Brkl Hasar Teorler ve Yorula Çatlağına Göre Öür Değerlendreler HAVACILIK VE UZAY TEKOLOJİLERİ DERGİSİ TEMMUZ 00 CİLT SAYI (-9) BİRİKİMLİ HASAR TEORİLERİ VE YORULMA ÇATLAĞIA GÖRE ÖMÜR DEĞERLEDİRMELERİ Gökhan Erkn SAATÇI Y.T.Ü. Makna Fakültes, İSTABUL gsaat@yldz.edu.tr eat TAHRALI Y.T.Ü. Makna Fakültes, İSTABUL tahral@yldz.edu.tr ÖZET Daha öneden blndğ üzere, alzeelern Wöhler eğrsn elde etek oldukça güçtür. Anak şletelerde dnak yükleelere aruz akna parçalarının servs öürlern tayn edeblek çn brkl hasar teorlerne htyaç duyulakta ve teorler kullanablek çnse alzeelern zorlandığı gerlelerdek u öür değerlernn blnes gerekektedr. Bu öür değerler se Wöhler eğrlernden okunaktadır. Bu çalışada Wöhler eğrlernden bağısız olarak değer yorula örünün hesaplanası aaçlanıştır. Dolayısıyla brkl hasar teorlernn htyaç duyduğu öür değerler, yorula çatlağının artışını toplaa prensbne dayanan aprk br fadeden elde edlştr. Çalışada önelkle bu aprk fade tanıtılış ve 0. Ord. Ana. Ta. Fabrkasında üretlen GTD odel 4X4 asker araın çtl değşken gerleler altında çalışan aktara eleanının yorula örü hesaplarında kullanılarak değer öür hesabı yapılıştır. Anahtar Keleler: Yorula, öür, brkl hasar, çatlak büyües ABSTRACT As known before, obtanng Woehler dagras of the aterals are very dffult. But to predt the serve lfe of ahne eleents that are subjet to yl loads, the uulatve daage theores are needed, and to use the teores u lfe values at the stresses that the speen s loaded ust known. These values are beng read fro Woehler dagras. In ths study, t s aed to alulate the equvalent fatgue lfe, ndependent fro Woehler dagras. Therefore lfe values that are needed for uulatve falure theores, are obtaned fro an epral expresson that s related to fatgue rak growth rate. Frst of all, ths epral expresson s desrbed and then t s used to alulate the equvalent lfe of the transsson oponent of GTD odel 4X4 ltary vehle that s beng produed n 0. Ord. Ana. Ta. Fabrkası whh s workng under several varable stresses. Key Words: Fatgue, lfe, uulatve daage, rak growth. GİRİŞ Bazı pratk uygulaalar ve alzeeler üzerndek yorula deneyler u ve nu gerle sevyeler arasında çevrler çerr. Bu tp zorlanaya dnak yüklee denlektedr. Eğer dnak zorlanada gerle sevyeler sabtse buna sabt genlkl yüklee denr. Aks duruunda se değşken genlkl yüklee adını alır. [] Yorula, dnak yüklee altında alzeenn veya parçanın ekank özellklerndek azala olarak tanılanablr. Genelde yorula, herhang br yapıyı veya parçayı etkleyen br probledr. Arabalar, uçaklar (prensp olarak kanatları), dalgaların etkledğ geler, değşken sıaklık şartlarında çalışan nükleer reaktörler ve türbnler (değşken terk gerleler) ve bunlar gb brçok hareketl parçanın çalıştığı durularda alzeenn yorula davranışı öne kazanır. Metalk parçaların şlete duruundak
