Bir Karar Destek Aracı Bulanık Hedef Programlama ve Yerel Yönetimlerde Vergi Opimizasyonu Uygulaması

Transkript

1 Revew of Socal, Economc & Busness Studes, Vol.2, Br Karar Destek Aracı Bulanık Hedef Programlama ve Yerel Yönetmlerde Verg Opmzasyonu Uygulaması Mustafa Güneş Doç. Dr., Endüstr Mühendslğ Bölümü, Mühendslk Fakültes, Doğu Akdenz Ünverstes Nurullah Umarusman Araştırma Görevls, Ekonometr Bölümü, İktsad ve İdar Blmler Fakültes, Dokuz Eylül Ünverstes Özet Gelşme çnde olan bütün sstemler, varlıklarının msyonu gereğ, zaman çnde br değşm sürecnden geçerek bünyelerne en uygun yapılara ulaşırlar. Üretm ve servs sektöründe yer alan organzasyonlar da benzer gelşme süreçlern zleyerek, belrl hedefler çeştl kısıtlar altında gerçekleştrmeye çalışırlar. Bu sstemlern soyut modellernn çözümler de, karar mekanzmalarına yardımcı olurlar. Çok Krterl Karar Verme problemler, Çok Ntelkl Karar Verme ve Çok Amaçlı Karar Verme olarak k kategor çersnde sınıflandırılırlar. Çok Ntelkl Karar Verme metotları belrlenen kesn alternatfler çersnden br alternatfn seçlmes çn kullanılırken, Çok Amaçlı Karar Verme metotları matematksel kısıtlar yardımı le tanımlanan sınırsız sayıdak alternatfler çeren amaç problemler çn uygulanır. Bulanık Mantığın mmarı Prof. Zadeh n 15 yılında Bulanık Küme Teors le lgl lk yayınlarının ardından, bu teor nn Çok Krterl Karar Problemlerne uygulanablmes mümkün olmuştur. Bu çalışmada, Çok Amaçlı Karar Verme alanı çersnde yer alan Hedef Programlama teknğnn br başka modelleme çeşd olan Bulanık Hedef Programlama kullanılarak, yerel yönetmdek uygulama problemnn bünyesnde yer alan hedef değerlerdek bulanıklık sebeb le meydana geleblecek sonuçlar, br üyelk dereces yardımı le açıklanmaya çalışılmış ve problemdek kısıtlar ve hedeflenen değerler le lgl öner ve eleştrler yapılmıştır. 242

2 Revew of Socal, Economc & Busness Studes, Vol.2, Grş Byolojk organzmalarda olduğu gb, hzmet ve dğer sektörlerde faalyet gösteren br çok organzasyon ve sstemler kuruluş maksatlarını gerçekleştrmek çn, çevre şartlarının da etks le, zaman çersnde gelşrler ve değşrler. Bu değşm ve gelşm sürec kaçınılmaz br gerçek olup, canlı-cansız bütün sstemler etklemektedr. İşte matematksel olarak modelleneblen reel sstemlern soyut yapılarının çözümler karar mekanzmasına yardımcı olurlar. Bu ve benzer karar problemler, sstemn doğasından kaynaklanan ve çözüm çn gerekl olan varsayımlar ve kısıtlar altında tek amaçlı optmzasyon problemler olarak modelleneblr. Karar verme problemler yapı tbarı le çok amaçlı olup, belrsz br çevre çersnde meydana gelmektedr. Brçok matematksel programlama problem, karar verc tarafından kısıtlara bağlı kalarak brden fazla amaç fonksyonun br araya getrlmesnden oluşmaktadır. Matematksel Programlama yapısı, problemn formülasyonu safhasında amaçların açık ve kesn olarak fade edlmesn gerektrr. Karar verme sürec çersnde problemlern tanımları yapılırken dört farklı durumla karşılaşılablr (Zeleny,182). Açıkça tanımlanmış ve belrlenmş alternatflern tek krtere göre değerlendrlmes Tanımı açıkça yapılmamış ve belrsz alternatflern tek krtere göre değerlendrlmes Açıkça tanımlanmış ve belrlenmş alternatflern çoklu krterlere göre değerlendrlmes Tanımı açıkça yapılmamış ve belrsz alternatflern çoklu krterlere göre değerlendrlmes 2. Çok Krterl Karar Verme Anlam olarak Çok Krterl Karar Verme, brden fazla ve aynı anda uygulanan krterlern çersnden en y terchn seçlmesne mkan sağlayan br araçtır. Rasyonel br karar verme çevresnden y terch edlmş seçm, genellkle kısıtlar ve yönetmn amacı doğrultusunda sınırlandırılır (Mendoza ve Prabhu, 2000). Pratk uygulamaları olduğu kadar teork gelşm açısından Karar Analz alanında çok hızlı br gelşme sahp ve güçlü mantık yapısı le karar tesptlerndek başarısıyla kendn kabul ettrmş olan Çok Krterl Karar Verme genş uygulama alanı olan br yapı sunmaktadır (Tamz, 1). 243

