elemanlarından rastgele alınan bir elemanın asal veya çift olma olasılığı A) B) C) D) E) 9. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası
4 OLASILIK ÇÖZÜM : {,,,,,,,, 9} Asal sayılar {,,, } Çift sayılar {,,, } Asal ve çift sayılar {} Asal olma olasılığı P(A) 9 Çift olma olasılığı P(Ç) 9 Asal ve çift olma olasılığı P(A Ç) 9 Asal veya çift olma olasılığı P(A Ç) P(A) + P(Ç) P(A Ç) J K Bu deneyde A, B ve C ayrık olayları dışında başka N O K O K olay olmadığından P(A) + P(B) + P(C) olur. O L P PA ( ) + PA ( ) PA ( ) PA ( ) A ve B bağımsız olaylar olmak üzere, A ve B olaylarının birlikte olma olasılığı: P(A B) P(A). P(B) 'dir. ÇÖZÜM : {,,,,,,,, 9} Asal veya çift sayılar {,,,,,, } Asal veya çift olma olasılığı bulunur. 9 ÖRNEK 9 Bir deneyde A, B ve C ayrık olayları vardır. Bu deneyde, A veya B'nin gerçekleşme olasılığı, A veya C'nin gerçekleşme olasılığı olduğuna göre, A olayının gerçekleşmeme olasılığı ÖRNEK 0 Bir zar ile bir madeni para atılıyor. a) Zarın ten büyük ve paranın tura gelme olasılığı b) Zarın ten büyük veya paranın tura gelme olasılığı ÇÖZÜM: Zarın ten büyük gelme olasılığı: P(A) Paranın tura gelme olasılığı : P(B) A) B) C) D) E) a) P(A B) P(A). P(B) $ ÇÖZÜM: A, B ve C ayrık olaylar olduğundan kesişimleri boş kümedir. Yani, P(A B) P(A) + P(B) P(A C) P(A) + P(C) + PA ( ) + PA ( ) + PB ( ) + PC ( ) I. yol b) P(A B) P(A) + P(B) P(A B) II. yol: + $ A veya B olayının gerçekleşmesi, A ve B den en az birisinin gerçekleşmesiyle mümkündür. A ve B nin her ikisinin gerçekleşmemesi durumu dışında kalan bütün olasılıklar A veya B nin gerçekleşmesini sağlar. İkisinin gerçekleşmeme olasılığını bulalım.. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası
5 OLASILIK A nın gerçekleşmeme olasılığı: P(A ı ) P(A) B nin gerçekleşmeme olasılığı: P(B ı ) P(B) A ve B nin gerçekleşmeme olasılığı $ A ve B nin gerçekleşmeme olasılığı dışında kalan bütün olasılıklar A veya B nin gerçekleşmesini sağlar. O halde bulunur. ÖRNEK Bir toplulukta kız, erkek vardır. Bu topluluktan rastgele seçilen üç kişinin; a) Üçününde kız olma olasılığı b) İkisinin erkek birisinin kız olma olasılığı c) En az birinin kız olma olasılığı ÇÖZÜM: kız + erkek 0 kişi a) Çözüm : Kişileri birer birer seçecek olursak üç kişide sırasıyla kız olacaktır. ÖRNEK İbrahim ile Fırat'ın gireceği bir sınavı İbrahim'in kazanma olasılığı, Fırat'ın kazanma olasılığı olduğuna göre, bu sınavı a) Fırat ve İbrahim'in kazanma olasılığı b) Fırat veya İbrahim'in kazanma olasılığı 0 kişiden ü kız olduğundan. seçilen kişinin kız olma olasılığı 0, 9 kişi ve kız kaldığından ikinci seçilen kişinin kız olma olasılığı 9, kişi ve kız kaldığından üçüncü seçilen kişinin kız olma olasılığı dir. K K K 0 $ $ 9 0 Çözüm : ÇÖZÜM: a) P(F İ) P(F). P(İ) $ b) Çözüm : P(F İ) P(F) + P(İ) P(F İ) Çözüm : 0 + $ 0 0 Fırat ve İbrahim'in ikisinin de sınavı kazanamama olasılığını bulalım. P(F ı ), P(İ ı ) P(F ı İ ı ) $ 0 En az birinin sınavı kazanma olasılığı kişiden kişi seçeceğimizden tüm durumların sayısı f 0 p olur. kızdan kız seçileceğin- den istenilen durumların sayısı fp olur. stenilendurumlarnsays Tü mdurumlar nsay s 0 0 b) Çözüm : Kişileri birer birer seçecek olursak 0. seçilen erkek,. seçilen erkek,. seçilen kız olabilir.. seçilen erkek,. seçilen kız,. seçilen erkek olabilir.. seçilen kız,. seçilen erkek,. seçilen erkek olabilir. Yani erkek, kız seçimi için farklı durum vardır. Bu farklı durumu daha pratik olarak tekrarlı permütasyondanda bulabiliriz.. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 9
6 OLASILIK! E E K harfleri kendi arasında farklı şekilde! yer değiştirebilir. Biz bu üç durumunda olasılığını bulup bu olasılıkları toplayalım. kız, erkek arasından, E E K + E K E + K E E $ $ + $ $ + $ $ $ $ $ Çözüm : 0 kişiden kişi seçeceğimizden tüm durumların sayısı f 0 p olur. kızdan kız fp, erkekten erkek fp farklı şekilde seçileceğinden istenilen durumların sayısı $ olur. $. bulunur. 0 0 c) Çözüm : Seçilecek olan kişinin en az birisinin kız olması demek, üçünün erkek olması haricindeki bütün olasılıklar demektir. O halde üçününde erkek olma olasılığını bulalım. E E E $ $ 0 9 bulunur. Çözüm : kişininde erkek olma olasılığı bulunur. ÖRNEK Bir torbada siyah, beyaz, mavi bilye vardır. Bu torbadan rastgele alınan üç bilyenin üçününde farklı renkte olma olasılığı A) ÇÖZÜM : B) C) D) E) 9 Bilyeleri birer birer seçecek olursak üç bilye farklı renkte olacağından, SBM, SMB, MBS, MSB, BSM, BMS! S B M + S M B + M B S + M S B + B S M + B M S $ $ $ 0 9 ÇÖZÜM : Tüm durumda bilyeden bilye f p farklı şekilde seçilir. İstenilen durumda herbirinden birer tane $ $ farklı şekilde seçilir. $ $ ÖRNEK Bir toplulukta kız, erkek vardır. Bu topluluktan rastgele seçilen iki kişinin birincisinin erkek, ikincisinin kız olma olasılığı A) 0 ÇÖZÜM : B) C) D) E) Birinci seçilen erkek ikinci seçilen kız olacaktır. E K $ S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 90
7 OLASILIK ÖRNEK Bir torbada sarı, yeşil bilye vardır. Torbadan alınan bilye torbaya tekrar atılması koşuluyla alınan bilyelerin farklı renkte olma olasılığı A) B) C) D) E) ÖRNEK madeni para atılıyor. a) Üçünün yazı ikisinin tura gelme olasılığı b) En az birinin yazı gelme olasılığı ÇÖZÜM : ÖRNEK S Y + Y S $ madeni para atılıyor. a) Üçününde aynı gelme olasılığı b) İkisinin yazı birinin tura gelme olasılığı ÇÖZÜM : a) Tüm durumların sayısı..... dir. İstenilen durumların sayısı YYYTT, YYTTY,..., TTYYY! 0!.! 0 bulunur. b) Tüm durumların sayısı TTTTT haricindeki diğer tane durumda en az bir yazı olacaktır. bulunur. c) En az birinin tura gelme olasılığı ÇÖZÜM : Her para atılışında yazı ve tura yani farklı durum oluşacağından para atıldığında.. farklı durum oluşur. Bunları yazalım. TTT, YYY, TTY, TYT, YTT, TYY, YTY, YYT farkl durum vard r. ÖRNEK Bir çift zar atılıyor. Üst yüze gelen sayıların a) Aynı olma olasılığı b) Farklı olma olasılığı c) Toplamının 0 olma olasılığı a) Bunlardan TTT, YYY tanesi istenilen durumdur bulunur. b) Bunlardan YYT, YTY, TYY tanesi istenilen durumdur.!! bulunur. c) Bunlardan YYY haricindeki tanesi istenilen durumdur. bulunur. ÇÖZÜM : Tüm durumların sayısı. dır. a) (,)(, ) (,)(, ) (,)(, ) tane bulunur. b) 0 durum vardır. 0 bulunur. c) (,),(,),(,) tane bulunur.. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 9
