ÖABT YAYINLARI Genel Yaın Yönetmeni Savaş DOĞAN Genel Yaın Yönetmen Yardımcısı Arzu ALAN Yazarlar Ahmet YILDIRIM Orhan Gökhan GÖKDAŞ Alan Eğitimi Gülsev GÜRSOY ISBN 978-605-08-57- Safa Düzeni AYMİR Yaınevi Dizgi Birimi Baskı Tarihi Ankara 07 BASKI Birleşik Matbaacılık 569 Sok. No: Çamdibi/İZMİR Tel: 0 68 66 İletişim Adresi Serhat Mah. Mehmet Akif Erso Cad. No: Yenimahalle / ANKARA Cep: (059) 5 55 kurumsal@liderain.com www.liderain.com COPYRIGHT AYMİR YAYINEVİ Yaım Hakkı Bu kitabın her türlü aım hakkı Amir Yaın Basım Dağıtım Ltd. Şti. e aittir. Bu kitabın baskısından 586 ve 96 saılı Fikir ve Sanat Eserleri Yasası hükümleri gereğince kanak gösterilerek bile olsa alıntı apılamaz, herhangi bir şekilde çoğaltılamaz, genel ağ ve diğer elektronik ortamlarda aımlanamaz. BU KİTAP T.C. KÜLTÜR BAKANLIĞI BANDROLÜ İLE SATILMAKTADIR.
SUNU Değerli Öğretmen Adaları; Milli Eğitim Bakanlığı her ıl öğretmen ihtiacını, adaların KPSS sonuçlarına göre aptığı atamalarla sağlamaktadır. Atamalarda referans alınan başarı puanları üç farklı testin sonuçlarına göre elde edilmekte ve adaların KPSS- puanı hesaplanmaktadır. KPSS - puanı aşağıdaki bölümler ve ağırlıklandırmalardan oluşmaktadır: Genel Yetenek Testi % 5 Genel Kültür Testi % 5 Eğitim Bilimleri Testi % 0 Öğretmenlik Alan Bilgisi Testi % 50 Atama puanlarında en büük etkie sahip olan Öğretmenlik Alan Bilgisi Testi nin genel apısını Eğitim Fakültelerinde verilmekte olan akademik müfredat, ilgili alanının öğretim programı ve öğretim öntemleri oluşturmaktadır. Lider Yaınları olarak adaların sınava hazırlık sürecini en ii şekilde değerlendirmelerini sağlamak amacıla alanında uzman azar kadromuz tarafından sınavın kapsamı, akademik apısı ve soru tarzlarına ugun, farklı bir bakış açısı geliştirecek özgün aınlar hazırlamanın gururunu aşıoruz. Kitabın hazırlanmasında ve aımlanmasında desteğini esirgemeen dizgi bölümü sorumlusu Zeliha DEMİRKAYA a ve kurumsallaşma koordinatörümüz Engin POLAT a teşekkür ederiz. Tüm adaların aşamında ve eğitim sürecinde başarı dileklerimizle... Genel Yaın Yönetmeni Savaş DOĞAN
İÇİNDEKİLER. BÖLÜM / ANALİZ.... BÖLÜM / DİFERANSİYEL DENKLEMLER... 5. BÖLÜM / İSTATİSTİK - OLASILIK... 9. BÖLÜM / LİNEER CEBİR... 5 5. BÖLÜM / ANALİTİK GEOMETRİ... 05 6. BÖLÜM / SAYILAR TEORİSİ VE SOYUT CEBİR... 57 7. BÖLÜM / ALAN EĞİTİMİ... 557
. BÖLÜM ANALİZ
ANALİZ / Test - SORULAR.. f() 5 + + < 6 şartını sağlaan kaç (, ) tamsaı ikilisi vardır? A) 5 B) 5 C) 59 D) 6 E) 7 f( ) + fonksionu ile ekseni arasında kalan bölgenin alanı kaç birim karedir? A) 6 B) 8 C) D) 6 E) 0 5. Yarıçapı en çok % hata ölçülen bir kürenin hacim en çok üzde kaç hata ile ölçülür? A). B) C) D) 6 0 D) 5 E) 6 fonksionun tanımsız f ] + g - - apan kaç reel saı vardır?. C) f() g() = A) 0 B) 6. E) Alanı en çok %8 hata ile ölçülen bir küpün hacim hesabında üzde hata en çok kaçtır? A) B) 0 C) 8 D) 6 E) f() 7 f() = f( 5) şartını sağlaan kaç nokta vardır? Yarıçapı % hata ile üksekliği % hata ile ölçülen bir düzgün dairesel silindirin hacim hesabı en çok üzde kaç hata ile ölçülür? A) A) 5 B) 7. C) D) 5 E) 6 B) 6 C) 8 D) 9 E)
