Üite 9: Koelasyo Öğ. Elemaı: D. Mustafa Cumhu AKBULUT
9.Üite Koelasyo 2 Üitede Ele Alıa Koula 9. Koelasyo 9.1. Değişkele Aasıdaki İlişkile 9.2. Koelasyo katsayısı
9.Üite Koelasyo 3 Koelasyo Buda öceki bölümlede Aaştımaya kou ola olaylaı tek bi özelliğie ilişki taımlayıcı yötemle alatıldı. Uygulamada ise olayla yada olgula aasıdaki ilişkile öem kazaı. Bu duum, bide çok özelliği (Değişkei) bilikte icelemesii geektii. Aaştımacı olayla aasıdaki bu ilişkilei alamak ve açıklamak isteyebili. Öeği; Kişilei gelilei ile tasauflaı aasıda bi ilişki va mıdı? Aacı kaza aıdaki hızı ile meydaa gele hasa aasıda bi ilişki va mıdı? Uzakta eğitim öğecileii des sayfasıı kullama süelei ile GABNO aasıda bi ilişki va mıdı?
9.Üite Koelasyo 4 Koelasyo Olayla aasıdaki ilişkilei alamak içi biimlei iki özelliğie ait gözlee değeleide biisii X, diğeii ise Y değişkei olaak taımlayalım. İstatistik alamda X ve Y gibi iki değişke aasıdaki ilişki, değişkelei (biimledeki) değeleii kaşılıklı değişimlei aasıda bi bağlılık (uyum) şeklide taımlamaktadı. X değişkeii değelei değişike bua bağlı olaak Y değişkeii değelei de ayı veya tes yöde değişiyosa, bu iki değişke aasıda bi ilişki olduğu söyleebili. Bu ilişkilei sayısal olaak ifade etmek ve youmlamak içi Koelasyo Katsayısı olaak isimlediile bi ilişki ölçüsüü hesaplaması geeki.
9.Üite Koelasyo Koelasyo N adet biimde oluşa bi yığıda adet biim içee bi öeklem çekilmiş olsu. Bu öeklemdeki biimlei X ve Y özellikleie (değişkeleie) ilişki gözlee değele (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),, (x, y ) olsu. Öeklemdeki he biimde X değişkeii büyük değelei, Y değişkeii büyük değeleiyle; yada X değişkeii küçük değelei, Y değişkeii küçük değeleiyle eşleşme eğilimide ise Değişkele aasıda AYNI YÖNDE bi ilişki söz kousudu. He biimde X değişkeii büyük değelei, Y değişkeii küçük değeleiyle; yada X değişkeii küçük değelei, Y değişkeii büyük değeleiyle eşleşme eğilimideyse Değişkele aasıda TERS YÖNDE bi ilişki vadı. X ve Y değişkeleide gözlee değişimledeki Uyumu düzeyi İLİŞKİNİN DERECESİNİ göstei. 5
9.Üite Koelasyo Koelasyo 6 X ile Y aasıda Mükemmel ilişki Biim No X Y 1 63 85 2 108 130 3 36 58 4 45 67 5 102 124 6 42 64 7 105 127 8 108 130 9 90 112 10 66 88 11 69 91 12 90 112 13 60 82 14 111 133 15 123 145
9.Üite Koelasyo Koelasyo 7 X ile Y aasıda Mükemmel Uyum (ilişki) Biim No X Y 1 14-44 2 89-119 3 38-68 4 83-113 5 35-65 6 23-53 7 86-116 8 2-32 9 29-59 10 59-89 11 14-44 12 83-113 13 35-65 14 56-86 15 44-74
9.Üite Koelasyo Saçılma Diyagamı (ScattePlot) 8 Hız Hasa (%) 85 42 77 32 80 35 18 5 3 1 3 1 76 35 88 27 80 32 104 40 101 50 62 25 21 3 74 28 11 4 25 5 66 27 50 20 39 18 94 36 100 45 32 9 4 1 9 5 Saçılma diyagamı X ile Y gibi iki değişke aasıdaki ilişkiyi gösel olaak otaya koya bi gafik tüüdü. değişkelei değe (x i, y i ) çiftlei kullaılaak çizili. =0,72 Hız (X) % Hasa (Y) 3 1 3 1 4 1 9 5 11 4 18 5 21 3 25 5 32 9 39 18 50 20 62 25 66 27 74 28 76 35 77 32 80 35 80 32 85 42 88 27 94 36 100 45 101 50 104 40
9.Üite Koelasyo Saçılma Diyagamı (ScattePlot) 9 Kasko değei Hasa Tutaı 22.000 400 24.000 700 77.000 800 100.000 3.400 50.000 1.800 21.000 800 37.000 750 50.000 2.000 68.000 5.400 60.000 7.500 54.000 14.500 32.000 5.000 50.000 7.000 44.000 4.800 25.000 7.500 20.000 4.000 20.000 4.000 27.000 6.800 12.000 5.200 25.000 4.000 65.000 18.000 65.000 22.000 31.000 22.000 27.000 9.000 Kasko değei Hasa Tutaı 12.000 5.200 20.000 4.000 20.000 4.000 21.000 800 22.000 400 24.000 700 25.000 7.500 25.000 4.000 27.000 6.800 27.000 9.000 31.000 22.000 32.000 5.000 37.000 750 44.000 4.800 50.000 1.800 50.000 2.000 50.000 7.000 54.000 14.500 60.000 7.500 65.000 18.000 65.000 22.000 68.000 5.400 77.000 800 100.000 3.400 =0,18
9.Üite Koelasyo ve egesyo 10 X ile Y aasıda Mükemmel ilişki Biim No X Y 1 63 85 2 108 130 3 36 58 4 45 67 5 102 124 6 42 64 7 105 127 8 108 130 9 90 112 10 66 88 11 69 91 12 90 112 13 60 82 14 111 133 15 123 145 =1
9.Üite Koelasyo ve egesyo 11 X ile Y aasıda Mükemmel Uyum (ilişki) Biim No X Y 1 14-44 2 89-119 3 38-68 4 83-113 5 35-65 6 23-53 7 86-116 8 2-32 9 29-59 10 59-89 11 14-44 12 83-113 13 35-65 14 56-86 15 44-74 = -1
9.Üite Sepilme Diyagamı 12 Saçılma Diyagamı Öekle Saçılma diyagamlaı, ilişkii deecesi ve yöü hakkıda kabaca bilgi vei. Aşağıda değişkelee ilişki sepilme diyagamlaı veilmişti.
