. + - + + - x y x y x y x y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) - B) - C) - x y x y x y D) - E ) 5 - x y x y + - + + - 5 - x y x y x y x y x y. Verilen şekilde açıların ölçüleri verilmiştir. En u- zun kenar ) a B) b C) c D) d E) e BD üçgeninde, e>a>d,bdc üçgeninde c>e>b dir.o halde verilen şekilde en uzun kenar c dir.. x x+ y ise ün değeri nedir? ) y+ B) y+8 C) y D) y E ) 8y. Şekildeki gibi yarıçapları cm olan üç çember birbirine teğettir. Bu çemberler arasındaki a- lan kaç cm dir? ) - B) C) - E) + - 6 D) - OOO üçgeni eşkenar üçgendir. (OO O ) a (OO O ) OO 6 S. OK. cm 6 6 6 T.. (O OO ) -S - 6 T.. - cm 5. cm Yanıt: Şekilde a+b+c+d açılarının toplamı kaç dik a- çıdır? (açılar pozitif yönlüdür. x x+ x y. y. 8y ) B) 5 C) 6 D) 7 E ) 8
77 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ Problem verilerinden faydalanarak yandaki şekil elde edilebilir. Herhangi bir dörtgende iç açılar toplamı 6 dir. Şe- kilde; x + y + z + t 6 x 8 -c y 8 -a z 8 -d t 6 -b 8 -c + 8 -a + 8 -d + 6 -b 6 a+b+ c+ d 6. ) B) 5 5 Şekilde, C 5 cm CD cm 6 dik açı ise B x uzunluğu kaç cm dir? C) DC dik üçgeninde; D D) C - CD E ) 5 D 5 - cm DC üçgeni ile BD üçgeni benzerdir. B C x 5 D CD 5 x cm 7. x-y ise x - y + y- x nin değeri nedir? ) - B) C) D) E) x - y x - y x - y x - y x - y + y- x + - y- x - y- x - 8. ) ( n+ ) E ) n +n+ B) ( n+ ) Verilen şekle göre tana aşağıdakilerden hangisine eşittir? C) n + D) BC dik üçgeninde; BC tg(α+β) B n+ tg(α+β) tg(α+β) n+ BD dik üçgeninde; BD n tgβ tgβ tgβ n B tgα+ tgβ tgα+n tg(α+β) tg(α+β) - tgαtgβ - tgα.n tgα+n n+ tgα - tgα.n n+ n -. x - mx- 7m denkleminin ters işaretle iki kökü vardır. x > x olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ) m< ve x < B) m< ve x > C) m> ve x > D) m> ve x < E ) m> ve x > x
77 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ c 7m xx xx - a Kökler ters işaretli olduğundan 7m xx < - < -7m < 7m > m > b -m m x + x - x + x - x + x a x + x > x > x x > x.. Şekilde verilen grafiğin denklemi aşağıdakilerden ) y x + B) y x - C) y - x D) y x- E ) y x + yol: Şekilde; KL log8, LN log x, KM log(x+), MN log 5 olduğuna göre x'in değeri nedir? ) B) 5 KL + LN KM + MN C) D) E ) 5 log8+ log x log(x +)+ log 5 log + log x log(x +)+log 5 log + logx log(x +)+log log -log log(x +)-logx x + x + log log x x x Yanıt: seçeneği x Đşlem y Yorum + Grafikle uyumsuz + Grafikle uyumsuz + Grafikle uyumsuz B seçeneği x Đşlem y Yorum - - Grafikle uyumsuz - Grafikle uyumlu - Grafikle uyumlu C seçeneği x Đşlem y Yorum - Grafikle uyumlu - Grafikle uyumlu - - Grafikle uyumsuz D seçeneği x Đşlem y Yorum - Grafikle uyumlu - Grafikle uyumlu - Grafikle uyumlu E seçeneği x Đşlem y Yorum + Grafikle uyumlu + Grafikle uyumsuz + Grafikle uyumsuz
