YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III Hafta Determstk Damk Programlama (devam) Damk Programlama Geçe derste küçük ölçekl problemler damk programlamayla yelemel olarak asıl çözüldüğüü gördük. Bu derste, öreklere devam edlecek. Gelecek derste stochastc D.P problemler ele alıacaktır. Örek : Tıbb Müdahale Ekpler Ülkelere Dağıtımı Example : Tıbb Müdahale Ekpler Ülkelere Dağıtımı Düya Sağlık Teşklatı gelşmemş ülkeye göderlmek üzere ayrı tıbb müdahale ve eğtm ekb oluşturmuştur. Teşklat, ekb toplam etklğ maksmze etmek stemektedr. Performas ölçütü, yıl csde ömür uzatımıdır. Tabloda ülkelerdek uzatıla ömür tahmler yer almaktadır. Karar: Hag ülkeye kaç ekp göderlecek? Tıbb Ekp Sayısı 7 9 Ömür uzatımı ( yıl) Ülke 7 7 8
Doğrusal Programlama Formülasyou Problem Doğrusal Programlama Formülasyou: Max Z= p ( x ) Kısıtlayıcılar: x x =,, ç p ( x ) :. Ülkeye x adet ekp göderldğ durumdak performas Damk Programlama (DP) Formülasyou Bu problem DP problem olarak formüle etmek ç öcelkle bu problemde brbr le lgl karar olduğuu görmelyz:. ülkeye göderlecek ekp sayısı. ülkeye göderlecek ekp sayısı. ülkeye göderlecek ekp sayısı Posta arabası problemde her br aşamadak kararlar le bu problemdek kararlar arasıda bezerlk bulmaya çalışı. Damk Programlama (DP) Formülasyou Üç ülkey, DP formulasyoudak aşamalar olarak düşüeblrz. Karar değşkeler x (=,,),. aşama (ülke) ç dağıtılacak takım sayısıdır. Bu durumda DP formülasyoudak durumlar elerdr? Damk Programlama (DP) Formülasyou Eğer durumları taımlama kousuda soru yaşıyorsaız, kedze şu soruyu soru: Br karar verldğde, br aşamada sorake değşe şey edr? Bu örekte sstem durumu S, kala ülkelere dağıtılablecek mevcut tıbb ekp sayısıdır.
Sstem Durumlarıı Taımları. aşamada hç takım hçbr ülkeye atamamıştır, bu edele s,. aşamada. ülkeye ataa takım sayısı x, bu edele. aşamada, s x DP Çözümü Problem gerye doğru çözerke, öcek aşamaları heüz çözmedğmz ç tüm olası durumları düşümek zorudayız: s =,,,,, veya s s x Bu yolda, X =; X =; X =; Grafksel Gösterm Grafksel Gösterm Tüm rotaları uygu olmadığıa dkkat ed. AŞAMA AŞAMA AŞAMA AŞAMA
Damk Programlama (DP) Formülasyou DP ç Optmallk deklem: Amacı maksmzasyo olduğua dkkat ed!!! f( s, x ) mevcut aşamadak (. aşama) alık ödül +maxmum gelecek ödül ( (+). aşamada lerye) Damk Programlama (DP) Formülasyou. aşamadak durum s olmak üzere, maxmum elde edle fayda f ( s ), tüm olası kararlarıdak maxmum f( s, x ) dr. x f ( s, x ) p ( x ) f ( x ) f ( s, x ) p ( x ) max p ( x ) f ( ) x f s f s x x,,,..., s ( ) max (, ) x s (x +...+x,. aşamada hala mevcut dağıtılablecek takım sayısıa eşt ve x ler poztf tam sayı olmalı) s,. aşamada hala mevcut ekp sayısı olduğu ç,. aşamada e çok s ekp ataablr. Damk Programlama (DP) Formülasyou Bua göre optmallk deklem f ( s, x ) p ( x ) f ( s x ) Sıır koşulu: f () f( s, x ) Öcek slaytta cost-to-go yu asıl hesaplayacağımızı blyoruz: tüm olası dağıtımlarda maxmumuu al. Durum: Düya Sağlık Teşklatı Problem Temeller f ( s, x ) Aşama s x p ( x ) f ( s x ) p ( x ) Aşama + f S -x ( s ).aşama ve s durumudayke x kararıı verlmes toplam ömrü uzamasıa p( x) kadar katkı sağlar ve sorak aşamada S -x durumua geçerz. S -x durumuda soa kadar devam edldğde toplam ömür uzatımıa optmal olarak f ( s ) kadar katkı sağlaacaktır.
DP Formülasyou DP Hesaplamaları Bu edele, f, f, f ç tekrarlı lşk foksyoları yazılablr: f ( s ) max p ( x ) f ( s x ), =, ç x,,,..., s So aşama (=) ç, f s x,,,..., s p x ( ) max ( ) = s f s p x x,,,..., s ( ) max ( ) f ( s ) 7 8 x S takım ataacağıı söyler: x s, f ( s ) p ( s ) DP Hesaplamaları Şmd, aşama ye gerye doğru gdelm. x ı bulmaya çalışıyoruz. Buu ç f( s, x) hesaplayıp, alteratf x değerler karşılaştırmalıyız. f () Varsayalım k. aşmada, Durum deyz, (S =) f () f () 7. Aşama Hesaplamaları. aşama ç gerekl hesaplamalar: f (, x ) p ( x ) f ( x ) Tabloda x, f (,) p () f () 7 7 x, f (,) p () f () 7 x, f (, ) p () f () Dğer hesaplamalar tabloda verlmştr.. aşamadak hesaplamalarda
. Aşama Hesaplamaları. Aşama Hesaplamaları s x f ( s, x ) p ( x ) f ( s x ) 7 8 7 9 9 7 6 f ( ) s x 7 9 6, s x Artık. aşamayı çözerek, asıl problem çözmeye hazırız. f( s, x ) p( x) f ( s x) f ( s ) 6 7 6 6 7 o lu ülkeye göderlecek optmal ekp sayısı dr. x Optmal Çözüm Şmd aşama de lerleyerek, ve o lu ülkeler ç optmal kararları bulablrz: o lu ülkeye ekp göderdğmze ç, s = olacaktır.. aşamada. ülkeye göderlecek optmal ekp sayısı tür. Gerye ekp kaldığı ç s= ve o lu ülkeye göderlecek optmal ekp sayısı dr. x, x, x 6