8 OLASILIK ÖRNEK 9 ÖRNEK E D A C B H G F Bir zar atılıyor. Üst yüze gelen sayının tek olduğu bilindiğine göre asal olma olasılığı A) B) C) D) E) Şekilde çember üzerinde A, B, C, D, E ve doğru üzerinde F, G, H noktalarından rastgele seçilen dört noktanın üçünün çember, birisinin doğru üzerinde olma olasılığı ÇÖZÜM : Üst yüze gelen sayının tek olduğu bilindiğinden, Tüm durum {,, } olur. A) B) C) D) E) İstenen durum {, } bulunur. ÇÖZÜM : Tüm durumların sayısı noktadan nokta seçilerek fp farklı şekilde olur. İstenen durumların sayısı çember üzerinde noktadan ü fp ve doğru üzerindeki noktadan i fp seçilerek $ olur. Bu durumda, $ 0 0 ÖRNEK 0 bulunur. ÖRNEK Bir zarın yüzü beyaza, yüzü siyaha boyanıp atılıyor. Zarın gözükebilecek yüzündeki renklerin tanesinin beyaz iki tanesinin siyah olma olasılığı {,,,, } kümesinin tüm alt kümeleri arasından rastgele seçilen bir alt kümenin iki elemanlı olma olasılığı A) B) C) D) E) A) ÇÖZÜM : B) C) Tüm alt küme sayısı İki elemanlı alt küme sayısı fp 0 bulunur. fp D) E) ÇÖZÜM : Bir zar atıldığından taban kısmına gelen bir yüzü haricinde diğer beş yüzü gözükebilir. yüz beyaza boyandığından ve gözükebilecek yüzün beyaz renkte olduğu bilindiğinden dolayı taban kısmına beyaz renk gelmiştir. O halde soruyu şu şekilde düşünelim. yüzü beyaza yüzü siyaha boyanıp atılan bir zarın taban kısmına beyaz rengin gelme olasılığı kaçtır. yüzünden tanesi beyaza boyandığından dolayı bulunur.. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 9
9 OLASILIK ÇÖZÜMLÜ TEST. Bir s n fta 0 k z, erkek ö renci vard r. Rastgele seçilen bir ö rencinin k z olma olas l kaçt r? TEST. Onluk tabandaki tek rakamlar içerisinden rastgele seçilen bir rakamın asal olma olasılığı A) B) C) D) 9 E) A) 0 B) 0 C) D) E). Mavi, kırmızı, yeşil renkli bilye arasından rastgele alınan bir bilyenin kırmızı renkte olma olasılığı A) B) C) D) E). Bir sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin kız olma olasılığı tir. Sınıftaki erkeklerin sayısı kızlardan fazla olduğuna göre sınıf mevcudu A) B) 0 C) D) 0 E). Bir çekiliş için, Cemal tane, Celal tane, Ümit 9 tane, Emrah tane bilet almıştır. Çekilişte Cemal'in kazanamama olasılığı A) 0 B) 0 C) D) 0 9 E). Bir sınıftaki erkeklerin sayısı kızların sayısının yarısından fazladır. Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin erkek olma ihtimali olduğuna göre sınıf mevcudu A) B) C) 0 D) E). TİMUÇİN kelimesindeki harflerden oluşan bir kümenin elemanlarından rastgele seçilen bir elemanın İ harfi olma olasılığı. İki basamaklı doğal sayılar içerisinden rastgele bir sayı seçildiğinde bu sayının ten büyük olma olasılığı A) B) C) D) E) A) B) C) D) E) 9. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 9
10 OLASILIK ÇÖZÜMLÜ TEST 9. {,,,,, } kümesinden rastgele alınan iki elemanın ortak katlarının en küçüğünün olma olasılığı TEST. erkek, k z ö renci aras ndan rastgele seçilen iki ö renciden birinin k z di erinin erkek ö renci olmas olas l kaçt r? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E) 0 0. A {,,,..., 0 } kümesinden rastgele seçilen bir eleman n ve ile bölünebilme olas l kaçt r? A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 E). Bir torbada bulunan 9 bilyeden tanesi beyaz, tanesi mavidir. Rastgele seçilen iki bilyeden birinin beyaz, di erinin mavi olma olas l kaçt r? A) B) 9 C) D) E). E, E, L, Y, M harfleri kartlara birer kez yazılıp bir torbaya atılıyor. Daha sonra torbadan rastgele birer birer kart çekilip çekilen kartlar sırasıyla soldan sağa diziliyor. Oluşan kelimenin EYLEM olma olasılığı. Bir torbada beyaz, mavi top vard r. Torbadan art arda iki top çekiliyor. Çekilen iki topun da mavi olma olasılığı A) 0 B) 0 C) D) E) A) B) 9 C) 9 D) 9 E). Bir sınıftaki öğrencilerin %0'ı erkektir. Bu sınıftaki kızların 9 u çalışkan olduğuna göre rastgele seçilen bir öğrencinin çalışkan olmayan bir kız öğrenci olma olasılığı. beyaz, mavi, k rm z bilye aras ndan rastgele al nan üç bilyenin ikisinin beyaz birinin k rm z olma olas l kaçt r? A) 9 B) 9 C) D) E) A) B) C) D) E). S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 9
11 OLASILIK TEST - ÇÖZÜMLERİ. tane öğrencinin 0 tanesi kız olduğundan 0. Kzsays x Snfmevcudu x Kız x x x Erkek x x Mevcut x x 0. bilyenin ü kırmızı olduğundan;. 0 biletin tanesi Cemal'in olmadığından kaybetmesi olasılığı; Kız x Erkek x + Mevcut x + x + x + x + x + 0 x x x {T, İ, M, U, Ç, N} elemandan tanesi İ harfi olduğundan. İki basamaklı 90 tane doğal sayı vardır. ten büyük tane doğal sayı vardır (, ) ve (, ) sayılarının okekleri dir.. {,,,, 9} rakamlarından {,, } üç tanesi asal olduğundan elemandan tanesi fp farklı şekilde seçilir.. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 9
12 OLASILIK TEST - ÇÖZÜMLERİ 0. ve ile bölünen sayılar OKEK (, ) ile bölünebilen sayılar demektir. {,, } tane 0!. E, E, L, Y, M harfleri kendi aralarında 0! farklı şekilde yer değiştirir. Bu 0 tane kelimeden bir tanesi EYLEM olduğundan 0. I. yol B M + MB 9 $ $ 9 II. yol $ 9 9. Sınıf mevcudu 0 olsun. 0 Erkek öğrenci sayısı 0 $ 00 Kız öğrenci sayısı 0 Çalışkan kızların sayısı $ 0 9 Çalışkan olmayan kızların sayısı 0 Ç al kan olmayan k zlar nsay s Snfmevcudu 0. I. yol M M $ II. yol. I. yol: Öğrencileri birer birer seçersek seçilen öğrencilerden birincisi erkek ikincisi kız olabilir veya birincisi kız ikincisi erkek olabilir. E K + K E $ + $ $ $ II. yol f p 0. I. yol B B K + B K B + K B B $ $ $ 0 9 II. yol $ 0. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 9
13 OLASILIK ÇÖZÜMLÜ TEST. Bir kutudaki mavi toplar n say s, beyaz toplar n say s n n üç kat d r. Kutudan rastgele seçilen iki topun farkl renkte olmas olas l 9 olduğuna göre kutuda bafllang çta kaç beyaz top vard r? TEST. A{,,,,,, } kümesinden rastgele alınan üç tane elemanın ardışık olma olasılığı A) B) C) D) E) A) B) C) D) E). A {,,, }. kiflilik bir aile yuvarlak masa etraf nda oturacakt r. Anne ile baban n yanyana oturmama olas l kaçt r? A) B) C) D) E) 0 B {,, } kümeleri veriliyor. Buna göre A x B kümesinden seçilen herhangi bir (x, y) ikilisinde x ve y'nin farklı rakamlardan oluşma olasılığı A) B) C) D) E). A {,,, 0,,,, } kümesinin üç elemanl alt kümelerinden rastgele seçilen bir alt kümenin elemanlar nın çarp m n n pozitif olma olas l kaçt r?. A{,,,, } kümesinin elemanlarıyla dört basamaklı rakamları farklı yazılabilecek bütün doğal sayılar içerisinden rastgele seçilen bir sayının ile tam olarak bölünebilme olasılığı A) B) C) D) 9 E) A) B) C) D) E). A{0,,,,,, } kümesinin elemanlı alt kümelerinden rastgele birisi seçildiğinde elemanın olup, elemanının olmama olasılığı. A{,,,, } kümesinin en fazla elemanlı alt kümelerinin tamamı birer kez kartlara yazılıp torbaya atılıyor. Torbadan rastgele seçilen bir kağıttaki kümenin iki elemanlı olma olasılığı A) B) C) D) E) A) B) C) D) E). S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 9