3 Revew of Socal, Economc & Busness Studes, Vol.2, Çok Krterl Karar Verme Metotlarının Sınıflandırılması Çok Krterl Karar Verme problemler, Çok Ntelkl Karar Verme ve Çok Amaçlı Karar Verme olarak k kategor çersnde sınıflandırılablr (La ve Hwang, 14). Çok Ntelkl Karar Verme metotları belrlenen kesn alternatfler çersnden br alternatfn seçlmes çn kullanılır. Seçm sürec k aşamadan oluşur: İlk olarak bütün hedeflere ve karar alternatflerne göre verlen hükümler br araya getrlr. İknc olarak se br araya getrlen hükümler çersnde karar alternatflernn derecelendrlmes yapılır (Zmmerman, 1). Çok Amaçlı Karar Verme metotları matematksel kısıtlar yardımı le tanımlanan sınırsız sayıdak alternatfler çeren amaç problemler çn kullanılır. Çok Amaçlı Karar Verme metotlarının ortak özellğ amaçların ölçüleblmes ve y tanımlanmış kısıtların olması, en göze çarpan özellğ se br amaca at hedefn bütünü le başarılablmes çn br veya brden fazla amacın hedeflernn başarısını göz ardı edeblme yeteneğdr. Çok Amaçlı optmzasyon problemlernn en öneml özellğ brden fazla amaç fonksyonuna sahp olmasıdır. Çok Amaçlı Karar Verme teknkler matematksel olarak aşağıdak bçmde fade edlr (La ve Hwang, 14). Amaç max/ mn[ f ( x), f ( x),..., f ( x) ] Kısıtlar x X = { x : g ( x){, =, } } 1 s 2 k 244 (2.1) Eğer amaç fonksyonu maksmze yapılmak stenyor se j = 1,2,..., K Eğer amaç fonksyonu mnmze yapılmak stenyor se = 1,2,..., K, kullanılablr. Belrsz ve kesn olmayan br yapı göstermesnden dolayı gerçek dünya problemlernde kararlar almak çoğu zaman zordur. Bu sebep le problemlern çözümlenmes çn de gelştrlen modeller kesn br sonuç vermeyeblr. 10 lı yılların ortalarında Bulanık Küme Teorsnn gelşm le brçok alanda özellkle Yöneylem Araştırması alanında üyelk fonksyonu kullanılmak suret le problemlern modeller çersne nsan düşünce yapısı eklenerek problem le lgl sonuçlar alternatfler le brlkte ncelenme mkanı doğmuştur. 170 yılında bulanık ortamda karar vermek çn br çatı gelştrlmştr (Bellman ve Zadeh). 3. Hedef Programlama Doğrusal Programlamanın br uzantısı olan Hedef Programlama Çok Krterl Karar Verme alanı çersnde belk de en esk br yaklaşımdır. İlk defa 150 l yıllarda Charnes, Cooper ve Ferguson tarafından