Brkl Hasar Teorler ve Yorula Çatlağına Göre Öür Değerlendreler hasarlarının 90% ının yoruladan kaynaklandığı kabaa hesaplanıştır. Br yorula kırığı, çoğunlukla kolaylıkla görülebleek çzgsel br yüzey (kusala benzer) sergler. Örneğn Şekl yorula hasarına uğraış çelk br ln kırıla yüzeyn resetektedr. Bu tp br hasarın ana bölüler yorula çatlağı başlangıı, çatlağın yayılası (kusal benzer) ve çatlak boyu krtk br değere ulaştığında yaşanan an kırıla bölgesnden oluşur. Tpk olarak dnak zorlanada hasar, statk zorlanada taşınableek gerle değerlernden çok daha düşük sevyelerde gerçeklr. [] Şekl : Yorula paraetreler []. YORULMAI MEKAİZMASI [] Bu bölüde, yorulayı oluşturan teel ekanzalar olan yorula çatlak oluşu (çekrdeklene) ve yayıla ekanzaları tanıtılaaktır.. Yorula Çatlağının Başlaası Şekl : Çatlağın başlangıç, yayıla ve an kırıla bölgelern gösteren çelk br ldek yorula kırığı yüzeynn res []. ÇEVRİMLİ YÜKLEMEİ TAIMI Bu bölüde değşken yükleelerde kullanılan bazı fadeler tanıtılaaktır. Gerle değş ( ), u ve nu değerler arasındak farktır. Maksu ve nu değerlern ortalaasını alak ortalaa gerle ( o ) ı verr. Ortalaa gerle 0 da olablr anak çoğunlukla 0 olaz. Gerle değşnn yarısı gerle genlğ ( g ) dye adlandırılır. Maksu ve nu gerlelern oranına se gerle oranı (R) denr. Burada anlatılan bu fadelern ateatksel karşılıkları şöyle olur: [,,5] = n Yorula çatlakları çoğu alzeede tekllk ve sürekszlklerde oluşur. Sürekszlkler alzeenn çnde veya dış yüzeynde olablr. Tekllkler yapısal (kalıntı veya kn faz parçaıkları gb) veya geoetrksel (basaaklar gb) olablr. Yüzeydek yorula çatlağının başlangıı, yüzeydek plastk deforasyonun daha kolay olası ve kaya basaaklarının yüzey oluşturduğu gerçeğne dayandırılablr. Kaya basaakları tek başlarına br yorula çatlağı başlatableekler gb, yapısal veya geoetrk hatalarla etkle gre le de çatlak oluşturablrler. Yüzey tekllkler lk baştan berdr var olablr veya dnak yüklene sırasında oluşablr (örneğn etallerde kalıı kaya bantları olarak adlandırılan ve bakır le nkelde lk kez Thopson tarafından gözlelenş grnt (ntrüzyon) ve çıkıntıların (ekstrüzyonların) oluşuu). Dslokasyonların hareket yüzeyde grnt ve çıkıntı oluşturur. Şekl te yükleneye bağlı olarak grnt ve çıkıntıların nasıl oluştuğu görülektedr. Br grnt (ntrüzyon) p pe gelen çevrlerde deva eden plastk deforasyon le büyüyeblr ve br çatlak oluşturablr. g = n o = + n R = () n Şunları da belrtek uygun olaaktır: = o + g, n = o g () Şekl : Kaya bantlarında yorula çatlağının başlaası [] Bu fadeler Şekl de br grafk üzernde gösterlştr: 4
Brkl Hasar Teorler ve Yorula Çatlağına Göre Öür Değerlendreler 4. ÇATLAK BÜYÜMESİİ TOPLAMASI İLE YORULMA ÖMRÜÜ HESABI Şekl 4: Yorula çatlağını başlattıran bazı ekanzalar [] Magnezyu, ttanyu ve bunların alaşıları gb hekzagonal kafes yapılı alzeelerde çatlak başlangıı çn kzleneler öne taşırken, alünyu, yüksek dayanılı çelkler ve çoğu polerler gb tar alzeelerde genelde kalıntı ve kn faz parçaıkları baskın çıkar. Büyük gerle genlklernde veya tane sınırını gevrekltren yabanı addelern bulunası halnde (örneğn der çnde O bulunası) tane sınırları çatlak başlangıı çn öne kazanaya