14 OLASILIK ÇÖZÜMLÜ TEST 9. kişinin katıldığı bir sınavda en az kişinin başarılı olma olasılığı A) B) C) D) 9 E) TEST. İki basamaklı doğal sayılar arasından rastgele seçilen bir sayının ile tam olarak bölündüğü bilindiğine göre, ile tam olarak bölünen bir sayı olmama olasılığı A) B) C) D) E) 0. A{0,,,,,, } kümesinin elemanlarından seçilen iki elemanın farkının çift sayı olma olasılığı. Aynı hafta içinde doğan iki kişinin doğum gününün farklı günlerde olma olasılığı A) B) C) D) E) A) B) C) D) 9 E). Bir sınıftaki öğrencilerin ü matematikten kalmıştır. Matematikten geçen öğrencilerin %0'ı coğrafyadan kalmıştır.. Birbirlerinden farklı sarı, kırmızı, beyaz bilye arasından restgele seçilen bilyenin üçününde aynı renkte olma olasılığı Buna göre bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin her iki derstende geçmiş olma olasılığı A) B) C) D) E) A) 0 B) C) D) E). 0 kişilik bir sınıfta tane kız öğrenci vardır. Erkeklerin tanesi, sınıfın ise %0'ı çalışkandır. Buna göre sınıftan rastgele seçilen üç kişinin, üçününde çalışkan olduğu bilindiğine göre sadece birinin kız olma olasılığı. arkadaşın doğduğu ayların farklı olma olasılığı A) 0 B) 0 C) D) 0 E) A) B) C) D) E). S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 9
15 OLASILIK TEST - ÇÖZÜMLERİ. Mavi x Beyaz x I. yol: M B + B M x x 9 $ $ x x x olur.. {,, },{,, },{,, }, {,, },{,, } tane fp II. yol x x f p 9 x x. kişi yuvarlak masa etrafında! 0 farklı şekilde oturabilir. Anne ile baba yanyana!.! farklı şekilde oturabilir.. (, )(, )(, )(, )(, )(, ) AxB * (, )(, )(, )(, )(, )(, ) tane elemandan (, ) ve (, ) hariç 0 tanesi farklı rakamlardan oluşmuştur. 0 Yanyana olmayacak şekilde!!.! farklı şekilde oturabilirler. 0. Üç elemandan birisi pozitif ikisi negatif veya üçü pozitif olmalıdır. {,, } {,,, } $ + Bütün elemanlı alt küme sayısı fp. ile bölünebilen dört basamaklı sayıların birler basamağı olmalıdır. tane ( ) Bütün dört basamaklı sayılar 0 0 tane. {, } 0,,,,,, ve elemanları dışında {0,,,, } elemanlarından fp 0 farklı şekilde kalan üç tane eleman seçilebilir. A kümesinin elemanlı alt kümelerinin sayısı fp tanedir. 0. En fazla elemanlı alt küme sayısı fp 0 0. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 99
16 OLASILIK TEST - ÇÖZÜMLERİ 9. ( ba ar ) l + ( ba arl ) + ( ba ar ) l TümDurum + +. ile ile ile bölünenler {,, 0,... 9} son terim ilk terim Terimsay s + art miktar 9 + ve ile bölünenler ile bölünenler demektir. 0. İstenilen Durum Her ikisi çift veya her ikisi tek olmalıdır. {0,,, }, {,, } + 9. Matematikten geçenler sınıfın ü, matematik ve coğrafyanın her ikisinden geçenlerin oranı 0 ün %0'ı $ $ 00 {,,,, 0,,, 9} tane tane.. kişi. kişi.. İstenilen ( sarı) veya ( kırmızı) + Tüm durumlar f p. Çalışkan Çalışkan olmayan Kız 9 9 Erkek 9 0 Çalışkan öğrenci sayısı 0 $ dir. 00 Çalışkan öğrenci vardır. Kız 9 Erkek 9 $ stenilendurum Tümdurum.. si. si. sü ayda Kalan Kalan 0 do abilir ay ay 0 $ $. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 00
17 OLASILIK ÇÖZÜMLÜ TEST. Bir çift zar at l yor. Zarlardan en az birinin gelme olas l kaçt r? TEST. Bir çift zar at l yor. Üst yüze gelen say lar n farkl olma olas l kaçt r? A) B) C) D) E) A) B) C) C) E). madeni para at l yor. kisinin yaz birinin tura gelme olas l kaçt r?. Bir çift zar atıldığında her iki zarın da üst yüzüne birer tek sayı geldiği bilindiğine göre, gelen sayıların farklı olma olasılığı A) B) C) D) E) A) 9 B) 9 C) D) E). erkek ile kız düz bir sıraya rastgele oturuyorlar. Hiçbir erkeğin yanyana gelmeme olasılığı. Bir madeni para art arda kez at l yor. Birincinin yaz, ikincinin yaz, üçüncünün tura gelme olas l kaçt r? A) B) C) D) 0 E) A) B) C) C) E). soruluk bir sınavda her sorunun tane seçeneği bulunmaktadır. Sınava girecek bir öğrenciye hocası tane sorunun cevabının A, tanesinin B ve diğerlerinin C ve D şıkları olduğunu söylüyor.. madeni para at l yor. En az birinin yaz gelme olas l kaçt r? Buna göre, bu öğrencinin cevap seçeneklerini rastgele hocanın dediği sayıdaki gibi işaretlerse tüm soruları doğru işaretleme olasılığı A) B) C) C) E) A) 0 B) 0 C) 00 D) 0 E) 0. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 0
18 9. OLASILIK ÇÖZÜMLÜ TEST Bir kumbarada, üç tane 0, üç tane 0, dört tane 0 liralık madeni paralar vardır. Rastgele alınan iki paranın toplamının 0 lira olma olasılığı TEST. Bir sınıftaki öğrencilerin %0'ı Fizikten, %'i Matematikten geçmiştir. %0'u her iki derstende kaldığına göre, bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin Matematikten kalmış olduğu bilindiğine göre Fizikten geçmiş olma olasılığı A) B) C) D) 0 E) 0 A) B) C) D) E). A{,,,, } 0. Bir sınavı Mehmet'in kazanma olasılığı %0. Erhan'ın kazanma olasılığı dir. Bu sınavı A kümesinden rastgele bir eleman seçilip, bir zar atılıyor. A kümesinden seçilen elemanla, zarın üst yüzüne gelen sayının aynı olma olasılığı Mehmet veya Erhan'ın kazanma olasılığı A) 0 B) C) D) E) 0 A) B) 0 C) D) 0 E). Hileli bir zarda gelme olasılığı, diğerlerinin gelme olasılıkları eşittir. Zar rastgele atıldığında gelen sayının ten büyük gelme olasılığı. Bir zar ile bir madeni para birlikte havaya at l yor. Zar n ten büyük veya paran n yaz gelme olas l kaçt r? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E). Bir askıya kişi ceketini bırakmışlardır. Bu kişiler ceketleri rastgele aldığında herkesin kendi ceketini almış olma olasılığı. A ve B örnek uzay n iki olay d r. 9 PA ( ), PB ( ), PA (, B) ise 0 0 P(A B) A) B) C) D) 0 E) 0 A) 0 B) 0 C) 0 D) E). S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 0
19 OLASILIK TEST - ÇÖZÜMLERİ. Her zar atışında farklı sayı gelebilir. İki zar atılışında. farklı durum çıkar. (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) durum vardır.. farklı durumdan; (,)(,)(,)(,)(,)(,) hariç diğer 0 tanesi rakamları farklı ikililerden tane oluşur. 0 En az birisi olanlar, (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) durum vardır.. J N K,,, O K,,, O K,,, O L P 9 tanesinden tanesi farklıdır. 9. Her para atılışında durum vardır. tane para atılışında.. durum oluşur. _ TTTb YYYb b TTYb _ YYT TYTb b ` tane YTY` tane YTT b TYYb YYTb a YTY b b TYYb a. farklı durum oluşur. Bunlardan sadece tanesi bu şartı sağladığından olur... K. K. K. K. Erkekler kızlar arasındaki boşluktan herhangi tanesine oturacaklardır. fp 0 farklı durum oluşur. E K E K E K K örneğinde erkekler kendi arasında!, kızlar kendi arasında! farklı şekilde yer değiştirebilirler. Bu durumda fp.!.! olur. Tüm durumların sayısı! 0.!.! 0.!... farklı durum oluşur. TTTT YYYY TYYY... tane (TTTT) hariç diğerlerinin hepsinde yazı vardır. tanesinde en az bir yazı vardır.. AAAABBCD harflerinin yer değişim sayısı!... 0 tır.!.! olur. 0. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 0