4 Revew of Socal, Economc & Busness Studes, Vol.2, sınırlandırılmış regresyon tahmnclern elde etmek çn kullanmıştır (Romero, 12 ). Her ne kadar 50 l yıllarda Charnes, Cooper ve Ferguson tarafından ortaya atılsa da lk olarak 10 lı yılların başlarında Charnes ve Cooper tarafından tanımlanmış ve çalışılmıştır. Bu teknk 10 lı yılların ortasında Ijr tarafından genşletlmş, 170 l yıllarda Ignzo ve Lee ayrıntıları le brlkte tanımlayarak brçok sayıda uygulama yapmışlardır (Davs ve McKeown,181). Hedef Programlamada her br amaç göz önünde bulundurulan şartlar altında verlen değer veya hedef değer başarılmak stenr (Tamz, 1). Hedef programlama, doğrusal programlamada olduğu gb amaç krtern doğrudan maksmze veya mnmze etmek yerne, hedefler arasındak sapmaları mnmze yapmaktadır. Hedef programlama model makul çözümler bulmak amacı le karar vercnn brden fazla amacı aynı anda göz önünde bulundurması çn faydalıdır. Bununla brlkte, yalnızca kısm blg elde edlmes sebeb le her amacın hedeflenen değernn kesn hesaplanması karar verc çn zordur (Zeleny,181). Hedef Programlamanın en öneml özellğ brbr le zıt yönetmsel problemler çeren brden fazla hedef, hedeflern önemne göre atama yapablmesdr (Lee, 175) Hedef Programlama Formülasyonu Doğrusal programlama, br doğrusal amaç fonksyonunun doğrusal eştlk ve doğrusal eştszlk kısıtlara at değşkenlern maksmze veya mnmze yapılması le lgldr. Doğrusal programlama problem: 1. Negatf olmayan veya belrl kısıtları sağlayan 2. Doğrusal kısıtlar sstemn sağlayan 3. Değşkenlern yer aldığı ve amaç fonksyonu olarak adlandırılan doğrusal formun mnmzasyonu veya maksmzasyonunu sağlayan sstem değşkenlernn değern belrler. Standart br Doğrusal Programlamanın matematksel tanımı Vektörmatrs notasyonunda aşağıdak şeklde verlr ( Dantzg ve Thapa, 17). MnZ = c T x Ax = b, A : mxn (3.1) x 0 245

5 Revew of Socal, Economc & Busness Studes, Vol.2, Doğrusal programlamanın kanonk formu: MnZ = n c j x j j = 1 n a j x j b (3.2) j = 1 x j 0, = 1,..., m, j = 1,.., n şeklnde oluşturulur. Burada, c j,amaç fonksyonu karar değşken katsayıları, a,karar değşken katsayıları, j x j, karar değşkenler, b arzu edlen sevye veya -nc hedef çn hedeflenen değer, n, karar değşkenlernn toplam sayısı,m se toplam kısıt sayısıdır. Hedef Programlamada Doğrusal programlamada olduğu gb amaç krternn doğrudan maksmze veya mnmze yapılmasının yerne, hedefler arasındak sapmalar mnmze yapılır. Doğrusal programlamanın smplex algortmasında yer alan bu gb sapmalar aylak değşkenler olarak smlendrlrken, bu sapan değşkenler Hedef Programlamada yen br anlam kazanırlar. Sapan değşkenler her br hedeften hem poztf yönde hem de negatf yönde sapmalar şeklnde k boyutta gösterlr. Amaç fonksyonu yalnızca bu sapan değşkenlerden oluşturulur. + d d :poztf sapan değşken : negatf sapan değşken Genel olarak -nc hedefn matematksel gösterm şu şeklde oluşturulur. MnZ = + ( d + d ) m n a + + j x j d d = b j = 1 d +, d, x j 0 = 1,..., m, j = 1,.., n (3.3) Aynı anda hem poztf sapma hem de negatf sapma meydana gelemeyeceğnden sapan değşkenlern en az br tanesnn veya her ksnn de sıfır olması gerekmektedr. İstenmeyen sapan değşkenlern 24

