ELASTİK DALGA YAYINIMI 7. Ders - 06 Prof.Dr. Eşref YALÇINKAYA
Geçtiğimi ders; Yansıan e iletilen dalgalar Yansıma R e İletme katsaıları T Enerjinin e frekansın kornması, genlik e dalga bolarındaki değişim B derste; Elastisite teorisi Gerilme e bileşenleri Deformason e bileşenleri
ELASTİSİTE TEORİSİ Stress Strain Gerilme - Deformason Önceki bölümlerde bir ip üerinde Neton ın hareket denklemini glaarak, deforme edilen ipin aılan dalgalara neden oldğn blmştk. Bener şekilde deformasona ğraan katı er küre, aılan sismik dalgalara neden olr. B bölümde, elastik ortamda gerilme-deformason ilişkilerini kllanarak er küre içinde aılan dalga öelliklerini belirlemee çalışacağı. 3
Hooke Kann = E Gerilme Elastik parametre Deformason 4
Gerilme stress e Bileşenleri Gerilme ; S alanı üerine etkien F ketinin b alan bölümü şeklinde tanımlanır. Gerilme, ketin şiddeti olarak düşünülebilir siri çl bir çekiç e dü üeli bir çekiç ile bir kaa parçalamaı düşünün. Gerilmenin matematiksel tanımı : = F = = Pascal = 0 5 S neton m bar Gerilme ektörel bir büüklüktür, ani genliği e önü ardır. Yatada e düşede bileşenlerine arılabilir. 5
Bir hacim elemanı üeleri üerinde gerilme dok bileşeni olan tensör ile tanımlanır : 6
Cisim içinde herhangi bir O noktasına etkien gerilme dok bileşeni olan bir tensördür ; = Gerilme bileşenlerinin hepsi birbirinden bağımsı değildirler. Herhangi bir hareket sö kons olmadığından küp denge konmndadır, dolaısı ile kübe etkien ketlerin denge halinde olması gerekir. 7
Örneğin kübü, merkeinden geçen e eksenine paralel bir eksen etrafında döndürmee çalışan gerilmeleri gö önüne alırsak, küp denge drmnda oldğna göre eşit olmaları gerekir : = 8
Bener şekilde e eksenlerine paralel olan dönme eksenlerine göre momentlerin toplamını sıfır aparsak; = = B sebeple, daha önce tanımladığımı 9 gerilme bileşeninden sadece altısı birbirinden bağımsıdır. = 9
Kübün üelerine dik olan, e gerilmeleri normal gerilmeler olarak bilinirler e poitif iseler çekme gerilmeleri, negatif iseler basınç gerilmeleri olarak adlandırılırlar. Diğer bileşenler,,,, e kama gerilmeleri olarak adlandırılırlar. 0
Kama gerilmelerinin tümünün sıfır olması e, e gerilmelerinin birbirine eşit e negatif olması hali hidrostatik basınç olarak bilinir.
Deformason strain e Bileşenleri Bir cismin birim miktarında gerilmee karşı medana gelen şekil e hacim değişmesine strain birim deformason ea amlma denir. Strain, bir noktanın komş noktalara göre er değiştirme miktarının, başlangıçtaki eri ile referans noktası arasındaki aklığa bölümü şeklinde tanımlanabilir.
Hacimsel deformason; δ = δ δ δ 0 drmnda ; δ = = = 3
Unlktaki değişim miktarları ; Poitif işaretli iseler genleşme Negatif işaretli iseler sıkışma 4
Kama shear deformason; θ δ δ ψ δ δ θ π γ = ψ = θ θ δ tanθ = θ çok küçük açıçılar δ δ tanθ = θ çok küçük açıçılar δ botlar 0 drmnda ; γ = = θ θ = 5
Kama deformasonları ; A D B C C D B 6
θ θ θ Dönme deformasonları ; A D B C C D B 7
Bölece, bir nokta için,,,,,,,, gibi dok büüklük bilinirse komş noktaların rölatif erdeğiştirmeleri hesaplanabilir. Deformason katsaıları aşağıdaki gibi tanımlaalım : θ θ θ 8
B denklemler üç tür deformasona işaret ederler ;. Hacimsel değişim, genleşme ea daralma,,. Şekil değişimi,,,,, 3. Dönme θ, θ, θ C C B B C B B C D D A D A D 9
= = 0
Dilatason Dilatason; birim hacime tekabül eden hacim artmasıdır; = lim V 0 V V = =
STRESS STRAIN = = = E Hooke Kann