77 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ,B,C,D,E seçeneklerine ait tablolar incelendiğinde grafiğe ait denklemin y x- olduğu anlaşılır..yol: x e çeşitli değerler verilerek elde edilen y değerleri ile x ve y nin bu değerleri dikkate alınarak çizilen,b,c,d,e seçeneklerine ait grafikler aşağıdadır. D seçeneğine ait grafik ile problemde verilen grafiğin birebir eşleştiği görülür. B.BD+BC.BD B+BC.BD C.BD C BD. { x : x 5 } ve B { x : } < x < 7 olduğuna göre ( ) B ' kümesi aşağıdakilerden ) { x : x < veya x 7 } B) { x : x veya x > 7 } C) { x : < x 5 } D) { x : x < veya x 5 } E ) { x : x veya x > 5 }., B, C ve D uzayın farklı noktaları ise, B.BD+BC.BD önermesi aşağıdakilerden hangisini gerektirir? ((.) işlemi, skaler çarpımı (iç çarpımı) göstermektedir.) ) B) C//BD C BD C) B+BC, BD D) D+BD E ) BD Problem verilerinin sayı doğrusundaki gösterimi yukarıdadır. ( B )' { x },{ x > 5 }. za+i(a+), a R ve z + iz ise a kaçtır? ) - B) - C) D) E ) z a+ i(a+) iz ai+ i (a+) iz ai-a- z + iz a+ i(a+)+ ai-a- -+ i(a+)
77 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ z + iz - + a+ - + a+ a(a+) a,a - 5. {,,,,, 5 } evrensel kümesinde, x (mod 6) denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden ) { 5 } B) { } C) { } D) {} E ) x. (mod 6) x. - (mod 6) x. 6 6 (mod 6) x. 6 6 (mod 6) x. 6 6 (mod 6) x 5.5 (mod 6) x e ne değer verilirse verilsin, verilen değerlerden hiçbiri denklemi sağlamaz. 6. n sayıda elemanın lü ve 5 li kombinezonları n n ise n kaçtır? 5 g(a,b) max(a,b) g(,) max(6,6) g(,) 6 f f(,),g(,) f,6 min a,b min.,6 6 Yanıt: 8. şağıdaki fonksiyonlardan hangisi bire-bir ve örtendir? (N tabii, Z tam, Q rasyonel, R gerçel, R + pozitif gerçel sayıları göstermektedir.) ) N Z,x x + B) Z Q, x x -x + 5 C) R R,x x + -x + D) R R,x x + E ) R R,x x-5 f :R R,f(x) x-5 doğrusal bir fonksiyondur. O halde birebir ve örtendir.. Verilen şekilde; PR 6, RS QT, TS ve m(qst) ˆ m(tpr) ˆ ise PT nin değe- ri nedir? ) B) 8 C) 7 D) 5 E ) n n n + 5 5 Yanıt: 7. f(a,b) min(a,b ), g(a,b)max(a, b) ise f( f(,),g(,) ) nin değeri ne olur? ) 6 B) C) 6 D) E ) 6 f(a,b) min( a,b ) f(,) min(, ) f(,) ) 6 B) 7 C) 8 D) E ) TQS ve RQP üçgenleri benzerdir. TS PR 6 RQ 8 cm TQ RQ RQ TS PR 6 SQ PQ RQ - RS + x 6 x 8 cm 8- + x 5
77 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ. x + y bağıntısının grafiği nedir? ) Bir doğru B) Bir ışın C) Başlangıç noktasına göre ikişer ikişer simetrik olan iki çift doğru D) Bir çift doğru E ) Bir kare x + y bağıntısı x -, y - olduğunu göstermektedir. x - -, 5, 5 y ±, 5 ± ±, 5 x e [-,] aralığında çeşitli değerler verilerek elde edilen y değerleri ile x ve y nin bu değerleri dikkate alınarak çizilen grafik yandadır. Seçenekler incelendiğinde E seçeneğinin sorunun yanıtı olduğu görülür.. Her birinde beyaz ve 5 siyah top bulunan iki torbanın birincisinden bir top alınıp, ikincisine ve sonra da ikincisinden bir top alınıp birincisine konduğunda renk bakımından ilk durumu elde etme ihtimali nedir? ) 6 B) 7 C) 5 D) 5 + 8 E ) + 8 I.durum: I.torbadan beyaz top alınmış olsun. I.torbadan alınıp II. torbaya, II. torbadan alınıp tekrar I.torbaya atılan beyaz topun için hesap;. 