MATEMATİK 8. ln(e +) saısının aklaşık değeri nedir? 9. A) B) e C) - e D) + e E) + e h - - - = f() A) = - tanımlanıor. f ı (I) = kaçtır? - 8 B) D) - 8 C) E) 8 -. A = {,,,, 5, 6, 7, 8, 9} kümesi üzerinde β = {(, ): ; } sıralama bağıntısı ve B = {, 6} verilior. Bunanla ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi anlıştır? A) A nın en küçük elemanı dir. B), 5 ve 7 birbiri ile kıaslanamaz. C) Ebas(B) = dir. D) Eküs(B) oktur. E) A nın en büük elemanı 9 dur. 0. f() =, f() = f( + ) g() =, g() = g( + 5) h() = 7 h() = h( + 6) olmak üzere fogoh(9) = kaçtır? A) B) 5 C) D) E) 7 = denklik bağın-. R {(0, 0)}da β: {(, ) l tısı tanımlanıor. nin denklik bağıntısı nedir? A) {0} B) {, } C) {, } D) {, 0, } E) {, 0, }. A = {a, b, c, d, e, f, g, h, ı} kümesi üzerinde I g h d e f a b c sıralama bağıntısı tanımlanıor. I. A kümesi ii sıralıdır. II. a # e # f dir. III. A nın en büük elemanı ı dır. IV. A nın minimum elemanı oktur. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) I, II B) II, III C) I, III D) IIl ve IV E) II, III, IV. Dizilerle ilgili olarak I. Sınırlı her dizi akınsaktır. II. Her alt dizisinin limiti reel saıa eşit olan diziler akınsaktır. III. Monoton azalan dizilerin ığılma noktası olmaabilir. Yukarıdakilerden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II, III
ANALİZ / Test - 5. f: X " Y bir fonksion A X, B Y ise I. A f (f(a)) II. f (f(a)) = A III. B f(f (B)) Yukarıdakilerden hangileri her zaman doğrudur? A) Yalnız I B) I, II C) I, III D) II, III E) I, II, III 8. A = & :! N + 0 kümesi ile ilgili olarak; I. Sup A = tür. II. MinA 0 dır. III. infa = 0 dır. hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I, II D) I, III E) I, II, III 6. I. Saılabilir sonsuz bir kümenin her alt kümesi saılabilirdir. II. A saılabilir, B saılamaz bir kümedir. A B saılabilirdir. III. Eleman saısı sonsuz iki kümenin birleşimi saılamazdır. hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III 9. Yığılma noktasıla ilgili olarak I. Birden fazla ığılma noktası olan bir dizi akınsaktır. II. Yığılma noktasına sahip bir kümenin sonsuz elemanı vardır. III. Bir kümenin ığılma noktası varsa kümee ait olmak zorundadır. hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I, II E) I, II, III D) I ve II E) II ve III 7. I. Alttan ve üstten sınırlı bir kümenin inf i ve sup u vardır. II. Sınırlı bir kümenin maksimum ve minimumu vardır. III. Sınırlı olmaan bir kümenin tümleeni sınırlıdır. Yukarıdakilerden hangisi kesin doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III 0. I. f: R " Z + birebir örten fonksion tanımlanabilir. II. f: A "B, g: B " C, g örten ise gof örtendir. III. gof: A " C birebir ise f birebirdir. fonksionlarla ilgili olarak ukarıdakilerden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I, II D) I, III E) II, III 5