20 OLASILIK TEST - ÇÖZÜMLERİ 9. İstenilen Durumlar : (0, 0),(0, 0) tane. %0 Fiz. % Mat. Tüm durumlar : (0,0),(0, 0) (0, 0),(0, 0) (0, 0) (0, 0) tane 0. Mehmet'in başarısız olma olasılığı % Erhan'ın başarısız olma olasılığı % % %0 %0 Matematikten kalanlar % + %0 % Matematikten kalıp Fizikten geçenler % Her ikisinin başarısız olma olasılığı $ 0 Her ikisinin başarısız olması durumu haricindeki durumlar Mehmet veya Erhan'ın başarılı olması durumudur. olur gelme olasılığı Geriye tüm olasılığın olur. ü kaldı. e bölelim. olur. Diğerlerinin gelme olasılıkları ten büyük veya demektir $ $ $ + ". gelen kişinin, ceketini doğru alması olasılığı ceketten tanesi kendisinin olduğundan tür.. gelen kişi için kalan ceketten birisi kendisinin olduğundan tür. Bu şekilde çözümü devam ettirebiliriz.". (, ) (, ) (, ) olabilir. $ + $ + $. I. yol 0 Zarın ten büyük gelme olasılığı P(A) Paranın yazı gelmesi olasılığı P(B) P(A B) P(A) + P(B) P(A B) + $ II. yol PA ( ), PB ( ) PA ( + B ) $. P(B) + P(B ı ) P(B) + 0 P(B) 0 P(A B) P(A) + P(B) P(A B) P(A B) 0 PA ( + B). S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 0
21 OLASILIK ÇÖZÜMLÜ TEST. Bir avcının hedefi vurma olasılığı 0,99 dur. iki atış sonunda hedefin vurulmama olasılığı TEST. 0 kiflilik bir s n fta k z ve tane gözlüklü erkek ö renci vard r. Rastgele seçilen bir ö rencinin erkek oldu u bilindi ine göre gözlüksüz olma olas l kaçt r? A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 E) 0 A) B) C) D) E). STANBUL kelimesindeki harflerin herbiri kartlara yaz l p bir torbaya at l yor. Torbadan rastgele üç tane kart seçiliyor. Kartlardaki harflerin sadece bir tanesinin ünlü (sesli) harf olmas olas l kaçt r?. farkl kitap ö renciye da t lacakt r. Herbir kitabın farkl ö renciye dağıtılmış olma olas l kaçt r? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E). 0 kiflilik bir s n fta 0 tane k z ö renci vard r. K zlar n üç tanesi, erkeklerin befl tanesi çal flkand r. Rastgele seçilen bir ö rencinin erkek veya çal flkan olma olas l kaçt r? A) 0 B) C) D) E). Bir futbolcunun herhangi bir maçta gol atma olas l tür. Buna göre bu futbolcunun oynad maç n sadece ikisinde gol atma olas l kaçt r? 9 9 A) B) C) D) E). 0 ile 0 aras ndaki do al say lardan rastgele seçilen birisinin tek say oldu u bilindi ine göre asal olma olas l kaçt r?. elemanl bir kümenin tüm alt kümeleri küçük kartlara yaz larak torbaya at l yor. Torbadan rastgele bir kart çekildi inde karttaki kümenin elemanl olma olas l kaçt r? A) 0 B) C) D) E) 0 A) B) 9 C) D) E). S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 0
22 OLASILIK ÇÖZÜMLÜ TEST 9. İki basamakl do al say lardan rastgele seçilen bir say n n veya ile tam olarak bölünebilme olas l kaçt r? TEST. evli çiftin bulunduğu bir topluluktan rastgele seçilen dört kişinin hiçbirisinin birbirinin eşi olmama olasılığı A) 9 B) 90 C) 90 D) 0 E) A) B) C) D) E) 0. D C B A d H E F. Rastgele seçilen bir tamsay n n karesinin birler basama ndaki rakam n 9 olma olas l kaçt r? tane noktadan rastgele seçilen üç tane noktan n yaln zca iki tanesinin d do rusu üzerinde olma olas l kaçt r? A) 0 B) C) D) E) A) B) C) D) 0 E). A {,,,,,,, } kümesinden farkl iki eleman seçiliyor. Seçilen elemanlar n çarp m n n tek say olma olas l kaçt r?. den 0 ye kadar olan do al say lardan rastgele seçilen iki do al say dan birisinin di erinin yar s olma olas l kaçt r? A) 0 B) 9 C) D) 00 E) 9 A) B) C) D) E). evli çiftin bulundu u bir topluluktan rastgele seçilen dört kiflinin iki çift oluflturmalar olas l kaçt r?. Bir zar n üç yüzü beyaza, iki yüzü sar ya, bir yüzü maviye boyan p at l yor. Zar n gözükebilecek yüzlerindeki renklerin üç tanesinin beyaz, birinin sar, birinin mavi olma olas l kaçt r? A) B) C) D) 0 E) A) B) C) D) E). S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 0
23 OLASILIK TEST - ÇÖZÜMLERİ. Vuramama olasılığı 0,99 0,0 00 İkisinde de vuramama olasılığı $ Gözlüklü Gözlüksüz Erkek 9 Kız Erkekler kişi 9. {İ, A, U} {S, T, N, B, L} tane tane f p 0.. kitap. kitap. kitap.. farklı şekilde dağıtılabilir.. kitap. kitap. kitap.. 0 farklı 0. Çalışkan Çalışkan olmayan Kız Erkek Erkek veya çalışkan öğrenciler + + öğrenci vardır. tane çalışkan olmayan kız öğrenci haricindeki kalan tane öğrenci erkek veya çalışkandır. 0. Gol atma olasılığı ise atamama olasılığı tür. G G G + G G G + G G G durum vardır. 9 $ $ + $ $ + $ $. {,,,,9,,,,, 9} teksay lar {,,, 9,, 9} asal say lar 0. tane alt küme vardır. fp 0 tane elemanlı alt küme vardır. 0. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 0
24 OLASILIK TEST - ÇÖZÜMLERİ 9. ile bölünebilen sayılar {,,..., 9} Terim sayısı Sonterim lkterim Art miktar ile bölünebilen sayılar {,,..., 9} 9 + ve ile bölünebilenler ile {,,,, 0,,, 9} tane ile ile veya ile tam bölünebilen 9 sayı vardır. İki basamaklı 9 90 sayı vardır. 90. αα, αα, αα, αα, αα çiftten herhangi ü fp farklı şekilde seçilir. Bu çiftlerin herbirisinden ise f p farklı şe- kilde birer kişi seçilebilir. Tüm durum sayısı ise 0 kişiden kişi seçilerek bulunur. f p 0 0. Dört noktadan ikisi seçilecek d Üç noktadan birisi seçilecek $ taneden tanesinin birler basamağı 9 olur. 0. Seçilen her iki sayınında tek olması gerekiyor. {,,, } taneden tanesi fp farklı şekilde seçilir.. _ (, ) b (, ) b b (, ) b. ` tane. b b. b (, 0) b a 0 9. αα, αα, αα, αα, αα çiftten çift fp farklı şekilde, 0 kişiden kişi 0 farklı şekilde seçilir. 0. Bir zar atıldığında gözükebilecek yüz, tabana gelen gözükmeyen yüz olur. Biz tabana gelen yüzü tespit edelim. B, B, B, S, S, M B, B, B, S, M yüz gözükenler Tabana sarı gelmiştir. Zarı attığımızda tabana gelen yüzün sarı gelme olasılığı tür.. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 0
25 OLASILIK ÇÖZÜMLÜ TEST. Örnek uzay n ayr k üç olay A, B ve C dir. P(A) + P(B) P(B) + P(C) olduğuna göre P(B') kaça eflittir? TEST. Bir avc n n hedefi vurma ihtimali 'tür. Avc n n üç at fl sonunda hedefin vurulma olas l kaçt r? 9 A) B) C) D) E) A) B) C) D) E). anahtardan sadece birisi kap y açmaktad r. Kap y açmas için rastgele seçilecek anahtarlardan üçüncünün kap y açma olas l kaçt r? A) 0 B) C) D) E). {,,,,,,, } kümesinden rastgele seçilen iki eleman n çarp m n n ile tam olarak bölünebilme olas l kaçt r? A) B) C) D) E). kişinin girdiği bir sınavda en az beş kişinin baflar l olmas olas l kaçt r?. Bir s n ftaki ö rencilerin %'i A gazetesi, %0'i B gazetesini okuyor. Bu s n ftan rastgele seçilen bir ö rencinin her iki gazeteyi okuyor olma olas l en fazla kaçt r? A) B) C) D) E) A) 0 B) 0 C) D) E). A {0,,,,,, } kümesinin üç elemanl alt kümelerinden rastgele birisi seçiliyor. Seçilen bu kümenin içinde eleman n bulunup, eleman n n bulunmama olas l kaçt r?. A { a, b, c, d } kümesinin öz alt kümeleri içerisinden rastgele seçilen bir kümenin eleman n n olmamas olas l kaçt r? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E). S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 09