8 6 II.durum: I.torbadan siyah top alınmış olsun. I.torbadan alınıp II. torbaya, II. torbadan alınıp tekrar I.torbaya atılan siyah topun için hesap; 5 6 5. 8 I. ve II. durumun toplanmasıyla; 5 7 + 6. (G,o) değişmeli grubunda G{e,a,b,c} birim (etkisiz) eleman e ise verilen tabloda, ve sayılarının yerlerine sırası ile hangi eleman gelmelidir? ) a,b,c B) a,c,b C) b,c,a D) b,a,c E ) c,b,a ynı satır ve sütunda bir elemanın iki kez kullanılamayacağı dikkate alınarak aşağıdaki tablo hazırlanabilir. Tablonun incelenmesinden, ve sayılarının yerine sırasıyla c,b,a elemanlarının gelmesi gerektiği anlaşılır.. f(x)cosx fonksiyonu, aralığı veriliyor. f - f() f (u) şartını sağlayan u sayısı aşağıdakilerden ) D) e e b c e e a b c a a e b b e c e e e b c e e a b c a a e c b b b c e a c c b a e arccos B) -arccos C) arcsin E ) -arcsin arccos f - f() cos -cos f (u) ( cosu )' - -sinu sinu u arcsin 6
77 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ. x -x - lim x + x + -x ifadesinin değeri aşağıdakilerden ) - B) C) - D) E ) x x -x - x - x - lim lim lim x + x -x x + x + x x + + + x x x - x - lim (+ ) ( -) x + x x ( + ) + x + (+ ) 5. x R,x < olmak şartıyla, f(x) - x- - x fonk- siyonu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ) f(x)x B) f(x) C) f(x)x+ D) f(x)-x E ) f(x).yol: x < şartı olduğuna göre; - x- - x - x- - { x - x-+ x - x- - x - - -(x-) + { [ ] - -x + + x- x -.yol: x, olsun. f(x) - x- - x -,- -, -,-,7 - -,,6 x,6 Yanıt: 6. a 6, a n 6+ a n- biçiminde tanımlanan ( a n) dizisinin limiti aşağıdakilerden ) B) C) D) E ) 8 a n 6+ a n- n a 6+ a a 6+ 6 n a 6+ a a 6+ 6+ 6 n a 6+ a a 6+ 6+ 6+ 6... 6+ 6+ 6 x olsun. x 6+ x x 6+ x x,x - 7. x< için cosx + sinx dx integrali aşağıdakilerden ) +sin x+c B) cos x-sin x+c C) sin x+cos x+c D) +cos x+c E ) -sin x+c x < sinx < -sinx sinx cosx+sinx dx cosx-sinx dx sinx+cosx+ccosx+sinx+c 8. x-dx integralinin değeri aşağıdakilerden - ) B) C) D) 5 E ).yol: - < x < olduğundan x-< dır.o halde 7
77 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ x- -(x-) -x + (BC) x-dx -(x-)dx (-x +)dx - - - (-x + x ) + - - - + - - (BC).yol: br -,,B -,,C, olur. x-dx integrali, şe- - kildeki taralı alana eşittir. y x- y - - y y B br. - + B. BC (BC) (BC) br. x + x + x + denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden ) {-,-, -} B) {,-6,6 } C) {-6,} D) {,6 } E ) {,, } x + x + x + B B B C C C ( *B * C + *B * C + *B * C) - *B * C + * B * C + *B* C (x +)(x + )(x + )+.. +.. -[.(x + ).+..