başlar. Çatlağı başlattıran bazı ekanzalar Şekl 4 te gösterlştr. Yorula hasarlarının çoğu alzeenn yüzeynden başladığından, yüzeyn duruu çok öneldr. Yüzey parlatak alzeenn yorula dayanıını önel dereede arttırablr. Yorula örünü arttırak çn çok önel teknolojk br yönte se küçük etal kürelern hızlandırılıp yüzeye çarptırılası suretyle yüzeyn bobardıanıdır. Bu bobardıan sonuu yüzeyde kalıntı br basa gerles oluşur. Bu yönte endüstrde rutn olarak kullanılaktadır.. Yorula Çatlağının Yayılası: Büyük gerle genlklernde yorula örünün çok büyük br kısı (yaklaşık 90%)çatlağın yayılasında (yan büyüesnde) haranaktadır. Çentk çeren br parça çn bu oran daha da büyük olaktadır. Çoğu gerçek parçada çatlak benzer eksklkler bulunduğundan, çatlak yayıla bölüü daha da öne kazanaktadır. Çatlak yayılası hakkında az br blgye sahp olunasına rağen çoğunlukla çekrdeklene prosesnn büyües şeklnde düşünülür. Çatlak yayılasının brn aşaasında (Aşaa I) brkaç çatlak yüzeyde çekrdeklenr ve yayılaya başlar. Örneğn yüzeydek br kaya bandında çatlak br kere oluştuu, br tane sınırına ulaşınaya kadar kaya bandı boyuna lerler. Bu andan tbaren, gerle eksenne dk yönde baskın br çatlak yayılıı başlar. Buna Aşaa II denr. Çatlak uundak gerle brk bölgesel plastk deforasyona neden olur. Çatlak büyüdükçe plastk deforasyon artar ve nuunenn kalınlığıyla karşılaştırılableek büyüklüğe gelr. Bu büyüklüğe erşldğnde kırılanın son evres oluşur. (Aşaa III) Br akna eleanında br çatlağın bulunası dayanıı önel dereede düşürür. Çatlak büyües dnak yüklee nedenyle oluşur ve buna yorula çatlağı büyües davranışı denr. Yorula çatlağının yayıla olayı özel olarak lneer elastk kırıla ekanğ şeklnde analz edleblr. Buradak teel kabul, parça çnde çatlağın zaten bulunduğu ve bu çatlağın parça şletede kullanıldıkça büyüyeeğdr. Yorula çatlağının büyües çalışaları, aynı zaanda değşken yüklee altında çalışan br parçanın yorula örünü çatlak büyües le tayn etek anlaına gelektedr. [,] Bell br yapısal elean küçük çatlaklar çereblr ( a) anak hçbr fark edleblr (görsel sınaa, x-ışını taraası, ultrasonk dalgalar le taraa, elektrk akıına aruz bıraka gb yönteler) en küçük çatlaktan daha büyük değldr. Çtl tahrbatsız uayene yönteleryle 0, den büyük çatlaklar saptanablr. Anak bu değerden küçük çatlakları saptaak güçtür. Bu lk boydak çatlak uzunluğu bell br çevr adednden (yan öürden) sonra ta kırılanın gerçekleeğ a değerne ulaşır. Br akna parçasında bekleneyen çatlakların fark edles yorula örünün tayn açısından öne taşıaktadır. [] Herhang br alzee çn laboratuarda K (Şekl 5 te abss eksenndek keskl çzgyle gösterlen kn nokta) değer belrleneblekte ve elde edlen bu blg, krtk gerle ve buna karşılık gelen krtk çatlak uzunluğu nsnden br hasar noktası tayn etede kullanılablr. Bu, bell br gerle çn krtk br çatlak uzunluğunun bulunası anlaına gelr. Dnak yükleede baskın br çatlak, çevr adednn br fonksyonu olarak yukarıda tanılanış br lk boydan ( a ), hasara karşılık gelen krtk br boya ( a ) doğru büyür. Dolayısıyla teel proble, baskın çatlağın büyüe knetğn zorlayıı kuvvet nsnden karakterze etektr. Buradan, br parçanın bell yüklee şartları ve şlete çevresnde çalışa örü hesaplanablr. Çatlak büyües, çatlak uunda en çok gerle brkş bölgeden başladığından, zorlayıı kuvvet uçtak gerle şddet faktörler nsnden karakterze edlektedr. Yan gerle şddet faktörlernn aralığı K = K K n le tarf edlr. Burada K nın u ve nu değerler sırasıyla u ve nu yüklere karşılık gelektedr. [] adet çevrde uzunluğunu a ktarında arttıran br çatlak büyües düşünülürse çevr başına çatlak büyües oranı a/, çok küçük aralıklar çn se da/d olur. Uygulanan yükün F ve F n arasında değştğ düşünülürse bunlara karşılık gelen gerleler 5
Brkl Hasar Teorler ve Yorula Çatlağına Göre Öür Değerlendreler ve n olur. Yorula çatlağı büyües çalışası çn gerle değş ve gerle oranı R nn blnes gerekr. Bu değerler denklendek gbdr. [] Böylee çevr başına oluşan çatlak büyüe oranı da/d artık çatlak uundak dnak gerle şddet faktörü K nın br fonksyonu olarak fade edleblr. Dolayısıyla çatlak büyüe prosesn tanılayan br ateatk denkle ve uygun sınır şartları sağlanırsa, prenspte yorula örü (hasara kadar geçen çevr aded) hesaplanablr. Dnak şartlarda çatlak büyües çn Pars aşağıdak aprk lşky ortaya koyuştur. Bu fade Pars-Erdoğan lşks olarak blnr. [] da d ( K) = C. () Burada a çatlak uzunluğu, çevr aded, K dnak gerle şddet faktörü ve C le se alzeeye, çevreye ve test şartlarına (yüklee oranı (R), test sıaklığı, dalga bç, vb.) bağlı aprk sabtlerdr. değer, alzeenn zotropluğuna bağlı olarak boyuna veya enne yükleelerden etklenr. C ve sabtlernn değerler çtl çelkler çn Çzelge de verlştr. Aslında detaylı ve deal br fade elde edleeştr. Fakat sınırlı şartlarda ver elde edlesne karşın pratkte şlete uygulaaları le tutarlıdır. K değer se şöyle hesaplanır: K = f.. π.a (4) ot: katsayısının etre le karışaası çn ndsyle ayrılıştır. denklende K yerne yazılıp ntegre edlrse şlete örüne ulaşılablr: [,,4] = a a = C. C. da ( K) a / a / ( f.. π ).( /) (5) Logartk skalada çatlak büyüe oranı da/d nn çatlak uundak değşken gerle şddet faktörü K ya göre grafğ çzlrse Şekl 5 tek gb br eğr elde edlr. Eğr üç bölgeye sahptr ve kn bölgenn Pars-Erdoğan lşks tpnde br karakterstğ vardır. Bu fadenn kullanılableeğ bölgey yan kn bölgey sınırlayan sınır şartları çatlağın henüz yayılaya başlaadığı bölge (. Bölge) le son kırılanın başladığı bölgedr (. Bölge). Bu sınır şartlanının lk noktasına K th, son noktasına se yukarıda da bahsedldğ gb krtk çatlak boyunu veren K noktaları denlektedr. Krtk gerle şddet faktörü le krtk çatlak boyu arasındak lşk şöyledr: [,] K = f.. π. (6) a K nelğ çatlak uzunluğu, yüklee ve geoetrye bağlıdır. Burada a çatlak uzunluğu, nonal gerle (çoğunlukla kırılaış eleanın kest alanına bağlıdır) ve f se boyutsuz br geoetrk fonksyondur. (Lteratürde F olarak geçektedr. Anak burada kuvvet (F) le karışaası çn f le gösterlştr.) f değer zaf çatlak uzunluğu α = a / b den