26 OLASILIK ÇÖZÜMLÜ TEST 9. farkl bilye çocu a da t lacakt r. Bilyelerin herbirinin farkl çocuklara gitme olas l kaçt r? A) B) C) D) E) TEST. den ye kadar numaraland r lm fl tane karttan rastgele iki tanesi seçiliyor. Seçilen kartlardaki numaralar n toplam n n ten büyük olma olas l kaçt r? A) B) C) D) E) 0. Ahmet ve Mehmet'in de bulundu u 0 kiflilik bir gruptan kifli seçiliyor. Bu grupta Ahmet'in olup Mehmet'in olmama olas l kaçt r?. Bir kutuda beyaz, kırmızı, sarı top vardır. Kutudan rastgele çekilen topun, yalnız bir tanesinin beyaz olduğu bilindiğine göre diğerinin sarı olma olasılığı A) B) 0 C) 0 D) 0 E) 0 A) B) C) D) E). çocuklu bir ailenin çocuklar n n üçünün k z, üçünün erkek olma olas l kaçt r? A) B) C) D) E) 9. İçlerinde Celal ve Cemal'in de olduğu kişi düz bir sıraya oturacaklardır. Celal'in Cemal'in solunda olma olasılığı A) 0 B) 0 C) D) 0 E). C B A D E F K N Yukar daki tane noktadan rastgele seçilen üç tanesinin üçgen oluflturma olas l kaçt r?. Kenarlar 0 ve br olan dikdörtgenin içine bir nokta konuyor. Konulan noktan n dikdörtgenin herhangi bir köşesine olan uzaklığının birim veya birimden az olma olas l kaçt r? A) B) C) D) E) A) 0 B) π 0 C) π 0 D) π 0 E) π 0. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası 0
27 OLASILIK TEST - ÇÖZÜMLERİ. P(A) + P(B) P(B) + P(C) + PA ( ) + PB ( ) + PC ( ) + PB ( ) P(B) P(B) + P(B ı ) + PB ( ) PB ( ). (Kapıyı açmayan tane) (Açan tane) Vurma ihtimali ise vuramaması ihtimali tür. Üç atışta hedefin vurulmaması olasılığı $ $ dir. 9 Hedefin vurulması ihtimali. {,,,,, } elemanlarından herhangi ikisini seçersek çarpım ile tam olarak bölünemez. fp durum. Bunun dışındaki seçimlerde veya dan herhangi birisi bulunacağından çarpım ile tam olarak bölünür.. kişinin başarı durumu farklı durumdan oluşur. En az beşinin başarılı olması durumu + durumdan oluşur.. % %0 Sınıfın en fazla %'i her iki gazeteyi okuyabilir. % % { 0,,,,,, } {,, } kalan elemandan eleman fp 0 farklı şekilde seçilir. elemandan eleman fp farklı şekilde seçilir. 0. ane öz alt küme vardır. Bunlardan tanesi boş kümedir. elemanları yoktur.. S n f Matematik Konu Anlat mlı Soru Bankası
OLASILIK ÖRNEK - 1. Atılan bir zarın 4 ten büyük gelme olasılığı kaçtır? 1 C) 4 1 D) 3 1 E) 2 1 B) 5 A) 6
OLASILIK Değişik renkteki topların bulunduğu bir kutudan rastgele alınan bir topun hangi renkte olduğu, bir para atıldığında yazı veya tura gelmesi... vb. gibi sonucu önceden bilinmeyen olaylar olasılığın
Detaylıkişi biri 4 kişilik, üçü ikişer kişilik 4 takıma kaç farklı şekilde ayrılabilir? (3150)
PERMÜTASYON KOMBİNASYON. A = {,,,,5} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 5 elemanı bulunur? (). 7 elemanlı bir kümenin en az 5 elemanlı kaç tane alt kümesi vardır? (9). A { a, b, c, d, e, f, g, h}
DetaylıÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: Olasılık
ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: Dersin Adı SINIFI: KONU: Olasılık Dersin Konusu. Bir kutudaki 7 farklı boncuğun içinden iki tanesi seçiliyor. Buna göre, örneklem uzayının eleman sayısı A) 7 B)! 7. madeni
Detaylı( B) ( ) PERMÜTASYON KOMBİNASYON BİNOM OLASILIK
PERMÜTASYON KOMBİNASYON BİNOM OLASILIK.... n = n! olmak üzere, ( n + )! = 0 n! + n! ise, n kaçtır? (A) ( ) A)0 B) C) D) E). ( n +,) = 6 C olduğuna göre, n kaçtır? (B) A) B)6 C) D)8 E)9. ( n, ). C( n,)
Detaylı1. 4 kız ve 5 erkek öğrenci; a) kızların tümü bir arada olacak şekilde kaç türlü sıralanabilir?
1. 4 kız ve 5 erkek öğrenci; a) kızların tümü bir arada olacak şekilde kaç türlü sıralanabilir? 9. 4 çocuklu bir aile yan yana poz verecektir. Çocukların soldan sağa doğru boy sırasında olduğu kaç durum
DetaylıÖrnek...2 : Hilesiz iki zar atma deneyinin bütün çıktılarını aşağıdaki tabloya yazınız.
OLASILIK (İHTİMALLER HESABI) Olasılık kavram ı ilk önceleri şans oyunları ile başlamıştır. Örneğin bir oyunda kazanıp kazanmama, bir paranın atılmasıyla tura gelip gelmemesi gibi. Bu gün bu kavramın birçok
DetaylıNot: n tane madeni paranın atılması deneyinde örnek uzayın eleman sayısı
LYS Matematik Olasılık Tanım: Bir deneyde çıkabilecek tüm sonuçların kümesine örnek uzay denir ve E ile gösterilir. Örnek uzayın herhangi bir elemanına da örnek nokta denir. Örnek: Bir zarın atılması deneyinde
DetaylıBİNOM AÇILIMI. Binom Açılımı. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu. ö æ ö æ ö,,
BİNOM AÇILIMI Binom Açılımı n doğal sayı olmak üzere, (x+y) n ifadesinin açılımını pascal üçgeni yardımıyla öğrenmiştik. Pascal üçgenindeki katsayılar; (x+y) n ifadesi 1. Sütun: (x+y) n açılımındaki katsayılar
Detaylı6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar,
1. 9 2 x 2 ifadesinin açılımında sabit x terim kaç olur? A) 672 B) 84 C) 1 D) -84.E) -672 6. Ali her gün cebinde kalan parasının %20 sini harcamaktadır. Pazartesi sabahı haftalığını alan Ali ni Salı günü
DetaylıCebir Notları. Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006
MC www.matematikclub.com, 2006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I 1. Ankra'dan Đstanbul'a giden 10 farklı otobüs, Đstanbul'- dan Edirne'ye giden 6 farklı
DetaylıİZMİR MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SINAVI
İZMİR MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SINAVI 20.05.2018 Sınava giren öğrencinin ADI SOYADI :.......................................................................... T.C. KİMLİK NO :..................................................................
DetaylıOLASILIK. (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz)
OLASILIK 46 0 86 48 destek@sinavdestek.com www.sinavdestek.com (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz) JET Yayınları Ocak 20 0. Teorik Olasılık 0.. Deney ve Çıktı 4. Bir zar ile
Detaylı( ) (, ) Kombinasyon. Tanım: r n olmak üzere n elemanlı bir kümenin r elemanlı her alt kümesine bu n elemanın r li kombinasyonu denir.
Kombinasyon Tanım: r n olmak üzere n elemanlı bir kümenin r elemanlı her alt kümesine bu n elemanın r li kombinasyonu denir. n elemanın tüm r li kombinasyonlarının sayısı; (, ) C n r ( ) r n P n, r n!
DetaylıÖrnek Bir zar atıldığında zarın üstünde bulunan noktaların sayısı gözlensin. Çift sayı gelmesi olasılığı nedir? n(s) = 3 6 = 1 2
Bir Olayın Olasılığı P(A) = n(a) n(s) = A nın eleman sayısı S nin eleman sayısı Örnek Bir zar atıldığında zarın üstünde bulunan noktaların sayısı gözlensin. Çift sayı gelmesi olasılığı nedir? Çözüm: S
Detaylıİstenen Durum Olasılık Tüm Durum 12
OLASILIK ÇIKMIŞ SORULAR 1.SORU İçinde top bulunan iki torbadan birincisinde beyaz, siyah ve ikincisinde beyaz, 5 siyah top vardır. Birinci torbadan bir top çekilip rengine bakılmadan ikinci torbaya atılıyor.
Detaylı8. SINIF MATEMATiK OLASILIK. Murat ÇAVDAR OLASILIK. Olasılık: Sonucu önceden kesin olarak bilinmeyen rastlantıya bağlı olaylara olasılık denir.