(x +)+ (x + ).. ] x + 6x x (x + 6) x,x -6,. kg lık tuzlu suyun tuz oranı % den %5 e çıkarmak için kaç kg su buharlaştırılmalıdır? ) B) C) 5 D) E ) 8 Buharlaştırılacak su miktarı x kg olsun. Tuz dengesi;.,,5(-x) x kg. n n x -5 + x- - polinomunun (x-5)(x-) ile tam bölünebilmesi için n nasıl bir sayı olmalıdır? ) Pozitif çift B) Negatif çift C) Pozitif tek D) Negatif tek E ) Her hangi bir pozitif sayı n n x - 5 + x- - polinomu (x-5)(x-) ile kalansız bölünüyorsa,f(5) ve f(), sıfır olmalıdır. n n n n f(5) ( 5-5 ) + ( 5-) - + - Bu eşitliğin sağlanması için n çift/tek olabilir. n n n n f() -5 + - - - + - Bu eşitliğin sağlanması için n çift olmalıdır. f(5) ve f() sonuçları birlikte yorumlenırsa, n pozitif çift sayı olmalı denebilir. Đhtar: n, negatif çift sayı olması durumunda bahse konu polinom (x-5) ve (x-) ile kalansız bölünür. ncak polinomlarda üslerin negatif olması sözkonusu olmadığından n için pozitif çift sayı demek doğru bir yaklaşımdır. Yanıt: 8
77 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ. P(x) ax +bx + x - polinomu (x-) ve (x+) ile kalansız olarak bölünüyor. Buna göre b nin değeri aşağıdakilerden ) - B) - C) D) E ) P(x)ax +bx +x- polinomu (x-) ve (x+) ile kalansız bölünüyorsa,p() ve P(-) değerleri sıfır olmalıdır. P() a. +b. +.- a+b - P(-) a. - +b. - +.(-)- -a+b 5 Son iki denklemden b. x x - x + x + > eşitsizliğini, x in hangi değerleri sağlar? ) -<x<, x<- B) -<x<, x> C) -<x< D) x<- E ) x> x x - x + x + x x x - x -,x x + x + Sanal kök. Bir üçgende iki açı arasında büyüklük bakımından nasıl bir bağıntı varsa, karşılarındaki kenarlarının uzunlukları arasında da aynı bağıntı vardır. teoreminin hipotez ve hükmü aşağıdakilerden ) Hip: ˆ ˆ B+ C ise B) Hip: B+ ˆ C ˆ > ˆ ise Hük: ˆ < dir. Hük: b+c>a dir. C) Hip: ˆ > B ˆ ise D) Hip: a>b ise Hük: a<b dir. Hük: ˆ > B ˆ dir. E ) Hip: ˆB > C ˆ ise Hük: b>c dir. Bir üçgende iki açı arasında büyüklük bakımından nasıl bir bağıntı varsa, karşılarındaki kenarlarının uzunlukları arasında da aynı bağıntı vardır. teoreminin hipotez ve hükmünü ifade eden seçenek E seçeneğidir. 5. Yandaki BC üçgeninin alanı S5 cm olduğuna göre, açısı kaç derecedir? ) B) 5 C) 6 D) E ) Ç.K. - < x < < x Trigonometrik olarak üçgen alanı; S bcsin 5..6.sin sin Yanıt:
77 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ 6. Yukarıdaki BCD dörtgeninde $ DB DBC D cm, B cm, BD cm, BC6 cm olduğuna göre DC uzunluğu kaç cm dir? ) 5 B) 5,5 C) 6,5 D) 8 E ) DB üçgeninde kosinüs teoremi; BD B + D - B D cosβ + -...cosβ cosβ - DBC üçgeninde kosinüs teoremi; DC BD + BC - BD BC cosβ DC +6 -..6. - DC 8 cm 7. ) 5 6 B) 5 6 Yandaki BC üçgeninde BC 5 E 5 F, ise nin değeri BD EC FD nedir? C) 5 D) 5 E ) 7 5 8. ) B) C) Üçgenin bir kenarı a olsun. Yandaki BC eşkenar üçgenin iç teğet çemberi ve bu çember içine DEFG karesi çiziliyor. Karenin alanının eşkenar üçgen alanına oranı aşağıdakilerden D) a a (BC), R FD a FD (DEFG) (DEFG) a (DEFG) 6 a (DEFG) (DEFG) 6 (BC) a (BC) 5 + E ) 5. Bir kürenin, merkezinden cm uzaklıktaki kesitlerin çevresi 6 olduğuna göre bu kürenin yarıçapı kaç cm dir? ) 5 B) C) 6 D) 5 E ) 8 Kesenler(Menelaus) teoremi: BD EC F F F 5.... BC E FD 5 5 FD FD 6 Kesitin çevresi 6 olduğuna göre; K 6 6 r r cm OK dik üçgeninde; O R + OK + K R 5 cm Yanıt:
77 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ. (-,7) noktasının y-x doğrusuna göre simetriği olan noktanın koordinatları nedir? ) (,7) B) (-,-7) C) (7,-) D) (7,) E ) (-7,). ) 5 B) P(p,q) noktasının y-x doğrusuna göre simetriği P (-q,-p) dir.o halde Q(-,7) noktasının y-x doğrusuna göre simetriği Q (-7,) olur. Şekildeki x + y 5 çemberinin üzerinde alınan bir P noktasından (x>,y> bölgesinde) eksenlere paralel çizilerek elde edilen PQOR dikdörtgeninin alanının maksimum olması için a nın değeri ne olmalıdır? C) D) 6 E ) P(m,n) olsun. P(m,n) noktası çember üzerinde olduğundan çember denklemini sağlar. m +n 5 QO QP mn (PQOR) (PQOR) (PQOR) m +n 5 n n (PQOR) 5n -n 5n -n (PQOR) (PQOR) nın maksimum olması için türev sıfır olmalıdır. 5n- n 5n- n ' (PQOR) 5n -n 5n -n 5n-n n 5-n 5 5 5 n br m + 5 m br 5 QP n tgα tgα tgα QO m 5 α 5 α. a+d, ad, ad dizisinin, hem aritmetik hem geometrik dizi olabilmesi için, a nın değeri ne olmalıdır?( ad ) ) B) 5 Geometrik dizi; C) 5 D) 5 E ) (a+ d) ad ad a d + ad a d ad ritmetik dizi; (a+d)+ad (a+ a)+a a ad a -a+ a. a.a Bir kenarı y doğrusu,diğer kenarı y- ekseni ve bir köşesi de y x eğrisi üzerinde değişen dikdörtgenlerin en büyük alanlısının alanı ne olur? ) 6 C) 6 D) 5 B) 6 E ) 6
77 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ Problem verilerinden faydalanarak yandaki şekil ede edilebilir. P(p,q) noktası eğri üzerinde olduğundan eğri denklemini sağlar. q p (BPQ) (BPQ) (BPQ) (BPQ) PQ BP (-q)p -p p p-p lanın en büyük olması için türev olmalıdır. ' (BPQ) -p -p p q p q q (BPQ) p-p. - 6 (BPQ) br. Yandaki şekilde B birim ve M tür. ve B MB noktaları koordinat eksenleri üzerinde olmak üzere B doğru parçası kaydırıldığında M noktasının geometrik yeri aşağıdakilerden ) x y + x y B) + 6 x y x y D) + E) + 6 6 6 Yanıt: C) x + y 5 ve eşitliklerinden; M br, MB 6 br M(x,y) olsun. M MB ve B birim olduğundan; M + MB... M... MB PM üçgeni ile MQB üçgeni benzerdir. M PM MB QB MQB dik üçgeninde; QB MB - MQ QB 6 - y x x y + 6 - y 6 6 5. Bir doğruya üzerindeki K ve L gibi sabit iki noktada teğet olan ve değişen iki çember birbirine de teğet ise, çemberlerin birbirine değme noktalarının geometrik yeri nedir? ) K ve L odaklı elips B) K ve L odaklı hiperbol C) KL yarıçaplı çember D) KL çaplı çember E ) KL küçük eksenli elips halde çemberler, sabit K ve L noktalarında doğruya teğet olduğu müddetçe birbirlerine teğet oldukları T noktası- KL çaplı çemberdir. nın geometrik yeri [ ] Teğet özelliğinden; KP PL PT dir. O