etklenr. Burada b parçanın genşlğdr. K aynı zaanda uygulanan kuvvet nsnden de yazılablr: F K = fp t. b Burada b çatlağın yol aldığı uzunluğun tü boyu, t se nuunenn kalınlığıdır. [] Çzelge : Çtl çelkler çn ve C sabtler [] Çelk türü C / çevr 9 Ferrtk-Perltk 6,89.0,0 Martenztk,6.0,5 9 Ostentk 5,6.0,5 Şekl 5: K-da/d grafğ [] Burada verlen tü hesaplaalar dnak gerlenn dalgalı br şeklde etkes duruu çn geçerldr. Yan dğer br deyşle 0 ve denkle n = 6
Brkl Hasar Teorler ve Yorula Çatlağına Göre Öür Değerlendreler gereğne R = 0 duruudur. Ta değşken veya genel değşken duruları ( R 0 ) söz konusu olursa buradak forülasyonların türet çn ve 4 nolu kaynaklara bakınız. 5. BİRİKİMLİ HASAR TEORİSİ Br araın dşl çarkının brkl yorula hasarı hesabı en y şeklde Palgren-Mner le yapılabldğnden, burada sadee bu teor açıklanaaktır. [] İlk brkl hasar teors 90 lerde rulanlı yatakların öürlern tahn etek çn İsveç te A. Palgren tarafından uygulanıştır. Ardından 9 de daha genelltrlş koşullarla B. F. Langer kullanıştır. Yne de kural, 945 te M. A. Mner n br doküanında ortaya çıkınaya kadar yaygın br şeklde blnp kullanılıyordu. Halen yaygın br şeklde kullanılan bu lneer teor, Palgren-Mner Hpotez veya Lneer Hasar Kuralı olarak anılır. Teor Şekl 6 da gösterlen - çzn kullanarak açıklanablr. [,4] geldğnden bu olaya küülatf veya brkş hasar yorulası denlektedr. [,4,6] Palgren-Mner hpotez herhang br gerle sevyes dek hasar oranının, çalışadak çevr sayısının, yne bu gerle sevyesnde hasarı gerçekltreek topla çevr adedne oranıyla doğru orantılı olduğunu kesnlkle söyleektedr. [4] Yan Palgren-Mner kuralına göre, bast olarak bu çevr oranlarının toplaı K ya ulaştığında yan öür % 00 tükendğnde yorula hasarının bekleneeğ fade edlr: [,4,6] n n + n + n n +... + + K () = Burada n, n,..., n sırası le,,..., ye tekabül eden yük tekrarları,,,..., sırası le,,..., ye tekabül eden eleanın örü ve K deneysel olarak tayn edlen ve değer 0, le, arasında değşen br sabttr. En çok tavsye edlen K değer dr. (Burada geçen K değer, 4. bölüde geçen K le aynı değldr.) Buradan da değer öür n kırılaya kadar yapılan çtl gerle genlklerdek çevr oranlarının toplaı olaağı açıkça görülektedr. n, n,..., n değerlernn tespt çok güç olduğundan, bunlar,,..., orantı faktörler olak üzere eleanın topla örünün n =., n =.,..., n =. kısıları olarak fade edlrse, şöyle br denkle bulunablr: [,6] Şekl 6. Herbr değşk gerle sevyes ye tekabül eden n çevrlernn ve her çn topla örün gösterldğ spektru yüklee [,4] Değşken genlkl br yüklee duruunu ele alalı. - eğrsnn tanıına göre, gb br sabt gerle genlğnde çalışak, çevr sonra tüüyle hasar veya şe yaraaa oluşturaaktır. gerle genlğnde den daha küçük olan n çevr sayısında çalışak se D dyebleeğz daha küçük br hasar oranı oluşturaaktır. D genellkle hasar oranını fade eder. Pekçok değşk gerle sevyes spektruunda çalışak, spektrudak her değşk gerle sevyes çn D hasar oranı oluşturaaktır. İşte bu gerlelern her br eleanda ayrı hasarlar eydana getrdğnden