6 Revew of Socal, Economc & Busness Studes, Vol.2, belrlenmesnden sonra Hedef Programlama formülasyonu yapılır. Bu değşkenler çersnden yalnızca br tanes karar verc tarafından mnmze yapılmak stenr. Bu düşüncey aşağıdak üç formda yapmak mümkündür (Romero, 2001). Eğer-nc hedef belrlenen başarı düzeynden küçük veya eşt ( f ( x) b ) se oluşacak poztf sapan değşken d + çn mümkün olan en küçük poztf değern alınması gerekr. Eğer -nc hedef belrlenen başarı düzeynden büyük veya eşt ( f ( x) b ) se oluşacak negatf sapan değşken d çn mümkün olan en küçük poztf değern alınması gerekr. -nc hedef belrlenen başarı düzeyn tam olarak karşılıyor ( f ( x) = b ) se hem poztf sapan değşken d + hem de negatf sapan değşken d nn toplamlarının aynı anda mnmze yapılması gerekr. Standart br Hedef Programlamada modele at bütün krterler br amaç ve verlen br hedef değer çerçeves dahlnde amacı arzu edlen düzeyne göre karar verc tarafından br lneer fonksyon yardımı le tanımlanarak stenlmeyen sapmaların toplamı br amaç fonksyonunda hedef programlamanın kullanılan çeşdne göre mnmze yapılır. Mnmzasyon sürec farklı metotlar le uygulanablr. Hedef Programlamanın temel k metodu aşağıdak şeklde fade edleblr (Tamz ve Jones, 17). Ağırlıklandırmalı Hedef Programlama aynı zamanda Archmedan Hedef Programlama olarak da blnr. Bu modelde, karar verc hedef sapmalara farklı ağırlıklar verr. Bu ağırlıklar, amaçların görel önemlerne sayısal değer verlerek oluşturulur. Ağırlıklandırmalı Hedef Programlama bütün hedefler aynı anda göz önünde bulundurarak, hedefler ve hedeflere at arzu edlen sevyeler arasındak sapmaların toplamı mnmze yapılır. Hedef Programlamanın knc model aynı zamanda Lexcographc Hedef programlama olarak blnr. Bu metot öncelğ koruma kullanılarak oluşturulur. Bu yapı, Ağırlıklandırmalı Hedef Programlamaya göre farklı modelleme sürecne sahptr (Gal, Stewart ve Hanne, 1). 1. Amaçlar tanımlanır 2. Amaçlar çn hedeflenen değerler belrlenr 3. Belrlenen amaçlar arasında öncelk sıralaması yapılır 4. Öncelk sıralaması yardımı le Doğrusal Programlama çözüm sstematğne göre çözümlenr. 247

7 Revew of Socal, Economc & Busness Studes, Vol.2, Bulanık Hedef Programlama Standart br Hedef Programlama formülasyonunda hedefler ve kısıtlar açık ve kesn olarak tanımlanarak verlen br çevre yardımı le brden fazla amacın optmal gerçekleşmesn araştırılır. Hedefler, kesn ve matematksel eştlkler kullanılarak belrlenen hedef değerlere dayanılarak formülasyonu yapılır. Hedef Programlama çersne Bulanık Küme Teorsnn uygulanmasındak en öneml avantaj karar vercnn bulanık hedef değerlernn belrlenmesdr. Çok Amaçlı Karar Verme nn bu teknğndek br dğer öneml avantaj, hedefler ve kısıtların tamamen smetrk olarak oluşturulmasıdır. Hedef Programlamanın sembolk olarak fades şu şeklde verlr (La, Hwang,14). Amaç : x değerlernn bulunması Kısıtlar Ax = b (4.1) x 0 b : kullanılablr kaynak ve hedeflern vektörü A : teknk katsayıların matrs Karar verc hedeflern kesn olarak belrlenmes konusunda br belrszlğe düşeblr. Bu sebep le hedeflenen değer b nn yerne, bu değer çevresnde hedefn bulanık düşünce ve cümleler yardımı le açıklayablr. Bulanık duygular ve cümleler şeklnde fade edlen br Hedef Programlama formulasyonu aşağıdak bçmde fade edleblr. Amaç: x değerlernn bulunması Kısıtlar ( Ax ) = b (4.2) x 0 b : çn, duygular ve cümleler le açıklanan hedefler Karar vercnn b hedef değern kesn olarak belrleyemedğ çn bu değer çevresnde kabul edleblr maksmum mktarda sapmalar oluşablr. Bu sapmalar d olarak gösterlsn. Kesn olarak belrlenemeyen hedef ve kabul edleblr maksmum sapma, üçgensel formda Şekl 4.1 fade edlmştr. 248