04 8. SINIF MATEMATiK OLASILIK OLASILIK Olasılık: Sonucu önceden kesin olarak bilinmeyen rastlantıya bağlı olaylara olasılık denir. Bir zarın atılması, bir torbadan top çekilmesi, bir paranın yazı veya
DetaylıOlasılık Föyü KAZANIMLAR
Olasılık Föyü KAZANIMLAR Bir olaya ait olası durumları belirler. Daha fazla, eşit, daha az olasılıklı olayları ayırt eder, örnek verir. Eşit şansa sahip olan olaylarda her bir çıktının olasılık değerinin
DetaylıAÇIK UÇLU SORULAR ÜNİTE 1 VERİ, SAYMA VE OLASILIK. Bölüm 1 TEMEL SAYMA KLURALLARI
ÜNİTE VERİ, SAYMA VE OLASILIK Bölüm TEMEL SAYMA KLURALLARI AÇIK UÇLU SORULAR. A = {0,,, 3, 4, } kümesindeki rakamlar kullanılarak 3 basamaklı rakamları farklı kaç farklı tek sayı yazılabilir? 48. A = {0,,
DetaylıSERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI
SERİMYA - 4 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. 4? 4 4. A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 8 C) D)
DetaylıTEMEL SAYMA KURALLARI
TEMEL SAYMA KURALLARI SAYMA Toplama Yoluyla Sayma A ve B sonlu ve ayrık kümeler olmak üzere, bu iki kümenin birleşiminin eleman sayısı; s(a,b) = s(a) + s(b) dir. Sonlu ve ayrık iki kümenin birleşiminin
Detaylı16. 6 kişinin katıldığı bir sınav başarı yönünden kaç farklı şekilde sonuçlanabilir? (64)
SAYMANIN TEMEL İLKESİ 1. Altılık sayma düzeninde dört basamaklı rakamları tekrarsız kaç sayı yazılabilir? (300) 2. 0,1,2,3,4,5,6,7 rakamları ile yazılabilecek 300 ile 700 arasında en çok kaç değişik doğal
DetaylıT.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi
T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının
DetaylıA) 18 B) 19 C) 20 D) 21 A) 1226 B) 1225 C) 1224 D) 1223
. İlk 2 pozitif doğal sayıdan oluşan {, 2, 3,,...,, 2} kümesi veriliyor. u kümeden 3 eleman çıkartıldığında geriye kalan elemanların sayı değerleri çarpımı tam kare oluyor. una göre, çıkartılan sayıların
DetaylıT.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi
T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının
Detaylısay s kaç basamakl d r? 2. Bir düzlemde verilen 8 noktadan 4 tanesi ayn do ru üzerindedir. Di er 4 noktadan. 3. n do al say olmak üzere;
. 7 8 say s kaç basamakl d r? ) 2 B) 0 ) 9 ) 8 E) 7 2. Bir düzlemde verilen 8 noktadan 4 tanesi ayn do ru üzerindedir. i er 4 noktadan hiçbiri bu do ru üzerinde bulunmamaktad r ve bu 4 noktadan herhangi
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ 12. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI. 4. c tabanındaki iki basamaklı ardışık üç
1. Rakamları toplamından büyük olan kaç tane doğal sayı vardır? A) 0 B) 1 C) 3 D) 8 E) 10 4. c tabanındaki iki basamaklı ardışık üç sayının toplamı (0) cc ise c nin alamayacağı en büyük değer kaçtır? A)
Detaylı10SINIF MATEMATİK. Sayma ve Olasılık Fonksiyonlar
0SINIF MATEMATİK Sayma ve Olasılık Fonksiyonlar YAYIN KOORDİNATÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ EDİTÖR Hazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN DİZGİ Muhammed KARATAŞ SAYFA TASARIM - KAPAK F. Özgür OFLAZ Eğer bir gün sözlerim bilim
DetaylıTEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)
TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.
Detaylı2000 Birinci Aşama Sınav Soruları
2000 irinci şama Sınav Soruları Lise 1 Soruları 1 369 sayısı bir kaç ardışık doğal sayının toplamı olarak kaç farklı biçimde yazılabilir? )2 )3 )4 )5 )7 2 ve sayıları 2000 sayısının pozitif bölenleri olmak
Detaylıdeneme onlineolimpiyat.wordpress.com
1.) toplamı kaça eşittir? A)hiçbiri B) C)3/217 D)9/217 E) 1/217 2.) 250 kişinin katıldığı bir tenis turnuvasında eleme usulü ile maçlar yapııyor. Yani ikişerli eşleşmelerde maçı kaybeden eleniyor.üst tura
DetaylıTEMEL MATEMATİK YGS DENEME SINAVI - 1 YGS AYHAN YANAĞLIBAŞ
TEMEL MATEMATİK YGS DENEME SINAVI - YGS AYHAN YANAĞLIAŞ 05-06 u çalışmanın her aşamasında emeğini esirgemeyen öğretmen arkadaşlarıma teşekkür ederim. Aralık-05 TEMEL MATEMATİK TESTİ YGS-. 06, ^04, h -
DetaylıEBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:
EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,
DetaylıPERMÜTASYON DERS NOTLARI. Sayma Yöntemleri. TEMEL SAYMA KURALLARI Toplama yoluyla sayma. Çarpma yoluyla sayma
TEMEL SAYMA KURALLARI Toplama yoluyla sayma A ve B ayrık iki küme olsun. Bu iki kümenin birleşimlerinin eleman sayısı, bu kümelerin eleman sayılarının toplamına eşittir. Bu sayma yöntemine toplama yoluyla
DetaylıMATEMATİK Fasikül 1 KONU ANLATIMLI FASİKÜL SET ÖLÇEN SIRA SENDE UYGULAMALARI ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK SORULAR
ATU MATEMATİK Fasikül 1 KONU ANLATIMLI FASİKÜL SET ZENGİN İÇERİKLİ ÖZGÜN KONU ANLATIMI ÖLÇEN SIRA SENDE UYGULAMALARI ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK SORULAR BİLGİ KONTROLÜ ODAKLI KARMA SORULAR PEKİŞTİREN BÖLÜMLERİ AKILLI
Detaylı2. Aşağıdaki pseudocode ile verilen satırlar işletilirse, cnt isimli değişkenin son değeri ne olur?
Numarası : Adı Soyadı : SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına numaranızı ve isminizi mürekkepli kalem ile yazınız. Sınavın ilk 30 dakikasında sınıftan çıkılmayacaktır.
DetaylıÖrnek...5 : A = { a, b, c, d, e, f } kümesinin 4 lü perm ütas yonlarının kaç tanesinde,
PERMÜTASYON ( SIRALAMA OLAYI ) Birbirinden farklı n tane nesnenin r tanesinin farklı her dizilişine (sıralanışına) n nesnenin r li permütasyonları denir ve P(n,r)= n! (r n) (n r)! biçim inde gösterilir.
Detaylı8. SINIF MATEMATİK. Asal Çarpanlar Test sayısının kaç tane asal çarpanı vardır?
8. SINIF MTEMTİ sal Çarpanlar Test. 84 sayısının kaç tane asal çarpanı vardır? ) 2 ) 3 ) 4 ) 5 5. İki basamaklı 9m sayısı asal sayıdır. una göre m yerine kaç farklı rakam yazılabilir? ) ) 2 ) 3 ) 4 2.
Detaylı2. (v+w+x+y+z) 8 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? 3. log 5 0, 69897 olduğuna göre 50 10 sayısı kaç basamaklıdır?
Ayrık Hesaplama Yapıları A GRUBU 3.03.0 Numarası Adı Soyadı : CEVAP : ANAHTARI SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına numaranızı ve isminizi mürekkepli kalem
DetaylıÖSYM M TEMEL MATEMATİK TESTİ YGS / MAT. Diğer sayfaya geçiniz. 1. Bu testte 40 soru vardır.
TEMEL MATEMATİK TESTİ 2011 - YGS / MAT M9991.01001 1. Bu testte 40 soru vardır. 1. 2. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. işleminin sonucu kaçtır?