9.Üite Koelasyo 13 Koelasyo Katsayısı X ile Y özelliklei aasıdaki ilişkilei bulmak içi İstatistikte Koelasyo Tekiklei kullaılı. Bu ilişkilei sayısal olaak ifade etmek ve youmlamak içi Koelasyo Katsayısı olaak isimlediile büyüklüğü hesaplaması geeki. koelasyo katsayısı, (süekli) iki değişke aasıdaki doğusal ilişkii bi ölçüsüdü. koelasyo katsayısıı işaeti ilişkii yöü,büyüklüğü ise ilişkii deecesi hakkıda bilgi vei. Koelasyo katsayısı -1 ile +1 aasıda değele alı. = 1 veya =1 çıkması, iki değişke aasıda tam bi doğusal ilişkiye işaet ede.
9.Üite Koelasyo Katsayısı () Koelasyo Katsayısı 14 X ve Y gibi iki süekli değişke aasıdaki Koelasyo katsayısı ile gösteili. Koelasyo katsayısı Aşağıdaki fomül ile hesaplaı. i1 (X X) *(Y Y) i 2 2 (Xi X) * (Yi Y) i1 i1 i i1 X *Y i i *X*Y 2 2 2 2 Xi *(X) * Yi *(Y) i1 i1
9.Üite Öek 9-1 Öek 1 15 Aşağıda iki değişkee ait veilei kullaaak a. Veilei sepilme diyagamıı çiziiz. b. Koelasyo katsayısıı hesaplayıız. Biim X Y 1 1 2 2 3 6 3 5 7
9.Üite Öek 9-1 16 Çözüm Biim X Y 1 1 2 2 3 6 3 5 7 a 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Y 0 1 2 3 4 5 6 X
9.Üite 17 b. Koelasyo katsayısıı () hesaplayalım. X i1 X *Y i i * X * Y 2 2 2 2 Xi *(X) * Yi *(Y) i1 i1 Y 1 2 3 6 5 7 2 2 35 3*(3) * 89 3*(5) 10 8 * 14 55 3*3*5 XY X 2 Y 2 2 1 4 18 9 36 35 25 49 55 35 89 10 112 3 10 10,58 Xi i1 1 3 5 9 X = = 3 3 3 Yi i1 2 6 7 15 Y = = 5 3 3 55 45 35 27 * 89 75 0,945
9.Üite Öek 9-1 Öek 2 Öğecilei istatistik desi vize otlaı (X) ile döem sou fial otlaı (Y) aasıda bi ilişki olduğu düşüülmektedi. a. Veilei sepilme diyagamıı çiziiz. b. Koelasyo katsayısıı hesaplayıız. 18
9.Üite Öek 9-1 19 Çözüm 2 a. Öğecilei vize otlaıyla fial otlaı çiftleii kullaaak sepilme diyagamıı çizelim.
9.Üite Öek 9-1 20 b. Koelasyo katsayısıı hesaplayalım. i1 X *Y i i * X * Y 2 2 2 2 Xi *(X) * Yi *(Y) i1 i1 5 X 290 5 i i1 X = 58 Yi i1 315 Y = 63 5 18469 5*58* 63 2 2 16982 5*(58) * 20449 5*(63) 18469 18270 16982 16820 * 20449 19845 199 162 * 604 199 162 * 604 199 97848 199 312,81 0, 636
9.Üite Öek 9 2 21 Öek 3 Kitaplaı sayfa sayısı ile fiyatı aşağıda veilmişti. Sayfa sayısı ile fiyat değişkelei aasıdaki koelasyo katsayısı kaçtı?
9.Üite Öek 9 2 22 Çözüm 2
9.Üite Öek 9 2 Souç Sayfa sayısı ile kitabı satış fiyatı aasıda pozitif yöde ve güçlü bi (doğusal) ilişkii valığıda söz edilebili. Sepilme diyagamıda da değişkele aasıda doğusal bi ilişki olduğu ve ilişkii pozitif (ayı) yölü olduğu göülmekteydi. Koelasyo katsayısıı hesaplayaak ilişkii deecesii sayısal olaak ifade etmiş olduk. 23
9.Üite 24 Küçük Sıav