8 Revew of Socal, Economc & Busness Studes, Vol.2, µ b-d1 d1 b d2 b-d2 (Ax) Şekl 4.1: Üç Değerl Üyelk Fonksyonu Bulanık eştszlğn üyelk fonksyonu µ (x) aşağıdak gb oluşturulur. [( Ax) ( b d )]/ d, b d ( Ax) < b µ = [( b + d ) ( Ax) ]/ d, b ( Ax) b + d (4.3) 0, d. d. d : hedef değerden subjektf olarak belrlenen maksmum kabul edleblr sapmalar. Üçgensel üyelk fonksyonunda kullanılan; b : terch edlen değer b d :en kötümser değer b + d :en ymser değer. Yang, Ignzo ve Km (4.3) denklemnn üyelk fonksyonlu (4.2) denklemnn çözümünde Zmmermann ın bulanık programlama modeln kullanarak aşağıdak model elde etmşlerdr. max kısıtlar α [( Ax ) ( b d )] d α [( b + d ) ( Ax) ] d α (4.4) α [0,1] x 0 24

9 Revew of Socal, Economc & Busness Studes, Vol.2, Uygulama Beledyeler, Kanun le kurulan, kamu tüzel kşdr. Beledyelern kuruluş amaçları beldenn ve belde halkının müşterek, mahall htyaçlarını karşılamak ve belde hzmetlern yerne getrmektr. Günümüzde beldenn ve belde halkının htyaçlarının artması, bunları yerne getren beledyenn fonksyonel şlevlernn artması demektr. Beledyeler şlevlern mevzuatın öngördüğü yetk ve sorumluluk çersnde karar ve cra organları le yerne getrrler. Beledyelern gelr bütçes, verg gelrler, verg dışı gelrler ve özel yardım ve fonlar olmak üzere üç çeşt gelrden oluşur. Bütçenn gelr tahmnlernde, kesn sonucu alınmış son üç yılın gelr artış oranları esas alınarak gelr tahmn yapılır. Ayrıca, bütçenn uygulanacağı mal yıl çn, kanunlar le verg, resm ve harç oranlarında değşklk yapılmış se veya mahall şartlar değşmş se bu hususlar da gelr tahmnnde göz önünde tutulur. Uygulama çalışması çersnde, beledye gelr çeştlernden Beledye Vergler ve bunlara at tahmn edlen gelrler kullanılmıştır. Bu verg gelr çeştler:ilan ve Reklam Vergs,Eğlence Vergs, Emlak Vergs, Bna Vergs, Araz Vergs, Arsa Vergs, Haberleşme Vergs, Elektrk ve Havagazı Tüketm Vergs,Yangın Sgorta Vergs Çevre ve Temzlk Vergs,Çeştl Vergler den meydana gelmektedr Problemn Tanımı Bornova Beledyes 2002 Mal Yılı gelr bütçes çersnde yer alan Beledye Verg gelrlern toplam TL. cvarında tahmn etmştr. Bu vergler çersnde yer alan İlan ve Reklam Vergs, Eğlence Vergs, Emlak (Araz Vergs, Bna Vergs, Arsa Vergs ) Vergs, Haberleşme Vergs, Elektrk ve Havagazı Tüketm Vergs, Yangın ve Sgorta Vergs, Çevre Temzlk Vergs ve Çeştl Verglere at tahmn edlen verg gelrler ve bunlara at kabul edleblr maksmum sapmalar Tablo 5.1. de verlmştr. Kabul edleblr maksmum sapmalar geçmş yıllara at Mal Yılı gelr bütçeler baz alınarak karar verc tarafından belrlenmştr. Bornova Beledyes saymanlığı her verg hedefnde oluşablecek sapmaları, hedeften smetrk olarak artmasını veya azalmasını benmsemştr. Toplam verg gelrler ve bu verglere at her br verg çeşd çn belrlenen hedef değerlerdek bulanıklık, üç değerl bulanık sayı olarak fade edlmştr. 250