Detaylı140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c
138. a ve b gerçel sayılardır. a < a, 6a b 5= 0 b ne olabilir? (11) 4 5 8 11 1 139. < 0 olmak üzere, 4 3. =? ( 3 ) a 1 140. < a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9,4,7 3,
DetaylıYGS Soru Bankas MATEMAT K Temel Kavramlar
9. 7 = 3.3.3, 07 = 3.3.3 007 = 3.3.3, 0007 = 3.3.3,... Yukar daki örüntüye göre, afla daki say lar n hangisi 81'in kat d r? A) 00 007 B) 0 000 007 C) 000 000 007 D) 00 000 000 007 13. Ard fl k 5 pozitif
DetaylıULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATLARI DENEMESİ( OCAK 2010)
ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATLARI DENEMESİ( OCAK 2010) 1) Bir ABC dik üçgeninde B açısı diktir. AB kenarı üzerinde alınan bir D noktası için m( BCD) m( DCA) dır. BC kenarı üzerinde alınan bir E noktası için
DetaylıİSTANBUL ATATÜRK FEN LİSESİ MATEMATİK YARIŞMASI /03/ :00 12:00
İSTANBUL ATATÜRK FEN LİSESİ MATEMATİK YARIŞMASI 2018 25/03/2018-10:00 12:00 Öğrencinin Adı Soyadı: Okulu / Sınıfı : Lütfen tüm bilgileri doğru bir şekilde yazınız. Sınav sonunda kitapçık salon görevlisine
Detaylı2012 YGS MATEMATİK Soruları
01 YGS MATEMATİK Soruları 1. 10, 1, 0, 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B), C) 6 D) 6, E) 7. + ABC 4 x 864 Yukarıda verilenlere göre, çarpma işleminin sonucu kaçtır? A) 8974 B) 907 C) 9164 D) 94 E) 98. 6
Detaylı17 Mayıs 2014 Cumartesi, 9:30-12:30
TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 19. ULUSAL ORTAOKUL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2014 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü B 17 Mayıs 2014 Cumartesi,
DetaylıXII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı
XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı A 1. Köşeleri, yarıçapı 1 olan çemberin üstünde yer alan düzgün bir n-genin çevre uzunluğunun alanına oranı 4 3 ise, n kaçtır? 3 a) 3 b) 4 c) 5 d)
DetaylıPERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:
SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=
Detaylı5. SINIF MATEMATİK. Test , 11, 18, 25, 32, sayı örüntüsünde ardışık iki terim arasındaki
Test - 3 8.. adım 2. adım Yukarıdaki şekil örüntüsünün. adımında dört kibrit çöpü kullanılırken 2. adımında yedi kibrit çöpü kullanılmıştır. Buna göre. adımdaki şekil için kaç kibrit çöpü kullanılır? 0.,,
Detaylı10. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter. Altın Kalem Yayınları
10. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter OLASILIK Altın Kalem Yayınları KOŞULLU OLASILIK Bas t olayların olma olasılıklarını 9. sınıf matemat k konularında şlem şt k. Ş md yapacağımız se daha karmaşık olayların
DetaylıOkul kantininde 6 değişik türde yemek vardır. İki değişik türlü yemek, yemek isteyen bir öğrenci kaç seçim yapabilir? A) 30 B) 15 C) 10 D) 6 E) 3
KOMBİNASYON ÇIKMIŞ SORULAR 1.SORU Okul kantininde 6 değişik türde yemek vardır. İki değişik türlü yemek, yemek isteyen bir öğrenci kaç seçim yapabilir? 8 yemekten 3'ü seçilecek. 8 8.7. 6 3 3..1 Cevap:
DetaylıÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI
ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)
Detaylı8. SINIF LGS MATEMATİK ÖRNEK DENEMELER. 1. DENEME 20 Soru - 1. Dönem kazanımlarını kapsamaktadır. (İlk Dönem Tekrarı)
8. SINIF MATEMATİK ÖRNEK DENEMELER. DENEME 2 Soru -. Dönem kazanımlarını kapsamaktadır. (İlk Dönem Tekrarı) 2. DENEME 2 Soru -. Dönem kazanımlarını kapsamaktadır. (İlk Dönem Tekrarı) 3. DENEME 2 Soru -.
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ 11. MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 3. (abc) üç basamaklı, (bc) iki basamaklı doğal sayılardır.
. A = {,,,4,5,6 } kümesinin boş olmayan bütün alt kümelerindeki en küçük elemanların aritmetik ortalaması kaçtır? 6 7 8 9 40 A) B) C) D) E) 9 0 0 ÖZEL EGE LİSESİ. MATEMATİK YARIŞMASI. (abc) üç basamaklı,
Detaylı1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler
ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...
DetaylıOlimpiyat Eğitimi TUĞBA DENEME SINAVI
TUSİ Ortaöğretim Öğretmenleri için Olimpiyat Eğitimi TUĞBA DENEME SINAVI 10.01.2014-17.01.2014 2 1. Tuğba üç test yapar. İlkinde, 25 sorudan %60 ını, ikinci de 30 sorudan ve %70 ini ve son olarak 45 sorudan
DetaylıİSTANBUL İL MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ BİLİM OLİMPİYATLARI 2018 SINAVI
ÖGRENCİNİN ADI SOYADI : T.C. KİMLİK NO : OKULU / SINIFI : SINAVA GİRDİĞİ İLÇE: SINAVLAİLGİLİUYARILAR: İSTANBUL İL MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ BİLİM OLİMPİYATLARI 018 SINAVI Kategori: Matematik 7-8 Soru Kitapçık
Detaylı1989 ÖYS. olduğuna göre a-b kaçtır? A) 2 B) 2 C) 2 2 D) 2 2 E) 4
989 ÖYS. a a a b 8 olduğuna göre a-b kaçtır? C). a ile b nin aritmetik ortalaması 5 tir. a ile geometrik ortalaması 0, b ile geometrik ortalaması 0 olan sayı nedir? 0 C) 8 ise a+b+d toplamı ne-. a+b+c=d
DetaylıSERİMYA 2003 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI
SERİMYA 00 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. + + 5 0 + + + 0 40 toplamının sonucu kaçtır? A) 5 B) C) D) E) + 4. a,b,c Z olmak üzere, a + b + c 7 = 6 ise, a.b.c kaçtır? A) 6 B) 8 C) D) 6 E) 8 y.
Detaylı2003 ÖSS Soruları. işleminin sonucu kaçtır? ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21
00 ÖSS Soruları,, 0,0. + + 0, 0, 0,00 işleminin sonucu kaçtır? ) ) 7 ) 9 ) ). ( y )( + y+ y ) ( y) c + m y ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? ) y ) + y ) y y + y ) ) + y y. (0,
DetaylıThe MATHEMATICAL ASSOCIATION OF AMERICA American Mathematics Competitions (AMC - 8) AMERİKA MATEMATİK YARIŞMASI - 8
2008 The MATHEMATICAL ASSOCIATION OF AMERICA American Mathematics Competitions (AMC - 8) AMERİKA MATEMATİK YARIŞMASI - 8 18.10.2008 1. Suzan a babası bayramda harcaması için 50 lira vermiştir. 12 lirası
DetaylıÖrnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?
BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...4 : x sayısının y ile bölümündeki bölüm 2 ve kalan 5 tir. y sayısının z ile bölümündeki bölüm
DetaylıAkademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden
Detaylı3)Aşağıdaki tabloda gruplandırılmış bir veri kümesi bulunmaktadır. Bu veri kümesinin mutlak ortalamadan sapması aşağıdakilerden hangisidir?
İSTATİSTİK SORU VE CEVAPLARI 1)Tabloda 500 kişinin sahip oldukları akıllı telefon markalarını gösteren bilgiler verilmiştir.bu tabloda ki bilgileri yansıtan daire grafiği aşağıdakilerden hangisidir? TELEFON
Detaylı8. SINIF GENEL AÇIKLAMA
8. SINIF GENEL AÇIKLAMA Bu kitapçık bölümden oluşmaktadır. 1. bölümde yer alan 5 sorunun her biri 1, puan değerindedir.. bölümde yer alan 15 sorunun her biri,4 puan değerindedir.. bölümde yer alan 10 sorunun
DetaylıTemel Olasılık {\} /\ Suhap SAHIN
Temel Olasılık 0 {\} /\ Suhap SAHIN Olasılık P(E) : E nin olma olasılıgı n: Deneme sayısı n(e): Denemelerden kaçı E ile sonuçlandı Deneme sayısı sonsuza( ) yaklasırsa P(E) = limn n(e) n Örnek Uzay S: Bir
Detaylı2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI
4 II MATEMATİK YARIŞMASI I AŞAMA SORULARI 4? 4 4 A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? 5 A) B) C) - D) E) - 8 4 x x
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 9.SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI
x 5 6. 0 x 4x 5 x denklemin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? 5 5 4. 6 6... a ise, a kaçtır? A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 0 A) B), C) 5, D) 5 E) 5. m 9m m m işleminin sonucu kaçtır?. (6) x x y y (4. ) eşitliği
DetaylıOlimpiyat Eğitimi CANSU DENEME SINAVI
TUSİ Ortaöğretim Öğretmenleri için Olimpiyat Eğitimi CANSU DENEME SINAVI 15.11.2013-29.11.2013 2 1. Bir x sayısı x = 1 1 + x eşitliğini sağlamaktadır. x 1 x hangisidir? in en basit hali aşağıdakilerden
DetaylıÖrnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?
BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...4 : x sayısının y ile bölümündeki bölüm 2 ve kalan 5 tir. y sayısının z ile bölümündeki bölüm
Detaylı2017 YGS MATEMATİK. 4. a sayısı iki farklı asal sayının çarpımıdır. OBEB (a,15) + OBEB(a,22)=2
SORULARI 1. 4. a sayısı iki farklı asal sayının çarpımıdır. OBEB (a,15) + OBEB(a,22)=2 işleminin sonucu kaçtır? A) 2 B) 1 C) 1 D) 2 E) 3 olduğuna göre, a nın en küçük değerinin rakamları çarpımı? A)6 B)7
Detaylı1990 ÖYS. 1. si 13 olan si kaçtır? A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 65 B) 63 C) 56 D) 54 E) 45
990 ÖYS. si olan si kaçtır? A) 9 B) 8 C) D) 60 E) 5. Ağırlıkça %0 si şeker olan 0 kg lık un-şeker karışımına 8 kg daha un eklendiğine göre, yeni şeker (kg) karışımın oranı kaçtır? un (kg) A) B) C) D) E)
Detaylı1. Bir kümenin eleman say s 3 artt r ld nda, alt küme say s 56 artmaktad r.
1. ir kümenin eleman say s artt r ld nda, alt küme say s 56 artmaktad r. una göre, ilk durumdaki kümenin eleman say - s kaçt r? ) 2 ) ) D) 5 E) 6 6. ve kümelere E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak
DetaylıBASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM
BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde
DetaylıNİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4
NİSAN 21 DENEMESİ 1) ABCD dikdörtgeninin AB kenarı üzerindeki M noktasından geçen ve CM doğrusuna dik olan doğru AD kenarını E noktasında kesiyor. M noktasından CE doğrusuna indirilen dikmenin ayağı P
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ 12. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI A) B) X C) 2X D) 3X
. < a < b < < c 2 sıralamasında birbirini izleyen sayılar arasındaki farklar eşittir. Buna göre, a+c toplamı kaçtır? 3. X=.+3.3+5.5+ +5.5 Y=.3+3.9+5.5+ +5.53 ise Y X farkının X cinsinden değeri kaçtır?
Detaylı2011 YGS MATEMATİK Soruları
0 YGS MTEMTİK Soruları. + + ) 8 ) 0 ) 6 ) E). a = 6 b = ( a)b olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? ) ) 6 ) 9 ) 8 E). (.0 ) ) 0, ) 0, ) 0, ) E) 6. x = y = 8 z = 6 olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan
DetaylıKÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT
KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,
DetaylıTEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.
TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak
Detaylı;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI
BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde
Detaylı1.BÖLÜM ÇÖZÜM SORU. A= {a, b, {a, b}, {c}} kümesi veriliyor. Afla dakilerden kaç tanesi do rudur? I. a A II. {a, b} A III. {c} A IV. {b} A. V.
1.ÖLÜM MTMT K Derginin bu say s nda Kümeler konusunda çözümlü sorular yer almaktad r. u konuda, ÖSS de ç kan sorular n çözümü için gerekli temel bilgileri ve pratik yollar, sorular m z n çözümü içinde
Detaylı{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde
1. Aşağıdaki kümelerden hangisi sonsuz küme belirtir? A) A = { x 4 < x < 36,x N} B) B = { x 19 < x,x asal sayı} C) C = { x x = 5k,0 < x < 100,k Z} D) D = { x x = 5, x Z} E) E = { x x < 19,x N}. A, B ve
DetaylıYGS MATEMATİK SORULARI !+7! 6! 5! işleminin sonucu kaçtır? A) 24 B)32 C)42 D)48 E)56. ifadesinin eşiti hangisidir?
2017 YGS MATEMATİK SORULARI 1. 4. 4.7!+7! 6! 5! işleminin sonucu kaçtır? ifadesinin eşiti hangisidir? A) 24 B)32 C)42 D)48 E)56 A)1/2 B)1/4 C)1/6 D)1/8 E)1/12 2. 2 9 5.2 4 12 3 işleminin sonucu kaçtır?
DetaylıULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATLARI DENEMESİ ( ŞUBAT 2010 )
ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATLARI DENEMESİ ( ŞUBAT 010 ) 1) Dar açılı ABC üçgeninde BB 1 ve CC 1 yükseklikleri H noktasında kesişiyor. CH = C H, BH = B H ise BAC açısını bulunuz. 1 1 A)0 0 B)45 0 C) arccos
DetaylıProblem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4. Problem 5. PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan c Copyright Titu Andreescu and Jonathan Kane
PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan 2010 İLKÖĞRETİM - PROBLEMLERİ c Copyright Titu Andreescu and Jonathan Kane Çeviri Sibel Kılıçarslan CANSU ve Fatih Kürşat CANSU Problem 1 Eğer 125 + n + 135 + 2n
Detaylıp sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?
07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin
DetaylıAkademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden
Detaylı1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON) Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON) Bölüm: BİNOM AÇILIMI Bölüm: OLASILIK...25
1 İçindekiler 1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON)... 5 2. Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON)...13 3. Bölüm: BİNOM AÇILIMI...21 4. Bölüm: OLASILIK...25 5. Bölüm: FONKSİYONLARIN SİMETRİLERİ VE CEBİRSEL ÖZELLİKLERİ...37
DetaylıOLİMPİYAT DENEMESİ 2
OLİMPİYAT DENEMESİ 2 1.)Dış bükey ABCD dörtgeninde = =, m(a)=,m(c)= ise nin yarısı kaçtır? A) 2 B) C) D) E) 2.) Bir mağazada Ocak ayında satılan ayakkabı sayısı bir tamkaredir.şubat ayında satılan ayakkabı
Detaylı1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol
ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.
Detaylı23. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI SORULARI A A A A A A A
KDENİZ ÜNİVERSİTESİ 23. ULUSL NTLY MTEMTİK OLİMPİYTI SORULRI DI SOYDI :... OKUL... ŞEHİR :...SINIF :... İMZ :... SINV TRİHİ VESTİ:29 Nisan 2018 - Pazar 10.00-12.30 Bu sınav 25 sorudan oluşmaktadır vesınav
Detaylı14. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI EKİP FİNAL SORULARI
14. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI EKİP FİNAL SORULARI - 008 SORU -1 1 0.7 0.1 0.48 = 0.018 0.8 0. eşitliğini sağlayan sayısı kaçtır? [ 0.15] SORU - c d d c a b 4 c d b b a ifadesinin i i sayısal ldeğeri
DetaylıOrtak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI
Ortak kıl YGS MTEMTİK ENEME SINVI 1 01511-1 Ortak kıl dem ÇİL li an GÜLLÜ yhan YNĞLIŞ arbaros GÜR arış EMİR eniz KRĞ Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN Hatice MNKN Kemal YIN Köksal YİĞİT Muhammet YVUZ Oral YHN
DetaylıMATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ
ADAYIN ÞÝFRESÝ BURAYA YAPIÞTIR DEVLET OLGUNLUK SINAVI DEVLET SINAV MERKEZÝ MATEMATÝK - TEMEL SEVÝYE MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE Testin Çözme Süresi: 180 dakika Haziran, 2009 yýlý BÝRÝNCÝ deðerlendiricinin þifresi
Detaylı23. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI SORULARI B B B B B B B
AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ 23. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI SORULARI ADI SOYADI :... OKUL... ŞEHİR :...SINIF :... İMZA :... SINAV TARİHİ VESAATİ:29 Nisan 2018 - Pazar 10.00-12.30 u sınav 25 sorudan oluşmaktadır
DetaylıÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D)
8. Sınıf MATEMATİK ÇARPANLAR VE KATLAR I. Aşağıdakilerden hangisi 6 nın çarpanlarından biridir? A) 3 B) 6 C) 8 D) TEST. 360 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir? A) 3. 3.
DetaylıKÜMELER A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34 A) 30 B) 25 C) 21 D) 19 E) 17 A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32
TARAMA TESTİ 1 KÜMELER 1. A= x N : x 6 A B x N : x 8 B \ A aşağıdakikerden hangisidir? A)7,8 B)6,7,8 C)8 D)7 E) 2. A = x N : 2 x 7, B = x N : 2 x 5 olduğuna göre,a \ B nin eleman sayısı kaç? 3. A = x N
DetaylıBasým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674
kapak sayfası İÇİNDEKİLER. ÜNİTE SAYMA Sıralama ve Seçme... 4 Toplama Yolu ile Sayma... 4 Çarpma Yolu ile Sayma... 4 Permütasyon (Sıralama)... 5 Konu Testleri - -... 9 Kombinasyon (Seçme)... 4 Konu Testleri
DetaylıTemel Matematik Testi - 4
Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: D00. Bu testte 0 soru vardır.. Tavsiye edilen süre 0 dakikadır. Temel Matematik Testi -.
Detaylı