ve kırılaya sebep olan hasar bunların brkesnden ler + +... + = (8) 6. TEORİYİ AÇIKLAYA UYGULAMA Dergnn lk sayısında Brkl Hasar Teorler ve Hareket İlet Eleanına Uygulanası sl çalışaızda, 0. Ord. Ana. Ta. Fabrkasında üretlen GTD odel 4X4 asker araın transfer kutusunda çtl değşken gerleler altında çalışan da ştrak dşlsnn yorula örü hesaplanıştı. Bu hesaplaalar 5 nolu kaynakta verlen değerler ışığında gerçekletrlşt. Burada, bu hesabın kısa br hatırlatası yapıldıktan sonra aynı hesap çatlak lerlee forülasyonlarına göre yapılaaktır. Parçaya gelen nonal gerleler, 5 nolu kaynakta gösterlen çentk, yüzey düzgünlük ve boyut faktörlernn de göz önünde tutulasıyla aşağıdak gb bulunuştu: [,4]
Brkl Hasar Teorler ve Yorula Çatlağına Göre Öür Değerlendreler = = = 55,5 8, 86, / = 0 n / = 0 n / = 0 n / / / Bu dnak gerlelern ortalaa değerlerne göre pratk olarak çzlş Wöhler eğrsnden okunan öür değerler se aşağıdak gbyd: [4] 6 =,5. 0 8 = 5,886. 0 9 =,089. 0 = (Palgren-Mner) [,4,5] + + Bu öür değerlernn ve 5 no.lu kaynakta verlen şlet oranlarının ( ) yardııyla yapılan çalışada brkl durudak değer öür =,854. 0 olarak çıkıştı. [,4] Aynı parçanın değer öür hesabı yorula çatlağının büyües prensbne göre Pars-Erdoğan fadesnden bulunaya çalışılırsa, önelkle her br gerle çn öür değern veren 5 no.lu forüldek alzee sabtlernn belrlenes gerekr. Çzelge den lglenlen alzeeye uygun değerler seçlrse: C = 6,89.0 / çevr = a değern bulablek çn alzeenn K değernn blnes gerekr. K blndğ taktrde 6 no.lu forüle göre a tayn edlr. Her gerle duruunda a de farklı olaağından bu şle her gerle duruu çn tekrarlanalıdır. Anak 6 no.lu forüle ve aşağıda verlş K değerne göre bu çalışadak en büyük gerlede ble (çünkü en küçük a boyu en büyük gerlede oluşur) a boyunun çıktığı görülüştür. Oysa yorula çatlağının yaşanaağı dş db genşlğ 5,95 olduğuna göre bu krtk boya ulaşadan kırıla oluşaaktır. Bu yüzden her üç gerle duruunda da a boyu dş db genşlğ olarak alınıştır. İlk çatlak boyu a olarak se yüzey pürüzlülük değer kabul edlştr. f değer se dşl çark çn alınablr. Yüklenede = n 0 olduğundan, = şeklnde yazılablr. Parçaya gelen u nonal gerleler aşağıda gösterlştr. Bu gerlelern karşılarında se 5 no.lu forüle göre öür değerler yazılıştır. K = 50 = 54 9 = = 9 a = µ / / / =,08. 0 =,4. 0 = 4,64. 0 Bu öür değerlernden brkl durua geçek çn Palgren-Mner teorsne göre şle yapılırsa aşağıdak değer öüre ulaşılaktadır: =,05. 0. SOUÇLAR Bu çalışada da ştrak dşlsnn değer yorula örünün hesaplaasını Wöhler eğrsnden bağısız olarak yapanın yolu araştırılıştır. Yapılan yen hesaplaalar daha öneden yapılış öür değerlendresyle kıyaslanış ve sonuçların oldukça farklı çıktığı görülüştür. Farkın nereden kaynaklandığını açıklaak çn şu yorular getrlştr:. İlk çatlak boyu olan a değer olableek en hassas yüzey pürüzlülük değerne çeklş (yan a = 0, 8 µ olarak kabul edlş) ve hesaplar yenden yapılıştır. İlk çatlak boyunun bu kadar küçük olasına rağen öür değer çok az artıştır: =,6. 