10 Revew of Socal, Economc & Busness Studes, Vol.2, Tablo 5.1: Vergler çn tahmn edlen yıllık TL. üzernden gelrler Verg Çeştler Tahmn edlen Gelr Kabul edleblr Sapmalar İlan ve Reklam Vergs Eğlence Vergs Bna Vergs Araz Vergs Arsa Vergs Haberleşme Vergs Elk.ve Havagazı Tüketm Vergs Yangın Sgorta Vergs Çevre ve Temzlk Vergs Çeştl Vergler Beklenen Toplam Verg Modelleme sürec çersnde lk olarak verler (4.2) denklem kullanılarak lngustk yaklaşım yardımı le formülasyonlar yapılarak modelleme sürec başlayacak ve (4.4) kullanılarak uygulamanın çözümü tamamlanacaktır. Eldek verler yardımı le 2002 Mal Yılı gelr bütçesnde yer alan toplam vergler ve her br vergye at toplanması tahmn edlen yaklaşık verg mktarı, lngustk yaklaşım yardımı le formülasyonu aşağıdak gb fade edlr. Amaç: X değşkenlernn belrlenmes X = X 1 = X 2 = X 3 = X 4 = X 5 = X =

11 Revew of Socal, Economc & Busness Studes, Vol.2, X 7 = X 8 = X = X = X 0, =1,2,..., Toplam Verg Gelr Hedef çn smetrk üç değerl bulanık sayı tp aşağıdak şeklde verlmştr. µ b1-d1 d1 b1 d2 b1+d2 (Ax)1 Şekl 5.2: Toplam Verg hedef çn Üç Değerl Üyelk fonksyonu Toplam Verg Gelr hedefne at üyelk fonksyonu aşağıda gösterlmştr. Dğer hedeflern de üyelk fonksyonları benzer bçmde oluşturulur. µ 1 ( g 1 ( x)) [( X = 1 = ) ( x )]/(700 x ) ) [( x ( X )]/(700 x = 1 0 ),,, ) ( x X < ( x = 1 ) ( x ) < X ( x ) = 1 ( x ) < X X < ( x veya ) = 1 = 1 Toplam Verg Gelr hedefne at üyelk fonksyonu tanımına göre bulanık hedef k tane oluşmuştur. Bu hedefler; X x α x 252

12 Revew of Socal, Economc & Busness Studes, Vol.2, X x α x. Her br verg gelr çeşdne göre bulanık hedefler benzer şeklde oluşturulur se,elde edlen bulanık hedef kısıtların brlkte çözülmesnden meydana gelen sonuçlar aşağıdak tabloda verlmştr. Tablo 5.2: Bulanık Hedef Programlama sonuçları Verg Çeştler Bornova Beledyes nn 2002 Mal Yılı Gelr Bütçes çersnde yer alan tahmn edlen Beledye Vergler ne at verler ve kabul edleblr maksmum sapmalar yardımı le kurulan modeller sonucu Beledye nn 2002 Mal Yılı Beledye Vergler çn hedeflemş olduğu gelrler yaklaşık olarak α = 1. 0 tatmnkarlık sevyesnde tamamen karşılanacaktır. Sonuçlarda görüldüğü üzere kabul edleblr maksmum sapmalar yardımı le bulandırılan her hedefe at değerler ve çözüm sonuçları tahmn edlen gerçek değerlern yaklaşık olarak aynısıdır.. Sonuç Bu uygulamada kullanılan yöntem, verlern tahmn edlmş veya br anlamda bulanıklığı sayesnde, her br ver çn bulandırma sürec sonucunda yapılan çözümlemede, tahmn edlen değerler le bulanık hale dönüştürülen verlern sonuçları arasında fark bulunmadığı gözlemlenmştr. Bu uygulamada dkkat edlmes gereken en öneml husus se kabul edleblr maksmum sapmaların smetrk olarak alındığıdır. Bu değerlern smetrk olarak alınması her zaman çn y sonuçlar vermeyeblr. Bunun 253 Gelr İlan ve Reklam Vergs Eğlence Vergs Bna Vergs Araz Vergs Arsa Vergs Haberleşme Vergs Elk.ve Havagazı Tüketm Vergs Yangın Sgorta Vergs Çevre ve Temzlk Vergs Çeştl Vergler Toplam Verg