ANALİZ / Test - ÇÖZÜMLEMELER. f(ll). (, ) f(l l) f() I 6 0 5 II III 7 f( 5) noktada kesişirler. (, ) f(l l) + TA = 6.. + a + + b # n kafes nokta saısı: n + n + dır. + + < 6, 5 + + # 5 n = 5 tir. Kafes nokta.5 +.5 + = 6. 5. Hacim boutlu olduğun hata mik = (% hata).(bout) %. = %6 dır. 6. Maksimum Hata = (Bout) (%hata) %8 =.(?) Tanımsız apan noktalar padaı (0) apan noktalardır. f( + ) = 0 & f( + ) = f( + ) = f( + ) = 0 f( + ) için + = 0 = birim ata eksende kadırılır. f(+) = f( + ) = noktada keser. f( + ) = 0 = 0 ve = nokta toplamda nokta 6 Bir arıtın ölçümünde Yapılan en çok hata % tür. Hacim hesaplamada ise Maksimum hata = ().% = %
ANALİZ / Test - 7. V = πrh Bu fonksionun iki değişkene bağlıdır. Hem ükseklik, hem taban alanı. 0. f() in periodu, g() in periodu 5, h() in periodu 6 dır. h(9) = h() = 7 fogh(9) = fog(7) g(7) = g() = ) = dir. fog(7) = f() f() = f() = dir. Toplam Hata = Alan.Hata + Yükseklik Hata = ( bout).% + ( bout).% = %6 + % = %8 8. 9. f() = = e = + fı() = f( + ) á f() + fı(). f(e + ) á f(e) + $ á+ e - = - - = - - + = - = - & = - - Kapalı fonksion = için = olur. Kapalı fonksion türevi - + = 0 + - + = = + =- 8 +. Tüm elemanlar kıaslanamadığı için tam sıralı bir bağıntı değildir. Örneğin e ile f kıaslanamaz çünkü e ve f nin birlikte bulunduğu bir eleman oktur. (e, f) a da (f, e) g Yanlış a # e ancak e ile f kıaslanamaz. II Yanlış III En büük elemanı ı dır. Bir tanedir. IV Minimum elemanı oktur, minimum elemanları vardır. a, b, c minimum elemanlarıdır. Doğru. 8 B 6 9 5 7 A nın en küçük elemanı dir. Doğru B), 5 ve 7 birbirine bağlantısı olmadığından a da birlikte eleman olarak bulunmadığında kıaslanamazlar. C) ve 6 a bölünebilen en küçük saı dir. D) ve 6 nın birlikte böldüğü saı A nın elemanı değildir. E) A nın en büük elemanı oktur. En büük elemanları vardır. 6, 8, 9 dur. 6, 8 ve 9 kıaslanamazlar. Yanlıştır. 7
MATEMATİK. nin denklem bağıntısında = azılır. = & = 6 elde edilir. = ve = olur. 7. A = (, 5) ve A = [, 5] olsun. Her durumda inf ve sup vardır ancak maksimum ve minimumu olmaabilir. B = (, ) oluşur tümleeni Bc = (, ) sınırsızdır. 8. A = (0,...] sup A =, infa = 0 dır. min A oktur.. I. an = ( )n dizisi hem alttan hem üstten sınırlıdır ancak akınsak değildir. (Yanlış) II. an = ( )n dizisi için an dizisinin limiti, an+ dizisinin limiti ( ) dir. Alt dizileri akınsak kendisi ıraksaktır. III. an = n olsun dizi monoton azalandır ancak a akınsar, ığılma noktası oktur. 9. I. Yakınsak bir dizinin tek ığılma noktası vardır. O nokta limitidir. II. Yığılma noktası varsa 6f > 0 komşuluğunda sonsuz nokta vardır. III. A = (, 5) olsun. ve 5 kümee ait değil ancak ığılma noktasıdır. Sınır noktaları ığılma noktalarıdır. 5. I. Doğrudur. II. Yanlıştır. III. Yanlıştır. 6. I. Z N saılabilir. (Doğru) II. Saılamazdır. (Yanlış) III. N, Z+ saılabilirdir. (Yanlış) 8 0. I. f: R " Z+ bir fonksion örten olsa bile birebir olamaz çünkü R saılamazdır fakat Z+ saılabilirdir. II. fog: R " R, f() =, g() = için g örten fakat gof örten değildir. III. gof birebir ise ilk işlem apan fonksion birebirdir ani f birebirdir.