0. Yukarıdak K değer, laboratuarda test nuunes üzernde çeke dnak gerles etktlesne göre elde edlş br tablodan alınıştır. Anak dşl çarka gelen dş noral kuvvet dş dbnde he çeke he basa gerlelerne neden olakta, yan dş elastk br krş olarak eğleye zorlaaktadır. Burada şu soru akla gelektedr. İlglenlen parçaya elastk zende eğle gerles geldğne göre, aaba K değernn eğleye göre tespt ükün üdür? Çünkü burada kabul edlen K değerne göre krtk boy araştırası yapıldığında en yüksek gerlede ble verektedr, ve bu 5,95 lk br parçada an kırılanın hç yaşanayaağı anlaına gelektedr. K de yaşanan br başka sorun se, 6 forülünde = kopa konulduğunda ble br a değer veresdr. Mantıken kopa gerlesnde hç krtk boy vereden (yan çatlak büyües göstereden) an kırılanın gerçekles beklenr. Dolayısıyla kopa gerlesnde dah br çatlak uzunluğu oluştuğundan bu antıksızlık öür değernde de kendn gösterektedr. Kopa 4 gerlesnde ble 0 ertebesnde br öür değer bulunuştur. 6 8
Brkl Hasar Teorler ve Yorula Çatlağına Göre Öür Değerlendreler Sonuçta tü bu antıksızlıklara göre seç tartışalı kalıştır. K değernn. Çzelge den alınan C ve alzee sabtler daha hassas alınablr. Sonuçta bu sabtler de öür değerlern önel dereede etkleektedr. Sonuç olarak çatlak lerlees prensbne göre elde edlen öür le brkl hasar teorlerne göre elde edlen öürlern bu kadar farklı çıkasının teork açıdan antıklı br açıklaasını yapak ükün oladı. Anak bu araç üzerndek dşl eleanların öür testler gerçek dnak yükleelerle halen sürektedr. Sonuçta asıl öür değern hang teornn verebldğ bu test bttğnde bell olaaktır. 8. KAYAKLAR [] Dowlng. E., Mehanal Behavour of Materals, Prente Hall,. Edton, ABD, 999 [] Meyers M. A., Chawla K. K., Mehanal Behavor of Materals, Prente Hall, 999 [] Saatçı G. E., Tahralı., Brkl Hasar Teorler ve Hareket İlet Eleanına Uygulanası, Havaılık ve Uzay Teknolojler Dergs, Clt, Sayı, -0, 00 [4] Saatçı G. E., Dnak Kırılalarda Brkl (Küülatf) Hasar Metotlarının İnelenes ve GTD Model 4x4 Asker Araın Aktara Eleanlarına Uygulanası, Y.T.Ü. Fen Bller Ensttüsü Yüksek Lsans Tez, İstanbul, 00 [5] Ayaroğlu M. S., GTD Model 4x4 Asker Araın Aktara Eleanlarının Brkl Hasar Durularına Göre Öür Değerlendreler, Y.T.Ü. Fen Bller Ensttüsü Yüksek Lsans Tez, İstanbul, 00 [6] Akkurt M., Kent M., Makna Eleanları. Clt, İ.T.Ü. Mühendslk-Marlık Fakültes sayı: 06, İ.T.Ü. Matbaası Güüşsuyu-İstanbul, 95 ÖZGEÇMİŞLER Mak. Yük. Müh. Gökhan Erkn SAATÇI Lse: 99-996 İSTEK Özel Aıbade Lses Lsans: 996-000 Koael Ünverstes Mühendslk Fakültes Makna Müh. Yüksek Lsans: 000-00 Y.T.Ü. Fen Bller Ensttüsü Makna Müh./Konstrüksyon Doktora: 00 - deva edyor Y.T.Ü. Fen Bller Ensttüsü Makna Müh./Makna Teors ve Kontrol Çalıştığı Kurular: Y.T.Ü. Fen Bller Ensttüsü Araştıra Görevls 00 - deva edyor Prof. eat TAHRALI Yüksek Lsans: 90 İ.T.Ü. Makna Fakültes Doçent: 98 İstanbul Devlet Mühendslk Marlık Akades Profesör: 988 Yıldız Ünverstes Çalıştığı Kurular: Y.T.Ü. Makna Fakültes Mak. Müh. Öğret Üyes 90 - deva edyor 9