13 Revew of Socal, Economc & Busness Studes, Vol.2, yerne, tahmn edlen hedeflern etrafında olacak sapmalar, smetrk yerne smetrk olmayan br şeklde oluşturulsa ve sol taraf değer sağ tarafa göre daha küçük alınır se sonuçlar daha anlamlı br hale geleblr. Karar problemlernn her zaman sahp olduğu belrszlkler, Bulanık Hedef Programlama teknğn daha populer hale getrmektedr. Bu belrszlğ azaltmak mümkün olsa ble, esnek düşünme yeteneğne sahp olan nsan, karar verme aşamalarında Bulanık Mantığı ve Yöneylem Teknklerne uygulamalarını çok etkn kullanmalıdır. Bulanık Hedef Programlamayı Benzetm teknğnn sınırlı br versyonu olarak ta değerlendrmek mümkündür. Bulanık Hedef Programlama teknğ göstermektedr k; karar problemlernn sahp olduğu belrszlk(bulanıklık) ve yapılarına göre gerek smetrk gerekse smetrk olmayan üç değerl bulanık sayı kullanarak farklı modeller türetmek, çözümlern bulmak ve bu çözümler arasından en uygununu belrlemek, etkn kararlara büyük destek vereblecektr. Kaynaklar BELMAN, R.E., ve ZADEH, L.A. Decson Makng n a Fuzzy Envronment, Management Scence, Vol. 17, No:4, 170. DANTZING, George B., THAPA, Mukund. Lnear Programmng, Sprnger-Verlag, New York, 187. DAVIS, K., MCKEOWN, Patrck G. Quanttatve Models for Management, Kent Publshng Company, Boston, 181. G LAI, Y., HWANG, A., Tomas, STEWART, THEODORE J., HANE, Thomas. Mult-crtera Decson Makng: Advances n MCDM Models, Algorthms, Theory and Applcatons, Kluwer Academc Publshers, Boston, 1. LAI, Y., HWANG, C.L. Fuzzy Multple Objectve Decson Makng- Methods and Applcatons, Sprnger-Verlag, New York, 14. LEE, Sang M., MOORE Laurence J. Introducton to Decson Scence, Petrocell/Charter, New York, 175. MENDOZA G.A. PRABHU, R. Multple crtera decson makng approaches to assessng forest sustanablty usng crtera an ndcators : A case study, Forest ecology and Management 131, 2000, s.7-12 ROMERO, Carlos. Hvebook of Crtcal Issues n Goal Programmng, Pergamon Pres, New York, 12. ROMERO, Carlos. Extended lexcographc goal programmng: A unfyng approach, Omega, The Internatonal Journal of Management Scence, Vol.2, 2001, s

14 Revew of Socal, Economc & Busness Studes, Vol.2, TAMIZ, Mehrdad. Mult-objectve Programmng and Goal Programmng, Sprnger, Berln, 1. TAMIZ, M., JONES, D.F. Interactve Framework for Investgaton of Goal Programmng Models: Theory and Practce, Journal of Mult- Crtera Decson Analyss, 17, s ZELENY, Mlan. The pros and cons of goal Programmng, Computers ve Operatons Research 8, 181, s ZELENY, Mlan. Multple Crtera Decson Makng, McGraw-Hll, Company, London, 182. ZIMMERMANN, H.J. Fuzzy Sets Theory ve ts Applcatons, Kluwer Academc Publshers, Boston,