ANALİZ / Test - SORULAR. 5. 5 f: R & 0 " R & 0 olmak üzere + k - 9 6-5 birebir ise k nın alamaacağı değerler çarpımı kaçtır? A) f() = A) 8. B) 6 C) D) 0 6. D). f() = m + n + k fonksionun f() = f ] g şar- 7. tını sağlaması için aşağıdakilerden hangisi gereklidir? B) k = D) n =. a= B) C) D) E) C...r(t) = ti + ( t)j 0 # t # eğri parçası üzerinde # ^ + h dl kaçtır? C A) B) C) 0 D) E) E) k = 0 h ]ag =? A) 6 B) C) n = 0 f() = a ve g() = a+ fonksionları arasındaki bölgenin alanı h(a) dır. / E) e E) A) m = e D) r C... r(t) = costi + sintj, 0 # t # eğri parçası üzerinde # _ - i dl integrali kaçtır? A) 0 C) 0 C) C min(a + c) = kaçtır? B) B) E) [0, ) " [ 5, ) tanımlı f fonksionu artan ve birebirdir. f() = + 6 + c dir. A) < 0 olmak üzere = ln ve - ekseni arasında kalan bölgenin alanı kaç birim kare? C) 5 D) 8. C...r(t) = ti + tj + tk eğrisi üzerinde # E) C. _ + + z i dl kaçtır? A) - B) C) D) E) 9
MATEMATİK 9. C... =, # # eğri parçası üzerinde # d+ d değeri kaçtır? C A) 5 B) 0 C) 5 D) 0 E) 0. A a B c b AB = a AC = b BC = c m(ab$c) = α C m(ac$b) = β lim b" a b] b+ cg sonucu kaçtır? a A) 0 B) C) D) E) 0. C...A(, ) noktasını B(, 5) noktasına birleştiren eğri üzerinde # d+ d integralin sonucu kaçtır? C A) B) 6 C) 0 D) E) 5. B A C D O ABCD...düzgün n-gendir. O merkez AO = cm dir. lim Alan] ABCD... g kaçtır? n " A) 6π B) 8π C) 0π D) π E) 6π. B. A α β B H 8 C lim b" a Ç] AHCg limiti kaçtır? AH=BC BH = HC = 8 m(bah) = α m(hac) = β A) 8 B) 0 C) D) 8 E) 0 E O C D A Birim çemberde [AB] çembere C noktasında teğettir. lim A _ ^ & BOAi " 0 değeri kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 0
ANALİZ / Test - 5. A C α O r B 8. Düzgün bir şekilde şişirilen küre şeklindeki balonun r = arıçapa ulaştığı andaki üze alanın değişim hız 6π dir. Buna göre r = 6 anında hacminin değişim hızı nedir? A) 0π B) 0π C) 6π D) 6π E) 6π r arıçaplı çember ) ACB lim değeri kaçtır? a " 0 AB A) B) C) D) E) 0 6. Bir a, b, c üçgeninde a, b kenarları ile bu kenarlar arasındaki açı i dır. a kenarı cm/sn hızla azalmakta b kenarı cm/sn hızla artmaktadır. i açısı rad/ sn hızla azalmaktadır. r a = 6, b = 8, i = için alanın değişim hızı kaçtır? A) 7 B) D) 7 7 - C) 0 E) 7 9. Küp şeklinde içi dolu demir parçasına ısı vererek genleştirilior bir arıtın cm olduğu andaki hacminin değişim hızı br tür. Bir arıntın cm olduğu anda alanın değişim hızı kaçtır? A) B) 5 C) 8 D) 0 E) 0. 50 7. Bir dairesel silindirin arıçapı br/sn hızla azalıor üksekliği br/sn hızla artmaktadır. Yüksekliği 6 br arıçapı br olduğu anda alanın değişim hızı kaçtır? A) 0π B) 60π C) 6π D) 6π E) 6π Uzunluğu 50 cm alan merdiven duvara dik şekilde aslanmıştır. Yerden üksekliği 90 cm olduğu anda aşağı kama hızı cm/sn ise merdiven ata kama hızı kaçtır? A) B) C) D) 6 E) 9
ANALİZ / Test - ÇÖZÜMLEMELER. Sabit fonksion birebir değildir.. k -9 k -9 6! - 5 &! - 5 k 7 5 k k a = a+ " a( ) = 0 =a = h(a) = k a+ a+ # ^ a + - ahd = a + - a + 0 0 = a+ - a+ h ]ag = a + - a + Alan negatif olamaz. / b a + - a + l = - + 5 - + 6-5 a= =. Kolları ukarı olan parabol belirtir artan ve birebir olduğu en küçük nokta erel min(tepe) noktasıdır. -b -6 Simetri ekseni = = a = 5. - = = ln e = ise f() = e tir. birebir ve artan 5 T(, 5) [, ) aralığında birebir ve artandır. f( ) = 5 olmalıdır. 0 # 9 8 + c = 5 & c = min(a + c) = + = 0 e.d = e - 6. rı(t) = sinti + costj & rı(t) =. Çift fonksion olması bu şartı gerçekler çift fonksionda tek dereceli terim bulunmaz. n = 0 n=0 = - sin t + cos t = r # _ - idl = # C 0 = ^ cos ti - sin t h..dt r # 0 cos t dt = sin t r 0 8 =